MÓDULO II

Diagramas de esforços em estruturas

isostáticas planas:isostáticas planas:

1. Vigas gerber,

2. Pórticos Planos,

3. Treliças Planas,

4. Arcos

-Obs: Diagramas de esforços em estruturas hiperestát icas

planas: disciplina Análise Estrutural 2

Vigas Gerber� Vigas Gerber são vigas formadas pela associação de várias

vigas simples isostáticas, como:

− Vigas em balanço

− Vigas em balanço

− Vigas simplesmente apoiadas

− Vigas simplesmente apoiadas com balanços

� Duas ou mais vigas isostáticas são interligadas nas

extremidades através de articulações (dentes Gerber)

Dente Gerber:Na ligação entre as vigas coloca um aparelho de apoio

•Para representar um apoio fixo: na ligação entre as vigas coloca um aparelho de neoprene (elastômero de forma retang ular)

•Para representar um apoio móvel coloca roletes conf inados entre chapas planaschapas planas

� As vigas com estabilidade própria servem de apoio p ara aquelas

que sozinhas não são estáveis, ou seja, precisam de se apoiar

Vigas Gerber

em outra viga para se tornarem estáveis.

� Vigas Gerber são estruturas isostáticas; podem ser e ntendidas

como originadas de uma viga contínua hiperestática, onde foram

colocadas o número de articulações necessário para torná-la

isostática. Exemplo:isostática. Exemplo:

B G A D E H

Viga contínua, 2 vezes hiperestática

Viga Gerber isostática (obtida da anterior inserindo 2 articulações na viga.

C D =

+ A B

A B ≡C D

Articulação (dente Gerber)

Exemplo de Viga Gerber: associação de uma viga simplesmente apoiada com uma viga em balanço:

1.

+ A viga CD, que tem estabilidade própria, serve de apoio para a viga AB:

Viga Gerber (Isostática)

C D Viga isostática (estável)

A B Viga hipostática (não pode servir de apoio para CD)

A D Viga hiperestáticaObs:

A B servir de apoio para CD)

para se tornar estável, precisa se apoiar na viga CD A B Viga isostática ( estável)

Exemplos: associação de uma viga simplesmente apoiada com uma viga em balanço:

C D =

+ A B

A B ≡C D

Articulação móvel (dente Gerber)

= +

Viga Gerber (Isostática)

Viga AB se apóia na viga CD, que tem estabilidade própria

A B Viga hipostática (não pode servir de apoio para CD)

para se tornar estável, precisa se apoiar

Viga hiperestáticaObs:

A D

para se tornar estável, precisa se apoiar na viga CD Viga isostática ( estável) A B

Exemplo de Viga Gerber: associação de duas vigas bi-apoiadas com balanços com uma viga simplesmente apoiada :

+ A B C

G H F

+ D E

As vigas ABC e FGH, que têm estabilidade própria, s ervem de apoio para a viga DE

Viga Gerber (Isostática)

B GA D E H

Viga contínua hiperestática

Obs:

• As vigas Gerber são muito utilizadas em pontes de

concreto armado, devido aos seguintes aspectos:

• A) simplificam o processo construtivo,

• B) São vantajosas do ponto de vista estrutural, poi s

estruturas isostáticas não sofrem esforços adiciona is

quando sujeitas à variação de temperatura ou recalq ue

diferencial, ao contrário das estruturas hiperestát icas que

podem se deformar consideravelmente quando sujeitas a podem se deformar consideravelmente quando sujeitas a

esses tipos de ações.

Ponte em viga contínua

Execução: a concretagem de toda a viga é feita no local, há necessidade de escorar todo o

Ponte em viga Gerber

escorar todo o comprimento da ponte

Reduz o escoramento, pois o trecho EF pode ser pré-moldado ou pode ser escorado nas partes AB e CD executadas anteriormente

E FA B C D

TRAMO PRÉ-MOLDADO

Roteiro de Resolução de vigas Gerber

1. Decomposição da viga Gerber em várias vigas simp les

isostáticas

A B ≡C D

2. Solução das vigas sem estabilidade própria

3. Descarga das vigas sem estabilidade própria nas vigas em que

C D

+ A B

A B

RvB RvA Diagramas de esforços da viga

elas se apóiam e solução das vigas com estabilidade própria

4. Composição dos resultados obtidos para obter os diagramas finais dos esforços diagramas ao longo de to da a viga

C D RvB Diagramas de esforços da viga