Múltipla calibração de câmeras baseada em padrões colineares invariantes a

projeção

(Multiple camera calibration based on collinear projective invariant patterns)

Manuel Eduardo Loaiza FernandezMarcelo Gattass (orientador)

Alberto B. Raposo (co-orientador)

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Objetivo do trabalho• Desenvolver um algoritmo para, simultaneamente,

calibrar de forma eficiente e precisa várias câmeras com base nas características invariantes intrínsecas dos padrões colineares.

2

Id

Índice

• Calibração de câmera.– Calibração câmera e parâmetros.– Múltipla calibração câmera.

• Áreas de aplicação da teoria múltipla calibração câmera.• Métodos para múltipla calibração câmera.• Novo método proposto.

• Correspondência de imagens 2D.– Geometria epipolar.

• Calculo da matriz fundamental.• Reconstrução 3D.

– Euclidiano – Métrica.– Recuperação de medidas (m,cm,mm).

• Resultados.

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Calibração de câmera• Modelar o relacionamento entre o mundo 3D e o plano da

imagem 2D que é a projeção do espaço físico capturado.• O modelo mais utilizado é o modelo de câmera “Pinhole”.

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Calibração de câmera: parâmetros• Externos.

– Matriz de rotação ( R ).– Vetor de translação ( T ).

• Internos.– Distancia focal (f).– Centro da imagem(Ou’,Ov’).

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Calibração de câmera: outros parâmetros internos

• Coeficientes da distorção das lentes.• Radial (k1,k2).• Tangencial (p1,p2).

• Tipos de distorção “pincushion” e “barrel”.

Barrel Pincushion

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Calibração de câmera: outros parâmetros internos

• Tipos de distorção “pincushion” e “barrel”.

Barrel

Pincushion 7

Múltipla calibração câmera• Calibração de varias câmeras simultaneamente.• Estéreo: calibração de 2 câmeras.

Calibração estéreo Múltipla calibração

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Áreas de aplicação da teoria de múltipla calibração câmera

• Sistemas de rastreamento óptico, usadas em aplicações de realidade virtual e aumentada.

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Áreas de aplicação da teoria demúltipla calibração câmera

• Sistemas de captura de movimento, usadas em áreas de animação 3D.

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Áreas de aplicação da teoria demúltipla calibração câmera

• Sistemas de navegação para robôs.

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Áreas de aplicação da teoria demúltipla calibração câmera

• Scanner 3D.

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Áreas de aplicação da teoria demúltipla calibração câmera

• Extração de medidas 3D (metros, cm, mm).

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Múltipla calibração câmera (Métodos)

• Alguns dos métodos mais conhecidos para calibração de câmera são:– [Jean-Yves Bouguet, 2008 ].– [Borghese, 2000], adotado por vários sistema de

rastreamento ótico comerciais como [ART, 2008 ] [VICON, 2008].

– [Svoboda et al, 2005].– [Uematsu et al, 2007].

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Calibração de Câmeras Estéreo• Apresentada em [Jean-Yves Bouguet, 2008 ]:

– Padrão de calibração: padrão planar com formato de tabuleiro de xadrez.

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Jean-Yves Bouguet, 2008– Calibração inicial individual para

cada câmera (parâmetros intrínsecos).

– A captura da amostragem para otimização global do sistema estéreo é difícil, por causa de não puder capturar uma boa amostra de vistas validas do padrão nas duas câmeras ao mesmo tempo.

– Otimização baseada no erro de reprojeção 2D dos pontos da amostragem em cada vista do padrão.

– Não aplicável para um sistema múltipla calibração.

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Calibração estéreo [Borghese, 2000]:

• Padrões de calibração:– Barra em formato de “L”.– Barra com dois marcadores

em cada extremo.

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Borghese, 2000

– Calibração inicial é baseada na extração dos parâmetros internos e externos a partir da decomposição da matriz fundamental(abordagem “Structure from motion”).

– Otimização baseada no erro de reprojeção 2D dos pontos da amostragem e distancia 3D entre os pontos do padrão.

– Extensível para um sistema múltipla calibração.

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Borghese, 2000– A captura da amostragem para calibração precisa de um

processamento especifico para realizar a correspondência entre as imagens dos pontos que conformam a barra com 2 marcadores.

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Múltipla calibração de câmera • Apresentada em [Svoboda et al, 2005] modificada por [Pintaric, 2007].

– Padrão de calibração: um marcador (ponteiro laser).

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[Svoboda et al, 2005 e Pintaric, 2007]

– Calibração inicial é baseada na teoria da “Rank – 4 Factorization” e “Euclidean Estratification”.

– Alguns parâmetros internos e de distorção das lentes ( radial, tangencial) precisam ser pré - calculados.

– Otimização baseada no erro de reprojeção 2D dos pontos da amostragem.

– Adaptável para um sistema de estéreo calibração , mas com muitas restrições iniciais sobre que parâmetros são pré - definidos.

– Correspondência 2D entre pontos da amostragem nas diferentes câmeras precisam de um pós – processamento para detectar falsas correspondências. 21

Múltipla calibração de câmera• Apresentada em [Uematsu et al,

2007], quase mistura das implementações de [Borghese, 2000] e [Bouguet, 2008].– Padrão de calibração: barra de

calibração e padrão planar.

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Uematsu, 2007– Calibração inicial feita a partir da analise e

extração da homografia entre os pontos 3D do padrão planar e os pontos 2D correspondentes que aparecem em cada câmera do sistema.

– Alguns parâmetros internos como a distancia focal podem ser calculados e outros são desprezados como distorção de lentes.

– Otimização baseada no erro de reprojeção 2D e medidas 3D dos pontos da amostragem (Borghese , 2000).

– Correspondência 2D entre pontos da amostragem nas diferentes câmeras precisam de um pós – processamento para detectar falsas correspondências.

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Múltipla calibração de câmera• Método proposto para múltipla

calibração de câmera.– Padrão de calibração: padrão planar (Planar

formato de Xadrez, “L” ou nenhum) e padrão colinear com características projetivas invariantes [Loaiza et al, 2007].

– Calibração feita em 3 etapas.

24Planar Xadrez Planar L Padrão colinear

Múltipla calibração de câmera• Sistema estéreo de câmeras, extensível

a múltiplas câmeras (4 câmeras simultaneamente).

• Um computador (ou Laptop ).

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Método proposto• Etapa inicial:

– Calibração inicial individual para cada câmera usando método planar [Zhang, 2000].

– Calibração estéreo pode ser com padrão planar ou um padrão do tipo em L.

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Método proposto• Etapa Inicial:

– Captura de um amostra do padrão colinear projetivo invariante.

– Detecção do padrão e correspondência dos pontos que conformam o padrão é feita usando a teoria sobre padrões projetivos invariantes [Loaiza et al, 2007], [Meer et al, 1998].

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idLeft

idRight

Método proposto• Etapa Intermédia:

– Usando a implementação descrita em [Thormählen et al,2003] podemos aproveitar a colinearidade de nossos padrões para extrair um estimativa dos parâmetros de distorção das lentes.

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idProjInv

Método proposto• Etapa final:

– Otimização dos parâmetros iniciais calculados para cada câmera, isto é feito explorando as características do padrão:

– Erro reprojeção 3D - 2D dos pontos: parâmetros internos.– Erro distancias entre pontos do padrão: parâmetros

externos (Reconstrução métrica 3D). – Erro colinearidade do padrão: extração dos coeficientes da

distorção das lentes.

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a

b

c

a

b

c

Correspondência de imagens 2D• Uma vez que o sistema de múltiplas câmeras foi

calibrado, nós podemos calcular a geometria epipolar projetiva entre as câmeras.

• Esta geometria projetiva nos permite correlacionar pontos presente na imagem de uma câmera em correlação com outra que forma parte do sistema.

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Correspondência de imagens 2D• Correspondência de imagens 2D

– A matriz fundamental encapsula esta geometria intrínseca projetiva.

– Duas formas de calcular a matriz fundamental: • Baseado no calculo de pontos correspondentes entre

duas imagens, sem precisar conhecer os parâmetros câmeras.

• Por composição dos parâmetros intrínsecos e extrínsecos das câmeras.

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Correspondência de imagens 2D• Calculo da matriz fundamental:

– Por composição dos parâmetros intrínsecos e extrínsecos das câmeras.

– Baseado nos parâmetros intrínsecos “K” de cada câmera e os parâmetros extrínsecos em relação a uma origem em comum podemos calcular a Rotação e Translação “(R,t)” entre as câmeras do sistema estéreo.

K, Rl , Tl K´, Rr , Tr

RtE

KRtKF

x

xT

1´

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Correspondência de imagens 2D• Em nossa implementação utilizamos o primeiro método para

calcular nossa matriz fundamental, e aproveitaremos o processo de otimização da etapa de calibração para também otimizar o cálculo de nossa matriz fundamental.

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Correspondência de imagens 2D• O calculo da matriz fundamental é feito sobre imagens não distorcidas da

amostragem capturada na etapa de calibração de câmera estéreo.

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Reconstrução 3D• Nesta etapa nosso objetivo é testar a precisão que

podemos alcançar na extração de medidas reais 3D de objetos analisados dentro da imagem, baseado no resultados da múltipla calibração de câmera feito com o método proposto.– Nossa reconstrução 3D pode se considerar uma reconstrução

feita num espaço projetivo euclidiano e métrico. – Dizemos métrico porque as medidas podem ser recuperadas

em metros, centímetros ou milímetros.

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Reconstrução 3D• Reconstrução 3D

– Alguns testes foram feitos usando diferente cenário, câmera e mudando as lentes das câmeras, os resultados alcançados são apresentados a seguir:a) Imagem 1, medida real entre os pontos selecionados: 196.0 mm ( 19.6 cm), b) Imagem 2, medida real entre os pontos selecionados: 1685.0 mm (1.68 m), c) Imagem 3, medida real entre os pontos selecionados: 414.0 mm (41.4 cm),

• Imagem 1 • Imagem 2

(c)(b)(a)

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Testes na imagem 1: • Vista 1 : medida recuperada 194.01 mm (19.4 cm - real 19.6 cm )

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Testes na imagem 1: • Vista 2 : medida recuperada 192.14 mm (19.2 cm - real 19.6 cm )

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Testes na imagem 1: • Vista 3 : medida recuperada 194.87 mm (19.4 cm - real 19.6 cm )

39

Testes na imagem 2: • Vista 1 : medida recuperada 1671.79 mm (1.67 m - real 1.68 m )

40

Testes na imagem 2: • Vista 2 : medida recuperada 1671.26 mm (1.67 m - real 1.68 m )

41

Testes na imagem 2: • Vista 3 : medida recuperada 1666.85 mm (1.66 m - real 1.68 m )

42

Testes na imagem 3: • Vista 1 : medida recuperada 402.49 mm (40.2 cm - real 41.4 cm )

43

Testes na imagem 3: • Vista 2 : medida recuperada 409.75 mm (40.9 cm - real 41.4 cm )

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Testes na imagem 3: • Vista 3 : medida recuperada 409.29 mm (40.9 cm - real 41.4 cm )

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Vantagens da nossa proposta• A simplicidade do padrão de calibração permite:

– Robustez na identificação dos marcadores, mesmo face a ruídos e falsos positivos.

– Eficiência na captura (mais informação em cada quadro): colinearidade, distâncias entre marcadores e maior numero de marcadores.

• O método se aplica desde um simples sistema estéreo de duas câmeras até múltiplas câmeras cobrindo grandes áreas de rastreamento.

• Não requer conhecimento prévio de parâmetros das câmeras.

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Perguntas ?

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Referencias• [Borghese, 2000] , Alberto Borghese and Pietro Cerveri . “ Calibrating a video

camera pair with a rigid bar”. Pattern Recognition, 2000.• [Svoboda et al, 2005] , Tomas Svoboda, Daniel Martinec and Tomas Pajdla, “ A

Convenient Multi-Camera Self-Calibration for Virtual Environments”, PRESENCE: Teleoperators and Virtual Environments, MIT Press, August 2005.

• [Bouguet, 2008 ] Jean-Yves Bouguet , “Camera Calibration Toolbox for Matlab”, http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/htmls/example5.html, August ,2008

• [Pintaric, 2007] , Thomas Pintaric and Hannes Kaufmann, "Affordable Infrared-Optical Pose Tracking for Virtual and Augmented Reality“, IEEE VR Workshop on Trends and Issues in Tracking for Virtual Environments, Charlotte, NC (USA), 2007.

• [Loaiza et al, 2007], Mnauel Loaiza, Alberto B. Raposo, Marcelo Gattass, "A Novel Optical Tracking Algorithm for Point-Based Projective Invariant Marker Patterns“, 3rd International Symposium on Visual Computing – ISVC 2007, Lake Tahoe, Nevada/California, EUA. Advances in Visual Computing - Lecture Notes in Computer Science, vol. 4841, p.160-169. Springer-Verlag, 2007.

• [Zhang, 2000], Z. Zhang, “A Flexible New Technique For Camera Calibration”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(11):1330-1334, 2000.

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Referencias• [Meer et al, 1998], Peter Meer,Reiner Lenz amd Sudhir Ramakrishna,“ Efficient

Invariant Representations”. International Journal of Computer Vision 26, 137–152, 1998.

• [Torr, 1997] Phil Torr and David Murray, “The development and comparision of robust methods for estimating the fundamental matrix”, International Journal Computer Ession, vol. 24, no. 3, pp. 271-300, September, 1997.

• [Hartley, 1997], Richard Hartley, “In defense of the eight-point algorithm”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, pp. 580-593, Vol. 19, June, 1997.

• [Flusser, 2000],J. Flusser: "On the Independence of Rotation Moment Invariants", Pattern Recognition, vol. 33, pp. 1405-1410, 2000

• [Uematsu et al, 2007], Uematsu Y., Teshima T., Saito H., Cao Honghua, “D-Calib: Calibration Software for Multiple Cameras System”, 14th International Conference on Image Analysis and Processing (ICIAP), pp. 285-290, 2007.

• [Thormählen et al,2003],T. Thormählen, H. Broszio, I. Wassermann,"Robust Line-Based Calibration of Lens Distortion from a Single View“, Proceedings of Mirage 2003 ( Computer Vision / Computer Graphics Collaboration for Model-based Imaging, Rendering, Image Analysis and Graphical Special Effects), INRIA Rocquencourt, France, 10-12 March 2003, pp. 105-112,2003.

• [Vicon, 2008 ], Vicon Motion Systems, http://www.vicon.com/, August 2005.• [ART, 2008 ], Advanced Real Time Tracking GmbH, http://www.ar-

tracking.de/,August 2005.

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