Métodos Experimentais para Vibrações Mecânicas · 2014. 8. 18. · Métodos Experimentais...

Métodos Experimentais

Métodos Experimentais para Vibrações Mecânicas

Universidade de BrasíliaFaculdade de Tecnologia

Departamento de Engenharia Mecânica

Prof. Aline Souza de Paula

A maioria das atividades humanas envolve alguma forma de vibração.

� Ouvimos porque o tímpano vibra;

� Vemos porque ondas luminosas se propagam;

�A respiração está associada à vibração dos pulmões;

� Os batimentos cardíacos são movimentos vibratórios;

Introdução

� Os batimentos cardíacos são movimentos vibratórios;

�A fala se fundamenta na vibração das cordas vocais;

�As movimentos humanos envolvem oscilações de braços e pernas.

Em muitos outros campos da atividade humana, fenômenos apresentam

variáveis cujo comportamento é oscilatório:

� Economia

� Medicina

� Engenharia

Introdução

No campo tecnológico, as aplicações de vibrações na engenharia são de

grande importância:

� Projetos de máquinas

� Estruturas

� Motores

� Turbinas

� Sistemas de controle

A presença de vibrações frequentemente conduz a efeitos indesejáveis:

� Falhas mecânicas ou estruturais;

� Manutenção freqüente e dispendiosa de máquinas;

� Danos e desconforto para o homem.

Consequência das Vibrações

� Elementos concentrados de um oscilador:

� Inércia (massa)

� Rigidez (mola)

� Dissipação de energia (amortecimento)

Vibrações – Modelagem

SISTEMAS FÍSICOS

REPRESENTADOS POR REPRESENTADOS POR

OSCILADORES

Fluido

Cilindro

u

u

u

Fluido

Corpo submerso em fluido Fluido em tudo em U

Sistemas Pendulares

L

m

θ

Viga em balanço

m

EI

L

Máquinas rotativas

Automóvel

Oscilador 1GL

ζ=0

ζ=0.5

� Ressonância

Consequência das Vibrações

� Corpo Humano

Ressonância

� Escada Rio Design (Barra da Tijuca / RJ)

Casos

�Ponte Rio-Niterói

Casos

� Teoria clássica de vibraçoes� resposta dinâmica do sistema.

� Análise modal � relacionada com as propriedades intrinsicas

do sistema:

� Freqüências naturais

� Formas modais

Análise Modal

� Formas modais

� Parâmetros do sistema:

� Massa;

� Rigidez;

� Amortecimento.

� Métodos da análise modal se caracterizam pelo cálculo direto

dos parâmetros modais.

� Registros da excitação e resposta – análise no domínio do tempo ou

da frequência;

� Forma mais utilizada (mais eficiente) de investigar a análise

modal: Função de Resposta em Frequência (FRF).

Análise Modal

modal: Função de Resposta em Frequência (FRF).

� Equação de movimento:

� Para um forçamento tem-se uma solução do tipo

, , com isso:

tieFtF ω0)( =ti

Xetxω=)(

Fkxxcxm =++ &&&

Análise Modal – 1 G.L.

Logo:

� FRF:

tititiXetxXeitxXetx

ωωω ωω 2)()()( −=→=→= &&&

titi eFekXcXiXm ωωωω 02 )( =++−

cimkF

X

ωωωα

+−==

20

1)(

� Uma Função de Resposta em Freqüência (FRF) é uma relação

causa/efeito que descreve o comportamento do sistema com

uma entrada e uma saída.

� Receptância FRF:cimkF

X

ωω

ωωα

+−==

20

1)()(


� Mobilidade FRF:

� Inertância FRF:

cimk

i

F

XY

ωω

ωωω

+−==

20

)()(

&

cimkF

XA

ωω

ωωω

+−

−==

2

2

0

)()(

&&

)()()(2 ωωωωωα AY ==

� Relações/definições importantes.

� Rigidez dinâmica:

� Impedância mecânica:

cimkX

Fωω

ωαω+−== 20

)(

1

)(

ωω cimkF +−==

20 1


� Impedância mecânica:

� Massa aparente:

ω

ωω

ωω i

cimk

YX

F +−==0

)(

1

)(&

2

20

)(

1

)( ω

ωω

ωω −

+−==

cimk

AX

F

&&

� Rigidez dinâmica:

cimk ωωωα

+−= 2)(

1


� Receptância FRF:

� →

� →

cimk ωωωα

+−=

2

1)(

k

1)(

0

≈


0 ωωω m>> 0ωω>>

� Fator de qualidade ou Largura de Banda:

Determinação do Amortecimento

Pontos de meia potência:

Largura de Banda:

⇒===2

1

2

1

2)()( max21

ξωω

GGG ξω ±= 12,1

ξωωδ 212 =−=

Fkxxcxm =++ &&&

m

Fxxx =++ 2002 ωξω &&&

Equação Movimento:

Equação Movimento

Adimensionalizada:

� Decremento Logaritmico (Resposta Livre)


Decremento logaritmico:

Coeficiente de Amortecimento viscoso:

=

+1

1ln1

ju

u

jγ

224 γπ

γξ

+=

� Decremento Linear (Resposta Livre)


Coeficiente de Atrito Seco:

N

uuk

mg

uuk

4

)(

4

)( 2121 −=−

=µ

Sistemas Discretos – Base Modal

� Equações de movimento na ausência de amortecimento:

)}({)}(]{[)}(]{[ tftxKtxM =+&&

� Equação de Movimento:

� Para um forçamento tem-se uma solução do

tipo , com isso:

)}({)}(]{[)}(]{[ tftxKtxM =+&&

tieFtf

ω}{)}({ =ti

eXtxωω)}({)}({ =

tititieXxeXixeXx

ωωω ωω }{}{}{}{}{}{ 2−=→=→= &&&


� Com isso, reescreve-se as equações de movimento:

� Receptância FRF:

tititieXxeXixeXx

ωωω ωω }{}{}{}{}{}{ 2−=→=→= &&&

}{}]]{[][[ 2 FXMK =−ω

12 ]][][[)]([ −−= MK ωωα })]{([}{ FX ωα=⇒

� Resposta na coordenada ‘i’ devido a uma força aplicada na

coordenada ‘j’.

=

)()()(

)()()(

)()()(

)]([

11

22221

11211

ωαωαωα

ωαωαωα

ωαωαωα

ωα

nnnn

n

n

L

LLLL

L

L


� i=j: ponto FRF

� i diferente de j: Transferência em FRF

)()()( 11 ωαωαωα nnnn L

})]{([}{ FX ωα=

� Realizando a tranformação de coordenadas:

onde é a matriz modal, obtém-se:

� Pré-multiplicando por

)}({)}(]{[)}(]{[ tftxKtxM =+&&

))(]([)}({ tqtx φ=

][φ


}{}]{][[}]{][[ fqKqM =+ φφ &&

T][φ� Pré-multiplicando por

como e , obtém-se que:

Problema escrito no sistema de coordenadas modais ou

principais.

T][φ

}{][}]{][[][}]{][[][ fqKqM TTT φφφφφ =+&&

][]][[][ IMT =φφ ][]][[][ 2••= r

T K ωφφ

}{][}]{[}{ 2 fqq Tr φω =+ ••

&&

� Realiza-se as mesmas transformações utilizadas para

escrever o problema no sistema coordenadas modais:

][]][][[][])][([][ 12 φωφφωαφ −−= MKTT

])([])][([][ 22 •• −= ωωφωαφ r

T

Tr ]][)(][[)]([

22 φωωφωα •• −=


� Ou ainda:

r ]][)(][[)]([ φωωφωα •−=

−

−

−

=

22

222

221

1111

1

1

1

][)(

ωω

ωω

ωω

φφφφφφωα

n

knjnkjkjij

M

L

� Rigidez dinâmica – Sistema Discreto:


� Receptância FRF – Sistema Discreto:


� Shaker:

� Acelerômetro:

FRF Experimental

� Martelo:

� Acelerômetro:� Transdutor de força:

FRF Experimental

FFT Experimental� Viga (escala logarítmica):

� Máquina Rotativa (escala linear):

� Medição de Posição:

� Potenciômetros

� Encoders

� Sensores ópticos: sem contato.

�Medição de deformação:

Sensores

� Strain gages.

�Medição de Velocidade:

� Tacômetros.

�Medição de Aceleração:

�Acelerômetro.

�Medição de torque e força:

� Células de carga.

�Converte o deslocamento linear ou angular em variação de resistência.

Potenciômetro

O encoder é um transdutor que converte um movimento angular ou linear em

uma série de pulsos digitais elétricos.

� Tipos de Encoder:

� Absoluto

� Incremental

Encoder

� Incremental

Encoder Incremental

� Ligação esquemática dos sensores ao PC

Encoder

� Medição de posição sem contato.

Sensores Ópticos

� Os extensômetros elétricos (strain gages) constituem a forma mais usual de se

medir deformação. Seu princípio de funcionamento baseia-se no fato de que os

materiais exibem uma mudança em sua resistência elétrica quando submetidos a

uma deformação mecânica.

Strain Gages

�O condicionamento do sinal é feito através do uso da Ponte de Wheatstone:

Variável adotada:

Equação de movimento:

� Princípio de Funcionamento

Acelerômetro

)()()( tytxtz −=

)()()()( tymtzktzctzm &&&&& =++

Movimento da base:

Equação de Movimento:

)sin()( 0 tYty ω=

)sin()( 02

tYty ωω−=&&

)sin()()()( 02

tYmtzktzctzm ωω−=++ &&&

Equação de movimento:

Resposta do sistema:

Acelerômetro

)sin()()()( 02

tYmtzktzctzm ωω−=++ &&&

)cos()()(

2

0 φωωω

ω−

= tiGYtz

ou ainda:

onde:

0ω n

)cos()( 0 φω −= tZtz

)(

2

0

0 ωω

ωiG

Y

Z

n

=

� Para , tem-se que:

Acelerômetro

1)( ≈ωiG

2

00

≅

n

YZω

ω

� Piezoelétrico

Acelerômetro

� Frequência máxima < frequência ressonância

Acelerômetros - Especificação

� Isoladores

O isolamento de vibrações envolve a inserção de um membro resiliente (ou

isolador) entre a massa vibratória (ou equipamento) e a fonte da vibração de

forma que a redução na resposta dinâmica do sistema é atingida sob condições

específicas de excitação de vibrações.

Controle de Vibrações

�Absorvedores dinâmicos

Controle de Vibrações

� Stockbridge: Absorvedor de vibrações para linhas de transmissão

Absorvedor Dinâmico de Vibrações

�Absorvedor de Vibrações Pendular (Taipei 101, Taipei, Taiwan)

Absorvedor Dinâmico de Vibrações

Métodos Experimentais

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