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MÓDULO 03 - Conteúdo:01. Probabilidade

Exemplos01 - Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:

a) sair o número 3.b) sair um número par.c) sair um múltiplo de 3d) sair um número menor do que 3

02 - Considere o lançamento de dois dados. Calcule a probabilidade de:

a) sair a soma 8b) sair a soma 12

03 - Em uma certa comunidade existem dois jornais J e P. Sabe-se que 5000 pessoas são assinantes do jornal J, 4000 são assinantes de P, 1200 são assinantes de ambos e 800 não lêem jornal. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja assinante de ambos os jornais?

04 - Em uma urna existem 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Retira-se, ao acaso, uma bolinha dessa urna, qual a probabilidade de sair um número par ou um múltiplo de 3?

05 - Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas.  Calcule as probabilidades de:

a) em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e depois uma bola branca (B).

b) em duas retiradas, com reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha e depois uma bola branca.

06 - (UNIRIO) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5 e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, qual a probabilidade de todos errarem?

07 - Ao se tentar abrir uma porta com um chaveiro contendo várias chaves parecidas, das quais apenas uma destranca a referida porta, muitas pessoas acreditam que é mínima a chance de se encontrar a chave certa na 1ª tentativa, e chegam mesmo a dizer que essa chave só vai aparecer na última tentativa. Para esclarecer essa questão, calcule, no caso de um chaveiro contendo 5 chaves.

a) a probabilidade de se encontrar a chave certa depois da 1ª tentativa;

b) a probabilidade de se acertar na 1ª tentativa;c) a probabilidade de se acertar somente na

última tentativa.

08 - Um pesquisador estudou o comportamento de consumo de bebidas lácteas no Brasil. Analisou a classe econômica do consumidor e o principal

aspecto determinante da escolha a marca. Os dados obtidos estão tabulados na tabela a seguir:

Classe/Aspecto Preço Qualidade TotalAlta 42 56 98

Média 37 21 58Baixa 13 97 110Total 92 174 266

Qual a probabilidade de um consumidor escolhido o acaso:

a) Priorizar o preço, dado que é da classe alta.b) Priorizar a qualidade, dado que é da classe

média.c) Ser da classe baixa, dado que atribui maior

importância ao fator qualidade.

Exercício Propostos01 - Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de:

a) a soma ser menor que 4; b) a soma ser 9; c) o primeiro resultado ser maior que o

segundo; d) a soma ser menor ou igual a 5.

02 - Um casal planeja ter 3 filhos. Determine a probabilidade de nascerem: a) três homens; b) dois homens e uma mulher.

03 - Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de música, esporte e leitura; 24 gostam de música e esporte; 30 gostam de música e leitura; 22 gostam de esporte e leitura; 6 gostam somente de música; 9 gostam somente de esporte; e 5 jovens gostam somente de leitura.

a) Qual a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele gostar de música?

b) Qual a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele não gostar de nenhuma dessas atividades?

04 - A Cia de Seguros Sul América estudou as causas de morte por acidente doméstico e compilou um arquivo que consistia em 160 mortes causadas por quedas, 120 mortes causadas por envenenamento e 70 causadas por fogo e queimaduras. Selecionando aleatoriamente um desses casos, qual é a probabilidade de que a morte tenha sido causada por envenenamento?

05 - A Mastercard International efetuou um estudo de fraudes em cartões de crédito; os resultados estão consubstanciados na tabela a seguir:

Professor Elias Silveira de AlbuquerqueEmail: eliasalbuquerque10@yahoo.com.br

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Estudos sobre fraudes com cartões de créditoTIPO DE FRAUDE NÚMERO

Cartão roubado 243Cartão falsificado 85

Pedido correio/fone 52Outros 46Total 426

Selecionado aleatoriamente um caso de fraude nos casos resumidos na tabela, qual a probabilidade de a fraude resultar de um cartão falsificado?

06 - A Detroit Auto Supply Company produz um lote de 50 filtros de combustível, dos quais 6 são defeituosos. Escolhem-se aleatoriamente e testam-se 2 filtros do lote. Determine a probabilidade de ambos serem bons, se os filtros são selecionados:

a) com reposição;b) sem reposição;

07- Um gerente de controle de qualidade utiliza equipamento de teste para detectar modems de computador defeituosos. Retiram-se aleatoriamente 3 modems diferentes de um grupo onde há 12 defeituosos e 18 sem defeito. Qual a probabilidade:

a) de todos os 3 serem defeituosos?b) de ao menos um dos modems escolhidos ser

defeituosos?

08 - Um banco atribui, por um processo randômico (aleatório), a senha das contas de seus clientes. A senha é formada por 6 caracteres alfanuméricos, isto é, os caracteres podem ser escolhidos entre 26 letras e 10 algarismos. Calcule a probabilidade aproximada de uma senha ter:a) apenas letras; b) apenas números; c) 41.etras e 2 números; d) 2 letras e 4 números;e) pelo menos uma letra; f) pelo menos um número.

09 - Em cobaias de um experimento, o pelo preto é dominante sobre o branco. Os pais de uma ninhada de 5 filhotes são heterozigotos pretos, de modo que, para cada filhote, a probabilidade de ser preto é de 3/4. Determine a probabilidade de os filhotes serem:

a) 3 brancos e 2 pretos; b) 2 brancos e 3 pretos; c) 1 branco e 4 pretos.d) todos pretos.

10 - (UEL-PR) Considere como verdadeiras as seguintes informações: I - O Londrina Esporte Clube está com um time que ganha jogos com probabilidade de 0,40 em dias de chuva e 0,70 em dias sem chuva; II - A probabilidade de um dia de chuva em Londrina, no mês de março, é de 0,30. Se o time ganhou um jogo em um dia de março, em Londrina, então a probabilidade de que nessa cidade tenha chovido naquele dia é de:

a) 30%b) 87,652%c) 19,672% d) 12,348%e) 80,328%

11 - Um grupo de pessoas está classificado da seguinte forma:

Escolhe-se uma pessoa ao acaso. Sabendo-se que essa pessoa fala espanhol, a probabilidade de que ela seja mulher é:

a) 0,44 b) 0,58 c) 0,83 d) 0,97 e) 1,21

12 - A tabela a seguir fornece, por sexo e área escolhida, o número de inscritos em um Vestibular para ingresso no curso superior:

Escolhido, ao acaso, um dos inscritos e representando por p1 a probabilidade de o escolhido ser do sexo masculino e ter optado por Exatas e p2, a probabilidade de o escolhido ser do sexo feminino sabendo que optou por Biomédicas, pode-se concluir que:

a)b)c)d)e)

Gabarito1 - a) p = 1/12 b) p = 1/9 c) p = 5/12 d) p = 5/182 - a) p = 1/8 b) p = 3/8 3 - a) p = 44/75 b) p = 11/75 4 - P= 120/ 350 0,34.100 = 34%5 - P(A) = 85/426 6 - a) 9/625 b) 3/2457 - a) 11/203 b) 811/10158 - a) 14,2% b) 0,05% c) 31,5% d) 4,7% e)

99,9% f) 85,8%9 - a) 45/512 b) 135/512 c) 405/1024

d) 243/102410 - c11 - b12 - d

Professor Elias Silveira de AlbuquerqueEmail: eliasalbuquerque10@yahoo.com.br