modelos termicos_transformadores

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS – UFMG

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA – PPGEE

AVALIAÇÃO TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE MODELOS TÉRMICOS

PARA ESTUDOS DE CARREGAMENTO SENOIDAL

E NÃO-SENOIDAL DE TRANFORMADORES DE POTÊNCIA

RICARDO AUGUSTO NUNES TOLEDO

Dissertação de Mestrado submetida à banca examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Selênio Rocha Silva

Belo Horizonte

2011

ii

Dedico este trabalho às pessoas iluminadas que Deus

colocou em minha caminhada; minha esposa Antônia,

meus pais, Paulo e Lina (in memoriam), meu avô Mario (in

memoriam); e meu grande amigo, irmão de coração –

Clodualdo, sem o qual este trabalho não teria sido

concluído – ou melhor, sequer existido.

iii

AGRADECIMENTOS

Ao professor Selênio e equipe do Laboratório de Controle e Conversão de Energia –

LCCE: Clodualdo, Fred, Guilherme, Vitor, Thales, Tameirão, Lucas, Gustavo e

Tomás, pela oportunidade de realizar este trabalho juntos.

Ao professor Martinez e toda a equipe do Centro de Pesquisas Hidráulicas e

Recursos Hídricos – CPH.

À UFMG e meus professores no Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica – PPGEE; José Osvaldo, Porfírio, Maria Helena, Hélder e Glássio.

Aos Srs. Afonso Ávila e Sergio Barbosa da CEMIG.

Aos gestores e colegas de trabalho na Aperam (ex-Acesita), em especial ao Jadir

Assis, Luiz Otávio, Roberval Rogério e Elison Pinho.

Aos amigos e familiares, por compreender minha ausência.

iv

"Que Deus nos conceda sempre,

a serenidade de aceitar as coisas que não podemos mudar,

a coragem de mudar as coisas que podemos mudar,

e a sabedoria para distinguir as diferenças."

Elisabeth Kubler Ross

(A Roda da Vida)

v

RESUMO

A elevação da temperatura interna de um transformador de potência acima dos

limites, acelera o envelhecimento do isolamento, reduzindo a sua vida útil, e em

casos extremos, danificando completamente um dos ativos mais relevantes do

sistema elétrico. Conhecer sua real condição de funcionamento é essencial para

conseguir maximizar o retorno de investimento e minimizar o custo associado à sua

operação. Este estudo tem como objetivo um melhor entendimento do problema sob

o ponto de vista das exigências feitas aos fabricantes e das limitações de uso dos

equipamentos pelas concessionárias. Inicialmente, uma avaliação computacional do

desempenho de transformadores através da investigação do comportamento térmico

em situações de carregamento senoidal e não senoidal foi realizada utilizando

modelos térmicos disponíveis em normas, guias, práticas recomendadas e na

literatura técnica considerada referência na área. Posteriormente, os resultados

foram comparados com ensaios de carregamento realizados em uma bancada de

testes para ensaios de transformadores, projetada e construída no Laboratório de

Conversão e Controle de Energia da Universidade Federal de Minas Gerais

(LCCE/UFMG). A opção pela bancada permitiu a utilização de transformadores

projetados especialmente para representarem características compatíveis com

transformadores de maior potência. Além disto, inclui-se monitoração térmica,

flexibilidade no controle do perfil de carregamento através de conversores estáticos,

baixo consumo de energia (Fonte Regenerativa) e filtros ativos para não interferir na

rede elétrica das instalações do laboratório. Ao final, uma metodologia para

avaliação do efeito das cargas senoidais e não senoidais, suas consequências sobre

o desempenho e vida útil dos transformadores é disponibilizada para futuras

pesquisas na área.

Palavras-chave: transformadores de potência, carregamento, elevação de

temperatura, ponto mais quente.

vi

ABSTRACT

The temperature raising of power transformers above the limists, accelerate

insulation aging, reducing its expected life, and in extreme cases, complete damage

of one the most relevant assets in an electrical system. Knowing the actual working

condition of power transformers is essential to achieve maximize return on

investment and minimize the cost associated with its operation. This research aims at

a better understanding of the problem from the point of view of the demands on

manufacturers and limitations of use of equipment under the terms of utilities. Initially,

a computational assessment of transformers performance by the investigation of

thermal behavior in situations of sinusoidal and nonsinusoidal loading is performed

using thermal models available at standards, guides, best practices and the technical

literature as the benchmark in the area. Subsequently, the results were compared

with loading tests performed on a test bench for testing transformers, designed and

built at the Laboratory for Energy Conversion and Control of the Federal University of

Minas Gerais (LCCE / UFMG). The choice of the bench was because it has

transformers specially designed to represent characteristics compatible with most

power transformers. It has also thermal monitoring, flexibility in controlling the load

profile via static converters, low power consumption (Regenerative Source) and

active filters to don´t interfere with the electrical network at LCCE facilities. At the end

of this work, a methodology for evaluating the effect of sinusoidal and nonsinusoidal

loads, its effects on performance and service life of transformers is available for

future research in the area.

Keywords: power transformers, loading, temperature rise, the hottest spot.

vii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Transformador de potência típico [LUMASENSE, 2007] ....................... 22

Figura 2.2 – Perdas magnéticas em função da densidade máxima de fluxo para

material M4 (GEROMEL, 2003) ........................................................................ 25

Figura 2.3 – Potência de excitação em função da densidade máxima de fluxo, em 60

Hz, para material M4 (GEROMEL, 2003).......................................................... 25

Figura 2.4 – Perdas magnéticas em função da densidade máxima de fluxo, para

material M5 (GEROMEL, 2003) ........................................................................ 26

Figura 2.5 – Potência de excitação em função da densidade máxima de fluxo, em 60

Hz, para material M5 (GEROMEL, 2003).......................................................... 26

Figura 2.6 – Cabo transposto continuamente para minimizar as perdas por correntes

parasitas nos enrolamentos .............................................................................. 27

Figura 2.7 – Curvas ―Rendimento x Carga‖ (GEROMEL, 2003) ................................ 33

Figura 2.8 – Relação entre as perdas no núcleo e as perdas nos enrolamentos (𝒌𝑪),

em função da carga (GEROMEL, 2003) ........................................................... 34

Figura 2.9 – Esquema básico do ensaio em paralelismo com conversor estático para

controle de carregamento do transformador sob teste (SOUSA, 2007) ............ 45

Figura 2.10 – Painel de controle da Fonte Regenerativa (Souza, 2007) ................... 45

Figura 2.11 – Leiaute dos componentes da Fonte Regenerativa (Sousa, 2007)....... 46

Figura 2.12 – Diagrama em blocos da bancada de testes de transformadores (Fonte

Regenerativa) (Sousa, 2007) ............................................................................ 49

Figura 2.13 – Exemplo de posicionamento dos sensores de temperatura (PT100) em

um dos enrolamentos de um transformador da bancada de testes .................. 49

Figura 3.1 – Representação em diagrama de blocos do método de cálculo da

temperatura no ponto mais quente 𝜽𝑯𝑺 por funções de transferência (IEC

60076-7:2005) ................................................................................................... 59

Figura 3.2 – Diagrama da distribuição térmica no interior dos transformadores (IEC

60076-7:2005) ................................................................................................... 60

Figura 3.3 – Modelo térmico simplificado (a) e equivalente elétrico (b) ..................... 62

Figura 3.4 – Modelo térmico equivalente da transferência de calor do óleo-para-

ambiente (Adaptado de SWIFT, 2001) ............................................................. 64

viii

Figura 3.5 – Modelo térmico equivalente da transferência de calor do enrolamento-

para-óleo (Adaptado de SWIFT, 2001) ............................................................. 65

Figura 4.1– Tela principal do supervisório da Fonte Regenerativa ........................... 69

Figura 4.2 – Tela de acompanhamento gráfico de variáveis da Fonte Regenerativa 69

Figura 4.3 – Tela do supervisório indicando temperaturas sendo coletadas durante

os ensaios ......................................................................................................... 70

Figura 4.4 – Ensaio de aquecimento – Trafo TI (Fonte Regenerativa) ...................... 71

Figura 4.5 - Ensaio de aquecimento – Trafo TT (Fonte Regenerativa) ..................... 71

Figura 4.6 – Valores estimados na extrapolação das temperaturas durante ensaio de

regime permanente – Trafo TI (Fonte Regenerativa) ........................................ 73

Figura 4.7 - Valores estimados na extrapolação das temperaturas durante ensaio de

regime permanente – Trafo TT (Fonte Regenerativa) ...................................... 73

Figura 4.8 – Perfil de um ensaio de carregamento na Fonte Regenerativa .............. 75

Figura 4.9 – Comparativo da temperatura no ponto mais quente do enrolamento

medida em ensaio de carregamento variável na fonte regenerativa versus

simuladas pelos modelos do Guia IEEE C57.91-1995 ..................................... 76

Figura 4.10 – Diferenças entre as temperaturas estimadas pelos modelos do Guia

IEEE C57.91-1995 ............................................................................................ 76

Figura 4.11 - Temperaturas medidas versus estimadas a partir da temperatura

ambiente (IEC – Trafo TI) ................................................................................. 78

Figura 4.12 – Temperaturas medidas versus estimadas a partir da temperatura

ambiente (IEC – Trafo TT) ................................................................................ 78

Figura 4.13 – Temperatura estimada no ponto mais quente (THS IEC) a partir da

temperatura no topo do óleo medida (Trafo TI). ............................................... 79

Figura 4.14 - Temperatura estimada no ponto mais quente (THS IEC) a partir da

temperatura no topo do óleo medida (Trafo TT). .............................................. 80

Figura 4.15 – Diferenças de temperaturas medidas no ponto mais quente dos

enrolamentos versus estimadas (IEC 60076-7:2005) ...................................... 80

Figura 4.16 – Temperaturas medidas versus estimadas [ABNT NBR5416:1997] ..... 81

Figura 4.17 – Temperaturas medidas versus estimadas (ABNT NBR5416:1997) .... 82


enrolamentos versus estimadas (ABNT NBR5416:1997) ................................ 82

Figura 4.19 – Temperaturas medidas versus estimadas – Modelo da analogia

termoelétrica (SWIFT/ELMOUDI) ..................................................................... 83

ix


enrolamentos versus estimadas (SWIFT/ELMOUDI) ....................................... 84

Figura 4.21 – Modelo para avaliação do carregamento não senoidal de

transformadores de potência (ELMOUDI, 2006) ............................................... 85

Figura 4.22 – Parâmetros do transformador TI da Fonte Regenerativa utilizados na

simulação de carregamento não senoidal do modelo de ELMOUDI (2006) ..... 86

Figura 4.23 – Distorção harmônica de corrente total imposta na simulação (THDi =

22%) ................................................................................................................. 87

Figura 4.24 – Simulação das elevações das temperaturas internas THS e TOP do

transformador TI da Fonte Regenerativa do LCCE. .......................................... 88

Figura 4.25 – Fator de perda de vida em pu para transformador TI no intervalo de

tempo. ............................................................................................................... 88

Figura A1 – Temperatura no topo do óleo - TOP ...................................................... 98

Figura A2 – Temperatura no ponto mais quente - THS ............................................ 99

Figura A3 – Fator de perda de vida em pu – FPV [pu] .............................................. 99

Figura A4 – Perdas senoidais e não senoidais ...................................................... 100

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Chapas de aço-silício - Características exigidas por normas (Adaptado

de GEROMEL, 2003) ........................................................................................ 24

Tabela 2.2 – Classificação térmica dos materiais isolantes ...................................... 29

Tabela 2.3 – Características gerais para avaliação do óleo mineral isolante ............ 30

Tabela 2.4 – Rendimentos típicos para transformadores trifásicos imersos em fluido

isolante.............................................................................................................. 32

Tabela 2.5 – Limites globais inferiores de tensão em porcentagem da tensão

fundamental [ONS, 2009].................................................................................. 41

Tabela 2.6 – Limites de temperatura [NBR 5416-1997] ............................................ 42

Tabela 2.7 – Características construtivas dos transformadores da bancada de teste

(ORTENG, 2008) .............................................................................................. 47

Tabela 2.8 – Distribuição dos sensores de temperatura (PT100) nos enrolamentos

(Sousa, 2007) ................................................................................................... 50

Tabela 3.1 – Valores de 𝒎 e 𝒏 conforme guia IEEE (IEEE STD C57.91-1995) ........ 55

Tabela 3.2 – Características térmicas recomendadas pela norma (IEC 60076-7:2005)

.......................................................................................................................... 58

Tabela 3.3 – Comparação entre as grandezas físicas da analogia termoelétrica ..... 63

Tabela 3.4 – Correspondência entre modelos da analogia termoelétrica.................. 65

Tabela 4.1 – Parâmetros dos transformadores da Fonte Regenerativa, determinados

em ensaio de regime permanente .................................................................... 74

xi

LISTA DE ABREVIAÇÕES E SÍMBOLOS

𝐶𝑂 Capacitância térmica não linear, J/°C

𝐹𝐻𝐿 Fator de perda harmônica para correntes parasitas

𝑕 Ordem harmônica

𝑕𝑚𝑎𝑥 Maior ordem harmônica significante

𝐼𝑕 Valor eficaz da corrente na respectiva harmônica, A

𝐼𝑅 Valor eficaz RMS da corrente fundamental nas condições de frequência e

carga nominais, A

𝐾 Perfil de carregamento

𝐾𝜃 Correção da resistência em função da variação de temperatura

𝑚, 𝑦 Expoentes empíricos característicos da não linearidade da elevação de

temp. do enrolamento em função das perdas no cobre

𝑀𝐶𝐶 Massa da parte ativa (núcleo e enrolamentos), kg

𝑀𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 Massa do tanque e acessórios, kg

𝑛, 𝑥 Expoentes empíricos característicos da não linearidade da elevação de

temp. no topo do óleo em função das perdas totais

𝑃 Potência ativa, W

𝑃𝐶 Perda em carga, W

𝑃𝐷𝑂𝐶 Perda por dispersão em outros componentes, W

𝑃𝐸 Perda nos enrolamentos, W

𝑃𝐸𝐶 Perda adicional por correntes parasitas (eddy currents), W

𝑃𝑁 Perdas no núcleo ou a vazio, W

𝑃𝑇 Perdas totais, W

𝑃𝑄 Potência reativa, Var

𝑅 Relação entre perdas em carga e a vazio

𝑅𝑂 ,𝑁 Resistência térmica não linear, °C/W

𝑆𝑁 Potência aparente nominal, VA

𝜏𝐸 Constante térmica dos enrolamentos, Min.

𝜏𝑇𝑂 Constante térmica do óleo no topo, Min.

𝜏𝐻𝑆 Constante térmica do ponto mais quente, Min.

xii

VO Volume do óleo, Litros

θA Temperatura ambiente, °C

θTO /TOP Temperatura do topo do óleo, °C

θHS /𝑇𝐻𝑆 Temperatura do ponto mais quente do enrolamento, °C

ΔθTO ,A Elevação da temperatura do topo do óleo acima da temperatura ambiente,

°C

ΔθHS ,A Elevação da temperatura do ponto mais quente do enrolamento sobre

a temperatura ambiente, °C

ΔθHS ,O Elevação da temperatura do ponto mais quente do enrolamento sobre

a temperatura no topo do óleo, °C

Δθi Elevação inicial da temperatura, °C

Δθf Elevação final temperatura, °C

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

AISI American Iron and Steel Institute

IEC International Electrotechnical Commission

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico

SIN Sistema Interligado Nacional

xiii

SUMÁRIO RESUMO .................................................................................................................... V

ABSTRACT ............................................................................................................... VI

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................ VII

LISTA DE TABELAS ................................................................................................. X

LISTA DE ABREVIAÇÕES E SÍMBOLOS ............................................................... XI

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 15

1.1 Objetivos do Trabalho .................................................................................. 16

1.2 Estado da Arte.............................................................................................. 16

1.3 Organização do Texto .................................................................................. 18

2 TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA ............................................................. 19

2.1 Características Construtivas......................................................................... 21

2.1.1 Núcleo ................................................................................................... 22

2.1.2 Enrolamentos ......................................................................................... 27

2.1.3 Isolamento ............................................................................................. 29

2.1.4 Equipamentos Auxiliares ....................................................................... 31

2.2 Rendimento e Perdas ................................................................................... 32

2.2.1 Rendimento ........................................................................................... 32

2.2.2 Comportamento das Perdas de Potência em Transformadores ............ 35

2.2.2.1 Perdas Adicionais por Correntes Parasitas ..................................... 35

2.2.2.2 Efeito das Correntes Harmônicas sobre a Perda no Núcleo ........... 37

2.2.2.3 Efeito das Correntes Harmônicas sobre a Perda nos Enrolamentos 37

2.2.3 Fator de Perda Harmônica x Fator-K ..................................................... 38

2.2.4 Distorção Harmônica Total .................................................................... 39

2.3 Capacidade de Sobrecarga .......................................................................... 41

2.4 Ensaios de Carregamento ............................................................................ 43

2.4.1 Faixa de Potência .................................................................................. 43

2.4.2 Ensaio usando um Conversor Estático Reversível ................................ 44

2.4.3 Características da Fonte Regenerativa ................................................. 45

2.5 Considerações Finais ................................................................................... 50

3 MODELOS PARA CÁLCULO DA ELEVAÇÃO DE TEMPERATURA EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA ................................................................... 51

xiv

3.1 Modelos Normatizados ................................................................................. 51

3.1.1 Guia IEEE Std C57.91-1995 .................................................................. 53

3.1.1.1 Método da Cláusula 7 ..................................................................... 53

3.1.1.2 Método Alternativo do Anexo G ...................................................... 55

3.1.1.3 Critérios de estabilidade .................................................................. 56

3.1.2 IEC 60076-7:2005 .................................................................................. 57

3.1.2.1 Método para Variação em Degrau .................................................. 57

3.1.2.2 Método para Variação Contínua ..................................................... 59

3.1.3 ABNT NBR 5416:1997 ........................................................................... 61

3.2 Outros Modelos Existentes na Literatura ..................................................... 62

3.3 Modelo para Avaliação de Carregamento Não Senoidal .............................. 66


4 AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MODELOS TÉRMICOS........................... 69

4.1 Ensaios de Carregamento ............................................................................ 70

4.1.1 Regime Permanente .............................................................................. 70

4.1.2 Carregamento Fundamental Variável .................................................... 74

4.1.2.1 IEEE Std C57.91-1995 - Cláusula 7 / Anexo G ............................... 75

4.1.2.2 IEC 60076-7:2005 ........................................................................... 77

4.1.2.3 ABNT NBR5416:1997 ..................................................................... 81

4.1.2.4 SWIFT / ELMOUDI .......................................................................... 83

4.1.3 Carregamento Não Senoidal ................................................................. 85


5 CONCLUSÃO ..................................................................................................... 91

5.1 Recomendações e Propostas de Continuidade ........................................... 92

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 94

APÊNDICE I .............................................................................................................. 98

APÊNDICE II ........................................................................................................... 101

1 INTRODUÇÃO

A utilização da energia elétrica de uma forma racional e eficiente constitui

uma das principais preocupações atuais do setor elétrico em qualquer canto do

planeta. Somando-se a estas necessidades, diversas mudanças ocorridas no setor

elétrico brasileiro levaram as concessionárias de energia a competirem cada vez

mais, sendo um dos principais pontos de competição, o aproveitamento dos ativos

das empresas. Com isso, os equipamentos em serviço estão sendo usados cada vez

mais próximos de seus limites e de suas máximas capacidades.

Portanto, conhecer a real condição de operação destes ativos é essencial

para conseguir maximizar o retorno de investimentos e para minimizar o custo

associado à sua operação. Esta necessidade tem requerido pesquisas contínuas

que contemplem a operação de forma otimizada de um dos equipamentos mais

tradicionais do setor elétrico: os transformadores de potência.

Neste contexto, A Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, por meio

de suas resoluções normativas Nº 513, de 16 de Setembro de 2002, ―estabelece os

procedimentos para determinação de adicional financeiro devido a sobrecargas que

ocasionem perda adicional de vida útil em instalações de transmissão do sistema

elétrico‖; e, de Nº 191, de 12 de Dezembro de 2005, ―estabelece os procedimentos

para a determinação da capacidade operativa das instalações de transmissão

integrantes da Rede Básica e das demais instalações de transmissão, componentes

do Sistema Interligado Nacional, bem como define as Funções Transmissão e os

respectivos Pagamentos Base‖ .

Outro aspecto da relevância deste trabalho está relacionado ao crescente uso

da energia eólica. De um potencial estimado em 200𝐺𝑊, o Brasil gera atualmente

apenas 1𝐺𝑊. Motivado pelo potencial de crescimento do setor e pelo de lugar de

destaque no ranking de sustentabilidade desta tecnologia (LIU, 2011), surge a

necessidade de aprofundar a avaliação do impacto desta tecnologia no que diz

respeito ao aumento do conteúdo não senoidal dos geradores/conversores, sobre as

perdas nos transformadores de conexão ao SIN.

Os efeitos deste conteúdo não senoidal em transformadores são o aumento

das perdas adicionais ou suplementares, que elevam a temperatura interna,

1 Introdução 16

comprometendo a isolação e reduzindo a sua vida útil diretamente em pontos nos

quais existam concentrações de perda (𝜃𝐻𝑆 )1. Estas regiões de alta densidade de

perdas tornam-se um dos principais fatores na determinação do desempenho e da

vida útil do transformador. As perdas adicionais também provocam queda de

rendimento, menor confiabilidade, aumento na corrente de excitação e de neutro e

do ruído sonoro.

1.1 Objetivos do Trabalho

Neste trabalho investiga-se a dinâmica do comportamento térmico de

transformadores em situação de carregamento senoidal e não senoidal, simulando

diversos modelos disponíveis nas normas nacionais e internacionais, e também na

literatura.

Diante dos resultados computacionais, ensaios experimentais de regime

permanente2 e de carregamento variável são conduzidos por meio de uma bancada

de ensaios para teste de transformadores, para coleta de dados e determinação de

parâmetros a serem avaliados nos diversos modelos.

Ao final, uma metodologia para avaliação do desempenho térmico e impacto

na vida útil de transformadores de potência imersos em óleo isolante, sob condições

de carregamento senoidais e não senoidais é disponibilizada para futuras pesquisas

na área.

1.2 Estado da Arte

Melhorar a utilização de transformadores exige uma predição minuciosa da

temperatura do ponto mais quente do enrolamento. Esta informação é considerada

como o mais importante fator de limitação do carregamento de um transformador.

Monitorar esta temperatura nas diversas condições de operação do

transformador tornou-se imprescindível, principalmente nos carregamentos acima do

nominal ou na presença significativa de conteúdo não senoidal.

1 THS - Hottest Spot Temperature / Ponto Mais Quente dos Enrolamentos / Regiões de altas

temperaturas 2 Heat Run Test – Ensaio de Aquecimento com carregamento fixo

1 Introdução 17

Idealmente, o melhor método é medir diretamente a temperatura do ponto

quente através de sensores de fibra óptica. No entanto, isto não é prático para os

transformadores existentes e também pode não ser economicamente viável para

novos transformadores.

Existem vários modelos para prever a temperatura do ponto mais quente do

transformador. O mais amplamente utilizado está descrito na Cláusula 7 do Guia de

Carregamento de Transformadores Imersos em Óleo Mineral (IEEE STD C57.91-

1995).

A Equação de elevação da temperatura no topo do óleo deste Guia é

modificada por LESIEUTRE, HAGMAN e KIRTLEY (1997) para permitir a

contabilização da variação contínua da temperatura ambiente.

Um método alternativo é sugerido no anexo G deste mesmo Guia. O mesmo

requer a utilização da elevação da temperatura do óleo na base do transformador,

acima da temperatura ambiente, em condições nominais. A temperatura do óleo nos

dutos de refrigeração dos enrolamentos é introduzida, a qual pode ser maior que a

temperatura no topo do óleo, em determinadas condições.

A Norma (IEC 60076-7:2005)3 constitui-se na mais recente referência quando

se trata o assunto elevação de temperatura em transformadores. A mesma fornece

uma metodologia para especificar e carregar transformadores de potência acima dos

limites de placa.

Uma abordagem do modelamento térmico do transformador na forma de um

circuito elétrico equivalente com base nos fundamentos da teoria de transferência de

calor é sugerida por SWIFT, MOLINSKI e LEHN (2001). O modelo é estabelecido

para determinar a temperatura do ponto mais quente. A temperatura do topo do óleo

é calculada a partir do modelo ―óleo-ar‖. Essa temperatura torna-se a ―temperatura

ambiente‖ para o modelo ―enrolamento-óleo‖. Baseado nesta abordagem,

ELMOUDI, LEHTONEN e NORDMAN (2006a) realizaram ensaios experimentais, em

um transformador de 250MVA para validar estes modelos.

A elevação de temperatura em transformadores de potência imersos em óleo

isolante, sob o ponto de vista das cargas não senoidais, é discutida em diversos

trabalhos publicados na literatura. EMANUEL e WANG (1985), baseando-se nos

guias de carregamento, avaliaram o impacto destas cargas não senoidais, na

3 Anteriormente denominada IEC 60354, ou simplesmente IEC 354, na literatura técnica.

1 Introdução 18

temperatura do ponto mais quente do enrolamento. DELAIBA, et al., (1995)

adicionaram componentes de corrente contínua (c.c.) das cargas não senoidais, no

modelamento matemático de avaliação das perdas adicionais. ELMOUDI,

LEHTONEN e NORDMAN (2006a) avaliaram a utilização por parte de fabricantes e

usuários, dos cálculos conservadores da recomendação (IEEE STD C57.110) na

estimação da capacidade de carregamento não senoidal de transformadores de

potência. Um modelamento considerando ciclos de carregamento de harmônicas

variantes no tempo foi proposto e experimentado por ELMOUDI (2006).

1.3 Organização do Texto

Este trabalho, distribuído em cinco capítulos, discute vários aspectos do

comportamento térmico de transformadores em condições senoidais e não senoidais

de carregamento.

O capítulo 2 apresenta o transformador de potência, suas principais

características responsáveis pelos rendimentos e perdas típicos. Na sequência é

discutida a viabilidade da realização dos ensaios de carregamento em ambiente

laboratorial.

No capítulo 3, é realizada uma revisão bibliográfica das normas, guias,

práticas recomendadas e artigos da literatura tratando o modelamento da elevação

de temperatura em transformadores de potência nas condições citadas no capítulo

anterior visando um melhor entendimento do problema sob o ponto de vista das

exigências feitas aos fabricantes e das limitações de uso, sob o ponto de vista das

concessionárias.

No capítulo 4, são apresentados resultados comparativos com trabalhos de

outros autores e de vários ensaios utilizando uma fonte regenerativa construída no

LCCE, na avaliação dos modelos de estimação da elevação da temperatura e da

perda de vida útil em transformadores.

O capítulo 5 apresenta as conclusões finais, recomendações e propostas de

continuidade do trabalho.

Informações complementares ao desenvolvimento do trabalho são

apresentadas nos apêndices e anexos.

2 TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA

Este capítulo faz uma breve recapitulação dos fundamentos aplicados aos

transformadores, em especial, aos transformadores trifásicos de potência imersos

em líquido isolante, descrevendo algumas de suas principais características

responsáveis pelos rendimentos e perdas típicos sob condições de carregamento

senoidal e não senoidal.

Com a invenção do transformador trifásico de potência na Alemanha por

Dobrovolski4, que remonta o fim do século dezenove, tornou-se possível o

desenvolvimento dos modernos sistemas de transmissão e distribuição de energia

elétrica em corrente alternada (c.a.), com subestações de potência frequentemente

localizadas a muitos quilômetros dos centros de consumo (carga). Antes disso, nos

primórdios do suprimento de eletricidade pública, a distribuição de energia elétrica

era realizada em corrente contínua, com as fontes de geração, por necessidade,

próximas aos locais de consumo.

Indústrias pioneiras no fornecimento de eletricidade foram rápidas em

reconhecer os benefícios de uma forma de energia elétrica que permitiria dispor de

alta corrente, normalmente obtida a baixa tensão de saída de um gerador elétrico, e

transformá-la para um determinado nível de tensão possível de transmiti-la em

condutores de dimensões práticas. Os consumidores, naquele tempo, poderiam

estar afastados a um quilômetro ou mais e a eficiência desta distribuição, para os

padrões da época, era nada menos que fenomenal.

Atualmente, sistemas de transmissão e distribuição de energia são,

normalmente, mais extensos e totalmente dependentes de transformadores os

quais, por si só, são muito mais eficientes que aqueles de um século atrás.

A condição de funcionamento dos transformadores na presença de

harmônicos não é um fenômeno novo. A preocupação com a distorção harmônica

surgiu junto ao desenvolvimento dos sistemas de potência em c.a.. Em 1916,

Steinmetz publicou um livro que devotou considerável atenção ao estudo de

harmônicos em sistemas de potência trifásicos. A principal preocupação de

Steinmetz estava voltada às correntes harmônicas de terceira ordem causadas pela

4 Mikhail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky. Engenheiro eletricista nascido na Rússia em 1861.

2 Transformadores de Potência 20

saturação magnética do ferro em transformadores e máquinas, sendo aquele

pesquisador o primeiro a propor a conexão delta para confinar as correntes

harmônicas de terceira ordem no interior do delta sem transferi-las às correntes de

linha.

As distorções harmônicas em um sistema elétrico produzem uma série de

efeitos nocivos aos equipamentos conectados a este sistema, a saber:

Aumento do aquecimento devido a crescimento de perdas no ferro

(harmônicos de tensão) e no cobre (harmônicos de corrente) nas

frequências harmônicas;

Aumento nas emissões de ruído audível;

Aumento da distorção de tensão e corrente;

Necessidade de desclassificação de transformadores (Fator de Perda

Harmônica; Fator K)

Nos sistemas elétricos, a propagação de harmônicos, em forma de onda das

tensões ou correntes, causa os seguintes impactos:

Possibilidade de amplificação de níveis harmônicos resultante de

ressonâncias série e paralelo;

Redução na eficiência da geração, transmissão e utilização da energia

elétrica;

Aumento dos custos de manutenção ou de substituição devido à redução

de vida útil provocada pelo envelhecimento acelerado do isolamento de

componentes elétricos;

Falhas e/ou faltas de energia devido a mau funcionamento.

Na sequência, a partes relevantes para os estudos do comportamento da

dinâmica térmica dos transformadores de potência, a serem desenvolvidos no texto,

serão apresentadas.


2.1 Características Construtivas

[...] Transformadores de potência são equipamentos elétricos estáticos que,

por indução eletromagnética, transformam níveis diferentes de tensão e de

corrente alternada existentes em dois ou mais enrolamentos isolados

eletricamente, com a mesma frequência. Uma de suas principais aplicações

é abaixar ou elevar o nível de tensão nas malhas de transmissão e

distribuição de energia elétrica‖. (GEROMEL, LUIZ H., 2003, p. 21)

A norma da Comissão Eletrotécnica Internacional (IEC 60076-7:2005) para

carregamento de transformadores de potência subdivide estes equipamentos em

três grupos, a saber:

Distribuição – Transformadores de potência com capacidade nominal

trifásica máxima de 2500 kVA ou 833 kVA monofásicos;

Médio Porte – Transformadores com capacidade nominal trifásica

máxima de 100 MVA ou 33,3 MVA monofásicos;

Grande Porte – Transformadores com capacidade nominal trifásica acima

de 100 MVA ou 33,3 MVA monofásicos;

Os transformadores de potência são constituídos de diversas partes,

conforme ilustrado na Figura 2.1, podendo-se destacar o núcleo ferromagnético e os

enrolamentos, das quais se originam as perdas associadas ao carregamento. Tais

perdas podem provocar elevação de temperatura acima dos limites admissíveis.

causando alterações nas características dos materiais que o constituem,

principalmente os isolantes, comprometendo o desempenho e a segurança do

equipamento.


Figura 2.1 – Transformador de potência típico [LUMASENSE, 2007]

2.1.1 Núcleo

Os materiais ferromagnéticos mais utilizados na confecção de núcleos de

transformadores são provenientes das ligas de aço-silício, usualmente chamadas de

aços elétricos. O seu nome metalúrgico mais correto seria liga de ferro-silício

completamente processada, pois elas possuem um baixíssimo teor de carbono, em

torno de 0,003%. Essas ligas possuem boas características elétricas e magnéticas,

sob condições em que o fluxo reverte o sentido ou pulsa muitas vezes a cada

segundo.

A composição dessas ligas visa a obtenção de boas propriedades

magnéticas. Um de seus principais elementos é o silício, que tem a finalidade de

aumentar a resistividade dos caminhos de circulação de correntes induzidas e,

consequentemente, reduzir as perdas por correntes parasitas no material do núcleo.

Deve-se, porém, restringir o teor de silício a aproximadamente 3%, pois um alto teor

de silício requer correntes de excitação mais intensas, em altas densidades de fluxo

magnético, e, além disso, endurece a liga, potencializando os efeitos das tensões

mecânicas aplicadas à mesma.


Outro importante elemento da composição das ligas de aço-silício é o sulfeto

de manganês, que tem a finalidade de inibir o crescimento dos grãos. Na fabricação

de núcleos de transformadores, os aços utilizados são de grãos orientados (G.O.),

que possuem uma forte direcionalidade magnética, ou seja, o valor da

permeabilidade varia sensivelmente com a direção do fluxo magnético. A direção

mais favorável para a circulação do fluxo magnético é na direção do processo de

laminação da chapa. Estima-se um aumento no valor da componente de

magnetização da corrente de excitação em até 20 vezes, para aplicação de fluxos

magnéticos de mesma intensidade em outras direções.

A conservação das propriedades magnéticas das ligas de aço-silício

empregadas depende do controle e otimização dos métodos e processos de

fabricação do núcleo. Tensões mecânicas são introduzidas nas operações de

estampagem, corte, empilhamento, tracionamento, dobramento e armazenamento

das chapas. Tais tensões, quando elevadas, dificultam a orientação dos domínios,

devido à deformação dos cristais de metal, reduzindo a relação entre a indução e a

força magnetizante. Resulta disso, uma forte deterioração das propriedades

magnéticas, acarretando um aumento substancial nas perdas relacionadas com os

efeitos da histerese no núcleo. Consequentemente, cuidados especiais devem ser

tomados no manuseio das chapas para assegurar a preservação das características

do material.

A preservação do isolamento superficial das chapas, Carlite5, é também de

fundamental importância para a redução das perdas relacionadas aos efeitos das

correntes parasitas, ou de Foucault6.

A característica mais importante nas ligas de aço-silício é sua perda de

potência por unidade de massa. Por esta razão, as ligas são classificadas pelas

normas existentes (ABNT NBR 9119), conforme o valor dessa perda. Os tipos de

ligas de aço-silício de grãos orientados têm sua designação diferenciada em

algumas normas, como segue exemplificado na Tabela 2.1.

Os valores das perdas magnéticas apresentados nessa tabela são os

máximos permitidos para sua respectiva designação no American Iron and Steel

Institute (AISI) e ABNT.

5 Tratamento termo-químico em ambas as faces com silicato-fosfato de magnésio.

6 Homenagem ao físico Francês, Jean Bernard Léon Foucault.


Tabela 2.1 – Chapas de aço-silício - Características exigidas por normas (Adaptado de

GEROMEL, 2003)

Designação da chapa Perdas Magnéticas 60 Hz

NBR 9119 AISI 1,5 Tesla 1,7 Tesla

GO117-27 M-4 1,17 W/kg 1,68 W/kg

GO128-30 M-5 1,28 W/kg 1,83 W/kg

GO146-35 M-6 1,46 W/kg 2,07 W/kg

Nas normas brasileiras, as letras GO significam aço-silício de grãos

orientados. Os três primeiros números representam o cêntuplo do valor máximo da

perda em 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠/𝑘𝑔, em 15 𝑘𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 (1,5 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎) e 60 𝐻𝑧, e os últimos dois dígitos

representam o cêntuplo da espessura em milímetros da fita ferromagnética deste

material. Mesmo no Brasil, a designação mais usada é a proposta pelo AISI. Nessa

Norma, a letra ‗M‘ significa material magnético e o número que se segue à letra está

relacionado ao valor máximo da perda.

Os principais fabricantes de aço-silício fornecem curvas com características

médias do comportamento desses materiais, como as que são mostradas na Figura

2.2, Figura 2.3, Figura 2.4 e Figura 2.5 (GEROMEL, 2003), ilustrando estas

importantes características dos materiais ferromagnéticos M-4 e M-5, em termos de

suas perdas e potência de excitação.

Considerando que os valores apresentados na Tabela 2.1, para as perdas

magnéticas, são os máximos permitidos para cada categoria, estes são, portanto,

superiores aos encontrados nas curvas características mostradas na Figura 2.2 e

Figura 2.4. Esses valores das perdas magnéticas por unidade de massa são

utilizados na etapa de projeto, nos cálculos das perdas no núcleo do transformador.

Quando da sua utilização, tais perdas devem ser corrigidas para compensar o

aumento das mesmas em razão de imperfeições decorrentes do processamento da

chapa, durante a fabricação do núcleo.

Da mesma forma como o ocorrido com as perdas magnéticas, também os

valores da potência de excitação, Figura 2.3 e Figura 2.5, devem sofrer um

acréscimo durante o procedimento de cálculo da corrente de excitação. Nesse caso,

a maior parcela deste acréscimo é decorrente do aumento no valor de sua


componente de magnetização, devido à existência de entreferros nos núcleos dos

transformadores, devido a fator de empilhamento das chapas e devido aos arranjos

de chapas na confecção do núcleo.

Figura 2.2 – Perdas magnéticas em função da densidade máxima de fluxo para material M4

(GEROMEL, 2003)

Figura 2.3 – Potência de excitação em função da densidade máxima de fluxo, em 60 Hz, para

material M4 (GEROMEL, 2003)


Figura 2.4 – Perdas magnéticas em função da densidade máxima de fluxo, para material M5

(GEROMEL, 2003)

Figura 2.5 – Potência de excitação em função da densidade máxima de fluxo, em 60 Hz, para

material M5 (GEROMEL, 2003)


2.1.2 Enrolamentos

Devido à importância que é dada ao tempo de vida útil, rendimento, proteção

e custos, os principais parâmetros a serem considerados durante o projeto do

enrolamento são: as perdas, a impedância e a elevação de temperatura. Sabe-se

também que as dimensões dos enrolamentos influenciam no volume do material

magnético e, consequentemente, no valor das perdas magnéticas no núcleo.

Portanto, o projeto do enrolamento deve ser adequado também às características do

núcleo.

Os condutores que formam os enrolamentos de transformadores de potência

são constituídos geralmente de cobre eletrolítico trefilado e isento de rebarbas

possuindo os cantos arredondados, o que reduz consideravelmente a concentração

de tensões. O isolamento desses condutores é feito através de camadas de papel

KRAFT7. Os enrolamentos podem também ser construídos de cabos montados com

vários condutores planos transpostos continuamente para minimizar as perdas por

correntes parasitas, como ilustrado na Figura 2.6. Entre os enrolamentos, são

colocadas barreiras de papelão ou de outro material adequado, com a finalidade de

reduzir as distâncias necessárias à isolação.

Figura 2.6 – Cabo transposto continuamente para minimizar as perdas por correntes parasitas

nos enrolamentos

7 Papel termicamente estabilizado


As principais parcelas das perdas nos enrolamentos de um transformador de

potência podem ser sumarizadas em:

Perdas na resistência ôhmica dos condutores: são perdas que surgem

pela passagem de uma corrente (𝐼) por um condutor de determinada

resistência (𝑅); estas perdas são representadas pela expressão 𝐼2𝑅,

variando portanto, com o quadrado da corrente de carga aplicada ao

transformador;

Perdas adicionais nos condutores: são perdas produzidas pelas correntes

parasitas induzidas nos condutores, pelo fluxo de dispersão; dependem

da corrente (carga), do carregamento elétrico e da geometria dos

condutores das bobinas;

Perdas adicionais nas ferragens da parte ativa e tanque: são perdas

produzidas pelas correntes parasitas induzidas nestas partes metálicas,

pelo fluxo de dispersão.


2.1.3 Isolamento

O principal fator determinante na definição do tempo de permanência em

operação de um equipamento é o tipo de material isolante nele empregado. Os

isolantes, por sua vez, têm seu processo de envelhecimento acelerado com o

aumento da temperatura a que eles são submetidos. Além dessa propriedade, os

mesmos devem ser apropriados para contato direto com o fluido isolante.

Os materiais isolantes são classificados pela Norma ABNT NBR 7034 de

acordo com sua temperatura máxima limite, como mostra a Tabela 2.2, obtida de

CAMARGO (2005) .

Tabela 2.2 – Classificação térmica dos materiais isolantes

Classe de

temp.

Temp.

limite

(ºC)

Elevação de

temp. (ºC)

THS ≠

Tmédio(ºC) Descrição dos componentes

Y 90 45 5

Materiais fibrosos, à base de celulose

ou seda, não imersos em fluido

isolante.

A 105 60 5

Materiais fibrosos, à base de celulose

ou seda, impregnados com fluido

isolante.

E 120 75 5 Fibras orgânicas sintéticas

B 130 80 10

Materiais à base de poliéster e

polimídicos aglutinados com materiais

orgânicos ou impregnados.

F 155 100 15

Materiais à base de mica, amianto ou

fibra de vidro, aglutinados com

materiais sintético, silicones, poliésteres

ou epóxis.

H 180 125 15

Materiais à base de mica ou fibra de

vidro, aglutinados tipicamente com

silicones de alta estabilidade térmica.

C

Acima de 180 Mica, vidro, cerâmica e quartzo sem

aglutinantes.


Essa tabela, que é organizada por classe de temperatura, traz além de uma

breve descrição dos materiais isolantes, a elevação de temperatura máxima

suportável e o incremento de temperatura até o ponto mais quente do enrolamento.

Os fluidos isolantes utilizados em transformadores, além da função de isolar

as partes vivas (energizadas), também possuem a finalidade de dissipar o calor

gerado nos enrolamentos e núcleo. Para essa função, utiliza-se amplamente óleo

mineral de base naftênica (tipo A) ou parafínica (tipo B) em equipamentos com

tensão igual ou inferior a 145𝑘𝑉.

As características dos óleos minerais são normatizadas e as principais são

mostradas na Tabela 2.3, que traz também os valores limites e suas respectivas

normas de ensaios.

Tabela 2.3 – Características gerais para avaliação do óleo mineral isolante

Características do óleo Norma Unidade Valores Exigidos

Tensão interfacial a 25ºC NBR 6234 mN/m Mínimo 40

Teor de água NBR 5755 mg/kg Máximo 25

Rigidez dielétrica NBR 6869 kV Mínimo 30

Fator de potência dielétrica8 100ºC ASTM D 924 % Máximo 0,9

Fator de potência dielétrica 90ºC IEC 247 % Máximo 0,7

Fluidos isolantes especiais, como o R-Temp e outros à base de silicone são

utilizados quando os requisitos que se referem à segurança são relevantes, devido à

baixa inflamabilidade.

A utilização do óleo vegetal Envirotemp é recente no mercado e possui as

vantagens de ser biodegradável e de alto ponto de fulgor.

8 Fator de perdas dielétricas ou fator de dissipação.


2.1.4 Equipamentos Auxiliares

Tanques

O tanque é construído com chapas de aço carbono com espessura mínima

normatizada, de forma a suportar pressões negativas e positivas, sem alterar o seu

formato. Dependendo da magnitude da corrente elétrica e da agressividade do

ambiente de operação, eles devem ser construídos com ligas especiais, como por

exemplo, o aço inox, ou possuir revestimento anticorrosivo. As dimensões do

tanque, principalmente no que se referente à sua superfície em contato com o fluido

isolante, constitui um parâmetro importante para a definição das temperaturas

internas do transformador.

Trocadores de Calor

Os trocadores de calor ou simplesmente radiadores, são os principais

dispositivos responsáveis pela transferência do calor interno ao transformador para o

meio externo. Dependendo da potência e do tipo do transformador, eles podem ter

diversos formatos. O dimensionamento dos radiadores deve ser coordenado com o

projeto do tanque e principalmente dos enrolamentos e da disposição física dos

condutores dentro deles. Essa coordenação tem como finalidade a obtenção de

temperaturas compatíveis com as necessidades do projeto.

Medidores / Indicadores

O fluido isolante dilata ou contrai em decorrência de sua troca de calor com as

partes ativas do transformador e também com o ambiente. Em função disso,

medidores do nível do óleo e da sua temperatura, juntamente com os medidores de

temperatura dos enrolamentos são instalados para indicar localmente seus valores,

registrar remotamente e ainda servir de proteção ao transformador.


2.2 Rendimento e Perdas

Como já visto, os transformadores têm como finalidade transferir energia

elétrica entre dois ou mais circuitos, separados eletricamente e com níveis de tensão

diferentes. Por outro lado, essa transferência de energia não é ideal, já que desse

processo resultam perdas de energia que, por sua vez, dissipadas na forma de calor.

2.2.1 Rendimento

Transformadores possuem rendimento elevado, devido às baixas perdas em

relação à potência elétrica nominal. A Tabela 2.4 traz valores típicos de rendimento

para transformadores trifásicos imersos em fluido isolante.

Nesta tabela, o rendimento é classificado em conformidade com a potência e

a classe de tensão (para a qual o isolamento é dimensionado), considerando o

transformador operando com 100% de sua carga nominal e à temperatura de 75°𝐶.

O regime de funcionamento dos transformadores de potência pode oscilar

entre operação a vazio, operação com carga nominal, e até mesmo em sobrecarga,

sendo que, na maior parte do tempo, muitos operam com uma carga bastante

reduzida.

Tabela 2.4 – Rendimentos típicos para transformadores trifásicos imersos em fluido isolante

Transformadores Trifásicos

Classe

(kV)

Potência (kVA)

15 30 45 75 112,5 150 225 300 500 5000

15 96,52 97,07 97,35 97,66 97,88 98,04 98,15 98,27 98,48 99,21

24,2 96,08 96,74 96,06 97,40 97,65 97,81 98,01 98,15 98,36 X

36,2 96,08 96,74 96,06 97,40 97,65 97,81 98,01 98,15 98,36 X


Diferentemente das perdas nos enrolamentos, que variam com o valor da

carga, as perdas magnéticas no núcleo praticamente independem da carga aplicada

ao transformador.

Considerando o exposto e o fato dos transformadores estarem

permanentemente submetidos à tensão (energizados), evidencia-se a importância

das perdas magnéticas restringirem-se a valores muito reduzidos, para que

rendimentos melhores sejam obtidos com o equipamento operando, por exemplo

com 50% de sua carga nominal. Porém, dependendo da aplicação destinada ao

equipamento, pode ser conveniente que o rendimento máximo ocorra em outro

ponto da curva ―rendimento x carga‖.

A Figura 2.7, obtida de GEROMEL (2003), mostra um gráfico com três

exemplos de curvas do tipo ―rendimento x carga‖, onde 𝑃𝑁(vazio) / 𝑃𝐶(carga) é a

relação entre as perdas no transformador operando a vazio e em carga plena.

Nestas curvas, o valor ideal da carga onde o rendimento máximo deve ser

alcançado no projeto é definido através da carga média estimada imposta ao

equipamento durante a sua operação. Observa-se que, embora o rendimento seja

igual para a carga nominal, o valor máximo para cada caso vai depender da relação

existente entre as perdas.

Figura 2.7 – Curvas “Rendimento x Carga” (GEROMEL, 2003)


As Equações (2.1) e (2.2), também obtidas de GEROMEL (2003), indicam

como o valor (𝑘𝐶) da carga onde o rendimento é máximo (𝑛𝑀𝐴𝑋 ) pode ser obtido a

partir das perdas. Essa característica é mostrada no gráfico da Figura 2.8.

𝑘𝐶 = 𝑃𝑁

𝑃𝐸=

𝑃(𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜)

𝑃 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃(𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜)

(2.1)

𝑛𝑀𝐴𝑋 =

𝑆𝑁 . 𝑐𝑜𝑠φ

𝑆𝑁 . 𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑘𝐶 . 𝑃𝐸 (2.2)

Figura 2.8 – Relação entre as perdas no núcleo e as perdas nos enrolamentos (𝒌𝑪), em função

da carga (GEROMEL, 2003)


2.2.2 Comportamento das Perdas de Potência em Transformadores

Os efeitos das correntes de cargas senoidais e não senoidais (harmônicas)

nas perdas no núcleo, enrolamento e outras partes do transformador, as definições

do fator de perda harmônica (𝐹𝐻𝐿) e Fator-K e a distorção harmônica total de tensão

e corrente serão abordados através dos equacionamentos disponíveis na

recomendação IEEE Std C57.110 e no procedimento IEEE Std C57.12.90.

Estes documentos classificam as perdas totais (𝑃𝑇) no transformador como a

soma das perdas no núcleo ou a vazio (perda de excitação) (𝑃𝑁) e a perda em carga

(perda de impedância) (𝑃𝐶), conforme Equação (2.3):

𝑃𝑇 = 𝑃𝑁 + 𝑃𝐶 [𝑊] (2.3)

A perda no núcleo, ou no ferro, é causada pelo fenômeno da histerese

magnética (𝑃𝐻) e por correntes parasitas circulantes no material ferromagnético (𝑃𝐹).

𝑃𝑁 = 𝑃𝐻 + 𝑃𝐹 [𝑊] (2.4)

A perda em carga, ou no cobre, é subdividida em perdas por efeito Joule

(𝑃𝐼2𝑅), as quais variam com o quadrado da corrente de carga na resistência em

corrente alternada dos enrolamentos (𝐼2𝑅𝐶𝐴) e perdas por dispersão, também

denominadas perdas adicionais ou suplementares (𝑃𝐷), conforme Equação (2.5):

𝑃𝐶 = 𝑃𝐼2𝑅 + 𝑃𝐷 [𝑊] (2.5)

2.2.2.1 Perdas Adicionais por Correntes Parasitas

As perdas adicionais (𝑃𝐷) podem ainda ser subdivididas em perdas nos

enrolamentos por correntes parasitas (eddy currents) (𝑃𝐸𝐶) e perdas por dispersão

em outros componentes (𝑃𝐷𝑂𝐶 ) (PIERCE, 1996) devido à circulação de correntes

entre os condutores e circuitos paralelos ao enrolamento. A perda total por dispersão

é definida conforme Equação (2.6):


𝑃𝐷 = 𝑃𝐶 − 𝑃𝐼2𝑅 = 𝑃𝐸𝐶 + 𝑃𝐷𝑂𝐶 [𝑊] (2.6)

Conhecidas as componentes das perdas de carga, a mesma pode então ser

expressa pela seguinte Equação (2.7):

𝑃𝐶 = 𝑃𝐼2𝑅 + 𝑃𝐸𝐶 + 𝑃𝐷𝑂𝐶 [𝑊] (2.7)

A conversão destas perdas para o sistema ―por unidade‖ (𝑝𝑢), permite

calcular a densidade de perdas nos enrolamentos, fator de maior interesse na

operação de transformadores operando sob condições de cargas não senoidais.

A corrente de base é a corrente nominal (𝐼𝑁) e a densidade de perdas base é

a densidade de perdas nos enrolamentos na resistência em corrente contínua

(𝐼2𝑅𝐶𝐶 ) (PIERCE, 1996). Dividindo-se a Equação (2.7) por essa perda base (em

condições nominais), obtém-se a Equação (2.8):

𝑃𝐶,𝑁,𝑝𝑢 = 1 + 𝑃𝐸𝐶 ,𝑁 ,𝑝𝑢 + 𝑃𝐷𝑂𝐶 ,𝑁,𝑝𝑢 [𝑝𝑢] (2.8)

Conhecida a perda por correntes parasitas em enrolamentos sob condições

nominais de carga senoidal (𝑃𝐸𝐶 ,𝑁), a perda por correntes parasitas devido às cargas

não senoidais (𝑃𝐸𝐶) pode ser expressa pela Equação (2.9):

𝑃𝐸𝐶 = P𝐸𝐶 ,𝑁 .

Ih

IN

2

. h2𝑕=𝑕𝑚𝑎𝑥

𝑕=1[𝑊] (2.9)

A corrente base eficaz (𝑅𝑀𝑆) (𝐼𝑵) é a corrente nominal com transformador

alimentando carga senoidal. O valor eficaz em 𝑝𝑢 de uma corrente periódica não

senoidal (𝐼𝑕 ) é dado pela Equação (2.10):

𝐼𝑕 ,𝑝𝑢 = Ih2

𝑕=𝑕𝑚𝑎𝑥

𝑕=1[𝑝𝑢]

(2.10)


A Equação (2.9) pode também ser escrita na forma 𝑝𝑢, conforme Equação

(2.11), onde a corrente de base é a corrente nominal (𝐼𝑁) e a base de perda (𝐼2𝑅𝐶𝐶 ) é

a perda na resistência em c.c.

𝑃𝐸𝐶 ,𝑝𝑢 = P𝐸𝐶 ,𝑁 . Ih,pu

2 . h2𝑕=𝑕𝑚𝑎𝑥

𝑕=1[𝑝𝑢] (2.11)

2.2.2.2 Efeito das Correntes Harmônicas sobre a Perda no Núcleo

As componentes harmônicas presentes na corrente de carga podem criar

distorções na forma de onda da tensão e corrente. Estas distorções, juntamente com

a componente em c.c. da corrente de carga, têm como consequência uma maior

indução nas partes que compreendem o núcleo. Isto pode provocar aumento da

corrente de excitação, indução por correntes parasitas não senoidais no núcleo e

elevação do nível do ruído sonoro, proveniente do fenômeno da magnetoestricção9.

Apesar disso, as correntes de indução não senoidais são extremamente inferiores

quando comparadas com as correntes de carga, sendo seus efeitos nas perdas

totais, mínimas (PIERCE, 1996) em um projeto de transformador bem elaborado e

fabricado.

2.2.2.3 Efeito das Correntes Harmônicas sobre a Perda nos Enrolamentos

Se o valor eficaz da corrente de carga (𝐼𝑵) é aumentado devido às correntes

harmônicas, então a perda por efeito Joule será incrementada de acordo com o

quadrado do aumento do nível da corrente. Note que, se o valor eficaz da corrente

de carga é mantido com a adição de correntes harmônicas, a componente

fundamental então será reduzida. Mas, se a componente fundamental é mantida

enquanto correntes harmônicas são aumentadas, então o valor eficaz da corrente de

carga aumentará, podendo levar o transformador à operação em sobrecarga

(PIERCE, 1996). Este é um ponto de limitação da potência aparente em

transformadores alimentando cargas não senoidais denominado Fator de Perda

9 Propriedade dos materiais ferromagnéticos que fazem com que eles alterem suas dimensões

durante o processo de magnetização.


Harmônica (𝐹𝐻𝐿), ou Fator de Desclassificação (derating), que será discutido a

seguir.

2.2.3 Fator de Perda Harmônica x Fator-K

Historicamente, a potência nominal e o calor que um transformador dissipa

em regime de plena carga são calculados com base na hipótese de que o sistema é

composto por cargas senoidais que, por definição, não produzem harmônicas. As

características nominais dos transformadores baseiam-se no aquecimento

provocado por correntes senoidais de 60 𝐻𝑧. No entanto, se pelo transformador

circular corrente que contenha componentes harmônicas, ele sofrerá um

aquecimento adicional que poderá levá-lo a avaria ou redução de sua vida útil.

Qualquer transformador que transporta corrente harmônica deve ser avaliado

para verificar se opera em condições nominais ou em sobrecarga.

Existem duas abordagens para a avaliação de transformadores que

alimentam cargas não senoidais:

Projetar de forma antecipada a capacidade harmônica do transformador

utilizando Fator-K [UL10];

Desclassificar transformadores convencionais para suportarem uma dada

capacidade harmônica [𝐹𝐻𝐿 ou Derating].

Os dois índices são similares, porém não são idênticos. O Fator-K, conforme

definido pela Norma UL 1561-1994 é calculado pela Equação (2.12):

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 − 𝐾 =

Ih

IR

2

. h2

∞

𝑕=1

=1

𝐼𝑅2 Ih

2 . h2

∞

𝑕=1

(2.12)

O 𝐹𝐻𝐿 , como definido pela Recomendação Prática (IEEE STD C57.110), é

dado pela Equação (2.13):

10

Underwriters Laboratories (Entidade Certificadora de Produtos Independente)


𝐹𝐻𝐿 = Ih

2 . h2𝑕=𝑕𝑚𝑎𝑥𝑕=1

Ih2𝑕=𝑕𝑚𝑎𝑥

𝑕=1

(2.13)

Rearranjando temos:

𝐹𝐻𝐿 Ih2


𝑕=1

= Ih2 . h2


𝑕=1

Substituindo o resultado acima, na Equação (2.12), temos a relação entre o

Fator-K e o Fator de Perda Harmônica (𝐹𝐻𝐿), na Equação (2.14).

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 − 𝐾 =

Ih2𝑕=𝑕𝑚𝑎𝑥

𝑕=1

𝐼𝑅2 𝐹𝐻𝐿 (2.14)

O 𝐹𝐻𝐿 é uma função da distribuição harmônica e é independente da

magnitude relativa. O Fator-K é dependente tanto da magnitude quanto da

distribuição da corrente harmônica. Para medições de correntes harmônicas em

instalações existentes, o valor numérico do Fator-K é diferente do valor numérico do

𝐹𝐻𝐿 . Para um conjunto de medições de cargas não senoidais, o cálculo da Fator-K é

dependente da corrente do secundário do transformador. Para um novo

transformador com correntes harmônicas especificadas em 𝑝𝑢 da corrente nominal

do secundário do transformador, o Fator-K e o 𝐹𝐻𝐿 possuem os mesmos valores

numéricos. O valor numérico do Fator-K é igual ao valor numérico do 𝐹𝐻𝐿 somente

quando a raiz quadrada da soma das correntes harmônicas ao quadrado, é igual à

corrente secundária nominal do transformador.

2.2.4 Distorção Harmônica Total

O submódulo 2.8 da Regulamentação Normativa PROREDE (ONS, 2009)

elaborado pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico define o 𝐷𝑇𝐻𝑇 (Distorção de

Tensão Harmônica Total) ou 𝑇𝐻𝐷𝑣 (Total Voltage Harmonic Distortion), através da

Equação (2.15), como indicador para avaliar o desempenho global quanto a


presença de componentes harmônicas na tensão em regime permanente, nos

barramentos da Rede Básica11.

Esse indicador não se aplica a fenômenos transitórios ou de curta duração

que resultem em injeção de correntes harmônicas, como ocorre, por exemplo, na

energização de transformadores ou partida de unidades geradoras que utilizem

equipamentos conversores de frequência.

𝐷𝑇𝐻𝑇 = 𝑉𝑕2

50

2 [%]

(2.15)

Onde:

𝑉𝑕 = 100.𝑉𝑕

𝑉1 , tensão harmônica de ordem 𝑕 em porcentagem da tensão na

frequência fundamental obtida durante a medição

𝑉𝑕 tensão harmônica de ordem 𝑕, em volts

𝑉1 tensão na frequência fundamental obtida durante a medida, em volts

Portanto, entende-se por 𝐷𝑇𝐻𝑇, a raiz quadrada do somatório quadrático das

tensões harmônicas de ordens 2 a 50. Esse conceito procura quantificar o conteúdo

harmônico total existente em um determinado barramento da rede básica.

Os valores dos indicadores, tanto o indicador total (DTHTS95%) quanto os

indicadores por harmônicos a serem comparados com os valores limites são assim

obtidos:

determina-se o valor que foi superado em apenas 5% dos registros

obtidos no período de 1 dia (24 horas), considerando os valores dos

indicadores integralizados em intervalos de 10 (dez) minutos, ao longo de

7 (sete) dias consecutivos; e

o valor do indicador corresponde ao maior entre os sete valores obtidos,

anteriormente, em base diária.

Os limites globais inferiores correspondentes aos indicadores de tensões

harmônicas individuais de ordens 2 a 50, bem como ao indicador DTHTS95% estão

indicados na Tabela 2.5.

11

Rede de linhas de transmissão e subestações em tensão igual ou superior a 230 kV


Tabela 2.5 – Limites globais inferiores de tensão em porcentagem da tensão fundamental

(ONS, 2009)

V < 69 kV V ≥ 69 kV

Ímpares Pares Ímpares Pares

Ordem Valor (%) Ordem Valor (%) Ordem Valor (%) Ordem Valor (%)

3, 5, 7 5 3, 5, 7 2

2, 4, 6 2 2, 4, 6 1

9, 11, 13 3 9, 11, 13

≥8 1 ≥8 0,5

15 a 25 2 15 a 25 1

≥27 1 ≥27 0,5

DTHTS95% = 6 % DTHTS95% = 3 %

Os limites globais superiores são determinados pela multiplicação dos limites

globais inferiores correspondentes pelo fator (4/3). Por exemplo, os limites globais

superiores relativos aos indicadores DTHTS95% para V< 69 kV e V ≥ 69 kV são,

respectivamente, 8% e 4%.

2.3 Capacidade de Sobrecarga

A elevação de temperatura limita a potência a ser fornecida por um

transformador. O aquecimento em excesso, contribui para o envelhecimento precoce

do isolamento, diminuindo a vida útil do transformador, a qual é considerada neste

trabalho, igual a 180.000 𝑕𝑜𝑟𝑎𝑠 ou, 20.6 𝑎𝑛𝑜𝑠, sob as seguintes condições

operacionais:

Tensões de alimentação puramente senoidais, equilibradas e simétricas;

Carregamento nominal e senoidal;

Funcionamento contínuo.

Segundo MAIA, et al. (2008), eventuais sobrecargas podem ser aplicadas em

unidades operando abaixo destas condições, sem comprometer a vida útil nominal,

pois as mesmas estariam teoricamente com sua vida útil real aumentada.

A temperatura ambiente é um fator importante na determinação da

capacidade de carga dos transformadores, uma vez que a elevação de temperatura


para qualquer carga, deve ser acrescida da temperatura ambiente para se

determinar a temperatura de operação.

Para fins de cálculo do carregamento térmico, os transformadores são

considerados operando num ciclo de carga que se repete a cada 24 horas. Este

ciclo de carga pode ser constante, ou pode ter um ou mais picos durante o período,

podendo apresentar sobrecargas, desde que os limites de temperatura da Tabela

2.6 (ABNT NBR 5416, 1997) abaixo, não sejam ultrapassados.

Tabela 2.6 – Limites de temperatura (NBR 5416-1997)

Tipo de

Carregamento

Potência (%)

Classe

55°C 65°C

Temperatura (°C)

≤ 100MVA >100MVA Óleo

Pto. mais

quente Óleo

Pto. mais

quente

Normal 150 130 95 105 105 120

Emerg. Longa

Duração 150 130 105 120 110 130

Emerg. Curta

Duração 150 140 105 130 110 140

Não há um critério único para a avaliação do fim da vida do transformador.

Entretanto, é possível fazer uma avaliação da velocidade do envelhecimento

adicional a que está sendo submetido o equipamento, comparando a perda de vida

com uma taxa de perda de vida média de referência.

A Norma NBR 5416 calcula perda de vida percentual (𝑃𝑉), ao longo de um

período de tempo Δ𝑡 (horas), em que a temperatura do ponto mais quente do

enrolamento (θ𝐻𝑆 ) permanece constante, pela Equação (2.16):

𝑃𝑉 = 10

− 𝐵

273 +θ𝐻𝑆+𝐴

. 100. Δ𝑡 [%], (2.16)

Onde:

𝐴 = -14,13 (Classe 55°C) ou, -13,39 (Classe 65°C)

𝐵 = 6972,15


Transformadores devem operar segundo ciclos de carga que não propiciem

perdas de vida adicionais, mas em casos extremos, onde uma determinada

contingência operacional obriga que esta perda de vida seja necessária, deve-se

impor um valor máximo de perda de vida adicional.

Deve-se evitar operar o transformador com temperaturas do ponto mais

quente do enrolamento superiores a 140°𝐶, devido ao potencial risco de liberação

de bolhas de gás provenientes da decomposição da isolação sólida, que poderiam

comprometer a integridade da rigidez dielétrica do equipamento (ASSUNÇÃO,

2007).

Segundo a NBR 5416 e a IEEE C57.110, são admitidas cargas programadas

de até 1,5 vezes a corrente nominal, para as quais não devem existir quaisquer

outras limitações além das capacidades térmicas dos enrolamentos e do sistema de

refrigeração.

2.4 Ensaios de Carregamento

O ensaio em carga de transformadores de potência tem como finalidade

principal a verificação das condições térmicas de operação do transformador em

condições nominais e especiais de operação (EBERT, 2000). Diversas são as

alternativas possíveis para realização dos ensaios em carga:

faixa de potência do transformador a ser ensaiado;

forma de alimentação do transformador;

formas de controle do carregamento.

2.4.1 Faixa de Potência

A faixa de potência do transformador sob ensaio pode ser em escala real ou

em escala reduzida, estando este conectado à rede ou sendo alimentado de forma

isolada da rede. Estando o transformador conectado à rede elétrica, o controle do

carregamento pode ser realizado por variação de impedância de paralelismo entre

dois transformadores, transformador defasador ou conversor estático.

A utilização de transformadores de potência em escala real, para proceder ao

ensaio de carregamento, possui elevado custo devido à faixa de potência e tensões


envolvidas e os cuidados necessários à sua operação no sistema, com grande risco

à integridade do sistema elétrico em casos onde, durante o ensaio, ocorra algum

distúrbio na rede, sendo impraticável a operação isolada da rede.

O escalonamento de transformadores permite inferir sobre o funcionamento

de grandes equipamentos a partir do ensaio de pequenos transformadores. O ensaio

de um transformador em escala reduzida simplifica os procedimentos operacionais,

seus custos iniciais e operacionais, não representando riscos para a integridade do

sistema elétrico (SILVA e LOPES, 2004). Pode-se caracterizar esta alternativa por

apresentar:

Menor custo de investimento e menor custo operacional;

Possibilidade da aquisição de um transformador novo com projeto

específico e com monitoramento de temperatura;

Projeto e construção extremamente diferentes, exigindo atenção especial

na especificação do transformador;

Menores riscos operacionais do ensaio para o sistema elétrico da

concessionária e para o fornecimento de energia elétrica com qualidade e

confiabilidade aos consumidores;

Alimentação pode ser proporcionada em laboratório, com diversas formas

de energização e de controle de carregamento.

2.4.2 Ensaio usando um Conversor Estático Reversível

Uma alternativa para implementar o ensaio em carga é utilizar um conversor

estático reversível (CER) em potência alimentando o secundário de dois

transformadores, sendo um deles a unidade em teste. A Figura 2.9 ilustra esta

configuração de ensaio.

A utilização do CER nos ensaios de carregamento de transformadores

permite o controle independente de potência ativa e reativa, em ambos os sentidos

de fluxo, permitindo combinar efeitos de baixo fator de potência, controle de carga e

controle do nível de tensão secundária.


A energia gasta para realizar o ensaio representa apenas as parcelas de

perdas dos dois transformadores e do conversor, advindo desta constatação, o

termo ―FONTE REGENERATIVA‖.

Figura 2.9 – Esquema básico do ensaio em paralelismo com conversor estático para controle

de carregamento do transformador sob teste (SOUSA, 2007)

2.4.3 Características da Fonte Regenerativa

A Figura 2.10 e a Figura 2.11 ilustram a bancada de testes para ensaios de

transformadores, apresentada em SOUSA (2007) e construída no Laboratório de

Conversão e Controle de Energia da Universidade Federal de Minas Gerais

(LCCE/UFMG).

Figura 2.10 – Painel de controle da Fonte Regenerativa (Souza, 2007)


Figura 2.11 – Leiaute dos componentes da Fonte Regenerativa (Sousa, 2007)

Diversas são as vantagens do método usando a Fonte Regenerativa: além da

utilização de conversores estáticos, conforme sugestão feita pela própria

Recomendação Prática do IEEE (IEEE STD C57.110), a possibilidade de realização

de ensaios de transformadores em ambiente laboratorial, minimizando riscos

operacionais, recursos de coleta de dados automatizados, flexibilidade no controle

do perfil de carregamento do transformador, seja ele em degrau (Ensaio de Regime

Permanente12) ou variável, baixo consumo de energia e a desprezível poluição na

rede elétrica das instalações do LCCE (SOUSA, LOPES e SILVA, 2008)

Podem-se citar como desvantagens deste método o fato do conversor ter que

possuir potência nominal superior à do transformador sob teste e a geração de

correntes e tensões harmônicas devido à ação de chaveamento dos conversores.

Para minimizar este último aspecto, MATOS, et al. (2010) projetaram e

instalaram dois filtros LCL's ressonantes, de alta frequência, nos lados de c.a. dos

conversores para atenuar os harmônicos provenientes do chaveamento no sistema.

Os mesmos são análogos, visto que as características construtivas dos dois

transformadores e dos dois conversores estáticos são bem próximas.

Entre as alternativas apresentadas para a construção da bancada, optou-se

pela utilização de transformadores em ―escala reduzida‖, com características de

transformadores de elevada potência com relação ao comportamento térmico mas

12

Heat Run Test, na literatura em língua inglesa.


construídos em baixa tensão e baixa corrente É necessário que o comportamento

térmico do transformador sob testes seja similar ao dos transformadores que estão

sendo representados, pois serão utilizados para validar a metodologia de avaliação

do desempenho térmico transformadores em condições senoidais e não senoidais.

Os parâmetros básicos dos transformadores são:

transformador trifásico, 50kVA, 60Hz, 480/220V, isolado a óleo mineral de

natureza naftênica ou parafínica;

núcleo empilhado de três pernas em chapas de aço silício laminadas a

frio com grãos orientados tendo indução magnética entre 1.6 e 1.7 Tesla;

enrolamentos concêntricos fabricados com condutores retangulares de

cobre, do tipo cilíndrico ou disco com isolamento em papel Kraft neutro,

classe térmica A (105°C);

elevação de temperatura em relação a temperatura ambiente no topo do

óleo de 55°C, e no ponto mais quente do enrolamento, 65°C;

os transformadores devem ter razões de perdas diferentes - estima-se

que um transformador deve ser projetado para 𝑅 = 4 (𝐵 = 1,76 Tesla) e

o outro para 𝑅 = 8 (𝐵 = 1,62 Tesla);

medição das temperaturas internas através de sensores;

Tabela 2.7 – Características construtivas dos transformadores da bancada de teste (ORTENG,

2008)

Descrição TI TT Unidade

Potência nominal 50 50 kVA

Classe 55 55 °C

Perdas totais nos enrolamentos, 𝑃𝐶 (𝐼2𝑅) 1149 1115 W

Perdas no núcleo, 𝑃𝑁 210 301 W

Relação de perdas, 𝑅 6,47 4,7

Massa do núcleo e enrolamentos, 𝑀𝐶𝐶 176 160 kg

Massa do tanque e auxiliares, 𝑀𝑇𝐴𝑁𝐾 120 120 kg

Volume de fluido 109 109 litros

Tipo de condutor (1= alum. 2= cobre) 2 2

Tipo de fluido (1=óleo, 2=silicone, 3=HTHC) 1 1

Tipo de refrigeração (1= ONAN, 2= ONAF, 3=OFAF, 4=ODAF) 1 1


A Tabela 2.7 apresenta as características construtivas relevantes para

avaliação do desempenho térmico, informadas no relatório final de testes de

fabricação dos transformadores da bancada (ORTENG, 2008).

O transformador em teste será conectado diretamente à rede elétrica, sendo o

controle do carregamento realizado pelo CER, em potência, através de duas pontes

conversoras trifásicas de 6 pulsos a IGBT's. O controle de chaveamento das pontes

de IGBT's torna possível controlar as potências ativa e reativa durante o

carregamento do transformador sob teste juntamente com a regulação da tensão de

alimentação. As estruturas das malhas de controle de corrente nos dois conversores

são análogas.

As técnicas de controle vetorial são utilizadas para o controle de corrente,

sendo sua saída, a referência de tensão a serem sintetizadas pelo conversor, que

utiliza modulação por largura de pulsos (𝑃𝑊𝑀). Para o controle desejado dos fluxos

de potência ativa e reativa, e também para o controle da tensão no barramento CC,

malhas de potência e de tensão são implementadas externas às malhas de controle

de corrente.

A topologia da bancada permite que o transformador de conexão (isolação) e

o transformador sob teste sejam ensaiados, sem que para isto sejam trocados de

posição. A possibilidade de fluxo de potência bidirecional permite que, o fluxo de

potência ativa seja do transformador de conexão para o transformador sob teste ou

do vice-versa, permitindo assim um total controle do perfil de carregamento.

A Figura 2.12 ilustra o diagrama em blocos da Fonte Regenerativa, onde

todas as perdas internas foram mapeadas previamente para que se possam

quantificar somente as perdas relativas ao transformador em teste.


Figura 2.12 – Diagrama em blocos da bancada de testes de transformadores (Fonte

Regenerativa) (Sousa, 2007)

Para avaliar o comportamento térmico, em determinados pontos dos

transformadores foram instalados nove (09) sensores RTD13 (PT100) para medições

de temperatura, como ilustra a Figura 2.13 e detalhado na Tabela 2.8.

Figura 2.13 – Exemplo de posicionamento dos sensores de temperatura (PT100) em um dos

enrolamentos de um transformador da bancada de testes

13

Resistance Temperature Detector


Tabela 2.8 – Distribuição dos sensores de temperatura (PT100) nos enrolamentos (Sousa,

2007)

Número de Sensores

Instalados Local de Instalação

1 Topo do óleo

1 Topo do enrolamento X2

6 2/3 da altura dos

enrolamentos

1 Metade da altura do

enrolamento X2

2.5 Considerações Finais

Neste capítulo, as principais partes dos transformadores de potência que

influenciam nas perdas e consequentemente na vida útil destes ativos foram

apresentadas.

Os equacionamentos das perdas sob carregamento senoidal e não senoidal

foram demonstrados e seus efeitos discutidos.

O método de ensaio de carregamento de transformadores de potência

utilizando conversores estáticos reversíveis (Fonte Regenerativa) foi abordado.

Através desta alternativa, testes de desempenho térmico, dentre outros, podem ser

realizados em ambiente laboratorial, com baixo consumo de energia e grande

flexibilidade na aplicação dos perfis de carregamento.

3 MODELOS PARA CÁLCULO DA ELEVAÇÃO DE TEMPERATURA

EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA

Há uma crescente demanda em manter os transformadores de potência em

operação mais do que tem sido a prática no passado, por razões econômicas. Tem

sido demonstrado na literatura (SWIFT e MOLINSKI, 1996); (TYLASVKY, HE, et al.,

2000) que o prolongamento da vida em vários anos pode economizar gastos

consideráveis, e é prudente que a monitoração e o controle do carregamento do

transformador sejam feitas corretamente.

Para atender a estes requisitos básicos, os modelos matemáticos para estudo

do carregamento de transformadores devem satisfazer os seguintes critérios:

devem ser precisos;

a técnica de modelagem deve ser independente do transformador;

para fins de diagnóstico, os modelos devem ser fisicamente amparados;

os estados medidos devem ser observáveis no modelo;

os parâmetros devem ser estimáveis a partir de medições on-line usando

sensores instalados facilmente.

Este capítulo apresenta os modelos clássicos normatizados e os modelos

disponíveis na literatura técnica para avaliação da dinâmica de elevação térmica nos

transformadores sob carregamento senoidal e não senoidal.

3.1 Modelos Normatizados

A referência normativa internacional sobre carregamento de transformadores

de potência encontra-se na Norma IEC 60076-7:2005 e no Guia IEEE STD C57.91-

1995. Ambos os documentos apresentam abordagens matemáticas clássicas,

relacionadas ao carregamento senoidal, tornando-se muito semelhantes ao

descrever os fenômenos de elevação de temperatura no interior dos

transformadores (JARDINI, BRITTES, et al., 2005).

3 Modelos para Cálculo da Elevação de Temperatura 52

O propósito destes documentos é o de identificar riscos e estabelecer limites

e diretrizes para a aplicação de carregamento em transformadores acima das suas

especificações originais, de forma a reduzir tais riscos para níveis aceitáveis.

O envelhecimento e a deterioração mecânica da isolação dos enrolamentos

ao longo da vida útil de um transformador tem sido a base para a determinação do

carregamento dos mesmos. A determinação da perda de vida é uma função do

tempo de exposição do isolamento do transformador à temperatura, umidade e

oxigênio. Modernos sistemas de preservação de óleo têm minimizado as

contribuições da umidade e do oxigênio nesta deterioração, restando a temperatura

da isolação como parâmetro a ser controlado.

Como em diversos sistemas, a distribuição da temperatura em um

transformador de potência não é uniforme. A região de maior temperatura

corresponde àquela onde há maior desgaste. Portanto, nos estudos de

envelhecimento dos transformadores é usual considerar os efeitos produzidos pela

ação da maior temperatura ou da temperatura do ponto mais quente (θ𝐻𝑆 ). Essa

temperatura consiste das três componentes abaixo:

θHS = θA + ΔθTO + ΔθHS [°C] (3.1)

A elevação de temperatura no ponto mais quente (Δθ𝐻𝑆) soma-se à elevação

da temperatura no topo do óleo (ΔθTO ) e à temperatura ambiente (θ𝐴). Estas

componentes são uma função do aumento de carga (corrente) do transformador que

apresenta como consequência, um aumento nas perdas internas e, com isso,

provocam um aumento global da temperatura interna. A variação de temperatura

depende da relação entre a dinâmica das diversas partes relacionadas com a

capacidade térmica dos transformadores (massa do núcleo, enrolamentos, óleo,

etc.).

No Brasil, a Norma NBR 5416 estabelece os procedimentos para

carregamento de transformadores de potência, fabricados e testados conforme a

Norma NBR 5356, a qual possui equivalência com a Norma Internacional IEC 60076-

7:2005.


3.1.1 Guia IEEE Std C57.91-1995

O guia para Carregamento de Transformadores Imersos em Óleo Mineral,

recomenda que o método de cálculo da temperatura do ponto quente seja contínuo,

como consta em sua Cláusula 7. No mesmo documento, no seu anexo G, um

método alternativo é sugerido.

O primeiro método utiliza um conceito de elevação (e queda) exponencial de

temperatura, que é interessante, porque está estreitamente associado ao

aquecimento e resfriamento da água, em um fogão, por exemplo. Outro motivo desta

abordagem é que muitos engenheiros estão familiarizados com o processo de carga

e descarga de um circuito RC (Resistor-Capacitor), de modo que há uma analogia

muito benéfica à compreensão do processo.

O método alternativo, é mais rigoroso, utilizando puramente conceitos da

termodinâmica e os princípios de transferência de calor. A transferência de calor

difere da termodinâmica a qual considera apenas os estados de equilíbrio, enquanto

a primeira inclui a variável tempo, um fator essencial neste contexto (SWIFT,

MOLINSKI e LEHN, 2001).

3.1.1.1 Método da Cláusula 7

O método clássico de representação da elevação de temperatura por uma

Equação exponencial de primeira ordem e alguns poucos parâmetros torna-se muito

atrativo do ponto de vista de implementação, funcionando em casos onde os

transformadores não estão sendo exigidos em suas capacidades máximas. É um

dos métodos mais utilizados nos casos onde os relatórios de teste final do fabricante

estão disponíveis.

As Equações que caracterizam este método para cálculo da elevação de

temperatura no topo do óleo após uma variação de carga são expressas a seguir:

ΔθTO = ΔθTO ,f − ΔθTO ,i 1 − 𝑒−

𝑡

𝜏𝑇𝑂 + ΔθTO ,i[°𝐶] (3.2)

ΔθTO ,f = ΔθTO ,N . 1 + K2 . R

1 + R

𝑛

[°𝐶] (3.3)


Observa-se que no cálculo da elevação de temperatura no topo do óleo são

consideradas como fonte de calor as parcelas de perdas em carga e a parcela de

perdas a vazio. A distinção entre estas parcelas na Equação (3.3) pode ser

verificada pela dependência com o quadrado do carregamento do termo das perdas

em carga.

A elevação da temperatura no ponto mais quente (Δθ𝐻𝑆 ) em relação ao topo

do óleo é dada por:

ΔθHS = ΔθHS ,f − ΔθHS ,i 1 − 𝑒−

𝑡

𝜏𝑒 + ΔθHS ,i [°C] (3.4)

ΔθHS ,f = ΔθHS ,N . 𝐾2𝑚 [°𝐶] (3.5)

No cálculo da elevação da temperatura no ponto mais quente, apenas a

parcela de perdas em carga é considerada, caracterizada pela dependência do

carregamento, elevado a uma potência de expoente 𝑚.

Este método necessita dos seguintes dados de entrada e parâmetros

relacionados abaixo e na Tabela 3.1:

Perfil de carregamento [𝐾];

Elevação da temperatura no topo do óleo, em carga nominal [Δθ𝑇𝑂 ,𝑁 ];

Elevação da temperatura no ponto mais quente do enrolamento, em carga

nominal [Δθ𝐻𝑆 ,𝑁 ];

Relação entre perdas em carga e a vazio [𝑅];

Constante de tempo do óleo [𝜏𝑇𝑂 ];

Constante de tempo do ponto mais quente [𝜏𝐻𝑆 ];

Expoentes de não linearidade 𝑚 e 𝑛

Como modelo da dinâmica térmica, espera-se que o equacionamento da

Cláusula 7 do guia IEEE apresente a elevação de temperatura no topo do óleo sobre

a temperatura ambiente como um ponto de partida razoável para as pesquisas na

área. No entanto, os dados coletados de grandes transformadores no campo

indicam que este modelo não é tão preciso como desejado, não conseguindo

capturar fenômenos térmicos básicos (LESIEUTRE, HAGMAN e KIRTLEY, 1997).


Tabela 3.1 – Valores de 𝒎 e 𝒏 conforme guia IEEE (IEEE STD C57.91-1995)

Tipo de Refrigeração IEEE C57.91-1995

𝒎 𝒏

ONAN(OA) 0,8 0,8

ONAF(FA) 0,8 0,9

OFAF(NDFOA) 0,8 0,9

ODAF(DFOA) 1,0 1,0

3.1.1.2 Método Alternativo do Anexo G

Quando as Equações da Cláusula 7 deste guia foram inicialmente propostas,

em 1945, existiam até então muito poucas investigações experimentais a respeito

das temperaturas internas dos transformadores durante transitórios.

A partir das pesquisas e experimentos de PIERCE (1992), AUBIN e

LANGHAME (1992) e PIERCE (1994), novos equacionamentos baseados nas leis

da termodinâmica e transferência de calor foram elaborados e seus respectivos

parâmetros empíricos determinados. Esse novo modelamento alternativo do anexo

G, baseado no conceito da conservação de energia para cada intervalo de medição,

introduz a temperatura na base do transformador (𝜃𝐵𝑂) como uma nova variável de

medição, a qual se torna o ponto de partida para os cálculos. Outra variável

apresentada é a temperatura nos dutos de refrigeração dos enrolamentos. Essa

temperatura pode ser maior que a temperatura no topo do óleo, sob certas

condições, levando a um diagnóstico mais preciso da temperatura do ponto mais

quente.

No anexo G deste guia, a temperatura no ponto mais quente do enrolamento

𝜃𝐻𝑆 é então equacionada como abaixo:

θHS = θA + ΔθBO + ΔθWO /BO + ΔθH/WO [°C] (3.6)


Para condições transitórias no carregamento do transformador, a elevação de

temperatura no ponto mais quente do enrolamento passa a ser a elevação de

temperatura nos dutos dos enrolamentos, acima da temperatura na base do

transformador (ΔθWO /BO ). Quando ocorre a redução no carregamento, a temperatura

nos dutos dos enrolamentos cai, mas a parte superior dos enrolamentos permanece

envolvida pela temperatura mais quente do óleo nesta região do tanque. Quando a

temperatura nos dutos dos enrolamentos está menor que a do topo do óleo,

(ΔθWO /BO ) é considerada igual a elevação da temperatura no topo do óleo sobre a

base do óleo.

O cálculo da temperatura no ponto mais quente proposto por este método

alternativo, apesar de apresentar em alguns casos, erros de cerca de 10°C

(JARDINI, BRITTES, et al., 2005), é o mais simples de ser implementado por

trabalhar com parâmetros e constantes físicas que podem ser retiradas das

características básicas dos transformadores, como os dados de placa. Portanto, é o

mais adequado para ser utilizado em análises de transformadores em operação,

principalmente os mais antigos, os quais os relatórios de teste finais do fabricante

não estão disponíveis.

3.1.1.3 Critérios de estabilidade

O Guia IEEE C57.91-1995 alerta para se ter cuidado especial com os critérios

de estabilidade durante a definição dos intervalos de tempo das coletas de dados e

dos intervalos de processamento dos modelos. As coletas devem ser suficientes

para capturar os fenômenos, no mínimo com o dobro de amostras da menor

constante de tempo da dinâmica do processo em estudo14. Para o guia em questão,

é sugerido que o intervalo de tempo seja no mínimo 9 vezes menor que a constante

de tempo do enrolamento.

𝜏𝑒

Δ𝑡> 9 (3.7)

14

Teorema de amostragem Nyquist-Shannon


3.1.2 IEC 60076-7:2005

Esta norma internacional também apresenta duas alternativas para descrever

a temperatura do ponto mais quente em função do tempo, para uma variação da

corrente de carga e temperatura ambiente.

3.1.2.1 Método para Variação em Degrau

A solução de Equações exponenciais adequadas a uma variação de carga em

forma de degrau caracteriza este método. O mesmo é apropriado para a

determinação dos parâmetros de transferência de calor por ensaios, especialmente

para fabricantes, levando a resultados satisfatórios nos seguintes casos:

Cada incremento de carga seja seguido por uma redução de carga ou

vice-versa;

Nos casos de n-incrementos sucessivos, cada incremento deve ser longo

o suficiente para a estabilização do gradiente de elevação de temperatura

do ponto mais quente para o topo do óleo, e vice-versa.

As Equações para se determinar a temperatura do ponto mais quente (𝜃𝐻𝑆 )

nos incrementos de carga são descritas abaixo:

θHS = θA + ΔθO,i + ΔθO,N . 1 + I2. R

1 + R

x

− ΔθO,i . f1 t

+ΔθHS ,i + H. gN . Ky − ΔθHS ,i . f2 t [°C]

(3.8)

𝑓1 𝑡 = 1 − 𝑒

−𝑡𝑘11 .𝜏𝑇𝑂

(3.9)

𝑓2 𝑡 = 𝑘21 . 1 − 𝑒−𝑡

𝑘22 .𝜏𝑒 − 𝑘21 − 1 . 1 − 𝑒

−𝑡𝜏𝑇𝑂𝑘22

(3.10)

As Equações para determinar a temperatura do ponto mais quente (𝜃𝐻𝑆) nos

decrementos de carga é descrita abaixo:


θHS = θA + ΔθO,N . 1 + I2 . R

1 + R

x

+ ΔθO,i − ΔθO,N . 1 + I2 . R

1 + R

x

. f3 t

+ H. gN . Ky [°C]

(3.11)

𝑓3 𝑡 = 𝑒

−𝑡𝑘11 .𝜏𝑇𝑂

(3.12)

As constantes 𝑘11 ,𝑘21 , 𝑘22 e as constantes de tempo 𝜏𝑇𝑂 e 𝜏𝑒 são específicas

para cada transformador. Os expoentes de não linearidade do topo do óleo, 𝑥 e

dosenrolamentos, 𝑦 são válidos para qualquer transformador. Valores típicos

recomendados pela Norma IEC podem ser encontrados na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Características térmicas recomendadas pela norma (IEC 60076-7:2005)

Transf. de

Distribuição Transf. de Médio e Grande Porte

ON

AN

ON

AN

(c/

Restr

ição

)

ON

AN

ON

AF

(c/

Restr

ição

)

ON

AF

OF

(c/

Restr

ição

)

OF

OD

Expoente do

óleo [𝒙] 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1,0 1,0 1,0

Expoente do

Enrol. [𝒚] 1,6 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 2,0

Constante [𝒌𝟏𝟏] 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0

Constante [𝒌𝟐𝟏] 1,0 3,0 2,0 3,0 2,0 1,45 1,3 1,0

Constante [𝒌𝟐𝟐] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,0 1,0 1,0

Const. Tempo

óleo [𝝉𝑶] 180 210 210 150 150 90 90 90

Const. Tempo

enrol. [𝝉𝒆] 4 10 10 7 7 7 7 7


3.1.2.2 Método para Variação Contínua

A solução para a temperatura no ponto mais quente por meio de Equações

diferenciais está ilustrada na Figura 3.1, adequada a variações aleatórias no

carregamento (fator de carga K) e à temperatura ambiente. Esse método é

particularmente aplicável para monitoramento online, especialmente em

equipamentos onde não existe nenhuma restrição a respeito do perfil de

carregamento.

Figura 3.1 – Representação em diagrama de blocos do método de cálculo da temperatura no

ponto mais quente 𝜽𝑯𝑺 por funções de transferência (IEC 60076-7:2005)

A Norma IEC 60076-7:2005 apresenta um diagrama simplificado da

distribuição típica das temperaturas no interior de um transformador, como pode ser

visto abaixo, na Figura 3.2.


Figura 3.2 – Diagrama da distribuição térmica no interior dos transformadores (IEC 60076-

7:2005)

A Temperatura do topo do óleo definida como a média entre a

temperatura medida no duto de saída do óleo do tanque e a

temperatura medida no tanque do transformador;

B Temperatura mesclada no topo do enrolamento;

C Temperatura média no tanque;

D Temperatura inferior do enrolamento;

E Temperatura inferior do tanque;

𝑔𝑟 Diferença entre temperatura média do óleo e temperatura média do

enrolamento em corrente nominal;

H Fator de ponto quente;

P Temperatura de ponto quente;

Q Temperatura média do enrolamento determinada por medida da

resistência em c.c.;

Eixo X Temperaturas;

Eixo Y Posições relativas;

Pontos medidos;

Pontos calculados.


Algumas considerações iniciais são necessárias para avaliação deste

comportamento térmico simplificado.

a temperatura do óleo varia linearmente da base até a parte superior do

transformador, independente do tipo de refrigeração;

a elevação de temperatura aproximada de qualquer condutor do

enrolamento cresce paralelamente à elevação de temperatura do óleo,

com uma diferença constante 𝑔𝑁 entre ambas;

a elevação de temperatura no ponto mais quente do enrolamento é maior

que a elevação de temperatura no condutor superior do enrolamento.

3.1.3 ABNT NBR 5416:1997

A Norma NBR 5416 também apresenta dois procedimentos de cálculo da

temperatura do ponto mais quente durante o carregamento de transformadores de

potência, os quais dependem do nível de controle das condições operativas e de

manutenção.

Para os casos onde não estão disponíveis tais dados e os ciclos de

carregamento diários são recorrentes, podendo ser convertidos em ciclos

retangulares equivalentes, utiliza-se o primeiro procedimento, o qual contempla os

transformadores até 100𝑀𝑉𝐴.

Nos casos onde os dados de manutenção e operativos estejam disponíveis, o

segundo procedimento deve ser utilizado, o qual não possui limitação de potência e

dos ciclos de carregamento.

Para transformadores em funcionamento a altitudes de instalação até 1000𝑚,

temperatura ambiente não ultrapassando os 40°𝐶 e média diária não superior aos

30°𝐶, os limites de elevação de temperatura e carregamento previstos na Norma

(ABNT NBR 5416, 1997), podem ser encontrados na Tabela 2.6.


O carregamento admissível de emergência de longa duração pode ser

realizado em situações de contingência por desligamento prolongado de unidades

transformadoras. Nos casos de emergência de curta duração, por envolver

condições de maior risco, somente devem ser realizadas em raras ocasiões. Nestas

condições, o tempo de permanência deve ser inferior à constante de tempo do

transformador, não devendo ser superior a 30 minutos.

3.2 Outros Modelos Existentes na Literatura

As limitações das normas, recomendações e guias existentes foram

amplamente discutidas em diversos trabalhos publicados na literatura. A abordagem

que mais se difundiu nestes estudos foi a analogia termoelétrica proposta por

SWIFT, MOLINSKY e LEHN (2001). Os referidos autores objetivaram reexaminar as

origens das Equações utilizadas nos cálculos de transferência de calor em

transformadores de potência, buscando não somente modelos mais precisos, mas

modelos mais simples e práticos de serem utilizados.

Na analogia proposta, dois parâmetros mais importantes para o processo de

aquecimento e resfriamento de um transformador são, a capacidade térmica 𝑞 ou,

taxa de transferência de calor, capacitância térmica 𝐶𝑡𝑕 ou, capacidade de absorver

calor e a resistência térmica 𝑅𝑡𝑕 ou, capacidade de oposição à passagem de calor.

As respectivas correspondências elétricas são, a corrente 𝑖, a capacitância 𝐶𝑒𝑙 e a

resistência 𝑅𝑒𝑙 . Tais parâmetros podem ser vistos na Figura 3.3.

Figura 3.3 – Modelo térmico simplificado (a) e equivalente elétrico (b)


As Equações que descrevem as relações segundo as leis da transferência de

calor são:

θ = 𝑅𝑡𝑕 . 𝑞 𝑎𝑛𝑑 𝑞 = 𝐶𝑡𝑕 .𝑑θ

𝑑𝑡 (3.13)

Eletricamente temos:

𝑣 = 𝑅𝑒𝑙 . 𝑖 𝑎𝑛𝑑 𝑖 = 𝐶𝑒𝑙 .𝑑𝑣

𝑑𝑡 (3.14)

Através da Tabela 3.3 pode-se comparar as definições físicas de cada uma.

Tabela 3.3 – Comparação entre as grandezas físicas da analogia termoelétrica

Circuito Térmico Circuito Elétrico

Calor gerado 𝑞 Corrente 𝑖

Temperatura 𝜃 Tensão 𝑣

Resistência

térmica 𝑅𝑡𝑕

Resistência

elétrica 𝑅𝑒𝑙

Capacitância

térmica 𝐶𝑡𝑕

Capacitância

elétrica 𝐶𝑒𝑙

A partir da representação do modelo térmico da troca de calor do óleo para o

ambiente em um transformador, por um circuito elétrico equivalente, mostrado na

Figura 3.4, a Equação diferencial da dinâmica térmica pode ser desenvolvida na

expressão 3.15.


Figura 3.4 – Modelo térmico equivalente da transferência de calor do óleo-para-ambiente

(Adaptado de SWIFT, 2001)

𝑃𝑁 + 𝑃𝐸 = 𝐶𝑂 .𝑑θO

𝑑𝑡+

1

𝑅𝑂 ,𝑁. 𝜃𝑂 − 𝜃𝐴

1

𝑛 (3.15)

Definindo, 𝑅 como a razão de 𝑃𝐸 para 𝑃𝑁, na carga nominal, 𝑅𝑂 ,𝑁 ∗ 𝐶𝑂 como a

constante de tempo do óleo 𝜏𝑇𝑂 , 𝜃𝑂 − 𝜃𝐴 como Δ𝜃𝑂 e, 𝑁, carga nominal em estado

estacionário (regime permanente) e sendo a temperatura ambiente de 30°C, então a

Equação (3.15) torna-se:

𝐼2R + 1

𝑅 + 1. Δ𝜃𝑂,𝑁

1

𝑛 = 𝜏𝑇𝑂 .𝑑θO

𝑑𝑡+ 𝜃𝑂 − 𝜃𝐴

1

𝑛 (3.16)

A correspondência entre os circuitos equivalentes do modelamento da troca

de calor entre o óleo e o ambiente com o modelamento da troca de calor dos

enrolamentos para o óleo, pode ser vista através da Figura 3.5, e comparada pela

Tabela 3.4.


Figura 3.5 – Modelo térmico equivalente da transferência de calor do enrolamento-para-óleo

(Adaptado de SWIFT, 2001)

Tabela 3.4 – Correspondência entre modelos da analogia termoelétrica (SWIFT, 2001)

Óleo para o

Ambiente

Enrolamento para

o Óleo

Fluido Ar Óleo

Movimentação do

fluido Por ventiladores Por bombas

Temperatura

calculada Óleo

Isolamento do

enrolamento

Expoente de não

linearidade n m


A partir destes estudos, ELMOUDI, LEHTONEN e NORDMAN (2006a)

acrescentaram as análises das temperaturas do ponto mais quente dos

enrolamentos do modelo da analogia termoelétrica.

A Equação (3.17) resulta do modelamento da troca de calor do ponto mais

quente para o óleo apresentada na Figura 3.5.

𝐼𝑝𝑢

2 . 𝐾𝜃 +𝑃𝐸𝐶 ,𝑁

𝐾𝜃

1 + 𝑃𝐸𝐶,𝑁. [Δ𝜃𝐻𝑆,𝑁

]1

𝑚 = 𝜏𝐻𝑆 .𝑑θHS

𝑑𝑡+ 𝜃𝐻𝑆 − 𝜃𝑂

1

𝑚 (3.17)

3.3 Modelo para Avaliação de Carregamento Não Senoidal

A recomendação prática IEEE Std C57.110 para determinar a capacidade de

transformadores, alimentando cargas não senoidais, baseia-se em suposições

conservadoras (ELMOUDI, LETHONEN e NORDMAN, 2006a). As perdas por

correntes parasitas geradas pelo campo eletromagnético são consideradas variando

com o quadrado da corrente eficaz e com o quadrado da frequência de ordem

harmônica.

Efetivamente, devido ao fenômeno do efeito pelicular, o fluxo pode não

penetrar totalmente nos condutores dos enrolamentos nas altas frequências.

Somando-se a isso, as elevações de temperatura devido às componentes

harmônicas são estimadas baseando-se em carregamentos constantes e

temperaturas médias diárias ou mensais para o local onde os transformadores

encontram-se instalados.

Uma modificação no modelamento da elevação de temperatura no ponto mais

quente, considerando ciclos de carregamento não senoidais e temperatura ambiente

variáveis no tempo, foi proposta e experimentada por ELMOUDI (2006). Para tal, o

autor utilizou dados de ensaios de carregamento em um transformador de 31.5MVA,

ONAF e da estimação de perdas em carga e frequências nominais pelo método de

elementos finitos (FEM).

A Equação diferencial (3.18) apresenta a inclusão do efeito das harmônicas

no modelamento da temperatura no topo do óleo.


𝑃𝐶 ,𝐻

𝑃𝑁+ 1

𝑃𝐶 ,𝑁

𝑃𝑁+ 1

. Δ𝜃𝑂,𝑁 1

𝑛 = 𝜏𝑇𝑂 .𝑑θO

𝑑𝑡+ 𝜃𝑂 − 𝜃𝐴

1

𝑛 (3.18)

𝑃𝐶,𝐻 = 𝑃. 𝐼𝑕𝐼𝑅

2

+ 𝑃𝐸𝐶 . 𝑕2. 𝐼𝑕𝐼𝑅

2

+ 𝑃𝐷𝑂𝐶 . . 𝑕0,8. 𝐼𝑕𝐼𝑅

2

(3.19)

A Equação diferencial (3.20) apresenta a inclusão deste efeito no

modelamento da temperatura do ponto mais quente do enrolamento.

𝐾𝑒 .

𝐼𝑕

𝐼𝑅

2

+𝑃𝐸𝐶 ,𝑁

𝐾𝑒. 𝑕2.

𝐼𝑕

𝐼𝑅

2

𝑃𝐸𝐶 ,𝑁 + 1. Δ𝜃𝐻𝑆 ,𝑁

1

𝑚 = 𝜏𝐻𝑆 .𝑑θHS

𝑑𝑡+ 𝜃𝐻𝑆 − 𝜃𝑂

1

𝑚 (3.20)

𝐾𝑒 =𝜃𝑒 ,𝑀 + 𝜃𝐾

𝜃𝑒 ,𝑀 ,𝑁 + 𝜃𝐾 (3.21)


Neste capítulo, os principais modelamentos disponíveis nas normas, guias e

literatura pertinente para avaliação da dinâmica de elevação térmica em

transformadores de potência sob condições senoidais e não senoidais foram

revistas.

O propósito inicial dos modelos normatizados é de fornecer limites e diretrizes

para a aplicação de carregamento acima do nominal sem que isso se apresente

como um risco ao desempenho e expectativa de vida útil destes equipamentos.

As discussões mostram as diversas abordagens para tratar a estimação das

temperaturas no topo do óleo e do ponto mais quente dos enrolamentos, indicando

que um único modelo pode não ser capaz de se adaptar aos diversos tipos de

carregamento a que estão sujeitos estes ativos.

Os aspectos relevantes das parametrizações de cada modelo foram

discutidos, indicando potencial de influência decisiva na escolha do modelo mais

apropriado. Como exemplo, o modelo da IEEE C57.91-1995, em sua Cláusula 7, o


qual necessita de dados que se encontram registrados no relatório de teste final do

transformador. Neste mesmo Guia, em seu anexo G, a parametrização do modelo

necessita somente dos dados básicos de placa do transformador.

4 AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MODELOS TÉRMICOS

Objetivando avalidar experimentalmente os modelos apresentados no capítulo

3, ensaios de carregamento dos transformadores com a Fonte Regenerativa do

LCCE foram realizados para avaliação do desempenho térmico e expectativa de

perda de vida útil destes ativos.

Na Figura 4.1 e Figura 4.2, são apresentadas algumas telas do supervisório

desenvolvido na plataforma do aplicativo Labview®, apresentado em SOUSA, et al.

(2009), capturadas durante o acompanhamento dos ensaios de carregamento.

Figura 4.1– Tela principal do supervisório da Fonte Regenerativa

Figura 4.2 – Tela de acompanhamento gráfico de variáveis da Fonte Regenerativa

4 Avaliação Experimental dos Modelos Térmicos 70

Também se apresentada na Figura 4.3, a tela do supervisório do coletor de

dados de temperatura dos sensores PT100 instalados nos transformadores da Fonte

Regenerativa.

Figura 4.3 – Tela do supervisório indicando temperaturas sendo coletadas durante os ensaios

4.1 Ensaios de Carregamento

A realização dos ensaios de carregamento nos transformadores da bancada

de testes foi dividida em duas etapas. Inicialmente, objetivando a determinação dos

parâmetros de elevação de temperatura do topo do óleo e do ponto mais quente dos

enrolamentos em relação à temperatura ambiente, um ensaio de regime permanente

foi realizado. Posteriormente, ensaios de carregamento variável foram aplicados aos

transformadores objetivando comparar as temperaturas coletadas com os resultados

dos modelos.

4.1.1 Regime Permanente

Neste ensaio de aquecimento dos transformadores, conhecido na literatura

em língua inglesa como ―Heat Run Test‖, aplica-se um degrau fixo de carregamento

na potência nominal dos transformadores com duração suficiente para a

estabilização (Steady state) das temperaturas internas. Para o caso em estudo, um


ensaio com duração de seis horas foi realizado, conforme se visualiza nos gráficos

da Figura 4.4 e Figura 4.6.

Figura 4.4 – Ensaio de aquecimento – Trafo TI (Fonte Regenerativa)

Figura 4.5 - Ensaio de aquecimento – Trafo TT (Fonte Regenerativa)

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Transformador TI - Ensaio de Aquecimento

Te

mp

era

tura

[oC

]

Tempo [Horas]

Po

t. A

pa

ren

te [kV

A]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

T. Amb.

TOP Medida

THS Medida

Carregamento

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Transformador TT - Ensaio de Aquecimento

Te

mp

era

tura

[oC

]

Tempo [Horas]

Po

t. A

pa

ren

te [kV

A]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

T. Amb.

TOP Medida

THS Medida

Carregamento

100%

90%


Devido à condição de montagem atual da bancada de ensaios em uma sala

das dependências do LCCE no prédio do CPH (Centro de Pesquisas Hidráulicas e

Recursos Hídricos), o aquecimento dos transformadores provoca elevação na

temperatura da sala, que por sua vez impede a estabilização das temperaturas

finais.

Uma solução encontrada para a determinação dos parâmetros nesta condição

foi a extrapolação das curvas de temperatura coletadas para aproximadamente cinco

constantes de tempo (99% do valor final), (Figuras 4.6 e 4.7), pois apesar da não

estabilização, o importante neste caso é a determinação da elevação das

temperaturas em relação à temperatura ambiente, ou seja, a diferença entre seus

valores e não o valor absoluto.

Para isto utilizou-se um modelo contínuo no tempo, de primeira ordem (𝑠𝑇𝑝1)

com atraso de tempo (𝑇𝑑) e ganho estático (𝐾), Equação (4.1). O modelo foi

escolhido por possuir significado físico, adequando-se ao processo de aquecimento

em resposta a um degrau de carregamento.

G s =K

1 + sTp1. 𝑒−𝑠𝑇𝑑 (4.1)

Para o caso dos transformadores da Fonte Regenerativa, o parâmetro K

traduz o valor da elevação final da temperatura sobre a temperatura ambiente. O

parâmetro 𝑇𝑃1 está associado à constante de tempo da curva em questão e,

finalmente, o 𝑇𝑑 expressa a atraso no início de variação da temperatura após o

estabelecimento do degrau de carregamento.


Figura 4.6 – Valores estimados na extrapolação das temperaturas durante ensaio de regime

permanente – Trafo TI (Fonte Regenerativa)

Figura 4.7 - Valores estimados na extrapolação das temperaturas durante ensaio de regime

permanente – Trafo TT (Fonte Regenerativa)


A Tabela 4.1 apresenta os parâmetros dos transformadores determinados

utilizando esta metodologia.

Tabela 4.1 – Parâmetros dos transformadores da Fonte Regenerativa, determinados em ensaio

de regime permanente

Descrição TI TT Unidade

Elevação de temperatura no ponto mais quente, Δθ𝐻𝑆,𝑂,𝑁 8,5 6,55 °C

Elevação de temperatura no topo do óleo, Δθ𝑇𝑂 ,𝐴,𝑁 42,32 36,16 °C

Temperatura ambiente, na pot. nominal, 𝜃𝐴,𝑁 37,85 37 °C

Constante de tempo do topo do óleo, 𝜏𝑇𝑂 157 168,5 min.

Constante de tempo do enrolamento, 𝜏𝑒 5 5 min.

4.1.2 Carregamento Fundamental Variável

O objetivo do ensaio de carregamento variável é verificar se as temperaturas

estimadas pelo modelos conseguem acompanhar ou não a dinâmica de variação

das medições reais das temperaturas internas dos transformadores.

Para tal, cada modelo será configurado a partir dos parâmetros estimados no

ensaio de regime permanente, Tabela 4.1, dos dados de projeto dos

transformadores, Tabela 2.7, e dos expoentes 𝑚 e 𝑛 definidos conforme Tabela 3.1.

O perfil de carregamento a ser aplicado aos transformadores durante estes

ensaios pode ser definido livremente pelo usuário ou seguir um padrão de

carregamento baseado no histórico de transformadores instalados em campo. Na

fonte regenerativa, definiu-se dois patamares intermediários de carregamento, 0,33

pu e 0,67 pu, até atingir a potência nominal do transformador utilizados no aumento

e na redução do carregamento, como pode ser visto na Figura 4.8.


Figura 4.8 – Perfil de um ensaio de carregamento na Fonte Regenerativa

4.1.2.1 IEEE Std C57.91-1995 - Cláusula 7 / Anexo G

Neste ensaio, os resultados da simulação das temperaturas estimadas pelos

modelos do guia IEEE (IEEE C57.91-1995) em sua Cláusula 7 e em seu anexo G,

foram comparadas com os dados experimentais coletados na fonte regenerativa. A

taxa de amostragem das coletas de 1 minuto e o intervalo de processamento de 0,5

minuto, foram suficientes para atingir os critérios de estabilidade da Equação (3.7)

para a menor constante de tempo dos enrolamentos que foi de 5 minutos.

Pode-se observar no gráfico da Figura 4.9, que a temperatura do ponto mais

quente (𝑇𝐻𝑆 𝐼𝐸𝐸𝐸 𝐶_7), estimada pelo modelo da Cláusula 7 do Guia, aproxima-se

melhor da temperatura nos enrolamentos medida pelos sensores PT100 instalados

no transformador do que a temperatura do ponto mais quente (𝑇𝐻𝑆 𝐼𝐸𝐸𝐸 𝐴_𝐺),

estimada pelo modelo térmico do anexo G, de mesmo Guia.


Figura 4.9 – Comparativo da temperatura no ponto mais quente do enrolamento medida em

ensaio de carregamento variável na fonte regenerativa versus simuladas pelos modelos do

Guia IEEE C57.91-1995

Figura 4.10 – Diferenças entre as temperaturas estimadas pelos modelos do Guia IEEE C57.91-

1995

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10Diferenças entre Temperaturas Medidas e Estimadas - [IEEE C57.91-1995]

[Horas]

Tem

p.

[°C

]

THS Cláusula 7 THS Anexo G


Na Figura 4.10 pode-se observar que o desvio máximo das temperaturas

estimadas pelos modelos do Guia IEEE C57.91-1995 chegou a atingir -10°C, para o

caso do modelo alternativo do anexo G. O erro médio entre a temperatura medida

nos enrolamentos da temperatura e a estimada pelo modelo da Cláusula 7 foi de

1,88°C, enquanto que para o caso da temperatura estimada pelo anexo G, foi de

3,13°C.

A expectativa inicial era encontrar um melhor desempenho no modelo

alternativo do anexo G do guia IEEE, porém isso não pode ser comprovado. O

motivo deste desempenho abaixo do modelo da Cláusula 7 deste mesmo guia pode

ser explicado pela dificuldades na parametrização do modelo alternativo. Um

exemplo é a ausência da medição de temperatura na base dos transformadores da

bancada, a qual é necessária para a determinação de alguns parâmetros.

A implementação deste modelo foi obtida do anexo G do guia IEEE C57.91-

1995, convertendo o programa fonte escrito em linguagem Basic para linguagem de

scripts do Matlab®, conforme pode ser visto no Apêndice II, juntamente com o

relatório de processamento de um exemplo completo para este modelo.

4.1.2.2 IEC 60076-7:2005

Utilizando os mesmos dados coletados no ensaio de carregamento anterior, o

modelo IEC 60076-7:2005 para variação contínua de carga foi simulado e os

resultados comparativos são apresentados na sequência.

Inicialmente, foram realizadas simulações utilizando a temperatura no topo do

óleo estimada pelo próprio modelo, a partir da temperatura ambiente, para estimar a

temperatura do ponto mais quente do enrolamento, conforme demonstrado na

Figura 3.1 do capítulo 3.

O resultado das estimações realizadas pelo modelo, mostrado nas curvas

tracejadas das Figuras 4.11 e 4.12, indicam claramente divergência entre as

medições das temperaturas no transformador e o resultado do modelo.


Figura 4.11 - Temperaturas medidas versus estimadas a partir da temperatura ambiente (IEC –

Trafo TI)

Figura 4.12 – Temperaturas medidas versus estimadas a partir da temperatura ambiente (IEC –

Trafo TT)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Carregamento Trafo TI x Temperaturas [IEC 60076-7:2005]

[Horas]

Tem

p.

[°C

] /

Carr

eg.

[PU

*100]

Carreg.

THS Med.

TOP Med.

T. AMB

THS IEC

TOP IEC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Carregamento Trafo TT x Temperaturas [IEC 60076-7:2005]

[Horas]

Tem

p.

[°C

] /

Carr

eg.

[PU

*100]

Carreg.

THS Med.

TOP Med.

T. AMB

THS IEC

TOP IEC


Como o modelo IEC disponibiliza a opção de estimar a temperatura no ponto

mais quente do enrolamento a partir da temperatura medida no topo do óleo, em

lugar da temperatura estimada, simulou-se novamente o modelo, substituindo esta

variável.

Os resultados obtidos na estimação da temperatura do ponto mais quente do

enrolamento, mostrado na Figura 4.13, para transformador TI, e Figura 4.14, para

transformador TT, juntamente com a ilustração na Figura 4.15, indicam pequenas

diferenças entre as temperaturas medidas e estimadas, sendo a média de erro de

1,25°C para TI e 0,83°C para TT. Todas as medições ficaram praticamente dentro

da faixa de +- 2°C de diferença, comprovando o desempenho deste modelo em

acompanhar a dinâmica da elevação da temperatura do ponto mais quente dos

enrolamentos.

Figura 4.13 – Temperatura estimada no ponto mais quente (THS IEC) a partir da temperatura no

topo do óleo medida (Trafo TI).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Carregamento Trafo TI x Temperaturas [IEC 60076-7:2005]

[Horas]

Tem

p.

[°C

] /

Carr

eg.

[PU

*100]

Carreg. THS Medida THS IEC TOP Medida


Figura 4.14 - Temperatura estimada no ponto mais quente (THS IEC) a partir da temperatura no

topo do óleo medida (Trafo TT).

Figura 4.15 – Diferenças de temperaturas medidas no ponto mais quente dos enrolamentos

versus estimadas (IEC 60076-7:2005)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Carregamento Trafo TT x Temperaturas [IEC 60076-7:2005]

[Horas]

Tem

p.

[°C

] /

Carr

eg.

[PU

*100]

Carreg. THS 2/3 X3 THS IEC TOP Med.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10Diferenças entre Temperaturas Medidas e Estimadas - [IEC 60076-7:2005]

[Horas]

Tem

p.

[°C

]

Trafo TI Trafo TT


4.1.2.3 ABNT NBR5416:1997

O comparação dos resultados da simulação do modelo da dinâmica térmica

da Norma ABNT NBR5416:1997 com as medições de temperatura no interior dos

transformadores da fonte regenerativa para o ensaio de carregamento variável,

apresentou resultados satisfatórios apenas nos três primeiros patamares de

carregamento do ensaio, conforme pode ser visto nas Figuras 4.16 e 4.17.

Posteriormente, ao iniciar a redução nos patamares de carregamento, o

mesmo começa a apresentar altos desvios, 5,01°C para o transformador TI e 3,72°C

para o transformador TT, os quais podem ser visualizados na Figura 4.18.

No caso deste modelo, a substituição da temperatura no topo do óleo

estimada pela respectiva temperatura medida não representaria melhoria na

estimação da temperatura no ponto mais quente (THS). Conforme pode ser

visualizado nas curvas da temperatura no topo do óleo em ambos os

transformadores, ao passar a utilizá-las, os respectivos valores estimados no início

da simulação ficariam abaixo dos atuais, distanciando ainda mais os resultados.

Figura 4.16 – Temperaturas medidas versus estimadas [ABNT NBR5416:1997]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Carregamento Trafo TI x Temperaturas [ABNT]

[Horas]

Tem

p.

[°C

] /

Carr

eg.

[PU

*100]

Carreg.

THS Med.

THS ABNT

TOP Med.

TOP ABNT


Figura 4.17 – Temperaturas medidas versus estimadas (ABNT NBR5416:1997)


versus estimadas (ABNT NBR5416:1997)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Carregamento Trafo TT x Temperaturas [ABNT]

[Horas]

Tem

p.

[°C

] /

Carr

eg.

[PU

*100]

Carreg.

THS Med.

THS ABNT

TOP Med.

TOP ABNT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10Diferenças entre Temperaturas Medidas e Estimadas - [ABNT]

[Horas]

Tem

p.

[°C

]

Trafo TI Trafo TT


4.1.2.4 SWIFT / ELMOUDI

Nesta seção, os resultados comparativos do modelo térmico para estimação

da dinâmica de elevação das temperaturas internas do transformador através da

analogia termoelétrica serão apresentados juntamente com as temperaturas

coletadas durante o ensaio de carregamento variável de 10 horas na fonte

regenerativa.

Abaixo, na Figura 19, pode-se observar as temperaturas estimadas por este

modelo sendo comparadas com as temperaturas medidas durante o ensaio.

Figura 4.19 – Temperaturas medidas versus estimadas – Modelo da analogia termoelétrica

(SWIFT/ELMOUDI)

Novamente, um aumento no erro entre as temperaturas estimadas e as

respectivas temperaturas medidas durante o ensaio, observado no gráfico da Figura

4.20, mostrou o baixo desempenho deste modelo ao ser reduzido o carregamento. O

erro máximo atinge aproximadamente 6°C, enquanto os erros médios ficam em

torno de 2,38°C para a temperatura no ponto mais quente do enrolamento, e 3,15°C

para a temperatura no topo do óleo.



versus estimadas (SWIFT/ELMOUDI)

0 100 200 300 400 500 600-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10Diferenças entre Temperaturas Medidas e Estimadas - [SWIFT/ELMOUDI]

[Horas]

Tem

p.

[°C

]

THS TOP


4.1.3 Carregamento Não Senoidal

A validação deste modelo para avaliação do desempenho térmico de

transformadores de potência frente a carregamentos não senoidais, proposto nas

pesquisas de ELMOUDI (2006), e apresentado no capítulo 3, não pôde ser realizada

devido às limitações atuais da fonte regenerativa do LCCE.

O modelo foi simulado em ambiente Simulink/Matlab®, utilizando dados do

transformador de Isolação (TI) da fonte regenerativa, conforme pode ser visualizado

nas Figuras 4.21 e 4.22.

Figura 4.21 – Modelo para avaliação do carregamento não senoidal de transformadores de

potência (ELMOUDI, 2006)


Figura 4.22 – Parâmetros do transformador TI da Fonte Regenerativa utilizados na simulação

de carregamento não senoidal do modelo de ELMOUDI (2006)

No caso em questão, uma estimativa de conteúdo não senoidal de 22% de

𝑇𝐻𝐷𝑖, Figura 4.23, apresentou inicialmente uma elevação de apenas 2°C, Figura

4.24, em comparação com uma parametrização utilizando somente as perdas

calculadas para a componente fundamental de carga. Nesta situação, os parâmetros

das perdas adicionais por dispersão (𝑃𝐸𝐶 + 𝑃𝐷𝑂𝐶 ) não são consideradas

separadamente, sendo computadas como parte das perdas em carga.


Figura 4.23 – Distorção harmônica de corrente total imposta na simulação (THDi = 22%)

Na pesquisa realizada por ELMOUDI (2006), foi demonstrado através de

análise por elementos finitos (FEM) que as perdas adicionais atingem 20% das

perdas em carga em um transformador de 31.5MVA, distribuídas igualmente entre

𝑃𝐸𝐶 e 𝑃𝐷𝑂𝐶 .

A simulação desta condição, mostrada também nas curvas de elevação de

temperatura do topo do óleo (𝑇𝑂𝑃) e do ponto mais quente dos enrolamentos (𝑇𝐻𝑆)

da Figura 4.24, indicou uma elevação de aproximadamente 8°C nas temperaturas

internas do transformador, ou seja, quatro vezes maior que o valor encontrado

desconsiderando estas perdas.

A elevação da perda de vida útil percentual em condição de carregamento

não senoidal, para mais que o dobro da perda em condições não senoidais,

mostrada abaixo, na Figura 4.25, indica que a contabilização das perdas adicionais

por dispersão impactam significativamente no desempenho dos transformadores de

potência.


Figura 4.24 – Simulação das elevações das temperaturas internas THS e TOP do transformador

TI da Fonte Regenerativa do LCCE.

Figura 4.25 – Fator de perda de vida em pu para transformador TI no intervalo de tempo.


Para comprovar estes patamares de perdas de vida útil, ensaios de

carregamento não senoidal necessitam ser realizados nos transformadores da Fonte

Regenerativa, os quais poderão ser realizados ao implementar na mesma, o

―Simulador de Carga Não Senoidal Regenerativo‖ (REZENDE, G. M. et al.),

atualmente em desenvolvimento no LCCE.

O detalhamento da implementação do modelo não senoidal em ambiente

Simulink/Matlab® encontra-se no Apêndice I.


Os ensaios de carregamento realizados possibilitaram a avaliação do

desempenho dos diversos modelos para estimação das temperaturas internas de

transformadores de potência, apresentados no capítulo 3.

Os recursos para aplicação destes ensaios de carregamento utilizando a fonte

regenerativa do LCCE se mostraram valiosos nas investigações. As coletas

automatizadas de dados, disponibilizadas pela instrumentação existente, agilizam

sobremaneira as análises de diversas informações importantes durante o

acompanhamento dos ensaios.

Um consideração deve ser feita para os ensaios de regime permanente. O

aquecimento dos transformadores foi influenciado pelo leiaute da fonte regenerativa,

sendo necessário utilizar recursos matemáticos para a determinação dos parâmetros

de elevação das suas temperaturas internas.

Os resultados comparativos entre as temperaturas estimadas e as

temperaturas medidas nos transformadores para os modelos senoidais mostraram

que não existe um modelo absoluto e definitivo para ser aplicado em qualquer

transformador. Dependendo do número de parâmetros disponíveis, pode-se definir o

modelo que melhor se adapta à condição de um determinado transformador em

operação. Esta afirmação pode ser comprovada pelas opções de utilização de

diversos modelos disponibilizada por fabricantes de monitores online de temperatura

de transformadores, tais como o SIMOTEMP®, da Siemens.

Modelos simplificados como o do Guia IEEE C57.91-1995, em sua Cláusula

7, necessitam de parâmetros que podem não estar disponíveis ao usuário final,


principalmente para transformadores em operação há vários anos, ou mesmo

décadas.

O método do anexo G deste mesmo Guia IEEE foi implementado, mas

necessita de alguns parâmetros tais como a temperatura na base do transformador,

a qual não está disponível. Uma sugestão seria a medição da temperatura do óleo

no topo, na altura do nível destes sensores nos trafos da bancada através da parede

lateral externa do tanque utilizando termovisores ou termopoints para compará-la

com as temperaturas internas, em intervalos compatíveis com a constante de tempo

do óleo.

O modelo que melhor se adaptou às condições variáveis de carregamento na

fonte regenerativa do LCCE foi o modelo da Norma IEC 60076-7:2005. Através da

opção de utilização da temperatura medida no topo do óleo dos transformadores,

como base para os cálculos da estimação da temperatura no ponto mais quente dos

enrolamentos, foi possível demonstrar que o modelo consegue acompanhar de

forma muito próxima, a dinâmica da variação desta temperatura.

A avaliação do desempenho térmico de transformadores de potência frente a

carregamentos não senoidais não foi possível devido às limitações atuais no

funcionamento da Fonte Regenerativa. O mesmo foi apresentado através de

simulações de um modelo disponível na literatura técnica.

O resultados necessitam ser correlacionados com dados coletados nos

transformadores da Fonte Regenerativa, assim que a implementação do ―Simulador

de Carga Não Senoidal Regenerativo‖ estiver em pleno funcionamento no LCCE.

5 CONCLUSÃO

Conforme foi discutido ao longo do trabalho, o desempenho e limitações dos

modelos térmicos mostraram não existir um consenso global para um único modelo,

ou modelo térmico ―definitivo‖ para prever as temperaturas internas em

transformadores de potência quando sujeitos a ciclos de carga variáveis.

Para os modelos onde os parâmetros necessários podem ser localizados nos

relatórios de testes finais de fabricação dos transformadores, o modelo da Cláusula

7 do Guia IEEE (IEEE STD C57.91-1995) apresenta-se como o mais indicado,

apesar de mostrar desempenho dentro da faixa de erro de 4°C de diferença entre as

temperaturas estimadas e as temperaturas medidas nos ensaios experimentais.

Transformadores em operação há vários anos ou mesmo décadas, para os

quais o relatório de testes de fabricação normalmente não estão disponíveis, podem

ser monitorados por modelos alternativos como o método do anexo G do guia IEEE

(IEEE STD C57.91-1995), baseado nos dados básicos do transformador. Este

modelo apresentou desempenho inferior ao método clássico da Cláusula 7, porém, o

motivo pode ser justificado pela inexistência de um ponto de medição direta da

temperatura na base do óleo do transformadores da bancada de ensaios do LCCE.

Outro método de estimação das temperaturas avaliado neste trabalho foi o da

norma NBR 5416 (ABNT NBR 5416, 1997), caracterizado pela solução por

Equações exponenciais. O seu desempenho não foi bom, pois apresentou

resultados na faixa de 4°C para a diferença entre as temperaturas medidas e

estimadas durante o aumento da carga no início dos ensaios de carregamento

variável. Porém, no decréscimo de carga do ensaio, seu resultado chegou a atingir

patamares de até 10°C de diferença entre as temperaturas. Tal constatação pode

ser justificada pelo erro de escolha do método, pois o mesmo é adequado para ser

utilizado nos carregamentos com degrau fixo o suficiente para a estabilização das

elevações de temperatura no interior do transformador.

Os métodos da norma IEC (IEC 60076-7:2005) possuem aplicação em etapas

importantes da avaliação do desempenho térmico de transformadores. O método

caracterizado pela utilização da solução por funções exponenciais é apropriado para

a determinação dos parâmetros de elevação de temperatura nos ensaios de regime

5 Conclusão 92

permanente. Já o método caracterizado pela solução por Equações diferenciais é

especialmente utilizado nos casos onde o perfil de carregamento varia

continuamente. O desempenho deste último, realizado neste trabalho, mostrou a

menor imprecisão entre todos os modelos avaliados; apenas 0,83°C de média para

o erro entre as temperaturas medidas e estimadas em um dos transformadores da

fonte regenerativa, ao utilizar a a temperatura medida no topo do óleo como base

para os cálculos da temperatura no ponto mais quente dos enrolamentos.

A metodologia de avaliação do desempenho térmico baseada na analogia

entre os circuitos térmicos e elétricos, apresentada nas pesquisas de SWIFT,

MOLINSKI e LEHN (2001) e ELMOUDI, LETHONEN e NORDMAN (2006a)

apresentou resultados intermediários quando comparados com os demais modelos

apresentados neste trabalho. Uma faixa de 6°C de diferença entre as temperaturas

medidas e as temperaturas estimadas foi observada, mostrando potencial uso deste

modelo, principalmente devido às facilidades de implementação e número de

parâmetros necessários.

Por fim, a metodologia para validação do desempenho não senoidal proposto

por ELMOUDI (2006) apresentou-se promissora ao indicar elevação das

temperaturas internas e perda de vida útil dos transformadores ao computar as

parcelas das perdas adicionais provocadas pelas correntes harmônicas nos

transformadores de potência.

5.1 Recomendações e Propostas de Continuidade

Sugere-se, para melhoria na avaliação do desempenho térmico utilizando o

método alternativo do anexo G do Guia (IEEE STD C57.91-1995), a medição da

temperatura do óleo na base do tanque dos transformadores.

Propõe-se uma modificação no leiaute da sala da Fonte Regenerativa para

evitar a influência da elevação de temperatura nos transformadores na temperatura

ambiente da própria sala, contribuindo para uma melhor precisão nas coletas de

dados futuras neste equipamento.

Como continuação deste trabalho, sugere-se a coleta de dados experimentais

na fonte regenerativa do LCCE, funcionando como ―Simulador de Cargas Não

Senoidais Regenerativo‖, para validar a metodologia apresentada.

5 Conclusão 93

Adicionalmente, recomenda-se que resultados de carregamentos não

senoidais sejam comparados com os resultados do desempenho desta metodologia

com a recomendação prática (IEEE STD C57.110).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Transformadores de Potência. Rio de Janeiro: ABNT, 2003, 95p. _____. NBR 5416. Aplicação de cargas em transformadores de potência – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 1997, 73p. _____. NBR 9119. Produtos laminados planos de aço para fins elétricos de grão

orientado - Especificação. Rio de Janeiro: ABNT, 1985, 9p. AGENCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Resolução Nº 513. Procedimentos para a Determinação de Adicional Financeiro Devido a Sobrecargas que Ocasionem Perda de Vida Útil em Instalações de Transmissão do Setor Elétrico. Brasília: ANEEL, 2002, 9p. ______. Resolução Nº 191: Procedimentos para a Determinação da Capacidade

Operativa das Instalações de Transmissão Integrantes da Rede Básica e das Demais Instalações de Transmissão, Componentes do Sistema Interligado Nacional, bem como Define as Funções Transmissão e os Respectivos Pagamentos Base. Brasília: ANEEL, 2005, 8p. ASSUNÇÃO, Teresa Cristina Bessa Nogueira. Contribuição à Modelagem e Análise do Envelhecimento de Transformadores de Potência. 2007. 207p. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) - Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, Belo Horizonte, 2007. AUBIN, Jacques; LANGHAME, Yves. Effect of Oil Viscosity on Transformer Loading Capability at Low Ambient Temperatures. IEEE Transactions on Power

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933-936.

Referências Bibliográficas 95

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SOUSA, Clodualdo Venício de. Projeto de uma Bancada de Testes para Avaliação do Carregamento de Transformadores Trifásicos de Potência Utilizando Conversores Estáticos. 2007, 156p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, Belo Horizonte, 2007. SOUSA, Clodualdo Venício de; LOPES, Ivan José da Silva; SILVA, Selênio Rocha.Teste de Carregamento de Transformadores de Potência Através de Conversores Estáticos. II SBSE Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos. Belo Horizonte: [s.n.]. 2008. 1 CD-ROM. SOUSA, Clodualdo Venício de et al. Sistema Regenerativo para Ensaios de Carregamento de Transformadores de Potência. VIII CBQEE Conferência Brasileira sobre Qualidade de Energia Elétrica. Blumenau: [s.n.]. 2009. 1 CD-ROM. SWIFT, Glenn W.; MOLINSKI, Tom S. Power transformer life-cycle cost reduction. MIPSYCON Minnesota Power Systems Conference. Minneapolis: [s.n.]. 1996. SWIFT, Glenn W. ; MOLINSKI, Tom. S.; LEHN, Waldemar. Fundamental Approach to Transformer Thermal Modeling Part_I:Theory and Equivalent Circuit. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 16, n. 02, p. 171-175, April 2001. TYLAVSKY, Daniel J. et al. Transformer Top-Oil Temperature Modeling and Simulation. IEEE Transactions on Industry Applications , v. 36, n. 05, Sep/Oct 2000. UNDERWRITERS LABORATORIES. UL 1561. Dry Type General Purpose Power Transformer. Northbrook, 1994, 53p.

APÊNDICE I

Detalhamento do modelo para avaliação não senoidal da elevação de

temperaturas durante carregamento de transformadores de potência, obtido em

ELMOUDI (2006).

A Figura A1 ilustra o modelamento da estimação da temperatura no topo do

óleo. A Figura A2, mostra o modelamento da estimação da tempeartura do ponto

mais quente dos enrolamentos. A Figura A3, mostra o cálculo da estimativa de perda

de vida percentual e a Figura A4 detalha a contabilização das perdas senoidais e

não senoidais pelo modelo do autor.

Figura A1 – Temperatura no topo do óleo - TOP

Apêndice I 99

Figura A2 – Temperatura no ponto mais quente - THS

Figura A3 – Fator de perda de vida em pu – FPV [pu]

Apêndice I 100

Figura A4 – Perdas senoidais e não senoidais

APÊNDICE II

Programa Fonte do Modelo IEEE C57.91-1995 – Anexo G

%% PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - PPGEE/UFMG

% Área de Concentração: ENGENHARIA DE POTÊNCIA

% Linha de Pesquisa: CEQE - Compatibilidade Eletromagnética e Qualidade de Energia

% LCCE - Laboratório de Conversão e Controle de Energia

%

% Autor: Ricardo A. N. TOLEDO [LCCE/UFMG]

% Data: JAN/2011

% "MODELO_AQUEC_TRAFO_BREG.M", VERSÃO 1.0, 02-01-2011

% Código fonte para cálculo da elevação de temperatura durante a carga de um

% transformador de potência, através do MODELO utilizado pela IEEE C57.91-1995.

% Titulo original do Programa > "PROGRAM LOADT,9-15-1993"

% Este Código fonte se encontrava no anexo G deste GUIA PADRÃO e estava escrito

% originalmente em linguagem BASIC, sendo recodificado para o MATLAB

% para facilitar meus estudos durante as análises dos dados coletados nos

% diversos ensaios com a Bancada Regenerativa.

% Notas da versão:

% 1.01 [Código inicial "MODELO_AQUEC_TRAFO_v1.M"

% ...]

%% Leitura dos dados de entrada para cálculos primários

clc;clear;close all;

% Escolha da língua de apresentação

%I = menu('Selecione o idioma:','English ','Português'); % Usar >> x=input('texto','s');

%if I == 1 % Para evitar a necessidade de usar o mouse

lang = 1; % English

%else

lang = 0; % Português

%end

% Tabela de Dados iniciais do exemplo do GUIA IEEE

Dados = load('Dados_101101_06horas.txt ');

% Leitura da Linha 1 do arquivo de dados

XKVA1 = Dados(1,2); %kVA base for losses

TKVA1 = Dados(1,3); %Temperature base for losses at this kVA, °C

PW = Dados(1,4); %I2R losses, PW, watts

PE = Dados(1,5); %Winding eddy losses, PE, watts

Apêndice II 102

PS = Dados(1,6); %Stray losses, PS, watts

PC = Dados(1,7); %Core loss, PC,R, watts


XKVA2 = Dados(2,2); %One per unit kVA base for load cycle

THKVA2 = Dados(2,3); %Rated average winding rise over ambient at kVA base of load cycle, °C

THEWA = Dados(2,4); %Tested or rated average winding rise over ambient, °C

THEHSA = Dados(2,5); %Tested or rated Hot-Spot rise over ambient, °C

THETOR = Dados(2,6); %Tested or rated Top-Oil Rise over ambient, °C or

%Top-Oil Rise Temperature over ambient at tested or rated load, °C

THEBOR = Dados(2,7); %Tested or rated Bottom-Oil Rise over ambient, °C

TAR = Dados(2,8); %Rated ambient at kVA base for load cycle, °C


MC = Dados(3,2); %Conductor code, l=aluminum, 2=copper

PUELHS = Dados(3,3); %Eddy loss at winding hot spot location, per unit of I2R loss

TAUW = Dados(3,4); %Winding time constant, min

HHS = Dados(3,5); %Per unit of winding height to hot spot location


WCC = Dados(4,2); %Core and coil (untanking) weight, lb [pounds]

WTANK = Dados(4,3); %Mass of tank, lb [pounds]

MF = Dados(4,4); %Fluid code, 1=oil, 2=silicone, 3=hthc

GFLUID = Dados(4,5); %Fluid volume, gallons


MCORE = Dados(5,2); %Core overexcitation occurs during load cycle, 0=no, l=yes

TIMCOR = Dados(5,3); %Time when core overexcitation occurs, h

PCOE = Dados(5,4); %Core loss when overexcitation occurs, W


LCAS = Dados(6,2); %Loading case 1 or 2, see input data description in G.5


% Loading case, 1 or 2

% For case 1 the loading cycle (usually 24 h) is assumed to repeat and the initial temperatures are not known.

% For case 2, the initial temperatures (see instruction f) are input at line 7.

% NOTE — Line 7 data Must be input for case 2 and must not be input for case 1.

if LCAS == 2

THS = Dados(7,2); %Winding hottest-spot temperature, °C

TW = Dados(7,3); %Average winding temperature, °C

TTO = Dados(7,4); %Top fluid temperature in tank and radiator, °C

TTDO = Dados(7,5); %Fluid temperature at top of duct, °C

TBO = Dados(7,6); %Bottom fluid temperature, °C


MA = Dados(8,2); %Cooling code, 1=OA, 2=FA, 3=non-directed FOA, 4=directed FOA

MPR1 = Dados(8,3); %Print temperature table, 0=no, 1=yes

DTP = Dados(8,4); %Time increment for printing calculations, min

JJ = Dados(8,5); %Number of points on load cycle

Apêndice II 103

% Leitura da Linha 9 do arquivo de dados até o final

for m = 1:1:JJ

%200 TIM(J)=60!*TIM(J)

TIM(m) = 60 * Dados(m+8,2); %Value of time point on load cycle

AMB(m) = Dados(m+8,3); %Ambient point on input of load cycle curve, °C

PUL(m) = Dados(m+8,4); %Per unit load point on load cycle curve

end

else % Leitura da 7ª Linha, indicada como linha 9 no arquivo de dados, devido a não existência das linhas 7 e 8

MA = Dados(7,2); %Cooling code, 1=OA, 2=FA, 3=non-directed FOA, 4=directed FOA

MPR1 = Dados(7,3); %Print temperature table, 0=no, 1=yes

DTP = Dados(7,4); %Time increment for printing calculations, min

JJ = Dados(7,5); %Number of points on load cycle

% Leitura da 8ª Linha, indicada como 10 no arquivo de dados, até o final

for m = 1:1:JJ

TIM(m) = 60 * Dados(m+7,2);

AMB(m) = Dados(m+7,3);

PUL(m) = Dados(m+7,4);

end

end

%% Cálculo das Perdas Totais e apresentação dos dados coletados

if lang == 1

disp('PROGRAM "MODELO_AQUEC_TRAFO_BREG_v1.M", VERSION 1.0, 02-01-2011');

disp(' ');

disp('TRANSFORMER TEMPERATURE CALCULATION WITH VARIABLE');

disp('LOAD AND AMBIENT TEMPERATURE USING BOTTOM OIL RISE');

disp('DUCT OIL RISE, RESISTANCE CHANGE WITH TEMPERATURE');

disp(' ');

disp('CORRECTIONS FOR FLUID VISCOSITY FOR OA, FA, AND NDFOA COOLING MODES');

disp('NO VISCOSITY CORRECTION FOR DFOA COOLING MODE');

fprintf ('\n INPUT DATA FILENAME IS %s\n\n', '"Dados_101101_06horas.txt "');

%fprintf ('\nOUTPUT DATA FILENAME IS %s\n\n', ' ???? ');

else

disp('PROGRAMA "MODELO_AQUEC_TRAFO_BREG_v1.M", VERSÃO 1.0, 02-01-2011');

disp(' ');

disp('CÁLCULO DA TEMPERATURA DO TRANSFORMADOR COM CARGA VARIÁVEL E');

disp('TEMPERATURA AMBIENTE USANDO A MUDANÇA NA ELEVAÇÃO DO ÓLEO');

disp('NA BASE, NOS DUTOS, E RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA');

disp(' ');

disp('CORREÇÕES DE VISCOSIDADE DO FLUIDO PARA MODOS DE REFRIGERAÇÃO: [OA], [FA], E [NDFOA]');

disp('SEM CORREÇÃO DE VISCOSIDADE DO FLUIDO PARA MODO DE REFRIGERAÇÃO [DFOA]');

fprintf ('\n ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA: %s\n\n', '"Dados_101101_06horas.txt "');

%fprintf ('\nARQUIVO DE DADOS DE SAÍDA: %s\n\n', ' ???? ');

end

Apêndice II 104

PT = PW + PE + PS + PC; %Perdas Totais

if lang == 1

fprintf (' KVA BASE FOR LOSS INPUT DATA = %d\n', XKVA1);

fprintf (' TEMPERATURE BASE FOR LOSS INPUT DATA = %d [C]\n', TKVA1);

fprintf (' WINDING I SQUARE R = %d [WATTS]\n', PW);

fprintf (' WINDING EDDY LOSS = %d [WATTS]\n', PE);

fprintf (' STRAY lOSSES = %d [WATTS]\n', PS);

fprintf (' CORE LOSS = %d [WATTS]\n', PC);

fprintf (' TOTAL LOSSES = %d [WATTS]\n\n', PT);

else

fprintf (' KVA BASE PARA DADOS DE PERDA INICIAIS = %d\n', XKVA1);

fprintf (' TEMPERATURA BASE PARA DADOS DE PERDA INICIAIS = %d [C]\n', TKVA1);

fprintf (' PERDAS POR AQUECIMENTO NOS ENROLAMENTOS = %d [WATTS]\n', PW);

fprintf (' PERDAS POR CORRENTES PARASITAS NO ENROLAMENTO = %d [WATTS]\n', PE);

fprintf (' PERDAS POR DISPERSÃO = %d [WATTS]\n', PS);

fprintf (' PERDA NO NÚCLEO = %d [WATTS]\n', PC);

fprintf (' PERDAS TOTAIS = %d [WATTS]\n\n', PT);

end

% Tipo de condutor

if MC == 1 %l=aluminum

if lang == 1

disp(' WINDING CONDUCTOR IS ALUMINUM');

else

disp(' CONDUTOR DO ENROLAMENTO É "ALUMÍNIO"');

end

TK = 225; %Temperature factor for resistance correction, °C

CPW = 6.798; %Specific heat of winding material, W-min/lb °C

else %2=copper

if lang == 1

disp(' WINDING CONDUCTOR IS COPPER');

else

disp(' CONDUTOR DO ENROLAMENTO É "COBRE"');

end

TK = 234.5; %Temperature factor for resistance correction, °C

CPW = 2.91; %Specific heat of winding material, W-min/lb °C

end

if lang == 1

fprintf ('\n PER UNIT EDDY LOSS AT HOT SPOT LOCATION = %.2f\n', PUELHS);

fprintf (' WINDING TIME CONSTANT = %d [MINUTES]\n', TAUW);

fprintf (' PER UNIT WINDING HEIGHT TO HOT SPOT = %d\n', HHS);

fprintf (' WEIGHT OF CORE & COILS = %.2f [POUNDS]\n',WCC);

fprintf (' WEIGHT OF TANK AND FITTINGS = %.2f [POUNDS]\n', WTANK);

fprintf (' GALLONS OF FLUID = %.2f\n', GFLUID);

else

fprintf ('\n PERDAS POR CORRENTES PARASITAS EM [PU], NO PONTO MAIS QUENTE = %.2f\n', PUELHS);

fprintf (' CONSTANTE DE TEMPO DO ENROLAMENTO = %d [MINUTOS]\n', TAUW);

fprintf (' ALTURA DO PONTO MAIS QUENTE NO ENROLAMENTO EM [PU] = %d\n', HHS);

Apêndice II 105

fprintf (' PESO DO NÚCLEO E DOS ENROLAMENTOS = %.2f [LIBRAS]\n',WCC);

fprintf (' PESO DO RESERVATÓRIO E AFIXADOS = %.2f [LIBRAS]\n', WTANK);

fprintf (' GALÕES DE FLUIDO = %.2f\n', GFLUID);

end

% Tipo de fluido

if MF == 1 %1=oil

CPF = 13.92; %Specific heat of fluid, W-min/lb °C

RHOF = 0.031621;%Fluid density, lb/in3

C = 2797.3; %Constant in viscosity equation

B = 0.0013473; %Constant in viscosity equation

if lang == 1

fprintf ('\n COOLING FLUID IS TRANSFORMER OIL');

else

fprintf ('\n FLUIDO DE REFRIGERAÇÃO É "ÓLEO"');

end

else if MF == 2 %2=silicone

CPF = 11.49;

RHOF = 0.0347;

C = 1782.3;

B = 0.12127;

if lang == 1

fprintf ('\n COOLING FLUID IS SILICONE');

else

fprintf ('\n FLUIDO DE REFRIGERAÇÃO É "SILICONE"');

end

else %3=hthc

CPF = 14.55;

RHOF = 0.03178;

C = 4434.7;

B = 7.343E-05;

if lang == 1

fprintf ('\n COOLING FLUID IS HTHC');

else

fprintf ('\n FLUIDO DE REFRIGERAÇÃO É "HTHC"');

end

end

end

if lang == 1

fprintf ('\n\n ONE PER UNIT LOAD = %d [KVA]\n\n', XKVA2)

else

fprintf ('\n\n CARGA EM [PU] = %d [KVA]\n\n', XKVA2)

end

% Seleciona o tipo de refrigeração

switch MA

case 1 %1=OA

X = 0.5; %Exponent for Duct Oil Rise over Bottom Oil, 0.5 for OA, FA, and NDFOA, 1.0 for DFOA

YN = 0.8; %Exponent of average fluid rise with heat loss, 0.8 for OA, 0.9 for FA and NDFOA, 1.0 for DFOA

Z = 0.5; %Exponent for top to bottom fluid temperature difference, 0.5 for OA and FA, 1.0 for NDFOA and DFOA

Apêndice II 106

THEDOR = THETOR;

if lang == 1

fprintf ('\n COOLING MODE IS "OA"\n')

else

fprintf ('\n MODO DE REFRIGERAÇÃO É "OA" [SEM VENTILAÇÃO FORÇADA]\n')

end

case 2 %2=FA

X = 0.5;

YN = 0.9;

Z = 0.5;

THEDOR = THETOR;

if lang == 1

fprintf ('\n COOLING MODE IS "FA" [FORCED AIR]\n')

else

fprintf ('\n MODO DE REFRIGERAÇÃO É "FA" [VENTILAÇÃO FORÇADA]\n')

end

case 3 %3=non-directed FOA

X = 0.5;

YN = 0.9;

Z = 1;

THEDOR = THEWA;

if lang == 1

fprintf ('\n COOLING MODE IS NON-DIRECTED FOA [NON-DIRECTED FORCED OIL (NDFOA)]\n')

else

fprintf ('\n MODO DE REFRIGERAÇÃO É "NDFOA" [CIRCULAÇÃO DE ÓLEO FORÇADA INDIRETA]\n')

end

case 4 %4=directed FOA

X = 1;

YN = 1;

Z = 1;

THEDOR = THETOR;

if lang == 1

fprintf ('\n COOLING MODE IS DIRECTED FOA [DIRECTED FORCED OIL (DFOA)]\n')

else

fprintf ('\n MODO DE REFRIGERAÇÃO É "DFOA" [CIRCULAÇÃO DE ÓLEO FORÇADA]\n')

end

end

% Alterando o valor do expoente "Y"

if lang == 1

fprintf ('\n NOMINAL VALUE OF "Y" EXPONENT IS = %1.1f\n', YN);

fprintf ('\nDO YOU WISH TO CHANGE? \n');

I = menu('DO YOU WISH TO CHANGE DE "Y" EXPONENT?','Yes','No');

if I == 1

YN = input('INPUT DESIRED VALUE OF "Y" EXPONENT = ');

end

else

fprintf ('\n VALOR NOMINAL DO EXPOENTE "Y" = %1.1f\n', YN);

% fprintf ('\nDESEJA ALTERAR O VALOR DE "Y"? \n');

Apêndice II 107

I = menu('DESEJA ALTERAR O VALOR DE "Y" ?','Sim','Não');

if I == 1

YN = input(' ENTRE COM O VALOR DESEJADO DO EXPOENTE "Y" = ');

end

end

TWR = TAR + THKVA2; %Rated Average winding temperature at rated load, °C

TWRT = TAR + THEWA; %Average winding temperature at rated load tested, °C

THSR = TAR + THEHSA; %Winding hottest-spot temperature at rated load, °C

TTOR = TAR + THETOR; %Top fluid temperature in tank and radiator at rated load, °C

TBOR = TAR + THEBOR; %Bottom fluid temperature at rated load, °C

TTDOR = THEDOR + TAR; %Fluid temperature at top of duct at rated load, °C

TWOR = (HHS * (TTDOR - TBOR)) + TBOR; %Temperature of oil adjacent to winding hot spot at rated load, °C

TDAOR = (TTDOR + TBOR)/2; %Average temperature of fluid in cooling ducts at rated load, °C

TFAVER = (TTOR + TBOR)/2; %Average fluid temperature in tank and radiator at rated load, °C

XK2 = (XKVA2 / XKVA1)^2;

TK2 = (TK + TWR)/(TK + TKVA1);

PW = XK2 * PW * TK2;

PE = XK2 *PE / TK2;

PS = XK2 * PS / TK2;

PT = PW + PE + PS + PC;

if (PE / PW) > PUELHS

PUELHS = PE / PW;

end

TKHS = (THSR + TK) / (TWR + TK);

PWHS = TKHS * PW;

PEHS = PUELHS * PWHS;

if lang == 1

fprintf ('\nAT THIS KVA LOSSES AT %d [C] ARE AS FOLLOWS\n\n', TWR);

fprintf (' WINDING I SQUARE R = %.2f [WATTS]\n', PW);

fprintf (' WINDING EDDY LOSS = %.2f [WATTS]\n', PE);

fprintf (' STRAY LOSSES = %.2f [WATTS]\n', PS);

fprintf (' CORE LOSSES = %.2f [WATTS]\n', PC);

fprintf (' TOTAL LOSS = %.2f [WATTS]\n\n', PT);

fprintf ('AT THIS KVA INPUT DATA FOR TEMPERATURES AS FOLLOWS: \n\n')

fprintf (' RATED AVERAGE WINDING RISE OVER AMBIENT = %.2f [C]\n', THKVA2);

fprintf (' TESTED AVERAGE WINDING RISE OVER AMBIENT = %.2f [C]\n', THEWA);

fprintf (' HOTTEST SPOT RISE OVER AMBIENT = %.2f [C]\n', THEHSA);

fprintf (' TOP FLUID RISE OVER AMBIENT = %.2f [C]\n', THETOR);

fprintf (' BOTTOM FLUID RISE OVER AMBIENT = %.2f [C]\n', THEBOR);

fprintf (' RATED AMBIENT TEMPERATURE = %.2f [C]\n\n', TAR);

else

fprintf ('\nNESTA POTÊNCIA, AS PERDAS EM %d [C] SERÃO:\n\n', TWR);

fprintf (' PERDAS POR AQUECIMENTO NOS ENROLAMENTOS = %.2f [WATTS]\n', PW);

Apêndice II 108

fprintf (' PERDAS POR CORRENTES PARASITAS NO ENROLAMENTO = %.2f [WATTS]\n', PE);

fprintf (' PERDAS POR DISPERSÃO = %.2f [WATTS]\n', PS);

fprintf (' PERDA NO NÚCLEO = %.2f [WATTS]\n', PC);

fprintf (' PERDAS TOTAIS = %.2f [WATTS]\n\n', PT);

fprintf ('\nNESTA POTÊNCIA, AS TEMPERATURAS CONSIDERADAS SERÃO:\n\n');

fprintf (' ELEVAÇÃO MÉDIA NOMINAL DO ENROL. SOBRE A T. AMBIENTE = %.2f [C]\n', THKVA2);

fprintf (' ELEVAÇÃO MÉDIA TESTADA DO ENROL. SOBRE A T. AMBIENTE = %.2f [C]\n', THEWA);

fprintf (' ELEVAÇÃO DO PONTO MAIS QUENTE SOBRE A T. AMBIENTE = %.2f [C]\n', THEHSA);

fprintf (' ELEVAÇÃO DO TOPO DO FLUIDO SOBRE A T. AMBIENTE = %.2f [C]\n', THETOR);

fprintf (' ELEVAÇÃO DA BASE DO FLUIDO SOBRE A T. AMBIENTE = %.2f [C]\n', THEBOR);

fprintf (' TEMPERATURA AMBIENTE NOMINAL = %.2f [C]\n\n', TAR);

end

if MCORE > 1 %1100 IF MCORE<1 GOTO 1140

if lang == 1

fprintf ('CORE OVEREXCITATION OCCURS AT %d [HOURS]\n', TIMCOR);

fprintf ('CORE OVEREXCITATION LOSS IS %d [WATTS]\n\n', PCOE);

else

fprintf ('SATURAÇÃO DO NÚCLEO OCORREU = %d [HOURS]\n', TIMCOR);

fprintf ('PERDAS POR SATURAÇÃO DO NÚCLEO = %d [WATTS]\n\n', PCOE);

end

else

if lang == 1

fprintf (' CORE OVEREXCITATION DOES NOT OCCUR \n')

else

fprintf (' NÃO OCORREU SATURAÇÃO DO NÚCLEO \n')

end

end

%% Cálculos adicionais

if MPR1 == 1 %1150 IF MPR1<1 GOTO 1230 % Print temperature table, 0=no, 1=yes

if lang == 1

disp(' ');

disp('>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< ');

disp('>>>>> PROCESSING MODEL DATA INPUTS <<<<< ');

disp('>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< ');

disp(' ');

disp(' ');

disp('>>>>> LOAD X TEMPERATURE TABLE <<<<< ');

disp(' ');

else

disp(' ');

disp('>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< ');

disp('>>>>> PROCESSANDO O MODELAMENTO A PARTIR DOS DADOS DE ENTRADA <<<<< ');

disp('>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< ');

disp(' ');

disp(' ');

disp('>>>>> TABELA DE CARREGAMENTO X TEMPERATURAS <<<<< ');

Apêndice II 109

disp(' ');

end

else

TIMCOR=60*TIMCOR; %1230 TIMCOR=60*TIMCOR

end

% Definindo intervalo de tempo de amostragem

DT = 0.5; %1240 DT=.5

while (TAUW / DT) < 9

DT = DT / 2;

end

% Equação G-7

XMCP = (PE + PW) * TAUW / (TWRT - TDAOR); %MwCpw, XMCP > Winding mass times specific heat, W-min/°C

WWIND = XMCP / CPW; %Mw, WWIND > Mass of windings, lb

if WWIND < WCC %1280 IF WWIND>WCC GOTO 2260

WCORE = WCC - WWIND;

CPST =3.51;

WFL = GFLUID * 231 * RHOF;

SUMMCP = (WTANK * CPST) + (WCORE * CPST) + (WFL * CPF);

% 1310 DEF FNV(B,C,TMU)=B*EXP(C/(TMU+273!))

T = (TWRT + TDAOR) / 2;

VISR = FNV(B,C,T);

T = (THSR + TWOR) / 2;

VIHSR = FNV(B,C,T);

% 1340 TMP=0!:IF MPR1<1 THEN DTP=15

TMP = 0;

if MPR1 < 1

DTP = 15;

end

KK = round((TIM(:,JJ)/DTP)+.01);

for K = 1:KK

TMP = TMP + DTP;

TIMP(K) = TMP;

end

if MPR1 == 1 %1410 IF MPR1<1 THEN GOTO 1450

fprintf ('TIME PU AMB HS TOPO TOPDO BOTO\n');

fprintf ('HOURS LOAD TEMP TEMP TEMP TEMP TEMP\n');

end

if LCAS == 1 %1450 ON LCAS GOTO 1460,1480

THS = THSR;

TW = TWRT;

TTO = TTOR;

TTDO = TTDOR;

Apêndice II 110

TBO = TBOR;

MPR = 0;

JLAST = 2;

else %1480 MPR=MPR1:JLAST=1

MPR = MPR1;

JLAST = 1;

end

% 1490 TFAVE=(TTO+TBO)/2!:TWO=TBO+(HHS*(TTDO-TBO))

TFAVE = (TTO + TBO) / 2;

TWO = TBO + (HHS *(TTDO - TBO));

%JLAST

for JJJ = 1:1:JLAST %1500 FOR JJJ=1 TO JLAST

if JJJ == 2

MPR = MPR1;

end

THSMAX = THS;

TIMHS = 0;

TTOMAX = TTO;

TIMTO = 0;

J = 1;

K = 1;

TIMS = 0;

TIMSH = 0;

ASUM=0;

if MPR == 1 %1540 IF MPR<1 THEN GOTO 1560

TIMSH_P(K)=TIMSH; PL_P(K)=PUL(:,1); TA_P(K)=AMB(:,1); THS_P(K)=THS; TTO_P(K)=TTO; TTDO_P(K)=TTDO;

TBO_P(K)=TBO;

end

%Número de pontos a serem plotados no gráfico

%101228 - Melhoria feita ao tratar os dados

while K < (TIM(JJ)/DTP)

while TIMS < TIMP(K) %"2080" IF TIMS<TIMP(K) THEN GOTO 1560

TIMS = TIMS + DT; %1560 TIMS=TIMS+DT

if TIMS > TIM(J + 1)

J = J + 1;

end

if TIMS > TIM(JJ); % >>>> ????? >>>> 1580 IF TIMS>TIM(JJ) THEN GOTO 2120

disp ('>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Deu break!!!')

break;

else

TIMSH = TIMS / 60; % Estava apresentando falha ao montar a tabela de saída!!!

Apêndice II 111

if (round(TIM(J + 1) - TIM(J))) < .01

J = J + 1;

end

SL = (PUL(J + 1) - PUL(J)) / (TIM(J + 1) - TIM(J));

PL = PUL(J) + (SL * (TIMS - TIM(J)));

SLAMB = (AMB(J + 1) - AMB(J)) / (TIM(J + 1) - TIM(J));

TA = AMB(J) + (SLAMB * (TIMS - TIM(J)));

TDAO = (TTDO + TBO) / 2;

TKW = (TW + TK) / (TWR + TK);

QWGEN = PL * PL * ((TKW * PW) + (PE / TKW)) * DT;

if TW > TDAO %1680 IF TW<TDAO THEN GOTO 1750

if MA < 4 %1690 ON MA GOTO 1700,1700,1700,1730

T = (TW + TDAO) / 2;

VIS = FNV(B,C,T);

QWLOST = (((TW-TDAO)/(TWRT-TDAOR))^1.25)*((VISR/VIS)^.25)*(PW+PE)*DT; %CORRIGIDO ERRO

NO ARQUIVO DA IEEE

%1720 GOTO 1770

else

QWLOST = ((TW-TDAO)/(TWRT-TDAOR))*(PW+PE)*DT; %1730

%1740 GOTO 1770

end

else

QWLOST=0; %1750

if TW < TBO %1760 IF TW<TBO THEN TW=TBO

TW = TBO;

end

end

TW = (QWGEN - QWLOST + (XMCP * TW)) / XMCP; %1770

DTDO = (TTDOR - TBOR) * ((QWLOST / ((PW + PE) * DT)) ̂X);

TTDO = TBO + DTDO;

TDAO = (TTDO + TBO) / 2;

TWO = TBO + (HHS * DTDO);

TKHS = (THS + TK) / (THSR + TK);

if (TTDO + 0.1) < TTO

TWO = TTO;

end

if THS < TW

THS = TW;

end

if THS < TWO

Apêndice II 112

THS = TWO;

end

QHSGEN = PL * PL *((TKHS * PWHS) + (PEHS / TKHS)) * DT;

if MA < 4 %1850 ON MA GOTO 1860,1860,1860,1890

T = (THS + TWO) / 2;

VISHS = FNV(B,C,T);

QLHS=(((THS-TWO)/(THSR-TWOR))^1.25)*((VIHSR/VISHS)^.25)*(PWHS +PEHS)*DT; %CORRIGIDO

ERRO NO ARQUIVO DA IEEE

%1880 GOTO 1900

else

QLHS=((THS-TWO)/(THSR-TWOR))*(PWHS+PEHS)*DT; %1890

end

THS = (QHSGEN - QLHS + (XMCP * THS)) / XMCP; %1900

QS = ((PL * PL * PS) / TKW) *DT;

QLOSTF = (((TFAVE - TA) / (TFAVER - TAR)) ^ (1 / YN)) * PT * DT;

if MCORE < 1 %1930 IF MCORE<1 THEN GOTO 1960

if TIMS > TIMCOR %1940 IF TIMS<TIMCOR THEN GOTO 1960

QC = PCOE * DT; %1950 QC=PCOE*DT: GOTO 1970

else

QC = PC * DT; %1960 QC=PC*DT

end

end

TFAVE = (QWLOST+QC+QS-QLOSTF+(SUMMCP*TFAVE))/SUMMCP; %1970

DTTB = ((QLOSTF/(PT*DT))^Z)*(TTOR-TBOR);

TTO = TFAVE + (DTTB / 2);

TBO = TFAVE - (DTTB / 2);

if TBO < TA %2000 IF TBO<TA THEN TBO=TA

TBO = TA;

end

if TTDO < TBO %2010 IF TTDO<TBO THEN TTDO=TBO

TTDO = TBO;

end

AX = (15000 / 383) - (15000 / (THS + 273));

A = exp(AX);

ASUM = ASUM + (A * DT);

if THS > THSMAX %2040 IF THS<THSMAX THEN GOTO 2060

THSMAX = THS;

TIMHS = TIMSH;

end

if TTO > TTOMAX %2060 IF TTO<TTOMAX THEN GOTO 2080

Apêndice II 113

TTOMAX = TTO;

TIMTO = TIMSH;

end

end % fim if %1580 IF TIMS>TIM(JJ) THEN GOTO 2120

end % fim while %2080 IF TIMS<TIMP(K) THEN GOTO 1560

K = K + 1;

if MPR == 1 %2090 IF MPR<1 THEN GOTO 2110

%Retirada linha abaixo para evitar a geração de um arquivo de resultados muito grande

%fprintf ('%0.3f %0.3f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f \n', TIMSH,PL,TA,THS,TTO,TTDO,TBO)

TIMSH_P(K)=TIMSH;PL_P(K)=PL;TA_P(K)=TA;THS_P(K)=THS;TTO_P(K)=TTO;TTDO_P(K)=TTDO;TBO_P(K)=TBO;

end

end % fim while %2110 K=K+1:GOTO 1560

end % fim for %2120 NEXT JJJ

% 2130 TIMS=TIMS-DT:ASUM=ASUM/60!:AEQ=ASUM/TIMSH:PRINT #1,

TIMS = TIMS - DT;

ASUM = ASUM / 60;

AEQ = ASUM / TIMSH;

fprintf ('\nTEMPERATURES DURING LOAD CYCLE:\n');

fprintf ('MAX. HOT SPOT TEMP. = %.4f [C] AT %.4f [HOURS]\n', THSMAX, TIMHS);

fprintf ('MAX. TOP FLUID TEMP. = %.4f [C] AT %.4f [HOURS]\n', TTOMAX, TIMTO);

fprintf ('\nFINAL HOT SPOT TEMP. = %.4f [C] \n', THS);

fprintf ('FINAL AVE. WIND. TEMP. = %.4f [C] \n', TW);

fprintf ('FINAL TOP OIL TEMP. = %.4f [C] \n', TTO);

fprintf ('FINAL DUCT OIL TEMP. = %.4f [C] \n', TTDO);

fprintf ('FINAL BOT. OIL TEMP. = %.4f [C] \n', TBO);

fprintf ('\nEQUIVALENT AGING = %.4f [HOURS] \n', ASUM);

fprintf ('LOAD CYCLE DURATION = %.0f [HOURS] \n', TIMSH);

fprintf ('EQUIVALENT AGING FACTOR = %.4f [PU] \n\n', AEQ);

%2250 GOTO 2290

else

%2260 PRINT ―WINDING TIME CONSTANT TOO HIGH‖

disp ('>>>> WINDING TIME CONSTANT TOO HIGH');

disp ('>>>>> CHANGE INPUT TO LOWER VALUE');

disp ('>>>>>> CHANGE INPUT TO LOWER VALUE IN INPUT FILE');

%2290 CLOSE #1

End

Apêndice II 114

RELATÓRIO DA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

PROGRAMA "MODELO_AQUEC_TRAFO_BREG_V1.M", VERSÃO 1.0, 02-01-2011

CÁLCULO DA TEMPERATURA DO TRANSFORMADOR COM CARGA VARIÁVEL E

TEMPERATURA AMBIENTE USANDO A MUDANÇA NA ELEVAÇÃO DO ÓLEO

NA BASE, NOS DUTOS, E RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA

CORREÇÕES DE VISCOSIDADE DO FLUIDO PARA MODOS DE REFRIGERAÇÃO:

[OA], [FA], E [NDFOA]

SEM CORREÇÃO DE VISCOSIDADE DO FLUIDO PARA MODO DE REFRIGERAÇÃO:

[DFOA]

ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA: "Dados_101101_06horas.txt"

KVA BASE PARA DADOS DE PERDA INICIAIS = 50

TEMPERATURA BASE PARA DADOS DE PERDA INICIAIS = 75 [C]

PERDAS POR AQUECIMENTO NOS ENROLAMENTOS = 1149 [WATTS]

PERDAS POR CORRENTES PARASITAS NO ENROLAMENTO = 0 [WATTS]

PERDAS POR DISPERSÃO = 0 [WATTS]

PERDA NO NÚCLEO = 210 [WATTS]

PERDAS TOTAIS = 1359 [WATTS]

CONDUTOR DO ENROLAMENTO É "COBRE"

PERDAS POR CORRENTES PARASITAS EM [PU], NO PONTO MAIS QUENTE = 0.00

CONSTANTE DE TEMPO DO ENROLAMENTO = 6 [MINUTOS]

ALTURA DO PONTO MAIS QUENTE NO ENROLAMENTO EM [PU] = 6.600000e-001

PESO DO NÚCLEO E DOS ENROLAMENTOS = 388.00 [LIBRAS]

PESO DO RESERVATÓRIO E AFIXADOS = 264.55 [LIBRAS]

GALÕES DE FLUIDO = 28.80

FLUIDO DE REFRIGERAÇÃO É "ÓLEO"

CARGA EM [PU] = 50 [KVA]

MODO DE REFRIGERAÇÃO É "OA" [SEM VENTILAÇÃO FORÇADA]

VALOR NOMINAL DO EXPOENTE "Y" = 0.8

NESTA POTÊNCIA, AS PERDAS EM 95.7 [C] SERÃO:

PERDAS POR AQUECIMENTO NOS ENROLAMENTOS = 1225.88 [WATTS]

PERDAS POR CORRENTES PARASITAS NO ENROLAMENTO = 0.00 [WATTS]

PERDAS POR DISPERSÃO = 0.00 [WATTS]

PERDA NO NÚCLEO = 210.00 [WATTS]

PERDAS TOTAIS = 1435.88 [WATTS]

NESTA POTÊNCIA, AS TEMPERATURAS CONSIDERADAS SERÃO:

Apêndice II 115

ELEVAÇÃO MÉDIA NOMINAL DO ENROL. SOBRE A T. AMBIENTE = 68.48 [C]

ELEVAÇÃO MÉDIA TESTADA DO ENROL. SOBRE A T. AMBIENTE = 67.54 [C]

ELEVAÇÃO DO PONTO MAIS QUENTE SOBRE A T. AMBIENTE = 72.00 [C]

ELEVAÇÃO DO TOPO DO FLUIDO SOBRE A T. AMBIENTE = 57.56 [C]

ELEVAÇÃO DA BASE DO FLUIDO SOBRE A T. AMBIENTE = 48.30 [C]

TEMPERATURA AMBIENTE NOMINAL = 27.23 [C]

NÃO OCORREU SATURAÇÃO DO NÚCLEO

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

>>>>> PROCESSANDO O MODELAMENTO A PARTIR DOS DADOS DE ENTRADA <<<<<

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

TEMPERATURES DURING LOAD CYCLE:

MAX. HOT SPOT TEMP. = 85.0292 [C] AT 5.9833 [HOURS]

MAX. TOP FLUID TEMP. = 68.7816 [C] AT 5.9833 [HOURS]

FINAL HOT SPOT TEMP. = 85.0292 [C]

FINAL AVE. WIND. TEMP. = 80.5354 [C]

FINAL TOP OIL TEMP. = 68.7816 [C]

FINAL DUCT OIL TEMP. = 70.2212 [C]

FINAL BOT. OIL TEMP. = 61.2808 [C]

EQUIVALENT AGING = 0.1290 [HOURS]

LOAD CYCLE DURATION = 6 [HOURS]

EQUIVALENT AGING FACTOR = 0.0216 [PU]

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