CAPÍTULO I

1.1) INTRODUÇÃO

O escoamento dos fluidos é um ramo da mecânica, ele satisfaz a um

conjunto de leis fundamentais bem definidas e, portanto, tem-se disponível uma

grande quantidade de tratados teóricos. No entanto, a teoria frequentemente é

frustrante porque ela se aplica principalmente a situações idealizadas, que

podem se tornar inválidas nos problemas práticos. Os dois principais

obstáculos à validade de uma teoria são a geometria e a viscosidade. O

segundo obstáculo é a ação da viscosidade, que só pode ser desprezada em

certos escoamentos idealizados.

1.2) CONCEITOS

Podemos dividir os fluidos em duas classes: líquidos e gases. Um

líquido, sendo composto por moléculas relativamente agrupadas com forças

coesivas fortes, tende a manter seu volume e formar uma superfície livre em

um campo gravitacional, se não estiver confinado na parte superior. Como as

moléculas dos gases são amplamente espaçadas, com forças coesivas

desprezíveis, um gás é livre para se expandir até os limites das paredes que o

confinam. Os gases não podem formar uma superfície livre e, assim sendo, os

escoamentos de gases raramente estão ligados aos efeitos gravitacionais,

exceto o empuxo térmico.

1.3) O FLUIDO COMO UM MEIO CONTÍNUO

As moléculas não estão fixas em uma estrutura, mas movem-se

livremente umas em relação às outras. Dessa maneira a massa específica do

fluido, ou massa por unidade de volume, não tem um significado preciso

porque o número de moléculas que ocupam um dado volume varia

continuamente. Esse efeito torna-se sem importância se a unidade de volume

for grande. A maioria dos problemas de engenharia trabalha com dimensões

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físicas muito maiores do que esse volume-limite, de maneira que a massa

específica é essencialmente uma função pontual e as propriedades do fluido

podem ser consideradas variando continuamente no espaço. Tal fluido é

chamado meio contínuo, que simplesmente significa que a variação de suas

propriedades é tão suave que o cálculo diferencial pode ser usado para

analisar o composto

1.4) PROPRIEDADES

Primeiramente, entre as propriedades de um escoamento está o campo

de velocidade V(x, y, z, t). Na verdade, determinar a velocidade

frequentemente equivale a resolver um problema de escoamento, uma vez que

outras propriedades derivam diretamente do campo de velocidade. Embora o

campo de velocidade V seja a propriedade mais importante de um fluido, ele

interage estreitamente com as propriedades termodinâmicas do fluido. Algumas

propriedades estão listadas abaixo:

1.4.1) Pressão (p) : é a tensão (de compressão) em um ponto no fluido

estático. Junto com a velocidade, a pressão p é a mais importante

variável dinâmica em mecânica dos fluidos. Diferenças ou

gradientes de pressão geralmente causam o escoamento do

fluido, especialmente em dutos;

1.4.2) Temperatura (T) : é uma medida do nível da energia interna de um

fluido. Ela pode variar consideravelmente durante um escoamento

em alta velocidade de um gás;

1.4.3) Massa específica ( ρ ¿: é a massa do fluido por unidade de

volume. A massa específica é muito variável em gases e aumenta

quase proporcionalmente com a pressão. A massa específica dos

líquidos é quase constante;

1.4.4) Peso específico ( γ ¿: é o peso do fluido por unidade de volume. A

massa específica e o peso específico são simplesmente

relacionados pela gravidade (γ= ρg¿;

1.4.5) Energia interna (û ): a única energia de uma substância é aquela

armazenada em um sistema por atividade molecular e forças de

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ligação molecular. Isso é chamado comumente de energia

interna.

1.5) VISCOSIDADE

É uma medida quantitativa da resistência de um fluido ao escoamento,

ela determina a taxa de deformação do fluido que é gerada pela aplicação de

uma dada tensão de cisalhamento. Os fluidos lineares que seguem a Equação

são chamados de fluidos newtonianos, em homenagem a Isaac Newton, que

enunciou pela primeira vez essa lei de resistência em 1687. A tensão de

cisalhamento é proporcional à inclinação do perfil de velocidade e é maior junto

à parede. Além disso, na parede, a velocidade é zero em relação à parede:

essa é chamada de condição de não escorregamento e é característica de

todos os escoamentos de fluidos viscosos. A viscosidade de fluidos

newtonianos é uma verdadeira propriedade termodinâmica e varia com a

temperatura e a pressão. O principal parâmetro que correlaciona o

comportamento viscoso de todos os fluidos newtonianos é o adimensional

número de Reynolds:

Re muito baixo indica movimento viscoso muito lento, no qual os efeitos

da inércia são desprezíveis. Re moderado implica escoamento laminar com

variação suave. Número de Reynolds Re alto provavelmente indica

escoamento turbulento, que pode variar lentamente no tempo, mas impõe

fortes flutuações randômicas de alta frequência.

1.7) CAMPOS DE ESCOAMENTO

Os campos de escoamento podem ser visualizados de muitos modos

diferentes, e pode-se visualizá-los em esboços ou fotografias e aprender muito

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qualitativamente e muitas vezes quantitativamente sobre o escoamento. Quatro

tipos básicos de linhas são usados para visualizar os escoamentos:

1.7.1) Linha de corrente é uma linha tangente em todos os pontos ao

vetor velocidade em um dado instante;

1.7.2) Linha de trajetória é o caminho real percorrido por uma

determinada partícula de fluido;

1.7.3) Linha de emissão é a linha formada por todas as partículas que

passaram anteriormente por um ponto prescrito;

1.7.4) Linha de filete é um conjunto de partículas de fluido que formam

uma linha em um dado instante.

1.8) EXERCICIOS PROPOSTOS

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CAPÍTULO II

2.1) PRESSÃO

Existem dois princípios importantes da condição hidrostática, ou livre de

cisalhamento: não há variação de pressão na direção horizontal e há uma

variação de pressão na direção proporcional à massa específica, à gravidade e

à variação de profundidade. A relação entre a pressão e a força é dada pela

seguinte equação:

sendo f a força líquida por unidade de volume do elemento. Logo, não é a

pressão, mas sim o gradiente de pressão que causa uma força líquida a ser

equilibrada pela gravidade ou aceleração ou algum outro efeito no fluido.

2.2) LEITURAS DE PRESSÃO

Podem ser especificadas como absoluta ou de intensidade total ou

relativa, em relação à atmosfera ambiente local. O segundo caso ocorre porque

muitos instrumentos de medida de pressão são do tipo diferencial e medem

não um valor absoluto, mas a diferença entre a pressão do fluido e a atmosfera

local. A pressão medida pode ser mais alta ou mais baixa do que a pressão

atmosférica local, dando-se um nome para cada caso:

2.3) PRESSÃO HIDROSTÁTICA

Pela lei de Newton, a soma dessas forças por unidade de volume é igual

à massa por unidade de volume (massa específica) vezes a aceleração do

elemento de fluido. Se o fluido estiver em repouso ou a velocidade constante,

a=0 e fvisc=0. A Equação para a distribuição de pressões se reduz a:

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Essa é uma distribuição hidrostática e é correta para todos os fluidos em

repouso, independentemente de sua viscosidade, porque o termo viscoso

desaparece. Lembre-se da análise vetorial em que o vetor ∇ p expressa a

intensidade e direção da máxima taxa de incremento espacial da propriedade

escalar p. Consequentemente,∇ p é em todos os pontos perpendicular às

superfícies de p constante. Assim, a Equação acima diz que um fluido em

equilíbrio hidrostático irá alinhar suas superfícies de pressão constante com a

normal ao vetor aceleração da gravidade local, em todos os pontos. O

acréscimo máximo de pressão será na direção da gravidade — isto é, “para

baixo”. Se o fluido for um líquido, sua superfície livre, estando à pressão

atmosférica, estará normal à gravidade local, isto é, será “horizontal”.

Conclui-se que a pressão em um fluido estático uniforme continuamente

distribuído varia somente com a distância vertical e é independente da forma

do recipiente. Ela é a mesma em todos os pontos em um dado plano horizontal

no fluido. Ela aumenta com a profundidade no fluido.

2.4) FORÇAS HIDROSTÁTICAS EM SUPERFÍCIES PLANAS

Desprezando as mudanças de densidade do fluido, a pressão em

qualquer superfície submersa varia linearmente com a profundidade. A Figura

abaixo mostra um painel plano de formato arbitrário completamente submerso

em um líquido:

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Tem-se, que:

A força sobre um dos lados de qualquer superfície plana submersa em

um fluido uniforme é igual ao produto da pressão no centroide da placa pela

área da placa, independentemente do formato da placa ou do seu ângulo de

inclinaçãoθ. Porem, para equilibrar a porção do momento de flexão da tensão,

a força resultante F não atua pelo centroide, mas abaixo dele, na parte de

maiores pressões. Sua linha de ação passa pelo centro de pressão CP da

placa, cujas coordenadas são dadas pelas equações:

2.5) FORÇAS HIDROSTÁTICAS EM SUPERFÍCIES CURVAS

Para fazermos os cálculos, precisamos, primeiramente, decompor as

forças em vertical e horizontal.

A componente horizontal da força pode ser calculado pela fórmula de

superfície plana, com base em uma projeção vertical da área da superfície

curva. Essa é uma regra geral, que simplifica a análise: O componente

horizontal da força decorrente da pressão sobre uma superfície curva é igual à

força sobre a área plana formada pela projeção da superfície curva sobre um

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plano vertical normal ao componente. No caso de dois componentes

horizontais, ambos podem ser calculados por esse esquema. O somatório das

forças verticais sobre o corpo livre (fluido) mostra, então, que:

Resumindo:

O componente vertical da força decorrente da pressão sobre uma superfície

curva é igual em intensidade e direção ao peso da coluna total de fluido, tanto

do líquido como da atmosfera, acima da superfície curva.

2.6) EMPUXO

São usados os mesmo principior no cálculo das forças hidrostáticas

sobre superfícies podem ser aplicados para calcular a força líquida de pressão

sobre um corpo completamente submerso ou flutuante.

Um corpo imerso em um fluido está sujeito a uma força de empuxo

vertical igual ao peso do fluido que ele desloca.

Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em que flutua.

Tem-se, portanto, a equação generalizada:

2.7) EXERCICIOS PROPOSTOS

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