Norma para a Elaboração Gráfica de...
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COPPE/UFRJ COPPE/UFRJ ANÁLISE NÃO LINEAR DA APLICAÇÃO DO TANQUE DE ESTABILIZAÇÃO PASSIVO TIPO U NA DIMINUIÇÃO DO BALANÇO PARAMÉTRICO José Carlos Villagómez Rosales Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Oceânica. Orientador: Marcelo de Almeida Santos Neves Rio de Janeiro Outubro de 2010
Transcript of Norma para a Elaboração Gráfica de...
COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
ANÁLISE NÃO LINEAR DA APLICAÇÃO DO TANQUE DE
ESTABILIZAÇÃO PASSIVO TIPO U NA DIMINUIÇÃO DO
BALANÇO PARAMÉTRICO
José Carlos Villagómez Rosales
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador: Marcelo de Almeida Santos Neves
Rio de Janeiro
Outubro de 2010
ANÁLISE NÃO LINEAR DA APLICAÇÃO DO TANQUE DE ESTABILIZAÇÃO
PASSIVO TIPO U NA DIMINUIÇÃO DO BALANÇO PARAMÉTRICO
José Carlos Villagómez Rosales
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO
ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE
ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA
OCEÂNICA.
Examinada por:
_________________________________________________Prof. Marcelo de Almeida Santos Neves, Ph.D.
_________________________________________________
Prof. Paulo de Tarso Themístocles Esperança, D.Sc.
_________________________________________________
Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc.
_________________________________________________
Prof. Marcelo Amorim Savi, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
OUTUBRO DE 2010
iii
Villagómez, José Carlos R.
Análise Não Linear da Aplicação do Tanque
de Estabilização Passivo Tipo U na Diminuição
do Balanço Paramétrico/ José Carlos Villagómez Rosales.
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE,2010.
XV, 90 p. 29,7 cm
Orientador: Marcelo de Almeida Santos Neves
Dissertação (Mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de
Engenharia Oceânica, 2010.
Referências Bibliográficas: p. 82-90
1. Tanque de Estabilização em Navios. 2. Estabilidade
Dinâmica de Navios. 3. Ressonância Paramétrica
4. Analise Não Linear. I. Neves, Marcelo de Almeida
Santos. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE
Programa de Engenharia Oceânica. III. Título.
iv
DEDICATÓRIA
Aos meus pais José e Norma,
e à minha irmã Rocío,
fontes de fortaleza, alento,
alegria e inspiração permanentes
na minha vida.
E a todos os espíritos livres que
procuram,
através do intelecto, vislumbrar a
beleza de nosso universo.
v
AGRADECIMENTOS
Ao professor Marcelo de Almeida Santos Neves pela amizade,
estímulo constante e orientação no desenvolvimento do presente trabalho.
Aos professores do Programa de Engenharia Oceânica da
COPPE/UFRJ pelos ensinamentos, a todos os amigos da Área de Hidrodinâmica
pelo companheirismo e a todo o pessoal do PENO e DENO pela amizade e apoio.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e
ao Programa de Engenharia Oceânica da COPPE/UFRJ pelo suporte financeiro.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE NÃO LINEAR DA APLICAÇÃO DO TANQUE DE
ESTABILIZAÇÃO PASSIVO TIPO U NA DIMINUIÇÃO DO BALANÇO
PARAMÉTRICO
José Carlos Villagómez Rosales
Outubro/2010
Orientador: Marcelo de Almeida Santos Neves
Programa: Engenharia Oceânica
Nos últimos anos evidenciou-se a importância da ressonância paramétrica
na estabilidade de embarcações. Trata-se de um fenômeno no qual a embarcação
pode, em poucos ciclos, atingir grandes amplitudes de jogo (jogo paramétrico),
não pela excitação direta das ondas, mas sim por uma excitação interna devido às
variações periódicas de certos parâmetros do sistema oscilatório (excitação
paramétrica). Por outro lado, é sabido que o fenômeno da ressonância paramétrica
é de natureza fortemente não linear, pelo que é muito suscetível às variações de
condições iniciais do sistema.
O presente trabalho aplica técnicas modernas de análise não linear ao problema do
controle do balanço paramétrico utilizando tanques estabilizadores tipo U. É
analisado o efeito da aplicação do tanque na dinâmica de um navio pesqueiro
Transom Stern (TS). Foi mostrado experimental e numericamente que este navio é
propenso à ressonância paramétrica, (Pérez et al., 2000, Neves et al., 2002). A
metodologia aplicada neste trabalho tenta incluir a influência das condições
iniciais na resposta final do sistema tanque-navio. Um sistema de equações
diferenciais não lineares descreve o movimento do fluido dentro do tanque e as
forças e momentos que o tanque gera no navio (Neves et al., 2009). Este sistema é
resolvido numericamente em função do tempo para diferentes condições iniciais e
excitações de onda. É apresentada a análise da dinâmica não linear das respostas
em forma de limites numéricos de estabilidade, bacias de segurança, curvas e
superfícies de integridade e finalmente de curva de amplitude crítica da onda.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
NONLINEAR ANALISYS OF THE APLICATION OF PASSIVE U-TYPE
ANTI-ROLL TANK ON THE REDUCTION OF PARAMETRIC ROLLING
José Carlos Villagómez Rosales
October/2010
Advisor: Marcelo de Almeida Santos Neves
Department: Ocean Engineering
This work applies modern numerical techniques of nonlinear dynamics to
the problem of control of the roll motion employing U-shaped anti rolling tanks
(ART). A transom stern small vessel, well known for her tendency to develop
strong parametric excitation, is investigated. Nonlinear equations are employed to
describe the liquid motion inside the tank, the forces and moments generated by
the tank on the ship and the coupled ship motions (heave, roll and pitch). These
are numerically solved for different initial conditions. An analysis of the
dynamical behavior of the vessel with stabilization is presented in the form of
numerical limits of stability, safe basins, integrity curves and integrity surfaces.
Finally, curves of critical wave amplitude for different wave tunings are
computed. A design procedure for quantitative assessment of the level of
parametric rolling mitigation by means of ART´s is discussed.
viii
INDICE
CAPITULO 1 INTRODUÇÃO 01
1.1 Generalidades 02
1.1.1 Balanço Clássico 02
1.1.2 Balanço Paramétrico 02
1.2 Estabilização do Movimento de Balanço 07
1.3 Classificação dos Tanques de Estabilização 10
1.3.1 Segundo a Natureza de Trabalho 10
1.3.2 Segundo a Geometria 11
1.4 Ferramentas de Análise da Dinâmica Não-linear 12
1.5 Antecedentes e Cenário Atual 14
1.6 Objetivo e Conteúdo da Tese
22
CAPITULO 2: MODELO MATEMÁTICO 24
2.1 Generalidades 24
2.2 Sistemas de Referência 25
2.3 Equação do Movimento de Fluido Dentro do Tanque 28
2.4 Forças e Momentos Exercidos sobre o Navio Devido ao
Movimento do Fluido Dentro do Tanque
32
2.5 Equação Linear do Tanque 39
2.6 Movimento do Navio em Ondas 42
2.7 Coeficientes Hidrodinâmicos e as Forças de Excitação 44
2.8 Coeficientes de Amortecimento em Balanço 45
2.9 Equações Não-Lineares do Comportamento do Navio em
Ondas
46
2.10 Equações Acopladas do Sistema Navio-Tanque com
Coeficientes de Quarta Ordem
47
ix
CAPITULO 3: ANÁLISES E RESULTADOS 50
3.1 Generalidades 51
3.2 Mapeamento no Plano Aw vs 4/e n 53
3.3 Variação dos Limites de Estabilidade Devido às
Condições Iniciais
57
3.4 Análise das Bacias de Segurança 59
3.5 Curvas de Integridade 66
3.6 Superfícies de Integridade 71
3.7 Curva de Amplitude de Onda Crítica 75
CAPITULO 4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 78
4.1 Conclusões e Recomendações Gerais 78
4.2 Trabalhos Futuros 81
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 82
x
LISTA DE SÍMBOLOS
GERAL
g - aceleração da gravidade;
ug
- vetor unitário na direção da aceleração da gravidade;
x, y, z - eixos do sistema de coordenadas móveis (solidário ao navio);
X,Y,Z - eixos do sistema de coordenadas inerciais (fixo à terra);
NAVIO E ONDA
wA - amplitude da onda (m);
Fn - número de Froude;
wL - comprimento da onda (m);
k - número de onda;
χ (ksi) - ângulo de incidência da onda (º);
m - massa do navio;
,xx yyJ J - momentos de inércia do navio com respeito aos eixos x e y ,
respectivamente;
w - freqüência da onda (rad/s);
e - freqüência de encontro (rad/s);
4n - freqüência natural de jogo (rad/s);
, ,x y z - deslocamento do navio na direção dos eixos, x, y, z ,
respectivamente (avanço, desvio e afundamento);
, ,u v w - velocidade do navio na direção dos eixos x, y, z , respectivamente;
xi
, , - deslocamentos angulares do navio na direção dos eixos, x, y, z ,
respectivamente (balanço, arfagem e guinada);
, , ,p q r - velocidade angular do navio e as componentes na direção dos eixos
x, y, z , respectivamente;
, ,p q r - aceleração angular do navio na direção dos eixos x, y, z ,
respectivamente;
0 0v ,a - velocidade e aceleração absoluta da origem de coordenadas O,
respectivamente;
U - velocidade do navio;
, ,w w wZ K M - excitação externa exercida sobre o navio devido às ondas nos
movimentos de afundamento, balanço e arfagem;
TANQUE DE ESTABILIZAÇÃO
a A - aceleração absoluta do diferencial de volume de fluido;
,r dA A - área da seção transversal do reservatório e do duto,
respectivamente;
tB - amortecimento devido às paredes dentro do tanque;
2,,, HWHB rdw - parâmetros geométricos do tanque (vide Figura 2.2);
1 2, ,wB C C - constantes;
b, db - posição e largura do diferencial de volume de fluido no duto
horizontal, com respeito ao ponto O;
h, dh - posição e altura do diferencial de volume de fluido nos
reservatórios, com respeito à posição de equilíbrio;
rH - altura de equilíbrio de fluido dentro do tanque;
xii
d ,dr dVol Vol - diferencial de volume do fluido, no reservatório e no duto,
respectivamente;
t - amortecimento adimensional do tanque;
tL - comprimento longitudinal do tanque na direção do eixo x (m);
,r d - esforços tangenciais nas paredes do reservatório e do duto,
respectivamente;
,x yN N - componentes normais das ações que as paredes do tanque exercem
sobre o fluido, nas direções do eixo x e y , respectivamente;
E - potência entregue pela bomba ao fluido;
acelF - força exercida sobre o fluido do tanque devido à aceleração
absoluta e da gravidade;
tanqueF , , ,ta ta taX Y Z - força que o fluido do tanque exerce sobre o navio, e suas
componentes na direção dos eixos x, y e z , respectivamente;
tanqueM , , ,ta ta taK M N - momento que o fluido do tanque exerce sobre o navio e suas
componentes na direção dos eixos x, y e z , respectivamente;
K - coeficiente de perda de carga nas uniões internas do tanque;
,x zL L - componentes do vetor posição do centro do duto com respeito ao
ponto O, na direção dos eixos x e z , respectivamente;
r , v ,aB B B - posição, velocidade e aceleração absoluta do diferencial de volume,
respectivamente;
dF ,dF ,dFpeso pressao paredes - forças devidas ao peso, à pressão e às paredes do tanque
sobre o diferencial de volume;
d tm - massa do diferencial de volume;
tm - massa do fluido dentro do tanque;
t - densidade do fluido dentro do tanque;
P, dP - pressão e diferencial de pressão exercido sobre o diferencial de
volume;
xiii
,p sP P - pressão interna ao tanque nos reservatórios de bombordo e boreste,
respectivamente;
1 2 3 4 5 6P ,P ,P ,P ,P ,P - pressões internas em diferentes seções do tanque (vide Figura
2.2).
,r dPe Pe - perímetro da seção transversal do reservatório e do duto,
respectivamente;
R - relação entre as áreas do reservatório e do duto, respectivamente;
t - freqüência natural do tanque (rad/s);
( ) ( ) ( ), ,t t tZ Z Z - posição, velocidade e aceleração relativa do fluido dentro do
tanque;
Coeficientes Devido ao Tanque
, , , , , , , , , ,
, , , , , , , ,
z x y
ext y x z
T T T T T T T T T T
T T T T T T T T T
- da Equação do TANQUE nos seis
graus de liberdade do navio
, , , , , , , ,
,
zZ Z Z Z Z Z Z Z
Z Z
- das forças devido ao tanque na equação
de AFUNDAMENTO
, , , , , , ,
, , , , , ,
z z
z
K K K K K K K
K K K K K K K
- dos momentos devido ao tanque na
equação de BALANÇO
, , , , , , , ,
, , , , , ,
z z
z
M M M M M M M M
M M M M M M M
- dos momentos devido ao tanque na
equação de ARFAGEM
xiv
COEFICIENTES DE MASSA ADICIONAL E AMORTECIMENTO
, ,zZ K M - Coeficientes de massa adicional em afundamento,balanço e
arfagem, respectivamente;
, zZ M - Coeficientes de massa adicional entre os modos acoplados de
afundamento e arfagem;
, ,zZ K M - Coeficientes de amortecimento linear em afundamento, balanço e
arfagem, respectivamente;
K - Coeficientes de amortecimento quadrático em balanço;
COEFICIENTES DE RESTAURAÇÃO
Linear
, ,zZ K M - Coeficientes de restauração linear em afundamento, balanço e
arfagem, respectivamente;
, zZ M - Coeficientes de restauração linear entre os modos acoplados de
afundamento e arfagem;
Segunda ordem
, , ,zz zZ Z Z Z - Coeficientes de restauração em afundamento;
,zK K - Coeficientes de restauração em balanço;
, , ,zz zM M M M - Coeficientes de restauração em arfagem;
Terceira ordem
, , , , ,zzz zz z zZ Z Z Z Z Z - Coeficientes de restauração em afundamento;
, ,zzK K K - Coeficientes de restauração em balanço;
, , , , ,zzz zz z zM M M M M M - Coeficientes de restauração em arfagem;
xv
zK - Coeficientes de restauração entre os modos acoplados de
afundamento, balanço e arfagem;
Devido à Passagem da Onda
Segunda Ordem
,zZ Z - em afundamento;
K - em balanço;
,zM M - em arfagem;
Terceira ordem
, , , , ,z zz zZ Z Z Z Z Z - em afundamento;
, ,zK K K - em balanço;
, , , , ,z zz zM M M M M M - em arfagem
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Na atualidade muitas organizações e instituições internacionais vinculadas ao
setor naval vêm dando grande importância ao estudo da estabilidade dinâmica do navio
em ondas, com o crescente interesse por parte dos pesquisadores e instituições do setor em
analisar a sensibilidade das embarcações aos fatores externos que possam levar a
emborcamentos. Freqüentemente os emborcamentos ocorrem em condições extremas, nas
quais as embarcações têm que responder de forma segura e econômica, com boa
manobrabilidade e adequados níveis de acelerações.
Dentro deste contexto são estudados os modos potenciais de emborcamento, sendo
um deles o fenômeno conhecido como Ressonância Paramétrica. France et al (2003)
publicaram e estudaram a ocorrência da Ressonância Paramétrica num navio porta-
contentor tipo post-Panamax C11 atingindo grandes acelerações e ocasionando danos à
carga. Em navios pesqueiros, pode afetar diretamente a segurança da tripulação e
ocasionar danos aos equipamentos e aparelhos de pesca. Nas plataformas offshore, navios
militares e de suporte, é recomendável uma estabilidade eficiente para não ocorrer a
interdição do heliponto e outros itens cujas operações sejam limitadas por altos níveis de
aceleração. O mesmo aplica-se para navios de passageiros, onde o critério de conforto a
bordo é exigente. Para diminuir os grandes movimentos que o navio sofre no mar, o
capitão se vê forçado a alterar a rota ou diminuir a velocidade; isto pode produzir
indesejáveis limitações na missão de navios militares ou reduzir os ganhos nos navios
comerciais.
Assim, ao longo da historia da arquitetura naval se vem desenvolvendo e
otimizando diversos dispositivos para eliminar ou controlar os grandes movimentos e
acelerações a que o navio é submetido em condições extremas. Um desses dispositivos é o
tanque estabilizador passivo Tipo-U. Este trabalho está inserido na linha de pesquisa que
tenta melhorar a compreensão da dinâmica envolvida no processo de estabilização e sua
efetividade na redução da ressonância paramétrica.
2
1.1 Generalidades
Como é conhecido da teoria de movimento do navio, este é causado
fundamentalmente pela excitação das ondas e pode ser decomposto em seis
graus de liberdade. Do ponto de vista da estabilidade em ondas, o mais
crítico desses movimentos é o de roll, devido aos baixos momentos de
inércia e amortecimentos presentes no fenômeno, existindo a propensão
desse modo a alcançar grandes amplitudes, seja por excitação direta (Roll
Ressonante Clássico) ou interna (Roll Paramétrico). Para uma melhor
compreensão dos dois mecanismos de ressonância, descreveremos
brevemente a seguir suas características essenciais.
1.1.1 Balanço Ressonante Clássico
O Balanço Clássico é causado pela excitação direta das ondas do
mar sobre o navio. Se o navio, com certa velocidade de avanço, é atingido
por ondas com certa freqüência e ângulo de incidência, determinando uma
freqüência de encontro próxima à freqüência natural de jogo do navio,
podem ocorrer condições ressonantes que levem o navio a atingir
movimentos de grandes amplitudes. Esse balanço ressonante clássico pode
ocorrer em ondas de través ou ondas oblíquas. Em ondas estritamente
longitudinais e cascos simétricos o movimento de jogo causado pela
excitação direta das ondas não é possível (Bhattacharyya, 1978, Lewis,
1989, Lloyd 1989.).
1.1.2 Balanço Paramétrico
Quando o navio atinge certas freqüências de encontro, em mar de
proa ou popa (ondas longitudinais), o movimento de balanço pode ser
excitado indiretamente e atingir grandes amplitudes. Esse movimento de
excitação indireta, denominado “movimento excitado auto-
3
parametricamente” e usualmente conhecido como “balanço paramétrico”, é
causado por uma excitação interna devido às variações periódicas de certos
parâmetros do sistema oscilatório. Froude (1863) foi um dos primeiros a
notar a existência do fenômeno da ressonância paramétrica.
O Balanço Paramétrico deriva da variação periódica do momento de
restauração como resultado da modificação da forma submersa produzida
pelas ondas, principalmente quando o navio navega em ondas longitudinais
em sua forma mais pura.
Apresenta-se na Figura 1.1 a distribuição não-uniforme da superfície
da onda sobre o casco, na condição do navio em ondas longitudinais. A
onda, junto com os movimentos verticais de heave e pitch, faz com que a
geometria do volume submerso varie ao longo do tempo. Esta variação tem
como conseqüência mudanças cíclicas das características restaurativas do
navio, como a curva de restauração (curva de GZ), que envolve a
estabilidade estática de roll.
Figura 1.1: Curvas do braço de endireitamento (GZ ) em função do
ângulo de inclinação (φ ) em ondas regulares. Fonte: Celis (2008)
4
Na Figura 1.1 apresenta-se o caso A quando a crista da onda
encontra-se na meia nau do navio. Já para o caso B o cavado da onda
encontra-se na meia nau do navio: esta variação cíclica faz variar as
características restaurativas do navio no domínio do tempo. Por decorrer da
variação de parâmetros que são definidos na equação linear, o fenômeno
dinâmico é chamado de excitação paramétrica. Isto acontecerá passando da
condição A até B e vice-versa.
A condição mais crítica da instabilidade paramétrica é quando o
navio navega em ondas longitudinais e com comprimentos de onda da
ordem do comprimento do navio, resultando uma freqüência de encontro
próxima a duas vezes a freqüência natural de roll do navio. Sob esta
consideração, a dinâmica do movimento paramétrico é determinada tal que
quando a crista da onda passa pela meia-nau do navio, como se mostra na
Figura 1.1 A, a estabilidade do navio em roll se reduzirá consideravelmente,
enquanto passe por aquela posição com relação à onda, permitindo que um
grande ângulo de roll para um dos bordos possa ser alcançado; mas a onda
continuará passando pelo navio e em seguida o cavado se posicionará na
meia-nau, como se mostra na Figura 1.1 B, resultando então um aumento
temporário da estabilidade. Isto fará com que o navio ainda adernando-se,
volte para a posição de equilíbrio com maior restauração, fazendo com que
na hora de passar por esta posição, o navio tenha atingido uma alta
velocidade angular em roll no sentido da banda contrária. Entretanto, outra
crista da onda já estará passando pela meia-nau do navio, reduzindo
novamente a estabilidade, e acrescentando a tendência do navio para adernar
a essa mesma banda contrária, favorecida pela diminuição da restauração.
Isto acontecerá da mesma forma para a outra banda do navio e continuará
repetindo-se e atingindo em cada ciclo, progressivamente, maiores ângulos
de roll. Em ondas regulares este sincronismo se repetirá amplificando até
alcançar um equilíbrio dinâmico do tipo chamado ciclo limite ou até o navio
emborcar.
5
Dependendo da amplitude da excitação interna, esse processo de
amplificação do jogo pode provocar o emborcamento do navio em poucas
oscilações (Pérez, 1985, Valério, 1994). No caso de navios de pequeno
porte, como é o caso de um grande número de pesqueiros que operam no
litoral do Brasil e do Peru, a instabilidade paramétrica se torna
potencialmente bem mais perigosa, com a agravante de que pode
desenvolver-se em condições de mar moderadas (Neves, 2002). Com a
intenção de analisar a ressonância paramétrica, (Pérez e Sanguinetti, 1995)
realizaram ensaios experimentais com modelos de navios pesqueiros. Os
resultados desses ensaios mostram que a instabilidade paramétrica pode
ocorrer para valores de altura metacêntrica transversal dentro dos valores
exigidos pelos regulamentos internacionais.
Por outro lado, com a finalidade de estudar a estabilidade da equação
de jogo e reproduzir as características dinâmicas da ressonância paramétrica,
foram desenvolvidos vários modelos matemáticos (analíticos e numéricos).
Um estudo analítico da equação de jogo permite analisar sistematicamente
vários parâmetros do sistema dinâmico que influem no comportamento do
navio em jogo.
Usando estes modelos matemáticos podem ser obtidos limites de
estabilidade, geralmente por meio da equação variacional linear
desenvolvida a partir da equação não linear de jogo. Sanguinetti (1985)
estuda analiticamente a estabilidade do jogo paramétrico, para o navio sem
velocidade e com três graus de liberdade (afundamento, balanço e arfagem),
utilizando um modelo não linear de segunda ordem, nesse trabalho foram
utilizados dois navios pesqueiros semelhantes com forma de popa
diferentes. Posteriormente, Pernambuco (1990) aprimora o modelo anterior
considerando seis graus de liberdade e incorporando o amortecimento não
linear em jogo assim como a velocidade de avanço em mar de popa. Salas
(1991) analisa os limites de estabilidade dos mesmos navios utilizados por
6
Sanguinetti (1985), confirmando a existência de jogo paramétrico em zonas
de baixas freqüências, característica da condição de mar de popa.
Seguindo com a mesma linha de pesquisa, Valério (1994) estuda a
estabilidade desses navios pesqueiros incorporando termos de restauração
devido ao efeito da passagem da onda, aprimorando assim o modelo
analítico desenvolvido anteriormente. Posteriormente, Neves et al. (1999)
estudaram analítica, numérica e experimentalmente a estabilidade desses
navios pesqueiros, analisando a influência das formas da popa na
estabilidade paramétrica de jogo. O estudo analítico foi baseado na equação
de Mathieu utilizando um modelo de segunda ordem. Valério (2000)
aprimora o modelo de Valério (1994) adicionando não linearidades nas
equações de afundamento e arfagem e analisando os limites de estabilidade,
compara os resultados numéricos obtidos com os experimentais, obtendo
limitação nos resultados para grandes ângulos de balanço. Lorca (2001)
estuda analítica e experimentalmente a influência da velocidade do navio
sobre a ressonância paramétrica em jogo em mar de proa, obtendo os
respectivos limites de estabilidade baseado na equação de Mathieu.
A desvantagem de fazer uma análise de estabilidade a partir da
equação de Mathieu (modelo com termos de segunda ordem na restauração)
é que no caso de movimentos de balanço intensos este modelo não reproduz
eficientemente a dinâmica da ressonância paramétrica (Rodriguezs, 2004).
Por este motivo Rodriguezs (2004) desenvolve um modelo não linear de
terceira ordem para o navio com três graus de liberdade. Os resultados
obtidos reproduzem eficientemente a dinâmica da ressonância paramétrica,
obtendo respostas numéricas de balanço que apresentam boa concordância
com os resultados experimentais. A existência de termos de terceira ordem
dá origem a termos bi-harmônicos na equação variacional de balanço,
fazendo inaplicável a equação de Mathieu para a análise de estabilidade,
caindo esta análise agora na equação de Hill, com características próprias do
7
modelo de terceira ordem. O modelo de terceira ordem é capaz de
reproduzir adequadamente as respostas do navio quando atinge grandes
ângulos de balanço paramétrico (Neves e Rodrigues, 2004), em mar de proa.
Outros trabalhos relativos ao desenvolvimento de modelos
matemáticos e testes experimentais para reproduzir a ressonância
paramétrica podem encontrar-se em Skomedal (1982), Dallinga et al.
(1998), Spyrou (2000), Bulian et al. (2003), ABS (2004), Munif et
al.(2006), Ahmed et al. (2006), Harukuni et al. (2006).
1.2 Estabilização do Movimento de Balanço
Para reduzir os movimentos que se produzem no navio, são
comumente empregados mecanismos estabilizadores. Com a ajuda desses
estabilizadores, as amplitudes dos movimentos, em geral o movimento de
balanço, podem ser reduzidas consideravelmente. No estudo da
estabilização de navios é importante saber o tipo e magnitude das forças que
deveriam ser aplicadas para obter uma redução significativa nas amplitudes
e nas acelerações dos movimentos. Alguns estabilizadores e outros meios
usualmente empregados no controle do movimento de jogo são apresentados
a seguir:
A bolina pode ser o dispositivo mais simples empregado para
diminuir o movimento de jogo. Ela atua gerando forças de arrasto,
incrementando consideravelmente a dissipação de energia devido ao fluxo
viscoso. Essas forças de arrasto se opõem ao movimento de balanço,
aumentando o amortecimento e consequentemente diminuindo esse
movimento. No entanto, a eficiência da bolina pode ser limitada por razões
de tamanho e fixação na parte externa do casco, aumentando a resistência ao
avanço.
8
Aletas de estabilização ativas. Este sistema de estabilização trabalha
fora do casco e geralmente é composto por pelo menos um par de aletas
móveis na parte submersa, uma de cada lado do navio. O ângulo de
incidência das aletas é continuamente ajustado por um sistema de controle
que é governado pelos movimentos do navio. As aletas exercem forças de
sustentação que fornecem momentos em jogo. Esses momentos são
arranjados para se opor ao momento de excitação das ondas,
consequentemente diminuindo o movimento de balanço. A grande
desvantagem da bolina e das aletas de estabilização é que a eficiência delas
depende da velocidade de avanço do navio e no caso das aletas de
estabilização, a instalação e a manutenção têm custos elevados.
O giroscópio é um mecanismo que, em geral, consiste em um pesado
anel que gira em torno de seu próprio eixo, confinado por um marco externo
que novamente gira livre sobre um eixo perpendicular ao eixo do anel. Esta
massa giratória produz uma maior oposição contra as excitações externas,
trabalhando para alterar a direção do movimento. A desvantagem do
giroscópio é que ele precisa de uma grande massa para ter um desempenho
aceitável, o que pode ocupar um grande espaço dentro do navio, diminuindo
a capacidade de carga. Além disso, é importante notar que os cascos dos
navios, na maioria, não são construídos para alojar cargas altamente
concentradas. Essas cargas pesadas e concentradas tendem a causar grandes
esforços de torção no casco durante os movimentos de afundamento,
balanço e/ou arfagem.
Movimentação de peso transversalmente, em geral no convés do
navio. É um sistema dinâmico que produz um momento que, sintonizado
devidamente, se opõe ao momento externo exercido pelas ondas. As
desvantagens são que a resposta do sistema pode não ser suficientemente
rápida, o grande peso no convés diminui a estabilidade do navio e
problemas mecânicos são produzidos pela montagem e operação dos
9
grandes pesos a bordo. Treakle et al (2000) apresenta um método, usando
um controlador ativo, para avaliar o movimento de pesos a bordo na redução
do movimento de balanço.
Ação do leme. Quando o plano diametral do leme está fora da linha
de centro do navio, o leme exerce uma força de sustentação que geralmente
atua num ponto situado abaixo do centro de gravidade do navio. Essa força
fornece momentos em balanço e guinada. Esse momento em balanço,
devido ao leme, pode ser empregado para contra-arrestar o momento devido
às forças externas. As desvantagens são que os momentos fornecidos pelo
leme são relativamente pequenos e o movimento do leme pode mudar a rota
estabelecida para o navio. Baitis (1989) reporta os resultados que obteve a
Marinha Americana utilizando um sistema de estabilização de jogo por ação
do leme.
Tanques de estabilização. É um sistema dinâmico que consiste em
reservatórios que contêm uma quantidade determinada de fluido, geralmente
água. As oscilações do fluido dentro dos reservatórios podem causar
momentos que, sintonizados devidamente, podem opor-se à excitação
aplicada pelas ondas ou pela excitação interna (excitação paramétrica).
Vantagens:
a) Reduz o movimento de balanço, diminuindo a resistência ao
avanço.
b) Podem trabalhar eficientemente em baixa ou sem velocidade.
c) Fácil instalação e funcionamento simples, quase não precisam de
manutenção (no caso de tanques passivos).
d) O espaço dentro dos tanques pode ser utilizado para levar fluidos
consumíveis.
10
Em Sellars e Martin (1992) se pode encontrar uma comparação de
vários sistemas de estabilização de jogo onde bolinas, tanques passivos,
aletas ativas, e a ação do leme foram consideradas. Nesse trabalho são
descritos e discutidos procedimentos para a seleção e avaliação da eficiência
de diferentes sistemas de estabilização com o objetivo de diminuir o
movimento.
Outros detalhes com respeito a esses estabilizadores são
apresentados por Vasta et al. (1961), Parker (1965), Bhattacharyya (1978).
1.3 Classificação dos Tanques de Estabilização
1.3.1 Segundo a Natureza de Trabalho:
a) Passivos: quando o fluido dentro do tanque pode movimentar-se
livremente.
b) Passivos controlados: quando o movimento do fluido é controlado
pelo uso de obstrutores de fluxo (chicanas) ou pela limitação do
fluxo utilizando pressão de ar, isto para aumentar o
amortecimento interno do tanque.
c) Ativos: quando é fornecida energia para movimentar o fluido
dentro do tanque, com a finalidade de obter uma resposta mais
rápida, aumentar o amortecimento e/ou modificar a freqüência
natural do tanque.
Em geral tem-se como referência que os tanques de estabilização
passivos trabalham bem em navios com baixas velocidades embora, em
geral, eles não sejam tão efetivos como os tanques de estabilização ativos
trabalhando em navios com altas velocidades, Lloyd (1989).
11
1.3.2 Segundo a Geometria:
a) Superfície Livre ou Flume: comumente constituído de
reservatórios de água na parte superior dos navios. A
característica principal desse tanque é o amortecimento que
produz contra o movimento de jogo. Em geral não é muito
eficiente em baixas freqüências de onda, (ondas compridas de
grande período), além do que reduz consideravelmente a altura
metacêntrica, e conseqüentemente, a estabilidade do navio.
b) Tipo U: geralmente consiste em dois reservatórios, colocados nas
duas bandas do navio e conectados entre si, na parte inferior, por
um duto horizontal transversal. A parte superior dos
reservatórios pode estar aberta à atmosfera ou conectada por um
duto horizontal de ar que pode controlar a freqüência natural do
tanque.
Esta geometria é mais eficiente, devido à menor perda de
estabilidade por superfície livre e à grande capacidade de mudar
seus parâmetros geométricos na fase de projeto. É sempre
desejável incorporar ao projeto algum nível de controle sobre a
freqüência natural do tanque, de maneira a atingir as faixas de
freqüências que o navio encontra ao longo de seu percurso. A
Figura 1.2 mostra esquematicamente os diferentes tipos de
tanques segundo a classificação apresentada.
12
Figura 1.2 Classificação dos Tanques de Estabilização
Devemos assinalar que segundo a natureza do trabalho: as
Figuras 1.2 (a) e (c) são tanques passivos, as Figuras 1.2 (b), (d)
e (e) são tanques passivos controlados e a Figura 1.2 (f) é um
tanque ativo. Segundo a geometria: as Figuras 1.2 (a) e (b) são
tanques de superfície livre ou Flume, as Figuras 1.2 (c), (d), (e) e
(f) são tanques tipo U.
1.4 Ferramentas de Análise da Dinâmica Não-linear
Em geral, nas últimas décadas tem-se apresentado grande
desenvolvimento no estudo dos fenômenos não-lineares. Isto devido a que a
maioria de sistemas físicos são inerentemente não-lineares na natureza e é
necessário aprofundar cada vez mais na sua compreensão e entendimento.
As equações não lineares são difíceis de resolver e podem causar fenômenos
13
interessantes como o caos. Por exemplo, no caso do clima, uma mudança
pequena em uma região isolada pode gerar efeitos complexos em outra
região afastadaO clima é um fenômeno completametne não linear, onde
mudanças simples em um aporção dos efeitos complexos do produto de todo
o sistema. Geralmente, os problemas não-lineares são difíceis, se possíveis,
de resolver e são muito mais menos compreensíveis do que problemas
lineares. Mesmo se não exatamente resolvíveis, o resultado de um problema
linear é muito mais predizível que o resultado de um problema não-linear.
Outra característica dos sistemas não lineares é sua dependência
sensibilidade das condições iniciais do sistema representado.
Assim, entre as ferramentas mais utilizadas no estudo de sistemas
não lineares podemos citar os seguintes:
• Mapeamento de Poincaré - uma maneira de simplificar a análise de um
sistema contínuo é mediante a seção de Poincaré, que permite a eliminação
de uma dimensão do sistema, podendo-se assim analisar a estabilidade da
série temporal por meio da análise da periodicidade e das órbitas caóticas do
sistema dinâmico.
• Expoentes de Lyapunov - é uma das ferramentas de análise de sistema
global de um espaço de estado, que avalia a sensibilidade às condições
iniciais verificando a taxa de divergência/convergência das trajetórias das
respostas, que no nosso caso vem a ser a dinâmica do movimento da
ressonância paramétrica.
• Diagrama de Bifurcação - permite observar as soluções da equação a
analisar, observar a cascata de bifurcações e as rotas possíveis para o caos,
conseguindo-se ver o tipo de comportamento com a mudança de um
parâmetro de controle (no nosso caso, Aw, amplitude da onda). Permite-nos
visualizar o início da duplicação de períodos, como também o início da
14
resposta caótica do nosso sistema dinâmico do navio em ressonância
paramétrica.
• Bacias de Atração - em sistemas não-lineares que apresentam um
comportamento de muita complexidade, este sistema tem uma forte
dependência às condições iniciais. A bacia de atração é capaz de distinguir
as zonas estáveis e instáveis associadas ao emborcamento em nossa análise,
para um conjunto de condições iniciais, tanto em posição como em
velocidade, tomando em conta a mudança de outros parâmetros de controle,
como as características das ondas (amplitude e comprimento), velocidade de
avanço, etc.
1.5 Antecedentes e Cenário Atual
A idéia de utilizar tanques de superfície livre para estabilizar o
movimento de jogo foi introduzida pela primeira vez por William Froude
em 1862, seguida de uma aplicação práatica de P. Watts em 1880. O tanque
utilizado foi de seção transversal retangular e ocupava toda a boca de um
navio de guerra. Obstrutores de fluxo longitudinais dentro do tanque
forneciam amortecimento interno ao fluido. Esses tanques de superfície
livre, com diferentes geometrias, estão ainda em uso.
Em 1910, H. Frahm propôs o uso de um tanque com forma de U para
a estabilização de jogo e demonstrou que essa geometria é mais eficiente do
que o sistema do tanque com superfície livre.
Vasta et al. (1961) apresentam um resumo de vários sistemas de
estabilização e desenvolvem um sistema de equações, no domínio da
freqüência, para descrever a dinâmica de um navio com tanque de
estabilização passivo em forma de U. A derivação começa a partir das
equações de Lagrange e o sistema tanque navio é considerado como um
pêndulo duplo. A principal desvantagem desse trabalho é que foram
15
utilizadas técnicas de aproximação e simplificação para resolver diretamente
a equação do movimento no domínio da freqüência, considerando os
movimentos do navio como movimentos desacoplados.
Stigter (1966) desenvolve um modelo linear para o sistema tanque-
navio considerando excitação de ondas lineares no mar de través. Faz um
estudo variando o amortecimento do tanque colocando uma placa obstrutora
no duto central, obtendo boa coerência com testes experimentais
estacionários de um modelo de tanque U. Os coeficientes de amortecimento
são obtidos a partir dos experimentos.
Webster et al. (1967) investigaram um sistema de controle ativo de
um tanque em U para estabilizar o movimento de balanço. Nesse trabalho os
autores formulam as equações do movimento do navio, do tanque, e da
bomba que fornece energia ao fluido. As respostas lineares para o
movimento do navio foram formuladas e resolvidas no domínio da
freqüência. Os autores descrevem a modelagem do controle da bomba
utilizando um tipo de controlador retro-alimentado com a aceleração de
jogo. As equações do tanque ativo foram formuladas com efeitos de
saturação e resolvidas no domínio do tempo usando o método de integração
de Runge Kutta. Devido a que a resposta do navio foi calculada no domínio
da freqüência, teve-se que calcular a resposta do tanque, acoplado com
balanço, desvio e guinada, para cada freqüência. Como conclusão desse
trabalho o tanque ativo mostra resultados mais favoráveis na redução do
movimento de balanço, quando comparado com o tanque passivo.
Webster et al. (1988) discutem um método para avaliar o
desempenho de tanques de estabilização externos de livre inundação. Um
estudo da eficiência desses tanques de livre inundação foi realizado no navio
USS Midway. Esses tanques externos se compõem de dois reservatórios, um
a boreste e outro a bombordo, e têm a principal característica de ter contato
16
direto com o mar. O modelo analítico utilizado é simplificado, e o
amortecimento dentro do tanque é controlado utilizando dutos de ventilação,
livres à atmosfera ou pressurizados. Nesse trabalho se conclui que essa
forma de tanque não precisa ter um duto que comunique os reservatórios
para diminuir o movimento de jogo. No entanto, na prática, tem-se a
desvantagem de que esse tanque aumenta a resistência ao avanço, além de
precisar de maior manutenção devido a que os reservatórios externos estão
em contínuo contato com a água de mar altamente corrosiva.
Francescutto e Armenio (1990) estudam os limites de estabilidade
para os movimentos anti-simétricos de desvio, balanço e guinada, além do
movimento da água no tanque. Para este estudo consideram os autovalores e
autovetores de um sistema de equações diferenciais acopladas em forma
linear. Nesse trabalho é utilizado um modelo com tanque de estabilização
passivo tipo U, em uma determinada condição de carga e velocidade em mar
de través. Como conclusão desse trabalho se mostra que o movimento da
água dentro do tanque não tem influência considerável sobre os movimentos
de desvio e guinada.
Bass (1998) apresenta um trabalho na qual compara
experimentalmente e em escala real a eficiência de dois sistemas de
estabilização diferentes, utilizando paravanes
e tanque de estabilização
passivo, em três embarcações pesqueiras similares e de pequeno porte. A
principal conclusão desse trabalho é que o tanque passivo é mais eficiente
para este tipo de embarcações.
Balcer (2001) analisa a resposta do navio utilizando um tanque
passivo com superfície livre. Nesse trabalho se deduz e compara um modelo
analítico, desenvolvido a partir das equações de Lagrange de segunda
ordem, e um modelo físico do sistema navio-tanque baseado na idéia de dois
pêndulos acoplados matematicamente com dois graus de liberdade. Concluí-
17
se que nesse tipo de tanque a eficiência será maior quanto maior seja o raio
metacêntrico, ou seja, que se encontre localizado mais acima do centro de
gravidade do navio.
Gawad et al. (2001) utilizam a teoria do tanque de estabilização
passivo tipo U, similar à Lloyd (1989), para estudar a influência da
freqüência, do amortecimento, dos parâmetros geométricos e da massa do
fluido na diminuição do movimento de balanço. Para obter os resultados
numéricos assume as respostas de balanço e do tanque como harmônicas,
resolvendo as equações do movimento a nível linear. Como resultado desse
trabalho obtém uma metodologia para a o projeto do tanque escolhendo os
parâmetros mais adequados, priorizando a sintonização do tanque em
função da altura da coluna de água dentro dos reservatórios. Os resultados
apresentados mostram que o tanque tipo U é um amortecedor eficiente do
movimento de balanço para um navio navegando em mar de través.
Youssef et al. (2002) utilizam a teoria do tanque de estabilização
passivo tipo U apresentada por Lloyds (1989), sendo que a equação do
movimento da água dentro do tanque é apresentada em forma linear. Para
obter resultados numéricos utilizam um navio cargueiro da Série 60
(Cb=0.7) navegando em mar de través com velocidade constante. Utilizam a
teoria do fluido potencial incompressível para resolver as equações do
movimento, e integram estas equações no domínio do tempo. Os resultados
apresentados forem calculados para diferentes ângulos de incidências de
onda. Como parte desse trabalho se analisa o amortecimento, a quantidade
da massa da água e o efeito da freqüência natural do tanque na diminuição
do movimento de jogo. Os resultados mostram que se pode atingir ate 95%
da redução do movimento de balanço. Posteriormente, Youssef et al. (2003)
aprimoram esse modelo matemático e modelam o movimento da água
dentro de tanque a nível não linear, tomando em consideração as perdas de
energia devido às uniões internas do tanque. Nesse trabalho são utilizados
18
vários tubos em forma de U para distribuir estes simetricamente ao longo do
comprimento do navio. São obtidos resultados aceitáveis tanto para mar
regular como irregular.
Iglesias et al. (2003) realizaram ensaios experimentais em um tanque
retangular, para avaliar a deformação da superfície livre e calcular os
momentos que a água exerce neste tanque. Os resultados foram comparados
com resultados numéricos. O amortecimento é mudado utilizando
obstrutores de fluxo (chicanas) tanto nos resultados experimentais como
numéricos. Os resultados numéricos são obtidos utilizando o método de
malha-partícula SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) para resolver a
equação de Navier-Stokes, obtendo resultados quantitativos aceitáveis
quando comparados com os experimentais.
Harukuni et al. (2003) investigam numérica e experimentalmente o
movimento do jogo de um pequeno navio pesqueiro com tanque de
estabilização passivo tipo U. O ensaio experimental é realizado em
condições normais e de baixa estabilidade com ondas regulares em mar de
través. No modelo numérico, não linearidades são apresentadas no momento
de restauração do navio. Utiliza-se uma expressão aproximada para definir a
curva de estabilidade; esta expressão é incluída nas equações acopladas
entre o jogo e o movimento da água dentro do tanque. Finalmente apresenta-
se uma análise utilizando diagramas de bifurcação para encontrar as zonas
de instabilidade em função da freqüência e inclinação (steepness) da onda.
O trabalho de Jones et al. (2003) compara resultados numéricos e
experimentais, utilizando um tanque em forma de U e outro de superfície
livre, respectivamente; ambos em um navio pesqueiro de arraste (Forever
Grateful). Nos testes experimentais, estuda a influência do amortecimento
do tanque utilizando diferentes formas de obstrutores de fluxo, testados a
diferentes ângulos de incidência em relação à linha de fluxo da água dentro
19
do tanque. Para obter os resultados numéricos é utilizado um sistema de
equações diferenciais acopladas linearmente com dois graus de liberdade.
Nesse trabalho se demonstra a maior eficiência do tanque tipo U comparado
com o de superfície livre, ambos passivos, podendo-se alcançar uma maior
eficiência utilizando um tanque de estabilização de superfície livre com
obstrutores de fluxo controláveis.
Webster et al. (2003) apresentam uma análise estatística baseada no
monitoramento, feito no mesmo navio pesqueiro em escala real, para avaliar
as respostas do navio com e sem tanque de estabilização.
Shin et al. (2004) apresentam critérios para análise da existência da
ressonância paramétrica em mar de proa e popa e utiliza um tanque de
estabilização passivo tipo tubo em U para diminuir o movimento de balanço
paramétrico. Para obter a equação do movimento e as forças e momentos
que a água do tanque gera no navio, utilizam a teoria apresentada por
Youssef et al. (2003). Nesse trabalho se analisa a influência da massa da
água dentro do tanque para obter a resposta de balanço em um navio porta-
contentor. Os resultados são apresentados em função da freqüência de
encontro. Adicionalmente, apresentam diagramas polares para analisar a
eficiência do tanque passivo, obtendo resultados satisfatórios para diferentes
ângulos de incidência de onda e várias velocidades.
No intuito de melhorar a rapidez da resposta em balanço do navio em
mar de través com tanque de estabilização, Phairoh e Huang (2005) utilizam
um tanque de estabilização ativo tipo tubo em U. Para isto fornece-se
energia ao fluido utilizando uma bomba de água. Posteriormente estudam o
efeito dos parâmetros do tanque e da bomba sobre o movimento de jogo.
Apresentam a derivação de um modelo não linear para representar o
movimento da água dentro do tanque, assim como as forças e momentos que
esse movimento exerce sobre o navio. Para obter os resultados numéricos o
20
modelo matemático é linearizado. O autor mostra que o sistema ativo é mais
eficiente no que concerne à rapidez de resposta, comparado com o sistema
passivo. Assim como também mostram a importância da sintonia e
amortecimento do tanque para diminuir o movimento de jogo.
Merino (2007) apresenta um modelo de terceira ordem do navio
acoplado ao tanque passivo Tipo-U nos modos de heave, pitch e roll. Se faz
um estudo variando as características do tanque analisando as respostas
utilizando limites de estabilidade numérico. Basicamente, no presente
trabalho será feita uma extensão deste modelo nas análises não lineares
variando sistematicamente as condições iniciais para avaliar seu efeito sobre
a dinâmica final do sistema.
Por outro lado, a aplicação de ferramentas de analises da dinâmica
não linear na ressonância paramétrica em navios é um campo bastante novo;
os trabalhos neste caso são poucos, dentre os quais podemos citar o trabalho
de Umeda et al., (2003) onde se estuda a ressonância paramétrica de um
navio porta-contentor em mar de frente, avaliando o momento de
restauração como uma função não-linear da amplitude da onda. Apresenta
os correspondentes mapeamento de Poincaré, dobradura de períodos e caos
e a ocorrência de bifurcação subcrítica, associada à resposta de roll.
Neves e Rodríguez (2007) - neste trabalho é discutida a ressonância
paramétrica em mar regular de proa com o uso de um conjunto de equações
não lineares descrito pelos modos acoplados de heave-roll-pitch. O trabalho
explora a influência das não linearidades de terceira ordem, assim como a
relevância dos acoplamentos entre os modos verticais e o movimento de roll
nos limites de estabilidade. São analisadas as influências das condições
iniciais sobre o desenvolvimento das amplificações da resposta de roll,
identificando-se a ocorrência do fenômeno do salto.
21
Bulian e Francescutto (2008) - analisaram o problema da presença de
múltiplos estados de estabilidade em ondas longitudinais em mar regular
baseado em um modelo analítico para roll desacoplado (1-DOF), por meio
da predição analítica e da verificação experimental, pelo qual foi possível
determinar analiticamente a região de instabilidade e o estado estável para a
amplitude de roll. Apresentaram uma análise das bacias de atração e a
sensibilidade às condições, mudando a velocidade do navio, também
achando para quais valores da velocidade se apresentava o salto dinâmico
(jump at fold).
Mañuico (2009) apresenta o estudo da dinâmica não linear de um
navio pesqueiro nas regiões próximas ao emborcamento, utilizando um
modelo matemático para reproduzir ressonância paramétrica em mar de
frente com três graus de liberdade. Utiliza ferramentas de análise não linear
como bacias de atração, mapas de Poincaré, diagramas de bifurcação, entre
outros.
Como se pode perceber, muitas pesquisas estão sendo feitas na
análise da estabilização de movimentos na área naval e oceânica. Vale a
pena mencionar que uma área relativa à estabilização de movimentos é o
controle de movimento de edifícios. Nos últimos anos, se tem utilizado a
movimentação de pesos e sistemas tanque-fluido para a estabilização do
movimento de edifícios devido ao vento, terremotos e vibrações de tráfego.
Tamura et al. (1995) apresentam um estudo sobre o controle do movimento
de uma torre no aeroporto de Nagasaki, onde é utilizada uma coluna
amortecedora sintonizada com líquido, para reduzir a vibração induzida por
vento sobre a torre. O autor mostra que os movimentos na parte superior da
torre diminuem em 35-50%, dependendo da velocidade e direção do vento.
22
1.6 Objetivo e Conteúdo da Tese
Dando continuidade a esta linha de pesquisa sobre tanques
estabilizadores e ressonância paramétrica, se trata nesta tese, em primeiro
lugar, de continuar aprimorando o modelo matemático do sistema tanque-
navio tendo em consideração suas não linearidades e, em segundo lugar,
propor uma metodologia de avaliação quantitativa do efeito estabilizador do
tanque sobre o navio no controle do balanço paramétrico.
É assim que este trabalho tem como objetivo explorar a influência
das condições iniciais na avaliação global da estabilidade dinâmica do
sistema tanque-navio e propor a partir desta, uma metodologia que
quantifique o efeito estabilizador do tanque e assim, possa ser de utilidade
no desenvolvimento do projeto do navio.
Para obter os resultados numéricos será utilizado um navio pesqueiro
de pequeno porte e propenso a forte ressonância paramétrica. Será analisado
um projeto de tanque específico e o efeito que este produz sobre a dinâmica
do navio, variando sistematicamente as condições iniciais, amplitude de
onda e freqüência de encontro em mar de frente. Para fazer isto, se recorrerá
a ferramentas de analises de dinâmica não linear com o objetivo de
estabelecer uma metodologia aplicável na escolha da configuração ótima
tanque-navio.
Neste Capítulo 1, como parte da motivação deste trabalho, se define
e explica a dinâmica do Balanço Ressonante Clássico e do Balanço
Paramétrico, com um resumo sobre os principais sistemas de estabilização
em navios, assim como também uma definição e classificação dos tanques
de estabilização. Faz-se um resumo de trabalhos realizados sobre os tanques
de estabilização em navios no intuito de estabilizar o movimento de jogo. Se
faz uma breve apresentação das ferramentas de análise da dinâmica não
23
linear utilizadas no estudo de fenômenos como o comportamento do navio
no mar.
No Capítulo 2 apresenta-se o aprimoramento do modelo matemático
utilizado para definir o movimento do fluido dentro do tanque, assim como
as equações das forças e momentos que este movimento fornece ao navio. É
apresentada e descrita detalhadamente a maneira como são usadas as
matrizes de transformação para fazer o intercambio de informação entre os
sistemas inercial e o sistema fixo no navio. São apresentados os termos de
acoplamentos entre os movimentos de afundamento, arfagem e balanço no
navio sem tanque. Finalmente, apresenta-se o sistema de equações
diferenciais não lineares acopladas que representa o sistema navio-tanque,
mostrando-se os termos de acoplamento entre os três graus de liberdade do
navio e o movimento do fluido dentro do tanque.
No Capítulo 3 inicialmente se explora a dependência das respostas
permanentes do balanço paramétrico às condições iniciais através de limites
de estabilidade numéricos. Utilizam-se bacias de atração para quantificar as
áreas de segurança em conjuntos amplos de condições iniciais e analisam-se
suas tendências com curvas de integridade. O conceito é estendido para
incorporar não só uma, mas uma faixa ampla de sintonias a partir da qual
surge a curva de Amplitude Críitica de Onda como uma ferramenta de
projeto na avaliação do efeito estabilizador global de um projeto de tanque
sobre a dinâmica do navio. Ao final são feitas as recomendações para
trabalhos posteriores na continuação dessa linha de pesquisa.
24
CAPÍTULO 2
MODELO MATEMÁTICO
No presente capitulo será apresentada a equação diferencial que governa
o movimento do fluido dentro do tanque, assim como as forças e momentos que
este movimento gera no navio. O movimento do fluido no tanque e suas ações
externas sobre o navio são calculados com respeito a um sistema não-inercial
fixo no navio. O modelo utilizado neste trabalho considera as transformações de
coordenadas deste sistema fixo no navio ao sistema inercial e vice-versa para o
cálculo das respostas dinâmicas do navio em cada instante de tempo. Também
será apresentado o sistema de equações não lineares, até a terceira ordem, que
governa o movimento do navio em mar regular. Finalmente, se apresentará o
sistema acoplado navio-tanque com quatro graus de liberdade, três para os
movimentos do navio em afundamento, jogo e arfagem, e o movimento do fluido
dentro do tanque.
2.1 Generalidades
Com o objetivo de simular os movimentos do navio implementado com
um tanque estabilizador passivo de tipo U, se usa como base as formulações
desenvolvidas por Merino (2007). Nessa referência é desenvolvida a equação
diferencial não linear que governa o movimento do fluido dentro do tanque, assim
como as forças e momentos que este movimento gera no navio nos seis graus de
liberdade. Nessa mesma referência é apresentado o sistema acoplado navio-tanque
25
com quatro graus de liberdade, três para os movimentos do navio em
afundamento, balanço e arfagem, e o movimento do fluido dentro do tanque,
assumindo a hipótese de pequenos ângulos. O presente trabalho incorpora ao
modelo anterior as matrizes de transformação das componentes das forças e
momentos – calculados com respeito ao sistema fixo no navio - para o sistema
inercial que acompanha a posição média do navio a velocidade constante. As
componentes dos movimentos, velocidades e acelerações lineares e angulares do
navio são transformadas para o sistema não-inercial fixo no navio a partir do qual
são calculadas as forças e momentos atuantes no tanque. Esta transformação direta
e inversa é calculada em cada passo de tempo e permite incrementar a precisão
das respostas que envolvem ângulos maiores, assim como velocidades e
acelerações mais significativas do movimento do navio e do fluido dentro do
tanque. Assim, a seguir serão apresentadas as formulações utilizadas, aprimoradas
com as transformações de coordenadas.
2.2 Sistemas de Referência
Para descrever o movimento do fluido dentro do tanque e os movimentos
do navio são usados dois sistemas de referência. Um sistema inercial CXYZ
deslocando-se com a mesma velocidade de avanço do navio (U), tal que no
instante t=0 o plano XY coincide com a superfície livre em águas calmas, com o
ponto C na mesma vertical que o centro de gravidade G do navio. O segundo
sistema de referência é o sistema móvel Oxyz , utilizado para definir o
movimento do fluido dentro do tanque. Este sistema móvel está fixo no casco e o
plano xy coincide inicialmente com o plano de flutuação do navio em águas
calmas, o eixo Ox pertence ao plano diametral, sendo positivo no sentido do
avanço, o eixo Oy aponta na direção de bombordo e o eixo Oz passa sempre
pelo centro de gravidade G do navio com sentido positivo para cima.
Com os sistemas de referência definidos, denominamos os movimentos
de translação do navio na direção dos eixos X, Y, Z como avanço (surge), desvio
(sway), e afundamento (heave), respectivamente. Definiremos χ como o ângulo
26
de incidência das ondas em relação ao curso do navio, notando que χ = 0º
representa mar de popa e χ = 180º mar de proa. Os sistemas de referência
descritos anteriormente estão ilustrados na Figura 2.1, assim como a convenção de
sinais aplicada para os movimentos do navio, notando-se que estes sistemas são
sistemas destrógiros (definidos pela regra da mão direita).
Figura 2.1: Sistemas de referências em equilíbrio
O tanque tipo U consiste em dois reservatórios verticais unidos por um
duto horizontal na parte inferior, todos de seção retangular constante, como se
mostra na Figura 2.2. Nesta Figura 2.2 podem notar-se, esquematicamente, as
características geométricas do tanque, as quais devem ser arranjadas para
sintonizar o sistema navio-tanque. Pode notar-se ainda que o movimento do fluido
dentro do tanque está definido inicialmente pelo deslocamento ( )Z t , sendo ( )Z t a
velocidade do fluido relativa ao tanque. Vale notar que o ponto O não coincide
necessariamente com o centro de gravidade G do navio.
27
Figura 2.2: Representação esquemática do tanque em forma de U
É importante notar que na Figura 2.2 é apresentado o movimento do fluido
em função do deslocamento Z(t), embora na formulação final do movimento do
fluido do tanque é utilizada também a variável de deslocamento angular , ao
qual chamaremos ângulo do tanque. Da Figura 2.3 pode notar-se que as variáveis
estão relacionadas geometricamente pela expressão:
tan( )w
Z
B (2.1)
Figura 2.3: Definição do movimento do fluido dentro do tanque
28
É importante assinalar neste ponto que o sistema inercial que acompanha
o navio é utilizado para calcular os movimentos, velocidades e acelerações do
navio, enquanto que o sistema fixo no navio é utilizado para calcular as forças e
momentos gerados pelo tanque sobre o navio. Estes dois sistemas de referência
estão relacionados por matrizes de transformação direta e inversa, descritos com
detalhe na seção 2.32.
2.3 Equação do Movimento do Fluido dentro do Tanque.
A seguir se apresenta a equação que governa o movimento do fluido
dentro do tanque, sendo que este, por sua vez, é influenciado pelos movimentos
do navio. A equação é obtida a partir de um volume elementar no qual é feito um
balanço de forças usando-se a segunda Lei de Newton, e posterior integração ao
longo do comprimento do tanque.
Aplicando a Segunda Lei de Newton neste volume elementar temos:
dF dF dF dF a dpeso paredes pressao t r AA h (2.2)
onde t é a massa específica do fluido dentro do tanque, a A é a aceleração
absoluta do volume elementar, com as componentes expressadas no sistema
móvel fixo no navio. Deve notar-se na Equação (2.2) que a massa do volume
elementar é t t rdm A dh .
As forças envolvidas no diagrama de corpo livre do volume elementar são:
a força da gravidade (peso), a força da pressão e a força que as paredes do tanque
exercem sobre o fluido. Deve notar-se que haverá um diferencial de pressão ( dP )
na parte inferior do volume elementar causado pela coluna de fluido na parte
superior. Além disso, note-se que a tensão tangencial ( r ) sempre se opõe à
direção do movimento do fluido Z(t).
29
Figura 2.4: Diagrama de corpo livre do volume elementar do fluido no reservatório de
bombordo.
Fazendo a integração correspondente ao longo dos reservatórios e o duto
se obtêm como resultado a equação que governa o movimento do fluido dentro do
tanque em função de Z(t). Ver Merino (2007).
2
2 2
2
( )2
[ cos cos ( ) ( ) ]
[ sen cos ( ) ( )2
( ) ]
w dr rr w d r r
d r t d t r t r
x
p s
x z
t
r w
B PeH Pe EW Z B H KZ
H W A A A Z
g w pv qu q pr L p q H Z
P Pg v ru pw r pq L p qr L
p qr H B
(2.3)
onde pP e sP são as pressões internas nos reservatórios de bombordo e boreste,
respectivamente. Em geral a diferença de pressão e a potência entregue à bomba
tem lugar como ação externa, seja para aumentar o amortecimento ou entregar
energia ao fluido. Tendo em vista estas considerações, vamos representar estas
ações externas como extT .
Neste trabalho, embora vários autores já tenham assinalado o
compartamento a tendência não linear do amortecimento do fluido dentro do
tanque (vide Stigter (1966), Holden et al.(2010)), é assumido – como uma
primeira aproximação - que as forças de amortecimento são proporcionais à
30
velocidade Z e que existe um coeficiente de amortecimento equivalente ( B ).
Ou seja, fazemos a seguinte aproximação:
2d rw d r r
t d t r
Pe PeB H KZ B Z
A A
(2.4)
É importante ter em conta que na Equação 2.2 todas as variáveis do
sistema (velocidades e acelerações lineareis e angulares) estão referidas ao
sistema fixo no navio. Assim, os vetores instantâneos de velocidade e aceleração
angular do navio são, respectivamente:
ˆ ˆ ˆi j kp q r
(2.5)
ˆ ˆ ˆi j kp q r (2.6)
Onde, é claro, as componentes p, q, r dependem da variação dos ângulos (ângulos
referidos ao sistema inercial) com o tempo. Vamos apresentar as relações
existentes entre os dois conjuntos de variáveis p,q,r e , , .
Tem-se então que para as velocidades angulares com respeito ao sistema
não-inercial fixo ao navio se utiliza a matriz de transformação, Clayton e Bishop
(1982):
1 0
0 cos cos cos cos
0 cos cos cos cos
p sen sen
q Q sen sen
r sen sen
(2.7)
e a formulação para o cálculo das acelerações angulares no sistema fixo ao navio
da mesma forma se usa a matriz de transformação:
cos
cos cos cos cos
cos cos cos cos cos
p sen
q sen sen sen sen
r sen sen sen
(2.8)
, ,
31
ou ainda:
0 cos 0
cos cos
cos cos cos
p
q Q sen sen sen Q R
r sen sen
(2.9)
onde:
0 cos 0
cos cos
cos cos cos
R sen sen sen
sen sen
(2.10)
Por outro lado, só com o intuito de avaliar melhor os acoplamentos na
Equação (2.2) e obter uma nomenclatura compatível com as equações do navio,
assume-se a hipótese de pequenos ângulos para o movimento de fluido
( tan ). Então, podemos definir a partir de agora o movimento fluido em
função do ângulo do tanque ( ), substituindo wZ B (vide Equação 2.1).
Pode definir-se uma nova nomenclatura para os coeficientes do tanque,
transformando a Equação (2.2) para:
2 2
cos cos
[ sen cos ]
w q uq vp
pp qq pr ext
v ur wp r pq p qr
T T T w T q T uq T vp T
T p T q T pr T
T T v T ur T wp T r T pq T p T qr
(2.11)
No presente trabalho se considera que os reservatórios estejam abertos na
parte superior, sendo as pressões iguais à pressão atmosférica. Além disso, se
considera a bomba como desligada (E = 0), trabalhando o tanque de estabilização
como passivo, então 0extT .
32
A definição de cada coeficiente da Equação (2.11) mostra-se na Tabela 2.1
Tabela 2.1 Coeficientes da Equação do Tanque.
Primeira Ordem
22 w r
t r w r
d r
B HT A B W
H W
22 t r wT A B B 22v t r wT A B
22 ( )p t r w z rT A B L H
22r t r w xT A B L
Segunda Ordem
22ur t r wT A B
22w t r wT A B 22wp t r wT A B
22 t r wT A B g *
22q t r w xT A B L
22 ( )qr t r w z rT A B L H 22pq t r w xT A B L
Terceira Ordem
22uq t r wT A B
22vp t r wT A B 22 t r wT A B g *
2
22pp t r wT A B H 2
22qq t r wT A B H 22pq t r w xT A B L
* Estes coeficientes mudam para primeira ordem quando a equação do
tanque é linearizada.
Deve notar-se que a Equação (2.11) é uma equação com não linearidades
de até a terceira ordem, na qual se avalia melhor os acoplamentos entre o
movimento do tanque e os seis graus de liberdade do navio. Deve assinalar-se que
para obter os resultados numéricos no presente trabalho se considerará que o
navio pode movimentar-se em afundamento, balanço e arfagem, sendo eliminados
os coeficientes relacionados aos outros três graus de liberdade.
2.4 Forças e Momentos Exercidos sobre o Navio Devido ao Movimento do
Fluido Dentro do Tanque
Depois de apresentar a equação que governa o movimento do fluido dentro
do tanque se apresentam agora as equações para as forças e momentos que o
tanque exerce sobre o navio. Estas forças e momentos são inseridos dentro das
equações do navio e trabalham como ações externas, as quais poderão estabilizar
33
os movimentos do navio. Estas ações externas são calculadas com respeito ao
sistema não-inercial fixo no navio, pelo que suas componentes devem ser
transformadas ao sistema inercial que acompanha o navio com sua velocidade
média para obter a resposta do navio neste sistema de referência.
O procedimento para avaliar estas forças e momentos devido ao tanque se
desenvolve a partir da Segunda Lei de Newton, (vide Equação 2.2), a força
exercida sobre qualquer volume elementar do fluido devido às forças superficiais
(forças devido à pressão e às paredes do tanque) será igual à força devida à
aceleração absoluta menos a força peso:
pressao paredes aceldF +dF =dF (a +g )dA u tg m
(2.12)
onde, sen i sen cos j cos cos kug
é o vetor unitário, na direção da
força de gravidade, com as componentes expressas no sistema móvel.
Deve notar-se que na Equação (2.12) a força peso passa para o outro lado
da igualdade com sinal trocado. Da Terceira Lei de Newton, a força exercida
sobre o navio devido ao volume elementar será dada por:
tanque aceldF dF (2.13)
tanquedF = (a +g )dA u tg m
(2.14)
Onde d t tm dVol é a massa do volume elementar. Integrando a equação
(2.14) ao longo dos reservatórios e do duto, da mesma forma como se obtém a
força exercida sobre o navio com respeito ao sistema não-inercial fixo no navio:
tanqueF i+ j+ kta ta taX Y Z (2.15)
34
onde:
2 2
1
2
{ [ sen ( )] 2 ( )
( ) 4( ) }
ta t r x w
w
X A C g u qw rv L q r B r pq Z
C q pr B r qZ Z
(2.16)
1
2 2
2
{ [ sen cos ( )] 4
( ) 2 ( ) 2 }
ta t r x
w w
Y A C g v ru pw L r pq pZZ
C p qr B p r Z B Z
(2.17)
1
2 2
2
{ [ cos cos ( )] 4
( ) 2 ( ) 2 }
ta t r x w
w
Z A C g w pv qu L q pr B pZ
C p q B p qr Z ZZ
(2.18)
onde:
ww
BB
R , 1 2( )r wC H B e
2 2 2
2 2 2z z wC L H Z L B . (2.19)
Em seguida calculamos o momento exercido pela força elementar em
relação ao ponto O:
tanque tanquedM r dFB (2.20)
tanquedM r (a +g )dB A u tg m
(2.21)
Em seguida, integra-se a Equação (2.21) ao longo dos reservatórios e do
duto. Assim, o momento aplicado ao navio devido ao movimento de fluido dentro
do tanque referido ao sistema não-inercial fixo ao navio é:
tanqueM i+ j+ kta ta taK M N (2.22)
35
onde:
2
2 1
2 2
2
2 2 2 2 3
2 2 2
2
{2 ( ) 4 1/ 3 ( 4 )( )
2 [ cos cos ( ) ( )]
2 / 3(3 3 3 3 )( )
[ sen cos ( )]}
ta t r w r z w r
w x
w z r r r
x
K A B H L Z H pZZ B C H p qr
B g w pv qu L q pr H q r Z
B L H H H Z H H H p qr
C g v pw ru L r pq
(2.23)
2
1
2 2 2 2 3
2 2 2
2
2 2
2
{ 2 4( )
[ cos cos ( )]
2 / 3(3 3 3 3 )( )
2 ( ) 2 ( )
[ sen ( )]}
ta t r x w z w x
x x
w z r r r
w w x
x
M A L ZZ H qZ B L r B L p Z
L C g w qu pv L q pr
B L H H H Z H H H q pr
B H r pq Z B L p qr Z
C g u rv qw L p r
(2.24)
2
2 2
2
2 1
{2 4( ) 2 / 3 ( 3 )( )
2 [ sen ( ) ( )]
( ) [ sen cos ( )]}
ta t r x w x w r w w r
w x
x x x
N A L B Z L pZ B H q Z B B H r pq
B g u rv qw L p q H q pr Z
C L p qr C L g v ru pw L r pq
(2.25)
Aplicando-se a mesma mudança de variáveis utilizada para desenvolver a
Equação (2.11), podemos representar as forças e momentos devido ao tanque, nos
graus de liberdade de afundamento, balanço e arfagem, da seguinte forma:
2 2
2 2 2 2
cos cos
ta w q
p pp qq p
pp qq
Z Z w Z q
Z p Z p Z q Z Z p Z
Z p Z
(2.26)
2 2
2 2 2
sen cos
cos cos( )
sen cos( )
ta p w q wp pq
qq p p
wp pq
K K K p K w K q K wp K pq K
K q K p K p K
K K wp K pq
(2.27)
36
2
2
2 2 2
sen
cos cos
sen
ta w q
p p pp wq
q q pq
pp qw
M M w M q M
M p M p M p M wq M M
M q M q M M pq
M p M qw
(2.28)
onde cada coeficiente é definido em função da ordem das variáveis. Estas
variáveis podem ser encontradas nas Tabelas 2.2: (a), (b), (c), (d). Assim,
podemos notar que nas Equações (2.26) a (2.28) encontramos termos de até quarta
ordem. Ademais, deve assinalar-se que nesta nomenclatura, nos coeficientes que
incluem como sub-índice a variável à direita das variáveis ,z ou ,
representa-se um grau a mais de liberdade. Se estiver no lado esquerdo,
significa que esse coeficiente está relacionado com o tanque, mas não representa
um grau de liberdade adicional.
Estas forças e momentos devido ao tanque estabilizador foram calculados
com respeito ao sistema não-inercial fixo no navio. Para avaliar o comportamento
do navio respondendo a estas excitações, elas devem ser expressas no sistema
inercial que acompanha a posição de equilíbrio do navio com velocidade
constante.
Assim, sendo Ftanque y Mtanque magnitudes vetoriais podem ser expressas
respeito de qualquer sistema de referencia, podemos re-escrever as Equações
(2.15 e 2.22) como:
tanqueˆ ˆ ˆF I+ J+ Kta ta taX Y Z (2.29)
tanqueˆ ˆ ˆM I+ J+ Kta ta taK M N (2.30)
onde Xta, Yta, Zta e Kta, Mta, Nta são as componentes da força e do momento
respectivamente expressas no sistema inercial de vetores unitários ˆ ˆ ˆI, J, K . Estas
componentes são calculadas utilizando a matriz de transformação de ângulos de
Euler de acordo com:
37
( )
ta ta
ta ta
ta ta
X X
Y T Y
Z Z
(2.31)
( )
ta ta
ta ta
ta ta
K K
M T M
N N
(2.32)
onde a matriz de transformação é:
cos cos coscos cos
cos
coscos
cos cos cos
cos cos
sen sen sen
sen sen sen
sen sen sen sen senT sen
sen
sen sen sen
(2.33)
Tabela 2.2 (a) Coeficientes de Primeira Ordem das Forças e Momentos devido
ao Tanque em Afundamento, Balanço e Arfagem.
Afundamento Balanço Arfagem
Primeira Ordem
0Z 22 ( )t r w z rK A B L H 0M
1w t rZ A C 0wK 1w t r xM A L C
0pZ
2
2 2 3
2 2
2
1
2 [
3
( 4 ) 6]
p t r w z
r r r
w r
K A B L
H H H H H
B C H
0pM
0Z 0K
2 2
2(
2 )
t r z
z w
M A g L H
L B
1q t r xZ A C L 0qK
2
2 2 3
2 2
2
1
2 (
3
2)
q t r w z
r r r
x
M A B L
H H H H H
L C
38
Tabela 2.2 (b) Coeficientes de Segunda Ordem das Forças e Momentos devido ao
tanque em Afundamento, Balanço e Arfagem.
Afundamento Balanço Arfagem
Segunda Ordem
22 t r wZ A B 0K
22 t r w xM A B L
0zZ 22w t r wK A B 0wM
22p t r wZ A B 0pK
22p t r w xM A B L
0qZ 22q t r w xK A B L 0qM
24p t r wZ A B 0pK
24p t r w xM A B L
2 2
2(
2 )
pp t r z
z w
Z A L H
L B
0ppK
2 2
2(
2 )
pp t r z
z w
M A L H
L B
2 2
2(
2 )
qq t r z
z w
Z A L H
L B
0qqK 0qqM
1t rZ A C g **
2 2
2(
2 )
t r z
z w
K A g L H
L B
** 1t r xM A L C g **
0wpZ
2 2
2(
2 )
wp t r z
z w
K A L H
L B
0wpM
0pqZ
2 2
2(
2 )
pq t r x z
z w
K A L L H
L B
0pqM
0wqZ 0wqK
2 2
2(
2 )
wq t r z
z w
M A L H
L B
** Estes coeficientes viram de primeira ordem quando as forças e momentos são
linearizados.
Tabela 2.2 (c) Coeficientes de Terceira Ordem das Forças e Momentos devido ao
tanque em Afundamento, Balanço e Arfagem.
Afundamento Balanço Arfagem
Terceira Ordem
0Z 0K 2
t r wM A B g
0qZ 0qK 2
24q t r wM A B H
39
0qZ 0qK 2
22q t r wM A B H
0qqZ 2
22qq t r wK A B H 0qqM
0Z 2
24 t r wK A B H 0M
0Z 22 t r wK A B g ** 0M
0pqZ 0pqK 2
22pq t r wM A B H
0pZ 2
22p t r wK A B H 0pM
** Este coeficiente vira de primeira ordem quando as forças e momentos são linearizados.
Tabela 2.2 (d) Coeficientes de Quarta Ordem das Forças e Momentos devido ao tanque
em Afundamento, Balanço e Arfagem.
Afundamento Balanço Arfagem
Quarta Ordem
2
pp t r wZ A B 0ppK 2
pp t r w xM A B L
2
qq t r wZ A B 0qqK 0qqM
0wpZ 2
wp t r wK A B 0wpM
0Z 2
t r wK A B g ** 0M
0pqZ 2
pq t r w xK A B L 0pqM
0qwZ 0qwK 2
qw t r wM A B
** Este coeficiente vira de terceira ordem quando as forças e momentos são linearizados
2.5 Equação Linear do Tanque
Com o objetivo de analisar com mais profundidade as características
dinâmicas da equação do tanque linearizamos a Equação (2.11), tendo em
consideração que o navio pode movimentar-se em afundamento, balanço e
arfagem; eliminamos as não linearidades e assumimos a hipótese de
40
pequenos ângulos, cos cos 1 , sen , obtendo-se a seguinte
equação linear:
( )pT T T T T p (2.34)
As forças e momentos devidos ao tanque também podem ser
linearizados, de forma similar à equação do tanque, obtendo-se as seguintes
expressões:
ta zZ Z z Z Z (2.35)
taK K K K K
(2.36)
ta zM M z M M M (2.37)
Aqui deve-se notar que devido à hipótese de pequenos ângulos, os
coeficientes não-lineares , , ,Z K K M passaram a participar de
termos lineares. Se comparamos essas excitações externas com o modelo
proposto por Lloyd (1989) notamos que suas expressões tem sinal trocado.
Devemos lembrar que estas excitações segundo nosso modelo são externas,
o seja, elas são aplicadas ao navio devido á dinâmica do fluido dentro do
tanque. Assim, podemos comprovar que o termo K da Equação (2.36) é
negativo (vide Tabela 2.2c) o que representa que o momento estático da
água do tanque sempre será em sentido oposto ao reservatório que contenha
um maior nível de água, ou seja, representa o momento devido ao próprio
peso da água, o que concorda com a física do problema e mostra o erro na
abordagem de Lloyd.
Um parâmetro importante é o amortecimento do tanque devido à sua
relevância na definição do movimento e excitações produzidas pelo fluido
no tanque. Para obter uma avaliação comparativa precisamos
adimensionalizar este coeficiente. Assim, a partir da Equação (2.34)
41
podemos adimensionalizar linearmente o coeficiente de amortecimento B ,
conforme é apresentado por Lloyd, 1989:
22 ( )
t
w rr
d r
T B
T T B HgW
H W
(2.38)
onde t é também conhecido como coeficiente de decaimento, o qual pode
ser determinado experimentalmente utilizando um modelo do tanque fixado
numa plataforma de testes.
Adicionalmente, outra característica importante a ser analisada é a
freqüência natural do tanque t . A partir da Equação (2.34) pode se –
aplicar aplicar-se a definição da freqüência natural de um sistema dinâmico,
encontrando-se que a freqüência natural do tanque é:
tr w
r
d
T g
W BTH
H
(2.39)
Nesta Equação (2.39) é importante notar os parâmetros geométricos
dos quais depende a freqüência natural t . Assim, na prática, quando o
tanque já esteja construído e se esteja na necessidade de mudar a freqüência
natural do tanque, o único parâmetro que pode ser modificado é a altura do
fluido nos reservatórios ( rH ).
Finalmente, outro parâmetro importante a ser analisado no projeto do
tanque é a massa do fluido dentro do tanque. Esta massa será avaliada, em
forma percentual, em relação à massa do navio (m). Pode notar-se da Figura
2.2 que a massa do fluido dentro do tanque pode ser definida como:
2t t t w d r rm L B H H W (2.40)
42
No presente estudo será avaliada só uma configuração de tanque
estabilizador, o qual foi escolhido como o mais eficiente a partir das análises de
limites numéricos de estabilidade apresentadas no trabalho de Merino (2007).
2.6 Movimento do Navio em Ondas
A resposta do navio movimentando-se num fluido, que ademais tem o
efeito das ondas, é um fenômeno muito complexo devido a que contém a
interação entre a dinâmica do navio, a hidrodinâmica do fluido, a coexistência
entre dois meios diferentes, fluido e ar, e o efeito adicional das ondas. Utilizando
a Teoria das Faixas (vide Lloyd, 1989), podem obter-se os coeficientes
hidrodinâmicos das equações diferenciais, a nível linear, que geram
comportamento muito semelhante ao comportamento real do navio. Porém, é bem
conhecido, o comportamento real do navio é não linear, por isso serão utilizados
termos não lineares no amortecimento de jogo, na restauração entre os modos
acoplados de afundamento, balanço e arfagem e na restauração adicional devido à
passagem da onda.
A formulação apresentada a seguir representa os movimentos do navio
considerando as seguintes hipóteses:
a. Navio intacto.
b. Movimentos do navio como corpo rígido.
c. Navio deslocando-se com velocidade de avanço constante.
d. Ondas incidentes longitudinais regulares correspondentes às
descritas pela Teoria de Ondas Lineares.
e. Emersão da proa e popa associada à ocorrência de cargas de
culapada (slamming) não consideradas.
f. Efeito da água no convés desprezível.
43
A seguir define-se a freqüência de encontro e como a freqüência com a
qual o navio, deslocando-se a velocidade constante U, encontra as ondas de
freqüência w e ângulo de incidência χ . Esta freqüência de encontro tem
influência direta sobre os movimentos do navio. A seguinte relação existe entre as
freqüências de encontro e as das ondas:
2 (χ)e w w
UCos
g (2.41)
No caso de ondas longitudinais e mar de proa ( χ = 180º ), a Equação (2.41)
simplifica-se:
2
e w w
U
g (2.42)
A equação da superfície da onda, segundo a Teoria Linear de Airy, é
definida por:
eζ( , , , χ) = [ (χ) + (χ) ]wX Y t A Cos kXCos kYSen t (2.43)
onde:
wA - Amplitude da onda;
k - Número de onda para águas profundas dado por:
2
2w
w
kg L
wL - Comprimento da onda
Para ondas longitudinais e mar de proa, a equação da superfície da onda
referida ao sistema inercial ficará sendo:
eζ( , ) = [ + ]wX t A Cos kX t (2.44)
44
2.7 Coeficientes Hidrodinâmicos e as Forças de Excitação:
A avaliação dos coeficientes de massa adicionada e amortecimento,
assim como as forças e momentos de excitação devido às ondas podem ser
obtidos utilizando a Teoria Potencial bidimensional. Assume-se que o
potencial de velocidade que caracteriza o campo de velocidades no entorno
do navio está dividido em uma parcela permanente associada à velocidade de
avanço do navio e outra parcela não permanente (em função do tempo)
associada às ondas incidentes e ao movimento permanente do navio. Para a
análise de comportamento em ondas este potencial não permanente é mais
importante e pode ser dividido em três componentes: potencial de onda
incidente, potencial de onda de difração e potencial de irradiação, sendo neste
último um potencial para cada grau de liberdade do navio. Com a solução
numérica dos correspondentes problemas de valor de contorno (PVC) pode
obter-se o potencial total, para logo aplicar a equação de Bernoulli e obter as
pressões na superfície do casco, e com isto, as forças atuando no navio. As
ações que derivam do potencial incidente e difratado correspondem às forças
e momentos de excitação e as ações associadas ao potencial de irradiação
fornecerão as forças e momentos hidrodinâmicos.
As forças e momentos hidrodinâmicos são decompostas em parcelas
proporcionais à aceleração e à velocidade, onde definem-se os coeficientes de
massa adicional e amortecimento. Para obtenção desses coeficientes se utiliza
a Teoria das Faixas definida por Salvesen, Tuck e Faltinsen (1971), que
modela o problema tridimensional complexo como se fora a integração de
problemas bidimensionais. Ainda mediante a Teoria das Faixas podem ser
também calculadas as forças e momentos de excitação, as quais são
decompostas em duas parcelas: forças de Froude-Krilov e de difração.
45
Para o caso de ondas regulares, as forças de excitação para os
movimentos de afundamento, balanço e arfagem são expressas da seguinte
maneira:
( , ) cos( )wo e wZ t Z t 3
( , ) cos( )wo e wK t K t 4 (2.45)
( , ) cos( )wo e wM t M t 5
2.8 Coeficientes de Amortecimento em Balanço
Como foi mencionado anteriormente, a Teoria Potencial é incapaz
de representar adequadamente os fenômenos de origem viscosa,
reconhecidamente relevantes no caso do amortecimento em balanço.
Conhecidas essas limitações, os efeitos viscosos foram tratados
separadamente, com a utilização de métodos semi-empíricos, que foram
obtidos a partir de experimentos com modelos em escala reduzida e alguns
resultados analíticos.
A formulação de Ikeda, apresentada por Himeno (1981), pode
adequar-se a uma grande variedade de formas de navios, além de levar em
conta o efeito de bolina e de velocidade de avanço. Levando em conta os
fenômenos físicos envolvidos no amortecimento de balanço ligados às
propriedades do escoamento fluido em torno do casco, o amortecimento em
balanço pode ser subdividido em cinco componentes principais, que são
expressas da seguinte maneira:
D F E L BKB B B B B B (2.46)
onde:
B : Amortecimento total em jogo
DB : Amortecimento de onda do casco sem bolinas (wave damping).
FB : Amortecimento de fricção.
46
EB : Amortecimento por formação de vórtices (eddy damping).
LB : Amortecimento devido à sustentação (lift damping).
BKB : Amortecimento devido às bolinas (bilge keel damping)
O amortecimento devido à presença de bolinas não será avaliado,
devido a que está fora do objetivo deste trabalho.
As diferentes componentes do amortecimento possibilitam a
determinação de um coeficiente de amortecimento para um movimento
oscilatório forçado de jogo para uma dada freqüência e amplitude máxima
de balanço.
O momento de amortecimento não linear em balanço é definido
como sendo do tipo:
21 BBB (2.47)
2.9 Equações Não-Lineares do Comportamento do Navio em Ondas
Devido a que o modelo linear clássico tem limitações para reproduzir
alguns fenômenos físicos da ressonância paramétrica, foram desenvolvidos
vários modelos matemáticos para reproduzir eficientemente estes
fenômenos. Um desses modelos, que se compara satisfatoriamente com
resultados experimentais, é apresentado por Rodríguez (2004), que
desenvolve equações não-lineares para descrever os acoplamentos entre
afundamento, balanço e arfagem, incorporando termos não lineares até a
terceira ordem.
47
zZZZzZZzZZZzZzZm zzzzzz
222
2
1
2
1
2
1
322223
6
1
2
1
2
1
2
1
2
1
6
1 ZzZZzZzZzZ zzzzzzz
22 tZztZtZztZztZtZztZ zzzzz
2( ) wZ t Z t (2.48)
KzKKKKKJ zxx
zKKKzK zzz 2
1
6
1
2
1 232
( )z wK t K t K t z K t K t (2.49)
zMMMzMMzMzMzMMMJ zzzzzzyy
222
2
1
2
1
2
1
322223
6
1
2
1
2
1
2
1
2
1
6
1 MzMMzMzMzM zzzzzzz
22 tMztMtMztMztMtMztM zzzzz
2( ) wM t M t (2.50)
Nas Equações (2.48), (2.49) e (2.50) pode notar-se, além dos termos
lineares, o termo quadrático no amortecimento de balanço, o qual ajuda a
reproduzir eficientemente o amortecimento devido aos efeitos viscosos.
Os termos de segunda e terceira ordem na restauração, assim como
os termos de restauração devido à passagem da onda, incorporam os
acoplamentos dinâmicos do balanço com afundamento e arfagem, os quais
são fundamentais para reproduzir os efeitos da ressonância paramétrica
(Neves e Rodriguez, 2004, Neves e Rodriguez, 2005).
48
2.10 Equações Acopladas do Sistema Navio-Tanque com Coeficientes de
Quarta Ordem
A seguir apresenta-se este sistema de equações não lineares incluindo-se,
no lado direito das equações as forças e momentos devido ao movimento do
fluido dentro do tanque , ,ta ta taZ K M apresentados nas Equações (2.31) e (2.32).
Ademais, consideramos o navio em mar de proa. Então, para o movimento de
balanço, a excitação devido às ondas é nula, ( ) 0wK t .
Finalmente, com estas considerações o sistema de quatro equações não
lineares que representa o sistema dinâmico navio-tanque com quatro graus de
liberdade no sistema inercial fica definido:
zZZZzZZzZZZzZzZm zzzzzz
222
2
1
2
1
2
1
322223
6
1
2
1
2
1
2
1
2
1
6
1 ZzZZzZzZzZ zzzzzzz
z zZ t z Z t Z t z (2.51)
2 2 2( ) ( ) ( )zz z w taZ t z Z t Z t z Z t Z t Z t Z t
KzKKKKKJ zxx
zKKKzK zzz 2
1
6
1
2
1 232
( )z taK t K t K t z K t K t (2.52)
zMMMzMMzMzMzMMMJ zzzzzzyy
222
2
1
2
1
2
1
322223
6
1
2
1
2
1
2
1
2
1
6
1 MzMMzMzMzM zzzzzzz
z zM t z M t M t z
49
2 2 2( ) ( ) ( )zz z w taM t z M t M t z M t M t M t M t
(2.53)
2 2
sen cos
cos cos( ) 0
p w q wp pq
pp qq
T T T p T w T q T T wp T pq
T p T q T
(2.54)
Deve notar-se que os coeficientes , , , , ,Z K K K M M e M
representam as influências do peso do fluido dentro do tanque. Além disso,
notamos que este sistema não linear inclui termos de até quarta ordem devido aos
acoplamentos do tanque com os outros movimentos. Este sistema será resolvido
numericamente e se apresentará os resultados no Capitulo 3.
50
CAPÍTULO 3
ANÁLISES E RESULTADOS
No presente capítulo apresenta-se a análise do sistema tanque-navio a partir das
respostas do balanço paramétrico permanente. O navio pesqueiro Transom Stern
(TS) adaptado com um tanque estabilizador é utilizado para avaliar o efeito sobre
a resposta do balanço paramétrico incluindo a influência da variação das
condições iniciais. Foi mostrado experimental e numericamente que este navio é
propenso à ressonância paramétrica, (Pérez et al., 2000, Neves et al., 2002). O
projeto do tanque incorporado no navio é o considerado como ótimo no trabalho
de Neves et al. (2009) a partir de uma variação sistemática de seus parâmetros.
Inicialmente, são mostrados os limites de estabilidade numérica do navio COM e
SEM tanque estabilizador, verificando sua dependência às condições iniciais. São
apresentados os gráficos de bacias seguras usando como parâmetro de controle a
amplitude da onda. O gráfico de amplitude crítica é construído em função da
sintonia. Finalmente, são apresentadas as superfícies de integridade e os gráficos
de amplitude crítica para o navio COM e SEM tanque, sendo estes já
completamente independentes das condições iniciais do sistema. Assim, se
apresenta uma metodologia de avaliação da dinâmica não linear do sistema
navio-tanque em termos de amplificação paramétrica que poderia ser de interesse
e utilidade no desenvolvimento de projetos do navio.
51
3.1 Generalidades
Como foi apresentado no Capítulo 2, o objetivo do presente trabalho é analisar
a influência do tanque estabilizador passivo tipo U sobre a ressonância paramétrica
considerando a influência da variação das condições iniciais do sistema tanque-navio.
Devemos, portanto, analisar a resposta do balanço paramétrico variando
sistematicamente a amplitude e a freqüência da onda, assim como as condições
iniciais do sistema.
Sabe-se que, em geral, os movimentos do navio podem ser definidos
linearmente por equações diferenciais ordinárias, sendo estas facilmente
resolvidas em forma analítica, obtendo-se os resultados em função da freqüência.
Os movimentos do navio causados pela excitação das ondas podem ser
decompostos em seis graus de liberdade. Do ponto de vista da estabilidade em
ondas, o mais crítico desses movimentos é o de roll, devido aos baixos momentos
de inércia e amortecimentos presentes no fenômeno, existindo a propensão desse
modo a alcançar grandes amplitudes, seja por excitação direta (Roll Ressonante
Clássico) ou interna (Roll Paramétrico). A excitação interna pode acontecer
quando a freqüência da onda e a velocidade de avanço, assim como o ângulo de
incidência da onda, fornecem valores tais que a freqüência de encontro torna-se
aproximadamente uma ou duas vezes o valor da freqüência natural de roll.
No entanto, para reproduzir a dinâmica da ressonância paramétrica
precisamos usar equações não lineares. Um conjunto dessas equações não lineares
acopladas em heave, roll e pitch, comparado satisfatoriamente com resultados
experimentais, foi desenvolvido por Rodríguez (2004) e apresentado no Capítulo
2. Por outro lado, um modelo matemático que representa a dinâmica do fluido
dentro de um tanque estabilizador Tipo-U acoplado com os movimentos do navio
foi desenvolvido por Neves et al. (2009) . Assim, essas equações configuram um
sistema de equações diferenciais não lineares acopladas que NÃO têm soluções
52
analíticas conhecidas, e para serem solucionadas devemos integrá-las
numericamente em função do tempo.
No presente trabalho foi utilizado um algoritmo de integração baseado no
método de Runge Kutta de 4a ordem para solucionar esse sistema de 4 equações
diferenciais não lineares. Assim, podem ser obtidas as respostas para uma faixa de
freqüências e amplitudes de onda, a partir do regime permanente de cada série
temporal e a partir de uma condição inicial dada. Em todas as simulações
apresentadas neste trabalho considera-se mar de proa, devido a que nesta
incidência – além de mar de popa - se produz o fenômeno de ressonância
paramétrica no seu estado mais puro. Outras condições importantes para as
simulações deste trabalho são a velocidade de avanço do navio, nesse caso
correspondente a Fr=0,3 e a altura metacêntrica GM=0,37m. A condição inicial
será especificada em cada caso quando esta não seja uma variação sistemática.
Uma das principais vantagens de se obter resultados numéricos, que representam
os movimentos do navio, é que podem ser analisadas outras zonas de instabilidade
para diferentes sintonias, com tempo e custos muito menores ao serem
comparados com testes experimentais.
Como foi mencionado no Capitulo 2, Neves et al. (2009) fazem variações
sistemáticas dos parâmetros do tanque para escolher um tanque ótimo em termos
de redução do balanço paramétrico. Esta avaliação é feita basicamente em função
de limites de estabilidade numérica, que mesmo sendo úteis para o projeto de
navios, apresentam o inconveniente de serem dependentes das condições iniciais
da simulação, pois é sabido que a ressonância paramétrica é um fenômeno
extremamente não linear, e em conseqüência, altamente dependente das condições
iniciais. Assim, o presente trabalho tenta apresentar uma metodologia que inclui
na análise da dinâmica do sistema tanque-navio a influência da variação das
condições iniciais. Com este objetivo, temos que recorrer a ferramentas de análise
não linear para avaliar finalmente o efeito do tanque sobre o navio no controle do
balanço paramétrico.
53
3.2 Mapeamento no plano Aw vs 4/e n
Os parâmetros mais importantes a serem analisados com respeito às
respostas em ondas são amplitude e freqüência. Para uma análise mais detalhada
da influência destes parâmetros construímos os gráficos Aw vs. 4/e n , onde as
amplitudes de roll são apresentadas em função de cores conforme as legendas
mostradas. Esses gráficos representam as zonas de instabilidade em roll. Os
limites de sintonia ( 4/e n ) e amplitude de onda (Aw) foram escolhidos tratando
de não atingir valores de declividade (steepness) a partir da qual a onda quebra
(Hw/Lw ≤1/11).
Estas zonas de instabilidade foram analisadas por Valério (1994), que
mostrou que os limites de estabilidade da equação não linear de segunda ordem de
balanço podem ser obtidos por expansão da equação de Mathieu utilizando o
método das perturbações. Desse trabalho podemos ressaltar que da equação não
linear de balanço (de segunda ordem) podemos encontrar duas zonas marcantes de
instabilidade: a primeira zona de instabilidade próxima à sintonia 4/e n =2
com uma maior região instável, e a segunda zona de instabilidade próxima à
sintonia 4/e n =1. O autor apontou que a segunda zona de instabilidade é mais
sensível ao amortecimento comparado com a primeira zona.
O modelo anterior foi aprimorado por Rodriguez (2004), que apresentou o
modelo não linear de terceira ordem e mostrou que este modelo tem melhor
concordância com os testes experimentais. Também analisou os limites de
estabilidade analiticamente, baseado na metodologia apresentada por Hsu (1963).
O autor concluiu que, neste novo modelo, não pode ser aplicada a equação de
Mathieu para a análise da estabilidade, devido aos termos bi-harmônicos
associados ao modelo de terceira ordem, sendo a alternativa mais adequada a
Equação de Hill. Posteriormente, Neves e Rodriguez (2006) propuseram uma
metodologia numérica para o levantamento dos limites de estabilidade do sistema
de terceira ordem, que é a sistemática que será empregada aqui. Os dados do
54
navio e os parâmetros do tanque estudados neste trabalho são apresentados nas
Figuras 3.1 e 3.2 e tabelas 3.1 e 3.2.
Figura 3.1. Linhas de Forma do Navio TS
Parâmetros do Tanque
Bw [m] 3.00
Wr [m] 1.50
Hr [m] 1.50
Hd [m] 0.381
m% [%] 3.00
t [ ] 0.30
4/ nt [ ] 1.00
Figura 3.2. Geometria do tanque Tabela 3.1. Parâmetros do Tanque
55
Denominação Navío TS
Comprimento total [m] 25.91
Comp. entre perpendiculares [m] 22.09
Boca [m] 6.86
Pontal [m] 3.35
Calado [m] 2.48
Deslocamento [Ton] 170.30
Raio de Giro Longitudinal [m] 5.52
Tabela 3.2. Características do navio TS
Na Figura 3.3a apresenta-se o limite de estabilidade para o navio sem
tanque e uma condição inicial de ângulo de roll 0
0 0.8 . Observa-se que a
primeira zona de instabilidade inicia-se numa sintonia próxima de 4/e n =2 e
continua para freqüências e amplitudes de onda maiores. Pode notar-se na
primeira zona de instabilidade (pela diferença de cores), que numa mesma
sintonia o roll paramétrico aumenta progressivamente com a amplitude de onda
até atingir grandes amplitudes. Neves, Vivanco e Rodríguez (2009) mostraram
que os fenômenos de multi-estibilidade, assimetria, comportamento caótico e
finalmente o emborcamento estão presentes em diferentes regiões interiores aos
limites de estabilidade.
Também podemos notar na Figura 3.3a que para uma sintonia 4/e n =2,25
o balanço paramétrico apresenta-se a partir de uma amplitude de onda em volta de
0,2m aumentando progressivamente até atingir o emborcamento
aproximadamente numa amplitude de onda de 0,7m. Note-se a existência de um
limite superior onde o jogo decresce muito rapidamente até estabilizar-se, a partir
de 0,8m de amplitude da onda. Esta característica é capturada pelo modelo de
terceira ordem, onde os parâmetros do sistema dinâmico estabilizam o movimento
de jogo para amplitudes de ondas maiores. Deve apontar-se que esta característica
56
não é reproduzida pelo modelo de segunda ordem, como apontado por Neves e
Rodrigues (2005).
É possível fazer uma primeira avaliação do efeito do tanque estabilizador
comparando os limites de estabilidade numérico das simulações realizadas ao
comportamento do navio com e sem tanque. Nas Figuras 3.3a e 3.3b são
mostrados os gráficos dos limites de estabilidade do navio SEM e COM tanque (à
esquerda e à direita, respectivamente) para a condição inicial 0
0 0.8 .
Figura 3.3a
GM=0,37,Fn=0,3,ksi=180º, o=0,8º
- Sem tanque Estabilizador -
Figura 3.3b
GM=0,37,Fn=0,3,ksi=180º, o=0,8º
- Com tanque Estabilizador -
Pode se perceber - inicialmente à simples vista - a redução da primeira e
segunda área de instabilidade. No gráfico do limite de estabilidade sem tanque
(Fig. 3.3a) nota-se que a primeira área de inestabilidade começa a partir de uma
sintonia ( 4/e n ) em volta de 1,85 enquanto que no limite do navio com tanque
(Fig. 3.3b) este só começa a partir de uma sintonia ( 4/e n ) de 2,05. A zona de
emborcamento (vermelho de acordo com a legenda de cores) se reduz
consideravelmente também, sendo que no caso do navio sem tanque a zona de
emborcamento começa em volta da sintonia ( 4/e n ) de 2,0 e quando o tanque é
57
incorporado, ela começa a partir da sintonia ( 4/e n ) de 2,25. Pode perceber-se
também um leve aumento da amplitude de onda na qual começa a zona de
emborcamento de 0,6m a 0,65m aproximadamente. Com respeito à segunda zona
de instabilidade, nota-se, neste caso especifico, a eliminação do balanço
paramétrico para amplitudes de onda menores que 0,9m. Para amplitudes de onda
maiores não se observa quase nenhuma redução nesta segunda zona de
instabilidade.
É importante lembrar, como foi dito anteriormente, que estes limites de
estabilidade foram obtidos a partir de simulações numéricas utilizando uma
condição inicial especifica de 0,8°. A seguir serão analisados distintos limites de
estabilidade obtidos a partir de distintas condições iniciais de roll com o objetivo
de avaliar as variações nas suas fronteiras.
3.3 Variação dos limites de estabilidade devido às condições iniciais
Sendo a ressonância paramétrica um fenômeno fortemente não linear
altamente dependente das condições iniciais do sistema, é importante explorar e
analisar as distintas respostas obtidas a partir de diferentes condições iniciais.
Neste trabalho se explora unicamente a influencia da variação das condições
inicias do balanço mantendo as condições iniciais dos outros graus de liberdade
zeradas. A influencia de estas deverá sobre o balanço paramétrico deverá ser
aprofundada em trabalhos futuros.
Na Figura 3.4 é mostrada esta comparação notando-se inicialmente várias
diferenças entre as zonas de instabilidade. Em primeiro lugar, pode-se observar
em geral um incremento importante das áreas de instabilidade à medida que a
condição inicial aumenta. Na primeira área de estabilidade para o navio sem
tanque, basicamente não há uma variação do limite inferior, que permanece num
patamar de 0,2m.
58
É importante assinalar que a área de emborcamento aumenta dentro desta
primeira zona de instabilidade, embora aparentemente em nosos casos
apresentados a zona de emborcamento (área vermelha) começa em volta de uma
amplitude de onda de 0,6m. Na segunda zona de instabilidade pode-se perceber
um incremento progressivo da área de emborcamento na sua fronteira esquerda,
enquanto o ângulo inicial de roll aumenta.
Sem Tanque Com Tanque
A
B
Figura 3.4
Limites de estabilidade e variação de condições iniciais
GM=0,37,Fn=0,3,ksi=180º
A) o =2,6°; B) o =5,0°
Nos limites de estabilidade do navio com tanque, pode se - perceber-se
também um aumento progressivo da área de emborcamento com o incremento da
condição inicial de roll. É interessante notar que o tanque consegue quase eliminar
59
a amplitude de jogo na segunda zona de instabilidade. Basicamente, nota-se a
mesma tendência -que no caso do navio sem tanque - a aumentar a primeira zona
de instabilidade para cima (para amplitudes de onda maiores) numa sintonia
( 4/e n ) aproximadamente em volta de 2,0.
Se compararmos os limites de estabilidade do navio sem e com tanque,
notaremos a redução geral das áreas de instabilidade devido ao efeito do tanque.
Porém, esta diminuição das áreas de instabilidade é complexa, dado que não segue
um padrão homogêneo, nem na redução de tamanho ou alteração de sua forma dos
limites, na medida que variam as condições iniciais do sistema. Esta característica
exige alguma forma de avaliação mais elaborada que consiga integrar essa
dependência das condições iniciais e nos forneça algum parâmetro completamente
independente das outras variáveis e possa ser de utilidade prática para o projetista.
3.4 Análise das bacias seguras
A complexidade das respostas do sistema tanque-navio devido a sua
natureza não linear e a grande dependência das condições iniciais apresenta
dificuldades na avaliação do efeito final na dinâmica do navio. Assim, é preciso
recorrer a algumas ferramentas de análise não linear. Uma ferramenta simples e
útil neste sentido são as bacias de segurança. Como já foi dito no Capitulo 2, as
bacias de segurança são utilizadas para realizar análises baseadas na variação
sistemática de condições iniciais. Essas são definidas como zonas nas quais as
trajetórias atingem um conjunto determinado de amplitudes máximas de roll
(segundo a escala de cores) num intervalo de 600 segundos. O critério de
emborcamento que é implementado considera que o navio não consegue recuperar
o seu equilíbrio quando atinge 90 graus. Este critério é tomado em conta mesmo
no período transiente da simulação. Neste trabalho uma resolução de 120 x 80
condições iniciais separadas regularmente com intervalos de 1º (um grau) na
amplitude e velocidade angular de roll é empregada.
60
Na Figura 3.5 é apresentada a bacia de segurança do navio sem tanque e
sem excitação da onda, ou seja, no decaimento de roll simples (Aw=0,0m). Os
eixos horizontal e vertical representam o ângulo de roll inicial em graus e a
velocidade angular de roll em graus por segundo, respectivamente. A amplitude
dos ângulos de roll permanentes são plotados segundo a escala de cores na direita
do gráfico. Note-se uma grande região na parte central de cor azul (ver a escala de
cores) que não tem amplificação para essas combinações de amplitude e
velocidade angular de roll iniciais, pois são muito baixas e o sistema consegue se
estabilizar. Podem ser observados também braços da região estável que se
estendem para os extremos de condições iniciais de ângulo e velocidade de roll
com sinais contrários. Em termos do navio, essa condição significa que mesmo
tendo um ângulo inicial de roll grande (o que se associa com uma situação de
instabilidade) também possui uma velocidade angular em sentido contrario à
inclinação inicial. Assim, o navio está movimentando-se com uma grande
velocidade angular para sua condição de equilíbrio e consegue se estabilizar nos
valores mostrados. A região de cor vermelha do gráfico representa condições em
que o ângulo de roll atinge 90°, o que significa o emborcamento.
Figura 3.5. Bacia de atração do decaimento simples para o navios sem tanque
Aw=0,0m , 4/e n =2,154, ksi=180º
61
É esta combinação que dá essa configuração típica das bacias de segurança com
um centro grande de estabilidade e dois braços que se estendem em sentidos
opostos.Essa área de bacia de segurança é particularmente importante porque
servirá como parâmetro para adimensionalizar os valores enquanto mudamos a
amplitude de onda para o navio com e sem tanque. Assim, a área
adimensionalizada desta bacia de decaimento simples para o navio sem tanque é
igual a 1.
Na Figura 3.6a e 3.6b pode-se observar a comparação entre as bacias de
segurança no decaimento simples entre o navio sem tanque (Fig. 3.6a) e o navio
com tanque (Fig. 3.6b). Observa-se uma redução da área de segurança quando
incorporamos o tanque no navio, o que significaria em termos práticos uma perda
de estabilidade do sistema, condição que é não desejável. Esse efeito, mesmo que
pareça contraditório, era previsível, dado que é sabido - da teoria clássica de
tanques estabilizadores para redução de movimento de roll em mar de través – que
os tanques de estabilização passivos possuem essa característica devido à perda de
altura metacêntrica inicial pelo efeito de superfície livre provocado pelo fluido
dentro do tanque. Isso produz a redução de área de segurança na simulação do
decaimento simples, mantendo-se para amplitudes de onda baixas. Para essas
amplitudes baixas os efeitos dinâmicos de forças e momentos restauradores
exercidos pelo fluido dentro do tanque sobre o navio ainda não são importantes,
devido à pouca excitação do sistema, como será analisado mais adiante.
Figura 3.6a. Bacia de atração do Navio
Sem tanque
Figura 3.6b. Bacia de atração do Navio
Com tanque
62
A seguir, na Figura 3.7 é apresentada uma análise qualitativa do
comportamento e características das bacias de segurança dos navios com tanque
(coluna da esquerda) e sem tanque (coluna da direta) enquanto se varia
sistematicamente a amplitude da onda, utilizada neste caso como parâmetro de
controle.
Em primeiro lugar, pode-se observar nas bacias do navio SEM tanque um
incremento progressivo das áreas de segurança à medida que vai se incrementando
a amplitude de onda, aproximadamente desde 0 até 0,4m. Neste mesmo intervalo
pode-se verificar também um aumento progressivo da amplitude do balanço
paramétrico (escala de cores). Em volta de uma amplitude de onda de 0,5m pode-
se perceber o começo de erosão fractal nas fronteiras laterais da bacia. Mesmo
assim, a área de segurança continua crescendo até atingir aproximadamente 0,6m
de amplitude da onda. Perto dessa amplitude crítica da onda a crescente erosão
fractal predomina na bacia de segurança e começa um processo de desintegração
súbita que destrói a área de segurança rapidamente ao aumentar a amplitude da
onda. Por outro lado, na coluna das bacias de atração do navio COM tanque,
pode-se perceber, como já foi dito anteriormente, uma redução inicial do tamanho
da área de segurança com respeito a área de segurança do navio SEM tanque para
amplitudes de onda baixas.
Pode se observar também – assim como no caso do navio sem tanque – o
incremento progressivo da amplitude do balanço paramétrico (escala de cores). A
área de segurança vai aumentando de tamanho sem apresentar erosão fractal até
uma amplitude de onda em volta de 0,6m. Cabe lembrar que a erosão fractal no
caso do navio sem tanque começa com uma amplitude de onda menor,
aproximadamente 0,5m. Similarmente, o tamanho da área continua aumentando,
mesmo com a crescente erosão. Pode-se perceber também que a desintegração das
bacias devido à erosão ocorre nas amplitudes de onda mais altas que no caso do
navio sem tanque.
63
Figura 3.7. Evolução de bacias de atração, 4/e n =2,154 , ksi=180º
Sem tanque Com tanque
Aw=0,00m
Aw=0,20m
Aw=0,40m
Aw=0,50m
64
Aw=0,58m
Aw=0,60m
Aw=0,66m
Aw=0,68m
Aw=0,70m
65
Aw=0,72m
Aw=0,74m
Aw=0,76m
Aw=0,80m
Aw=0,82m
66
Aw=0,84m
Aw=1,00m
A análise feita até agora mostrou o comportamento da variação da forma e
tamanho das bacias apresentando aspectos interessantes da sua evolução enquanto
se aumenta a amplitude de onda. Indo além disso, com objetivo de obter valores
numéricos que nos sirvam para avaliar a dinâmica do tanque em termos de
emborcamento, precisamos fazer uma análise QUANTITATIVA do
comportamento das bacias.
3.5 Curvas de Integridade
Como foi estabelecido no Capitulo 2, as curvas de integridade nos
permitem fazer uma análise quantitativa e das principais tendências das áreas de
integridade na medida em que se varia a amplitude da onda que se estabelece
como parâmetro de controle.
Na Figura 3.8 podemos observar a curva de integridade do navio sem
tanque para uma sintonia ( 4/e n ) de 2,154. Neste gráfico se apresenta a área de
bacia de segurança adimensionalizada com respeito à área da bacia do
67
decaimento. São marcados na curva pontos característicos que nos permitirão
fazer uma melhor descrição da sua tendência. No ponto A temos a bacia de
segurança do decaimento (Aw=0,0) com respeito à qual estão adimensionalizadas
todas as áreas; é por isso que no gráfico se apresenta com o valor de 1. Dentro do
intervalo A, B e C pode-se perceber a tendência crescente da curva e ao mesmo
tempo o incremento da amplitude do roll paramétrico (coluna da direita). No
ponto C correspondente a uma amplitude de 0,5m começa a desintegração fractal
das bacias nas laterais (ver bacia C na direita). Mesmo com a crescente erosão da
bacia em forma de línguas, a área global continua crescendo até o ponto D
(Aw=0,6m). Sendo essa a “amplitude de onda críitica” na qual a área da bacia
começa a cair dramaticamente. Já no ponto E (Aw=0,66m) além das línguas
aparece rapidamente uma desintegração interna da bacia.
Por outro lado, na Figura 3.9 podemos observar a curva de integridade do
navio com tanque para a mesma freqüência ( 4/e n ) de 2,154. Como no caso
anterior, se apresenta a área de bacia de atração adimensionalizada com respeito à
área da bacia do decaimento do navio sem tanque. Pode-se observar que a curva
de integridade começa num ponto mais baixo (em volta de 0,8m) que no caso do
navio sem tanque (1.00) devido à redução da estabilidade inicial pelo efeito da
superfície livre, como já foi apontado anteriormente. Como no caso anterior, nos
pontos A, B e C pode-se perceber a tendência crescente da curva e ao mesmo
tempo o incremento da amplitude do roll paramétrico (coluna da direita).
68
A
B
C
D
E
F
Figura 3.8.
Curva de Integridade do navio sem tanque e bacias de segurança ( 4/e n =2,154)
A) Aw=0,0m; B) Aw=0,4m; C) Aw=0,5m
D) Aw=0,6m; E)Aw=0,66m; F)Aw=0,7m
69
A
B
C
D
E
F
Figura 3.9.
Curva de Integridade do navio com tanque e bacias de segurança ( 4/e n =2,154)
B) Aw=0,0m; B) Aw=0,4m; C) Aw=0,66m
E) Aw=0,7m; E)Aw=0,76m; F)Aw=0,8m
70
No ponto C correspondente a uma amplitude de 0,66m começa a
desintegração fractal das bacias pelos extremos, em contraste com o inicio da
desintegração no caso do navio sem tanque; naquela começa numa amplitude da
onda de 0,5m. A área global continua crescendo até o ponto D (Aw=0,7m), sendo
esta a amplitude de onda crítica na qual a área da bacia começa a cair
dramaticamente. No caso sem tanque essa amplitude críitica foi de 0,6m. Este
aumento da amplitude critica de 0,6m para 0,7m é já um dado que independe das
condições iniciais do sistema, embora - dado que foi calculado para uma só
sintonia - ainda depende deste parâmetro.
Na Figura 3.10 são apresentadas as curvas das áreas de integridade do
navio -com e sem tanque- superpostas para contrastar melhor suas características
dinâmicas. Pode-se perceber claramente a diminuição das áreas do navio com
tanque com relação às do navio semcom tanque no inicio da curva para o
decaimento e amplitudes baixas. Esta diminuição vai ficando menor na medida
em que as amplitudes aumentam. Já para amplitudes da onda maiores que 0,6m as
áreas de integridade do navio com tanque começam a ser maiores. Pode-se notar
também que a área de integridade máxima da curva do navio com tanque é
levemente maior que a do navio sem tanque.
A característica principal a ser percebida neste gráfico é o “corrimento” da
amplitude crítica para a direita. Em outras palavras, a queda das áreas de
integridade do sistema ocorre com amplitudes de onda maiores, o que fisicamente
representa que o sistema consegue resistir a uma maior excitação antes de se
desestabilizar completamente e atingir o emborcamento.
Como foi dito anteriormente, esse aumento da amplitude crítica é um dado
que independe das condições iniciais do sistema, embora continue sendo
dependente da sintonia para as quais essas curvas de integridade foram calculadas.
71
Figura 3.10. Curvas de Integridade do navio sem e com tanque
( 4/e n =2,154)
3.6 Superfícies de Integridade
Para conseguir avaliar a dinâmica do sistema completamente tomaremos
agora a sintonia como parâmetro de controle e repetiremos o procedimento
variando-a sistematicamente. Assim, estas curvas de integridade se converterão
em superfícies de integridade quando fizermos a variação sistemática da sintonia.
72
Na figura 3.11 mostra-se a superfície de integridade para o navio SEM
tanque. Neste tipo de gráfico são apresentadas as áreas de integridade em função
da amplitude da onda para um intervalo de sintonias estabelecido. O intervalo das
amplitudes calculadas é de 0 a 0,9m e o intervalo das sintonias é desde 1,6 até 3,2
para avaliar a estabilidade nas zonas de ocorrência de amplificação paramétrica.
Nota-se que na borda que corresponde ao decaimento (Aw=0) os valores são
sempre unitários para todas as freqüências, pois é a referência para
adimensionalizar todos os outros valores de área.
Figura 3.11. Superfície de Integridade para o navio SEM tanque
73
Pode-se observar que a tendência inicial das áreas das curvas para todas as
sintonias graficadas é sempre a de aumentar com a amplitude da onda até atingir a
amplitude crítica, onde estas caem dramaticamente. Esta tendência geral dá esse
aspecto final às superfícies de integridade, embora existam sintonias nas quais as
curvas atingem a amplitude crítica com ondas menores (sintonias críticas). No
caso do navio sem tanque essas sintonias (críiticas) estão em volta de 4/e n =2,3
até 4/e n = 2,5, como apresentadas ressaltadas na Figura 3.12.
Figura 3.12. Faixa de sintonias (criticas) na superfície de Integridade
para o navio SEM tanque
74
No caso da superfície de integridade do navio COM tanque apresentada na
Figura 3.13, o extremo de decaimento (Aw=0) se encontra em volta de 0,8m,
sempre mais baixo em todas as sintonias calculadas, como já foi comentado
anteriormente, embora a superfície cresça mais rapidamente e atinja amplitudes de
onda críticas levemente maiores.
Figura 3.13. Superfície de Integridade para o navio COM tanque
75
Figura 3.14. Faixa de sintonias críticas na superfície de Integridade para
o navio COM tanque
Pode-se perceber uma faixa de sintonias nas quais a superfície cai antes,
ou seja, em amplitudes de onda menores. Esta faixa se encontra entre as sintonias
de 4/e n =2,4 e 4/e n =2,7, que são apresentadas ressaltadas na Figura 3.14.
3.7 Curva de amplitude de onda crítica
Desses dois diagramas de superfícies de integridade podemos estabelecer
as curvas de amplitudes criticas em função da freqüência para o navio com e sem
tanque. Este tipo de curvas configura um parâmetro, envolvido com a dinâmica
não linear do navio, que consegue incluir o efeito da variação das condições
iniciais do sistema e fornece informação relevante sobre o efeito estabilizador do
76
tanque - em condições propensas à ressonância paramétrica - em termos das
amplitudes críticas de onda que o sistema consegue suportar.
Na Figura 3.15 são apresentadas as curvas de amplitudes críticas para o
navio com e sem tanque. Em geral, pode-se observar um incremento das
amplitudes críticas quando o tanque estabilizador é ativado. Na faixa de sintonias
calculadas a curva de amplitudes críticas do navio com tanque aparece sempre
acima da curva do navio sem tanque até uma sintonia em volta de 4/e n =2,55.
A partir deste valor as curvas aparecem quase superpostas, indicando que para
essas sintonias o efeito do tanque em termos de diminuição do emborcamento não
é significativo.
Figura 3.15. Curvas de Amplitude Crítica para o navio
SEM e COM tanque.
77
Embora na faixa entre 1,6 e 3,2 este aumento éseja notório, mesmo não
sendo muito grande (aproximadamente 0,1m de aumento de amplitude de onda
crítica) mostra um resultado completamente independente das condições iniciais e
nos assinala o efeito estabilizador da atuação do tanque nestas sintonias.
Em geral, o incremento da amplitude crítica é considerado benéfico – e
agora quantificável - em termos da dinâmica do navio, devido a que revela uma
maior resistência do sistema ao emborcamento mantendo o navio estável para
maiores amplitudes de onda.
É importante lembrar que neste trabalho é feita uma avaliação do efeito de
um tanque passivo. A eficácia da estabilização do navio devido ao tanque pode ser
incrementada introduzindo-se um controle ativo que permita dominar com maior
precisão o movimento interno do fluido no tanque.
A importância deste tipo de metodologia descrita acima reside em que
atinge uma maior capacidade de avaliação quantitativa objetiva do efeito
estabilizador do tanque em situações propensas a desenvolver ressonância
paramétrica, levando-se em conta não apenas os ganhos em redução dos níveis de
oscilação, mas principalmente mensurando-se quanto mais seguro o navio passa a
ser quando dotado de um tanque estabilizador. Assim, esta metodologia pode ser
útil para avaliar numericamente – sem o tempo e dinheiro envolvidos na
realização de testes experimentais - diferentes configurações de tanque (e de
casco) em etapas iniciais do projeto no processo de otimização da dinâmica do
navio, pelo que pode ser de relevância e utilidade para o projetista naval.
78
CAPÍTULO 4
CONCLUSÕES E
RECOMENDAÇÕES
No presente trabalho foi utilizado um modelo matemático que descreve o
movimento, forças e momentos do fluido de um tanque passivo tipo U, acoplado
ao modelo dinâmico de um navio com três graus de liberdade para avaliar as
respostas do sistema em termos de balanço paramétrico em mar de proa
considerando um conjunto amplo de condições iniciais. Foram utilizadas bacias
de segurança para quantificar as regiões de estabilidade do sistema numa faixa
determinada de amplitudes de onda e sintonias. Foram apresentadas as curvas e
superfícies de integridade. Finalmente foi obtida curva de amplitude de onda
crítica como um indicador que quantifica a segurança do sistema e sua
capacidade de resistir ao emborcamento para uma ampla faixa de excitações
externas e condições iniciais de simulação. No presente capítulo se apresentarão
as conclusões e recomendações com base nos resultados obtidos. Finalmente são
feitas recomendações para trabalhos futuros.
4.1 Conclusões e Recomendações Gerais
• Foi utilizado um modelo de uma equação não linear de terceira ordem
para descrever o movimento do fluido dentro do tanque com um grau de
liberdade. Este modelo do tanque está acoplado a um modelo não linear de
terceira ordem, que representa eficientemente as respostas do navio em
mar de proa. Considerando um conjunto amplo de condições iniciais
79
podemos mostrar que o tanque incrementa a rigidez do sistema
aumentando a região de estabilidade para a faixa de amplitudes e sintonias
propensas a desenvolver ressonância paramétrica.
• Estendendo o estudo para um conjunto amplo de condições iniciais
comprova-se, a partir da análise de bacias de segurança do navio sem
tanque em relação ao navio com tanque, uma diminuição da região de não-
emborcamento para baixas amplitudes de onda, devido ao efeito de
superfície livre, como também ocorre no caso de mar de través. É
importante perceber que essa diminuição de área de bacias indica só a
redução da capacidade do navio a resistir ao emborcamento e não reflete
os efeitos positivos na redução dos níveis de acelerações e amplitudes do
movimento de balanço paramétrico em termos de comportamento em
ondas para essas amplitudes de onda.
• A curva de integridade do navio com tanque começa por baixo da curva do
navio sem tanque, mas ela cresce mais rapidamente até superá-la nas
amplitudes de onda maiores. Este efeito é considerado positivo em termos
da segurança do navio, pois implica um incremento da resistência do
sistema ao emborcamento em condições de mar mais perigosas, onde com
certeza se terão grandes amplitudes e acelerações no navio..
• A metodologia proposta neste trabalho consegue mostrar através do gráfico
de amplitude crítica de onda o aumento da resistência ao emborcamento e
da região de segurança do navio considerando não só uma condição inicial
específica, mas um conjunto bastante amplo de condições iniciais dentro
da faixa de sintonias analisadas. Esta metodologia permite constatar e
quantificar o aumento da amplitude crítica para as sintonias mais
susceptíveis a desenvolver balanço paramétrico. Esta característica pode
ser de utilidade para o arquiteto naval no desenvolvimento do projeto do
80
navio, já que representa um parâmetro quantificável relacionado com a
resistência do navio ao emborcamento devido á excitação paramétrica.
• Ao aumentar progressivamente a amplitude de onda, o inicio da erosão
fractal das bacias de segurança e a queda dramática das áreas de
integridade do sistema são retardadas devido ao efeito do tanque
estabilizador implementado. Esta característica é considerada positiva em
termos da segurança do sistema e sua capacidade a resistir ao
emborcamento nas condições analisadas.
• Os gráficos de limites de estabilidade numéricos são úteis como uma
primeira aproximação ao problema do estudo do emborcamento do navio.
Mesmo sendo dependentes das condições iniciais, dão informações
importantes sobre a configuração e tendências das zonas de instabilidade e
emborcamento, sendo assim, úteis em etapas iniciais do projeto do tanque.
Sua capacidade de capturar não só os limites de estabilidade mas o valor
do ângulo da resposta ressonante permanente do sistema é uma vantagem
indiscutível.
• Foi utilizada uma equação não linear e acoplada até terceira ordem para
descrever o movimento do fluido, porém a modelação do amortecimento
do fluido empregado é linear. É importante representar direito o
movimento do fluido - que está diretamente envolvido com o nível de
dissipação no tanque - devido a que é a origem das forças e momentos que
atuarão sobre o navio para estabilizá-lo. Assim, a modelação do
amortecimento necessita ser aprofundado, devido a que seu complexo
comportamento acoplado à dinâmica do navio (com altas velocidades e
acelerações) deverá incorporar características não lineares.
81
Trabalhos Futuros
• No atual ponto da pesquisa em tanques estabilizadores é indispensável
comparar e validar os resultados numéricos obtidos no presente trabalho
com resultados experimentais feitos com modelos em escala reduzida.
Uma especial atenção deve ser posta no estudo do amortecimento não
linear do fluido. Este deve ser feito através de testes experimentais num
modelo de tanque em escala reduzida, com o objetivo de implementar um
novo modelo com amortecimento não-linear na equação do tanque.
• Explorar a resposta do sistema utilizando a metodologia proposta neste
trabalho utilizando um tanque ativo tipo U, seja de bomba de água no
duto e/ou pressão interna nos reservatórios. Comparar e quantificar o
ganho sobre o sistema passivo na redução do balanço paramétrico. O
tanque ativo pode ser governado por sistemas de controle que podem ser
alimentados pelos movimentos do navio, especificamente o balanço.
• Considerar o movimento do fluido dentro do tanque com seis graus de
liberdade acoplados com os seis graus de liberdade do navio, analisando
a influência dos acoplamentos do tanque com os movimentos de avanço
(surge), desvio (sway) e guinada (yaw).
• Investigar a influência do tanque sobre o navio em diferentes ângulos de
incidência da onda, utilizando a metodologia proposta, sobretudo em mar
de popa, onde podem iniciar-se outros tipos de instabilidades dinâmicas.
• Implementar uma metodologia para avaliar o efeito do tanque
estabilizador em mar irregular, que consiga incorporar também uma faixa
ampla de condições iniciais.
82
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