Monografia Edinalva Matemática 2011

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO

CAMPUS VII – SENHOR DO BONFIM

EDINALVA CARDOSO FREITAS

O USO DA CALCULADORA NO DESENVOLVIMENTO DE

PROBLEMAS MATEMÁTICOS

SENHOR DO BONFIM

2011

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Trabalho monográfico apresentado como pré-requisito para conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática, pelo Departamento de Educação do Campus VII, Senhor do Bonfim. Professora Orientadora: Norma Leite M. de Carvalho

SENHOR DO BONFIM

2011

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FOLHA DE APROVAÇÃO




APROVADA EM 30 DE SETEMBRO DE 2011

Wagner Jose Magarão de Araújo Elizete Barbosa ______________________________ ________________________ BANCA EXAMINADORA BANCA EXAMINADORA

Norma Leite M. Carvalho ________________________

ORIENTADORA

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Se pudéssemos recuperar, para a

sociedade humana, a natural

confiança das crianças nos adultos,

essa seria a maior conquista da

inteligência, operando o amor,

jamais imaginado. (ROLF

BEHNCKE)

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Dedico este trabalho a um ser pequenino,

que me faz enxergar cada dia como um

dia melhor para se viver, que com seu

singelo e lindo sorriso me faz sentir a

mulher mais feliz do mundo, que me dá

coragem de enfrentar um exército, se

preciso fosse, para tê-lo em meus braços:

a você meu pequeno Yuri.

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AGRADECIMENTOS

Este trabalho é a forma mais concreta possível de uma vitória que consegui alcançar

com a ajuda de pessoas especiais que estiveram presente durante o desenvolver

deste, e agradecê-las é o mínimo que posso fazer.

Agradeço assim aos meus pais, Jonas e Angelita, que sempre me fizeram acreditar

que os estudos podem me levar mais longe e nunca mediram esforços para que eu

tivesse acesso ao mesmo.

Ao meu esposo, Créusio, que com sua paciência e determinação me ajudou dando

aquele “empurrãozinho” para que pudesse concluí-lo.

À professora Norma Leite, minha orientadora, a qual na sua incomparável bagagem

de conhecimentos fez-me sentir segura naquilo que escrevi.

E acima de tudo, o meu Deus, orientador maior, que nunca me desamparou,

irrigando minhas idéias e encorajando-me a expô-las.

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RESUMO

Este trabalho tem por título “O uso da calculadora no desenvolvimento de problemas matemáticos” e objetiva identificar as dificuldades enfrentadas pelos alunos na resolução de problemas matemáticos com ou sem o uso da calculadora, acreditando que este instrumento tecnológico pode ser utilizado como auxílio na sala de aula, ajudando o discente a resolver situações-problema de forma mais rápida. A realização deste se deu com os alunos da turma da 5ª série D do Colégio Municipal Dr. Rômulo Galvão, no povoado de Poços, município de Campo Formoso, Bahia, utilizando-se da pesquisa qualitativa, tendo como instrumentos de coleta de dados a observação, problemas propostos e o questionário, os quais nos deram maior segurança no processo de coleta e análise dos dados que subsidiaram a discussão da questão em tela. Com base em autores como Lima (1991), D‟Ambrósio (1993), Medeiros (2003), Cox (2003), entre outros, construímos o referencial teórico. Os resultados deste trabalho demonstram que a utilização da calculadora em sala de aula no desenvolvimento de problemas matemáticos vem a ser um instrumento que auxilia os discentes na resolução de cálculos de forma rápida e eficaz.

Palavras-chave: Ensino Matemático, Recursos Tecnológicos, Calculadora.

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 8

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .......................................................................... 14

2.1. A EDUCAÇÃO BRASILEIRA ......................................................................... 14

2.2. O ENSINO DA MATEMÁTICA ........................................................................ 15

2.2.1. A necessidade de inovação do ensino da Matemática ............................. 16

2.3. O USO DE RECURSOS TECNOLÓGICOS .................................................. 18

2.3.1. A calculadora – Um pouco de historia ............................................................ 18

2.3.2. A inserção da calculadora no ambiente escolar ............................................. 20

2.3.3. A resistência ao uso da máquina de calcular ................................................. 22

3. METODOLOGIA .................................................................................................. 25

3.1. DA METODOLOGIA ....................................................................................... 25

3.1.1. Pesquisas qualitativas e quantitativas ....................................................... 25

3.2. INSTRUMENTOS DE PESQUISA .................................................................. 26

3.2.1. Observação ................................................................................................... 27

3.2.2. Problemas propostos ................................................................................... 27

3.2.3. Questionários ............................................................................................... 28

3.3. LÓCUS DA PESQUISA .................................................................................. 28

3.4. SUJEITOS ...................................................................................................... 29

4. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................... 30

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 37

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 39

APÊNDICES ............................................................................................................. 41

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1. INTRODUÇÃO

Através de um breve histórico no ensino da disciplina Matemática percebemos que a

mesma foi implantada nos currículos a partir do século XVIII, onde até então, as

Ciências eram reservadas aos filósofos, e só com a Revolução Industrial, que exigiu

mais qualificação dos indivíduos interessados em desempenhar atividades nas

indústrias, a matemática chegou às escolas. Naquela época, os livros didáticos eram

baseados no raciocínio dedutivo do grego Euclides (séc. III a.C.), que segundo

alguns estudiosos, era inadequada para as aulas do Ensino Básico. Daí por diante a

matemática começa a ocupar seu espaço e é no século XX que ela evolui e adquire

importância nas escolas, porém continua distante da realidade do aluno, fazendo

com que o rendimento nesta disciplina seja um dos piores, passando a ser o

principal motivo de reprovação, no entanto os autores continuam utilizando as

traduções diretas das obras de Euclides nos livros didáticos até a década de 30.

Como a matemática está presente em quase tudo que idealizamos, não foi diferente

no período de reconstrução pós-guerra (1945 a 1955), onde alguns países como a

França entrou em um crescimento acelerado de industrialização, foi necessário

neste momento, capacitar cidadãos para lidar com novas máquinas e efetuar

cálculos comuns a qualquer empresa, além de aumentar a competência dos jovens

e formar cientistas e engenheiros de alto nível para enfrentar um futuro de progresso

técnico. Isso só fez com que a matemática se tornasse mais importante pois tais

profissionais precisariam lidar com a mesma, assim deveria acontecer uma reforma

urgente em seu ensino, de modo que viesse a adaptar-se às necessidades de uma

sociedade moderna.

E assim o ensino da matemática vem cada vez mais sendo discutido principalmente

quanto aos conteúdos a serem trabalhados em sala de aula. Em 1960 teve início o

movimento conhecido como Matemática Moderna, que surgiu com a preocupação

central de se ter uma matemática útil para a técnica, para a ciência e para a

economia moderna, já que naquela época a valorização dos conteúdos era de suma

importância, desprezando-se assim, os aspectos sociais, psicológicos,

antropológicos e lingüísticos que interferem na aprendizagem dos alunos. Segundo

alguns autores a Matemática Moderna foi uma boa ideia mal encaminhada, pois se

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apoiava na teoria dos conjuntos e focava os procedimentos isolando a Geometria,

para o educando do Ensino Fundamental era muita abstração, e em uma década a

proposta perde força. Era preciso alertar educadores e instituições afirmando que o

ensino da matemática poderia ir além do método tradicional, método este que

seleciona educandos quanto ao saber matemático, ou seja, o aluno que consegue

se sair bem na resolução de problemas matemáticos, consegue assimilar os

conteúdos e resolve tranquilamente uma prova de matemática, é tido como superior

aos demais colegas, e boa parte dos docentes ou da sociedade considera-o como

inteligente.

Em 1997 são lançados no Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais para as

séries do Ensino Fundamental. Propostas interessantes para educadores de todas

as séries e disciplinas são expostas nos PCN, o capítulo dedicado a matemática foi

elaborado por integrantes brasileiros do Movimento de Educação Matemática,

acontecido nos anos 70 que aproximou a matemática da psicopedagogia. As

propostas contidas nos PCN levam o educador a refletir sobre a importância da

matemática (como também das outras disciplinas) na vida extra-escolar do

educando, orientando os professores a utilizarem espaços diferentes daquele que

estão acostumados, como praças, parques, visitas a lagos, rios, etc. fazendo com

que o aluno aprenda através da vivência e contextualização.

O desafio é ensinar uma matemática útil para a vida, já que dela precisamos para

resolver problemas diários. Pois o que podemos observar é que os diversos cálculos

transmitidos em sala de aula passam pelos alunos como fórmulas complexas que

servem apenas para serem decoradas e ajudar na resolução das atividades e

avaliações propostas em classe. Passa por despercebido a origem “daquela”

fórmula que surgiu para suprir alguma necessidade humana. Um exemplo disso, são

os filhos de agricultores que conseguem resolver situações como traçar e dividir

canteiros para hortas, se valendo da geometria, fazem estatística e cálculo ao contar

e separar sementes, lidam com proporção e volume ao estipularem quantidades de

adubo, enfim, mas quando se encontram em uma aula de matemática sentem

dificuldades para responder as questões expostas ou se dão muito mal nas

avaliações da unidade. Então nos perguntamos para que serve a matemática

escolar se não encontramos auxílio para solucionar nossas necessidades

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cotidianas? Podemos afirmar, porém, que o erro não está nas fórmulas e contas que

aprendemos, mas sim na maneira como esses conteúdos são passados, onde a

maioria de educadores matemáticos não os relaciona com situações vivenciadas

constantemente pelas pessoas, a evasão escolar e o alto índice de repetência nos

mostram que a matemática precisa ser renovada e atualizada, sendo ela a base de

sustentação do indivíduo que vive em sociedade, necessitando apresentar mais

contextualização.

Além desse problema que envolve os métodos como são transmitidos os conteúdos,

encontramos outros, como a inserção da tecnologia em sala de aula, quando

falamos em educação matemática. Existem obstáculos que impedem a inclusão de

recursos tecnológicos no ensino, vezes por falta desses recursos ou pela própria

oposição de educadores que consideram o método tradicional de ensino como o

melhor e mais proveitoso. Pesquisas sobre este assunto são feitas em vários

lugares confirmando que a tecnologia só vem para somar com os demais materiais

didáticos, mas mesmo assim nos deparamos com opositores.

De acordo com os conhecimentos históricos, os primeiros artifícios aritméticos

começaram com a conhecida correspondência uma a um, uma contagem mais

concreta que abstrata. Com o desenvolvimento do comércio entre os povos, surgiu

um instrumento de contagem chamado ábaco, uma das formas mais simples para

máquina de calcular. Talvez seja este o ramo da tecnologia que mais pode ser

considerado como precursor dos modernos computadores. A primeira calculadora

mecânica foi criada pelo alemão Wilhelm Schickard em 1623, funcionava baseado

em rodas dentadas e ela era capaz de efetuar adições e subtrações. No entanto,

Blaise Pascal (1623-1662), que era um filósofo e matemático francês, é conhecido

como o inventor da primeira calculadora. Esta invenção de Pascal era um

mecanismo dentro de uma caixa e com números gravados em discos de 0 a 9, que

apareciam numa espécie de janela aberta na tampa.

Há muito tempo o homem se dedica na invenção de máquinas e produtos que

venham facilitar na execução de variados serviços, surgem a partir da necessidade

que o homem tem em realizar determinado trabalho. Alguns desses instrumentos,

como por exemplo, o computador e a calculadora, ainda são motivos de polêmica

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quando relacionamos seu uso para o desempenho de atividades escolares. Nos

perguntamos ainda de que maneira a tecnologia deve ser utilizada nas salas de

aula, principalmente nas aulas de matemática, que é uma disciplina que utiliza

bastante o método tradicional de ensino. Para Cox (2003, p. 14)

“Na contemporaneidade da história do homem na Terra, uma avalanche de aparatos tecnológicos invade o cotidiano. A natureza de máquinas com suas capacidades reprodutoras envenenadas pelas fábricas e revoluções industriais-tecnológicas e conseqüente multiplicidade de seus frutos desafia o conhecimento do próprio homem com questões quanto ao uso dos modernos produtos, desde a aplicação até a distribuição destes por entre os setores produtivos e econômicos.”

Pois em meio a tantas novidades tecnológicas, o homem não consegue determinar o

devido uso para os produtos que surgem no mercado, são tantas informações que

um pequeno aparelho pode conter, que estabelecer suas vantagens e

desvantagens, torna-se uma tarefa difícil.

A calculadora é uma das formas de tecnologia que surgiu há algum tempo para

facilitar na resolução de contas simples ou complexas realizadas principalmente por

comerciantes. Segundo Matos (1995)

“as calculadoras permitem que os alunos tomem contacto mais de perto com os conceitos matemáticos, lidando com operações que não poderiam aceder sem aqueles instrumentos. Trata-se de envolver alunos em trabalho de exploração e investigação em Matemática, contribuindo também desse modo para a aquisição de uma visão integrada da Matemática como ciência.”

No entanto, ainda existem controvérsias quanto ao seu uso em sala de aula, pois

não é raro encontrarmos escolas, professores ou alunos que têm aversão a este

instrumento, considerando-o desmotivador e acomodador. Alguns preferem que

seus alunos utilizem apenas quando souberem decorada a tabuada, isto geralmente

após a quarta série do ensino fundamental, onde já devem saber também as quatro

operações fundamentais.

Outros autores acreditam que o uso da calculadora em sala de aula torna o aluno

acomodado e desinteressado para aprender os conceitos matemáticos, além de

impedir o desempenho do raciocínio lógico na resolução de problemas, mas

sabemos que a utilização deste instrumento de cálculo sendo aprovado ou não

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dentro da escola já foi acatado pelo mundo moderno. E mesmo que a calculadora

seja proibida dentro da sala de aula, ela estará sendo manuseada em outras

diversas situações do cotidiano do aluno. Não é difícil o acesso a mesma pois ela

está presente em vários aparelhos eletrônicos como agendas, relógios, celulares,

computadores, etc. o docente não poderá certificar se a atividade desenvolvida em

casa foi auxiliada ou não pelo uso da calculadora, será mais vantajoso, portanto,

para ambos os lados (professor e aluno) se a escola oferecer outros métodos que os

levem a usar a máquina de calcular e aprender os conteúdos ao mesmo tempo,

realizando atividades de investigação e estimativas assim que for possível.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) o uso da calculadora

contribui significativamente para se repensar o processo de aprendizagem da

matemática, pois à medida que relativiza a importância do cálculo mecânico e da

simples manipulação algébrica, possibilita aos alunos o desenvolvimento de um

interesse pelas atividades de investigação, favorecendo a busca e o

desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema, desenvolvendo

atitudes positivas diante do seu estudo, sendo, ainda, um recurso útil para a

verificação dos resultados, correção dos erros, podendo ser um valioso instrumento

de auto-avaliação. Para alguns estudiosos do assunto a falta de habilidade com os

números é conseqüência da maneira como os conteúdos matemáticos são

passados, de forma mecânica e sem significado, faltando portanto, um trabalho

efetivo com cálculo mental e estimativas em todas os níveis escolares. Não

podemos afirmar que os alunos que utilizam a calculadora saibam menos que

aqueles que não utilizam.

Pensando assim, na não-aceitação por parte de professores e educandos do uso da

calculadora em sala de aula, foquei minha pesquisa nessa discussão, tentando

compreender por quais motivos a calculadora ainda não é totalmente aceita como

instrumento de auxílio no desenvolvimento das atividades matemáticas, além de

procurar obter resposta para a pergunta: A calculadora, enquanto instrumento

tecnológico, tem sido utilizada nas resoluções de problemas matemáticos? E tentará

identificar se a calculadora auxilia ou atrapalha nas resoluções de problemas nas

aulas de matemática. Através da análise de dados obtidos, centralizarei minha

pesquisa em objetivos mais específicos como:

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Identificar se a calculadora tem sido utilizada nas aulas de matemática da 5ª

série;

Conhecer através de atividades propostas como os alunos

conseguem resolver problemas matemáticos com ou sem o uso da máquina de

calcular.

Nos capítulos que seguem discutiremos um pouco mais sobre o uso da calculadora

em sala de aula endossados por autores da área, assim como no segundo capítulo

temos a fundamentação teórica, seguida da descrição da metodologia utilizada no

desenvolver deste trabalho, citando os sujeitos envolvidos no mesmo, tendo ainda, a

análise de resultados obtidos através de questionário e outros instrumentos de

pesquisa, finalizando com as considerações finais no quinto capítulo.

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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. A EDUCAÇÃO BRASILEIRA

Nos últimos anos, o sistema educacional brasileiro sofreu uma acelerada expansão

e podemos perceber isto através do grande número de matrículas registradas em

todos os níveis de ensino. Além da natural pressão demográfica, outro fator que

contribuiu para este crescimento foi a rápida urbanização do país e a expansão do

acesso à escolaridade obrigatória.

No início do século XX a população urbana começou a crescer rapidamente e sem

planejamento. A maioria dos burgueses acreditava que os “males brasileiros”

dependiam da resolução dos problemas como o analfabetismo, a falta de patriotismo

e o internacionalismo. A precariedade na educação brasileira era notável neste

momento e o avanço na Ciência dependia de uma mudança na educação tornando-

se necessário e urgente a universalização do ensino primário. Para Carneiro Leão

(2000)

(...) hoje não pode haver construção duradoura nem Estado moderno sem a difusão do ensino popular. Não é bastante a mera alfabetização, torna-se necessária uma verdadeira educação. (...) A escola que ensina só a ler, escrever e contar não dá a ninguém a capacidade à subsistência. A escola que propugno (...) é aquela que, ao lado das letras e do cálculo, possa despertar e fortalecer a capacidade de ação, amor ao trabalho, a inteireza moral, a formação do caráter em suma. A escola que cultiva a inteligência, o coração e as mãos. (CARNEIRO LEÃO Apud LOPES, FILHO e VEIGA, 2000, p. 239)

Percebemos neste discurso de Carneiro Leão uma clara crítica ao ensino que

enfatizava essencialmente a memorização esquecendo da importância de ensinar

para a vida, em todos os aspectos. Pois ao aprendermos cálculos e leitura não

estaremos aptos a desempenhar algumas atividades que exige um pouco mais que

isso. A deficiência no sistema de ensino não era exclusivamente do ensino primário

e resultou em conseqüência para as atividades científicas e tecnológicas.

A dependência tecnológica brasileira do período em pauta, também foi maléfica para o desenvolvimento das ciências no Brasil, porque provocou ou fez com que a ciência aqui desenvolvida não se atrelasse à ciência de vanguarda européia, provocando dessa forma uma grande defasagem entre as duas ciências. E, nesse contexto, surgiu como um subproduto, um

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ambiente científico brasileiro pouco dinâmico, tímido, diríamos até que, com um tamanho menor do que ele poderia realmente ser, por estar constituído de poucas instituições que favoreciam ou mesmo executavam pesquisas práticas ou teóricas e, como conseqüência, por serem em número limitado, absorviam um pequeno número de pesquisadores, gerando, do ponto de vista social, um grande mal-estar. (SILVA, 1992, p. 141)

Podemos afirmar, portanto, que a necessidade da época fez com que o ensino,

principalmente o matemático, direcionasse seus métodos para atender as exigências

da sociedade que estava em um ritmo crescente de industrialização. Assim, os

conteúdos eram transmitidos, e alguns ainda são, de maneira mecanizada, através

de repetição de fórmulas e sem contextualização. Relatos históricos a respeito do

início da década de 50 mostram que o ensino da matemática naquele momento

estava marcado por um ensino tradicional, pela rigorosidade, memorização, castigo

e os exames recorriam à matemática como meio de segregação social.

2.2. O ENSINO DA MATEMÁTICA

Não é segredo nem novidade alguma dizer que a disciplina matemática é uma das

que mais reprova os alunos fazendo com que a maioria deles tenha aversão a

mesma. Como já foi citado acima, o histórico do ensino matemático explica grande

parte do fracasso que as escolas enfrentam ao desenvolverem atividades nesta

área. D‟ Ambrósio (1991) afirma que “há algo errado com a matemática que estamos

ensinando. O conteúdo que tentamos passar adiante através dos sistemas escolares

é obsoleto, desinteressante e inútil”. Isso significa que muito pouco do que se ensina

se aprende em sala de aula é utilizado pelo aluno no seu dia a dia.

A preocupação com o ensino deste componente curricular é histórica, onde na

Grécia antiga ela era ensinada na escola pitagórica, considerada como um

conhecimento necessário para a formação de filósofos e governantes. Com Platão

ocorre à implantação definitiva da disciplina matemática, estendida até o nível das

crianças, mas para estas deveria ser evitado

(...) os exercícios puramente mecânicos, propor problemas adequados à idade das crianças e ser desenvolvidos de maneira lúdica, por meio de jogos. Além disso, os castigos corporais não deveriam ser utilizados, pois a coação não seria a forma mais adequada para resolver o problema da falta de interesse pelos estudos. (MIORIM, 1998, p. 18)

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Já nesta época, é perceptível que educadores preocupavam-se com os métodos

utilizados em sala de aula na transmissão de conteúdos, em que a maioria

acreditava que castigos solucionavam o problema da falta de interesse dos

educandos, são expostas maneiras que facilitam e torna a aprendizagem mais

prazerosa como a utilização de jogos, mas ainda hoje, existe resistência por parte de

alguns em adotar certos recursos, como podemos perceber no discurso de Borba e

Penteado (2001) a respeito da utilização de instrumentos tecnológicos “Se meu

aluno utilizar a calculadora, como ele aprenderá a fazer conta?” “Se o estudante do

ensino médio aperta uma tecla do computador e o gráfico da função já aparece,

como ele conseguirá, de fato, aprender a traçá-lo?” (p. 12). Outros estudiosos

afirmam que o educador deve estar sempre inovando em suas formas de ensinar,

para Cox (2003, p. 114) “O professor precisa romper as amarras do comodismo, da

espera interminável pelas decisões administrativas e políticas, e avançar em seus

propósitos de construção e fazeres em nome da educação escolar. O professor

precisa ousar.”

2.2.1. A necessidade de inovação no ensino da Matemática

O que vemos atualmente é que nossa vida cotidiana está rodeada pelos recursos

tecnológicos, a internet que está cada vez mais presente no dia-a-dia das pessoas,

e principalmente na dos jovens; ferramentas como blogs, emails e fotoblogs estão

em destaque no público adolescente que se movem nesse espaço informático com

muito mais soltura do que seus professores e, nessa realidade social, na qual os

alunos da Educação Básica se desenvolvem e se preparam para atuar

profissionalmente, não podemos nos manter alheios a tal condição, especialmente

desenvolvendo um papel importante em que, de forma direta ou indireta, acabamos

por influenciar, como docentes, nas decisões e opiniões de vários educandos.

Segundo LARA (2005)

“temos uma grande missão como educadores de matemática. Por um lado, convencermos-nos de que a matemática vista apenas como um „selecionador de grandes mentes‟ acaba apenas reforçando a sua utilização como um instrumento de poder, tendo uma contribuição muito pequena como instrumento para o trabalho e para a vida de nosso aluno”.

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Entre as justificativas para o ensino da matemática nas escolas se encontra no fato

de que essa disciplina “ajuda a pensar com clareza e a raciocinar melhor”

(D‟Ambrosio, 1993) e, também, “por ser útil como instrumento para a vida e para o

trabalho”.

Estudos que vem sendo realizados já há algum tempo, mostram claramente que se

valer de outros instrumentos que estão à disposição do educador matemático, pode

levar o aluno a descobrir o interesse pela aprendizagem matemática. Utilizar jogos,

problemas e material tecnológico faz com que o aluno encontre na disciplina

matemática um outro despertar que até então ele não conseguia perceber. Para este

aluno, o professor que age desta maneira, é um professor “nota 10”, “gente boa”,

que sabe fazer com que a aula fique divertida e proveitosa. A dificuldade que deve

ser superada é a implantação dessas reformas na sala de aula, que ocorrem de

forma lenta e complexa onde, na maioria das vezes, apenas algumas “novidades

pedagógicas” são incorporadas a velhos esquemas. A tecnologia parece tão distante

do sistema educacional que

“Imagine um grupo de viajantes do tempo de um século anterior, entre eles um grupo de cirurgiões e outro de professores primários, cada qual ansioso para ver o quanto as coisas mudaram em sua profissão a cem anos ou mais do futuro. Imagine o espanto de os cirurgiões entrando numa sala de operações de um hospital moderno. (...) Os professores viajantes do tempo responderiam de uma forma muito diferente a uma sala de aula de primário moderna. Eles poderiam sentir-se intrigados com relação a alguns poucos objetos estranhos. Poderiam perceber que algumas técnicas padrão mudaram - e provavelmente discordariam entre si quanto se as mudanças que observaram foram para melhor ou para pior, mas perceberiam plenamente a finalidade da maior parte do que se estava tentando fazer e poderiam, com bastante facilidade, assumir a classe”. (PAPERT, 1994, p. 9).

Nesta colocação de Papert, vemos claramente que algumas áreas passaram por

mudanças extraordinárias, como a medicina. Já a escola não sofreu tanta alteração

assim, sendo possível a vários professores utilizar as salas de aulas modernas

facilmente, mesmo tendo vivido em uma época mais distante.

Os docentes sabem que estas reformas são necessárias e auxiliam na obtenção de

um bom resultado, mas preferem continuar utilizando o livro didático, o quadro-negro

e o giz. Às vezes por considerarem mais cansativo este tipo de atividade, outras por

serem totalmente a favor ao método tradicional de ensino. De acordo com Falzetta

18

(2001) para ensinar matemática de verdade é preciso utilizar a história da Ciência,

jogos e brincadeiras, materiais de manipulação e recursos tecnológicos, como a

calculadora.

2.3. O USO DE RECURSOS TECNOLÓGICOS

Um dos temas que vem sendo discutido na área de educação matemática, reflete a

respeito da utilização de aparelhos tecnológicos durante as atividades propostas.

Para Moran (2007. p. 164)

As tecnologias são pontes que abrem a sala de aula para o mundo, que representam, medeiam o nosso conhecimento do mundo. São diferentes formas de representação da realidade, de forma mais abstrata ou concreta, mais estática ou dinâmica, mais linear ou paralela, mas todas elas, combinadas, integradas, possibilitam uma melhor apreensão da realidade e o desenvolvimento de todas as potencialidades do educando, dos diferentes tipos de inteligência, habilidades e atitudes.

A partir desta reflexão, salientamos que as tecnologias apresentadas em suas

diferentes formas, desempenham o papel de complementar assuntos abordados em

sala de aula através de metodologias diferenciadas que venham ao encontro das

dificuldades as serem superadas tanto pelo educando como pelo professor. Não se

trata de um fim, mas apenas um meio auxiliar do processo que, ao ser explorado de

forma conveniente, em momentos propícios, podem e trazem muitas vantagens. As

Diretrizes Curriculares da Educação contemplam em seu conteúdo o uso das

tecnologias

As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática. Abordar atividades matemáticas com recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação (BORBA & PENTEADO, 2001 apud DCE, 2008, p.66).

2.3.1. A calculadora – Um pouco de história

Na antiguidade, o homem dependia apenas da natureza para manter sua

sobrevivência, necessitava das chuvas em períodos adequados ao plantio, das

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fases da lua para obter uma boa pesca, do calor do sol para ajudar na manutenção

das terras, enfim, de tudo que estivesse ligado a natureza e aos “lucros” que a

mesma dispunha. Era preciso, portanto, estabelecer espaços de tempo em que a

produção fosse a melhor possível, e através de observações o homem idealizou o

primeiro calendário.

Outra dificuldade, que também foi superada, era saber ao certo a quantidade de

animais existente em cada rebanho. Para este problema a solução encontrada foi

corresponder a cada animal uma pedrinha que era guardada em um saco e à

medida que este rebanho ia aumentando ou diminuindo, as pedrinhas seguiam o

mesmo ritmo. Esta maneira de representar cada animal ou objeto com uma pedra ou

algo parecido, ficou conhecida como correspondência biunívoca.

“As pedras estão particularmente na origem dos ábacos e dos contadores mecânico, estes instrumentos que o homem inventou no dia em que precisou fazer cálculos cada vez mais complicados e que tanto usou quando ainda não dispunha do cálculo escrito por meio dos algarismos „arábicos‟.” (Georges, 1992. p. 117)

Chegou um tempo em que as pedras não eram mais suficientes em eficiência de

cálculo, pois estes foram cada vez mais se tornando complicados para serem

realizados através de uma simples contagem de objeto. Por volta de 3500 a.C, entre

o Rio Tigre e Eufrates, o homem criou o ábaco para tentar suprir esta necessidade.

Este instrumento de contagem parece, por muitos, ser lento e difícil para a

realização de operações, mas quando se tem certo conhecimento, ele se torna uma

máquina de calcular muito eficiente, onde muitos países ainda continuam utilizando-

o como principal aparelho de resolução de contas.

A invenção do ábaco foi apenas o início de muitos outros aparelhos que

apareceriam posteriormente, como podemos perceber nos dias atuais. E foi em

1642, que o matemático francês Blaise Pascal (1623-1662) inventou a primeira

máquina automática de calcular, a chamada “Máquina Aritmética de Pascal” ainda

simulando o funcionamento do ábaco. Em uma carta de apresentação, Pascal fez

propaganda de seu invento dizendo:

20

Operando com a pluma nos vemos obrigados a todo o momento a reter ou emprestar os números necessários. Muitos erros acontecem nestas retenções ou empréstimos, a não ser que se esteja muito habituado e se tenha uma atenção profunda, que, entretanto, fatiga o espírito às vezes. Esta libera seu operador dessa obrigação; é suficiente que ele tenha o juízo, a máquina compensa a falta de memória e sem reter ou emprestar ela faz o que se deseja dela, sem que o operador tenha que pensar. (Carta ao Monseigneur Le Chancelier, 1645, apud FEITOSA, 2004, p. 87)

Anos depois, em 1672, o matemático alemão Gottfried Wilheml Von Leibnitz criou a

calculadora capaz de resolver as quatro operações fundamentais e ainda extrair raiz

quadrada, conhecida como Calculadora Universal. Mas, quem aperfeiçoou estas

máquinas, tornando as idéias pioneiras, em instrumentos leves e portáteis foi

Charles Xavier Thomas, em 1820. De lá para cá, elas podem ser escolhidas no

mercado, desde a mais simples as mais complexas, das mais baratas as que custam

um preço muito alto, dependendo da função que ela exerça, além de poderem ser

encontradas em diferentes tipos de aparelhos eletrônicos.

2.3.2. A inserção da calculadora no ambiente escolar

É comum os alunos questionarem aos seus professores durante as avaliações com

indagações do tipo: “Professora, posso usar a calculadora na hora da prova?” e a

maioria destes professores respondem que não. Mas por que tanta resistência em

usar um instrumento que apenas antecipa e diminui o cansaço na resolução de

cálculos? Por que a calculadora é tão mal vista por alguns docentes? O que ela traz

de malefícios e/ou benefícios para os educandos?

No contexto escolar, este instrumento ainda é causa de grandes discussões a

respeito de seu uso em sala de aula. Alguns acreditam que o uso da calculadora

torna o aluno acomodado e desinteressado para aprender os conceitos

matemáticos, além de impedir o desempenho do raciocínio lógico na resolução de

problemas, mas como afirma Medeiros (2003)

“atualmente já não faz mais sentido afirmar que as calculadoras devem ser evitadas na sala de aula de matemática porque os alunos não iriam mais raciocinar nem se interessar em aprender tabuada. Muitos deles têm acesso a essas máquinas desde muito cedo.”

21

Quando um professor quer transformar seu aluno numa máquina de calcular, está

obrigando um aluno que vive no século XXI a viver em um mundo que não existe

mais, pois matemática é muito mais do que aprender a fazer contas. Para

D‟Ambrósio (2003)

“o uso da calculadora nas salas de aula continua sendo questionado por professores, pais, legisladores e, até mesmo, por alunos. Acham que o uso da calculadora pode afetar a memória e mesmo a capacidade de raciocinar bem. Nada existe, em pesquisa, que apóie esses temores.”

Neste argumento de D‟Ambrósio a afirmação de que nada foi comprovado em

pesquisas de que o uso da calculadora inibe o raciocínio, vem a ser um ponto

positivo para que docentes e discentes aceitem a mesma dentro e fora da sala de

aula. Com a exploração da calculadora estaremos auxiliando os alunos a lidarem

com problemas do seu dia-a-dia (compra e venda de produtos, custo de uma

produção, etc.) e também preparando-os para o mercado de trabalho, o qual exige

cada vez mais, trabalhadores capazes de operar com as novas tecnologias.

D‟Ambrósio (1993) ainda enfatiza que “ignorar a presença de computadores e

calculadoras na educação matemática é condenar os estudantes a uma

subordinação total a subempregos”.

Como diz o pesquisador Albano V. Silva (1989, p. 4) “a calculadora se introduzida na

aula de Matemática sem qualquer projecto educativo que a sustente será mais um

„modernismo‟ que nada mudará para além de poder criar grande insegurança em

professores e alunos.” Os educandos podem desenvolver várias atividades usando a

calculadora, desde que este uso seja bem planejado e seu professor esteja apto a

desempenhar atividades construtivas. Capacidades como investigar idéias

matemáticas, resolver problemas, formular e testar hipóteses, induzir, deduzir e

generalizar conceitos, serão contribuições da calculadora para o aprendizado de

diversos conteúdos matemáticos. O uso da calculadora de modo consciente não

inibe o pensar matemático, pelo contrário, tem efeito motivador na resolução de

problemas, estimula processos de estimativa e cálculo mental, é um recurso útil para

a verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento

de auto-avaliação. Mas, para que todos estes benefícios aconteçam, os educadores

deverão orientar quanto a maneira correta de seus alunos estarem usando a

22

calculadora. Pedir para que eles apenas obtenham resultados de cálculos com a

máquina, não será um trabalho tão proveitoso assim.

Acreditar que a calculadora inibe o raciocínio lógico do estudante é acreditar que ela

consegue resolver problemas matemáticos. Pois para a resolução destes problemas,

devemos parar para refletir a respeito do mesmo, tentar compreendê-lo e identificar

os métodos necessários para a resolução. Só então, é que poderemos usar a

calculadora para desenvolver os cálculos e obter a resposta. Desta maneira,

teremos um maior tempo para a discussão das estratégias ao invés de tentar

resolver “continhas” usando lápis e papel. A calculadora é um instrumento, um

recurso tecnológico que utilizado de forma correta só vem a colaborar com o

desenvolvimento do trabalho do professor.

Reys (apud OLIVEIRA, 1999) afirma que:

O uso da calculadora como ferramenta de cálculo proporciona, a professores e estudantes, o tempo necessário para direcionar o esforço e a concentração dos estudantes na compreensão conceitual e no pensamento crítico (...) a calculadora estimula a atividade matemática, libertando o processo de ensino e aprendizagem do excessivo peso do cálculo, possibilitando novas condições e maior disponibilidade para os aspectos conceituais, dando uma visão clara e transparente de que a Matemática é instrumento de leitura e interpretação do mundo.

2.3.4. A resistência ao uso da máquina de calcular

Mesmo com todas essas justificativas para se usar a máquina de calcular na sala de

aula, temos ainda, educadores que não concordam com o que foi relatado e por isso

não permitem que seus alunos utilizem a calculadora, alegando que o uso da

mesma deixa a mente preguiçosa, contudo, para O‟Brien (2000), se calcular

trouxesse inteligência, os computadores seriam gênios. Ele afirma que o grande

talento das pessoas é pensar e devemos pedir a elas o que é próprio da mente

humana: selecionar dados, elaborar hipóteses, formular questionamentos e avaliar

resultados.

ainda há uma grande resistência apresentada por alguns pais e professores em

relação ao uso de calculadoras, contestando seu benefício. O aluno não deve

simplesmente acreditar que usando a calculadora ele poderá resolver todos os tipos

23

de problemas que poderão surgir, pois uma das desvantagens em utilizá-la é que ela

só lida com frações decimais, como poderíamos resolver operações com frações

ordinárias se não aprendêssemos em sala de aula as operações com frações

utilizando lápis e papel? Temos ainda, a necessidade de representar os números

não apenas em forma de algarismos, mas também em forma de letras, então como

um aluno que nunca aprendeu a tabuada poderá resolver uma questão na

calculadora do tipo (2x + 3y) . (5x – 8)?

Outra desvantagem é que no visor da calculadora os resultados, em muitos casos,

são valores aproximados, ou seja, várias das regras usuais de cálculo aritmético não

são válidas para contas feitas com a máquina, algumas destas máquinas ainda tem

um custo elevado e a realidade financeira do nosso país não permite que todos

tenham uma calculadora em casa. Além disso, em concursos e vestibulares ainda

não é permitido o uso de aparelhos que facilitem os cálculos, daí a necessidade de o

aluno aprender e fixar operações matemáticas sem o uso da calculadora.

Lima (1991) faz referências a tais fatores:

• É necessário que a criança conheça de cor a tabuada e saiba efetuar manualmente as quatro operações com números inteiros, frações ordinárias e frações decimais; • Uma calculadora (salvo raros modelos especiais) só lida com frações decimais, não dando lugar para frações ordinárias; • Muitas vezes os números que aparecem no visor da calculadora são valores aproximados. Resulta daí que várias das regras usuais de cálculo aritmético não são válidas para contas feitas com a máquina; • Em matemática e em suas aplicações, mesmo as mais simples, há necessidade de representar números não apenas com algarismos, mas também com letras. As calculadoras não têm lugar para expressões literais, que precisam ser operadas manualmente. • Deve-se considerar o fator sócio-econômico que inviabiliza o uso em lar a escala de calculadoras. A grande maioria dos alunos não tem condições financeiras para comprar calculadoras ou baterias para fazê-las funcionar, nem para substituí-las quando quebram ou se perdem. (p. 200-201)

Com base em Lima (1991) podemos apresentar fatores que podem ser

considerados como vantagens e desvantagens encontradas com o uso da

calculadora. Não se pretende que nossas aulas sejam tomadas por um eterno uso

da máquina, pois sabemos que as mesmas não estarão constantemente em nossas

mãos e que estando, podem apresentar problemas mecânicos a qualquer momento.

24

O uso da calculadora não dispensa uma boa compreensão das operações e nem o

aprendizado da tabuada. Os cálculos simples do dia-a-dia não podem estar

atrelados ao uso desta ferramenta, pois estaríamos criando uma dependência da

máquina e teríamos que carregá-la para todo lado. O domínio das operações e suas

propriedades e as técnicas de cálculo, quer seja escrito ou mental, trazem grande

contribuição para o aprendizado e facilitam atividades dentro e fora da sala de aula.

25

3. METODOLOGIA

3.1. DA METODOLOGIA

Existem situações que nos chamam a atenção pelo fato de alguns questionamentos

não obterem uma resposta exata no momento em que estamos discutindo a respeito

do assunto. Tais questionamentos geram em nós a curiosidade da obtenção da

resposta, mesmo que seja apenas uma hipótese, nos levando a pesquisa para

comprovação da mesma. Assim, através do problema, somos instigados a pesquisar

e, conseqüentemente, chegaremos a algum resultado, seja ele de acordo com o que

pensávamos ou não.

Segundo Rudio (1986, p. 14) “O trabalho de pesquisa não é de natureza mecânica,

mas requer imaginação criadora e iniciativa individual.” Cabe ao pesquisador criar

meios que levem a uma ou mais resposta a partir do que está sendo pesquisado, se

valendo de sua criatividade e organização para que possa se aproximar o máximo

possível das respostas desejadas tendo em mãos o problema a ser pesquisado e

discutido.

Tendo definido o problema de pesquisa, descreverei neste capítulo a metodologia,

entendida como segundo Galiano (1979, p. 06) Apud Prestes (2005, p. 29) “... um

conjunto de etapas, ordenadamente dispostos, a serem vencidas na investigação

para alcançar determinado fim”. E como reforça Castro (2006, p. 30) “O objetivo da

metodologia é ajudar-nos a compreender... não os produtos da pesquisa, mas o

próprio processo.”

3.1.1. Pesquisas qualitativas e quantitativas

Segundo Minayol (1992, p. 10):

“A metodologia qualitativa é aquela que incorpora a questão do significado e da intencionalidade como inerentes ao ato, às relações e as estruturas sociais. O estudo qualitativo pretende aprender a totalidade coletada visando em ultima instância, atingir um conhecimento de um fenômeno histórico que é significado em sua singularidade.” (Minayol, 1992, p. 10)

26

Todo o processo até chegar a obtenção dos resultados, foi de fundamental

importância para a conclusão deste trabalho e não apenas o resultado final. Definido

o problema de pesquisa, partimos para a utilização da pesquisa qualitativa que, de

acordo com Alves-Mazzotti (1999), pesquisas qualitativas geram um volume grande

de dados que precisam ser organizados e compreendidos. A análise de dados

destina-se a levantar interpretações e inferências sobre informações coletadas com

a finalidade de acrescentar ao referencial teórico construído. Segundo a autora

isto se faz através de um processo continuado em que se procura identificar dimensões, categorias, tendências, padrões, relações, desvendando-lhes o significado. Este é um processo complexo, não linear, que implica um trabalho de redução, organização e interpretação dos dados que se inicia já na fase exploratória e acompanha toda investigação. (p. 170)

Assim, a análise é feita durante os vários estágios da investigação e não somente

quando a coleta se encerra. Desde o início da pesquisa já utilizamos procedimentos

para analisar as questões frente ao foco de estudo; tomamos decisões sobre

aquelas que devem ser mais enfatizadas, outras que podem ser eliminadas, a cada

momento buscando tomar direções que melhor compreendem o fenômeno

pesquisado. Para Bogdan e Biklen (1982), a pesquisa qualitativa envolve a obtenção

de dados descritivos, obtidos no contato direto do pesquisador com a situação

estudada, ou seja, enfatiza mais o processo do que o produto e se preocupa em

tratar as perspectivas dos participantes.

Já o método quantitativo orienta para a utilização de questionários bem estruturados

com predomínio de questões fechadas. Sendo, a partir disso, feitas entrevistas

conduzidas por um entrevistador ou através de auto-preenchimento, apoiadas num

questionário impresso.

3.2. INSTRUMENTOS DE PESQUISA

Sobre os instrumentos de pesquisa, que de acordo com Rudio (1986) é “o que é

utilizado para coleta de dados” podemos descrever a respeito da observação em

sala de aula, do questionário entregue aos alunos e das atividades desenvolvidas

em sala de aula sobre a utilização da calculadora. Foram os instrumentos

necessários para obter as informações desejadas durante o desenvolvimento deste

trabalho.

27

3.2.1. Observação

A palavra observação segundo o dicionário Aurélio da língua portuguesa define-se

como ato ou efeito de observar ou observar-se, análise, exame. É, portanto, o que

devemos realizar como primeiro passo dentro de uma pesquisa para que possamos

nos certificar se o que estamos pesquisando tem algum fundamento ou se o mesmo

foge à realidade do que está sendo questionado. Prestes (2005, p. 30) nos descreve

observação como: “aplicar atentamente os sentido a um objeto, a fim de que se

possa, a partir dele, adquirir um conhecimento.”

A observação aplicada neste trabalho foi do tipo não participante, onde o observador

não interfere na relação entre os sujeitos da pesquisa, apenas fica atento ao que

está observando, realizando suas anotações necessárias. Esta observação se deu

na sala de aula, onde os alunos estavam realizando suas atividades matemáticas

propostas pela professora da turma. A docente explicava o conteúdo para os

educandos, sempre ressaltando que a qualquer momento os mesmos poderiam tirar

suas dúvidas e logo após propunha exercícios de fixação.

3.2.2. Problemas propostos

Foram desenvolvidas algumas atividades em sala de aula, sendo elas do tipo 1 e do

tipo 2. Na atividade do tipo 1, todos os alunos receberam problemas matemáticos

que deveriam ser resolvidos através do uso de lápis, borracha e papel. Já na

atividade do tipo 2, os problemas matemáticos eram parecidos com os do tipo 1,

porém, a utilização da calculadora era admitida para a resolução de cálculos

existentes nas atividades propostas. A pretensão era de poder comparar o

desenvolver das atividades pelos alunos, observar se levavam mais tempo para

resolver os problemas com a calculadora ou sem ela, além de identificar em qual

atividade os educandos tiveram mais facilidade. Objetivamos com a aplicação

desses instrumentos, coletar suportes para endossar ou derrubar nossas hipóteses.

E após o desenvolvimento dessa atividade foi entregue um questionário como

veremos a seguir.

28

3.2.3. Questionário

O questionário é um instrumento adequado as metas que desejamos alcançar com

este trabalho pois, de acordo com Demo (2001, p. 30) “a informação qualitativa é

resultado da informação discutida, na qual o sujeito pode questionar o que se diz, e

o sujeito-objeto também.” Rudio (1986, p. 91) ainda reforça que o questionário se

constitui de indagações que respondidas dão ao pesquisador informações que ele

pretende atingir.

Este instrumento de pesquisa serviu na organização dos dados, aplicado com os

alunos da 5ª série D do Colégio Rômulo Galvão, em Poços – Campo Formoso. A

professora de matemática da turma cedeu algumas aulas suas para que fosse

aplicado este questionário e outras atividades. Neste questionário os discentes

puderam expor suas opiniões respondendo a respeito do uso da calculadora nas

aulas de matemática, e sempre que necessário, chamava a atenção dos mesmos

alertando-os sobre a importância da exposição sincera nas suas respostas, dizendo

para eles que podiam ficar a vontade para dissertar sobre o tema proposto, pois não

seriam prejudicados com pontuação ou advertência, apenas estariam colaborando

para o desenvolvimento desta pesquisa.

3.3. LÓCUS DA PESQUISA

O lócus da pesquisa foi o Colégio Municipal Dr. Rômulo Galvão, situado na Rua Bela

Vista, s/n, Poços, município de Campo Formoso, estado da Bahia, distando 8 km

deste município. Foi inaugurado em 23 de dezembro de 1990 para atender a

demanda daquele povoado e adjacência. Possui 9 salas de aula, sala dos

professores, sala de vídeo, sala de educação física, sala do grêmio estudantil,

secretaria, diretoria, biblioteca, cantina, seis banheiros, quadra poliesportiva, pátio

amplo; trata-se de uma escola de médio porte, oferecendo aquele povoado o curso

de Ensino Fundamental II nos turnos matutino e vespertino em sua sede, e na

extensão do estabelecimento, o curso do Ensino Fundamental I, turnos matutino e

vespertino, e EJA no turno noturno.

29

3.4. SUJEITOS

Este trabalho não poderia ser desenvolvido se não tivéssemos a colaboração dos

sujeitos envolvidos neste processo. A sua participação foi de fundamental

importância para que pudéssemos analisar e concluir a pesquisa.

Os sujeitos envolvidos são os 28 alunos da 5ª série, turma D, turno vespertino do

Colégio Municipal Dr. Rômulo Galvão. A maioria destes educandos reside no próprio

povoado onde está localizado o colégio, os demais residem em regiões

circunvizinhas e chegam ao estabelecimento de ensino em ônibus escolares

disponíveis pela prefeitura municipal. São alunos que geralmente, exercem alguma

atividade no turno matutino, como por exemplo, “carrego” na feira livre do próprio

povoado, portanto percebemos que as condições financeiras da maioria é precária.

De acordo com o que observamos e através de relato de professores, a turma é uma

das melhores do colégio em questão de comportamento o que resultou na facilidade

da aplicação de atividades, mesmo aquele aluno que não gostava de matemática ou

que acha a aula “chata”, por questão de respeito respondeu a todos os exercícios

propostos.

30

4. ANÁLISE DOS RESULTADOS

A coleta de dados nos forneceu informações importantes para que pudéssemos

analisar a questão em estudo. Saber se a calculadora deve ser usada ou não em

sala de aula mesmo após anos em que foi inventada, pode orientar docentes que

várias vezes se questionam quanto ao “certo e errado” na área pedagógica. O

questionário aplicado com os 28 alunos na turma da 5ª série D do Colégio Municipal

Dr. Rômulo Galvão foi composto por sete questões referentes ao tema “O uso da

calculadora em sala de aula” e a partir deste momento observaremos as respostas

dadas pelos alunos.

Na questão número 1 os discentes deveriam estar citando a sua idade.

Fonte: Própria pesquisa

O que percebemos é que menos da metade dos alunos estão cursando a série

adequada para a idade (alunos com 11 e 12 anos), totalizando 46%, os demais

estão com distorção idade/série, que estão com 13, 14 e 15 anos, formando a

maioria com 54 %. Sabe-se que a idade adequada para o aluno frequentar o 5º ano

é até os 10 anos, desta maneira o aluno deveria cursar o 6º ano do Ensino

Fundamental entre os 11 e 12 anos de idade . De acordo com os Parâmetros

Curriculares Nacionais (1998) temos que:

“Uma das conseqüências mais graves decorrentes das elevadas taxas de repetência manifesta-se, nitidamente, na acentuada defasagem idade/série. Sem dúvida, este é um dos problemas mais graves do quadro educacional do país. Mais de 60% dos alunos do Ensino Fundamental têm idade superior à faixa etária correspondente a cada série, e na região Nordeste chega a 80%”.

Um dos fatores que pode contribuir para este problema é a evasão escolar devido

ao trabalho infantil. Em conversas informais com os discentes, alguns relataram que

25%

21%18%

29%

7%

Idade dos Alunos

11 anos

12 anos

13 anos

14 anos

15 anos

31

necessitavam trabalhar para ajudar no orçamento de casa e para tanto, faltavam as

aulas principalmente na segunda-feira onde ocorria a feira livre deste povoado, os

educandos realizavam os chamados “carregos” em troca de algumas moedas.

Continuando com a análise, os alunos responderam a seguinte questão:


Metade dos discentes gostam da disciplina matemática enquanto a outra metade

prefere outras disciplinas que envolvam menos cálculos. Para estes alunos,

componentes curriculares que lidam com cálculos requer alunos inteligentes,

relacionando contas e cálculos com inteligência. Mas este problema é a nível de

Brasil, pois os cidadãos brasileiros não têm muita vocação para estudar matemática.

De acordo com o Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa) o país está

em 57º lugar. No ranking, o número de países avaliados é de 65. Esse é o resultado

de um senso comum nas instituições de ensino no Brasil que mostra, muitas vezes,

o despreparo na formação específica e a falta de gosto pela disciplina pelos próprios

professores acarretando sobre os alunos a apatia pela matemática. Lecionar em

uma sala onde metade dos alunos gosta de matemática não é um problema tão

grande comparando a sala em estudo com outras, onde apenas dois ou três alunos

levam a sério as aulas desse componente curricular.

A disciplina de Matemática tem frequentemente uma conotação negativa que, por

vezes, influencia os alunos de forma significativa, alterando mesmo o seu percurso

escolar:

50%50%

Você gosta da disciplina matemática?

Sim Não

32

“Alguns alunos, devido a um passado de insucessos em Matemática, acreditam que não são capazes, o que os levou a construírem uma auto-estima negativa. No entanto, muitos alunos, quando chegam ao 10º ano de escolaridade, vêem-se confrontados com uma disciplina que é obrigatória na maioria das escolhas vocacionais que podem fazer, o que pode condicionar bastante o seu percurso escolar” (Piscarreta & César, 2001, p. 239).

Para que possamos fazer com que 100% dos alunos ou pelo menos mais da metade

gostem de matemática, devemos estar procurando inovações para o ensino desta

disciplina, fazer com que os alunos achem a aula interessante e divertida, pois de

acordo com Lara (2005) nós, educadores de matemática temos a missão de tentar

mudar esta visão de que a matemática é um “selecionador de mentes”.

Quando indagados sobre o conhecimento das quatro operações fundamentais, os

alunos respoderam de acordo com o gráfico.


Alguns professores acreditam que o uso da calculadora acomoda as pessoas e

atribuem a ela a dificuldade que muitos têm em realizar contas, até mesmo simples,

utilizando lápis e papel. Lima (1991) faz referências a tais fatores acreditando ser

necessário que a criança conheça de cor a tabuada e saiba efetuar manualmente as

quatro operações com números inteiros, frações ordinárias e frações decimais. O

que notamos nos dados do gráfico acima é que alunos da 5ª série do ensino

fundamental em sua maioria sabem resolver contas que envolvem as quatro

operações fundamentais, pois desde as séries iniciais este conteúdo é transmitido

de forma freqüente já que os exercícios matemáticos necessitam da resolução de

“continhas”. O que pôde ser observado ainda é que aqueles alunos que

67%

21%12%

Você consegue resolver contas envolvendo as quatro

operações fundamentais (somar, subtrair, multiplicar e dividir)?

Sim

Não

Algumas

33

responderam “não” para a questão número 2 se encontram nos 33% que disseram

“não” ou “algumas” para a questão número 3. Podemos relacionar então, que os

discentes que não gostam da disciplina matemática não se esforçam o suficiente

para aprender a resolver as tais “continhas”.


Os educandos disseram ter mais dificuldade em entender problemas matemáticos

(79%), que resolver as contas deste mesmo problema (21%), assim como mostra o

gráfico. Este questionamento nos mostra que a principal dificuldade em se aprender

matemática está relacionada com a interpretação dos exercícios e não nos cálculos,

como muitos acreditam. Setenta e nove por cento destes alunos sabem lidar com os

números, porém não conseguem interpretar a questão, não sabem dizer se o

problema requer uma conta de “mais” ou de “menos”, por exemplo. É interessante

notar que a deficiência estar em entender os exercícios, a calculadora não interferiria

nem resolveria a tarefa solicitada, podendo tranquilamente ser usada como

instrumento de auxílio para obter respostas exatas e rápidas. Ela por si só não

resolve o problema proposto, apenas nos fornece dados exatos em questão de

segundos que, sem o uso dela poderia levar minutos para se chegar ao resultado

desejado. Mas, mesmo sabendo que a calculadora não consegue resolver os

exercícios sozinha, a sua rejeição em sala de aula continua sendo um obstáculo a

ser superado. Para Medeiros (2000), quando afirmamos que a calculadora inibe o

raciocínio lógico dos educandos, estamos cometendo um erro, já que

“ao fazer contas com os algoritmos habituais também não há raciocínio, há uma repetição de procedimentos que, na maioria das vezes, o aluno decora sem entender o significado. Portanto, o problema não é usar ou não a calculadora, mas trabalhar os cálculos sem compreensão, sem dar significado aos mesmos para o aluno.” (p. 20)

79%

21%

Ao resolver um problema matemático, sua dificuldade é entender o problema ou resolver as “continhas”?

Entender o problema

Resolver as "continhas"

34


Ao perguntar aos estudantes se os professores permitem a utilização da máquina de

calcular nas suas aulas, a resposta foi unânime e 100% responderam “não”. Para

O‟Brien (2000), quando as crianças são proibidas de usar a calculadora, não têm

espaço para desenvolver o raciocínio ou inventar estratégias de resolução de

problemas originais.O método tradicional de ensino ainda lidera os planejamentos

nas aulas de matemática. A aceitação de novas formas de ensinar matemática com

a utilização de recursos tecnológicos ou jogos, por exemplo, é mais uma etapa a ser

vencida. Há algumas décadas já se falava em mudanças no modo de ensinar,

pesquisas comprovam que estes novos métodos podem tornar as aulas mais

atraentes e despertar o interesse nos estudantes, mas o preconceito continua

atrapalhando o desenvolvimento dessas técnicas. E de acordo com os Parâmetros

Curriculares Nacionais:

“a prática mais freqüente no ensino da Matemática tem sido aquela em que o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstrações de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupõe que o aluno aprenda pela reprodução...” (PCNs, matemática, 36)

É possível ao professor proibir o uso da máquina de calcular dentro da sala, mas

fora dela o aluno pode utilizá-la facilmente, já que a mesma é encontrada em

diferentes aparelhos como celulares, relógios, computadores, réguas, entre outros.

Em um tempo que se utiliza comunicação virtual, a utilização ou não da calculadora

nas aulas de matemática não deveria ser um ponto a ser discutido. Além disso, a

calculadora já passou a ser um instrumento que faz parte da realidade da maioria da

população, sendo considerado um ótimo recurso na hora de resolver situações do

cotidiano que envolva operações com números grandes.

100%

Os professores permitem que você utilize a calculadora em sala de aula?

Não

35


Podemos notar, portanto, que a utilização da máquina de calcular como instrumento

tecnológico vem facilitar o desenvolvimento das atividades realizadas pelos

educandos proporcionando a eles um maior espaço de tempo para que possam

interpretar as questões propostas. No decorrer dos exercícios, pudemos observar

que os alunos sentiram mais tranqüilidade ao resolvê-los tendo em mãos a

calculadora. O fato de lerem o problema matemático, interpretá-lo, desenvolver os

cálculos necessários e chegar ao resultado final, deixava-os com expressão de

cansaço, algo como se estivessem pensando “Vou ter que resolver tudo isso?”. Se

valendo da calculadora como auxilio, pareciam ter segurança no que estavam

realizando, mesmo que os números digitados não tivessem nada a ver com o que foi

proposto.

Cabe ao docente, entretanto, estar atento para não deixar que o aluno se limite ao

uso da calculadora como único recurso para seus cálculos e se acomode em outras

formas de resolvê-los, pois esta máquina é de grande importância e vantagem para

proporcionar a aprendizagem significativa, mas para isto, precisa ser utilizada com

consciência e limite.

Uma das hipóteses para a não utilização da calculadora em sala de aula é o fato

deste instrumento não estar a disposição de todos que dela necessitarem. Assim,

algumas pessoas podem não saber como manusear este recurso tecnológico

85%

15%

Ao resolver os problemas matemáticos propostos você sentiu mais facilidade com o uso da calculadora?

Sim Não

10%

90%

Ao manusear a calculadora, sentiu alguma dificuldade?

Sim Não

36

gerando um problema para aqueles que permitirem seu uso em sala de aula. Mas, o

professor é peça principal dentro do ambiente escolar e deve levar o aluno ao

conhecimento, preparando-o para desenvolver atividades de interpretar, argumentar

e resolver problemas fazendo uso da calculadora e ao mesmo tempo, analisando-a

criticamente, observando as suas falhas e buscando a criatividade para resolver

situações-problema. E como está afirmado nos Parâmetros Curriculares Nacionais,

ela “abre novas possibilidades educativas, como a de levar o aluno a perceber a

importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na sociedade

contemporânea.” O gráfico mostra que apenas 10% dos discentes tiveram

dificuldade em manusear a calculadora, acreditamos, porém, que para o professor

da disciplina matemática, é interessante que ele trabalhe com estes 10% que não

sabem lidar com a máquina e busque meios para que os mesmos tirem suas

dúvidas e aprendam a utilizá-la.

37

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A presente pesquisa teve como objetivo identificar se a calculadora tem sido

utilizada como recurso tecnológico no desenvolvimento de problemas matemáticos

propostos em sala de aula e se a mesma vem contribuir com o trabalho do aluno

auxiliando nas resoluções de cálculos que, quando são desenvolvidos com lápis e

papel, geralmente deixam as atividades enfadonhas e desinteressantes, fazendo

com que o aluno desista de chegar ao resultado esperado. Este trabalho permitiu-

nos perceber que, enquanto docentes da disciplina matemática, devemos estar

atualizando nossos planejamentos de forma que os conteúdos a serem transmitidos

em sala de aula possam ajudar os educandos a identificarem a sua utilização no

cotidiano, contextualizando-os para que sejam entendidos de maneira clara e não

apenas como fórmulas matemáticas que servem apenas para resolver exames

avaliativos.

Percebemos ainda, que o uso de recursos tecnológicos nas aulas de matemática,

mais especificamente, a calculadora, servirá não só para resolver cálculos mas

também, dependendo da maneira como o docente trabalhe, para desenvolver

atividades envolvendo estimativas e investigação. Nos tempos atuais, não cabe ao

educador a proibição deste instrumento tecnológico durante a realização dos

exercícios, o discente poderá utilizá-lo mesmo que esta proibição persista, já que

podemos encontrar facilmente este objeto.

Todo o proceder metodológico usado pelo professor desencadeará no aluno o gosto

ou não por suas aulas, é nossa a responsabilidade de desempenhar um bom “papel”

para que os nossos alunos nos vejam como educadores compromissados e

dispostos a quebrar as barreiras que impedem que novas metodologias sejam

transmitidas. Cada vez mais é comprovado que se valer apenas do método

tradicional de ensino não é uma boa escolha, é preciso inovar, levar a realidade

vivenciada pelo educando para dentro das salas de aula, mostrar para eles que o

que se aprende na escola deve ser utilizado fora dela. Sabemos que o novo

profissional de educação tem o perfil de integrar melhor as tecnologias de maneira

afetiva, humana e ética, será assim um professor mais criativo, experimentador,

orientador do processo qualitativo de ensino-aprendizagem.

38

Através dos dados obtidos em nossa pesquisa e ainda endossados por grandes

autores da área, percebemos a importância da utilização da calculadora nas aulas

de matemática, onde a mesma auxiliou os educandos a desenvolverem problemas

propostos de maneira mais rápida, bastando apenas ter o aval do professor presente

em classe. Nas respostas do questionário realizado, os alunos disseram que seus

professores não permitem utilizar a calculadora nas aulas, mas demonstraram que

se fosse permitido usar este instrumento, não seria necessário gastar tempo

realizando cálculos e poderiam focar a interpretação do problema.

Acreditamos, enquanto educadores matemáticos, ter provocado novas reflexões a

respeito do uso da calculadora em sala de aula nas resoluções de problemas

matemáticos, enfatizando que é importante o uso de novos materiais didáticos que

venham a somar com os que geralmente utilizamos como quadro-negro, giz e livro.

É necessário aceitar esta nova forma de ensinar, pois de acordo com o que

percebemos, tanto aluno como professor, são beneficiados com estes novos

métodos. Confiamos que a realização deste trabalho venha despertar no educador a

permissão e utilização de recursos tecnológicos em suas aulas, até mesmo aquele

recurso que foi inventado há alguns anos, como a calculadora e que ainda é

rejeitado por muitos.

39

REFERÊNCIAS

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APÊNDICE

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PROBLEMAS PROPOSTOS - 01

Resolvendo problemas sem a calculadora

1. Uma gráfica imprimiu 3400 exemplares de certo livro. Para serem transportados, eles foram acondicionados em caixas grandes, cada uma contendo 50 exemplares, e em caixas pequenas cada uma contendo 10 exemplares. Depois de serem usadas 45 caixas grandes e 53 pequenas, elas acabaram. Quantos exemplares ficaram fora das caixas?

2. Um elevador suporta, no máximo, cargas de 420 kg. Para transportar 28 caixas,

cada uma com 37,5 kg, do andar térreo até o ultimo andar do edifício, quantas subidas, no mínimo o elevador deve fazer?

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PROBLEMAS PROPOSTOS - 02

Resolvendo problemas com a calculadora Quase sempre, na resolução de um problema que envolve números, a parte mais difícil é decidir quais operações devem ser feitas. Isso as calculadoras não fazem! Quem decide qual é a conta é uma pessoa, é um ser que pensa, como você, que usa os conhecimentos que tem. Depois é preciso executar os cálculos. Se os números forem simples e as contas poucas, pode-se calcular mentalmente ou com lápis e papel. Mas, quando são muitas contas e elas envolvem números complicados, entra em ação a calculadora. Ela foi inventada para poupar trabalho! É claro que usar a máquina também envolve conhecimentos. Aliás, quem não conhece um pouco de matemática não faz quase nada com uma calculadora na mão. Agora vamos aos problemas. Atenção: resolver um problema não é simplesmente apresentar sua resposta, é muito mais que isso, é preciso explicar como é que se pensou. Nos problemas seguintes a máquina fará os cálculos. Porém, para que seu raciocínio possa ser compreendido, você deverá indicar as operações feitas, mostrando como pensou. Veja o exemplo a seguir.

Ex: Lúcia vendeu 46 pastéis por R$ 1,80 cada um. Para fazê-los, gastou R$ 28,60 com ingredientes (farinha, óleo, recheio, etc.), R$ 2,40 com gás e R$ 3,20 com guardanapos. Qual foi seu lucro?

Resolução: Operações realizadas: Recebeu: 46 x 1,80 = 82,80 Gastou: 28,60 + 2,40 + 3,20 = 34,20 Diferença: 82,80 – 34,20 = 48,60 Lúcia lucrou R$ 48,60

1. Um motorista de táxi rodou 317 km em certo dia e faturou R$ 293,50. Em média, a cada

12 km rodados, ele gasta aproximadamente 1 L de combustível, cujo preço é de R$ 2,499. Nesse dia, quanto ele gastou com o combustível?

2. Um automóvel usado pode ser comprado à vista ou em 6 prestações iguais de R$

2138,00. Naturalmente, o preço à vista é menor. A diferença entre o preço a prazo e o preço à vista é igual a uma das prestações. Qual é o preço à vista?

3. Um depósito de bebidas recebeu 32 caixas de refrigerante da marca A e 25 caixas de

refrigerante da marca B. cada caixa contem 12 unidades de refrigerante. Para o dono do depósito, cada refrigerante da marca A custa R$ 1,75 e o da marca B, R$ 2,10. Quanto o depósito pagou pela mercadoria que recebeu?

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O USO DA CALCULADORA NO DESENVOLVIMENTO DE PROBLEMAS

MATEMÁTICOS

QUESTIONÁRIO

1. Qual a sua idade? __________________________________________

2. Você gosta da disciplina matemática?

( ) Sim

( ) Não

3. Você consegue resolver contas envolvendo as quatro operações

fundamentais (somar, subtrair, multiplicar e dividir)?

( ) Sim

( ) Não

4. Ao resolver um problema matemático, sua dificuldade é entender o

problema ou resolver as “continhas”?

( ) entender o problema

( ) resolver as “continhas”

5. Os professores permitem que você utilize a calculadora em sala de aula?

( ) Sim

( ) Não

6. Ao resolver os problemas matemáticos propostos você sentiu mais

facilidade com o uso da calculadora?

( ) Sim

( ) Não

7. Ao manusear a calculadora, sentiu alguma dificuldade?

( ) Sim

( ) Não

Monografia Edinalva Matemática 2011

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