MP5 - Curvas de Saúde MODELAÇÃO DO SISTEMA IMUNITÁRIO NA DOENÇA E NA SAÚDE.
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MP5 - Curvas de SaúdeMODELAÇÃO DO SISTEMA IMUNITÁRIO NA DOENÇA E NA SAÚDE
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PROBLEMASerá que todas as Curvas de Saúde de
Schneider podem ser modeladas matematicamente?
Há algum tipo de curva qualitativa inesperada?
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As 9 Curvas de Saúde
Schneider PLoS Biology 2011
Definição das curvas:
Pathogenic:1. Recovery (uncomplicated flu, measles, gastritis).2. Permanent and stable disability (lasting meningitis/ encephalitis damage). 3. Unstable disability (rheumatic fever sequelae orreactivearthritis). 4. Persistent pathogeninfection(tuberculosis,herpes).5. Deathwhiledefeating a microbe (sepsis). 6. Uncontrolled microbial growth and death.
Mutualistic: 7. Short-term colonization with a beneficial microbe (transient probiotics). 8. An infection that is cleared but permanently changes the state of the host (live vaccines).9. Persistent infection with a mutualist (Rhizobium, Hamiltonella, Wolbachia, herpes).
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Modelo Mínimo para a Homeostasia dos tecidos
h - velocidade com que o sistema repõe o
estado saudável (H=1)
h > 0
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Modelo Mínimo 1 para a Homeostasia dos tecidos
h - velocidade com que o sistema repõe o estado saudável (H=1)
h > 0 - sistema atinge sempre o estado de equilíbrio após uma
perturbação do sistema. Quanto maior é o valor de h, mais depressa esse equilíbrio é
atingido.
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Modelo Mínimo 1 para a Homeostasia dos tecidos
h < 0 - sistema colapsa porque não consegue contrariar a perturbação do sistema.
CURVA 6
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Modelo 2, com o estado da saúde e o patogéneo
π - velocidade de destruição do tecido
π > 0
CURVA 6
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Modelo 2, com o estado da saúde e o patogéneo
π < 0
Curva com existência
matemática, mas que não faz
biologicamente sentido
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Modelo 3, com o estado da saúde, o patogéneo e o sistema imunitário
Curva 1 ou 4(ou as suas
simétricas, curvas 7 e 9)
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Modelo 3, com o estado da saúde, o patogéneo e o sistema imunitário
Legenda do gráfico:H - vermelhaP - VerdeE - azul
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Será que todas as Curvas de Saúde de Schneider podem ser modeladas matematicamente?
Schneider PLoS Biology 2011
Resposta: NÃO!As curvas 2 e 8 (simétricas) e a curva 3 não são explicáveis pelos modelos matemáticos.
Contudo, as curvas 2 e 3 representam situações reais, isto é, que são explicáveis biologicamente.
Apenas a curva 8 não o é, sendo que o próprio Schneider teve dificuldade em a explicar!
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Há algum tipo de curva qualitativa inesperada?
Resposta: SIM!O terceiro modelo matemático produz esta curva que o biólogo Schneider não previu.
Esta curva tem uma interpretação que biologicamente faz sentido.
É o caso em que o sistema imune, em resposta a um 'mutualist', destrói o tecido, provocando doença.
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Possíveis aplicações ao ensino Análise da função H, solução do modelo mínimo, nomeadamente da influência
da variação dos seus parâmetros na sua representação gráfica:H(t)=1+C*e^(-ht)
Análise gráfica das funções H, P e E em função do tempo, quer isoladamente quer comparando-as, com possibilidade de produção de textos/composições matemáticas
Demonstração da igualdade seguinte, dada a expressão da função H acima, e interpretação do seu significado:
H'(t)=h*(1-H(t))
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Dificuldades sentidas Compreensão do significado e da influência da variação de
todos os parâmetros nas curvas da saúde, dado o grande número de parâmetros e complexidade do problema
Falta de tempo para desenvolver o miniprojeto, seja explorar o R e explorar no R a influência da variação dos parâmetros nas curvas da saúde e assim permitir uma melhor compreensão do problema
Falta de tempo para preparar a apresentação do miniprojeto
Limitação do modelo 3, dada a simplificação adoptada, impeditiva da obtenção de curvas com melhor qualidade
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FIM