NARRATIVAS SOBRE METODOLOGIAS E O DISCURSO DO...

VII Congresso Internacional de Pesquisa (Auto)Biográfica

UFMT – Cuiabá – 17 a 20/07/2016

Anais VII CIPA – ISSN 2178-0676

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NARRATIVAS SOBRE METODOLOGIAS E O DISCURSO DO ERRO NO

ENSINO DA MATEMÁTICA: MEMÓRIAS E EXPERIÊNCIAS DOCENTES

Danielle Dias da Costa Universidade Federal de Mato Grosso. Universidade do Estado do Amapá.

E-mail: [email protected]

Márcio Moreira Monteiro Universidade Federal de Mato Grosso. Universidade do Estado do Amapá.


Tadeu Oliver Gonçalves Universidade Federal do Pará. Instituto de Educação Matemática e Científica


MEMÓRIAS E EXPERIÊNCIAS DOCENTES NO ENSINO DA MATEMÁTICA,

COMO OBJETO DE INVESTIGAÇÃO

A Matemática como disciplina no currículo escolar e também institucionalizada

como Curso superior em nível de graduação e pós-graduação, para muitos se trata de uma

área de conhecimento difícil. Por vezes, em relação a ela tem sido disseminado o discurso

de ser complexa, assim como são comuns relatos sobre as dificuldades em se aprender

matemática. Como professores, podemos nos questionar sobre quais as razões que

envolvem a difusão de tais ideias, assim como buscar por respostas quanto à tarefa de

ensiná-la, tanto no contexto escolar quanto no meio acadêmico, visando assim avançar

nessa discussão.

Agora delimitando aquilo que nos chamou atenção quanto ao ensino da matemática,

recordamos algumas das perguntas que fundamentaram a nossa curiosidade em propor tal

empreitada, sendo algumas delas: quais as experiências na educação básica experimentadas

por professores de matemática? A forma com que foram ensinados se assemelha com as

escolhas metodológicas que fazem hoje em sala de aula? Como os docentes ensinam

matemática e tratam o erro nesse processo? Podemos dizer que existiram mudanças

significativas nas práticas de ensino, em termos das correntes epistemológicas dominantes?

mailto:[email protected]




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Sendo assim, com o propósito de dar ressonância e partilhar com outras vozes

acerca de experiências de professores que atuam no ensino da matemática na Educação

Básica e na Superior, decidimos por indagar, como problema da pesquisa, em que termos as

metodologias e o erro no processo de ensino-aprendizagem da matemática foram e têm

sido experenciadas por docentes na Educação Básica e Superior, considerando aspectos

epistemológicos? Como objetivo central, visamos, assim: investigar como foram e têm sido

experenciadas as metodologias de ensino e como o erro é tratado no ensino da

matemática, com base nas narrativas de professores.

BASTIDORES: ROTEIRO E PERCURSOS DA PESQUISA

Sobre a pesquisa narrativa e escolhas teórico-epistemológicas

A presente pesquisa associa-se à abordagem qualitativa, desenvolvida pela

modalidade de pesquisa narrativa.

Delimitando as ferramentas conceituais quanto ao que será analisado nas narrativas,

consideraremos a memória individual, tanto dos narradores, como dos pesquisadores, “não

obstante imbricada às relações vivenciais - sociais e culturais - e por elas

informada/significada/ressignificado” (ABRAHÃO, 2001, p. 80). Sendo assim, a partir das

narrativas buscaremos evidenciar desde situações vividas pelos narradores, bem como

fatos, pessoas, relações, situações a que tenham atribuído significação relevante no

momento em que as vivenciaram quanto ao ensino da matemática, tanto em seu percurso

escolar quanto docente.

Ao considerar a literatura existente na área, no que se refere à experiência, optamos

por desenvolver uma pesquisa narrativa, haja vista que existe a relação dialética que ela

estabelece entre narrativa e experiência, pois é fundamental compreender que assim como a

experiência produz o discurso, este também produz a experiência. Há um processo dialético

nesta relação que provoca mútuas influências. (CUNHA, 1997).

Por sua vez, a pesquisa narrativa também é indicada por ser reconhecida como a

pesquisa da experiência (CLANDININ E CONNELLY, 2011), a qual “se configura [n]uma

produção de múltiplas vozes, de múltiplos autores, que reconstroem, com o pesquisador,

uma trajetória juntos percorrida e que emprestam os significados ao texto” (GONÇALVES,


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2011, p. 58). Nesses termos, considerando a proposta delimitada, nos encaminhamos por

desenvolver uma pesquisa narrativa em relação às experiências docentes, por acreditar que

estar na fronteira do pensamento formalista e reducionista, abre um caminho que amplia as

possibilidades nas pesquisas de abordagem qualitativa neste campo de estudo, pois

sabemos também que a modalidade narrativa:

[...] ocupa um lugar importante nas mais variadas disciplinas ou campos

de saber, talvez porque ‘narrar’ seja inerente ao ser humano, isto é, seja

uma estrutura fundamental da experiência humana vivida. Talvez, por

isso, apresente uma qualidade holística, uma vez que possibilita a todos

nós a expressão da nossa memória, isto é, a expressão da ‘história’ do

nosso ponto de vista, do lugar de onde podemos olhar e ver [...] não só

com os olhos, mas principalmente com a mente (ARAGÃO, 1993, p. 5)

Quanto à utilização das narrativas de professores, estas são relevantes à medida que

permitem que na pesquisa, nós, na condição de pesquisadores, possamos provocar no

docente, oportunidades de refletir acerca de suas experiências, ao “contar-se”, assim

permitindo:

[...] fazê-lo viver um processo profundamente pedagógico, onde sua

condição existencial é o ponto de partida para a construção de seu

desempenho na vida e na profissão. Através da narrativa, ele vai

descobrindo os significados que tem atribuído aos fatos que viveu e,

assim, vai reconstruindo a compreensão que tem de si mesmo. (CUNHA,

1997, s.p.)

No que se refere ao levantamento e tratamento dos registros que captem memórias

dos participantes, estes serão sistematizados por meio de textos de campo, os quais

atenderão como princípios norteadores de obtenção e da análise, a tridimensionalidade que

ora constitui a pesquisa narrativa. Segundo Clandinin e Connelly (2011), a

tridimensionalidade se compõe dos seguintes princípios em relação às narrativas:

continuidade (que consideram estas em relação ao passado, presente e futuro, em termos de

temporalidade), interação (o que se vivencia no pessoal e também pode ser social, e vice-

versa) e a situação (a noção de lugar no interior do discurso).

Portanto, captar as memórias se torna relevante e é possível à medida que sabemos

que “o professor constrói sua performance a partir de inúmeras referências, dentre as quais

estão sua história familiar, seu percurso escolar e acadêmico, sua convivência com o

ambiente de trabalho, sua inserção cultural no tempo e no espaço (CUNHA, 1997). Sendo


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assim, é oportuno que as memórias possam ser captadas das experiências vividas nesses

âmbitos.

Quanto a nossa posição na condição de pesquisadores, buscamos fazer um

exercício, com pensamento e escolhas atinentes às práticas de investigadores narrativos,

atentos e considerando assim como Aragão (2004) que nós vivemos ‘vidas relatáveis’ e

contamos as histórias dessas vidas, devendo buscar recolher com base em memórias, sua

descrição e também o movimento de contar histórias sobre elas, fazendo relatos de

experiências destas várias narrativas.

Sobre os participantes e metodologia da pesquisa

Em relação aos critérios de escolha dos participantes, delimitamos que deveriam ser

professores com formação em nível de graduação, que tivessem atuado como docentes na

Educação Básica e/ou na Educação Superior, com pelo menos três anos de experiência

docente. Sendo assim, também por questões de viabilidade, participaram da pesquisa: dois

pós-graduandos, um do Programa de Mestrado e outro do Doutorado em Educação em

Ciências e Matemática de uma universidade federal. Ao longo da análise, cada um foi

nomeado por um pseudônimo, em observância aos aspectos éticos da pesquisa de assegurar

o sigilo e preservação de suas identidades.

Os textos de campo, por se tratar de pesquisa narrativa e visando atender as bases

epistemológicas desta com relação ao tratamento da experiência dos participantes, foram

levantados a partir de: carta com teor autobiográfico, elaboradas individualmente pelos

participantes, cartas estas que foram endereçadas a um docente marcante da educação

básica para o pesquisado, conforme escolha pessoal. Esta estratégia foi um modo que

encontramos de resgatar a memória individual de cada um, quanto as suas experiências em

relação ao ensino da matemática e de como era e é visto entre o passado e o presente, de

acordo com as diferentes posições que os pesquisados ocupavam, ora como estudante e ora

como professores.

Para enriquecer o trabalho com as narrativas acerca do tema, optamos por realizar

uma entrevista semiestruturada, gravada em áudio, visando assim aprofundar questões em

torno do que fora tratado na carta e levantar situações, fatos, experiências, pessoas, espaços


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os quais pudessem responder à problemática de nosso estudo, metodologias e à noção de

erro no ensino da matemática.

A técnica escolhida para análise do corpus foi à análise textual discursiva, que

consiste na unitarização, categorização e uma compreensão renovada do todo, diga-se todo

o conjunto obtido com os textos de campo. Descrevendo este processo, primeiramente nos

impregnamos de todos os textos em seus detalhes, os quais neste estudo correspondem às

cartas e às entrevistas, estas últimas gravadas em áudio e transcritas pelos pesquisadores.

Após esse momento, fragmentamos os textos de campo, no sentido de atingir unidades

constituintes, enunciados referentes aos fenômenos estudados.

O próximo passo foi o de buscar construir relações entre as unidades de base,

combinando-as e classificando-as, reunindo esses elementos unitários na formação de

conjuntos que congregam elementos próximos, sistemas de categorias (MORAES,

GALIAZZI, 2007). Nesse sentido, a expectativa é de definir duas principais categorias,

sendo elas desenvolvidas em pelo menos dois eixos temáticos, os quais foram intitulados

conforme sentidos emergentes da análise das narrativas.

No tocante às análises, antecipamos que buscaremos apresentar as recorrências em

relação às narrativas dos participantes e suas particularidades quanto às experiências no

ensino da matemática, afinal como nos adverte Bondía (2002):

[...] Se a experiência não é o que acontece, mas o que nos acontece, duas

pessoas, ainda que enfrentem o mesmo acontecimento, não fazem a

mesma experiência. O acontecimento é comum, mas a experiência é para

cada qual sua, singular e de alguma maneira impossível de ser repetida. O

saber da experiência é um saber que não pode separar-se do indivíduo

concreto em quem encarna. (BONDÍA, 2002, p. 27)

No que tange aos participantes, a seguir apresentamos informações quanto ao seu

percurso escolar, acadêmico e de atuação docente, obtidas por meio da entrevista

semiestruturada:

- Professor Antonio: doutorando em Educação em Ciências e Matemática, pela

REAMEC/UFMT/UFPA. Licenciado em Matemática. Mestre em Matemática, na área de

Álgebra. Cursou o Ensino Fundamental nos Estados do Paraná e Mato Grosso. A partir da

8ª série, frequentou o Instituto Educacional de Uruará-PA. Atualmente é docente do Curso

de Matemática, na UFPA, Campus de Breves. Possui experiência de mais de 10 anos como

docente na Educação Básica e Superior.


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- Professora Isabel: mestranda em Educação em Ciências e Matemática, pelo

IEMCI/UFPA. Após concluir o Ensino Médio, ingressou no curso técnico em

telecomunicações pela Escola Técnica Federal do Pará, atualmente IFPA. Depois disso,

passou 26 anos sem estudar. Também realizou um curso na área de Teologia, numa

instituição religiosa, e atuou como professora de ensino religioso na rede pública de ensino.

Graduou-se em Licenciatura Integrada, pelo IEMCI, entre os anos de 2011 e 2014. Possui

experiência nos anos iniciais do Ensino Fundamental, especialmente por meio de Estágio

Supervisionado ao longo da graduação.

Adiante, tecemos a análise das narrativas levantadas junto aos participantes, a partir

da problemática estabelecida.

METODOLOGIAS E O DISCURSO DO ERRO NO ENSINO DA MATEMÁTICA:

MEMÓRIAS E EXPERIÊNCIAS DOCENTES.

i) Entre o ontem e o hoje: metodologias, estratégias e recursos de ensino da

matemática

Neste eixo de análise, consideramos as narrativas do Professor Antonio e da

Professora Isabel, por entre as quais caminhamos para refletir sobre o que contam suas

histórias, relatadas a nós, por meio de suas memórias. Ouvimos suas experiências,

buscando capturar como lidam com a sua sala de aula na condição de docentes,

averiguando se encontram similaridades com a forma com que foram ensinados e ensinam

matemática.

Para tanto, recorremos a isso, quando relatam sobre as metodologias, estratégias e

recursos utilizados nesse processo, considerando o passado por meio das memórias

individuais, estabelecendo relações com o presente e o presente com o relato das

experiências, em diálogo com a literatura, construindo aprendizagens para o futuro, em

termos de formação de professores.

Primeiramente, quando indagados a respeito das metodologias utilizadas para o

ensino da matemática, extraímos dos textos de campo as seguintes considerações que se

apresentaram como ideias-chave para nossa análise, as quais seguem:

Minha cara professora, me encontro atualmente em seu lugar e percebo como as coisas

evoluíram, os métodos de ensino e aprendizado são diversificados. No ensino da matemática,


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possibilidades mil se apresentam, tendências e abordagens inovadoras. (Professora Isabel.

Carta)

[...] eu observo que há muita discussão sobre novas metodologias, alguns usam, mas pelo que

eu percebo, trabalhando no ensino fundamental e médio, a grande maioria dos professores

ainda usa o mesmo método antigo, de jogar exercício, explica a teoria e exercício no quadro, e

resolver bastante exercício. (Professor Antonio. Entrevista)

Tem algumas pessoas que estudam e tentam aplicar, mas em geral ainda não pegou uma coisa

unânime não. Uma grande maioria dos professores ainda, até nos próprios cursos de

matemática, se você for ter aulas com os professores de matemática, ainda é desse método.

(Professor Antonio. Entrevista)

Pelos trechos destacados, vislumbramos que os dois docentes reconhecem que há

um movimento em torno de mudanças no ensino da matemática, sugerindo que existem

novas tendências sobre a forma de ensiná-la, embora pareça difícil ser amplamente

adotadas novas metodologias. Quando a Professora Isabel diz “percebo como as coisas

evoluíram, os métodos de ensino e aprendizado são diversificados” expressam as

referências que orientaram a sua formação distinta de sua professora e se apresentam nas

suas práticas atuais em sala de aula.

Outro ponto de destaque diz respeito ao fato da Professora Isabel dizer em sua carta

dirigida a sua professora, o seguinte: “não lhe recrimino os métodos, pois sei que se

estivesse no contexto que vivemos atualmente seria excelente professora”. Este passagem

sinaliza o fato de reconhecer a partir de suas experiências a importância das condições de

possibilidade em cada momento histórico, considerando o fato de os métodos não serem

melhores ou piores, mas são produtos historicizados, que condicionam e podem limitar os

modos de se ensinar de cada professor.

Tanto a Professora Isabel quanto o Professor Antonio reconhecem que a partir de

sua prática docente na atualidade, múltiplas são as possibilidades de ensinar matemática.

Entretanto, o Professor Antonio destaca o fato de “a grande maioria dos professores ainda

usa o mesmo método antigo, de jogar exercício, explica a teoria e exercício no quadro, e

resolver bastante exercício [...]” e também diz que “tem algumas pessoas que estudam e

tentam aplicar [novas metodologias], mas em geral ainda não é uma prática unânime”.

O que podemos inferir por esses aspectos? Pois bem, quando falamos das

metodologias no ensino da matemática, existe uma distância significativa em relação à


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sincronia das inovações propostas por estudos na área e do que ocorre nas escolas por meio

dos docentes frente a esta disciplina. Neste sentido, Nardi e Ianonne (2004) dizem que a

interação entre matemáticos e pesquisadores em Educação Matemática têm sido menos

produtiva do que deveria e poderia ser.

Quanto as estratégias de ensino na matemática encontramos um ponto e contraponto

a partir de uma memória da Professora Isabel, quando relata sobre as atividades

desenvolvidas no seu tempo de escola, no período que equivale hoje aos anos iniciais do

Ensino Fundamental, quando recorda que a sua professora:

[...] pedia o caderno para corrigir a cópia da tabuada do dia, que para mim era tão doido fazer,

pois tínhamos que copiar de cinco a dez paginas do caderno em casa, parecia que não acabava

nunca [...]. Terminadas as lições, íamos para a matéria nova, dessa eu gostava, pois interessava

e tinha certa facilidade com os problemas, mas às vezes até me chateava, pois achava muito

repetitivo e parecia tudo igual, mudando só os números. (Professora Isabel. Carta)

Sobre a escolha das cópias e a excessiva repetição de exercícios, neste caso nos anos

iniciais do Ensino Fundamental, notamos que esta proposta metodológica utilizada,

conforme o relato não é recordado como um momento prazeroso e fecundo para o exercício

de processos psicológicos superiores por parte do aluno. O que vemos é que esse episódio

marca a trajetória da Professora Isabel e, ao mesmo tempo, sinaliza sua crítica à forma com

que o ensino da matemática ocorria, quando anuncia o fato da repetição como forma de

aprender a tabuada.

Nesse mesmo sentido, temos de considerar que apesar de ser uma experiência da

Professora Isabel no passado, não é diferente na atualidade, tanto que o problema se agrava

ao ponto de ainda hoje ser questionado e discutido o ensino da matemática nos Anos

Iniciais, o qual, para muitos, é ainda compreendido por se manter técnicas operatórias e

simples memorização que fazem com e a partir de escritas mecânicas e sem sentido.

Segundo Fiorentini (2001), quando nesses casos, o ambiente é de repetição, cópia,

reprodução, isso não contribui e nem mesmo garante aprendizado para o aluno.

Apesar das memórias que envolvem tensão e temor quanto aos momentos de

correção das lições e também resolução das atividades na disciplina de matemática, a

Professora Isabel conta que suas experiências na graduação na Licenciatura Integrada, no

período de 2009 a 2011, no Instituto de Educação Científica e Matemáticas (IEMCI/UFPA)


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foram experiências transformadoras, no sentido de repensar as metodologias de ensino na

matemática, memória ilustrada quando narra sobre experiências, como docente em que diz:

[...] eu passei quase dois anos nas ilhas dando aulas para as crianças, na escola pública. Mesmo

sendo nas ilhas, existiam caixas e caixas de jogos, de recursos didáticos, pra você trabalhar

matemática. A minha formação me deu essa variedade, essa diversidade e possibilidade de

metodologias. E então, eu vejo que o desafio é você usar essas metodologias que você

aprendeu, porque quando chega lá você tem o currículo pra cumprir, você tem as normas da

escola. Eu gosto da ludicidade, então eu trabalhei com jogos de tabuleiros[...], fiz estágio três

anos na escola de aplicação, esses três anos foi trabalhando com jogos para ensinar

matemática.

Claro que a aprendizagem da matemática só com os jogos não é suficiente, há momentos que

você tem que ir para matemática convencional né, mas como você utiliza dos jogos, além de

eles serem motivadores, não vou só usar os jogos, vou usar a ludicidade, ou estratégias

dinâmicas que podem não ser tão lúdicas, mas sempre atraem certo número de alunos.

(Professora Isabel. Entrevista)

Em relação a sua colocação, a Professora Isabel expressa que existe por parte dela

um esforço em recorrer à ludicidade para tornar a aprendizagem da matemática mais

duradoura e com significação para o aluno, sem deixar de considerar que a disciplina requer

também momentos para desenvolver os exercícios de ordem cognitiva, dentro da linguagem

matemática, afinal, deve-se considerar as diferentes habilidades que são requeridas em cada

assunto no interior da disciplina, o que é o esperado e necessário.

No que se refere às experiências vividas na Educação Superior, o professor Antonio,

em entrevista, nos alerta de que “uma grande maioria dos professores ainda, até nos

próprios cursos de matemática, se você for ter aulas com os professores de matemática,

ainda é desse método [usa o mesmo método antigo, de jogar exercício, explica a teoria e

exercício no quadro, e resolver bastante exercício.]”. Esta consideração assegura que,

apesar das atuais discussões em torno do ensino da matemática, apesar das diversas

possibilidades que se abrem para diferenciar as práticas que até então têm sido

hegemônicas, o discurso do Professor Antonio corrobora que ainda prevalece uma prática

conservadora em relação ao processo de ensino, que parece resistir por causas

epistemológicas e pedagógicas.

Como ressalva, e sem ter a intenção de prescrever esta discussão, queremos

esclarecer que, apesar de termos apresentado a diferença em relação às formas de ensinar

na Educação Básica e Superior, assim como ao analisar alguns dos exemplos

metodológicos relatados nas narrativas, não temos a intenção de defender modelo A ou B.


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Afinal, entendemos que são diversas as metodologias que povoam o contexto escolar, a

prática docente, o que revela que muitos são os fatores que envolvem a permanência de

determinadas práticas ou inicialização de mudanças e transformações num determinado

espaço de tempo.

Portanto, concordamos com a ideia do Professor Antonio, que afirma que “não tem

uma metodologia mágica para revolucionar o ensino da matemática [...] é mudar o discurso de que é

difícil, que ele [o aluno] é incapaz, tirar isso de lá, e mostrar que todo mundo tem capacidade, uns

tem um esforço maior e outros um esforço menor, mas todos podem conseguir aprender”.

Pelas incursões nas análises, a partir do momento que nos impregnamos das

narrativas e considerando as conexões que fizemos, apesar de sabermos que as

metodologias, incluindo as estratégias e recursos podem favorecer assim como não serem

tão produtivas no ensino da matemática, haja vista que são muitos os casos em nossas

heterogêneas salas de aula, um ponto importante a considerar é o professor refletir e ser

sensível quanto ao modo com que o aluno tem se apropriado e manifestado domínio dos

conteúdos disciplinares. Entendemos que isto é fundamental e os professores pesquisados

também descrevem sua importância em seus relatos, quando afirmam em entrevista: “[...]

não é na primeira dificuldade que você vai ter, até pela minha experiência, que ele [o aluno]

vai pegar e desistir” (Professor Antonio) e “Gostar de matemática é fazer as coisas com

prazer, se desenvolver” (Professora Isabel).

ii) A concepção do erro no ensino da matemática: “o erro faz parte da

aprendizagem”?

Nossa intenção neste momento é tratar o discurso do erro, com base nas memórias e

experiências docentes dos professores investigados, sob a dimensão da prática avaliativa

escolar, para sabermos como se encontra esta questão em relação as suas memórias e atuais

práticas docentes e se existem indicativos de mudança em relação a sua interpretação e

empreendimento no contexto escolar.

Assim, buscando explorar a questão “em que termos os pesquisados no tempo

passado e presente concebem a noção do erro no ensino da Matemática, nos aspectos

epistemológicos”, recorremos às memórias que evidenciam situações vividas e as marcas

que evidenciam como se sentiam e con(viviam) com o erro, professor e aluno, no cotidiano

na disciplina. Primeiramente, a aluna Isabel em carta disse:


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“a senhora [professora] fazia um por um ir até a sua mesa para tomar a lição, que pavor! Era

para mim a pior parte, pois tinha muito medo de errar, pois no dia anterior, minha mãe ou meu

tio, já passavam e se eu errasse toma-te palmatória. Claro, você não fazia isso, mas sentia

vergonha e o nervoso tomava conta de mim, pois todos na sala ficavam olhando alguns colegas

com medo também, mas outros caçoavam rindo da situação”. (Professora Isabel. Carta)

Isabel por entre suas memórias recorda os momentos de tensão durante a correção

das lições realizada por sua professora em sala de aula, o papel de sua família no

acompanhamento das atividades escolares, citando também o sentimento de medo do

castigo físico, justamente nos casos de erro, em casa. Esses pontos resgatam em termos

histórico-culturais, as concepções que balizavam a noção de erro e de como isso

condicionava a relação entre pais, filhos/alunos e professores. Situando o tempo da

trajetória escolar de Isabel, há de considerarmos que a tendência no sistema educacional

daquela época era de uma aprendizagem centrada em lições/exercícios, fundamentada

numa perspectiva de estímulo-resposta, de fundamento teórico-pedagógico tradicional.

(SAVIANI, 2002)

Em função dessa mentalidade pedagógica, era legítimo, por exemplo, que na escola

os professores se utilizassem do reforço negativo, do castigo físico, que no caso de Isabel

era empregado por seus pais e/ou responsáveis, muito provavelmente pela própria trajetória

escolar que vivenciaram. Todavia, temos de fazer a observação que a professora de Isabel

não recorria a este “tipo de coerção”, o que já sinalizava um processo de superação deste

modelo de “acerto de contas”, pela via física na escola que frequentava.

Quando falamos da superação do castigo físico nas escolas, temos de considerar que

em meio às transformações ocorridas nas práticas escolares, a noção do erro e as formas de

intervenção por parte do professor também mudaram, saindo da perspectiva do castigo

físico para a dimensão simbólica. Isto se traduz na criação e manutenção por parte de

professores de um ambiente de tensão, medo, centrando a atenção do aluno para os acertos,

até pela cultura da verificação e não avaliação da aprendizagem consolidada na prática

docente, que no caso da história de Isabel esta última concepção se traduziu na prática de

sua professora nos momentos da correção das lições em sala de aula. (MORETTO, 2007;

LUCKESI, 2011).

Já Antonio, na condição de aluno recorda:


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“quando eu estava na 7ª série eu não gostava de matemática [...] eu tinha dificuldade, eu tive

que ficar de recuperação. Na recuperação eu comecei me aproximar do professor, perguntar,

me relacionar melhor, [...] comecei a vencer alguns desafios, acabei gostando”. (Professor

Antonio. Entrevista)

Optamos pelo destaque da memória de Antonio, sua reprovação na 7ª série em

matemática, pois ele relembra este acontecimento como positivo para a sua trajetória

escolar e sua relação com a matemática. Para ele, o ocorrido lhe oportunizou refletir e rever

a sua relação com a disciplina, principalmente por ter encontrado em seu professor um

apoio, orientações necessárias para sanar suas dúvidas, entender aquilo que não fazia

sentido em relação à disciplina. Esse relato evidenciou a importância da relação professor-

aluno no ensino da matemática, pois diante dos quadros de não aprendizagem do aluno,

geralmente entendidas isoladamente como “erros”, o docente de Antonio atuou com bom

senso.

O bom senso, encontramos na postura do docente de Antonio em buscar

redimensionar a sua prática quando optou em utilizar a resolução de problemas,

referenciada por Antonio como “vencer os desafios”. Para tanto, isso pressupôs ao

professor de Antonio, investigar como ele aprendia e como diante disso podia ajudá-lo.

Esse investimento por parte do professor se expressou numa maior proximidade entre eles e

a criação de um clima favorável de aprendizagem, sendo essas práticas que dialogam com

Freire (1996, p. 29) quando defende que ensinar exige bom senso, pois:

Ao pensar sobre o dever que tenho, como professor, de respeitar a

dignidade do educando, sua autonomia, sua identidade em processo, devo

pensar também, [...], em como ter uma prática educativa em que aquele

respeito, que sei dever ter ao educando, se realize em lugar de ser negado.

Isto exige de mim uma reflexão crítica permanente sobre minha prática

através da qual vou fazendo a avaliação do meu próprio fazer com os

educandos

Passam-se os tempos, escolhida a carreira docente para o ensino da matemática por

parte dos pesquisados, já na condição de Professor de matemática (Professor Antonio), e de

Professora que ensina matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (Professora

Isabel), os pesquisados em conversa relatam sobre a noção de erro e como a empregam na

prática docente. Quando, indagados disseram:


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Eu particularmente prefiro o erro a acerto, porque o acerto, você não tem mais desafio, porque

eu penso que ensino e aprendizagem é processo, não é resultado, você pode encontrar vários

caminhos para chegar a um resultado, qualquer um pode chegar num resultado, mas o que

importa mesmo na aprendizagem é o caminho, é você ter compreensão daquele caminho

percorrido. (Professora Isabel. Entrevista)

O erro faz parte da aprendizagem. Porque nem sempre a estratégia que você vai montar, a

estratégia pode estar correta. E mesmo quando você monta, e na hora de aplicar você não

aplica de forma correta, por isso tem que reavaliar. É tanto que eu observo, uma certa mudança

nos professores, pelo menos no PARFOR Matemática-UFPA, que quando vão corrigir uma

prova faz uma grade e consideram várias coisas, não só o resultado porque tem muitos

professores que fazem ou faziam, que se bater o resultado está certo, se não bateu está errado.

E no PARFOR matemática, pelo menos daqui UFPA, que eu tenho trabalhado várias

disciplinas, eu observo isso, se o cara lembrou de uma fórmula, lembrou de alguma teoria, tudo

isso conta pontos. (Professor Antonio. Entrevista)

Ambos os pesquisados, contemplam o fato de reconhecerem a importância do erro

em relação ao processo de ensino e aprendizagem. Por exemplo, a Professora Isabel

defende “[...] prefiro o erro a acerto, porque o acerto, você não tem mais desafio, porque

eu penso que ensino e aprendizagem é processo, não é resultado”. Nesse mesmo sentido, o

Professor Antonio assevera que “o erro faz parte da aprendizagem. Porque nem sempre a

estratégia que você vai montar, a estratégia pode estar correta. E mesmo quando você

monta, e na hora de aplicar você não aplica de forma correta, por isso tem que reavaliar”.

Chamaram nossa atenção esses fragmentos, pois diferentemente do que foi

abordado, recordamos que em nossa trajetória pessoal encontramos professores de

matemática preocupados tão somente com o resultado das operações e/ou equações

matemáticas, buscando a resolução de problemas daquilo que nos ensinaram por meio de

repetitivos exercícios. A intensa busca dos fins e não dos meios secundarizavam a

relevância do “processo” em favor dos “resultados/produtos”, o que levava a uma

supervalorização do conteúdo da disciplina e a não preocupação do professor em investigar

o processo de aprendizado do aluno. Pensar e agir desse modo costuma estacionar o

professor numa prática de educação bancária, a qual desconsidera as múltiplas variáveis

que envolvem: o processo de ensino-aprendizagem, de como o aluno aprende, quais as

dificuldades encontradas e de como ele, na condição de professor, pode agir no sentido de

minimizar as problemáticas encontradas.


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Propositalmente, é oportuno resgatar a experiência do Professor Antonio que relata

a sua concepção sobre os processos e os produtos no ensino da matemática, em que diz: “eu

pelo menos [...] faço isso na minha prática, de não considerar o resultado em si, até

porque o processo conta” e associado a ele, a Professora Isabel converge quando afirma:

“eu penso que ensino e aprendizagem é processo, não é resultado, você pode encontrar

vários caminhos para chegar a um resultado”. Nesse sentido, ambas as falas anunciam

que ambos protagonizam a travessia epistemológica, uma concepção de erro encarado:

[...] como parte natural, inevitável e indispensável ao processo de aprendizagem.

Ele pode ser considerado um alerta, um aviso ao professor, assim como a febre o

faz na doença. Funcionando como um marco ou baliza, o erro é um indicador de

(re)direcionamento pedagógico porque ele oferece oportunidade de crescimento,

ao aluno, bem como de evolução, ao professor (LORENZATO, 2010, p; 49-50).

Esse atual movimento discorda das nossas memórias anunciadas anteriormente, de

centralidade dos resultados em detrimento dos processos na escola. Esta questão reforça a

importância de se buscar, pesquisar, compreender as condições pelas quais os alunos

aprendem. Isso requer dos professores que adotem a postura, de criar momentos em “que os

alunos verbalizem o que estão vendo, fazendo ou pensando, para que o professor possa

constatar o tipo de aprendizagem que está acontecendo” (LORENZATO, 2010, p. 42).

Assim, dirigindo cuidados ao aluno, o professor resguarda a garantia da aprendizagem

discente, fazendo o aluno co-autor desse processo.

Entendemos que quando os alunos não encontram espaço na sala de aula para

questionar, o erro se torna uma situação estacionária, ou, dito de outro modo, o aluno não

conquista a oportunidade de ressignificar a maneira pela qual aprender o que fora ensinado

pelo professor. Contrapondo-se ao silenciamento do aluno, Nacarato, Mengali e Passos

(2009 p. 37) defendem que se deve buscar:

[...] possibilitar que o aluno tenha voz e seja ouvido; que ele possa comunicar

suas ideias matemáticas e que estas sejam valorizadas ou questionadas; que os

problemas propostos em sala de aula rompam com o modelo padrão de problemas

de uma única solução e sejam problemas abertos; que o aluno tenha a

possibilidade de levantar conjecturas e buscar explicações e/ou validações para

elas. Enfim, que a matemática seja para todos, e não para uma pequena parcela

dos alunos (NACARATO, MENGALI, PASSOS, 2009 p.37).

O disposto converge para explicar o desafio que há para se repensar as práticas de

ensino e de consideração do erro no processo de ensino-aprendizagem da matemática,


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concepções que nas abordagens feitas pelos Professores pesquisados se distinguem de

nossas memórias pessoais, pois suas experiências se voltam para valorizar os erros do

aluno, o “processo” que envolve o ensino-aprendizagem.

CONEXÕES FINAIS EM RELAÇÃO ÀS METODOLOGIAS E À NOÇÃO DO

ERRO NO ENSINO DA MATEMÁTICA

A partir das incursões nas narrativas e com base nas discussões tecidas, partilhamos

que o contato com as memórias e experiências expressas pelos sujeitos da pesquisa trouxe

resultados significativos para refletirmos sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática, à

medida que visualizamos que entre o passado e o presente existem similaridades em relação

ao modo com que os pesquisados e nós próprios, pesquisadores nesse diálogo mútuo,

vivenciamos e compartilhamos dos episódios relatados. Tivemos, principalmente, maior

proximidade com relação ao modo com que os pesquisados experimentaram o ensino da

matemática.

Em termos epistemológicos, verificamos que há a recorrência do ensino tradicional

da matemática assentados nas bases positivistas no tempo de escola dos pesquisados, o que

não descarta que também se faça presente em suas práticas hoje, pois as narrativas de

ambos os docentes pesquisados sinalizam que ainda optam em manter a utilização de: aulas

expositivas, com recortes conceituais (a famosa “teoria”), muitos exercícios, principalmente

nos Anos Finais do Ensino Fundamental e Médio, assim como na Educação Superior, como

ora foi suscitado pelo Professor Antonio.

Detalhando as experiências dos pesquisados, a docente Isabel nos chama atenção

quando emerge com a peculiaridade no tocante aos Anos Iniciais do Ensino Fundamental,

quando se refere ao fato de buscar relativizar as suas metodologias no processo de ensino,

com o uso de atividades lúdicas para desenvolver os conteúdos da disciplina, pois, segundo

ela, isto torna a aprendizagem mais prazerosa e significativa para o aluno; por sua vez a

ludicidade é um aspecto totalmente silenciado ao longo das falas do Professor Antonio, que

tem atuado na Educação Superior, marcando as disparidades em relação ao ensino da

matemática nestes dois níveis de ensino.


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No que se refere a como ensinam matemática hoje e à concepção do erro, as

narrativas apontaram que apesar dos professores participantes do estudo terem vivido

experiências do ensino tradicional na matemática, a partir do que contam e abordam em

suas falas, isso nos leva a crer que há uma inflexão quanto à forma com que encaram o erro

no processo de ensino-aprendizagem na condição de docentes, pois atribuem ao erro um

papel importante no interior da aprendizagem.

A partir dessas considerações, de forma prospectiva, estes aspectos nos fazem

pensar que existe uma maior abertura para buscar a inovação em relação ao tipo de

metodologias utilizadas no ensino da matemática nos Anos Iniciais do Ensino

Fundamental, se comparada com as experiências na Educação Superior.

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