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1) Ao se observar o movimento da Lua em torno da Terra, verifica-se que, com boa

aproximação, ele pode ser considerado circular e uniforme. Aproximadamente, o raio da

órbita lunar é 438,88 10 km e o tempo gasto pela lua para percorrer sua órbita é 27 dias.

Considerando a massa da Lua igual a 227,3 10 kg, adotando o centro do referencial

Terra-Lua no centro da Terra e 3,π determine:

a) a velocidade escalar média de um ponto localizado no centro da Lua, em km h.

b) o valor aproximado da resultante das forças, em newtons, envolvidas no movimento

orbital da Lua.

2) Um bloco de massa 0,10 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h de

1,2 m em relação a uma mola ideal de constante elástica 0,10 N/cm. Como é mostrado

na figura rotulada como “Depois”, a seguir, o bloco adere à mola após o choque. No

desenho, A é o ponto de abandono do bloco, B é o ponto de equilíbrio da mola, e C é o

ponto onde há maior compressão da mola. Despreze perdas de energia por atrito.

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a) Identifique, em um diagrama, as forças que atuam no corpo, quando a deformação da

mola é máxima.

b) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola.

c) Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional entre os pontos

A e B.

d) Determine a deformação máxima sofrida pela mola.

3) Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes

idênticos, A e B.

Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de

madeira flutuando na água.

Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua

resposta.

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4) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de

10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão hemisférica,

de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais

baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em

repouso.

Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine:

a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão.

b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos

unidos no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima.

5) Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de

800,0 N. Um corpo de massa M necessita ser levantado como indicado na figura a

seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de

concreto é e 1,0 .

Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o sistema e determine qual a

maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um

ângulo 45º .

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6) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância percorrida for

h, a velocidade será 1v . Quando a distância percorrida for 16h a velocidade será 2v .

Calcule a razão 2

1

v

v. Considere desprezível a resistência do ar.

7) Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um plano inclinado, que está

em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de 2,0 m/s2, também para a

direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em relação à

horizontal.

Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da

gravidade seja g = 10 m/s2.

Usando a aproximação 3 1,7 , calcule o módulo e indique a direção e o sentido da

força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco.

8) Um bloco de massa 2 kg desliza, a partir do repouso, por uma distância d = 3 m, sob

a ação de uma força de módulo F = 10 N (ver figura). No final do percurso, a

velocidade do bloco é v = 3 m/s. Calcule o módulo da energia dissipada no percurso, em

joules.

9) A quantidade de energia informada na embalagem de uma barra de chocolate é igual

a 200 kcal. Após o consumo dessa barra, uma pessoa decide eliminar a energia

adquirida praticando uma corrida, em percurso plano e retilíneo, com velocidade

constante de 1,5 m/s, o que resulta em uma taxa de dissipação de energia de 500 W.

Considerando1 kcal 4200 J , quantos quilômetros, aproximadamente, a pessoa

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precisará correr para dissipar a mesma quantidade de calorias ingeridas ao comer o

chocolate?

10) A figura mostra uma esfera de ferro, de densidade 3 3d 7,8 10 kg / m e volume

3 3V 10 m , submersa em água. A esfera está pendurada por um fio fino e inextensível,

que está preso à tampa do aquário. Determine a tensão no fio, em newtons.

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Gabarito:

Resposta da questão 1:

Dados: 3;π 4 7r 38,88 10 km 38,88 10 m; T = 27 dias = 1.620h.

a) Aplicando a definição de velocidade média:

42 3 38,88 102 rSv

t T 1.620

v 1.400 km / h.

πΔ

Δ

b) Como o movimento é considerado uniforme, a força resultante sobre a Lua é

centrípeta.

222

2

res 7

19res

1.4407,3 10

m v 3,6F

r 38,88 10

F 3,00 10 N.

Resposta da questão 2:

Dados: m = 0,1 kg; k = 0,1 N/cm = 10 N/m; g = 10 m/s2; h = 1,2 m.

a) As forças que agem na mola no ponto de deformação máxima são o peso P e a força

elástica F .

b) O sistema é conservativo. Tomando como referencial de altura o ponto B, vem:

2

A BMec Mec

m vE m g h v 2 g h 2 10 1,2 24

2

v 4,9 m / s.

E

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c) Aplicando o Teorema da Energia Potencial para o mesmo referencial do item

anterior:

A,B A B A,B A,Bpot potP P P

E E m g h 0 0,1 10 1,2 1,2 J.τ τ τ

d) Tomando como referencial de altura o ponto C e lembrando que no ponto de

deformação máxima a velocidade do corpo é nula, usando a Conservação da Mecânica,

vem:

2 2A CMec Mec

12

2

máx

k x 10 xE m g h x 0,1 10 1,2 x

2 2

1 5x 0,6 m

1 1 24 105 x x 1,2 0 x

1 52 5x 0,4 m (não convém)

10

x 0,6 m.

E

Resposta da questão 3:

Analisando as forças atuantes sobre a madeira que flutua no recipiente “B”, temos:

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Como podemos perceber, o módulo do empuxo (E) é igual ao peso da madeira (PM),

entretanto o princípio de Arquimedes nos diz que o módulo do empuxo (E) é igual ao

pelos do líquido deslocado (PLD). Assim, podemos concluir que:

LD MAD.P P

Assim sendo, se retirarmos a madeira e completarmos o recipiente com água, a

indicação na balança continuará a mesma, ou seja, equilibrada.

Resposta da questão 4:

a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão,

do corpo esférico que é abandonado.

Dados: v0 = 0; H = R = 20 cm = 0,2 m; g = 10 m/s2.

2

inicial finalMec Mec

mvE E mgR v 2gR 2 10 0,2 v 2 m / s.

2

b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a

velocidade (v’) do conjunto após a colisão.

depoisantessist sist

v 2Q Q mv 2mv' v ' v ' 1 m / s.

2 2

Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida

pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos.

2 2 2inicial finalMec Mec

mv' v ' 1E E mgh h h 0,05 m.

2 2g 20

Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal nF aplicada

pela pista tem a mesma intensidade da componente radial nP da força peso do

conjunto.

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Na figura, as medidas estão expressas em cm.

No triângulo hachurado:

15cos 0,75.

20

n n nF P 2mgcos 2 0,1 10 0,75 F 1,5 N.

Resposta da questão 5:

Esboço das forças que atuam no sistema:

Condição da questão:

max

max

T 800N

P' T M.g T M.10 800

M 80kg

Para que a pessoa levante a caixa sem deslizar, temos:

Na pessoa: A T.cosθ

Na caixa: T P' M.g

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Ou seja, A T.cos A P'.cos A M.g.cosθ θ θ (EQUAÇÃO 1)

Força de atrito que atua na pessoa: A .Nμ

Como: N T.sen P N P T.sen N m.g T.senθ θ θ

Teremos: A .N .(m.g T.sen )μ μ θ

Substituindo na equação 1:

A M.g.cos .(m.g T.sen ) M.g.cosθ μ θ θ

Lembre-se que: T P' M.g

Ou seja: .(m.g T.sen ) M.g.cos .(m.g M.g.sen ) M.g.cosμ θ θ μ θ θ

Substituindo os valores:

2 2.(m.g M.g.sen ) M.g.cos 1.(80.10 M.10.sen45º ) M.10.cos45º 800 M.10 M.10.

2 2μ θ θ

M 40 2kg M<Mmax, a resposta satisfaz a questão.

Resposta da questão 6:

A queda livre é um MUV. Vale então a equação de Torricelli.

2 20V V 2.a. S

21

22

v 2gh

v 2g.16h

2

1

2

v 2gh 1

v 2g.16h 16

2

1

v4

v

Resposta da questão 7:

Dados: m = 2 kg; a = 2 m/s2; = 30°; 3 1,7 .

A figura mostra as forças agindo no bloco peso vP , normal

vN e atrito

vA e as

respectivas projeções na direção do movimento (x) e perpendicular a ela (y).

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Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica na direção x:

x x x

1 3N A R N sen30° A cos30° m a N A 2 2

2 2

N 3 A 8 (I).

Na direção y as forças ou componentes estão equilibradas, pois o movimento é retilíneo:

y y

3 1N A P Ncos30 A sen30 m g N A 20

2 2

3 N A 40 (II).

Multiplicando a equação (I) por 3 :

3 N 3 A 8 3 (III).

Montando o sistema com (II) e (III).

3 N A 40

A 10 2 3 A 10 2 1,7 3 N 3 A 8 3

0 4 A 40 8 3

A = 6,6 N.

Resposta da questão 8:

Trabalho realizado por F: FW F.d.cos37 10 3 0,8 24J

Energia cinética final: 2 2C

1 1E mv 2 3 9,0J

2 2

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Energia dissipada: D F CE W E 24 9 15J

Portanto, o módulo da energia dissipada no percurso é igual a 15.

Resposta da questão 9:

4W 200x4200 84x10

P 500 t 1680st t 500

ΔΔ Δ

S SV 1,5 S 2,52km

t 1680

Δ ΔΔ

Δ .

Resposta da questão 10:

A figura abaixo mostra as forças que agem na esfera.

Para haver equilíbrio: RF 0 a f f aT E P T Vg Vg T Vg

3 3 3T (7,8 10 1,0 10 )10 10 68N