MMúúsica, Pintura, Fsica, Pintura, Fíísica e as Leis sica e as Leis UniversaisUniversais

Henrique Lins de BarrosHenrique Lins de Barros

Centro Brasileiro de Pesquisas FCentro Brasileiro de Pesquisas Fíísicassicas

Julho de 2006Julho de 2006

Escola do CBPFEscola do CBPF

Idade Média

Currículo da Artes Liberais

Três Artes Verbais – Trivium – Lógica, Retórica e Gramática

Quatro Artes Matemáticas – Quadrivium –Astronomia, Geometria, Aritmética e Música

Musick – Música é uma das sete ciências comumente chamadas de liberais e ela compreende também a matemática, como tendo como seu objeto quantidades discretas, ou números, porém não consideradas em seu caráter abstrato como na aritmética, mas na relação com o tempo e o som, com o intuito de se fazer uma harmonia agradável. (Encyclopaedia Britannica (1771)

A MA Múúsicasica

Escala Escala PitagPitagóóricarica

As notas são geradas As notas são geradas a partir de uma divisão a partir de uma divisão em fraem fraçções inteiras ões inteiras de uma corda.de uma corda.

AtAtéé ~S~Sééculo XI culo XI –– traditradiçção oral. ão oral.

Canto Gregoriano Canto Gregoriano

Não possui uma marcaNão possui uma marcaçção de tempo (compasso) ão de tempo (compasso)

A linha melA linha melóódica flui com o texto.dica flui com o texto.

Pitágoras (~582aC~497aC)

Santo Agostinho (354Santo Agostinho (354--430)430)Como medir o tempo?Como medir o tempo?

RepetiRepetiçção de verso:ão de verso:Deus Deus OmniOmni creatorcreator

““Quando me lembro das lQuando me lembro das láágrimas derramadas ao ouvir os cânticos grimas derramadas ao ouvir os cânticos da Vossa Igreja nos primda Vossa Igreja nos primóórdios da minha conversão rdios da minha conversão àà fféé, e aos , e aos sentirsentir--me agora atrame agora atraíído, não pela mdo, não pela múúsica, mas pelas letras dessas sica, mas pelas letras dessas melodias, cantadas em voz lmelodias, cantadas em voz líímpida e modulampida e modulaçção apropriada, ão apropriada, reconhereconheçço, de novo, a grande utilidade deste costume. Assim o, de novo, a grande utilidade deste costume. Assim flutuo entre o perigo do prazer e os salutares benefflutuo entre o perigo do prazer e os salutares benefíícios que a cios que a experiência nos mostra. Portanto, sem proferir uma sentenexperiência nos mostra. Portanto, sem proferir uma sentençça a irrevogirrevogáável, inclinovel, inclino--me a aprovar o costume de cantar na igreja me a aprovar o costume de cantar na igreja para que, pelos deleites do ouvido, o esppara que, pelos deleites do ouvido, o espíírito, demasiado fraco, se rito, demasiado fraco, se eleve ateleve atéé aos afetos da piedade. Quando, aos afetos da piedade. Quando, ààs vezes, a ms vezes, a múúsica me sica me sensibiliza mais do que as letras que se cantam, confesso, com sensibiliza mais do que as letras que se cantam, confesso, com dor, que pequei. Nestes casos, por castigo, preferia não ouvir dor, que pequei. Nestes casos, por castigo, preferia não ouvir cantar. Eis em que estado me encontrocantar. Eis em que estado me encontro””..

S. Gregório recebe a música do Espírito Santos.

Santo Isidoro de Sevilha Santo Isidoro de Sevilha (560(560--636), ainda no 636), ainda no ssééculo VII, expressava culo VII, expressava seu medo: seu medo:

""A menos que os sons A menos que os sons sejam lembrados pelo sejam lembrados pelo homem, eles perecerão, homem, eles perecerão, pois não podem ser pois não podem ser escritosescritos". ".

Guido Guido DD´́ArezzoArezzo (1135(1135--1201)1201)

Muitas vezes não parece que estamos Muitas vezes não parece que estamos louvando a Deus, louvando a Deus, mas lutando uns contra os outrosmas lutando uns contra os outros

Notação musical

A notação musical guarda uma impressionante semelhança com um gráfico freqüência X tempo.

UtUt queantqueant laxislaxis / / ReResonaresonare fibrisfibris / / MiMira gestorum / ra gestorum / FaFamulin tuorum /mulin tuorum / SolSolve ve pollutipolluti / / LaLabibi reatumreatum / / SSancte ancte IIoannesoannes(Para que vossos servos possam cantar livremente as maravilhas dos vossos feitos, tirai toda a mácula do pecado dos seus lábios impuros, ó São João)

O O óórgão.rgão.

Instrumento de Instrumento de enorme enorme sofistacasofistacaççãoãottéécnica cnica por causa da por causa da necessidade necessidade de obter ar de obter ar comprimido.comprimido.Instrumento de Instrumento de tecladotecladoTubos com Tubos com comprimento fixocomprimento fixoAfinaAfinaçção fixaão fixa

Com a escrita foi possCom a escrita foi possíível se pensar fazer duas vel se pensar fazer duas melodias tocadas simultaneamente (contramelodias tocadas simultaneamente (contra--ponto)ponto)

Com a escrita foi possCom a escrita foi possíível se pensar fazer vel se pensar fazer duas melodias tocadas simultaneamente duas melodias tocadas simultaneamente (contra(contra--ponto)ponto)

A escala ocidental possui doze notasA escala ocidental possui doze notas

Do, Do#, Re, Re#, Mi, FDo, Do#, Re, Re#, Mi, Fáá, F, Fáá#, Sol, Sol#, L#, Sol, Sol#, Láá, L, Láá#, Si#, Si

A escala baseada na divisão da A escala baseada na divisão da corda em fracorda em fraçções inteiras fornece ões inteiras fornece uma escala em que os intervalos uma escala em que os intervalos entre notas não entre notas não éé o mesmoo mesmo

Um melodia não pode ser transposta de uma nota Um melodia não pode ser transposta de uma nota para outra.para outra.

Para construir uma escala temperada Para construir uma escala temperada éé preciso que preciso que haja uma relahaja uma relaçção igual entre as 12 notasão igual entre as 12 notas

Isto implica que o menor intervalo (entre DIsto implica que o menor intervalo (entre Dóó e De Dóó#, #, por exemplo) mantenha uma relapor exemplo) mantenha uma relaçção de Raiz 12 de ão de Raiz 12 de 22

Um nUm núúmero irracional, impossmero irracional, impossíível de ser escrito na vel de ser escrito na forma de fraforma de fraçção.ão.

ImpossImpossíível se obter tal escala a partir da vel se obter tal escala a partir da construconstruçção ão pitagpitagóóricarica..

Os nOs núúmeros racionais jmeros racionais jáá eram conhecidos no tempo eram conhecidos no tempo de Pitde Pitáágoras.goras.

A prova A prova éé simples.simples.

Raiz(2) = Raiz(2) = m/nm/n

2 = 2 = mm22/n/n22

2n2n22 = = mm22 donde, m donde, m éé par = 2qpar = 2q

2n2n22 = 4q= 4q22

nn22 = 2q= 2q22 donde, n donde, n éé par par

A PinturaA Pintura

Século XII

Brunneleshi

Leon Baptista Alberti

Albrecht Dürer

Veronese

1573

Boticelli

Nascimento de Vênus. Boticelli

A FA Fíísicasica

""Every object persists in its state of rest or uniform Every object persists in its state of rest or uniform motion in a straight line unless it is compelled to change motion in a straight line unless it is compelled to change that state by forces impressed on itthat state by forces impressed on it". ".

(Todo objeto permanece em seu estado de repouso ou de (Todo objeto permanece em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta a menos que ele seja movimento uniforme em linha reta a menos que ele seja compelido a mudar este estado por forcompelido a mudar este estado por forçças a ele as a ele impressas)impressas)

Newton. PrincipiaNewton. Principia