Modelos de Suavização Exponencial

Aula - 07

observações passadas contêm informações sobre o padrão

de comportamento da séries temporal;

Métodos: distinguir o padrão de qualquer ruído que possa

estar contido nas observações;

então usar esse padrão para prever valores futuros da

série.

Uma grande classe de métodos de previsão, que tenta tratar

ambas as causas de flutuações em séries temporais, é a das

suavizações.

Técnicas especificas desse tipo assumem que os valores

extremos da série representam a aleatoriedade e, assim, por

meio da suavização desses extremos, pode-se identificar o

padrão básico.

Vantagem da suavização: simplicidade, eficiência

computacional e razoável precisão.

Modelos para séries localmente constantes

uma série temporal: Z1, Z2, ..., ZN, localmente composta de seu

nível + ruído aleatório:

1. Médias Móveis Simples (MMS)

A - Procedimento:

B - Previsão:

Caso particular:

C- Determinação de r:

AS propriedades do método depdendem do número de

observações utilizadas na média (valor de r).

Um valor grande de r: a previsão acompanhe lentamente

as mudanças do parâmetro ut;

Um valor pequeno de r: implica numa reação mais rápida.

Dois casos extremos:

i) Se r =1: o valor mais recente da série é utilizado como

previsão de todos os valores futuros (este é o tipo de previsão

mais simples que existe e é denominado "método ingênuo");

ii) Se r =N: a previsão será igual à média aritmédia de todos os

valores observados. Este caso só é indicado quando a série é

altamente aleatória (aleatoriedade de at predominando sobre a

mudança de nível).

O valor de r deve ser proporcional à aleatoriedade de at.

um procedimento objetivo é selecionar o valor de r que fornece

a "melhor previsão" a um passo das observações já obtidas, ou

seja, encontrar o valor de r que minimize:

em que l é escolhido de tal modo que o valor inicial utilizado

para calcular Mt não influencie a previsão.

D- Vantagens e desvantagens do método

As principais vantagens são:

i) simples aplicação;

ii) é aplicável quando se tem um número pequeno de

observações;

iii) permite uma flexibilidade grande devido à variação de r

de acordo com o padrão da série.

As desvantagens são:

i) deve ser utilizado para prever séries estacionárias, caso

contrário, a precisão das previsões obtidas será muito

pequena, pois os pesos atribuídos às r observações são

todos iguais e nenhum peso é dado às observações

anteriores a esse período;

ii) Necessidade de armazenar pelo menos (r-1)

observações;

iii) dificuldade em determinar o valor r.

E - Aplicações:

Exemplo 4.1. Série A6-CO, no período de 1o de janeiro a 30 de

abril de 1997.

r = 7, 14 e 21: uma, duas e três semanas.

As previsões para a primeira semana de maio de 1997 com r =

7:

Refazemos os cálculos dessas previsões, mudando a origem a

cada nova observação:

....

2. Suavização exponencial simples (SES)

A - Procedimento

B - Previsão

A previsão de todos os dados futuros é dada pelo último valor

exponencialmente suavizado, isto é:

C - Determinação da constante α

Quando menor for o valor de α mais estáveis serão as

previsões finais, uma vez que a utilização de baixo valor de

α implica que pesos maiores serão dados às observações

passadas e, consequentemente, qualquer flutuação

aleatória, no presente, exercerá um peso menor no cálculo

da previsão.

Em geral, quando mais aleatória for a série estudada,

menores serão os valores da constante de suavização.

O efeito de α grande ou pequeno é completamente

análogo (em direção oposta) ao efeito do parâmetro r no

método MMS.

um procedimento mais objetivo é selecionar o valor que

fornece a "melhor previsão" das observações já obtidas.

D - Vantagens e Desvantagens

A SES é um método muito utilizado devido às seguintes

Vantagens:

i) fácil entendimento;

ii) aplicação não dispendiosa;

i) grande flexibilidade permitida pela variação da

constante de suavização α;

ii) necessidade de armazenar somente

iii) o valor de α = 2/(r-1) fornece previsões semelhantes ao

MMS com parâmetro r.

Desvantagens:

Dificuldade em determinar o valor mais apropriado da

constante de suavização.

E - Aplicação

Exemplo 4.2 Série A6 - NO2, no período de 1o. de janeiro a 30

de abril de 1997.

Atualizando a cada nova observação: