O estado da arte sobre previsões de series...

O estado da arte sobre previsões de series

Campinas/ SP

05 de agosto de 2013Realização:

O estado da arte sobre previsões de series temporais

PUC-Rio

Prof. Reinaldo Castro Souza, Ph.D.Fernando Luiz Cyrino Oliveira, D.Sc.

Agenda

i. Previsão de Séries Temporais: Breve Descrição

ii. International Institute of Forecasters – IIF

iii. Softwares comerciais

iv. Aplicações utilizando Regressão Dinâmica - FPW

� case study: Modelagem Econométrica das vendas de bens de� case study: Modelagem Econométrica das vendas de bens de

consumo de massa;

� case study: Modelo de Previsão de Processos Jurídicos;

� case study: Modelo de Previsão de Consumo de Energia;

v. Considerações finais

Séries Temporais

Introdução

SÉRIESÉRIE TEMPORALTEMPORAL

� “É um conjunto de dados discretos observados emintervalos de tempo eqüidistantes e que apresentamintervalos de tempo eqüidistantes e que apresentamuma DEPENDÊNCIA SERIAL entre eles”

� Representação: Zt ; t = 1,2,...

Introdução

SÉRIE HISTÓRICA (SÉRIE TEMPORAL) SÉRIE HISTÓRICA (SÉRIE TEMPORAL) XX

AMOSTRA ALEATÓRIA (ESTATÍSTICA)AMOSTRA ALEATÓRIA (ESTATÍSTICA)

�Peso de um mesmo indivíduo ao longo do tempo (SÉRIE)�Peso de um mesmo indivíduo ao longo do tempo (SÉRIE)

�Peso de indivíduos selecionados aleatoriamente em uma dadapopulação (AMOSTRA ALEATÓRIA)

�Exemplos de Séries Temporais:

� Market Share; Distribuição; Promoção; Índices e/ouIndicadores; Preço; Propaganda; Consumo; Demanda;Produção; Precipitações; etc...

Introdução

• Dado o conjunto de observações passadas (Série Histórica):

Zt = (Z1, Z2,...,Zt)

PREVISÃO DE UMA SÉRIE TEMPORALPREVISÃO DE UMA SÉRIE TEMPORAL

• Determinar, com base nas propriedades estatísticas desta SérieHistórica (e possivelmente de outras), quais os valoresprováveis:

Zt+1, Zt+2,...,Zt+k ( k é o Horizonte de Previsão)

• Notação: Zt+i; i = 1, 2, ....,k

HORIZONTE DE PREVISÃOHORIZONTE DE PREVISÃO

� Previsão a curto prazo x futurologia, onde “CURTOPRAZO” depende do grau de previsibilidade da série(Aspecto crítico: os métodos garantem previsão

Introdução

7

(Aspecto crítico: os métodos garantem previsão“ótima” 1-passo à frente).

� Precisão diminui à medida em que aumenta ohorizonte de previsão >> erro da previsão 1-passo àfrente servirá como indicador do horizonte.

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADESDISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES

Previsão sob a forma de uma Distribuição de Probabilidades aoinvés de Previsão Pontual >> Intervalo de Previsão com umadada Probabilidade.

Introdução

Zt

Presente

Passado Futuro

t

MACRO-CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS DE PREVISÃOMACRO-CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS DE PREVISÃO

� UNIVARIADOS� Previsão dos valores futuros de venda de energia (Zt+i) explicada somente pelos valores passados das vendas de energia (Z).

� CAUSAIS

Introdução

� CAUSAIS� Explicar a venda futura de energia Zt+i pelo seu passado Zt e pelas séries de temperatura (Xt ) e renda (Yt).

� MULTIVARIADOS� Modelo para a Energia das concessionárias da região Sudeste.


� UNIVARIADOS� Previsão dos valores futuros de venda de energia (Zt+i) explicada somente pelos valores passados das vendas de energia (Z).

Introdução

Clássicos:

- Até os Anos 60:� Decomposição

Tt (Tendência)

St (Sazonalidade)

Ct (Ciclo)

et (Erro)

- Anos 60: Métodos de Amortecimento (Alisamento) Exponencial

� Fáceis de usar porém formulação dos modelos é restritiva (Função do Tempo)

ZZtt


Introdução

� Modelos BOX & JENKINS

ARIMA (p,d,q)

SARIMA (p,d,q) X (P,D,Q)s

� Baseados na Teoria Geral dos Sistemas Lineares (CONTROLES)

Anos 70: REVOLUÇÃO!!Anos 70: REVOLUÇÃO!!

� Baseados na Teoria Geral dos Sistemas Lineares (CONTROLES)

� Requer maior conhecimento dos usuários; formulação dos modelos é maisgeral (para cada série um modelo da família (S)ARIMA)

BJ x MAEBJ x MAE

� BJ requer conhecimento detalhado da teoria correspondente; MAE pode serutilizado por usuários menos experientes

� BJ oferece uma classe de modelos para uma série; MAE fornece uma classerestrita de modelos para qualquer série

� Previsões com modelos BJ são, em geral, mais acuradas e robustas

ANOS 80: COMBINAÇÃO DE PREVISÕESANOS 80: COMBINAÇÃO DE PREVISÕES

� Seja Zt(i) (1) a previsão de Zt+1 feita no instante t pelo

método Mi i =1,2

� Então: Zt (1) = α .Zt (1)(1) + (1-α) Zt

(2)(1) é a previsão ótima combinada de Z feita no instante t, onde α é tal

)

Introdução

12

ótima combinada de Zt+1 feita no instante t, onde α é tal que o erro da previsão combinada é mínimo.

� O resultado se estende facilmente para mais de 2 métodos.

“Se duas ou mais previsões, baseadas em quaisquer métodos são combinadas, o resultado será sempre melhor que as previsões obtidas pelos métodos individuais”. (Granger, 1980)

ANOS 90: COMPUTAÇÃO INTENSIVAANOS 90: COMPUTAÇÃO INTENSIVA

� Uso intenso de técnicas de modelagem eprevisão que utilizam a computaçãointensiva (principalmente via paralelismo).

Introdução

13

intensiva (principalmente via paralelismo).

� Métodos mais usados:

� BOOTSTRAP

� NEURAL NETWORKS

� FUZZY LOGIC

Modelos Causais

� Regressão Linear Simples, Múltipla, Stepwise

� Função de Transferência de Box & Jenkins

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� REGRESSÃO DINÂMICA

� Modelar Séries Temporais é uma tarefa que requerconhecimento e, acima de tudo, criatividade >> ESTADO DAARTE

� Previsão é um meio e não um fim >>

Conclusões

COMPROMETIMENTO ENTRE O ANALISTA DEPREVISÃO E O TOMADOR DE DECISÃO.

� Não existe um modelo único adequado para qualquer série.Além disto, em ambientes sujeitos a instabilidades e mudançasestruturais, um modelo em operação hoje pode não mais seradequado amanhã >> MODELOS DINÂMICOS.

“FORECASTING IN BUSINESS IS LIKE SEX IN “FORECASTING IN BUSINESS IS LIKE SEX IN

SOCIETY, WE HAVE TO HAVE IT, WE SOCIETY, WE HAVE TO HAVE IT, WE

CANNOT GET ALONG WITHOUT IT; CANNOT GET ALONG WITHOUT IT;

EVERYONE IS DOING IT, ONE WAY OR THE EVERYONE IS DOING IT, ONE WAY OR THE

OTHER, BUT NOBODY IS SURE OTHER, BUT NOBODY IS SURE THEY’RETHEY’REOTHER, BUT NOBODY IS SURE OTHER, BUT NOBODY IS SURE THEY’RETHEY’RE

DOING IT THE BEST WAYDOING IT THE BEST WAY.”.”

G. W. Plossel

Faremos toda modelagem no Forecast Pro!!!

The International Institute of

Forecasters - IIF

The IIF

www.forecasters.org

The IIF

Conferências Internacionais

The IIF

Journals

The IIF

Seja um membro do IIF!

Principais Softwares

� SPSS

� MATLAB

� SAS/ETS

� AUTOBOX

� E-VIEWS

� BATS

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� BATS

� STAMP

� STATA

� R

� FORECAST PRO (FPW)

Forecast Pro

� Forecast Pro é o software comercial mais usadopelas principais companhias mundiais paraprevisão!

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Case studies

�Modelagem do consumo de louças domésticas.

�Antes de tentar estimar um modelo econométrico deSéries Temporais, é preciso entender e buscar possíveisvariáveis “independentes” que poderão explicar o

Regressão Dinâmica – Caso 1

variáveis “independentes” que poderão explicar ocomportamento das variáveis que desejamos conhecer;

� No caso deste trabalho, com base na teoria econômica eem resultados empíricos de mercado, selecionou-sepossíveis variáveis explicativas em “blocos” de indicadoreseconômicos;

� Isto é, conhecendo os indicadores micro emacroeconômicos que podem determinar a venda deum produto (neste caso, vendas de bens de cosumo emmassa), buscou-se variáveis relacionadas a estesindicadores;

Entendendo a Modelagem

indicadores;

� Ou seja, em última instância, a idéia é estimar aseguinte equação:

εββ

ββββ

ββββ

+++

+−++−++

+++++=

− pxodDummy

virtualecoindjuroindfinanceiradispindpreçoind

créditoindempregoindectativaindconsumoindconstxVendas

)(Pr

____

__exp__)(

109

8765

4321

a. Vendas(x) = é a variável que desejo explicar (neste caso, bens deconsumo em massa)


εββ

ββββ

ββββ

+++

+−++−++

+++++=

− pxodDummy



)(Pr

____

__exp__)(

109

8765

4321

consumo em massa)

b. const = é o intercepto;

c. βi = são números que irão determinar os “pesos” de cada umadas variáveis explicativas;

d. ind_consumo = indicador de consumo e/ou atividade econômica;

e. ind_expectativa = indicador de expectativa com relação aatividade econômica;

f. ind_emprego = indicador de emprego e/ou desemprego;

g. ind_crédito = indicador de crédito;

εββ

ββββ

ββββ

+++

+−++−++

+++++=

− pxodDummy



)(Pr

____

__exp__)(

109

8765

4321


h. ind_preço = indicador de preço geral e do setor;

i. ind_disp-financeira = indicador de papel moeda em poder dopúblico;

j. ind_juro = indicador de taxa de juros;

k. ind_eco-virtual = indicador de rendimento no mercado de ações ecâmbio;

l. Dummy = indicador de período atípico;

m. Prod(x)-p= indicador de variável defasada.

Conhecendo os indicadores de CP

Dummy = indicador de período atípico;

Interpretação da variável: a dummy indica se há a ocorrência de algum períodoatípico na série, isto é, se, por exemplo, em um determinando mês asvendas estão muito abaixo e/ou acima da média.

A dummy é uma variável “burra” que assumeA dummy é uma variável “burra” que assumevalores iguais a zero ou um. Ou seja, ela “entra” no modelo somente nosmeses em que valer um.

É uma variável extremamente importante paracorrigir efeitos sazonais;

Conhecendo os indicadores de CP

Vendas(x)-p= indicador de variável defasada

Interpretação da variável: essa variável serve para “imputar” no modelopossíveis efeitos inerciais. Isto é, se a tendência de aumento ou diminuiçãode compras do período anterior afeta diretamente as compras no períodoprocedente;procedente;

É muito utilizada para modelar, por exemplo, ainércia inflacionária. No nosso caso queremos saber qual é o componentede inércia das vendas de um determinado produto.

Interpretação econômica e estatística do modelo� Equação de Vendas de “louças domésticas para consumo em massa”

]5[_796.2]3[_936.2

_796.60_088.51_39,0

]2[_82,0]1[_92,0_

−−−−

+−+

+−+−=

SP

VSO

SP

VSO

MARÇO

DUMMY

DEZEMBRO

DUMMY

PF

CRED

COMPET

BANH

COMPET

BANH

ocompetitiv

Vendas Componentes de inércia: esses

coeficientes mostram que ocomponente inercial é forte paraas vendas de “peças de banheiropara consumo em massa”. Nosentido econômico, a atividade decompra desses produtosinfluencia fortemente os demaisagentes a continuaremcomprando.

Indicador de crédito: a cada 100 milhões emcréditos para pessoa física, implica navenda de aproximadamente 19 unidadesde banheiro competitivo. Mostra que esseindicador influencia de maneirasignificativa as venda de banheiroscompetitivos. Consistente com a teoriaeconômica, pois quanto maior o créditomaior as vendas. Ainda, mostra queclasses mais “baixas” são maisdependentes do crédito.

Interpretação econômica e estatística do modelo

Dummy Dezembro: mostra que asvendas de banheiro competitivo,

Dummy Março: mostra que as vendas debanheiro competitivo, aumentam

]5[_796.2]3[_936.2

_796.60_088.51_39,0

]2[_82,0]1[_92,0_

−−−−

+−+

+−+−=

SP

VSO

SP

VSO

MARÇO

DUMMY

DEZEMBRO

DUMMY

PF

CRED

COMPET

BANH

COMPET

BANH

ocompetitiv

Vendas

vendas de banheiro competitivo,também caem consideravelmente,com relação a média, no mês dedezembro. Ou seja, no mês do Natalos agentes compram pouco materialde construção. A conclusãoeconômica para essa variável é que onível de endividamento do indivíduojá está alto.

banheiro competitivo, aumentamconsideravelmente, com relação amédia, no mês de março. Aconclusão econômica para essavariável está ligada a conclusão para adummy de dezembro, pois acredita-seque neste mês o agente econômicadiminuiu seu endividamento.

Interpretação econômica e estatística do modelo

Indicador de Atividade Econômica (caso particular): essa variável é um caso particulardo indicador de atividade econômica, pois representa a razão entre vendas e

]5[_796.2]3[_936.2

_796.60_088.51_39,0

]2[_82,0]1[_92,0_

−−−−

+−+

+−+−=

SP

VSO

SP

VSO

MARÇO

DUMMY

DEZEMBRO

DUMMY

PF

CRED

COMPET

BANH

COMPET

BANH

ocompetitiv

Vendas

do indicador de atividade econômica, pois representa a razão entre vendas eoferta. Esse indicador diz que quanto menor for a oferta de produtos no curtoprazo (neste caso, 3 e 5), mais serão afetadas negativamente as vendas atuais.Em outras palavras, uma queda na oferta de produtos no “passado recente”afetará as vendas no presente.

Vendas de Curto Prazo

PeríodoLOUÇA

COMPETITIVA

Variação

Percentual

jul/10 656.613,80 -

ago/10 651.754,00 -0,70%

set/10 626.225,60 -3,90%

out/10 662.864,00 5,90%

nov/10 626.650,40 -5,50%

dez/10 594.121,40 -5,20%

jan/11 620.161,40 4,40%

fev/11 609.166,20 -1,80%

mar/11 681.747,60 11,90%

abr/11 681.279,00 -0,10%

-0,08-0,06-0,04-0,0200,020,040,060,080,10,120,14

500.000,00

550.000,00

600.000,00

650.000,00

700.000,00

750.000,00

jul/

10

ag

o/1

0

set/

10

ou

t/1

0

no

v/1

0

de

z/1

0

jan

/11

fev/

11

ma

r/1

1

ab

r/1

1

ma

i/1

1

jun

/11

jul/

11

ag

o/1

1

set/

11

ou

t/1

1

no

v/1

1

de

z/1

1

jan

/12

� Com relação as previsões de CP, observa-se que no ano de2011 o crescimento médio das vendas desta categoria será de1,4%. Ainda, é importante observar que nos meses de novembroe dezembro há uma queda nas vendas desta categoria, quandocomparado com as vendas do mês imediatamente anterior.

� Quanto ao modelo, observou-se um erro de previsão de aproximadamente 6%, noentanto, é importante observar que para previsões mais distantes esse erro aumenta paraalgo em torno de 18%.

abr/11 681.279,00 -0,10%

mai/11 689.235,20 1,20%

jun/11 707.565,00 2,70%

jul/11 720.250,00 1,80%

ago/11 704.643,80 -2,20%

set/11 716.275,80 1,70%

out/11 726.771,60 1,50%

nov/11 723.922,00 -0,40%

dez/11 692.472,60 -4,30%

jan/12 732.989,40 5,90%

ag

o/1

0

ou

t/1

0

no

v/1

0

de

z/1

0

jan

/11

ma

r/1

1

ab

r/1

1

ma

i/1

1

jun

/11

ag

o/1

1

ou

t/1

1

no

v/1

1

de

z/1

1

jan

/12

�Modelagem e Previsão de Entrada de Processos Jurídicosem uma Empresa de Distribuição de Energia Elétrica

� Carteira de processos do contencioso geral em dezembro de

2011 era da ordem de 36 mil processos;


2011 era da ordem de 36 mil processos;

� Entrada de aproximadamente 30 mil processos ao ano;

� Encerramento de aproximadamente 31 mil processos ao ano;

� Em 2011 foi uma das empresas mais acionadas na justiça de

acordo com o TJ-RJ;

� Cultura carioca de litígio.

Objetivos e Relevância

Parceria entre Light e PUC-Rio

Objetivo� Desenvolvimento de modelos estatísticos de previsão de

entrada de novos processos judiciais contra empresas distribuidores de energia elétrica;

� Aumentar a assertividade do provisionamento de � Aumentar a assertividade do provisionamento de contingências.

� Desenvolvimento de uma ferramenta computacional de análise e armazenamento de informações dos processos judiciais (PREPOJUR)

Variáveis utilizadas� Total de inspeções realizadas nos clientes;

� Temperatura média, com defasagem de 4 meses.

Estudo de VPL - REN

Estudo de VPL - REN

Premissas

� Considerado total de 100.000 inspeções;

� 25% das inspeções resultam em normalização dos clientes;

� Na variação de 1% das inspeções há um aumento de 0,62%

na entrada de processos de Irregularidade – REN;

� Valor unitário inspeção+normalização: R$ 320,00;� Valor unitário inspeção+normalização: R$ 320,00;

� Tempo médio de duração dos processos de 13 meses;

� Considera a perda de 80% dos processos;

� Média de incorporação de energia a cada normalização.

Receita R$ 18.995

mil

Despesa R$ 18.157

mil

Resultado final

Saldo Positivo R$ 838 mil

� Aumento da assertividade na gestão da provisão jurídica;

� Trabalho preventivo quanto a gestão de entrada de processos;

� Desenvolvimento de análises quanto às

Benefícios do Projeto

� Desenvolvimento de análises quanto às despesas do setor jurídico;

� Desenvolvimento de método de apoio a decisão gerencial.

�Modelagem do consumo de energia elétrica

� Esses modelos serão estimados na forma LOG-LOG, pois há interesse que os coeficientes das regressões estimadas já refletissem o coeficiente de elasticidade.


� A elasticidade é usada para descrever as características de uma relação entre duas variáveis. � - É definida como o limite da razão entre a variação proporcional em uma variável em relação à variação proporcional em outra variável (isto é, para uma variação de 1% na variável X, procura-se saber qual a variação percentual na variável Y).

�Modelagem do consumo de energia elétrica

� Modelo final tem m sua estrutura uma constante (CTE), 3 variáveis de “consumo-venda” (C_2, C_3 e C_12), 1 variável de “emprego” (P_18) e como dinâmica a carga total de 12 meses atrás (CARGA_TOTAL[-12]) que tem o objetivo de captar a sazonalidade da série;


tem o objetivo de captar a sazonalidade da série;

� Equação de previsão:

12]

)ln(*20,0)18_ln(*06,0)12_ln(*15,0)3_ln(*17,0)2_ln(*10,035,7)ln( −+++++= tttttt CTXEMPXCVXCVXCVCT

Considerações finais

� Importância da utilização de ferramentas de apoio à decisão nofluxo de valor das organizações.

� Forecasting como ferramenta de planejamento e entendimento domodelo de negócio.

� Ferramentas computacionais disponíveis de fácil manuseio einterface amigável – Forecast Pro!

� Necessidade de conhecimento dos analistas para garantir aeficiência da modelagem e dos direcionamentos do negócio!

Obrigado!!!

Campinas/ SP

05 de agosto de 2013Realização:

Obrigado!!!

Prof. Reinaldo Castro Souza, Ph.D. – [email protected] Luiz Cyrino Oliveira, D.Sc. – [email protected]

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