MATEMTICA EM FRIAS

1. Operaes com nmeros racionais

4

Para adicionar ou subtrair nmeros representados por fraces, escrevem-se as fraces como mesmo denominador e, em seguida, efectua-se a operao.

Para multiplicar nmeros representados por fraces, multiplicam-se os numeradores e osdenominadores.

Dois nmeros racionais so inversos se o seu produto 1.

O inverso de porque

O inverso de 9 porque

Uma potncia um produto de factores iguais.

Regras de prioridade das operaes O clculo do valor das potncias efectua-se antes das outras operaes. Em seguida, efectuam-se as operaes indicadas dentro de parnteses. A multiplicao tem prioridade sobre a adio e a subtraco. As adies e subtraces efectuam-se pela ordem em que esto indicadas. O resultado deve ser apresentado na forma simplificada.

25

25

25

25

25

16625

4

= =7 7 7 7 3433 = =

9 19

99

1. = =19

53

35

1515

1. = =35

53

6 27

61

27

127

= =75

34

2120

=

19

56

218

1518

1718

2 3( ) ( )

+ = + =

No esquecer

1. Escreve com o mesmo denominador os nmeros:

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5. 1.6.

1.7. 1.8. 1.9. 516

712

38

; e512

34

59

; e16

38

e

16

29

e310

715

e56

14

e

215

23

e18

34

e5 12

e

52. Efectua e simplifica:

2.1. 2.2. 2.3.

2.4. 2.5. 2.6.

2.7. 2.8. 2.9.

3. Completa de modo a obteres afirmaes verdadeiras:

3.1. 3.2. 3.3.

3.4. 3.5. 3.6.

3.7. 3.8. 3.9.

4. Para uma Visita de Estudo o Carlos levou 5. Gastou

no almoo e para pagar a entrada no Museu.

4.1. Que parte do dinheiro gastou?4.2. Que parte sobrou?4.3. Que quantia gastou?4.4. Que quantia sobrou?

5. Efectua as operaes, simplificando sempre que necessrio:

5.1. 5.2. 5.3.

5.4. 5.5. 5.6.

5.7. 5.8. 5.9.

6. Calcula:

6.1. de 40 6.2. de 6.3. de 0,7

6.4. a metade do inverso de 8 6.5. o dobro do inverso de 6.6. do inverso de 14

35

17

23

35

27

14

7 4 128

4 29

14

0 5 2 76

,

74

49

910

2 4 35

, 15

52

34

37

215

12

23

43

320

710

+ =7 21 13,2 6 115

, = + =4 3 4710

,

76

43

+ =1 15

=2 2110

+ =

= 53

113

95

65

=17

47

+ =

8 910

54

+76

14

75

53

+

716

38

23

12

+289

49

59

+

196

16

76

+ +65

25

37

27

+

MATEMTICA EM FRIAS

6

7. Completa de modo a obteres afirmaes verdadeiras:

7.1. = 1 7.2. 6 = 1 7.3. = 1

7.4. = 1 7.5. 5 0,4 = 1 7.6. 2 1,3 = 1

8. Do bolo de aniversrio do Rui sobrou .

Ao jantar o seu pai comeu do que restava.

Que parte do bolo comeu o pai do Rui?

9. Calcula:

9.1. 9.2. 9.3.

9.4. 9.5. 9.6.

10. Efectua as operaes, simplificando o resultado:

10.1. 10.2. 10.3.

10.4. 10.5. 10.6.

11. O Ricardo tem metade de metade de metade demetade do dinheiro do Hugo.Sabendo que o Hugo tem 4 euros, que quantiatem o Ricardo?

52

72

2

2+2 2

33

65

0 12

+ ,

23

54

2 3

3

52

22

12

13

4 +

23

6

725

543

54

354

3

63

14

25

27

43

19

85

712. O valor de :

(A) (B) (C) (D)

13. O valor da potncia :

(A) (B) (C) (D)

14. Completa com os smbolos ou =.

14.1. 14.2.

14.3. 14.4.

15. Efectua as operaes, simplificando o resultado sempre que necessrio:

15.1. 15.2. 15.3.

15.4. 15.5. 15.6.

16. Um pomar tem 20 000 m2 de rea.

Em plantaram-se macieiras, em plantaram-se pereiras e na parte restanteplantaram-se laranjeiras.

16.1. O que representa cada uma das expresses?

(A) (B) (C)

16.2. Calcula a rea plantada com laranjeiras, em metros quadrados.

1 25

38

+

25

38

+25

20 000

38

25

12

13

56

2 2 2

+

94

73

37

2

( )6 4

15

12

2 22

2 3 23

32

1

13

4

1

13

4

16

16

5

5

74

742

53

53

4 3

12

12

4 3

27343

97

610

921

37

3

66

1340

39

1320

25

+ 14

MATEMTICA EM FRIAS

2. Diviso

8

Para dividir nmeros representados por fraces, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor.

Na prtica, multiplica-se em cruz.

Se o dividendo igual ao divisor, o quociente 1.

Se se dividir um nmero por 1, o quociente o prprio nmero.

Se o dividendo zero, o quociente zero.

Se o divisor zero, a diviso impossvel.

43

0: . impossvel

0 35

03

0: = =

76

1 76

: =

53

53

1515

1: = =

37

45

1528

: =

37

45

37

54

1528

: = =

No esquecer

1. Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fraco irredutvel:

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5. 1.6.

2. Um produtor de castanhas distribuiu 600 kg em sacos de kg.

Vendeu dos sacos a 2,70 cada.

Escreve a expresso numrica que representa e calcula o seu valor:2.1. o nmero de sacos que encheu;2.2. o nmero de sacos que vendeu;2.3. a quantia que ganhou.

45

32

0 36 0 6, : ,2 7 75

, :94

5:

8 25

:67

43

:23

35

:

93. No restaurante da D. Amlia gastou-se kg de laranjas, kg de bananas e kg de mas para

fazer salada de frutas que foi repartida por taas de kg cada uma.

Qual a expresso numrica que representa o nmero de taas que se encheu?

(A) (B) (C) (D)

4. Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fraco irredutvel:

4.1. a tera parte de 4.2. o inverso do dobro de

4.3. o quociente entre 0,7 e 4.4. o triplo da soma de com

5. Completa as frases de modo a obteres a leitura das expresses:

5.1. A _______________ parte de _____________________________________________.

5.2. A _______________ de _______________ com ______________________________.

5.3. O _______________ da ___________________________________________________

_______________________________________________________________________

6. Calcula o valor das expresses numricas, simplificando o resultado sempre que possvel.

6.1. 6.2. 6.3.

6.4. 6.5. 6.6.

6.7. 6.8. 6.9. 117

12

27

+

: 1

13

2 23

+

:

1310

1013

8 :

911

911

76

2

+

23

42

:0 6

15

611

, :+

94

65

25

23

:37

2 37

17

+

:72

53

14

+ :

2 7 13

4 +

:

7 13

4+ :

13

4:

13

12

12

56

43

12

34

32

18

+ + 18

12

34

32

: + +

12

34

32

18

+ +

:

12

34

32

18

+ + :

18

32

34

12

MATEMTICA EM FRIAS

10

3. Estatstica

Frequncia absoluta de um acontecimento o nmerode vezes que ele se verifica.

11 11 11 11 11

10 11 11 10 11

11 12 11 11 11

11 11 10 11 10

Moda o valor ou acontecimento com maior frequncia absoluta. Na situao anterior, a moda 11.

Mdia aritmtica de um conjunto de valores o quociente entre a soma de todos os valores e onmero de parcelas.

Retirando uma bola do saco da figura:

mais provvel sair bola azul do que bola branca;

menos provvel sair bola preta do que bola azul;

to provvel sair bola preta como bola branca;

impossvel sair bola amarela;

certo sair uma bola;

so equiprovveis os acontecimentos sair bola preta e sair bola branca.

mdia = + + = + + = =4 10 15 11 1 1220

40 165 1220

21720

10 85,

No esquecer

1. Os valores seguintes representam o nmero de veculos automveis das famlias dos alunos deuma turma.

2 0 1 1 2 1 2 1 0 20 1 2 3 1 0 0 1 2 01 0 2 0 1 2 1 0 0 1

1.1. Elabora uma tabela de frequncias absolutas.1.2. Quantos alunos tem a turma?1.3. Quantas famlias tm:

um veculo? pelo menos um veculo? no mximo um veculo?

1.4. Constri um grfico de barras que represente a situao.

Idades Frequnciaabsoluta

10

11

12

Total

4

15

1

20

11

2. Observa as tabelas, indica a moda e calcula a mdia, se possvel.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

3. Um jogador de andebol marcou 4, 7, 8, 10 e 8 golos nos cinco primeiros jogos da poca.3.1. Em mdia, quantos golos marcou por jogo?3.2. Quantos golos ter de marcar no prximo jogo para a mdia ser 8 golos?

4. A caixa de bombons da figura contm 12 bombons de amndoa, 6 bombons de avel e 6bombons de licor. Vai ser retirado um ao acaso.

Indica:4.1. o acontecimento mais provvel;4.2. um acontecimento impossvel;4.3. dois acontecimentos equiprovveis.

N. de irmos Frequnciaabsoluta

0

1

2

Total

4

15

6

25

N. de filhos Frequnciaabsoluta

0

1

2

Total

18

18

9

45

Idades Frequnciaabsoluta

23

24

25

Total

12

12

12

36

Cor preferida Frequnciaabsoluta

Azul

Vermelho

Preto

Total

19

4

9

32

MATEMTICA EM FRIAS

4. Construo de tringulos.Quadrilteros e simetrias

12

A soma das amplitudes dos ngulos internos de um tringulo 180.

Desigualdade triangular num tringulo, o comprimento de qualquer lado menor que a somados comprimentos dos outros dois.

Quadriltero polgono com quatro lados.

Trapzio quadriltero com pelo menos dois lados paralelos.

Paralelogramo quadriltero com os lados paralelos dois a dois.

Diagonal de um polgono segmento de recta cujos extremos so dois vrtices no seguidos.

Num paralelogramo: os lados paralelos so iguais. os ngulos opostos so iguais. as diagonais intersectam-se no meio.

Uma figura simtrica se tiver algum eixo de simetria.

A recta que contm a bissectriz de um ngulo o seu eixo de simetria.

Duas figuras so simtricas em relao a uma recta se, dobrando por essa recta, ficarem sobre-postas.

3 < 4 + 54 < 3 + 55 < 3 + 4

4 cm 3 cm

5 cm

115 + 40 + 25 = 180

40

115

25

No esquecer

eixo desimetria

1. Calcula a amplitude do ngulo desconhecido e classifica o tringulo quanto aos ngulos.

1.1. 1.2. 49 41

50

30

13

2. Constri, se possvel, um [ABC] em que:

2.1. AB = 3 cm, BC = 3,5 cm e B = 45;

2.2. AB = 2,5 cm, A = 25 e B = 46;

2.3. AB = 2,5 cm, BC = 3 cm e AC = 4 cm;

2.4. AB = 1 cm, BC = 2 cm e AC = 3 cm;

2.5. BC = 3 cm, sendo o tringulo equiltero;

2.6. AB = 2 cm e BC = 3 cm, sendo o tringulo rectngulo em B;

2.7. AC = 4 cm, sendo o tringulo issceles com 10 cm de permetro.

3. Das afirmaes seguintes, escolhe a verdadeira:

(A) 80, 30 e 60 podem ser as amplitudes dos ngulos de um tringulo.

(B) Um tringulo escaleno tem os lados todos iguais.

(D) Um tringulo rectngulo no pode ser issceles.

(C) 2, 5 e 8 no podem ser as medidas dos lados de um tringulo.

4. Dos polgonos seguintes, indica os:

4.1. tringulos; 4.2. quadrilteros;

4.3. trapzios; 4.4. paralelogramos;

4.5. paralelogramos obliqungulos; 4.6. losangos.

A

BC

D

E

G

I

F

H

J

MATEMTICA EM FRIAS

14

5. Utilizando o material de desenho adequado, constri:

5.1. um paralelogramo cujas diagonais meam 4 cm e 6 cm, sendo 40 a amplitude do ngulo por elas formado;

5.2. um losango cujas diagonais meam 3 cm e 5 cm.

6. Completa as figuras de acordo com os eixos de simetria indicados.

7. Traa os eixos de simetria das figuras.

15

8. Sabendo que as figuras so simtricas, desenha o eixo de simetria.

9. Desenha a simtrica de cada figura em relao ao eixo de simetria indicado.

MATEMTICA EM FRIAS

16

5. Proporcionalidade directa

1. Verifica se so propores usando a propriedade fundamental:

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 94

4520

=78

2116

=23

49

=12

612

=

Razo um quociente entre dois nmeros.

Proporo uma igualdade entre duas razes.

5 est para 2 assim como 15 est para 6meios

extremos

Propriedades das propores:

Propriedade fundamental o produto dos extremos igual ao produto dos meios.5 6 = 2 15

30 = 30

Um extremo igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo.

Um meio igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio.

Duas grandezas so directamente proporcionais se a razo entre os valores correspondentes constante. A essa constante chama-se constante de proporcionalidade.

2,3 a constante de proporcionalidade.

Percentagem uma razo com consequente 100.

Escala uma razo entre a medida no desenho e a correspondente medida real.

30 30100

5 5100

% %= =

13 86

2310

29 913

2 3, , ,= = =

2 5 615

15 5 62

=

=

5 2 156

6 2 155

=

=e

52

156

=

No esquecer

A

B

106

2313,8

13

29,9

17

2. Determina o termo desconhecido nas propores:

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

3. Com os nmeros 19; 91; 13 e 133 forma uma proporo em que:3.1. 13 um extremo; 3.2. 13 um meio;3.3. 133 um extremo; 3.4. 133 um meio.

4. O Sr. Pedro e o seu irmo receberam de um tio uma herana na razo 3 : 2, respectivamente.Se o irmo recebeu 5000, quanto recebeu o Sr. Pedro?

5. Escreve como se l a proporo = .

6. Num parque de campismo estotendas e caravanas na razo 7 : 5,num total de 168.

Determina o nmero de tendas ede caravanas que esto noparque.

7. Averigua se as grandezas A e B so directamente proporcionais e, em caso afirmativo, indica aconstante de proporcionalidade.

7.1. 7.2.

56105

815

143221

11=

?236 48

=?9 108

156?=

?12

3560

=

A

B

51

6,51,3

7

9,1

A

B

32

4,53

4

8

MATEMTICA EM FRIAS

18

8. Completa as tabelas, sabendo que as grandezas X e Y so directamente proporcionais:

8.1. 8.2.

9. Sabendo que 9 livros custam 101,25 qual o preo de 13 livros?

10. Escreve sob a forma de percentagem as razes:

10.1. 10.2.

11. Calcula mentalmente:

11.1. 50% de 30 11.2. 25% de 12 11.3. 75% de 20

11.4. 10% de 80 11.5. 20% de 25 11.6. 100% de 73

12. Calcula:

12.1. 32% de 80 12.2. 2,5% de 200

13. Completa:

13.1. % de 350 140 13.2. % de 150 22,5

14. Numa escola, o nmero total de alunos, professores e funcionrios 1600.O grfico seguinte ilustra a situao:

14.1. Qual a percentagem correspondente aos funcionrios?

14.2. Determina o nmero de alunos, professores e funcionrios desta escola.

10%

85%

Alunos

Professores

Funcionrios

710

35100

X

Y

127

49,2 61,5

X

Y

2,4

3614,4

10

19

15. O pai do Ricardo comprou um computador que custava 945.Que quantia pagou, sabendo que ao preo marcado foi acrescentado o IVA a 19%?

16. A Mariana comprou uma camisola que custava 12 com um desconto de 3%.

Quanto pagou?

17. Numa empresa trabalham 336 homens,o que corresponde a 80% do nmerototal de funcionrios.

Quantos funcionrios tem a empresa?

18. Num mapa da Europa, 2,3 cm correspondem a 161 km.

18.1. Qual a escala do mapa?

18.2. Determina a distncia real entre duas cidades cuja distncia no mapa 3,2 cm.

18.3. Determina a distncia no mapa entre duas cidades cuja distncia real 329 km.

MATEMTICA EM FRIAS

20

6. Cilindro de revoluo. Crculo

A planificao da superfcie lateral de um cilindro umrectngulo cujo comprimento igual ao permetro do crculo dabase e cuja largura igual altura do cilindro.

Sendo P o permetro, d o dimetro, r o raio e pi ! 3,14,

P = pi d ou P = 2 pi r

base

superfcielateral

base

altu

ra

No esquecer

1. Qual o comprimento do dimetro de um crculo com 7,2 cm de raio?

2. Qual o comprimento do raio de um crculo com 1,6 dm de dimetro?

3. Das figuras seguintes, indica as que podem ser planificaes da superfcie de um cilindro.

DC

BA

Permetro da base

altura

21

4. Calcula o permetro dos crculos:

A B

5. Um crculo tem 34,54 cm de permetro. Quanto mede o raio?

(A) 11 cm (B) 5,5 cm (C) 31,4 cm (D) 15,7 cm

6. Determina o permetro das figuras.

A B

7. Determina a rea da superfcie lateral dos cilindros:

8. O Sr. Ernesto tem uma gaiola com base circular de 50 cm de dimetro,como mostra a figura.

8.1. Para substituir a rede, quantos metros ter que comprar?

8.2. Se cada metro custar 2, quanto ter que pagar?

4 cm

10 cm

B

3 cm

7,5 cm

A

6 cm

6 cm2 cm 2 cm 2 cm 2 cm

2,5 dm6 cm

MATEMTICA EM FRIAS

7. reas. Volumes

22

rea do quadrado

A = ll ll = ll2

rea do rectngulo

A = c ll

rea do tringulo

A =

rea do paralelogramo

A = b a

rea do crculo

A = pi r2

Volume do cubo

A = a a a = a3

Volume do paraleleppedo

V = c ll a

Volume do cilindro

V = Ab a = pi r2 a

r

a

a

cl

a

r

b

a

b a2

a

b

l

c

l

No esquecer

23

1. Averigua se so figuras equivalentes.

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

13 cm10 cm

3 cm

9 cm

6 cm7 cm 3 cm

2 cm

8 cm

2 cm

6 cm

10 cm

4 cm10 cm

4 cm

16 cm

6 cm

8 cm

6 cm

15 cm

9,6 cm

12 cm

12 cm

MATEMTICA EM FRIAS

24

2. Calcula o volume dos slidos:

3. Calcula o volume dos cilindros:

4. Relembra as equivalncias entre as unidades e completa:

4.1. 9 dm3 = l 4.2. 5 dm3 = cm3

4.3. 80 l = dl 4.4. 75 cl = l

4.5. 1200 cm3 = l 4.6. 10 l = cm3

5. Quantas garrafas de azeite possvel encher com ocontedo do depsito?

B 8 cm

8 cm

3,5 cm

10 cm

A

6 cm

4 cm7 cm

B

5 cm

A

5 cm

5 cm

25

6. O bido de gasolina da figura est cheio at 75% da sua capacidade.Quantos litros de gasolina contm?

7. Determina a rea da superfcie lateral do cilindro.

8. Determina a rea total da superfcie do cilindro.

9. O cilindro da figura tem 552,64 cm3 de volume.Determina a sua altura.

8 cm

a

6 cm

5 cm

6 cm

15 cm