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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática

Luciano Adley Costa Castro

O Hiperdocumento FG1

Produto educacional vinculado com a dissertação

apresentada ao Programa de Pós-Graduação em

Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia

Universidade Católica de Minas Gerais, como

requisito parcial para a obtenção do título de

Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.

Orientadora: Prof.ª Dr.ª Adriana Gomes Dickman

Área de concentração: Ensino de Física

Belo Horizonte

2011

2

SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO................................................................................................................. 3

2 AS CONEXÕES ENTRE A PESQUISA E A ARQUITETURA DO FG1 ....................... 4

3 A SELEÇÃO E CONSTRUÇÃO DOS ELEMENTOS DO FG1 .................................... 10

3.1 A seleção das animações e simulações ............................................................................. 12

3.2 A construção das representações simbólicas .................................................................. 14

3.3 Os recursos em vídeo disponíveis no FG1 ....................................................................... 16

4 A COSTRUÇÃO DA SUPERFÍCIE TEXTUAL DO FG1 .............................................. 17

4.1 Os hipertextos básicos e o princípio da diferenciação progressiva .............................. 19

4.2 Os hipertextos básicos e o princípio da reconciliação integradora .............................. 23

5 AS SITUAÇÕES-PROBLEMA POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS (R) .......... 27

5.1 Apollo 15 ............................................................................................................................ 28

5.2 O Maior de Todos ............................................................................................................. 35

6 OS HIPERTEXTOS AVANÇADOS (L)............................................................................ 49

6.1 A Dinâmica pré-newtoniana e as Concepções Alternativas .......................................... 51

6.2 O Principia de Newton ...................................................................................................... 55

6.3 As Leis de Newton ............................................................................................................. 61

6.4 Um Edifício sobre Quatro Tijolos.................................................................................... 66

6.5 Perdidos no Espaço ........................................................................................................... 75

REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 78

APÊNDICE – Sinopse das matrizes conceituais dos elementos textuais do FG1.............. 80

ANEXO – Sinopse do relatório apresentado pelos bolsistas à FAPEMIG ........................ 83

3

1 APRESENTAÇÃO

O presente trabalho apresenta o produto educacional gerado a partir da pesquisa que

desenvolvemos no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, da qual resultou a dissertação homônima

(CASTRO, 2011) e cujo objetivo geral consistiu em: desenvolver um hiperdocumento de

Física Geral para professores e graduandos em Engenharia, adequado ao perfil dos

professores e estudantes da região de Montes Claros – MG (CASTRO; DICKMAN, 2011a),

tendo por fundamento a teoria da aprendizagem significativa ausubeliana (AUSUBEL, 2003).

O desenvolvimento do produto final, batizado de FG1, foi efetivado em três fases. A

primeira destas consistiu em um estudo de caso etnográfico para o delineamento dos perfis

dos professores e ingressantes nas engenharias da referida região. Além da observação

participativa, nessa fase foram utilizados três instrumentos de coleta de dados: um

questionário aos professores (Q1) e dois testes aplicados aos estudantes (Q2 e Q3). A análise

dos dados assim coletados fez-se pelo método da Análise de Conteúdo (Q1 e Q3) e pelo

Coeficiente Bisserial da Teoria Clássica da Medida (Q2), conforme se pode verificar em

Castro e Dickman (2011b),

Na segunda fase, tendo por base a análise feita nos dados obtidos na fase anterior, os

princípios programáticos da Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel e o Tripleto

C = (S, I, R) da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (CASTRO, 2011, p. 75),

produziram-se os hipertextos que integram o FG1.

Na terceira fase, em parceria com dois bolsistas-colaboradores (Bolsas da Fundação de

Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais – FAPEMIG), construiu-se o banco de dados

do hiperdocumento e efetivou-se a sua publicação na web, em caráter experimental.

Como atributos gerais e ênfase curricular, o produto educacional desenvolvido pode

ser assim caracterizado: o FG1 é um recurso hipermídia de apoio ao processo ensino –

aprendizado de Mecânica, em nível de Física Geral, cujo foco foi a graduação em engenharia,

notadamente os cursos noturnos.

No FG1 estão disponibilizados textos, links de animações, simulações (Java Applets),

e artigos científicos sobre temas correlatos, bancos de exercícios e problemas, vídeos e

enredos temáticos (na forma de exemplos resolvidos) que abordam, em primeiro plano, a

aplicação de conceitos, leis e princípios da Mecânica, em contextos do cotidiano e da

tecnologia, tendo como fundo a ética na produção do conhecimento, aspectos históricos e a

evolução dos grandes temas da Física e o impacto destes na sociedade.

4

As análises dos dados obtidos por meio dos instrumentos Q1, Q2 e Q3, os subsídios

advindos da literatura e o referencial teórico utilizado neste trabalho, concorreram para que,

em cumprimento do objetivo geral para ele proposto, construíssemos a Arquitetura do nosso

PE, o Hiperdocumento FG1, segundo a estrutura esquematizada na Figura 1 seguinte.

Figura 1 - Campos Conceituais e a Arquitetura do FG1.

Fonte: Elaborada pelo autor.

2 AS CONEXÕES ENTRE OS DADOS DA PESQUISA E A ARQUITETURA DO FG1

De início, estávamos intencionados a desenvolver um PE que pudesse ser

disponibilizado em formato de CD-ROM, com características didático-metodológicas e design

gráfico similares àqueles encontrados no trabalho de Machado (2006), tendo por conteúdo os

componentes curriculares usualmente contemplados na disciplina Física Geral I. Entretanto,

após refletir sobre as dificuldades que encontraríamos na produção de nosso PE, dentro dos

moldes supracitados, inclusive a limitação do número de professores e estudantes que aquele

(L1) A DINÂMICA PRÉ-NEWTONIANA E AS CONCEPÇÕES

ALTERNATIVAS

(L2A) O PRINCIPIA; (L2B) AS LEIS DE NEWTON

(L3) PERDIDOS

NO ESPAÇO

(L4) UM EDIFÍCIO

SOBRE QUATRO TIJOLOS

(E1A) GRANDEZAS FUNDAMENTAIS; (E1B) GRÁFICOS; (E1C) MRUV E MRU.

(R1A) SE NÃO ABRIR; (R1B) SOBE E DESCE; (R1C) APOLLO 15; (R1D) A FRONTEIRA FINAL; (R1E) NÃO PERCA O TEMPO.

(E2A) CINEMÁTICA VETORIAL;

(E2B) REFERENCIAIS MÓVEIS.

(R2A) A HÉLICE DA GAIVOTA;

(R2B) PERSEGUINDO O PORAQUÊ.

(E3A) MOVIMENTO PARABÓLICO; (E3B) LANÇAMENTO HORIZONTAL.

Links externos

(R4A) TAMBURELLO; (R4B) ENGATANDO A PRIMEIRA; (R4C) TREBUCHET E FUTEBOL;

(R4D) O MAIOR DE TODOS.

(E4A) COMPONENTES DO VETOR ACELERAÇÃO; (E4B) MOVIMENTO CIRCULAR;

(E4C) MCUV E MCU.

(R3A) SOBRE FOGO E TUBARÕES; (R3B) A SERVIÇO DE SUA MAJESTADE; (R3C) DE NEWTON

À NASA.

FG1:

CAMPOS CONCEITUAIS

HPERTEXTOS

BÁSICOS (E)

HPERTEXTOS

AVANÇADOS (L)

SITUAÇÕES- -PROBLEMA (R)

5

formato nos permitiria alcançar, abandonamos tal escolha e passamos a cogitar o formato de

site, mantendo, porém, a proposta de conteúdo feita inicialmente. Essas definições e os

elementos da Teoria da Difusão de Inovações (TDI) de Rogers (CASTRO, 2011, p. 89).

determinaram as características gerais do FG1 e os seus correspondentes atributos, os quais

são correlacionados e apresentados no Quadro 1 a seguir.

Quadro 1 - Características e atributos da Arquitetura do FG1.

CARACTERÍSTICAS

GERAIS DO FG1

ATRIBUTOS

(TDI)

ADEQUAÇÃO AO

PERFIL DOS

PROFESSORES

ADEQUAÇÃO AO PERFIL

DOS ESTUDANTES

Hiperdocumento

no formato de Site.

Elevação dos

graus de

testagem e

observalidade;

Redução do

grau de

complexidade.

Unanimemente,

os pesquisados

mencionaram ao

menos um site cujo

conteúdo refere-se à

Física.

Alto índice de acesso à

internet e disponibilidade do

computador pessoal.

(CASTRO, 2011, p. 118).

Disponibilização de

textos, animações,

simulações, vídeos e

artigos científicos;

Demarcação concei-

tual do conteúdo no

entorno da relação

entre força e movi

mento e da sua com

textualização nos

diversos campos

conceituais da Física;

Emprego dos prin-

cípios ausubelianos

da diferenciação pro-

gressiva e da recon-

ciliação integradora;

Possibilidade de

se utilizarem os

hipertextos avançados

(L) como

organizadores prévios.

Elevação

dos

graus

de

vantagem

relativa e de

compatibilidade.

Ao menos a metade

dos pesquisados não

dispõe de nenhum

site do qual possa se

utilizar;

Dezesseis, dentre os

dezessete sujeitos,

desconhece, de fato,

algum exemplar de

site relativo à Física

Geral I;

Grande valorização

atribuída às ativida-

des complementares;

Atribuição de peso

significativo às possí-

veis contribuições ad-

vindas da utilização

dos recursos de hiper-

mídia.

Virem a dispor de

leituras introdutórias

que colaborem com a

transposição didática.

Possibilidade de acesso

remoto por residentes forra

de Montes Claros;

Poucos experimentaram a

potencial mediação didático-

pedagógica dos recursos de

hipermídia no Ensino Médio.

(CASTRO, 2011, p. 119);

Desempenho global muito

fraco em itens gerais de

mecânica básica, aferido por

meio do instrumento Q2.

(CASTRO, 2011, p. 100-116).

Fortes indícios, apurados por

meio de Q3, do predomínio de

conceitos e teoremas-em-ação

de base aristotélica nos

esquemas de interação dos

pesquisados com situações-

problema sobre a relação entre

força e movimento.

(CASTRO, 2011, p. 121-131)

Fonte: Castro (2011).

Além das características gerais apresentadas no Quadro 1, algumas outras, de caráter

mais específico, foram implementadas no sentido de otimizar os seus atributos. O design do

mapa de navegação do site, em forma alegórica de circuito elétrico (Figura 1), visou elevar os

graus de “observalidade” e de compatibilidade do FG1. Dessa forma, os professores que

optarem por utilizar o FG1, como recurso didático complementar aos livros de texto que

“adotam”, podem sugerir aos estudantes que “percorram o circuito, no sentido horário e

6

iniciando pelo elemento E1”, uma vez que esta sequência, em termos do conteúdo temático

abordado, é similar àquela encontrada nos primeiros capítulos dos referidos livros.

Além disso, a posição das “quatro lâmpadas”, alegoria que criamos para os

Hipertextos Avançados (L), postas em destaque, nos quatro vértices do circuito, tem o

objetivo de sugerir que o seu conteúdo é diferenciado dos demais, visto que possuem maior

profundidade conceitual e maior poder de inclusividade, no sentido ausubeliano do termo.

Assim fazendo, oferecem-se ao professor as opções de utilizá-los como Organizadores

Prévios (OP) ou, se assim o preferirem, de explorá-los por meio de Guias de Estudo (GE),

conforme Almeida e outros (2001), elaborados segundo um roteiro ou sequência de percurso

que lhes pareça mais útil para alcançar os objetivos curriculares a serem atingidos, em um

dado momento do curso (ou aula) que estiverem ministrando.

Cumpre recordar que os especialistas em Ensino de Engenharia e os Documentos

Oficiais, consultados, sugerem fortemente, que seja desenvolvida a autonomia do aprendiz

em face do conhecimento e de que sejam disponibilizados recursos hipermídia como meios

facilitadores desse processo.

Um olhar freireano sobre tal sugestão, à luz do artigo terceiro das DCNE, inspira-nos a

propor atividades que sejam desenvolvidas pelos alunos no sentido de conquistarem, ou mais

efetivamente “ganharem”, a sua autonomia intelectual, uma vez que, segundo

Freire (1982, p. 9): “Estudar é, realmente um trabalho difícil. Exige de quem faz uma postura

crítica, sistemática. Exige uma disciplina intelectual que não se ganha a não ser praticando-a.”

Esse mesmo olhar, se lançado sobre o papel mediador que nós professores devemos

desempenhar, faz-nos sempre ter em mente que o professor: “[...] não pode negar-se o dever

de, na sua prática docente, reforçar a capacidade crítica do educando, sua curiosidade, sua

insubmissão.” (FREIRE, 1996, p. 28). Tais princípios, que também se harmonizam com as

posições de Ausubel e de Vergnaud, em relação aos papeis do professor e do aprendiz face à

aprendizagem significativa, e com os quais a utilização dos GEs é coerente, levaram-nos a

incluir, também, em várias das Situações-Problema (R) do FG1, um conjunto de recursos

(vídeos, artigos científicos, simulações e animações) a serem “explorados” pelos estudantes.

O objetivo específico, nesse caso, além de elevar o grau de vantagem relativa do FG1,

é propor aos estudantes uma atividade exploratória que os induza a “verbalizarem”,

registrando-o por escrito, os aspectos físicos por eles identificados naqueles recursos, além de

incentivá-los a intercambiar e discutir com os colegas e com o professor os registros que

elaboraram. A Figura 2 seguinte apresenta uma tela da Situação-Problema R4A, Tamburello,

que ilustra a atividade exploratória acima descrita.

7

Figura 2 - Exemplo de atividade exploratória.


A seguir, na Figura 3, apresenta-se um fragmento do Hipertexto Básico E3A.

Figura 3 - Tela do Hipertexto E3A


EXPLORE-OS, REDIJA UM PEQUENO TEXTO SOBRE

OS ASPECTOS FÍSICOS NELES CONTIDOS,

DESCREVA AS RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS

FÍSICAS OBSERVADAS, DISCUTA-AS COM OS SEUS

COLEGAS, PERGUNTE AO SEU PROFESSOR E BONS

ESTUDOS!

8

Um exemplo de Situação-Problema, designada por R2A e intitulado A Hélice da

Gaivota, é apresentado na Figura 4 que se segue.

Figura 4 - Tela da Situação Física A hélice da Gaivota (R2A).


A Figuras 5 ilustra as seções COMENTÁRIOS e PARA SABER MAIS, integrantes

obrigatórios de todos os hipertextos do FG1.

Figura 5 - Exemplo da seção Comentários.


9

Decorrente das orientações colhidas junto aos especialistas, e nos documentos oficiais

que regem a formação do engenheiro, é a opção que fizemos por, sempre que possível e

didaticamente pertinente, apresentar e abordar no FG1, tanto no que diz respeito à sua

construção e limites de validade, quanto à sua evolução histórica e situação no Quadro

Teórico da Física, os modelos mais relevantes, nos domínios conceituais de força e

movimento, utilizados por Físicos e Engenheiros. A Figura 6 seguinte ilustra um exemplo de

modelagem utilizado no FG1.

Figura 6 - Situação-Problema R4C, Trebuchet e Futebol.


No exemplo ilustrado na Figura 6, que retrata o movimento do corpo de Pelé ao

efetuar um “chute de bicicleta”, utiliza-se um artefato bélico medieval, a catapulta Trebuchet,

cuja sistemática de funcionamento engloba os principais conceitos da mecânica newtoniana,

para modelar a biomecânica daquele movimento.

Além da modelagem específica de sistemas mecânicos, buscamos também, sempre

que possível e didaticamente indicado, ao longo de todos os elementos textuais do FG1,

inserir conceitos de Física Moderna e Contemporânea. Em especial, elaboramos o Hipertexto

Avançado L4, Um Universo sobre Quatro Tijolos, no qual abordamos temas como o Modelo

Padrão, a versão de Schrödinger para a Mecânica Quântica, a Teoria Quântica de Campos,

dentre outros, partindo-se, sempre, da relação entre força e movimento.

10

3 A SELEÇÃO E CONSTRUÇÃO DOS COMPONENTES HIPERMÍDIA DO FG1

Na primeira reunião que mantivemos com os “bolsistas-colaboradores” do nosso

projeto, na qual exporíamos as características gerais que pretendíamos para o FG1, como

apresentado no Quadro 1, deparamo-nos com aquele que viria a ser o maior dos nossos

desafios, o qual pode ser sintetizado pelas palavras do professor José Moreira (UFC),

referindo-se à experiência que teve, ao publicar uma página na internet: “Por fim, meu

conselho a quem estiver pensando em lançar alguma coisa desse tipo na Internet. Forme uma

boa equipe, com vários talentos, gente que saiba escrever com clareza, bons ilustradores e

bons programadores.” (MOREIRA, José, 2000, p. 10, grifos nossos).

A redação dos elementos textuais do FG1 ficaria sob nosso encargo, para o que nos

sentíamos, se não completamente qualificados e dotados de capacidade inconteste, bastante

motivados e empenhados; mas, e quanto às ilustrações, animações, simulações e vídeos,

como produzi-los, considerando-se que a “nossa equipe” compunha-se de bolsistas de

iniciação científica, sem o domínio de computação gráfica e, menos ainda, das linguagens

Java e flash, indispensáveis para a produção daqueles componentes?

Foi a experiência relatada1 pelo professor Eloi Feitosa, do Departamento de Física do

Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (Ibilce) da Universidade Estadual Paulista

(Unesp), e coordenador do projeto de extensão universitária Física Animada, que nos apontou

o caminho:

A internet contém animações de excelente qualidade e em grande quantidade para o ensino de diversas disciplinas, como física, matemática, química, biologia e

inglês, mesmo que essas ferramentas ainda sejam muito pouco exploradas na

educação. Por isso, diariamente, o grupo de pesquisa interdisciplinar Física Animada

seleciona e divulga jogos didáticos e experimentos virtuais, conhecidos como

applets, na web [...] os applets são muito úteis no processo de ensino-aprendizagem

escolar, desde que inseridos em situações pedagógicas criadas a partir de objetivos

claros, com intencionalidade bem definida, o que requer tempo, dedicação e

preparo do professor. (FEITOSA, 2009, grifos nossos).

Tínhamos, então, o caminho, ou melhor, a fonte. Entretanto, como destacado acima, a

tarefa de busca por componentes de hipermídia na web é, quando feita criteriosamente e com

intencionalidade bem definida, um árduo trabalho de pesquisa. Em linhas gerais, procuramos

guiar esse trabalho de busca e seleção pelos seguintes critérios, relativos ao conteúdo

informacional do site pesquisado, apontados por Vergueiro (2005, p. 21):

1 Matéria disponível em: <http://www.agencia.fapesp.br/materia/10566/especiais/experimentos-virtuais.htm>.

Acesso em: 05 out. 2010.

http://www.agencia.fapesp.br/materia/10566/especiais/experimentos-virtuais.htm

11

Autoridade: no sentido de Autoria. Critério que busca definir a qualidade do

material (disponibilizado em uma página da web) a partir da reputação do seu autor,

editor ou patrocinador. Cumpre, assim, ao selecionador, considerar a qualificação do

autor, quer seja a página pessoal ou institucional; no segundo caso, deve-se conhecer

a relação do autor para com a instituição que mantém a página pesquisada;

Atualidade: diz respeito às atualizações ou modificações efetuadas pelo autor do

material e que devem ser indicadas, na página, por um apontador específico, o qual

registrará a data da última atualização nela implementada;

Cobertura: refere-se à extensão com que o tema é apresentado, se tratado em

profundidade ou superficialmente;

Objetividade: critério referente à parcialidade ou à imparcialidade com que as

informações são apresentadas. Cumpre ao selecionador identificar se o autor

manifesta, de modo explícito ou dissimulado, uma versão tendenciosa (ou

preconceituosa) ao abordar o assunto que se pesquisa; também, se há interesses

comerciais de venda (ou propaganda) de algum produto ou serviço vinculados à

posição (ou preferência) apontada pelo autor (ou patrocinador) do sítio.

Precisão: define o quanto a informação disponível pode ser admitida como

verdadeira, oficial, autorizada, reconhecida e validada institucionalmente.

Acesso: relaciona-se com a existência, ou não, de pré-requisitos para que se possa

acessar a página ou sítio (software ou browser específicos, senha, taxa de utilização,

cadastramento obrigatório de dados pessoais, etc.). Cumpre ao selecionador

verificar, também, o tempo requerido para “carregar a página” e se esta se mantém

“estável” durante a visita do usuário.

Aparência: critério que se associa ao design, o qual deve possibilitar ao usuário uma

compreensão total do que se lhe é apresentado, e à arquitetura, a qual deve permitir

que os visitantes da página possam navegar de forma fácil e eficiente.

Tais critérios gerais, trazidos para o contexto do nosso trabalho, conduziram-nos,

inevitavelmente, a restringir os componentes escolhidos, quase que exclusivamente, àqueles

disponíveis nas páginas de instituições de ensino, nacionais e estrangeiras, que desenvolvem

projetos científicos de pesquisa e/ou projetos de ensino de Física, como se pode constatar nas

fontes indicadas nos elementos de hipermídia que agregamos ao FG1.

12

Nas subseções seguintes, relataremos os critérios específicos de que nos servimos para

a seleção dos componentes de hipermídia elencados no FG1 e descreveremos,

detalhadamente, as soluções que criamos para aqueles componentes, em especial gráficos e

imagens, que não localizamos na internet.

3.1 A seleção de animações e simulações

As possibilidades geradas pelas animações e simulações computacionais, como

recursos mediadores do ensino e aprendizado de Física, são muitas, dentre as quais Medeiros

e Medeiros (2002, p. 80) enumeram:

reduzir o “ruído” cognitivo de modo que os estudantes possam concentrar-se nos

conceitos envolvidos nos experimentos;

permitir aos estudantes coletarem uma grande quantidade de dados rapidamente;

permitir aos estudantes gerarem e testarem hipóteses;

engajar os estudantes em tarefas com alto nível de interatividade;

envolver os estudantes em atividades que explicitem a natureza da pesquisa

científica;

apresentar uma versão simplificada da realidade pela destilação de conceitos

abstratos em seus mais importantes elementos;

tornar conceitos abstratos mais concretos;

reduzir a ambigüidade e ajudar a identificar relacionamentos de causas e efeitos em

sistemas complexos;

desenvolver habilidades de resolução de problemas;

promover habilidades do raciocínio crítico;

auxiliar os estudantes a aprenderem sobre o mundo natural, vendo e interagindo com

os modelos científicos subjacentes que não poderiam ser inferidos através da

observação direta;

acentuar a formação dos conceitos e promover a mudança conceitual.

Entretanto, assim como os autores citados, também entendemos que:

Toda animação, toda simulação está baseada em uma modelagem do real. Se essa

modelagem não estiver clara para professores e educandos, se os limites de validade

do modelo não forem tornados explícitos, os danos potenciais que podem ser

causados por tais simulações são enormes. [...] É preciso ter-se em mente que o

ponto de partida de toda simulação é a imitação de aspectos específicos da realidade,

isso significando que por mais atraente que uma simulação possa parecer, ela estará

sempre seguindo um modelo matemático desenvolvido para descrever a natureza e

13

esse modelo poderá ser uma boa imitação ou, por outras vezes, um autêntico

absurdo. Uma simulação pode tão somente imitar determinados aspectos da

realidade, mas nunca a sua total complexidade. (MEDEIROS; MEDEIROS, 2002, p.

81-83).

Portanto, diante das possibilidades e limitações que tais recursos apresentam,

buscamos distribuí-los com parcimônia ao longo do nosso hipertexto, priorizando-se, sempre

que possível, o equilíbrio entre os aspectos de interatividade e de iconicidade2 que lhes são

inerentes. Essa postura exigiu que buscássemos inserir no corpo do texto aqueles aplicativos

com graus medianos de interatividade e iconicidade, alocando-se os de menor iconicidade e

maior interatividade na seção PARA SABER MAIS, que sucede o corpo do texto principal de

um dado elemento textual do FG1. O Quadro 2 ilustra, através de dois exemplos

disponibilizados no hipertexto básico MRU e MRUV (E1C), essa distinção que impusemos à

seleção das simulações e à sua acomodação relativa ao hiperdocumento.

Quadro 2 - Exemplos de Applets com diferentes graus de interatividade e iconicidade.

APPLET A1: SITUADO

NO HIPERTEXTO E1C

APPLET A2: DISPONIBILIZADO

NA SEÇÃO PARA SABER MAIS

Fonte: <http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB

/Harrison/Flash/ClassMechanics/MotionDiagram

/

>.MotionDiagram.html>.

Fonte:

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/snapshotejs/137_smf_Reaction_20090118001014.gif


Observe o leitor que, em ambos os Applets, busca-se modelar o movimento retilíneo

de um automóvel. Entretanto, A1 possui um grau de iconicidade bem maior do que A2, em

especial na porção de cada imagem que representa o automóvel (em A1, a imagem do

automóvel é “mais realista” do que em A2); por outro lado, a interatividade em A2, no qual se

pode “controlar” um número maior de parâmetros associados à situação física que está sendo

modelada, é, por isso, correspondentemente maior do que em A1.

2 Interatividade, em termos pragmáticos, refere-se à possibilidade de manipulação, por parte do usuário, de

variáveis numéricas ou gráficas do programa; iconicidade corresponde ao grau de realismo de uma imagem em

relação ao objeto que com ela se busca representar. Moles, desenvolveu uma escala de iconicidade decrescente

(ou de abstração crescente) com doze graus (SILVA; FILHO, 2004).

http://faraday.physics.utoronto.ca/

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/snapshotejs/137_smf_Reaction_20090118001014.gif

14

3.2 A construção de representações simbólicas para o FG1

Ao contrário do que se observa em relação às simulações, a disponibilidade de

representações simbólicas de situações físicas na web, especialmente as imagéticas, em

condições satisfatórias de adequação aos propósitos de quem elabora um hipertexto, é

muitíssimo menor. Recordemos que a adequação „imagem-texto‟, com intencionalidade

didática definida, é um processo bastante complexo. Isso porque, além de possuir distintas

categorias e graus de iconicidade;

A leitura de uma imagem está, antes de tudo relacionada a um conjunto de ações

complexas de codificação e decodificação do espectador, bem como do contexto na

qual se insere. [...] Logo a imagem por si não significa nada, só tendo significado

quando alguém questiona o que se manifesta através da expressão icônica. As

imagens não se representam de forma direta por meio de objetos, mas sim por meio

de operações materiais e perceptivas e regras gráficas e tecnológicas. (SILVA;

MARTINS, 2008, p. 4).

Essa complexidade aumenta à proporção que as quatro funções didáticas das imagens,

motivadora, informativa, explicativa e redundante3, devem ser combinadas,

consistentemente, com, ao menos, seis níveis de realidade que podem ser representados por

uma imagem.

No caso particular do Ensino de Física, essa combinação recai, mais frequentemente,

como apontam Silva e Martins (2008), sobre as categorias de fotografia (em cores, em preto e

branco, estroboscópica), fotografia-esquema, pintura realista, representação figurativa não

realista (desenho, cartoon, história em quadrinhos, charge, desenho-esquema), esquemas

motivados e sinais arbitrários (símbolos de dispositivos elétricos, gráficos, fórmulas, etc.).

Dentre todas estas categorias, as fotografias são as mais abundantes na web, o que não

elimina a possibilidade de que o processo de busca e seleção de uma delas, pelo que

expusemos acima, possa levar horas. Por outro lado, raríssimos são os exemplares de

fotografias-esquema e de esquemas motivados que se podem encontrar, em condições ótimas

de adequação ao elemento textual que se deseja ilustrar.

Uma vez que um mesmo conteúdo pode ser ilustrado com imagens de diferentes graus

de iconicidade, demo-nos ao considerável trabalho de sortir todos os elementos textuais do

3 “Função motivadora – quando se pretende apenas captar a atenção do aluno, em que a narrativa, por si só, é

suficientemente esclarecedora. Não se estabelece um processo de interação verbo-icônica; Função informativa –

quando a imagem assume o primeiro plano do discurso didático, relegando o discurso verbal para funções de

decodificação ou explicação da mensagem icônica; Função explicativa – quando a uma imagem se incorporam

códigos direcionais que visam explicar graficamente um processo, uma relação ou uma seqüência temporal;

Função redundante – quando a imagem transmite uma mensagem já, claramente, expressa pelo discurso

verbal”. (SILVA; MARTINS, 2008, p. 4).

15

FG1 com ilustrações das diversas categorias supracitadas, trabalho este que, cumpre-nos

ressaltar, consumiu ao menos um terço de todo o tempo despendido por nós na elaboração dos

elementos textuais do nosso PE. O Quadro 3 traz exemplos que ilustram esta nossa asserção.

Quadro 3 - Categorias de imagens utilizadas no FG1.

FOTOGRAFIA

Figura R1-7: Curva braquistócrona:

a trajetória “mais rápida”. Fonte:<http://www.wissenschaft-im.jpg>.

Figura E3B-6c: O avião america-

no Enola Gay, retornando à base,

após bombardear Hiroshima. Fonte: <http://www.cfo.doe.gov/ me70/ manhattan/retrospect.htm>.

Figura E1C-1: Fotografia es-

troboscópica de uma “tacada

de golfe”. Fonte:<http://classes.design.ucla.edu>.

FOTOGRAFIA-ESQUEMA ESTÓRIA EM QUADRINHOS

FIGURA R2B-2: Referencial adotado na situação física. Fonte: A evolução da gestão dos recursos hídricos no Brasil. Agência Nacional de Águas, 2000, p. 32.

Figura E2B-1: Cascão, Cebolinha

e a relatividade do movimento.

DESENHO-ESQUEMA ESQUEMAS MOTIVADOS

Figura R3-6S: Albert e a Dilatação do tempo. Fonte: Produzida pelo autor.

Figura E1B3b: O gráfico v x t e a indicação

da velocidade média do movimento. Fonte: Produzida pelo autor.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Observe o leitor que as duas últimas imagens do Quadro 3 são de nossa autoria. Isso

porque, como foi destacado, estas categorias de imagem devem atender especificidades do

H

v

ESPELHO

M

P

N

EM RELAÇÃO A ALBERT, A LUZ FAZ O PERCURSO MPN.

FONTE RECEPTOR

Albert

Q

ΔTv

MEÇO O “TEMPO

DILATADO” (ΔT).

)2

T(.H oc

)2ΔT(.v

2ΔT.c 2

ΔT.c

http://www.wissenschaft-im/

http://www.cfo.doe.gov/%20me70/manhattan/retrospect.htm

http://www.cfo.doe.gov/%20me70/manhattan/retrospect.htm

16

elemento textual que se está elaborando e, portanto, dificilmente serão encontradas „prontas‟

na web.

No caso das fotografias-esquema, tivemos que empregar a técnica de „desconstrução‟,

ou seja, acrescer à imagem original, por meio de programas gráficos, elementos concretos,

representando entes físicos abstratos, usualmente vetores, caracteres, traços indicando

distâncias, ou outros sinais gráficos que diminuem o grau de iconicidade da imagem original.

No nosso trabalho, no sentido didático de divulgar as boas possibilidades que os

softwares livres apresentam, optamos por utilizar apenas o Winplot e a tela de desenho do

próprio Windows, com os quais produzimos as duas últimas imagens do Quadro 3.

No Quadro 4, a seguir, ilustra-se o processo de „desconstrução‟ que empregamos para

produzir a Figura L4-21, contida no hipertexto avançado Um Edifício sobre Quatro Tijolos

.

Quadro 4 - Exemplo de „desconstrução‟ de imagens.


3.3 Os recursos em vídeo disponíveis no FG1

O advento do PSSC, na década de 1960, contribuiu para que se incorporasse a

linguagem da „imagem em movimento‟ ao repertório de recursos didáticos para o ensino de

Física. Esse projeto, graças aos vultosos recursos aplicados por seus fomentadores, utilizou-se

das mais sofisticadas técnicas da época para a produção de uma série de filmes, no sentido de

serem apresentados em sala de aula. Os filmes enfocavam, em sua grande maioria, os aspectos

experimentais da Física, incluindo-se a possibilidade concreta de tomada de medidas nos

experimentos filmados.

Atualmente, a um custo mínimo, graças aos celulares e à facilidade de publicação na

internet do material gravado por meio deles, produzir um vídeo didático está ao alcance de

As três figuras “originais”, provenientes de três

sítios distintos e os elementos a elas acrescentados.

F - F

BÓSON

MEDIADOR

Fóton

virtual

Figura L4-21: Analogia: troca de partículas

virtuais segundo o Modelo Padrão.

F - F

BÓSON

MEDIADOR

Fóton

virtual

17

todos. Impulsionados por esse contexto favorável, atrevemo-nos a produzir um vídeo piloto,

tendo três minutos de duração, sobre a queda dos corpos. Entretanto, o considerável tempo

gasto na repetição das tomadas e na sua posterior edição, desencorajaram--nos rapidamente.

Restou-nos, como fizemos em relação às simulações computacionais, recorrer àqueles

vídeos publicados no repositório You Tube4 e congêneres. Embora, em muitos casos, a

qualidade de reprodução do vídeo é aquém do desejável, revelou-se uma fonte útil para as

nossas necessidades mais imediatas, especialmente porque fizemos a opção por vídeos curtos,

ilustrativos ou demonstrativos de aspectos e/ou situações físicas abordadas no elemento

textual em construção.

Desse modo, inserimos os links dos vídeos de “curta duração” ao longo do texto, nos

pontos específicos em que a intervenção audiovisual imediata mostrava-se indicada, deixando

os mais longos na seção PARA SABER MAIS, após cada elemento textual do FG1. O

fragmento apresentado no Quadro 5, extraído do Hipertexto Avançado Um Edifício sobre

Quatro Tijolos (L4), ilustra a estratégia descrita.

Quadro 5 - Fragmento textual do Hipertexto Avançado L4.

FRAGMENTO TEXTUAL DO HIPERTEXTO AVANÇADO L4

[...] Um fenômeno extremamente interessante, previsto pela teoria eletromagnética de Maxwell e que fundamenta inúmeras aplicações tecnológicas, é a indução eletromagnética. Um aspecto desse fenômeno, regido pelas leis de Faraday e Lenz, é a manifestação de um par de forças eletromagnéticas entre uma fonte de campo magnético (um ímã, por exemplo) e um circuito elétrico fechado (uma espira de fio condutor ou um tubo metálico, por exemplo), enquanto houver movimento relativo entre eles. Uma demonstração interessante desse fenômeno pode ser vista no vídeo apresentado no link seguinte.

VÍDEO: UMA APLICAÇÃO DAS LEIS DE FARADAY E LENZ.

http://www.youtube.com/watch?v=s5Jx8_905KY


4 A CONSTRUÇÃO DA SUPERFÍCIE TEXTUAL DO FG1

Aos desafios relatados na seção 3, relativos à seleção e/ou construção dos

componentes de hipermídia do FG1, deve ser acrescida a seguinte advertência, ainda segundo

José Moreira (2000), referindo-se ao conteúdo de uma página que se publique na internet:

4 O You Tube é um sítio na Internet que permite a partilha de vídeos em formato digital. Foi fundado em 2005

por Chad Hurley, Steve Chen e Jawed Karim e foi comprado pelo Google, no final de 2006, por quase um bilhão

e setecentos milhões de dólares. Utiliza o formato Macromedia Flash para disponibilizar os vídeos e tornou-se o

mais popular do seu tipo, devido à possibilidade de hospedar quaisquer vídeos.

http://www.youtube.com/watch?v=s5Jx8_905KY

18

“Nunca subestime sua audiência. Pode contar que sempre há alguém bastante interessado e

perspicaz para ler com cuidado e atenção o que você escreve. E para reclamar se você

escrever alguma besteira” (MOREIRA, José, 2000, p. 10).

Quanto ao que se poderia chamar de “besteira física”, tenta-se minimizar o risco de

que se venha a escrever alguma, recorrendo-se a uma bibliografia reconhecida. Em nosso

caso, utilizaram-se, para consultas relativas às informações de Física contidas no FG1, as

referências disponíveis ao final deste trabalho.

Mas, afora erros grosseiros de redação, ou acidentais, como os ditos “erros de

digitação”, há outros cuidados mais específicos que se deve ter para com o material discursivo

a ser produzido, uma vez que:

[...] o sentido de um texto é construído na interação texto-sujeito, e não algo que

preexista a essa interação. A leitura é, pois, uma atividade interativa altamente

complexa de produção de sentidos, que se realiza [...] com base nos elementos

lingüísticos presentes na superfície textual e na sua forma de organização [...].

(KOCK; ELIAS, 2006, p. 11, grifo nosso).

Os elementos linguísticos, à que se referem os autores supracitados, objetivam

preservar a coesão e a coerência do texto que se elabora, assim como assegurar a

intertextualidade possível entre o que se escreve e a visão de mundo de quem o lê. Em nosso

caso, que elaboramos um texto didático, com intencionalidade definida, será, como se

destacou na citação acima, a forma de organização do texto a base sobre a qual se processará

a produção de sentidos que desejamos que os nossos leitores dele façam, sejam esse leitores

professores ou estudantes. No FG1, a forma de organização do texto apresenta as seguintes

características gerais:

adotou-se, como substrato para a redação dos elementos textuais, a delimitação do

termo Física Geral como se encontra nas DCNF, “Consiste no conteúdo de Física do

ensino médio, revisto em maior profundidade, com conceitos e instrumental

matemáticos adequados” (BRASIL, 2001, grifo nosso), donde se infere ser o

Cálculo Diferencial e Integral um pré-requisito de posse do leitor;

cada um dos vinte e nove elementos textuais indicados na Figura 1 foi elaborado a

partir de uma Matriz Conceitual correspondente, previamente definida, cujas

sinopses são apresentadas no apêndice deste trabalho;

nos Hipertextos Básicos (E), deu-se ênfase aos princípios programáticos

ausubelianos da diferenciação progressiva e da reconciliação integradora;

19

nas quatorze Situações-Problema (R) elaboradas, buscou-se contemplar, por meio

do seu enredo temático, os oito agrupamentos feitos pelo ENADE para as

especializações em Engenharia (BRASIL, 2006);

nas situações-problema e, especialmente, no conjunto formado pelos quatro

Hipertextos Avançados (L), buscou-se, além de um nível mais alto de abstração,

generalidade e inclusividade, características adequadas a um Organizador Prévio,

contemplar os elementos da seguinte matriz de ênfases curriculares:

Quadro 6 - Matriz de ênfases curriculares do FG1.

ÊNFASE

CURRICULAR (EC)

TRAÇOS INDICADORES NOS

ELEMENTOS TEXTUAIS

(EC1)

DIALOGICIDADE

Levantamento de questões visando a inserção do estudante em um

processo dialógico com o texto e mediados pelo texto.

(EC2)

PROTAGONISMO

DISCENTE

Presença de atividades e/ou ações que remetem o estudante a uma

participação ativa no processo de ensino-aprendizado; estímulo à

autonomia de leitura e à pesquisa de novas informações.

(EC3) DIMENSÃO

EMPÍRICA

Forma e tratamento dados ao longo do texto à dimensão empírica da

ciência e a sua correlação com o Quadro Teórico vigente na Física.

(EC4) DIMENSÃO

HISTÓRICA E

ESTRURAÇÃO

AUTOCONSISTENTE

Presença de aspectos sócio-econômicos e culturais como intervenientes no

processo de construção do conhecimento; dinâmica da construção e da

evolução de modelos e teorias; perspectivas sincrônica e diacrônica de

apropriação das dimensões estruturadoras do conhecimento em Física.

(EC5) RELAÇÃO CTS

Presença da discussão de fatores tecnológicos como potencializadores do

desenvolvimento científico; reflexões acerca da aplicabilidade da ciência e

dos „impactos éticos‟ da produção científica na interface com a sociedade.


Entendemos que um PE, em especial o texto didático, deve evidenciar as

características alegadas por seus elaboradores, particularmente a sua matriz de ênfases

curriculares. Além disso, é desejável que os princípios e fundamentos teóricos por eles

utilizados possam ser percebidos, explicitamente, na espacialidade de sua superfície textual

(ou seja, no seu “todo”), e implicitamente, na localidade de fragmentos desta mesma

superfície (isto é, nas suas “partes”). Nas seções seguintes, procuraremos tornar evidentes, por

meio de exemplos extraídos da superfície textual do FG1, a forma de organização acima

descrita.

4.1 Os Hipertextos Básicos e o Princípio da Diferenciação Progressiva (PDP)

No FG1, a explicitação do uso do PDP pode ser evidenciada por um exemplo do

campo conceitual cinemática, como apresentado no Quadro 7 a seguir.

20

Quadro 7 - Diferenciação progressiva para o campo conceitual da cinemática. PDP E1 E2 E3 E4

GRANDEZAS

FUNDAMENTAIS

GRÁFICOS

MRUV E MRU

CINEMÁTICA

VETORIAL

REFERENCIAIS

MÓVEIS

MOVIMENTO

PARABÓLICO

LANÇAMENTO

HORIZONTAL

COMPONENTES

DO VETOR

ACELERAÇÃO

MOVIMENTO

CIRCULAR

MCUV E MCU


A organização programática dos conteúdos contemplados em cada um dos hipertextos

básicos do FG1, sugerida pelo sentido da seta, na primeira coluna do Quadro 7, fez-se de

“cima para baixo”, ou seja, iniciando-se pelas ideias gerais e mais inclusivas para,

consecutivamente, irem sendo, progressivamente diferenciadas, em termos de detalhe e

especificidade, em acordo com o PDP. O Quadro 8 a seguir ilustra, por meio de fragmentos

textuais extraídos do conjunto E1, esta estratégia de construção textual.

Quadro 8 - Exemplo de aplicação do princípio do PDP no FG1. (continua)

PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1A

[...] Observe a Figura E1A-5, que ilustra a pista de Interlagos, em São Paulo, cuja extensão é 4.300 m, aproximadamente.

Suponha que um piloto tenha completado uma volta nesse circuito em 1 minuto e 15 segundos, como apresentado nos vídeos seguintes (assista a eles, o narrador não é o Galvão...!).

Figura E1A-5: Circuito do autódromo José Carlos Pace, em São Paulo (Interlagos).

Fonte: <http://www.f1fanatic.co.uk>.

21

Nessas condições, a velocidade média (escalar), desenvolvida nessa volta, é

obtida assim: Km/h206m/s57,3s75

m4300

tdvm .

[...]

A função s(t) que descreve o movimento do centro de massa do carro de corrida que percorre a pista da Figura E1A-5, a partir do instante em que ele passa pela linha

de chegada (t = 0), é t35ts 3(t) , em unidades do S.I. Nessas condições, a velo-

cidade do centro de massa do carro, no instante t = 4,0 s, será:

Km/h.299m/s8335(4,0)3v

353t)t35(tdt

d

dt

dsv

2s4,0t

23

.

VÍDEO 1: UMA VOLTA "VIRTUAL” EM INTERLAGOS.

http://www.metacafe.com/watch/1921044//

VÍDEO 2: UMA VOLTA “REAL” EM INTERLAGOS.

http://www.youtube.com/watch?v=lIitZPbS6M4).

PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1B

[...] A interpretação geométrica da integral definida permite-nos as- -sociar o valor numérico da área limitada pelo gráfico velocidade x tempo (e o “eixo do tempo”) com o deslocamento efetuado pelo mó-vel. Isso se faz assim:

)t(t21

2

1

2

1

ÁreaΔs

dtvdsvdtdsdtdsv

t

t

s

s

Considere o gráfico v x t apresentado na Figura E1B-3a, no qual está representada a “função horá-

ria” seguinte: 2t0,15v 2(t) .

O deslocamento efetuado pela partícula que se move sob essa lei de velocidade é assim calculado:

4,0

1,0

2)t(t

dt2)t(0,15vdtÁreaΔs

2

1

21

t

t

m.9,15Δs9,15[3,0]2[63]0,05]t2[]3t[0,15Δs 4,0t

1,0t

4,0t

1,0t

3

[...]

O monitoramento por telemetria via internet já é uma tecnologia disponível em veículos de passeio. O gráfico da figura E1B-4 ilustra o comportamento da velocidade de um automóvel, em função do tempo, durante uma viagem.

FIGURA E1B-3a: O valor numérico da área limitada pelo gráfico v x t e o valor do deslo-camento efetuado entre dois instantes, t1 e t2.

Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

(continuação)

http://www.metacafe.com/watch/1921044/

http://www.youtube.com/watch?v=lIitZPbS6M4

22

Observe que, nesta situação, a velocidade do automóvel variou em alguns instantes (movimento variado) e permaneceu praticamente constante (movimento uniforme) em certos períodos da viagem. [...]

PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1C

As grandezas deslocamento, velocidade e aceleração guardam entre si estreitas relações. Podemos explicitar tais relações para casos particulares (movimentos uniforme e uniformemente variado), como fazemos a seguir.

1 Movimento retilíneo e uniforme (MRU)

Considere um móvel que se desloca em trajetória retilínea e sujeito às condições

iniciais seguintes: s(0) = s0, v(0) = v e 0a(t) . A Figura E1C-1 ilustra esta situação,

para o caso particular em que so = 50 m, v(0) = v = 20 m/s e 0a(t) , observe.

Figura EiC-1: Um automóvel em MRU.


A partir das condições iniciais do movimento, podemos determinar a expressão para a função horária da posição do móvel, s(t):

vtssdtvdsvdtdsdtdsv

0

t

0

s

so

.

Assim, a expressão para a posição em função do tempo, que descreve o movimento retilíneo e

uniforme de uma partícula é: tvss 0 .

Na Figura E1C-2 vêem-se os gráficos de s(t) e v(t) para o caso da Figura E1C-1. [...]


Figura E1B-4: Registro da velocidade (km/h) em função do tempo (s)

feito pelo computador de bordo do modelo golf4tdi 90cv. Fonte: <http://forum.autohoje.com>.

POSIÇÃO s(t)

50

90

20

0

VELOCIDADE v(t)

ACELERAÇÃO a(t) t(s)

1,0 2,0 3,0

s(m)50 70 90

(t = 0) (t = 1,0 s) (t = 3,0 s)

v v v

Figura E1C-2: Gráficos das três funções horárias s(t), v(t) e a(t).


(conclusão)

http://forum.autohoje.com/

23

Essa marca da espacialidade da superfície textual do FG1 poderá ser confirmada pelo

leitor no APÊNDICE desta apresentação , no qual detalha-se a divisão interna de cada um dos

elementos textuais do nosso PE e faz-se uma sinopse da correspondente Matriz Conceitual.

4.2 Os Hipertextos Básicos e o Princípio da Reconciliação Integradora (PRI)

A implementação do PRI, por sua vez, deve ser feita, em nosso entendimento, como já

se destacou, em aspectos locais da superfície textual, ou seja, na organização interna de cada

um dos constituintes do FG1.

Para tanto, criamos a seção COMENTÁRIOS, que sucede a cada uma das divisões

internas dos elementos textuais do FG1. Nessa referida seção, como se ilustrará mais adiante,

procuramos explorar, explicitamente, as relações entre os conceitos introduzidos e, também,

reconciliar inconsistências reais e aparentes, ou seja, confrontar as semelhanças e diferenças

confusas entre as novas ideias e aquelas preexistentes na estrutura cognitiva dos estudantes,

como recomenda o PRI ausubeliano.

Desse modo, no processo de construção textual, a utilização do PRI implica um

movimento de sentido oposto ao do PDP, ou seja, deve-se ilustrar, por meio de exemplos, de

que modo os conceitos subordinados relacionam-se com aqueles de ordem hierárquica

superior. Corresponde, pois, a um movimento de baixo para cima na hierarquia local de

conceitos de uma dada região da superfície textual. O Quadro 9 a seguir, em que nos

utilizamos de fragmentos textuais do Hipertexto Básico MRU E MRUV (E1C), exemplifica a

estratégia descrita.

Quadro 9 - Exemplo de aplicação do princípio da reconciliação integradora no FG1. (continua)

FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1C

[...] Considere um móvel que se desloca em trajetória retilínea e sujeito às condições iniciais seguintes: s(0) = s0, v(0) = v0 e aa(t) . A Figura E1c-3 ilustra esta situação para o

caso particular em que s(0) = 0, v(o) = 0 e a = 12 m/s2, observe.

Figura E1C-3: Um automóvel desloca-se com aceleração (vetorial) constante.


A partir das condições iniciais do movimento (definidas acima), podemos determinar a expressão para as funções horárias da velocidade v(t) e da posição s(t) do móvel:

s(m)

(t = 0) (t = 1,0 s) (t = 2,0 s) (t = 3,0 s)

0 6,0 24 54

2m/s12a 2m/s12a 2m/s12a 2m/s12a

0v m/s12v m/s24v m/s36v

24

v

v

t

00

dtadvdtadvdtdva tavv 0 ;

2

t

0(t)

at21tvss

t)dta(vdsdtvdsdtdsv

00

0

s

s0

.

Assim, temos: 2at21tvss 00 .

Na Figura E1C-4 ao lado, representamos graficamente as funções s(t), v(t) e a(t) para o movimento ilustrado na Figura E1C-3.

As animações apresentadas nos links a seguir fazem um resumo das propriedades apresentadas nessa sessão.

ANIMAÇÃO 1: PROPRIEDADES DO GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO.

http://www.wainet.ne.jp/~yuasa/flash/EngV-t_Graph1.swf.

ANIMAÇÃO 2: GRÁFICOS PARA A POSIÇÃO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DE UMA PARTÍCULA EM MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO.

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/

ClassMechanics/ ConstantAccel/ConstantAccel.html

PRI COMENTÁRIOS

PRI

(1.1) Quando um corpo é aban-donado do repouso e passa a se mover com aceleração constan-te (movimento retilíneo uniforme-mente variado), os deslocamen-tos efetuados pelo centro de massa desse corpo obedecem a uma proporção numérica simples, a qual teria sido obtida (experi-mentalmente) por Galileu.

As Figuras E1C-5a (ao lado), E1C-5b e E1C-5c (em seguida) são exemplos dessa condição especial. Observe.

Na figura E1C-5a, um martelo e uma pena foram soltos (simul-taneamente e de uma mesma altura), na Lua, por um dos tripu-lantes da missão Apollo 15. O vídeo seguinte ilustra esse expe-rimento.

Nessas condições, os dois ob-jetos ficam sujeitos a uma mesma aceleração constante, gLua = 1,6 m/s2, aproximadamente. Você saberia explicar por quê?

VÍDEO: MARTELO E PENA NA LUA.

http://www.youtube.com/ watch?v=5C5_dOEyAfk).

Figura E1C-4: Gráficos das funções hora-rias a(t), v(t) e s(t) que caracterizam um movimento uniformemente variado.


ACELERAÇÃO a(t)

VELOCIDADE v(t)

POSIÇÃO s(t)

12

36

54

0 1,0 2,0 3,0

t(s)

Figura E1C-5a: Um martelo e uma pena são soltos,

na Lua, pelo comandante da missão Apollo 15.

Fonte: <http://flickr.com/photos>.

(continuação)

http://www.wainet.ne.jp/~yuasa/flash/EngV-t_Graph1.swf

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/%20ConstantAccel/ConstantAccel.html

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/%20ConstantAccel/ConstantAccel.html

http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk


http://flickr.com/photos

25

PRI

(1.2) Na figura E1C-5b, um puck de ar comprimido (veja uma ani-mação no link seguinte)

eescorrega, praticamente sem atrito, em um plano inclinado. Pode-se mostrar que a aceleração em um plano inclinado sem atrito é calculada

pela seguinte expressão: θsen ga , onde g é o valor local da aceleração da gra-

vidade e θ é o ângulo de elevação do plano.

(1.3) Na Figura E1C-5c, mostra-se (empregando-se o princípio de conservação da energia mecânica, ou através do torque produzido pela força peso) que a aceleração do centro de massa de uma bola em rolamento por um plano inclinado) é calculada pela seguinte expressão:

θsen g 75a ,

onde g é o valor local da aceleração da gravidade e θ é o ângulo de elevação do plano.

(2) Nas três situações descritas acima, a velocidade dos centros de massa dos objetos varia com o tempo conforme ilustrado na Figura E1C-6, uma vez que todos partem do repouso e sofrem aceleração cons-tante. Observe que as áreas som-breadas, que se sucedem sob o gráfico, são proporcionais a 1, 3, 5, 7... Isso significa que as distâncias percorridas pelo móvel (lembre-se que t)x(váreaΔs ), em sucessivos e

iguais intervalos de tempo, serão proporcionais aos naturais ímpa-res: 1, 3, 5, 7 (...). A animação se-guinte ilustra esta situação física.

(3) Das funções horárias s(t) e v(t) para o movimento uniformemente variado podemos extrair uma terceira expressão, que usualmente leva o nome de Equação de Torricelli, a qual pode ser “útil”, em certas situações, “por não envolver a variável

ANIMAÇÃO: PROJETO DE UM PUCK.

http://educar.sc.usp.br/fisica/puck.html

ANIMAÇÃO: PROPORÇÃO ENTRE DISTÂNCIA E TEMPO SOB ACELERAÇÃO CONSTANTE. http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?

player=wmv&codice=500045&banda=h

Figura E1C-5c: Uma bola de golfe rola (“sem escorregar” ou “deslizar”) em um plano incli-nado.

Fonte: <http://www.golf-simulators.com/physics>.

Figura E1C-6: Gráfico v x t para uma partícula que parte do repouso e sofre aceleração constante.


Velocidade

TempoA 3 A

5A

7A

9A

0 t 2t 3t 4t 5t

v

2v

3v

4v

5vMovimento sob

aceleração constante

v(t) = a t

Figura E1C-5b: Um puck escorrega (“sem atrito”) em um plano inclinado.

Fonte: <http://www.batesville.k12.in.us/Physics>.

(continuação)



http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?%20player=wmv&codice=500045&banda=h

http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?%20player=wmv&codice=500045&banda=h

http://www.golf-simulators.com/physics

http://www.golf-simulators.com/physics

http://www.batesville.k12.in.us/Physics

26

PRI

PRI

tempo (t)”. Para isso, fazemos como se segue.

Δsa2

vv)s(sa]

2v[dsavdv

adsdvvadvds v

dtdv

dvdsv

dtdsv

222

0

00

v

v

s

s

v

voo

Assim, temos: Δsa2vv 22o .

(4) Da dita Equação de Torricelli, podemos obter, ainda, uma expressão para o valor da velocidade média desenvolvida por uma partícula que se move sob aceleração constante:

2

)v(v

Δt2

)v(vΔs

)ΔtΔv2(

)v)(vv(v

2a

vvΔsΔsa2vv

o

ooo

o

m

ΔtvΔs

2o

222

vm

(5) As expressões 2

attvss2

00 , tavv 0 e Δsa2vv 22o aplicam-se

tanto aos movimentos acelerados (em que o módulo da velocidade do móvel aumenta) quanto aos movimentos retardados (em que o módulo da velocidade do móvel diminui). Entretanto, convém ressaltar que elas envolvem grandezas vetoriais em uma mesma direção e que, eventualmente, podem apresentar sentidos opostos. Nesse caso, empregam-se os sinais algébricos (+) e (-) para distingui-los.

A situação física seguinte ilustra esse procedimento.

Um Maserati MC12, com motor de 760 cavalos (Figura E1C-7), movia-se, em linha reta e a 324 km/h, quando passou a reduzir unifor-memente a sua veloci-dade, à taxa de 15 m/s2.

Nas condições dadas, vamos calcular o valor: (a) da velocidade do automóvel, após ter-se deslocado 50 m; (b) da velocidade do carro no instante t = 4,0 s; (c) do deslocamento sofrido pelo centro de massa do veículo até atingir o repouso.

Do enunciado, temos que m/s90Km/h324v3,6

o

e a = - 15 m/s2 (observe

que o sentido da aceleração deve ser oposto ao sentido da velocidade inicial, ou seja, se adotamos o sinal “+” para o sentido de vo, então devemos empregar o sinal “–“ para o sentido de a). Assim, empregando-se os dados disponíveis:

(a) Km/h)(292m/s 81,2v6.6002v(50)15)(290v2aΔavv 2222o ;

(b) Km/h)108(oum/s30v15)(4,0)(90vatvv o ;

(c) m270Δs8100Δs30Δs15)(29002aΔavv 2222o .


Figura E1C-7: Vetores vo , v e Δs para o movimento

descrito pelo centro de massa do modelo Maserati MC12.


(t = 0) (t = 4,0 s)

ov

v

a

a

s

(conclusão)

27

Cumpre-nos destacar, além da utilização do PRI, nos fragmentos textuais contidos no

Quadro 9, o emprego dos recursos hipermídia, nos moldes que descrevemos na subseção 3.3

e, também, como lá se destacou, as muitas imagens que tivemos que produzir, especialmente

as fotografias-esquema e os esquemas motivados.

Outro detalhe a ser destacado - o leitor talvez o tenha observado -, é que o comentário

(1.1), relativo à queda dos corpos na Lua, foi propositalmente elaborado, no sentido de

confrontar as concepções alternativas e os conceitos e teoremas-em-ação manifestados pelos

pesquisados no item Q309 do instrumento Q3 (CASTRO, 2011, p. 122-125). Já o comentário

(1.3), relativo ao rolamento de uma bola em um plano inclinado, foi inspirado nas críticas

feitas por Feynman ao ensino de Física no Brasil (CASTRO, 2011, p. 27).

5 AS SITUAÇÕES-PROBLEMA (R)

A proposição de situações-problema potencialmente significativas, conforme Castro

(2011, p. 79), pode ser admitida, por um lado, como sendo um dos princípios programáticos

“facilitadores” da aprendizagem significativa ausubeliana; por outro, pode ser empregada

como estratégia de verificação da ocorrência de tal aprendizagem.

A sistemática que empregamos para a estruturação das quatorze Situações-Físicas (R),

discriminadas e localizadas na Figura 1, baseou-se no cumprimento das seguintes etapas:

correlacionar o tema da situação-problema ao Hipertexto Básico que, na

perspectiva do estudante que estiver, autonomamente, se utilizando do FG1, lhe

poderá servir como fonte dos subsídios teóricos requeridos para a resolução da

situação-problema proposta (daí a alegoria de “pilha” que empregamos na

representação dos hipertextos básicos e de “resistor” para as situações-problema, no

sentido de obstáculo cognitivo a ser ultrapassado pelo aprendiz); assim, por exemplo,

o tema de partida das situações-problema da série “R1” é o movimento

unidimensional, conteúdo abordado na série de Hipertextos Básicos “E1”;

sempre que possível, abordar e confrontar as concepções alternativas e/ou

conceitos e teoremas-em-ação, identificados pelos instrumentos Q2 e Q3; definir,

com base na escala proposta por Moreira e Rosa (2008), o nível de competência,

variável de 1 a 6, demandado para a solução da situação-problema a ser proposta;

contemplar a matriz de ênfases curriculares definida no Quadro 6;

28

propor, como preâmbulo da situação-problema, quando possível, um enredo

temático que se possa vincular aos agrupamentos das especialidades de

engenharia, conforme definidos pelo ENADE (BRASIL, 2006);

disponibilizar recursos hipermídia que ampliem o horizonte de pesquisa do

estudante em relação aos temas abordados ou vinculados à situação-problema

proposta;

elaborar uma resolução „autoexplicativa‟ da situação-problema proposta e

disponibilizá-la em um link do FG1, criado para este fim.

Para cumprirmos todas as etapas de sistematização supracitadas, optamos por

subdividir as atividades de cada situação-problema em PARTES, sendo que a última destas

sempre é dedicada à exploração de recursos hipermídia, nos termos acima descritos.

Semelhantemente ao que se fez nas duas seções anteriores, a fim de exemplificar e

tornar explícitas as etapas acima descritas, transcrevem-se a seguir fragmentos textuais (com

tipografia distinta do texto deste trabalho) de duas das situações-problema que elaboramos

para o FG1, uma representativa da série “R1” e a outra representativa da série “R4”.

5.1 A situação-problema Apollo 15 (R1C)

O Programa Apollo (veja

detalhes no link ao lado)

desenvolvido pela agên-

cia espacial americana (NASA), no período de 1963 a 1972, concretizou seis pousos na

Lua. Em uma destas missões, na Apollo 15, ocorre um episódio inusitado.

PARTE I. Em 2 de agosto de 1971, em transmissão de TV, para todo o mundo, o

comandante da missão, David R. Scott, pronuncia as seguintes frases, acerca de uma

singela, mas valiosíssima demonstração que irá realizar:

FRASE 1: "Well, in my left hand I have a feather; in my right hand, a hammer. And I

guess one of the reasons we got here today was because of a gentleman named

Galileo, a long time ago, who made a rather significant discovery about falling

objects in gravity fields. And we thought: 'Where would be a better place to

confirm his findings than on the Moon?'.";

FRASE 2: "And so we thought we'd try it here for you. The feather happens to be,

appropriately, a falcon feather for our Falcon. And I'll drop the two of them here

and, hopefully, they'll hit the ground at the same time.";

THE APOLLO PROGRAM (1963 - 1972)

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo.html

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo.html

29

FRASE 3: "How about that! Mr Galileo was correct in his findings."

Assista ao vídeo, em que o

comandante Scott pronuncia as

frases transcritas.

A) Na página do YOU TUBE, indicada no link acima, encontram-se dois comentários de

usuários que assistiram ao vídeo:

COMENTÁRIO 1: “I think it was just a trick to beat the soviet union during the cold

war”.

COMENTÁRIO 2: “Yes, but the whole point of the experiment was to prove when

there is no air resistance the two objects will fall at the same speed”.

RESPONDA: considerando os aspectos físicos e históricos relevantes para a análise do

contexto apresentado, você concorda com os comentários 1 e 2? EXPLIQUE.

B) O período de oscilação, T, de um pêndulo

simples, cujo comprimento é L, quando efetua

pequenas oscilações, de modo que o seu

movimento possa ser considerado como

harmônico simples (MHS), é calculado pela

expressão seguinte: gL2T (1).

Nessa expressão, g é o módulo da aceleração gravitacional, no local em que o pêndulo

estiver oscilando. A Figura R1C-1 mostra o comandante Scott e um pêndulo, que ele segura

com a mão direita. Observe. O pêndulo, cujo comprimento é igual a 64 cm, foi posto a

oscilar e o astronauta verificou que ele completava 15 oscilações em um minuto.

DETERMINE o valor da gravidade na superfície da Lua, gLUA.

PARTE II. Após realizar o experimento com o pêndulo, o as-

tronauta filma o movimento de uma pedra, lançada verticalmente

para cima, por outro membro da tripulação, a partir do solo lunar,

com velocidade inicial igual a 8,0 m/s. Considerando-se so = 0 e

o esquema vetorial da Figura R1C-2, DETERMINE:

(a) a função horária s(t) que descreve a altura da pedra em

função do tempo;

(b) o instante em que a pedra atinge a altura máxima e o valor da altura máxima atingida

por ela;

(c) o valor da velocidade da pedra 6,0 s após o lançamento;

(d) a representação gráfica para s(t) e v(t).

VÍDEO: EXPERIMENTO NA LUA.


Figura R1C-1: Astronauta na Lua. Pêndulo.

Fonte: <http://thewebfairy.com/moon>.

(Posição de altura

máxima)

////////////////////////////////////////////

+

s

V0

gL

Figura R1C-2: Esquema para a resolução da PARTE II.



30

PARTE III. Considere que, algum tempo após a decolagem do Módulo Lunar FALCON

(Apollo 15, Figura R1C-3), iniciada em

t = 0, uma de suas antenas se desprende

e passa a se mover de acordo com o

gráfico velocidade x tempo apresentado

na Figura R1C-4.

Nessas condições, DETERMINE os valores de t1, t2 e v2.

[...]

A PARTE I da situação-problema reproduzida acima, como pode constatar o leitor, foi

moldada a partir dos elementos que coletamos, após a análise do item Q309 (CASTRO, 2011,

p. 122), e objetiva explorar e confrontar as dificuldades conceituais que os estudantes nos

indicaram naquela análise. Contemplam-se, também, todas as ênfases curriculares pretendidas

para a superfície textual do FG1 (Quadro 6):

EC1 (dialogicidade) - o estudante é “trazido” para uma situação de debate;

EC2 (protagonismo discente) - o estudante deve se posicionar e emitir uma

argumentação com base em fatos que vão além do conhecimento em Física;

EC3 (dimensão empírica) – ao estudante é dada a oportunidade de interagir com um

procedimento empírico de caráter universal, a determinação do valor da aceleração

gravitacional, de suma importância para a evolução das ideias da Física, valendo-se

de um instrumental rudimentar, mas confiável e que pode ser facilmente reproduzido

por ele;

EC4 (dimensão histórica) – o estudante deve correlacionar aspectos científicos aos

aspectos de cunho sócio-econômico e cultural de um importante contexto global do

Figura R1C-3: Esquema dos componentes externos do Módulo lunar do Projeto Apollo. Fonte: <http://nssdc.gsfc.nasa.gov/image/spacecraft/ apollo_lm_diagram.gif>.

Figura R1C-4: Gráfico v x t para o movimento da antena, do início da decolagem até o seu retorno ao solo lunar.


v (m/s)

t(s)

32

025

+

Solo

2t

1t

2v

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/image/spacecraft/%20apollo_lm_diagram.gif

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/image/spacecraft/%20apollo_lm_diagram.gif

31

século XX, além de se reportar à importância atribuída à Galileu pelo astronauta,

situando-a no contexto da Física;

EC5 (relação CTS) – as posições assumidas pelos dois usuários do You Tube (atores

sociais), cujas opiniões são divergentes, inserem o estudante nas questões relativas

ao impacto científico-tecnológico na interface com a sociedade.

A PARTE II, que alcança os níveis de competência 2 (compreensão) e 3 (aplicação),

propicia ao estudante trabalhar com diversas das representações simbólicas apresentadas nos

hipertextos básicos da série E1, tanto formais quanto gráficas.

Vale destacar que, por coerência, as PARTES I e II estão interconectadas, uma vez

que, embora alguns o saibam “de cor”, o valor da aceleração gravitacional na Lua,

imprescindível para a resolução numérica da PARTE II, não foi fornecido, o que “obrigaria”,

então, o estudante a obtê-lo, solucionando, antes, a PARTE I. Além disso, o processo de

construção dessas duas PARTES envolveu o PDP, uma vez que partimos de um contexto

amplo, com ideias mais gerais, e o diferenciamos progressivamente, até atingirmos o contexto

mais específico de um lançamento vertical no vácuo.

Na PARTE III, distintamente, como se pode notar, a solução requer os três últimos

níveis de competência (análise, síntese e avaliação). Além dos aspectos físicos da situação

proposta, o seu enredo temático, tendo por núcleo uma das antenas do módulo lunar, propõe

uma contextualização que pode alcançar as dez especialidades de engenharia do GRUPO II e

mais duas, a aeroespacial e a aeronáutica, estas do GRUPO III (CASTRO, 2011, p. 49).

Potencializamos essa contextualização por meio do desenho-esquema que ilustra o

referido contexto (Figura R1C-3), cuja fonte é primária (NASA, link na própria figura) e, por

isso, poderia vir a despertar o interesse particular de estudantes, nas especialidades citadas.

Por outra via, no referencial do professor que estiver se utilizando do FG1, poderia ele

propor aos alunos que pesquisassem mais informações sobre, por exemplo, os equipamentos

de comunicação e propulsão ou as fontes de energia do veículo espacial apresentado e, ainda,

que estabelecessem a evolução tecnológica havida entre aquele modelo e os atuais.

Transcreve-se a seguir a última PARTE (IV) da situação física R1C.

[...]

PARTE IV. Os recursos seguintes (animação, simulador e vídeo) permitem “reproduzir” as

condições do ambiente Lunar e aplicar os conceitos e princípios físicos apresentados nas

PARTES I, II e III. EXPLORE-OS, REDIJA um pequeno texto sobre os aspectos físicos

neles contidos, DESCREVA as relações entre grandezas físicas observadas, DISCUTA-AS

com os seus colegas, PERGUNTE ao seu professor e BONS ESTUDOS!

32

ANIMAÇÃO: O MOVIMENTO DE UM ASTRONAUTA NO SOLO LUNAR. http://www.vjc.moe.edu.sg/fasttrack/physics/ManOnMoon.htm

SIMULADOR: EM FORMATO DE GAME, TESTA A HABILIDADE E OS COM-HECIMENTOS DE FÍSICA DO JOGADOR, NECESSÁRIOS PARA CONTROLAR O POUSO DE UMA ESPAÇONAVE, NA SUPERFÍCIE DA LUA.

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Lunar_Lander

VÍDEO-DOCUMENTÁRIO (6 min.): APOLLO 11, O PRIMEIRO POUSO NA LUA http://www.youtube.com/watch?v=iSPQTfp5vJE.

[...]

Esta última sequência de atividades, como é padrão nos elementos textuais da série

“R”, destina-se a estimular os estudantes, por meio dos recursos hipermídia nela arrolados, a

ampliarem as informações e conhecimentos específicos abordados na situação-problema

proposta. No caso presente, propusemos, inicialmente, uma animação com elevado grau de

iconicidade e baixo grau de interatividade, sobre a característica movimentação de um

astronauta na Lua.

Quanto ao simulador, desenvolvido pelo conhecido projeto PHET, da universidade

americana do Colorado, inversamente, apresenta baixo grau de iconicidade e elevado grau de

interatividade. O seu formato assemelha-se aos games, mas requer, além de habilidades

sensório-motoras, que o usuário correlacione grandezas físicas fundamentais para efetuar, em

segurança, o pouso de um módulo lunar (massa de combustível e a sua taxa de consumo,

empuxo produzido por retro-foguetes, dentre outros).

O recurso em vídeo retoma o contexto introduzido na PARTE I e fornece ao estudante

elementos para uma melhor compreensão dos fatores “extra-física” que envolvem o período

histórico e político em que se situa a era das missões Apollo. Desse modo, valemo-nos do

PRI, retomando o contexto inicial e buscando reconciliar as possíveis inconsistências entre as

ideias preexistentes no pensamento dos estudantes e as novas ideias, acerca do tema abordado,

trazidas pela atividade proposta.

Por fim, a título de demonstração da estratégia discursiva que empregamos nas

soluções das situações-problema (R), as quais, como dissemos, ficam à disposição dos

estudantes e professores, em um link específico do FG1, transcreve-se a que elaboramos para

R1C. Ressalve-se que o item (A) da PARTE I é, por sua natureza, reservado ao

posicionamento pessoal do estudante.

[...]

APOLLO 15 - SOLUÇÃO DA PARTE I

B) Dado que o pêndulo efetua 15 oscilações em um minuto, cada oscilação tem a duração

(período, T) de s4,0T . Empregando-se a expressão fornecida (1), obteremos:

http://www.vjc.moe.edu.sg/fasttrack/physics/ManOnMoon.htm

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Lunar_Lander

http://www.youtube.com/watch?v=iSPQTfp5vJE

33

LLg

0,6420,4

g

L2T 2

Ls/m6,1g .

APOLLO 15 – SOLUÇÃO DA PARTE II

(a) Do enunciado, temos que s0 = 0, v0 = 8,0 m/s e a = gL = - 1,6 m/s2 (observe que o sentido

adotado como positivo foi o sentido “para cima”). Assim:

222

0,80t8,0ts2

t1,6)(8,0t0s

2

attvss (t)

00

.

(b) Seja tm o instante em que a pedra atinge a altura máxima e sm o valor da altura máxima

atingida por ela. Sendo s(t), nesse caso, uma função do segundo grau (cujo gráfico é uma

parábola), os valores de tm e sm (coordenadas do vértice do gráfico de s(t)) serão:

s5,0t0,80)2(

(8,0)t mm

e

m20s0,80(5,0)8,0(5,0)ss(5,0)ss mmmm2)(t .

Observe que em t = 5,0 s a velocidade da pedra será: 01,6)(5,0)(8,0atvv o , o que

confirma (fisicamente) ser este o instante em que a pedra atinge a altura máxima em sua

trajetória e fica na iminência de inverter o sentido do seu movimento, passando a se

deslocar para baixo.

(c) m/s3,6v1,6)(6,0)(8,0atvv o . Perceba que o sinal “-“ indica que, no instan-

te t = 6,0 s, a velocidade da pedra tem sentido para baixo.

(d) A função s(t), obtida em (a), é uma função polinomial do segundo grau; o aspecto do seu

gráfico será, então, como já se disse, uma parábola. A função v(t), empregada em (b) e (c),

é uma função polinomial do primeiro grau; o aspecto do seu gráfico será, então, uma reta.

Desse modo, os gráficos para s(t) e v(t) serão os seguintes.

APOLLO 15 – SOLUÇÃO DA PARTE III

Perceba, no gráfico dado, que a velocidade da antena atinge o seu valor máximo em t = 25s,

sendo este, portanto, o instante em que se desprende do módulo lunar; desse modo, entre

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

10

15

20

S (m)

t(s)

2t80,0t0,8s )t(

5 10

-8.0

-4.0

4.0

8.0

v (m/s)

t (s)

t1,68,0v(t)

Figura R1C-5. Gráfico s x t.

Fonte: Arquivo Pessoal do Autor. Figura R1C-6. Gráfico v x t.


34

t = 25 s e t = t1, a antena move-se, “por inércia”, “contra a gravidade” lunar, até que, em

t = t1, atinge a altura máxima de sua trajetória ascendente. Desse modo:

2025t)25t(6,1320gtvv 11o s45t1 .

A antena inicia a sua queda (livre, note!), para

retornar ao solo lunar, no instante t = 45 s,

quando se encontrava a uma altura H, que

corresponde, numericamente, ao valor da área

A1, ilustrada no diagrama da Figura R1C-7. O

valor de H é, então:

720245.32

2

t.32AH 1

1 m720H ;

O valor de v2 pode ser determinado fazendo-se:

482304v

720)2.(1,6).(02gΔgvv

2

o2222

Assim, s/m48v2 .

Sendo 12 AA , teremos:

3045t7202

)48).(45t(AA 2

212 s75t2 .

[...]

O caráter autoexplicativo, que pretendíamos conferir às soluções propostas, levou-

-nos a buscar, ao longo da redação dissertativa que vamos tecendo, um diálogo permanente

com o estudante, alertando-o sobre os passos que estamos desenvolvendo e sobre aspectos

físicos relevantes para o encaminhamento da resolução, como se pode verificar no exemplo

acima transcrito.

Em termos gerais, os demais treze elementos textuais da série “R” preservam as

mesmas características estruturais que ilustramos por meio de R1C, excetuando-se o recorte

do campo conceitual abordado e os níveis de competência requeridos para a sua resolução,

que variam ao longo da série.

Nesse sentido, tendo-se em vista a progressividade da aprendizagem significativa e a

nossa intenção de apresentar as diversas conexões possíveis da relação entre força e

movimento com outros campos conceituais da Física, distintos da mecânica, procuramos, no

intervalo que vai de R1A até R4D, propor situações-problema com níveis crescentes de

abordagem dos conhecimentos em Física e das competências demandadas para a sua

resolução.

v (m/s)

t(s)

32

025

2t

1t

2v

2A

1A

Figura R1C-7: Esquema auxiliar para a solução da Parte III.


35

Para que o leitor possa avaliar, por comparação com R1C, a amplitude da

diferenciação que demos aos elementos da série “R”, apresentaremos a seguir fragmentos

textuais de R4D, O Maior de Todos.

Ressaltamos que, propositalmente, quisemos encerrar a série de elementos textuais

“R” de forma cíclica, como sugere o esquema da Figura 1, ou seja, após termos contemplado

diversos contextos, retomamos, por último, um contexto similar àquele com que a série foi

iniciada.

Desse modo, podemos oferecer ao estudante a possibilidade de um ganho efetivo em

seu aprendizado, ou, por outra via, a do professor, avaliar se tal ganho ocorreu de fato.

5.2 A situação-problema “O Maior de Todos” (R4D)

O ano de 2009 foi consagrado como Ano

Internacional da Astronomia, em

homenagem aos 400 anos da primeira

utilização de um telescópio para

observações astronômicas (veja o

esquema na Figura R4D-1). Coube a

Galileu, entre o final de 1609 e o início de

1610, fazê-lo e, com isso, vir a ser o

primeiro a constatar que a Terra não era o

único centro possível para os

movimentos dos corpos celestes. Galileu

“descobriu” quatro luas de Júpiter:

Ganimedes, Europa Calisto e Io (veja

uma animação, sobre o movimento das

Luas de Galileu, no link seguinte).

PARTE I. O estudo de Júpiter e das suas

luas legou-nos uma nova dimensão para a compreensão do universo que nos cerca e do

papel da ciência nesse processo. Pesquisadores como Galileu, Roemer, Shoemaker e Levy,

são alguns, dentre muitos outros, dos responsáveis por esse legado.

ANIMAÇÃO: AS LUAS DE GALILEU Download this Web Start

Simulation.

Figura R4D-1: Estrutura e funcionamento do telescópio de Galileu.

Fontes: <http://galileotelescope.org/Galileotelescope/new&origin

al-galileo-telescope3b-sml.jpg>; <http://galileotelescope.org/Galileo-Telescope-

Anomalies-optics/Galileo_optics2.jpg>.

http://homework.uoregon.edu:8080/orbits/orbits.jnlp

http://homework.uoregon.edu:8080/orbits/orbits.jnlp

36

A) Considere que o raio médio da órbita de Ganimedes (a maior das quatro luas galileanas

e maior que o planeta Mercúrio) é igual a 1,0 x 109 m (um milhão de km) e que a

aceleração centrípeta requerida para mantê-la em órbita é provida por um campo

gravitacional (orbital) de módulo igual a 0,102 m/s2. DETERMINE o período orbital de

Ganimedes e o módulo da sua velocidade tangencial, relativa ao centro de Júpiter.

B) A primeira determinação (aceitável) para o valor da velocidade da luz foi feita em 1676

pelo astrônomo dinamarquês,

Christensen Roemer, obtida

através da observação siste-

mática do movimento de Io, a

menor das luas galileanas e,

também, a mais próxima de

Júpiter. O método empregado

por Roemer está ilustrado na

Figura R4D-2, observe. Io mo-

ve-se praticamente no plano da

órbita de Júpiter ao redor do

Sol. Desse modo, periodicamente, o satélite Io entra na sombra projetada por Júpiter no

espaço (ponto I da Figura R4D-2), ficando oculto durante certo intervalo de tempo, e sai

dessa sombra pelo ponto E.

O método de Roemer consistiu em

medir, sistematicamente, o intervalo de

tempo decorrido entre a aparição e a

ocultação de Io na sombra de Júpiter,

conforme visto da Terra. O gráfico da

Figura R4D-3 ilustra os resultados dessas

medidas. O gráfico (A) corresponde às

medidas feitas quando a Terra ocupa a

posição A da Figura R4D-2; analoga-

mente, o gráfico (B) indica as medidas

feitas, quando a Terra se encontra no

ponto B de sua órbita em torno do Sol.

Sabendo que a distância média da Terra ao Sol é igual a 1,49 x 108 km, e baseando-

-se na interpretação do gráfico da Figura R4D-3, ESTIME o valor da velocidade da luz no

vácuo (c).

Figura R4D-2: Esquema do método empregado por Roemer para a determinação da velocidade da luz. As medidas da duração dos eclipses de Io (mais de cem), foram feitas ao longo de seis meses, entre as posições A (denominada, oposição) e B (chamada de conjunção).

Fonte: <http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm>.

Figura R4D-3: Os gráficos (A) e (B) corres-pondem às medidas feitas por Roemer para o período dos eclipses de Io, quando a Terra ocupava as posições (A) e (B), respectivamente.

Fonte; Arquivo Pessoal do Autor.

t(dias)

4,26

- 4,26

16,6 min

(A) (B)

Deslocamento lateral de Io em relação a Júpiter.

Km)10(x 5y

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm

37

O „apogeu‟ (ponto mais afastado) da trajetória dos fragmentos do cometa ocorreu a uma

distância D do seu „perigeu‟ (ponto de mais próximo). Empregando a terceira Lei de Kepler

(o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio médio orbital), os resultados

obtidos em (A) e os dados da Figura R4D-4, OBTENHA uma estimativa do valor de D.

D) Numa colisão entre dois objetos que constituem um sistema isolado de forças externas, a

soma das quantidades de movimento (ou Momento Linear = “massa x velocidade

instantânea”) permanece constante. Esse princípio, enunciado aqui de modo breve e

informal, é conhecido como Princípio da Conservação do Momento Linear (o simulador,

apresentado no link a seguir, ilustra, didaticamente, desse princípio físico fundamental).

Considere, que, de uma nave no espaço

(Figura R4D-5), em repouso em relação a

Júpiter, observou-se que a velocidade do centro

de massa do cometa era de 60 km/s, antes da

colisão. Sabe-se que as massas do cometa e de

Júpiter, no instante que antecede a colisão, eram

3,0 x 1014 kg e 1,8 x 1027 kg, respectivamente.

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/AirTrack/A

irTrack.html

FRAGMENTAÇÃO: 8 DE JULHO DE 1992.

SCHOEMAKER-LEVY 9

IMPACTOS EM JÚPITER:

16 A 22 DE JULHO DE 1994.

ABRIL

DE 1993

16 DE JULHO

DE 1993

TERRA

D

C) Em julho de 1994, um

grande cometa, denominado

Shoemaker-Levy 9 (SL9), a-

tingiu Júpiter, em uma coli-

são frontal e inelástica. A

Figura RD4-4 ilustra a traje-

tória do cometa, do instante

em que é capturado pelo

campo gravitacional do

planeta, provocando a sua

fragmentação em cerca de

“20 pedaços”, até o início

dos impactos dos fragmen-

tos assim formados.

(veja o vídeo). http://www.youtube.com/watch?v=DgOTcIfU75Y&feature=relat

ed).

Figura R4D-4: A colisão do SL9 em Júpiter. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

Adaptado de: <http://www.astrosociety.org/

education/publications/tnl/27/images/fig1.gif>.

v = 60 km/s

Cometa Júpiter

Discovery

As proporções das medidas

nessa figura não estão em escala.

Figura R4D-5: Esquema do item (C), PARTE I. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/AirTrack/AirTrack.html



http://www.youtube.com/watch?v=DgOTcIfU75Y&feature=related



http://www.astrosociety.org/

38

Nessas condições, DETERMINE a velocidade, em relação à nave, com que Júpiter se

deslocou no espaço, após a colisão.

[...]

Perceba o leitor, nesta primeira pausa da transcrição de R4D, que o enredo temático

proposto para esta situação-problema, cujo núcleo é o sistema Júpiter-Luas Galileanas,

assume uma dimensão mais abrangente e caráter muito mais inclusivo do que os seus

correspondes de R1C, embora versando sobre um contexto que se pode conectar àquele lá

apresentado.

Cumpre destacar, em relação ao subitem (B) da PARTE I de R4D, que a estratégia

utilizada para a sua elaboração é similar à que empregamos na PARTE I de R1C, em que se

tratou das dimensões histórica e empírica do conhecimento em Física. Apesar da distinção

nos recortes conceituais que abordam, tanto em R1C, quando se enfatizou a determinação do

valor da aceleração da gravidade na Lua, quanto em R4D, em que se analisa, no item (B), um

procedimento experimental para a determinação da velocidade da luz, fazemos menção a duas

das grandezas físicas mais relevantes para a compreensão da estruturação autoconsistente

do Quadro Teórico da Física. Por extensão, nos subitens (C) e (D), abordam--se dois dos

pilares desse Quadro, a Gravitação Universal e o Princípio de Conservação do Momento

linear.

Em seguida, transcreve-se a solução proposta para os itens da PARTE I de R4D.

[...]

O MAIOR DE TODOS – SOLUÇÃO DA PARTE I

A) Admitindo-se, em uma primeira aproximação, que o movimento de Ganimedes seja

circular e uniforme, teremos:

510x6,220,102

101,02T10)(1,0

T

4(0,102)RT

4(Rωa9x9x

2

2

2

22

c )

horas5edias7ous10x6,22T 5

45

910x1,01

10x6,22

10x1,02

T

R2v km/s10,1oum/s10x1,01v 4 .

B) Observe, no gráfico da Figura R4D-3, que o período do movimento de Io em torno de

Júpiter, quando medido na condição B (Terra e Júpiter em conjunção, posição de maior

afastamento relativo entre os dois), é maior que na condição A (Terra e Júpiter em

oposição, sendo mínimo o seu afastamento relativo). Roemer inferiu, corretamente, que

esse atraso observado no período de Io (de 16,6 min, assinalado na Figura R4D-3) deve-se

(principalmente) ao deslocamento da Terra em relação ao Sol, o qual é igual ao diâmetro

39

médio de sua órbita em torno deste, uma vez que o deslocamento sofrido por Júpiter, em

seis meses, é muito pequeno (o período de translação de Júpiter é próximo de 12 anos).

Desse modo, obteremos:

5

9

10x99,2)60).(6,16(

)10x49,1.(2

T

d2c

s/Km10x3c

5 .

O valor obtido acima corresponde ao procedimento de Roemer, mas efetivado sobre dados

(muito mais confiáveis) disponíveis atualmente. Além disso, na correção, foi preciso incluir

os efeitos do deslocamento angular da sombra projetada por Júpiter e, também, o

movimento relativo Terra-Júpiter-Io. Isso, entretanto, não enfraquece o mérito de Roemer,

que, em 1676, avaliou o valor de “c” como sendo igual a “100 diâmetros terrestres por

minuto”, ou 214.000 km/s, uma discrepância pequena para o valor atualmente aceito (veja

mais detalhes no link seguinte).

C) Considerando o SL9 como um satélite de Júpiter (ainda que “temporário”), podemos, via

terceira lei de Kepler, estabelecer uma proporção entre os dados (de período e raio médio

da órbita) do cometa e os correspondentes dados de Ganimedes (já obtidos no item A).

Assim, fazemos:

)9

10x1.(101r)10x1(

)2,7(

r

)365.2(

r

T

r

T3

L9S

L9SGan

Gan

L9S

L9S

39

2

3

2

3

2

3

2

Km10x22r9

L9S .

A distância D será, então: L9S

r.2D Km10x44D9

.

D) sejam pc e pj, respectivamente, os módulos as quantidades de movimento linear (ou

momento) do cometa e de Júpiter. Admitindo que constituam um sistema isolado

(desprezadas as ações gravitações gravitacionais do Sol e demais corpos celestes sobre

eles), podemos escrever, segundo o Princípio de Conservação da Quantidade de

Movimento Linear: DepoisjcAntesjc)pp()pp( , em que os índices referem-se aos

instantes imediatamente anterior e posterior à colisão. Desse modo, recordando que se está

supondo uma colisão frontal e inelástica (após a colisão, “tornam-se um só corpo”), teremos:

j

2714).2714 v.)10x1,810x(3,00]x10(1,860).10x[(3,0

DepoisjcAntesjc )p(p)p(p

12

27

14

j10x0,1

10x18

10x180v 0

jv .

Observe que, após a colisão, Júpiter praticamente não se desloca em relação à nave.

ARTIGO: SILVA, F.W.O. A EVOLUÇÃO DA TEORIA ONDULATÓRIA DA LUZ E OS LIVROS DIDÁTICOS. (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.29, n.1, 2007).

http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n1/a21v29n1.pdf).

http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n1/a21v29n1.pdf

40

[...]

Note o leitor que, embora o formalismo matemático requerido para a solução dos

subitens propostos na PARTE I de R4D seja elementar, o raciocínio e a modelagem que

conduzem a ele, especialmente nos subitem (B) e (C) não o são; ao contrário, são requeridas

as competências superiores de análise, síntese e avaliação.

Ressalte-se, também, que demos ênfase às correções pelas quais passou o modelo

empírico proposto por Roemer, procedimento este com o qual os engenheiros devem se

familiarizar, além do caráter de construção histórica do conhecimento em Física, como bem

aborda o artigo que indicamos para a leitura de enriquecimento do estudante ou professor.

Reproduzimos a seguir a PARTE II de R4D.

[...]

PARTE II. Em 1968, ocasião em que a Nasa ultimava os

preparativos da Missão Apollo à Lua, foi lançado o filme

2001: Uma Odisséia No Espaço, de Arthur Clarke e

Stanley Kubrick, cujo enredo enfoca a viagem da nave

Discovery a Júpiter.

Um dos aspectos notórios contidos no filme, que

venceu o Oscar da categoria Melhores Efeitos

Especiais, é a concepção da estrutura da Estação

Espacial V (Space Station V, Figura R4D-6), que

consiste de dois anéis circulares, de raio R, paralelos e

interligados. Esses anéis giram, com velocidade

angular ω, em torno de um eixo que passa pelo centro

geométrico do sistema e mantém-se perpendicular aos

planos dos anéis.

A Figura R4D-7 ilustra a caminhada

de um dos astronautas no interior da

Estação, observe.

A provável intenção dos roteiristas do

filme foi produzir um efeito de “gravidade

artificial” no interior da estação.

A) Considere que R = 50 m, ω = 0,40 rad/s e

que o peso do astronauta da Figura R4D-7,

na Terra, seja igual a Po. DETERMINE, em

termos de Po, o valor do peso aparente do

astronauta no interior da estação espacial.

Figura R4D-7: Cena do filme “2001: Uma Odisséia no Espaço”, em que o astronauta caminha pela

“parede lateral” da Space Station V.


Figura R4d-6: Space Station V.

Fonte: <http://www.celestiamotherlode.net/catalog/images/screenshots/fictional/Stati

onV2001>.

x

y

z

R

Um astronauta caminhano interior

da Space Station V.

41

B) Alguns aspectos físicos muito relevantes, ligados ao

referencial (não inercial) da estação espacial, não foram

considerados pelos autores do roteiro do filme.

Observe a Figura R4D-8. Suponha que a personagem

Elena percorra o trecho ABC. Ao chegar no ponto C,

Elena arremessa uma bola “verticalmente para cima”,

com velocidade inicial vo. RESPONDA:

(B1) O peso aparente de Elena, enquanto percorre o

trecho ABC, torna-se menor, maior ou não se altera?

(B2) Como será o movimento da bola, no referencial de

Elena?

[...]

Corroborando o que dissemos sobre uma possível conexão entre os contextos

abordados em R1C e em R4D, os itens que compõem a PARTE II de R4D referem-se à

questão da conquista do espaço, ainda que em tom ficcional, mas muito atual, tendo-se em

vista os projetos da NASA e de outras agências internacionais, no sentido de idealizações para

expedições interplanetárias tripuladas.

Em termos mais imediatos, a situação física contextualizada nessa PARTE II torna-se

importante para a modelagem de diversos sistemas mecânicos, especialmente aqueles em que

os efeitos da rotação introduzem forças fictícias na análise física do sistema. De igual modo, a

compreensão das atuais mudanças climáticas, cujos modelos requerem, obrigatoriamente, que

se conheça a dinâmica atmosférica e das correntes marítimas, sistemas fluidos em um

referencial girante, a Terra, demanda modelos em que a dinâmica da rotação é fundamental.

As considerações acima repercutem, simultaneamente, ainda que com intensidade e

aplicabilidade tecnológica diferenciada, em praticamente todos os agrupamentos de

especialidades em engenharia. Por isso, a atenção que demos ao tema e às considerações a seu

respeito, direcionadas aos estudantes, como apresentamos a seguir, na transcrição da solução

elaborada para os itens da PARTE II de R4D.

[...]

O MAIOR DE TODOS – SOLUÇÃO DA PARTE II

A) No referencial da estação espacial (que não é inercial), os seus ocupantes “expe-

rimentarão” forças inerciais (“fictícias”), como a força centrífuga, por exemplo, decorrentes

do fato de estar o sistema em rotação e, portanto, acelerado (lembre-se de que, nessa

condição, os tripulantes comportam-se, fisicamente, como “as peças de roupa que aderem à

superfície interna da câmara rotatória de uma máquina de lavar”, comprimindo aquela

Figura R4D-8: Desenho-esquema para a resolução do item (B).


x

y

A

B

C

Space Station V

Elena

ov

42

superfície). Nesses casos, a intensidade dos efeitos das forças inerciais é proporcional às

acelerações que os “produzem”. Portanto, inicialmente, determinemos o módulo da

aceleração do centro de massa do astronauta (que está em repouso relativo à nave):

8,0(50)(0,40)Rωaa)(a)(aa 22

ct.2

c2

t

0aconstω

2m/s8,0a .

Sendo 2m/s10gTerra

, podemos considerar, em uma primeira aproximação, que a “gavi-

dade artificial” experimentada pelo astronauta (na estação espacial) é 80 % da aceleração

gravitacional na superfície da Terra, em que o seu peso é Po. Assim, teremos oP8,0P .

(B1) Quando uma partícula movimenta-se com velocidade v, sobre a superfície de um corpo

rígido que gira em torno de um eixo fixo no espaço, com velocidade angular constante,

como é a situação física dos

ocupantes da Space Station

V, mostra-se (veja no link ao

lado) que a aceleração

instantânea (a) dessa partí-

cula (no presente caso, o centro de massa do corpo de Elena) será dada por:

vωra x2ω2 (1).

Nessa expressão, o termo racf

2ω é denominado aceleração centrífuga; o

segundo termo, vωa xcor

2 , recebe o nome de aceleração de Coriolis, em home-

nagem ao engenheiro francês Gaspard-Gustave Coriolis, que analisou o problema citado e

demonstrou a expressão (1), apresentando-a no artigo Sur les équations du mouvement

relatif des systèmes de corps, publicado em 1835. Observe a seguir a Figura R4D-13(a).

Essa figura ilustra a aceleração do centro de massa de Elena, quando esta se move para

o ponto B. Enquanto Elena se

mantém em repouso relativo à

estação espacial (ou seja, v = 0), o

seu corpo “experimenta”, apenas, o

efeito da aceleração centrífuga;

nessa condição, o seu peso

aparente é P. Entretanto, quando

se move de A para C, o seu corpo

passa a “experimentar”, também,

o efeito da aceleração de Coriolis,

o que, nessa condição, torna o seu

peso aparente maior que P

ARTIGO: SEMENZATO et ai. CONSTRUÇÃO DE UM APARATO EXPERIMENTAL DESTINADADO À DEMONSTRAÇÃO DO EFEITO PROVOCADO PELA FORÇA DE CORIOLIS. (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.20, n.2, 1998).

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v20_166.pdf

x

y

z

R rO

v

B

A

C

Trajetóri de Elena

no plano xy. Sentido da rotação

da Space Station V

B

cfacora

vωra x2ω2

Figura R4D-13(a): Esquema para o subitem (B1).


43

(aumenta a compressão exercida

pelo corpo de Elena sobre a

superfície da Estação). Convém

ressaltar que, ao movimentar-se de

C para A, ocorrerá o inverso.

Observe na Figura R4D-13(b) que,

movendo-se de C para A, a

aceleração de Coriolis (cujo

sentido, nessa condição, opõe-se

ao da aceleração centrífuga), faz

diminuir o “peso aparente” de

Elena.

(B2) Após ter sido arremessada, a

bola ficará submetida (no referen-

cial de Elena) às acelerações

centrífuga e de Coriolis, como

ilustra o diagrama vetorial da Figura

R4D-14, observe. Nessa condição,

a astronauta “vê a bola subir, com

movimento retardado e sob

desaceleração cada vez menor”

(o valor de acf diminui); ao mesmo

tempo, a trajetória da bola

vai sendo defletida para a direita (efeito associado à aceleração de Coriolis).

[...]

Como já havíamos enfatizado, o estudo e a compreensão dos sistemas de referência

não inerciais são fundamentais à engenharia, notadamente em certas especialidades, tanto que,

não por mero acaso, atraiu a atenção de Coriolis, que era engenheiro mecânico e hidráulico.

Além disso, como procuramos mostrar no último trecho transcrito, cremos ser

plenamente possível tratar esse tema em um primeiro curso de Física de nível universitário.

Inclusive, por meio do artigo indicado para a leitura dos estudantes, logo no início da

OS VÍDEOS SEGUINTES TRAZEM ANIMAÇÕES QUE PERMITEM “VISUALIZAR” EFEITOS SIMILARES AOS DESCRITOS ACIMA

http://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc&feature=related; http://www.youtube.com/watch?v=mcPs_OdQOYU&feature=related

Figura R4D-13(b): Esquema complementar para o subitem (B1).

Fonte; Arquivo Pessoal do Autor.

x

y

z

R Ov B

A

C

Sentido da rotação

da Space Station V

cfa

cora

vωra x2ω2

Quando se move de C para A, a

aceleração de Coriolis (que sofre o

centro de massa do seu corpo), faz

diminuir o “peso aparente” de Elena.

x

y

A

B

C

Space Station V

Elena

ov.

Bola

ov

fca

orca

vω2ra x 2ω

A Trajetória

da bola é

defletida pela

força de

Coriolis.

Figura R4D-14: Esquema para o item (B2). Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

http://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=mcPs_OdQOYU&feature=related

44

resolução desse item, o professor pode propor que os estudantes desenvolvam o projeto

apresentado no artigo e construam o referido aparato.

Essa dinâmica de trabalho encaixa-se bem na linha dos Projetos Geradores de

Discussões (MACHADO e PINHEIRO, 2010), muito em voga no Ensino de Engenharia.

Como derradeira característica, potencialmente significativa, dos elementos da série

“R” do FG1, a ser exemplificada a seguir, queremos destacar a possibilidade de, por meio

deles, serem trabalhadas e percebidas, em uma mesma situação-problema, as conexões da

relação entre força e movimento com outros campos conceituais da Física, além da mecânica.

Para tanto, transcreve-se em seguida a PARTE III de R4D e a sua solução.

[...]

PARET III. A aceleração gravitacional na superfície de Júpiter é 2,4 vezes maior que na

Terra, a composição da sua atmosfera apresenta, fundamentalmente, Hidrogênio e Hélio (a

composição básica de uma estrela), o seu período de rotação é cerca de 10 horas e o

campo magnético gerado por esse “gigante” é quatorze vezes mais intenso que o da Terra.

Essas “quatro propriedades físicas” de Júpiter, aparentemente desconexas, guardam entre

si sutis e importantes relações. Você consegue percebê-las?

Então, Vejamos. Empregando-se, por um lado, a Lei da Gravitação Universal de

Newton e o Princípio de Conservação da Energia Mecânica, mostra-se que a velocidade de

escape (ve) de um planeta (cujo raio é r) é dada pela seguinte expressão:

rg2ve (2),

em que g é o valor da aceleração gravitacional na superfície do planeta.

Por outro lado, por meio da Teoria Cinética dos Gases, demonstra-se que a

velocidade quadrática média das moléculas de um gás é obtida pela expressão:

M

TR3v

qm (3),

em que R é a constante universal dos gases, M é a massa molar do gás e T é a temperatura

absoluta.

Além disso, quando a velocidade média quadrática de um gás é maior do que

cerca de 20% da velocidade de escape de um planeta, praticamente todas as

moléculas do gás “escapam da atmosfera planetária”.

No caso de Júpiter, entretanto, as moléculas de hidrogênio e hélio apresentam

velocidade quadrática média igual a 2,1% da velocidade de escape do planeta.

A) ESTIME o valor da temperatura no topo das nuvens de Júpiter. Para isso, UTILIZE os

dados seguintes: R = 8,31 J/mol.K; massa molar do hidrogênio igual a 2,0 x 10- 3 kg e o raio

de Júpiter igual a 7,15 x 107 m.

45

B) Em 1820, Hans Christian Oersted obteve indícios experimentais que conduziriam à

primeira grande síntese conceitual no campo da Física, ao associar entre si os

fenômenos elétricos e magnéticos.

Por meio de experimentos com aparatos simples, o seu trabalho demonstrou que

cargas elétricas em movimento (uma corrente elétrica que flui por um condutor, por

exemplo) “geram” um campo magnético nas suas proximidades (veja mais detalhes nos

links seguintes):

AGORA, OBSERVE COM ATENÇÃO AS FIGURAS R4D-9(a) E R4D-9(b).

Após assistir à animação sugerida mais acima e analisar as Figuras R4D-9(a) e (b),

ESTABELEÇA uma relação (fisicamente possível) entre as informações apresentadas no

texto introdutório desse subitem e a mecânica do movimento Joviano.

C) Júpiter é o planeta do (nosso) Sistema Solar que mais facilmente se pode detectar

por meio de radiotelescópios. Isso ocorre porque “campos magnéticos em rotação

intensa” (como é o caso), irradiam na faixa do espectro eletromagnético denominada

radiofrequência. Esse fato impulsionou, a partir da década de 1930, o campo de pesquisa

em radioastonomia, inclusive na busca de planetas que possam abrigar alguma forma de

vida. Observe a seguir a Figura R4D-10, em que se representa o espectro eletromagnético,

em escala comparativa para as diversas faixas de comprimentos de onda e frequência, e

analise as peculiaridades das ondas de rádio em relação às demais faixas do espectro.

ARTIGO: CHAIB E ASSIS. EXPERIÊNCIA DE OERSTED EM SALA DE AULA (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.29, n.1, 2007).


ANIMAÇÃO: LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UMA ESPIRA PERCORRIDA POR UMA CORRENTE ELÉTRICA CONTÍNUA.

http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/EM/embederQ3.32092.html

Figura R4D-9(a): A magnetosfera de Figura R4D-9(b): Diagrama da constituição Júpiter-Ganimedes. estrutural de Júpiter.

Fontes: <http://www.wingmakers.co.nz/Jupiter_magnetosphere> (a); <http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/BrauImNew/Chap11/FG11_10.jpg> (b).


http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/EM/embederQ3.32092.html

http://www.wingmakers.co.nz/Jupiter_magnetosphere

http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/BrauImNew/Chap11/FG11_10.jpg

46

Uma dos “aliados” dos radioastrônomos em seu trabalho é o fato de que, quando

uma fonte emissora de ondas de rádio (ou de outra natureza, seja mecânica ou

eletromagnética) apresenta movimento relativo a um certo “observador-receptor”,

ocorre o chamado Efeito Doppler (Figura R4D-11), que consiste na variação do valor da

frequência (período ou do comprimento de onda) “captada” por esse receptor,

comparado ao seu valor medido com a fonte em repouso

(VEJA AS ANIMAÇÕES SEGUINTES)

http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/ DopplerWaveFronts/DopplerWaveFronts.html

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/Doppler/DopplerEffect.html

Figura R4D-11: Movimento relativo fonte-receptor (Efeito Doppler). Fonte: < http://cdn.physorg.com/newman/gfx/news/hires/4-explainedthe.jpg>.

FIGURA R4D-10: O Espectro eletromagnético. Fonte: <http://mynasadata.larc.nasa.gov/images/EM_Spectrum3-new.jpg>.

http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/DopplerWaveFronts/DopplerWaveFronts.html

http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/DopplerWaveFronts/DopplerWaveFronts.html

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/Doppler/DopplerEffect.html

47

No caso específico da radioastronomia, mostra-se que, sendo vr a velocidade da fonte

relativa ao observador, a variação relativa observada no período T (ou no comprimento de

onda) da propagação ondulatória captada (já introduzida a correção relativística) é dada

pela seguinte expressão: 12

2)

c

v1(

c

cosv

T

T rr

(4), onde θ define a direção de vr

(relativa ao observador) e c é a velocidade da luz no vácuo. Se a velocidade da fonte for

muito menor que a velocidade da luz, e considerando vr como a componente de

velocidade na direção do observador (velocidade radial), essa expressão se reduz à

seguinte: c

v

T

T r

(5).

O método criado por Roemer para a determinação da velocidade da luz, apresentado

na PARTE I, se analisado à luz do Efeito Doppler, consistiria em medir o valor de ΔT, onde T

é a duração de um eclipse de Io. Considerando, em uma primeira aproximação, vr = 30

km/s (velocidade orbital média da Terra), OBTENHA o valor de ΔT e COMPARE-O com o

resultado obtido por Roemer, no subitem (B) da PARTE I.

O MAIOR DE TODOS – RESOLUÇÃO DA PARTE III

A) Fazendo-se eqm vde%1,2v , obteremos:

119(8,31).3

)710x9,8).(7,15.).(2,4410x(8,82T

).(2gr)410x(4,41M

3RTeqm

)v10x(2,1v 2

C)153(ouK10x1,2T o2 .

B) A Figura R4D-9(a) ilustra a colossal magnetosfera gerada por Júpiter e as suas principais

luas, sobretudo Ganimedes. A Figura R4D-9(b) apresenta a composição interna do planeta

e a sua diferenciação com a profundidade e a magnitude da pressão correspondente. Uma

descrição aceita para a origem desse poderoso campo magnético implica três fatores

necessários:

(1) portadores de carga elétrica em movimento; a grandes profundidades, o hidrogênio

abundante encontra-se na forma líquida, metálico, o que proveria os portadores móveis

de carga;

(2) uma fonte de energia para a manutenção de correntes convectivas; Júpiter dispõe de

duas. Uma é definida pelo conteúdo energético residual do seu processo de formação.

A outra corresponde ao processo de contração gravitacional (alguns pesquisadores

apontam a ordem de 3 cm/ano) que converte energia potencial gravitacional em energia

48

térmica, que aquece o interior do planeta. Essas fontes internas de energia permitem a

Júpiter irradiar duas vezes mais energia do que a quantidade que recebe do Sol;

(3) intenso efeito de rotação; júpiter possui o menor período de rotação dentre os

planetas do nosso sistema solar.

A Figura R4D-15 ilustra, comparativamente e em condições ideais (os planetas

isolados e isentos de influências externas), os campos magnéticos da Terra, Júpiter e

Saturno, observe.

C) Empregando-se os valores conhecidos, obtemos:

000.300

30

)86400).(77,1(

T

c

v

T

T r s3,15T .

Do valor acima calculado, computando-se todos os eclipses observados durante o

deslocamento da Terra entre as posições de oposição e conjunção com Júpiter, Roemer

obteve o tempo gasto pela luz na viagem Io-Terra, cerca de 16,7 min (veja detalhes nos

links a seguir).

[...]

Cremos ter conseguido mostrar, por meio do exemplo de R4D, que é possível a

construção textual de uma situação-problema capaz de interligar um campo conceitual

previamente escolhido, a mecânica no caso, com os demais que integram o Quadro Teórico da

Física. Note o leitor que haveria lugar, ainda, nesta mesma situação-problema, para o campo

conceitual da mecânica quântica, por exemplo. Mas, como como já citamos, “[...] é preciso

desestabilizar cognitivamente o aluno, mas não demais” (MOREIRA, 2002, p. 20).

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm;

http://www.rundetaarn.dk/engelsk/observatorium/light.htm.

Figura R4D-15: Diagrama (simplificado) das linhas de indução dos campos magnéticos gerados pela Terra, Júpiter e Saturno.

Fonte: <http://lasp.colorado.edu/~bagenal/3750/ClassNotes/Class13/EJStilt.jpg>.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm

http://www.rundetaarn.dk/engelsk/observatorium/light.htm

49

Acreditamos, também, que as situações-problema (R), pelas carcteríticas já citadas e

exemplificadas, podem ser empregadas, pelo professor que se utilizar do FG1, no sentido de

produzir as “perturbações do contrato didático”, aludidas em seu trabalho por Pietrocola,

Slongo e Ricardo (2003), ou, alternativamente, ser propostos aos estudantes como “problemas

contextualmente ricos”, dentro da estratégia didático-metodológica descrita por Barros e

outros (2004).

Entretanto, ressalvamos que, embora a elaboração de tais situações-problema seja

possível, mediante pesquisa e empenho do elaborador, não são muitos os sistemas físicos

disponíveis, com todas as características de “Júpiter e as Luas Galileanas”, dos quais se possa

lançar mão como núcleo do enredo temático a ser elaborado.

Além disso, por todos os resultados que os nossos instrumentos de coleta de dados nos

proporcionaram, entendemos que a superação das fragilidades conceituais com que nos

chegam os ingressantes nas engenharias, mesmo depois de terem “sobrevivido” a um primeiro

semestre de Cálculo, requer mais do que a proposição de atividades baseadas nos trabalhos

supracitados.

Por tal razão, preocupamo-nos, igualmente, em elaborar um terceiro perfil de elemento

textual para o FG1, os Hipertextos Avançados (L), dotados das características gerais

estabelecidas na seção 3, mas acrescidos de outras especificidades, tanto no seu propósito

didático quanto no conteúdo temático abordado.

Na próxima seção, são apresentados os quatro Hipertextos da série “L”.

6 OS HIPERTEXTOS AVANÇADOS (L)

Após termos finalizado a elaboração dos elementos textuais das séries “E” e “R”,

repassamos os arquivos correspondentes aos bolsistas-colaboradores do projeto, incumbindo-

-os de efetuarem a sua versão para posterior publicação na web. Nesse meio tempo,

retomamos as análises que fizéramos dos dados coletados por meio dos instrumentos Q2 e Q3

e, dessa releitura, pareceu-nos que “faltava algo” no conjunto de hipertextos até então

elaborados.

Concluímos, após alguma reflexão, que àquele conjunto faltavam elementos

unificadores, que sintetizassem as ideias contidas nas partes e que pudessem, na perspectiva

do estudante, “lançar mais luz” sobre elas, conferindo-lhes uma noção de totalidade. Daí o

porquê da alegoria de “lâmpada” que idealizamos para esses novos elementos textuais.

50

Mais precisamente, além das características gerais que havíamos definido para a

construção textual da arquitetura do FG1, apresentadas na seção 3, desafiou-nos a iniciativa

de escrever cinco textos que, eventualmente, pudessem vir a:

Ajudar os alunos a verem a Física como uma maravilhosa atividade com muitas

facetas humanas. Isto significa apresentar o assunto numa perspectiva cultural e

histórica, e mostrar que as idéias da Física têm uma tradição ao mesmo tempo que

modos de adaptação e mudanças evolutivos. (RUTHERFORD et al, 1980, p. X).

Evidentemente que não nos atreveríamos à presunção de fazer frente aos inigualáveis

textos do Project Physics Course (Projeto de Física de Harvard), de cujo prefácio transcreveu-

-se a citação acima. Entretanto, na experiência relatada por Peduzzi (1992, 1998), acerca de

um texto de mecânica de nível universitário básico, elaborado e utilizado pelo citado autor na

disciplina Física Geral I (na UFSC), encontramos motivos adicionais para elaborar os novos

elementos textuais que comporiam a arquitetura final do FG1:

Os alunos também consideraram que a história da mecânica contribuiu para uma

melhor compreensão dos conceitos físicos relativos à disciplina Física Geral I [...] e

que o que deve ser priorizado nesta disciplina não é apenas o produto final da

mecânica, mas o processo de construção de seus conceitos e teorias [ ...] (PEDUZZI,

1998, p. 40).

Para que o FG1 confirmasse a condição para ele pretendida, a de recurso mediador do

ensino e aprendizado de Física Geral, faltava-nos, entretanto, agregar aos novos elementos

textuais o “polo-professor”. Com esse intuito, ocorreu-nos dar a eles características

funcionais de organizadores prévios (OP), os quais, além de poderem ser lidos

autonomamente pelos estudantes, fornecessem ao professor a opção de utilizar-se daquela

estratégia didática ausubeliana. Desse modo, dado que os OP serviriam para prover o

estudante de conceitos, proposições e princípios gerais, de natureza subordinante

(AUSUBEL, 2003, p. 152), ou seja, no contexto do FG1, deveriam apresentar um nível mais

alto de abstração, generalidade e inclusividade (Moreira 2000a, p. 5) do que os elementos

textuais das séries “E” e “R”, optamos por escrever quatro deles, L1A, L2A, L2B e L4, com

base nas perspectivas sincrônica e diacrônica de apropriação do conhecimento em Física.

O quinto texto (L3), Perdidos no Espaço, por sua vez, é uma extensa narrativa

ficcional, construída sobre um enredo temático que se aproxima dos contextos explorados nos

hipertextos R1C e R4D, mas que, comparado a estes, aborda a relação entre força e

movimento com graus de dialogicidade (Quadro 6) e profundidade conceitual muito mais

elevados.

51

Os Hipertextos Avançados (L) estão subdivididos em TÓPICOS e, sempre que

adequado, um determinado tópico é acompanhado por uma correspondente seção

COMENTÁRIOS, semelhantemente ao que fizemos para os hipertextos básicos (E), tendo o

mesmo objetivo, a utilização do princípio da reconciliação integradora.

Em cada uma das próximas cinco subseções, apresenta-se, inicialmente, um Quadro-

-Síntese da estrutura do elemento textual (L) nela abordado e, em seguida, destacamos alguns

fragmentos textuais para a caracterização do referido elemento.

6.1 Hipertexto avançado L1A: A Dinâmica Pré-Newtoniana e as Concepções Alternativas

O Quadro 10 a seguir sumariza o conteúdo e a estruturação de L1A.

Quadro 10 - Estrutura do Hipertexto Avançado L1A. PERSPECTIVA

DIACRÔNICA:

PROCESSO

PERSPECTIVA DIACRÔNICA: PRODUTO

1

A Formulação

Aristotélica

Relação entre a velocidade do corpo que se move (v), a força “responsável” pelo

movimento observado (F) e a resistência “imposta” pelo meio através do qual move-se

o corpo (R);

Impossibilidade da existência do vácuo;

O mecanismo de antiperistasis (antiperístase).

2

Críticas ao

Aristotelismo

Philoponus: concepção alternativa à aristotélica para a relação entre força e

movimento (em notação atual, seria: R)(Fαv ); o movimento no vácuo é

possível;

A “regra do valor médio” (Merton College – Oxford; Paris):

3

A Teoria do

Impetus

Buridan: descrição do movimento de projéteis com base no impetus nele impresso

(virtus motiva) e no impetus do seu peso;

Conexões com as atuais concepções alternativas dos estudantes sobre a relação entre

força e movimento (?).

4

O Triunfo do

Heliocentrismo

Proposta de Aristarco: tratado sobre a determinação das distâncias e tamanhos

relativos do sistema Terra – Lua – Sol, a partir da geometria euclidiana;

Hegemonia do modelo geocêntrico ptolomaico:

O Almagesto: tratamento do problema do movimento retrógrado de marte, ou

“movimento de laçadas”, observado quando o referencial é a Terra; epiciclo,

deferente, equante;

O heliocentrismo copernicano: De Revolutionibus Orbium Coelestuim (Sobre as

Revoluções das Estrelas Celestes);

Giordano Bruno: afirmação do heliocentrismo e da “pluralidade dos mundos

habitados”, De l’infinito universo e mondi (Acerca do infinito, do universo e dos

mundos);

5

Os Pré-

Newtonianos:

Kepler, Galileu

e Descartes

Os dados astronômicos acumulados por Tycho Brahe;

A descrição cinemática do movimento planetário por Kepler;

Galileu: introdução das experiências de pensamento; descrição axiomática do

movimento de um projétil (Discursos e Demonstrações Matemáticas Sobre Duas

Novas Ciências); concepção de inércia “circular” (Diálogos sobre os dois Maiores

Sistemas do Mundo – Ptlomeu e Copérnico).

Descartes: concepção do princípio de inércia calcado na idéia de quantidade de

movimento (mas ainda desprovida do seu caráter vetorial).


52

Além da estruturação de L1A apresentada no Quadro 10, cumpre-nos destacar que, no

seu TÓPICO 3, após termos apresentado as concepções aristotélicas acerca da relação entre

força e movimento e, também, as críticas feitas a elas por Buridan e outros, buscamos inserir

o leitor no debate, provocando-o em relação às concepções alternativas, como retrata o

fragmento textual que transcrevemos a seguir.

[...]

A Figura L1A-6 ilustra a trajetória de um projétil, lançado obliquamente, com base na

teoria do impetus que lhe é comunicado (ao ser lançado) e no ímpetus do seu peso.

Figura L1A-6: A trajetória descrita por um projétil, segundo a teoria do Impetus.

Fonte: <http://nautilus.fis.uc.pt/softc/Read_c/RV/virtual_ water/articles/art3/art3.html>.

Tal movimento é descrito em três fases:

fase 1: o ímpetus comunicado ao projétil é superior ao do seu peso (trajetória retilínea

AB); em seguida, o ímpetus inicial vai-se “dissi-pando” gradualmente (trajetória curvilínea

BCD);

fase 2: existe ainda algum ímpetus “residual”, daquele que fora fornecido ao projétil no seu

lançamento, mas o dominante é o do peso do projétil (trajetória retilínea DE);

fase 3: o ímpetus inicial esgotou-se e o projétil cai verticalmente devido

exclusivamente ao impetus do seu próprio peso (trajetória retilínea EF).

Antes de prosseguirmos, uma questão para você, leitor, refletir: o que lhe parecem as

formulações medievais até aqui propostas (por Aristóteles, Philoponus e por

Buridan), acerca da relação entre força e movimento? Além desta, propomos a você

os dois “desafios” (qualitativos) formulados a seguir.

http://nautilus.fis.uc.pt/softc/Read_c/RV/virtual_%20water/articles/art3/art3.html

53

DESAFIO 1. Uma jogadora de basquete

arremessa a bola e tenta “fazer uma cesta de três

pontos”, como ilustra a Figura L1A-7a. Conside-

rando-se que a bola move-se envolta pelo ar

atmosférico e submetida à ação da gravidade,

RESPONDA: dentre as alternativas seguintes,

qual representa melhor as forças atuantes na bola,

quando esta encontra-se no ponto P?

DESAFIO 2. Um dos módulos lunares

do Projeto Apollo encontra-se “à

deriva”, movendo-se livremente no

espaço, com o seu propulsor desli-

gado, no sentido positivo do eixo x.

Considere que o centro de massa do

veículo espacial desloca-se do ponto A

para o ponto B, como ilustra a Figura

L1A-8a. Ao atingir o ponto B, liga-se o

propulsor da nave, o qual aplica a ela uma força de intensidade constante e cuja direção é

perpendicular ao eixo x. Nessas condições, o centro de massa da nave desloca-se até o

ponto C. RESPONDA: dentre as alternativas seguintes, qual delas representa melhor a

trajetória seguida pelo centro de massa do módulo lunar em seu deslocamento desde B até

C?

Figura L1A-7b: Alternativas de resposta para o Desafio 1.

Fonte: Adaptado de: <www.ufmg.br/copeve/provas>.

Figura L1A-8a: Esquema ilustrativo do DESAFIO 2. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

Figura L1A-7a: Esquema para o Desafio 1.

Fonte: Adaptado de:

<www.ufmg.br/copeve/provas>.

54

AS RESPOSTAS DOS DESAFIOS SÃO: DESAFIO 1 (alternativa B) e DESAFIO 2

(alternativa C).

Se você, caro leitor, errou as duas respostas, não se martirize! Os dois desafios que

lhe propusemos já foram submetidos a centenas e centenas de estudantes, do Brasil e do

exterior, em pesquisas sobre conceitos espontâneos (ou alternativos) de Física, em

trabalhos realizados por pesquisadores nacionais e estrangeiros, dedicados à compreensão

do processo de ensino – aprendizagem da relação entre força e movimento.

As respostas consideradas erradas indicam que as concepções medievais sobre

esse tema “teimam” em permanecer “úteis, simples e eficazes” para descrevermos

situações físicas do nosso cotidiano, ainda que muitos de nós sequer o tenhamos em conta.

Torna-se, então, cabível, “respeitar” os pensadores medievais (nossos „ancestrais‟

científicos) e buscarmos uma Dinâmica mais consistente e que nos permita fazer “previsões

corretas” ao analisarmos as situações físicas em que a relação entre força e movimento

deva ser empregada.

[...]

Como se pode perceber, buscamos manter ao longo do texto a interação com o leitor,

propositalmente suscitada no trecho transcrito acima. Além desta, o texto contempla as

demais ênfases curriculares por nós pretendidas (Quadro 6). Isso é explicitado no seu

encerramento, por meio de outra interlocução, a qual é transcrita a seguir.

(A) (B)

(C) (D)

Figura L1A-8b: Alternativas de resposta para o DESAFIO 2. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

55

[...]

Esperamos, daqueles que percorreram toda a apresentação feita nesta seção do

FG1, que dois aspectos da produção do conhecimento científico tenham sido percebidos.

O primeiro, mais geral, refere-se ao fato de que a ciência deve ser entendida como

uma construção humana, um modo particular de lidarmos com o real; portanto, devemos ser

capazes de perceber na ciência traços da nossa humanidade, tais como erros e acertos,

estagnações, rupturas e avanços, os quais, quando ocorrem, devem ser encarados como

frutos de um trabalho cuja natureza é mais coletiva do que individual.

Um segundo aspecto, este mais próprio do conhecimento em Física, relaciona-se ao

modo particular segundo o qual é erigida a sua estrutura: ela é confeccionada a partir de

modelos, teorias e procedimentos experimentais, sendo moldada por um processo dinâmico,

dialético, pelo qual são eles validados ou refutados.

Daí, portanto, a necessidade de conhecermos, numa perspectiva histórica, a

evolução de tais modelos, teorias e procedimentos, o que, como procuramos demonstrar

com a proposição dos DESAFIOS 1 e 2 (apresentados no Tópico 3, A teoria do impetus),

ajuda-nos a compreender quem somos (como sociedade) e como pensamos e

interpretamos, hoje, a realidade cotidiana que se nos apresenta.

6.2 Hipertexto avançado L2A: O Principia

Inicia-se L2A com o preâmbulo transcrito a seguir.

[...[

A evolução das ideias sobre força e

movimento revela que os trabalhos de

Kepler, Galileu e Descartes, dentre outros,

prepararam “um berço ideário”, no qual

seria recebida, ao final do século XVII, uma

nova Dinâmica, proposta por Isaac Newton,

em 1687, no livro Philosophiae Naturalis

Principia Mathematica (Princípios Mate-

máticos da Filosofia Natural, Figura L2A-1).

O Principia promoveu a síntese das ideias dos antecessores de Newton e trouxe-nos

um método novo e eficiente para o tratamento de diversos problemas de mecânica, baseado

no emprego das três leis que hoje levam o seu nome. Nesta seção do FG1, analisamos

brevemente os aspectos mais relevantes desta obra magistral.

[...]

FIGURA L2A-1: O Principia de Newton (edição de 1726).

Fonte: <http://hdelboy.club.fr/principia_newton.jpg>

56

Sumariza-se a seguir, no Quadro 11, o conteúdo e a estruturação de L2A.

Quadro 11 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L2A.

O PRINCIPIA (L2A)

PERSPECTIVA

DIACRÔNICA:

PROCESSO PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO

1

O caminho

até o Principia

Leituras e reflexão: Teoremas de Euclides, a „Geometria‟ de

Descartes, a „Óptica‟ de Kepler; obras de Galileu (?);

Os anni mirabiles (anos das maravilhas): binômio de Newton e série

binomial, fórmula de interpolação de Newton, cálculo diferencial

(método direto dos „fluxões‟), primeiras experiências com o prisma e

espectro da luz solar, cálculo integral (método inverso dos „fluxões‟),

lei da força atrativa com o inverso do quadrado da distância (?).

De Moto Corporum in Gyrum (Sobre o Movimento de Objetos em

Rotação).

2

Conteúdo do Principia

Introdução, Escólio, Axiomatização, Livro I, Livro II, Livro III,

Escólio Geral;

O „estilo newtoniano‟ (Cohen).

3

As definições prévias

e o método de Hooke

Quantidade de matéria, quantidade de movimento, vis ínsita, vis

impressa, força central (“centrípeta”).

4

Críticas ao Principia

Força como conceito a priori; utilização do método de Hooke para o

traçado de curvas (?), indefinição quanto ao conceito de massa, espaço

e tempo absolutos – „experimento do balde‟ (contestados por Mach).


Além de contemplar as cinco ênfases curriculares do Quadro 6, ressalta-se em L2A a

questão da transposição didática, naquilo que se refere à produção científica de Newton, em

especial nas aulas de Física do ensino médio e, em não poucos casos, no discurso de

professores nas graduações em engenharia. Os fragmentos textuais que se seguem ilustram

esse nosso apontamento.

[...]

A estratégia descrita por Newton, apresentada no prefácio do Principia, consiste em

conhecer as forças que se manifestam na natureza e, a partir delas, fazer previsões sobre o

comportamento de diversos sistemas físicos. Tal metodologia apresenta três características

essenciais. Primeiramente, o seu objetivo fundamental reside na explicação do movimento

dos astros: Newton fornece um modo rigoroso de dedução das leis de Kepler,

desenvolvendo uma explicação quantitativa da causa desse movimento. Em segundo lugar,

o rigor subjacente à formulação newtoniana está na linguagem matemática

(predominantemente geométrica) usada pelo autor para descrever os fenômenos físicos

observados na natureza. Por último, o fato de ter chegado à formulação de leis naturais que

unificam o mundo terrestre com o mundo dos astros.

Apresentamos a seguir um quadro-síntese da estrutura e do conteúdo do Principia.

57

QUADRO-SÍNTESE – Os principais conteúdos da obra Principia de Newton.

COMPONENTE CONTEÚDO TEMAS ABORDADOS

Introdução Definições

Prévias Quantidade de matéria, quantidade de movimento, massa

inercial, força, força centrípeta e as suas propriedades.

Escólio Discussão Conceitual

Aspectos absolutos e relativos de espaço, tempo e movimento; as experiências de pensamento “do balde” e “dos dois globos”.

Axiomatização 3 axiomas e

6 corolários As três leis fundamentais do movimento.

Escólio Regras Regras de colisão entre dois corpos.

Livro I

98 proposições: 50 teoremas

e 48 problemas.

Problema de 2 corpos – Newton demonstra que uma força atrativa em r

– 2 leva a órbitas elípticas (mais geralmente, seções

cônicas), satisfazendo as leis de Kepler. Teoria das perturbações – Criada para tratar da perturbação do Sol sobre o sistema Terra-Lua (problema de 3 corpos). Atração gravitacional exercida por uma esfera homogênea. Demonstração de que esta atua como se toda a massa da esfera estivesse concentrada no seu centro. Resultado essencial para comparar-se a “queda da maçã (?)” com a órbita da Lua.

Livro II

53 proposições: 41 teoremas

e 12 problemas.

Movimento em um fluido viscoso - Newton discute o movimento com resistência proporcional a v ou a v

2. Formula a lei

de Newton da viscosidade de fluidos reais. Cálculo das Variações – Calcula qual deve ser a forma de um corpo de revolução para que se minimize a resistência à que se submete, ao deslocar-se dentro de um fluido (comenta que “poderia ser útil na construção de navios”). Propagação de ondas em um fluido – Obtém a velocidade de propagação de ondas em um fluido e aplica o resultado para calcular a velocidade do som no ar: com uma discrepância de 15% com os resultados experimentais mais precisos da época (explicada somente em 1816, por Laplace, que utiliza a propagação adiabática em lugar da isotérmica). Escoamento com vórtices – Demonstra que a teoria de Descartes do movimento planetário contradiz as leis de Kepler.

Livro III

Quatro regras de como se

raciocinar em filosofia,

apresentação descritiva de 6 fenômenos celestes e 42 proposições: 20 teoremas

e 22 problemas.

Massa inercial e massa gravitacional – Distinguiu (claramente) os dois conceitos, fez experiências para compará-las, verificando que coincidiam com precisão de uma parte em 10

3.

Satélites – Mostra que a lei da gravitação explica não só o movimento da Lua em torno da Terra (levando em conta a perturbação do Sol), como também o dos satélites de Júpiter e Saturno. Massas do Sol e dos planetas – Calcula-as em termos da massa da Terra, cuja densidade média estima entre 5 e 6 vezes a da água (valor atualmente aceito: ~ 5,5). Forma da Terra: Calcula o achatamento nos polos e alargamento no equador, devido à rotação da Terra, obtendo uma elipticidade de 1/230 (valor atualmente aceito: ~ 1/297; confirmado por La Condamine, após a morte de Newton). Variação local de g – Calcula a variação da aceleração da gravidade com a posição na superfície da Terra. Marés – Explica as marés, através das atrações da Lua e do Sol sobre os oceanos e desenvolve a primeira teoria quantitativa. Cometas – Estabelece a primeira teoria de seu movimento e aplica-a ao cometa Halley (observado por este em 1682). Precessão dos equinócios – Calcula-a em termos do torque exercido pela Lua e pelo Sol sobre a forma esferoidal da Terra. Obtém o valor de 50 "/ano, em acordo com a experiência.

58

COMPONENTE CONTEÚDO TEMAS ABORDADOS

Escólio Geral A Lei da

Gravitação Universal

“[A gravidade] [...] opera [...] proporcionalmente à quantidade de matéria [...] e propaga sua virtude para todos os lados a distâncias imensas, decrescendo sempre com o inverso do quadrado da distância. Mas até agora não fui capaz de descobrir a causa dessas propriedades da gravidade a partir de fenômenos, e não formulo hipóteses [ou seja, conjecturas sem base na experiência, como a teoria dos vórtices de Descartes] [...] Para nós basta que a gravidade existe e atua conforme as leis que explicamos, e serve plenamente para dar conta de todos os movimentos dos corpos celestes e dos oceanos.”

Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos de Newton (1990).

A grandiosidade do Principia, tanto pelo rigor matemático com que Newton aborda os

problemas físicos que se propôs a estudar, quanto pela relevância de tais problemas, seja

para a estruturação da Mecânica, seja pela aplicabilidade de seus resultados, inclusive para

o contexto sócio-econômico da Inglaterra daquele período, promoveu o seu autor ao status

de um dos inspiradores do Iluminismo de século XVIII.

Sobre o „estilo newtoniano‟ de fazer ciência, escreveu Einstein: “Partindo destes

princípios, Newton conseguiu explicar os movimentos dos planetas, luas e cometas, até os

mínimos detalhes, assim como as marés e o movimento de precessão da Terra - uma

realização dedutiva de magnificência única.” O poeta Alexander Pope, contagiado pela

popularidade impactante da obra de Newton, escreveu o famoso dístico:

“Nature and Nature’s law lay hid in the Night: God said, Let Newton be! and all was Light.*

(Em tradução livre: “A natureza e as leis da natureza ocultavam-se nas trevas: Deus disse, Faça-se Newton! e tudo se fez luz”).

Ernst Mach (Figura L2A-6), no seu livro sobre a ciência da mecânica, publicado no

final do século XIX, escreve o seguinte:

[...] Newton possui um duplo mérito. Em primeiro lugar ampliou consideravelmente o campo da física mecânica mediante seu descobrimento da gravitação universal. Além disso, estabeleceu na sua forma definitiva, os princípios da mecâ-nica, tal como hoje se aceitam. Depois dele, não se ex-pressou, em essência, nenhum princípio novo, e tudo o que se realizou em mecânica não é senão o desenvolvimento dedutivo, formal e matemático da mecânica sobre a base dos princípios newtonianos. (MACH, E. The Science of Mecha-nics, The Open Court Publishing, NY, 1974, p.226).

Convém lembrar, entretanto, que, apesar da virtuosidade

da obra de Newton, vários avanços ainda seriam requeridos

para configurar a mecânica no estágio em que a conhecemos

hoje, como muito bem assinala o professor João Zanetic (USP):

Figura L2A-6: Ernst Mach

(1838-1916), físico e filósofo austríaco.

Fonte: <http://www.nndb.com/>

59

Essa interpretação de Mach para o desenvolvimento da mecânica, após os „Principia‟ de

Newton, não é aceita por outros historiadores da ciência como, por exemplo, Clifford A.

Truesdell, que destaca a importância de uma série de outros pesquisadores como

responsáveis pelo trabalho de completar a mecânica; essa série inclui Leibnitz, os Bernoulli,

Stevin, Huygens, Pièrre Varignon, Euler, Lagrange, D‟Alembert, Cauchy, e muitos outros.

Dentre esses estudiosos, Truesdell aponta várias contribuições importantes do trabalho

desenvolvido por Euler, cerca de meio século após a publicação do „Principia‟, que incluem:

i) a percepção de que os enunciados de Newton aplicam-se a massas puntuais (mecânica do

ponto material);

ii) o emprego do conceito de vetor que vai facilitar a compreensão de muitas grandezas

mecânicas;

iii) a utilização, pela primeira vez em 1752, das equações: Fx = max , Fy = may , Fz = maz;

iv) a introdução dos conceitos de vetor velocidade angular e tensor de inércia, básicos para a

extensão dos princípios da mecânica ao estudo do corpo rígido;

v) a proposição de um novo princípio que impõe a igualdade entre a variação temporal do

momento angular de um corpo e o torque total a ele aplicado. (ZANETIC, J. Dos “Principia” da

Mecânica aos “Principia” de Newton. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 5 - Número

Especial, jun. 1988, p. 33).

[...]

Entendemos que, especialmente na perspectiva dos ingressantes em engenharia, os

quais, muito provavelmente, não tiveram, no ensino médio, a oportunidade de tal

conhecimento, mostrar a amplitude do trabalho de Newton e a diversidade de situações físicas

tratadas por ele no Principia, como apresentamos no fragmento supracitado, é de suma

importância, visto que a maioria daquelas situações remete a problemas concretos de muitas

especialidades em engenharia.

Além disso, em se tratando da transposição didática, que pontuamos mais acima,

pudemos observar em nossa experiência que, muitos professores, ao ministrarem aulas sobre

as „Três Leis de Newton‟, pouca, ou nenhuma referência fazem ao Principia. Pior ainda:

alguns, quando o fazem, “inserem em suas páginas” impropriedades como: “no seu livro,

Newton formulou a segunda lei do movimento F = ma (ou, na graduação: F = dp/dt)...”.

Tais impropriedades, bem ressalvadas pelo professor Zanetic (ZANETIC, 1988,

p. 33), como citado ao final do trecho anteriormente transcrito, no qual se mostra que a

representação simbólica formal “F = Ma” não surgiu no Principia, indicam-nos que a

transformação do Saber Sábio em Saber a Ensinar (PIETROCOLA, 2008) requer cuidados e

adequações criteriosas por parte dos professores e elaboradores de produtos educacionais.

60

Ressaltamos, ainda, que, em cumprimento das ênfases curriculares do Quadro 6,

finalizamos L2A, conforme reproduzimos a seguir, após termos exposto as fragilidades

conceituais contidas no Principia, apontadas posteriormente por outros físicos.

[...]

As fragilidades conceituais identificáveis no Principia foram definitivamente

evidenciadas e explicitadas somente em 1883, praticamente duzentos anos depois da sua

publicação, por Ernst Mach, no livro “A Ciência da Mecânica”, em que defende a tese de que

todas as massas e todas as velocidades e, consequentemente, todas as forças são relativas

(a tese de que o espaço, tempo e velocidades são relativos passou a ser conhecido como

Princípio de Mach).

Sobre o tempo absoluto, um dos fundamentos da mecânica newtoniana, Mach afirma

que “não pode ser medido por qualquer movimento; não tem qualquer valor prático ou

científico; [...] é uma concepção metafísica inútil”. Quanto ao espaço absoluto, que Newton

procurou evidenciar através da célebre experiência com o balde de água em rotação, citada

acima, Mach contestou o raciocínio de Newton e escreveu: “A experiência [...] informa-nos

simplesmente que o movimento relativo da água em relação às paredes do balde não

produz forças centrífugas, mas que estas forças são produzidas pela rotação em relação à

terra e aos outros corpos do universo [...]”, acrescentando que nada se pode dizer se a

experiência for feita noutras condições (diferente massa e diferente espessura do balde). A

experiência de Newton não seria suficientemente geral para provar o que quer que fosse.

As idéias de Mach encontraram forte eco em diversos físicos de sua geração e do

início do século XX, dentre os quais, Einstein, que escreveu em sua autobiografia: “Foi Mach

o primeiro que, na sua História da Mecânica, subverteu essa fé dogmática [nos princípios

newtonianos da mecânica]; e foi nisto que o seu livro teve sobre mim, enquanto fui

estudante, uma influência tão profunda.”

Cumpre salientar ao leitor o fato de que, apesar de ser a hipótese do espaço e tempo

absolutos uma necessidade teórica sobre a qual se construiu toda a física clássica, isso não

a “invalida”. Devemos sim, por outro lado, estar cientes do seu domínio de validade e da

classe de fenômenos que ela pode abarcar. Comparada à Mecânica Relacional (baseada

nas idéias de Mach), ou à Mecânica Relativista (proposta por Einstein, em 1905) ou, ainda,

à Mecânica Quântica (proposta por Schrödinger e outros, na década de 1920), a teoria

newtoniana é a que apresenta o formalismo mais “simples” e, também por isso, é aquela

mais adequada para tratarmos as situações físicas do nosso cotidiano.

[...]

61

6.3 Hipertexto avançado L2B: As Leis de Newton

O Quadro-Síntese 12 que se segue sumariza o conteúdo e a estruturação de L2B.

Quadro 12 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L2B.

AS LEIS DE NEWTON (L2B) PERSPECTIVA

DIACRÔNICA:

PROCESSO

PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO

PDP

PDP

1

As Leis do

Movimento e a Lei

da Gravitação

Universal

no Principia

Enunciados das três leis do movimento (como se encontram na

Axiomatização do Principia) e da Lei da Gravitação Universal

(como se encontram no Escólio Geral do Principia).

O efeito da transposição didática e as respectivas representações

simbólicas atuais para as quatro leis.

PRI

Comentários

Dinamômetros, massa gravitacional e a medida do peso de um

corpo; massa inercial e a sua determinação.

A primeira lei e os referenciais inerciais.

Experiência de pensamento: tratamento de uma mesma situação

física por observadores em referenciais distintos; as pequenas

oscilações de um pêndulo e a condição para que seja plana a

trajetória de uma partícula, noções de torque e momento angular.

2

Ação à Distância,

Ação Mediada

e a

Gravitação

Universal

As fragilidades conceituais da concepção de „ação à distância‟,

identificáveis na terceira lei de Newton, frente à necessidade da

propagação instantânea de interações.

Oposição e modelos alternativos à Gravitação por parte dos adeptos

do mecanicismo cartesiano.

O eletromagnetismo e a „idealização do éter‟.

Adequação do éter à teoria ondulatória de luz (Fresnel e Stokes).

O experimento de Michelson-Morley e a „crise do éter‟.

A concepção de „ação mediada‟.

PRI

Comentários

Estimativa de Maskelyne para o valor da constante (G) na lei da

Gravitação Universal de Newton.

O êxito da balança de torção (Cavendisch e Coulomb).

Variações „externas‟ do campo gravitacional terrestre.

Imponderabilidade.

Variação de “g” no interior da Terra.

Experiência de pensamento: “viagem do super-homem ao centro da

Terra”.

Algumas contribuições da Teoria Geral da Relatividade („lente

gravitacional‟).


Perceba o leitor, analisando-se o Quadro 12, que se buscou abordar em L2B o âmago

do conteúdo do Principia, no que diz respeito às implicações didáticas da mecânica

newtoniana.

62

Inicia-se o texto com a apresentação de um quadro-síntese, contendo as quatro leis

gerais propostas por Newton, e estabelece-se um paralelo entre os seus enunciados em latim,

como se acham na obra original, e as correspondentes representações simbólicas atuais, que

decorreram das evoluções da própria mecânica e da transposição didática efetivada sobre

aquele Saber Sábio.

Em seguida, na perspectiva diacrônica de apropriação do conhecimento em Física,

aborda-se a resistência inicialmente imposta à Gravitação Universal, conduzindo-nos pelo

princípio de diferenciação progressiva (PDP).

Isso fizemos, por considerarmos que, embora seja um tema fundamental para a

compreensão do processo de construção do conhecimento científico, nós professores, muitas

vezes, o omitimos dos nossos estudantes, deixando-lhes a falsa impressão, de que, assim

como teria se dado na transição do geocentrismo ao modelo copernicano, a aceitação da

universalidade da gravitação deu-se, também, “naturalmente”.

Em L2B, além do PDP, como pode observar o leitor, no Quadro 58, utilizamo-nos do

princípio da reconciliação integradora (PRI), fazendo-o por meio da seção COMENTÁRIOS.

Entendemos que, em decorrência da aparente simplicidade formal que a transposição

didática conferiu à representação simbólica das „quatro grandes leis do Principia‟, deve-se

retomar cada uma delas e cada um dos seus elementos, através de situações físicas

convenientemente escolhidas e construídas, e explicitar os invariantes operatórios requeridos

para a adequada compreensão conceitual daquelas leis. O fragmento textual que se segue (os

Comentários 1.4 e 1.5 do Tópico 1 de L2B) ilustra este nosso procedimento.

[...]

1.4 - A Primeira Lei de Newton, também conhecida como Princípio de Inércia, pode

ser evidenciada por meio de experimentos simples, como ilustra a Figura L2B-6.

No primeiro experimento, ilustrado na figura L2B-6, perceba que a moeda,

inicialmente em repouso sobre um pedaço de cartolina, tende a manter-se em repouso e,

por esta tendência, determinada por sua inércia (no momento em que o pedaço de cartolina

Figura L2B-6: Experimentos simples que evidenciam a Primeira Lei de Newton.

Fonte: <http://image.tutorvista.com/content/force-laws-

motion/inertia-coin-tumbler-experiment.jpeg>.

63

é impulsionado), ela cai dentro do copo, sob ação da força peso, que a retira do seu estado

de repouso, como estabelece a Primeira Lei de Newton.

No segundo esquema da Figura L2B-6, que ilustra um passageiro viajando de

“carona”, provavelmente em um potente modelo esportivo e “turbinado”, destacam-se, de

forma caricata, o instante em que o automóvel “arranca” (o passageiro tende, por inércia, a

permanecer em repouso) e o momento em o veículo sofre uma brusca redução de

velocidade (o passageiro, antes em movimento, tende, por inércia, a permanecer em

movimento).

A familiaridade cotidiana com o Princípio da Inércia, que vamos cultivando ao longo

de nossas vidas, pode conduzir-nos, em uma descuidada análise, a entender que a Primeira

Lei de Newton seja tão somente um caso particular e “dedutível” a partir da Segunda Lei,

fato que sugeriria ser ela “dispensável”:

MRU).ou (Repousoconstante00 se

m

R

RR

"(sendo

constante)R dtdm

dt

)d(m

dt

d

vaF

aFFFvvp m"

Entretanto, apesar de não ser isso evidente, a Primeira Lei de Newton é

fundamental para se estabelecer os limites de validade da mecânica newtoniana, ou

seja, a Classe de Referenciais para os quais são válidas as Três Leis de Newton: os

referenciais inerciais.

A experiência de pensamento a seguir, esquematizada na Figura L2B-7, que envolve

os personagens Albert e Isaac, nos ajudará a ilustrar e compreender melhor esse fato.

Figura L2B-7: Uma maçã é pendurada por um fio a uma haste e esta está fixa ao piso de um vagonete ferroviário. Isaac e Albert observam a maçã, cada qual em seu referencial.


64

Considere que, na Figura L2B-7, Albert encontra-se no referencial xoy (em repouso

em relação às estrelas fixas), enquanto que Isaac, situado sobre um vagonete ferroviário

(completamente fechado e com paredes de vidro), aproxima-se de Albert. Uma maçã é

pendurada por um fio a uma haste e esta está fixa ao piso do vagonete. O fio ao qual está

presa a maçã forma um ângulo (constante) com a haste e, portanto, encontra-se em

repouso em relação a Isaac. Vejamos, então, como cada personagem se manifesta em

relação às Leis de Newton, quando aplicadas à maçã, nos seus respectivos referenciais.

Isaac identifica duas forças atuantes na maçã: o peso desta (P) e a força T

(decorrente da interação maçã – fio, estando este tensionado). Observa que a maçã está

em repouso, ainda que a

força resultante sobre ela,

dada por PTFR , não

seja nula e que, desse modo,

pela Primeira Lei de Newton,

a maçã não poderia (ou “não

deveria”) estar em repouso.

Portanto, no referencial de

Isaac, x‟o‟y‟, não é válida esta

Lei. Por isso, este referencial

é dito não inercial.

Albert (Figura L2B-8),

por sua vez, observa que a

maçã se aproxima dele com

aceleração constante, o que não contraria a Primeira Lei. Essa observação pode ser

confirmada à luz da Segunda Lei. Observe que o resultado obtido para o módulo da

aceleração da maçã sugere um procedimento relativamente simples para se construir um

acelerômetro.

Em termos rigorosos, cumpre dizer que os referenciais inerciais da mecânica

newtoniana constituem uma “abstração teórica”. A Terra gira sobre o seu eixo, uma vez por

dia, e percorre uma órbita em torno do Sol em um ano. Devido à rotação da Terra, o

referencial em que se encontra Albert apresenta (no equador) uma aceleração de módulo

igual a 0,034 m/s2, direção radial e sentido orientado para o centro da Terra.

Devido ao seu movimento orbital, por outro lado, o centro da Terra tem uma

aceleração de 0,006 m/s2 em direção ao Sol. Como são estas acelerações muito pequenas,

os seus efeitos são geralmente insignificantes, quando consideramos problemas e situações

físicas na Terra. Desse modo, em primeira aproximação, pode-se dizer que os referenciais

Figura L2B-8: Descrição do movimento da maçã feita a partir do referencial inercial em se encontra Albert.


65

ligados à Terra são referenciais inerciais; contudo, para outra classe de fenômenos, como a

observação das estrelas ou do movimento dos planetas do sistema solar, o referencial

ligado a Terra não se comporta como um referencial inercial. Nestes casos, então, ter-se-á

que usar um outro referencial. Em segunda aproximação, o referencial inercial será um

sistema de eixos com origem no centro de massa do Sol, estando os eixos apontados na

direção de três estrelas "fixas" e designa-se por Referencial de Copérnico.

1.5 - Ainda sobre o experimento mental que apresentamos no comentário 1.4, cabe

salientar que o personagem Isaac poderia analisar o problema de modo alternativo ao de

Albert, mas cujo resultado seria idêntico. A Figura L2B-9 ilustra a solução que Isaac poderia

formular.

Observe que Isaac é “obrigado” a admitir que uma terceira força iF , cujo agente lhe

é impossível identificar, atua sobre a maçã, além das forças de interação desta com a Terra

(P) e com o fio tensionado (T). Por meio desse “artifício”, Isaac pode escrever a segunda lei

de Newton na forma seguinte:

iFaM

queAssumindo

aa MPTMPTFFR 0)( 0 iFPT ,

e, então, resolver vetorialmente o problema, por meio do “triângulo de forças” mostrado na

Figura L2B-9, determinando assim o valor da aceleração do vagonete. Esse “tipo de força” é

usualmente chamado de força inercial. Forças inerciais seriam aquelas que surgem em

referenciais não-inerciais, como consequência de estarem eles acelerados. O leitor

certamente já se submeteu à ação de uma força inercial quando, por exemplo, viajando em

Figura L2B-9: A resolução do problema mediante a introdução, por Isaac, de uma força de inércia ou força fictícia, Fi.


66

um automóvel, este efetua uma curva; nessas condições, sentimo-nos “empurrados

lateralmente, para fora da curva, por um agente invisível” (daí o outro nome para as forças

inerciais: forças fictícias). Nessa situação, a força inercial é chamada força centrífuga.

Abordaremos mais detalhes sobre forças fictícias em outra seção do FG1.

[...]

Ressaltamos, por fim, que, como pode ter percebido o leitor, a última referência feita

no fragmento textual acima transcrito remete-nos à situação-problema R4D, analisada na

subseção 5.2, em que abordamos as forças inerciais “centrífuga” e “de Coriolis”.

Na sequência, por apresentar similaridades de construção textual com aquela por nós

empregada em L2B, apresentaremos o hipertexto avançado L4, reservando a última subseção

para o quinto hipertexto avançado do FG1, o qual, como poderá verificar o leitor, foi

elaborado sobre um paradigma textual bastante distinto dos demais.

6.4 O hipertexto avançado L4: Um Edifício sobre Quatro Tijolos

Antes de introduzirmos o Quadro-Síntese de L4, que tem sido o padrão de

apresentação dos elementos textuais da série “L”, convém um esclarecimento, antecipando-

-nos a um provável - e pertinente - “futuro questionamento” do leitor deste trabalho.

Como frisamos no início da seção 4, em que enumeramos as características gerais que

buscamos dar à forma de organização textual do FG1, indicamos ali o substrato sobre o qual

tal organização se processou e mencionamos ser ele a definição curricular de Física Geral

contida nas DCNF. Recordemos que a citada definição, em termos explícitos, nomeia somente

conteúdos de Física Clássica, referindo-se a eles como temas fundamentais.

Por outro lado, a apropriação das dimensões estruturadoras do conhecimento em Física

é, em nosso entendimento, inconciliável com um ensino fragmentado e compartimentalizado,

posição esta que procuramos exemplificar através dos fragmentos textuais do FG1 até aqui

apresentados. Desse modo, somos favoráveis à abordagem do contexto da Física Moderna e

Contemporânea (FMC), já no primeiro semestre em que os estudantes de engenharia vierem a

cursar a disciplina Física Geral.

Ademais, contribui com esta nossa posição o movimento de inclusão da FMC no

ensino médio, já tendo sido catalogados inúmeros trabalhos nesse sentido (PEREIRA;

OSTERMANN, 2009). Pode-se, então, alimentar a expectativa otimista de que, senão a

maioria, ao menos uma parcela minimamente significativa dos ingressantes nas graduações

porte algumas ideias subsunçoras, mesmo que pouco inclusivas, sobre o tema.

67

“Mas, e como fazê-lo?”, seria um dos questionamentos possíveis, referidos no início

desta subseção.

Como já exemplificamos, cremos firmemente que se possa partir da mecânica

newtoniana (em particular, no caso do FG1, da relação entre força e movimento) e conectá-la,

por meio de situações físicas cuidadosamente elaboradas, aos demais campos conceituais

daquela estrutura, inclusive a FMC.

Este foi o propósito da elaboração do hipertexto L4, como procuraremos demonstrar e

ilustrar nesta subseção. Iniciamos, então, apresentando ao leitor o seguinte fragmento

textual, no qual delineamos o núcleo do enredo temático de L4.

[...]

UM EDIFÍCIO SOBRE QUATRO TIJOLOS

Na presente seção do FG1, apresentamos as quatro interações fundamentais

manifestadas pelas partículas elementares que estruturam a matéria e as forças delas

decorrentes.

1 – INTRODUÇÃO: A ESTRUTURA DA MATÉRIA E O MODELO PADRÃO

A estrutura da matéria, até o início da terceira década do século XX, assentava-se

sobre átomos constituídos por prótons e elétrons, ao mesmo tempo em que a estrutura da

Física amparava-se na Física Clássica de base Newtoniana (incluindo-se aí os fenômenos

das ondas mecânicas e a Termodinâmica), no Eletromagnetismo de Maxwell (incluindo-se aí

a óptica), nas Teorias Especial e Geral da Relatividade e na nascente Mecânica Quântica.

Em 1932, entretanto, o físico inglês James Chadwick descobriu o nêutron,

confirmando assim as previsões teóricas que Rutherford fizera a respeito da sua provável

existência (doze anos antes) e Carl Anderson evidenciou o pósitron, a antipartícula do

elétron, que estava implicitamente contida na teoria que Dirac propusera três anos antes.

Desde então, na incessante tentativa de compreender e descrever o conjunto de

forças que são identificáveis em nosso universo, os físicos vêm seguindo em sua produção

científica um roteiro semelhante ao ocorrido com as duplas Rutherford-Chadwick e Dirac-

-Anderson, ou seja, passando-se de previsões teóricas a verificações experimentais.

Nessa dinâmica, já transcorridas quase oito décadas, a concepção estrutural da

matéria e a coleção das chamadas partículas elementares, assim como o rol das teorias

físicas correspondentes, ampliou-se consideravelmente e, hoje, apresenta-se como está

ilustrado na Figura L4-1.

68

Figura L4-1 - Modelo Padrão das Particulas Elementares:

quarks, léptons e partículas mediadoras das forças fundamentais.

Fontes: <http://www.findpk.com/zahid/Nuclear_Particle_Physics_in_Quran_files/image001>;

<http://www.ehs.utoronto.ca/Assets/ehs3/radtraining/images/fund.particles_000.jpg.jpg>; <http://www.whatsnextnetwork.com/technology/media/higgs_mechanism.jpg>.

[...]

Perceba o leitor que optamos por iniciar L4 com ideias de caráter subordinante e

elevado grau de inclusividade, o que é apropriado a um organizador prévio. No desenrolar do

texto, utilizamo-nos, como feito nos demais elementos textuais desta mesma série, dos

princípios da diferenciação progressiva e da reconciliação integradora, conforme indicado no

Quadro-Síntese mais adiante. A porta de entrada no campo conceitual acima demarcado, por

meio da qual se estabelecerá a sua conexão com o campo conceitual da mecânica, mais

especificamente com a relação entre força e movimento, será o advento do cíclotron e a sua

contribuição para o desenvolvimento da Física de Partículas. Sobre tais fundamentos,

elaborou-se o Quadro 13 a seguir, o qual sumariza o conteúdo e a estruturação de L4.

69

Quadro 13 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L4.

UM EDIFÍCIO SOBRE QUATRO TIJOLOS (L4)

PDP

PERSPECTIVA

DIACRÔNICA:

PROCESSO PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO

1

Introdução:

a estrutura da

matéria e o

modelo padrão

Concepção atual da estrutura da matéria, baseada no Modelo

Padrão das Particulas Elementares: quarks, léptons e partícu-las

mediadoras das forças fundamentais.

Dinâmica da produção do conhecimento sobre a estrutura da

matéria no século XX: de previsões teóricas a „verificações‟

experimentais.

2

A Força

Eletromagnética

e a Teoria Clássica

de campos

A força de lorentz.

Aplicação tecnológica: o cíclotron de Lawrence (em Berkeley).

Descrição do movimento de partículas eletricamente

carregadas (velocidade, período e frequência).

Os raios cósmicos (Victor Hess).

A câmara de nuvens (Carl Anderson) e o pósitron.

„Chuveiros‟ de partículas: mésons (muons e píons).

PRI

Comentários

Comparação entre o cíclotron e os aceleradores lineares.

Blindagem eletrostática em um cíclotron.

O torque produzido pela força magnética e os motores elétricos.

Forças eletromagnéticas decorrentes da indução eletromagnética.

Decaimento dos mésons à luz das previsões relativísticas.

o trabalho de César Lattes.

3

Noções de

Mecânica Quântica

Interações „partículas - campo eletromagnético‟ e a necessidade de

unificação da mecânica quântica, da relatividade e do

eletromagnetismo clássico.

Fundamentos da mecânica quântica: hipótese de De Broglie, a

equação de Schrödinger, interpretação probabilística da função de

onda, o princípio da incerteza e a energia de ponto zero.

PRI

Comentários Aplicação do formalismo de Schrödinger a sistemas físicos que

podem ser modelados como um „poço quadrado infinito‟.

Incerteza „energia – tempo‟.

4

Noções de

Eletrodinâmica

Quântica (QED)

A Conferência de Shelter Island: êxitos da QED (deslocamento

Lamb, momento magnético anômalo do elétron).

Dificuldades: polarização elétrica do vácuo, „renormalização‟.

Os diagramas de Feynman e as partículas mediadoras.

5

As Forças

“Fraca” e “Forte”

O decaimento beta e os férmions;

Os bósons (vetoriais) intermediários:“W” e “Z”;

A força nuclear: de Yukawa à cromodinâmica quântica

(“confinamento”).

6

Os bósons media-

dores e o Princípio

da incerteza

Parâmetros comparativos das forças fundamentais: mediador,

carga, intensidade e alcance.

Fótons virtuais e o princípio da incerteza.

PRI

Comentários

Forças atrativas e a „troca‟ de partículas virtuais.

Simulações computacionais (didáticas) do CERN e o modelo

padrão.

O bóson de Higgs (‟partícula de Deus‟).

Síntese do Modelo Padrão (Mapa Conceitual).


70

Um segundo questionamento provável, e também pertinente do leitor, após leitura

atenta dos elementos apresentados no Quadro 13, seria: “mas, e quanto ao ferramental

matemático requerido para a abordagem desses temas na Física Geral I?”.

Procuraremos mostrar, por meio do fragmento textual reproduzido a seguir, que

seriam suficientes a diferenciação e a primitivação de funções elementares, como polinômios

e funções trigonométricas usuais, algo que os aprovados em Cálculo I, suposto por nós, na

seção 3, com base nas DCNF, como pré-requisito de Física Geral I, muito provavelmente

dominam.

[...]

NOÇÕES DE MECÂNICA QUÂNTICA

A descrição das interações entre as novas partículas (eletricamente carregadas),

descobertas nas décadas de 1940-50, e destas com o campo eletromagnético, forçou os

físicos teóricos a intensificarem os seus esforços no sentido de tornarem conciliáveis a

mecânica quântica, a relatividade e a teoria eletromagnética clássica baseada em campos.

Tais esforços conduziram à estruturação da Teoria Quântica de Campos (TQC) e,

em especial, da Eletrodinâmica Quântica (QED), a qual, desde já ressaltamos, viria a ser

mais exitosa fundamentação teórica da Física do século XX e aquela cujas aplicações

tecnológicas iriam conduzir a nossa sociedade à era da informação e da nanotecnologia em

que se encontra hoje.

Os seus princípios básicos foram estabelecidos entre 1924 e 1927 por Louis de

Broglie, Erwin Schrödinger, Max Born, Niels Bohr e Werner Heisenberg (Figura L4-12).

Em 1924, De Broglie, em sua tese de doutorado, fez uma proposição revolucionária:

assim como a luz possui caráter dual de onda – partícula (como já fora demonstrado em

inúmeros contextos, tais como o efeito fotoelétrico, por exemplo, cuja interpretação, dada

por Einstein, em 1905, atribuía aos fótons propriedades corpusculares), a matéria teria

Figura L4-12: Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born e Niels Bohr.

Fontes: <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1929/>; <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/>;

<http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/heisenberg-bio.html>; <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-bio.html>;

<http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr.jpg>.

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/heisenberg-bio.html

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-bio.html

71

caráter dual de partícula – onda e tal que o comprimento de onda (λ) associado a uma

partícula em movimento seria dado por p

h , sendo “p” o momento linear da partícula e

“h” a constante de Planck ( J.s10x6,6h 34 ).

Tendo esta hipótese como referência, Schrödinger propõe, em um artigo publicado

em 1926 (o leitor pode acessar esse artigo no link seguinte), uma equação que descreve a

evolução espacial e temporal da função de onda Ψ que rege o comportamento ondulatório

de uma partícula.

ARTIGO: SCHRÖDINGER, E. AN UNDULATORY THEORY OF THE MECHANICS OF ATOMS AND MOLECULES. PHYSICS REVIEW, v.28, n.6, 1926.

http://vsites.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-9/Schrodinger.pdf),

Para sistemas “simples”, como um elétron

que se move “livremente” e confinado em “uma

faixa do eixo x” (Figura L4-13), por exemplo,

sistema este conhecido como “partícula em uma

caixa” ou “poço quadrado infinito”, a equação

proposta por Schrödinger (sendo “m” a massa do

elétron e ћ = h/2π) assume a seguinte forma:

(Equação de Schrödinger escrita para uma

partícula restrita a um “poço quadrado infinito”).

Observe o leitor que a expressão (1) corresponde a uma equação diferencial

parcial (a função de onda Ψ é uma função de duas variáveis, x e t) e que a sua solução será

uma função complexa (observe a unidade imaginária “i” presente no segundo membro da

igualdade). Para o caso da partícula em uma caixa, sendo “E” o valor da energia cinética

desta partícula, mostra-se que uma solução particular de (1) é dada pela expressão (2)

apresentada a seguir (o que pode verificar o leitor por substituição de (2) em (1)):

x)sen(Em2

t)(x,t

Ei

L

2

eΨ (2).

(Função de onda para uma partícula em um poço quadrado infinito)

Assim como se deu à época de sua proposição, o leitor iniciante neste tema pode

também estar se perguntando: qual seria, então, o “significado físico da função de onda”, ou

seja, o que a expressão (2) nos revela sobre o comportamento da partícula, cujo

“movimento é regido por ela”?

Figura L4-13: Representação simbólica de uma partícula “confinada” em uma caixa ou em um “poço quadrado infinito”.


(1)t

ix2m

t)(x,t)(x,2

2

ΨΨ

http://vsites.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-9/Schrodinger.pdf

72

Coube a Max Born exprimir em termos probabilísticos a relação entre as

propriedades da função de onda e o comportamento da partícula cujo “movimento” tal

equação descreve. No caso citado acima, a interpretação de Born pode ser expressa assim:

a probabilidade “r” de que a partícula seja localizada no intervalo do eixo x que vai de x = a

até x = b é dada por:

b

a

dxr * (3).

(Expressão para o cálculo da probabilidade de a partícula seja “encontrada” no intervalo [a, b])

Na expressão (3), em que o termo Ψ* é o complexo conjugado de Ψ, o produto

“Ψ*Ψ” é entendido como sendo uma densidade de probabilidade.

Heisenberg, assim como Bohr, trabalhando com um formalismo distinto daquele

desenvolvido por Schrödinger, também defendeu o tratamento dos sistemas microscópicos

segundo uma interpretação probabilística e estabeleceu o chamado Princípio da Incerteza,

cuja essência, posto de modo simples, reside no fato de que um experimento não pode

determinar simultaneamente os valores exatos do momento linear “p” e da posição “x” de

uma determinada partícula e que as incertezas nas medidas simultâneas destas grandezas,

Δp e Δx, devem obedecer à seguinte condição:

2

ΔxΔp (4).

(Expressão para o princípio da incerteza aplicado ao momento e à posição de uma partícula)

Da expressão (4), decorrem inúmeras e importantes consequências para a

compreensão adequada dos sistemas físicos microscópicos. Uma delas, conhecida como

“energia de ponto zero”, pode ser ilustrada no caso da “partícula em uma caixa”:

2

22

2

822

2

2

LmE

LpLp

m

pE

sefazmvEe

mvpsetomando

LxconfinadaPartícula

)(

:,/

:""

.

O resultado acima indica que a partícula deve apresentar uma energia mínima e

que esta não pode ser nula, ou seja, o princípio da incerteza “impede” que a partícula possa

ser encontrada em repouso no intervalo [0, L], resultado este que contraria frontalmente

as previsões clássicas da mecânica newtoniana.

[...]

Além de adequar a abordagem dos tópicos de FMC, discriminados no Quadro 13, a

um formalismo matemático que, ao menos presumivelmente, estivesse ao alcance dos

estudantes, como exemplificado no trecho acima transcrito, objetivaou-se, ainda, ilustrar a sua

73

aplicação no contexto da engenharia, destacando a importância da QED para o

desenvolvimento tecnológico ocorrido da segunda metade do século XX até os dias de hoje.

No fragmento textual que se transcreve a seguir (o qual contém os Comentários 3.2 e

3.3 do Tópico 3 de L4), efetivamos a reconciliação integradora dos conceitos introduzidos

nesse Tópico, fazendo-o por meio da modelagem de um composto químico, procedimento

este de interesse geral das ciências dos materiais e, também, particularmente interessante para

as engenharias dos GRUPOS IV e V (ENADE).

[...]

3.2 – O “modelo da partícula em uma caixa de comprimento L”, longe de ser uma mera

“simplificação ou idealização”, mostra-se útil para a análise de diversos sistemas físicos e

químicos, inclusive. Um exemplo interessante de tais sistemas é a estrutura molecular do

Iodeto de Pinacianol, apresentada na Figura L4-14.

Figura L4-14: Estrutura do composto Iodeto de Pinacianol.

Fonte: <http://www.dqb.fc.ul.pt/cup/44334/ trabalhos/QFII-Lab0102.pdf>.

Nesse composto, os chamados “elétrons π” podem ser considerados, em uma

primeira aproximação, como “partículas confinadas entre os átomos de nitrogênio” (situados

a uma distância L um do outro), que ocupam as extremidades da cadeia central

representada na Figura L4-14. Assim, se admitirmos que as posições desses átomos são

x = 0 e x = L, deveremos ter uma probabilidade nula de encontrarmos os elétrons π em

0x ou em Lx , ou seja, 0ΨΨ t)(L,t)(0, . Daí, fazemos:

0L)Em2

sen(0L)Em2

sen(eL

2t)Ψ(L,

tE

i

2

2

222321

2

hn

Lm

nEnL

Em2

...,, 2

2

2

8n

Lm

hEn

(5).

(Expressão para a quantização da energia de uma partícula em uma caixa)

A expressão (5) Implica a quantização da energia da partícula, sendo os valores

de “n” chamados de números quânticos. Observe-se que, no estado fundamental do sistema

(n = 1), a energia predita para a partícula obedece ao que foi estabelecido pelo princípio da

incerteza, como apresentamos no Tópico 3. Caso queiramos avaliar a contribuição para o

valor da energia interna do composto Iodeto de Pinacianol, gerada pela presença de vários

elétrons π, supondo que interajam fracamente uns com os outros, devemos recordar que,

74

pelo princípio da exclusão de Pauli, somente dois elétrons podem ocupar um dado nível

de energia, tendo cada qual uma orientação de spin. Assim, teremos:

2

2

πElétrons2222

2

2

4321πElétronsLm2

h15E)111(1

Lm8

h2E2E22EE2E

.

3.3 – Ainda sobre o sistema descrito no comentário 3.2, podemos calcular qual é a

probabilidade de que um dos seus elétrons π, suponhamos um deles que “ocupe o nível

fundamental” de energia, seja encontrado a uma distância igual a L/3 de um dos átomos de

nitrogênio:

b

a

dxΨ*Ψr dxx)sen(eL

2x)sen(e

L

2 Em2Em2 tE

i

L

tE

i

3

0

/

dxx)cos(1L

1rdxx)(sen

L

2r

L

sen

L

2 Em2Em22

3

0

2

213

0

2

/cos

/

L/3

0LL

x)π2

sen(π2

Lx

L

1dxx)

π2cos(dx

L

1r

m2

L/3

0

L/3

0

2

222

1L

π1E

0,196r2

3

π2

1

3

1)

3

π2sen(

π2

L

3

L

L

1r

Assim, o referido elétron apresenta cerca de 20% de probabilidade de ser encontrado no

intervalo [0, L/3].

[...]

Uma última observação acerca de L4 refere-se à Teoria da Relatividade Restrita

(TRR). Observando-se atentamente o Quadro 59, vê-se que, nos COMENTÁRIOS que

sucedem ao Tópico 2, fazemos menção às previsões relativísticas aplicadas ao decaimento de

mésons, sem que, no entanto, tenhamos dedicado um Tópico do presente elemento textual ao

trabalho de Einstein de 1905. Esclarecemos que a perspectiva diacrônica que traçamos em L4,

como pode constatar o leitor, inicia-se nas décadas de 1920-30. Além disso, optamos por

abordar a TRR nas situações-problema da série “R1”: em R1D (A Fronteira Final) abordamos

a adição relativística de velocidades e, em R1E (Não Perca o Tempo), os dois postulados e os

efeitos deles decorrentes (dilatação do tempo e contração do comprimento).

A seguir, finalizando a apresentação dos Hipertextos Avançados do FG1,

caracterizaremos L3, Perdidos no Espaço.

75

6.5 Hipertexto avançado L3: Perdidos no Espaço

Este foi o último dos elementos textuais do FG1 que produzimos e, muito por conta

disso, possui características próprias, embora tenhamos preservado o enfoque estabelecido na

Matriz de Ênfases Curriculares predefinidas para o FG1 (Quadro 6).

Como finalização do nosso trabalho de mestrado (CASTRO, 2011), ocorreu-nos

elaborar um texto mais extenso, que fugisse à retórica mais conservadora que empregáramos

nos demais, ampliando a discussão conceitual de temas já abordados no hiperdocumento e, ao

mesmo tempo, que trouxesse novas aplicações da mecânica newtoniana, tratadas com mais

rigor e profundidade, sem, contudo, perder o traço de dialogicidade com o leitor e deste para

com o texto.

Com base nessas ponderações, estruturou-se o texto sob forma de narrativa ficcional,

tendo por núcleo do seu enredo temático a viagem de dois personagens, já consagrados no

FG1, Isaac e Albert, os quais partem da Terra rumo a Júpiter. Perceba-se aqui, desde já, a

nossa intenção de dar coerência e coesão ao conjunto dos elementos textuais do FG1, ao

conectar L3 com outros componentes, como R1C e R4D, descritos nas subseções anteriores,

os quais também abordam contexto semelhante ao aqui proposto para L3.

Ao longo da narrativa, vamos inserindo os conceitos que pretendemos abordar,

conectando-os às situações físicas que os dois personagens-viajantes vão observando no

decorrer de sua viagem. Em vários momentos, abrimos espaço para que Isaac e Albert

dialoguem, fazendo-o em tom bastante informal, quase humorístico, no sentido de cativar a

atenção do leitor e abrandar um pouco o rigor formal que é utilizado em outras partes do

texto. Esse processo de construção textual foi detalhado, posteriormente, por Castro (2012).

Apresenta-se a seguir a transcrição do preâmbulo com que introduzimos L3.

---

PERDIDOS NO ESPAÇO

A missão cumprida pelo primeiro astronauta brasileiro, em 2006, na Estação Espacial

Internacional (ISS), se não impactou significativamente a pesquisa desenvolvida em nosso

país, no campo aeroespacial, trouxe-nos, ao menos, para mais próximo de um seletíssimo

clube de países que efetivaram a conquista do espaço. Tal conquista, ao contrário de outras

que são iniciadas e conduzidas sem o conhecimento da população leiga, foi sempre um

tema muito popular.

Desde a obra ficcional de Júlio Verne, “Da Terra à Lua”, publicada em 1865, aos

seriados de TV, como “Perdidos no Espaço” (Figura L3-1), esse tema tem despertado

76

interesse de grande parcela da população mundial, inclusive das pessoas que não dominam

sequer os conceitos científicos mais elementares e pertinentes a ele.

Na presente seção do FG1, empregaremos as leis de

Newton para analisar algumas das diversas situações físicas que

podem ser vivenciadas por astronautas durante uma viagem

espacial.

1 A VELOCIDADE DE ESCAPE

Imaginemos que dois astronautas, Isaac e Albert, irão

decolar da Terra rumo a Júpiter, a bordo de uma pequena nave

experimental, denominada IA1, a qual tem propulsão semelhante

àquela atualmente utilizada pela NASA, nas missões do ônibus

espacial. Uma primeira e interessante questão que tal contexto

apresenta é: qual é o valor da velocidade de lançamento a ser

comunicada à nave em que viajarão Isaac e Albert para que esta

“abandone” o campo gravitacional da Terra, ou seja, qual é o valor

da chamada velocidade de escape da Terra?

[...]

Desse ponto em diante, ao longo de quarenta e quatro páginas, desenvolve-se o

hipertexto L3 de acordo com o conteúdo e a estruturação sumarizados a seguir no Quadro 14.

Figura L3-1: Personagens de Perdidos no Espaço, seriado produzido para a televisão americana, entre 1965 e 1968 (esq.), e do filme homônimo, lançado em 1998 (dir.).

Fontes: <www.soundtrackcollector.com/catalog/soundtrac>;

<http://www.gsfilmes.net/2009/11/perdidos-no-espaco>.

Figura L3-2: Modelo pa-ra a obtenção da velo-cidade de escape do campo gravitacional da Terra. Fonte: Arquivo Pessoal

do Autor.

77

Quadro 14 - Conteúdo e estruturação de hipertexto avançado L3.

PERDIDOS NO ESPAÇO (L3)

TÓPICO TEMA ABORDADO

1 A velocidade de

escape Obtenção da velocidade de escape de um planeta a partir da Segunda Lei

de Newton e da Lei da Gravitação universal.

PRI

Comentários

Comparação da velocidade de escape da Terra com a de outros planetas.

Influência da massa do veículo espacial a ser lançado.

Veículos lançadores de foguetes (VLS)

Comportamento da posição, velocidade e aceleração de uma nave espacial

em uma condição real de lançamento (Nave Atlantis, em 11/05/2009).

2 Forças geradas

pela “MMU”

O equipamento Manned Maneuvering Unit (unidade de manobra operada

pelo astronauta ou, abreviadamente, MMU).

Análise do movimento do centro de massa de um astronauta que se move

por meio de uma MMU.

3 Algo sobre

sistemas de

partículas

Relação entre a Terceira lei de Newton e o Princípio de conservação o

Momento linear.

Determinação do centro de massa de um sistema de partículas.

Problema de dois corpos: análise do movimento de um sistema com duas

massas conectadas entre si por uma mola, no vácuo e em estado de

imponderabilidade.

PRI

Comentários

Caracterização de forças internas, externas, e impulsivas à luz da

conservação do momento linear.

Estudo do movimento do centro de massa de um sistema de partículas.

O método da massa reduzida de um sistema de partículas.

4 Rumo a Júpiter

Cálculo da propulsão em sistemas de massa variável (foguete).

Distância percorrida e velocidade instantânea de um foguete.

Diálogo entre Isaac e Albert sobre buracos-negros.

Estudo de uma colisão bidimensional.

PRI

Comentários A „força de empuxo‟ empregada na engenharia aeronáutica e aeroespacial.

Propriedades físicas gerais de um buraco-negro.

5 De três uma

Órbitas possíveis em um campo de força central.

Caracterização do estado imponderabilidade em face das expressões

polissêmicas “gravidade zero”, “zero g”, etc.

Descrição da órbita elíptica e da segunda lei de Kepler a partir da equação

polar geral das cônicas.

6 Epílogo A velocidade no perigeu e trajetórias possíveis.

Satélites geoestacionários.

PRI

Comentários

Equações do movimento de uma partícula em um campo de força central,

expressas em coordenadas polares.

A relação entre a segunda lei de Kepler e o momento angular de uma

partícula.

Obtenção da segunda lei de Kepler para uma órbita elíptica.

Correção da expressão da terceira lei de Kepler via massa reduzida do

sistema.

Medida da massa de um astronauta em órbita.

Mecanismo para a mudança de órbita.

Efeitos perturbadores da órbita de satélites artificiais.


78

REFERÊNCIAS

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de Física Básica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 23, n. 1, 2001.

AUSUBEL, David Paul. Aquisição e retensão de conhecimentos: uma perspectiva

cognitiva. Lisboa: Plátano, 2003.

BARROS, José Acácio et al. Engajamento interativo no curso de Física I da UFJF. Revista

Brasileira de ensino de Física, v. 26, n. 1, 2004.

BRASIL. Conselho Nacional de Educação. Resolução CNE/CES n.11/2002. Dispõe sobre as

Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia. Disponível em:

<http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES112002.pdf>. Acesso em: 20 jul. 2010.

BRASIL. Ministério da Educação. ENADE: Relatório Síntese – Grupos de Engenharias.

Brasília: INEP/SINAES/ENADE, 2006. Disponível em:

<http://www.inep.gov.br/superior/enade/2005/relatorios.htm>. Acesso em: 15 set. 2010.

CASTRO, Luciano Adley Costa. Ensino e aprendizado significativo de física geral nas

graduações em engenharia: o hiperdocumento FG1 como recurso mediador. 2011. 250f.

Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática,

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2011.

CASTRO, Luciano Adley Costa. Isaac e Albert perdidos no espaço: um texto ficcional para o

ensino de tópicos de astronomia em um curso universitário de mecânica básica. In:

SIMPÓSIO BRASILEIRO DE EDUCAÇÃO EM ASTRONOMIA, 2., 2012, São Paulo.

Anais... São Paulo: SAB, 2012, p.1-12.

CASTRO, Luciano; DICKMAN, Adriana. Professores de física geral e os sistemas hipermídia

para graduandos em engenharia: um estudo de caso. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE

ENSINO DE FÍSICA, 14., 2011, Manaus. Anais... São Paulo: SBF, 2011a. p. 1-10.

CASTRO, Luciano; DICKMAN, Adriana. Ingressantes nas engenharias e os conceitos

básicos de física geral à luz da teoria clássica da medida. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE

ENSINO DE FÍSICA, 14., 2011, Manaus. Anais... São Paulo: SBF, 2011b. p. 1-10.

FREIRE, Paulo. Ação cultural para a liberdade. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1982.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. São

Paulo: Paz e Terra, 1996.

KOCH, Ingedore V.; ELIAS, Vanda M. Ler e Compreender: os sentidos do texto. São

Paulo: Contexto, 2006.

MACHADO, Daniel Iria. Construção de Conceitos de Física Moderna e sobre a Natureza

da Ciência com o Suporte da Hipermídia. 2006. 300 f. Tese (Doutorado) – Universidade

Estadual Paulista, Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência da Faculdade de

Ciências da UNESP.

79

MACHADO, Vinícius; PINHEIRO, Nilcéia. Investigando a Metodologia dos Problemas

Geradores de Discussões no Ensino de Engenharia: aplicações na disciplina de Física. Revista

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MEDEIROS, Alexandre; MEDEIROS, Cleide Faria. Possibilidades e Limitações das

Simulações Computacionais no Ensino da Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.

24, n. 2, 2002.

MOREIRA, José Evangelista. Divulgando a Física pela Internet: relato de uma experiência.

Revista Física na Escola, v. 1, n. 1, 2000.

MOREIRA, Marco Antônio; MASINI, Elcie F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de

aprendizagem de David Ausubel. São Paulo: Editora Moraes, 1982.

MOREIRA, Marco Antonio; AXT, Rolando. O Livro Didático como Veículo de Ênfases

Curriculares no Ensino de Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 8, n. 1, 1986.

MOREIRA, Marco Antônio. Pesquisa em Ensino: aspectos metodológicos e referenciais

teóricos. São Paulo: Editora Pedagógica e Universitária Ltda, 1990.

MOREIRA, Marco Antônio; ROSA, Paulo R. S. Uma introdução à pesquisa quantitativa

em Ensino. Porto Alegre: Editora dos Autores, 2008.

PEDUZZI, Luiz Orlando de Q. Um Texto de Mecânica em Nível Universitário Básico:

conteúdo programático e receptividade a seu uso em sala de aula. Revista Investigações em

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PEREIRA, Alexsandro; OSTERMANN, Fernanda. Sobre o Ensino de Física Moderna e

Contemporânea: uma revisão da produção acadêmica recente. Revista Investigações em

Ensino de Ciências, v. 14, n. 3, 2009.

RUTHERFORD, F.; Holton, G.; FLETCHER, G. Projeto Física. Lisboa: Fundação Calouste

Gulbenkian, 1980.

SILVA, Henrique C.; FILHO, Jaime L. C. Imagens Interativas no Ensino de Física:

construção e realidade. In: Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 9, Jaboticatubas, 2004.

Comunicações Orais, CO71-3. Disponível em:

<http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/ix/sys/resumos/T0087-1.pdf>. Acesso em: 10

out. 2008.

SILVA, Carlos Francisco; MARTINS, Maria Inês. A Iconicidade em Livros Didáticos de

Física. In: Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 11, Curitiba, 2008. Disponível em:

<http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/xi/sys/resumos/T0145-1.pdf>. Acesso em: 12

jul. 2010.

VERGUEIRO, Waldomiro. Seleção de materiais de informação. Brasília: Briquet de

Lemos/Livros, 1995.

80

APÊNDICE

SINOPSE DAS MATRIZES CONCEITUAIS DOS ELEMENTOS TEXTUAIS DO FG1 (continua)

RELAÇÃO DOS ELEMENTOS TEXTUAIS DO FG1

ELEMENTOS

DA SÉRIE “E” SINOPSE

E1A: Grandezas

Fundamentais

Partícula x Corpo Extenso (centro de massa).

Posição, deslocamento e distância percorrida.

Velocidade média e velocidade instantânea.

Aceleração média e aceleração instantânea.

E1B: Gráficos

Interpretação geométrica da derivada primeira de uma função e a velocidade

instantânea de uma partícula.

Interpretação geométrica da integral definida e a obtenção do deslocamento

efetuado por uma partícula.

E1C: MRU E

MRUV

Movimento unidimensional de uma partícula, submetida às condições de

aceleração constante e de aceleração nula.

E2A:

Cinemática

Vetorial

Operações com vetores em duas e em três dimensões, produtos vetoriais.

Vetores posição, deslocamento e velocidade média.

Vetores velocidade instantânea e aceleração instantânea.

Análise do movimento tridimensional de uma partícula.

E2B:

Referenciais

Móveis

Observadores e referenciais.

A relatividade galileana.

Posição, velocidade e aceleração relativas.

81

E3A:

Movimento

Parabólico

Situações físicas envolvendo um lançamento oblíquo “real”: o movimento de

uma bola de futebol, o movimento de um míssil balístico e os efeitos da

resistência do ar e da rotação da Terra.

Situação idealizada: o movimento de um feixe de elétrons em um tubo de raios

catódicos.

Descrição analítica do movimento parabólico ideal: equação da trajetória da

partícula, alcance.

E3B:

Lançamento

Horizontal

Interpretação de Galileu para o lançamento horizontal “ideal”.

Descrição analítica do lançamento horizontal como particularização do

lançamento oblíquo.

Aplicações militares: estudo do bombardeio à Hiroshima.

E4A:

Componentes

do Vetor

Aceleração

Descrição analítica do movimento curvilíneo de uma partícula em trajetória

plane.

Obtenção das componentes radial e normal do vetor aceleração instantânea.

E4B:

Movimento

Circular

Posição, deslocamento, velocidade e aceleração angulares.

Representação vetorial da velocidade e aceleração angulares.

Expressão vetorial da aceleração de uma partícula em trajetória circular e

interpretação física de suas componentes.

E4C:

MCUV e MCU

Descrição analítica da posição e velocidade angulares de uma partícula com

aceleração angular constante e com aceleração angular nula.

Período, frequência.

ELEMENTOS

DA SÉRIE “R” SINOPSE

R1A:

Se Não Abrir

O paraquedas de Da Vinci.

A velocidade e aceleração de um paraquedas sob o efeito da resistência do ar.

Comparação: corpos em queda na Torre de Pisa e na CN Tower.

Influência do “número de Reynolds”.

R1B:

Sobe e Desce

Descrição gráfica do movimento de elevador.

Descrição analítica e gráfica do movimento vertical de sistema massa-mola a

partir da sua aceleração.

O movimento harmônico amortecido.

Aplicação: os amortecedores dos automóveis e o”quebra-molas”.

R1D:

A Fronteira

Final

Descrição analítica do movimento de uma espaçonave em movimento retilíneo

no vácuo.

Cinemática relativística e a adição de velocidades: o caso nave-nave e caso

nave-fóton.

R1E:

Não Perca

o Tempo

Posição e instante de encontro de dois móveis em um plano inclinado.

Fatores que influenciam o rolamento de um corpo abandonado no topo de um

plano inclinado.

Aquiles e a Tartaruga.

O princípio de Fermat.

Solução de Bernoulli para o problema da Braquistócrona e a sua analogia

óptica.

A cicloide.

Determinação do tempo de descida em tobogã ideal.

Os postulados da Teoria da Relatividade Restrita.

Os efeitos relativísticos de dilatação do tempo e contração do comprimento.

Noções de teoria das cordas.

R2A:

A Hélice

da Gaivota

Descrição vetorial do movimento helicoidal e ascensional de um pássaro.

Descrição qualitativa das forças que atuam em uma asa: a força de sustentação

e o arrasto aerodinâmico.

O princípio de Bernoulli e o projeto de uma asa.

(continuação)

82

R2B:

Perseguindo

o

Poraquuê

Os peixes-elétricos e o seu habitat.

Efeitos da velocidade de arrasto de uma correnteza no deslocamento e no

tempo de travessia de um rio.

Determinação das condições para minimizar o desvio no sentido “rio abaixo”.

“Joâozinho e as bóias”.

Fatores que determinam as condições de flutuação de um banana boat.

Relação entre distribuição e quantidade de carga e estabilidade de uma

embarcação.

R3A: Sobre

Fogo e Tubarões

Análise do movimento do centro de massa de um homem-bala.

Determinação do ângulo ótimo de lançamento para satisfazer a condições de

altura e alcance pré-definidos.

Simulação de efeitos perturbadores do movimento parabólico.

R3B:

A Serviço

de Sua

Majestade

Análise de uma cena de perseguição entre um helicóptero e um automóvel,

extraída de um filme da série “007” e a descrição analítica do movimento de

um dublê que salta do helicóptero para o interior do automóvel em

movimento.

Descrição analítica do movimento de um feixe de elétrons em tubo de raios

catódicos e as suas aplicações tecnológicas.

R3C:

De Newton

à NASA

Descrição analítica dos satélites de monitoramento que formam o A-Train.

Obtenção da velocidade de uma órbita rasante a partir do princípio de

independência dos movimentos de Galileu.

O período orbital da Lua.

Estudo da altura da órbita dos satélites de comunicação idealizados por Arthur

C. Clarke.

R4A:

Tamburello

A modelagem matemática da trajetória descrita pelo centro de massa do carro

de Ayrton Senna no instante do seu acidente fatal em Ímola.

Relação entre o raio de curvatura de uma curva plana e a aceleração tangencial

da partícula que a percorre.

O cálculo do raio de uma curva em projetos de estradas.

Down force e os carros de Fórmula 1.

A resistência mecânica da “célula de sobrevivência” de um carro de corridas.

Otimizando o desempenho de um carro de competição.

R4B:

Engatando

a Primeira

Descrição analítica das grndezas angulares relacionadas com o mecanismo de

transmissão de um automóvel.

A modelagem do sistema “manivela-biela-pistão” e a descrição analítica do

movimento do pistão.

Parâmetros físicos dos sistemas funcionais de um automóvel: o sistema

elétrico de partida, o sistema de freios, o sistema de trocas de calor, o sistema

de segurança airbag, o sistema de amortecedores, o sistema de alarme e as

células fotoelétricas.

Aspectos qualitativos do funcionamento das baterias de chumbo e das células

de energia a Hidrogênio.

Comportamento físico da mistura ar-combustível; os ciclos Otto e Diesel.

Dinamômetros e “os cavalos” de um automóvel.

R4C:

Trebuchet

e

Futebol

Modelagem de uma catapulta medieval de contrapeso e a determinação da

velocidade angular do seu braço no instante do lançamento do projétil.

O modelo Trebuchet e a sua análise a partir de simulações como a técnica de

Monte Carlo.

Os graus de liberdade adicionais e o ganho no alcance.

A modelagem do movimento do corpo de Pelé ao efetuar um chute de

bicicleta e a analogia da catapulta.

A aerodinâmica de uma bola de futebol.

(conclusão)

83

ANEXO - SINOPSE DO RELATÓRIO DE ATIVIDADES APRESENTADO

À FAPEMIG PELOS BOLSISTAS-COLABORADORES

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL MONTES CLAROS

FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

DE MONTES CLAROS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO

FG1: UMA PÁGINA DA WEB COMO SUPORTE AO ENSINO E À

APRENDIZAGEM DE FÍSICA GERAL PARA GRADUANDOS EM ENGENHARIA

BOLSISTAS:

Thiago Silva Prates

Vitor Stálin

Voluntário: Flávio Aguiar

ORIENTADOR: Prof. Luciano Adley Costa Castro

Relatório Final de Atividades, período de

fevereiro/2009 a março/2010, apresentado à

Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes

Claros, como parte das exigências do

PIBIC/FAPEMIG.

MONTES CLAROS - MG

2010

84

MATERIAL E MÉTODOS

Inicialmente, os bolsistas tiveram a oportunidade de conhecer o desenvolvimento do projeto, a

partir do que já havia sido implementado até então, para que, dessa forma, pudessem dar continuidade.

Logo após essa primeira etapa, o próximo passo foi, conseqüentemente, a introdução das tecnologias

utilizadas, e principalmente o contato com HTML, uma vez que todo o projeto se baseia nessa

tecnologia.

O HTML é o acrônimo para HyperText Markup Language (Linguagem de Marcação de

Hipertexto), ou seja, uma linguagem destinada essencialmente à publicação de conteúdo Web. A

criação do HTML foi uma solução proposta por Tim Berners-Lee, o criador da Internet, com o

objetivo de resolver problemas enfrentados por ele e seus colegas durante a comunicação de suas

pesquisas. Entretanto, combinada com a então emergente internet pública (que viria a se tornar a

Internet que a conhecemos), essa solução acabou por se tornar o padrão de representação de dados na

Internet. Atualmente, o HTML como conhecemos é, na verdade, outro padrão derivado dele próprio,

conhecido como XHTML, ou eXtensible Hypertext Markup Language, uma espécie de reformulação

do HTML baseada em um outro formato: o XML (linguagem de marcação comumente usada para

organização hierárquica de dados). O objetivo principal do XHTML é proporcionar mais a facilidade

de compartilhamento de informações através da Internet. Nos últimos anos outro formato mais

elaborado e poderoso, conhecido como HTML5, que se encontra em período de desenvolvimento,

poderá substituí-lo no futuro. Uma questão importante em relação ao XHTML é sua capacidade de ser

interpretado por outros dispositivos, independentemente da plataforma utilizada, ao contrário do

HTML, pois suas marcações possuem sentido semântico para as máquinas, ou seja, permitindo a

interoperabilidade entre vários fabricantes, o que não é possível no HTML. Exceto isso, não existem

muitas diferenças significativas entre o HTML e o XHTML.

Durante a aprendizagem do HTML, foi verificada também, a necessidade de conhecer

tecnologias correlatas, que talvez possam ser atualmente tão importantes quanto o próprio HTML na

construção de páginas Web. Estas são, essencialmente, o formato CSS e a linguagem de programação

JavaScript. A importância destes advém da capacidade de ambos conferirem maior dinamismo e

interatividade ao documento HTML. Entretanto, devido às diferentes implementações dos principais

navegadores (browsers), acaba por torná-los um grande obstáculo aos desenvolvedores, uma vez que,

como não há uma conformidade na implementação do padrão estabelecido em ambos, isso acaba por

gerar erros e falhas críticas na apresentação do HTML ao usuário.

Vale ainda ressaltar que nos últimos anos grande parte dos usuários vem apresentando a

preferência por um determinado navegador em detrimento de outros, o que vem tornando o mercado

de navegadores bastante diversificado, e por isso, justificando o investimento de tempo e esforço na

busca de técnicas (hacks) que minimizem ou mesmo camuflem tais erros ou efeitos colaterais.

O CSS (Cascading Style Sheets) é uma linguagem de marcação extremamente poderosa, que é

utilizada para definir a apresentação de documentos escritos em HTML. Mas, com o considerável

85

número de diferentes implementações nos diversos navegadores utilizados atualmente, apresenta

variações em seu suporte. Isso representa um problema bastante complexo e recorrente dentro da área

de designer das páginas Web. Por exemplo, o Internet Explorer 6, que ficou sem atualizações entre

2001 até 2006, tem suporte total ao CSS1 e praticamente nulo ao CSS2, mais comumente utilizados

nos dias atuais. Navegadores mais modernos como Opera, Internet Explorer 7 e Mozilla Firefox tem

suporte maior, inclusive até a CSS3 (ainda em desenvolvimento), e para contornar esses problemas,

foi fundamental o conhecimento e utilização de algumas técnicas relacionados com o CSS: CSS Reset,

Progressive Enhacement, Graceful Degration, etc, são alguns exemplos de técnicas e métodos

difundidos no meio. Podemos destacar também a incapacidade do navegador Internet Explorer em

relação ao suporte de pseudo-classe: hover do CSS, que pôde ser resolvido com o trecho Javascript

“csshover3.htc”.

Como ponto fundamental em relação ao CSS, gostaríamos de ressaltar, a importância da

técnica “CSS Reset”. Tal técnica foi fundamental em nosso desenvolvimento, pois permitiu

homogeneizar (em níveis principais) as diferentes implementações do CSS em seus diversos

navegadores. Proporcionando, na medida do possível, uma conformidade entre os diversos

navegadores, e como forma de manter facilmente a manutenção ao HTML, e principalmente, a

interoperabilidade entre as diferentes plataformas.

Quanto aos aspectos referentes ao designer ou apresentação do conteúdo da página, outras

técnicas foram também utilizadas. Outro exemplo seria a aplicação do Grateful Degration, pois em

algumas situações seriam muito custosos os efeitos minimização ou, quando encontrado, para correção

dos problemas enfrentados, então os projetistas poderiam ignorar estes aspectos, desde que estes não

comprometam a visualização do conteúdo apresentado. Outro fator fundamental, tal qual encontrado

com o CSS, foi o contato com a linguagem de programação JavaScript, devido ser de alguma forma a

única forma comunicação direta entre o desenvolvedor e o navegador propriamente dito, pois é a única

linguagem de programação suportada nativamente pelos navegadores.

Outro benefício encontrado nessa relação: Javascript/Navegadores se deve, certamente, a

possibilidade de integração do Javascript com CSS e seu poder de manipulação do documento HTML.

Esta capacidade de comunicação do Javascript com o desenvolvedor, juntamente com seu poder de

manipulação do CSS ou HTML, é tão poderosa que acaba por proporcionar grande interatividade e

dinamismo entre a aplicação e o usuário que a usufrui. Muitas dos grandes portais encontrados fazem

grande uso dessa combinação e outras tecnologias, na construção de suas aplicações.

Para entendermos melhor o JavaScript, devemos entender que esta foi uma solução criada pela

Netscape em 1995, originalmente como parte de uma colaboração com a Sun. A princípio o

Javascript era assim chamado de LiveScript, mas, devido à alguns problemas com a Sun, a linguagem

posteriormente teve seu nome alterado para JavaScript, uma alusão à linguagem Java, principal

produto da Sun. Apesar desse fato, o Javascript atualmente não apresenta qualquer vínculo com a

linguagem Java.

86

Como o CSS, o JavaScript também apresenta delicadas diferenças entre as diversas

plataformas (browsers) que o suportam. Nesse período do projeto foram buscadas soluções que

pudessem se encaixar dentro das especificidades do projeto, em razão de problemas enfrentados.

Através de técnicas (hacks), sugestões difundidas na Internet por desenvolvedores mais experientes e

aplicações Web distribuídas de forma gratuita pela comunidade de Software Livre, foi possível

contornar várias das situações previstas.

Um dos maiores problemas encontrados foi a conversão dos dados para formatação de

conteúdo Web. Após testes e pesquisas, foi possível encontrar uma solução que se adequasse ao

problema enfrentado: um editor de texto Web (conhecidos como WYSIWYG ou ”What You See Is

What You Got”), que tal qual como Microsoft Office ou OpenOffice, fosse capaz de simular algumas

funcionalidades encontradas nestes softwares para edição de conteúdo Web.

O software utilizado é o FCKEditor, uma aplicação desenvolvida em JavaScript capaz de

facilitar transformação dos textos para o HTML. Outro importante componente JavaScript foi a

biblioteca jQuery, que auxiliou em tornar mais fácil e rápido a codificação do JavaScript,

principalmente devido ao problema referente às diferenças entre os vários navegadores, e seu conceito

de proporcionar ao Javascript mais agradabilidade e facilidade durante codificação.

Passadas essas etapas referentes a manipulação de conteúdo, era necessário a busca por

soluções referentes a persistência de dados, uma vez que a aplicação devesse ser capaz de manipular

entradas e exibição dos dados. Para isso foi utilizado a linguagem de programação PHP (acrônimo

para “HyperText Preprocessor”).

O PHP é uma linguagem de programação livre, interpretada e muito utilizada na web.

A linguagem surgiu em 1994, por Rasmus Ledorf, com o nome de Personal Home Page, cujo

principal intuito era o de substituir pequenos scripts escritos em Perl. Atualmente, a linguagem é

mantida pela Zend, empresa responsável pela manutenção do código. O PHP apresenta bastante

expressividade dentro da Web, há vários projetos baseados em sua tecnologia, como exemplo de

grandes portais implementados em PHP podemos citar o Wikipedia (enciclopédia virtual livre e

colaborativa), Yahoo! (grande portal de serviços de Internet), o Facebook (a maior rede social), entre

outros.

Mas o PHP em si, não se apresenta como tecnologia “completa”, em nosso entendimento, era

necessário que possibilitasse também a conciliação da construção do site com suas melhores práticas,

para aumento de qualidade do produto.

Nessa etapa, os bolsistas começaram a ter contato com os “Design Patterns”, ou Padrões de

Projetos, de forma a auxiliar na qualidade do desenvolvimento do projeto. O padrão estudado foi o

MVC (Model - View - Controller), o que resultou na adoção de framework (conjunto de classes

responsáveis para manipulação do PHP), conferindo ao projeto velocidade em período de

implementação, além de uma organização em sua arquitetura, pois sempre foram temas recorrentes a

escalabilidade do projeto.

87

O CodeIgniter foi o framework escolhido, de uma lista de outros vistos, especialmente pela

sua baixa curva de aprendizagem e a sua velocidade de performance. Seu objetivo, por meio de um

abrangente conjunto de bibliotecas voltadas à tarefas mais comuns e de uma interface e uma estrutura

lógica simples para acesso àquelas bibliotecas, é possibilitar que o usuário desenvolva projetos mais

rapidamente do que se estivesse codificando de um estágio inicial. Em suma, o CodeIgniter permite

que se mantenha o foco em um projeto, minimizando a quantidade de código necessário para uma

dada tarefa.

INTERFACES DO SISTEMA

A plataforma FG1 é composta, basicamente, por dois módulos, um voltado para a

administração do conteúdo e outro voltado ao usuário final, de interfaces e funções distintas entre si,

embora estejam interconectados. A seguir, detalhamos ambos os módulos presentes.

MÓDULO DO ADMINISTRADOR

Esse módulo é responsável pelo gerenciamento do conteúdo presente na página, ele é uma

área restrita, disponível apenas para os mantenedores da aplicação. O núcleo do administrador

constituiu a primeira etapa do processo de criação, pois uma vez criado visando a persistência dos

dados, tornou o processo de manipulação de conteúdo dentro do código HTML menos tedioso e,

consequentemente, mais produtivo.

Outro fator, tido como objetivo pela equipe foi a facilidade de gerenciamento dos dados,

funcionando como uma interface capaz de auxiliar o administrador no que diz respeito à administração

de conteúdo. Essa facilidade torna a aplicação apta a ser utilizada mesmo por usuários pouco

familiarizados com o HTML. Este módulo foi baseado no já amplamente difundido paradigma de

operações de banco de dados CRUD (Create – Retrieve – Update - Delete), usado para definir as

quatro operações básicas utilizadas nas camadas de persistência de dados da plataforma, sendo elas a

criação, recuperação (ou leitura), atualização e exclusão.

Em resumo, o módulo administrativo do FG1 funcionaria como um gerenciador do conteúdo,

cujas operações básicas seriam a de adicionar novas entradas de textos ou artigos de Física Geral, ler

as entradas de dados existentes, atualizá-las ou mesmo excluí-las.

MÓDULO DO USUÁRIO

Este seria o módulo que permite o compartilhamento das informações referentes a Física

Geral, de acesso público. Composto de conteúdos catalogados e devidamente organizados, além de

informações a respeito do projeto. As informações estão organizadas de forma hierárquica, sendo

possível ao usuário se orientar tanto por diagramas e figuras esquemáticas, quanto por mecanismos de

busca. É neste núcleo que se encontram presentes as informações externas, como links de animações,

simulações e artigos científicos, banco de exercícios e problemas, vídeos, entre outros.

O módulo do usuário é a materialização do projeto para o usuário final, uma vez que dispõe de

ferramentas e recursos pertinentes ao suporte didático, nesse caso, de Física Geral. Ele é, portanto, a

conexão final entre educador e educando.

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RESULTADOS

Com base no desenvolvimento do projeto desde o período inicial até agora, alguns resultados

são facilmente identificáveis.

O primeiro, e mais fácil de ser visualizado pelo usuário final, é com relação ao layout e

navegabilidade da página. Após pesquisas de tendências na área de design para web, paradigmas de

navegabilidade e formatação de páginas e portais, a equipe, juntamente com o orientador, chegou a um

consenso sobre os rumos tomados. Esse processo foi o que mais demandou esforço e trabalho, pois

esbarra em muitas questões interpretativas, tendo necessitado um estudo forte para uma definição da

estética para a plataforma.

Outro resultado foi a adição de mais um módulo ao FG1, o módulo do administrador. Esse

novo módulo possibilitou uma grande diminuição da complexidade da plataforma, além de facilitar

também o gerenciamento do conteúdo, que antes era feito inserindo manualmente o código. O uso de

um banco de dados neste núcleo administrativo tornou o processo de inserção, leitura, atualização e

exclusão dos dados mais rápido e, portanto, mais funcional, permitindo inclusive que pessoas sem

muita experiência com programação Web possam realizar a gerência do conteúdo da página.

Todos os conteúdos da disciplina de Física Geral também foram adicionados, em grande parte

isso se deu graças ao módulo do administrador, que facilitou a inserção desses conteúdos de maneira

mais fácil, fazendo com que a equipe, que antes tinha esta inserção como foco principal, concentrasse

seus esforços em questões pertinentes à navegabilidade, uso de novas tecnologias e evolução do

código.

Em um resumo, a plataforma FG1, se tornou mais simples tanto para o usuário final quanto

para o desenvolvedor e para o administrador, graças ao emprego de técnicas que visassem um menor

esforço para ambas as partes, estudante, educador e desenvolvedor.

CONCLUSÕES

Este trabalho teve como objetivo a construção de uma plataforma Web de ensino para auxílio

aos graduandos de Engenharia em Física Geral. Durante este processo pudemos estar envolvidos com

as várias tecnologias Web, bem como a comunidade de Software Livre para resolução de problemas

enfrentados no período de desenvolvimento.

A proposta inicial do projeto de criação de uma plataforma Web de ensino foi realizada dentro

das expectativas, contudo, devido à velocidade em que as informações e a própria Internet pode se

transformar ou adequar a realidade, outras questões e possíveis novas funcionalidades poderiam ser

debatidas, ou mesmo interessantes para futura adoção, a fim de atender da melhor forma possível aos

usuários que fazem uso dos serviços prestados pelo FG1.

Dessa forma, a Internet pode ser um poderoso veículo didático, um ambiente propício ao

ensino, que, conciliando sua facilidade e flexibilidade, acaba por se tornar uma excelente ferramenta

alternativa ou complementar ao estudo de Física Geral, tornando o aprendizado da disciplina menos

maçante e mais interativo.

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