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Jorge Otávio [email protected]
Luciane Ferreira [email protected]
Departamento de Engenharia QuímicaUniversidade Federal do Rio Grande do Sul
http://www.enq.ufrgs.br
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de
Colunas de Destilação:Vinculando o
Mundo Real ao Virtual
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
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Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Colunas de Destilação são o principal processo de separação usado industrialmente. Apresentam um considerável consumo energético, desta forma, qualquer melhoria operacional tem um impacto significativo na demanda energética e ambiental.
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Perguntas: • Quais são os objetivos operacionais da coluna?▫ Composição de topo e fundo▫ Operação sem inundação▫ Operação sem esvaziamento ou transbordo dos vasos de topo e fundo
▫ Pressão ▫ Aumento e diminuição da carga da unidade
▫ Segurança ▫ ...
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Unidade de Separação de Gás Natural – UPGN
Museu de História Natural de Houston (USA)
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Desbutanizadora
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Fracionadora de Propeno
•228 Pratos •Temperatura de topo 29ºC•Temperatura de fundo 31°C•Bomba de calor: Delta P = 7,5 kgf/cm²
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Condensador
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Vaso de “Topo”Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
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Válvula de Controle
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Válvulas de Três Vias
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Medidor de Temperatura
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• Separa o benzeno do tolueno e componentes aromáticos de maior ponto de ebulição;
• 55 pratos;• Azeótropo água/benzeno;• Benzeno: retirada lateral;• Temperatura topo = 80°C;• Temperatura fundo = 135°C;
FRACIONADORA DE BENZENOMotivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
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FRACIONADORA DE BENZENO: INSTRUMENTAÇÃO
MEDIDORES DE VAZÃO, baseados em placa de orifício.
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MEDIDORES DE NÍVEL: 3 transmissores de nível do tipo capacitivo• Fundo da torre;• Nível de condensado no reboiler;• Nível do vaso de topo;• Um medidor de diferencial de nível (empuxo). • A coluna também conta com 3 visores de nível.
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MEDIDORES DE PRESSÃO: 2 transmissores de pressão do tipo capacitivo e 5 medidores locais (manômetros)Segurança: PSHCO08 → fecha a válvula de vapor quando P = 1,6 kgf/cm²
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VÁLVULAS DE CONTROLE: • 5 válvulas do tipo “globo” • 3 válvulas do tipo “camflex”
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Internos – Tipos de Pratos
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Comparação entre os tipos de pratos
Fonte: Williane Lopes Carneiro – Apostila Braskem (2010)
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Curvas de Operação de uma Coluna
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Coluna Recheada
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Tipos de Graus de Liberdade
Graus de Liberdade OperacionaisGraus de Liberdade de Projeto
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Perguntas (cont.): • Quais são os graus de liberdade operacionais? Variáveis manipuladas (manipulatedvariables, MVs)? ▫ Válvula (vazão) de topo (D) ▫ Válvula (vazão) de fundo (B)▫ Válvula (vazão) do fluido de refrigeração (AR)
▫ Válvula (vazão) do fluido de aquecimento (V)
▫ Válvula (Vazão) de refluxo (L)
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• Qual é a instrumentação necessária? Quais são os medidores?▫ Nível do vaso de topo (LI)▫ Medidor do nível do vaso de fundo (LI)
▫ Pressão Total (PI) ▫ Diferença de Pressão (PDI)▫ Vazão (FI)▫ Temperaturas (TI)▫ Composição (AI)
Perguntas (cont.):
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• Quais são os principais distúrbios ?
▫ Vazão de alimentação
▫ Temperatura / Entalpia da alimentação
▫ Composição da alimentação
▫ Características do fluido de aquecimento
▫ Características do fluindo de refrigeração
▫ ...
Perguntas (cont.):Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
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Variáveis Manipuladas
Variáveis controladas
Distúrbios
MV’s, CV’s e Distúrbios
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Uma figura vale mais que mil palavras. Uma equação pode gerar mil figuras. Logo uma equação é igual a um milhão de palavras. É a linguagem universal.
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Modelagem
Equilíbrio Líquido Vapor
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Funcionamento• Animações:
Correnteshttp://www.hyper‐tvt.ethz.ch/distillation‐streams.php
TDhttp://www.hyper‐tvt.ethz.ch/distillation‐thermo.php
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Equilíbrio Líquido Vapor• Sumarizando a definição de ELV:
Térmico:
Mecânico:
Químico:
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Equilíbrio Líquido Vapor• Mecanismo: Equilíbrio líquido‐vapor.
Mistura LíquidaCalor
Vaporização Parcial
Fase Líquida
Fase Vapor
, x
, y
z
Distribuição entre as fases
Volatilidade dos
componentesiKi & αi
f(T,P,xi)
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Equilíbrio Líquido Vapor• Destilação: separação de componentes de acordo com a volatilidade relativa.
Alto 1 componente tem maior tendência a vaporizar fácil separação por destilação
~ 1 separação por destilação é mais difícil
=,volátilmenos
volátilmaisji K
Kα ≥ 1
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Equilíbrio Líquido Vapor
• Destilação: separação de componentes de acordo com a volatilidade relativa.
Para sistema binário (1, mais volátil):
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Equilíbrio Líquido Vapor
Diagrama de equilíbrio L‐V:
Kister, H. Z. (1992). Distillation design. New York, McGraw-Hill.0,45
0,71
Mistura líquida (x1=0,45) em equilíbrio c/ vapor (y1=0,71) :
coletado e condensado enriquecimento do
componente mais volátil de 0,45 p/ 0,71
ExperimentalouModelo
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Para sistema binário (1, mais volátil):
Equilíbrio Líquido Vapor
Kister, H. Z. (1992). Distillation design. New York, McGraw-Hill.
0,47
0,45
0,88
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Equilíbrio Líquido Vapor• Como calcular o equilíbrio L‐V?
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Equilíbrio Líquido Vapor• Como calcular o equilíbrio L‐V?
Sistemas Ideais: vapor (Lei dos gases ideais) e líquido (Lei de Raoult)
Gás ideal, Lei de Dalton: Lei de Raoult:
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Equilíbrio Líquido Vapor• Como calcular o equilíbrio L‐V?
Sistemas não‐ideais:
iγiψ, coeficiente de atividade do líquido; efeito da composição na fugacidade
, fator de correção de Poynting; efeito da pressão na fugacidade do líquido (~1, para baixas pressões)
Viφ , efeito da não idealidade do vaporLiφ , efeito da não idealidade do vapor na fugacidade do líquido f(T, )0
ip
Reid, Praunitz and Poling. The properties of gases and liquids, 4th ed., 1987.
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Equilíbrio Líquido Vapor• Como calcular o equilíbrio L‐V?
Sistemas não‐ideais: ex. etanol/água
http://www.hyper-tvt.ethz.ch/fundamentals-thermo-azeotropes.php
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Equilíbrio Líquido Vapor• Como calcular o equilíbrio L‐V?
P baixa a moderada: considera apenas a não idealidade do líquido.
Reid, Praunitz and Poling. The properties of gases and liquids, 4th ed., 1987.
1
Lei de Raoult
modificada
=
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Equilíbrio Líquido Vapor• Cálculo dos coeficientes de atividade da fase líquida:
γi = γi(P,T,xi) P<<Pcrit: pode desconsiderar o efeito da pressão;Faixas de temperatura mais comuns em destilação: pode desconsiderar o efeito da temperatura.
Eq. Wilson:
≈ γi(xi)
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Equilíbrio Líquido Vapor
• Cálculo dos coeficientes de atividade da fase líquida:Baseado na eq. de Gibbs‐Duhem e na energia de excesso de Gibbs;
Reid, Praunitz and Poling. The properties of gases and liquids, 4th ed., 1987.
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Reid, Praunitz and Poling. The properties of gases and liquids, 4th ed., 1987.
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Reid, Praunitz and Poling. The properties of gases and liquids, 4th ed., 1987.
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Equilíbrio Líquido Vapor
• Principio de contribuição de grupos:
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Equilíbrio Líquido Vapor• Coeficientes de atividade: modelo UNIFAC
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Equilíbrio Líquido Vapor• Cálculo dos coeficientes de atividade da fase líquida:
P/misturas binárias moderadamente não ideais equações com 2 ou + parâmetros dão bons resultados;As mais antigas (Margules, van Laar) são mais fácil de lidar matematicamente;Margules aplicável apenas para misturas cujos componentes são similares (natureza química e tamanho)Misturas fortemente não ideais (p.ex., álcool e HCs): eq. Wilson (mais simples) ou NRTLNRTL e UNIQUAC aplicáveis para ELV e ELL.
Reid, Praunitz and Poling. The properties of gases and liquids, 4th ed., 1987.
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Equilíbrio Líquido Vapor• Cálculo dos coeficientes de atividade da fase líquida:
UNIQUAC: pode ser usado para sistemas miscíveis e imiscíveis;Vantagens UNIQUAC:Apenas 2 parâmetros ajustáveis;Os parâmetros tem menor dependência da temperatura;A variável concentração é dada pela fração de superfície (e não pela fração molar). Por isso é aplicável a soluções poliméricas.
Na ausência de dados experimentais para os pares binários, os coeficientes podem ser preditos por método de contribuição de grupos, UNIFAC.
Reid, Praunitz and Poling. The properties of gases and liquids, 4th ed., 1987.
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Equilíbrio Líquido Vapor• Cálculo do coeficiente de fugacidade:
P.ex., Redlich‐Kwong: Equação de Estado
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Reid, Praunitz and Poling. The properties ofgases and liquids, 4th ed., 1987.
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Equilíbrio Líquido Vapor• Escolha do método de equilíbrio de fases:
Composição da mistura;P e T;Disponibilidade dos parâmetros.
Carlson, E. C. (1996). "Don’t Gamble With Physical Properties For Simulations." Chemical Engineering Progress: 35-46.
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Equilíbrio Líquido Vapor
Carlson, E. C. (1996). "Don’t Gamble With Physical Properties For Simulations." Chemical Engineering Progress: 35-46.
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Carlson, E. C. (1996). "Don’t Gamble With Physical Properties For Simulations." Chemical Engineering Progress: 35-46.
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Equilíbrio Líquido Vapor
Carlson, E. C. (1996). "Don’t Gamble With Physical Properties For Simulations." Chemical Engineering Progress: 35-46.
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Equilíbrio Líquido Vapor• Cálculo do Ponto de Bolha (Temperatura)
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http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=364&id=199&option=com_content&task=view
• Exemplo 1: Benzeno/Tolueno
Predição do equilíbrio:
liquido e vapor ideais
Equilíbrio Líquido VaporMotivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
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• Exemplo 1: Benzeno/Tolueno
Predição do equilíbrio:
liquido e vapor ideais
Equilíbrio Líquido Vapor
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http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=364&id=199&option=com_content&task=view
• Exemplo 2: Etanol/Água
Predição do equilíbrio:
liquido e vapor ideais
Equilíbrio Líquido VaporMotivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
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http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=364&id=199&option=com_content&task=view
• Exemplo 2: Etanol/Água
Predição do equilíbrio:
UNIFAC e vapor ideal
Equilíbrio Líquido Vapor
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http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=364&id=199&option=com_content&task=view
• Exemplo 2: Etanol/Água
Predição do equilíbrio:
UNIFAC e vapor ideal
Equilíbrio Líquido VaporMotivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
66CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
• Exemplo 2: Etanol/Água
Predição do equilíbrio junto ao ponto
azeotrópico: UNIFAC e vapor ideal
Equilíbrio Líquido Vapor
http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=364&id=199&option=com_content&t
ask=view
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
67CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=364&id=199&option=com_content&task=view
• Exemplo 2: Etanol/ÁguaTabela 1. Resultados de cálculos bubble T para uma mistura etanol/água com 20% molar de etanol, e para diferentes modelos de equilíbrio.
P = 1.013 bar P = 6.895 bar
Modelo T (K) y1 T (K) y1
A. Líquido e vapor ideais 367.0 0.3598 429.5 0.3473
B. UNIFAC e vapor ideal 356.2 0.5284 414.6 0.5161
C. UNIFAC e eq. de virial 356.2 0.5255 414.6 0.5058
Valores experimentais (a) 356.85 0.515 416.95 0.481a Ohe, S., Vapor-liquid Equilibrium Data, Elsevier, Tokyo (1989)
Equilíbrio Líquido VaporMotivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
68CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem
• Modelos Rigorosos:predição de composi‐ção, T e vazões paracada prato;
• Modelos Simplificados:descrição global usando menor número de variáveis , baseado em algum tipo de interpolação.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
69CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem
• Pratos:Balanço de Massa
Balanço de Energia
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
70CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem
• Pratos:Acúmulo
Em alguns casos (pressões baixas) pode desprezar o acúmulo de vapor
E = U + Ec + Ep ≈ U = H + PV
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
71CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem
• Pratos:Restrições nas frações molares
Equilíbrio Químico, Mecânico e Térmico
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
72CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem
• Pratos:Vapor que sai de cada prato está em equilíbrio c/ líquido que sai do mesmo prato Mundo ideal: pratos operam c/efic. de 100%;Mundo real: eficiência < 100%Tempo insuficiente de contatoMistura deficiente
P/obter grau de separação desejada: ↑ nº de pratos
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
73CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem• Pratos:
Efic. De um prato (ou de Murphree) : com base na separação que se obtém em cada pratoFase vapor p/o prato superior (EMV)Fase líquida p/o prato inferior (EML)
Para um dado componente é a razão entre a variação na composição real da fase e a variação da composição da fase dada pela condição de equilíbrio
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
74CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem
http://web.ist.utl.pt/~ist10738/ExtDoc/
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75CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem• Refervedor parcial:
Balanço molar por componente:
Balanço de energia:
Acúmulos
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
76CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem• Refervedor Parcial:
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
77CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Modelagem
• Refervedor Parcial:
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
78CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Modelagem• Condensador Parcial:
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
79CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem• Hidráulica de pratos
• Vazão de vapor
Staudt, P. B. (2007). MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO. Engenharia Química. Porto Alegre, UFRGS. mestrado: 156
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
80CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Modelagem• Hidráulica de pratos
• Vazão de líquido
Staudt, P. B. (2007). MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO. Engenharia Química. Porto Alegre, UFRGS. mestrado: 156
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
81CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Modelagem
• Simplificações e tipos de modelos:Modelo 1:-vazões equimolaresde L e V- Acúmulo de vapor pode ser desprezado- P cte
Modelo 2a:-Acúmulo de vapor pode ser desprezado- Variação da entalpia específica negligível- P cte ou queda de pressão fixa nos pratos
Modelo 2b:-Acúmulo de vapor significativo, mas constante- Variação da entalpia específica negligível- P cte ou queda de pressão fixa nos pratos
Modelo 3:-Acúmulo de vapor negligível- Variação da entalpia específica significativa-queda de pressão variável nos pratos
Modelo 4:-Acúmulo de vapor significativo-queda de pressão variável nos pratos
•Mais simples;•Fases L e V ideais;•Integra apenas os BM.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
82CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Modelagem
• Simplificações e tipos de modelos:Modelo 1:-vazões equimolaresde L e V- Acúmulo de vapor pode ser desprezado- P cte
Modelo 2a:-Acúmulo de vapor pode ser desprezado- Variação da entalpia específica negligível- P cte ou queda de pressão fixa nos pratos
Modelo 2b:-Acúmulo de vapor significativo, mas constante- Variação da entalpia específica negligível- P cte (>10 bar) ou queda de pressão fixa nos pratos
Modelo 3:-Acúmulo de vapor negligível- Variação da entalpia específica significativa-queda de pressão variável nos pratos
Modelo 4:-Acúmulo de vapor significativo-queda de pressão variável nos pratos-P>10 bar
• Mais aplicados industrialmente;•Modelo 2a 95%;•5% Modelos 2b e 3;• Modelo 2b P>10 bar e hold-up de vapor cte;
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83CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Modelagem
• Simplificações e tipos de modelos:Modelo 1:-vazões equimolaresde L e V- Acúmulo de vapor pode ser desprezado- P cte
Modelo 2a:-Acúmulo de vapor pode ser desprezado- Variação da entalpia específica negligível- P cte ou queda de pressão fixa nos pratos
Modelo 2b:-Acúmulo de vapor significativo, mas constante- Variação da entalpia específica negligível- P cte (>10 bar) ou queda de pressão fixa nos pratos
Modelo 3:-Acúmulo de vapor negligível- Variação da entalpia específica significativa-queda de pressão variável nos pratos
Modelo 4:-Acúmulo de vapor significativo-queda de pressão variável nos pratos-P>10 bar
• ΔP variável colunas a vácuo (não tem acúmulo de vapor significativo modelo 3);•Raramente utilizado.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
84CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Simulação é uma das formas de se visualizar o significado das equações usadas na modelagem. Através da simulação conseguimos traduzir as equações em imagens, tabelas e números. Cabe salientar que modelagem e simulação são conceitos distintos, embora sejam apresentados em conjunto. Assim como Propaganda & Marketing são conceitos distintos que andam sempre juntos, Modelagem & Simulação é outra dobradinha que muitas vezes são tomadas como sinônimo, embora não o sejam.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
85CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Escolha do Método
Fonte: Kister (1992)
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
86CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Solução do Modelo Estacionário
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
87CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Solução do Modelo Estacionário (cont...)
Fonte: Kister (1992)
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
88CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Solução do Modelo Estacionário (cont...)
Fonte: Kister (1992)
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
89CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Soluções de EDO - PVI• Métodos de solução:
Euler explícito:
Euler implícito:
Euler modificado (ou trapézios, ou Crank‐Nicolson):
)(O)]([)()( 21 htyfhtyty nnn ++=+
)(O)]([)()( 211 htyfhtyty nnn ++= ++
{ } )(O)]([)]([2
)()( 311 htyftyfhtyty nnnn +++= ++
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
90CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Soluções de EDO - PVIRunge‐Kutta explícito:
(não‐autônomo: , com c1 = 0)
Runge‐Kutta semi‐implícito:
)(O)()(1
1m
s
iiinn hkbhtyty ++= ∑
=+
k f y t a ki n ij jj
i= +
=
−
∑[ ( ) ]1
1
k f t c h y t a ki n i n ij jj
i= + +
=
−
∑[ , ( ) ]1
1
)(O)()(1
1m
s
iiinn hkbhtyty ++= ∑
=+ k f y t a ki n ij j
j
i= +
=∑[ ( ) ]
1
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
91CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Rigidez• Garantia de estabilidade para métodos explícitos:
onde p é uma constante que depende do método e máx é o maior valor característico em módulo do sistema.
h p≤λmáx
Razão de rigidez• Uma forma de medir está limitação é através da razão de rigidez:
SR i i
i i=
máx Re( )
min Re( )
λ
λ
⎪⎩
⎪⎨
⎧≈
rígido muito10rígido10
rígido não20SR
6
3
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
92CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Robustez• Juntando tudo:
• Quem controla o passo?
T]12[)0(y,y5,5005,499
5,4995,500dtdy
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
=λ→−=+=
−−
−−
10001
e5,0e5,1ye5,0e5,1y
t1000t2
t1000t1
h ≤ =2
10000 002,
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93CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Rigidez – Exemplo (reatores CSTR)
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
94CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Índice de EAD - Índice diferencial • Definição 1 – Índice diferencial (ν):Seja a seguinte forma geral de EADs:o índice diferencial, ν, deste sistema é o número mínimo de vezes que todo ou parte do sistema deve ser diferenciado com respeito a t de modo a determinar como uma função contínua de y e t.
• Definição 1 – Índice diferencial (μ):Número de vezes que todo ou parte do sistema deve ser diferenciado com respeito a t para que a matriz Jacobianacom respeito a y’ e x do sistema resultante seja não‐singular.
( )uyytF ,,, &
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
95CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Índice diferencial - Exemplo
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
tgyyyyy
1
3'2
2'1
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
====
2''
1
3'2
2'1
ytgyyyyy
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
====
3'''
2
3'2
2'1
ytgyyyyy
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
tgyyyyy
''''3
3'2
2'1
ν=3
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
96CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Índice de EAD - Exemplo• Tanque alimentado pela parte inferior:
( )
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=−+−=−−−
=+−
=00
0
,,',,
02
01
SvS
eve
se
PghPCFghPPCF
FFdtdhA
uxyytFρ
ρ
h
P0
V
PT
CV1Fe Pe CV2 Fs Ps
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
97CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Índice de EAD - ExemploFM: Pe e PS• x =[Fe e FS]T
• u =[Pe e PS]T
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ −=
10001011
'
3
2
1 A
FFF
J
FFh SE
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
98CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Índice de EAD - ExemploFM: Pe e Fe• x =[PS e FS]T
• u =[Pe e Fe]T
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
1000010
'
13
2
1
k
A
FFF
J
FPh SS
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
99CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Colunas de Destilação são o principal processo de separação usado industrialmente. Apresentam um considerável consumo energético, desta forma, qualquer melhoria operacional tem um impacto significativo na demanda energética e ambiental.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
100CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Variáveis Manipuladas
Variáveis controladas
Distúrbios
Recordando: MV’s, CV’s e Distúrbios
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
101CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Proponha uma estrutura de controle que venha a responder as perguntas anteriores
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
102CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Colunas de Destilação são o principal processo de separação usado industrialmente. Apresentam um considerável consumo energético, desta forma, qualquer melhoria operacional tem um impacto significativo na demanda energética e ambiental.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
103CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Estrutura de Controle – (L, V)
Composição
Inventário
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
104CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
EstruturaLV
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
105CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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Composição
Inventário
Estrutura de Controle – (D,V)Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
106CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Estrutura DV
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
107CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
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L,B
Composição
Inventário
Estrutura de Controle – (L,B)Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
108CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Medidores de Vazão
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
109CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:11
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Estrutura (L/D, V/B)
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
110CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
111CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
IntroduçãoMotivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
112CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
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Introdução
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
113CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Uma das alternativas possíveis é aestratégia de Hot Bypass
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
114CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
115CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Hot Bypass – Configuração 1 Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
116CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Hot Bypass – Configuração 2
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
117CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
SVD é uma das principais ferramentas que permitem a generalização dos conceitos (tais como: ganho, direções de pólos, zeros, etc) apresentados para sistemas SISO para o caso MIMO.SVD é o elo de ligação ente o sistemas SISO e MIMO.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
118CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
IntroduçãoColuna de Destilação• 5 válvulas de controle = 5 graus de liberdade operacionais =5 variáveis controladas
• 3 inventários (MD, MB e P)• Sobram duas variáveis para controlar a composição (ou T)
• Grupos de Estruturas:(L,V)(D,V)(L/D,V) ou (L, V/B)(L/D, V/B)(D,B)
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
119CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
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( ) ( ) DBAsICsG +−= −1 ( ) ( ) ( )( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
sgsgsgsg
sG2221
1211
( ) ( ) ( )( )( )
( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( )( )( )4342144 344 2143421sUsGsY
B
D
sVsL
sgsgsgsg
sxsy
sUsGsY
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ΔΔ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ΔΔ
=
2221
1211
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )sVsgsLsgsx
sVsgsLsgsy
B
D
Δ×+Δ×=ΔΔ×+Δ×=Δ
2221
1211
Exemplo – Estrutura de Controle (L,V)
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
120CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Singular Value Decomposition
( )32144 344 21321
dVL
yx
LV
B⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ΔΔ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ΔΔ
1.096-1.0820.864-0.878
=y
0
D
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
8.06.0
,707.0
707.0,
707.0707.0
,10
,01
54321 ddddd
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
53.122.1
,54.123.1
,01.0
01.0,
10.186.0
,08.188.0
54321 yyyyy
( ) Hn
i
Hiii VUvuMM Σ==∑
=1
σ
[ ][ ]vvvvvV
uuuuuU
ni
no
======
...,,,
...,,,
21
21
σσσσσ =≥≥≥= n...21
( ){ }ninon
diag nn
,min;...,,, 21
==Σ σσσ
[SVD_transparencia.pdf]
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
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Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Normas de Vetores:
in
n
n
p pn
pp
aaaa
aaa
aaa
aaa
max...
...
...
...
1
11
2212
1
=++=
++=
++=
++=
∞ ∞∞∞
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
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Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Singular Value Decomposition
( )32144 344 21321
dVL
yx
LV
B⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ΔΔ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ΔΔ
1.096-1.0820.864-0.878
=y
0
D
( )H
VU
LV
444 3444 21444 3444 2144 344 21
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−
Σ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=707.0708.0708.0707.0
01391.0001.972
0.6250.7810.781-0.6250
( )
( )2
20
2
20
min
max
uMu
M
eu
MuM
u
u
≠
≠
=
=
σ
σCondition Number (γ)
( ) ( )( )MMM
σσγ
Δ= ( ) 76.141
01391.0972.1)0( ==LVγ
Output direction
Input direction
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
123CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Minimal Condition Number
( ) ( )RMLMRLγγ
,min* Δ
=
( ) ( ) ( ) ( )MLMRMMLORI γγγγ minandmin ** ΔΔ
==[FARINA2000, Cap 3, pág.35]
[InteractionMeasure&Directionality]
Minimized ( Euclidean ) Condition Number (γ∗). The minimizedcondition number is obtained by minimizing the condition numberover all possible scalings and is defined by
where L and R are real, diagonal, and nonsingular scalingmatrices. If only one side is scaled then we get the input andoutput minimized condition numbers:
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
124CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Uma importante medida, não só para medir o grau de interação.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
125CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
RGA- Relative Gain ArrayMotivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
126CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
RGA(0) -Definition
cteyj
i
cteuj
i
ij
ik
jk
uy
uy
=
=
≠
≠
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
=λOpen loop gain = Gij(0)
Closed loop gain
( )32144 344 21321
dVL
yx
LV
B⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ΔΔ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Δ
1.096-1.0820.864-0.878
=0
0
096.1878.0864.0082.1
878.0864.0
−=ΔΔ
∴Δ=ΔVxVL B
0
0,
=Δ
=ΔΔΔ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Δ∂Δ∂
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Δ∂Δ∂
=
D
B
y
B
L
B
Vx
VxVx
λ
096.1878.0864.0082.1
096.1,
−
−=ΔΔ VxB
λ
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
127CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
RGA Calculation
( ) ( )( )M
Mm ijijji
ij detdet
1 +−=λ
( )TMMMRGA 1)( −×=× denotes element by element
multiplication (in MATLAB .* and Transpose .’)
( )
2211
211211
1111
1111
1
1 and1
1RGA
mmmmM
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−= λ
λλλλ
For 2 x 2 matrices
The Dynamic RGA is defined in the same way considering M=G(jω) instead M=G(0).
( ) 31.99-31.48-39.4339.94
*.1.096-1.0820.864-0.878
)0( ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=LVRGA
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
35.0734.07-34.07-35.07
)0(LVRGA
[InteractionMeasure&Directionality]
[FARINA2000, Cap 3, pág.35]
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
128CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Properties of the RGA for control purposes1. The RGA is an interaction measure. The RGA is a measure ofdiagonal dominance. For decentralized control, RGA at the crossoverfrequency must be close to 1.
2. The RGA is scaling invariant.More precisely, RGA( LMR ) = RGA(M)where L and R are diagonal matrices.
3. The RGA is a measure of sensitivity to relative element‐by‐elementuncertainty in the matrix. The matrix M becomes singular if we makea relative change ‐1/λij in its ij'th element, that is, if a single elementinM is perturbed frommij tomij'= mij (1‐1/λij).
4. The norm of the RGA is closely related to γ*(M).
5. RGA and DIC. RGA can be used as criterion for DecentralizedIntegral Controllability (DIC) (see the next section for details).
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
129CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
DIC and RGA• Decentralized Integral Controllability (DIC). A system G (corresponding to a given input‐output pairing) is DIC if there exists a decentralized controller Ksuch that the standard closed loop system of Figure with MK = I and A= I is stable and such that each individual loop may be detuned independently by a factor εi , i.e., 0 ≤ εi ≤ 1, without introducing instability.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
130CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
DIC and RGA• Implications of negative RGA. Consider a stable square plant G and adiagonal controller K with integral action in all elements, and assume thatthe loop transfer function GK is strictly proper. If a pairing of outputs andmanipulated inputs corresponding to a negative steady state relative gain isused, then the closed loop system has at least one of the followingproperties:
The overall closed loop system is unstable.The loop with the negative relative gain is unstable by itself.The closed loop system is unstable if the loop with the negative relativegain is opened.
130
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
131CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
DIC and RGA• The plant G is DIC if and only if:
• 2 × 2 systems: λ11(0) > 0. Note that for 2 × 2 plants there is always a pairingsuch that the system is DIC.
• 3 × 3 systems: (i) NI{G(0)} = det(G(0))/Πi gii(0) > 0, (ii) λii > 0, i=1,2,3, and , where λii is the diagonal element i of the RGA(G(0)).
• For n x n systems, the following condition is necessary for DIC (see [SP96, chapter10] for details):
• n × n systems. Assume that all diagonal elements of G are positive. Then onemay compute the determinant of G(0) and all its principal submatrices(obtained by deleting rows and corresponding columns in G(0)), which mustall have the same sign to have DIC.
Observe that the DIC-pairing rule is related to the low frequency range whereas the interaction degree is related to the RGA elements at the crossover frequency.
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132CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
RGA and γ*
• Minimized condition number for 2 x 2 matrices
• Grosdidier et al. [GMH85] present the following analytical solution for γ*
based on RGA for 2 x 2 matrices
( )( ) 1RGARGA1RGARGA 2211
* −+=−+=∞∞
ωγ jG
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ∑∑
Δ
∞
Δ
jij
iij m
iMm
jM max andmax1
For 2 x 2 matrices, it is easy to see that ||RGA||1 = ||RGA||∞ = |λ11| + |1-λ11|.
( )( )( )( ) ∞
==+ RGA2RGA211*
*
ωγωγ
jGjG
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133CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
RGA and γ*
• Minimized condition number for n x n matrices
• For n x n systems, we have the following lower bound [NM87]
For 2 x 2 matrices, it is easy to see that ||RGA||1 = ||RGA||∞ = |λ11| + |1-λ11|.
( )( )( )( ) ∞
==+ RGA2RGA211*
*
ωγωγ
jGjG
{ }( )( )
( )( )( )( ) 1RGARGARGA21
RGA,RGAmaxRGA
2**
*
1
−+≥⇔≥+
=∞
Δ
ωγωγ
ωγ jGjG
jG
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134CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Utilizando os graus de liberdade disponíveis para aumentar a rentabilidade do processo, diminuindo o gasto energético e o impacto ambiental.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
135CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Refluxo Ótimo Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
136CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Região Viável de Separação
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
137CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Hoje em dia existe uma gama muito grande de programas computacionais capazes de simular modelos matemáticos. Existem vantagens e desvantagens em cada um deles e naturalmente uma grande região de intersecção. Aqui vamos apenas apresentar algumas dessas ferramentas disponíveis. Algumas são livres, tais como: Python, EMSO, Scilab, OpenModelica, enquanto outras são bem caras.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
138CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Ferramentas:• Linguagens “interpretadas” tipo MatlabMatlabScilabOctavePython
• Pacotes Analítico‐NuméricosMapleMathematica
• C ou FortranSundials
• Simuladores Estacionários de ProcessosAspenProcess – Pro IIHysysCoco – (software livre)
• Simuladores Dinâmicos –Orientados a EquaçõesgPROMSEMSO
• Modelica(veja próximo slide)
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
139CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Modeling tools (not exhaustive)• Modelica‐based tools
DymolaSimulationX, Mosilab, MathModelica, OpenModelicaMapleSim
• Other major toolsgPROMSAspen Custom ModelerEcoSimPro(Matlab, Simulink)
• Other tools (mostly academic projects):Ascend IVCapeML + ADiCapeDiva/Diana/PromotEMSOJacobian (commercial continuation of ABACUSS II– Barton, MIT)..Several tools aimed at specific applications
power systems, hydraulics, electronics, education, ...
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
140CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Dymola• Standardized modeling language
Convenient, modular, graphical, reuseCan use models developed in Dymola with other Modelica‐software(at least in principle)
• C‐code model exportCan compile models together with any other software
Efficiency, control
Also on targets that does not support COM, CORBA, etc.• Modelica Standard Library
Especially: Modelica.Media, Modelica.Fluid• Mature vendor, mature language• Export of analytical Jacobians
Faster simulations, optimizations
140
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
141CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Use of system Jacobians• Dymola offers analytical system Jacobians
• These can be used for:Solving ODEs (discretizing continuous time ODEs) Calculating NMPC sensitivities Calculating MHE sensitivitiesCalculating EKF linearizations
141
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142CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
EMSO – Key Features• Opens Source Library of Models• Object‐Oriented Modeling• Built‐in automatic and symbolic differentiation• Integrated Graphical Interface• Discrete Event Handling
• Entirely written in C++• Multiplatform: Windows and Linux• Multitask for concurrent and Real Time Simulations• Very modular architecture • Can interface with user code written in C/C++ or Fortran
• Entirely written in C++• Multiplatform: Windows and Linux• Multitask for concurrent and Real Time Simulations• Very modular architecture • Can interface with user code written in C/C++ or Fortran
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
143CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
EMSO – Integrated GUIMotivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
144CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
EMSO – Graphical Flowsheets
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
145CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
For more information, please visit the project home page: http://www.enq.ufrgs.br/trac/alsoc
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
146CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
O que vimos neste curso é como a ponta de um Iceberg, que corresponde a cerca de 10% do todo. A seguir apresentamos apenas alguns pontos que não foram apresentados, mas que também são importantes.
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
147CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
O que faltou abordar ...• Colunas de Destilação
ExtrativaAzeotrópicaBateladaMultiefeito
• ModelagemMétodos baseados em estágio de não equilíbrioModelagem CFD de pratos
• ControleAnalisadores virtuaisControladores preditivosAjuste de controladoresDetecção de falhas Auditoria de desempenho
• Projeto e OtimizaçãoSequência de separaçãoProjeto de colunas levando em conta a controlabilidade
Motivação / Modelagem / Simulação / Controle /Otimização / Ferramentas / ++
148CONEEQ - BH - 201113/1/2011 00:12
Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Colunas de Destilação -- Jorge & Luciane Trierweiler
Referências• Carlson, E. C. (1996). "Don’t Gamble With Physical Properties For Simulations." Chemical Engineering Progress: 35‐46.
• Coulson, J. M., J. F. Richardson, et al. (1999). Coulson & Richardson's chemicalengineering. Oxford ; Boston, Butterworth‐Heinemann.
• Kister, H. Z. (1992). Distillation design. New York, McGraw‐Hill.• Reid, R. C., J. M. Prausnitz, et al. (1987). The properties of gases and liquids. NewYork, McGraw‐Hill.
• Staudt, P. B. (2007). MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO. Engenharia Química. Porto Alegre, UFRGS. mestrado: 156.
• Williane Lopes Carneiro – Apostila Braskem (2010)• http://www.hyper‐tvt.ethz.ch/fundamentals‐thermo‐azeotropes.php• http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=364&id=199&option=com_content&task=view
• http://web.ist.utl.pt/~ist10738/ExtDoc/