Notas de Aula Modulo 01

7/21/2019 Notas de Aula Modulo 01

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MECNICA DOS SLIDOS PARA ENGENHARIA

Profa. Glauceny Medeiros

UNIDADE I

CLCULO DE ESFOROS NAS ESTRUTURAS


Unidade I: Clculo de Esforos nas Estruturas


ESFOROS NAS ESTRUTURAS

Elementos capazes de suportaresforos

O que so estruturas?


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ForaMomento

O que so esforos?

Representa a ao de um corpo sobreoutro; a causa que tende a produzirmovimento ou a modific-lo. A fora

caracterizada pelo seu ponto deaplicao, sua intensidade, direo esentido.

Provoca movimento de translao.

Momento a tendncia de uma fora Ffazer girar um corpo rgido em torno deum eixo fixo. O Momento depende do

mdulo de F e da distncia de F em ao

eixo fixo.

Provoca movimento de rotao.

FORA MOMENTO DE UMA FORA

ESFOROS NAS ESTRUTURAS



MOMENTO DE UMA FORA

A fora F representada por um vetorque define seu mdulo, direo esentido. O vetor d a distncia

perpendicular entre linha de ao dafora Fe o ponto O.

O momento M0 sempre perpendicularao plano que contm o ponto 0. O sentidode M0 definido pelo sentido de rotaoimposto pelo vetor F.

Convenciona-se momento positivo se afora F tender a girar o corpo nosentido horrio e negativo, se tender agirar o corpo no sentido anti-horrio.

dFM =0


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UNIDADES DE MEDIDA

FORAKN, tf

MOMENTOKN.mTf.m



CLASSIFICAO DOS ESFOROS

ESFOROS

Externos

Internos

Ativos

Reativos

Solicitantes

Resistentes


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Traduz a influncia de corpos externos em uma estrutura.

Podem ser ATIVOS ou REATIVOS.

ESFOROS EXTERNOS

Exigem a existncia de uma estrutura

Ex. Peso prprio, intempries, etc.

ATIVOS REATIVOS

Introduzidos aos apoios a fim demanter a estrutura em equilbrio.



Elemento capaz de restringir certos movimentos nas estruturas,atravs das reaes de apoio.

MovimentoRestrito

Reao deApoio

Translao Fora

Rotao Momento

APOIOS OU VNCULOS

Para o estudo do equilbrio dos corpos rgidos no bastam conhecersomente as foras externas que agem sobre ele, mas tambm necessrio conhecer como este corpo rgido est apoiado.


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TIPOS DE APOIOS

1. APOIO MVEL OU DE 1 GNERO

Impede movimento na direo normal(perpendicular) ao plano do apoio.

Permite movimento na direo paralelaao plano do apoio translao livre.

Permite rotao.

Restringe uma translao, exigindouma reao de apoio.

Possui 2 graus de liberdade.



TIPOS DE APOIOS

2. APOIO FIXO OU DE 2 GNERO

Impede qualquer translao(movimento nas direes, normal eperpendicular, ao plano do apoio).

Exige duas reaes de apoioperpendiculares entre si.

Permite rotao.

Restringe duas translaes, possuindo1 grau de liberdade.


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TIPOS DE APOIOS

3. ENGASTAMENTO OU DE 3 GNERO

Impede qualquer translao e rotao. Exige trs reaes de apoio (duas

foras perpendiculares entre si e ummomento).

Restringe duas translaes e rotao,possuindo 0 grau de liberdade.



TIPOS DE APOIOS

4. ENGASTAMENTO DESLIZANTE 2 GNERO

Impede rotao e translao nadireo perpendicular ao plano doapoio.

Exige duas reaes de apoio.

Possui 1 grau de liberdade.

M

HA


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EXEMPLOS PRTICOS

Viga apoiada base que deve agir como

superfcie de contato.Estrutura apoiada em pinos.



EXEMPLOS PRTICOS

O cabo exerce uma fora no apoio, na

direo do cabo.

Vigas engastadas.


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EXEMPLOS PRTICOS



RESTRIES E DETERMINAO ESTTICA

Para garantir o equilbrio de um corpo rgido, necessrio noapenas satisfazer as equaes de equilbrio, mas tambm ocorpo precisa estar adequadamente fixo ou restrito por seusapoios. Alguns corpos podem ter mais apoios do que o

necessrio para o equilbrio, enquanto outros podem no t-lossuficientes ou arranjados de maneira a permitir que o corpo semova.

As estruturas so classificadas em funo do nmero de reaesde apoio ou vnculos que possuem. Cada reao constitui umaincgnita a ser determinada.


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1. Estruturas Hipoestticas

TIPOS DE ESTRUTURAS

Em geral, so aquelas cujo nmero dereaes de apoio ou vnculos inferior aonmero de equaes fornecidas pelascondies de equilbrio da Esttica.

Em alguns casos, um corpo pode ter menosforas reativas do que equaes deequilbrio parcialmente vinculada.

No so consideradas estveis. Devem ser evitados em projeto de

estruturas.



TIPOS DE ESTRUTURAS

2. Estruturas Isostticas

Em geral, so aquelas cujo nmero dereaes de apoio ou vnculos igual ao

nmero de equaes fornecidas pelascondies de equilbrio da Esttica.

Este fato no uma garantia de que aestrutura esteja completamente vinculada ouque as reaes sejam estaticamentedeterminadas.

So consideradas estveis, porm deve-setomar cuidado com a colocao adequadados apoios.

Uma restrio imprpria pode levar ainstabilidade (foras reativas so todasparalelas).


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TIPOS DE ESTRUTURAS

3. Estruturas Hiperestticas

So aquelas cujo nmero de reaes deapoio ou vnculos superior ao nmero deequaes fornecidas pelas condies deequilbrio da Esttica.

Os vnculos proporcionam mais limitaesque as necessrias para manter uma

estrutura sem movimento sob determinadocarregamento.

Quando um corpo possui apoiosredundantes, ou seja, mais apoios do que onecessrio para mant-lo em equilbrio, elese torna estaticamente indeterminado.

So necessrias outrascondies relativas aocomportamento daestrutura, paradeterminao de suasincgnitas.



TIPOS DE ESTRUTURAS

Para se certificar de que um corpo rgido estejacompletamente vinculado e que as reaes, em seus apoios,sejam estaticamente determinadas, deve-se verificar onmero de reaes, que deve ser trs, e se os vnculosesto dispostos de tal forma que no exijam que as reaessejam concorrentes ou paralelas.


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EXEMPLOS

3 reaes, Instvel, Hiposttica

3 reaes, Instvel, Hiposttica

4 reaes, Estvel, Hiperesttica 4 reaes, Estvel, Hiperesttica

3 reaes, Estvel, Hiposttica

5 reaes, Estvel, Hiperesttica



Um corpo rgido est em equilbrio quando todas as foras externasque atuam sobre ele formam um sistema de foras equivalente azero, isto , quando todas as foras externas podem ser reduzidas auma fora nula e a um binrio nulo.

=0HF

= 0VF

=0oM

Equaes Fundamentais da Esttica

+

+

EQUILBRIO ESTTICO DOS CORPOS RGIDOS

+

As reaes de apoio devem equilibrar a estrutura, isto , o sistemaformado pelos esforos ativos e reativos deve ser um sistema emequilbrio.


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Conhecendo a estrutura e seus apoios, impomos as equaes deequilbrio para obter as reaes de apoio.

CALCULANDO REAES DE APOIO

Condio de Equilbrio Consiste em conceber um arranjoestrutural capaz de absorver s solicitao externas e transmiti-lasaos elementos de apoio mantendo-se em repouso.

Se a soluo das equaes de equilbrio produzir um escalarnegativo para uma intensidade de fora ou momento, isso indicaque o sentido de atuao dos mesmos oposto ao que foiassumido no diagrama de corpo livre.



TIPOS DE CARREGAMENTOS

1. Carregamentos Concentrados


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2. Momento Concentrado




3. Carregamentos Distribudos

O carregamento distribudo equivalente a um carregamentoconcentrado numericamente igual a rea do carregamento, mesmadireo e sentido, e aplicada na linha de ao do centro de gravidade.


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LWF =





2

LWF

=


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EXEMPLOS

1. Determinar as reaes de apoio para a estrutura quesegue.



EXEMPLOS



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EXEMPLOS




EXEMPLOS



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EXEMPLOS




EXEMPLOS



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EXEMPLOS




EXEMPLOS


T


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ESFOROS INTERNOS

O projeto de qualquer elemento estrutural ou mecnico requer umainvestigao das cargas que atuam em seu interior para a garantia deque o material utilizado possa resistir a tal carregamento.

De uma forma geral, os esforos internos:

So os esforos estaticamente equivalentes a todo carregamentoexterno da estrutura, atuando em uma determinada seo, a fim degarantir o equilbrio de todas elas.

Um seo divide uma estrutura em dois segmentos ou partes.

Traduzem a influncia da outra parte da barra, na seo transversal emexame.

So aplicados no centro de gravidade da seo transversal.

So funes de uma nica varivel, que a seo transversal.



ESFOROS INTERNOS

CarregamentoExterno

Seo B

Se as cargas internas queatuam sobre a seotransversal no ponto Btiverem de ser determinadas,temos que passar uma seoimaginria em B,perpendicular ao eixo dabarra e impor o equilbrio decada segmento.

A escolha do segmento umpasso importante.

Atuam em direes opostasem cada segmento


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Esforo cortante

TIPOS DE ESFOROS INTERNOS

Esforo Normal (N)

Esforo Cortante (V)

Momento Fletor (M)

Em duas dimenses, mostramos que existem trs resultantes dascargas internas.



Atua na direo normal ou perpendicular ao plano da seo,provocando variao da distncia entre as sees vizinhas.

Provoca trao ou compresso da seo transversal. Conveno de sinal: Trao (+) e Compresso (-).


ESFORO NORMAL


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Aplicada no plano da seo transversal, provocandoescorregamento entre sees vizinhas;

Tangente seo transversal;

Conveno de Sinais: O esforo cortante positivo quandotende girar o segmento da barra no sentido horrio.


ESFORO CORTANTE



Tende a girar a seo em torno de um eixo perpendicular aoeixo da barra;

Provoca flexo; Conveno de Sinais: O esforo cortante positivo quando

tende girar o segmento da barra no sentido horrio.


MOMENTO FLETOR


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Tende a girar a seo em torno de um eixo perpendicular ao eixoda barra;

Provoca flexo;

O momento fletor faz com que cada seo gire em relao suavizinha, provocando trao em uma regio da barra e compressono lado oposto.


MOMENTO FLETOR

dFM =



Conveno de Sinais: O momento fletorpositivo tender a curvar o segmento no

qual ele atua de uma maneira cncavapara cima.

E se a barra for vertical?

Na maioria das vezes no atribumos sinala momento fletor, apresentamos o seuvalor e indicamos o lado da barra que eletraciona.

Neste caso, podemos usar a convenohorrio (+) e anti-horrio (-), paradeterminar o sentido do giro.


MOMENTO FLETOR


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CLCULO DOS ESFOROS INTERNOS

MTODO DAS SEES

Um seo divide uma estrutura em dois segmentos ou partes.

Os esforos internos traduzem a influncia de um segmento da barra, naseo transversal em exame.



CLCULO DOS ESFOROS INTERNOS

MTODO DAS SEES - PROCEDIMENTO

Determinam-se as reaes de apoio.

Define-se a seo fazendo um seccionamento imaginrio na estrutura,

dividindo-a em dois segmentos. Com este procedimento, as cargas internas ao corte tornam-se externas

no diagrama de corpo livre e so obtidos impondo o equilbrio de cadaum dos segmentos.

A escolha do segmento, fica a seu critrio. CUIDADO!

Neste caso, os esforos internos em uma seo so obtidos fazendo-seo somatrio algbrico de cada uma das foras, que contribuem paracada um dos esforos (N, V e M), considerando a conveno de sinaisestabelecida.


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EXEMPLO 01

1. Determinar os esforos internos nas sees B e C.



EXEMPLO 02


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EXEMPLO 03



EXEMPLO 04


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EXEMPLO 05



EXEMPLO 06

2,0m

1,0 m

D

E


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DIAGRAMAS DE ESFOROS INTERNOS

O dimensionamento deuma estrutura requerum conhecimentodetalhado da variaodos esforos que atuamao longo da mesma.

Os diagramas deesforos internos sotraados para se

determinar a evoluodos esforos (cortante,normal e momentofletor) ao longo de todauma estrutura.




Os esforos internos podem ser descritos como funes da posiox, deuma determinada seo, ao longo do eixo de uma barra.

Diagramas de esforos so representaes grficas destas funes,permitindo avaliar como cada esforo varia ao longo da estrutura como

um todo.


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As funes esforos internos so contnuas em trechos, por este motivo,os digramas so desenhados por trechos.

Trecho: Conjunto de sucessivas sees, limitado por sees crticas,caracterizadas pelo aparecimento ou desaparecimento de foras oumomentos, ou mudana de direo no eixo da barra.

Trecho 02Trecho 01

Trecho 03




As funes, definidas para cada esforo e em cada trecho, sodeterminadas pelo mtodo das sees, estudados anteriormente.

Neste caso, deve-se seccionar a barra a uma distncia xem relao auma de suas extremidades e obter os esforos correspondentes,levando em considerao a conveno de sinais.


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EXEMPLO

10 tf

C D

2 tf/m

8 tf.m

VA= 3 tf VB= 11 tf

SEO CA

0


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Q

(Carga Distribuda)V

(Esforo Cortante)M

(Momento Fletor)

zeroconstante = 0 constante

constante 0 reta inclinada

constante

0 reta inclinada parbolaReta Inclinada parbola curva de 3 Grau

A tabela abaixo, mostra a relao entre carregamento distribudo e o tipoda funo para os esforos cortantes e momento fletor.




Para traar os diagramas dos esforos internos deve-se determin-los(N, V e M) em cada seo crtica e unir estes pontos, observando ocomportamento da funo (linear, quadrtica, etc), do esforoconsiderado.

Finalmente, deve-se hachurar a regio do diagrama, com linhasperpendiculares ao eixo da barra, a fim de mostrar para qual trecho ogrfico vlido.


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EXEMPLO 01

10 tf

C D

2 tf/m

8 tf.m

VA= 3 tf VB= 11 tf



EXEMPLO 02


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EXEMPLO 03

30 KN.m

VB=75 kN

HB=2,5 kN

HA=22,5 kN

HB=2,5 kN



EXEMPLO 04

VA=3,51 kNHA=0

VB=8,49 kN


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Articulao um tipo de unio entre sees que d liberdade aomovimento relativo de rotao entre elas.

CONDIO DE ARTICULAO

0=fM



EXEMPLO 05

VC

HC

MC

9 kN

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