Modelos Estáticos Les 5793 - edisciplinas.usp.br · Modelos Clássicos de Oligopólio Cournot...
Transcript of Modelos Estáticos Les 5793 - edisciplinas.usp.br · Modelos Clássicos de Oligopólio Cournot...
1
Les 5793 Modelos Clássicos de Oligopólio
Cournot
Modelo de Variações Conjecturais
Márcia A.F. Dias de Moraes
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelos Estáticos Estáticos: • Ignoram as implicações das interações repetidas
entre firmas ao longo do tempo Consideram dados (exógenos) fatores que afetam:
– Demanda – Custos variáveis de curto-prazo
Pequeno número de firmas • Competição: decisões sobre
– Preço – Quantidade
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelos estáticos Cournot e Bertrand • Tensão entre rivalidade e cooperação é
resolvida em favor da rivalidade • Resultado do equilíbrio:
– Não é resultado de cooperação – Dilema Prisioneiro
– Preços e lucros < monopólio • Modelos dinâmicos
– Consideram que a interação entre as firmas ao longo do tempo pode propiciar cooperação
Modelo de Cournot Modelo de Cournot – ótica daTeoria dos Jogos: • Jogo estático de informação completa
– As firmas competem entre si somente uma vez e tomam as decisões simultaneamente
• Estratégia: decidir quanto cada uma vai produzir, dada a produção (suposta) das demais
• Cada empresa considera o nível de produção da rival fixo, ao tomar sua decisão
• Produtos Homogêneos • Não existe entrada de outros produtores • Equilíbrio de Cournot: Equilíbrio de Nash
Márcia A.F. Dias de Moraes
Jogo de Cournot - Duopólio • As firmas competem pela quantidade • EN (duopólio): par de estratégias tal que nenhuma
firma aumenta seu lucro se desviar unilateralmente, dada a produção de equilíbrio de Nash de sua rival
• Dadas as duas quantidades de equilíbrio de Nash: As duas condições devem ser atendidas:
2212212
1211211
qualquer para ),(),(
qualquer para ),(),(
qqqqqqqqqq
CCC
CCC
ππ
ππ
≥
≥
CC qq 21 e
Márcia A.F. Dias de Moraes
Jogo de Cournot - Duopólio • As quantidades de equilíbrio de Nash podem ser
encontradas usando-se as funções best response (curvas de reação) de cada empresa
• A curva de reação da firma 1 dá a escolha maximizadora de lucro da firma 1 para qualquer quantidade produzida pela 2
• Analogamente: EN: quantidades que satisfazem simultaneamente as curvas de
reação das duas firmas
CC qq 21 e
)( 211 qRq =)( 122 qRq =
)(
)(
122
211CC
CC
qRqqRq
=
=
2
Demanda Residual firma 1
q1
P
P(Q) ) ( 2 1 a q P ) ( 2 1 b q P
) ( 2 a q
) ( 2 b q
) , 0 ( 2 a q P
) , 0 ( 2 b q P
ab qq 22 >
Maximização Lucro Firma 1
)( 21aqRMg
q1
P ) ( 2 1 a q P
) , 0 ( 2 b q P
) ( 21 b q P
) ( 2 1 b q RMg CMg1
q1b q1
a
Márcia A.F. Dias de Moraes
Maximização Lucro Firma 1
Quanto mais a firma 2 produz: i. Mais a curva de Demanda Residual da firma 1
se desloca para a esquerda ii. Mais a curva de Receita Marginal da firma 1
(associada à curva de demanda) se desloca para a esquerda
iii. A quantidade maximizadora de lucro da firma 1 se reduz
iv. O preço máximo possível que a firma 1 pode esperar (onde q1 = 0) se reduz
ab qq 22 >
Márcia A.F. Dias de Moraes
Equilíbrio de Cournot Intersecção das curvas de Reação das 2 firmas
mq1
q1=R1(q2)
q2=R2(q1)
q1
q2 L
M b q 1 c q 1
a q 2
c q 2
m q 2
Márcia A.F. Dias de Moraes
Funções Best Response Cournot
• A Curva de Reação da firma 1 é uma relação entre a produção da firma 2 e a quantidade maximizadora de lucro da firma 1
• CPO: achar
π1 = P(Q)q1 −C(q1)π1 = P(q1 + q2 )q1 −C(q1)
*1q
Márcia A.F. Dias de Moraes
Curva de Reação da firma 1
CPO: achar
*1q
)(),(),(
0)())(,(),(
*12
*1
*1
1
2*1
1
*11
1
12
**
1
2*
1
1
1
11
1
qCMgqqPqqqqP
qqC
qqqqPq
qqqP
q
=+∂
∂
=∂
∂−
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂π
De modo análogo chega-se à curva de reação da firma 2
)()( 11211 qCqqqP −+=π
3
Márcia A.F. Dias de Moraes
Curva de Reação da firma 1 Ex: Equilíbrio de Cournot para 2 firmas • Custos de produção iguais e dados por:
C = cqi CMg = c
• Demanda linear 1
linear
Coef 2 2 1 ) ( ) ( ) ( q b bq A q q b A Q b A Q P - - = + - = - = 2121121 )( bqqbqAqqqPPQRT −−=+==
121
21
bqbqAdqdRRM −−==
Márcia A.F. Dias de Moraes
Curva de Reação da firma 1 Ex: Equilíbrio de Cournot para 2 firmas
b
c bq A q
b
c bq A q
c bq bq A
CMg RMg CPO
2
2 firma a para passos mesmos os Seguindo
2
2
:
1 2
2 1
1 2
- - =
- - =
= - -
=
Equilíbrio de Cournot para 2 firmas Equilíbrio: 2 firmas maximizando o lucro, dado que
a rival também está maximizando o lucro Resolvendo o sistema:
b
c A cq Pq
c A bQ A P
b
c A q q Q
b
c A q q
c c c
c c
c c c
c c
9
) ( : Lucro
3
2 : Preço
) 3 ( 2
3
2 1
2 1
2 1
1 1 - = - =
+ = - =
- = + =
- = =
π
EC: demanda linear, N firmas, Cmg cte • N firmas com mesmo custo de produção, Cmg=ci=c • Demanda linear • RMg firma i, se espera que os rivais produzam
∑−=−= )()( iqbAbQAQP
∑ jq
cbqqbA
CMgRMg CPO i Firma Max
bqqbAqqRMg
iij
j
ii
iij
jij
jii
=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∑
∑∑
≠
≠≠
2
:
2,
π
Eq. I
Jogo de Cournot – N firmas
Para resolver o equilíbrio: - N equações e N incógnitas - Dado que as N firmas têm funções de custo
iguais e os produtos são homogêneos, o equilíbrio será simétrico:
qc = q1,q2,q3,...,qN
Substituindo na equação (I):
cbqqNbA
cbqqbA
cc
ij
cc
=−−−
=−− ∑≠
2)1(
2
EC: Poder de Mercado e Eficiência Resolvendo para qc
2 firmas N Firmas
qc =A− c3b
qc =A− c(N +1)b
Qc = Nqc =2(A− c)(3)b
Qc = Nqc =N(A− c)(N +1)b
Pc =A+ 2c3
Pc =A+ NcN +1
π c =(A− c)9b
2
A− cN +1"
#$
%
&'2 1
b"
#$%
&'
4
EC: Poder de Mercado e Eficiência Aumentando o número de
firmas: N→∞
qN
c 0lim =∞→
1
)1()(
)1(
+
+=
+
−==
+
−=
NNcAP
bNNcANqQ
bNcAq
Firmas N
c
cc
c
b
caN
Nb
ca QNN
c )()1
)((limlim −=
+
−=
∞→∞→
e
N
c
Npc
NNc
Nap ==
++
+=
∞→∞→ 11limlim
EC quando o número de firmas cresce: Quantidade total mercado cresce Preço de equilíbrio se aproxima do preço da competição perfeita
Márcia A.F. Dias de Moraes
Equilíbrio de Cournot: Poder de mercado e eficiência
c
c c j
c i
c i
c j c i
c j c i
c i i c j
c i
c
c
c j c i
c i i c i
c j c i c j
c i
Q
Q q q P
q dQ
q q dP
q q P
q CM q q P
Q
Q
q q P
q CM q dQ
q q dP q q P
) , (
) , (
) , (
) ( ) , (
por direito lado o ndo Multiplica -
) , ( por lados os ambos Dividindo -
do Rearranjan -
) ( ) , ( ) , (
CMg RMg : Lucro Max
- = -
= +
=
Márcia A.F. Dias de Moraes
Equilíbrio de Cournot: Poder de Mercado e Eficiência
MS
c
c i
c j
c i
c c j
c i
c j
c i
c i i
c j
c i
c
c c j
c i
c i
c j
c i
c j
c i
c i i
c j
c i
Q
q q q P
Q dQ
q q dP q q P
q CM q q P
Q
Q q q P
q dQ
q q dP
q q P
q CM q q P
ε 1
) , (
) , ( ) , (
) ( ) , (
) , (
) , (
) , (
) ( ) , (
- = -
- = -
EC: Poder de Mercado e Eficiência Duopólio
εi
cj
ci
cii
cj
ci s
qqPqCMqqP
=−
),()(),(
i. O duopolista de Cournot exercerá poder de mercado. No Equilíbrio de Cournot: P > CMg da firma)
ii. O poder de mercado do duopolista de Cournot é limitado pela elasticidade da demanda do mercado: quanto > ε, menor o mark-up
iii. O mark up EC < mark up monopolista (s=1)
iv. Existe relação endógena entre CMg e Market Share
Ø Firmas com menor CMg terão > market share
Ø Firmas mais eficientes serão maiores
v. Quanto > no de competidores, < si e portanto < mark up
EC: Poder de Mercado e Eficiência N firmas
εi
ci
ci
cii
ci
ci s
qqPqCMqqP
=−
−
−
),()(),(
Equilíbrio: cada firma maximiza seu lucro considerando a produção das N-1 rivais A produção da firma i no equilíbrio de Nash para o jogo de Cournot para as N firmas deve satisfazer: Multiplicando ambos os lados por si e somando ambos os lados para as N firmas :
ε
εε
HHIP
qCMPs
ou
sssP
qCMPs
c
cii
cN
ii
N
i
iN
iic
cii
cN
ii
=−
==−
∑
∑∑∑
=
===
))((
1)())((
1
1
21
11
Estática Comparativa: mudanças parâmetros exógenos e alterações EC
Mudanças parâmetros (i) Custo marginal firma (ii) Receita marginal firma (iii) Número firmas
5
Estática Comparativa: Redução Cmg Firma 1 - Para cada nível de produção que a firma 1 estima que a 2 fará, a firma1, para maximizar o lucro, expande a produção e reestabelece a igualdade entre RM e CM
Efeito Direto: Produção 1 passa de
'11aa q q →
),(),( 2121bbaa qqqqEC →=
- Desloca a Função Melhor Resposta da Firma 1 para a Direita
Efeito Indireto: firma 2 reduz a produção e a 1 tem mais incentivo para aumentar a produção
Estática Comparativa: mudanças parâmetros exógenos e alterações EC
Efeitos Redução Custo Marginal Firma 1 (a) Aumento q1
(b) Redução q2 (c) Aumento Produção Mercado (d) Aumento Lucros firma 1 e Redução Lucros firma 2
Estática Comparativa: mudanças parâmetros exógenos e alterações EC
Mudanças parâmetros: Número firmas Ø Se todas as firmas têm mesmo custo de produção, o equilíbrio será
simétrico e todas produzirão a mesma quantidade
→
Ø Aumentando-se o número de firmas, o poder de mercado
é reduzido e o mark-up médio da indústria cai Ø Quando N→infinito: preço tende a Custo Marginal
Nsi
1=
NPCMPC
C
ε1
=−
Márcia A.F. Dias de Moraes
Cournot vs Colusão
q1=R1(q2)
q2=R2(q1)
q1
q2 L
M c q 1
c q 2
m q 2
2 m q
2 m q
C
M
Curva de Contrato
m q 1
Cournot vs Colusão • Ponto M:
– não é um ponto da curva reação de nenhuma firma – Não é ponto de maximização de lucro de nenhuma
firma: • qualquer uma delas pode aumentar seu lucro se
unilateralmente desviar sua produção • Ambas sabem que cada uma tem incentido de desviar • Ambas sabem que a outra sabe que cada uma tem incentivo
para desviar …
• Dilema Prisioneiro: – Ambas estariam melhor se combinassem – Mas, se combinarem, ambas sabem que cada ma
tem incentivo para trair • Acordo colusão: não é EN
Equilíbrio de Cournot e Entrada Livre • Quando existe incentivo para firmas entrarem no mercado:
número de firmas é ENDÓGENO • Para decidir entrar a firma antecipa a natureza da
COMPETIÇÃO e LUCROS PÓS ENTRADA • Para competição em quantidade, se for uma das N firmas
simétricas do mercado, sua produção deve satisfazer:
NPCMPC
C
ε1
=−
• Se antecipa: – lucro positivo entra, lucro negativo não entra
• No equilíbrio com entrada livre, a firma deve antecipar lucro negativo
• O número de firmas do equilíbrio é tal que uma nova entrante antecipa lucros negativos
6
Testes Empíricos do Oligopólio Questão: qual modelo de oligopólio é aplicado a
determinada indústria? → Modelo de Variações Conjecturais: permite distinguir
entre diferentes hipóteses sobre o comportamento das firmas no mercado
Função Reação Cournot: assume que a firma reage às escolhas de produção dos rivais considerando que os mesmos não mudarão suas produções no futuro
Conjectura da firma: crença ou expectativa de como
os rivais reagirão às variações na produção
Modelo de Variações Conjecturais Duopólio Cournot, bem homogêneo, custos idênticos Receita Marginal da Firma i é:
RMgi (qi
*,qj ) = P(q*i,qj )+
dP(qi,qj )dQ
dQdqi
qi
produção sua variaquando espera i firma a que
INDÚSTRIA da produção de mudança de taxaa é idq
dQ
A mudança na produção total quando i varia sua produção
de dqi é: dQdqi
=dqi
dqi
+dqj
dqi
= 1+dqj
dqi
É a conjectura da firma i sobre a reação da firma j ao dqi
P(q1*,q2 )+
dP(q1*,q2 )
dq1q1*
Modelo de Variações Conjecturais
Substituindo dQdqi
=1+dqj
dqi
em:
RMgi (qi,qj ) = P(qi,qj )+dP(qi,qj )
dQdQdqi
qi
iiji
jijii
ii
jjijijii
)qv(dQ
),qdP(q),qP(q),q(qRMgou
)qdqdq
(dQ
),qdP(q),qP(q),q(qRMg
++=
++=
1
1 :se-Tem
preço) (ou quantidadesua alterardecide este quando produtor,cada por antecipada rivalfirma da reaçãoda tamanho o é iv
ifirma da conjecturaa é iv
Modelo de Variações Conjecturais
)(qCMg)qv(dQ
),qdP(q),qP(q
rival a sobreconjectura suadada lucro, seu maximizeque nível no produza firma cada que requer : VC Equilíbrio
cvii
cvi
cvj
cvicv
jcvi
i=++ 1
i firma equilíbrio produção aReduz e RMgReduz v MAIOR:rival da agressivas mais reações de asExpectativ
rivais dos respostas as sobrefirmas das sconjecturadiferentes para usada serpode Equilíbrio de Condição
i
i⇒
Modelo de Variações Conjecturais
)(qCMg)q(dQ
),qdP(q),qP(q
Colusão)(ou MonopólioPara
Colusãoou Monopólio
Cmgpreço fixa e preços de tomadora como age i firmaEBertrandEVC
0) Cournot a(Conjectur Cournot E EVC :0
v
cvii
cvcvj
cvicv
jcvi
i
i=+
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
==−=
===
2
:1
::1
Diferentes Equilíbrios conforme as Conjecturas sobre os rivais
)(qCMg)qv(dQ
),qdP(q),qP(q cv
iicv
i
cvj
cvicv
jcvi
i=++ 1
Modelo de Variações Conjecturais
Ø Fornece ferramental útil para investigações empíricas sobre poder de mercado e competitividade da indústria
Ø v é interpretado como parâmetro de conduta
Ø Estimativas de v provêem um teste para a inferência sobre o comportamento do oligopólio
Ø De forma geral: quanto maior v, maior a diferença entre preço e custo marginal e maior o poder de mercado
1)(:
1
−−
=
=++
i
ii
cvii
cvi
cvj
cvicv
jcvi
PsCMgPv
(1990)) Zhang& (Brander doReescreven
)(qCMg)qv(dQ
),qdP(q),qP(q
i
ε
7
Modelo de Variações Conjecturais Críticas • Ponto positivo: Introduz a idéia que a variação da oferta
da firma i pode ser antecipada pelos rivais (OBS: no modelo de modelo de Cournot v = 0)
• Problema é o “timing”: as firmas reagem uma só vez e o fazem simultaneamente – Firmas não têm oportunidade de responder às mudanças dos
rivais – Respostas dinâmicas são possíveis e importantes (jogos
dinâmicos)
Modelos Clássicos de Oligopólio
Bertrand
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelo Bertrand Crítica de Bertrand ao Modelo de Cournot: - Resultados dependem da hipótese que
firmas competem em quantidade Bertrand: - as firmas escolhem preços e não
quantidades - têm fortes incentivos para retaliar os
preços Jogos estáticos com competição via preços
são chamados de Jogos de Bertrand Márcia A.F. Dias de Moraes
Jogo Bertrand Regras Jogo Bertrand mais simples: • Produtos homogêneos • Firmas têm mesmos custos unitários produção = c • Não há restrição da capacidade • Q = D(p) • Firmas competem em preços, somente 1 jogada • Tomam as decisões simultaneamente • Produzem para atender a demanda • Não há barreira à entrada Paradoxo de Bertrand - Independente/te do número de firmas, o EN para este
jogo: P = CMg
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelo Bertrand -Duopólio
EN: par de preços que satisfazem: EN: par de preços que dado o EN de seu rival, não
há incentivo para desvio unilateral
BB pp 21 e
2212212
1211211
),(),(
),(),(
p qualquer para ,ppppp qualquer para ,pppp
BBB
BBB
ππ
ππ
≥
≥
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelo Bertrand -Duopólio Maximização Lucro - Hipóteses • A demanda pelo produto da firma depende de
seu próprio preço e do preço do rival • Consumidores compram da firma de menor preço
– Para mesmo preço: demanda se divide
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>
=
<
=
se 0
se )(21
se )(
),(
21
211
211
211
pp
pppD
pppD
ppD
8
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelo Bertrand -Duopólio 4 configurações possíveis: 1. p1 > p2 >c Não é equilíbrio - Vendas e lucro firma 1 = 0 - Incentivo: firma 1 desviar para
0))((:para aumentaria 1 firma da Lucro
pequeno muito com ,
221
21
>−−−=
−=
cppD
pp
ττπ
ττ
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelo Bertrand -Duopólio
2) p1 > p2 = c Não é equilíbrio Nash - Firma 2 teria todo o mercado, mas com lucro zero - Firma 2 poderia desviar para:
0))(()(
112
222222
12
>−−−=
−=−=
−=
cppD cpqcqqp
:para aumentaria 2 firma da lucro Opequeno muito com ,pp
ττπ
π
ττ
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelo Bertrand -Duopólio 3. p1 = p2 > c Não é equilíbrio de Nash Qualquer uma das firmas (ex, firma 1) poderia
desviar fixando:
:obtendo inteiro, mercado o capturaria 1 firma a cppD
:ganhando 2, firma a com mercado o dividir de invés Aopequeno muito com ,pp
1 ),)((21
11
21
−=
−=
π
ττ
lucros e vendas suasdobra pratica/te pequeno ComcppD1
τ
ττπ ))(( 11 −−−=
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelo Bertrand -Duopólio
4. p1 = p2 = c É Equilíbrio Nash - Nenhuma firma pode lucrativamente desviar e
ganhar lucros maiores que o do equilíbrio, (apesar deste lucro ser zero)
- Se aumenta o preço perde vendas para a outra firma e reduz lucro
- Se reduz preço consegue toda demanda do mercado, mas também reduz lucro, porque p < c unitário
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelo Bertrand -Duopólio EN para o jogo simples de Bertrand tem dois
resultados importantes: Paradoxo Bertrand - 2 firmas são suficientes para eliminar poder de
mercado - Rivalidade entre elas resulta na dissipação
completa dos lucros Resultado do jogo não é robusto se houver: (i) Retornos crescentes à escala (ii) Custos unitários constantes, mas diferentes (iii) Diferenciação de produtos (iv) Limitação capacidade produtiva
Márcia A.F. Dias de Moraes
Modelo Bertrand -Duopólio (i) Retornos crescentes à escala Custo produção: custo unitário c mais um custo fixo f - Com economias de escala: (e as firmas ofertando menos
do que o ponto de ótimo) Custo Médio > CMg:as duas firmas incorreriam em perdas
-LP: uma das firmas sairia do mercado e o equilíbrio seria o monopólio (competição destrutiva)
-ou: somente uma firma entra na indústria e ganha lucros
monopólicos (a outra não entraria antecipando que o lucro bruto não cobriria investimentos)
9
Modelo Bertrand -Duopólio (ii) Custos unitários diferentes: suponha c1 < c2 EN: depende se c2 é mais alto ou mais baixo que o preço de
monopólio da firma 1 ( pm(c1)) - Se pm(c1) < c2 :
- A firma 1 fixa o preço de monopólio p1=pm(c1) e monopoliza o mercado
- Se pm(c1) > c2 : - A firma 1 não pode fixar preço de monopólio, porque a
firma 2 pode retaliar (até p=c2) e pegar todo o mercado EN: Firma 1 cobra pouco a menos que o custo da firma 2
(exerce poder de mercado) - e monopoliza o mercado (a 2 não pode reduzir preço pq teria lucro < 0)
- Lucro unitário 1 = - Se a 1 fixa preço ≥ c2 , reduz vendas e lucros
12 )( cc −−τMárcia A.F. Dias de Moraes
Modelo Bertrand -Duopólio
(iii) Diferenciação Produto (custos iguais) - Produtos não são substitutos perfeitos, mas
competem entre si - Se uma delas aumenta o preço, perde parte dos
consumidores para a rival - Quais as implicações sobre o jogo de Bertrand? Funções demanda para firma 1 e 2: Firma 1: q1(p1,p2) Firma 2: q2(p1,p2)
Márcia A.F. Dias de Moraes
q1 aq1
)( 21bpq
)( 21apq
p1
bq1
ap1
Função Preço Melhor Resposta Firma 1
Produtos substitutos: demanda pelo bem i depende do preço do bem i e do preço do bem j
ba p para p 22Se preço bem 2 aumenta de a curva de demanda do bem 1 vai para direita
EN: intersecção das funções melhor resposta
Márcia A.F. Dias de Moraes
Duopólio Bertrand – Diferenciação Produto Função reação - Lucro firma 1: O preço ótimo da firma 1 depende de quanto ela
supõe que a 2 cobra. Suponha que a 1 supõe que o preço da 2 é p2
π1= p
1q1− cq
1
Sabe-se que q1= q
1(p
1, p
2)
Então:π
1(p
1, p
2) = p
1q1(p
1, p
2)− cq
1(p
1, p
2)
Duopólio Bertrand – Diferenciação Produto CPO: - Achar p1 que maximiza o lucro da firma1, dado p2
- Define a curva de reação para a firma 1, para qualquer p2
π1(q
1,q
2) = p
1q1(p
1, p
2)− cq
1(p
1, p
2, )
CPO : ∂π
1
∂p1
= q1(p
1, p
2)+ p
1
∂q1
∂p1
− c∂q
1
∂p1
= 0
∂π1
∂p1
= q1(p
1, p
2)+ p
1− c#$ %&
∂q1
∂p1
'
())
*
+,,= 0
<0
Se a firma 1 aumenta os preços de ∂p1: 2 efeitos no lucro
∂π1= (∂p
1)q
1+ p
1− c#$ %&
∂q1
∂p1
'
())
*
+,,dp1
consumidores que continuam comprando ao preço mais alto
consumidores deixam de comprar Márcia A.F. Dias de Moraes
1
1
p∂∂π
p1 bp1
ap1
)( 21
1 bpp∂∂π
)( 21
1 app∂∂π
Para derivar curva melhor resposta em função de preço: achar os preços que maximizam lucro:
0
1
1 =∂
∂
pπ
Se P2 aumenta,aumenta
a demanda pelo produto 1 Firma 1 responde aumentando seu preço
0),(1
1
1
11211
1
1 =∂
∂−
∂
∂+=
∂
∂
pqc
pqpppq
pπ
10
Márcia A.F. Dias de Moraes
Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto
R2(p1)
R1(p2)
B
Bp1 p1
p2
B p 2
Márcia A.F. Dias de Moraes
Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto EN para o jogo de Bertrand:
• satisfazer simultaneamente as duas curvas de reação (2 firmas maximizando lucros)
[ ]
[ ] 0,(
),(
0,(),(
2
212222
1
21121
1
11
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+
pppqcpppq
pppqcpppq
BBBBB
BBBBB
Márcia A.F. Dias de Moraes
Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto Produtos diferenciados • Firmas não podem retaliar rival via redução de preço
e capturar todo o mercado • Intensidade da competição via preço é reduzida • EN: ambas exercem poder de mercado (pB > c)
222
22
111
11
1
1
ε
ε
=−
=
=−
=
pcpL
pcpL
B
B
Márcia A.F. Dias de Moraes
Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto Coordenação de Preços (ou monopolista produzindo os dois
bens: Maximização Conjunta
• Firmas escolhem P1 e P2 para maximizar lucros conjuntos
• Aumento em Pi tem 3 efeitos:
1) Aumento lucro devido ao aumento de Pi
2) Redução lucro devido a perdas nas vendas (cai qi)
3) Cai venda do bem i mas aumenta venda do bem j
Márcia A.F. Dias de Moraes
Coordenação de Preços: Maximização Conjunta Duopólio: i = 1,2
π m = p1q1(p1, p2 )+ p2q2 (p1, p2 )− cq1(p1, p2 )− cq2 (p1, p2 )π m = p1q1(p1, p2 )− cq1(p1, p2 )+ p2q2 (p1, p2 )− cq2 (p1, p2 )
∂π m
∂pi
= qi + pi − c[ ] ∂qi
∂pi
#
$%
&
'(+ pj − c)* +,
∂qj
∂pi
#
$%
&
'(= 0
[ ] [ ]
[ ] [ ] 0
0
2
11
2
222
2
1
22
1
111
1
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+=
∂
∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+=
∂
∂
pqcp
pqcpq
p
pqcp
pqcpq
pm
m
π
π
Termo extra que reflete poder de mercado
Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto Coordenação de Preços: Maximização Conjunta Equilíbrio:
mm pp 21 ,
i
jji
mj
iimi
mim
i ss
LP
cPL ε
ε+=
−=
1
Elasticidade cruzada bem j em relação ao bem i
Participação na receita total do bem i
Quanto maior a participação receita outro produto (sj) maior poder de mercado do monopolista em relaçao ao competidor de Bertrand
11
Márcia A.F. Dias de Moraes
Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto
R2(p1)
R1(p2)
B
Bp1 p1
p2
B p 2
c
c
M
C
M p 1
M p 1
Cartel: Jogo também caracterizado pelo Dilema do Prisioneiro: Se combinam fixar preços, ambas tem incentivo para furar
Márcia A.F. Dias de Moraes
Cournot versus Bertrand
Cournot Bertrand
Firmas competem em quantidade
Firmas competem em preços
EC: EN em quantidades EC: EN em preços Firmas tem poder de mercado, que decresce:
- com no de firmas - com aumento da elasticidade demanda
Poder mercado • Produtos homogêneos, custos constantes, capacidade ilimitada: NÃO • Produtos diferenciados Poder mercado depende da elasticidade demanda (sensível ao grau de diferenciação)
Márcia A.F. Dias de Moraes
Cournot versus Bertrand
Cournot Bertrand
Colusão: não é EN Dilema Prisioneiro
Colusão: não é EN Dilema Prisioneiro
Sem barreira entrada: EC converge para P=CMg
Produtos homogêneos, custos unitários ctes, capacidade ilimitada: P=CMg - Paradoxo Bertrand
- Não é robusto se houver diferenciação produto ou limitação capacidade
Márcia A.F. Dias de Moraes
Cournot versus Bertrand Bens homogêneos e sem restrição de capacidade Resultado de Bertrand + eficiente que Cournot: • Produção > • Preços e lucros menores Mesmo para produtos diferenciados, o resultado se
sustenta se forem substitutos próximos
Fusões e Poder Mercado Horizontal Cenário: Coca e Pepsi vão se fundir Antes Fusão Coca: Pepsi: CPO: Achar pc que maximiza o lucro da Coca, dado pp
[ ]
[ ]
cc
ccc
cc
ccccc
c
cccpcc
c
c
c
cc
c
ccpcc
c
c
qpqcP
dppqcpqp
pqcpppq
p
pqc
pqpppq
p
1
comprar de deixam que sconsumidor queda
alto mais preço Cocacomprando continuam
esconsumidor lucro aumento
:(1) Resolvendo
)(
lucro no efeitos 2 :preços os aumenta Coca a Se
(1) 0),(
0),(
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+∂=∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+=
∂
∂
=∂
∂−
∂
∂+=
∂
∂
π
π
π
π
),()max( pcccc PPqcP − ),()max( pcppp PPqcP −
Preço Pepsi: análogo Márcia A.F. Dias de Moraes
Fusões e Poder Mercado Horizontal Após fusão
[ ] [ ]
[ ] [ ]
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+=
∂
∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+=
∂
∂
−−+=
−−
c
ppp
c
cc
c
cc
p
ccc
p
pppp
p
m
c
ppp
c
cccc
c
m
cpppccpcpppcccm
pq
cppqq
pqc
pqcp
pq
cpqp
pq
cppqcpq
p
ppcqppcqppqpppqp
)(P
:sistema o Resolvendo
0
0
),(),(),(),(
11
c
π
π
π
>0 <0