Ficha nº2 resolução

Movimentos: posição, trajetória e tempo.

Posição em coordenadas cartesianas.

Movimentos retilíneos e gráficos posição-tempo

1. Os gráficos seguintes referem-se a movimentos retilíneos.

Indique qual deles pode representar:

a) o movimento de uma partícula que se desloca apenas no sentido negativo;

b) o movimento de uma partícula que fica em repouso num certo intervalo de tempo numa posição que não é a origem do referencial;

c) o movimento de uma partícula que regressa ao ponto de partida;

d) o movimento de uma partícula que inverte o sentido do movimento de negativo para positivo.

2. Dois corpos A e B, redutíveis a uma partícula, descrevem trajetórias retilíneas caracterizadas pelo gráfico seguinte.

Selecione a opção correta:

(A) A e B moveram-se sempre no mesmo sentido mas partiram de posições diferentes.

(B) Os dois corpos estiveram 7 s em movimento.

(C) Apenas um corpo ocupou posições de abcissa positiva e esteve parado durante o trajeto.

(D) O corpo A foi o que esteve mais tempo em movimento, tendo invertido o seu sentido.

Distância percorrida e deslocamento.

Rapidez média e velocidade média

3. Um ciclista deu uma volta completa a uma rotunda, descrevendo o seu centro de massa uma trajetória circular de raio 20 m em 40 s.

Determine a rapidez média e a velocidade média do seu centro de massa.

4. Um aluno percorre o trajeto desde a porta do ginásio da escola até à porta do bar dos alunos, parando nesta última. Em seguida vai ao seu cacifo mas regressa novamente à porta do bar. A sua trajetória é retilínea e o gráfico seguinte descreve o seu movimento.

a) Que ponto da escola é considerado a origem do referencial?

b) Quanto tempo está o aluno parado à porta do bar?

c) Ao fim de quanto tempo o aluno inverte o sentido do seu movimento e em que posição?

d) Que tempo demora o aluno desde que sai da porta do bar até regressar a ela?

e) A que distância se situa o cacifo da porta do ginásio?

f) Determine a rapidez média do aluno em todo o movimento.

g) Determine a componente escalar da velocidade média do aluno desde que saiu do ginásio até chegar ao cacifo.

5. Uma pessoa moveu-se em frente a um sensor de posição, tendo-se obtido o gráfico seguinte.

Determine:

a) a componente escalar da velocidade média do movimento no intervalo de tempo [2,0; 9,6] s;

b) a rapidez média para todo o movimento nesse intervalo de tempo.

6. Dois corpos A e B, redutíveis a uma partícula, percorrem trajetórias retilíneas que são descritas no mesmo referencial e caracterizadas pelo gráfico seguinte.

a) Quantas vezes se encontraram os corpos?

b) Indique, justificando, qual dos corpos:

i) iniciou o movimento numa posição mais distante da origem do referencial;

ii) percorreu maior distância no sentido negativo;

iii) esteve parado numa posição mais distante da origem do referencial;

iv) inverteu o sentido do movimento e em que posição o fez;

v) passou mais vezes pela origem do referencial;

vi) se moveu com maior rapidez média;

vii) se moveu com maior velocidade média, em módulo.

7. A posição de um carrinho que se desloca retilineamente é dada por x(t) = 2t2 - 20t + 18 (SI). Pode usar

a calculadora gráfica para responder às questões seguintes.

Descreva o movimento do carrinho nos primeiros 11 s, indicando:

a) se passou na origem do referencial e em que instante(s);

b) o instante em que inverteu o sentido do movimento;

c) o sentido em que percorreu maior distância e qual o seu valor;

d) a rapidez média nos primeiros 9 s de movimento;

e) a componente escalar do deslocamento nos 11 s de movimento.

Velocidade e gráficos posição-tempo

8. Selecione a opção correta:

(A) O módulo da velocidade indica se o movimento é mais ou menos rápido num certo intervalo de tempo.

(B) A velocidade é um vetor tangente à trajetória mas pode ter sentido oposto ao do movimento.

(C) Num movimento retilíneo, o valor positivo da componente escalar da velocidade indica que o movimento se faz no sentido convencionado como positivo.

(D) O movimento de um carro numa rotunda circular faz-se com o velocímetro a marcar sempre o mesmo valor, por isso a velocidade do carro é constante.

9. O gráfico seguinte refere-se a um movimento retilíneo de um carro.

Selecione a opção correta:

(A) No intervalo de tempo [t1, t2] a componente escalar da velocidade é negativa e o movimento ocorre no sentido positivo.

(B) No intervalo de tempo [t1, t2] o módulo da velocidade aumenta e o movimento ocorre no sentido negativo.

(C) A velocidade é máxima no instante t1, mínima no instante t3 e nula no instante t2.

(D) A velocidade inicial é menor do que a velocidade no instante t1.

10. O gráfico seguinte descreve, no mesmo referencial, o movimento de dois ciclistas, A e B, que se movem em pistas retilíneas e paralelas.

Indique qual dos ciclistas:

a) se move com velocidade constante;

b) tem maior velocidade quando passa pelo outro;

c) percorre maior distância até passar pelo outro;

d) tem movimento retardado acabando por parar.

11. A posição de uma partícula, ao longo do tempo, é descrita pela equação

x(t) = 2t2 - 20t + 18 (SI).

Usando a calculadora gráfica, esboce o gráfico posição-tempo para os 3 primeiros segundos de movimento.

a) Calcule a componente escalar da velocidade média no intervalo de tempo [1, 2] s.

b) Verifique se em algum instante a velocidade se anula.

c) Indique, justificando, se existe algum intervalo de tempo em que o movimento seja acelerado.

d) Em qual dos instantes, t = 0,5 s ou t = 2 s, a partícula se move mais rapidamente?

e) Determine a rapidez média do movimento no intervalo de tempo [2, 3] s.

f) Determine o módulo da velocidade quando a partícula passa pela origem do referencial, indicando o sentido em que se desloca.

Gráficos velocidade-tempo

12. Observe o gráfico seguinte referente a um movimento

retilíneo de um carrinho sobre o eixo dos xx.

a) Indique um instante em que o movimento:

i) passe de acelerado para retardado, deslocando-se o carrinho no sentido negativo;

ii) passe de retardado para acelerado, havendo inversão de sentido.

b) Indique, justificando:

i) um intervalo de tempo em que o deslocamento seja nulo;

ii) em que sentido é maior a distância percorrida.

c) Se o carrinho tiver iniciado o movimento a 10 m de distância da origem do referencial e na sua parte negativa, qual é a sua posição ao fim de 8,0 s?

13. Observe os seguintes gráficos, referentes a movimentos retilíneos. Os módulos das velocidades iniciais e finais são iguais em todos os gráficos e a velocidade anula-se no mesmo instante t1, sendo t2 = 2t1.

a) Caracterize os movimentos descritos em cada gráfico quanto ao sentido, classificando-os em uniformes, acelerados ou retardados.

b) Em qual ou quais dos gráficos o deslocamento total foi nulo?

c) Compare, justificando, os movimentos quanto à distância total percorrida.

d) Qual dos gráficos anteriores pode corresponder ao seguinte gráfico posição-tempo?

e) Qual dos gráficos anteriores pode corresponder ao movimento representado na figura seguinte?

QUESTÕES GLOBAIS

1. Os gráficos seguintes referem-se a movimentos retilíneos de dois corpos (A e B) e foram adquiridos

utilizando-se um sistema de aquisição automática de dados.

a) Quantas vezes o corpo A inverteu o sentido do seu movimento? E o corpo B?

b) Em que sentido se moveu o corpo A no intervalo de tempo [ 4,4; 4,8] s? E o corpo B?

c) Qual é a componente escalar do deslocamento do corpo A no intervalo de tempo [1,2; 3,6] s?

d) Que distância percorreu o corpo A enquanto se moveu apenas no sentido negativo?

e) Qual é a componente escalar da velocidade média do corpo A para todo o movimento?

f) Determine a rapidez média de A para todo o movimento.

g) Indique, justificando, o sinal (positivo ou negativo), da componente escalar da velocidade de A no instante t = 2,4 s.

h) Para o gráfico de A, e para o intervalo de tempo [3,2; 4,1] s, indique as coordenadas dos cinco pontos do gráfico. Verifique que uma linha reta se ajusta aos pontos experimentais e, utilizando as potencialidades da calculadora gráfica, determine a equação dessa reta.

Qual é o significado físico do seu declive? E qual é o seu valor?

i) Para o corpo B, classifique o movimento nos primeiros 3,9 s indicando o respetivo sentido.

j) Em que sentido, positivo ou negativo, o corpo B percorreu maior distância?

Justifique.

k) Para o corpo B, e para o intervalo de tempo [3,2; 3,9] s, determine a componente escalar da velocidade média e a rapidez média do movimento.

l) O corpo B parte da posição x = -2,0 m. Determine a sua posição ao fim de 1,4 s.

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