O CONHECIMENTO HUMANO

Segundo Piaget, há três tipos de conhecimento: o físico, o social e o lógico matemático.

Conhecimento físico é o que obtemos por meio da observação dos objetos na realidade externa. Exemplos: a cor de

um objeto, o material de que ele é feito, o peso, o tamanho, etc.

Conhecimento social é aquele que herdamos da cultura do meio em que vivemos. Por exemplo, dizer “alô” quando

atendemos ao telefone; saber o nome do “homem que descobriu o Brasil”. Esse tipo de conhecimento só pode ser adquirido por

transmissão e é totalmente arbitrário, exigindo, por isso mesmo, memorização.

Embora não seja recomendável o ensino da matemática calcado unicamente na memorização de regras e definições,

não se pode desprezar essa forma de reter o conhecimento. Ao estudar matemática é necessário que decoremos a sequência

dos números naturais, os nomes das figuras geométricas e muitos outros dados.

O conhecimento lógico-matemático resulta das relações que o sujeito estabelece com ou entre os objetos, ao agir sobre

eles. Por exemplo, ao observar duas bolas, uma azul e uma vermelha, a criança pode perceber-lhes a forma (o conhecimento

físico) e aprender que chamam “bolas” (conhecimento social). No âmbito da experiência lógico-matemática, ela pode pensar que

as bolas são “iguais” (ambas são bolas) ou “diferentes” (uma é azul, a outras é vermelha). Essa semelhança ou diferença não

está em cada uma das bolas, isoladamente, mas foi criada na mente da criança no momento em que ela relacionou os objetos

“bolas”.

Assim, enquanto o conhecimento físico deriva das propriedades dos próprios objetos, o conhecimento lógico-

matemático tem origem no próprio sujeito.

Na verdade, porém, é impossível separar totalmente os três tipos de conhecimento, pois eles sempre se apresentam

juntos.

(TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da Matemática:

Como Dois e Dois – A Construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997, p. 18)

A CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS

Sabemos que muitas crianças entra em contato com os números desde muito cedo, no contexto familiar e social: sua

idade, número de sua casa ou telefone, número do seu canal de televisão preferido, ou do andar onde mora, etc.

Esse contato, embora informal, é de grande importância, pois oferece condições de familiarização com o conceito, e a

criança começa a estabelecer suas primeiras hipóteses a respeito do processo de representação de quantidades.

Assim, nada impede que uma criança de 4 ou 5 anos represente o número de sua casa, ou que registre, no desenho

que acabou de fazer, o dia do mês e o ano. Isso não significa, no entanto, que ela de fato tenha construído o número.

Vejamos quais são as estruturas operatórias envolvidas nesse processo.

Ordem e Inclusão Hierárquica

Para a pesquisadora piagetiana Constance Kamii (1984; 19), “número é uma síntese de dois tipos de relação que a

criança elabora entre os objetos. Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica”.

Muitas vezes, quando pedimos para uma criança que conte alguns objetos, o que ela faz é reproduzir a sequência

numérica decorada, sem se preocupar se contou mesmo todos os objetos ou se algum deles foi contado mais de uma vez.

Segundo Piaget, ordem é a nossa necessidade lógica de estabelecer uma organização (que não precisa ser espacial)

entre os objetos, para termos certeza de que contamos todos e de que nenhum foi contado mais de uma vez.

Quando observamos uma criança em seus primeiros contatos com os números, percebemos que, ao contar, ela recita

os “nomes” dos números, do mesmo modo que recitaria os nomes de algumas pessoas. Assim, depois de contar cinco

brinquedos, se lhe pedirmos que indique o cinco ela mostrará o quinto brinquedo contado, como se “cinco” fosse o nome dele.

Na percepção de Piaget, inclusão hierárquica é a capacidade de perceber que o “um” está incluído no “dois”, o “dois”

no “três”, e assim por diante, de modo que os cinco brinquedos são o grupo todo.

Ainda envolvendo a inclusão hierárquica, temos a conexidade. Uma pesquisa realizada por Morf e Piaget (KAMII, 1984;

28) concluir que, “embora a estrutura mental do número seja bastante bem-formada em torno dos 5 para 6 anos, possibilitando

à maioria das crianças a conservação do número elementar, ela não está suficientemente estruturada antes dos 7 anos e maio

de idade para permitir que a criança entenda que todos os números consecutivos estão conectados pela operação de “+ 1”.