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"Quando o mundo estiver unidona busca do conhecimento, e

não mais lutando por dinheiro epoder, então nossa sociedade

poderá enfim evoluir a um novonível."

O FUTURO DO ESPAÇO-TEMPO

STEPHEN W. HAWKINGKIP S. THORNEIGOR NOVIKOVTIMOTHY FERRISALAN LIGHTMAN

O futuro doespaço-tempo

IntroduçãoRichardPrice

Tradução

JoséViegasFilho

1a reimpressão

© 2002 by California Institute of technology“Bem-vindo ao espaço-tempo” © 2002 byRichard Price“Pode-se mudar o passado?” © 2002 by IgorNovikov“Proteção cronológica” © 2002 by StephenW. Hawking“As dobras do espaço-tempo e o mundoquântico” © 2002 by Kip S. Thorne“Da popularização da ciência” © 2002 byTimothy Ferris“O físico como romancista” © 2002 by AlanLightman Proibida a venda em PortugalTítulo original The future of spacetime

CapaAngelo Venosa Revisão técnicaRogério Rosenfeld(Instituto de Física Teórica/Unesp) PreparaçãoBernardo Esteves Índice remissivoLuciano Marchiori RevisãoAna Maria BarbosaOlga Cafalcchio Dados Internacionais de Catalogação naPublicação (CIP)(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

O futuro do espaço-tempo / StephenW. Hawking... [et al.] ; introdução RichardPrice; tradução José Viegas Filho. — SãoPaulo: Companhia das Letras, 2005.

Outros autores: Kip S. Thorne, Igor

Novikov, Timothy Ferris, Alan LightmanTítulo original: The future of

spacetime.Bibliografia.ISBN 85-359-0608-8

1. Espaço e tempo 2. Física 3.Relatividade (Física) I. Hawking,Stephen W. II. Thorne, Kip S. III.Novikov, Igor. IV. Ferris, Timothy, V.Lightman, Alan. VI. Price, Richard.

05-0127 CDD-530.11Índice para catálogo sistemático:

1. Espaço e tempo: Teoria da relatividade:Física 530.11[2005] Todos os direitos desta edição reservados àEDITORA SCHWARCZ LTDA.Rua Bandeira Paulista 702 cj. 3204532-002 — São Paulo — SPTelefone (11) 3707-3500www.companhaidasletras.com.br

Sumário Prefacio Introdução: Bem-vindo aoespaço-tempo — Richard Price Pode-se mudar o passado? —

Igor Novikov Proteção cronológica: Um mundo mais seguro para oshistoriadores — Stephen W.Hawking As dobras do espaço-tempo e omundo quântico: Especulações sobre o futuro —Kip S. Thorne Da popularização da ciência —Timothy Ferris O físico como romancista —

Alan Lightman Notas Glossário Sobre os autores

Prefácio

Este livro não é puro. Emprimeiro lugar, é um amálgama deensaios curiosamente diferentesque foram reunidos deixando- seas marcas de soldagem bemaparentes. O editor original, EdBarber, da W. W. Norton, deutodo apoio ao trabalho de edição,mas várias vezes pareceu-me queele murmurava a palavra “mis-celânia” com certo nervosismo(embora de maneira positiva). Naverdade, o livro é o que tinha queser: uma coleção eclética e

deliciosamente heterogênea.Assim são a ciência e oscientistas — entidadescomplexas, nem sempre fáceis decontrolar ou de organizar.

Naturalmente, o livro seguecertos princípios de organização.As contribuições são excelentes ede leitura fácil. Praticamente nãohá equações. Todos os ensaiosestão relacionados com a físicamoderna do espaço e do tempo. Eo que é mais importante: sãoadaptações de palestrasproferidas no dia 3 de junho de2000, para homenagear osexagésimo aniversário de KipThorne, do Califórnia Institute of

Technology (Caltech). Admitimosque o conteúdo cria algumasjustaposições singulares. Trêsensaios fa- zem comunicaçãocientífica, um fala sobre acomunicação da ciência e outrosobre a diferença entre ciência ecomunicação.

Este livro impuro nasceu deum engodo. Faz parte da tradiçãocelebrar os sessenta anos deimportantes cientistas. KipThorne não é só um importantecientista: ele também é importantepara todos nós no nível pessoal.Queríamos transformar seussessenta anos em algoverdadeiramente especial, mas

sua modéstia nos atrapalhava.Tivemos então que recorrer a umaespécie de mentira, até mesmo àfraude, para conseguir que Kipaderisse e participasse.Arranjamos tudo sem que elepercebesse. Cinco autoresfamosos concordaram em fazerpalestras. Reservamos oAuditório Beckman, o centro dasatividades públicas do Caltech.Quando Kip soube de toda averdade, era tarde demais pararecuar.

Aqui estão apresentadasadaptações das palestras feitasnaquele dia. Os palestrantes eramtodos famosos e realizados e, ao

mesmo tempo, capazes de atrair ogrande público. Não tínhamosnenhum outro palestrante em listade reserva, o que dá umaindicação do prestígio de Kip nanossa comunidade. Todos os queconvidamos para falar aceitaram.E não aceitaram remuneração,nem para as palestras, nem parasua edição neste livro. Nosábado, dia 3 de junho de 2000,as palestras foram gratuitas, e osdireitos deste livro irão para umfundo de bolsas de estudo noCaltech, com o nome de Kip.

Um evento suficientementeinteressante para atrair um grandepúblico a um auditório também

deve ser interessante para muitosde vocês, que não puderam estarno lugar certo na hora certa. Aeste volume pode faltar a emoçãoviva da presença física dospalestrantes, mas emcompensação sua leitura permiteuma digestão mais fina de algunsdos pratos mais apetitosos, quenão devem ser deglutidos compressa.

Em um dos ensaios que seseguem, Igor Novikov, diretor doCentro de Astrofísica Teórica doInstituto Nórdico de FísicaTeórica (Nordita), da Dinamarca,nos fala a respeito das viagens notempo, assunto que tem a sua

estranheza e o seu encantamentomesmo para os membros de umacomunidade científica em que osburacos negros são tão triviaisquanto uma calça de pijama. Otema é exposto a partir deexplicações e modelos mecânicossimples sobre como evitarparadoxos ao fazermos viagensao passado. Mesmo que não sejaparadoxal, a viagem no tempopode ser impossível. StephenHawking, professor lucasiano dematemática em Cambridge e umdos cientistas mais famosos domundo, nos dá os resultados dassuas pesquisas em torno dapergunta “mas quão impossível?”.

Veremos que a pergunta requeruma viagem aos limites do quepode ser entendido como física eque a resposta requer uma viagemainda maior. Kip Thorne, no seuensaio, tenta viajar para o futuro.(Isso é o que todos nós fazemos,mas Kip quer chegar primeiro.) Aastronomia das ondasgravitacionais será uma realidadeno futuro próximo, e Kip expõe oseu entusiasmo a respeito dasdescobertas extraordinárias queela nos propiciará em um futuronão tão próximo.

Os dois últimos ensaioscompõem um conjunto algodiferente das explicações

científicas dos demais. Um é deautoria de Timothy Ferris,destacado jornalista e escritorespecializado em ciência, queelevou o padrão da literaturasobre astronomia e cosmologiacom livros como The red limit,The whole shebang e Odespertar na Via Láctea. Ele nosfala da necessidade e dasdificuldades inerentes aos textosde divulgação científica e incluiparte do texto de uma peça deteatro que pode pertencer tantoaos domínios da ciência quantoaos da arte. Alan Lightman vivetambém nesses dois mundos. Defísico de vanguarda que adora

escrever, transformou-se emescritor de vanguarda que adora afísica. Para os que não estãofamiliarizados nem com a físicanem com o Programa paraEscritores do MassachusettsInstitute of Technology (MIT),Alan pode ser lembradosobretudo pelo seu êxito com olivro Sonhos de Einstein, de1993. Com a sua experiência emdois tipos tão diversos decriatividade, como a artística e acientífica, ele contribui comgrande autoridade por meio doseu ensaio em que faz acomparação entre ambos.

Além das adaptações dos

cinco ensaios, o livro contém umabreve introdução a respeito dasideias da física sobre o espaço-tempo e da história dessas ideias,escrita por Richard Price, teóricodo Departamento de Física daUniversidade de Utah. Aintrodução abre o cenário para ostextos em que Timothy Ferris,Stephen Flawking, AlanLightman, Igor Novikov e KipThorne fazem as suas revelações,crônicas e observaçõescientíficas.

AGRADECIMENTOS

Este livro deve a suaexistência à celebraçãodenominada Kipfest, no Caltech,em junho de 2000. Ele tem,portanto, uma dívida para commuitas pessoas que participaramda organização do evento. Nóssete compusemos o comitêorganizador, mas formamosapenas um pequeno subconjuntodentre todos os que prestaram suacontribuição. Alguns dessesdevem ser mencionados.

Nem o livro nem o evento

teriam acontecido sem o apoiofinanceiro e logístico da direçãodo Caltech e em particular graçasa David Baltimore, presidente doCaltech, e Thomas Tombrello,diretor da Divisão de Física,Matemática e Astronomia dauniversidade. David Goodstein,vice-diretor do Caltech, mereceagradecimentos especiais por tersido o mestre-de-cerimônias daspalestras.

Além do apoio financeiro doCaltech, o Kipfest contou com ofinanciamento muito bem-vindode David Lee e sua companhia,Global Crossing. Obrigado,David.

Muitos ajudaram de diversasmaneiras: o pessoal do Audi-tório Beckman, das relaçõespúblicas do Caltech, do Ateneuda universidade, Lynda Williams(a “chanteuse da física”) e todosaqueles que acorreram de todo omundo ou de todo o campus doCaltech para participar. Obrigadoa todos!

Eanna FlanaganBernard SchützSandor KovaksClifford WillRichard PriceLeslie WillElizabeth Wood

Introdução Bem-vindo ao espaço-tempo

Price UM EVENTO NO ESPAÇO-TEMPO

É engraçado como aspessoas demoram a fazerperguntas fundamentais, mesmo arespeito de sua própria vida. Àsvezes é preciso esperar por umevento que nos leve a uma atitudede distanciamento e reflexão. Um

desses eventos foi a celebraçãodo sexagésimo aniversário de KipThorne. Kip (ele não se sente àvontade com nenhum outro título)é um dos mais conhecidosteóricos americanos da física doespaço-tempo e um grandedivulgador dessa estranhaciência. É também uma pessoacujo valor humano é tão singularquanto o seu intelecto, umapessoa que afetou a vida demuitos dos que trabalharam comele. O simpósio comemorativodos sessenta anos de um grandecientista é algo tradicional nomundo da física, mas sem dúvidahavia um sentimento mais forte no

ar do Caltech em junho de 2000.A celebração foi caracterizadapor uma avalanche tanto dehomenagens quanto de afeto.

Movidos pela vontade epelo sentimento do dever,cientistas que participaram detoda a carreira de Kip, de meadosdos anos 60 ao momento atual,compareceram ao auditório doCaltech, de modo que osestudantes da física do espaço-tempo que ali estavam, nosintervalos das palestras de 2 e 3de junho, tinham diante de si ummuseu vivo da ciência da nossaera. As peças do museu incluíamcompanheiros que se

reconciliavam depois de antigasdisputas, físicos queapresentavam desajeitadamenteas suas novas esposas, assimcomo novos colegas, antesprofessor e aluno, que o passardo tempo colocava agora em péde igualdade. O fato de que oevento coincidia com um novomilênio terá impressionado osmais impressionáveis, mas paramim havia algo mais portentoso:a iminente inauguração de umsistema mundial de detectoresdestinados a mapear as ondasgravitacionais — as oscilaçõesdo espaço-tempo.

O evento em si mesmo era

um testemunho da passagem dotempo. A reunião de velhosamigos e velhos rivais criava osentimento monocromático de umfilme sueco, apesar das palmeirasque compunham o ambienteexterno. Era hora de fazerperguntas adiadas, como: o queleva certas pessoas racionais(será que são mesmo?) a passar avida estudando a natureza doespaço-tempo?

Esta introdução está sendoescrita ao final de um séculocaracterizado pela ciência, emparticular pela física. Afinal,Albert Einstein foi o nomeescolhido pela revista Time

(registre-se o significado destetítulo) como o homem do século.Einstein deu um inícioimpressionante aos últimos cemanos com suas miraculosasproezas de 1905. Nesse mesmoano ele demonstrouestatisticamente a naturezaatômica da matéria e ajudou, coma explicação do efeito dos fótonssobre superfícies de metal (quelhe valeu um prêmio Nobel), afutura formulação da revoluçãoquântica, com a qual, aliás, nuncalogrou sintonizar-se. Mas tantopara os cientistas quanto para osnão-cientistas, a associação quese faz com o nome Einstein

refere-se ao seu terceiro milagrede 1905: a relatividade— ateoria da estrutura do espaço e dotempo.

Por que terá sido essa parteda sua obra, e não seu trabalhomais relevante e “útil” sobreátomos e fótons, que tornouEinstein um herói célebre?Provavelmente o fato de termosfamiliaridade com o espaço-tempo e pensarmos que sabemosdo que se trata. Os átomos sãopequenos demais e os fótons sãodemasiado abundantes nanatureza; não temos opiniõesformadas sobre essas espécies decoisas. Quando aprendemos algo

a respeito delas, aceitamos o fatocomo parte do progressoconstante e ordenado da ciência.A matéria compõe-se de (um tipode) unidades indivisíveis; anatureza da luz é ao mesmo tempode partícula e de onda. Quem nãoé cientista não tem razões paracontestar a primeira afirmaçãonem sabe muito bem do que trataa segunda. Mas em 1905 Einsteintambém nos disse que o temponão é um relógio universal quemarca o tempo com a mesmavelocidade para todos e que umirmão gêmeo que faça umaviagem espacial a altíssimavelocidade envelhecerá menos do

que o outro que ficou na Terra.Isso todos sabem o que significa— e é muito estranho. O que afetaa percepção geral é que éimpossível, mas é verdade.

Sentimos fascínio pelo erro.Aprendemos com o erro arespeito de nós mesmos. Não sóhá coisas que desconhecemos,como as que conhecemos podemestar erradas.

A relatividade, a física doespaço-tempo, com sua aura deburacos negros e de um universoem expansão, chama a nossaatenção porque torna exóticostemas da vida diária, como oespaço e o tempo. Como se o

padeiro aparecesse na nossaporta dirigindo uma Ferrari evestindo um sarongue. Acho queisso explica o fascínio que não-profissionais cientificamenteletrados exercempermanentemente sobre opúblico. Explica também aatração que a relatividade exercesobre pessoas de pouca paciênciae muita autoconfiança. Todoprofessor de relatividade passapela experiência de receber,algumas vezes por ano, uma novateoria da relatividade apresentadapor um pensador não tradicionalcom pendores técnicos, que nãochegou a ler “todos os livros”

mas sabe bem onde foi queEinstein errou.

A resposta ao “por quê” nãoé tão clara para aqueles de nósque são alunos, colegas oucolaboradores de Kip. Nós, sim,lemos “todos os livros” etrabalhamos com os detalhes. Apesquisa que eu faço, porexemplo, tem muito a ver commatemática aplicada, a mesmautilizada em trabalhos simples ehonestos como hidrodinâmica eengenharia química. O fatoextraordinário de que ela sejautilizada no contexto de colisõesde buracos negros logo se tornafamiliar. O mesmo acontece com

relação ao avião. Quandoestamos dentro dele, com o cintode segurança apertado, não nosimpressionamos por termosabandonado a superfície da Terra.Mas se estamos em uma colina evemos um avião decolarsilenciosamente a partir doaeroporto distante, podemos ficarprofundamente admirados. Domesmo modo, por vezes levanto avista dos meus cálculos e me douconta de que estou tratando deresolver problemas que ocorremem áreas do universo das quais éimpossível escapar. E esse é omeu trabalho de cada dia! (Maisestranho ainda: sou pago para

fazer isso.)As contribuições reunidas

neste volume ilustram diversostemas diferentes que fazem partede um tema maior. StephenHawking e Igor Novikov nosfalam de viagens no tempo —assunto que parece estranho eiconoclástico mesmo em umacomunidade científica para a qualoá buracos negros são tão triviaisquanto uma calça de pijama. JáKip Thorne toma o caminho bemdiferente das ondasgravitacionais, as oscilações doespaço-tempo que serãodetectadas no futuro por meio deexperiências globais, e faz

previsões sobre o que está porser descoberto. Enquanto osdevaneios sobre viagens notempo tratam de coisas queparecem impossíveis à luz dasleis da natureza, os devaneios deKip referem-se a coisas que atecnologia tornará possíveis.Outros tipos bem diferentes dedevaneios aparecem nos outroscapítulos. Alan Lightman conta-nos sobre suas percepções arespeito das diferenças entre osatos criativos de escrever e deresolver um problema científico.Como comunicar as maravilhasdesse tipo de ciência aos que nãotêm o conhecimento técnico? Tim

Ferris, que alcançou grande êxitofazendo isso, nos oferece algumasrespostas em sua contribuição.

Esta introdução destina-se aarmar o palco onde nossosensaístas se apresentarão.Pretendo, assim, exporminimalisticamente os contornosdaquilo que os físicos fazemquando dizem que estãotrabalhando sobre o espaço-tempo. Como a minha introduçãoperderia inevitavelmente seconfrontada com outrasintroduções já escritas a respeitodo tema, permitam-me reduzir asexpectativas do leitor. Nãodescreverei aqui a interação entre

o lado técnico e o lado humano dahistória, como Kip fez, demaneira tão linda, no seu recentelivro Black holes and timewarps: Einsteins outrageouslegacy [Buracos negros e dobrastemporais: a herança afrontosa deEinstein].1 Tampouco explicareias ideias introdutórias com amesma clareza matemática e omesmo rigor com que EdwinTaylor e John Wheeler o fizeramno seu delicioso livrinhoSpacetime physics [Física doespaço-tempo].2 Caso o leitor seinteresse particularmente por estaintrodução, a leitura de tais livros

será excelente. Aqui me limitareiaos aspectos superficiais e apequenos voos ocasionais a baixaaltura. Meu principal objetivo é abrevidade e isso eu consegui.Espero que esse não tenha sidomeu único êxito. Acho que estetexto adiciona alguma substânciaa certas ideias que aparecem nostextos aqui compilados.

Essas questões não sãonovas. O interesse — talvez aobsessão — pela natureza doespaço e do tempo é tão antigaquanto o pensamento humano. Osclássicos já tinham opiniõesformadas sobre o tema.3 Algumasparecem hoje claramente ingênuas

e outras impressionantementeprofundas. (A de Zenão, emparticular, me parece ter sesustentado muito bem.) Aqui, adiscussão deve limitar-se àsideias modernas, ideias quelevaram milhares de anos para sedesenvolver e que encontram suaimplementação precisa namatemática. É uma surpresaagradável que as questões quecompõem a discussão atualestejam acessíveis às pessoas quenão têm um conhecimentoprofundo de física e matemática.O que é importante nesse ponto éconsiderar certas palavras-chaveque têm um sentido na linguagem

cotidiana e outro, mais específicoe preciso, no contexto do espaço-tempo. Nesse aspecto a física nãoé muito diferente de outroscampos. Se você não souber oque é comer mosca, poderáacabar comendo uma; se nãosouber o que é um evento, nãopoderá entender a geometria doespaço-tempo. OBSERVADORES EMDESACORDO

A apresentação de palavrasespeciais não tem de sernecessariamente abstrata eaborrecida. Prova disso é o livro

de Taylor e Wheeler, queapresenta palavras, ideias eraciocínios matemáticos demaneira bem clara. Prestarei aeles a mais sincera dashomenagens valendo-me, comalgumas modificações, dasimagens que aparecem no iníciodo seu livro.

A história começa com umapessoa parada no meio de umaponte que atravessa um rioestreito e retilíneo em umaplanície. Ela está olhando para adireção rio acima e quer dar umadescrição quantitativa dalocalização de alguns pontos deinteresse, como o sino de uma

velha igreja. Há múltiplasmaneiras de fazê- lo. Ela podedizer, por exemplo, que o sinoestá a 924 metros de distância, nadireção que fica 30 graus àesquerda do ponto para o qualestá olhando. Alternativamente,ela pode dizer que o sino está 800metros “para a frente” (na direçãorio acima) e 462 metros “para aesquerda” (à esquerda do rio —veja a figura 1). O que acontecenos dois métodos descritivos(assim como em qualquer outro) éque é necessário especificar doisnúmeros. Por essa razão, dizemosque o conjunto das localizaçõesem uma paisagem é um mundo

bidimensional. Na física costuma-se dizer que as medições sãofeitas por um observador e que ométodo para determinar alocalização de pontos é umsistema de referência oureferencial associado aoobservador. Os númerosespecíficos a que o nossoobservador chegaria (como 800 e462 metros) denominam-secoordenadas da localização.

A existência e a importânciadessas palavras especiaissugerem corretamente que podehaver outros observadores eoutros referenciais. Este é, naverdade, o cerne da relatividade:a relação entre as medições (ouseja, as coordenadas) obtidas emdiferentes referenciais. É,portanto, crucial que exista umoutro observador e que ambosestejam em desacordo quanto àsmedições. Digamos que osegundo observador esteja paradono meio da ponte, bem ao lado doprimeiro observador. Ele tambémestá compilando uma descriçãoquantitativa da paisagem, o

mundo bidimensional daslocalizações, e também empregao método “para a frente e para aesquerda”. Isso não causarianenhum impacto se ele estivesseolhando rio acima: obteria osmesmos resultados do primeiroobservador e não decorreria daínenhum desacordo. Vamos supor,então, que ele esteja olhando parauma direção diferente da doprimeiro observador. Essadireção será a quarta parte dadiferença entre os pontos quepara o primeiro observador são a“frente” e a “esquerda”. Ou seja,ele estará olhando para umadireção que está a um ângulo de

22,5 graus à esquerda da direçãorio acima. Isso lhe dá umreferencial diferente e coloca suavisão mais próxima à direção dosino da igreja velha. Emconsequência, ele medirácoordenadas diferentes: o sinoestará 916 metros à frente e 121metros à esquerda.

Sabemos que estamosfalando de um único sino em umúnico lugar e que os doisobservadores não estão emdesacordo quanto à sualocalização, mas sim apenasquanto aos números (ascoordenadas) que a caracterizam.Sabemos também que deve haver

uma relação entre as coordenadasestabelecidas por ambos osobservadores. Essa relação entreas coordenadas de quaisquer dosobservadores denomina-setransformação — uma novapalavra especial. Trata-se daexpressão matemática de um tipode relatividade, a relação entrecoordenadas medidas por doisobservadores diferentes. Essarelação é dada por meio defórmulas que se estudam nas aulasde matemática do cursosecundário. Não são difíceis, masas fórmulas matemáticascostumam desviar a atenção dasideias básicas que elas

representam. Em vez de enunciá-las, na figura 2 apresento oinstrumental matemático que tomacomo entrada as coordenadasmarcadas pelo primeiroobservador e dá como resultadoos valores marcados pelosegundo. Logicamente deve haveroutro tipo de entrada nessamáquina: a maneira pela qualespecificamos a relação entre osdois referenciais. No nosso caso,isso significa que temos deintroduzir a especificação “22,5graus”.

A máquina da figura 2

consiste, na verdade, apenas nasfórmulas, as quais, tomadas emconjunto, seriam chamadas porum professor de matemática de

transformação rotacional Amáquina poderia ser um chipmuito simples, feito para executarapenas as computações triviais datransformação rotacional. Naépoca maravilhosa em quevivemos, construir uma máquinaassim custa apenas algunscentavos.

O sistema de referenciaisque nossos observadores usamtem uma característicaimportante. Para compreendermosesse ponto, consideremos umamaneira bem diferente deidentificar estruturas: cartõespara o pagamento de impostoterritorial. Suponhamos que todas

as estruturas da cidade sejamidentificadas por números com opropósito de arrecadar taxas eimpostos. Os números sãodesignados de acordo com algummétodo conveniente para acontabilidade. Suponhamostambém que o sistema pelo qualos números dos cartões sãodesignados tenha mudado (talveza prefeitura tenha comprado umcomputador novo). É precisocriar uma tabela para relacionaros números novos com os antigos;abaixo estão dois itens dessatabela.

A tabela é uma relação entre

dois sistemas de coordenadas e,em certo sentido, um tipo detransformação.

A intuição nos indica queesse tipo de transformação é bemdiferente da transformaçãorotacional, mas qual é averdadeira diferença? A intuiçãoinsiste em dizer que tanto oscartões quanto a relação entreeles são arbitrárias: eles sãodesignados segundo a

conveniência dos computadoresda prefeitura. Qualquer sistemade identificação pode ser usado e“transformado” em outro sistemade identificação. Por outro lado,as distâncias para a frente e paraa esquerda medidas pelosobservadores na ponte não sãoarbitrárias. Mas qual é ainstituição ou autoridade superiorque garante que elas não sãoarbitrárias? Qual a garantia deque a transformação rotacionalestá correta? Em última análise, éo fato de que o local onde estãoas estruturas tem uma geometriaprópria: a geometria(normalmente chamada

euclidiana) do plano. Quaisquerpontos desse plano, como o sino eo celeiro, têm uma distância queos separa. Essa distância é umaverdade imutável, ainda que ascoordenadas usadas paradescrever os pontos sejamvariáveis. Como existe umaverdade imutável que não sesubordina às incertezas dosreferenciais, as relações entre ascoordenadas de distância dosdiferentes referenciais não podemser aleatórias.

Armados já com nossaspalavras especiais, podemostentar uma pequena incursão noespaço-tempo. Assim como as

localizações são lugares em umapaisagem, os eventos são lugaresno espaço-tempo. Um evento é umcerto lugar e um certo tempo. Éuma localização tanto no tempoquanto no espaço. Evidentemente,o mundo desses eventos — omundo que denominamos espaço-tempo — tem quatro dimensões.São necessárias três coordenadaspara especificar o onde e umapara especificar o quando doevento.

Para compreender melhoresse ponto, teremos que examinaro desacordo entre osobservadores, e para issonecessitaremos de pelo menos

dois observadores diferentes,com dois referenciais diferentes.Um deles será um fazendeiroparado no seu campo enquanto umtrem passa vagarosamente porele. E o segundo observador seráo trem, ou um passageiro dentrodele. Nossos observadores daponte encontraram um desacordonas coordenadas que empregaramporque olhavam para direçõesdiferentes e atribuíam, portanto,significados diferentes para aspalavras frente e esquerda. Masagora estamos interessados emoutro tipo de relação e vamosevitar o desacordofrente/esquerda fazendo com que

fazendeiro e passageiro olhempara a mesma direção. Para geraro desacordo, faremos com que otrem desloque-se para a frente a 3m/s. (A partir de agora, usaremosabreviaturas para metros (m),quilômetros (km) e segundos (s).Desse modo, 3 m/s significa umavelocidade de três metros porsegundo.)

Há duas característicasimportantes no cenário queestamos construindo. Uma é quesimplificamos a açãoconsiderando apenas umadimensão espacial comoimportante. Só nos interessam aslocalizações que estão na direção

dos trilhos; as distânciasperpendiculares aos trilhos sãodispensáveis porque todos oseventos ocorrerão ao longo dalinha férrea. Eliminamos, assim,duas coordenadas. Maisimportante ainda, acrescentamosuma coordenada. Aointroduzirmos o movimento emnossa história, abrimos a portapara a entrada da coordenada dotempo.

Por razões de simplicidade,diremos que o tempo t = 0 é omomento em que o passageiropassa pelo fazendeiro. É omomento em que eles estariam deacordo quanto às observações de

um evento. É crucial quepossamos observar desacordos arespeito de eventos, e para issoprecisamos criar um incidenteinteressante no tempo t = 2 s.Suponhamos que nesse incidenteum gavião apanhe um rato noponto localizado dezesseis metrosà frente do fazendeiro. Como opassageiro (que se move a 3 m/s)deslocou-se seis metros adiantedo fazendeiro no tempo t- 2 s, acaptura do rato acontecerá emuma localização apenas dezmetros à frente do passageiro.Essa situação simples estádescrita na figura 3.

O fazendeiro e o trem

constituem dois referenciaisdiferentes, nos quais sãomarcadas as coordenadas delocalização e tempo. A relaçãoentre as coordenadas éevidentemente uma transformaçãoe toma o nome de transformaçãogalileana. A ideia geral da

relação que ela estabelece entreas coordenadas medidas emreferenciais em movimento tomao nome de relatividadegalileana.

Na figura 4, a matemática datransformação galileana (duasequações muito simples) estárepresentada por uma máquina.As localizações medidas pelofazendeiro no espaço-tempo sãocolocadas como entrada e aslocalizações do referencial dotrem são o resultado.Evidentemente, a máquina tem deser adequada à relação corretaentre os referenciais. Isso éfornecido pela velocidade, 3 m/s,

à qual o trem passa pelofazendeiro. Esse especificador derelação é introduzido no painel decontrole da máquina.

Essa transformação deve sercomparada com a transformaçãoentre as coordenadas medidaspelos dois observadores da ponte(figura 2). Ambas astransformações têmaproximadamente a mesma forma,mas apresentam diferençasimportantes. Para osobservadores da ponte, havia umamistura completa entre frente eesquerda. A frente e a esquerdado primeiro observadordeterminavam a frente e aesquerda do segundo. Na nossatransformação entre o trem e ofazendeiro, a mistura é apenasparcial. A coordenada de

distância medida pelo fazendeiroé afetada tanto pela coordenadade distância quanto pelacoordenada de tempo medidaspelo passageiro, embora o tempomedido pelo fazendeiro não sejainfluenciado pela coordenada dedistância do evento. A segundafórmula incorporada na nossamáquina de transformação dizsimplesmente que dois segundossão iguais a dois segundos. Oespaço não se mistura com otempo.

Com efeito, o que ela dizparece óbvio; demasiado óbviopara merecer um título pomposo.A expressão relatividade

galileana é, na verdade, umaexpressão moderna que só agoraé empregada, para distinguir asnoções clássicas e óbvias deespaço e tempo das noções nuncaóbvias da relatividadeeinsteiniana. Essas noções, assimcomo a estética e a psicologia,constituem o pano de fundo dodesenvolvimento das revoluçõescientíficas. Muitas vezes é ahistória da evolução do que é edo que não é óbvio.

Embora óbvia, arelatividade galileana teveimportância decisiva na física deNewton. Newton dera ao mundo omandamento F = m x a; a

aceleração é proporcional àforça. Todos os observadores(fazendeiros, trens e assim pordiante) vêem as mesmas fontes deforça. Todos vêem, por exemplo,a mesma curvatura de um arco e,portanto, a mesma força queimpele uma flecha. Quando acorda do arco é liberada, todosconcordam quanto à aceleraçãoque a flecha ganha. Se assim nãofosse, o mandamento de Newtonsó funcionaria em algunsreferenciais; não poderiafuncionar em todos. Mas aaceleração é uma medida damaneira segundo a qual alocalização espacial se modifica

em função da passagem do tempo.A comparação das aceleraçõesem dois referenciais diferentesdepende das regras detransformação que se estabeleçamentre eles. Verifica-se que umaconsequência da transformaçãogalileana é que a aceleração é amesma em todos os referenciais.Ao determinar as localizações daflecha em uma sequência detempos, o fazendeiro e opassageiro do trem chegam aomesmo número para a aceleraçãoda flecha enquanto a corda doarco o empurra. O mandamentode Newton funciona em todos osreferenciais.

E isso incomodava Newton!Por suas próprias razõesfilosóficas, psicológicas ouestéticas, ele ansiava por umuniverso fisico em que umreferencial especial — o dofazendeiro, talvez — fosse oúnico verdadeiro para toda afísica. Mas na sua física nãohavia razões para que eleacreditasse na existência dessereferencial “correto”. Talvez aatitude de Newton se devesse ànecessidade humana de encontraralgo sólido e absoluto, umesquema único e verdadeiro.Sendo assim, é interessanteobservar que a atitude filosófica

ou psicológica dos físicos mudoumuito. Às mentes e aos olhosmodernos, a democracia dosreferenciais é uma qualidadeapreciada da mecânicanewtoniana. MAXWELL CRIA UMACRISE

Se descontarmos o mal-estarde Newton, o mundo físicoparecia fazer sentido nos séculosXVIII e XIX. O conhecimento nãoavança de maneira uniforme,como patins no gelo. Ele avançaem impulsos, ou de repente, comouma rolha ao ser retirada de uma

garrafa. Quanto mais tempo agarrafa tenha estado fechada,mais grudada nela fica a rolha.Ideias como a de que a Terra erao centro do universo tornaram-sefixas no pensamento dahumanidade porque semantiveram vigentes durantemuito tempo. Passaram-se séculossem que nenhum astrônomoquestionasse essa crença, até queCopérnico o fez. Quando surgiamdificuldades, eles buscavamremediar a situação semdesacreditar o sistema. Essesastrônomos construíram ummétodo de cálculoextraordinariamente complexo

para prever e explicar osmovimentos dos corpos celestes.O método original e simples deprevisão teve de ser abandonadoquando as condições deobservação dos movimentosplanetários se aperfeiçoaram.Construções matemáticas como osepiciclos tiveram que serinvocadas para adaptar asprevisões, e a teoria básica tevede ser remodelada para ter umaaparência de correção. Esse ciclode aperfeiçoamentos prosseguiupara levar em conta novasobservações astronômicas, porvezes com a inclusão decaracterísticas extravagantes no

método.Quando vemos o que foi

feito, quase não acreditamos.Como pode ser que nãoenxergassem que a ideia simplese elegante de que o Sol estava nocentro do universo explicavatudo? Eles não conseguiram ver oque agora nos parece óbviosobretudo por terem sidoseduzidos passo a passo pelocaminho que seguiam. O começodo caminho parecia razoável e, àmedida que avançavam, ficavacada vez mais difícil reconhecerque podia haver caminhosalternativos. Na ciência, hámomentos críticos em que o

acúmulo de pressões chega aponto de fazer a rolha se soltar,mas a transformação dessesmomentos em realidade requermentes especiais. Osensinamentos que nos chegamconsistem em fatos e erros depercepção. Os que conheciam ospormenores dos movimentosplanetários foram levados pelocaminho que considerava que aTerra estava no centro douniverso. Os momentos especiaisrequerem um gênio (certamenteuma palavra apropriada aqui)para separar os fatos robustos dosdogmas frágeis. O momentocrítico para o entendimento do

sistema solar ocorreu no fim doséculo xvi, e Copérnico foi ogênio que apareceu na hora certae no lugar certo.

Outro momento críticosurgiu no começo do século XX edessa vez Albert Einstein foi ohomem certo que apareceu nahora certa e no lugar certo. Todostemos a fantasia de recuar notempo já possuindo oconhecimento de um fato crucial,algo que hoje é amplamenteconhecido, mas que no passadoera ignorado. O material corretopara criar o filamento de umalâmpada elétrica, a percepção deque as nebulosas são distantes

ilhas de estrelas, a estruturanuclear do átomo — nosmomentos certos do passado, aconcretização dessa intuiçãobastaria para que o homem que aconcebeu fosse considerado umgênio. A intuição ge- nial queocorreu no início do século XXfoi um ato simples de percepção,que a maioria dos estudantes defísica do nosso tempo conhecemais ou menos bem. Ela ématematicamente singela, suaexpressão é sucinta e teve porbase o trabalho de um outrogênio.

Ao final do século XIX,James Clerk Maxwell

acrescentou um elemento quefaltava em uma equaçãodenominada lei de Ampère e, aofazê-lo, atingiu tudo o que sesabia sobre eletromagnetismo(eletricidade e magnetismo).Quem faz matemática conhece abeleza dessa criação. A teoria deMaxwell não só explicava tudo oque se sabia sobreeletromagnetismo, como o faziade modo tão belo que até hoje éum modelo para outras teorias.

A teoria de Maxwellconsiste em quatro equações, quetratam de forças elétricas emagnéticas e que tambémenvolvem o espaço e o tempo. Em

uma das equações de Maxwell,um termo típico multiplica a forçamagnética em algum ponto doespaço pela coordenada espacialdesse ponto. Outro termo típicorepresenta a taxa segundo a qual aforça elétrica se modifica àmedida que se modifica o tempo.As equações de Maxwell sãorelações entre esses termos: oprimeiro termo mais 4u vezes osegundo é igual ao terceiro, algotão simples como dizer que A + B= C. Suponhamos que nossofazendeiro, parado junto aostrilhos, tivesse que calcular todosos termos de uma das equaçõesde Maxwell. Ele multiplicaria a

força magnética em determinadoponto pela coordenada espacialdesse ponto no seu referencial(do fazendeiro); verificaria asalterações na força elétrica paracada milissegundo do seu tempo;e assim por diante. Em seguida,veria se os termos calculados“somam-se”: se satisfazem aequação de Maxwell.

Suponhamos que os termosse somem e que para o fazendeiroa equação de Maxwell estejacorreta. Nossa curiosidade volta-se então para o passageiro dotrem. A maneira segundo a qualele atribui as coordenadas delocalização aos eventos será

diferente da utilizada pelofazendeiro, de modo que osvalores dos termos da equação deMaxwell serão diferentes dos queforam calculados pelo fazendeiro.Temos então de fazer umapergunta crucial. Os termos deMaxwell podem “somar-se” tantopara o passageiro quanto para ofazendeiro? Todas as alteraçõesnos termos conspiram de talmaneira que a teoria de Maxwellfunciona para ambos osobservadores?

A resposta é não. Serelacionarmos os termos com arelatividade galileana, asequações de Maxwell não podem

funcionar em ambos os casos.Elas só podem ser válidas em umúnico referencial. A teoria deforças e movimentos de Newtonfunciona em qualquer referencial;a teoria do eletromagnetismo deMaxwell só funciona em um. Aofinal do século XIX parecia que avelha suspeita de Newton estavacorreta. Havia, sim, umreferencial especial para as leisfísicas — o referencial no qual asleis de Maxwell funcionam.Como negar que esse seria overdadeiro referencial do mundofísico?

Mas, afinal, qual é essereferencial verdadeiro? Os

experimentos necessários paraencontrá-lo requeriam grandeprecisão e eram de execuçãodifícil. A história dessa pesquisaé conhecida, assim como oresultado final: não se encontrouo referencial especial. A teoria deMaxwell funcionava tanto para ofazendeiro quanto para opassageiro. Os experimentosassim apontavam, embora amatemática indicasse que isso eraimpossível. Tal impossibilidade,é claro, baseava-se emdeterminada maneira derelacionar as coordenadasespaciais e os tempos dofazendeiro e do passageiro. Ou

seja, a impossibilidade baseava-se na relatividade galileana.Sherlock Holmes, o cientista-detetive da ficção, disse ao dr.Watson que, diante de ummistério, a pessoa deve descartaras alternativas mais implausíveisaté que persista apenas umapossibilidade; e essapossibilidade — não importaquão implausível — devecorresponder à verdade. Mas apriorização das plausibilidades éuma questão subjetiva. Para amaioria dos cientistas, a únicaconclusão possível era modificara bela teoria de Maxwell.Acrescentar-lhe algo como os

epiciclos. Ora, essasmodificações, além dedesajeitadas, não funcionavam:contradiziam as evidênciasexperimentais. A REVOLUÇÃO DEEINSTEIN

Albert Einstein, umfuncionário do Departamento dePatentes de Berna, Suíça, tinhaoutras prioridades. Para ele, oplausível era que a relatividadegalileana não estivesse correta.Para ele, o plausível era que ascoordenadas de localização e detempo do fazendeiro e do

passageiro se relacionassem deoutra maneira que não a darelatividade galileana. Eranecessário estabelecer outrarelação entre as coordenadas.Ironicamente, a nova relação jáhavia sido elaborada pelo físicoholandês Hendrik Lorentz. Talrelação tomou hoje o nome detransformação das coordenadasde Lorentz, e não de Einstein. Atransformação de Lorentz para acaptura do rato, o evento quedescrevemos anteriormente pormeio da transformação galileana,está ilustrada na figura 5.

A diferença entre essesresultados numéricos e os da

transformação galileana (dafigura 4) são mínimos, mas issoocorre porque o painel decontrole da transformação foiposto a 3 m/s. Se aumentarmosesse valor, as diferençasaumentam. Se o trem estivessepassando pelo fazendeiro a umavelocidade extremamente alta, asdiferenças poderiam sersubstanciais. A maneira como serevela essa dependência datransformação de Lorentz comrelação à velocidade mostra umaspecto curioso. Se aumentarmosa velocidade até as proximidadesde 300000 km/s, a transformaçãopassa a fazer previsões bem

exóticas. Na verdade, nãopoderíamos indicar umavelocidade superior a 300000km/s. (Em termos matemáticos,isso envolveria operar com a raizquadrada de um númeronegativo.) Esse limite superior davelocidade relativa que pode sertrabalhada na transformação deLorentz é tão especial que a ele éatribuído um símbolo especial. Avelocidade de 300 000 km/s édenotada por c. (O valor exato é299 792,458 km/s, mas nós oarredondamos ligeiramente.)4

Lorentz acreditava que o

tempo e a distância assimdescritos matematicamente nãoeram verdadeiros, mas sim otempo e a distância que seriam

medidos por instrumentosinevitavelmente distorcidos porefeitos eletromagnéticos. Se ofazendeiro representasse oreferencial de repouso absolutono universo físico, o passageirodo trem teria, necessariamente,que estar se movendo e — deacordo com Lorentz — o materialdos seus instrumentos de mediçãoseria afetado por camposmagnéticos, de tal maneira quenão poderia deixar de darresultados falsos para o espaço eo tempo. Se esses valores falsospara o espaço e o tempo fossemusados nas equações de Maxwell,as equações aparentemente

funcionariam. Desse modo, asequações sempre funcionavamaparentemente. Olhando paraisso a partir da nossa perspectivaatual, é difícil não pensar emepiciclos, mas devemos recordar-nos de que os erros de distância etempo eram óbvios demais e deque a rolha tinha estado nagarrafa por tempo demasiado.

Einstein arrancou a rolhamostrando ao mundo que atransformação de Lorentz não erauma descrição de mediçõesdistorcidas, mas sim dos valoresreais de distância e tempo. Nãose tratava de algo que dissesserespeito apenas à teoria do

eletromagnetismo, mas sim ànatureza básica do mundo físico.A transformação de Lorentz, queEinstein utilizaria para substituira relatividade galileana, é umconjunto simples de equações. Asequações estão no nível damatemática do segundo grau e nãotêm nada mais sofisticado do queoperações de raiz quadrada. Épor isso que o passe de mágica deEinstein teve um sabor diferenteem comparação com os avançosconceituais anteriores. Eradescaradamente fácil — em certosentido — e desprovido decomplexidade. Copérni- coprecisou de anos de observações

do sistema solar e Newton tevede inventar o próprio cálculomatemático para demonstrar aaplicabilidade de suas leis domovimento. Einstein necessitouapenas de um conjunto deequações simples para ensinar omundo a pensar de um modonovo.

Foi a enormidade do saltoconceituai, e não a complexidadedo seu contexto, que revelou ogênio de Einstein. Outros saltosdemandaram modificaçõesrevolucionárias nas visões demundo: o Sol, e não a Terra,estava no centro do sistema solar.Mas essas modificações

implicavam a substituição deconhecimentos aprendidos. Arevolução einsteiniana requeriaque abandonássemos o quenossos olhos, nossa mente e nossocoração nos diziam ser a verdade. DIAGRAMAS DO ESPAÇO-TEMPO

Misturar uma medida dedistância com uma medida detempo parece algo semelhante àmaneira como um dosobservadores da figura 1 misturouos dois tipos de distância —“frente” e “esquerda” — paraobter novos valores para a frente

e a esquerda. Não existe umsignificado absoluto para “frente”e “esquerda”. Se você se vira umpouco para a direita, sua novavisão de “frente” mistura a velhaideia de “frente” com umaproporção da antiga ideia de“direita”. Se você se virarcompletamente (ou seja, 90 graus)para a direita, haverá umamudança total nos dois tipos dedireção. Sua nova esquerda serásua antiga frente, e sua novafrente será o contrário de suaantiga esquerda.

Em certo sentido, a relaçãoentre dois referenciais para oseventos corresponde a virar um

dos referenciais no espaço-tempocom relação ao outro. Em umnovo referencial, o tempo e adistância do antigo referencialmisturam-se com os novos dadosde tempo e distância, tal comoacontece com o observador quese vira na ponte. A analogia,evidentemente, não pode serperfeita! Afinal, para osobservadores da ponte, frente eesquerda referiam-seefetivamente ao mesmo tipo decoisa: distâncias. Apenas lhesdemos nomes diferentes,associados às direções em queolhamos. No espaço-tempo datransformação de Lorentz, por

outro lado, tempo e espaço nãosão efetivamente o mesmo tipo decoisa. Com efeito, uma dasdiferenças é que com atransformação de Lorentz não sepode converter completamente otempo em distância e vice-versa.

O significado disso fica bemilustrado por meio de um“diagrama do espaço-tempo”, umtipo de mapa para a localizaçãodos eventos no espaço-tempo, noqual são marcados os valoresnuméricos das localizações e dostempos dos eventos. O eixohorizontal é o eixo daslocalizações, e suas unidades sãoexpressas em quilômetros,

medida adequada para asdistâncias. O eixo vertical, que éo eixo do tempo, requer queacrescentemos um grão decomplexidade à explicação, o quenos ajudará muito na utilização dodiagrama. O tempo também édenotado em unidades dequilômetros. Para isso,simplesmente multiplicamos acoordenada de tempo do eventopor c = 300000 km/s. Assim, se otempo de um evento for 1segundo, anotamos no diagrama otempo equivalente a 300 000quilômetros. Se um evento tiveruma coordenada de tempo de 1quilômetro, isso significa que a

coordenada de tempo será1/300000 de segundo.

Como estamos anotandocoordenadas particulares delocalização e tempo, precisamosempregar um referencialparticular. Um diagrama deespaço-tempo semprecorresponde a um referencialparticular. A localização deeventos em um referencialdiferente requer um diagrama deespaço-tempo diferente.

Tomemos um exemploespecífico, não muito distante dahistória do fazendeiro e do trem.Suponhamos que o diagrama dafigura 6 corresponda ao

referencial do fazendeiro.Tornemos as coisas maisinteressantes e suponhamos que onosso trenzinho vagaroso sejasubstituído por dois trensextremamente rápidos, quecorrem em trilhos paralelos. SejaB o evento em que um apito étocado em um dos trens e C omesmo evento no outro trem. Poruma feliz coincidência, os doiseventos ocorrem ao mesmotempo, tempo que o fazendeirodiz ser de 3 quilômetros, o queequivale a 1/100000 de segundo.O evento A acontece quando osdois trens estão no mesmo lugar;o lugar onde está o fazendeiro e

que ele próprio diz ser o“quilômetro zero”. Um mínimo deconhecimento de aritmética nosinforma que o evento B acontece .em um trem que se move àvelocidade de 100 000 km/s.Como o outro trem, onde ocorre oevento C, percorre uma distância50% maior no mesmo tempo, estetrem se move à velocidade de150000 km/s.

6. Diagrama do espaço-

tempo para o esquemareferencial do fazendeiro.

Na figura 6, uma linhacontínua liga os eventos A e B.

Todos os pontos dessa linhapoderiam representar eventos queocorrem no trem mais vagaroso.Em certo sentido, é o lugar detodos os eventos relativos àexistência desse trem. Essahistória do trem denomina-selinha de mundo do trem. O tremmais rápido tem uma outra linhade mundo, a linha AC, maisinclinada em direção à horizontal.Tal inclinação significa que “maisespaço é percorrido emdeterminada quantidade detempo”. Essa é uma maneira maislenta de dizer “mais rápido”.Qual a inclinação máxima dessalinha? Suponhamos que a

inclinação seja de 45 graus. Issosignifica que uma distância de 1quilômetro é percorrida paracada quilômetro de tempo (1/300000 de segundo). Em outraspalavras, a velocidade dodeslocamento será de 300 000km/s: a velocidade da luz — clAssim, a inclinação máximapossível para uma linha de mundoé de 45 graus. Deslocar-se a umavelocidade superior à da luz seriauma violação das leis da física.Portanto, é fisicamente ilegalinclinar uma linha de mundo maisdo que 45 graus. Esta é a belarecompensa visual que colhemosao empregar “quilômetros de

tempo” nos nossos diagramas doespaço- tempo.

O diagrama do espaço-tempo da figura 6 não é,evidentemente, uma verdadeabsoluta. É apenas a história vistapelo referencial do fazendeiro. Afigura 7 mostra a maneira pelaqual os eventos se apresentam emum diagrama de espaço-tempoque use o referencial do tremmais vagaroso. Não chega asurpreender que nesse referencialo trem permaneça no mesmolugar, o chamado quilômetro zeronesse referencial. Os doiseventos, A e J3, ocorrem nesselugar, mas — é lógico — em

tempos diferentes. O evento Bocorre a 2,83 quilômetros detempo, ou 0,00000943 segundosdepois do evento A. Esse númeroé um pouco menor do que1/100000 de segundo, que é otempo que separa os eventos noreferencial do fazendeiro, mas jásabemos que o tempo entre oseventos é diferente em diferentesreferenciais. As coordenadas doevento C também são mostradas.Tal como no caso de B, elasforam computadas por meio douso da transformação de Lorentz,a rotação no espaço-tempo.

A chave para a compreensão

dessa mistura entre o espaço e otempo está na comparação dasfiguras 6 e 7. Na figura 7 a linha

AB (ou seja, de A a B) tem umadireção unicamente temporal: nãohá componente espacial. Nafigura 6, AB está inclinada: há umcomponente espacial. Valendo-nos de referenciais que semovem, um com relação ao outro,podemos inclinar as direçõesverticais dos diagramas deespaço-tempo um pouco para aesquerda ou um pouco para adireita, mas só um pouco. Há umlimite. Se uma linha estiverpredominantemente na direção dotempo (ou seja, mais para avertical do que para a horizontal),nunca poderemos encontrar umreferencial em que a linha esteja

predominantemente na direção doespaço (ou seja, mais horizontaldo que vertical). Uma direçãopredominantemente temporalpode ser inclinada, mas não podeser transformada em uma direçãopredominantemente espacial.

Do mesmo modo, umadireção predominantementeespacial não pode sertransformada em uma direçãopredominantemente temporal.Veja bem na figura 6 a direção doevento B para o evento C. Comoambos acontecem ao mesmotempo (no referencial dofazendeiro), a direção de B paraC é unicamente espacial: É

horizontal. Na figura 7, a linhaentre os eventos B e C já não éhorizontal. Agora há umadiferença de tempo entre oseventos, mas a linha ainda é maishorizontal do que vertical. Se umadireção é predominantementeespacial em um diagrama deespaço-tempo, ela serápredominantemente espacial emtodos os diagramas.

A maneira mais simples devisualizar essas coisas é lembrar-se de que as linhas de 45 grausnos diagramas de espaço-temposão barreiras absolutas à rotaçãodo espaço e do tempo.

MÁQUINAS DO TEMPO

Todos nós viajamos notempo. Sem esforço eprovavelmente sem escolha,avançamos sempre. Contudo, aexpressão viagem no tempo éassociada à ideia de que nosdesviemos do caminho normal eandemos em direção ao passado.Explorando o vocabulário queacabamos de desenvolver,podemos descrever essa situaçãode maneira mais útil. Suponhamosque você esteja presente em umevento E. Será possível voltar àmesma localização no espaço emum tempo ligeiramente anterior?

Naturalmente, essa possibilidadeparece maravilhosa. Você poderiavoltar no tempo e colocar umesparadrapo na boca antes dedizer aquela besteira que disse.Poderia impedir que você próprioinvestisse naquela companhia dealta tecnologia que parecia tãopromissora um ano antes. Não nosocuparemos aqui das questões deconsistência lógica que taisfantasias suscitam; Igor Novikovdará a elas o tratamento capitalque devem ter. Aqui nosocuparemos de algo menor:estabelecer as ideias básicas,assim como o vocabulário doassunto. O que descrevemos aqui

na introdução será apenas ummecanismo para viajar no tempo— provavelmente o mais simplesde todos, ou o mais simples dedescrever. Novikov descreveráum mecanismo correlato masdiferente, que usa um campogravita- cional forte. StephenHawking mencionará um terceiromecanismo, que envolve cordascósmicas.

Podemos identificar desde oprincípio uma característica queinteressa a todos os mecanismos.Se você pudesse voltar àlocalização de E algunsmomentos antes de o evento Eocorrer, bastaria esperar alguns

momentos e estaria de volta a E.Você teria visitado o mesmoevento duas vezes. Seria como secomeçasse a andar em algumponto da linha do Equadorsempre na direção leste atéretornar ao ponto de partida. Oseu caminho seria fechado. Aviagem no tempo do evento E devolta a E ocorreria por umcaminho similar no espaço-tempo, caminho que os físicos doespaço-tempo denominam “curvaou caminho fechado de tipotemporal”. Por que “de tipotemporal”? Porque quem sedesloca ao longo desse caminhoestá sempre avançando no tempo.

O seu relógio estará sempremarcando a progressão das horasem direção ao futuro. Os poucosátomos radioativos que estão noseu corpo continuarão adesintegrar-se, e os fragmentosradioativos não voltarão a unir-se. O seu coração estará batendoda maneira usual, e não “de frentepara trás”, injetando sanguevenoso nas artérias. Você,lamentavelmente, estaráenvelhecendo e nãorejuvenescendo. E será seu eumais velho quem regressará (seesta for a palavra correta) para oevento E no espaço-tempo.

O que é preciso para viajar

em uma curva fechada de tipotemporal? A ideia essencial paraum mecanismo básico é a queaparece na figura 6. Por razão desimplicidade, o diagrama estárepetido na figura 8, que mostraapenas os eventos Be C. B e Cocorrem ao mesmo tempo (noreferencial do fazendeiro, queconstruiu este diagrama deespaço-tempo), mas Cestá meioquilômetro à direita de B.Suponhamos então que haja umtúnel secreto, um atalho noespaço, para ir da localização doevento B para a do evento C.Suponhamos também que aolongo dos trilhos, na marca de 1

quilômetro (a localização doevento B), haja algo que seassemelhe a um poço. Esuponhamos que se você pulardentro do poço estaráinstantaneamente na marca de 1,5quilômetro (a localização doevento C).

É possível ter uma ideia do

significado desse atalho.Provavelmente é mais fácil teruma noção desse atalho do que dageometria do espaço-tempo, quelogo vamos encontrar. Pelomenos, estamos tratando aquiapenas de um atalho no espaço, enão no espaço-tempo. Afinal, bemou mal, somos capazes deimaginar o espaço.

Consideremos uma folha

LISA de papel de extensãoinfinita, embora só possamosilustrar uma porção finita dela.

No pedaço de papel que apareceà esquerda, na figura 9, estãomarcados dois pontos negros, B eC. A distância (ou seja, adistância mais curta) entre essesdois pontos é, digamos, 1 metro.Mas suponhamos que o papelesteja dobrado como aparece àdireita na figura, e que exista umtúnel muito pequeno, como umaponte, ou um buraco de minhoca,que vai do ponto B ao ponto G Àparte essa possibilidade deintroduzir o buraco de minhoca, opapel não passa por nenhumaoutra modificação importante aoser dobrado. Em particular, asdistâncias que se medem ao longo

do papel (por exemplo, ocomprimento de uma linha neledesenhada) permanecemconstantes quando o papel édobrado, de modo que ageometria do papel não semodifica. Mas o buraco deminhoca nos proporciona umatalho de B para C, e ele pode sertão pequeno quanto desejemos.Esse é o tipo de buraco deminhoca que queremos ter entreas marcas de 1 quilômetro e 1,5quilômetro ao longo dos trilhos.O modelo do papel dobradoevidentemente não é perfeito. Asuperfície é bidimensional, e oque nos interessa é um buraco de

minhoca entre dois pontos nomundo espacial tridimensional dofazendeiro e dos trilhos. (Nosnossos diagramas de espaço-tempo usamos apenas umadimensão espacial, mas o buracode minhoca entre dois pontos aolongo dos trilhos tem de existirem três dimensões.)

Até recentemente, oscientistas do espaço-tempo nãopensavam muito em buracos deminhoca que ligam diferenteslugares no espaço. Em meados dadécada de 80, Kip Thornecomeçou a interessar-se porestudar a maneira pela qual sepoderiam usar buracos de

minhoca espaciais para construirmáquinas do tempo. Em seguida,muitos físicos estudiosos doespaço-tempo decidiramparticipar das discussões sobreos buracos de minhoca. Se vocêquiser saber como tudo issocomeçou, com uma história deficção científica de Cari Sagan,veja o capítulo 14 do famosolivro de Kip intitulado Blackholes and time warps.

Mas como é que essesburacos de minhoca espaciaispossibilitam as viagens no tempo(ou melhor, para empregar umaex- pressão mais sofisticada, ascurvas fechadas de tipo

temporal)? Para examinar essamatéria, suponhamos que umexplorador do espaço-tempotestemunhe o evento B e que,mergulhando em um buraco deminhoca espacial entre BeC,encontre-se, de repente, no eventoC. No evento C, passa um trem àvelocidade de 100000 km/s. Éinteressante observar como oseventos Be Caparecem noreferencial desse trem. Jáapresentamos esse diagrama doespaço-tempo, na figura 7. Aparte relevante da figura aparecede novo na figura 10.

Até aqui, nosso exploradordo espaço-tempo viajou de B a C.

Suponhamos agora que o tremseja bem longo e que tambémtenha um buraco de minhocaespacial. Estamos realmente comsorte: uma das pontas (ou“bocas”) do buraco de minhocado trem está justamente na marcade 1,5 quilômetro quando oexplorador reemerge do buracode minhoca dos trilhos (eventoC).

Sem perda de tempo, ele

toma o trem e entra na boca doburaco de minhoca do trem que

está bem à sua frente. Toda essaatividade ocorre no evento C. Poruma sorte ainda mais incrível, aoutra boca está bem na marca doquilômetro zero, no trem. Oexplorador reemerge, quase aomesmo tempo, por essa boca doburaco de minhoca, que é bemcurto. Na figura 10, o evento doseu reaparecimento nessa boca éindicado como evento D. Observeque os eventos Ce D estão namesma posição vertical na figura10. Essa é a representação gráficado fato de que praticamente nãotranscorre nenhum tempo entre aentrada no buraco de minhoca dotrem e a saída dele, que

acontecem, portanto,essencialmente ao mesmo tempo(no referencial do trem). A figura10, afinal de contas, é umadescrição de eventos que ocorremnesse referencial.

Ele viajou pelo caminho B—C—D. É fácil imaginar que a suacabeça esteja rodando, e por issoele trata de manter o equilíbriodentro do trem, parado na mesmalocalização no referencial dotrem, mas não no mesmo tempo.Sem se mover no espaço, ele se“move”, na figura 10, do eventoD para o B. Ele completou umacurva fechada de tipo temporal evoltou para B, o lugar e o tempo

em que começou.Bastam duas coisas para

essa viagem “de ida e volta” peloespaço-tempo: em primeiro lugar,é necessário fazer certa rotaçãonas direções do espaço-tempo.Essa é uma consequênciaimediata da transformação deLorentz, e poucos são os físicosque contestariam a operação. Emsegundo lugar, precisamos deburacos de minhoca espaciais, eestes, sim, têm sido contestadospor muitos físicos. Não se sabeainda com certeza, mas pareceque as leis da física não permitemburacos de minhoca espaciais,assim como também não

permitem máquinas do tempo.Stephen Hawking descreve no seuensaio como os efeitos damecânica quântica(provavelmente) destruiriamqualquer buraco de minhoca emformação. POR QUE O ESPAÇO-TEMPO TEM UMAGEOMETRIA?

Embora haja clarasdiferenças de detalhes entrediagramas de espaço-tempo,mapas de eventos e mapas compontos em um planobidimensional, também existem

semelhanças fascinantes. As duasperguntas que se podem fazeraqui são: (1) Será que eles são defato a mesma coisa? e (2) o quequer dizer “a mesma coisa”?

A matemática da rotação —as equações da transformaçãorotacional — são uma expressãodo fato de que o plano tem umageometria. Existe uma relaçãoordenada de distâncias que semantém inviolável, e a maneirade descrever as distâncias tem deser compatível com essarealidade geométrica subjacente.A matemática rotacional ésimplesmente a ponta de uminescapável iceberg. A geometria

é que é o iceberg: a realidadesólida e grande.

E a transformação deLorentz? Também existe umiceberg abaixo dela? Será atransformação de Lorentz apenasa descrição de uma relaçãogarantida por uma geometria deeventos subjacente? Não háresposta para isso, uma vez quenão existe um significadodestituído de ambigüidade para arealidade subjacente àmatemática. Suponhamos que amatemática rotacional nos sejadada como algo que descreveprecisamente a relação entre asmedições feitas em diferentes

referenciais (os observadores daponte). Um metafísico poderiaafirmar tranqüilamente que aexistência da geometria ésimplesmente uma construçãomental que nos ajuda a lembrar amatemática rotacional. Não épreciso supor que a geometriaseja real.

A maior parte dos físicosnão tem paciência para esse tipode argumentação. No caso dageometria do plano, parececarecer de sentido pretender quea geometria não seja real. Mas adefesa apropriada da geometrianão pode ser do tipo “eu sei o queestou vendo”. Ela deriva do fato

de que a geometria éextraordinariamente útil, pois nãosó nos ajuda a lembrar amatemática rotacional comotambém nos ajuda a manipular amatemática e a identificar novasrelações. Ainda que a geometrianão fosse real, sua utilidade é talque isso basta para torná-la real.

Quando Einstein propôs quea transformação de Lorentzdescreve a relação entre ascoordenadas de eventos emdiferentes referenciais, ele não sereferiu a nenhuma geometria emparticular. No seu documentooriginal de 1905, que estabeleceua relatividade, Einstein

apresentou a transformação deLorentz como a única realidade.Foi Hermann Minkowski quem oadvertiu para o fato de que taistransformações poderiam servistas como expressões de umageometria subjacente, quechamaríamos agora de 'geometriade Minkowski para o espaço-tempo dos eventos”. A geometriade Minkowski baseava-se namaneira pela qual ele identificouum novo tipo de distância quesepara os eventos, combinando oespaço e o tempo. Em diferentesreferenciais haverá desacordo arespeito do tempo que separa oseventos e a respeito da distância

espacial entre eles, mas haveráacordo a respeito da distância deMinkowski.

A princípio, a geometria deMinkowski parecia umaconstrução interessante, masrapidamente ela se tornou tão útilque a ideia de que fosse apenasuma construção foi se apagando.Hoje, a relatividade einsteinianaé vista universalmente como adescrição de um espaço-tempo deeventos em conjugação com ageometria de Minkowski,enquanto a transformação deLorentz é uma espécie de rotaçãonessa geometria do espaço-tempo.

POR QUE A GEOMETRIADO ESPAÇO-TEMPO É“CURVA”?

Uma das razões daimportância da apresentação daideia de geometria do espaço-tempo por Minkowski está emque ela permitiu a Einstein aconcepção de uma geometriacurva do espaço-tempo paradescrever a gravidade. A própriaexpressão espaço- tempo curvoprovoca de tal maneira aimaginação que com notávelfreqüência é tida comoincompreensível. Sob certo

ângulo, contudo, a argumentaçãode que a gravidade encurva oespaço - tempo não só écompreensível mas até mesmoobrigatória. O que efetivamentetemos de abandonar é a esperançade visualizar o espaço-tempocurvo com a clareza com quevisualizamos superfíciesespaciais curvas bidimensionais.Não pense o leitor que osteóricos que estudam o espaço-tempo constituem algum tipo deseita formada por aqueles queconseguem visualizar o espaço-tempo quadridimensional curvo.Não podem. (Espero não estarfalando aqui apenas em meu

nome.) Afinal, trata-se do espaço-tempo! E quadridimensional!Podemos desenhar diagramas,mas eles serão apenas sugestivos,muitas vezes metafóricos e de vezem quando potencialmenteenganadores. A incapacidade devisualizar o espaço-tempo curvoretarda, mas não limita acapacidade de compreendê-lo.Podemos contar com amatemática. E com as palavras.

As ideias começam com aconsideração das linhas demundo, as linhas que mostram oseventos de um objeto que avançano tempo. As linhas de mundo dasfiguras 6 e 7 referem-se a trens

em dois referenciais diferentes.Elas têm uma inclinação constante(o ângulo que marca seu desvioda vertical). Isso significa que avariação das distâncias é sempreproporcional à variação dostempos: são linhas de mundo develocidade constante. Mas osobjetos não permanecem emvelocidade constante quandoestão sob a ação de alguma força.Suponhamos que na região doespaço-tempo ilustrada na figura11 ocorra uma forte influênciaelétrica. Digamos que ela sejacausada por uma forte presençade carga elétrica positiva no ladodireito da figura.

Um objeto eletricamentecarregado que esteja na área dafigura 11 sofrerá uma aceleração(ou seja, mudará de velocidade)devido à influência elétrica. Essamodificação de velocidade —essa aceleração — aparecerá nodiagrama de espaço-tempo comoa variação da inclinação da linhade mundo. Como a linha demundo 1 da figura é vertical, elatem de contar a história de umobjeto sem carga elétrica, que,portanto, não sofre aceleração.(Além de ser reta, essa linha demundo é vertical, o que significaque o objeto não só não sofreaceleração, mas também

permanece em uma mesmalocalização nesse referencial.) Aforma da linha de mundo 2 nosdiz que a partícula por elarepresentada tem carga positiva,pois está acelerando em direçãooposta à da carga positiva(escondida em algum lugar àdireita) que cria a influênciaelétrica. Do mesmo modo, a linhade mundo 3 ilustra os eventos deuma partícula com carga negativa.Observando bem, vê-se que alinha de mundo 3 está maisinclinada do que a 2; suapartícula está experimentandouma aceleração maior. As duaslinhas podem representar um

próton e um elétron. Eles têmcargas elétricas de valor igual esentido oposto, e o elétron temmassa muito menor, o queexplicaria a maior inclinação dalinha de mundo 3.

A figura 11 contém um pontocrucial: cada linha de mundo nosdiz algo a respeito daspropriedades físicas da partículaque representa. Comparemos essasituação com as linhas de mundoque representam a influênciagravitacional. Suponhamos que aregião do espaço-tempo queaparece na figura 12 sofra umainfluência gravitacional devida auma grande massa, no lado direitoda figura. As linhas de mundo 1, 2e 3 representam uma bola deboliche, um lenço e um oquá,respectivamente. A bola deboliche e o lenço, livres daresistência do ar, sofrem

exatamente a mesma aceleraçãosob a ação de uma influênciagravitacional; elas se inclinam namesma proporção. O oquá éempregado aqui para designar“um objeto qualquer”. Qualquerque seja sua natureza, suainclinação seráproporcionalmente igual à dabola de boliche e à do lenço.

O que nos interessa na figura

12 é que as linhas de mundoinclinadas informam tudo arespeito da influência dagravidade nessa região doespaço-tempo e que uma únicalinha de mundo descreve a

influência da gravidade sobretodo e qualquer objeto. O pontode vista de Einstein, muitorazoável, aliás, era que a própriaforma da linha de mundo — e nãouma “força” — seria a descriçãoadequada da gravidade. Segundoa descrição de Einstein, osobjetos que sofrem apenasinfluência gravitacional só semovem em linhas de mundoespeciais. Os detalhes dessaslinhas de mundo contêm osdetalhes da influênciagravitacional.

O que são essas linhasespeciais no espaço-tempo? Emuma região do espaço-tempo — o

espaço-tempo de Minkowski —que esteja livre da gravidade, osobjetos que estejam tambémlivres de outras influênciasmovem-se sempre em umadireção fixa e a velocidadeconstante. Suas linhas de mundosão retas. Conhecemos, portanto,um exemplo de linha especial, oque nos dá uma pista sobre osaspectos globais do que queremossaber. Acontece que as linhasretas não existem em qualquergeometria. Se tentamos construircurvas com todas as propriedadesdas linhas retas, normalmentefracassamos. Consideremos umexemplo comum (e bastante bom):

a superfície de uma Terraperfeitamente esférica. É possívelconstruir duas linhas queconservam sempre a mesmadistância entre elas, comoacontece com as linhas retasparalelas entre si? Severificarmos que sim, que épossível traçar uma linha reta emuma direção qualquer a partir deum ponto qualquer, diremos queestamos trabalhando em umespaço (ou espaço-tempo)“plano”. Em outra hipótese, oespaço-tempo será curvo.

Em um espaço ou espaço-tempo curvo há umageneralização simples do

conceito de linha reta: é a curvamais reta possível que pode serdesenhada. Tal curva toma ointeressante nome de geodésica.Se atentarmos para uma regiãodiminuta de uma geometria curva,ela nos parecerá quase plana. Seessa região contiver uma linhageodésica, essa linha será quasereta.

Para que a gravidade possater suas propriedades familiares,as linhas de mundo dos objetosque sofrem a influência dagravidade não podem ser linhasverdadeiramente retas.Consideremos um exemplosimples: dois satélites em órbita

em volta da Terra quase sofremuma colisão. Algumas órbitasdepois, o mesmo volta a ocorrer.Isso significa que as linhas demundo dos satélites tocam-se (ouquase se tocam) em dois lugares.Para as linhas retas isso éimpossível. A conclusão éinevitável: para que o espaço-tempo possa apresentar efeitosgravitacionais, ele tem de sercurvo.

Embora a matemática dascurvas especiais, as geodésicas,não seja trivial, tampouco chega aser terrivelmente difícil. Uma vezespecificada uma geometria — ouseja, uma vez definida uma

fórmula que nos informe asdistâncias entre os pontos dedeterminado espaço ou espaço-tempo —, obter as geodésicas érelativamente fácil. Na maioriados cursos de pós-graduaçãouniversitária sobre a teoria deEinstein, a matemática das curvasespeciais é ensinada logo noinício. O que se ensina muitomais tarde é a parte difícil dateoria: a maneira como oconteúdo do espaço-tempo (asestrelas, os planetas etc.)determina a geometria do espaço-tempo. Felizmente, podemossaltar essa parte sem perder muitoda compreensão da teoria. Basta

ter em mente que existe umareceita matemática paradeterminar a geometria doespaço-tempo. ONDAS GRAVITACIONAIS

Mesmo sem conhecer emdetalhe a maneira como a matériaencurva a geometria do espaço-tempo, conhecemos algumascaracterísticas inerentes àconexão matéria-curvatura. Umadistribuição desigual de matériaproduz curvaturas desiguais. Afigura 13 é uma ilustraçãosugestiva das linhas de mundo deum par de estrelas binárias —

duas grandes estrelas que orbitammuito próximas, uma ao redor daoutra. Observemos que à medidaque o tempo passa (ou seja, àmedida que seguimos as linhas demundo de baixo para cima nodiagrama), as posições dasestrelas modificam-se durante oseu trajeto orbital e, portanto, a“fonte” da gravitação também semodifica. Isso significa quehaverá variações na geometria doespaço-tempo nas proximidadesdas estrelas binárias.Suponhamos que uma naveespacial de ficção científica, oExplorador de Curvaturas, estejanesse mesmo rincão da galáxia,

sujeito, portanto, às mesmasvariações da curvatura doespaço-tempo. Que significaisso? Qual a percepção que os“curvonautas” terão dessasvariações?

A primeira resposta que vem

à cabeça é errada. Os curvo-

nautas não sentirão que a naveespacial fica balançando ejogando para um lado e para ooutro à medida que passa pelasvariações do espaço-tempocurvo. A razão disso deriva daseguinte pergunta: “balançando ejogando com relação a quê?”. Asvariações do movimento da naveespacial se dariam com relação aqual referencial supostamente“fixo”? Se a nave não estiveracionando os seus jatos decorreção e se não estiver sendobombardeada por micrometeoros,a única influência que se exercesobre ela será a da gravidade. Eela se moverá pela linha mais

direta possível (uma geodésica).De certa maneira, estaránavegando no espaço-tempo domesmo modo que um balão de gásnavega no ar. Os passageiros dobalão podem perceber seumovimento com relação ao solo,mas para os curvonautas nãoexiste um solo fixo, e sim apenaso espaço-tempo.

A razão pela qual oscurvonautas não logram perceberas oscilações da nave espacial dáuma ideia do que eles podem ver.Eles só podem perceber omovimento de alguma coisa comrelação a algo mais. Façamoscom que focalizem

cuidadosamente a atenção emdois pequenos objetos dentro (oufora) da nave espacial. Façamostambém com que os curvonautasisolem os objetos, com cuidadoobsessivo, de todas asinfluências, exceto a inevitável esempre presente influência dagravidade. Em princípio, oscurvonautas poderão entãodetectar oscilações na distânciaentre os dois objetos. O queestarão observando será oequivalente, no espaço-tempo,das oscilações de distância queocorrem entre duas linhas, asmais diretas possíveis, em umasuperfície ondulada.

Nos detalhes da teoria, hámuitas similaridades entre osefeitos devidos às estrelasbinárias e os devidos a cargaselétricas oscilantes. As cargascriam influências elétricas emagnéticas variáveis que têmcertas propriedades“ondulatórias”. Em especial, aforça das ondas eletromagnéticascausadas pelas oscilaçõesdecresce, de uma maneira muitoparticular e simples, com oaumento da distância com relaçãoàs cargas oscilantes. Se adistância das cargas aumenta duasvezes, a influência oscilatóriaserá duas vezes menor. Outra

propriedade importante é a deque as influências oscilatórias sepropagam à velocidade c. Asoscilações do espaço- tempo,devido às estrelas binárias ou aqualquer outra fonte gravitacionalvariável, também têm essas duaspropriedades e denominam-seondas gravitacionais. HORIZONTES E BURACOSNEGROS

Logo passaremos aconsiderar campos gravitacionaismuito fortes e regiões do espaço-tempo intensamente recurvadas,mas as coisas ficarão mais claras

se começarmos com gravidadezero em um espaço-tempo deMinkowski. A figura 14 é umdiagrama de espaço-tempo paraum espaço-tempo de Minkowski,desenhado segundo a convençãousual, de modo que uma linha demundo com 45 graus deinclinação move-se à velocidadec. As múltiplas linhas de mundoque aparecem na figura não sedestinam a representar objetosque se movam apenas sob ainfluência da gravidade. Como ascurvas especiais do espaço-tempo de Minkowski são retas, aslinhas de mundo da figura têm derepresentar objetos que estão sob

a ação de forças não-gravitacionais. Poderíamos supor,por exemplo, que as forças não-gravitacionais que ’causam oencurvamento das linhas demundo sejam o empuxo dosmotores de foguetes e que aslinhas de mundo sejam as linhasdos foguetes.

A figura 14 contém outro

aspecto interessante: uma linhatracejada de 45 graus. Podemospensar que essa linha representauma parede que é infinita nasdireções y e z (que não aparecem

na figura) e se move com avelocidade c na direção x. Ointeressante é que as linhas demundo só podem cruzar essa linhada direita para a esquerda, enunca da esquerda para a direita.Isso tem a ver com o fato de queas linhas de mundo nunca podemdesviar-se mais de 45 graus davertical. É também umanecessidade decorrente de que a“parede” representada pela linhatracejada move-se da esquerdapara a direita à velocidade c.Para atravessar a parede daesquerda para a direita, um objetoteria que estar se movendo a umavelocidade superior a c. Assim, a

linha tracejada é uma barreira demão única que divide o espaço-tempo em duas regiões.Quaisquer objetos que estejam dolado esquerdo da linha nuncapoderão passar para o ladodireito.

A linha tracejada tem umapropriedade ainda mais estranha:Nenhum objeto que esteja do ladodireito dela pode ter qualquerinformação a respeito de qualquerevento que ocorra do ladoesquerdo. Consideremos o eventoE, que ocorre no lado esquerdo.A linha de mundo de qualquersinal emitido a partir do evento E,seja pelo correio, seja por via

eletrônica, nunca poderá cruzar alinha tracejada e chegar a umobservador no lado direito. Poressa razão, a linha tracejada édenominada horizonte de eventos.Assim como os navegadores nãoconseguem ver navios além dohorizonte, também osobservadores do lado direito dohorizonte não conseguem “ver”(receber informações sobre) oseventos que ocorrem no ladoesquerdo.

Um horizonte de eventoscom a forma algo diferenteaparece na figura 15. Os círculostracejados representam trêstempos diferentes de uma

superfície esférica cujo raioaumenta 300 000 quilômetros acada segundo. A superfícieesférica expande-se, portanto, àvelocidade c. Já sabemos que umobjeto que esteja no interior daesfera em expansão não podecruzar o limite da esfera. Vemostambém que um observador queesteja fora da esfera em expansãonão pode receber informações arespeito de eventos que ocorramdentro da esfera. Portanto, aesfera divide o espaço- tempo emduas regiões, tal como o faz alinha tracejada da figura 14.

Vimos dois exemplos de

horizontes de eventos, mas eramconstruções matemáticas que nãonos dizem nada a respeito dagravidade. Consideremos agoraum campo gravitacional

esfericamente simétrico e muitoforte, no qual a gravidade exerçauma atração em direção a umponto central, com força igual emtodas as direções e sem se alterarno tempo. O espaço-tempocorrespondente é denominadoespaço-tempo de Schwarzschildna teoria de Einstein.5 A figura 16nos mostra um novo tipo dediagrama de espaço-tempo. Nele,o eixo vertical, como sempre,indica o tempo, mas o eixohorizontal refere-se ao raio.

Há uma grande diferençaentre este diagrama de espaço-tempo e o diagrama usual. Esteilustra uma região do espaço-

tempo com campos gravitacionaisfortes e representa, portanto, umespaço-tempo curvo. Nessaregião não temos o sentido clarode tempo e de distância quetínhamos no espaço-tempo deMinkowski. Esse é um conceitodifícil, mas importante. Osímbolo c X tempo é umacoordenada adequada paramarcar eventos no espaço-tempo,mas não é o tempo que o relógiomarca.6 Do mesmo modo, o“raio” não é uma medida dedistância, mas sim umacoordenada conveniente. Vale apena explicar por quê: elapropicia a área correta através da

fórmula comum para adeterminação da superfície. Issosignifica que uma superfícieesférica com a coordenada r tema área 4Trr2, que é a relação usualque conhecemos desde a escolasecundária. Essa não é umaafirmação trivial, uma vez que oespaço-tempo é curvo. A mesmacoincidência com a simplicidadejá não se aplica à distânciaradial; a coordenada radial r, quenos dá a área correta, não nos dáa medida correta das distânciasradiais.

A figura 16, portanto, está

representando uma região doespaço-tempo com coordenadasadequadas. Perdemos a

característica dos diagramas deespaço-tempo anteriores, em queas linhas de 45 grausrepresentavam o movimento àvelocidade c. As linhas de mundonessa figura são linhas de mundode foguetes; mostram os caminhosatravés do espaço-tempopercorridos por objetos que nãoestão sujeitos apenas à influênciagravitacional. Há uma tendênciageral para que as linhas seinclinem para a esquerda (comraio menor), devido à atração dagravidade em direção ao centro.Algumas linhas de mundomostram inclinação para a direita;elas representam objetos,

foguetes, cujos motores exercemforça maior do que a dagravidade. Tudo isso pode seresperado. O que não se podiaesperar é a linha tracejadavertical. Ela é um horizonte deeventos. Nenhuma linha de mundopode atravessá-la da esquerdapara a direita. Nenhum evento àesquerda pode transmitirinformações a qualquerobservador à direita. A linhatracejada representa umasuperfície esférica que tempropriedades de horizonte iguaisàs da superfície esférica emexpansão da figura 15, excetoquanto a que neste caso a

superfície esférica não se estáexpandindo. O valor de suacoordenada radial não semodifica e, portanto, tampouco semodifica sua superfície. Queoutro sentido poderia ter o fato de“não se estar expandindo”?

A região que está dentro dohorizonte, região que não podeser vista por nenhum observadordo lado de fora do horizonte,denomina-se, justificadamente,buraco negro. Esse buraco negroesférico, em particular,denomina-se buraco negro deSchwarzschild e o seu limitehorizonte de eventos deSchwarzschild. É a solução

matemática mais simples dateoria de Einstein que tem aspropriedades de um buraco negro.Outra solução relativamentesimples para os buracos negros éo buraco negro de Kerr. Ele temum eixo rotacional e um sentidode rotação que o buraco negroesférico de Schwarzschild nãotem. Para o buraco negro de Kerr,assim como para o buraco negrode Schwarzschild, a área dohorizonte de eventos não semodifica. Os buracos negros nãotêm de ser imutáveis no tempo.Os horizontes de eventos que osdefinem podem mudar de forma ecrescer. Mas tem de haver um

limite para o crescimento. Se ohorizonte pudesse crescer até quejá não houvesse mais um “lado defora”, como no caso da figura 15,o interior já não seria um buraconegro. Um buraco negro precisasempre ter um exterior, umexterior que não pode saber nuncao que existe dentro do buraco. BON VOYAGE

Agora você vai navegar emum interessante mar de ideias e jáleva uma pequena bagagem para aviagem. Esta introdução foi comoum pequeno guia de excursão, útilpara o que está por vir; ela lhe

forneceu um mapa inicial dosnovos domínios, juntamente comum glossário referente aovocabulário básico dos quetrabalham nesses campos. Comoacontece com todos os pequenosguias, não é nele que está contidaa emoção. Para isso, é precisoviajar pelas páginas que vêm aseguir.

Pode-se mudar o passado?

Igor Novikov

Neste ensaio exploraremosvários aspectos das máquinas dotempo, embora o ensaio deStephen Hawking, que se segue aeste, argumente que as máquinasdo tempo são, com toda aprobabilidade, fisicamenteimpossíveis. Tenho duas razõespara ignorar a previsão deHawking. Em primeiro lugar, em1895, outro físico destacado,Lord Kelvin, então presidente daRoyal Society, afirmou que

“máquinas voadoras maispesadas do que o ar sãoimpossíveis”. Essa previsãoestava baseada no mais completoentendimento da física daquelaépoca. No entanto, comosabemos, o primeiro voo dosirmãos Wright realizou-se em1903, poucos anos depois. Domesmo modo, nossa compreensãoatual das máquinas do tempopode ser incompleta. A segundarazão já foi assinalada muitasvezes por Kip Thorne: mesmoque as leis da física proíbam asmáquinas do tempo, o esforço decompreendê-las pode trazer-nosmuitos ensinamentos e ajudar-nos,

em particular, a desenvolvernossa compreensão dacausalidade.1

Vamos, portanto, supor queas máquinas do tempo são, emprincípio, possíveis e explorar asconsequências disso. Emprimeiro lugar, as máquinas dotempo podem ser perigosas. Comefeito, se alguém pudesse viajardo nosso tempo para o passado,tal pessoa provavelmente poderiamudar o passado. Se assim fosse,ele mudaria, em consequência,toda a história subsequente. Porexemplo, uma pessoa queviajasse no tempo até o começodo universo poderia modificar as

condições físicas naquele períodoe, em consequência, mudar toda ahistória do universo. A explosãode uma bomba de hidrogênio nãoé nada em comparação com essapossibilidade.

Afinal, será possível usaruma máquina do tempo paramudar o passado? Podemosimaginar o tempo como um rioque corre do passado para ofuturo, sem nunca mudar dedireção, e que carrega em seufluxo todos os eventos. Durantemuito tempo as pessoasacreditaram que o tempo nãopodia ser retardado ou acelerado.No entanto, no início do séculoXX, Albert Einstein descobriuque o tempo não é imutável.Campos gravitacionais fortes —por exemplo, o campogravitacional de uma estrela denêutrons — retardam a passagem

do tempo. Um relógio que estejano campo gravitacional fortepróximo à superfície de umaestrela de nêutrons anda maisdevagar do que um outro queesteja bem distante. Alguém queobservasse a estrela de nêutrons àdistância poderia, em princípio,ver o retardamento do relógio.

De acordo com arelatividade geral, a teoriamoderna da gravidade, o espaço-tempo deve encurvar-se noscampos gravitacionais fortes. Afigura 1a ilustra o que issosignifica ao mostrar o contínuo doespaço-tempo com o espaço nahorizontal e o tempo na vertical.

Os campos gravitacionais fortesdão lugar a reentrâncias, ou poçosna superfície, como mostra afigura 1b.

A ideia essencial de toda

máquina do tempo pode serexplicada agora. Imagine que ostopos de duas reentrânciasdiferentes toquem- se (figura 1c)e unam-se para formar um arco,

ou um túnel, como ideia essencialde toda máquina do tempo podeser explicada agora.

Imagine que os topos de

duas reentrâncias diferentestoquem- se (figura 1c)

e unam-se para formar um arco,ou um túnel, como na figura 1d.

O efeito de tal arco é o de queuma parte do rio do tempo

separa-se do curso principal,passa pelo arco e volta ao cursoprincipal em um tempo que éanterior àquele em que ela entrouno arco (figura 1e).

Um ser humano que

percorresse esse caminho serialevado pelo rio do tempo através

do túnel, ficando mais velho,como sempre, até reaparecer nocurso principal, no passado (ouseja, num tempo anterior àquele)do ponto em que ele entrou noarco, como na figura 1f. Elepoderia, portanto, encontrar-secom uma versão mais nova de sipróprio.

Stephen Hawking explica,

neste volume, que tais estruturasdo espaço- tempo podem surgircomo soluções matemáticas paraas equações de campo deEinstein. Conquanto a maioriados cientistas rejeite essassoluções como sendocuriosidades matemáticas, KipThorne, junto com seus colegasmais jovens, passou a pesquisaressas soluções seriamente.

Este ensaio discutirá as trêsseguintes questões relativas àsmáquinas do tempo. Em primeirolugar, como se podem criarmáquinas do tempo? Em segundo

lugar, será realmente possívelmudar o passado usando-se umamáquina do tempo? Em terceirolugar, que aconteceria com asnossas noções de causalidade elivre-arbítrio?

A primeira questão é comose podem criar máquinas dotempo. Isso requer uma discussãosobre espaços curvos. Como émuito difícil imaginar ouvisualizar espaçostridimensionais curvos, usemosentão como analogia espaçosbidimensionais curvos, habitadospor pessoas bidimensionais,como na figura 2a. Considere umaestrela bidimensional nesse

espaço, com um campogravitacional bastante fraco. Ocampo gravitacional aparecerácomo um poço raso, como mostraa figura 2b.

Suponha agora que a estrela secontraia. Durante esse processo,o campo gravitacio- nal da estrelaganha força e, em consequência, aprofundidade do poço aumenta,como mostram as figuras 2c e 2d.

Suponhamos agora queexistam dois desses poços e queos fundos dos dois poços setoquem. Isso cria uma estruturadenominada buraco áe minhoca,ilustrada na figura 3

Ela consiste em duas

aberturas, ou bocas, e um túnel ouarco entre elas. Suponhamosainda que sejamos capazes deestabilizar a estrutura, tornando-aestática (ou seja, imutável) ouquase estática. Nesse caso, umser bidimensional pode ir de umaboca à outra de duas maneiras:através do espaço “exterior” ou

através do túnel do buraco deminhoca. Como se vê na figura 3,o caminho através do buraco deminhoca é mais longo do queaquele através do espaço exterior.Contudo, é possível imaginarsituações em que ocorre o oposto.Por exemplo, se houvesse umtúnel através do centro da Terra,o caminho que passa pelasuperfície da Terra entre umaboca e a outra seria mais longodo que o que passa pelo centro,através do túnel. Uma situaçãosimilar aplica-se aos nossosmodelos bidimensionais deespaço curvo. Como mostra afigura 4, o espaço bidimensional

pode ser encurvado de modo aque a distância entre as duasbocas através do corredor sejamais curta do que a que passapelo espaço exterior.

No espaço tridimensional

real, podem-se imaginar buracosde minhoca similares. Logoexplicarei como esses buracos deminhoca podem transformar-seem máquinas do tempo, comopropôs Kip Thorne. Nãodiscutirei, contudo, os possíveisobstáculos que tornamproblemática a sua construção,uma vez que essa questão serátratada neste mesmo volume porStephen Hawking.

Imaginemos agora que noespaço tridimensional haja umburaco de minhoca com duasbocas, A e B, e um corredor entre

elas. Evidentemente, o corredornão fica no espaço tridimensionalnormal; ao contrário, pode-sepensar que ele existe em umhiperespaço com mais dimensões.

Suponhamos que a distância

entre as bocas através docorredor seja muito menor do quea distância entre as bocas atravésdo espaço exterior. Digamos quena boca A esteja um homem e que

na boca B esteja uma mulher.

Se o homem olhar para a

mulher através do espaço normal,ele verá que ela está muito longe,a muitos quilômetros, talvez atéanos-luz de distância. Se ele aolhar através do buraco de

minhoca, no entanto, é possível,em princípio, que apenas algunsmetros os separem. Note que oburaco de minhoca pode atuarcomo uma “máquina espacial”,porque o homem pode passar porele e ficar próximo à mulher, masainda não é uma máquina dotempo.

Veja como um buraco de

minhoca pode ser convertido emmáquina do tempo. Suponha quecoloquemos um relógio próximo acada boca, o relógio A na boca Ae o relógio B na boca B, ambos

sincronizados um com o outro.

Coloquemos a boca B

nocampo gravitacional forte deuma estrela de nêutrons. Lembre-se de que o ritmo do tempodepende da força do campogravitacional e de que o tempocorre mais devagar próximo àsuperfície de uma estrela de

nêutrons, de modo que o tempopassa devagar próximo à boca B.Se a boca A estiver mais longe daestrela de nêutrons do que a bocaB por uma distância igual a R, adiferença no ritmo do tempo entreas duas bocas será proporcional aR. À medida que o tempo passa, adiferença entre os relógiosaumenta. O relógio A marcará,por exemplo, cinco para o meio-dia e o B marcará, digamos, vintepara o meio-dia.

Essa diferença pode serfacilmente percebida por umobservador que esteja fora doburaco de minhoca. Ele podeviajar de um relógio ao outro,comparar o que eles marcam ecertificar-se de que a diferençaentre eles é realmente de quinzeminutos.

Suponha agora que oobservador volte para a boca B echegue quando o relógio B estejamarcando dez para o meio-dia,enquanto que o relógio A marcacinco minutos depois do meio-dia. Se nosso observador olharpara o relógio da boca A, atravésdo buraco de minhoca, o que ele

verá?Lembre-se de que a

distância através do corredor émuito menor do que a distânciaentre os mesmos pontos atravésdo espaço exterior. Para oobservador, portanto, o segundorelógio parecerá bem próximo, demodo que os dois relógiosestarão praticamente lado a lado,a apenas alguns metros um dooutro.

Lembre-se também de que a

diferença de ritmo entre os doisrelógios é proporcional à

distância entre eles. Através doburaco de minhoca, essa distânciaé praticamente nula, de maneiraque não há diferença de ritmoentre os dois relógios. Elesmarcarão o tempo em uníssono edarão sempre leituras idênticas,quando consultados porobservadores que os olhematravés do buraco de minhoca.Desse modo, se o observadorolhar pelo buraco de minhoca,verá que o relógio A marca omesmo tempo que o relógio B,uma vez que durante todo oexperimento os dois relógiostrabalharam em uníssono. Eleverá que ambos os relógios

marcam dez para o meio-dia.Contudo, isso significa que, aoolhar através do corredor, oobservador está olhando para opassado, uma vez que se ele olharpara o relógio A por fora doburaco de minhoca, verá que elemarca cinco minutos depois domeio-dia.

Através do buraco de

minhoca ele lê dez para o meio-dia, portanto ele vê o passado.Com efeito, se ele esperar dezminutos, ele se verá a si própriojunto ao relógio A, uma vez queele foi ao relógio A e o tocouquando marcava o meio-dia.

Agora o observador pode

começar dez minutos antes do

meio-dia no relógio B e viajaratravés do buraco de minhoca.Ele chegará à boca A quando orelógio estiver marcando dez parao meio-dia. Terá, assim, viajadoao passado, e o buraco deminhoca terá atuado como umamáquina do tempo. O observadorpode até mesmo encontrar-se comele próprio ao meio-dia, na bocaA.

Duas observações devem serfeitas aqui. Primeiro, essamáquina do tempo pode, emprincípio, ser muito poderosa.Quanto mais tempo esperarmoscom a boca B no campogravitacional forte, maior será a

diferença de tempo entre osrelógios.

Podemos conseguir que a

máquina nos transporte muitashoras e mesmo anos no passado.Segundo, se tirarmos a boca doburaco de minhoca da vizinhançada estrela de nêutrons e do seu

campo gravitacional forte, oburaco de minhoca continuarátrabalhando como uma máquinado tempo. Podemos, portanto,construir, em princípio, umamáquina do tempo que consisteem duas bocas, Ae B, e umcorredor bem curto que as une,em alguma dimensão adicional,de tal modo que um observadorque entre pela boca B aparecerána boca A no passado. Comoexplica Stephen Hawking no seuensaio, isso significa que elepode encontrar uma versão maisnova dele próprio no passado.

É claro que máquinas dotempo como essa podem dar lugara paradoxos. Suponha que euentre pela boca B e reapareça naboca A no passado, antes que euentrasse pela boca B. Haveráentão duas versões de mim, umamais nova, que está por entrarpela boca B, e outra mais velha,que acaba de sair da boca A.Suponha que eu leve uma faca emate a minha versão mais nova.Naturalmente, será impossívelque essa minha versão prossigaem direção à boca B parareaparecer na boca A e cometer ohomicídio. Isto é um paradoxo.Alternativamente, posso usar uma

máquina do tempo mais poderosa,viajar para o passado distante ematar minha avó antes que minhamãe nascesse, o que levaria aoutro paradoxo.

Esses paradoxos

demonstram que a viagem notempo é impossível? De modo

algum. A razão está em que, nanossa discussão sobre o paradoxo1, cometemos um erro sério delógica. Discutimos a situaçãoduas vezes, de duas maneirasdiferentes. Na primeirafocalizamos a minha viagem paraa boca B, supondo que não tenhahavido um encontro com a minhaversão mais velha, provenientedo futuro. Na segunda,focalizamos a mesma viagem,mas supusemos que a primeiradiscussão estava correta e que,por conseguinte, eu podia viajarao passado e que, portanto,ocorrera um encontro. O erro estána premissa adotada na primeira

discussão de que não ocorreranenhum encontro. Ora, se oencontro ocorreu, na verdade eleocorreu. Portanto, deveríamoslevar em conta as consequênciasdo encontro desde o começo. Poressa razão, mesmo que eu nãoseja assassinado, quando viajopara a boca £, me lembrarei doencontro com o meu eu mais novoquando apareço na boca A.

Então, o que é queefetivamente acontece nessecenário quando o anaLISAmossem premissas incorretas? Aquienfrentamos uma complicação: osfísicos não podem calcularexplicitamente as ações dos seres

humanos, porque os sereshumanos são demasiadocomplexos. Essa é uma questãopara os psicólogos,provavelmente, ou para oszoólogos, mas não para osfísicos. Contudo, os físicospodem fazer modelos desituações similares eaparentemente paradoxais, queenvolvam corpos físicos simples.Por meio de tais modelos, pode-se calcular o que acontece com oscorpos e determinar como seresolve o paradoxo.

Tratemos, então, de comporum modelo desse paradoxousando objetos físicos simples.

Imagine uma bola de bilhar querola em uma mesa que tem umacaçapa. Uma pessoa podefacilmente empurrar a bola emdireção à caçapa, para que elarole e caia no buraco. Suponhaque haja uma segunda bola debilhar que viaje por um caminhoque faça interseção com ocaminho da primeira bola antesque esta chegue à caçapa.

Haverá uma colisão. Se a

colisão tiver força suficiente, amudança de direção da primeirabola será suficiente para que suatrajetória mude e a bola não entrena caçapa.

Suponha que tenhamos uma

máquina do tempo com as bocasA e B, tal como descrevemosanteriormente, de modo que, sealguém entrar pela boca B,reaparecerá na boca A nopassado. Tomamos apenas umabola de bilhar e a enviamos em

uma trajetória em direção à bocaB. A bola estará viajando atravésdo espaço vazio, em vez dasuperfície de uma mesa de bilhar,mas essa diferença não érelevante aqui. A bola se moveráatravés do espaço em direção àboca B. No entanto, antes quechegue à boca B, ela aparecerásaindo da boca A, devido aoefeito da máquina do tempo.Haverá, então, duas versões, ouencarnações da mesma bola debilhar: uma mais nova e outramais velha. Podemos calcular oimpulso inicial da bola de talmodo que os caminhos das duasversões se cruzem e as duas

versões cheguem ao ponto deencontro quase ao mesmo tempo.Qual será o resultado?

Tal como no caso das bolas

que estavam na mesa de bilhar,podemos calcular o impulsoinicial de forma que a bola maisvelha colida com a mais nova e

desvie a sua trajetória de talforma que ela nunca chegue àboca B.

Temos novamente umparadoxo: se a bola mais novanunca chega a entrar na boca B,não há razão para que a bola maisvelha apareça na boca A. Esseparadoxo é análogo ao anterior,em que me encontrei com umaversão mais nova de mimpróprio. Também aqui a origem

do paradoxo é o erro lógicocometido nas nossas duasdiscussões da situação. Naprimeira discussão sobre omovimento da bola, supusemosque nenhuma bola apareceria naboca A e não levamos em conta acolisão. Essas suposições eramincorretas: se a colisão ocorreu,ela ocorreu, e teria de ser levadaem conta na primeira discussão.Assim, o movimento da versãomais nova da bola de bilhar seráinfluenciado por dois efeitos: oimpulso inicial e o efeito dacolisão com a bola mais velha.

Qual é, então, a solução doparadoxo? O que acontece se

mandarmos a bola em direção àboca B com um impulso inicialadequado? Nessa situação,podemos calcular o que aconteceporque as bolas de bilhar sãosistemas mecânicos muitosimples. Se levarmos em conta acolisão desde o começo, entãoela será bem fraca, apenas umleve toque entre as duas bolas,que afeta a trajetória da maisnova muito ligeiramente. A bolamais nova move-se, então, emuma trajetória um pouco diferenteda nossa expectativa, mas mesmoassim entra na boca B. Elareaparece na boca A no passado econtinua o seu movimento,

sempre em uma traje- tória quedifere apenas ligeiramentedaquela que teria percorrido senão tivesse havido a colisão. Oresultado da pequena diferença natrajetória é que a colisão com aversão mais nova não será forte, esim fraca, um leve toque. Temos,portanto, uma solução consistente.Embora tenhamos tratado deproduzir uma colisão forte, vemosque na verdade ela é fraca, seanalisarmos a situaçãocorretamente, levando em conta acolisão desde o começo. Essasolução consistente pode serobtida a partir de um rigorosocálculo matemático e foi

descoberta pela primeira vez porKip Thorne.

Vemos, assim, que não há

contradição ou paradoxo e que,

além disso, não há duas versõesdiferentes do evento da colisão.Houve apenas uma colisão,apenas uma história de eventos.Se algo aconteceu, aconteceu. Oseventos podem ser influenciadospor outros eventos no futuro,assim como por outros eventos nopassado, de modo que o fluxo doseventos pode ser complexo.Contudo, só existe um fluxo deeventos, de modo que o passadonão pode ser alterado depois dehaver ocorrido.

Seria possível objetar que oque analisamos aqui foi umsistema mecânico trivial e queoutros sistemas mais complexos

levariam a paradoxos drásticosque não se resolveriam tãofacilmente. Suponhamos, porexemplo, que, em vez de umabola de bilhar tivéssemos umabomba cuja superfície estivessecoberta de detonadores, de modoque ao mais leve toque elaexplodiria.

À primeira vista, pareceria

que nessa situação não há umfluxo autoconsistente de eventos.

Com efeito, suponhamos que abomba seja corretamenteimpulsionada na direção da bocaB do buraco de minhoca. Eladeve aparecer na boca A nopassado e mover-se em umatrajetória que a leva ao ponto deencontro. Se ela se encontrar comuma versão mais antiga delaprópria, mesmo uma colisãomuito leve causará uma explosão.A versão mais nova da bombaserá destruída, o que tornaráimpossível que a versão maisnova continue a mover-se emdireção à boca B e que a versãomais velha reapareça na boca A.Há, portanto, um paradoxo.

A solução desse paradoxo éa seguinte: enquanto a bombapercorre a trajetória em direção àboca B, algo surge na boca A —não uma versão mais velha dabomba, mas sim um fragmento da

bomba (logo ficará claro por queaparece um fragmento na boca A).

O fragmento se desloca ao longoda trajetória até o ponto deencontro, colide com a bomba ecausa uma explosão. Os

fragmentos da bomba se espalhamem múltiplas direções e pelomenos um deles entra na boca B.Esse fragmento reaparece entãona boca A no passado e causa aexplosão original.

Temos novamente uma situaçãoautoconsistente, sem contradiçõesou paradoxos. No entanto,podemos também ver

explicitamente a influência dofuturo sobre o passado. Ofragmento que provém do futuro éa causa da explosão, mas étambém a consequência daprópria explosão. Isso é muitoestranho, porém não é umacontradição.

Podemos tirar duasconclusões a partir dessesexemplos. A primeira é que, napresença de máquinas do tempo,podem ocorrer processos físicosmuito estranhos e incomuns, masnão contradições. A segunda éque os eventos (como a explosão)não podem ser modificados. Elesacontecem uma só vez e é

impossível que haja duashistórias em uma das quais oevento ocorre enquanto na outraele não ocorre.

Reconsideremos agora assituações aparentementeparadoxais que envolvem sereshumanos. Seria possível que vocêpudesse usar uma máquina dotempo, viajar ao passado e mataruma versão mais nova de sipróprio? A resposta é: não. Éimpossível. Isso levaria a umparadoxo, e já vimos que osparadoxos não ocorrem. As leisfísicas devem, portanto, impedirque você mate uma versão maisnova de si próprio.

Como disse Kip Thorne, sevocê tentar matar uma versãomais nova de si próprio, ou a suaavó, alguma coisa tem de segurara sua mão. Embora possamoscalcular o que acontece comrelação a objetos físicos simples,como fizemos aqui, uma vez queos seres humanos são muitocomplexos, não temos os meiospara calcular exatamente o quesegura a sua mão.

Isso significa que nossolivre-arbítrio tem de serrestringido. Se eu me encontrarcom uma versão mais nova demim próprio e quiser matá-la, asleis da física me impedirão de

fazê-lo.Tal restrição a nosso livre-

arbítrio é estranha e misteriosa,mas não completamente isenta deparalelos. Pode ser, por exemplo,que eu queira caminhar pelo tetosem a ajuda de nenhumequipamento especial.

A lei da gravidade me impede defazê-lo. Se eu tentar, cairei, demodo que meu livre-arbítrio está

efetivamente restringido.Evidentemente, no caso damáquina do tempo a natureza darestrição ao livre-arbítrio é outra;mas não chega a seressencialmente diferente.

Para concluir, a questão dese as máquinas do tempo podemexistir ainda está por resolver-se.Contudo, mesmo que elas estejamproibidas pelas leis da física,continua sendo válido pensar arespeito das questões quesuscitam, porque isso pode nosabrir novas perspectivas arespeito da natureza do tempo, dacausalidade e de outros aspectosda física. Enfim, não se pode

mudar o passado. Não se podemandar alguém viajar de volta aoparaíso e pedir a Eva que nãocolha a maçã.

Proteção cronológica Um mundo mais seguro para oshistoriadores

StephenW.Hawking

Este ensaio será sobre asviagens no tempo, que setornaram um tema de interessepara Kip Thorne à medida que elefoi ficando mais velho. (Serácoincidência?) Mas especularabertamente sobre viagens notempo pode ser perigoso. Se a

imprensa soubesse que o governofinancia pesquisas sobre viagensno tempo, haveria um escândalopelo mau uso do dinheiro públicoou uma intimação para que apesquisa fosse consideradaconfidencial, no interesse dasegurança nacional. Afinal, comopoderíamos nos proteger se osrussos ou os chineses possuíssema viagem no tempo e nós não?Eles poderiam trazer de volta oscamaradas Stalin e Mao!Portanto, somos muito poucos osloucos, mesmo nos círculos dafísica, que nos atrevemos atrabalhar em um tema tãopoliticamente incorreto.

Disfarçamos nosso interesseusando termos técnicos, comocurva fechada de tipo temporal,que é apenas um código para falarem viagens no tempo.

A primeira descriçãocientífica do tempo foi feita em1689, por Sir Isaac Newton.Newton foi catedrático daLucasian Chair, de Cambridge,que agora eu ocupo (naquelaépoca ela não era operada pormotor elétrico). Na teoria deNewton, o tempo era absoluto epassava incessantemente. Nãohavia como dar a volta e retornarpara um tempo anterior. Mas asituação mudou quando Einstein

formulou a teoria da relatividadegeral, em 1915. O tempo agoraestava ligado ao espaço em umanova entidade denominadaespaço-tempo. O espaço-temponão era um ambiente fixo eabsoluto em que os eventostinham lugar. Ao contrário,espaço e tempo tornavam-sedinâmicos nas equações deEinstein, que descreviam como amatéria e a energia do universoos curvavam e distorciam. Otempo sempre se somava, emcada lugar, mas havia agora apossibilidade de que o espaço-tempo se curvasse de tal modoque uma pessoa pudesse seguir

um caminho que a trouxesse devolta antes que ela tivessepartido. Anos atrás a BBC fez umfilme em que Kip e eumostrávamos o que podia ser essetipo de viagem. Eles usaramtruques fotográficos para ilustraros buracos de minhoca, tuboshipotéticos de espaço-tempo quepodem conectar diferentesregiões do espaço e do tempo. Aideia é que você entra por umaboca do buraco de minhoca e saipela outra em um lugar diferente eem um tempo diferente.

Os buracos de minhoca, se éque existem, seriam ideais paraque se pudessem fazer viagens

rápidas no tempo. Você poderiaviajar pelo buraco de minhoca, iraté o outro lado da galáxia e estarde volta para o jantar. Contudo,pode-se demonstrar que se osburacos de minhoca realmenteexistem, também poderiam serusados para que você viajasse eregressasse antes de sua partida.Portanto, pode-se pensar tambémque, nesse caso, você poderiaexplodir o foguete ainda naplataforma, para impedir suaprópria viagem.

Essa é uma variação doparadoxo do avô: que aconteceriase você viajasse ao passado ematasse seu avô antes que seu pai

fosse concebido?

Evidentemente, isso só é um

paradoxo se você acreditar quetem livre-arbítrio para fazer o quequiser em suas viagens aopassado. Não entrarei em umadiscussão filosófica a respeito dolivre-arbítrio neste ensaio. Emvez disso, discutirei se as leis dafísica permitem que o espaço-tempo se curve de tal maneira queum corpo macroscópico, como

uma nave espacial, possa voltar aseu próprio passado. De acordocom a teoria de Einstein, umanave espacial viajanecessariamente a umavelocidade inferior à da luz esegue o que se denomina umacurva de tipo temporal atravésdo espaço-tempo.

A questão pode então ser

formulada em termos técnicos: oespaço-tempo admite curvas quesejam “fechadas”, ou seja, queregressem ao ponto de origemsucessivamente?

Podemos tentar responder a

essa pergunta em três níveis. Oprimeiro é o da teoria darelatividade de Einstein. Essa éuma teoria chamada “clássica”.Assim é porque ela supõe que ouniverso tenha uma história bemdefinida, sem nenhuma incerteza.No nível da relatividade geralclássica temos um quadrobastante completo, que

descreverei.Sabemos, no entanto, que a

teoria clássica não pode estarinteiramente certa, porqueobservamos que a matéria douniverso está sujeita a flutuações,e seu comportamento não podeser previsto com precisão. Nadécada de 1920, desenvolveu-seum novo paradigma, denominadoteoria quântica, para descreveressas flutuações e quantificar aincerteza. Podemos, então,formular a questão das viagens notempo em um segundo nível, o da“teoria semiclássica”. Nessenível, consideram-se camposquânticos de matéria no ambiente

clássico do espaço-tempo. Nessecaso, o quadro não é tãocompleto, mas pelo menos temosalguma ideia sobre comoproceder.

Finalmente, há a teoriacompleta da gravitação quântica,o que quer que isso seja. Aquinão temos clareza nem sobrecomo fazer a pergunta — épossível viajar no tempo? Talvezo melhor que se possa fazer sejaperguntar como um observador noinfinito interpretaria suasmedições. Será que ele pensariaque ocorrera uma viagem notempo no interior do espaço-tempo?

Comecemos com a teoriaclássica. Nem o espaço-tempoplano nem as outras soluçõesdadas nos primeiros anos àsequações de Einstein contêmcurvas fechadas de tipo temporal.Foi, portanto, um grande choquepara Einstein quando, em 1949,Kurt Gõdel, mais conhecido namatemática pelo teorema deGõdel, descobriu uma soluçãoque representava um universorepleto de matéria em rotação,com curvas fechadas de tipotemporal em cada ponto. Asolução de Gõdel requeria umaconstante cosmológica, que podeexistir ou não na natureza, mas

posteriormente foram encontradasoutras soluções que nãorequeriam a constante.

Caso particularmente

interessante é o de duas cordascósmicas que se movem a altavelocidade, uma de encontro àoutra. Como o nome indica, ascordas cósmicas são objetos quetêm comprimento, mas uma seçãotransversal mínima. Algumasteorias das partículas elementares

preveem sua ocorrência. O campogravitacional de uma cordacósmica é um espaço plano doqual é retirada uma seção emforma de cabeça de machado, acorda estando no lado afiado.Assim, se uma pessoa percorreum círculo à volta de uma cordacósmica, a distância espacial serámenor do que se poderia esperar,mas o tempo não seria afetado.Isso significa que o espaço-tempoà volta de uma corda cósmica nãocontém nenhuma curva fechada detipo temporal.

Contudo, se houver uma segundacorda cósmica que se move emrelação à primeira, as respectivascabeças de machado encurtarãotanto as distâncias espaciais

quanto os intervalos de tempo. Seas cordas cósmicas estiverem semovendo uma em relação à outraa uma velocidade próxima à daluz, a economia de tempo ao secontornar ambas as cordas poderáser tão grande que o viajantechegaria ao lugar de partida antesde ter iniciado a viagem. Emoutras palavras, há curvasfechadas de tipo temporal quepodem ser seguidas para umaviagem ao passado.

O espaço-tempo das cordascósmicas contém matéria comdensidade energética positiva e éfisicamente razoável. No entanto,o encurvamento que produz as

curvas fechadas de tipo temporalestende-se até o infinito, e até opassado infinito. Assim, essesespaços-tempos foram criadoscom viagens no tempo jáincluídas. Não há razão para queacreditemos que nosso universotenha sido criado dessa maneiraencurvada e tampouco temosprovas da presença de visitantesprovenientes do futuro. (Nãoestou levando em conta a teoriada conspiração, segundo a qual osdiscos voadores vêm do futuro eo governo sabe disso masesconde o fato. Historicamente, ogoverno não é tão bom assim emencobrir as coisas!) Suporei, por

conseguinte, que não há curvasfechadas de tipo temporal nopassado de uma superfície S detempo constante.

A pergunta, então, é aseguinte: uma civilizaçãoadiantada poderia construiruma máquina do tempo? Ouseja, essa civilizaçãopoderia modificar o espaço-tempo no futuro de S, demodo que curvas fechadasde tipo temporalaparecessem em uma regiãofinita?

Refiro-me a “uma região

finita” porque, por mais adiantadaque seja a civilização,presumivelmente ela sócontrolaria uma área finita douniverso.

Em ciência, encontrar aformulação correta para umproblema muitas vezes é a chavepara sua solução, e este é um bomexemplo. Para definir o quesignifica uma máquina do tempofinita, recorri a um antigotrabalho meu. Nele, eu definira ofuturo desenvolvimento deCauchy de S como o conjunto dospontos do espaço-tempo em queos eventos são completamentedeterminados pelo que acontece

em S. Em outras palavras, é aregião do espaço-tempo em quetodos os caminhos possíveis comvelocidade inferior à da luzprovêm de S.

Contudo, se uma civilizaçãoadiantada conseguir construir umamáquina do tempo, haverá umacurva fechada de tipo temporal Cno futuro de S. C ficará dandovoltas no futuro de S, mas nãoretornará para fazer interseçãocom S. Isso significa que ospontos de C não estarão nodesenvolvimento de Cauchy de S.Assim, S terá um horizonte deCauchy H, ou seja, uma superfícieque é a fronteira futura do

desenvolvimento de Cauchy de S.Eu apresentei o conceito dehorizonte de Cauchy na época emque conheci Kip, ainda na pré-história, logo depois da arca!

Os horizontes de Cauchydecorrem de algumas soluçõesteóricas para os buracos negros eocorrem também em uma soluçãoque os físicos denominam espaçoanti-de Sitter. Nesses casos, po-rém, os raios de luz que formam ohorizonte de Cauchy têm início ouno infinito ou em singularidades.

A criação desses horizontes deCauchy requereria ou acapacidade de encurvarinfinitamente o espaço-tempo ou aexistência de uma singularidade

no espaço-tempo. Encurvarinfinitamente o espaço-tempoestaria além dos poderes dequalquer civilização, até mesmoda mais adiantada, que só poderiaencurvá-lo em uma região finita.Uma civilização adiantadapoderia reunir matéria suficientepara causar um colapsogravitacional, o qual produziriauma singularidade no espaço-tempo, pelo menos de acordo coma relatividade geral clássica. Masas equações de Einstein nãopoderiam ser definidas nasingularidade, o que impediriaque prevíssemos o queaconteceria do outro lado do

horizonte de Cauchy, inclusivequanto à possível existência decurvas fechadas de tipo temporal.

Por essas razões, tomareicomo critério para as máquinasdo tempo o que denominohorizonte de Cauchy geradofinitamente.

Trata-se de um horizonte de

Cauchy gerado por raios de luzque emergem de uma regiãocompacta. Em outras palavras,eles não provêm do infinito nemde uma singularidade, mas sim deuma região finita que contémcurvas fechadas de tipo temporal,ou seja, o tipo de região quenossa civilização adiantadasupostamente criaria.

Adotar essa definição comoo domínio das máquinas do tempotem a vantagem de permitir o usodo mecanismo de estrutura causalque Roger Penrose e eudesenvolvemos para estudar assingularidades e os buracosnegros. Mesmo sem empregar as

equações de Einstein, possodemonstrar que, em geral, umhorizonte de Cauchy geradofinitamente contém um raio de luzfechado — um raio de luz quevolta continuamente ao mesmoponto.

Vale a pena ver de novo!

Além disso, cada vez que o raiode luz volta, ele fica mais

desviado para o azul, de modoque as imagens ficam cada vezmais azuladas. Cada vez quepassam, os raios de luz podemficar mais desfocados, de modoque a energia da luz não seacumula infinitamente. Noentanto, o desvio para o azulsignifica que uma partícula de luzterá uma história finita, definidapor sua própria medida do tempo,ainda que ela fique dando voltas emais voltas em uma região finita enão se envolva com nenhumacurvatura típica de umasingularidade. Pode parecer semimportância que uma partícula deluz complete sua história em um

tempo finito. Mas também possoprovar que haveria rotas comvelocidade inferior à da luz ecom duração também finita. Essapoderia ser a história dosobservadores que ficassemaprisionados em uma região finitadiante do horizonte de Cauchy eque ficassem dando voltas e maisvoltas, cada vez mais depressa,até alcançar a velocidade da luzem um tempo finito. Assim, seuma bela extraterrestre, saindo deseu disco voador, o convidar paraandar em sua máquina do tempo,vá com cuidado! Você podeacabar caindo em uma dessasarmadilhas de histórias que se

repetem continuamente e que têmduração apenas finita.

Como eu disse, esses

resultados não dependem dasequações de Einstein, e simapenas da maneira como oespaço-tempo teria que seencurvar para produzir curvasfechadas de tipo temporal em umaregião finita. Mas agora podemosfazer a pergunta: que tipo dematéria nossa civilizaçãoadiantada teria que usar paraconseguir encurvar o espaço-tempo de modo a construir umamáquina do tempo de tamanhofinito? Será possível que talmatéria tenha densidadeenergética positiva em toda parte,tal como no espaço-tempo dacorda cósmica que descrevi

antes? O espaço-tempo da cordacósmica não satisfazia o meurequisito de que as curvasfechadas de tipo temporalaparecessem apenas em umaregião finita. Contudo, é possívelsupor que isso aconteceu sóporque as cordas cósmicas queusei eram infinitamente longas.Pode-se imaginar que sejapossível construir uma máquinado tempo finita, usando-se arcosfinitos de cordas cósmicas e terdensidade energética positiva emtoda parte.

Lamento desapontarpessoas como Kip, que

querem voltar ao passado,mas isso não pode ser feitocom energia positiva emtoda parte! Posso provarque, para construir umamáquina do tempo finita, épreciso ter energianegativa. Os tensores clássicos de

energia-momento de todos oscampos fisicamente razoáveisobedecem à “condição de energiafraca”, segundo a qual adensidade energética em qualqueraspecto é igual ou maior que zero.

Dessa maneira, as máquinas dotempo de tamanho finito ficamexcluídas da teoria puramenteclássica. A situação é diferente,contudo, na teoria semiclássica,na qual são considerados camposquânticos em um ambiente deespaço-tempo clássico. Oprincípio da incerteza da teoriaquântica significa que os camposestão sempre flutuando para cimae para baixo, mesmo no espaço

aparentemente vazio. Essasflutuações quânticas tornariam adensidade de energia infinita.Assim, seria necessário subtrairuma quantidade infinita deenergia para que a teoria pudesseter a densidade finita que seobserva. Caso contrário, adensidade de energia encurvariao espaço-tempo até reduzi-lo aum único ponto. Essa subtraçãopode deixar o “valor esperado”da energia negativo, pelo menosem áreas específicas. Mesmo noespaço plano podem-se encontrarestados quânticos em que o valoresperado da densidade de energiaé localmente negativo, embora a

energia total integrada sejapositiva.

Podemos perguntar se essesvalores esperados negativoslevam o espaço-tempoefetivamente a encurvar-se damaneira apropriada, ou seja, amaneira que poderia levar àsmáquinas do tempo.Aparentemente, assim teria deser. Logo antes da minha primeiravisita ao Caltech, em 1974,descobri que os buracos negrosnão são tão negros como se diz!

O princípio da incerteza dateoria quântica permite quealgumas partículas e algumaradiação escapem de um buraco

negro. Isso leva a que o buraconegro perca massa e se evaporepouco a pouco.

Para que o horizonte do buraconegro se contraia e diminua detamanho, a densidade de energiano horizonte tem de ser negativa,o que encurva o espaço-tempo efaz com que os raios de luzdivirjam uns dos outros. Se a

densidade de energia fossesempre positiva, e o espaço-tempo encurvado sempreencurvasse os raios de luz uns emdireção aos outros, a área dohorizonte do buraco negro sópoderia crescer com o tempo. Eume dei conta disso uma noite,quando estava indo para a cama,logo depois do nascimento daminha filha. Não vou dizer quantotempo faz isso, mas já tenho umneto.

A evaporação dos buracos

negros revela que o tensorquântico de energia-momento damatéria pode, por vezes, encurvaro espaço-tempo na direçãonecessária para construir umamáquina do tempo. Pode-seimaginar, portanto, que umacivilização muito adiantada

pudesse conseguir que o valoresperado da densidade de energiafosse suficientemente negativopara formar uma máquina dotempo que pudesse ser usada porobjetos macroscópicos.

Há, porém, uma diferença

importante entre o horizonte deum buraco negro e o horizonte emuma máquina do tempo, quecontém raios de luz fechados queficam dando voltas e mais voltas.

O tensor de energia-momento deum campo quântico em um fundo(“Background” foi traduzido pelotermo técnico “fundo”, no sentidode haver um espaço-tempo defundo [como uma paisagem no fundo deum quadro], sobre o qual cálculos podem serrealizados - N.R.T.) de espaço curvopode ser determinado a partir doque se denomina função de doispontos.

Essa função descreve ascorrelações nas flutuaçõesquânticas do campo em doispontos, x e y. Toma-se a variaçãoda função de dois pontos com asposições de x e y e faz-se x tendera y. A função de dois pontos

diverge à medida que x seaproxima de y, mas subtraem-seas divergências que ocorreriamno espaço plano e ascaracterizadas pela curvaturalocal em y. Nos espaços-temposcurvos sem raios de luz fechadosesta subtração torna o tensor deenergia-momento finito, emborapossivelmente negativo, como eudisse antes.

Contudo, a função de doispontos também é infinita sexe ypuderem unir-se por meio de umraio de luz. Assim, se houver umraio de luz fechado ou quasefechado, existirá uma infinitudeadicional que não é subtraída

pelos termos locais. Desse modo,poderíamos esperar que o tensorde energia-momento fosse infinitono horizonte de Cauchy, afronteira da máquina do tempo, aregião em que se pode viajar aopassado. Isso fica claro comcálculos explícitos feitos paraalguns fundos suficientementesimples para que a função de doispontos possa ser determinadacom exatidão. Em geral, o tensorde energia-momento diverge nohorizonte de Cauchy. Na prática,isso significaria que a pessoa ouo engenho espacial que tentassecruzar o horizonte de Cauchy paraentrar na máquina do tempo seria

aniquilada por um surto deradiação!

Será que esse é um aviso da

natureza para que não nosmetamos com o passado? Em

1990, Kip e Sung-Won Kimsugeriram que a divergência notensor de energia-momento nohorizonte poderia ser eliminadapor meio de efeitos quânticosgravitacionais. Eles assinalaramque isso poderia ocorrer antesque o tensor de energia-momentose tornasse suficientementegrande para ser percebido. Aindanão sabemos se a gravitaçãoquântica produz um corte efetivo,mas, mesmo que o fizesse, achoque Kip agora estaria de acordoem que o corte não ocorreria emtempo para evitar o aniquilamentoda pessoa ou do engenhoespacial. O futuro das viagens no

tempo parece ser negro — outalvez ofuscantemente claro.

Contudo, o valor esperado

do tensor de energia-momentodepende do estado quântico doscampos de fundo. É possívelespecular que pode haver estadosquânticos em que a densidade deenergia seja finita no horizonte, ehá exemplos em que issoacontece. Não sabemos como

alcançar tais estados quânticos,nem se eles seriam estáveis comrelação a objetos que cruzem ohorizonte. Mas isso poderia estardentro da capacidade tecnológicade uma civilização adiantada.Essa é uma possibilidade quedeveria ser livremente estudadapelos físicos sem que elesfiquem, por isso, expostos aodeboche.

Para dar respostasdefinitivas a respeito de estadosquânticos no horizonte, temos deconsiderar flutuações quânticasna métrica do espaço-tempoassim como nos campos dematéria. Pode-se esperar que

essas flutuações causem umaperda de nitidez do cone de luz edo próprio conceito da ordem dotempo. Com efeito, a radiaçãoque emana dos buracos negrospode ser vista como consequênciado fato de que as flutuaçõesquânticas da métrica significamque o horizonte não está definidocom exatidão. Como ainda nãotemos uma teoria completa dagravitação quântica, é difícildizer quais seriam os efeitos dasflutuações da métrica. Mas épossível ter esperança de obteralgumas indicações a partir dotrabalho de um outro físico doCaltech, Richard Feynman.

Além de tocar bongô,

Feynman prestou uma grandecontribuição à humanidade

dando-nos a noção de que umsistema não tem uma únicahistória, como o senso comum nosensina. Em vez disso, cadasistema tem todas as históriaspossíveis, cada qual com suaprópria amplitude deprobabilidades. Tem de haveruma história em que o time defutebol dos Estados Unidos sejacampeão mundial, embora aprobabilidade talvez seja baixa.

No caso em que o sistema é

o universo inteiro, cada históriaserá um espaço-tempo curvo quecontém campos de matéria. Comodevemos fazer a soma de todas ashistórias possíveis, e não apenasdas que satisfazem certasequações do movimento, a somatem de incluir espaços-tempossuficientemente encurvados para

que se possa viajar ao passado. Apergunta, então, é a seguinte: porque as viagens no tempo nãoestão acontecendo em todo lugar?A resposta é que as viagens notempo estão de fato ocorrendo emuma escala microscópica, semque possamos percebê-las.

Se aplicarmos a ideia deFeynman e fizermos a soma dashistórias de uma partícula que semove em um espaço-tempo defundo, teremos que incluirhistórias em que a partícula viajamais rápido do que a luz e atémesmo para trás no tempo. Emparticular, haverá histórias emque a partícula fica dando voltas

e mais voltas em um laço fechadono tempo e no espaço. Seria comono filme Feitiço do tempo, emque um repórter tem que viverrepetidamente sempre o mesmodia.

Não é possível observar

partículas com essas histórias emlaços fechados por meio de umdetector de partículas. Noentanto, seus efeitos indiretosforam medidos em numerososexperimentos. Um desses efeitosé um pequeno desvio na luzemitida por átomos dehidrogênio, causado por elétronsque se movem em laços fechados.Outro é o efeito Casimir, umapequena força entre placasparalelas de metal, causada pelofato de que há um númeroligeiramente menor de históriasde laços fechados que podemcaber no espaço entre as placas,em comparação com a região

externa.

Assim, a existência dehistórias de laços fechadosestá confirmadaexperimentalmente!

Pode-se argumentar que

essas histórias de partículas em

laços fechados não têm nada a vercom o encurvamento do espaço-tempo, uma vez que elas ocorrematé mesmo em ambientes fixos,como o espaço plano. Mas nosúltimos anos verificamos que osfenômenos físicos muitas vezestêm descrições duais, sendoambas igualmente válidas. Achoque se pode dizer tanto que umapartícula se move em um laçofechado em determinado ambientefixo quanto dizer que elapermanece fixa e o espaço e otempo flutuam à sua volta. Éapenas questão de fazer primeiroa soma das trajetórias daspartículas e depois a soma dos

espaços- tempos curvos ou vice-versa.

Parece, assim, que a teoriaquântica permite a viagem notempo na escala microscópica.Mas isso não ajuda muito oscenários de ficção científica emque você pode voltar ao passadoe matar seu avô. A pergunta,então, é: será possível que asprobabilidades na soma dashistórias tenham um ápicepróximo aos espaços-tempos comcurvas fechadas de tipo temporalde natureza macroscópica?

Essa questão pode ser

analisada mediante o estudo dasoma das histórias de campos dematéria em uma série de espaços-tempos de fundo que seaproximam cada vez mais deadmitir curvas fechadas de tipotemporal. Pode-se esperar a

ocorrência de algo realmentefantástico quando as curvasfechadas de tipo temporalaparecem pela primeira vez. Issofoi o que se passou em umexemplo simples que estudei commeu aluno Mike Cassidy.1 Osespaços-tempos de fundo da sérieeram intimamente associados aoque se denomina universo deEinstein. Trata-se de um espaço-tempo estático, em que o tempotranscorre do passado infinitopara o futuro infinito. As direçõesespaciais, contudo, são finitas ese fecham sobre si mesmas, comoa superfície da Terra, mas emtodas as três dimensões. Desse

modo, o espaço-tempo é como umcilindro cujo eixo longocorresponde ao tempo e cujaseção transversal corresponde àstrês direções espaciais. Comonão está em expansão, o universode Einstein não representa ouniverso em que vivemos.

De todo modo, é um fundo

conveniente para a discussãosobre as viagens no tempo porquesua simplicidade permite que seexecute a soma das histórias.

Deixemos por um momentoas viagens no tempo econsideremos campos quânticos atemperaturas finitas em umuniverso de Einstein que gire àvolta de um eixo. Se estivermosexatamente no eixo, podemospermanecer no mesmo ponto doespaço. Mas, se não estivermosno eixo, estaremos movendo-nosatravés do espaço, de acordo coma rotação do universo à volta doeixo. Se o universo forespacialmente infinito, os pontos

que estejam suficientementeafastados do eixo terão de estarrodando a uma velocidade maiorque a da luz. No entanto, como ouniverso de Einstein tem direçõesespaciais finitas, existe umavelocidade de rotação críticaabaixo da qual nenhuma parte douniverso estará rodando maisrápido do que a luz.

Podemos agora considerar asoma das histórias das partículasem um universo de Einstein emrotação. Quando a rotação ébaixa, a partícula pode ter muitastrajetórias, cada uma das quaiscom determinado valor de energianas partículas. Dessa maneira,

muitas trajetórias contribuem paraa soma das histórias de todas aspartículas. Mas à medida queaumenta o ritmo de rotação douniverso de Einstein, a soma dashistórias das partículas terá umápice pronunciado em torno daúnica trajetória classicamentepermitida, ou seja, a que se moveà velocidade da luz. Isto significaque a soma líquida das históriasdas partículas é pequena.Portanto, a probabilidade dessesfundos será relativamente baixana soma de todas as histórias dosespaços-tempos curvos.

O que é que os universos emrotação de Einstein têm a ver com

as viagens no tempo e com ascurvas fechadas de tipo temporal?A resposta é que eles sãomatematicamente equivalentes aoutros fundos que admitem curvasfechadas de tipo temporal. Essesoutros fundos são universos quese expandem em duas direçõesespaciais, mas não na terceiradireção, que é periódica. Isto é,se se avançar certa distâncianessa direção, volta-se ao pontoinicial. Mas cada vez que secompleta o circuito nessa terceiradireção espacial, a velocidade domovimento na primeira e nasegunda direções sofre umimpulso.

Se o impulso for pequeno,

não haverá curvas fechadas detipo temporal. Mas podemosconsiderar uma sequência defundos com impulsos crescentes.Em determinado ponto crítico, ascurvas fechadas de tipo temporalaparecerão. Não chega a sersurpreendente que esse ponto

crítico equivalha ao ritmo críticode rotação do universo deEinstein correspondente.

Como os cálculos da soma sobreas histórias nesses fundos sãomatematicamente equivalentes,pode-se concluir que aprobabilidade desses fundos cai azero à medida que se aproximamdo encurvamento necessário paraas curvas fechadas de tipotemporal. Isso apóia a conjectura

da proteção cronológica.,segundo a qual as leis da físicaconspiram para impedir queobjetos macroscópicos viajem notempo.

Embora a soma das histórias

permita as curvas fechadas detipo temporal, as probabilidadessão extremamente pequenas. Comefeito, baseado no argumento dadualidade antes mencionado,estimo que a probabilidade deque Kip pudesse voltar aopassado e matar seu avô sejamenor do que 1 sobre 10 com 1trilhão de trilhões de trilhões detrilhões de trilhões de zeros emseguida. Essa é umaprobabilidade bem pequena, mas,se olharmos bem para o Kip,podemos perceber certa falta denitidez em seus contornos! Issocorresponde à possibilidadeínfima de que algum idiota vindo

do futuro possa voltar ao passadoe matar seu avô, de maneira queele, na verdade, não está aí!

Como jogadores inveterados

que somos, Kip e eu poderíamosfazer uma aposta sobre isso. Oproblema é que não podemosapostar porque agora estamos domesmo lado. Por outro lado, eunão faria essa aposta com maisninguém. Poderia ser alguém dofuturo que soubesse que as

viagens no tempo são possíveis!

As dobras do espaço-tempo e omundo quânticoEspeculações sobre o futuro

KipS.Thorne

Acabo de participar de umaniversário que me deixouemocionado. Meu companheiroJim Hartle me diz que essascerimônias têm dois perigos: oprimeiro é que os amigos causemo maior constrangimentoexagerando as realizações dohomenageado. O segundo é que

eles não exagerem nada.Felizmente os meus amigosexageraram.

Na medida em que hajaalguma verdade no fundo dos seusexageros, isso se deve a JohnWheeler. John foi meu mentorcomo escritor, orientador epesquisador. Orientou minha tesede doutorado na Universidade dePrinceton, quase quarenta anosatrás, e a partir daí tornou-se meuamigo próximo, colaborador emdois livros e fonte de inspiraçãopelo resto da vida. Essacomemoração dos meus sessentaanos me faz lembrar intensamenteas celebrações que fizemos dos

sessenta anos de Johnny, trintaanos atrás.

Olhando para as quatrodécadas da minha vida de físico,o que me impressiona é amudança enorme que ocorreu nanossa compreensão do universo.Que outras descobertas aspróximas quatro décadas trarão?Hoje especularei a respeito dealgumas das grandes descobertasnos campos da física em queatuei. Minhas previsões poderãoparecer tolas quando vistas emretrospecto, dentro de quarentaanos. Mas nunca me importei emparecer tolo, e as previsõespodem funcionar como estímulo à

pesquisa. Imagine hordas dejovens dedicados a provar queestou errado!

Começarei recordando asbases dos campos em que atuei.Trabalho, em parte, com a teoriada relatividade geral. Arelatividade foi a primeirarevolução do século XX na nossacompreensão das leis quegovernam o universo, as leis dafísica. Essa primeira revoluçãonos foi proporcionada por AlbertEinstein em duas etapas: arelatividade especial, em 1905, ea relatividade geral, em 1915,entremeadas por uma luta de dezanos, muito semelhante à luta que

Alan Lightman descreve nestevolume.

No final da luta, Einsteinconcluiu que o espaço e o temposão encurvados pela matéria epela energia e que esseencurvamen- to é responsávelpela gravidade que nos prende àsuperfície da Terra. Ele nos deuum conjunto de equações a partirdas quais é possível deduzir oencurvamento do espaço e dotempo à volta dos objetoscósmicos que compõem nossouniverso. Nos 85 anostranscorridos desde então,milhares de físicos têm labutadocom as equações de Einstein,tratando de extrair novasprevisões a respeito do

encurvamento do espaço-tempo.No meu livro Black holes

and time warps: Einstein soutrageous legacy, conto ahistória dessa luta, inclusive adescoberta mais interessante queela produziu: a previsão daexistência dos buracos negros.Robert Oppenheimer, que semovia constantemente entre aUniversidade da Califórnia emBerkeley e o Caltech no final dadécada de 1930, fez a primeiraprevisão, uma tentativa, mas foinecessário o esforço concertadode centenas de outros cientistasnas décadas de 50, 60 e 70 paraelaborar todos os detalhes do que

é um buraco negro e de comodeve ser seu comportamento. Meumentor, John Wheeler, foi opioneiro moderno dos buracosnegros, e meu amigo StephenHawking foi o profeta dosúltimos dias.

O buraco negro é o fim dalinha em matéria de encurvamentodo espaço-tempo, de acordo comas equações de Einstein: ele éproduzido inteira eexclusivamente por esseencurvamento. Seu enormeencurvamento é produzido poruma enorme quantidade deenergia altamente compactada —energia que não reside na matéria,

mas no próprio encurvamento. Oencurvamento gera oencurvamento sem ajuda dematéria. Essa é a essência dosburacos negros.

Se tivéssemos um buraconegro do tamanho da maiorabóbora do mundo, com umacircunferência de uns 10 metros,as leis da geometria de Euclidesnos dizem que o diâmetro será de10 metros divididos por TT

(3,14159...), ou cerca de 3metros. Mas o diâmetro doburaco seria, na verdade, muitomaior do que 3 metros, talvezmais de 300 metros. Como podeser? Muito simples: as leis de

Euclides não prevalecem noespaço altamente encurvado doburaco.

Considere uma analogiasimples. Tome uma cama elástica,estique-a com o apoio de quatromastros altos e coloque umapedra pesada no centro dela. Apedra forçará a superfície deborracha para baixo, como se vêna figura 2a. Suponha que você éuma formiga que vive na camaelástica. Ela é a totalidade do seuuniverso. Você não é uma formigaqualquer: é uma formiga cega enão pode ver, portanto, nem osmastros, nem a pedra que encurvaa borracha. Mas você é também

uma formiga esperta e inqui-sitiva e põe-se a explorar seuuniverso. Você caminha pelaborda circular da superfície, ondeela começa a encurvar-se e medea sua circunferência: 30 metros.

Conhecedor da matemática deEuclides, você prevê que odiâmetro terá cerca de 10 metros,mas como você é também céticaem matéria de prognósticos, põe-se a medir o diâmetro e começa acaminhar em direção ao centro;caminha, caminha, caminha e, porfim, chega ao outro lado depoisde andar 300 metros, e não os 10metros previstos por Euclides. “Oespaço do meu universo é curvo”,você conclui — fortementeencurvado.

Esta história dá umadescrição bastante precisa de umburaco negro. Podemos descrevero espaço tridimensional do

interior e do entorno de umburaco negro como um espaçoencurvado dentro de um espaçoplano com mais dimensões(frequentemente denominadohiperespaço), da mesma maneiracomo a cama elástica, que ébidimensional e encurvada, comomostra a figura 2a. Se eu fosse umhiperser vivendo no hiperespaço,eu veria a forma do espaço doburaco negro como algo muitosemelhante à forma da camaelástica (veja a figura 2b).

A coisa mais intrigante arespeito dos buracos negros é quese eu cair em um não haveránenhuma maneira de escapar, nem

de lhe enviar sinais, se vocêestiver esperando por mim dolado de fora. Isso é o que mostraa figura 3a, onde se vê um Kipbidimensional caindo em umburaco negro, tal como o veria umhiperser no hiperespaço. (Suprimiuma das três dimensões do nossouniverso para que a imagem sejacompreensível.) Ao cair, levocomigo uma antena de micro-ondas que transmite sinais paravocê, do lado de fora, e lhe diz oque estou vendo.

Não é só o espaço atravésdo qual me movo que estáencurvado. Também o tempo, deacordo com as equações de

Einstein: o fluxo do tempo seretarda perto do buraco negro, e apartir de um ponto de inflexão(denominado horizonte, ou bordado buraco negro) o tempo fica tãoencurvado que passa a fluir emuma direção que normalmenteseria espacial; o fluxo futuro dotempo se dá em direção ao centrodo buraco.

Nada pode se mover para trás notempo,1 segundo as equações deEinstein. Portanto, uma vez dentrodo buraco negro, eu e meus sinaisde micro-ondas somos sugados,

juntamente com o fluxo do tempo,em direção a uma “singularidade”que jaz no centro do buraconegro. Você, esperando do ladode fora, nunca receberá os meussinais, emitidos do outro lado dohorizonte. Os sinais são tomadospelo fluxo do tempo e sugados nadireção oposta à sua. Paguei opreço máximo para explorar ointerior do buraco negro: nãopoderei publicar minhasdescobertas.

Além do encurvamento doespaço e do retardamento e doafunilamento do tempo, há umterceiro aspecto do encurvamentodo espaço-tempo de um buraco

negro: um rodamoinho do espaçoe do tempo que gira à volta dohorizonte do buraco, como umciclone (figura 3b). Assim comoacontece com os roda- moinhosde ar, cada vez mais lentos àmedida que se afastam do centrodo ciclone, também o rodamoinhodo espaço-tempo é bem lento emáreas que estão longe dohorizonte do buraco negro.Quanto mais próximo ao centro,ou ao horizonte, mais veloz ele é.E quando está bem perto dohorizonte, o rodamoinho doespaço-tempo é tão rápido e forteque suga todos os objetos que seaventuram a chegar perto, em um

rodopio orbital. Por maispoderosos que sejam os motoresde uma nave espacial, uma vezque ela chegue no horizonte, nãopoderá escapar do rodamoinho.Ela será sugada inexoravelmentepelo fluxo do tempo, em voltas emais voltas — e, uma vez nointerior do horizonte, será tragadapara dentro pelo fluxo do tempo,em direção à boca aberta dasingularidade que está no centrodo buraco negro.

O rodamoinho do espaço-tempo em torno dos buracosnegros foi descoberto em 1963,por Roy Kerr, físico matemáticode Christchurch, Nova Zelândia,

que o desenterrou da matemáticadas equações de Einstein. Assimcomo o encurvamento do espaçoe do tempo são produzidos pelaenorme energia do buraco negro(que é a energia do próprioencurvamento), também orodamoinho do espaço-tempo éproduzido pelo enorme momentoangular rotacional do buraconegro (momento angular quereside no próprio rodamoinho doespaço-tempo). A energia e omomento angular doencurvamento criam oencurvamento, de acordo com asequações de Einstein. Oencurvamento gera o

encurvamento.Como não podemos ver o

interior de um buraco negro apartir do lado de fora,ignoraremos seu lado interno porenquanto. Guardarei os meusdesenhos dos horizontes dosburacos negros e representareiapenas o seu exterior, como nafigura 3c.

Nós, físicos relativistas,temos andado terrivelmentefrustrados nos últimos 25 anos.Em 1975, já havíamos percebidotodas essas previsões sobre osburacos negros a partir dasequações de Einstein e estávamospedindo aos astrônomos que

produzissem confirmações ourefutações derivadas daobservação. Mas, apesar dosenormes esforços, os astrônomosnão conseguiram produzirmedições quantitativas de nenhumencurvamento do espaço- tempoproduzido por buracos negros. Ogrande triunfo deles é umconjunto de descobertaspraticamente irrefutáveis deburacos negros no universo, masnão lhes foi possível até aquimapear, ainda que em forma deesboço, o encurvamento doespaço-tempo à volta de qualquerdos buracos negros descobertos.

Tendo isso como pano de

fundo, vou começar a fazer meusprognósticos. Inicialmente fareiuma previsão na qual depositogrande confiança. PREVISÃO 1: No período de2010 a 2015, um detector deondas gravitacio- nais baseadono espaço e chamado LISA(Laser Interferometer SpaceAntenna) revelará oencurvamento do espaço-tempoà volta de muitos buracos negrosde grande massa no universolongínquo, e mapeará talencurvamento com finos detalhesem todos os três aspectos doencurvamento: o encurvamento

do espaço, o encurvamento dotempo e o rodamoinho doespaço-tempo à volta dohorizonte.

Esses mapas dos buracosnegros, cada um dos quais seráum quadro de como o buraconegro apareceria para umhiperser no hiperespaço,completará a transformação dosburacos negros de entidadespuramente teóricas em objetosaptos para exploração pelaobservação.

As figuras 4 e 5 mostram abase dos mapas do LISA.Suponha que um buraco negro

pequeno esteja em órbita à voltade outro buraco negro bem maiorno universo distante (figura 4a).O buraco negro pequeno pode teruma massa dez vezes maior doque a do Sol e uma circunferênciade uns 180 quilômetros (otamanho de San Francisco). Oburaco negro grande pode pesar oequivalente a 1 milhão de vezes opeso do Sol, com umacircunferência de cerca de 18milhões de quilômetros (quatrovezes maior do que a do Sol). Oburaco negro pequeno circularia àvolta do grande a uma velocidadeaproximadamente igual à metadeda velocidade da luz, em uma

órbita apenas alguns quilômetrosmaior do que o horizonte doburaco negro grande.

As órbitas do buraco negro

pequeno à volta do grandeassemelham-se ao movimento quevocê faz ao mover o seu dedo emcírculos na superfície da água deum lago. Assim como o seu dedo

cria pequenas ondas na superfícieda água, que se irradiam por elalevando para o resto do lago asinformações relativas aomovimento do seu dedo, tambémo encurvamento do espaço doburaco negro pequeno em seudeslocamento rápido cria ondasde encurvamento no tecido doespaço-tempo à volta do buraconegro grande. A cada circuitocompleto à volta do buraco negrogrande, o buraco negro pequenoproduz duas oscilações completasdas ondas que irradia: duascristas e dois vales. As ondas,chamadas ondas gravitacionais(figura 4b), propagam-se pelo

universo com a velocidade da luz.Alguns anos atrás, Fintan Ryan,um estudante de pós-graduação dequem fui mentor, demonstrou queessas ondas transportam,codificado na “forma das ondas”,um mapa pormenorizado doencurvamento do espaço-tempodo buraco negro grande, por ondeo buraco negro pequeno trafega,em suas órbitas.

As ondas gravitacionaisviajam até os confins do espaçointergaláctico, por bilhões deanos-luz. Em algum momento,elas chegam à nossa galáxia, aVia Láctea, e ao nosso sistemasolar, onde encontrarão o LISA

(figura 5). O LISA foi construídopara monitorar as oscilações dasondas e registrar todos os seusdetalhes. A partir desses detalhes,esperamos decodificar o mapatrazido pelas ondas — o mapados três aspectos doencurvamento do buraco negrogrande.

O princípio no qual o LISA

baseia-se está descrito na figura6. Duas naves espaciais queflutuam no espaço interplanetáriosão análogas a duas rolhas queflutuam na superfície de um lago.

Com o deslocamento das

ondas de água, as cristas e valesaumentam e diminuem a distânciaentre as rolhas. O movimentorelativo das rolhas pode sermonitorado com grande precisãousando-se a mesma técnica

empregada pelos agrimensores: aviagem de ida e volta de um raiolaser.

Do mesmo modo, as ondasgravitacionais aumentam ediminuem o espaço por ondepassam, fazendo com que asnaves espaciais, onde está oLISA, movam-se para a frente epara trás, uma em relação à outra.E esse movimento relativo émonitorado pelos raios laser.Quanto maior for a separação Lentre as naves espaciais, maioresserão as pequenas oscilações ALem sua separação. A razão daseparação AL/L é igual àoscilação do campo das ondas

gravitacionais. O padrão dasoscilações em função do tempo t— AL(t)/L — dá a forma dasondas gravitacionais do campo.Essa forma das ondas é análogaaos padrões produzidos pelasondas sonoras que aparecem emum osciloscópio. Elastransportam o mapa do buraconegro grande.

A figura 7 mostra como um

aspecto desse mapa — orodamoinho do espaço,semelhante a um ciclone, à volta

do buraco negro grande — estácodificado na forma da onda. Orodamoinho espacial suga aórbita do buraco negro pequeno,provocando a sua precessão.Vista da Terra (se fosse possívelenxergar tão longe), a órbitapassa alternadamente à frente eatrás do buraco negro grande.Correspondentemente, aamplitude das oscilações (duasoscilações por circuito orbital)torna-se alternadamente menor emaior, de modo que as ondas sãomoduladas como mostra a figura7b. Com dois eventos frontais emcada precessão completa, a formadas ondas é modulada duas vezes

mais rápido do que osrodamoinhos espaciais.

Suponha, por razões desimplicidade, que a órbita sejacircular e tenha uma inclinaçãomuito pequena com relação aoequador do buraco negro grande,que o buraco negro pequeno tenhauma massa de 10 vezes a do Sol,que o buraco negro grande tenhauma rotação muito rápida2 e que asua massa seja 1 milhão de vezesa do Sol. Então, um ano antes deo buraco negro pequenomergulhar no horizonte do buraconegro grande, sua circunferênciaorbital será apenas 3,4 vezesmaior do que o horizonte, e

haverá 92 mil órbitas (184 milciclos ondulatórios) antes domergulho final. O período deoscilação das ondas será de 4,8minutos, e podemos inferir apartir disso um período orbital(medido por relógios terrestres)de 2 X 4,8 minutos. E amodulação da forma das ondastem um período de 42 minutos, apartir do que podemos inferirque, para uma circunferência de3,4 horizontes, o período dorodamoinho espacial será 2 X 42= 84 minutos.

Um mês antes do mergulho, acircunferência orbital será apenas1,65 vez maior do que o

horizonte, o período de oscilaçãodas ondas será de 1,6 minuto ehaverá ainda 40 mil ciclos até omergulho. O período demodulação da forma das ondasserá de 8,6 minutos, a partir doque podemos inferir que operíodo do rodamoinho espacialserá de 17,2 minutos para umacircunferência de 1,65 horizonte.

Um dia antes do mergulho, acircunferência orbital será 1,028vez maior do que o horizonte, operíodo das ondas será de 38segundos e haverá 2 mil ciclosainda por vir. O período demodulação observado será de 43segundos, portanto, o período do

rodamoinho espacial para umacircunferência de 1,028horizonte será de 2 minutos.

Dessa maneira, a partir dasalterações no padrão demodulação da forma das ondas,podemos mapear o ritmo do roda-moinho espacial como função dalocalização do lado de fora dohorizonte. Tendo 184 mil ciclosde ondas para trabalhar no últimoano de vida do buraco negropequeno, provenientes de umaárea 5,8 vezes maior do que ohorizonte do buraco negro grande,podemos esperar obter um mapaextremamente preciso.

O LISA consistirá em três

naves espaciais ligadas por laser,localizadas nos ângulos de umtriângulo equilátero (figura 8).Por meio de uma variante dainterferometria a laser (métodoque explico posteriormente nesteensaio), qualquer diferença nocomprimento dos braços dotriângulo será monitorada, e apartir dessas diferenças decomprimento, independentes umada outra, deduziremos as duasformas de ondas, tambémindependentes uma da outra. Paraextrair o mapa como um todo e aomesmo tempo conhecer a massa ea rotação do buraco negropequeno, os detalhes da órbita, a

orientação do buraco negrogrande no espaço e a distânciados dois buracos negros comrelação à Terra, precisamosmonitorar as duas formas deonda, e não apenas uma.

As distâncias L entre as trêsnaves espaciais do LISA serão de5 milhões de quilômetros (13vezes maior que a distância entrea Terra e a Lua). Elas viajarão àvolta do Sol na mesma órbita daTerra, a 50 milhões dequilômetros, formando com elaum ângulo de 20 graus, tendo novértice o Sol. Depois de viajarpelas enormes distâncias doespaço intergaláctico, as ondas

gravitacionais tornam-se muitofracas: AL/L será algo menor doque 1021 — um por 1 bilhão detrilhões. Correspondentemente, aspequenas oscilações AL nadistância entre as naves espaciaisserão de cerca de 1010

centímetros — um milionésimodo comprimento de onda da luzde laser usada para monitorar asoscilações e um centésimo dodiâmetro de um átomo. Quesejamos capazes de medir essasvariações tão pequenas é umverdadeiro prodígio datecnologia moderna!

O LISA será construído e

operado em conjunto pela NASAe pela ESA (European SpaceAgency) e o lançamento estáprovisoriamente marcado para2010. Ele foi concebido (ainda

com outro nome) em meados dadécada de 1970 por vários dosmeus amigos físicos: PeterBender, da Universidade deColorado, Ronald Drever, daUniversidade de Glasgow, eRainer Weiss, do MassachussettsInstitute of Technology (MIT).Muitos cientistas trabalharamduramente nos últimos 25 anospara aperfeiçoar o projeto, paracertificar-se dos tipos de objetosemissores de ondas pelos quaisele deve interessar-se, paradeterminar as modalidades deconhecimento que a nossa ciênciapode extrair a partir das ondasgravitacionais e para convencer a

NASA e a ESA de que o LISAdeve voar. Por fim, em 2001, oLISA foi endossado por comitêsde cientistas com poder político eparece estar agora no rumo certopara cumprir minha primeiraprevisão: produzir mapas degrande precisão de buracosnegros enormes, no período entre2010 e 2015.

Vamos agora à minhasegunda previsão. PREVISÃO 2: Entre 2002 e 2008{ou seja, antes do lançamento doLISA, programado para 2010),detectores de ondasgravitacionais baseados na

Terra testemunharão colisõesentre buracos negros eobservarão as fortes vibraçõesque elas causarão noencurvamento do espaço-tempo.Comparando as ondasobservadas com simulaçõesfeitas em supercomputadores,descobriremos como oencurvamento se comportaquando interage com si próprio,de maneira dinâmica e nãolinear.

Quando as ondas de águaalcançam uma altura a partir daqual passam a interagir com sipróprias de maneira dinâmica e

não linear, o resultado pode ser aespuma que se quebra e caipesadamente sobre os surfistas —ou uma onda enorme que viajaatravés do oceano em altavelocidade e produz o caosquando chega à costa. Ocomportamento dinâmico e nãolinear do encurvamento doespaço-tempo ainda é, hoje, emgrande medida, um mistério.Esperamos desvendá-lo com acombinação entre as observaçõesdas ondas gravitacionais e assimulações dossupercomputadores.

O meio pelo qual podemoschegar à nossa descoberta é uma

colisão entre dois buracos negrosno universo distante. Os doisburacos negros inicialmenteorbitam um em torno do outro emuma “inspirai” (diminuiçãogradual do raio da órbita), devidoà perda de energia, que se esvainas ondas gravitacionais. Os doisburacos negros se fundem, então,em uma “colisão”, dando origema um buraco negro derradeiro eúnico. Por fim, o buraco negrofinal sofre oscilações deamplitude decrescente.

Como mostra a figura 9,

cada buraco negro se assemelha aum ciclone. O espaço-temporodopia à volta do seu horizontecomo o ar à volta do olho de umfuracão. Ao girar em torno um dooutro, seu enorme momentoorbital angular suga o próprio

espaço-tempo em um movimentode rodamoinho, de modo quetemos dois ciclones dentro de umterceiro, ainda maior, com o qualse chocam juntos. Queremossaber o que acontece quando osciclones não são formados de ar,mas sim por um encurva- mentodo espaço-tempo, que se encontraem rodamoinho. Para saber aresposta será necessário umataque em três frentes: simulaçõesde supercomputadores,observações de ondasgravitacionais e a comparaçãoentre as simulações e asobservações.

As simulações estão sendo

praticadas por cerca de cinquentacientistas na Europa, nos EstadosUnidos e no Japão. Essescientistas são denominadosrelativistas numéricos porquetentam resolver numericamente,em computadores, as equações deEinstein para a relatividade geral.Apostei com esses relativistasnuméricos que as ondasgravitacionais serão detectadas apartir de colisões de buracosnegros antes que as computaçõesdeles alcancem o grau desofisticação necessário parasimulá-las. Espero ganhar, mastambém espero perder, porque osresultados das simulações são

cruciais para interpretar as ondasque observamos.

A figura 10 é um exemplo do

estado atual do esforço desimulação. Ela mostra algumascaracterísticas de uma colisãoquase frontal entre dois buracosnegros que não giram e que têmtamanhos diferentes. Nadaespetacular acontece nessacolisão em consequência das não-linearidades dinâmicas doencurvamento. Em contraste,quando os buracos negros têmrotação rápida, comsentidorotacional aleatório, e colidem apartir de órbitas circulares cadavez menores (figura 9), podem seesperar vibrações intensas e

complicadas no encurvamento.

A figura 11 mostra três

detectores de ondasgravitacionais baseados na Terrae destinados a descobrir as ondasproduzidas por colisões deburacos negros, a partir doperíodo entre 2002 e 2008, se eu

estiver certo em minha previsão.Esses três detectores, dois emuma mesma instalação emHanford, estado de Washington, eum em Livingstone, Louisiana,todos nos Estados Unidos,compõem o LIGO (LaserInterferometer GravitationalWave Observatory). O LIGO fazparte de uma rede internacionalque inclui um detector franco-italiano denominado VIRGO, emPisa, Itália; um detector anglo-alemão denominado GEO600, emHannover, Alemanha; e umdetector japonês denominadoTAMA, em um subúrbio deTóquio.

O LIGO e seus parceiros sãoa culminação de quatro décadasde pesquisas feitas por centenasde cientistas e engenheirosdedicados. O LIGO teve inícioem 1983, como um sonho de RaiWeiss, no MIT, e de Ron Drevere eu próprio, no Caltech. Tornou-se realidade graças à liderançade Weiss, do MIT, e deRobbieVogt, do Caltech, StanWhitcomb e Barry Barish, que é odiretor do LIGO desde o início daconstrução, em 1994. Barishtransformou o LIGO em umesforço de colaboração de 350cientistas e engenheiros de 25

instituições nos Estados Unidos,Grã-Bretanha, Alemanha, Rússia,Austrália, índia e Japão. Oentusiasmo, dedicação e eficáciadessa talentosa equipe sãoverdadeiramente maravilhosos.Conto com eles para que a minhasegunda previsão se tornerealidade.

Como fazer isso? Que tipo

de detectores eles construírampara ver colisões de buracosnegros? Cada detector do LIGO ésimilar ao LISA. As três navesespaciais do LISA, que navegampelas ondas como rolhas na água,são substituídas por quatro

espelhos cilíndricos penduradospor fios, presos a apoiossuperiores (figura 12), dois noedifício do canto e um em cadaum dos edifícios que ficam nasextremidades das estruturas emforma de I, que aparecem nafigura 11.0 comprimento dos doisbraços de L é de 4 quilômetros.Quando as ondas gravitacionaispassam, oscilando com umarapidez muito maior do que a dafrequência da oscilação pendulardos espelhos, que é de um ciclopor segundo, os espelhosnavegam pela onda como fazemas rolhas nas direçõeshorizontais, embora os fios

impeçam que eles naveguempelas ondas verticalmente. Asondas fazem com que o espaço seestique e se contraia, e isso fazcom que os espelhos se agitemhorizontalmente, uns em relaçãoaos outros. As oscilações secontrapõem em cada um dos doisbraços do detector (figura 12), demodo que um braço aumenta o seucomprimento em AL enquanto ooutro o diminui também em AL.Tal como no caso do LISA, a taxade variação no tempo AL/L é aforma da onda gravitacional e aluz de laser é empregada paramonitorar a forma da onda damaneira descrita a seguir.

A luz do laser é enviadaatravés de um separador de raios(veja a figura 12) de modo quemetade da luz vai para cadabraço. A luz é refletida em cadabraço cerca de 100 vezes, após oque ela ressurge e os dois braçosinterferem um com o outro noseparador de raios. Quando umbraço ganha em tamanho e o outrodiminui, a intensidade da luz quese dirige ao fotodetector aumenta;quando o primeiro se reduz emtamanho e o segundo aumenta, ofotodetector recebe umaintensidade menor de luz. Esteinterferômetro a laser produz nofotodetector um sinal

proporcional à forma de ondaAL/L.

Os três interferômetros doLIGO estavam previstos paraentrar em plena operação noverão de 2002. Ele e os seusparceiros internacionaiscomeçariam então suas primeiraspesquisas de ondasgravitacionais. Dependendo dagenerosidade da natureza, asensibilidade inicial do LIGO —AL/L aproximadamente igual a10'21 — poderia ser ou não sersuficiente para observar colisõesde buracos negros. Depois de trêsanos de pesquisas (e deobservações, como esperamos),

os detectores iniciais do LIGOserão substituídos por detectoresavançados cuja sensibilidadeserá 15 vezes maior, o que lhespossibilitará um raio deobservação do universo 15 vezesmaior, abrangendo um volume milvezes superior. Esses detectoresavançados deverão permitirobservações de colisões deburacos negros em distânciascosmológicas (uma fração grandedo universo). Dentro dessasdistâncias, os astrofísicosesperam encontrar muitascolisões a cada ano, talvezmesmo a cada dia. Essaestimativa me dá confiança nas

minhas previsões: o LIGO e osseus parceiros começarão aobservar colisões de buracosnegros dentro do período de 2002a 2008.

Passo agora de previsõesconfiáveis para a década atualpara uma especulação beminformada relativa à década de2020 a 2030. ESPECULAÇÃO BEMINFORMADA 3: Na década de2020 a 2030, o LIGOy seusparceiros e o sucessor do LISAno espaço observarão todas ascolisões de buracos negros noespaço com massa inferior a 3

milhões de vezes a do Sob todasas colisões entre estrelas denêutrons e buracos negros etodas as colisões entre estrelasde nêutrons. Muitas colisõesserão vistas todos os dias. Oresultado final, após acomparação das ondasobservadas com as simulaçõesdos relativistas numéricos, seráum enorme catálogo das colisõese das suas propriedadespormenorizadas, semelhante aoscatálogos de estrelas e galáxiasproduzidos pelas observaçõesastronômicas ópticas, de ondasde rádio e de raios X, feitas noséculo XX.

As estrelas de nêutrons aqui

mencionadas são objetos regidospor uma combinação entre as leisda relatividade geral para oencurvamento do espaço-tempo eas leis da mecânica quântica.

A mecânica quântica foi asegunda grande revolução doséculo XX no nosso entendimentodas leis físicas. Enquanto as leisdo encurvamento do espaço-tempo (a primeira revolução)agem normalmente na escalamacroscópica, sobre objetos dotamanho de um ser humano, oumuito maiores, as leis damecânica quântica agem, na

escala microscópica, sobreobjetos do tamanho de um átomo,ou menores. As leis quânticas sãotão diferentes da nossaexperiência diária quanto o são asleis do encurvamento do espaço-tempo, mas de maneira aindamais estranha: elas insistem emque mesmo as propriedades maissimples, como a localização e avelocidade de uma partícula, sãointrinsecamente imprecisas e sópodem ser definidas de modoprobabilístico — uma certaprobabilidade de encontrar apartícula aqui, outra de encontrara partícula ali, e assim por diante.Daqui a pouco discutiremos essa

estranheza.Entre outras coisas, a

mecânica quântica rege a forçanuclear — a força que mantémunidos os prótons e nêutrons nosnúcleos atômicos. Normalmentefazemos experimentos com aforça nuclear em aceleradores departículas, arremessando osprótons e nêutrons dos núcleosatômicos uns contra os outros.Esses experimentos de colisõesensinaram-nos muitos detalhes arespeito da força nuclear, mas nãotodos: surpreendentemente,proporcionaram poucoconhecimento sobre a maneiracomo a força nuclear se comporta

quando um número muito grandede nêutrons se encontracompactado em um volumepequeno, formando assim amatéria nuclear básica. A razãoestá em que os núcleos atômicossão muito pequenos. Um úniconúcleo pode comportar atéalgumas centenas de nêutrons eprótons, mas não mais do queisso.

Que acontece quando se temmilhões e zilhões de nêutrons eprótons atulhados em um volumemínimo? O único lugar em queessa matéria nuclear básicaaparece no universo hoje, tantoquanto se saiba, é o interior das

estrelas de nêutrons, cujadensidade pode ser 30 vezesmaior do que a de um núcleoatômico. As estrelas de nêutronssão, portanto, a chave para quepossamos compreender osmistérios da matéria nuclearbásica.

A força nuclear da mecânicaquântica determina a enormepressão que atua sobre o centrode uma estrela de nêutrons —uma pressão que tenta fazer comque a estrela exploda. O encurva-mento do espaço-tempo produz aenorme atração gravitacional quetenta esmagar a estrela denêutrons e convertê-la em um

buraco negro (a enormidade doencurvamento é caracterizadapela deformação do espaçodentro da estrela e à volta dela,como mostra a figura 13).

Dentro da estrela, a forçaesmagadora da gravidade é

precisamente contrabalançadapela força explosiva da pressãonuclear. A circunferência daestrela é determinada por esseequilíbrio: quanto maior apressão nuclear, maior acircunferência. Medindo acircunferência e também a massa,podemos determinar a força dagravidade da estrela, a partir doque podemos inferir a força dapressão nuclear — ou, maisprecisamente, podemos conhecermelhor a equação de estadonuclear: a pressão nuclear comofunção da densidade.

Embora já se tenhamdescoberto centenas de estrelas

de nêutrons por meio detelescópios ópticos, de rádio e deraios X, e ainda que muitas dassuas características já tenhamsido examinadas dessa maneira,tais observações eletromagnéticassó nos proporcionaram umconhecimento rudimentar dascircunferências das estrelas e dassuas equações de estado. Jápudemos medir a massa de cercade 12 estrelas de nêutrons, etodas estão no entorno de 1,4 veza do Sol, o que significa que elascontêm cerca de 1057 nêutrons;mas a medida de suascircunferências é ainda tãoimperfeita que só sabemos que

elas estão entre cerca de 25 e 50quilômetros.

Isso leva à minha próximaprevisão. PREVISÃO 4: Entre os anos2008 e 2010, os detectoresavançados do LIGO e dos seusparceiros começarão a examinaras propriedades da matérianuclear básica monitorando asondas gravitacionais produzidasquando um buraco negro destróiuma estrela de nêutrons. Asondas observadas, combinadascom simulações da relatividadenumérica a respeito dadestruição da estrela, nos

informarão a sua circunferênciacom uma margem de erro de10%. Essa e outras propriedadesdas ondas nos proporcionarãomuitas informações a respeito daequação de estado nuclear.

A figura 14 mostra umexemplo da destruição de umaestrela de nêutrons por um buraconegro, com a emissão de ondasgravitacionais. A estrela e oburaco inicialmente giram um emtorno do outro em uma órbita cujoraio diminui gradualmente àmedida que perde energia para asondas gravitacionais. A partir dasondas inspirais, podemos inferir

as massas e as rotações do buraconegro e da estrela. Ao aproximar-se do horizonte do buraco negro,a estrela encontra umencurvamento cada vez maior doespaço-tempo, o que, afinal, adestrói. Quanto maior acircunferência da estrela, maisfácil será sua destruição e maisrapidamente o processo teminicio.

Assim (como demonstrou a minhaaluna de pós-graduação MicheleVallisneri), pelo avanço dadestruição podemos inferir acircunferência da estrela e,portanto, certos detalhes da suaequação de estado; comparando

as ondas produzidas durante oprocesso de destruição comsimulações da relatividadenumérica, provavelmentepoderemos inferir outros detalhesda equação de estado.

As colisões de buracosnegros e a destruição de estrelasde nêutrons são apenas duas dasmúltiplas fontes de ondasgravitacionais que o LISA, LIGOe seus parceiros verão eutilizarão para examinar as leisfundamentais da natureza e seupapel no universo. Mas, em vezde discutir essas outras fontes,focalizarei a atenção em umanotável previsão a respeito da

tecnologia humana e da mecânicaquântica. PREVISÃO 5: Com o LTGO, em2008 começaremos a observarcilindros de safira de 40 quilosque se comportarão segundo asleis da mecânica quântica.Criaremos uma tecnologiaquântica de não-demolição paralidar com esse comportamentoquântico ejá em 2008 ela seráincorporada aos detectoresavançados de ondasgravitacionais do LIGO. Essanova tecnologia será um ramo deum novo campo da atividadehumana denominado informação

quântica, que incluirá acriptografia quântica e acomputação quântica.

Essa previsão é realmentenotável. Os livros dizem que odomínio da mecânica quântica é omundo microscópico, o mundodos átomos e das moléculas epartículas fundamentais. Hátempos sabemos que, emprincípio, o comportamentoquântico poderia revelar-setambém no mundo macroscópico,o mundo dos seres humanos, masas possibilidades eram tãoremotas que nem sequer aparecemnos livros-texto; elas ficaramescondidas dos estudantes. Já não

devemos escondê-las. Precisamosficar prontos para, em 2008, ver oprincípio da incerteza damecânica quântica levantar acabeça e mostrar-se ao mundomacro — nos espelhos de 40 kgdo LIGO — e precisamosaprender a contornar o princípioda incerteza.

A figura 15 ilustra o

princípio da incerteza no domíniodos átomos, onde ele dá as cartas.Suponha que façamos duasmedições sucessivas da

localização de um átomo e que naprimeira medição alcancemosuma precisão igual ao tamanho dopróprio átomo, 10'8 centímetros(figura 15a). O princípio daincerteza nos diz que o própriofato de determinarmos alocalização do átomo cria umaincerteza quanto à velocidadedele. Tal incerteza leva o átomo amover-se em uma direçãodesconhecida e impossível deconhecer-se, a uma velocidadedesconhecida e impossível deconhecer-se. Em consequência, éimpossível prever onde o átomoestará na hora da segundamedição. Podemos dizer apenas

que há uma alta probabilidade deque esteja localizado em algumaregião específica, que por vezes édenominada área quântica doátomo (figura 15b). Quanto maisesperarmos entre as duasmedições, maior será a áreaquântica. Se esperarmos apenasum segundo, o princípio daincerteza prevê uma área quânticade um quilômetro! Aprobabilidade de encontrar oátomo nos diversos pontos quecompõem essa esfera de 1quilômetro é dada pela função deonda do átomo (figura 15b). Asleis da mecânica quântica nospropiciam maneiras precisas de

prever essa função de onda — ouseja, as probabilidades dalocalização do átomo —, mas alocalização exata é imprevisível.

Suponha que, quando a áreaquântica tenha se expandido a 1quilômetro, façamos uma segundamedição da localização do átomo,dessa vez com uma precisão10000 vezes pior do que daprimeira vez — uma precisão de104 centímetros. Esse segundo atode medir diminui subitamente aárea quântica de um quilômetropara 104 centímetros (figura 15c)e produz uma nova incertezaquanto à velocidade. De acordo

com o princípio da incerteza, aincerteza da velocidade éinversamente proporcional àprecisão da medição dalocalização, de modo que, duranteo tempo de um segundo depois danossa segunda medição, a áreaquântica alcança um tamanho de 1quilômetro dividido por 10000,ou seja, apenas 10 centímetros(figura 15c).

Por mais estranho quepareça, o princípio da incertezafaz parte da realidade e foiverificado em muitosexperimentos em laboratórios.Uma característica importantedesse princípio é que a incerteza

que a medição da localização deuma partícula acarreta quanto àvelocidade dela não só éinversamente proporcional àprecisão da localização, mastambém é inversamenteproporcional à massa do objetolocalizado. É por isso que nuncase viu um objeto do tamanho deum ser humano comportar-sesegundo as-leis da mecânicaquântica: nossa enorme massa —1028 vezes maior do que a de umátomo — faz com que asincertezas nas nossas velocidadese o tamanho das nossas áreasquânticas sejam fantasticamentepequenas.

É um feito apreciável dos

cientistas do LIGO que suatecnologia venha a ser capaz derevelar-nos as mínimas variaçõesquânticas no comportamento dos

espelhos de 40 kg em 2008 (seminha previsão estiver correta).A figura 16 mostra o tipo deespelho de que estou falando. Osque aparecem nas fotos são osdos primeiros detectores do LIGO,que começarão as pesquisas dasondas gravitacionais em 2002.Esses espelhos pesam 11 kg, enão 40, e são feitos de quartzo, enão de safira, mas os espelhos desafira que pesam 40 kg, previstospara 2008, serão muito parecidoscom esses.

A influência do princípio daincerteza sobre um dos futurosespelhos de safira está descrita nafigura 17. O raio de luz mede a

localização do espelho utilizandoum feixe de luz com 10centímetros de diâmetro na facedo espelho durante cerca de 1milésimo de segundo de tempo —muito mais do que os períodos devibração térmica dos átomos doespelho.

Esses procedimentos garantemque o raio meça efetivamente alocalização média de todos osátomos — ou seja, meça alocalização do centro de massado espelho. Com efeito, nessamedição, o espelho se comportacomo se fosse uma únicapartícula que pesasse 40 kg, emvez de um aglomerado de 1028

átomos chocando-sepermanentemente uns contra osoutros.

O raio de luz não mede alocalização do centro de massaem todas as três dimensões, e simapenas em uma: ao longo dadireção do raio. A partir do

período de 2008 a 2010, elemedirá essa localização comextraordinária precisão: cerca de10 17 centímetros — um 1/10000do diâmetro de um núcleoatômico, um bilionésimo dodiâmetro de um átomo, umdécimo de trilionésimo (10-13) docomprimento de onda da luz. Essafantástica precisão permitirálocalizar o centro de massa doespelho na área quântica de 10'17

centímetros mostrada na figura17b. Se a área quântica nãoaumentasse entre as medições,com sucessivas medições de 10-13

centímetros poderíamos detectar

ondas gravitacionais que abalamos espelhos do LIGO emdistâncias AL de até 2 X 1017

centímetros. Contudo, o princípioda incerteza força o crescimentoda área quântica: a primeiramedição, com sua extraordináriaprecisão, induz uma incerteza develocidade suficientementegrande para dobrar a espessurada área quântica no tempoequivalente a meio período deonda gravitacional (cerca de umcentésimo de segundo). Talcrescimento esconderá os efeitosde qualquer onda gravitacional deAL = 2 X 1017 centímetros — a

menos que encontremos umamaneira de contornar os efeitosdo princípio da incerteza.

Em 1968, meu bom amigorusso Vladimir Braginskyidentificou o princípio daincerteza como um obstáculopotencial para os detectores deondas gravitacionais e outrosinstrumentos de medida de altaprecisão que pensamos utilizar nofuturo longínquo. Em 1970,Braginsky teve a intuição decomeçar a inventar maneiras delograr esse objetivo — às quaisele próprio deu o nome de não-demolição quântica, o que querdizer “não deixe que o princípio

da incerteza destrua asinformações que você estátentando extrair dos seusinstrumentos de medida”. Eu emeus alunos nos somamos aBraginsky nessa iniciativa durantealguns anos no fim da década de1970. Recentemente retomamoscom vigor a nossa colaboraçãoquando vimos que o LIGO tem deconfrontar o princípio daincerteza em 2008. Graças àsideias de Braginsky e seuscolegas russos e ao trabalhorecente de Alessandra Buonannoe Yanbei Chen, no meu própriogrupo, estaremos prontos em2008: já conhecemos maneiras

viáveis de proteger asinformações das ondasgravitacionais do princípio daincerteza quando elas passampelos espelhos de 40 kg do LIGO,regidos pela mecânica quântica.

Há diversas chaves paraessa não-demolição quântica, eelas são demasiado complexaspara discuti-las aqui, mas umaideia- chave pode ser expressa demodo bem simples: nosdetectores avançados nãodeveremos medir nunca aslocalizações dos espelhos, nem asseparações entre eles (queconteriam informações locais).Em vez disso, devemos medir

apenas as mudanças nasseparações, sem nunca medir aspróprias separações. Desse modopodemos contornar os efeitos doprincípio da incerteza.

Aqui neste mesmo ensaio mefiz representar tentando em vãoenviar sinais para fora de umburaco negro enquanto eu erasugado para o coração dasingularidade (figura 3a). Anatureza dessa singularidade é umgrande mistério, mas oencurvamento do espaço-tempo àsua volta não é. No início dadécada de 1970, três amigos meusrussos, Vladimir Belinsky, IsaacKhalatnikov e

Yevgeny Lifshitz,examinaram o encurvamento dasingularidade por meio daresolução de equações deEinstein e descobriram ocomportamento violento e caóticoque mostra a figura 18.3 Quandome aproximo da singularidade, oencurvamento estica o meu corpodos pés à cabeça, ao mesmotempo que me comprimelateralmente. Em seguida eleestica o meu corpo lateralmente eo comprime dos pés para acabeça. Isso se repetesucessivamente, cada vez maisdepressa, em um modelo caótico,que se modifica sempre. Logo o

meu corpo cede e fica“macarronizado” (para aproveitarum termo técnico cunhado porJohn Wheeler). A seguir, osátomos do meu corpo ficamirreconhecivelmente macarroniza-dos e depois chega a vez de opróprio espaço ficarmacarronizado.

Os argumentos de Wheeler,em 1957, me convenceram de queo ponto final da macarronização— a própria singularidade — éregido por uma união, umcasamento entre as leis damecânica quântica e as doencurvamento do espaço-tempo.Tem de ser assim, uma vez que o

encurvamento macarroniza oespaço em escalas tãomicroscópicas que elas sofreminfluências profundas doprincípio da incerteza.

As leis unificadas damecânica quântica e doencurvamento do espaço-tempodenominam-se leis da gravitaçãoquântica.

Elas têm representado o SantoGraal dos físicos desde a décadade 50. No começo da década de60, quando eu era aluno deWheeler, pensava que as leis dagravitação quântica eram tãodifíceis de compreender que não

seriam descobertas no meuperíodo de vida, mas agora estouconvencido do contrário. Oenfoque dado ao problema pelateoria das cordas pareceextremamente promissor.

A teoria das cordas tem máreputação em certos círculosporque não fez ainda previsõestestáveis em laboratórios ou pormeio de observaçõesastronômicas ou cosmológicas.Como as singularidades sãoobjetos que se relacionam com agravitação quântica, se lograrmosobservá-las, poderemos retificaressa percepção.

As singularidades que ficam

no interior dos buracos negrosnão são de muita utilidade, umavez que não podem ser vistas daTerra. Se pudéssemos vê-las,morreríamos sem poderdescrever as conclusões. Haveráoutras singularidades quepossamos observar sem morrer?Sim, há pelo menos uma: asingularidade do big bang, daqual nasceu nosso universo. E asondas gravitacionais são oinstrumento ideal para examiná-la.

O big bang produziu trêstipos de radiação: radiaçãoeletromagnética (fótons),radiação de neutrinos (neutrinos)

e ondas gravitacionais (figura19). Durante seus primeiros 100mil anos de vida, o universo eratão quente e denso que os fótonsnão podiam propagar-se; eleseram criados e em seguidaabsorvidos, antes que pudessemviajar praticamente qualquerdistância. Por fim, aos 100 milanos de idade, o universoexpandiu-se e resfriou- se osuficiente para que os fótonssobrevivessem, e eles entãocomeçaram as suas viagens, atéchegar à Terra. Hoje, nóspercebemos como radiaçãocósmica de fundo em micro-ondas, que nos chega de todas as

direções e nos traz o retrato douniverso quando tinha 100 milanos de idade.

Os neutrinos são muito maispenetrantes do que os fótons.

Algum dia, a tecnologia dos

detectores de neutrinos permitirá

a mensuração dos neutrinos dobig bang. Quando conseguirmosfazê-lo, teremos uma fotografiado universo com um segundo deidade! Antes disso, o universo eraquente e denso demais para queos neutrinos pudessemsobreviver.

As ondas gravitacionais sãomuito mais penetrantes do que osneutrinos. Segundo os cálculosdos meus amigos russos YakovBorisovich Zel’dovich e IgorNovikov, elas são tão penetrantesque nunca devem ter sidoabsorvidas ou dispersadas pelamatéria do universo. Devem terviajado sem ter sido afetadas pela

matéria, desde os primeiríssimosmomentos do universo — aprópria singularidade do bigbang. Portanto, elas podempropiciar-nos uma fotografia dasdores de parto do universo —dores de parto que, em umperíodo de 10-23 segundos(conhecido como tempo dePlanck), destruíram asingularidade e criaram o espaço,o tempo, a matéria e a radiação.

As ondas gravitacionais dobig bang, não importa quãopoucas e quão débeis sejam,devem ter se amplificadofortemente no primeiro segundode vida do universo. Essa

amplificação (prevista pelo meuamigo russo Leonid Grishchuk emmeados da década de 70) écausada por interações nãolineares das ondas com oencurvamento do espaço-tempodo universo, e isso nos dáesperança de que elas sejamsuficientemente fortes para quepossamos detectá-las. Isso leva àminha próxima previsão — naverdade, uma especulação beminformada, uma vez que tenhomenos confiança nela do que nasoutras coisas que chamei deprevisões. ESPECULAÇÃO BEM

INFORMADA 64 Entre 2008 e2030 as ondas gravitacio- naisprovenientes da singularidadedo big bang serão descobertas.Isso dará lugar a uma era, quese estenderá pelo menos até2050, em que grandes esforçosserão feitos para medir oespectro das ondasgravitacionais primordiais (suaintensidade como função docomprimento de onda), desde oscomprimentos de ondas de 10bilhões de anos-luz até 100metros, epara identificar opadrão de intensidade das ondasno espaço. Tais esforçosrevelarão detalhes íntimos da

singularidade do big bang edemonstrarão, por conseguinte,qual das versões da teoria dascordas corresponde à verdadeirateoria quântica da gravidade.Eles revelarão também umagrande riqueza de fenômenos doprimeiro segundo de vida douniverso.

Por que estou tão inseguroquanto à data da descoberta dasondas gravitacionais dasingularidade do big bang (entre2008 e 2030)? Porque somosmuito ignorantes a respeito daspropriedades da própriasingularidade e do primeiro

segundo de vida do universo. Acorrente principal dos físicosgosta de um modelo para oprimeiro segundo que se chamainflação, de acordo com o qual asondas gravitacionais do big bangsão tão débeis que, para detectá-las, será necessária umatecnologia à qual só poderemoschegar por volta de 2030. Eu,contudo, não faço fé nessaprevisão porque o modeloinflacionário não leva em contaas leis (ainda não conhecidas) dagravitação quântica com aprofundidade necessária. Astentativas iniciais de incorporar ateoria das cordas (nossa melhor

opção para chegar à gravitaçãoquântica) à física do big bangforam feitas por GabrielVeneziano, na Suíça, e outros. Seumodelo da teoria das cordas parao big bang prevê ondas quepodem ser suficientemente fortespara ser detectadas pelo LIGO em2008, ou por LISA em 2010. Masa teoria das cordas ainda está nasua infância e seu modelo ainda éinevitavelmente rudimentar eprovisório, de modo que tenhopouca confiança nas suasprevisões. No entanto, elasconstituem uma advertência nosentido de que o big bang e suasondas gravitacio- nais podem ser

bem diferentes daquelas previstaspelas opiniões pessimistas domodelo inflacionário favorecidopela corrente principal da física;as ondas do big bang podemmuito bem ser detectadas antes de2030.

A corrente principal tambémnos diz com grande confiançaque, no primeiro segundo de vidado universo, deve ter havido umpanorama rico de ação. Porexemplo, com a expansão douniverso, a sua temperaturainicial inacreditavelmente altacomeçou a baixar. No início,todas as forças fundamentais —força gra- vitacional, força

eletromagnética, força nuclearfraca e forte — estavam reunidasem uma única força. A partir deentão, em diferentes momentos doprocesso de expansão eresfriamento, cada força adquiriusua identidade, de maneirarepentina e violenta, talvezproduzindo com isso fortes ondasgravitacionais. Por exemplo,estima-se que a forçaeletromagnética tenha adquiridosua identidade própria,separando-se da força nuclearfraca, quando a temperatura douniverso era de cerca de 1016

graus e a sua idade era de 1015

segundos (um milésimo detrilionésimo de segundo, tambémchamado de femtossegundo). Asondas gravitacionais produzidasnesse nascimento da forçaeletromagnética devem estar hojedentro do alcance decomprimentos de ondas de LISA etalvez sejam suficientementefortes para serem detectadas eutilizadas para que vejamos onascimento do eletromagne-tismo.

Ainda que as ondasgravitacionais provenientes dasingularidade do big bang sejamuma maneira promissora deexaminar as leis da gravitação

quântica, estão longe de ser umaaposta segura. Seria muito melhorse tivéssemos outrassingularidades para examinar.

Existirá alguma esperançade que encontremos e possamosestudar singularidades douniverso de hoje? A resposta dacorrente principal da física é“provavelmente não” e estácontida na conjectura de censuracósmica de Roger Penrose, quediz que todas as singularidades,exceto o big bang, estãoescondidas dentro de buracosnegros; ou seja, elas estãorevestidas por horizontes. Não hásingularidades nuas.

Em 1991, Stephen Hawking,John Preskill e eu fizemos umaaposta sobre a censura cósmica,mostrada na figura 20. Hawking,como defensor da elite (ele foidesignado até mesmo“acompanhante de honra de suamajestade a rainha daInglaterra”!), insiste em que “assingularidades nuas são [...]proibidas pelas leis da física”,enquanto Preskill e eu,alfinetando os conservadores,afirmamos que as singularidadesnuas são “objetos quânticos quepodem existir despidos dehorizontes, para que todo ouniverso veja”.

Preskill e eu estávamoslonge de ter muita confiança deque ganharíamos, mas Hawkingadmitiu a derrota em 1997 (figura21 à esquerda), embora comsacrifício da elegância. Nossaaposta especificava que “operdedor recompensará ovencedor com roupas destinadasa cobrir sua nudez. A roupa deveestar adornada com umamensagem adequada dereconhecimento”. A roupa queHawking nos deu foi umacamiseta politicamente incorretaque a mulher de Preskill e aminha nos proibiram de usar empúblico, mas que eu mostro aqui

(figura 21, à direita) para quetodo o mundo veja. EmboraHawking tenha admitido que asleis da física permitemsingularidades nuas, a mensagemestampada na camiseta insiste —como Hawking continua a insistir— em que “A natureza odeiasingularidades nuas”. Ora, estanão chega a ser uma “mensagemadequada de reconhecimento”.

Para explicar a insistência

de Hawking, esbocei, na figura22, a comprovação que levou aoseu reconhecimento. Acomprovação derivou desimulações da implosão de uma

pulsação esférica de ondas emsupercomputador (figura 22a). Assimulações originais, feitas porMatthew Choptuik naUniversidade do Texas, foram umgrande empreendimento emrelatividade numérica — muitomais precisas do que qualquercomputação antes feita sobrerelatividade numérica —, masenvolviam um tipo simples deonda, que pode não existir nouniverso: uma onda escalarclássica. Simulações posteriores,feitas por Andrew Abrahams eChuck Evans na Universidade daCarolina do Norte, envolveram aimplosão de ondas gravitacionais

e produziram os mesmosresultados.

Quando se deram amplitudesmaiores à implosão, para que elacontivesse bastante energia, asnão-linearidades dinâmicas daimplosão produziram umasingularidade revestida por umhorizonte de buraco negro, comotodos os físicos de gravitaçãoesperavam. Quando se aplicaramamplitudes pequenas às ondas,para que contivessem poucaenergia, elas se dirigiram paradentro, passaram umas pelasoutras sem consequências eressurgiram como ondas que sedirigem para fora. Isso também

era esperado.

A grande surpresa ocorreu

quando a amplitude das ondas foicuidadosamente dosada para umponto infinitesimalmente menordo que o que seria necessáriopara formar um buraco negro.Nesse caso, as ondas em

implosão interagiram umas comas outras de maneira dinâmica enão-linear e produziram umaespuma fervente de encurvamentodo espaço-tempo a partir da qualas ondas escapavamcontinuamente. O exame detidodo fervilhamento central revelouque o comprimento das ondasdiminuía — contínua erapidamente e com surpreendenteregularidade — até criar umasingularidade infinitesimalmentepequena e nua, que vive (segundosuspeitamos) um tempo curtoantes de autodestruir-se.

Tendo essas simulações porguia, pudemos rever alguns

estudos de lápis e papel sobre asequações de Einstein feitos porDemetrios Christodolou (meu ex-pós-doutorando, atualmenteprofessor de matemática naUniversidade de Princeton) everificamos que elesconfirmavam que a implosãopodia produzir uma singularidadenua. Temos de parabenizar arelatividade numérica pelo fatode que só depois que assimulações numéricas revelaramos detalhes da espuma daimplosão das ondas pudemoscompreender com clareza o que amatemática de Christodoloutratava de dizer-nos. Que

maravilha de instrumento oscomputadores se tornaram parapessoas como Choptuik,Abrahams e Evans.

Por que então Hawkinginsiste em que a natureza odeiasingularidades nuas? Porque, paradesnudar as suas singularidades,Choptuik, Abrahams, Evans eChristodolou tiveram que ajustarcom grande precisão a amplitudedas ondas que implodiam (figura22b). Se a amplitude fosse umpouquinho maior, a singularidadese formaria, mas ficariaescondida atrás do horizonte deum buraco negro; se a amplitudefosse um pouquinho menor, as

ondas interagiriam e fervilhariame em seguida reexplodiriam semformar singularidade nenhuma.Apenas uma amplitudecuidadosamente escolhidaproduziria uma singularidade nua,e essa singularidade seriainfinitesimalmente pequena emtamanho, em energia e(presumivelmente) em duração.Seria muito difícil que essa exataafinação da amplitude ocorressena natureza — embora umacivilização muito avançadapudesse produzi-la emlaboratório. Lamentavelmente, acivilização humana é totalmenteincapaz de produzir e afinar as

ondas requeridas — hoje, no anoque vem, no próximo século eprovavelmente no próximomilênio.

Hawking, Preskill e eu

somos persistentes em nossabusca da verdade e dodivertimento, e por isso mesmorenovamos a nossa aposta (figura23). Hawking agora insiste emque, se excluirmos a afinação(nas palavras da aposta,“condições iniciais genéricas”),não será possível produzirsingularidades nuas, o quesignifica que elas não podemsurgir naturalmente. Preskill e eudiscordamos novamente erequeremos que, desta vez, aroupa contenha uma verdadeiramensagem de reconhecimento.

Arriscarei uma previsão arespeito do resultado da nossaaposta. PREVISÃO 7: Antes queHawking, Preskill e eumorramos, a nossa nova apostasobre a censura cósmica estaráresolvida. Quem ganhará? Temoque seja Hawking, mas oresultado não é nada óbvio e nãovou estragar a aposta com umaprevisão. Contudo, prevejo, sim,que os esforços para resolvernossa aposta — saber se assingularidades nuas podem serformadas sem afinação —envolverá três linhas: cálculos

de lápis e papel, cálculos derelatividade numérica e busca deondas gravitacionais.

As pesquisas para adetecção de ondas gravitacionaisfarão parte do projeto LISA, queelaborará mapas detalhados doencurvamento do espaço-tempo àvolta de buracos negros de grandemassa (veja as figuras 5 e 7). Seum ou mais mapas diferirem dasprevisões da relatividade geralpara os buracos negros, épossível que o objeto central, emtorno do qual gira o buraco negrode massa menor, seja umasingularidade nua, e não um

buraco negro de grande massa. Apossibilidade de que isso ocorraé pequena, mas os instrumentosde pesquisa estarão à nossadisposição e, portanto, aspesquisas serão feitas.

Apresento agora meuconjunto final de previsões, todasrelativas às leis da gravitaçãoquântica, e os ensinamentos quedelas colheremos. PREVISÃO 8: Até 2020, oscientistas compreenderão as leisda gravitação quântica, que serevelarão uma variante da teoriadas cordas. Até 2040aprenderemos a usar essas leis

para gerar respostas de altaconfiabilidade para muitasperguntas profundas eintrigantes, inclusive:

• Qual a natureza dasingularidade do big bang,da qual nasceram o espaço,o tempo e o universo?• O que havia antes dasingularidade do big bang,se é que havia algo que sepossa chamar de “antes”?• Existem outros universos?Em caso positivo, como elesse relacionam com o nossopróprio universo ou seligam a ele?

• Qual a natureza dassingularidades que estão nointerior dos buracosnegros?• Outros universos podemser criados emsingularidades de buracosnegros?• As leis da física permitemque civilizações muitoavançadas criem emantenham buracos deminhoca para viagensinterestelares e criemmáquinas do tempo paraviajar ao passado?

Os buracos de minhoca e as

máquinas do tempo foramdiscutidos em detalhe nos ensaiosde Novikov e de Hawking, nestemesmo volume, assim como noúltimo capítulo do meu livroBlack holes and time warps — esão também conhecidos porqualquer pessoa que assista afilmes de Hollywood ou vejatelevisão. A figura 24 mostra umexemplo de buraco de minhoca,com desenhos adaptados a partirdo meu livro.

Minha mulher, CaroleeWinstein, e uma das bocas de umburaco de minhoca estão em umanave espacial, longe da Terra, eeu estou na nossa casa, em

Pasadena, Califórnia, próximo àoutra boca. A distância através doburaco de minhoca é muito curta,de modo que Carolee e eupodemos, por meio dele, apertarnossas mãos romanticamenteenquanto ela viaja celerementepelo espaço (figura 24 no alto).Se quisermos fazer algo mais doque simplesmente apertar asmãos, poderei engatinhar peloburaco de minhoca (figura 24embaixo) até a nave espacialdela.

No meu livro, explico umaconsequência crucial das leis deEinstein para o encurvamento doespaço-tempo: para que um

buraco de minhoca fique aberto,de modo que eu ou qualquer outracoisa possamos viajar por ele, oburaco de minhoca tem de estarrevestido com “material exótico”— um material que, vistopor umapessoa em repouso dentro doburaco de minhoca, tem umaenorme tensão, como a de umelástico; uma tensão maior do quesua enorme densidade energética.(Nunca pesquisei se possoengatinhar impunemente por ummaterial exótico, uma vez quesabemos muito pouco sobremateriais exóticos.)

Sabemos que esse materialexótico, como Hawking descreve

no seu ensaio e eu discuto no meulivro, pode existir de fato emquantidades mínimas e emcircunstâncias muito especiais.Contudo, cientistas ortodoxossuspeitam fortemente de que asleis da física proíbem quem querque seja de concentrarquantidades suficientes de talmaterial por um tempo suficientepara manter aberto um buraco deminhoca de tamanho compatívelcom o de um homem. Uma razãopara esse preconceito é que umapessoa que se movesse atravésdesse material exótico a altavelocidade, em vez de estar emrepouso em seu interior, veria

uma densidade energéticanegativa. Isso significa umaviolação da “condição de energiafraca55, discutida no ensaio deHawking, e os cientistasortodoxos têm uma relação deamor com a condição de energiafraca.

Nos anos que se passaram

desde que escrevi meu livro,vários dos meus amigos físicosestiveram trabalhando com afincopara determinar se as leis dafísica permitiriam a umacivilização adiantada reunirsuficiente material exótico em umburaco de minhoca de tamanhocomparável ao de um homem paramantê-lo aberto. Não se conhecea resposta e talvez ela não possaser conhecida por completo atéque as leis da gravitação quânticatenham sido plenamentededuzidas. Os resultadospreliminares, contudo, realizados

sobretudo por minha ex-alunaEanna Flanagan e por meusamigos Bob Wald, Larry Ford eThomas Roman, não parecempromissores para os buracos deminhoca.

Apesar disso, permaneçootimista. Pressionado paraespecular (como agora eu própriome pressiono), avento o seguinte. ESPECULAÇÃO NÃO TÃOBEM INFORMADA 9:Descobriremos que as leis dafísica permitem sim o acúmulode matéria exótica suficiente emburacos de minhoca de tamanhocomparável ao de um homem

para mantê-los abertos. Masdescobriremos também que atecnologia para produzir osburacos de minhoca eparamantê-los abertos estáinimaginavelmente fora doalcance da civilização humana.

De onde vem meu otimismoa respeito de grandes quantidadesde matéria exótica? Talvez domeu ceticismo a respeito doestado atual do nossoconhecimento sobre os tipos dematéria que podem existir nouniverso. Esse ceticismo éalimentado por uma descobertacosmológica recente.

Só 5% da massa do universo

é composta pelo tipo de materialde que os seres humanos sãoformados — matéria bariônica(moléculas, átomos, prótons,nêutrons, elétrons e assim pordiante). Cerca de 35% têm aforma ainda desconhecida dematéria escura fria, que (assimcomo a matéria bariônica) podeser atraída pela gravidade eformar halos em volta dasgaláxias, assim como poderiatambém formar “galáxias”,“estrelas” e “planetas” de matériaescura, que não emitem luz. Osrestantes 60% da massa douniverso têm a forma tambémdesconhecida de energia escura

(segundo a denominação dadapelos cosmólogos), que estápresente em todo o universo epossui enorme tensão.5 Essatensão será maior do que a suadensidade energética? Poderiaela, então, ser o tipo de materialexótico necessário para manterabertos os buracos de minhoca?Não sabemos ainda, mas osfísicos da corrente principal têmum preconceito muito forte emfavor de que a tensão seja igualou menor do que a densidadeenergética, mas não maior. Tendoa concordar: seria uma grandesorte se a natureza nospropiciasse material exótico em

profusão, espalhado por todo ouniverso!

No entanto, a energia escurame dá esperança de que omaterial exótico possaefetivamente existir em grandesquantidades. Por quê? Pelasimples razão de que a energiaescura nos alerta quanto aotamanho da nossa ignorância.

E as máquinas do tempo?Descrevi em Black holes andtime warps um mecanismouniversal, identificado pelo meupós-dou- torando Sung-Won Kime por mim em 1990, que poderiaprovocar a autodestruição de umamáquina do tempo no mesmo

momento em que alguém tentasseativá-la. Hawking discute essemecanismo em seu ensaio usandopalavras bonitas: “Em geral, otensor de energia-momentodiverge no horizonte de Cauchy”.A figura 25 mostra uma descriçãomais visual e fantasiosa.

Na minha casa, em

Pasadena, o tempo passa umpouco mais devagar, por serretardado pela massa da Terra,

enquanto na nave espacial deCarolee, no espaço interestelar,sem nenhum corpo de grandemassa por perto, ele flui no seuritmo normal, um pouco maisrápido. Como foi descrito porNovikov no seu ensaio, depois decerto intervalo de tempo, essadiferença no ritmo do tempotransforma o buraco de minhocaem uma máquina do tempo:Carolee pode viajar ao passadoengatinhando pelo buraco deminhoca e pode, então, entrar emoutra nave espacial e encontrar-se com seu outro eu mais novo.

Em um primeiro momento,na nave espacial de Carolee, a

viagem no tempo é impossível —o momento da ativação damáquina do tempo. Esse é omomento em que a entidade queviaja mais rápido do que todas,uma radiação que se move àvelocidade da luz, pode passaratravés do buraco de minhoca, danave espacial para a Terra, e emseguida viajar de volta à naveespacial, à velocidade da luz,através do espaço interestelar,chegando no mesmo momento emque partiu.6 O resultado são duascópias da radiação, a mais nova ea mais velha, que habitam omesmo espaço e o mesmo tempo.Ambas as cópias viajam, então,

pelo buraco de minhoca, de ida ede volta, produzindo quatrocópias, e depois oito, e depoisdezesseis, e assim por diante. Emconsequência, forma-se umnúmero enorme de radiaçõesindividuais, com uma enormeenergia explosiva, que destrói oburaco de minhoca, de acordocom os cálculos feitos por mim epor Kim.

Nossos cálculos, contudo,foram feitos com base narelatividade geral e na teoriaquântica, em suas formasdescasadas e desunificadas. Em1990, Kim e eu fizemos um examedetalhado das nossas contas e

passamos a admitir que as malconhecidas leis unificadas dagravitação quântica poderiamintervir e deter a explosão antesque ela destruísse a máquina dotempo. Stephen Hawkingdiscordou e mostrou-nos umponto de vista mais persuasivo —que nos convenceu de que agravitação quântica só interviriano último momento, quando amáquina do tempo estivesse emvias de destruir-se.Aparentemente, a gravitaçãoquântica conserva a posse daresposta em suas próprias mãos.Não poderemos conhecer odestino das máquinas do tempo

até compreendermos por inteiroas leis da gravitação quântica.

Assim estavam as coisas em1994, quando meu livro foipublicado. Nos últimos seis anos,fizeram-se novos cálculos, quegeraram indícios conflitantes: porum lado, como diz Stephen no seuensaio, “pode-se especular queseria possível a existência deestados quânticos [situaçõesquânticas] em que a densidadeenergética seja finita no horizonte[de Cauchy] [ou seja, onde amáquina do tempo não estejasujeita à autodestruiçãoimediata], e há exemplos [decálculos] em que esse é o caso”.

Com a criação desses estadosquânticos (situações quânticas),uma civilização adiantadapoderia produzir e ativar comêxito uma máquina do tempo. Noentanto, tais estados quânticosparecem irrealistas; duvido quepossam ser produzidos nouniverso real.

Por outro lado, Stephen eseu aluno Mike Cassidy usaramuma versão extremamente frágil eprovisória das leis da gravitaçãoquântica para fazer a estimativa aque chegaram a respeito daautodestruição. Essa versão dagravitação quântica prevê umaprobabilidade absolutamente

mínima de que a máquina dotempo escape da autodestruição:1/1060 — um trilionésimo detrilioné- simo de trilionésimo detrilionésimo de trilionésimo. Épossível acreditar nesse cálculo?Não sei, mas ele ainda é,provavelmente, nosso melhor guiapara as previsões a respeito dodestino das máquinas do tempo.

Todas as versões atuais dasleis da gravitação quântica sãoextremamente frágeis. Mas com opassar do tempo elas vão setornando cada vez mais firmes e,até 2020 (se a minha previsão 8for comprovada), serãototalmente corretas. Que nos

dirão elas, então, sobre asmáquinas do tempo? Sugiro oseguinte: ESPECULAÇÃO 10:Descobriremos que as leis dafísica proíbem as viagens aopassado, pelo menos no mundomacroscópico dos sereshumanos. Por mais adiantadaque seja uma civilização e pormais empenho que ela faça, nãopoderá impedir que qualquermáquina do tempo seautodestrua no momento daativação.

Infelizmente, Stephen não

aceita apostar comigo sobre isso.Estamos do mesmo lado. Ele meconvenceu, mas só no nível daespeculação bem informada.

Aí está tudo; dezespeculações e previsões sobre ofuturo. Todas terão sido provadasou refutadas muito tempo antes doconstrangimento da minhapróxima grande festa deaniversário, daqui a sessentaanos. As pesquisas vindouras,que as confirmarão ou refutarão,imporão mudanças radicais nanossa maneira de ver oencurvamento do espaço-tempo eo mundo quântico.

Da popularização da ciência

TimothyFerris

A ciência é jovem. Oempreendimento científico só setornou importante na metade dosmil anos que Alfred NorthWhitehead estimou necessáriospara que um novo modo de pensarpenetre no coração de umacultura. E, no entanto, a ciência játransformou grande parte domundo de pelo menos trêsmaneiras diferentes: atecnológica, a intelectual e a

política.As conquistas tecnológicas

da ciência tornaram o mundodesenvolvido mais rico e sadio,embora não necessariamente maissábio, ao mesmo tempo em queaumentaram o seu nível deansiedade. Boa parte dessaansiedade deriva de umacompreensível apreensão de queo poder da tecnologia, comoacontece com todos os poderes,tem os seus perigos. E derivatambém do fato de que muitaspessoas se sintam cercadas — eàs vezes ameaçadas — pormáquinas cujo funcionamento nãocompreendem e que são o produto

final de realizações científicasque elas também nãocompreendem.

Do ponto de vistaintelectual, a ciência criou umanova maneira de pensar na qual omedo, a superstição e aobediência cega à autoridadeforam substituídos por um tipo dequestionamento racional e demente aberta, baseado naobservação e na experiência. Emconsequência disso, as pessoasque detêm certo conhecimentocientífico vêem-se agora comoparte de um biossistema, do qualelas próprias surgiram, a bordode um dentre bilhões de planetas

que existem em um universo emexpansão, cujas dimensões sãodesconhecidas e talvez infinitas.Para alguns, esta nova visão éexcitante e estimulante, mas paraoutros ela aparece como umaameaça. Eles olham pelotelescópio e perguntam: “Issotudo não faz você se sentirinsignificante?”. Talvez a palavracorreta seja inseguro. A ciênciaameaça não só a estabilidade dasnossas concepções a respeito denós mesmos (tais como a noçãode que ocupamos o centro douniverso), como também outrasvelhas maneiras de pensar (porexemplo, que a nossa profunda

convicção de que algo éverdadeiro esteja de algumamaneira relacionada com apossibilidade de demonstrá-lo).A ameaça é real em ambos oscasos, e isso deve serreconhecido pelos que, como nós,divulgam a ciência — emboratenhamos a liberdade de explicarpor quê, desde que estejamosdispostos a enfrentar essesperigos.

Em terceiro lugar está algoque tem sido pouco ventilado atéaqui e que poderia ser chamadode contribuição política daciência. Não é por coincidênciaque desde a sua publicação, em

1687, os Principia de Newtonsão considerados um dosmananciais do Iluminismo. Omesmo se aplica ao fato de queentre os fundadores dosmovimentos democráticos doséculo XVIII, na América e emoutras partes, havia um númerodesproporcionalmente grande depensadores científicos. E aindaao fato de que os cientistasfiguram com destaque nosmovimentos dissidentes que seopõem aos estados totalitáriosdos nossos dias. A ciência éintrinsecamente antiautoritária:ela substitui os sistemas verticaisde pensamento político, que

Thomas Paine agrupou sob onome de “despotismo”, peloenfoque horizontal em quequalquer pessoa capaz de fazerobservações competentes erealizar experimentos emcondições de controle podeperfeitamente ser vista comofonte potencial de autoridade —autoridade esta que não reside noindivíduo, mas sim nasconclusões a que ele chega.

A ciência nos encoraja — naverdade nos obriga — a convivercom as dúvidas e ambigüidades ea ter consciência da enormidadeda nossa ignorância. Em certamedida, esses hábitos do

pensamento já impregnaram tantoo domínio científico quanto opolítico. Como diz RichardFeynman, “o governo dos EstadosUnidos foi desenvolvido sob aégide do conceito de que ninguémsabia nem como fazer umgoverno, nem como governar. Oresultado foi a invenção de umsistema que sirva para governarquando você não sabe como fazê-lo. E a maneira de consegui-lo épermitir um sistema como o quenós temos, em que novas ideiaspodem ser desenvolvidas,experimentadas e descartadas”.1

Além disso, a condução depesquisas científicas requer

liberdade de expressão eassociação. É demasiado difícilfazer física sem poder ir a metadedas conferências importantes equando as suas ideias sobre aciência têm de se conformar coma filosofia oficial do governo.Essa exigência de liberdadeconstrói uma aliança entrecientistas, escritores e artistasaliados. E impõe também umaconsiderável desvantagem paraos países que tentem competir emum mundo cada vez maiscientífico e tecnológico e, aomesmo tempo, negar a liberdadeaos seus cidadãos. Assim, naminha opinião, se a ciência é

responsável por haver inventadoterríveis armas de destruição, éresponsável também, ao menosem parte, pelo fato de que quasemetade da humanidade vive hojeem sociedades democráticas, emuma definição flexível, e tambémpelo fato de que, quando o ano2000 chegou, não havia no mundonenhuma guerra entre paísesdiferentes. A ciência é acusada defabricar bombas, mas também lutapela liberdade.

Em resumo: dos pontos devista tecnológico, intelectual emesmo político, a ciência resideem um lugar próximo ao centro danossa cultura, ou seja, o lugar

onde estão as pessoas quevalorizam a liberdade, honram aresponsabilidade, têmconsciência da própria ignorânciae sentem vontade de continuar aaprender. Ao mesmo tempo,porém, os cidadãos que compõemessa mesma sociedadepermanecem, na sua maior parte,alienados com relação à ciência.

Todos os anos lemosnotícias nos jornais sobre o quese denomina “analfabetismocientífico”. Elas nos dizem, porexemplo, que quase a metade detodos os norte-americanos nãoacredita que os seres humanostenham evoluído a partir de outras

espécies animais, que a maioriadesconhece que o sistema solarestá localizado na galáxia que sechama Via Láctea e que apenas aquarta parte ouviu falar que ouniverso está em expansão. Essasnotícias são lamentáveis, e maislamentável ainda é o fato deserem muito poucos os queentendem a ciência como umprocesso.

Não faz muita diferença paramim que um estudante saiba ounão quantos são os planetas donosso sistema solar. Em primeirolugar, porque os própriosastrônomos continuam a discutirse Plutão merece ou não o nome

de planeta. Em segundo lugar,porque os estudantes podemreceber a resposta “certa” damaneira errada. Podem aprenderem um livro que o Sol tem noveplanetas, ou ouvir que umcientista, na televisão, divulgaessa informação com vozautoritária. Aprender fatoscientíficos dessa maneira tem amesma profundidade com que umcortesão fica repetindo, como umpapagaio, as palavras do rei, oucom que um professor prega queo progresso não existe porqueoutros, como Nietzsche eSchopenhauer, assim o disseram.O analfabetismo científico

denunciado pelos jornais —como no caso em que a televisãoentrevistou universitários no diada sua formatura e descobriu quemuitos deles não sabiam o quecausa as estações do ano — épreocupante principalmente comosintoma de um problema maior,que é eles não terem aprendidocomo é que se investigam ascoisas. Em última análise, o quevocê pensa é menos importantedo que como você pensa.

Dizem que nossos estudantesnão aprendem lógica e não sabemcomo raciocinar, mas isso não énem a metade do problema.Conhecemos a lógica há milhares

de anos, bem antes de termos umaciência de verdade, e o queaprendemos é que a lógica podeproduzir fantásticas coleções deconclusões que quase nada têm aver com o mundo real. Em outraspalavras, existe um númeroinfinito de universos logicamenteconsistentes; o que a ciênciapergunta é em qual dessesuniversos nós vivemos. Oestudante que não aprender issonão poderá captar o sentido daciência, por mais que saibaconstruir um silogismo ouinformar que o néon é um gásnobre. Para eles a ciência é umamáquina perigosa, que funciona

de maneira tão misteriosa quantoa magia. Não se pode estranhar,portanto, que tantas pessoastemam a ciência e desconfiemdela, pois isso é coerente com ofato de que, nos filmes e nasséries de televisão — que buscamsempre refletir a atitude mental dapopulação —, os cientistas têmmaior probabilidade de sofrermortes violentas do que osmembros de qualquer outraprofissão, inclusive ospistoleiros.

Uma das motivações dapopularização da ciência é ajudara pôr as pessoas em contato coma evolução da sua cultura. Tal

cultura tem, evidentemente,muitas outras raízes profundas,como a arte, a religião, a filosofiae a história. Estas raízes nosparecem mais familiares porquejá cumpriram o mandato de milanos prescrito por Whitehead, oque as torna mais naturais aosnossos olhos. Mas nada é maisnatural do que a ciência, porquenada contribuiu mais paramostrar-nos como a naturezatrabalha. A função do divulgadorda ciência é, em parte, a deajudar as pessoas a perceber isso,de modo que elas possam vivermelhor em um mundo integrado,em vez de fazê-lo em um mundo

dividido e em guerra consigomesmo.

No entanto, nós, osdivulgadores, não conseguimos,até aqui, fazer um bom trabalho.Há décadas estamos produzindoprogramas científicos para atelevisão e escrevendo livros eartigos para a seção de ciênciasdos nossos jornais. Mas o fato éque vivemos em uma nação, osEstados Unidos, em que, deacordo com um estudo, menos de7% dos adultos podem serconsiderados cientificamentealfabetizados, ainda que usemos amais generosa das definições, eapenas 13% têm ao menos uma

compreensão mínima do que sejao processo científico, enquanto40% acreditam em astrologia.

Onde foi que erramos?Bem, em primeiro lugar

somos poucos. Há apenas cercade 3000 escritores de ciência nosEstados Unidos, e talvez uns 10mil no mundo inteiro, muitos dosquais são trabalhadoresautônomos, que fazem jornalismode noite e trabalham em outraatividade de dia. O lado bom éque hoje há mais escritores deciência do que antes e que onosso grupo vem crescendo com aentrada de cientistas que gostamde escrever e que atingem um

público relativamente amplo.Mas poderíamos ser maisnumerosos.

A urgente necessidade cívicade que mais pessoas se ocupemde fazer divulgação científica nãoé, contudo, a minha principalmotivação para atrair os jovensescritores para a ciência. Naverdade, não acredito muito queas pessoas pratiquem este ofíciomovidas pelo bem comum;escrever já é difícil mesmo comfinalidades egoístas, de modo quenão podemos sobrecarregá-lascom esperanças de que trarãomelhoras para o destino dopúblico em geral. Lao-Tseu disse

que governar um grande país écomo cozinhar um pequeno peixe.Escrever também é assim. Não épreciso refletir profundamentesobre o bem que faz comer peixe,nem estimular as pessoas a fazê-lo. Basta cozinhar — bem — umpeixe de cada vez. Digo aos meusalunos que a ciência é uma grandehistória — a maior de todas, emcerto sentido — e que escreversobre ciência pode abrir as suasperspectivas sobre todas asdemais coisas. Pelo menos foiisso que aconteceu comigo.

Quando comecei comojornalista, ainda havia entre meuscolegas repórteres da velha

guarda, enrijecidos no orgulho denão ter tido educação formal,muitos que olhavam comdesprezo para tudo o que tivessecheiro de erudição. Alguns sequerescreviam: eles passavam ahistória para um redator, queentão a transformava em palavras.Muitos desses homens — quasetodos eram homens naquele tempo— eram excelentes repórteres,hábeis e experientes na coberturados assuntos da cidade, dasatividades dos tribunais e doseventos policiais. Mas a ciêncianão fazia parte do seu mundo.

Para dar uma ideia dessaépoca, permitam-me citar

algumas linhas de uma entrevistafeita por um repórter doWisconsin State Journal, emabril de 1929, quando da visitado físico Paul Dirac, famoso porser taciturno e mais taciturnoainda ao responder a perguntascomo esta.

O repórter perguntou:“Escute, doutor, o senhor pode medar, em poucas palavras, o que háde verdade em todas essaspesquisas?”

Dirac: “Não”.Repórter: “Diga-me se assim

fica melhor: ‘O professor Diracresolve todos os problemas dafísica matemática mas não é

capaz de inventar uma maneiramelhor de apresentar asestatísticas de basebalP?”

Dirac: “Sim”.Repórter: “O que o senhor

mais aprecia nos EstadosUnidos?”.

Dirac: “Batatas”.2

Desde então nos tornamosum pouco mais cerebrais. Hoje amaioria dos repórteres tem cursouniversitário, e fico feliz de dizerque a maioria dos que se formamem jornalismo hoje nos EstadosUnidos é composta por mulheres,o que nos permite ao menos dizerque os jornalistas estão à frentede algumas das ciências no ato de

trazer à luz o poder mental daoutra metade da espécie humana.Na mídia eletrônica, onde o viésanticientífico tem sidoparticularmente forte, as atitudesestão começando a mudar. Isso sedeve em parte à internet. Em 20de julho de 1976, a sonda Vikingdesceu na superfície de Martejustamente na hora em que osnoticiários da manhã iam ao arnas emissoras de televisão nacosta leste dos Estados Unidos.Mas os produtores se recusaram apôr no ar as imagens ao vivo deMarte. Argumentaram que aspessoas não estavaminteressadas. Vinte anos depois,

quando o Pathfinãer desceu emMarte, o número de pessoas quevisitou a página do veículo nainternet para ver as fotos foimaior do que a soma do públicoque assistia aos noticiáriosmatinais das três cadeiasprincipais de televisão.

Os produtores estavamerrados. As pessoas têm interesseem ciência e existe um públicopara a cobertura jornalística daciência. Um estudo conduzidopela National Science Foundationem 1995 revelou que 86% dosamericanos concordam em que “aciência e a tecnologia tornam anossa vida mais sadia, fácil e

confortável” e que 72%concordam em que os benefíciosda ciência são maiores do que osefeitos maléficos que ela podeprovocar. Em termos deconfiabilidade, o público colocaos cientistas em segundo lugar,atrás apenas dos médicos e àfrente dos juízes da CorteSuprema dos EUA. (A propósito,no fim da lista estavam oCongresso, a imprensa e atelevisão.)3

Existe um público, e ele éhoje mais bem atendido do que nopassado, mas persiste o problemade como transmitir-lhe o que é aciência em sua essência — de que

forma ela funciona comoprocesso, como um meio decompreender o mundo. Essa é aquestão à qual dedicarei orestante deste ensaio.

São muitos os que queremsaber mais a respeito da ciência,mas não têm com elafamiliaridade suficiente paracompreender o que representa apesquisa científica. Para eles, lerum relato sobre estudos comcélulas-tronco ou a pesquisa daradiação cósmica de fundo emmicroondas feita em um balãoestratosférico é como ler adescrição de um jogo de críquetesem ter visto o jogo e sem

conhecer as regras. É fácil pôr aculpa no sistema educacional, etalvez nem seja injusto. Apenas aquinta parte de todos osamericanos que completam osegundo grau teve aulas de física.Dentre os que as tiveram, só aquarta parte teve professoresformados em física. E nada maisdo que uma pequena fraçãodesses professores chegou a fazerpesquisas no campo da física.Como seriam os times debasquete das universidadesamericanas se 75% dos técnicosnunca tivessem estudado basquetee se praticamente nenhum delesjamais tivesse praticado esse

esporte?Mas as escolas são apenas o

reflexo de uma realidade muitoampla: a ciência ainda não estáintegrada na corrente principal dacultura. Isso torna difícil trazer aciência para a televisão, para ocinema e para outras formas damídia da cultura popular,precisamente porque a ciênciaainda é uma novidade, o quesignifica que os dESAfios que oscientistas enfrentam não sãofamiliares para o grande público.Uma platéia que vai ao cinemapara ver um filme sobre amor,esporte ou guerra leva consigoalgum entendimento prévio a

respeito do que seja ganhar ouperder no amor, no esporte ou naguerra. Tal não é o caso comrelação à ciência.

Como enfrentar essedesafio?

Em vez de fazer pregaçõessobre questões de princípio,apresentarei algumas cenas defilme, escritas com o objetivo deencarar esse problema. Trata-sede um filme de longa-metragem,contemplado pelos estúdios deWalt Disney, sobre a vida deAlbert Einstein. O filme nunca foifeito; nem eu escrevi o roteiro,mas sim algumas cenas,destinadas a transmitir

determinadas ideias científicas deEinstein. A maioria delasimplicava efeitos especiais. Euimaginava o filme como ummusical sem cantos, em que osefeitos especiais tomariam olugar das canções. Em outraspalavras, as cenas correspondema intervalos em que a platéia éretirada do fluxo da narração davida de Einstein e transportada aoreino dos seus pensamentos.

Tinha poucas ilusões àépoca, e as tenho poucas hoje,quanto às dificuldades doempreendimento. Nem penso queesse trabalho resolva as questõesligadas à preparação do público,

que aflorei aqui. Mas é umesforço que fiz para combinar anarrativa com a biografia dopensamento científico. Permitam-me, então, algumas pequenascitações.

Esta é a abertura do filme:

Título em negro. Título seesvai. Tela negra. Luz brancaofuscante. Estamos vendo obig bang. Sons de trovão àmedida que o universo seesfria e se expande.Chegamos a uma época deescuridão, iluminada porfaíscas douradas, prateadase azuis, de partículas com

alta energia.

Música-tema.As galáxias começam aformar-se na escuridão —rodamoi- nhos de baixaluminosidade com quasaresbrilhantes fulgurando nosseus corações. Ondas dechoque varrem as nuvens depoeira e gás que se formamnas imediações, levando aonascimento de bilhões deestrelas em cada galáxia.Explosões fazem tremer asgaláxias, que se separamumas das outras à medidaque o universo se expande.

Ao fundo, o brilho do bigbang se esvai pouco apouco, estendendo-se doazul ao vermelho escuro,graças à expansão douniverso. O brilho se reduzao invisível, deixando aescuridão do espaço comopano de fundo para asgaláxias.

Aproximamo-nos de umagaláxia — a Via Láctea —que viaja pelo espaço. Seusbraços espirais varrem todaa sua extensão como fogo nocampo. A galáxia evolui apartir de uma predominância

de estrelas azuis brilhantespara uma rica mescla deestrelas azuis, vermelhas eamarelas. Sobrevoamos odisco da Via Láctea e seucentro dourado e, mais alto,aproximamo-nos de doisbraços espirais emergulhamos em direção aodisco, voando por entregigantescas nuvens cor derubi, onde nascem novasestrelas em meio a outrasnuvens que emergem subindodo disco, como emexplosões.

À nossa frente aparecem as

estrelas da vizinhança doSol. Passamos peloaglomerado das Plêiades, noTouro — o aglomerado queveremos no céu quandofocalizarmos a infância deEinstein e depois comofundo de um eclipse solar.

Aproximamo-nos do Sol,mergulhamos rumo à Terra, àAmérica do Norte eentramos, em progressivadESAceleração, pelo teto dacasa de Einstein, na ruaMercer, em Princeton.

Close próximo: uma velha

bússola amarelada.

Corte para o interior doestúdio de Einstein, à noite.A bússola está na mão deEinstein, que a faz girarlentamente, fascinado comonos seus tempos de criança,enquanto a agulha mantém-seapontando sempre para amesma direção.

Segue-se uma série de cenasem que Einstein aparececomo conhecemos — ovelho Einstein, legendário,vivendo um dia da sua vidaem Princeton. Nessa noite,

depois do jantar, Einsteindirige- se ao estúdio. Estáproibido de fumar, mas temo cachimbo e o fumoescondidos; foi enquanto osbuscava que ele encontrou abússola na noite anterior.Encontra-os, prepara ocachimbo e o acende e, emseguida, toma novamente abússola na mão. Dessa vez,começamos com um closebem próximo sobre abússola e continuamos:

A agulha cobre toda a tela.Ela vibra com a tensão,respondendo ao campo

magnético da Terra. Maispróximo: a lâmina queenvolve a agulha da bússolatoma toda a tela. Maispróximo: o metal dasuperfície da lâmina aparecedeformado e corrugadocomo a superfície da Lua.Aparecem cristais de metal àmedida que continuamos aaproximação; elesapresentam disposiçãoregular, como os telhadosdas casas de uma vila.Agora um único cristal tomatoda a tela; é como estardentro de uma catedral.Prosseguimos mergulhando

até o nível dos átomos echegamos ao interior de umnúcleo atômico. O núcleosofre uma fissão, e a tela érepentinamente inundada deluz branca, idêntica à quevimos com o big bang, nocomeço do filme.Percorremos o caminho

contrário e voltamos a ver abússola ocupando a tela.

Corte para o interior da casada infância de Einstein, emum subúrbio de Munique, ànoite, em 1885. Einstein,com cinco anos de idade,está na cama, resfriado. A

bússola está na mão do seupai, Hermann. É um presentepara o filho. Einstein gira-adevagar em sua mão,surpreso porque a agulhaaponta sempre para o norte.Anos depois ele recordariaque sua reação foi pensarque “alguma força, bemescondida, deve estar portrás das coisas”.

EINSTEIN: Como é que ela

funciona?HERMANN EINSTEIN: Ela reage

ao campo magnético da Terra.EINSTEIN: O que é um campo

magnético?

HERMANN EINSTEIN: É umaespécie de energia que fica emvolta do mundo.

EINSTEIN: Em volta do mundointeiro?

Corte para o exterior, dolado de fora da casa deEinstein, no subúrbio deMunique, no começo danoite, um ou dois diasdepois. Einstein, com cincoanos de idade, está nojardim, olhando as estrelasdo aglomerado das Plêiades,que aparecem no céu que vaiescurecendo.

Close sobre Einstein. Umamalha de trêmulas linhasdouradas aparece nos seusolhos. A voz da mãe o chamapara dentro de casa.

Einstein, visto de costas,caminha para casa, sempreolhando para as estrelas.Acima, projetado pela suaimaginação, o campomagnético da Terra seestende de norte a sulatravés do céu. Ele éformado de listras douradase luminosas, entrelaçadascomo o vime de uma cesta.O menino entra pela porta,

mas a malha de listrasdouradas não se dissolvetotalmente.

A cena seguinte tem lugaralguns dias depois, napequena construção que opai e o tio de Einsteinfizeram no jardim, paraabrigar um gerador deenergia:

Interior, dia, na casinha dogerador construída pelo paide Einstein, Hermann, e peloseu tio Jakob. O lugar ébarulhento e ativo, cheio decorreias de transmissão, uma

incursão aventureira pelatecnologia da época, que,neste caso, estava destinadaao fracasso.

Hermann e Jakob estão

consertando o gerador. O jovemEinstein está olhando.

EINSTEIN: Para que é que issoserve?

JAKOB: Para produzireletricidade, Albert. Olheaqui. Está vendo estes ímãs?Quando eles giram assim,produzem eletricidade nestesfios enrolados de metal.EINSTEIN: E como é que a

eletricidade passa dos ímãs paraos fios, tio?

JAKOB: O giro dos ímãs criaum campo magnético.

EINSTEIN: Como na bússola?JAKOB (com entusiasmo): É

isso mesmo, Albert! O ímãproduz a eletricidade.

EINSTEIN: A eletricidade estáaí agora?

JAKOB: Não, agora não. Osímãs precisam estar girandopara produzir a eletricidade.É por isso que nós estamosaqui, consertando a máquina,para que os ímãs possamgirar.EINSTEIN: Então é o

movimento que produz aeletricidade.

Saltarei algumas cenas,inclusive uma, na Itália,quando Einstein, comdezesseis anos de idade,imagina estar voando em umraio de luz e concebe a ideiaque se tornaria o centro dateoria da relatividadeespecial. Vamos para aépoca em que era estudanteuniversitário:

Interior, dia, laboratório defísica de Herr HeinrichWeber, no Instituto

Politécnico de Zurique.Entra alguma luz pelasjanelas, mas o laboratório éescuro e sombrio. Weberestá fazendo umademonstração com umdínamo para uma turma dealunos. É üm assuntoimportante para ele,inclusive porque o seudepartamento no instituto foiestabelecido com recursosproporcionados pelosfabricantes dos grandesdínamos hidroelétricos queestavam sendo instaladosnos principais rios daAlemanha. Mas Weber,

como todos os físicos do seutempo, não sabe bem comoum dínamo funciona. Isso eraparticularmenteinconveniente porqueimpedia que se pudessedeterminar com precisão apotência efetiva dosdínamos, que estavam sendoconstruídos cominvestimentos de grandevolume.

Einstein começa a perceberque a resposta está naextrapolação das equaçõesde campo de Maxwell. MasWeber se recusa até mesmo

a ensinar as equações deMaxwell à turma. Einsteinpergunta a Weber sobre anatureza do campomagnético no dínamo,referindo-se às equações deMaxwell. Weber, furioso,acaba por expulsar Einsteindo laboratório.

Einstein arruma seus livros e

se prepara para sair quando...

WEBER: Seu problema,Einstein, é que ninguém podeensinar nada a você.

Interior, no corredor, fora da

sala de aula. Einstein corre pelocorredor.

Exterior, InstitutoPolitécnico, dia. Einsteinempurra a porta, passa daescuridão para a luzbrilhante do Sol e dá umsalto no ar. Por um momento,ele se sente livre.

Corte para o interior, na saladas baterias do InstitutoPolitécnico, tarde da noite.Herr Weber realizaexperimentos de quase-eletrocução, usando a sipróprio como cobaia. Ele

está sentado em uma espéciede cadeira elétrica.

Weber põe eletrodos nosseus braços e pernas,embebe os contatos comsalmoura para assegurar boacondutividade e dá o sinalpara que um assistenteacione a corrente. Ele égalvanizado por mil volts decorrente alternada. Einsteine alguns amigos, escondidosem um recanto na partesuperior da grande sala,ficam olhando. Os amigosestão espantados. Einsteinnão. Ele já aprendeu que o

mundo dos seres humanos épelo menos 50% louco.

Finalmente, duas cenas que

têm a ver com a relatividadegeral:

Exterior, Ilha do Príncipe, nacosta da África, dia. ArthurStanley Eddington e outrosastrônomos colegas seusprepararam barracas e umtelescópio com uma câmarapara registrar o eclipse doSol. O vento e uma chuvaintermitente dificultam osseus esforços e agitam asbarracas. As nuvens ocultam

o Sol, reduzido agora àforma de um crescente,devido ao eclipse, que jácomeçou. No últimomomento abre-se um espaçoentre as nuvens, que permiteque os astrônomosfotografem o eclipse.

Exterior, visão espacial doeclipse solar. A Lua deslizaentre a Terra e o Sol,lançando uma sombragigantesca que corre atravésdo oceano, em direção àilha. As estrelas doaglomerado das Plêiadesenvolvem o eclipse do Sol,

cuja coroa brilha com seustons rosados e brancos. OSol se desloca à frente dasPlêiades, e as estrelasavançam lentamente pelo céu(como vimos em umexperimento anterior).

Exterior, no local daobservação do eclipse. Oeclipse é total; uma cenaestarrecedora. Osobservadores estãoboquiabertos. Um delespronuncia repetidamente onome de Eddington, para queele observe. Eddington,curvado sobre a câmara,

ocupado com as fotografias,não olha nunca para o céu.

Corte para o interior, umabarraca na ilha, noite.Quarto escuro improvisado.Chove lá fora. O ventosacode as paredes dabarraca. Eddington debruça-se sobre as bandejas,revelando as primeirasfotografias do eclipse. Tomaum negativo, ainda molhado,coloca-o na mESA e deslizasobre ele um mapatransparente das estrelas docéu. As estrelas no negativoaparecem em posição

diferente da normal. Tomaum segundo mapa, feito deacordo com a previsão deEinstein, e o coloca sobre onegativo. As imagens dasestrelas sobrepõem-seperfeitamente.

Corte para o interior,escritório de Einstein emZurique, 27 de setembro de1919. Einstein lê passagensde um livro sobre arelatividade para uma aluna,Use Rosenthal Schneider.

EINSTEIN (lendo alto):“Einstein é completamente

ininteligível”. Que beloreconhecimento do autor!

Chega um mensageiro comum telegrama. Einstein abre-o e lê, absorto empensamentos.

Close sobre o telegrama. Lê-se: “Eddington encontroudeslocamento das estrelas naperiferia do Sol. Mediçãopreliminar entre novedécimos de segundo e duasvezes esse valor”.

EINSTEIN (entregando o

telegrama): Acho que você vai

querer ler.

Ela lê.

ILSE: Que maravilha! É oresultado exato que a teoriaprevia! EiNSTEiN(provocante): E você tinhadúvidas? ILSE: Não, claro quenão. Mas o que é que vocêteria dito se a observação doeclipse não tivesseconfirmado a teoria?EINSTEIN: Ficaria com pena do

querido Senhor. A teoria estácerta.

Meu desejo aqui, como é

lógico, é ligar a ciência a umpúblico amplo por meio de umapersonalidade famosa — o“homem do século” da revistaTime— e transmitir algo do seupensamento através de metáforas,narrativas e efeitos especiais. Umdos objetivos é mostrar que seuspensamentos não são apenasabstrações — porque estãoligados à observação e aosexperimentos.

Einstein mantém a confiançanão por ser arrogante, mas por serbravo. É como um heróitradicional que embarca em umcaso de amor ou que vai para ocombate. Ele sabe que o resultado

do experimento é perigoso, comoo são o amor e a guerra, masenfrentar o perigo com o espíritoconfiante e alegre é parte do seutrabalho.

Para concluir, permitam-medizer que é um prazer poderescrever sobre alguém comoEinstein e que tive a sorte deconhecer diversos grandescientistas exemplares, não sópelas suas conquistas intelectuais,mas também pelo caráter. Ojornalismo tem muito a ver com odesenterrar de segredos, comlevar as pessoas a dizer coisasque não querem divulgar,vasculhando dissimulações e

dESAssimilações para chegar àverdade. Mas ainda que oscientistas sejam seres humanosvulneráveis às nossas fraquezas, aciência como um todo é muitomais aberta do que os mundos dapolítica e das finanças. A ciênciaé uma espécie de buraco brancoque jorra informações, e aposição básica da maioria doscientistas que conheci é explicaro máximo possível e da maneiramais clara possível o que elesacreditam que são os fatos danatureza.

Isso me foi demonstradocom particular clareza anos atrás,quando estávamos fazendo um

filme chamado A criação douniverso. Estávamos no CERN, aorganização européia para apesquisa nuclear, próximo aGenebra, Suíça. A equipe detrabalho estava envolvida com amontagem dos equipamentos, demodo que eu tinha pouco o quefazer, além de recordar as minhasfalas. Por isso, comecei a andarpelos corredores, e cada vez quevia uma porta aberta e alguémtrabalhando na sala, eu entrava eperguntava o que ela estavafazendo. Nenhum dos cientistasque eu, um ilustre desconhecido,interrompi no meio do seutrabalho, me expulsou, ou tratou

de livrar-se de mim comrespostas bruscas. Ao contrário,todos dedicaram-se a explicar-medo modo mais eficiente possíveltudo o que se referia às suaspesquisas. Perguntome comoseria o mundo se mais pessoasfossem assim.

Além disso, muitoscientistas se dão o trabalho deescrever sobre ciência para opúblico em geral. Naturalmente,há razões de interesse própriopara isso, como ganhar dinheiro efama e manter informadas aspessoas cujo imposto de rendaajuda a financiar as pesquisas,mas também há a clareza interna.

Niels Bohr insistia em que aciência, por mais fantasiosa queseja, deve, em última análise, serexplicada em linguagem corrente.Ernest Rutherford costumavadizer que, se você não conseguirexplicar sua teoria para umgarçom, é porque elaprovavelmente não é uma boateoria. Um dos maioresdivulgadores da ciência é ohomem que homenageamos noKipfest — não só pelas suasconquistas intelectuais, mastambém pelo seu caráter. ConheçoKip Thorne há muitos anos, nãosó como cientista — um dossupremos pesquisadores em todo

o mundo sobre o universo emexpansão revelado pelarelatividade de Einstein —, mastambém como um homem íntegro.Durante todo esse tempo, nunca viKip dizer algo destinado adESAnimar alguém, ou criticaralgum colega por motivosegoístas, ou promoverindevidamente o seu própriotrabalho, ou contornar algumaspecto de um problema porcomodidade, ou ofuscar,distorcer, desunir.

Quanto a mim, não creio queapós a morte venhamos aenfrentar são Pedro ou algumoutro juiz que possa

responsabilizar- nos pela nossavida, mas a ideia de taljulgamento é um excelenteincentivo para uma meditaçãodiária. Porque, afinal de contas,não se trata apenas do que vocêpensa e como age e o que vocêconsegue realizar, mas sim dapessoa que teve essespensamentos e empreendeu essasações e conseguiu realizar essascoisas. Dióge- nes, andando pelaágora com uma lanterna acESA namão em pleno dia, respondeu aquem lhe perguntou o que estavafazendo que estava “procurandoum homem”. A sua intenção aindanão ficou totalmente clara, já que

até hoje se diz que ele estava“procurando um homem honesto”,mas a honestidade é apenas umaparte do assunto. Diógenes queriadizer que estava procurando umhomem — alguém que pudessedizer “eu sei quem é que faz omeu trabalho e tem as minhasideias, e luta pelas minhas coisase assume a responsabilidade porelas”. Se Diógenes tivesseencontrado Kip na ágora naqueledia, poderia ter apagado alanterna.

O físico como romancista

AlanLightman

Kip Thorne escreveu cercade quarenta artigos parao públicogeral. Em 1971, quando tive asorte de tornar-me um dos seusalunos de pós-graduação, vi, umdia, na secretaria, uma pilha dereimpressões do seu artigo “Amorte de uma estrela”, que haviarecebido um prêmio na categoriadivulgação científica. Hoje umbom número de cientistas escrevepara o grande público, mas no

começo da década de 1970 onúmero era mínimo. “Muitointeressante”, pensei comigomesmo. “Então Kip estádedicando uma parte do seuprecioso tempo de pesquisa paraescrever para o público geral.”Anotei. Revi a imagem que euformara do físico jovem ebrilhante de barba vermelha, queusava túnicas africanas e pareciatrabalhar dia e noiteescrevinhando equações no blocode papel branco sem pautas, quenos deixou impressionadíssimosno primeiro dia de aula, quandonos disse que o chamássemos de“Kip” e entrou em conspirações

científicas com pessoas chamadasYakov Borisovich Zefdovich,Vladimir Braginsky e IgorNovikov. Então Kip também eraescritor. Anotei. Minha impressãoquanto ao lado literário de Kipfortaleceu-se quando o meucolega de estudo David Lee e eurecebemos de volta, mandado porele, o rascunho do nosso primeirotrabalho científico, banhado emtinta vermelha. Uma nota dizia:“A aceitação dos seus trabalhos eo impacto que eles poderãocausar dependem crucialmente damaneira como são escritos”.Atrevo-me a pensar que poucoscientistas, tanto naquela época

quanto agora, revelam tantocuidado e desejo de ajudar nosseus comentários sobre aqualidade da redação dos seusalunos.

No período em que fui alunode pós-graduação no grupo derelatividade de Kip, eu já tinhadesenvolvido um forte gosto porescrever. Na verdade, desdecriança eu sofria uma duplapaixão pela ciência e pela arte.No segundo grau, eu construíafoguetes e escrevia poesia. Esseduplo interesse me levava a terdois grupos separados de amigos,e eu próprio me sentia às vezesseparado de mim mesmo. Sete ou

oito anos depois do meudoutorado em física teórica, perdia vergonha com relação aos meusinteresses literários e comecei aescrever ensaios populares sobreciência. O ensaio é uma forma deescrever extremamente flexível.Em um ensaio, você pode serinformativo, filosófico, pessoalou poético. Logo passei a fazerexperiências com os meusensaios, ampliando seus limites, eescrevi alguns textos esquisitosque poderiam chamar-se fábulas— metade fato, metade ficção,sempre tratando de ciência, masde maneira oblíqua. Ciênciacomo metáfora. Ciência como

maneira de ver o mundo. Há maisou menos dez anos abandoneipara sempre a terra firme e meentreguei por completo à ficção.

Um dia, levantei-me da camae descobri que eu era membro deuma segunda comunidade. Uso apalavra comunidade aqui demaneira não específica, porque acomunidade dos escritores émuito diferente da dos cientistas.Um cientista ativo permanece emcontato com dezenas de outroscientistas, frequentemente fazpesquisas em universidades elaboratórios em conjunto comoutros colegas, faz seminários arespeito das suas novas

investigações, telefona ou mandae-mails diariamente para seuscompanheiros, troca artigos comeles antes da publicação ecomparece a diversasconferências a cada ano. Osescritores, ao contrário,trabalham isoladamente. As duasmaiores organizações deescritores nos Estados Unidos,PEN e Author s Guild, existemsobretudo para promover osdireitos legais e políticos dosescritores e para distribuirprêmios. A maioria dos escritoresnão vai a encontros. A maiorparte deles escreve sozinha emcasa.

Um romancista pode ficarcinco anos trabalhando em umlivro. Durante esse tempo, talvezconverse com um ou dois colegasa cada seis meses, com o seuagente umas duas vezes e com umeditor no quarto ano. Muito devez em quando pode ser que vá auma feira de livros ou participede uma leitura conjunta com doisou três outros escritores. Oromancista vive no deserto. Elevê as provas da existência deoutros romancistasprincipalmente nas pegadasocasionais que observa em seucaminho, sob a forma de livros oude críticas. Lê os trabalhos dos

colegas com admiração e ciúmese volta para sua toca individual.Assim é a comunidade dosescritores.

Como membro dessas duascomunidades, assim como elassão, sempre fui fascinado pelassuas diferentes maneiras depensar e de trabalhar e peloscaminhos diferentes pelos quaisbuscam a verdade. E, ao mesmotempo, pelas semelhanças.Boston, onde moro, é uma cidadeem que há muitos exemplares dasduas espécies — escritores ecientistas —, e às vezes, quandoestou no metrô, faço um jogosolitário e tento identificar os

escritores e os cientistas só pelaaparência. Aquele cara ali,olhando fixo para a escuridãopela janela com cara deperplexidade, com calça xadrez ecamisa de nylon, quatro canetasaparecendo no bolso e uma pastavelha que já devia ter sidoaposentada há mais de dez anos— aposto que é um físico teórico.E aquele outro com calça develudo cotelê, cabelo bemcortado e uma barba de dois diascuidadosamente aparada, com ocorpo espichado e um bloquinhona mão, escrevinhando ao mesmotempo que examina cadapassageiro e que agora olha para

mim, como eu olho para ele —aposto que é um escritor... Massei que esses estereótipos deaparência não funcionam sempre.Largo o meu bloquinho e meponho a pensar em quantosminutos o trem demorará parachegarmos à parada de KendallSquare.

Uma diferença importanteque encontro entre físicos eromancistas, e mesmo entrecientistas e artistas em geral, estána questão de dar nome às coisas.Como regra geral, o cientista tratade dar nome às coisas e o artistatrata de evitá-lo. Essa diferençatem muitos aspectos. Descreverei

alguns.Dar nome a uma coisa é

colhê-la, destilá-la e purificá-la.É identificá-la com clareza eprecisão, fechá-la em uma caixa edizer: “O que está dentro da caixaé a coisa e o que não está não é”.Considere, por exemplo, apalavra elétron, a partículasubatômica. Tanto quanto sesaiba, todos os zilhões e maiszilhões de elétrons do universosão idênticos. Existe apenas umtipo de elétron. E para um físicomoderno a palavra elétronsignifica uma equação particular,a equação de Dirac comoperadores de campo. Essa

equação resume, em precisaforma matemática e quantitativa,tudo o que se sabe a respeito doselétrons, todas as interações,todas as variações de energiamedidas pelos nossosdespedaçadores de átomos emagnetômetros. As energias doselétrons nos átomos de diversostipos, a medida precisa dasdeflexões e mudanças de rumodos elétrons afetados pordeterminados campos magnéticose elétricos, os efeitos minúsculoscausados pelas materializaçõesde elétrons e suas antipartículas,que ocorre a partir do nada e éseguida pelo seu imediato

desaparecimento — tudo issopode ser previsto com precisãode muitas casas decimais pelaequação de Dirac comoperadores de campo. Pode-sediscutir este ou aquele aspecto doelétron, se ele gira como pião ouse dá uma volta para dentro de sipróprio, se fica em órbita ou sepaira, se se irradia, como umaonda, ou se concentra, como umasemente, mas a equação de Diracnos dá uma representação muitoprecisa e objetiva do elétron. Nosentido estrito, o nome elétronrefere-se a essa equação. Osfísicos modernos conhecem eveneram a equação de Dirac. Os

cientistas gostariam de poderexpressar todos os objetos físicosdo universo com essa mesmaprecisão. É uma fonte detranquilidade, um sentimento depoder, uma sensação de controlepoder dar nome às coisas dessamaneira.

Os conceitos e os objetoscom que o romancista trabalhanão podem receber nome. Oescritor pode usar as palavrasamor ou medo, mas esses nomesnão indicam muitas coisas aoleitor. Para começar, existem miltipos diferentes de amor: o amorpela mãe que lhe escreve todos osdias quando você sai de férias

sozinho pela primeira vez; o amorpela mãe que lhe dá um tapaquando você chega bêbado emcasa depois de uma festa e queem seguida o abraça; o amor pelapessoa com quem você acaba defazer amor; o amor pelo amigoque lhe telefona para dar apoiodepois que você brigou com o seucônjuge; e assim por diante. E nãoé só a existência de diferentestipos de amor que impede oromancista de verdadeiramentedar nome às coisas. É que asensação do amor, a sensaçãoparticular, dentre os mil tiposdiferentes de amor, a dorparticular, tem de ser mostrada ao

leitor, e não nomeada, e mostradaatravés das ações praticadaspelos personagens.

Se o amor é mostrado, emvez de nomeado, cada leitor oexperimentará da sua maneira,própria e individual. Cada leitoro associará às suas própriasaventuras e decepções amorosas.O amor significa uma coisa parauma pessoa e outra para umasegunda. Todos os elétrons sãoiguais, mas todos os amores sãodiferentes.

O romancista não desejaeliminar essas diferenças, nãodeseja esclarecer nem destilar osignificado do amor até que haja

um significado único, como aequação de Dirac, porquenenhuma destilação poderepresentar adequadamente oamor. Qualquer tentativa dedestilar o conceito do amor acabapor destruir a autenticidade dasreações dos leitores, destruir aexperiência criativa departicipação que ocorre quandoum bom leitor lê um bom livro.Em certo sentido, um romance sóse completa ao ser lido. E cadaleitor completa o romance demaneira diferente.

É verdade que essa questãode dar ou não dar nome às coisasé bem mais complicada do que a

mesmice dos elétrons contra asvariedades do amor. O próprioleitor, o indivíduo que lê, muda,de um momento para outro da suavida. As experiências e asrelações com o mundomodificam-se, de modo que osignificado de uma história, ou deum personagem, ou mesmo deuma palavra, transformam-se,para ele, com o tempo. Uma vezfui a um seminário na ModernLanguage Association, a principalorganização profissional doscríticos literários e professoresde inglês, e uma das conferênciasfoi sobre a ciência comoliteratura. Um dos professores

levantou-se e disse que o textocientífico ideal seria de tal formaconciso, claro e exato — uma vezque se ocupa do mundo dasexatidões — que o leitor só teriade lê-lo uma vez. Mas o ideal deum texto literário, como o de umromance, seria que o leitorprecisasse lê-lo repetidamente,porque ele conteria ascomplexidades e ambiguidadesdo comportamento humano, e acada leitura o leitor estaria em umponto diferente da sua vida epoderia apreciar coisas diferentese sempre extrair algo novo dolivro.

Darei outro exemplo da

diferença entre dar ou não nomes.Permitam-me representar aciência com o texto expositivo.Tal como a ciência, o textoexpositivo vê o mundo através deum prisma reducionista eracional. Você tem uma posição,um argumento; você o estruturaem passos lógicos, reúne fatos eprovas para convencer seusleitores de cada uma das suasassertivas e os conduz por umcaminho mais ou menos direto doponto inicial a um ponto final,onde a compreensão será maior.Todos aprendemos que em umtexto expositivo é excelente estilocomeçar cada parágrafo com uma

sentença tópica. Ela, na verdade,dá nome à ideia do parágrafo.Comece informando o leitorsobre o que ele vai aprender noparágrafo e sobre como deveorganizar os seus pensamentos.

Mas na literatura de ficção,uma sentença tópica é quasesempre fatal. Porque o poder daliteratura de ficção é emocional esensual. Você quer que seu leitorsinta o que você diz, sinta ocheiro, escute o som e faça parteda cena. Você quer o seu leitorinteiramente concentrado e prontopara deixar-se levar para o lugarmágico a ele destinado. Cadaleitor fará um percurso diferente,

que depende da sua própriaexperiência de vida. Dizer ao seuleitor logo no início como eledeve pensar a respeito do temasimplesmente cancela a viagem. Ecaso o enredo seja sobre odesenvolvimento de uma ideia —e muitos romances são mais sobreideias do que sobre personagense relatos —, você não chegaafirmando a sua ideia nua e crua,mas prefere que ela se infiltre,vagarosa e gradualmente, pelasbeiradas, de modo que o seuleitor tenha de andar pelo terrenorepetidas vezes, buscando osentido, assombrado. Umasentença tópica não dá lugar para

a criatividade e a imaginação doleitor. A diferença entre essesdois tipos de texto pode serassimilada à parte do corpo quese quer atingir. Em um textoexpositivo, você quer chegar aocérebro do leitor. Em um textocriativo, você quer passar pelocérebro para chegar ao estômagoou ao coração.

Um padrão de pensamentointimamente associado ao de darnomes às coisas é a tradição deformular os problemas em termosde perguntas e respostas.Normalmente, os cientistastrabalham encontrando problemasinteressantes e decompondo-os

em partes que podem serapresentadas em termos de umapergunta definida à qualcorresponda uma respostadefinida. Com efeito, fazerciência é, em grande parte,colocar um problema comprecisão e clareza suficientespara assegurar uma solução.Assim é construído o mundo daciência, peça a peça, a partirdesses problemas solúveis. Umproblema científico típicopoderia ser, por exemplo: comouma estrela muda com o tempo?Uma das partes do problemaseria: qual é a estrutura de umaestrela que tenha determinada

composição química, pressão edensidade central? Este é umproblema bem construído, comuma solução definida. Outra partedo problema seria: qual a taxa dereações nucleares de determinadamistura de hidrogênio e hélio emdeterminadas condiçõestemperatura e densidade? E assimpor diante. Os cientistasaprendem desde o início de suacarreira a não perder tempo comperguntas que não têm respostasclaras e definidas.

Já os artistas muitas vezesnão se preocupam com a respostaporque sabem que não existemrespostas definidas. Em um

romance, como em uma pintura,as ideias se complicam com aambiguidade intrínseca danatureza humana. Na verdade, sãoas finas contradições e incertezasdo coração humano que dãointeresse à vida. É por causadelas que as ações dospersonagens de um bom romancepodem ser discutidasincessantemente, que temosreações emocionais a respeitodos políticos do nosso país e queDeus mostrou bem a maçã paraEva antes de proibir que ela acomesse. Para o artista, hámúltiplas perguntas interessantessem resposta: O que é o amor?

Seríamos mais felizes sevivêssemos mil anos? Por que opôr do sol nos parece bonito?Com efeito, para muitos artistas, apergunta é muito mais importantedo que a resposta. Tal comoRainer Maria Rilke, o poeta,escreveu, há um século: “Temosde aprender a amar as perguntas,elas próprias, como um quartofechado, ou como um livro escritoem uma língua muito estranha”.1

Uma das consequências determos ou não termos respostasdefinidas revela-se no dia-a-diado cientista em comparação como do artista. Quando eutrabalhava como físico, às vezes

ficava obcecado por um problemacientífico de tal modo que nãopodia pensar em nada mais,consumindo nele os meus dias eas minhas noites, debruçadosobre a mESA da cozinha comlápis e papel na mão enquanto omundo escuro dormia. Eu nãosentia cansaço, energizado queestava, trabalhando até o dia raiare ainda mais.

Mas como escritor, mesmoquando estou escrevendo bem,não consigo trabalhar mais deseis horas seguidas. Depois dessetempo, fico exausto e a minhavista se turva com as sutilezas eincertezas inerentes ao trabalho.

Então é preciso esperar que aspalavras se assentem na página eque as minhas forças retornem.

Como cientista, por outrolado, posso ficar ligado durantedias seguidos, dias inteiros, semparar, porque quero saber aresposta. Quero conhecer o quesignifica o comportamento damatéria que entra, em espirais, emum buraco negro; a temperaturamáxima de um gás de elétrons epósitrons; ou o que é que sobradepois que um aglomerado deestrelas pouco a pouco vai seconcentrando em si mesmo atéentrar em colapso. A braços comum problema novo, me sentia

compelido a dedicar-me a eleporque sabia que existe umaresposta definida. Sabia que asequações levariaminexoravelmente a uma respostaque nunca fora conhecida e queestava esperando por mim. Essacerteza e esse poder, e aintensidade da energia que elesdespertam, não se encontramfacilmente na maioria das outrasprofissões.

Como fui treinado nasciências e nas várias maneiras dedar nome às coisas, enfrentei, naqualidade de escritor ficcionista,uma luta constante. O grandeduelo da minha vida literária, e

da minha vida como um todo,deu-se na tensão entre o racionale o intuitivo, o lógico e o ilógico,o certo e o incerto, o linear e onão linear, o deliberado e oespontâneo, o previsível e oimprevisível.

Vivo essa tensão sob a formade uma constante torção doestômago, quando estouconsciente do meu corpo, esempre como uma comoçãomental. Aprendi a viver com essedesconforto. Ele pode até mesmoser uma fonte de força. Com otempo, passei a crer que tanto acerteza quanto a incerteza sãonecessárias no mundo. Talvez esta

seja uma ideia óbvia para amaioria das pessoas, mas ela nãoé facilmente reconhecível paraalguém que foi treinado nasciências.

Mesmo na literatura há umagrande diferença entre ficção enão-ficção. Quando escrevo umensaio, ou uma crítica, ou umartigo sobre ciência, sei queposso fazer uma pesquisa, coletaro material e preparar um primeirorascunho. Em síntese, sinto quecontrolo o processo. Tenho umaboa percepção do rumo pelo qualvou indo. Quando escrevo ficção,não sinto que controlo nada. Nãoposso prever o que vai acontecer.

Sei que tenho de dar aos meuspersonagens fictícios liberdade evida suficientes para que possamfazer-me uma surpresa. Umpersonagem pode decidir que nãogosta do meu enredo, ou podefazer algo que desarticulatotalmente a cena — e talvez opróprio livro. Eu digo obrigado eestremeço em silêncio. Escreverficção me deixa nervoso. Ficofeliz, mas nervoso.

Vejam como uma pessoadividida entre as virtudes dacerteza e da incerteza cria umpersonagem. No primeirorascunho delineio os contornos dopersonagem. Só os contornos.

Porque o personagem na verdadedefine a si próprio, segundo amaneira como age em situaçõesdiversas, e se eu não souberexatamente como o personagemvai agir é porque não o conheço.Depois de todas as surpresasdesagradáveis desse primeirorascunho, já fico com uma ideiamelhor do personagem. Nosegundo rascunho, já na possedesse conhecimento maisprofundo, revejo o personagem,trabalho nos diálogos que nãoficaram bem e altero as cenas quese tornaram inconsistentes.Depois do segundo rascunho,tenho uma compreensão ainda

mais profunda do personagem erepito o processo. Dessa maneira,o personagem vai sendoconstruído por meio de uma sériede aproximações.

Agora que estou pensandonesse método de desenvolverpersonagens, me vem umasuspeita. Ele é lógico demais.Criar personagens bons não é omeu forte. Tenho mais facilidadepara criar cenas e climas.Valorizo a originalidade acima detudo. Como se pode esperar deuma pessoa treinada nas ciências,as ideias desempenham um papelimportante nos meus escritos.Mas na ficção, as ideias têm de

ser manuseadas como se fossemexplosivos de alto teor. Elaspodem destruir um conto ou umromance quando os personagensse transformam em merosapresentadores das preferênciasintelectuais do escritor. É melhorque as intenções intelectuais doautor não entrem sobranceiraspela porta da frente, mas sim quese esgueirem pela porta dosfundos.

Agora quero dizer algo arespeito do que há de comumentre o físico e o romancista.

O folclore diz que osromancistas inventam tudo e osfísicos não inventam nada. Ambos

os conceitos estão errados. Aimaginação criativa e ainventividade sempre foram amarca dos melhores físicos, tantoquanto dos melhores romancistas.Por outro lado, os romancistastêm de se conformar com osparâmetros das verdadesreconhecidas a respeito danatureza humana, assim como osfísicos têm de se acomodar àsverdades a respeito da naturezanão-humana.

Os físicos teóricos, mais doque todos os outros, trabalham emum mundo mental. Um mundoabstrato e matemático. Arealidade física é representada

por modelos simples que possamser visualizados, ou equaçõesmatemáticas que possam serescritas em um pedaço de papel.Por exemplo, um físico podeimaginar um peso penduradoembaixo de uma mola, que ficasubindo e descendoritmadamente, e pode capturaressa imagem mental com umaequação. Se a fricção do ar forum inconveniente indesejado,basta imaginar que o peso está novácuo. Não existe nenhum pesopendurado em nenhuma mola emnenhum vácuo em nenhum lugardo mundo, mas existem milharesdeles na mente dos físicos.

Einstein sempre enfatizava aimportância do que ele chamava a“invenção livre” da mente. Ogrande físico acreditava que nãopodemos chegar às verdades danatureza apenas por meio daobservação e do experimento. Aocontrário, temos de criarconceitos, teorias e postulados apartir da nossa própriaimaginação e só depoisconfrontar essas construçõesmentais com a experiência.

Uma das melhoresilustrações da invenção livre deEinstein na ciência foi o seutrabalho sobre a teoria darelatividade especial — teoria

que levou a conceitosradicalmente novos do espaço edo tempo. Esse trabalho começoucom o desconcertante postuladode que a medida da velocidade deum raio de luz é sempre a mesma,independentemente damovimentação do emissor e doobservador. Einstein considerouessa afirmação um “postulado”porque não havia a comprovaçãoexperimental requerida. Em vezdisso, os fatos experimentaisdisponíveis indicavam ocontrário. Se uma coisa se move,ou ela é arremessada, caso emque sua velocidade com relação aum observador depende da

velocidade do arremessador comrelação ao mesmo observador, ouela se move como uma onda, casoem que sua velocidade comrelação a um observador dependeda velocidade do próprioobservador.

O postulado de Einsteinsobre a constância da velocidadeda luz violava por completo obom senso. Mas ele se deu contade que o bom senso poderiaperder o sentido quando se tratade velocidades extremamentealtas, como a da luz. E com o seupostulado deu um salto deimaginação. Ao derivar asconsequências desse estranho

postulado, ele verificou que asideias do bom senso a respeito dotempo — de que o tempo éabsoluto, de que um segundo é umsegundo, é um segundo — tinhamde ser revistas. Tampouco nessecaso seria possível buscarindícios por meio deexperimentos, uma vez que adiscrepância no ritmo dosrelógios era pequena demais paraser medida. É certo que Einsteinfoi influenciado por algunsexperimentos com a eletricidadee o magnetismo e com oconhecimento de que a luz é umaonda viajante de energiaeletromagnética, mas nenhum

desses experimentos requereu aousadia e a criatividade do seupostulado.

Um exemplo mais recente douso da invenção na física é ateoria das cordas. Nela, os físicospropõem que as unidadesfundamentais da natureza não sãoas partículas subatômicas, comoos elétrons, mas sim cordas deuma só dimensão e de tamanhomínimo. O comprimento medianode uma dessas cordasfundamentais é de 10‘33

centímetros, um centésimo debilionésimo de bilionésimo dotamanho do núcleo de um átomo.Não é preciso dizer que nenhuma

dessas cordas incrivelmentediminutas jamais foi vista e nadaindica que venha a sê-lo. Há umoutro detalhe a respeito dascordas. Elas vivem em umuniverso que tem pelo menosnove dimensões, seis a mais doque as três normais. Nãopercebemos as outras dimensõesporque elas estão enroladas em simesmas, em laços ultramínimos.

Quando Yoichiro Nambu,Holger Nielsen, LeonardSusskind, John Schwarz e JoelScherk expuseram as primeirasideias sobre as cordas no começoda década de 70, usaram uma boadose de imaginação. Eles estavam

tratando de entender as forçasbásicas da natureza. Mas nenhumfato experimental requeria opostulado da corda em vez dapartícula e, por certo, nenhumaobservação jamais sugerira quevivemos em um mundo com novedimensões. A maior parte daspessoas já tem trabalho bastantepara lidar com o comprimento, alargura e a profundidade dascoisas. Esses físicos estavamseguindo o método de Einstein, dedeixar girar a mente comliberdade, formular postulados eem seguida desenvolver asconsequências desses postulados.Até hoje não se conhecem

experimentos que possam testarcom exatidão a teoria das cordas.Na verdade, a teoria ainda nãochegou a fazer nenhuma previsãodefinida. Mesmo assim, algunsdos melhores físicos teóricos —todos artistas — trabalham com ateoria das cordas, pondo a cabeçapara criar e inventar.

É claro que os físicos nãopodem inventar tudo, mesmoquando estão inventando umateoria nova. Já temos à nossadisposição um enorme conjuntode fatos conhecidos a respeito douniverso físico, e esses fatos nãopodem ser contrariados. RichardFeynman colocou-o bem no seu

livrinho The character ofphysical law [O caráter da leifísica]: “O que nós precisamos éde imaginação, mas deimaginação em uma terrívelcamisa-de-força. Temos deencontrar uma maneira nova dever o mundo, que tem deconcordar com tudo o que éconhecido, mas discordar emalgum ponto quanto às suasprevisões...”.2

Se o físico tem de pôr-se deacordo com fatos conhecidos aoinventar coisas novas, também oromancista tem de fazê-lo. Masqual é a camisa-de-força doromancista? É o amplo catálogo

de conhecimentos sobre ocomportamento e a psicologia doHomo sapiens, catálogo ao qualpor vezes damos o nome decultura humana. Esses são osfatos da verdade emocional, àqual o romancista se cinge.

Vamos a um exemplo.Suponhamos que um romancistatenha criado um personagem deuns quarenta anos de idade,casado e com dois filhos, queacaba de chegar a uma festa deNatal com sua mulher. Essesenhor — vamos chamá-lo deGabriel — não é muito seguro desi. Já na entrada, ele acha queofendeu, sem querer, a filha do

dono da casa. Em seguida começaa preocupar-se sobre como serárecebido o discurso que tem defazer após a ceia.

Depois da festa, ele e amulher vão caminhando para ohotel onde vão passar a noite. Ascrianças ficaram na casa de unsprimos, na cidade ao lado. Estánevando. A mulher de Gabriel,Greta, esteve calada a maiorparte da noite. Mas Gabriel, notrajeto de volta ao hotel, sente-setomado de admiração, amor edesejo por ela. Olha-a comternura e lembra-se dos momentosfelizes da sua vida de casal.Procura animá-la, fazê-la

esquecer-se das chatices dosmuitos anos de convivência, darotina da vida, das crianças, dosdeveres de casa. É tarde da noite,eles entram no hotel, sobem asescadas e chegam ao quarto,iluminado à luz de vela.

Gabriel morre de desejospor ela. Imagina que ela tambémsente o mesmo e que se ofereceráa ele com amor, mas, em vezdisso, ela se vira para o outrolado e começa a chorar. Elepergunta o que está acontecendo,e ela acaba por dizer que umamúsica triste na festa de Natal afez recordar-se de um rapaz queela conheceu há muito tempo, na

juventude. Gabriel começa asentir um vago mal-estar noestômago, mas continua a fazerperguntas à mulher sobre essafigura do seu passado. Ele tinhadezessete anos, diz Greta,trabalhava na usina de gás, erasuave e delicado e tinha grandesolhos castanhos. Os doiscostumavam andar juntos pelocampo. Gabriel pergunta se Gretaestava apaixonada pelo rapaz, eela responde que “naquele temposentia-se muito bem com ele”. Emseguida diz que ele morreu aosdezessete anos. De que morreu,tão cedo?, pergunta Gabriel.“Acho que ele morreu por minha

causa”, responde Greta. Ela parade falar, sente-se invadida pelador e se joga na cama, aossoluços.

A cena que acabo dedescrever é o final de umahistória famosa de James Joyce,“O morto”. Como Joyce termina acena? Qual será a reação deGabriel à confissão da suamulher? Suponhamos que ele nãoapresente nenhuma reação. Nós,como leitores e com base nanossa própria experiência devida, acreditaríamos? Esse seriaum final falso. Suponhamos queGabriel sinta-se superior aonamorado de Greta, morto há

tantos anos, e não se sinta afetadopela sua dor. Essa também seriauma reação falsa. Suponhamos,então, que Gabriel ficasse furiosocom a mulher, tomasse a suaconfissão como se fosse umadultério e resolvesse deixá-la.Esse é um final possível, mas nãose harmoniza com o que jáconhecemos a respeito deGabriel. O final que Joyceescreveu na verdade é o seguinte:Gabriel percebe que a sua mulhersempre amou o rapaz morto maisdo que a ele, constata a pobrezado papel que desempenhou comomarido, em contraste com essamemória, e se dá conta de que ele

próprio jamais amou alguém coma mesma força com que suamulher foi capaz de amar. A únicacoisa que ele pode fazer éencostar a testa no vidro da janelae ficar ouvindo a respiração deGreta, que agora está dormindo,observando-a como se eles nuncativessem se casado. Podemosacreditar nesse final, sabemosque ele é verdadeiro, ainda quefictício, porque é compatível coma nossa compreensão da naturezahumana e com a nossaexperiência de vida. E ele noscausa angústia.

Tanto o romancista quanto ofísico estão buscando a verdade

— para o romancista, a verdadedo mundo da mente e do coração;para o físico, a verdade do mundodas forças e das massas. Nabusca da verdade, tanto oromancista quanto o físicoinventam, e ambos os tipos deinvenção são importantes. Emúltima análise, ambos têm de serconfrontados com a experiência.Na física, os testes são maisdefinidos e objetivos. Por maisbela que seja a invenção de umfísico, ela padece de uma terrívelvulnerabilidade: pode serrefutada. Essa terrívelvulnerabilidade é a razão pelaqual não posso concordar com a

escola da filosofia da ciência quediz que todo conhecimentocientífico é uma construçãohumana. Muitas vezes oscientistas desejam intensamenteque uma teoria seja confirmada esofrem com a sua refutação. Aideia aristotélica de que osplanetas se movem em órbitascirculares perfeitas era simples eelegante, mas foi refutada porBrahe, Kepler e Newton.

As histórias e ospersonagens de um romancistanão podem ser refutados, maspodem ter um ar de falsidade epor isso perder o poder. Nessesentido, o romancista está

constantemente testando o seutrabalho de ficção com aexperiência de vida dos seusleitores.

Uma experiência que osfísicos e os romancistascompartilham, uma experiênciaverdadeiramente extraordinária, éo momento da criação.

Todos sabemos que umagrande parte das atividades doscientistas e dos artistas não éespecialmente criativa:desenvolver os detalhes de umcálculo, verificar a lubrificaçãodo selo de uma bomba de vácuo,pesquisar o ambiente para umromance, aplicar o tom de fundo

de uma pintura. Mas há outrosperíodos, que podem durarapenas alguns segundos, oualgumas horas, em que ocorrealgo diferente, quando o cientistaou o artista ficam possuídos pelainspiração — e acho que aexperiência, neste caso, é bemsimilar.

Escrevo em dois lugares.Um é uma ilha no estado deMaine, nos Estados Unidos. Daminha mESA de trabalho vejo omar, a quinze metros de distância,as aves marinhas, os arbustos e ocaminho que desce da casa para abeira do mar. O outro lugar ondeescrevo é um depósito ao lado da

garagem da minha casa emMassachussetts, do tamanho deum pequeno quarto de vestir,úmido, fechado e sem janelas. Aínão vejo nada além do cimentobranco da parede, a trintacentímetros de distância. Os doislugares me servem bem porque,depois de vinte minutosescrevendo, eu desapareço eressurjo bem longe, no mundoimaginário da minha criação,desconectado do ambiente físico.Com essa mágica, me desconectonão só do ambiente, mas tambémda minha própria individualidade,do meu ego, do meu corpo.

Que belo e estranho

paradoxo da criatividade, esseque nos faz mergulharprofundamente dentro de nósmesmos para criar algo,recorrendo às coisas maispessoais e íntimas, e ao mesmotempo separar-nos completamentede nós próprios no processo.Quando estou escrevendo,esqueço onde estou e quem sou.Torno-me puramente espiritual;misturo-me com os outrosespíritos que crio. Na minhapercepção, esses são osmomentos em que um ser humanomais se aproxima daimortalidade. São os meusmomentos de maior felicidade.

A minha primeiraexperiência com o momento dacriação científica ocorreu duranteos anos que passei comoestudante de pós-graduação, aquino Califórnia Institute ofTechnology. Eu tinha 22 anos deidade. Quando você está fazendoo seu doutorado em ciência, eoutros cursos além disso, tem derealizar uma pesquisa e resolverum problema que seja novo esuficientemente importante paraser publicado. O tema de uma dasminhas primeiras pesquisas comoestudante de pós-graduaçãorelacionava-se com ocomportamento da gravidade: se

a gravidade tem de serequivalente a um encurvamentoda geometria do espaço e dotempo.

Depois de um períodoinicial de estudo, eu já tinhaconseguido escrever todas asequações a serem resolvidas. Emseguida, defrontei-me com umamuralha. Eu sabia que tinhacometido um erro porque um dosresultados obtidos, já no meio docaminho, não era compatível como esperado, mas não conseguiaencontrar o erro. E também nãopodia prosseguir. Dia após diadediquei-me a verificar cada umadas equações, andando de um

lado para outro, no meuescritoriozinho sem janelas, semsaber onde havia errado. Essaconfusão e essa angústia durarammeses. Ao contrário do queacontecia com todos os outrosproblemas que eu enfrentara naescola, a resposta não estava emnenhum livro. Ela não eraconhecida. Eu estava obcecadopelo problema da minha pesquisa;ruminei-o dia e noite. Alguns diaseu nem chegava a sair docubículo. Almoçava e jantavanele. Tinha uma coleção de latasde sardinha na prateleira. Pareide visitar os amigos. Estavacomeçando a duvidar da minha

capacidade. Começando a crerque não tinha o talento necessáriopara ser um cientista.

Um dia — uma manhã dedomingo, lembro bem — acordeiàs cinco da manhã e não voltei adormir. Estava no meuapartamento e não no meuescritório. Sentia-meextremamente animado. Algoestava acontecendo na minhamente. Eu estava pensando nomeu problema científico econseguia vê-lo em profundidade.A sensação física era que minhacabeça estava saindo do pescoço.Senti-me sem peso. Eu estavaflutuando. Não tinha nenhuma

sensação do meu próprio corpo.Sentia-me totalmente despido deego, ou de qualquer preocupaçãoquanto às consequências eexpectativas de aprovação ouglória. Não experimentavanenhum desses sentimentos.Tinha, sim, uma sensação decerteza. Uma forte sensação depenetrar profundamente noproblema, de compreendê-lo e desaber que eu estava certo. Esse éum aspecto fascinante domomento da criação — essacerteza íntima de ter acertado,essa confiança avassaladora deestar certo.

E com essas sensações

percorrendo o meu corpo, saí dacama, pé ante pé, com todo ocuidado, para não afetar a mágicaque estava acontecendo dentro domeu cérebro, e fui para a cozinha.Peguei meu bloco, sentei-me aolado da mesa que havia lá e abrias páginas dos meus cálculos. Osprimeiros sinais do diacomeçavam a aparecer na janela.Independentemente do fato de euestar indiferente a tudo o queocorria à minha volta, o fato éque eu estava completamentesozinho. Acho que ninguémpoderia ajudar naquele momento.Nem eu queria ajuda alguma. Eutinha todas essas sensações e

revelações acontecendo na minhacabeça, e estar sozinho eraessencial para o processo. Eusabia coisas que ninguém maissabia. E esse conhecimento fezcom que me sentisse poderoso,como se eu fosse capaz de fazerqualquer coisa. Eu estava nafantástica condição de enxergar.Como não tinha nenhuma noçãode mim mesmo, não havia nenhumeu executando o ato de enxergar,não havia nenhum “enxergador”.Era apenas o próprio ato sendopraticado.

Sentei-me e comecei atrabalhar, fazendo aqui e ali umasaproximações que eu sabia serem

boas porque via a coisa como umtodo. Por semanas, talvez, aminha mente inconsciente vinhatrilhando caminhos secretos,buscando outras possibilidades econexões, e agora, por fim,derramava-se. Pouco tempodepois, na mESA da cozinha, oproblema da minha pesquisaestava resolvido. Saí da cozinhaassombrado e sentindo-mepoderoso. De repente escutei umbarulho, virei a cabeça e vi norelógio da parede que eram duasda tarde.

Mencionei a sensação íntimada certeza no momento dacriação. Tive essa experiência

tanto como físico quanto comoromancista, e creio que essesentido de certeza está ligado aopoder da beleza na psicologiahumana. Os físicos são movidospela estética, assim como osromancistas. Quando Einsteinestava buscando uma teoriaunificada que combinasse agravidade e o eletro- magnetismo,ele escreveu para o seu amigoPaul Ehrenfest: “Os últimosresultados são tão bonitos que eutenho plena confiança de terencontrado as equações de camponaturais para essa variedade”.3 EFeynman, que não era chegado aosentimentalismo, disse em The

character ofphysical law queuma coisa importante quando seestá tratando de descobrir novasas leis da física é “saber quandose está certo. É possível saberque se está certo muitíssimo antesde verificar todas asconsequências. Pode-sereconhecer a verdade pela belezae pela simplicidade”.

Os físicos e os romancistasque conheço têm pelo menos maisuma coisa em comum: são o quesão porque gostam de sê- lo; eporque não conseguem imaginar-se fazendo outra coisa. Essacompulsão é ao mesmo tempouma bênção e um fardo. Uma

bênção porque uma vida criativae cheia de beleza não está aoalcance de qualquer um; e umfardo porque o chamado éincessante e pode consumir porcompleto a vida do indivíduo.Essa mistura de bênção e fardodeve ser o “doce inferno” a queWalt Whitman se referia quandoconstatou, cedo na vida, queestava destinado a ser um poeta.“Nunca mais escaparei.”4 Essamistura de bênção e fardo deveser a razão por queChandrasekhar continuou atrabalhar em física até depois dosoitenta anos, por que Hans Bethecontinua fazendo cálculos sobre

as supernovas aos noventa anos epor que um amigo de Einstein queo visitou no seu apartamento emBerna encontrou-o cuidando dobebê com uma mão e fazendocálculos de matemática com aoutra.

Quando um jovem quequeria ser poeta perguntou aRilke se ele deveria continuar aescrever, Rilke respondeu que sóse ele não pudesse ficar semescrever: “Busque a razão que oleva a escrever; verifique se asraízes dessa razão se infiltrampelas partes mais profundas doseu coração, veja bem se teriaque morrer se lhe fosse negada a

possibilidade de escrever. E istoacima de tudo — pergunte a simesmo, na calada da noite: eutenho que escrever?”.5

Lembro-me de uma vez emque visitei Kip em MontePalomar, quase trinta anos atrás.Era um dia quente de verão.Tínhamos muito o que fazerdepois da chegada — escalar amontanha levando as caixas decomida e de cerveja para o fim desemana, com os alunos de Kip, depós-graduação e pós-doutorado,armando as barracas e abrindo ascamas e preparando-nos paraproteger-nos contra os insetos.Lembro-me de que as pessoas

esperavam a sua vez parabalançar-se em uma corda ou umbalanço preso em uma árvorealta. Fizemos uma fogueira paracozinhar. Alguém trouxera umaassadeira, carvão, fósforos,galinha e bifes. Procurei Kip e ovi sozinho, sentado em umacadeira de campa- nha, ao ladode uma pedra grande. Estavadebruçado sobre um pedaço depapel, escrevendo equações,alheio ao mundo, feliz, fazendo oque ele gostava de fazer acima detudo, fazendo o que ele tinha defazer, vivendo a bênção e o fardoao mesmo tempo. Foi mais umalição para um jovem estudante.

Notas INTRODUÇÃO: BEM-VINDOAO ESPAÇO-TEMPO [pp. 13-59] 1. Kip S. Thorne, Black holesand time warps: Einsteinsoutrageous legacy (W. W.Norton, Nova York, 1994).2. Edwin F. Taylor e JohnArchibald Wheeler, Spacetimephysics (W. H. Freeman, SanFrancisco, 1992).3. Nick Huggett, Space from Zenoto Einstein: Classic readings

with a contemporarycommentary (MIT Press,Cambridge, Mass., 1999).4. A velocidade c é usualmentedenominada velocidade da luz,mas isso pode levar a equívocose, portanto, evito a expressão.Dar aca denominação develocidade da luz muitas vezes éinterpretado no sentido de que apropagação da luz seriaresponsável pelos efeitosrelativísticos, quando, naverdade, os sinais da propagaçãoda luz nada têm a ver com isso.Com efeito, a luz se move (novácuo) à velocidade c, mas essa éuma consequência do papel de c

na estrutura do espaço-tempo. Senão existisse o eletromagnetismo,c continuaria a existir.5. O espaço-tempo deSchwarzschild é assim chamadoem homenagem a KarlSchwarzschild, que revelou, em1916, essa solução para asequações de Einstein. Ascoordenadas de raio e de tempoaqui descritas são frequentementedenominadas coordenadas deSchwarzschild.6. A coordenada de tempo de usotradicional é adequada porque,com esse significado de tempo, ocampo gravitacional não sofremodificações temporais. Isso

perturba a nossa intuição porqueela nos exige que o campogravitacional ou se modifique ounão se modifique no tempo. Essaintuição falaciosa baseia- se naideia — difícil de extirpar — deque o tempo é absoluto e pode sermedido por um relógio universalque marca o mesmo ritmo paratudo e para todos. PODE-SE MUDAR OPASSADO? [pp. 60-87] 1. Kip S. Thorne, “Closedtimelike curves”, em Generalrelativity and gravitation 1992:Proceedings of the 13,h

International Conference onGeneral Relativity andGravitation, ed. R. J. Gleiser, C.N. Kozameh e O. M. Moreschi(Institute of Physics Publishing,Bristol, Inglaterra, 1993), pp.295-315. PROTEÇÃO CRONOLÓGICA:UM MUNDO MAIS SEGUROPARA OS HISTORIADORES[pp. 88-Hl] 1. M. J. Cassidy e S. W. Hawking,“Models for chronologyselection”, Physical Review D57(1998): 2372-80.

AS DOBRAS DO ESPAÇO-TEMPO E O MUNDOQUÂNTICO: ESPECULAÇÕESSOBRE O FUTURO [pp. 112-6o] 1. Formulado de uma maneiramais precisa, nada pode mover-seem direção ao passado através dofluxo local do tempo. Se a viagemao passado fosse possível (comoexplicado por Novikov nestemesmo volume), só poderiaocorrer em viagens de ida e volta(como através de um buraco deminhoca), nas quais você estásempre se movendo para a frente,junto com o fluxo local do “rio do

tempo”, mas regressa ao pontoinicial antes da própria partida.No final do meu ensaio farei umprognóstico a esse respeito.2. Para os peritos na matemáticados buracos negros: estousupondo que a/M= 0,999.3. Uma pesquisa mais recente,iniciada pelo meu amigocanadense-sul-africano WernerIsrael, demonstrou que, à medidaque o buraco negro envelhece, oencurvamento à volta da suasingularidade torna-se mais débile possivelmente ainda menosletal. Sou cético quanto a quepossa ser menos letal, mas devoadmitir que esse ceticismo não

tem raízes sólidas. Somente asleis da gravitação quântica (quediscuto posteriormente nesteensaio) poderão comprová-lo.4. Essa especulação foimodificada com relação à versãoapresentada na mi- nha palestrano Kipfest, devido aos avançosocorridos nos meses seguintes eantes que este livro entrasse emtrabalhos de impressão.5. Na versão oral e original desteensaio fiz a previsão de que até2002 já teria ficado claro que aenergia escura existe. Eliminei aprevisão desta versão escritaporque, ao início dos trabalhos deimpressão do original, em janeiro

de 2002, novas observaçõescosmológicas confirmaram suaexistência com altaconfiabilidade. Seria muitomenos arriscado dizer agora quea energia escura existe do quefazer essa previsão em junho de2000!6. Na verdade, como descrito nomeu livro, são as “flutuações novácuo” do campo de radiação quefazem essa primeira viagem e seacumulam progressivamentedepois. DA POPULARIZAÇÃO DACIÊNCIA [pp. 161-80]

1. Richard R Feynman, Themeaning of it all: Thoughts of acitizen scientist (Addison-Wesley, Reading, Mass., 1998), p.49.2. Wisconsin State Journal30/4/1929; citado em Helge S.Dragh, Dirac: A scientificbiography (Cambridge UniversityPress, Cambridge, 1990), p. 73.3. National Science Foundation,Science & engineeringindicators 1996; citado emSkeptical Inquirer,novembro/dezembro de 1996, pp.6-7. O FÍSICO COMO

ROMANCISTA [pp. l8l-202] 1. Rainer Maria Rilke, Letters toa young poet (W W Norton, NovaYork, 1962), p. 35.2. Richard Feynman, Thecharacter of physical law (MITPress, Cambridge, Mass., 1965),p. 171.3. Albert Einstein, carta para PaulEhrenfest, 24 de setembro de1929; citada em Albrecht Fölsing,Albert Einstein: A biography,trad. Ewald Osers (Viking Books,Nova York, 1997), p. 606.4. Walt Whitman, “Out of thecradle endlessly rocking” naseção Sea Drift de Leaves of

Grass (publicada pelo autor,1855; muitas reedições ereimpressões subsequentes).5. Rilke, pp. 18-9.

Glossário

Este glossário dáinformações a respeito de algunstermos técnicos que aparecemneste livro, ao lado deorientações para localizá-los nosensaios. Como o âmbito dosensaios é relativamente estreito, onúmero de termos de que nosocupamos aqui é tambémrelativamente pequeno, mas asexplicações vão além dasdefinições e podem sustentar-sepor si mesmas. Nesse sentido,este glossário é complementar ao

que aparece no final de Blackholes and time warps: Einsteinsoutrageous legacy (W. W.Norton, Nova York, 1994), deKip Thorne, que contém umgrande número de termos, compequenas explicações.

As palavras em VERSALETE

fazem referência aos termosdefinidos neste glossário. BURACOS DE MINHOCA

No espaço euclidianosimples e plano — o espaço queintuitivamente acreditamos seraquele em que vivemos — háapenas um caminho quecorresponde à definição de

caminho mais curto entre doislugares. Qualquer alteraçãointroduzida nesse caminho torna-omais longo. Como a teoria deEinstein nos informa que o espaçonão é plano, existempossibilidades mais interessantespara as maneiras pelas quais aslocalizações espaciais podemconectar-se. É possível queexistam dois (ou mais) caminhosdiferentes entre duaslocalizações. Ambos os caminhospodem ser “o mais curto”, nosentido de que qualquer alteraçãotorna o caminho mais longo. Osdois caminhos não precisam ter omesmo comprimento e, com

efeito, um deles pode serconsideravelmente mais curto doque o outro. Em situações comoessa, os estudiosos do espaço-tempo dão ao caminho mais curtoo nome de buraco de minhoca.Os lugares onde o caminho setorna identificável denominam-seas bocas do buraco de minhoca.

O buraco de minhoca é umaestrutura não trivial no espaçotridimensional curvo e não podeser visualizado com facilidade. Oque podemos fazer é usar umexemplo bidimensional desse tipode conexão. Foi isso o que se fezna Introdução (veja especialmentea figura 9). No seu ensaio a

respeito das viagens ao passado,Igor Novikov descreve um buracode minhoca usando o desenho depoços bidimensionais cujasprofundidades gravitacionaisencontram-se uma com a outra.Em três dimensões, um buraco deminhoca bidimensional aparecetipicamente como se fosse a bocade um túnel estreito, um buracofeito por uma minhoca na terra.

A existência de um atalho dotipo de um buraco de minhocapode permitir que a viagem entredois pontos se realize em umtempo muito curto, inferior ao quea luz demoraria para viajar entreesses dois lugares pelas

trajetórias convencionais.Aparentemente, teríamos aquiuma viagem mais rápida do que aluz (na verdade, não é assim: umfóton atravessará o buraco deminhoca mais depressa do quequalquer partícula). Embora issonão seja de modo algum óbvio,esse tipo de viagem “mais rápidado que a luz” tornaria possívelvoltar a um tempo anterior eseguir uma CURVA FECHADA DE TIPO

TEMPORAL. Na Introdução, isso érepresentado pelo uso de doisburacos de minhoca que semovem, um em relação ao outro.No ensaio de Igor Novikov, isso éfeito por meio de uma interação

entre um buraco de minhoca únicoe a gravidade.

Durante a última década,têm-se pesquisado ativamente apossibilidade de que as leis dafísica permitam a existência deburacos de minhoca. A respostamais aceita hoje em dia —“provavelmente não” — é um dostemas do ensaio de StephenHawking.

Mais detalhes a respeito dosburacos de minhoca e de suasconexões com as viagens notempo encontram-se no capítulo14 de Black holes and timewarps: Einsteirís outrageouslegacy, de Kip S. Thorne.

CAMPOS QUÂNTICOSVeja TEORIA QUÂNTICA CENSURA CÓSMICA

O desenvolvimento de umaSINGULARIDADE no espaço-tempocausa um terrível problema para ateoria da gravitação. Osprincípios científicos só podemdeterminar como as coisas semodificam no tempo se seconhecer o conjunto de todos osprincípios relevantes e as leiscapazes de especificar ocomportamento do espaço-tempoe de tudo o que nele existe. Masjustamente em função da sua

própria natureza, que contémquantidades infinitas, como acurvatura ou a DENSIDADE

ENERGÉTICA, uma singularidade nãopode ser descrita por essesprincípios. A formação de umasingularidade no espaço-tempoimplica que as leis físicas perdemo poder de prever o queacontecerá em seguida. (Essaausência de previsibilidade podelevar a um HORIZONTE DE CAUCHY.)

Os buracos negros oferecemuma maneira de tornar tolerávelesse colapso. Nada no interior dohorizonte de eventos de umburaco negro pode influenciar oque quer que seja no exterior do

horizonte. Por conseguinte, umasingularidade no interior dohorizonte não causa problemas deprevisibilidade no lado externodo horizonte. Em (quase) todos osexemplos conhecidos, assingularidades se formam nointerior dos horizontes, os quais“protegem” as regiões externascontra a imprevisi- bilidade. Assingularidades que não tenhamessa proteção chamam-sesingularidades nuas. A censuracósmica é a ideia (ou aesperança) de que nenhumasingularidade nua pode formar-seem situações realistas, uma vezque as leis da física “censuram” a

singularidade, escondendo-a atrásde um horizonte. CONSTANTE COSMOLÓGICA

Einstein inventou umamodificação na maneira pela quala RELATIVIDADE GERAL associa acurvatura do espaço-tempo àsquantidades de matéria e energiaque estejam presentes nele. Umnúmero denominado constantecosmológica regula o valor dessarelação. Se a constante for fixadaem zero, o resultado é a teoriaoriginal da relatividade (que sechamou teoria da relatividadeespecial). A forma da relação é aque ocorreria se o universo

contivesse uma densidadematerial muito baixa e uniforme,com propriedades incomuns. Poressa razão, considera-se, emalgumas ocasiões, que a constantecosmológica está relacionada àspropriedades físicas do que sechama espaço vazio. É como se oespaço vazio (o vácuo) tivesseuma energia intrínseca.

Atualmente é difícil fazerobservações astronômicascompatíveis com a teoria-padrãode Einstein, e a constantecosmológica tem recebido grandeatenção por parte dos cientistas.As observações também têmlevado os físicos a considerar

novos tipos de “energia escura”,que poderiam estar presentes emtodo o universo.

No seu ensaio, StephenHawking refere-se às estranhaspropriedades do espaço-tempo deGõdel, que é uma solução dateoria de Einstein com umaconstante cosmológica. CORDA CÓSMICA

Corda cósmica é umaproposição teórica: um filamentode matéria e energia, com seçãotransversal igual a zero. Como amatéria e a energia encurvam oespaço-tempo, as cordascósmicas influenciam o espaço-

tempo à sua volta. As cordascósmicas podem ser consideradassimplesmente filamentos deMATERIAL extremamente EXÓTICO,confinados de maneira tãocompacta que não chegam aocupar volume algum.

O interesse das cordascósmicas deriva, no entanto, deoutras razões. As distorções a quefica submetido o espaço-tempo àvolta de uma corda cósmicaprestam-se a que consideremos acorda como um pequeno “defeito”no espaço-tempo. Podemos fazeruma analogia para esse tipo dedefeito com papel e tesoura.Recorte uma cunha em um disco

de papel, como você faz quandocorta uma fatia de pizza. Emseguida, cole as bordas do querestou do disco, formando assimum cone. O defeito aqui é a pontado cone; é um defeito dedimensão zero em um papel deduas dimensões. Devido a essedefeito, o cone é diferente, emalguns sentidos, de um pedaçoplano de papel. De maneiracomparável, as cordas cósmicassão defeitos unidimensionais noespaço-tempo quadridi-mensional. No seu ensaio,Stephen Hawking mostra que ascordas cósmicas podem serusadas, em vez dos BURACOS DE

MINHOCA, para criar. CURVAS FECHADAS DE TIPOTEMPORAL.

As cordas cósmicas não têmligação direta com a teoria dascordas, proposição teórica quevisa a explicar detalhadamente ascaracterísticas das forças e daspartículas fundamentais. Ascordas cósmicas podem ter omesmo comprimento do universo.As cordas da teoria das cordassão menores do que a menor daspartículas elementares. CORTEVeja FUNÇÃO DE DOIS PONTOS

CURVAS FECHADAS DE TIPOTEMPORAL

Todos os eventos em umaLINHA DE MUNDO têm entre si umaconexão de tipo temporal (vejaTIPO TEMPORAL E TIPO ESPACIAL), demodo que a linha de mundo de umobjeto pode ser considerada umacurva de tipo temporal através doespaço-tempo. Por meio de certosmétodos, tais como passar por umBURACO DE MINHOCA, O objeto podevoltar a um evento uma segundavez. Isso significa que a linha demundo do objeto é fechada; ouseja, ela forma um laço, umavolta fechada.

O paradoxo das curvasfechadas de tipo temporal é quecada evento que ocorra nela estátanto no passado quanto no futurode todos os outros eventos damesma curva. A resolução desseparadoxo está em que os buracosde minhoca permitem conexõesnão triviais entre os eventos noespaço-tempo. Essas conexõesnão nos causam dificuldades se acurva for de tipo espacial, comoo equador terrestre. Nesse tipo decaminho, pode-se andarconstantemente em uma mesmadireção, digamos no rumo leste, evoltar ao ponto de partida. Isso épossível porque as conexões

entre os pontos da superfície daTerra são relativas a um tipo nãotrivial de geometria, a geometriade uma superfície esférica. Issotambém pode acontecer com umacurva de tipo temporal se asconexões geométricas forem dotipo adequado. CURVO E PLANO

Em um plano bidimensional,como um quadro-negro, pode-se,em princípio, desenhar umconjunto de linhas paralelas retas,com distâncias fixas entre cadauma delas. Pode-se também obterum segundo conjunto com asmesmas propriedades e cujas

linhas sejam todasperpendiculares às do primeiroconjunto. É porque isso épossível que essa geometria tomao nome de geometria plana.Contudo, essa hipótese não podeocorrer sempre, nem mesmo emprincípio. Na superfície da Terra,por exemplo, ela não pode serexecutada. As geometrias nasquais isso não pode ser feito (pornão serem planas) chamam-segeometrias curvas. Em umageometria tridimensional, apergunta que se deve fazer é se épossível obter três conjuntos delinhas, sendo cada umperpendicular aos outros dois.

Em cada conjunto, as linhasdevem permanecer paralelas, pormais longas que sejam. Essesconceitos de plano e curvo podemser aplicados a qualquer númerode dimensões, tanto no que serefere ao espaço-tempo quanto aoespaço.DENSIDADE DE ENERGIA,TENSOR DE ENERGIA-MOMENTO

Segundo a RELATIVIDADE GERAL,a teoria einsteiniana da gravita-ção, a curvatura do espaço-tempo, e por conseguinte, a forçada gravitação, é gerada pelamatéria e pelos campos (comopor exemplo os campos elétricos)

que nele estejam presentes. Aintensidade do encurvamento doespaço-tempo é determinada peladensidade da matéria e doscampos em uma região do espaço.A densidade da energia noespaço-tempo, ou seja,quantidade de energia porunidade de volume, tem, nestecontexto, importância crucial

Para a matéria e os camposcomuns, a densidade de energiaou é zero ou é positiva, e o bomsenso indica que densidadesnegativas de energia sãoimpossíveis na prática. Isso não éum bom augúrio para as viagensno tempo, uma vez que os BURACOS

DE MINHOCA requerem densidade deenergia negativa, mas ainda restaalguma esperança para os buracosde minhoca. De acordo com aTEORIA QUÂNTICA, as flutuaçõesquânticas dos campos tornampossível, em certascircunstâncias, a existência dedensidades de energia negativas.A maior parte dos debatesrecentes sobre viagens no tempoconcentrou-se em determinar se,em princípio, tais flutuaçõesquânticas podem ser exploradaspara a construção de buracos deminhoca.

Embora a densidade deenergia seja a característica mais

importante da matéria e doscampos do universo, outrasfacetas do conteúdo do espaço-tempo (tais como as pressões e osfluxos de energia) também sãoimportantes e devem serespecificados na matemática dateoria de Einstein. O objeto damatemática que inclui todas asinformações denomina-se tensorde energia-momento ou,alternativamente, tensor detensão- energia DESVIO PARA O AZUL

Os termos desvio para overmelho e desvio para o azuldescrevem a diferença entre a

frequência da luz emitida por umafonte, como uma estrela, e afrequência recebida por umobservador, como um astrônomo.Portanto, os termos referem-se àdiferença entre a energia com queos fótons são emitidos e a energiacom que são recebidos.

Se uma estrela está seafastando da Terra, os astrônomosdo nosso planeta receberão a luzdesviada para o vermelho, porquea luz terá uma frequência menor,mais vermelha, do que a luzproduzida pelos processosestelares. A energia dos fótons,ao serem recebidos, é menor doque aquela que tinham ao serem

emitidos. O oposto ocorre comrelação a uma estrela que semove em direção à Terra: a luzrecebida aqui estará desviadapara frequências maiores, maisazuis, e os fótons terão maisenergia ao serem recebidos doque ao serem emitidos.

Os desvios para o vermelhoe para o azul também sãocausados por camposgravitacionais. Se estivermos nabase da torre de um farol, osfótons que nos alcançam ganharãoenergia à medida que4 caem” nanossa direção. Com esseacréscimo de energia, eles serãomais azuis do que quando foram

emitidos no alto da torre.No seu ensaio, Stephen

Hawking assinala que a luz sofreum desvio para o azul a cadaciclo de uma volta fechada emque ela retorna para um eventoanterior. ENCURVAMENTO

Quando o espaço-tempo nãoé plano (veja CURVO E PLANO), háuma maneira de quantificar seuencurvamento. No caso de umasuperfície bidimensional, acurvatura é quantificada por meiode dois números, os raios máximoe mínimo da curvatura dasuperfície. Quanto menores esses

raios, mais curva é a superfície.Os detalhes são maiscomplicados quando há umnúmero maior de dimensões, maso quadro geral de quantificaçãopermanece válido. Ao discutir ofuturo da astronomia das ondasgravitacionais, Kip Thorne usa otermo encurvamento para referir-se à ordem geral de grandeza dacurvatura de um espaço-tempoaltamente curvo na áreaimediatamente próxima a umburaco negro, que constitui umaregião que pode ser examinadapor meio de ONDASGRAVITACIONAIS.

EQUAÇÃO DE ESTADOA estrutura de uma estrela

deve-se à ação combinada dagravidade, que busca puxar amatéria da estrela para o seucentro, e as forças centrífugaspresentes no material estelar. Arelação entre essa pressão parafora e as condições do materialestelar, especialmente adensidade, denomina-se equaçãode estado do material. Para umaestrela comum, a equação deestado envolve a física dos gasesa altas temperaturas, a qual já ébem conhecida. Para uma ESTRELA

DE NÊUTRONS, por outro lado, aequação de estado depende dos

detalhes da natureza das forçasnucleares, os quais são poucoconhecidos. No seu ensaio, KipThorne revela como asobservações de ONDAS

GRAVITACIONAIS por meio doemprego da INTERFEROMETRIA A

LASER pode auxiliar os físicos aalcançar um melhor entendimentoda equação de estado nuclear. ESTRELA DE NÊUTRONS

A maior parte da massa deum átomo está no seu núcleo, maso tamanho de um átomo normal édeterminado pelos elétrons desseátomo, que ocupam um espaçomuito maior do que o que é

ocupado pelo núcleo. Em algumasestrelas, a força gravitacionalpode ser suficientemente fortepara que os elétrons (de carganegativa) dos átomos do materialestelar fiquem comprimidosjuntamente com os núcleosatômicos, compartilhando oespaço com os prótons (de cargapositiva) e formando, assim,nêutrons. Dessa maneira, a estrelapraticamente inteira consisteapenas em nêutrons fortementecomprimidos uns contra osoutros. Ao contrário da matérianormal, essa “matéria nuclear”,extremamente densa, tem umaEQUAÇÃO DE ESTADO regulada

sobretudo pelas forças nucleares.As leis físicas da gravidade

e das forças nucleares impedemque as estrelas de nêutronstenham massa muitas vezes maiordo que a do Sol, embora o seutamanho seja muitíssimo menor.Com efeito, uma estrela denêutrons não é muito maior doque o HORIZONTE de um BURACO

NEGRO que tenha a mesma massa.As estrelas de nêutrons e osburacos ne- gros são tãocompactos que podem formarpares binários de objetoscompactos em órbita recíproca,capazes de gerar ONDAS

GRAVITACIONAIS relativamente

fortes. No seu ensaio, Kip Thornediscute como a detecção de ondasgravitacionais a partir dessessistemas, por meio da IN-TERFEROMETRIA A LASER, podepropiciar importantesinformações a respeito das forçasnucleares e das equações deestado nuclear. FLUTUAÇÃO NO VÁCUOVeja TEORIA QUÂNTICA FLUTUAÇÕES QUÂNTICASVeja TEORIA QUÂNTICA FORMA DA ONDA

As ondas provenientes de

fontes naturais (sonoras,eletromagnéticas, gravitacionais eassim por diante) raramente sãosimples oscilações de amplitudee período fixos. Em vez disso, acomplexidade dos detalhes dafonte produz uma complexidadede detalhes na “forma da onda”, avariação do sinal da onda notempo. Um exemplo é acomplexidade da forma da ondasonora de uma orquestra, quecontém informações a respeito demúltiplos instrumentos. No seuensaio, Kip Thorne prevê que, nofuturo não muito distante, asformas das ondas denominadasONDAS GRAVITACIONAIS serão

detectadas por INTERFEROMETRIA A

LASER com uma RAZÃO SINAL/RUÍDO

tão boa que os cientistas poderãoaprender muitíssimo a respeito doENCURVAMENTO do espaço-tempo emáreas próximas a buracos negrose a respeito de muitas outrascoisas. FUNÇÃO DE DOIS PONTOS

Assim como a relatividadegeral encontra problemas comrelação às SINGULARIDADES, issotambém acontece com relação àTEORIA QUÂNTICA, embora demaneira diferente. Na teoria doscampos quânticos, a localizaçãode um evento no espaço-tempo e

a energia associada a esse eventoconstituem um par de valoresquantitativos regidos peloprincípio da incerteza. Como asflutuações quânticas são maioresnos valores quantitativosdefinidos em escalas muitopequenas, elas se tornaminfinitamente grandes quandotentamos medir as propriedadesdo espaço- tempo, ou de camposfísicos, em distânciasinfinitesimalmente curtas.Flutuações muito grandes deenergia levariam a conflitos, taiscomo atribuir peso infinitamentegrande a partículas pequenas. Oscientistas encontraram diversas

maneiras igualmente eficazes dedescontar os efeitos dessasflutuações, o que leva a teoriasque são consistentes com osexperimentos. Descontá-los émais difícil no espaço-tempocurvo da RELATIVIDADE GERAL, masos perigos de não fazê-lo sãoainda maiores, porque asflutuações destruiriam a própriacontinuidade do espaço-tempo.Um dos métodos, descrito porStephen Hawking, examina amaneira pela qual tais flutuaçõesocorrem em dois pontos próximosum do outro e usa o nomeprosaico de “função de doispontos” para remover as

infinitudes, como se estivéssemosno espaço-tempo plano. Hawkingexamina o que acontece quando oespaço-tempo curvo contémCURVAS FECHADAS DE TIPO TEMPORAL,teste pelo qual esse método nãoprecisa passar se for usado pararemover singularidades noespaço-tempo plano!

Como as flutuaçõesquânticas contêm mais energiaquando ocorrem em distânciascurtas, é possível encontrar umadistância que seja suficientementepequena para que a energia daflutuação seja suficientementegrande para formar um buraconegro mínimo cujo HORIZONTE tem

o mesmo tamanho dessa pequenadistância. Os físicos nãoacreditam na possibilidade deque o espaço-tempo seja contínuonessas distâncias mínimas.Hawking especula que issoproporciona um “corte” naturalnas flutuações, de modo que anatureza não pode, na verdade,produzir flutuações singulares, esim limitá-las a esse tamanhomínimo e essa energia máxima. HIPERESPAÇO

Os mundos bidimensionais(um plano, uma batata frita, asuperfície da Terra) podem sermatematicamente descritos

apenas em termos da suageometria interna, ou seja, emtermos das relações entre asdistâncias medidasexclusivamente nesses própriosmundos. Mas a apresentaçãodessas geometrias comosuperfícies que existem em ummundo tridimensional constituigrande ajuda à nossa percepçãointuitiva. A teoria da relatividadeocupa-se das geometrias curvasde dimensões múltiplas e emparticular com o espaço-tempoquadridimensional curvo. Porvezes é útil imaginar essasgeometrias curvas da teoria darelatividade como superfícies que

existem em um espaço plano(veja CURVO E PLANO) de dimensõesmúltiplas chamado hiperespaço.Igor Novikov e Kip Thorne usamesse tipo de imagem nos seusensaios. Embora o hiperespaçoseja útil para representaçõesintuitivas, raras vezes ele entra namatemática da relatividade.Tipicamente, as pesquisas sobre arelatividade são feitas em termosda geometria interna do espaço-tempo quadridimensional, e osteóricos da relatividade nãocostumam referir-se a umhiperespaço de dimensõesmúltiplas.

HORIZONTE DE BURACONEGRO

Um horizonte, ou horizontede eventos, é uma superfíciefechada que divide o espaço-tempo em uma região exterior euma região interior, denominadaburaco negro. A propriedade quedefine o horizonte é que nenhumsinal ou influência proveniente dointerior pode alcançar o exterior.Para uma discussão maiscompleta, veja “Horizontes eburacos negros” na introdução deRichard Price. HORIZONTE DE CAUCHY

Fundamental para as ideias

da relatividade é o conceito decausalidade, a maneira como oseventos influenciam-semutuamente. Um evento é umponto no espaço-tempo, ou seja,um local do espaço em um tempoparticular. Um evento podeinfluenciar um segundo evento,em princípio, se for possívelenviar um sinal do primeiro parao segundo a uma velocidade igualou inferior à da luz.

Tomemos todos os pontos doespaço-tempo que existam emalgum momento do tempo, ouseja, tomemos uma SUPERFÍCIE DE

TEMPO CONSTANTE. Na relatividadematemática, os pontos do espaço-

tempo que são influenciados pelanossa superfície de tempoconstante recebem o nome dedesenvolvimento de Cauchy(denominação dada emhomenagem ao matemáticofrancês Augustin-Louis Cauchy,1789-1857) de tal superfície. Emcerto sentido, esses pontos dão aresposta à seguinte pergunta: qualserá o desenvolvimento dainformação contida nessasuperfície de tempo constante?

A expectativa normal é quetodos os pontos que estão nofuturo dessa superfície estarãocontidos no seu desenvolvimentode Cauchy. Mas, como Stephen

Hawking assinala no seu ensaio,há espaços-tempos para os quaisesse não é o caso; nessesespaços-tempos há superfícies detempo constante que nãodeterminam todas as regiões dofuturo. Para esses espaços-tempos, Hawking cunhou o termohorizonte de Cauchy, paradesignar o limite das regiões quepodem ser determinadas. Comoele observa, os horizontes deCauchy ocorrem em algumassoluções das equações deEinstein que implicam buracosnegros. Ele também revela que,em determinadas circunstâncias, ohorizonte de Cauchy é inevitável,

se o espaço-tempo contiver umaregião com CURVASFECHADAS DE TIPOTEMPORAL.

O horizonte de Cauchy édiferente do horizonte (cujo nomecompleto é horizonte de eventos)de um buraco negro. (Veja“Horizontes e buracos negros” naintrodução de Richard Price.) Osdois tipos de horizontecompartilham, no entanto, apropriedade de dividir o espaço-tempo em duas regiões distintas. INTERFEROMETRIA A LASER

Quando um sinal ondulatórioproveniente de uma única fonte

nos chega através de duastrajetórias diferentes, asdiferentes contribuições da ondacombinam-se segundo umcomplexo padrão em que ou elasse cancelam ou se reforçammutuamente, processo ao qual sedá o nome de interferência. Asfaixas multicoloridas que seformam em uma camada fina deóleo devem-se à interferênciaentre as ondas de luz refletidasnas faces superior e inferior dalâmina de óleo; a posição dasfaixas depende da espessura dalâmina. Na interferometria, aposição das faixas é utilizadapara dar, dessa maneira, a medida

da espessura. Essa técnicatambém pode ser empregada paramedir grandes espessuras, como adistância entre dois espelhosseparados por váriosquilômetros, mas só a luzproduzida por lasers ésuficientemente pura para gerarfaixas a essas distâncias. Como ointerferômetro a laser permiteuma precisão extremamente altana medida da separação entredois objetos, ele se presta paraavaliar a oscilação da separaçãoque ocorre quando a passagem deuma onda gravitacional atua sobreduas massas distintas.

LINHA DE MUNDOEm um diagrama de espaço-

tempo (veja “Diagramas doespaço- tempo” na introdução deRichard Price), as linhasdesenhadas (não necessariamenteretas) muitas vezes representam ofluxo contínuo dos eventos queocorrem na história de um objetofísico. Tal linha recebe o nome delinha de mundo desse objeto.Esse conceito é tão valioso quefreqüen- temente é empregadosem qualquer referência a umdiagrama de espaço-tempoespecífico, com o objetivo desugerir a ideia geral de como oobjeto se move.

MATERIAL EXÓTICO

Todas as formas de matéria etodos os campos, como o campoeletromagnético, têm equações deestado que relacionam suadensidade (de massa ou energia)à pressão por ela exercida. Paraos materiais comuns, a magnitudeda pressão em seu interior é, emcerto sentido, muito menor do quesua densidade. A construção deUM BURACO DE MINHOCA — e de umamáquina do tempo baseada em umburaco de minhoca — requer umtipo de material tão distante donormal que Kip Thorne e outros oclassificaram como exótico. Esse

é o tema da sua nona previsão ede uma discussão ao final do seuensaio. MÉTRICA

O começo da introduçãofocaliza a ideia da quantificaçãodas distâncias que separamdiferentes pontos no espaço ou noespaço-tempo. A palavra métricarefere-se à fórmula que dá adistância. Especificar a métrica éespecificar a geometria. Assim,quando Stephen Hawking escreveno seu ensaio sobre “flutuaçõesquânticas na métrica”, está sereferindo à possibilidade de umaTEORIA QUÂNTICA para a geometria

do espaço- tempo. Assim comoos efeitos quânticos impõem aincerteza na órbita de um elétron,Stephen Hawking nos diz que elesimpõem igualmente a incerteza naprópria geometria do espaço-tempo. NÃO-LINEARIDADE

No contexto de equações,teorias e interações físicas, otermo linear não se destina adescrever linhas retas. De modogeral, ele significa que as coisaspodem somar-se. Aeletrodinâmica clássica é umexemplo de teoria de interaçõeslineares. Se calcularmos o campo

elétrico devido a uma primeiracarga elétrica e, em seguida, ocampo elétrico devido a umasegunda carga elétrica,poderemos somar os dois campose encontrar a medida do campoformado pelas duas cargas emconjunto.

Na RELATIVIDADE GERAL deEinstein, a gravidade não trabalhadessa maneira. A forçagravitacional devida a doiscorpos não é simplesmente asoma das forças devidas a cadaum deles. As interações em que asimples soma não proporciona aresposta correta, como asinterações relativas à gravidade,

são chamadas não lineares.Grande parte das dificuldadestécnicas que afetam o trabalhocom a teoria de Einstein tem a vercom o caráter não linear dateoria. ONDAS GRAVITACIONAISVeja ONDAS GRAVITACiONAISna introdução de Richard Price PARADOXO DO AVÔ

Paradoxo do avô é o nomedado às contradições queocorrerão se as pessoas puderemviajar ao passado e modificareventos que já sucederam. Comodiz Stephen Hawking no seu

ensaio: “Que aconteceria se vocêviajasse ao passado e matasse seuavô antes que seu pai fosseconcebido?” Se algo assimpudesse acontecer, você não terianascido e não poderia ter viajadoao passado nem alterado ascoisas dessa maneira. Os físicostêm se dado um grande trabalhopara demonstrar que as viagensno tempo não levamnecessariamente a essascontradições, desde que osobjetos obedeçam às leisdeterminísticas da física.(Hawking exclui especificamenteo livre-arbítrio, que é, pordefinição, não-determinístico.)

Igor Novikov descrevedetalhadamente a maneirasegundo a qual tais contradiçõespodem ser evitadas em certoscenários de viagens no tempo. RAZÃO SINAL/RUÍDO

Em qualquer experimento,medição ou detecção, oscientistas buscam algum sinal quecontenha a informação desejada.Junto com o sinal sempre hátambém um componenteindesejado, causado, porexemplo, pela imperfeição doequipamento de detecção. Talcomponente indesejado tem onome genérico de ruído, embora

muito poucas vezes ele serelacione com o som. Aimportância relativa do sinal, quese deseja, comparada com oruído, que não se deseja, toma onome de razão sinal/ruídoy ousimplesmente sinal/ruído.

Na tecnologia cotidiana decomunicações, como nastransmissões de rádio, o ruído é,muitas vezes, uma parte pequena,quase imperceptível, do que serecebe. O oposto ocorre commuitos experimentos científicosque, pela sua própria natureza,por estarem na vanguarda daspossibilidades, trabalham com

sinais que não são fortes, quandocomparados com o ruído que osacompanha. Os sinais das ondasgravitacionais serãoextraordinariamente fracos, demodo que as informações quepuderem ser obtidas dependerãosensivelmente da nossacapacidade científica de separarum sinal diminuto de um ruídoenvolvente.

Em seu ensaio, Kip Thornediscute as informações contidasem ondas gravitacionaisprovenientes das inspiraisproduzidas por buracos ne- grospequenos que orbitam em torno aoutros bem maiores. As suas

previsões baseiam-se nasexpectativas de que possamosoperar com êxito a tecnologiasinal/ruído nos anos de 2010 a2015, com o observatório deondas gravitacionais baseado noespaço e denominado LISA(Laser Interferometer SpaceAntenna). RELATIVIDADE GERAL

Relatividade geral é o nomedado à teoria da gravitação deEinstein, apresentada por ele em1915. Ela se distingue darelatividade especial teoria sobreo espaço-tempo apresentada porEinstein em 1905, que se aplica

apenas na circunstância especialde ausência de influênciasgravitacionais. A relatividadegeral descreve as influênciasgravitacionais em termos dacurvatura do espaço-tempo; narelatividade especial, o espaço-tempo é plano (veja CURVO E

PLANO). Na Introdução (na seção“Por que a geometria do espaço-tempo é curva’?”), mostramosque a ideia de um espaço-tempocurvo tem uma ligação muitonatural com a gravitação.

A teoria de Einstein foi aprimeira, embora não a única, ausar o espaço-tempo curvo paradescrever as influências

gravitacionais. Muitas teoriasalternativas foram propostasdurante o século XX. A maioriadelas difere apenas quanto àsregras matemáticas segundo asquais o conteúdo do espaço-tempo (matéria e energia)provoca o seu encurvamento. Doponto de vista matemático, arelatividade geral de Einstein tema regra mais simples dentre todasas teorias. Até aqui, essa teoriamais simples de todas passou emtodos os testes experimentaisaplicáveis a uma teoria dagravitação. É interessanteobservar que Einstein modificouligeiramente sua regra matemática

para introduzir a CONSTANTE

COSMOLÓGICA, à qual hoje se atribuium papel na dinâmica douniverso. RELATIVIDADE NUMÉRICA

A matemática da RELATIVIDADE

GERAL de Einstein toma a forma deum conjunto de equações muitodifíceis, referentes à MÉTRICA queco- manda a geometria doespaço-tempo. Soluçõesmatemáticas sucintas para essasequações só podem serencontradas para configuraçõesmuito simples, como o espaço-tempo esfericamente simétrico.Desde a década de 1970, têm-se

despendido muitos esforços narelatividade numérica, soluçãopara as equações de Einstein como emprego de grandescomputadores. Com o tempo, arelatividade numérica produzirásoluções para configuraçõesastrofísicas realistas e completas,mas o progresso nessa área éextremamente difícil, devido, emparte, à NÃO-LINEARIDADE dasequações de Einstein. KipThorne, em seu ensaio, assinalaque os físicos que esperamdetectar ondas gravitacionais apartir de inspirais de pares deobjetos compactos contam com arelatividade numérica para obter

os detalhes teóricos referentes aessas ondas. SEMICLÁSSICAVeja TEORIA QUÂNTICA SINGULARIDADE

As teorias físicas fazemprevisões a respeito de valoresquantitativos, e essas previsõesindicam, em alguns casos, aocorrência de valores infinitos.Exemplo disso é a contraçãogravitacional de uma esfera dematéria com pressãoinsignificante, algo como umaglomerado esférico de poeira.De acordo com a teoria clássica

da gravidade de Newton, oimpulso gravitacional centrípetoatua sem limites e comprime ocorpo até alcançar raio igual azero, causando, assim, umadensidade infinita. Tal densidadeinfinita é considerada umasingularidade, um desvio comrelação ao comportamentocontínuo e finito que esperamosdas quantidades físicas. Ocomportamento singular de umcorpo esférico na teoria deNewton é facilmente explicávelcomo consequência da premissairreal de considerá-loperfeitamente esférico.

Na RELATIVIDADE GERAL, a

teoria de Einstein para ageometria do espaço-tempo, assingularidades correspondemgeralmente a uma curvaturainfinita do espaço-tempo (vejaCURVO E PLANO e ENCURVAMEN- TO).AO contrário das singularidadesnewtonianas, as singularidades dateoria de Einstein não podem serafastadas facilmente comoconsequências de configuraçõesirrealistas. As singularidades darelatividade geral formam-se emuma ampla gama de condições, ehá pelo menos dois casos naastrofísica em que podemos estarcertos da sua existência. Existemsingularidades no interior dos

HORIZONTES DE BURACOS NEGROS

sempre que se forme um buraconegro e o próprio big bang, onascimento do universo, é umasingularidade.

Supõe-se geralmente que assingularidades teóricas doespaço-tempo devem-se àsincompletudes da teoria deEinstein e que elas nãoapareceriam em uma teoria maiscompleta que venha a combinar ateoria einsteiniana com a TEORIA

QUÂNTICA. SINGULARIDADE NUAVeja CENSURA CÓSMICA

SOMA SOBRE AS HISTÓRIASO físico do Caltech e

ganhador do prêmio NobelRichard Feynman (1918-88) deumuitas contribuições importantespara a TEORIA QUÂNTICA eespecialmente para a teoria doscampos quânticos. Uma das maisinsti- gantes foi mostrar que aspartículas comportam-se na teoriaquântica como seexperimentassem todas astrajetórias possíveis no espaço-tempo entre um evento inicial eum final. Na física clássica,apenas uma trajetória é levada emconta, mas na física quântica háuma probabilidade para cada

trajetória possível no espaço-tempo (sendo que a probabilidademais alta normalmentecorresponde à trajetória esperadapela teoria clássica). Osdiferentes resultados possíveisem uma experiência na físicaquântica são vistos, portanto,como diferentes trajetóriaspercorridas no espaço-tempo.Feynman deu a esse método decalcular as flutuações quânticas onome de soma sobre as histórias.Essa é uma maneira interessantede formular a gravitação quânticapor não envolver premissas deque o espaço-tempo seja contínuoe uniforme nas pequenas escalas.

SUPERFÍCIE DE TEMPOCONSTANTE

No espaço-tempo, aexpressão “em determinadomomento do tempo” englobatodos os eventos que ocorrem emum mesmo tempo. Tais eventospodem estar localizados emqualquer lugar do espaço e,portanto, “em determinadomomento do tempo” é umconjunto de pontos em trêsdimensões, ou uma superfícietridimensional denominadasuperfície de tempo constante.(No espaço normal, atridimensionalidade recebe o

nome de volume. No espaço-tempo quadridimensional, o termosuperfície é empregado paraestruturas tridimensionais oubidimensionais.)

Stephen Hawking discute apossibilidade de que umacivilização adiantada modifique ofuturo do espaço-tempo em umasuperfície de tempo constante S.Esta é uma maneira precisa dedizer-se que tal civilizaçãomodificaria o espaço-tempo apartir de determinado momentodo tempo. TEMPO DE PLANCK

Atualmente não existe uma

teoria que combine a gravidadedo espaço-tempo curvo deEinstein com os princípios daTEORIA QUÂNTICA. É possível,contudo, fazer afirmaçõesrazoavelmente seguras a respeitode algumas das característicasque uma teoria integrada teria deter. Uma dessas afirmações, euma das mais importantes,relaciona-se às unidades dePlanck (também denominadasunidades de Planck-Wheeler) —a energia, a distância e o tempocaracterísticos das interações quecombinam, em pé de igualdade, agravidade do espaço-tempo curvoe a teoria quântica. O raciocínio

dos físicos é que essas unidadespodem ser estabelecidas a partirdas constantes fundamentais dateoria física: a velocidade da luz,incorporada à relatividadeespecial, a constante de Planck dateoria quântica e a constanteuniversal da teoria da gravitação.O tempo de Planck é dado pelafórmula , que fica na casa de10-34 segundos. TEORIA QUÂNTICA

Ao lado da relatividade, ateoria quântica é um dos doisgrandes avanços da física teóricano século XX. Teoria quântica é

um termo geral usado para asteorias em que as leis da físicapermitem a apresentação dosresultados de diversosexperimentos apenas em termosde probabilidades. Na teoriaquântica, mesmo que hoje seconheça tudo o que se pode sabera respeito de um sistema físico,não há garantia de que amanhã asua condição possa ser previstacom precisão absoluta. Épossível prever o resultadoprovável de um experimento, oque toma o nome de valoresperado, mas qualquerexperimento tomado isoladamentepode produzir valores diferentes.

O termo flutuação quântica éempregado para denotar amaneira pela qual os valores dasquantidades físicas variam nasteorias quânticas.

As teorias quânticascontrastam vivamente com asteorias clássicas, que são teoriasdeterminísticas em que, emprincípio, o estado futuro de umsistema físico pode serdeterminado com precisão. Asteorias clássicas, como amecânica de Newton e aeletrodinâmica de Maxwell,revelaram-se inadequadas paradescrever a estrutura dos átomos,o comportamento dos átomos nas

moléculas e o comportamento daluz em determinadascircunstâncias.

Existem várias teoriasquânticas. Inicialmente, oscientistas descreviam os átomosusando a física quântica, masdescreviam os camposeletromagnéticos dos própriosátomos por meio de leisinteiramente determinísticas.Posteriormente, desenvolveram-se com êxito teorias de camposquânticos, em que campos comoo eletromagnetismo apresentavamflutuações quânticas. Éinteressante observar que asflutuações de campo ocorrem

mesmo quando não há nenhumcampo presente, segundo asexpectativas clássicas. São aschamadas flutuações de vácuo,que hoje estão solidamenteincorporadas nas teoriasquânticas de campo. Kip Thorneassinala, próximo ao fím do seuensaio, que as flutuações devácuo podem ter um papelessencial que impediria aexistência de BURACOS DEMINHOCA.

Atualmente, os físicosempregam teorias que tratam opróprio espaço-tempo como seele fosse clássico. Essas teoriashíbridas (espaço- tempo clássico

e conteúdo quântico do espaço-tempo) são chamadas teoriassemiclássicas. Odesenvolvimento de uma “teoriainteiramente quântica” quedescreva as flutuações do espaço-tempo, ou da MÉTRICA, assim comotudo o que ele contém, é umdESAfio que a física teóricaenfrenta já há muito tempo. Essateoria, que substituiria aRELATIVIDADE GERAL, recebe, porvezes, o nome de gravitaçãoquântica.

Uma característica comum atodas as teorias quânticas é queas flutuações quânticas obedecema certas leis. A mais importante

delas é o princípio da incerteza,mencionado por StephenHawking. De acordo com oprincípio da incerteza, asquantidades mensuráveis podemser dispostas em pares que têmflutuações correlatas. Se anatureza do sistema físico faz comque uma das quantidades do parseja bem determinada, então adeterminação do outro membrodo par será bastante baixa e eleflutuará acentuadamente. Alocalização e a velocidade deuma partícula constituem umdesses pares. Em uma teoriaquântica da gravidade, esse parseria constituído pela localização

de um evento no espaço-tempo epela energia associada a esseevento. Alguns físicos acreditamque as flutuações quânticas doespaço-tempo próximas a umaSINGULARIDADE 4 espalharão” asinfinitudes previstas pela físicaclássica e restaurarão aprevisibilidade. (Veja CENSURA

CÓSMICA.) TIPO TEMPORAL E TIPOESPACIAL

Suponhamos que doiseventos ocorram na mesmalocalização espacial mas emtempos diferentes, segundo oreferencial utilizado. Na

introdução de Richard Price (veja“Diagramas do espaço-tempo”)ficou demonstrado que não podehaver um referencial em que oseventos ocorram ao mesmotempo. Os eventos terão umadiferença de tempo entre eles emqualquer referencial. Diz-se entãoque tais eventos têm umaseparação de tipo temporal. Poroutro lado, se existem eventosque efetivamente ocorrem aomesmo tempo em algumreferencial, diz-se que eles têmentre si uma conexão de tipoespacial.

Quaisquer dois eventosexperimentados por uma mesma

partícula física têm de ter umaseparação de tipo temporal.Assim, a LINHA DE MUNDO desseobjeto físico consiste em pontos,os quais têm uma relação de tipotemporal entre si. VALOR ESPERADOVeja TEORIA QUÂNTICA

Sobre os autores

STEPHEN W. HAWKING éprofessor lucasiano dematemática da Universidade deCambridge, posição que já foiocupada por Isaac Newton, eautor de Uma breve história dotempo e O universo numa cascade noz.

KIP S. THORNE é professorda cadeira Feynman de físicateórica do California Institute ofTechnology (Caltech) e co-fundador do projeto LIGO, paraconstruir um detector de ondas

gravitacionais. É autor de Blackholes and time warps.

IGOR NOVIKOV dirige oCentro de Astrofísica Teórica doInstituto Nórdico de FísicaTeórica (Nordita), deCopenhague, e é professor doobservatório da Universidade deCopenhague. Publicou, entreoutros, Black holes and theuniverse e The river of time.

TIMOTHY FERRIS é autorde The whole shebang, Odespertar na Via Láctea, O céuda mente, e venceu duas vezes oprêmio do American Institute ofTechnology de escritoscientíficos.

ALAN LIGHTMAN éficcionista, professor da cadeiralohn E. Burchard de humanidadese professor sênior de física doMassachusetts Institute ofTechnology (MIT). Publicou osromances Sonhos de Einsten,Good Benito e The diagnosis.

RICHARD PRICE éprofessor de física teórica daUniversidade de Utah, compesquisa direcionada à física doespaço-tempo, e realizou grandesavanços na física dos buracosnegros. É co-autor de Problembook in relativity and gravitatione Black holes: the membrane

paradigm.

1a EDIÇÃO [2005] 1ªreimpressão ESTA OBRA FOI COMPOSTAPELO GRUPO DE CRIAÇÃOEM MINION E IMPRESSAPELA RR DONNELLEYMOORE EM OFSETE SOBREPAPEL PÓLEN SOFT DASUZANO BAHIA SUL PARA AEDITORA SCHWARCZ EMSETEMBRO DE 2005

Table ofContents

SumárioPrefácioAGRADECIMENTOSIntroduçãoPode-se mudar o passado?Proteção cronológicaAs dobras do espaço-tempo e o

mundo quânticoDa popularização da ciênciaO físico como romancistaNotasGlossárioSobre os autores