NÚMEROS RACIONAIS. · NÚMEROS RACIONAIS. Ano letivo 2013-14. Fração é um número que exprime...
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FRAÇÕES
NÚMEROS RACIONAIS.
� �
Ano letivo 2013-14
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Fração é um número que exprime uma ou maispartes, em que foi dividida a unidade.
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2
1 Numerador
DenominadorTermos da fracção
1 é o numerador, representa o número de partes que
2 é o denominador, representa o número departes geometricamente iguais em que estádividida a unidade.
2
1
1 é o numerador, representa o número de partes quese consideram.
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2
1Em todas as figuras estamos a considerar da unidade.
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2
1
3
1
4
1
Uma parte de duas
está de azulUma parte de três está
de azul
Uma parte de quatro
está de azul
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3
2
3
A parte pintada é:
10
3
12
1
A parte pintada é:
A parte pintada é:
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2
1 um meio
1
três décimos
6
5cinco sextos
2 dois sétimos
10
3
um terço quatro onze avos4
3
4
3 três quartos
5
12doze quintos
7
dois sétimos
8
7 sete oitavos
9
21 vinte e um nonos
um terço quatro onze avos
11
20
13 treze vinte avos
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25
10025%
1
44
Um quarto 0,25
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Exemplos de frações decimais
10
4
100
7
1000
3 Será que já descobriste porque se
chamam frações decimais?
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Exemplos 49
FRAÇÕES DECIMAISFRAÇÕES DECIMAIS
Frações decimais são todas as frações cujo denominador estárepresentado por 10, 100, 1000, 10000,…
Exemplos3
10
49
100
19
1000
1
10 000
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Exemplos
Números decimaisNúmeros decimais
30,3
10=
Exemplos
490,49
100=
190,019
1000=
10,0001
10 000=
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Exemplo
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Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir onumerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimaisiguais quanto o número de zeros do denominador.
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Todos os números decimais podem serrepresentados na forma de fração decimal.
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Assim teremos:
Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas. Quando dividida , a pizza continuará a ser uma unidade, só que, agora, está dividida em 8 pedaços.
Assim teremos:
= 1 unidade
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O primeiro pedaço representa umoitavo da pizza, os sete pedaços querestaram equivalem a sete oitavosda pizza.da pizza.
Assim, o número fracionário umoitavo pode representar-se por:
ou 0,125
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Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatrodos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharemigualmente entre elas. Que porte de sandes coube a cada uma das 5 crianças?
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1 2 3 4 51 2 3 4 1 2 3 4 5
1ºProcesso
1
2+
1
101
10
O que coube a cada uma das 5 crianças
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�
2ºProcesso
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5+ + =3
5
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3º Processo - resolução com a divisão
3 : 5 = 0,6 ou 3
3 : 5 = 0,6 ou 3
5
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� Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção ficou cada uma?
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1ºProcesso
1
2+1
10
6
10ou
O que coube a cada uma das 10 crianças
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2ºProcesso
� 60 pedaços a dividir por 10
� Cada pedaço são 0,6 de sandes
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Frações próprias – quandorepresentam quantidades menoresque a unidade.
Frações impróprias – quando representam quantidades maiores que umaunidade:
A parte pintada é
4
10
ou 4
22
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+ +
Repara que: se multiplicares, 2 x 4 + 2 e mantiveres o mesmo denominador,obténs a fração correspondente ao numeral misto dado.
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• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmodenominador, o menor deles é representado pela fracção que tiver menornumerador.
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Comparação e ordenação de números racionais
• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo numerador, o menor deles é representado pela fracção que tiver maior denominador.
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5
2
5
15
5
8
5
5
5
4
5
8
5
5
5
11
5
11
0 1 2 3
5
2
5
15
55
5
4
5
• A comparação e ordenação de números racionais facilita a sua localização eposicionamento na reta numérica.
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• Um NÚMERONÚMERONÚMERONÚMERO FRACIONÁRIOFRACIONÁRIOFRACIONÁRIOFRACIONÁRIO é um número que pode ser
representado por uma fração, mas que não é um número
inteiro.
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• O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários.
Todo o número racional pode ser representado por uma fração.Todo o número racional pode ser representado por uma fração.
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34
12=
Neste caso o numerador é múltiplo do denominador.
Quando isso acontece as frações representam números
inteiros.
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Repara todas as frações seguintes representam um número inteiro. Serás capaz de dar outros exemplo?.
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Número racional fracionário, porque o numerador não émúltiplo do denominador.
Exemplos Dois não é múltiplo de 8Exemplos Dois não é múltiplo de 8
Pode ser representado por:
ou 2:8=0,25
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O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê?
Não. Porque numa divisão o quocienteNão. Porque numa divisão o quocientetem de ser diferente de zero.
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Uma fração é maior que um, quando onumerador é maior que o denominador.
Uma fração é menor que um, quando oUma fração é menor que um, quando onumerador é menor que o denominador.
Uma fração é igual a um, quando onumerador e o denominador são iguais
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: 2
=
FRAÇÕES EQUIVALENTESFRAÇÕES EQUIVALENTES
12
2
6
1
: 2
: 2
=
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=x 3
FRAÇÕES EQUIVALENTESFRAÇÕES EQUIVALENTES
15
6
5
2
x 3
x 3
=
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Duas fraçõesfrações dizem-se equivalentesequivalentes se a partir de uma podemos obter aoutra, multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador por ummesmo número, diferente de zero.
Frações equivalentesFrações equivalentes
mesmo número, diferente de zero.
12
3
4
1=
2
1
8
4=
3
2
9
6=
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�
FRAÇÕES EQUIVALENTESFRAÇÕES EQUIVALENTES
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12
4
3
1
6
2= =
× 2 × 2
4
3
12= =
: 2 : 2
123 6= =
× 2 × 2
12 36= =
: 2 : 2
Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmonúmero, diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à fração dada.
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Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?
Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.
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A fração 2/4 foi obtida dividindo-seambos os termos da fração 4/8 por2. Veja-se:
A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja-se:
Dizemos que esta é uma fraçãosimplificada de 4/8.
Esta fração 1/2 não pode mais sersimplificada.
Uma fração que não pode mais ser simplificada diz-se irredutível.
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SimplificarSimplificar umauma fraçãofração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valorconstante, de forma a encontrar uma fração equivalente. Caso isso não seja possível, diz-se que a fraçãofração é irredutívelirredutível.
2
1
12
6=
5
2
10
4=
3
2
9
6=
7
2
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Simplificação de fracções
56
28
2
1=
: 28Porque:
D28 = { 1, , 28 }2, ,144, 7
D56 = { 1, ,56}2, ,144, 7, , 28856 2=
: 28
Porque:
D56 = { 1, ,56}2, ,144, 7, , 288
O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maiornúmero que é divisor comum destes números.
m.d.c.(28,56) = 28
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Quantas joaninhas há no total?
12
Quantas são Amarelas? 5 de 12 ou
Quantas são Vermelhas? 4 de 12 ou
Quantas são Azuis? 3 de 12 ou
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8
1
8
3+ =+
8 8
4
1
4
3- =-
![Page 48: NÚMEROS RACIONAIS. · NÚMEROS RACIONAIS. Ano letivo 2013-14. Fração é um número que exprime uma ou mais partes, em que foi dividida a unidade. 2 1 Numerador Denominador Termosdafracção](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022041723/5e504ff341d7b5004a0fc4e3/html5/thumbnails/48.jpg)
Adição de frações com o mesmo denominadorAdição de frações com o mesmo denominador
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2
1
3
1+ ?
Como somar/subtrair frações com denominadores diferentes?
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2
1
3
1+ = ??
6
3+ =
6
2
Frações equivalentes, com o mesmo
denominador
6
5
![Page 51: NÚMEROS RACIONAIS. · NÚMEROS RACIONAIS. Ano letivo 2013-14. Fração é um número que exprime uma ou mais partes, em que foi dividida a unidade. 2 1 Numerador Denominador Termosdafracção](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022041723/5e504ff341d7b5004a0fc4e3/html5/thumbnails/51.jpg)
Adição de frações com denominadores diferentesAdição de frações com denominadores diferentes
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Para somar/subtrairsomar/subtrair fraçõesfrações, é necessário que
tenham o mesmomesmo denominadordenominador.
51=+
6
5
3
1=−
5
1
3
4
=−+3
1
2
1
5
6=−+
6
3
5
12
![Page 53: NÚMEROS RACIONAIS. · NÚMEROS RACIONAIS. Ano letivo 2013-14. Fração é um número que exprime uma ou mais partes, em que foi dividida a unidade. 2 1 Numerador Denominador Termosdafracção](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022041723/5e504ff341d7b5004a0fc4e3/html5/thumbnails/53.jpg)
Das 18 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjasestavam estragadas?
- Uma única Figura/Objeto
- Várias Figuras/Conjunto de Objetos
183
2de
OUOU
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11 1
Através de um esquema poderemos descobrir a
solução
123
3618
3
218
3
2==×=de
Estavam estragadas 12 laranjas
Através de cálculos poderemos chegar à solução da seguinte forma:
3
1
3
1
3
1