UNIVERSIDADE PAULISTA

CONCEPÇÃO DE UM MOTOR SÍNCRONO DE IMÃ PERMANENTE

ACOPLADO NO CUBO DA RODA TRASEIRA DE UMA SCOOTER

Projeto apresentado ao

Instituto de Ciências Exatas e

Tecnologia - ICET da

Universidade Paulista –

UNIP para obtenção da

Graduação no Curso de

Engenharia Elétrica.

Eduardo Takeshi Kokubo 947057-3 EE0P01

Rui Gonzaga de Almeida 904715-8 EN0P01

Thiago Araujo de Oliveira 263910-6 EN0P01

Towmas Maycow Fernandes 263570-4 EN0P01

SÃO PAULO

2011

UNIVERSIDADE PAULISTA

CONCEPÇÃO DE UM MOTOR SÍNCRONO DE IMÃ PERMANENTE

ACOPLADO NO CUBO DA RODA TRASEIRA DE UMA SCOOTER

Projeto apresentado ao

Instituto de Ciências Exatas e

Tecnologia - ICET da

Universidade Paulista –

UNIP para obtenção da

Graduação no Curso de

Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. MSc. Luiz

Vasco Puglia

Eduardo Takeshi Kokubo 947057-3 EE0P01

Rui Gonzaga de Almeida 904715-8 EN0P01

Thiago Araujo de Oliveira 263910-6 EN0P01

Towmas Maycow Fernandes 263570-4 EN0P01

SÃO PAULO

2011

Concepção de um motor síncrono de imã permanente acoplado no cubo da

roda traseira de uma Scooter. / Kokubo, Eduardo Takeshi...[et al]. - São

Paulo, 2011.

81 f. : il. color.

Trabalho (graduação) – Apresentado ao Instituto de Ciências Exatas e

Tecnologia da Universidade Paulista, São Paulo, 2011.

Área de Concentração: Máquinas elétricas.

“Orientação: Prof. MSc. Luiz Vasco Puglia”

1. Brushless DC. 2. Motocicleta elétrica. 3. Máquinas elétricas. I. Almeida,

Rui Gonzaga. II. Oliveira, Thiago Araujo de. III. Santos, Towmas Maycow

Fernandes dos. IV. Título.

DEDICATÓRIA

A Deus por tudo que proporciona na vida.

Às famílias, que nos momentos de ausência dedicados ao estudo superior, sempre

acreditam no futuro, construído a partir da constante dedicação no presente.

AGRADECIMENTOS

A Deus em primeiro lugar por nos ter guiado a cada decisão tomada.

Ao competente amigo Orientador Professor Luiz Vasco Puglia, que com toda paciência

e dedicação acompanhou esta jornada.

Aos Professores Álvaro Martins, Edval Delbone e Orlando Del Bianco Filho pela ajuda

e compreensão.

Às famílias por todo o apoio dado incondicionalmente.

A General Wings em especial ao Sr. Ricardo De Féo pela assessoria.

Ao Sr. Fabio Macena pelo auxílio com o controlador.

Ao Sr. Marcos Hideki pela elaboração das figuras e imagens deste trabalho.

“Se fui capaz de ver mais longe é porque me apoiei em ombros de gigantes.”

“O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano.”

Isaac Newton

I

Resumo

A utilização de um motor elétrico integrado internamente ao cubo da roda é

uma alternativa atraente em veículos como a Scooter. Tanto o controle quanto a não

utilização de sistemas mecânicos de transmissão, usualmente grandes fontes de perda

de carga, são algumas de suas vantagens. Este trabalho apresenta aspectos da

concepção de um motor síncrono de imã permanente integrado ao cubo da roda (hub

motor) traseira de uma Scooter. O modelo analítico para o projeto de um motor

comercial de imãs permanentes é abordado aqui. A validação será efetuada por meio

de engenharia reversa que comparará os valores obtidos no modelo analítico com os

obtidos nos ensaios do produto importado. Para validar o modelo analítico proposto,

devido à indisponibilidade deste tipo de produto no mercado nacional, importou-se

um motor de fabricação chinesa. Em princípio serão abordados os conceitos

fundamentais dos motores síncronos de imã permanente, o acionamento e os tipos de

imãs utilizados. Em seguida são definidos os parâmetros da máquina através do

modelo analítico. São abordados os ensaios para determinação das indutâncias e por

fim, são realizados os ensaios e as comparações que são apresentados na forma de

curvas de desempenho, tabelas e gráficos.

Palavras chaves: Máquina síncrona de imã permanente, Brushless DC, máquinas

elétricas, motocicleta elétrica.

II

Abstract

The use of an electric motor integrated inside the wheel hub is an attractive

alternative for vehicles like the scooter. Both the control and the lack of mechanical

transmission systems, usually great sources of losses, are some of its advantages.

This paper presents design aspects of a permanent magnet synchronous motor

integrated into the hub of the back wheel (hub motor) of a scooter. The analytical

model for the design of a commercial permanent magnet motor is discussed here.

The validation is performed by means of reverse engineering that will compare the

values obtained in the analytical model with those obtained in the tests of the

imported product. To validate the analytical model proposed due to the

unavailability of this type of product in the domestic market, a Chinese manufactured

engine was bought. In principle, it will be addressed the focus on fundamental

concepts of permanent magnet synchronous motors, including the drive and the types

of magnets used. Then, it will define the parameters of the machine through the

analytical model. It will discuss about the tests for determining the inductances and

finally, it will show the tests and comparisons made which are presented in the form

of performance curves, tables and graphs.

Keywords: permanent magnet synchronous machine, Brushless DC, electric

machines, electric motorcycle.

III

Listas de símbolos, subscritos e abreviações:

SÍMBOLOS

a Número de ligações em paralelo

bso Largura da abertura da ranhura mm

b Número de camadas

bss1 Largura do topo da ranhura mm

bss2 Largura da base da ranhura mm

bst Largura do dente mm

c Tipo de ligação (Y ou Δ)

cd Coeficiente de arrasto

Kf Fator de Carter

cd Coeficiente de arrasto

crr Coeficiente de resistência ao rolamento

f Frequência de entrada Hz

fcog Frequência Cogging Torque Hz

fd Função

IV

fq Função

fw Fator fundamental de enrolamento

fs Fator de enchimento da ranhura

g Aceleração da gravidade m/s2

hm Altura do imã mm

hr Coeficiente de radiação de transferência de calor

hry Altura da coroa do rotor mm

hss Altura da ranhura do estator mm

hsy Altura da coroa do estator mm

I Corrente A

k Constante

l Comprimento axial do imã mm

mst Peso dos dentes do estator kg

msy Peso da coroa do estor kg

mv Peso do veículo kg

mw Peso da roda kg

n Velocidade do rotor mecânico rpm

nr Velocidade nominal do rotor mecânico rpm

V

ns Número de espiras por ranhura

nsl Inclinação em números de ranhuras

p Número de pólos

q Numero de ranhuras por pólo e por fase

rin Raio interno do estator mm

rout Raio externo do rotor mm

rδ Raio do entreferro mm

t Tempo s

u Tensão de pico V

v Velocidade m/s

w Largura do seguimento de imã mm

ysp Comprimento de passo em numero de ranhuras

Af Área frontal do veículo m

B Densidade de fluxo magnético T

Br Densidade remanente de fluxo magnético T

Bsy Densidade de fluxo magnético na coroa do estator T

Bδ Densidade máxima de fluxo magnético no entreferro T

Din Diâmetro interno do estator mm

VI

Ê Tensão Induzida de pico de fase V

F Fator de visão

Fd Força Motriz N

Frr Força de atrito ao rolamento N

Fw Força de atrito de vento N

Gr Número de Grashof

H Intensidade de campo magnético

Hc Força de campo coercitiva

Hci Coercividade intrínseca

J Densidade de corrente máxima A/mm2

L Comprimento ativo do estator mm

Lleak Indutância de dispersão H

Ls Indutância síncrona H

Nu Número de Nusselt

Nz Número de seguimentos axial por pólo

P Perda de potencia W

Pr Numero de Prandt

Q Número de ranhuras

VII

R Raio da roda

Re Numero de Reynolds

Rs Resistência do estator

S Corrente de pico a plena carga A

T Temperatura K

Te Torque eletromecânico N

Tr Torque Nominal N

Temperatura ambiente K

Ângulo mecânico coberto por um imã

Ângulo elétrico coberto por um imã

Constante de Steinmet

Comprimento do entreferro mm

Permissividade magnética para o vácuo

Ângulo mecânico

Ângulo elétrico do rotor

Ângulo de inclinação mecânica

K Condutividade térmica

VIII

Permeabilidade magnética

Permeabilidade magnética para o vácuo

Permeabilidade magnética relativa

Viscosidade cinemática

Resistividade ôhmica

Resistividade ôhmica do cobre

Densidade magnética do imã

Densidade magnética do aço

Constante de Stephan Boltzmann

Mudança de fase angular

Fluxo concatenado

Fluxo magnético concatenado

Velocidade angular rad/s

SUBSCRITOS

a Componente da fase a

b Componente da fase b

IX

c Componente da fase c

d Componente do eixo direto

hist. Histerese

max Valor máximo

mean Valor médio

min Valor mínimo

nom Valor nominal

q Componente do eixo em quadratura

ref Valor de referência

surf Superfície

rms Valor eficaz

ABREVIAÇÕES

AC Corrente Alternada

BLDC Brushless dc

DC Corrente contínua

ef Valor Eficaz

X

fund. Fundamental

IGBT Transistor Bipolar de Porta Isolada

máx. Máximo

mín. Mínimo

MOSFET Transistor de Efeito de Campo de Semicondutor de Óxido

Metálico

hist. Histerese

ref. Referência

sat. Saturado

espec. Especificação

CW Bobinagem Concentrada

DW Bobinagem Distribuída

FEM Força Eletromotriz

FMM Força Magnetomotriz

MEF Método dos Elementos Finitos

MSIP Motor Síncrono de Ímãs Permanentes

PMSM Permanent Magnet Syncronous Machine

PWM Modulação por largura de banda

XI

TBJ

VRLA

Transistor Bipolar de Junção

Bateria chumbo ácida regulada por válvula

TF Tensão de Flutuação

XII

Lista de Figuras

Figura 3.1 - Máquina síncrona de imãs permanentes na superfície e fluxo radial com

rotor no interior (Hendershot e Miller, 1994) ..................................................... pág. 04

Figura 3.2 - Máquina síncrona de imã permanente na superfície e fluxo radial com

rotor no exterior (Hendershot e Miller, 1994) ..................................................... pág. 05

Figura 3.3 - Seção Transversal de uma máquina DC elementar (Hendershot e Miller,

1994) ................................................................................................................... pág. 06

Figura 3.4 - Forma de onda produzida em máquina elementar DC (Hendershot e

Miller, 1994) ....................................................................................................... pág. 08

Figura 3.5 - Laço de Histerese (Teixeira, 2006) ................................................. pág. 14

Figura 3.6 - Curva de magnetização para ímãs permanentes (Fitzgerald,

2006).............. ..................................................................................................... pág. 15

Figura 4.1 – Efeito Hall (http://sensorwiki.org/doku.php/sensors/hall_effect)....pág.19

Figura 4.2 - Princípio de construção e funcionamento do sensor Hall

(http://sensorwiki.org/doku.php/sensors/hall_effect) .......................................... pág. 21

Figura 4.3 – Detalhe da instalação dos sensores de efeito Hall .......................... pág. 22

Figura 4.4 – Diagrama do sistema de controle de velocidade (Leonard

N.Elevich,2005). ................................................................................................. pág. 23

Figura 4.5 – Controle de Velocidade e Torque (Leonard N. Elevich,2005) ....... pág. 25

XIII

Figura 4.6 – PWM. Disponível em (http://www.screenlightandgrip.com

/html/emailnewsletter generators.html)............................................................... pág. 26

Figura 4.7 – Histerese da corrente de resposta (Hendershot e Miller, 1994). ..... pág. 28

Figura 4.8 – Circuito trifásico full-bridge com conexão em estrela, os enrolamentos

do estator são designadas pelos números 1,2 e 3. As tensões de linha são nomeadas

A, B e C. (Hendershot e Miller, 1994). ............................................................... pág. 29

Figura 4.9 – Correntes nos enrolamentos (Hendershot e Miller, 1994). ............. pág. 30

Figura 5.1 Diagrama circular dos fasores das tensões de MSIP em condições ideais

(Meier, 2002)....................................................................................................... pág. 34

Figura 5.2 - Fluxograma das etapas de projeto de uma máquina síncrona de imãs

permanentes (Perez, 2011) .................................................................................. pág. 35

Figura 5.3 - Parâmetros geométricos (Perez, 2011) ............................................ pág. 42

Figura 5.4 - Detalhe da ranhura (Meier, 2002) ................................................... pág. 44

Figura 5.5 - Máquina síncrona de imã permanente 52 pólos, 156 ranhuras com

enrolado distribuído e número de ranhuras por pólo e por fase q = 1 (cortesia Tesla

do Brasil Eletromotores) ..................................................................................... pág. 47

Figura 5.6 – Máquina síncrona de imã permanente 46 pólos, 51 ranhuras

com enrolamento de ranhura fracionário e número de ranhuras por pólo e por fase

q = 0,370 (detalhe do enrolamento da máquina em estudo) ............................... pág. 48

XIV

Figura 5.7 - Forma de onda da FMM produzida por enrolamento de MSIP de 22

pólos com q = 2, q = 1 e q = 0,364. No instante em que as correntes de fase do estator

são: i1 = 1 e i2 = i3 = -1/2 (Salminen, 2004) ...................................................... pág. 49

Figura 5.8 – Determinação do lay-out para bobinagem com Qs = 51 e

p = 46............... ................................................................................................... pág. 53

Figura 5.9 - Colocação das bobinas nas ranhuras para Qs = 51 e p = 46 ............ pág. 54

Figura 5.10 - Esquema de bobinagem de MSIP com Qs = 51 e p = 46 enrolamento

concentrado não sobreposto e camada dupla (q = 0,370) .................................. pág. 55

Figura 5.11 - Forma de onda da densidade de fluxo no entreferro acima dos imãs

(Meier, 2002)....................................................................................................... pág. 56

Figura 5.12 - Diagrama de fasores para máquinas não salientes (β = π/90) e salientes

(β > π/90) (Libert, 2004) ..................................................................................... pág. 59

Figura 5.13 - Fluxograma para obtenção do número de espiras por ranhuras ns de

acordo com o valor de β ...................................................................................... pág. 62

Figura 5.14 - Circuito equivalente d-q ................................................................ pág. 67

Figura 5.15 – Circuito equivalente d-q com as perdas no cobre e ferro ............. pág. 69

Figura 5.16 - Resistência de perdas no ferro: Riron............................................ pág. 69

Figura 5.17 - Fator de correção kq e kc (Meier, 2002) ....................................... pág. 71

Figura 6.1 - Configuração para o ensaio de rotor bloqueado para determinação dos

valores de indutâncias (Meier, 2008). ................................................................. pág. 79

XV

Figura 7.1 – Curva de ensaio a vazio tensão e rotação ....................................... pág. 85

Figura 7.2 – Curva de ensaio a vazio tensão e freqüência .................................. pág. 86

Figura 7.3 - Detalhe do acoplamento entre o pneu e a rondada do motor de corrente

contínua que fornece energia mecânica para a MSIP em operação como

Gerador............. ................................................................................................... pág. 87

Figura 7.4 - Forma de onda da tensão induzida: Senoidal .................................. pág. 87

Figura 7.5 – Curva dos resultados experimentais de tensão ............................... pág. 88

Figura 7.6 - Motocicleta Scooter com o motor síncrono de imã permanente acoplado

ao cubo da roda ................................................................................................... pág. 89

Figura 7.7 - Bateria de chumbo acido VRLA 12V/9Ah. Disponível em:

http://www.atmpower.com.br/. Acesso em 28 de Nov 2011 .............................. pág. 90

Figura 7.8 – Diagrama unifilar de ligação do conjunto de 16 baterias ............... pág. 90

Figura 7.9 – Detalhe de fixação do conjunto de 16 baterias ............................... pág. 91

Figura 7.10 – Modulo de controle BAC-0282. Disponível em:

<http://www.gondenmotor.com>.Acesso em 28 de Nov 2011 ........................... pág. 92

Figura 7.11 – Diagrama de ligação do modulo de controle BAC-0282. Disponível

em: <http://www.gondenmotor.com/.>Acesso em 28 de Nov 2011.................. pág. 93

Figura 7.12 - Motocicleta Scooter com o motor síncrono de imã permanente

acoplado ao cubo da roda. ................................................................................... pág. 94

XVI

Figura 7.13 – Curva de descarga do conjunto das baterias Utilizadas. .............. Pág. 95

Figura A1 – Definição do torque eletromagnético Tem atuando sobre o rotor.

(Pyrhönen et al., 2008). ..................................................................................... pág. 102

Figura B.1 – Maquina síncrona ideal (Fitzgerald, 2006) .................................. pág. 104

Figura C1 - Curva de ensaio fornecida pelo fabricante Figura 2.1 - Máquina síncrona

de imãs permanentes na superfície e fluxo radial com rotor no interior (Hendershot e

Miller, 1994) ..................................................................................................... pág. 106

Figura E1 - Cronograma.................................................................................... pág. 108

XVII

Lista de tabelas

Tabela 5.1 - Dados requeridos ............................................................................ pág. 36

Tabela 5.2 - Constantes magnéticas (Meier, 2002) ............................................. pág. 36

Tabela 5.3 - Limites de indução magnética (Perez, 2011) .................................. pág. 37

Tabela 5.4 - Propriedades do aço silício ............................................................. pág. 37

Tabela 5.5 - Propriedades do cobre ..................................................................... pág. 37

Tabela 5.6 - Parâmetros de enrolamento selecionados no projeto ...................... pág. 39

Tabela 5.7a - Fator de enrolamento fw1 (Libert, 2004) ...................................... pág. 41

Tabela 5.7b - Fator de enrolamento fw1 (Libert, 2004) ...................................... pág. 41

Tabela 5.8 - Parâmetros geométricos .................................................................. pág. 43

Tabela 5.9 - Fator de dispersão entre duas ranhuras (Libert, 2004) .................... pág. 44

Tabela 5.10 - Fator de correção kcor (Libert, 2004) ........................................... pág. 60

Tabela 5.11 - Fator para cabeça da bobina kcoil e fator de enchimento fs (Libert,

2004)......... .......................................................................................................... pág. 67

Tabela 5.12 – Parâmetros obtidos no modelo analítico para a MSIP ................. pág. 75

Tabela 7.1 – Comparação entre ensaio e modelo analítico para resistência

ôhmica ................................................................................................................ pág. 83

Tabela 7.2 - Valores obtidos do ensaio a vazio ................................................... pág. 84

XVIII

Tabela 7.3 – Comparação entre ensaio e modelo Analítico para tensão

induzida E............................................................................................................ pág. 88

Tabela 7.4 – Características de descarga da bateria 12V-9Ah. Disponível em:

<http://www.atmpower.com.br/> Acesso em 28 de Nov 2011. .......................... pág. 91

Tabela 7.5 – tabela de teste realizado na Scooter................................................ pág. 95

XIX

Sumário

Resumo ......................................................................................................................... 1

Abstract ........................................................................................................................ 2

Listas de símbolos, subscritos e abreviações: .............................................................. 3

SÍMBOLOS .............................................................................................................. 3

SUBSCRITOS .......................................................................................................... 8

ABREVIAÇÕES ...................................................................................................... 9

Lista de Figuras .......................................................................................................... 12

Lista de tabelas ........................................................................................................... 17

1. Introdução ................................................................................................................ 1

2. Objetivo .................................................................................................................... 2

3. Revisão Bibliográfica ............................................................................................... 2

3.1 Tipos de motores brushless ................................................................................ 2

3.1.1 Máquinas síncronas de imãs permanentes com rotor no interior................. 4

3.1.2 Máquinas síncronas de imãs permanentes com rotor no exterior ................ 5

3.2 - Princípio de funcionamento ............................................................................. 6

3.3 Relações básicas da máquina síncrona nas variáveis dq0 .................................. 9

3.4 Ímãs Permanentes ............................................................................................. 13

4. Fundamentação Teórica ......................................................................................... 17

4.1 Dispositivos Semicondutores de Potência ........................................................ 17

4.2 Sensor Hall ....................................................................................................... 18

XX

4.3 Controle de Velocidade .................................................................................... 22

4.4 Controle de Torque e Velocidade ..................................................................... 24

4.5 Tensão PWM e regulação de corrente .............................................................. 25

4.6 Circuito Trifásico FULL-BRIDGE com conexão em Estrela ........................... 28

5. Modelo Analítico ................................................................................................... 33

5.1 Parâmetros do Projeto....................................................................................... 36

5.2 Parâmetros Geométricos ................................................................................... 41

5.3 Enrolamento distribuído & enrolamento concentrado não sobreposto ............ 45

5.3.1.Enrolamento distribuído ............................................................................ 46

5.3.2. Enrolamento concentrado não sobreposto ................................................ 47

5.3.3 Força magnetomotriz produzida pelos enrolamentos ................................ 48

5.3.4 Esquema de bobinagem ............................................................................. 49

5.4 Projeto Magnético: ........................................................................................... 56

5.5 Propriedades Elétricas ...................................................................................... 58

5.5.1 Determinação das indutâncias ................................................................... 61

5.5.2 Determinação do ângulo β ......................................................................... 62

5.5.3 Número de Espiras por ranhuras para máquinas não salientes .................. 64

5.5.4 Número de espiras por fase ........................................................................ 65

5.5.5 Determinação do valor da corrente de pico I ............................................. 66

5.5.6 Determinação da seção nominal do condutor ............................................ 66

5.5.7 Determinação da tensão induzida E ........................................................... 66

XXI

5.5.8 Determinação da resistência por fase......................................................... 66

5.5.9 Tensão terminal.......................................................................................... 67

5.5.10 Fator de potência ...................................................................................... 68

5.5.11 Potência de saída ...................................................................................... 68

5.6 Modelo de perdas ............................................................................................. 68

5.7 Reação de armadura e proteção magnética ...................................................... 73

5.8 Resultados dos valores obtidos no modelo analítico ........................................ 74

6. Metodos de ensaios para determinação da Indutância ........................................... 76

6.1 Medições de indutância em um MSIP sem sensor de posição ......................... 76

6.2 Paralisação Métodos AC .................................................................................. 77

6.3 Indutâncias calculadas a partir do fluxo concatenado (Método I) .................... 78

6.3.1 Vantagens e Desvantagens......................................................................... 80

6.4 Indutâncias calculadas a partir da potência reativa (Método II)....................... 81

6.4.1 Vantagens e Desvantagens......................................................................... 81

7. Comprovação Experimental ................................................................................... 83

7.1 Ensaio de resistência ôhmica ............................................................................ 83

7.2 Ensaio a Vazio .................................................................................................. 83

7.3 Ensaio da tensão induzida ................................................................................ 86

8. Conclusão ............................................................................................................... 96

9. Referências bibliográficas ...................................................................................... 98

APENDICE .............................................................................................................. 102

XXII

B Transformada de Park ....................................................................................... 103

B.1 Transformada de Park ................................................................................ 103

B.2 Transformação para variáveis de eixo direto em quadratura ..................... 103

C – Curva de ensaio fornecida pelo fabricante ........................................................ 106

D – Disciplinas relacionadas .................................................................................... 107

E – Cronograma ....................................................................................................... 108

1

1. Introdução

O aumento da população e a crescente emissão de poluentes nos grandes

centros demográficos e seus efeitos negativos ao meio ambiente têm inspirados

inúmeros estudos que visam à melhoria da qualidade de vida de seus habitantes. Uma

das alternativas para a melhoria da qualidade de vida é a adoção de veículos elétricos

como meio padrão de transporte.

Em todos os últimos eventos do setor automobilístico os veículos elétricos e

híbridos têm posição de destaque. A cada evento são apresentados veículos mais

eficientes, silenciosos, confortáveis, duráveis e com maior autonomia.

Devido a sua atrativa relação custo/benefício as motocicletas tiveram suas

vendas aumentadas nos últimos anos no Brasil, o que provocou aumento

significativo deste tipo de transporte. Este trabalho apresenta a determinação do

modelo analítico de um motor brushless de corrente contínua (BLDC) comercial por

meio de engenharia reversa e a posterior constatação deste modelo através de

ensaios.

2

2. Objetivo

Este trabalho consiste no desenvolvimento de um modelo analítico de

motores síncronos de ímãs permanentes, validado por meio de engenharia reversa.

Adicionalmente, um protótipo de Scooter elétrica será apresentado para um estudo de

caso e validação de alguns parâmetros gerados pelo modelo analítico.

3. Revisão Bibliográfica

3.1 Tipos de motores brushless

O motor síncrono de imã permanente é conhecido comercialmente pelo termo

em inglês brushless DC (Teixeira, 2006). Como o nome sugere, é um motor sem

escovas, anéis deslizantes ou comutador mecânico como os necessários em motores

de corrente contínua, em máquinas síncronas e de indução com enrolamento no rotor

(Hendershot e Miller, 1994).

O motor síncrono de ímã permanente é constituído por um estator composto

por bobinas e por um rotor com ímãs permanentes. (Teixeira, 2006).

O brushless DC usa realimentação direta da posição angular do rotor de modo

que a corrente de armadura seja comutada entre as fases do motor, em sincronismo

exato com a posição do rotor. Este conceito é conhecido como sincronização

autocontrolada, ou comutação eletrônica. (Gieras e Wing, 2002 apud Monteiro,

2006). Diversas técnicas podem ser usadas para sensorear a posição do eixo, a saber,

dispositivos de efeito Hall, diodos emissores de luz (LEDs), foto transístores

3

combinados com roda dentada e sensores indutivos (Fitzgerald, 2006). Esta

abordagem será feita no Capítulo 3.

Perez, (2006), abordou as vantagens e desvantagens das máquinas síncronas

de imãs permanentes.

Vantagens:

Como não há energia elétrica absorvida pelo sistema de excitação, não

há perdas associadas à excitação o que resulta no aumento

subsequente da eficiência;

Maior torque e/ou potência de saída por volume;

Melhor desempenho dinâmico devido a maior densidade de fluxo

magnético no entreferro;

Simplificação de construção e manutenção.

Desvantagens:

O elevado preço dos imãs;

A sensibilidade do imã a temperatura o torna suscetível à

desmagnetização;

A necessidade de um sensor de posicionamento do rotor.

As máquinas síncronas de imã permanente (MSIP) podem ser classificadas

em três tipos de acordo a direção de magnetização de seus imãs: fluxo radial; fluxo

axial e fluxo transversal. Somente a topologia de fluxo radial é abordada neste

trabalho.

4

De acordo com a posição de montagem dos imãs as MSIP de fluxo radial

podem ser classificadas em três categorias: imãs montados na superfície; imã interno

transversal e imã interno longitudinal. Neste trabalho é abordado a MSIP na

superfície.

E por fim, a MSIP na superfície difere-se em relação à posição relativa do

rotor em relação ao estator: rotor no exterior e rotor no interior.

3.1.1 Máquinas síncronas de imãs permanentes com rotor no interior

A Figura 3.1 mostra uma MSIP com rotor no interior.

Figura 3.1 - Máquina síncrona de imãs permanentes na superfície e fluxo radial com rotor no

interior (Hendershot e Miller, 1994)

Esse tipo de rotor é seguramente o mais utilizado em aplicações práticas, devido à

sua simplicidade construtiva em relação aos demais. A máquina que apresenta o rotor

como esse tipo pode empregar no estator várias possibilidades de enrolamento, de tal

forma que possa apresentar uma forma de onda de tensão induzida senoidal ou então

5

formas de onda não senoidais variadas. Com a disposição de ímãs da maneira como

se vê na Figura 3.1, o fluxo de entreferro é radial. Esse tipo de máquina também vai

apresentar um entreferro relativamente grande e consequentemente pequena variação

de relutância em função da posição rotórica (Monteiro, 2006).

3.1.2 Máquinas síncronas de imãs permanentes com rotor no exterior

A Figura 3.2 mostra uma máquina síncrona com rotor no exterior.

Figura 3.2 - Máquina síncrona de imã permanente na superfície e fluxo radial com rotor no

exterior (Hendershot e Miller, 1994)

Na Figura 3.2, o ímã permanente também está na superfície. A diferença,

relativamente ao motor da Figura 3.1, está na disposição física do rotor e estator.

Neste caso o rotor está na parte externa do motor e o estator na região central. Esta

construção é a considerada no desenvolvimento do projeto objeto deste estudo.

6

3.2 - Princípio de funcionamento

Pelo princípio de funcionamento, os motores que empregam esse tipo de rotor

na superfície podem ser classificados de duas maneiras: em máquinas senoidais ou

em máquinas não senoidais (Hendershot e Miller, 1994). As não senoidais também

podem ser chamadas de máquinas retangulares, quadradas ou trapezoidais. Os

motores brushless de onda senoidal, com ímã permanente no rotor, se diferenciam

dos não senoidais pelos enrolamentos do estator. A distribuição de fluxo magnético e

a tensão induzida são senoidais ou quase senoidal, ou seja, apresentam encurtamento

de passo e enrolamentos concêntricos ou distribuídos. Este tipo de máquina é

referido como motor brushless de corrente alternada síncrono com imã permanente

no rotor (Maria, 2009).

Já os motores brushless de onda não senoidal apresentam fluxo magnético

não senoidal no entreferro e, em alguns casos, são aproximadamente retangular ou

trapezoidal. Quando acionados de maneira convencional, ou seja, com forma de onda

de tensão retangular, apresentam forma de onda de corrente retangular no estator. Os

enrolamentos desse tipo de motor são dispostos de maneira mais simples que os

brushless senoidais: são concentrados nas ranhuras do estator. Também são

conhecidos como motores brushless DC ou ainda pelo termo em inglês BLDC

(Teixeira, 2006).

7

Figura 3.3 - Seção transversal de uma máquina DC elementar (Hendershot e Miller, 1994)

Seja uma bobina imersa em uma densidade de campo magnético constante

fornecido pelos imãs, conforme Figura 3.3. A bobina está representada com um

deslocamento ϴ em relação ao eixo de referência. Quando ϴ é igual à zero ou 1800

nenhum fluxo do rotor atravessa os ímãs do estator, portanto o fluxo concatenado ϕ

nestes instantes é zero.

De acordo com a análise da Figura 3.4a, quando ϴ varia desde zero até 600

o

fluxo aumenta até atingir seu valor máximo. Permanece constante até ϴ igual a 1200.

A partir deste ponto decresce até zero em ϴ igual a 1800. Ocorre a inversão do

campo magnético em função da magnetização dos imãs.

8

Pela Lei de Faraday para o caso de um fluxo constante no tempo e de um

percurso fechado com N espira que se desloca imersa nesse campo magnético, a

força eletromotriz (FEM) é a derivada do fluxo concatenado no tempo (Haygt, 1994).

(3.1)

Onde é definido como a velocidade angular do rotor. Através da Equação

(3.1) determina-se a forma de onda de e1 vista na Figura 3.4b. O valor máximo da

FEM é obtido nos trechos desde zero a 600

e nos trechos desde 3000

a 3600. A partir

de 600

a 1200 e de 240

0 a 300

0 como o fluxo concatenado é constante a derivada é

zero, portanto a tensão induzida nos terminais da máquina é nula. A partir de 1200 até

2400 tem valor máximo com polaridade invertida.

A corrente i1 está em fase com a FEM induzida nas bobinas.

Por meio das relações de input-output, escreve-se:

(3.2)

A análise da Figura 3.4d mostra a forma de onda do torque produzido pelo

produto da tensão e corrente em função da velocidade angular. Pode-se notar a

defasagem de 1200 entre T1, T2 e T3. Na curva da Figura 3.4g visualiza-se o torque

produzido em um ciclo, sem considerar os efeitos das ondulações do torque.

9

Figura 3.4 - Formas de ondas produzidas em uma máquina elementar DC (Hendershot e

Miller, 1994)

3.3 Relações básicas da máquina síncrona nas variáveis dq0

Quando os fluxos concatenados (λa, λb, λc) das fases de armadura a, b, c e do

enrolamento de campo f são expressos em termos de indutâncias e correntes como

segue,

(3.3)

então as tensões induzidas podem ser obtidas da Lei de Faraday. Esta análise inclui

os efeitos das saliências do rotor que faz com que as indutâncias própria e mútua de

estator variem com a posição do rotor.

Para o propósito desta análise, admite-se que a máquina síncrona ideal da

Figura B1 satisfaz duas condições (1) a permeância de entreferro tem uma

componente constante e uma de menor valor que varia co-senoidalmente com o

10

ângulo de rotor medido desde o eixo direto e (2) os efeitos das harmônicas espaciais

no fluxo de entreferro podem ser ignorados.

As várias indutâncias de máquina podem então ser escritas em termos do

ângulo elétrico θme de rotor (entre o eixo direto de rotor e o eixo da fase a de estator)

Para as indutâncias próprias do estator,

(3.4)

(3.5)

(3.6)

Para as indutâncias mútuas entre estator e estator,

(3.7)

(3.8)

(3.9)

Para a indutância própria do enrolamento de campo,

(3.10)

e, para as indutâncias mútuas entre estator e rotor,

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Os efeitos das saliências do rotor aparecem apenas nos termos de indutância

própria e mútua do estator, como termos de indutância que variam em função de

2θme. Essa variação de duplo ângulo pode ser entendida com base na Figura B1, em

que é possível que uma rotação de 180o

do rotor reproduz a geometria original do

circuito magnético. A indutância própria de cada fase de estator é máxima quando o

11

eixo direto do rotor está alinhado com o eixo daquela fase e que a indutância mutua

entre fases é máxima quando o eixo direto do rotor está alinhado a meio caminho

entre duas fases. Esse é o resultado esperado porque o eixo direto é o caminho de

relutância mínima (permeância máxima) do fluxo de entreferro.

As expressões de fluxo concatenado da Equação (3.3) podem ser expressas em

termos de variáveis dq0. A Transformada de Parker é detalhada no Apêndice B. Os

resultados são apresentados abaixo:

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

Nessas equações aparecem novos termos de indutância:

(3.18)

(3.19)

(3.20)

As grandezas Ld e Lq são, respectivamente, as indutâncias síncronas de eixo

direto e de eixo em quadratura, e correspondem diretamente às reatâncias síncronas

de eixo direto e em quadratura. A indutância L0 é a indutância de sequência zero.

Observa-se que as relações transformadas entre correntes e fluxos concatenados,

expressas pelas equações (3.14 a 3.17) deixaram de conter indutâncias que

dependiam da posição do rotor. Essa característica é a responsável pela utilidade da

transformação dq0.

12

A transformação das equações de tensão,

(3.21)

(3.22)

(3.23)

(3.24)

resulta em

(3.25)

(3.26)

(3.27)

(3.28)

em que ωme = dθme/dt é a velocidade angular elétrica do rotor.

As expressões para a potência e o conjugado são descritas abaixo. A potência

instantânea que entra no estator trifásico é:

(3.29)

Ao reesecrevê-la em termos das grandezas dq0,

(3.30)

13

Finalmente, o conjugado eletromagnético é escrito nos termos das grandezas

dq0 conforme a Equação (3.31):

(3.31)

3.4 Ímãs Permanentes

Os ímãs permanentes são formados por materiais ferromagnéticos que

possuem propriedades magnéticas naturais.

Os materiais ferromagnéticos mais comuns são compostos de ferro e ligas de

ferro com cobalto, tungstênio, níquel, alumínio e outros metais. Estes materiais são

formados por um grande número de domínios, isto é, regiões nas quais os momentos

magnéticos de todos os átomos estão em paralelo, o que resulta num momento

magnético naquele domínio (Fitzgerald, 2006).

Quando uma força magnetizante externa é aplicada a esse material, os

momentos dos domínios magnéticos tendem a se alinhar com o campo magnético

aplicado. Na ausência de uma força magnetizante externa aplicada, os momentos

magnéticos tendem a se alinhar naturalmente de acordo com certas direções

associadas à estrutura cristalina do material dos domínios, conhecidas como eixos de

fácil magnetização, ou seja, os momentos dos domínios magnéticos relaxam-se nas

direções de mais fácil magnetização próximas da direção do campo aplicado.

Quando o campo aplicado é reduzido ao zero os momentos dos dipolos magnéticos,

embora tendem a se relaxar e a assumirem suas orientações iniciais, não são mais

totalmente aleatórios em suas orientações. Eles agora possuem uma componente de

14

magnetização líquida na direção do campo aplicado. Esse fenômeno é conhecido

como histerese magnética. Devido a este efeito a relação entre B (densidade de fluxo

magnético) e H (intensidade de campo magnético) não é linear e plurívoca

(Fitzgerald, 2006). Estas relações são representadas em gráficos constituídos por

curvas determinadas empiricamente, através de ensaios. A curva mais comum para

descrever um material magnético é chamada de curva B-H ou laço de histerese

(Fitzgerald, 2006).

Figura 3.5 - Laço de Histerese (Teixeira, 2006)

A magnetização remanescente Br corresponde a densidade de fluxo que atua

em uma estrutura fechada do material magnético, quando a intensidade de campo

magnético for igual a zero. O significado da magnetização remanescente é que ela

pode produzir fluxo magnético em um circuito magnético na ausência de uma

excitação externa (Fitzgerald, 2006).

15

O ponto de coercividade Hc, corresponde a intensidade de campo magnético

necessária para reduzir a densidade de fluxo magnético do material a zero. Indica se

o ímã é de baixa ou alta energia. (Teixeira, 2006)

As regiões de trabalho do ímã no motor correspondem ao segundo quadrante

do gráfico.

A Figura 3.6 mostra as características de magnetização de alguns tipos de ímãs

permanentes comuns.

Figura 3.6 - Curva de magnetização para ímãs permanentes (Fitzgerald, 2006).

Pode-se observar que o ímã Alnico 5 apresenta uma densidade de fluxo

elevada, porém uma baixa coercividade, ou seja, é um material de fácil

desmagnetização em relação aos outros. Já o Alnico 8 possui uma coercividade

maior e uma densidade de fluxo residual menor que o Alnico 5, porém é menos

sujeito a desmagnetização. As desvantagens dos materiais do tipo Alnico são a baixa

coercividade e a fragilidade mecânica (Fitzgerald, 2006).

16

Os ímãs permanentes de cerâmica também são conhecidos como ímãs de

ferrite, são feitos de pós de óxido de ferro e carbonato de bário ou estrôncio e tem

densidades de fluxo residual inferiores às dos materiais do tipo Alnico, mas suas

coercividades são significativamente maiores, ou seja, menos propensos a

desmagnetização. Os ímãs de cerâmica possuem boas características mecânicas e sua

fabricação é de baixo custo, sendo assim são bastante utilizados (Fitzgerald, 2006).

O samário-cobalto e o neodímio-ferro-boro são também conhecidos como

imãs de terras raras sendo bastante eficientes, possuem uma densidade de fluxo

residual elevada e alta coercividade, no entanto, os custos no processo de fabricação

os tornam mais caro (Fitzgerald, 2006).

17

4. Fundamentação Teórica

4.1 Dispositivos Semicondutores de Potência

No controle de transferência de potência entre fonte e carga, é usual a aplicação de

conceitos de funcionamento conhecidos como Linear e Chaveado. Fontes lineares

dividem a tensão disponibilizada para carga, com um regulador série, o que

caracterizaria um bom controle, porém com baixo rendimento. Fontes chaveadas que

utilizam os elementos de transferência apenas nas condições de corte e saturação.

Usualmente apresentam alto rendimento nesta operação de transferência de energia.

A operação de transistores de potência, apenas nos estados ligado e desligado,

permite minimizar as perdas por condução. Tais perdas dependem do produto da

tensão e corrente do dispositivo. Quando o transistor está na região de condução, a

tensão no dispositivo é nula e quando o dispositivo está em corte, a corrente é

próxima a zero. Consequentemente o produto da tensão pela corrente é próxima de

zero quase todo o tempo exceto durante a transição de estados ligado/desligado e

desligado/ligado. As perdas durante as transições de estado são proporcionais a

frequência de troca (switching) e aos tempos de transição (ligado e desligado)

(Hendershot e Miller, 1994). Durante a escolha dos tipos de dispositivos de controle

(TBJ – Transistor Bipolar de Junção, IGBT - Transistor Bipolar de Porta Isolada ou

MOSFET - Transistor de Efeito de Campo de Semicondutor de Óxido Metálico)

deve-se ter em mente os menores tempos de transição, as menores perdas e a

potência utilizada.

A regulação de corrente em motores BLDC só é possível por meio de dispositivos

semicondutores que se desligam assim como se ligam preferencialmente a

18

frequências de 10 a 20 [kHz], fato que fez com que o desenvolvimento de tais

motores só fossem efetuados na pratica a partir da década de 70 quando surgem

comercialmente os MOSFETs e IGBTs. Apesar dos transistores MOSFET

permitirem frequências de comutação mais altas, suas perdas de condução são

consideravelmente altas. Os IGBTs são mais recomendados para altas potências,

apesar de propiciarem freqüência menores de operação, sua perda de condução é

sensivelmente melhor que a dos MOSFETs, o que resulta em melhor rendimento

(Hendershot e Miller, 1994).

A maior limitação para a adoção ampla de motor BLDC é a custo do controlador

eletrônico e seus sensores (corrente e posição), especialmente quando comparados

com o baixo custo dos comutadores AC controlados por TRIAC, como os utilizados

em lava-roupas (Hendershot e Miller, 1994).

4.2 Sensor Hall

Esta seção foi obtida de <http://sensorwiki.org/doku.php/sensors/hall_effect>. O

efeito Hall foi descoberto em 1879 por E.H. Hall, que submeteu um condutor

elétrico a um campo magnético perpendicular à direção da corrente elétrica. Hall

verificou que uma diferença de potencial elétrico aparecia nas laterais deste condutor

na presença do campo magnético.

19

.

Figura 4.1 – Efeito Hall. Disponível em

<http://sensorwiki.org/doku.php/sensors/hall_effect>. Acesso em: 10 nov. 2011.

Este efeito é o resultado da Força de Lorentz no movimento de elétrons sujeitos a um

campo magnético.

Quando se tem um fluxo de corrente em um material que não está exposto a um

campo magnético, as linhas equipotenciais que cruzam perpendicularmente este

fluxo, são linhas retas.

A Força de Lorentz no movimento de elétrons no material é dada por:

(4.1)

20

onde:

q: carga do elétron

B: campo magnético

O produto externo indica que a força tem uma direção mutuamente perpendicular ao

fluxo de corrente e ao campo magnético.

Quando se tem um fluxo de corrente em um material sujeito a um campo magnético

perpendicular, o ângulo através do qual o fluxo de corrente é mudado pelo campo

magnético é conhecido como ângulo Hall e é um parâmetro dependente do material, .

É determinado pela mobilidade de elétron que também determina o coeficiente de

Hall . Neste caso, as linhas equipotenciais ao longo do comprimento do material

são inclinadas, e isso nos leva a tensão de Hall medida ao longo do material. Ou seja,

tem-se uma tensão proporcional ao campo magnético aplicado.

O efeito Hall está presente em todos os materiais, mas sua aplicação é eficaz somente

onde a mobilidade do elétron é relativamente alta, como por exemplo, no arseneto de

gálio (GaAs).

Em termos construtivos, resumidamente, considere um determinado material (Figura

4.2) com espessura d, percorrido por uma corrente i ao longo de seu comprimento e

sujeito a um campo magnético B aplicado perpendicularmente à direção de sua

espessura. O resultado destas condições é a geração de tensão conhecida como tensão

de Hall, , cuja magnitude é dada por:

21

(4.2)

onde é a constante Hall do material.

Figura 4.2 - Princípio de construção e funcionamento do sensor Hall. Disponível em

http://sensorwiki.org/doku.php/sensors/hall_effect. Acesso em: 10 nov. 2011.

Atualmente, existem inúmeras aplicações destes sensores, desde a aplicação

em servo motores em vídeos cassetes, sensores de catracas para controle de acesso,

sensores de velocidade, sistema de injeção em motores automotivos, medição de

corrente, potência e campo magnético, controle de motores BLDC, sensores de

proximidade, controle de rotação, controle de posição, etc. Este trabalho descreve

esta última aplicação, no desenvolvimento de Posicionadores Inteligentes.

Este projeto utilizou um motor BLDC com três sensores Hall defasados 120°

elétricos, conforme Figura 4.3 e com MOSFETs em seu módulo controlador.

22

Figura 4.3 – Detalhe da instalação dos sensores de efeito Hall.

4.3 Controle de Velocidade

A comutação se encarrega da rotação apropriada do motor BLDC, enquanto

que a velocidade do motor depende apenas da amplitude da tensão aplicada. Esta

tensão pode ser ajustada por meio da modulação da largura de pulso, ou PWM.

A modulação por largura de pulso é uma forma de controle de tensão por

recorte onde os transistores de potência são ligados ou desligados de modo a obter na

saída o valor de tensão desejada.

O controlador de velocidade consiste basicamente num controlador

Proporcional-Integral (PI) em malha fechada. A entrada do controlador PI é a

diferença entre a velocidade atual e a desejada, com esta informação o controlador PI

conFigura o ciclo de trabalho (duty cycle) dos pulsos PWM que correspondem a

amplitude de tensão necessária para manter a velocidade desejada (Leonard N.

Elevich,2005).

23

A Figura 4.4 mostra um diagrama do controlador de velocidade simplificado,

nota-se que as entradas do controlador consistem na velocidade atual (ωactual) e

velocidade desejada (ωdesired) (Leonard N. Elevich,2005).

Figura 4.4 – Diagrama do sistema de controle de velocidade (Leonard N. Elevich,2005).

O controlador de velocidade calcula um algoritmo Proporcional-Integral de

acordo com as seguintes equações (Leonard N. Elevich,2005).:

(4.3)

A transformação para o domínio de tempo discreto através de uma

aproximação integral reversa do método de Euler gera as seguintes equações para o

cálculo numérico do controlador PI (Leonard N. Elevich,2005):

24

(4.4)

(4.5)

(4.6)

Onde:

4.4 Controle de Torque e Velocidade

Para aplicações nas quais o motor opere com um valor de torque específico

independente da velocidade, um controlador de corrente pode ser utilizado, desde

que o torque seja diretamente proporcional a corrente. Neste modo a velocidade será

mantida pelo valor de velocidade de referência do controlador até o ponto no qual a

25

corrente total da armadura será necessária. Se a carga de torque aumenta além do

valor pré-estabelecido, a velocidade diminui pois a corrente do loop (laço) não

permite que se drene mais corrente da armadura. Inversamente, se a carga tenta

forçar a velocidade para um valor superior ao pré-estabelecido, a corrente do motor

será invertida automaticamente, ou seja o motor atua como um freio e regenera a

potência em seus terminais. O controlador de corrente pode ser implementado com

um controlador PI convencional. A saída do controlador de velocidade será uma

entrada ao controlador de corrente, juntamente com as correntes medidas do sistema.

A saída do controlador de corrente controla o ciclo de trabalho (duty cycle) do pulsos

PWM. A combinação destes dois controladores de velocidade e torque é mostrada na

Figura 4.5 (Leonard N. Elevich,2005).

Figura 4.5 – Controle de Velocidade e Torque (Leonard N. Elevich,2005).

4.5 Tensão PWM e regulação de corrente

A modulação por largura de pulso PWM, (do inglês, pulse width modulation),

é mostrada na Figura 4.6.

26

Figura 4.6 – PWM. Disponível em

<http://www.screenlightandgrip.com/html/emailnewsletter_generators.html>. Acesso em: 29

nov. 2011.

Os transistores de potência são comutados entre os estados ligado e desligado,

usualmente a uma frequência fixa fs. Durante o tempo em que o transistor se encontra

no estado ligado (tON) a tensão aplicada a carga é Vs. Durante o estado desligado

(tOFF), a tensão aplicada na carga é –Vs

O ciclo de trabalho (duty cycle) d é definido como:

(4.7)

Se a fonte é fixa e o ciclo de trabalho é fixo também, a tensão média aplicada na

carga é dada por:

27

(4.8)

O ciclo de trabalho pode ser modulado ou variado, senoidalmente, de maneira

que a corrente na carga seja senoidal. Se a modulação possui uma frequência fs é

preferível que a tensão de comutação seja muito maior, usualmente 10 vezes maior,

de modo que a indutância da carga reduza o ripple da frequência de comutação na

corrente da carga. Dessa maneira conseguem-se formas de onda mais suaves.

A forma mais simples de regulação da corrente pode ser vista na Figura 4.7.

A corrente regulada passa pelo transdutor de corrente que deve possuir a largura

suficiente para seguir variações rápidas de corrente. A corrente de resposta

(feedback) é comparada com uma corrente referência ou set point num comparador

que possui uma pequena quantidade de histerese. Quando a corrente de carga

ultrapassa o valor de , o transistor drive é colocado no estado desligado e a

corrente cai, o que ocasiona a queda nos valores da força contra eletromotriz e da

resistência no circuito. Quando a corrente atinge valores inferiores de o transistor

é ligado novamente. A corrente persegue a banda de histerese ( ), com uma

frequência de ripple e amplitude que dependem da indutância da carga, tensões do

circuito e da largura de banda do circuito de regulação de corrente (Hendershot e

Miller, 1994).

28

Figura 4.7 – Histerese da corrente de resposta (Hendershot e Miller, 1994).

A comutação do transistor de potência não é instantânea quando a corrente

está além da banda de histerese, portanto a forma da corrente pode ultrapassar os

limites da banda. Por quanto essa ultrapassagem é feita depende da velocidade de

resposta do circuito controlador. Mais ainda, os instantes da comutação não ocorrem

a uma frequência fixa, necessita-se a implementação da proteção dos circuitos

adjacentes, um trabalho difícil por causa da variação da frequência (Hendershot e

Miller, 1994).

4.6 Circuito Trifásico FULL-BRIDGE com conexão em Estrela

De acordo com Hendershot e Miller, (1994) a maioria dos motores BLDC

possui uma topologia com enrolamentos trifásicos com conexão em estrela.

O circuito trifásico full-bridge com conexão em estrela está ilustrado na

Figura 4.8.

29

Figura 4.8 – Circuito trifásico full-bridge com conexão em estrela, os enrolamentos do

estator são designadas pelos números 1,2 e 3. As tensões de linha são nomeadas A, B e C

(Hendershot e Miller, 1994).

30

No caso do controlador para o motor BLDC deste trabalho, as correntes de

saída do controlador são senoidais, seu comportamento é visualizado no na Figura

4.9.

Figura 4.9 – Correntes nos enrolamentos (Hendershot e Miller, 1994).

O comportamento dos transistores pode ser visto de maneira que as setas

indicam quais são as linhas que conduzem e em qual direção, num determinado

momento. Os ângulos no topo representam a posição do rotor em graus elétricos.

As correntes são essencialmente senoidais, embora haja um componente

ripple devido a operação dos transistores (chopping). Normalmente estas correntes

não são nulas, a não ser quando passam por zero. Consequentemente há 3 transistores

ligados a qualquer momento, seja 1 na parte superior e 2 na parte inferior ou 2 na

parte superior e 1 na parte inferior.

A chave para a comutação das bobinas baseia-se na determinação da posição

do rotor para então energizar as fases que produzirão a maior quantidade de torque.

31

A trilha correta no estator é ativada quando o estator está 120° defasada com

o campo magnético do respectivo estator e então desativada quando o estator estiver

60° defasado com a posição de alinhamento.

A maneira mais fácil para se saber o momento correto para se comutar as

correntes dos enrolamentos é por meio de sensores de posição. Muitos fabricantes de

motores BLDC já fornecem sensores Hall de 3 elementos. Cada sensor possui uma

saída alta para 180° elétricos de rotação e uma saída baixa para os outros 180°

elétricos de rotação. Os 3 sensores estão posicionados com cerca de 120° elétricos

entre si, o que possibilita que cada um dos sensores se alinhe com um dos circuitos

magnéticos.

Quando a estratégia de controle utilizada é a tensão PWM, é uma prática

comum o uso de um único sensor de corrente na fonte CC, que por sua vez pode ser

utilizado para a proteção de sobrecorrente e para o laço de controle torque.

Se a tensão fosse aplicada a um motor ideal por uma fonte de tensão ideal, o

motor drenaria uma quantia infinita de corrente e aceleraria instantaneamente para a

velocidade ditada pela tensão e por Kv. Como nenhum motor é ideal, a corrente seria

limitada por resistências e indutâncias parasitas nos enrolamentos, assim como a

capacidade de corrente da fonte de tensão. Há basicamente dois efeitos indesejáveis

que são o torque e corrente excessivos. O torque excessivo pode causar danos as

engrenagens, escorregamentos e outros problemas mecânicos. A corrente excessiva

pode danificar os drives MOSFETs e os circuitos adjacentes durante a operação.

Os efeitos da corrente excessiva podem ser facilmente minimizados com a

limitação da corrente inicial (start-up) por meio do PWM. Para esta implementação é

32

útil considerar as perdas nos transistores MOSFETs por chaveamento e o efeito da

frequência do PWM sobre o funcionamento do motor. Altas freqüências de PWM

significam perdas maiores por chaveamento e frequências muito baixas de PWM

podem significar uma série de pulsos de alta corrente ao invés de uma tensão média

como forma de onda.

33

5. Modelo Analítico

Neste capítulo é apresentado o modelo analítico para o projeto da MSIP. São

definidas as constantes dos materiais empregados na construção da máquina. Após a

definição dos dados requeridos da máquina (tais como: torque, frequência, rotação e

tensão) são definidos os parâmetros geométricos. São discutidas as características de

saturação para a densidade de fluxo ao longo do circuito magnético de acordo com a

curva de magnetização do aço silício e do imã utilizado. Após a determinação dos

parâmetros de bobinagem são definidos os parâmetros do circuito equivalente.

Considerações adicionais das perdas por correntes de efeito eddy e histerese são

avaliadas e discutidas bem como a reação de armadura e proteção dos imãs.

Este projeto aplica-se a máquinas com enrolamento concentrado ou

distribuído, de camada simples ou dupla, com imãs na superfície magnetizados

radialmente, com rotor no exterior ou no interior. No entanto deve-se atentar para o

fator de enrolamento fw1, para o qual são apresentadas as Tabelas (5.7a) e (5.7b). Na

seção 5.3.4 é apresentada uma metodologia para a determinação do fator de

enrolamento com base na disposição das bobinas ao longo das ranhuras.

Na Figura 5.1 é apresentado o diagrama circular dos fasores das tensões para

os três pontos de operação da máquina síncrona: a) abaixo da rotação nominal, b) em

rotação nominal e c) acima da rotação nominal.

34

Figura 5.1 Diagrama circular dos fasores das tensões de MSIP em condições ideais (Meier,

2002)

Este trabalho centra-se no estudo da máquina em regime nominal. De acordo

com a análise da Figura 5.1b a tensão de base Ub deve ser determinada e seu valor

será igual ao valor da tensão de terminal U da máquina. A Figura 5.1c mostra a

região de operação da máquina em regime de enfraquecimento de campo. Para esta

região pode-se ver através do diagrama circular que a tensão induzida E é maior que

o valor da tensão de base. Este elevado valor de tensão induzida é obtido com a

variação da frequência e tensão constante. A máquina apresenta um torque constante

até a rotação nominal, acima desta o torque declina. Por outro lado a potência

mecânica disponível no eixo é uma reta crescente até a rotação nominal, acima desta

a potência torna-se constante até o limite de operação da máquina.

A Figura 5.2 apresenta na forma de um organograma as etapas de um projeto

para a concepção de uma MSIP.

35

Figura 5.2 - Fluxograma das etapas de projeto de uma máquina síncrona de imã permanente

(Perez, 2011)

Dados requeridos

Variáveis de projeto

Densidade de fluxo no dente e coroa do estator e coroa do

rotor

Corrente de carga

Densidade de corrente

Número de espiras

Perdas

Desmagnetização

Verificação com MEF

Ideal?

Torque, rotação, tensão

Número de pólos, diâmetro externo do estator, comprimento do estator, entreferro e número

de ranhuras.

Seção 5.2

Seção 5.4

Seção 5.4

Seção 5.5

Seção 5.5

Seção 5.5.3

Seção 5.7

Parâmetros

geométricos

Densidade máxima de fluxo no entreferro

Parâmetros do circuito equivalente

SIM

Seção 5.6

NÃO

Seção 5.1

36

5.1 Parâmetros do Projeto

Os dados requeridos de projeto são definidos de acordo com a sua aplicação.

Neste projeto, basicamente as relações de especificações são delimitadas em função

do veículo, das limitações das baterias e das constantes físicas (Perez, 2011). Os

dados para este projeto foram obtidos a partir da análise da curva de ensaio realizada

pelo fabricante disponível no Apêndice C, Tabela C1. Os dados requeridos são

apresentados na Tabela 5.1.

Torque nominal Tn 21,4 [Nm]

Rotação nominal nr 850 [rpm]

Tensão nominal de fase Vpico 30 [V]

Máximo diâmetro externo Dout 224 [mm]

Número de fases m 3

Temperatura de operação T 100° [oC]

Tabela 5.1 - Dados requeridos

Os valores magnéticos são fixados para o projeto de MSIP. Para o imã de

NdFeB, os valores são obtidos da curva de magnetização apresentada no Capítulo 3 e

descritos na Tabela 5.2.

Densidade de Fluxo Remanente Br 1,1 [T]

Densidade de Fluxo de Desmagnetização Bd -0,2 [T]

Permeabilidade Relativa µr 1,05 [T]

Tabela 5.2 - Constantes magnéticas (Meier, 2002)

De acordo com Perez (2011), um bom projeto deve apresentar os valores

máximos de indução abaixo da curva de saturação do aço silício, estes valores são

apresentados na Tabela 5.3.

37

Densidade de fluxo fundamental no gap Bδ 0,85~0,95 [T]

Densidade de fluxo fundamental na coroa do rotor Bry 1,6 [T]

Densidade de fluxo fundamental na coroa do estator Bsy 1,6 [T]

Densidade de fluxo fundamental no dente do estator Bst 1,8 [T]

Tabela 5.3 - Limites de indução magnética (Perez, 2011)

Os valores fixados para a estrutura ferromagnética são apresentados na

Tabela 5.4 e serão discutidos ao longo deste trabalho. Maiores detalhes são obtidos

em Perez (2011).

Densidade do aço ρs 7700 [kg/m3]

Constante de Perda Eddy keddy 0,07

Constante de Perda Histerética khyst 50

Constante de Steinmetz β 2

Fator de empilhamento kj 1

Tabela 5.4 - Propriedades do aço silício (Perez, 2011)

A Tabela 5.5 apresenta as constantes referentes ao cobre

Densidade do cobre ρcu 8930 [kg/m3]

Resistividade do cobre rcu 2,40E-08 [Ωm]

Permissividade do cobre pcu 4,17E07 [1/Ωm]

Densidade de corrente máxima J 7 [A/mm2]

Tabela 5.5 - Propriedades do cobre (Meier, 2002).

Para prever problemas de temperatura elevada e possíveis falhas na isolação

das ranhuras do estator, a máxima densidade de corrente J deve ser de 7 [A/mm2].

Este valor é relevante para uma máquina sem ventilação forçada. De acordo com o

tipo de ventilação forçada empregada na máquina, é possível adotar valores

superiores de densidade de corrente (Meier, 2002).

38

Os parâmetros descritos na Tabela 5.6 são definidos no projeto da máquina de

imã permanente. O projeto foi concebido para entregar um torque nominal de 21,4

[Nm] à rotação nominal de 850 [rpm]. A expressão que relaciona essas grandezas é

apresentada abaixo, trata-se de uma variação da Equação (3.2):

(5.1)

Onde Pmec é a potência mecânica disponível no eixo e ωmec é a velocidade

angular e depende da frequência.

Uma potência mecânica de 1900 [W] numa velocidade angular de 89 [rad/s]

produz um torque de 21,4 [Nm].

A relação torque & potência apresenta um elevado torque para uma potência

relativamente baixa. Para este projeto, será demonstrado que a frequência elétrica

necessária para que a máquina desenvolva uma rotação de 850 [rpm] é de 325,8 [Hz].

De acordo com a Equação (5.2) são necessários 46 pólos para produzir uma rotação

de 850 [rpm].

(5.2)

Para este projeto foi selecionado um estator com 51 ranhuras (Ns). Os demais

parâmetros estão descritos na Tabela (5.6) e foram obtidos da análise da máquina

importada.

39

Número de pólos p 46

Número de ranhuras do estator Ns 51

Fator de enchimento da ranhura fs 0,5

Espessura da isolação da ranhura fi 0,18 [mm]

Constante de correção

kcor 0,94

Constante para a cabeça da bobina kcoil 0,93

Numero de ligações em paralelo a 1

Numero de camadas b 2

Tipo de ligação (Y ou Δ) c Y

Fator de enrolamento fw1 0,944

Tabela 5.6 - Parâmetros de enrolamento selecionados no projeto

O fator de enchimento fs varia em torno de 0,4 a 0,6.

A espessura da isolação fi é determinada para atender a classe de isolação F e

suportar a compressão exercida pelo cobre nas paredes das ranhuras, além de isolar

eletricamente o enrolamento da estrutura eletromagnética. Há uma relação entre a

espessura do material isolante e a transferência do calor gerado pelas perdas de efeito

Joule, no entanto esta abordagem não será apresentada neste trabalho, considerações

a respeito são encontradas na obra de Boldea e Nasar (2002).

A constante de correção kcor é apresentada em Libert, (2004) e justificada

como um fator de correção para o cálculo analítico. De acordo com o autor, foi

determinada em comparação com os valores obtidos a partir dos projetos que

utilizam a técnica de resolução por simulação através do Método dos Elementos

Finitos (MEF). Representa as perdas devido ao fluxo de dispersão na ranhura. A

Tabela 5.11 apresenta os valores típicos para esta constante.

40

A constante para a cabeça da bobina kcoil será empregada no cálculo da

resistência ôhmica.

O número de ligações em paralelo a foi determinado a partir da análise da

máquina importada. Foi adotada ligação em série, portanto o número de ligações em

paralelo é igual à unidade.

Foi adotado um enrolamento de camada dupla e concentrado.

O tipo de ligação em estrela (Y) foi verificado na análise da máquina no

entanto o neutro da estrela não está acessível por meio dos cabos de alimentação.

O fator de enrolamento fw1 de uma máquina elétrica é proporcional ao torque

eletromagnético gerado. Assim, o fator fundamental de enrolamento da máquina

deve ser alto e seus sub e super-harmônicos tão baixo quanto possível. O fator de

enrolamento pode ser definido através de um gráfico de vetor de tensão ou pode ser

resolvido a partir das equações analíticas. Quando os fatores de enrolamento de uma

máquina particular são resolvidos analiticamente, deve-se lembrar que isso deve ser

feito com precisão, porque há diferentes equações a serem aplicadas para os

diferentes tipos de enrolamento (Salminen, 2004).

As Tabelas (5.7a) e (5.7b) apresentam o fator de enrolamento para diversas

configurações de máquinas síncronas. Este trabalho aborda a determinação do fator

de enrolamento através do gráfico de vetor de tensão conforme o respectivo item

deste trabalho (5.3.4).

41

Tabela 5.7a – Fator de enrolamento fw1 (Libert, 2004)

Tabela 5.7b – Fator de enrolamento fw1 (Libert, 2004)

5.2 Parâmetros Geométricos

A Figura 5.3 apresenta o estator, o rotor e os imãs. Pode-se notar a existência

do entreferro (δ), bem como todas as dimensões envolvidas para a construção de uma

MSIP com rotor no exterior.

42

Figura 5.3 - Parâmetros geométricos (Perez, 2011)

As relações entre os diferentes parâmetros geométricos são apresentadas a

seguir (Perez, 2011):

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

A Tabela 5.8 apresenta os parâmetros geométricos obtidos a partir da MSIP

em análise. O diâmetro externo (Dout) é limitado pelo diâmetro do cubo da roda

traseira da Scooter. Os demais parâmetros são obtidos com base nas Equações (5.3) a

(5.7).

43

Espessura do entreferro δ 1 [mm]

Diâmetro externo do estator Dout 200 [mm]

Diâmetro interno do estator Din 158 [mm]

Largura do dente do estator bst 6 [mm]

Profundidade da ranhura do estator hss 15 [mm]

Altura da coroa do estator hsy 5 [mm]

Abertura da ranhura da estator bso 0,6 [mm]

Largura da ranhura do estator superfície bss1 5 [mm]

Largura da ranhura do estator profundidade bss2 4 [mm]

Largura da cunha do dente do estator hsw 2 [mm]

Largura da coroa do rotor hry 8 [mm]

Altura do imã hm 3 [mm]

Comprimento do estator L 40 [mm]

Largura do imã ωm 14 [mm]

Quantidade de ranhuras Qs 51 [mm]

Tabela 5.8 - Parâmetros geométricos de acordo com o desenho da Figura 5.3

A relação entre a velocidade angular elétrica ωme e a velocidade angular

mecânica é expressa por:

(5.8)

O fator de abertura da ranhura é definido como o quociente entre bso e bss1,

conforme Figura 5.4. A expressão para este fator está relacionada abaixo:

(5.9)

O passo polar τs é definido e mostrado na Figura 5.4 e representa o

espaçamento entre duas ranhuras separadas por um dente. (Meier, 2002).

44

(5.10)

Figura 5.4 - Detalhe da ranhura (Meier, 2002)

O fator que leva em consideração o fluxo de dispersão entre duas ranhuras

vizinhas (kleak) é obtido desde que o entreferro seja considerado linear (Libert, 2004).

Trata-se de uma Equação empírica e depende da construção do rotor. A Tabela 5.9

apresenta as equações em função da topologia do rotor.

Para MSIP com rotor no interior

Para MSIP com rotor no exterior

Para MSIP inseridos

Tabela 5.9 – Fator de dispersão entre duas ranhuras vizinhas (Libert, 2004)

Portanto para MSIP com rotor no exterior e imãs na superfície a expressão

que define kleak segundo a Tabela 5.9 é:

(5.11)

45

O Fator de Carter é expresso de acordo com a Equação abaixo (Meier, 2002):

(5.12)

O Fator de Carter é utilizado para corrigir o comprimento do entreferro. O

valor do comprimento ajustado é expresso pelo produto do Fator de Carter e o

comprimento δ do entreferro:

(5.13)

5.3 Enrolamento distribuído & enrolamento concentrado não sobreposto

Um importante parâmetro a ser definido é o número de ranhuras por pólo e

por fase q, obtido pela Equação (5.14)

(5.14)

Segundo Meier (2008) se q não é um número inteiro o enrolamento é

denominado enrolamento concentrado não sobreposto (do inglês, Non-Overlapping

Concentrated Winding). Na Equação (5.14), Qs representa o número de ranhuras, m

número de fases e p o número de pólos. A solução da Equação para a máquina em

estudo revela que o número de ranhuras por pólo e por fase é igual a 0,370 trata-se

portanto de uma MSIP com enrolamento concentrado não sobreposto. Ainda

segundo o autor, para os enrolamentos nos quais q é um número inteiro, estes são

denominados enrolamentos distribuídos (do inglês distributed winding). O

enrolamento concentrado não sobreposto é construído com as bobinas enroladas em

torno do dente e por isso alguns autores o denominam de enrolamento de ranhura

46

fracionário (do inglês, fractional slot winding) como é o caso de Salminen (2008).

Este trabalho adota o termo enrolamento concentrado não sobreposto.

A Figura 5.5 mostra a imagem de uma MSIP com rotor no interior e

enrolamento distribuído, com passo de ranhura de 1 a 3 e quantidade de ranhuras por

pólo e por fase q = 1. A Figura 5.6 ilustra uma MSIP com rotor no exterior e

enrolamento concentrado não sobreposto, esta imagem foi obtida da máquina

síncrona em estudo.

5.3.1.Enrolamento distribuído

Quando o número de pólos é elevado o número de ranhuras por pólo e por

fase q é escolhido igual a 1, afim de limitar o número de ranhuras. O fator

fundamental de enrolamento fw1 é igual a 1, assim como os harmônicos ímpares do

fator de enrolamento, o que implica em um ripple de torque (cogging torque) elevado

(cerca de 10%) para máquinas com q = 1. Para minimizar as ondulações de torque

utiliza-se o recurso de inclinação das ranhuras. Os enrolamentos são sobrepostos o

que implica em maior comprimento da cabeça da bobina, o que gera o aumento das

perdas resistivas. Para minimizar o peso ativo, o diâmetro deve ser tão grande quanto

possível e o comprimento ativo tão curto quanto possível (Meier, 2008).

47

Figura 5.5 - Máquina síncrona de imã permanente 52 pólos, 156 ranhuras com enrolamento

distribuído e número de ranhuras por pólo e por fase q = 1 (cortesia Tesla do Brasil

Eletromotores)

5.3.2. Enrolamento concentrado não sobreposto

Esta concepção de enrolamento visa diminuir ainda mais o número de

ranhuras da máquina comparativamente ao enrolamento distribuído. O fato do

enrolamento concentrado não sobreposto ser constituído por diversas bobinas que

envolvem o dente da ranhura, sem sobreporem uma as outras implica em menor

comprimento da cabeça de bobina o que diminui as perdas resistivas. Esta

configuração de enrolamento apresenta cerca de 3% de cogging torque. O menor

custo de produção do estator e a fácil montagem do enrolamento são fatores

relevantes na escolha deste enrolamento. Por outro lado, apresenta um fator de

enrolamento fw1 baixo e por isso a força magnetomotriz (FMM) tem um grande

conteúdo harmônico o que provoca perdas no rotor, imãs e ferro (Meier, 2008).

48

Figura 5.6 – Máquina síncrona de imã permanente 46 pólos, 51 ranhuras com enrolamento

concentrado não sobreposto e número de ranhuras por pólo e por fase q = 0,370 (detalhe do

enrolamento da máquina em estudo)

5.3.3 Força magnetomotriz produzida pelos enrolamentos

Quanto maior for o valor de q mais senoidal será a forma de onda da FMM

produzida pelo enrolamento (Perez, 2011).

A curva da Figura 5.7 mostra a FMM produzida para um motor de 22 pólos

com enrolamento distribuído para q = 1 e q = 2 e para um enrolamento concentrado

não sobreposto com q = 0,364.

49

Figura 5.7 - Forma de onda da FMM produzida por enrolamento de MSIP de 22 pólos com

q = 2, q = 1 e q = 0,364. No instante em que as correntes de fase do estator são:

i1 = 1 e i2 = i3 = -1/2 (Salminen, 2004).

5.3.4 Esquema de bobinagem

O enrolamento de camada dupla foi adotado neste projeto devido as seguintes

vantagens:

Menor cabeça de bobina e portanto menos cobre e menor perda resistiva;

A onda da FMM é mais senoidal em comparação ao enrolamento de camada

única.

O método a seguir descreve como obter o lay-out do enrolamento, ou seja à

disposição das bobinas ao longo das ranhuras que dará o maior fator de enrolamento

fw1 para um determinado número de ranhuras Qs e número de pólos p. O fator de

enrolamento é obtido através do gráfico de vetor de tensão.

50

O método é baseado na decomposição do número de ranhuras por pólo e por

fase q. É semelhante ao utilizado em máquinas síncronas de grande porte com

número de ranhuras por pólo e por fase fracionário. Este método é apresentado em

Libert, (2004), Salminen, (2004), Meier, (2008) e Pyrhönen et al, (2008).

Neste trabalho, o método é apresentado através de sua implementação na

máquina em estudo cujas características são: Qs = 51 e p = 46.

a) Em princípio reduz-se o q a menor fração, e determina-se o numerador (n) e o

denominador (d):

b) Em seguida determina-se o número de “zeros” e “uns” e distribuem-se essa

sequência na forma mais regular possível:

(5.15)

Uma forma regular para essa distribuição é apresentada a seguir:

1 00 1 00 1 0 1 00 1 00 1 0 1 00 1 00 1 0 1 00 1 00 1 0 1 00 1 00 1 0 1 00 1 00

c) Determina-se a quantidade de repetições:

(5.16)

A distribuição acima deve ser repetida 3 vezes.

A Figura 5.8 mostra a distribuição dos números 0 e 1. Em seguida identifica-

se cada número (0 e 1) com uma letra (A,C e B) respectivamente.

51

As letras abaixo dos números “1” indicam que estas serão inseridas nas

ranhuras, constituindo a primeira camada.

Identificam-se as letras “A” com sinal (+), de forma intercalada. Em seguida

identificam-se as bobinas de letra “B” com sinal positivo de forma intercalada. Por

fim identificam-se as bobinas de letra “C” com sinal positivo de forma intercalada,

conforme Figura 5.8.

O outro lado da bobina envolve o dente da ranhura e deve ser identificado da

forma descrita na Figura 5.9 e de acordo com o seguinte critério:

Quando houver um lado da bobina com sinal A+, então o outro lado

da mesma bobina será identificado como A-, ou simplesmente “A”

(omissão do sinal);

Por outro lado, quando houver um lado da bobina com sinal A, então

o outro lado da bobina será identificado como A+;

E assim sucessivamente até todas as ranhuras serem preenchidas;

O vetor S é escrito para determinar o lay-out da fase “A”. É

identificado através do número da ranhura ao qual é inserida uma

bobina da fase “A”. Quando houver em uma mesma ranhura duas

bobinas de mesma fase, então o vetor S deverá ser repetido, conforme

a seguinte convenção: positivo para as bobinas com sinal positivo

(A+) e negativo para as bobinas sem o sinal;

S = [1 1 -2 -2 3 3 -4 10 -11 -11 12 12 -13 21 -22 -22 23 23 -24 30 -31 -31 32

32 -33 41 -42 -42 43 43 -44 50 -51 -51]

52

O fator de enrolamento fw1 é calculado através dos fasores da força

eletromotriz (FEM), ou vetor de tensão. O correspondente fasor da FEM

do condutor i é:

(5.17)

O fator de enrolamento fundamental pode ser calculado como:

(5.18)

Onde i é o elemento de S e b é o número de camadas (b = 2)

Para o exemplo da máquina em estudo com Qs = 51 e p = 46 a soma dos

fasores da FEM é:

O resultado é um fator de enrolamento fw1 = 0,944. Este valor é idêntico ao

descrito na Tabela 5.7b.

53

Figura 5.8 – Determinação do lay-out para bobinagem com Qs = 51 e p = 46

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

A+

CB+

AC+

BA

+C

B+A

C+B

A+

CB+

AC+

BA

+C

B+A

C+B

A+

CB+

AC+

BA

+C

B+A

C+B

A+

CB+

AC+

BA

+C

B+A

Qs=

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

17

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

C+B

A+

CB+

AC+

BA

+C

B+A

C+B

A+

CB+

AC+

BA

+C

B+A

C+B

A+

CB+

AC+

BA

+C

B+A

C+B

A+

CB+

AC+

BA

+C

Qs=

1819

2021

2223

2425

2627

2829

3031

3233

34

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

10

10

01

00

B+A

C+B

A+

CB+

AC+

BA

+C

B+A

C+B

A+

CB+

AC+

BA

+C

B+A

C+B

A+

CB+

AC+

BA

+C

B+A

C+B

A+

CB+

AC+

B

Qs=

3536

3738

3940

4142

4344

4546

4748

4950

51

Fig

ura

4.7

- D

eter

min

ação

do

lay-

out

par

a bobi

nage

m Q

s=

51

e p

= 4

6

54

Figura 5.9 - Colocação das bobinas nas ranhuras para Qs = 51 e p = 46

A+

A+

AA

A+

A+

AB+

BB

B+B+

BC+

CC

C+C+

CA

+A

AA

+A

+A

B+B

BB+

B+B

C+C

C

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

17

C+C+

CC

C+C+

CA

+A

AA

+A

+A

B+B

BB+

B+B

C+C

CC+

C+C

A+

AA

A+

A+

AB+

BB

1819

2021

2223

2425

2627

2829

3031

3233

34

B+B+

BB

B+B+

BC+

CC

C+C+

CA

+A

AA

+A

+A

B+B

BB+

B+B

C+C

CC+

C+C

A+

AA

3536

3738

3940

4142

4344

4546

4748

4950

51

Fig

ura

4.8

- C

olo

caçã

o d

as b

obin

as n

as r

anhu

ras

Qs

=51 e

p=

46

55

Figura 5.10 - Esquema de bobinagem de MSIP com Qs = 51 e p = 46 enrolamento

concentrado não sobreposto e camada dupla (q = 0,370)

56

5.4 Projeto Magnético:

Este modelo de projeto magnético é descrito em Meier (2002). Esta seção

descreve a densidade de fluxo magnético com base na curva de magnetização do aço

e do ímã.

O valor máximo da densidade de fluxo no entreferro acima dos imãs (Bm) é

dado pela Equação (5.19). Supõem-se os imãs magnetizados radialmente. A

curvatura dos imãs e a temperatura não são consideradas nesta expressão.

(5.19)

Como a máquina possui um rotor cilíndrico e imãs na superfície o entreferro é

constante em todo o perímetro, a densidade de fluxo no entreferro acima dos imãs

(Bm) tem a forma retangular da Figura 5.11.

Figura 5.11 - Forma de onda da densidade de fluxo no entreferro acima dos imãs

(Meier, 2002)

A análise da curva mostra que a distribuição das ranhuras e do número de

espiras nas ranhuras deve ser feita de forma programada de tal modo que a cada

ranhura encontrada num percurso de Θ = 0 até Θ = passo polar, a FMM produzida

57

por pólo cresce em degraus, com contorno senoidal (Falcone, 1979). A expressão

senoidal da densidade de fluxo fundamental no entreferro é mostrada abaixo:

(5.20)

Onde α é o ângulo polar definido em graus elétricos:

(5.21)

A porcentagem do imã que cobre o rotor em relação à circunferência do rotor

é descrita como:

(5.22)

A expressão para o cálculo do fluxo magnético acima dos imãs, sem

considerar a dispersão de fluxo, é apresentada na Equação (5.23).

(5.23)

A seguir verifica-se a densidade de fluxo máximo na coroa do estator:

(5.24)

A densidade de fluxo máximo no dente do estator é dada pela expressão:

(5.25)

58

A densidade de fluxo máximo na coroa do rotor é verificada abaixo:

(5.26)

Se não houver saturação nas partes analisadas nas equações (5.24), (5.25) e

(5.26) procede-se com o cálculo da área da ranhura:

(5.27)

A área de cobre por ranhura depende da área da ranhura e do fator de

enchimento (fs). A expressão é descrita em (5.28):

(5.28)

5.5 Propriedades Elétricas

As propriedades elétricas descritas nesta seção foram obtidas em Libert,

(2004). O diagrama de fasores para máquinas não salientes e máquinas salientes em

rotação nominal é apresentado na Figura 5.12. A Transformada de Park é detalhada

no Apêndice B .

59

Figura 5.12 - Diagrama de fasores para máquinas não salientes (β = π/90)

e salientes (β > π/90) (Libert, 2004)

A partir da análise do diagrama de fasores da Figura 5.12, o objetivo é determinar

as seguintes grandezas:

O valor de pico da corrente de carga S;

O ampere-espiras, nsI;

A densidade de corrente J;

A indutância de eixo direto e eixo quadratura (Ld e Lq);

O ângulo β entre o fluxo do imã permanente e a corrente I;

O número de espiras por ranhuras, ns;

A tensão de terminal, V ou tensão de base Ubase;

A tensão induzida E;

O valor da corrente de pico I;

A resistência ôhmica por fase R;

A seção nominal dos condutores, Acond.

60

Inicialmente determina-se o valor de pico da corrente de carga S do estator. Esta

depende do torque nominal requerido T (o torque nominal de 21,4 [Nm] é requerido

para a condição de rotação nominal de 850 [rpm]), da densidade de fluxo

fundamental do entreferro (Bδ), do quadrado do diâmetro do rotor (D - δ)2, do

comprimento (L) e do fator de enrolamento fw1. A partir da Equação (A2) para o

torque eletromagnético T deduzido no Apêndice A, isola-se o termo em S, obtém-se a

Equação (5.29).

(5.29)

Onde β é o ângulo entre o fluxo magnético ϕm e a corrente I. Para máquinas

de pólos não salientes , este termo será abordado na seção (5.5.2).

O fator de correção kcor é utilizado para compensar as perdas devido ao fluxo

de dispersão através das ranhuras, que não são calculados no modelo analítico

(Libert, 2004). A Tabela 5.10 mostra que para MSIP de rotor no exterior, o valor de

kcor é 0,94.

Motor MSIP rotor

interior

MSIP rotor no

exterior

MSIP

inseridos

Tangencialmente

Magnetizados

kcor 0,95 0,94 1 0,99

Tabela 5.10 - Fator de correção kcor (Libert, 2004)

O resultado entre o produto do passo polar τs obtido na Equação (5.10) e o

valor de pico da corrente de carga S definido na Equação (5.29) determina o valor

dos ampere-espiras, como segue:

(5.30)

61

O valor da densidade de corrente é obtido através da divisão dos ampere-

espiras pela área de cobre por ranhura, e deve ser menor que o valor máximo fixado

na Tabela 5.5:

(5.31)

5.5.1 Determinação das indutâncias

O modelo proposto para determinação das indutâncias foi obtido das obras de

Meier, (2008) e Libert, (2004). As indutâncias de eixo direto e eixo em quadratura

são iguais para máquinas de pólos lisos.

(5.32)

A Indutância de magnetização de eixo direto Lmd é obtida na Equação (5.33):

(5.33)

A indutância de dispersão Lleak é obtida a partir da Equação (5.34):

(5.34)

Onde λ1 é o coeficiente de permeância da abertura da ranhura e depende da

geometria da ranhura, sua Equação é apresentada abaixo:

(5.35)

62

A Indutância Síncrona Ls:

=

2

) (5.36)

5.5.2 Determinação do ângulo β

Figura 5.13 - Fluxograma para obtenção do número de espiras por ranhuras ns de acordo com

o valor de β

Para máquinas salientes a corrente do eixo-d gera um torque de relutância que

se soma ao torque produzido pelos imãs permanentes. A expressão do torque

eletromagnético (Tem) foi deduzida no Capítulo 3 sendo novamente apresentada aqui

por conveniência:

(5.37)

63

A contribuição do torque de relutância ao torque total pode ser ajustada pelo

ângulo β. Na verdade a corrente de eixo d-q depende de β.

(5.38)

(5.39)

Para máquinas não salientes a corrente de eixo direto não contribui para o

torque, pois .

Para máquinas salientes o ângulo β é escolhido de forma que ele dá o máximo

torque para uma determinada corrente:

(5.40)

Através das equações (5.37), (5.38) e (5.39) substituídas na Equação (5.40),

obtêm-se uma Equação de segunda ordem:

(5.41)

Nesta Equação as indutâncias dependem do quadrado do número de espiras

por ranhura. Estes valores são desconhecidos como também é desconhecido o valor

da corrente I. No entanto o valor do ampere-espiras é conhecido e foi obtido na

Equação (5.30). A Equação de segunda ordem (5.41) pode ser transformada na

Equação (5.42) e ser resolvida para β.

(5.42)

64

Onde L’d, L’q e Φm são independentes do número de condutores por ranhura e

dependem somente das dimensões:

(5.43)

(5.44)

A determinação do ângulo β necessita de um processo recursivo já que a

carga atual depende dele conforme a Equação (5.29). A recursividade é descrita na

Figura 5.13. Diferentes valores de β são testados no processo recursivo afim de obter

a mínima corrente que juntamente com o ângulo β forneça o torque necessário.

Conhecido o ângulo β e as correntes de eixo d-q pode-se calcular o número de

condutores por ranhura através do diagrama fasorial da Figura 5.12 na velocidade

nominal.

5.5.3 Número de Espiras por ranhuras para máquinas não salientes

As Equações (5.33), (5.34) e (5.57) mostram que as indutâncias e a

resistência dependem do quadrado do número de espiras por ranhura, ao passo que a

tensão induzida E (Equação 5.56) é linearmente dependente do número de espiras

por ranhura.

(5.45)

(5.46)

(5.47)

(5.48)

65

Para máquinas não salientes, da análise do diagrama de fasores da Figura

5.12, obtém-se a seguinte Equação:

(5.49)

Através do método de cálculo de β e pela substituição das Equações (5.45) e

(5.47) na Equação (5.49), escreve-se:

(5.50)

(5.51)

Finalmente, , o número de condutores por ranhuras

pode ser calculado como:

(5.52)

5.5.4 Número de espiras por fase

A partir do número de espiras por ranhuras obtém-se o número de espiras por

fase N:

(5.53)

66

5.5.5 Determinação do valor da corrente de pico I

Com base na Equação (5.30), e de posse do valor das espiras, obtêm-se a

corrente de pico I:

(5.54)

5.5.6 Determinação da seção nominal do condutor

Finalmente a área dos condutores é obtida através do quociente:

(5.55)

5.5.7 Determinação da tensão induzida E

A tensão induzida E é calculada conforme abaixo:

(5.56)

5.5.8 Determinação da resistência por fase

Como todas as espiras por fase estão fechadas em série a resistência por fase

pode ser calculada conforme exposto em Meier, (2008) através da Equação (5.57).

(5.57)

Onde kcoil representa uma constante da cabeça da bobina definida na

Tabela 5.11 .

67

Enrolamento

Distribuído

Enrolamento concentrado

camada única

Enrolamento concentrado

camada dupla

kcoil 1,46 0,93

fs 0,45 0,6 0,6

Tabela 5.11 - Fator para cabeça da bobina kcoil e fator de enchimento fs (Libert, 2004)

5.5.9 Tensão terminal

A tensão de terminal U é calculada a partir do circuito equivalente d-q

apresentado na Figura 5.14. As perdas no cobre não estão inclusas no circuito

equivalente.

Figura 5.14 - Circuito equivalente d-q(Meier, 2002)

Tensão do eixo q, Uq:

(5.58)

Tensão do eixo d, Ud:

(5.59)

Tensão de base: Ubase

(5.60)

68

5.5.10 Fator de potência

Fator de potência: cosϕ

(5.61)

5.5.11 Potência de saída

A potência de saída Pout é obtida para Id = Iq, conforme expressão abaixo:

(5.62)

5.6 Modelo de perdas

Em MSIP a parcela correspondente às perdas no cobre corresponde a maior

parte das perdas totais, isto é devido à baixa perda no rotor e a forma quadrática de

onda da distribuição da densidade de fluxo no entreferro. Nesta seção são

apresentadas as perdas resistivas do cobre e as perdas no ferro. As perdas adicionais

devido ao atrito não são incluídas, maiores detalhes são obtidos em Meier, (2002).

As perdas no cobre Pcu dependem da resistência ôhmica por fase obtida da

Equação (5.57) e do quadrado da corrente I obtido da Equação (5.54).

(5.63)

No circuito equivalente d-q a componente de perda no ferro Riron é

representada como um resistor em paralelo com a tensão induzida E. As perdas no

cobre do enrolamento são representadas por um resistor em série Rcu. A reatância de

69

dispersão do estator Lkeak é integrada ao circuito d-q em série com Rcu. A Figura 5.15

mostra o circuito equivalente com as perdas no ferro.

Figura 5.15 – Circuito equivalente d-q com as perdas no cobre e ferro (Meier, 2002)

A resistência de perdas no ferro pode ser modelada como duas resistências

em paralelo para corrente de efeito Eddy e a perdas por Histerese (Reddy e Rhyst,

respectivamente), como mostra a Figura 5.16.

Figura 5.16 - Resistência de perdas no ferro: Riron (Meier, 2002)

A corrente de Eddy e a resistência de Histerese podem ser calculadas para a

condição sem carga (corrente nula) como:

(5.64)

(5.65)

70

Como a tensão induzida E é proporcional a frequência elétrica f, (vide

Equação 5.56) e as perdas devido a corrente Eddy são proporcionais ao quadrado da

frequência elétrica (Peddy~f2), a corrente de resistência Eddy não depende da

frequência, Equação (5.66). Ao contrário, as perdas por histerese são apenas

proporcionais à frequência elétrica (Physt~f). A resistência de histerese Rhyst portanto

depende da frequência e pode ser calculada inclusive para a região de

enfraquecimento de campo como apresentado na Equação (5.67).

(5.66)

(5.67)

As perdas no ferro dependem do aço selecionado para o projeto sem

considerar as perdas no rotor. A soma algébrica das perdas por histerese e corrente de

eddy no dente do estator multiplicada pelo volume ferromagnético do dente

compõem uma parcela das perdas no ferro. A outra parcela é devido às perdas na

coroa do estator e pode ser calculada por meio da mesma propriedade da parcela das

perdas no dente. A expressão que representa as perdas totais no ferro é apresentada

na Equação (5.68).

) (5.68)

A seguir cada membro da Equação (5.68) é separadamente analisado. As

perdas de corrente eddy no dente e na coroa do estator são descritas nas Equações

(5.69) e (5.70) respectivamente. Onde βst é a constante de Steinmetz. As demais

constantes dependem da laminação do material. Valores típicos para os aços silícios

laminados estão descritos na Tabela 5.4.

71

(5.69)

(5.70)

Figura 5.17 - Fator de correção kq e kc (Meier, 2002)

Para a determinação das perdas por correntes de efeito eddy no dente do

estator recorre-se aos gráficos da Figura 5.17, no qual são apresentados os valores de

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Fato

r d

e co

rreç

ão k

q

Campo da ranhura / relação entreferro(τS/δ)

Fator de correção kq

hm∫δ=1,5

hm∫δ=3,0

hm∫δ=4,5

hm∫δ=6,0

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Fato

r d

e co

rreç

ão k

c

Fechamento da ranhura relativa (1/(2-kopen/2)

Fator de correção kc

τs∫δ=32,6

τs∫δ=16,8

τs∫δ=11,2

τs∫δ=8,4

τs∫δ=6,7

72

kq e kc. Estes valores dependem fundamentalmente da geometria do estator e foram

considerados: kq = 0,93 e kc = 1,38.

As Equações (5.67) e (5.68) representam as perdas por corrente eddy no dente

e na coroa respectivamente.

(5.71)

) (5.72)

Finalmente o rendimento da MSIP é expresso como o quociente entre a

potência de saída Pout e a soma de Pout, Pcu e Piron.

(5.73)

Abaixo, está representado nas Equações (5.74) e (5.75) uma proposta para

determinação do volume de aço ferromagnético do dente e da coroa do estator

respectivamente. Na Equação (5.76) é calculada a massa total de aço silício utilizado

na construção do estator (Boldea e Nasar, 2002).

Determinação do volume do dente: Vt

(5.74)

Determinação do volume da coroa: Vy

73

(5.75)

Determinação da massa do estator: mestator

(5.76)

5.7 Reação de armadura e proteção magnética

A densidade de fluxo no entreferro não depende somente do fluxo produzido

pelos imãs, mas também da reação de armadura que distorce a densidade de fluxo no

entreferro. Caso a corrente que atravessa as espiras do estator produza uma densidade

de fluxo senoidal, o valor de pico da reação de armadura Bδ,arm, no entreferro é:

(5.77)

A permeabilidade relativa do aço é assumida como infinito. A Equação (4.73)

mostra que a reação de armadura diminui com o aumento do entreferro δe (entreferro

ajustado pelo fator de Carter). Assim a reação de armadura para MSIP é

relativamente baixa pois o entreferro de motores de imãs permanentes é

relativamente grande comparativamente aos motores de indução.

Para que não haja a desmagnetização dos imãs a densidade de fluxo da reação

de armadura deve ser menor ou igual à diferença entre a densidade de fluxo no

entreferro acima dos imãs (Bm) e a densidade de fluxo de desmagnetização Bd

descrita na Tabela 5.2. A expressão para o exposto acima é apresentada abaixo:

74

(5.78)

A máxima corrente do estator para que não ocorra desmagnetização dos imãs

é determinada através da Equação (5.79):

(5.79)

5.8 Resultados dos valores obtidos no modelo analítico

Nesta seção são apresentados os resultados dos valores obtidos no modelo

analítico. Para alguns parâmetros a tabela compara os valores obtidos no modelo

analítico com os valores extraídos da maquina importada.

Parâmetros Magnéticos

Modelo

analítico

Máquina

importada

75

Densidade de fluxo no entreferro Bδ 0,976 [T]

Densidade de fluxo na coroa do estator Bsy 1,07 [T]

Densidade de fluxo no dente do estator Bst 1,56 [T]

Densidade de fluxo na coroa do rotor Bry 0,67 [T]

Parâmetros Elétricos

Área dos condutores Acond 4,175 4,169 [mm2]

Valor de pico da corrente de carga do

estator S 17534

[A/m]

Densidade de corrente J 7,35 7,20 [A/mm2]

Número de espiras por ranhura ns 5 5 [espiras]

Corrente de fase eficaz Ifase 30,67 30 [A]

Resistência ôhmica entre fases R 0,0184 0,018 [mΩ]

Indutância do eixo direto Ld 0,0893 [mH]

Indutância do eixo quadratura Lq 0,0893 [mH]

Indutância de dispersão Lleak 0,0819 [mH]

Indutância de magnetização Lm 0,0074 [mH]

Parâmetros de saída

Potência de saída Pout 1723,2 1693 [W]

Potência de entrada Pin 1866,9 1932 [W]

Rendimento η 0,923 0,876

Fator de potência cosϕ 0,963

Tabela 5.12 – Parâmetros obtidos no modelo analítico para a MSIP

76

6. Metodos de ensaios para determinação da Indutância

6.1 Medições de indutância em um MSIP sem sensor de posição

Os Métodos de ensaios apresentados neste capítulo foram baseados em Meier,

(2008). O controle de um MSIP requer o conhecimento de suas indutâncias. Além

disso, a determinação da capacidade de velocidade da máquina em operação na

região de enfraquecimento de campo depende fortemente do valor da indutância de

eixo. Uma estimativa precisa das indutâncias é fundamental para um controle

eficiente da máquina.

No entanto, esta estimativa é às vezes difícil, os valores das indutâncias d-q

dependem de fenômenos diferentes, tais como a saturação do ferro ou acoplamento

entre os dois eixos. Assim, os cálculos analíticos das indutâncias

podem ser imprecisos.

As simulações que utilizam MEF permitem a obtenção desses fenômenos

mais facilmente. Vários métodos estão disponíveis para estimar as indutâncias

através do MEF. Um método simples é calcular as indutâncias em uma simulação

estática de computação através da energia magnética armazenada. No entanto, as

influências do acoplamento do eixo d-q e a articulação de fluxo magnético não são

levados em consideração. Outra possibilidade é linearizar o problema através da

fixação da permeabilidade do material ferromagnético obtido a partir de uma

primeira simulação e calcular o problema novamente. As indutâncias podem então

ser calculadas a partir da co-energia que utiliza o método de perturbação de energia,

ou do fluxo concatenado. Alternativamente, com programas MEF e que permitem

acoplar um circuito para a geometria de malha, é possível calcular as indutâncias

77

reproduzidas com os métodos utilizados para as medições, com o método de rotor

bloqueado.

As indutâncias podem ser medidas por meio de métodos diferentes. Um

primeiro método comum é um teste em condições de paralisação com o rotor

bloqueado. Os enrolamentos são alimentados com tensão AC e as indutâncias são

indiretamente calculadas a partir da medição da potência reativa. As indutâncias são

calculadas pela integral das tensões e correntes medidas. As indutâncias de

acoplamento cruzado para todos os d-q-eixos e correntes podem ser definidas. Este

método requer uma configuração experimental complicada com um inversor de

controle de fonte de tensão. Outro método comum é o de analisar as medidas de

tensão e corrente com o motor em carga. Este método requer o conhecimento da

ligação do fluxo magnético e do ângulo de carga ou do ângulo entre fasor de corrente

e o eixo em quadratura.

Neste trabalho serão apresentados dois métodos com a paralisação AC, ou

seja com rotor bloqueado. Os métodos propostos requerem uma simples

configuração experimental, sem a necessidade de um sensor de posição. No primeiro

método de teste AC as indutâncias são calculadas a partir do fluxo concatenado.

Com a mesma configuração experimental, as indutâncias também podem ser

calculadas a partir da medição da potência reativa. Os métodos propostos podem ser

facilmente reproduzidos por meio do MEF.

6.2 Paralisação Métodos AC

Testes de paralisação são comumente usados para medir as indutâncias.

Existem diferentes maneiras de analisar os dados medidos obtidos a partir de um

78

teste de paralisação AC e então calcular as indutâncias. O primeiro método proposto,

conhecido como Método I, é baseado em medida indireta da ligação de fluxo. O

segundo método, Método II, é baseado na medição da potência reativa.

6.3 Indutâncias calculadas a partir do fluxo concatenado (Método I)

Neste método é utilizada uma fonte de tensão senoidal que alimenta as

bobinas. Sem qualquer sensor de posição a configuração experimental é ainda mais

simplificada. O neutro dos enrolamentos do motor testado não é acessível, duas fases

dos enrolamentos são conectadas em paralelo, como mostrado na Figura 6.1. As

indutâncias Ld e Lq, são calculadas a partir das tensões (ua, ub e uc) medidas e das

correntes (ia, ib e ic) medidas em cada fase dos enrolamentos, com o rotor bloqueado

em duas posições diferentes. A posição, chamado d-eixo, corresponde a um

alinhamento de fase com o eixo d, encontra-se a indutância Ld. A posição em

quadratura, a posição do eixo q, encontra-se a indutância Lq. A posição d-eixo é

encontrada pelo fornecimento de uma corrente DC aos enrolamentos quando o rotor

é desbloqueado.

79

Figura 6.1 - Configuração para o ensaio de rotor bloqueado para determinação dos valores de

indutâncias (Meier, 2008).

A fase de tensões ua, ub, uc são transformados nas suas componentes ud, uq

a partir da Transformação de Park :

(6.1)

Onde θ é a posição do rotor em radianos elétricos.

Desde que ub = uc, o d-q-eixos de tensões podem ser expressos como:

(6.2)

O ud e uq são diretamente proporcionais à tensão medida u, a posição

θ é constante desde que o rotor esteje bloqueado. As correntes, id e iq,

são calculadas a partir da Transformação de Park das correntes (ia, ib, ic) medidas.

Finalmente os fluxos ψd e ψq, podem ser calculados a partir da integral das tensões

(Equações 6.3 e 6.4):

80

(6.3)

(6.4)

Onde Ψm é a ligação de fluxo magnético independente do tempo desde que o

rotor esteje bloqueado. Os Ψdi e Ψqi são as ligações de fluxo criadas pelas correntes

em dq, respectivamente. O R é a resistência de fase. As constantes de integração são

calculadas para o fluxo de ligações Ψdi e Ψqi a zero , quando a corrente é zero.

Quando o rotor está na posição d-eixo, a indutância Ld pode ser calculada

a partir da Equação (6.3), neste instante q-eixo é posicionado de forma que seu valor

seja nulo. Da mesma forma, a indutância Lq pode ser calculada a partir da Equação

(6.4) para o qual d- eixo é posicionado no valor nulo. Em qualquer posição do rotor é

possível medir o efeito da cruz de acoplamento entre os eixos. No entanto este

método pode dar uma idéia da influência da cruz de acoplamento entre os eixos sobre

as indutâncias. Alguns valores das indutâncias de acoplamento cruzado podem ser

calculados para valores particulares das correntes. No entanto, sem o uso de um

sensor de posição é difícil encontrar uma exata posição diferente dos eixos d-q.

6.3.1 Vantagens e Desvantagens

Este método apresenta as seguintes vantagens:

Não há necessidade de acessar o ponto neutro do enrolamento;

A saturação do ferro é levada em conta;

As indutâncias podem ser medidas em função dos eixos d-q;

O método é fácil de implementar com um programa de MEF;

81

A indutância Ld pode ser encontrada sem saber da ligação de fluxo

magnético Ψm.

As desvantagens são:

Quando o motor possui muitos pólos, é difícil posicionar o rotor com

precisão quando não há sensor de posição;

É necessário um osciloscópio;

Há o perigo de desmagnetizar os imãs.

6.4 Indutâncias calculadas a partir da potência reativa (Método II)

A configuração para este ensaio é a mesma utilizada no Método I, o rotor é

bloqueado e duas fases são ligados em paralelo, como mostra na Figura 6.1. As

indutâncias Ld e Lq são calculadas a partir das medições da potência reativa eficaz e

frequência.

(6.5)

(6.6)

O valor da corrente eficaz é variado até o valor da corrente nominal.

6.4.1 Vantagens e Desvantagens

Este método apresenta algumas vantagens:

Apenas um equipamento de medição é necessário;

É simples obter os valores de corrente e potência por meio de um

instrumento de medição.

82

As desvantagens são:

Não é possível encontrar a indutância de acoplamento cruzado;

Há o perigo de desmagnetizar os imãs.

83

7. Comprovação Experimental

Serão apresentados aqui os resultados de ensaios realizados com a máquina

síncrona de imã permanente para verificação da consistência dos modelos e equações

apresentadas no Capítulo 5. Foram realizados os ensaios de resistência ôhmica,

ensaio a vazio e tensão induzida com a máquina em modo gerador. O ensaio a rotor

bloqueado para determinação da indutância da máquina não foi realizado devido às

limitações do controlador BAC 282 o qual não seria capaz de fornecer à máquina

corrente nominal. Tal premissa implicaria em resultados não confiáveis para o

parâmetro em questão.

7.1 Ensaio de resistência ôhmica

Resistência Ôhmica entre fases [mΩ] Ensaio 0,018

Modelo Analítico 0,0184

Tabela 7.1 - Comparação entre ensaio e modelo analítico para resistência ôhmica

7.2 Ensaio a Vazio

Os equipamentos utilizados nesta montagem foram:

Máquina de corrente contínua: Marca Weg, potência 1,0 kW; rotação

1800 rpm, armadura, 230V – 5,5 A; campo, 190V – 1,15 A, excitação

independente;

84

Variador de tensão do tipo de escovas (“Variac”), marca Varivolt, tipo

bancada, núcleo toroidal, potência 5 kVA, tensão de entrada 220V 3~

60Hz, tensão de saída 0 a 240V;

Variador de tensão do tipo de escovas (“Variac”), marca Ault, tipo

bancada, núcleo toroidal, potência 2,3 kW, tensão de entrada 220V

3~ 60Hz, tensão de saída 0 a 240V;

Osciloscópio digital, marca DMA, modelo DMA Scope – tensão

máxima de pico 600V;

Alicate Wattímetro, marca Minipa, modelo ET-4080;

Tacômetro Digital, marca Instrutherm, modelo TD-704.

A Tabela 7.2 mostra os valores obtidos do ensaio a vazio.

Rotação

[RPM]

f

[Hz]

Tensão

Linha

[V]

Corrente

Linha

[A]

FP

Potência

Ativa

[W]

Potência

Aparente

[VA]

Potência

Reativa

[VAR]

814 312,4 34,7 3,4 0,789 160 200 120

596 226,3 25,6 2,7 0,969 130 130 30

394 151,2 17,2 2,6 0,706 60 80 60

212 81 9,4 1,8 0,962 30 30 10

111 42,4 5,5 1,2 0,345 - 10 10

Tabela 7.2 – Valores obtidos do ensaio a vazio

Na Figura 7.1 é apresentada a curva da rotação em função da tensão para o

ensaio a vazio.

85

Figura 7.1 – Curva de ensaio a vazio tensão e rotação

Na Figura 7.2 é apresentada a curva da frequência em função da tensão para o

ensaio a vazio.

0

5

10

15

20

25

0 200 400 600 800 1000

Tensão de fase [Vef]

n [rpm]

Ensaio a vazio Tensão e rotação

Tensão e rotação

86

Figura 7.2 – Curva de ensaio a vazio tensão e frequência

7.3 Ensaio da tensão induzida

Montagem do experimento:

O objetivo deste ensaio é determinar a tensão induzida nos terminais da

máquina quando esta opera como gerador. Este valor é fundamental para validação

do modelo proposto. Para este ensaio foi desenvolvido um suporte para fixação da

MSIP em uma base. A disposição foi tal que o atrito entre o pneu e a roldana fixa ao

eixo da máquina CC permitisse a transferência de rotação.

A Figura 7.1 mostra a montagem do dispositivo e o acoplamento utilizado no

ensaio.

0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400

Vfase [Vef ]

f [Hz]

Ensaio a vazio Tensão e frequência

Tensão e frequência

87

Figura 7.3 - Detalhe do acoplamento entre o pneu e a roldada do motor de corrente contínua

que fornece energia mecânica para a MSIP em operação como gerador.

A Figura 7.4 mostra os valores obtidos através do osciloscópio, observa-se a

forma de onda senoidal da máquina síncrona de imãs permanentes.

Figura 7.4 - Forma de onda da tensão induzida: Senoidal.

88

Os resultados são apresentados na Tabela 7.3, a qual compara com os valores

obtidos no modelo analítico.

Rotação

[RPM]

f

[Hz]

Tensão

Linha

[V]

Tensão

Fase

[V]

Ensaio 852,9 325,7 34,8 20,1

Modelo Analítico 850 325,2 36,8 21,2

Tabela 7.3 – Comparação entre ensaio e modelo analítico para tensão induzida E

A Figura 7.5 apresenta os resultados experimentais comparados ao modelo

analítico para a tensão nos terminais da máquina.

Figura 7.5 – Curva dos resultados experimentais de tensão.

O valor da tensão nos terminais da máquina em modo gerador foi medido

através do alicate Wattímetro e osciloscópio. O osciloscópio mostra que a forma de

onda da tensão induzida é senoidal e tem valor eficaz de 20,28 [V] entre fases, para a

frequência de 325,68 [Hz] conforme a Figura 7.2.

O valor da tensão de linha é portanto 35,12 [V]. O valor de pico da tensão de

fase é 28,68 [V].

-30,00

-20,00

-10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

-0,001 0,000 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004

Vfase [V]

t [seg]

Modelo analítico x Ensaio

Modelo analítico Ensaio

89

O modelo analítico foi baseado em uma tensão de pico de 29,39 [V] numa

frequência de 325 [Hz].

7.4 Implementação do motor em uma Scooter

Esta seção trata da implementação do motor importado em uma Scooter. O

motor de combustão interna foi retirado assim como todos os componentes

relacionados ao sistema de transmissão. A Figura 7.6 apresenta o motor síncrono

acoplado ao cubo da roda traseira de uma Scooter que foi fixado ao quadro principal

da motocicleta através de um quadro elástico adaptado.

Figura 7.6 – MSIP no cubo montado em uma Scooter.

Para esta aplicação foram utilizadas baterias de chumbo ácido regulada por válvula

(VRLA) 12V/9Ah a imagem de uma bateria pode ser vista na Figura 7.7. A

associação em série de quatro baterias fornece uma tensão de 48[V]. Para este

protótipo foram utilizados quatro bancos de 48[V] ligados em paralelo, conforme

mostra a Figura 7.8.

90

Figura 7.7 - Bateria de chumbo acido VRLA 12V/9Ah. Disponível em:

http://www.atmpower.com.br/. Acesso em 28 de Nov 2011.

Figura 7.8 – Diagrama unifilar de ligação do conjunto de 16 baterias

91

Figura 7.9 – Detalhe de fixação do conjunto de 16 baterias

Na Tabela 7.4 são mostradas as características de descarga em Watts por

monobloco de bateria, e na Figura 7.13 tem-se a curva de descarga do conjunto com

as 16 baterias utilizadas.

Tabela 7.4 – Características de descarga da bateria 12V-9Ah. Disponível em:

<http://www.atmpower.com.br/> Acesso em 28 de Nov 2011.

92

A Figura 7.10 mostra o controlador importado utilizado nesta aplicação.

Trata-se do módulo de controle BAC-0282 com tensão de alimentação 48[V] e

corrente máxima de 30[A].

Figura 7.10 – Modulo de controle BAC-0282. Disponível em:

<http://www.gondenmotor.com>.Acesso em 28 de Nov 2011.

O diagrama de ligação para este controlador é apresentado na Figura 7.11.

93

Figura 7.11 – Diagrama de ligação do modulo de controle BAC-0282. Disponível em:

<http://www.gondenmotor.com/.>Acesso em 28 de Nov 2011.

A Figura 7.12 mostra o resultado da implementação do motor na motocicleta

e ilustra o protótipo da Scooter 100% elétrica finalizada.

94

Figura 7.12 - Motocicleta Scooter com o motor síncrono de imã permanente acoplado ao

cubo da roda.

Era previsto uma velocidade final de 60 [km/h] devido a rotação de 850 [rpm]

e pelo diâmetro do pneu. No entanto a velocidade limite atingida foi 40 [km/h].

Provavelmente porque o conversor é limitado a fornecer uma corrente máxima de 30

[A], quando seria necessário uma corrente de 50 [A].

7.5 Testes e Consumo

A Figura 7.13 indica a descarga das baterias em relação potência consumida.

95

Figura 7.13 – Curva de descarga do conjunto das baterias utilizadas.

A Tabela 7.5 indica teste realizado na Scooter no dia 02/12/2011 para verificar

autonomia e consumo.

TESTE EM 02/12/2011

LOCAL Pit Stop Kart – Via Prudente - São Paulo

CLIMA Frio / Garoa / 16°C

PISTA 340 metros

DESNIVEL MÁXIMO 3 metros

TOTAL DE VOLTAS 41 voltas

PERCURSO 14km

TEMPO 45 minutos

VELOCIDADE MAXIMA 35km/h

CUSTO POR km R$ 0,012

Tabela 7.5 – Tabela de teste realizado na Scooter

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

5 10 15 30 60 120

Po

tên

cia

(W

)

Tempo (min.)

CURVA DE DESCARGA PARA 16 BATERIAS

96

8. Conclusão

A proposição deste trabalho é o projeto de um motor BLDC, com

características de potência, rotação e torque especificadas. Para tanto o modelo

analítico e procedimentos de projeto apresentados aqui atendem a premissa inicial e

permitem o projeto e construção deste tipo de máquina elétrica.

O motor utilizado como modelo e adquirido no mercado externo (China) foi

justificado, pois este tipo de máquina não é ainda disponível no mercado interno. A

partir dos dados de referência obtidos da máquina em estudo, a reengenharia conduz

ao projeto que resulta em uma máquina bastante semelhante, o que mostra na teoria a

confiabilidade do método exposto neste trabalho.

Experimentos práticos de aquisição de dados referentes à rotação, frequência,

tensão induzida e resistência ôhmica indicam valores muito próximos dos valores

projetados. Embora o ensaio de rotor bloqueado não tenha sido efetuado, os demais

parâmetros obtidos neste trabalho apontam para um modelo analítico confiável do

ponto de vista do Projeto da MSIP. O ensaio de rotor bloqueado pode ser uma

alternativa de trabalhos futuros.

A aplicação deste tipo de máquina (MSIP) na Scooter montada para esta

finalidade satisfaz o objetivo proposto.

A motorização da Scooter resulta em um desempenho satisfatório a partir dos

resultados obtidos com o motor adquirido para o protótipo.

Ainda sobre a aplicação proposta, observou-se a possibilidade de regeneração

de energia durante a desaceleração da Scooter, o que resultaria em maior autonomia

para o protótipo. Porém, como não foi possível essa comprovação durante a

97

execução do protótipo, devido a limitação de tempo e recursos, é uma alternativa

para trabalhos futuros.

Propõe-se a continuidade deste trabalho com o aumento da autonomia da

Scooter para torná-la comercialmente viável através de melhorias na forma de

armazenamento de energia com baterias de maior eficiência para a aplicação

proposta. Sugere-se, ainda, o aumento da abrangência em um novo projeto e

construção de motores que possam substituir as rodas de um automóvel

convencional. E por fim, uma análise computacional da máquina em estudo através

do MEF com a inclusão de uma análise térmica e a determinação dos parâmetros da

máquina e sua comparação com os obtidos no modelo analítico.

98

9. Referências bibliográficas

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utilizando ferrite na configuração de ímãs enterrados. 2008. 75 f. Dissertação

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99

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Permanente Utilizando o Método dos Elementos Finitos. 2007. 115 f. Dissertação

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177 f. Doctor of Philosophy Thesis in School of Electrical Enginnering, KTH, Royal

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mounted permanent magnet motors with fieldweakening capability. 2001/2002. 79 f.

Master of Science Thesis in Electrical Machines and Drives at the School of

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Electrical Engineering Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden,

2001/2002.

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<http://www.screenlightandgrip.com/html/emailnewsletter_generators.html>. Acesso

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56800/E Digital Signal Controllers. Disponível em:

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2011.

102

APENDICE

A – Definição do Torque Eletromagnético

Figura A1 – Definição do torque eletromagnético Tem atuando sobre o rotor. O torque é

definido com um elemento de força periférica dF exercido sobre um elemento linear de

densidade de corrente IdL, (Pyrhönen et al., 2008).

Desde que a força periférica seja tangencial em todos os lugares, a soma

vetorial ao redor do rotor é zero, ainda que possam ser empregados no cálculo do

torque. A força periférica de uma máquina é resolvido integrando a linha dF em

torno da superficie do rotor ao longo de um ângulo de 0 a 2πp. Ao mesmo tempo,

obtém-se o torque eletromagnético da máquina multiplicando-se os valores obtidos

por força do diâmetro do raio do rotor (r ≈ D / 2).

(A.1)

A solução da integral é a expressão do torque eletromagnético:

(A.2)

103

B Transformada de Park

B.1 Transformada de Park

A transformação matemática formal das grandezas trifásicas de estator em

suas componentes de eixo direto e em quadratura (transformação linear de variáveis)

é apresentada. Em seguida, essas transformações são usadas para expressar as

equações que governam uma máquina síncrona em termos de grandezas dq0

(Fitzgerald, 2006).

B.2 Transformação para variáveis de eixo direto em quadratura

Para fins de análise, a distribuição senoidal das grandezas de armadura pode

ser decomposta em tantas distribuições senoidais quantas queiramos. Em particular,

pode-se decompô-la em duas distribuições ortogonais: uma alinhada com o eixo do

enrolamento de campo, a componente do eixo direto, e a outra em quadratura com o

eixo do enrolamento de campo, a componente de eixo em quadratura (Jordão, 1980).

Está transformação é útil do ponto de vista da análise da interação das ondas de fluxo

e FMM de rotor e estator, independente de se há ou não efeitos devidos às saliências

presentes. Quando as grandezas de estator são transformadas em grandezas

equivalentes que giram em sincronismo com o rotor, então, essas interações tornam-

se, em regime permanente, as que existem entre ondas constantes de FMM e de

fluxo, separadas por um ângulo espacial constante. Esse é o ponto de vista que

corresponde ao de um observador postado no sistema de referência do rotor.

(Fitzgerald, 2006).

104

Figura B.1 – Maquina síncrona ideal (Fitzgerald, 2006)

Se S representar uma grandeza de estator que deve ser transformada (corrente,

tensão ou fluxo), então a transformação em forma matricial pode ser escrita da

seguinte forma:

(B.1)

E a transformação inversa como:

(B.2)

Aqui a letra S refere-se à grandeza que deve ser transformada e os índices d e

q representam o eixo direto e o eixo em quadratura, respectivamente. Uma terceira

componente, a componente de sequência zero, também está inclusa. Está

105

componente é necessária para que se obtenha uma transformação única das três

grandezas de fase do estator. Ela corresponde às componentes da corrente de

armadura que produzem fluxo líquido nulo de entreferro e, portanto, nenhum fluxo

líquido que concatene os circuitos do rotor.

Uma máquina síncrona de dois pólos está conduzindo correntes trifásicas

equilibradas de armadura.

(B.3)

(B.4)

(B.5)

O rotor está girando na velocidade síncrona e o eixo direto do rotor está

alinhado com o eixo da fase a do estator, no tempo t=0. (Fitzgerald, 2006).

Solução:

Transformada,

=

.K.( . )+ . .

)+ . .

)) (B.6)

=

.K.( . )+ . .

)+ . .

)) (B.7)

Transformada Inversa,

=

.( . )+ . . )) (B.8)

=

.( . .

)+ . .

)) (B.9)

=

.( . .

)+ . .

(B.10)

106

C – Curva de ensaio fornecida pelo fabricante

Figura C1 - Curva de ensaio fornecida pelo fabricante

107

D – Disciplinas relacionadas

CÁLCULOS

MECÂNICA DOS SÓLIDOS

DINÂMICA DOS SÓLIDOS

ELETRICIDADE BÁSICA

DESENHO TÉCNICO

METODOLOGIA DO TRABALHO ACADÊMICO

MÉTODOS DE PESQUISA

ELETRÔNICA BÁSICA

MATERIAIS ELÉTRICOS

CIRCUITOS ELÉTRICOS

CIRCUITOS ELÉTRICOS APLICADOS

ELETROMAGNETISMO

LINHAS DE TRANSMISSÃO

GERADORES E MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA

MÁQUINAS ELÉTRICAS

COMPLEMENTO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

108

E – Cronograma

Figura E1 – Cronograma.