Monografia Gases

DOCENTE:

INTEGHRANTES:

FÍSICA II

CICLO:

2014-I

FECHA:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOLOGICA

GASES

Cajamarca, febrero del 2014

Ing. ALMILCAR PEREZ ZELADA

DIAZ LEON, MIGUEL ANGEL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFacultad de Ingeniería

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Geológica

INDICE

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................4

OBJETIVOS..........................................................................................................................6

a) OBJETIVO GENERAL................................................................................................................6

b) OBJETIVOS ESPECÍFICOS.........................................................................................................6

CAPITULO I..........................................................................................................................7

1. ESTADO GASEOSO.....................................................................................................7

1.1. ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA.......................................................7

1.2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS GASES:..............................................9

1.3. VARIABLES QUE AFECTAN EL COMPORTAMIENTO DE LOS GASES.............9

2. TEORÍA CINÉTICO-MOLECULAR.............................................................................12

3. INSTRUMENTOS PARA MEDIR LA PRESION DE LOS GASES.............................14

3.1. BARÓMETRO DE MERCURIO:...........................................................................................14

3.2. MANÓMETRO:..................................................................................................................16

4. GASES IDEALES........................................................................................................18

4.1. DEFINICION GAS IDEAL.....................................................................................................18

4.2. TIPOS DE GASES IDEALES..................................................................................................18

4.3. DIFERENCIA ENTRE GAS IDEAL Y REAL..............................................................................19

CAPITULO II.......................................................................................................................21

2. LEYES DE LOS GASES.............................................................................................21

2.1. LEY DE BOYLE:...................................................................................................................23

2.2. LEY DE CHARLES-GAY LUSSAC...........................................................................................24

2.3. 2ª LEY DE GAY-LUSSAC: PRESION Y TEMPERATURA.........................................................26

2.4. LEY COMBINADA:.............................................................................................................28

2.5. LEY DE AVOGADRO:..........................................................................................................28

2.6. ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES IDEALES...................................................................29

3. APLICACIONES DE LA LEY DE LOS GASES IDEALES.........................................30

3.1. CÁLCULO DE LA MASA MOLECULAR DE UN GAS..............................................................30

Física II Página 2



3.2. CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE UN GAS............................................................................31

4. LEY DE DALTON DE LAS PRESIONES PARCIALES:.............................................32

5. TEMPERATURA Y PRESION CRÍTICAS...................................................................33

CAPITULO III......................................................................................................................35

3. GASES REALES.........................................................................................................35

3.1. MODELOS DE LOS GASES REALES.....................................................................................35

3.2. ECUACIÓN DE VAN DER WAALS:......................................................................................41

3.3. FACTOR DE COMPRENSIBILIDAD......................................................................................41

3.4. EFUSIÓN Y DIFUSIÓN DE GASES........................................................................................41

4. ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL...................................................................42

CONCLUSIONES...............................................................................................................44

BIBLIOGRAFÍA..................................................................................................................45

ANEXOS.............................................................................................................................46

INDICE DE FIGURAS

Figura 1: Estado de agregación de la materia....................................................................................8Figura 2: Los tres estados...................................................................................................................8Figura 3: Unidades de presión..........................................................................................................10Figura 4: Comparación de diferentes escalas de temperatura.........................................................11Figura 5: Barómetro.........................................................................................................................15Figura 6: Manómetro de rama abierta.............................................................................................17Figura 7: Manómetro de rama carrada............................................................................................18Figura 8: Variables de los gases........................................................................................................22Figura 9: Relación entre volumen y temperatura.............................................................................26Figura 10: Presion y temperatura.....................................................................................................28Figura 11: Relación del volumen con la temperatura de una muestra de un gas.............................29Figura 12: Ecuación general de los gases ideales.............................................................................30Figura 13: Peso molecular - Densidad..............................................................................................33Figura 14: Valores de presión y temperatura criticas de algunas sustancias....................................35Figura 15: Constante de van der waals para algunos gases..............................................................42




INTRODUCCIÓN

La materia que nos rodea aparece ante nosotros con muy diversos aspectos, presentando

distintas formas, colores, dureza, fluidez y otras características pero en general

consideraremos que lo hace en los siguientes estados de agregación: sólido, líquido y

gas.

En el caso de un GAS, estas "partículas" se mueven agrandes velocidades y las fuerzas

atractivas entre ellas podemos considerarlas como inexistentes. Se mueven al azar

ocupando todo el volumen del recipiente.

En este tema se revisa el comportamiento del gas ideal y de las leyes que lo rigen desde

un punto de vista macroscópico: ley de Boyle, ley de Charles-Gay-Lusac, ecuación de

estado de los gases ideales y ley de Dalton; y también desde un punto de vista

microscópico a través de la teoría cinético-molecular.

La presión que ejerce un gas sobre las paredes del recipiente, depende de tres factores:

• Del número de partículas de gas (cantidad de gas considerada). A más

partículas más presión.

• Del volumen del recipiente. A mayor volumen, menor presión.

• De la temperatura del gas. A mayor temperatura, mayor velocidad de las

partículas delgas y por tanto mayor presión.

Además, en el siguiente informe se desarrollará y se explicarán las cuatro principales

leyes de la termodinámica, partiendo de la definición de la termodinámica, que es una

rama de la física que estudia los fenómenos relacionados con el calor, el punto de partida

para la mayor parte de sus consideraciones son las leyes de la termodinámica, que




postulan que la energía puede ser intercambiada entre sistemas físicos en forma de calor

o trabajo. También se postula laexistencia de una magnitud llamada entropía, que puede

ser definida para cualquier sistema.

Dichas leyes son:

• Ley Cero de la Termodinámica, llamada también ley de “equilibrio térmico”.

• Primera Ley de la Termodinámica, la más importante y conocida también

comoprincipio de conservación de la energía.

• Segunda Ley de la Termodinámica, que nos dice: “solamente se puede realizar

untrabajo mediante el paso del calor de un cuerpo con mayor temperatura a uno

quetiene menor temperatura".

• Tercera Ley de la Termodinámica, que nos habla de la imposibilidad de

alcanzarel cero absolutos.

La ley cero, a pesar de hablar de un concepto fundamental yampliamente aceptado, no

fueformulada hasta después de las otras tres leyes. Por ello su posición, cero.




OBJETIVOS

a) OBJETIVO GENERAL

El objetivo principal del trabajo es alcanzar la comprensión de la teoría de gases, las leyes

de gases y las leyes de la termodinámica.

b) OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Distinguir los distintos estados de la materia y sus propiedades.

• Comprender conceptos y leyes de los gas

• Comprender conceptos y leyes de la termodinámica




CAPITULO I

1. ESTADO GASEOSO

1.1. ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA

Una de las propiedades más evidentes de las sustancias es la que puede existir

comosólidos, líquidos o gases. Se dice habitualmente que éstos son los tres estados de

agregación dela materia. Muchas sustancias, bajo las condiciones apropiadas, pueden

existir en los tresestados. Cuando se enfría un gas, se condensa para formar un líquido, y

finalmente se congelapara dar un sólido, pero en todos estos cambios, continúa siendo la

misma sustancia. El aguaexiste en los tres estados en la Tierra. El agua gaseosa (vapor

de agua) está presente en laatmósfera, el agua líquida forma ríos, lagos y océanos y el

agua sólida (hielo) se encuentra comonieve, en los glaciares y en las superficies heladas

de lagos y océanos.

Figura 1: Estado de agregación de la materia




- Evaporación: Afecta sólo a la superficie libre del líquido y tiene lugar a

cualquiertemperatura.

- Ebullición: Afecta a todo el líquido y tiene lugar a una cierta temperatura, aunque

éstadepende de la presión exterior.

Las características de los tres estados basadas en descripciones macroscópicas, es

decir,que pueden constatarse sin utilizar más que los propios sentidos humanos sin

ayudas auxiliares,son las siguientes:

Sólidos: o Tienen forma propia.

o Tienen un volumen definido.

o No son compresibles ni expansibles, a

no ser que se ejerza sobre ellos fuerzas

degran intensidad.

Líquidos:o Carecen de forma definida.

o Poseen su propio volumen definido.

o Son poco o nada compresibles y

expansibles.

Gases: o Carecen de forma definida.

o No poseen un volumen propio.

o Son expansibles y compresibles, es

decir, tienden a ocupar totalmente el

recipienteen el que se introduzcan, y si

se reduce el volumen del recipiente, el

gas secomprime fácilmente y se adapta

al menor volumen.


Figura 2: Los tres estados



Tanto los gases como los líquidos tienen la propiedad de adaptarse a la forma

delrecipiente que los contienen, así como la de escapar por un orificio que se practique en

elrecipiente, por lo que reciben el nombre de fluidos.

Normalmente, un líquido tiene una densidad mucho mayor (700 a 1.700 veces) que

ungas, mientras que un sólido tiene una densidad ligeramente mayor que un líquido.

1.2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS GASES:

• No tienen forma propia, toman la forma del recipiente que los contiene

• Ejercen presión sobre las paredes internas del recipiente.

• El volumen ocupado por un gas es igual al volumen del recipiente que lo contiene.

• Su densidad es menor a los líquidos y sólidos.

• Las fuerzas de atracción entre las moléculas de un gas son muy débiles, por lo

cualcada molécula se mueve en forma independiente de las demás.

• Expansibilidad: Tendencia que tienen los gases a aumentar su volumen, a causa

de las fuerzas internas que obran sobre sus partículas. Tal es la característica, con

respecto a los líquidos y sólidos, que se utiliza para definirlos.

• Compresibilidad: Los gases pueden disminuir su volumen, bajo la acción de

fuerzas externas. Siendo mayor el grado de compresibilidad en los gases que en

los líquidos.

• Difusión Propiedad que permite a las partículas de los gases mezclarse entre sí.

• Dilatación: Propiedad que permite que los gases varíen su volumen con la

temperatura.

1.3. VARIABLES QUE AFECTAN EL COMPORTAMIENTO DE LOS GASES

PRESIÓN

Es la fuerza ejercida por unidad de área. En los gases esta fuerza actúa en forma

uniforme sobre todas las partes del recipiente.




La presión atmosférica es la fuerza ejercida por la atmósfera sobre los cuerpos que están

en la superficie terrestre. Se origina del peso del aire que la forma. Mientras más alto se

halle un cuerpo menos aire hay por encima de él, por consiguiente la presión sobre él

será menor.

Figura 3: Unidades de presión

TEMPERATURA

Es una medida de la intensidad del calor, y el calor a su

vez es una forma de energía que podemos medir en

unidades de calorías. Cuando un cuerpo caliente se

coloca en contacto con uno frío, el calor fluye del

cuerpo caliente al cuerpo frío.

La temperatura de un gas es proporcional a la energía

cinética media de las moléculas del gas. A mayor

energía cinética mayor temperatura y viceversa.

La temperatura de los gases se expresa en grados kelvin.




Figura 4: Comparación de diferentes escalas de temperatura

CANTIDAD

La cantidad de un gas se puede medir en unidades de masa, usualmente en gramos. De

acuerdo con el sistema de unidades SI, la cantidad también se expresa mediante el

número de moles de sustancia, esta puede calcularse dividiendo el peso del gas por su

peso molecular.

VOLUMEN

Es el espacio ocupado por un cuerpo.

DENSIDAD

Es la relación que se establece entre el peso molecular en gramos de un gas y su

volumen molar en litros.




2. TEORÍA CINÉTICO-MOLECULAR

En 1.857, el físico alemán R. Clausius desarrolló un modelo que pretendía explicar

lanaturaleza de la materia y reproducir su comportamiento. Se conoce como teoría

cinéticomolecularo teoría cinética, y fue desarrollada inicialmente para los gases. Puede

resumirse en lassiguientes premisas:

• Los gases están formados por partículas (átomos o moléculas) que se encuentran

a grandesdistancias en comparación con su tamaño, por lo que el volumen

realmente ocupado porlas moléculas es despreciable frente al volumen total, es

decir, la mayor parte del volumenocupado por un gas es espacio vacío.

• Las moléculas están en un continuo movimientoaleatorio. Se desplazan en línea

recta chocando entre sí ycontra las paredes del recipiente. Estos choques

sonelásticos, es decir, en el choque una molécula puedeganar energía y la otra

perderla, pero la energía totalpermanece constante.

• Las fuerzas atractivas de cohesión entre las moléculas, o fuerzas intermoleculares,

sonmuy débiles o nulas.

• La temperatura es proporcional a la energía cinética media de las moléculas y, por

tanto, ala velocidad media de las mismas. ( Ec = 1/2 m .v2)• La presión ejercida por un gas es proporcional al número de choques por unidad

desuperficie de las moléculas contra las paredes del recipiente que lo contiene.

• Este modelo también es aplicable a sólidos y líquidos:




En una sustancia gaseosa las fuerzas atractivasintermoleculares son muy débiles y su

influencia sobre elmovimiento de las moléculas es despreciable que se desplazan agran

velocidad, sin embargo, al enfriar el gas la velocidad de susmoléculas se reduce, lo que

hace que las fuerzas intermolecularescobren importancia dando como resultado que las

moléculas dejende moverse independiente y aleatoriamente. Cuando la temperaturase

hace lo suficientemente baja, las moléculas están en contacto y apesar de no poder

moverse independientemente siguen teniendo lasuficiente energía cinética para poder

desplazarse unas respecto deotras y el gas pasa al estado líquido.

Si la temperatura se hace más baja, las fuerzas intermolecularesson muy intensas lo que

obliga a que las moléculas, en contacto unascon otras, queden atrapadas en una posición

fija y sólo tenganlibertad de girar y oscilar ligeramente en torno a esas posicionesmedias,

adoptando por lo general, una disposición ordenadacaracterística de la mayoría de los

sólidos.

Con la teoría cinético-molecular se pueden explicar las características de cada estado:

• Sólidos: Dado que las partículas se encuentran en contacto y no pueden

desplazarse, los sólidostienen una forma y volumen propios, no son compresibles

ni expansibles, son relativamenteduros y rígidos y su densidad es alta.

• Líquidos: Dado que las partículas se encuentran muy próximas y pueden

desplazarse unas sobreotras, tienen volumen propio pero se adaptan a la forma

del recipiente que las contiene y sudensidad es algo menor que la de los sólidos.

• Gases: Como las fuerzas de atracción son muy débiles, las partículas están muy

separadas unasde otras y se mueven en todas las direcciones y dado que no hay

nada que retenga las partículaspróximas entre sí, los gases se expanden hasta

llenar el recipiente, y por existir grandes distanciasentre ellas, son fácilmente

compresibles y su densidad es mucho menor que la de los sólidos ylíquidos.




3. INSTRUMENTOS PARA MEDIR LA PRESION DE LOS GASES

Existen dos tipos de instrumentos para medir la presión de los gases: el barómetroque se

utiliza para medir la presión de la atmósfera y el manómetro que se utiliza para medirla

presión de un gas dentro de un recipiente.

3.1. BARÓMETRO DE MERCURIO:

Este instrumento fue inventado por el científico italianoEvangelista Torricelli. Durante sus

experimentos tomó varios tubos largos, cerrados en unextremo, los llenó completamente

con mercurio y los invirtió en un recipiente que conteníamercurio, teniendo cuidado que no

les entrara aire.

Torricelli observó que si el tubo tenía una longitud mayor a 76 cm, el nivel de mercurioera

siempre igual a 76 cm, sin importar el diámetro interno (sin llegar a ser un tubo capilar).

Sila longitud del tubo era menor a 76 cm, quedaba completamente lleno de mercurio.

Con sus experimentos demostró que la atmósfera ejerce una presión sobre lasuperficie

del mercurio, que es capaz de sostener la columna dentro de los tubos. La alturade la

columna de mercurio varía con la presión atmosférica. Será 76 cm en un día despejadoal

nivel del mar.

La presión atmosférica estándar corresponde a la presión que ejerce la atmósferaal nivel

del mar, suficiente para sostener una columna de mercurio de 760 mm (760 mmHg) Ala

unidad milímetro de mercurio (mmHg) también se le denomina torr en honor a Torricelli.




Figura 5: Barómetro

El mmHg, el torr y la atm (atmósfera) no son unidades del Sistema Internacional,

sinembargo se utilizan con mucha frecuencia en los cálculos relacionados con gases.

La unidad del SI para la presión es el pascal (Pa) y es equivalente a la fuerza de 1newton

(1 N) sobre una superficie de 1 m2.

3.2. MANÓMETRO:Esta denominación se aplica al tipo de instrumento que se utiliza paramedir la presión de

un gas dentro de un recipiente. Existen manómetros de extremo cerradoy de extremo




abierto a la atmósfera; los de extremo cerrado se utilizan para medirpresiones mucho

menores a la de la atmósfera, mientras que los de extremo abierto seutilizan para medir

presiones cercanas a la atmosférica.

El líquido que normalmente se usa en los manómetros es el mercurio, pero

tambiénpueden utilizarse otros líquidos. La ventaja del mercurio es su elevada densidad

(13,6 g/mL)lo que permite construir manómetros de tamaño pequeño, ya que la altura que

alcanza ellíquido dentro de un manómetro es inversamente proporcional a su densidad.

Una columnade mercurio de 10 mm ejerce la misma presión que una columna de agua de

136 mm.

Figura 6: Manómetro de rama abierta

En un manómetro de extremo cerrado la presión del gas es igual a la altura de lacolumna

de mercurio (P = h1). En un manómetro de extremo abierto, la altura de la columnade

mercurio indica la diferencia de presiones entre el gas y la atmósfera, por lo tanto

lapresión del gas se debe calcular, tal como se indica en la figura anterior.




Si el líquido del manómetro no es mercurio, sino agua, se debe determinar la

presiónequivalente en mmHg. Para ello se utiliza la siguiente fórmula:

hHg x dHg = ha x daDonde:

hHg altura de la columna de mercurio (en mm)

dHg densidad del mercurio (13,6 g/mL)

ha altura de la columna de agua (mm)

da densidad del agua (1,00g/mL)

Figura 7: Manómetro de rama carrada

4. GASES IDEALES

4.1. DEFINICION GAS IDEAL




Un gas ideal es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. El concepto de gas ideal es útil porque el mismo se comporta según la ley de los gases ideales, una ecuación de estado simplificada, y que puede ser analizada mediante la mecánica estadística.

En condiciones normales tales como condiciones normales de presión y temperatura, la mayoría de los gases reales se comporta en forma cualitativa como un gas ideal. Muchos gases tales como el nitrógeno, oxígeno, hidrógeno, gases nobles, y algunos gases pesados tales como el dióxido de carbono pueden ser tratados como gases ideales dentro de una tolerancia razonable.1Generalmente, el apartamiento de las condiciones de gas ideal tiende a ser menor a mayores temperaturas y a menor densidad (o sea a menor presión),1 ya que el trabajo realizado por las fuerzas intermoleculares es menos importante comparado con energía cinética de las partículas, y el tamaño de las moléculas es menos importante comparado con el espacio vacío entre ellas.

El modelo de gas ideal tiende a fallar a temperaturas menores o a presiones elevadas,

cuando las fuerzas intermoleculares y el tamaño intermolecular es importante. También

por lo general, el modelo de gas ideal no es apropiado para la mayoría de los gases

pesados, tales como vapor de agua o muchos fluidos refrigerantes.1 A ciertas

temperaturas bajas y a alta presión, los gases reales sufren una transición de fase, tales

como a un líquido o a un sólido. El modelo de un gas ideal, sin embargo, no describe o

permite las transiciones de fase. Estos fenómenos deben ser modelados por ecuaciones

de estado más complejas.

4.2. TIPOS DE GASES IDEALES

Existen tres clases básicas de gas ideal:

el clásico o gas ideal de Maxwell-Boltzmann,

el gas ideal cuántico de Bose, compuesto de bosones,

el gas ideal cuántico de Fermi, compuesto de fermiones.

El gas ideal clásico puede ser clasificado en dos tipos: el gas ideal termodinámico clásico

y el gas ideal cuántico de Boltzmann. Ambos son esencialmente el mismo, excepto que el

gas ideal termodinámico está basado en la mecánica estadística clásica, y ciertos

parámetros termodinámicos tales como la entropía son especificados a menos de una


http://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Fermiones

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas_de_Fermi

http://es.wikipedia.org/wiki/Bosones

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gas_de_Bose&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Maxwell-Boltzmann

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_estado


http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquido

http://es.wikipedia.org/wiki/Transici%C3%B3n_de_fase

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas_ideal#cite_note-boles-1

http://es.wikipedia.org/wiki/Refrigerante

http://es.wikipedia.org/wiki/Vapor_de_agua

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)


http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura


http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%B3xido_de_carbono

http://es.wikipedia.org/wiki/Gases_nobles

http://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%B3geno

http://es.wikipedia.org/wiki/Ox%C3%ADgeno

http://es.wikipedia.org/wiki/Nitr%C3%B3geno

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas_real

http://es.wikipedia.org/wiki/Condiciones_normales_de_presi%C3%B3n_y_temperatura




http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_gases_ideales

http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_puntual

http://es.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3rico

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas



constante aditiva. El gas ideal cuántico de Boltzmann salva esta limitación al tomar el

límite del gas cuántico de Bose gas y el gas cuántico de Fermi gas a altas temperaturas

para especificar las constantes aditivas. El comportamiento de un gas cuántico de

Boltzmann es el mismo que el de un gas ideal clásico excepto en cuanto a la

especificación de estas constantes. Los resultados del gas cuántico de Boltzmann son

utilizados en varios casos incluidos la ecuación de Sackur-Tetrode de la entropía de un

gas ideal y la ecuación de ionización de Sahapara un plasma ionizado débil.

4.3. DIFERENCIA ENTRE GAS IDEAL Y REAL.

Los Gases que se ajusten a estas suposiciones se llaman gases ideales y aquellas que

no se les llaman gases reales, o sea, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y otros.

a) Un gas está formado por partículas llamadas moléculas . Dependiendo del gas,

cada molécula está formada por un átomo o un grupo de átomos. Si el gas es un

elemento o un compuesto en su estado estable, consideramos que todas sus

moléculas son idénticas.

b) Las moléculas se encuentran animadas de movimiento aleatorio y obedecen las

leyes de Newton del movimiento. Las moléculas se mueven en todas direcciones y

a velocidades diferentes. Al calcular las propiedades del movimiento suponemos

que la mecánica newtoniana se puede aplicar en el nivel microscópico. Como para

todas nuestras suposiciones, esta mantendrá o desechara, dependiendo de sí los

hechos experimentales indican o no que nuestras predicciones son correctas.

c) El número total de moléculas es grande . La dirección y la rapidez del movimiento

de cualquiera de las moléculas pueden cambiar bruscamente en los choques con

las paredes o con otras moléculas. Cualquiera de las moléculas en particular,

seguirá una trayectoria de zigzag, debido a dichos choques. Sin embargo, como

hay muchas moléculas, suponemos que el gran número de choques resultante

mantiene una distribución total de las velocidades moleculares con un movimiento

promedio aleatorio.


http://es.wikipedia.org/wiki/Plasma_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ionizaci%C3%B3n_de_Saha&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Sackur-Tetrode&action=edit&redlink=1



d) El volumen de las moléculas es una fracción despreciablemente pequeña del

volumen ocupado por el gas. Aunque hay muchas moléculas, son

extremadamente pequeñas. Sabemos que el volumen ocupado por una gas se

puede cambiar en un margen muy amplio, con poca dificultad y que, cuando un

gas se condensa, el volumen ocupado por el gas comprimido hasta dejarlo en

forma líquida puede ser miles de veces menor. Por ejemplo, un gas natural puede

licuarse y reducir en 600 veces su volumen.

e) No actúan fuerzas apreciables sobre las moléculas, excepto durante los

choques. En el grado de que esto sea cierto, una molécula se moverá con

velocidad uniformemente los choques. Como hemos supuesto que las moléculas

sean tan pequeñas, la distancia media entre ellas es grande en comparación con

el tamaño de una de las moléculas. De aquí que supongamos que el alcance de

las fuerzas moleculares es comparable al tamaño molecular.

f) Los choques son elásticos y de duración despreciable. En los choques entre las

moléculas con las paredes del recipiente se conserva el ímpetu y (suponemos) la

energía cinética. Debido a que el tiempo de choque es despreciable comparado

con el tiempo que transcurre entre el choque de moléculas, la energía cinética que

se convierte en energía potencial durante el choque, queda disponible de nuevo

como energía cinética, después de un tiempo tan corto, que podemos ignorar este

cambio por completo.




CAPITULO II

2. LEYES DE LOS GASES

Factores que regulan la presión:

La PRESIÓN (fuerza que por unidad de superficie de pared de recipiente ejercen las

partículas del gas al chocar contra ellas) puede depender de una serie de factores que

pueden ser:

El tipo de partículas del gas, el volumen del recipiente, de la temperatura, el nº de partículas del gas, de la presión exterior del recipiente, de la forma del mismo.

La PRESIÓN que ejerce un gas sobre las

paredes del recipiente, depende de tres

factores:

Del nº de partículas de gas

(cantidad de gas considerada). A

más partículas más presión.

Del volumen del recipiente. A

mayor volumen, menor presión.

De la temperatura del gas. A

mayor temperatura, mayor

velocidad de las partículas del gas

y por tanto mayor presión.

Es decir: P = f (V, t, nº de partículas)

1ª Experiencia. Manteniendo constante la

cantidad de gas (nº de partículas) y la




temperatura del gas, variaremos del volumen del gas y para cada volumen mediremos la

presión : nº part=cte, t = cte, P =f(V). Con ella llegaremos a la ley de BOYLE.

2ª Experiencia. Manteniendo constante la cantidad de gas (nº de partículas) y el Volumen

del recipiente, variaremos la temperatura en ºC del gas y, para cada temperatura

mediremos la presión: nº part=cte, V=cte, P=f(t). Con ella llegaremos a la ley de

GAYLUSSAC.

3ª Experiencia. Manteniendo constantes el volumen del recipiente y la temperatura del

gas, variaremos el nº de partículas del gas, y para cada valor mediremos la presión:

V=cte, t=cte, P=f(nº de partículas), con ella podremos completar la ecuación de estado del

gas IDEAL.

Se necesitan cuatro variables para describir completamente el estado físico de ungas:

temperatura (T), presión (P), volumen (V) y cantidad de gas en moles (n). Las

relacionesentre estas variables se describen por medio de las leyes de los gases.

2.1. LEY DE BOYLE:




Robert Boyle estudió la relación que existe entre la presión y elvolumen de una muestra

de gas. Encontró que:

El volumen de una determinada cantidad de gas que se mantiene a temperaturaconstante

es inversamente proporcional a la presión que soporta.

Esta expresión permite relacionar condiciones iniciales de presión y volumen

concondiciones finales, siempre que la temperatura y la cantidad de gas se

mantenganconstantes.

P1 x V1 = P2 x V2

Donde: P1 = Presión del gas en el estado inicial

V1 = Volumen del gas en el estado inicial




P2 = Presión del gas en el estado final

V2 = Volumen del gas en el estado final

2.2. LEY DE CHARLES-GAY LUSSAC.

Se necesitó que pasaran más de 100 años, después de promulgada la ley de Boyle para

que se pudiera hallar una expresión matemática que relacionara el comportamiento de la

temperatura y el volumen de un gas cuando la masa y la presión se mantienen constante.

A pesar de que Boyle hizo algunas conjeturas al respecto, no llegó a una conclusión

definitiva. Jacques Charles en 1.787 y Joseph Gay-Lussac en 1.802, sentaron las bases

de la ley que hoy lleva sus nombres.

El principal problema radicó en el manejo del concepto de "temperatura" y su escala. Al

trabajar con la temperatura Celsius encontraron inconsistencia en los volúmenes y por lo

tanto no se pudo generalizar. Kelvin fue el que propuso la adopción de una nueva escala

de temperatura en la cual el gas perfecto o ideal ocupara un volumen cero, independiente

de su masa.




Cuando se grafica el volumen contra la temperatura Celsius y se extrapola hasta cortar el

eje de las temperaturas, se encuentra que todas ellas se interceptan en un punto común,

este punto corresponde a -273,15 °C en donde la grafica indica un volumen cero.

Si se toma una nueva escala de temperatura igual a grados celsius más 273.15, la cual se

reconoce como escala Kelvin o absoluta, es decir,

K = °C +273.15

A reemplazar el punto de corte, -273.15, queda que K = 0 que se conoce como el cero

absoluto y se observa una relación directa entre el volumen y la temperatura.

Con el anterior precedente se pudo enunciar la ley de Charles Gay-Lussac que dice:

Cuando la masa y la presión de un gas permanecen constante el volumen del gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

Si se representa gráficamente la relación entre el volumen y la temperatura de ungas,

manteniendo la presión constante, se obtiene una recta para cada presión, similares alas

mostradas en la siguiente figura.

Figura 9: Relación entre volumen y temperatura

Al prolongar las rectas, todas cortan el eje horizontal en un mismo valor detemperatura: –

273,15 ºC. A esa temperatura el valor correspondiente al volumen es cero.




Por debajo de esta temperatura el gas tendría ¡Un volumen negativo! Esto no tiene

ningúnsentido físico. Lo que sucede es que los gases se licuan o solidifican antes de

llegar a esatemperatura.

La escala de temperatura en Kelvin se conoce como escala absoluta. Siempre quese

trabaje con las ecuaciones de los gases, debe expresarse la temperatura en Kelvin.

Si se utiliza la temperatura en Kelvin, ahora sí es posible buscar una relaciónmatemática

sencilla entre el volumen y la temperatura de un gas (Ley de Charles).

Donde: T1 = Temperatura inicial del gas

T2 = Temperatura final del gas

V1 = Volumen del inicial del gas

V2 = Volumen final del gas

2.3. 2ª LEY DE GAY-LUSSAC: PRESION Y TEMPERATURA

Gay-Lussac también estudió el efecto que produce en la presión el cambio de la

temperatura de una cantidad dada de aire manteniendo el volumen constante. Encontró

que la presión del gas aumentaba uniformemente al calentarse.




Si la temperatura se expresa en ºC se obtiene una función lineal como muestra la figura a,

mientras que si se expresa en K, se observa que la presión es directamente proporcional

a la temperatura absoluta. (figura b)

Figura 10: Presion y temperatura

"Para una determinada cantidad (masa) de un gas que se mantiene a volumen constante, la presión es directamente proporcional a su temperatura en la escala

Kelvin".

Para la misma muestra de gas, a volumen constante, bajo diferentes condiciones de

presión y temperatura:

2.4. LEY COMBINADA:




Si se combinan las leyes de Boyle y Charles se obtiene unaexpresión matemática que

relaciona la presión, el volumen y la temperatura absoluta de unamisma cantidad de gas,

en el estado inicial y final.

2.5. LEY DE AVOGADRO:

A presión y temperatura constantes, el volumen de un gas esdirectamente proporcional a

la cantidad de gas n (en moles).

V = constante x nPresión y Temperatura constantes

La hipótesis de Avogadro dice: volúmenes iguales de gases a la misma temperatura

ypresión contienen el mismo número de moléculas.

2.6. ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES IDEALES

Si se relacionan las leyes de Boyle, Charles yAvogadro se obtiene una sola expresión:


Figura 11: Relación del volumen con la temperatura de una muestra de un gas



Si se asigna la letra R a la constante se obtiene:

Un gas ideal es un gas hipotético, cuyo comportamiento de presión, volumen

ytemperatura se puede describir completamente por la ecuación del gas ideal. En

estaecuación, R es la constante de proporcionalidad denominada constante de los gases.

Para utilizar esta ecuación se debe expresar la presión en atmósferas (atm), elvolumen en

litros (L), la cantidad de gas en moles y la temperatura en Kelvin.

Se denominan Condiciones Normales de un gas (TPN) a la presión de 1,00 atmósferas y

a la temperatura de 0ºC (273 K). Se ha demostrado experimentalmente, que 1,00 mol

degas en estas condiciones ocupa un volumen de 22,4 L.

Si se sustituyen en la ecuación de estado los valores de P = 1 atm, T = 0ºC = 273K y n = 1

mol y V = 22,4 Ly se despeja el valor de R se obtiene:


Figura 12: Ecuación general de los gases ideales



3. APLICACIONES DE LA LEY DE LOS GASES IDEALES

3.1. CÁLCULO DE LA MASA MOLECULAR DE UN GAS

De acuerdo con la ley general de los gases:

P. V = n .R. T

y como el número de moles, n, es igual a: n = m / M molar , resulta:

,

Si despejamos la masa molar, tenemos:

Conociendo el valor de la masa de un mol (masa molar) se puede deducir fácilmente el

valor de su masa molecular.

En consecuencia, siempre que una sustancia pueda vaporizarse sin descomposición, la

medida de la masa de un volumen conocido en estado gaseoso es el camino más práctico

para hallar la masa molecular.

3.2. CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE UN GAS

De la ecuación general de los gases:




,

Es decir:

Teniendo en cuenta que la densidad es: d = m / V, resulta:

Por lo que podremos determinar la densidad de un gas a partir de:




Figura 13: Peso molecular - Densidad

4. LEY DE DALTON DE LAS PRESIONES PARCIALES:

La presión total de una mezclade gases es la suma de las presiones que cada gas

ejercería si estuviese solo.

PT = P1 + P2 + P3 +…… + Pn

Si se colocan na moles de gas a y nb moles de gas b en un recipiente, la presiónejercida

por cada uno de los gases se puede calcular por:

y la presión total sería:




Si se suman Pa y Pb se obtiene PT:

Si se divide la presión parcial de un gas entre la presión total se obtiene:

Xa es la fracción molar del gas a. La Fracción Molar es una cantidad sin unidades

(adimensional) que expresa la relación entre los moles de un gas y los moles de todos

losgases presentes en el recipiente.

La presión parcial puede relacionarse con la presión total por medio de la fracciónmolar:

Pa = Xa x PT

5. TEMPERATURA Y PRESION CRÍTICAS

Para cada sustancia existe una temperatura por encima de la cual en estado gaseosono

puede licuarse, aunque se aumente la presión, ésta es su temperatura crítica. La

presióncrítica es la presión que debe aplicarse a una sustancia para lograr licuarla a la

temperaturacrítica. Por encima de estos valores de temperatura y presión no existe

distinción entrelíquido y gas, es más apropiado referirse a la sustancia como un fluido; la

sustancia secomporta como líquido ya que es capaz de disolver otras sustancias, pero

también secomporta como gas ya que ocupa todo el volumen del recipiente que lo

contiene.




La temperatura crítica de una sustancia refleja la intensidad de las

fuerzasintermoleculares: a mayores fuerzas intermoleculares, la temperatura crítica será

más alta.

La temperatura y la presión críticas son datos importantes para un ingeniero ya

queproporcionan información acerca de las condiciones en que los gases se licuan.

Enocasiones se desea licuar un gas, pero en otras se desea evitar que se licúe.

La siguiente tabla muestra los valores de presión y temperatura críticas de algunas

sustancias.

Figura 14: Valores de presión y temperatura criticas de algunas sustancias

CAPITULO III

3. GASES REALES




Un gas real, en opuesto a un gas ideal o perfecto, es un gas que exhibe propiedades que

no pueden ser explicadas enteramente utilizando la ley de los gases ideales. Para

entender el comportamiento de los gases reales, lo siguiente debe ser tomado en cuenta:

Efectos de compresibilidad;

Capacidad calorífica específica variable;

Fuerzas de van der waals;

Efectos termodinámicos del no-equilibrio;

Cuestiones con disociación molecular y reacciones elementales con composición

variable.

Para la mayoría de aplicaciones, un análisis tan detallado es innecesario, y la

aproximación de gas ideal puede ser utilizada con razonable precisión. Por otra parte, los

modelos de gas real tienen que ser utilizados cerca del punto de condensación de los

gases, cerca de puntos críticos, a muy altas presiones, y en otros casos menos usuales.

3.1. MODELOS DE LOS GASES REALES

Isotermas de gases reales.

Curvas azul oscuro – isotermas debajo

de la temperatura crítica. Secciones

verdes – estados metaestables.

Sección a la izquierda del punto F –

líquido normal.

Punto F – punto de ebullición.

Línea FG – equilibrio de fases líquida y

gaseosa.

Section FA – líquido supercalentado.

Section F′A – líquido "estirado" (stretched) (p<0).

Section AC – extensión analítica de la isoterma, físicamente imposible.

Section CG – vapor superenfriado.

Point G – punto de rocío.


http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_roc%C3%ADo

http://es.wikipedia.org/wiki/Sobrefusi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_anal%C3%ADtica

http://es.wikipedia.org/wiki/Supercalentamiento

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_ebullici%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Metaestabilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura_cr%C3%ADtica

http://es.wikipedia.org/wiki/Isoterma

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_cr%C3%ADtico_(termodin%C3%A1mica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Condensaci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzas_de_Van_der_Waals

http://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_calor%C3%ADfica



http://es.wikipedia.org/wiki/Gas_ideal



Gráfica a la derecha del punto G – gas normal.

Las áreas FAB y GCB son iguales.

Curva roja – Isoterma crítica.

Punto K – punto crítico.

Curvas azul claro – isotermas supercríticas.

1. Modelo de Van der Waals

Los gases reales son ocasionalmente modelados tomando en cuenta su masa y volumen

molares

Donde P es la presión, T es la temperatura, R es la constante de los gases ideales, y

Vm es el volumen molar. "a" y "b" son parámetros que son determinados empíricamente

para cada gas, pero en ocasiones son estimados a partir de su temperatura crítica (Tc) y

su presión crítica (Pc) utilizando estas relaciones:

2. Modelo de Redlich–Kwong

La ecuación de Redlich–Kwong es otra ecuación de dos parámetros que es utilizada para

modelar gases reales. Es casi siempre más precisa que la ecuación de Van der Waals, y

en ocasiones más precisa que algunas ecuaciones de más de dos parámetros. La

ecuación es


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_estado_de_Redlich%E2%80%93Kwong&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_cr%C3%ADtica

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura_cr%C3%ADtica

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen_molar

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_universal_de_los_gases_ideales



http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido_supercr%C3%ADtico

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_cr%C3%ADtico_(termodin%C3%A1mica)



Donde "a" y "b" son dos parámetros empíricos que no son los mismos parámetros que en

la ecuación de Van der Waals. Estos parámetros pueden ser determinados:

3. Modelo de Berthelot y de Berthelot modificado

La ecuación de Berthelot (nombrada en honor de D. Berthelot es muy raramente usada,

Pero la versión modificada es algo más precisa

4. Modelo de Dieterici

Este modelo (nombrado en honor de C. Dieterici cayó en desuso en años recientes

.

5. Modelo de Clausius

La ecuación de Clausius (nombrada en honor de es una ecuación muy simple de tres

parámetros usada para modelar gases.




Donde

Y donde Vc es el volumen crítico.

6. Modelo Virial

La ecuación virial deriva a partir de un tratamiento perturbacional de la mecánica

estadística.

O alternativamente

Donde A, B, C, A′, B′, y C′ son constantes dependientes de la temperatura.

7. Modelo de Peng–Robinson

Esta ecuación de dos parámetros (nombrada en honor de D.-Y. Peng y D. B.

Robinson tiene la interesante propiedad de ser útil para modelar algunos líquidos además

de gases reales.

8. Modelo de Wohl




http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_perturbacional

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_virial



La ecuación de Wohl (nombrada en honor de A. Wohl está formulada en términos de

valores críticos, haciéndola útil cuando no están disponibles las constantes de gases

reales.

Donde

9. Modelo de Beattie–Bridgman

Esta ecuación está basada en cinco constantes determinadas experimentalmente. Está

expresada como

Donde

Se sabe que esta ecuación es razonablemente precisa para densidades hasta alrededor

de 0.8 ρcr, donde ρcr es la densidad de la sustancia en su punto crítico. Las constantes

que aparecen en la ecuación superior están dadas en la siguiente tabla cuando P está en

KPa, v está en , T está en K y R=8.314

Gas A0 a B0 b c

Aire 131.8441 0.01931 0.04611 -0.001101 4.34×104

Argon, Ar 130.7802 0.02328 0.03931 0.0 5.99×104

Dióxido de carbono, CO2 507.2836 0.07132 0.10476 0.07235 6.60×105


http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin

http://es.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidad)



Helio, He 2.1886 0.05984 0.01400 0.0 40

Hidrógeno, H2 20.0117 -0.00506 0.02096 -0.04359 504

Nitrógeno, N2 136.2315 0.02617 0.05046 -0.00691 4.20×104

Oxígeno, O2 151.0857 0.02562 0.04624 0.004208 4.80×104

10. Modelo de Benedict–Webb–Rubin

La ecuación de Benedict–Webb–Rubin es otra ecuación de estado, referida a veces como

ecuación BWR y otra como ecuación BWRS:

Donde d es la densidad molar y "a", "b", "c", "A", "B", "C", "α", y "γ" son constantes

empíricas.

Se denomina gas real, aquél cuyo comportamiento NO se puede describircompletamente

por la ecuación del gas ideal. Esto ocurre cuando el gas está sometido apresiones

mayores de 5 atmósferas. En estas condiciones las moléculas del gas seencuentran muy

cerca unas de otras, con lo cual ocurren interacciones entre ellas, lo cual puede afectar el

movimiento de las moléculas, desviándose del comportamiento ideal.

También ocurren desviaciones a bajas temperaturas, la energía cinética disminuye, lo

queafecta el movimiento de las moléculas.

Se necesita modificar la ecuación de los gases ideales para trabajar con gasesreales. Van

der Waals propuso una modificación a la presión y al volumen en el caso degases reales.

La ecuación es la siguiente:

3.2. ECUACIÓN DE VAN DER WAALS:

El primer estudio sistemático de un gas en su camino a convertirse en líquido y viceversa, fue hecho T. Andrews en 1869 [1]. El 14 de Junio 1873 [2], J. D. van der Waals (vdW)


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Benedict%E2%80%93Webb%E2%80%93Rubin&action=edit&redlink=1



propuso una teoría para explicar el comportamiento de una sustancia en la región de coexistencia líquido-vapor. Él llegó de forma semi-empírica al resultado:

Donde los parámetros a y b son dos parámetros fenomenológicos.

Donde a y b (constantes de van der Waals) se determinan experimentalmente y son

específicas para cada gas, como se muestra en la tabla que continua.

Figura 15: Constante de van der waals para algunos gases

1. OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE vdW POR MÉTODOS ESTADÍSTICOS

La energía potencial de interacción de un gas, U, contiene únicamente términos de la forma uik, que dependen de rij. La integral de configuración en este caso será [3]:

Pero cuando el átomo se encuentra dentro de la esfera de atracción, la interacción es uik=-ε, y es cero si esta fuera de la esfera de acción (ver figura 1). Fijando las coordenadas del (N-1)-ésimo átomo e integrando, y repitiendo el mismo procedimiento, [4]:

Donde este resultado es válido a densidades bajas, aquí δ es:




Figura 16: Modelo de potencial de interacción molecular.

La función de partición canónica es:

Con esta función hallamos la presión:

Que es de la forma de vdW donde:

Existen diferentes métodos para obtener este mismo resultado, vdW es primera corrección a la ecuación de estado ideal.

2. PROPIEDADES DE LA ECUACIÓN DE vdW VALORES CRÍTICOS: En el punto crítico para las variables p, V y T satisfacen:




Los valores críticos son:

ECUACIÓN REDUCIDA: Se obtiene definiendo las variables reducidas

Al sustituir estas en la ecuación de van der Waals, obtenemos

POTENCIAL QUIMICO: El potencial químico de la Ec. de vdW es:

REGIÓN HETEROGÉNEA: Para T< Tc las isotermas están en la Figura 2.

3. CURVA DE COEXISTENCIA

Si escogemos una temperatura en la Figura 2, si recorremos la isoterma de derecha a izquierda, pasamos primero por una porción de ella que describe el gas en la cual si V disminuye, p aumenta hasta llegar a un punto donde comienza la porción plana.




Figura 17: Isotermas de la ecuación de van der Waals

Las condiciones de equilibrio entre dos fases son:

Debe cumplirse la condición de la igualdad de las presiones en las dos fases:

Y debe satisfacerse la condición de igualdad de los potenciales químicos en las fases, es decir:

3.1 FLUIDO VAN DER WAALS

Los métodos utilizados para obtener la curva de coexistencia, aquí usados.

Método Numérico-Gráfico (MG)

En un diagrama PV se detectan los valores máximos y mínimos de la presión y sus volúmenes correspondientes para cada isoterma. Se toma el valor medio de estos volúmenes y se identifica la presión en este punto. Se traza una línea horizontal en este punto y se identifican las intersecciones con la curva y se calcula el potencial químico en estos puntos. Si son distintos, se disminuye la línea de presión y se repite el procedimiento hasta que se cumpla la igualdad ver la Figura 4.




Método Numérico (MN)

Las condiciones que satisface la curva de coexistencia forman un sistema de ecuaciones no lineales con dos incógnitas, que se resuelve numéricamente, ver figura 5.

Figura 19: Curvas de coexistencia por MN y de H. Gould et al.

Método Analítico (MA)

La aproximación de la curva de coexistencia usando Padé’s da una forma analítica [6],


Figura 18: Curva de coexistencia por MG y la de H. Gould et al.



Donde Pr, Vr, Tr son la presión, volumen y temperatura reducidos, ver figura 6.

Figura 20: Curvas de coexistencia encontrada por MA y de H. Gould et al.

FACTOR DE COMPRENSIBILIDAD (Z)

El factor de compresibilidad (Z), conocido también como el factor de compresión, es la razón del volumen molar de un gas con relación al volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión. Es una propiedad termodinámica útil para modificar la ley de los gases ideales para ajustarse al comportamiento de un gas real. En general, la desviación del comportamiento ideal se vuelve más significativa entre más cercano esté un gas a un cambio de fase, sea menor la temperatura o más grande la presión. Los valores de factor de compresibilidad son obtenidos usualmente mediante cálculos de las ecuaciones de estado, tales como la ecuación del virial la cual toma constantes empíricas de compuestos específicos como datos de entrada. Para un gas que sea una mezcla de dos o más gases puros (aire o gas natural, ejemplo), es requerida una composición del gas para que la compresibilidad sea calculada.


http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_estado#Modelo_Matem.C3.A1tico_del_Virial




http://es.wikipedia.org/wiki/Cambio_de_fase

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas_real



http://es.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A1mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas_ideal


http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen_molar



Figura 16: Diagrama del factor de comprensibilidad.

El Factor de compresibilidad (Z) se define como la razón entre el volumen molar de un gas real (Vreal) y el correspondiente volumen de un gas ideal (Videal).

Y se utiliza para comparar el comportamiento de un gas real respecto al establecido por la ecuación de los Gases Ideales. Partiendo de esta definición y recordando que:




Sustituyendo en la definición de Z:

Por lo tanto:

SIGNIFICADO DEL VALOR DE Z

Es decir Z representa un factor de corrección para la ecuación de los gases ideales. Con base en esto se encuentra tres tipos de comportamiento distintos:

Z = 1, comportamiento de Gas Ideal. (altas temperaturas y bajas presiones). Z > 1, gases como el Hidrógeno y Neón, difícilmente compresibles (altas

temperaturas y presiones). Z < 1, gases como el O2, Argón y CH4, fácilmente compresibles (bajas

temperaturas y altas presiones).

Factor de compresibilidad para el aire (valores experimentales)

Presión, bar (absoluta)

Temp, K

1 5 10 20 40 60 80 100 150 200 250 300 400 500

75 0.0052

0.0260

0.0519

0.1036

0.2063

0.3082

0.4094

0.5099

0.7581

1.0125

80 0.0250

0.0499

0.0995

0.1981

0.2958

0.3927

0.4887

0.7258

0.9588

1.1931

1.4139

90 0.9764

0.0236

0.0453

0.0940

0.1866

0.2781

0.3686

0.4681

0.6779

0.8929

1.1098

1.3110

1.7161

2.1105

100 0.9797

0.8872

0.0453

0.0900

0.1782

0.2635

0.3498

0.4337

0.6386

0.8377

1.0395

1.2227

1.5937

1.9536

120 0.9880

0.9373

0.8860

0.6730

0.1778

0.2557

0.3371

0.4132

0.5964

0.7720

0.9530

1.1076

1.5091

1.7366




140 0.9927

0.9614

0.9205

0.8297

0.5856

0.3313

0.3737

0.4340

0.5909

0.7699

0.9114

1.0393

1.3202

1.5903

160 0.9951

0.9748

0.9489

0.8954

0.7803

0.6603

0.5696

0.5489

0.6340

0.7564

0.8840

1.0105

1.2585

1.4970

180 0.9967

0.9832

0.9660

0.9314

0.8625

0.7977

0.7432

0.7084

0.7180

0.7986

0.9000

1.0068

1.2232

1.4361

200 0.9978

0.9886

0.9767

0.9539

0.9100

0.8701

0.8374

0.8142

0.8061

0.8549

0.9311

1.0185

1.2054

1.3944

250 0.9992

0.9957

0.9911

0.9822

0.9671

0.9549

0.9463

0.9411

0.9450

0.9713

1.0152

1.0702

1.1990

1.3392

300 0.9999

0.9987

0.9974

0.9950

0.9917

0.9901

0.9903

0.9930

1.0074

1.0326

1.0669

1.1089

1.2073

1.3163

350 1.0000

1.0002

1.0004

1.0014

1.0038

1.0075

1.0121

1.0183

1.0377

1.0635

1.0947

1.1303

1.2116

1.3015

400 1.0002

1.0012

1.0025

1.0046

1.0100

1.0159

1.0229

1.0312

1.0533

1.0795

1.1087

1.1411

1.2117

1.2890

450 1.0003

1.0016

1.0034

1.0063

1.0133

1.0210

1.0287

1.0374

1.0614

1.0913

1.1183

1.1463

1.2090

1.2778

500 1.0003

1.0020

1.0034

1.0074

1.0151

1.0234

1.0323

1.0410

1.0650

1.0913

1.1183

1.1463

1.2051

1.2667

600 1.0004

1.0022

1.0039

1.0081

1.0164

1.0253

1.0340

1.0434

1.0678

1.0920

1.1172

1.1427

1.1947

1.2475

800 1.0004

1.0020

1.0038

1.0077

1.0157

1.0240

1.0321

1.0408

1.0621

1.0844

1.1061

1.1283

1.1720

1.2150

1000

1.0004

1.0018

1.0037

1.0068

1.0142

1.0215

1.0290

1.0365

1.0556

1.0744

1.0948

1.1131

1.1515

1.1889

Tabla 1: factor de comprensibilidad para el aire.




3.3. EFUSIÓN Y DIFUSIÓN DE GASES

Se denomina efusión al escape de las moléculas de un gas a través de un

agujerodiminuto hacia un espacio vacío (o a menor presión). Este es el caso de los

aerosoles.

La difusión es la dispersión dentro de un espacio o dentro de una segunda sustancia.

Cuando se destapa un frasco de perfume dentro de una habitación, las moléculas del gas

sedifunden en la habitación, con lo cual se puede percibir el aroma.

En 1846 Thomas Graham descubrió que la rapidez de efusión de un gas esinversamente

proporcional a la raíz cuadrada de su masa molar. Se puede relacionar larapidez de

efusión de dos gases bajo las mismas condiciones, por medio de la Ley deGraham:

4. ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL

Cuando añadimos calor a un cuerpo poniéndolo encontacto térmico con un cuerpo a

mayor temperaturapuede elevar su temperatura, fundirse o vaporizarse.

Se pueden efectuar estos mismos cambios realizandotrabajo que resulta en la disipación

de energíamecánica por fricción.

Añadir calor y realizar trabajo sobre el cuerpo en talforma de disipar energía son

equivalentes en lo queconcierne a efectos térmicos. Ambos, involucran unatransferencia

de energía.




La energía mecánica que se añade no desaparece,permanece dentro del cuerpo en forma

de energíapotencial y cinética asociada con los movimientos alazar de los átomos del

cuerpo.A esta energía térmica se le conoce como ENERGÍA

INTERNA, a la que vamos a denotar con la letra U.

Indicaque la energía cinética traslacional media pormolécula depende solo de la

temperatura; no de lapresión, el volumen ni el tipo de molécula. Podemosobtener la

energía cinética por mol multiplicando laecuación por el número de Avogadro y usando la

relaciónM = NAm:

(Energía cinética media por mol de gas)

Esta ecuación ilustra un resultado general llamado elteorema del equipartición de la

energía que dice quecada "grado de libertad" de un gas contribuye unacantidad de ½ kBT

a la energía interna total. Ungrado de libertad es un movimiento independienteque puede

contribuir a la energía total.

Además, la mecánica cuántica demuestra que losmodos vibratorios no están

excitadosapreciablemente sino hasta que la temperatura delgas es alta, así que para la

mayoría de los propósitosasumimos que una molécula diatómica tiene 5grados de

libertad.

Un gas monatómico como elhelio tiene 3 grados de libertad.La energía interna total de n

moles de un gasmonoatómico (con tres grados de libertad) es:




La energía interna total de n moles de un gasdiatómico (con cinco grados de libertad) es:




CONCLUSIONES

• El estado gaseoso, es el estado de la materia que adopta la forma y el volumen

delrecipiente que lo contiene. Desde un punto de vista molecular esun conjunto de

partículas con un movimiento caótico y al azar.

• Condiciones Normales de un gas ideal, como P = 1 atm y t = 0ºC ó T=273K, al

considerar un volumen de gas de V= 22,4 L, llamaremos a esta cantidad de gas 1

mol delmismo.

• La ecuación de estos gases paracualquier cantidad de gas IDEAL será:

• El comportamiento del gas ideal y de las leyes que lo rigen desde un punto de

vista macroscópico: ley de Boyle, ley de Charles-Gay-Lusac, ecuación de estado

de los gases ideales y ley de Dalton; y también desde un punto de vista

microscópico a través de la teoría cinético-molecular.

• LAS LEYES DE LOS GASES SON:




BIBLIOGRAFÍA

• Atkins, P. y Jones, L. “Principios de Química. Los caminos del descubrimiento”.

EditorialPanamericana. 2006.

• Atkins, P. y Jones, L. “Química. Moléculas. Materia. Cambio”. Ediciones Omega

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• Brown, T., LeMay, H., Bursten, B. “Química la Ciencia Central”. Prentice

HallHispanoamericana S.A. México. 1998.

• Burns. “Fundamentos de Química”. Prentice Hall. 1996.

• Chang, R. “Química”. McGraw-Hill Interamericana de México, S.A. de C. V.

México. 1999.

• Whitten, K., Davis, R., Peck, M. Química General. McGraw-Hill/Interamericana de

EspañaS.A.U. 1998

• http://www.profesorenlinea.cl/fisica/GasesLeyes_Ejercicios.html


http://www.profesorenlinea.cl/fisica/GasesLeyes_Ejercicios.html



ANEXOS




EJERCICIOS




1.- Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm. si la temperatura no cambia?

Como la temperatura y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Boyle: P1.V1 = P2.V2

Tenemos que decidir qué unidad de presión vamos a utilizar. Por ejemplo atmósferas.

Como 1 atm = 760 mm Hg, sustituyendo en la ecuación de Boyle:

750 mmHg760mmHg/atm

⋅80cm3=1,2atm⋅V 2 ; V 2=65 ,8cm3

Se puede resolver igualmente con mm de Hg.

2.- El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la temperatura de 20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante.

Como la presión y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Charles y Gay-Lussac:

El volumen lo podemos expresar en cm3 y, el que calculemos, vendrá expresado igualmente en cm3, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin.

200 cm3

293K=

V 2363K

; V 2=247 ,78 cm3 .

3.- Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 200ºC.

Como el volumen y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Gay-Lussac:


V 1T 1

=V 2T 2

P1T1

=P2T2



La presión la podemos expresar en mm Hg y, la que calculemos, vendrá expresada igualmente en mm Hg, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin.

4.- Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente?

Ar (N)=14. Ar (H)=1.

Manteniendo constante la P y la T, el volumen es directamente proporcional al número de moles del gas. El mol de amoníaco, NH3, son 17 g luego:

Inicialmente hay en el recipiente 34 g de gas que serán 2 moles y al final hay 192 g de amoníaco que serán 6 moles.

V 1n1

=V 2n2; 500cm

3

2moles=

V 26moles

; V 2=1500 cm3 .

5.- Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC?

Como partimos de un estado inicial de presión, volumen y temperatura, para llegar a un estado final en el que queremos conocer el volumen, podemos utilizar la ley combinada

de los gases ideales, pues la masa permanece constante:

P0 .V o

T o=P1V 1T1

;La temperatura obligatoriamente debe ponerse en K

1atm . 2l273K

=2atm .V 1373 K

; V 1=1atm .2 l . 373 K2atm .273K

; V 1=1 ,18 l


790mm Hg298 K

=P2

398K; P2=1055 ,1mm Hg .



Como se observa al aumentar la presión el volumen ha disminuido, pero no de forma proporcional, como predijo Boyle; esto se debe a la variación de la temperatura.

6.- Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula:

a) Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente.

b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente.

Ar(O)=16.

a) Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles de oxígeno:

2atm .2 l=n. 0 ,082atm . lk .mol

. 473K ; n=0,1mol de O2.

32 g de O2es 1 mol

= X0,1 mol

; X=3,2 g.

b) Utilizando el NA calculamos el número de moléculas de oxígeno:

6 ,023.1023moléculas de O2son 1 mol de O2

= X0,1 de O2

; X=6 ,023 .1022moléculas de O2

7.- Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO2 o SO3. Para resolver la duda, los introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC es de 1,5 atm. ¿De qué gas se trata?

Ar(S)=32.Ar(O)=16.

Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles correspondientes a esos 4,88 gramos de gas:




1,5atm .1 l=n. 0 ,082atm .lk .mol

.300K ; n=0 ,061mol de O2 .

La masa molar del gas será:

Si 4 ,88gson 0 ,061 moles

= X1 mol

; X=80g

Como la M(SO2)=64 g/mol y la M(SO3)=80g/mol. El gas es el SO3

8.-Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales.

Conociendo el volumen que ocupa 1 mol del gas y su densidad, calculamos la masa del mol:

m=ρ1.V 1 m=1 ,25g / l . 25 l=31 ,25 g .

Como hemos calculado la masa que tienen un mol y sabemos que un mol de cualquier gas ocupa 22,4 litros en c.n., podemos calcular su densidad:

ρ2=mV 2

=31 ,25g22 ,4 l

=1 ,40 g/ l

9.- Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O2, sabiendo que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en c.n.

a) Aplicamos la ecuación general de los gases PV=nRT pero previamente calculamos los moles de gas:


P .V=n .R .T ; P . 100 l=107 ,19moles . 0 ,082 atm . lK .mol

293 K ; P=25 ,75atm .

nº de moles=3430g32g /mol

=107 ,19 moles



b) Para calcular el volumen que ocupan los 107,19 moles en c.n. podemos volver a aplicar la ecuación PV=nRT con las c.n. o la siguiente proporción:

1mol de gas en c .n .ocupa siempre 22, 4 l

=107 ,19molesX

; X=2401 l .

10.- Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas, medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis químico ha mostrado la siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl, 73,20 %.

Ar(O)=16. Ar(H)=1. Ar(Cl)=35,5

Primero calculamos la fórmula empírica:

24 ,74 g C12g /mol

=2 ,06 moles átomos de C

Como las tres relaciones son idénticas, la fórmula empírica será: CHCl.

Para averiguar la fórmula molecular, necesitamos conocer la masa molar del compuesto. La vamos a encontrar a partir de la ecuación general de los gases: PV=nRT.

750mmHg760mmHg /atm

. 1l=n. 0 ,082 atm . lk .mol

298K ; n=0 ,04 moles .

Estos moles son los que corresponden a los 3,88 g de compuesto, luego planteamos la siguiente proporción para encontrar la masa molar:

3 ,88gson 0 ,04moles

= x1mol

; x=Masa molar=97 g /mol

Como la fórmula empírica es CHCl su masa molar “empírica” es 48,5 g/mol.


2,06 g H1 g/mol

=2 ,06 moles átomos de H

73 ,20g Cl35 ,5g /mol

=2 ,06 moles átomos de Cl



Al dividir la masa molar del compuesto (97 g/mol) entre la masa molar “empírica”

deducimos que la fórmula del compuesto es C2H2Cl2.

11.- En un recipiente de 5 l se introducen 8 g de He, 84 g de N2 y 90 g de vapor de agua.

Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada gas.

Ar (He) = 4; Ar (O) = 16; Ar (N) = 14; Ar (H) = 1.

a) Para calcular la presión que ejerce la mezcla de los gases, calculamos primeramente el nº total de moles que hay en el recipiente:

n(He )= 8 g4 g /mol

=2 moles : n(N 2)=84 g28g /mol

=3 moles ; n(H2O )=90 g18 g/mol

=5 moles .

nº total de moles = 2 + 3 +5 =10;

Luego aplicamos la ecuación general de los gases: P .5 l=10moles . 0 ,082 atm. l

K .mol. 300K

PT=49 ,2atm.

b) XHe=

nº moles Henº moles totales

= 210

=0,2 ; X N2

=nº moles N2

nº moles totales= 310

=0,3 ;

XH 2O=nº moles H 2Onº moles totales

= 510

=0,5 ;

Como se puede comprobar, la suma de las presiones parciales: ∑ X i=1

Para calcular las presiones parciales, podemos aplicar la ecuación general para cada gas


9748 ,5

=2 ;



PHe.V= nHeR.T; PHe . 5 l=2moles . 0 ,082

atm .lK .mol

.300 K ; PHe=9 ,84atm;

O bien multiplicando cada fracción molar por la presión total:

PN2=XN2. PT ; PN 2

=0,3. 49 ,2atm=14 ,76atm

PH2O=X H2O. PT ; PH2O

=0,5. 49 ,2atm=24 ,6atm

La suma de las presiones parciales es la presión total:

9,84 atm +14,76 atm + 24,6 atm = 49,2 atm.

12.- El aire contiene aproximadamente un 21 % de oxígeno, un 78 % de nitrógeno y un 0,9 % de argón, estando estos porcentajes expresados en masa. ¿Cuántas moléculas de oxígeno habrá en 2 litros de aire? ¿Cuál es la presión ejercida si se mete el aire anterior en un recipiente de 0,5 l de capacidad a la temperatura de 25 ºC?

La densidad del aire = 1,293 g/l.

Ar (O) = 16. Ar (N) =14. Ar (Ar) = 40.

a) Primeramente averiguamos la masa de 2 l de aire:

d=mV; 1 ,293g / l= m

2 l; m=2,586 g .

Calculamos la masa que hay de cada componente en los 2 l de aire:

masa de O2=2 ,586g .21100

=0 ,543 g de O2 .

masa de Ar=2 ,586 g. 0,9100

=0 ,023 g de Ar .

Utilizamos el NA para calcular las moléculas que hay de oxígeno:

32 g O26 ,023.1023moléculas de O2

=0 ,543 g O2

X; X=1 ,022.1022moléculas de O2 .


masa de N 2=2 ,586 g .78100

=2 ,017 g de N2 .



b) Calculamos los moles de cada componente y los sumamos:

moles de O2=0 ,543 g32g /mol

=0 ,017 moles;moles de N2=

2,017 g28 g/mol

=0 ,072 moles;

moles de Ar=0 ,023g4 g /mol

=0 ,006 moles; nº moles totales=0 ,017+0 ,072+0 ,006=0 ,095 ;

Aplicando la ecuación general de los gases:

P .0,5 l=0 ,095moles .0 ,082 atm .lK .mol

. 298 K ; P=4 ,64 atm .

13. Encuentre Z el factor de compresibilidad para un gas sometido a una presión de 115 atm a una temperatura de 280ºK y que tiene una presión crítica de 22.8 atm. y una temperatura crítica de 220ºK.

Pr=P/Pc Pr=115 atm/22.8 atm=5.04

Tr=T/Tc Tr=280ºK/220ºK=1.27

En la tabla de presiones intermedias Z=0.73

Cuál será el número de moles contenidos en un recipiente de 80 litros de este gas en estas condiciones, con la ecuación general del estado gaseoso y con la corrección por factor de compresibilidad?

PV=nRT n=PV/RT n=400.7 moles

PV=ZnRT n=PV/ZRT n=548.9moles

14. 11 Kgs de CO2 (Pc=73 atm Tc=304.3ºK) a una temperatura de 370 ºK ocupan un volumen de 50 litros. Cuál será la presión a la que se debe comprimir este gas de acuerdo a la ecuación del gas ideal y con el uso del factor de compresibilidad Z.

n=11,000 grs/44 grs/mol=250 moles

Vm=50 lts/250 moles=0.2 lts/mol




P=nRT/V P=RT/Vm=0.082370/0.2=151.7 atm.

Para la solución empleando el factor de compresibilidad se tiene la ecuación:

PV=ZnRT P=ZnRT/V=ZRT/ (V/n)=ZRT/Vm

Presión reducida es Pr=P/Pc y P=PrPc sustituyendo el valor de P en la ecuación de factor de compresibilidad tenemos:

PrPc=ZRT/Vm

Sustituyendo los valores, para el CO2:

Pr73=ZRT/Vm=Z (0.082370)/ (0.2)

Pr=2.078 Z ó Z=0.481 P

Esta ecuación es similar a la ecuación y=mx ya que Z está en el eje de las ordenadas y Pr

en el eje de las abscisas. Si le damos valor a la presión reducida Z toma un valor determinado.

Pr=1.0 entonces Z=0.481



Trazando estos puntos en el diagrama Z-Pr correspondiente se obtiene una recta y en donde intercepta con la temperatura reducida (Tr=T/Tc), que en este caso para el bióxido de carbono es de 1.216 se encuentra el factor de compresibilidad que es de 0.72

Sustituyendo en la ecuación P=ZnRT/V tenemos:

P=ZnRT/V P=ZRT/Vm=0.720.082370/0.2=109.2 atm.




15. Para un gas cuya constantes críticas son Pc=48.7 atm y Tc=225.5ºK encuentre el valor de las constantes a y b de la ecuación de VDW y empleando esta misma ecuación, encuentre la presión que ejercen 50 moles de este gas cuando ocupan un volumen de 10 litros a 20ºC.

a=27/64[(0.082)2(225.5)2]/48.7=2.962 atm-lts2/mol2

b= (0.082225.5)/ (848.7)=0.0475 lts/mol

Vm=V/n=10 lts/50 moles=0.2 lts/mol

despejando P de la ec. de VDW tenemos:

P=83.6 atm

Con la ley de los gases ideales P=nRT/V=112.2 atm.


Pr

TrZ

Z0.72

Tr1.216

2)( mm Va

bVRTP

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