O impacto da geometria complexa do tecido cortical ósseo...

i

O impacto da geometria complexa do tecido cortical ósseo bovino no ensaio de tração: uma abordagem experimental e

computacional

Bianca de Lima Gonçalves

Projeto de Graduação apresentado

ao Curso de Engenharia Mecânica

da Escola Politécnica, Universidade

Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro

Mecânico.

Orientador: Fernando Pereira Duda Co-orientadora: Cristiane Evelise

Rio de Janeiro Agosto de 2019

ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

O impacto da geometria complexa do tecido cortical ósseo bovino no ensaio de tração: uma abordagem experimental e computacional


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. Fernando Pereira Duda

________________________________________________

Prof. Cristiane Evelise Ribeiro da Silva

________________________________________________

Prof. Joan O’Connor

________________________________________________

Prof. Anna Carla Monteiro de Araujo

________________________________________________

Prof. Fabio da Costa Figueiredo

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO DE 2019

iii

Gonçalves, Bianca de Lima

O impacto da geometria complexa do tecido cortical

ósseo bovino no ensaio de tração: uma abordagem

experimental e computacional/ Bianca de Lima Gonçalves. –

Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2019.

xviii, 55 p.: il; 29,7cm

Orientador: Fernando Pereira Duda

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Mecânica, 2019

Referências Bibliográficas: p 53 - 55

1. Ensaio de tração 2. Simulação numérica por

elementos finitos. 3. Osteoporose 4. Impressão 3D I. Duda,

Fernando Pereira II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica III. O

impacto da geometria complexa do tecido cortical ósseo

bovino no ensaio de tração: uma abordagem experimental e

computacional.

iv

Agradecimentos

Gostaria de agradecer a Deus pela oportunidade e sustento até aqui, aos meus

orientadores Cristiane Evelise e Duda, ao Joan O’Connor e ao Guido Graça por todo o

apoio ao longo deste projeto e agradeço à minha família, mãe, pai, Brenda, Miceno,

Bruno e Ramiz pelo suporte e compreensão. Agradeço também a todo o pessoal do

laboratório no INT e UFRJ pelo suporte a este projeto final e a todos os meus colegas

de curso e professores que me ajudaram chegar até aqui

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

The impact of the complex geometry of bovine cortical bone tissue in the tensile test: an experimental and computational approach


Agosto/2019

Orientador: Fernando Pereira Duda

Curso: Engenharia Mecânica

Resumo:

A osteoporose, doença osteometabólica caracterizada pela desmineralização

óssea, está associada ao aumento do risco de fratura. As propriedades mecânicas

obtidas em tecidos ósseos com diversos níveis de desmineralização são parâmetros

fundamentais no estudo do desenvolvimento de possíveis métodos de diagnósticos

mais precisos e econômicos dessa doença. Ensaios de tração em tecido ósseo cortical

são muitas vezes invalidados devido à complexa e variável geometria dos ossos e às

características morfológicas desse material. Atualmente, está sendo desenvolvido na

Divisão de Ensaios em Materiais e Produtos (DIEMP) do Instituto Nacional de

Tecnologia e no Laboratório de Mecânica dos Sólidos (LMS) da UFRJ, um trabalho que

busca estudar a influência da geometria de corpos de prova na propriedades mecânicas

obtidas por ensaios de tração, objetivando uma melhor avaliação dos resultados obtidos

por esse ensaio. Para este fim, corpos de prova de tração com variações da geometria

foram projetados a partir da malha originada do escaneamento do osso cortical bovino

usinado utilizando método dos elementos finitos, segundo a norma ASTM-D638 e

posteriormente manufaturados primeiramente por deposição de material fundido (FDM)

em polímero ABS (Acrilonitrila Butadieno Estireno) e depois por sinterização seletiva a

laser (SLS) em polímero Poliamida-12. A propriedade mecânica de resistência à tração

foi avaliada em ensaios laboratoriais utilizando os corpos de prova projetados. Além

disso, um procedimento de simulação numérica utilizando o método de elementos finitos

foi utilizado para avaliar a curva tensão-deformação. Foi concluído pelo ensaio de tração

que a geometria complexa alterou a inclinação da curva tensão-deformação da parte

elástica, diminuindo-as em três vezes e as tensões máximas das amostras 7 e 10 foram

similares a do cp normalizado. Na simulação numérica, o modelo de viscoplasticidade

de Chaboche com endurecimento isotrópico de Hockett-Sherby foi o que representou

melhor os dados encontrados no ensaio experimental do cp normalizado. Para o cp

vi

digitalizado 12 os modelos usados divergiram em vinte segundos de simulação e

somente a parte elástica pode ser bem descrita.

Palavras-chave: Ensaio de tração, simulação numérica por elementos finitos,

osteoporose, impressão 3D.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

Effect of the bone demineralization in the mechanical proprieties of the cortical bone

tissue


July/2019

Advisor: Fernando Pereira Duda

Course: Mechanical Engineering

Abstract:

Osteoporosis, an osteometabolic disease characterized by bone

demineralization, is associated with an increased risk of fracture. The mechanical

properties obtained in bone tissues with different levels of demineralization are

fundamental parameters in the study of the development of possible more accurate and

economical diagnostic methods of this disease. Tensile tests on cortical bone tissue are

often invalidated due to the complex and variable bone geometry and the morphological

characteristics of this material. It is currently being developed at the Materials and

Products Testing Division (DIEMP) of the National Institute of Technology and at the

UFRJ Solid Mechanics Laboratory (LMS), a work that seeks to study the influence of

specimen geometry on mechanical properties obtained by tensile tests, aiming at a better

evaluation of the results obtained by this test. For this purpose, tensile specimens with

geometry variations were designed from the mesh originated from the scanning of the

machined bovine cortical bone using the ASTM-D638 finite element method and later

manufactured by fused deposition modeling (FDM) in ABS (Acrylonitrile Butadiene

Styrene) polymer and then by selective laser sintering (SLS) on Polyamide-12 polymer.

The mechanical property of tensile strength was evaluated in laboratory tests using the

designed specimens. In addition, a numerical simulation procedure using the finite

element method was used to evaluate the stress-strain curve. It was concluded by the

tensile test that the complex geometry altered the slope of the stress-strain curve of the

elastic part, decreasing it by three times and the maximum stresses of samples 7 and 10

were similar to that of normalized test body (cp). In the numerical simulation, the

Chaboche viscoplasticity model with Hockett-Sherby isotropic hardening best

represented the data found in the normalized cp experimental assay. For digitalized cp

12 the models used diverged in twenty seconds of simulation and only the elastic part

can be well described.

viii

Keywords: Tensile Test, Numerical simulation using FEM, osteoporosis, 3D printing.

ix

Índice

1 Introdução .............................................................................................................. 1

1.1 Motivação ............................................................................................................ 1

1.2 Objetivos ........................................................................................................ 2

1.2.1 Objetivo geral ................................................................................................ 2

1.2.2 Objetivos específicos ............................................................................... 3

1.3 Descrição e estrutura do projeto ......................................................................... 3

2 Revisão Bibliográfica ............................................................................................. 5

2.1 Fundamentos teóricos ......................................................................................... 5

2.1.1 Tecido ósseo ........................................................................................... 5

2.1.2 Osteoporose ............................................................................................ 6

2.2 Impressão 3D ...................................................................................................... 7

2.3 Ensaio de tração ............................................................................................... 10

2.5 Modelagem computacional........................................................................ 13

2.5.1 Função escoamento .............................................................................. 13

2.5.2 Lei de encruamento ............................................................................... 14

2.5.3 Regra de fluxo ....................................................................................... 15

3 Métodos experimentais ........................................................................................ 16

3.1 Impressão 3D ............................................................................................... 16

3.1.1 Materiais ................................................................................................ 16

3.1.2 Projeto dos corpos de prova .................................................................. 16

3.1.3 Plataformas de construção .................................................................... 19

3.1.4 Impressora e parâmetros de impressão ................................................. 20

3.1.5 Finalização dos corpos de prova ........................................................... 22

3.2 Ensaio de tração ........................................................................................... 25

3.3 Simulação numérica ..................................................................................... 26

3.3.1 Configurações de simulação do cp normalizado .................................... 29

3.3.2 Configurações de simulação do cp digitalizado ..................................... 33

4 Resultados e discussões ..................................................................................... 36

4.1 Análise dimensional dos cps ......................................................................... 36

4.2 Ensaio de tração ........................................................................................... 37

4.3 Simulação numérica ..................................................................................... 41

4.3.1 Casos de 1 ao 3 .................................................................................... 41

4.3.2 Caso 4 ................................................................................................... 43

4.3.3 Caso 5 ................................................................................................... 45

x

4.3.4 Casos do 6 ao 8 .................................................................................... 46

4.3.5 Caso 9 ................................................................................................... 48

5 Conclusões .......................................................................................................... 50

6 Sugestão para projetos futuros ............................................................................ 52

7 Referências bibliográficas .................................................................................... 53

xi

Lista de Figuras

Figura 2.1 - Diagrama esquemático de uma tíbia; ADAPTADO DE COWIN, 2003. ...... 5

Figura 2.2 - Foto de uma parte da tíbia mostrando o osso cortical (compacto) e o osso

trabecular (esponjoso); ADAPTADO DE COWIN, 2003. ............................................... 6

Figura 2.3 - Desenho de uma configuração FDM; ADAPTADO DE MALIK, 2012. ........ 8

Figura 2.4 - Desenho de uma configuração de SLS; ADAPTADO DE MALIK, 2012. .. 10

Figura 2.5 - Diagrama tensão vs deformação; FONTE: TIMOSHENKO, 1983. ........... 11

Figura 2.6 - Curva tensão-deformação sob tração de náilon 6,6 (seco, isto é, com 0,2%

de umidade). FONTE: CANEVAROLO, 2006.............................................................. 12

Figura 3.1 - Ilustração da amostra de teste tipo IV da norma ASTM-D638. ................. 17

Figura 3.2 - Desenho do cp normalizado no Solidworks. ............................................ 18

Figura 3.3 - Corpo de prova de tecido ósseo usinado. ................................................ 18

Figura 3.4- Modelo STL digitalizado do corpo de prova de tecido ósseo. .................... 19

Figura 3.5- Procedimento de escaneamento do corpo de prova. FONTE: GRAÇA,

2018. .......................................................................................................................... 19

Figura 3.6 - Plataforma de construção virtual dos corpos de prova no software

Meshmixer. ................................................................................................................. 20

Figura 3.7 - Impressora UPbox. .................................................................................. 21

Figura 3.8 - Impressora formiga (EOS). ...................................................................... 22

Figura 3.9 - Corpos de prova de ABS normalizados. .................................................. 23

Figura 3.10 - Corpos de prova de ABS digitalizados. .................................................. 23

Figura 3.11 - Comparação de largura entre os corpos de prova de ABS digitalizados.23

Figura 3.12 - Corpos de prova de PA digitalizados. .................................................... 24

Figura 3.13 - Comparação da largura entre os corpos de prova de PA digitalizados. . 24

Figura 3.14 - Comparação entre os cps em ABS (esquerda) e os cps em Poliamida 12

(direita). O cp da esquerda ainda não usinado e o cp da direita usinado. ................... 25

Figura 3.15 – Fratura dos cps: detalhe do preenchimento do corpo de prova, em cima

o cp em ABS poroso e embaixo o cp em poliamida mais denso. ................................ 25

Figura 3.16 - Máquina de ensaio universal INSTRON 3382 durante o ensaio de tração

e um dos corpos de provas digitalizados. ................................................................... 26

Figura 3.17 - Garra especial para a realização do ensaio de tração dos corpos

digitalizados. ............................................................................................................... 26

Figura 3.18 - Ajuste da curva experimental para determinação dos parâmetros do

modelo de Hockett-Sherby.......................................................................................... 28

Figura 3.19 - Condição de contorno no corpo normalizado. a) uma das faces fixada, de

deslocamento zero; b) e outra face paralela a essa com velocidade prescrita,

simulando o ensaio tração experimental. .................................................................... 29

Figura 3.20 - Curva F(t) usada como condição de contorno do tipo força prescrita. .... 30

Figura 3.21 - Malha 1. ................................................................................................. 31

Figura 3.22 - Malha 2. ................................................................................................. 32

Figura 3.23 - Pontos 18, 20, 22 e 24 de análise de tensão e deformação do cp

normalizado. ............................................................................................................... 33

Figura 3.24 - Condições de contorno no corpo de prova digitalizado. a) uma das faces

com a sua normal paralela ao sentido da tração fixada, de deslocamento zero; b) e a

xii

outra face paralela a esta de velocidade prescrita, simulando o ensaio tração

experimental ............................................................................................................... 34

Figura 3.25- Malha 3. .................................................................................................. 35

Figura 3.26 - Pontos de análise de tensão e deformação do cp digitalizado. .............. 35

Figura 4.1 - Média da tensão máxima e de escoamento dos corpos de prova de PA. 39

Figura 4.2 - Média do módulo de elasticidade dos corpos de prova de PA. ................ 39

Figura 4.3 - Curvas tensão x deformação dos cps de ABS. ........................................ 40

Figura 4.4 - Curvas tensão x deformação dos cps de PA. .......................................... 40

Figura 4.5 - Curva tensão-deformação dos casos 1 ao 3. ........................................... 42

Figura 4.6 - Tensões resultantes da simulação dos casos 1 ao 3. .............................. 43

Figura 4.7 - Curva tensão-deformação do caso 4. ...................................................... 44

Figura 4.8 - Tensões resultantes da simulação do caso 4. ......................................... 44

Figura 4.9 - Curva tensão-deformação do caso 5. ...................................................... 45

Figura 4.10 - Tensões resultantes da simulação do caso 5......................................... 46

Figura 4.11 - Curva tensão-deformação dos casos 6 ao 8. ......................................... 47

Figura 4.12 - Tensões resultantes da simulação dos casos 6 ao 8. ............................ 48

Figura 4.13 - Curva tensão-deformação do caso 9. .................................................... 49

Figura 4.14 - Tensões resultantes da simulação do caso 9......................................... 49

xiii

Lista de tabelas:

Tabela 3.1 - Casos estudados na simulação numérica. .............................................. 27

Tabela 3.2 - Propriedades físicas e mecânicas do material Kapton H - Polyamide tape.

................................................................................................................................... 28

Tabela 3.3 - Elementos da malha 1. ........................................................................... 30



Tabela 4.1 - Análise dimensional dos cps de ABS. ..................................................... 36

Tabela 4.2 - Análise dimensional dos cps de PA. ....................................................... 37

Tabela 4.3 - Média dos valores de tensão máxima, tensão de escoamento e módulo de

elasticidade dos cp de ABS encontradas no ensaio de tração. ................................... 38


elasticidade dos cp de PA encontradas no ensaio de tração. ..................................... 38

xiv

Lista de Abreviaturas

ABS Acrilonitrilo Butadieno Estireno

CAD Computer Aided Design

cp Corpo de prova

CT Tomografia Computadorizada

DEXA Absormetria de Dupla Emissão de Raios-X

DIDIN Divisão de Desenho Industrial

DMO Densidade Mineral Óssea

EdT Ensaio de Tração

FAPERJ Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro

FDM Deposição de Material Fundido

H-S Hockett-Sherby

INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia

INT Instituto Nacional de Tecnologia

IOF Fundação Internacional da Osteoporose

LabMEMS Laboratório de Nano e Microfluídica e Microssistemas

LACPM Laboratório de Caracterização de Propriedades Mecânicas e

Microestruturais

LMS Laboratório de Mecânica dos Sólidos

LTP Laboratório de Tecnologia de Pós

MEF Método dos Elementos Finitos

PC Policarbonato

PCL Policaprolactona

PEM Programa de Engenharia Mecânica

PEMM Programa de Engenharia Metalúrgica e de Materiais

xv

PIPEDO Projeto Interdisciplinar Para o Estudo da Desmineralização Óssea

PLA Ácido Polilático

PUC-RIO Pontífica Universidade Católica do Rio de Janeiro

QUS Ultrassom quantitativo

RM Ressonância Magnética

SLS Sinterização Seletiva a Laser

UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro

xvi

Lista de Símbolos

𝐴𝑒 Área transversal do elemento

𝐸𝑒 Módulo elástico do elemento

𝐹1𝑒 Força interna nodal 1

𝐹2𝑒 Força interna nodal 2

𝐹𝑦 Função de escoamento

𝐿0 Comprimento inicial

𝑄𝑃 Potencial plástico

𝑆0 Seção transversal original

𝑘𝑒 Rigidez do elemento

𝑙𝑒 Comprimento original do elemento

𝑙𝑛𝑜𝑣𝑜𝑒 Comprimento novo do elemento

𝑝𝑒 Força interna no elemento

𝑢1𝑒 Deslocamento nodal 1

𝑢2𝑒 Deslocamento nodal 2

𝑭𝑒 Matriz de forças nodais

𝑱𝟐 Segundo invariante do tensor desviador

𝑲𝑒 Matriz rigidez de elemento

𝒅𝑒 Matriz de deslocamentos nodais

Δ𝐿 Alongamento

𝐹 Vetor de forças

xvii

𝐾 Matriz de rigidez

𝑃 Carga aplicada

𝑉 Volume

𝑓 Função

𝑚 Expoente de saturação

𝑛 Expoente de tensão

𝑦 Coeficiente de saturação

𝑺 Tensor desviante

�̇�𝒗𝒑 Taxa do tensor de deformação viscoplástica

||�̇�𝒗𝒑|| Norma de �̇�𝒗𝒑

𝛿𝑒 Alongamento do elemento

휀𝑒 Deformação do elemento

휀𝑣𝑝𝑒 Deformação viscoplástica efetiva

𝜎∞ Tensão de fluxo em estado estacionário

𝜎𝑀𝑖𝑠𝑒𝑠 Tensão de Mises efetiva

𝜎𝑐 Tensão convencional

𝜎𝑒 Tensão axial no elemento

𝜎𝑟𝑒𝑓 Nível de tensão de referência

𝜎𝑦𝑠 Tensão de escoamento

𝜎𝑦𝑠0 Tensão de escoamento inicial

𝜖𝑐 Deformação convencional

𝜆 Multiplicador plástico

xviii

𝝈 Tensão

1

1 Introdução

1.1 Motivação

Com o aumento da população idosa, houve uma maior preocupação com uma

doença chamada osteoporose que ocasiona uma baixa densidade óssea (NATIONAL

OSTEOPOROSIS FOUNDATION, 2007). Segundo a Fundação Internacional da

Osteoporose, (IOF em inglês) o número de indivíduos com mais de 50 anos com

osteoporose é de 20 milhões no Estados Unidos da América em 2015 e os incidentes

de fraturas por fragilidade por ano em 2017 nesse mesmo país é de 2,7 milhões

(INTERNATIONAL OSTEOPOROSIS FOUNDATION, 2019). Esta doença

osteometabólica, caracterizada pela desmineralização óssea, está associada, portanto,

ao aumento do risco de fratura. A resistência à fratura dos ossos está relacionada com

o grau de deformação dos elementos existentes nas múltiplas escalas do tecido ósseo,

sendo um importante indicativo da qualidade óssea. Fatores sinérgicos, tais como,

composição do tecido, arranjo de características estruturais e grau de dano são

responsáveis pela qualidade óssea (COWIN, 2003). O tecido ósseo é um composto de

matriz e mineral com cerca de 23 % de fase matriz ou orgânica e 77% fase mineral ou

inorgânica (CARTER ET AL, 1978). No osso maduro, a componente proteína (colágenas

e não colágenas) é uma rede de feixes de fibra de proteína dispostas em camadas,

como madeira compensada, embalada com densas acumulações de cristais minerais.

Cerca de 90 % dos orgânicos é colágeno, o restante é uma mistura de proteínas não

colágenas com pequenas quantidades de lipídios e carboidratos. No osso normal a

maior parte do colágeno é do tipo I, as moléculas estão dispostas de ponta a ponta e

lado a lado, associadas em fibrilas e empacotadas em fibras. A fragilidade óssea

anormal de osteogênese imperfeita está associada a defeitos moleculares na matriz

óssea. A fase mineral do osso é a hidroxiapatita, cálcio com rede cristalina de fosfato

Ca10(PO4)6(OH)2. Cerca da metade da fase mineral do osso é empacotada em espaços

de cerca de 400 Å entre o final de uma fibrila de colágeno e a início da próxima. O resto

do mineral, bem como as proteínas não colágenas, é alojado entre as fibrilas. A

orientação das fibras de colágeno dentro de uma estrutura óssea ajuda a suportar as

forças as quais o osso é regularmente exposto. No osso cortical maduro, a orientação

das fibras de colágeno é transversal ao eixo lamelar nos locais de força compressiva e

paralela ao eixo lamelar nos locais de força de tração (BARBOS ET AL, 1984, ASCENZI

ET AL, 1986).

2

O diagnóstico da osteoporose baseia-se na avaliação quantitativa da densidade

mineral óssea (DMO), normalmente utilizando métodos radiológicos tais como

absormetria de dupla emissão de raios-X (DEXA) e tomografia quantitativa

computadorizada. No entanto, estas técnicas apresentam um alto custo e expõe o

paciente a radiação ionizante, o que tem levado muitos pesquisadores a procurarem

métodos de baixo custo e alternativas livres de radiação, bem como, técnicas que

avaliem a qualidade do tecido ósseo, prevenindo o risco prematuro de fraturas

conjuntamente (YUN-QI JIANG ET AL., 2014). Neste sentido, muito vem sendo

pesquisado sobre o uso de ultrassom quantitativo (QUS, sigla em inglês) para

caracterizar o osso trabecular ou tecidos ósseos, pois além de usar energia não

ionizante, tem um custo operacional mais baixo comparado à DEXA e à tomografia e

também uma melhor aceitação dos pacientes e capacidade para avaliar a qualidade

óssea. O uso clínico do ultrassom quantitativo para diagnosticar osteoporose é ainda

modesto devido às discordâncias em relação às técnicas de Raios-X, sendo, desta

forma, usado como uma técnica indicativa para posterior verificação. No entanto, esta

técnica seria um importante indicativo de risco de fratura. Caso uma validação seja feita,

o ultrassom quantitativo pode fornecer informações adicionais para a elaboração do

diagnóstico. Esta validação pode ser alcançada pela associação de técnicas de

caracterização com métodos destrutivos e está presente num projeto maior denominado

Projeto interdisciplinar para estudo da desmineralização óssea.

Com esta motivação, este projeto pretende utilizar as técnicas de ensaios

mecânicos, simulação numérica por elementos finitos e modelos tridimensionais, que

possuem capacidade de avaliar a resistência à fratura e propriedades mecânicas, para

validar a técnica de ultrassom quantitativo. Como o tecido ósseo cortical bovino

proveniente do fêmur apresenta geometria complexa e irregular, entender o quanto e

como esta geometria impacta nos resultados do ensaio mecânico ajudará a validar os

resultados deste ensaio bem como o diagnóstico por ultrassom.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo geral

Estudar o comportamento mecânico através de ensaio de tração e simulação

numérica dos corpos de prova originados do tecido ósseo cortical bovino de geometria

complexa e irregular para entender o quanto esta geometria impacta na confiabilidade

dos resultados.

3

1.2.1 Objetivos específicos

• Fabricar corpos de prova em polímero por impressão 3D originados do

escaneamento do tecido ósseo cortical bovino;

• Fazer ensaios tração nos corpos de prova;

• Estudar o efeito da geometria dos corpos de prova nos resultados obtidos nos

ensaios utilizando a ferramenta de simulação numérica (elementos finitos);

• Encontrar um modelo matemático que melhor descreva os resultados do ensaio

de tração através da simulação numérica.

1.3 Descrição e estrutura do projeto

Este trabalho de conclusão de curso é parte de um projeto chamado Projeto

Interdisciplinar para Estudo da Desmineralização Óssea - PIPEDO, coordenado pelo

Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO) e Instituto

Nacional de Tecnologia (INT) que faz parte do programa “Pesquisa em Doenças do

Envelhecimento no Estado do RJ — 2016” contemplado pelo edital da Fundação de

Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro - FAPERJ 19/2016.

Os laboratórios participantes deste projeto são: Laboratório de Caracterização de

Propriedades Mecânicas e Microestruturais (INT); Laboratório de Tecnologia de Pós

(LTP); Laboratório de Ultrassom (INMETRO); Laboratório de Processamento Digital de

Imagens (PUC-RIO); Laboratório de Nano e Microfluídica e Microssistemas (LabMEMS

- COPPE-UFRJ); Laboratório de Mecânica dos Sólidos (LMS – COPPE UFRJ).

De modo geral, no presente trabalho é iniciada uma avaliação da influência da

geometria complexa do tecido ósseo no resultado dos ensaios de tração. Uma

comparação entre os resultados da curva tensão versus deformação da geometria dos

corpos de prova padrão para ensaios de tração e dos corpos de prova de osso bovino

desmineralizado é feita neste projeto. Isto tem a finalidade de validar a caracterização

do tecido ósseo já que não há uma padronização para ensaios de tração neste material

orgânico. Dessa forma, as propriedades mecânicas concluídas nos ensaios de tração

das amostras de ossos bovinos podem ser validadas. Para ser viável economicamente

e para uma comparação confiável, os corpos de prova deste trabalho foram impressos

pela técnica de manufatura aditiva, tanto o da norma padrão quanto o proveniente do

tecido ósseo. Todo esse procedimento é uma parte de um estudo maior que visa validar

4

os parâmetros de ultrassom quantitativo, usado para diagnosticar a qualidade do tecido

ósseo, utilizando ensaios mecânicos e microscopia para avaliar a resistência à fratura,

durante a desmineralização óssea cortical induzida quimicamente.

Também foi feita uma simulação destes cps em softwares de simulação para

aumentar a confiabilidade. Assim, as comparações podem ser avaliadas por duas vias

diferentes.

Este projeto final está estruturado desta maneira: o segundo capítulo se destina a

revisão bibliográfica onde a teoria é explicada e artigos, normas e livros são citados.

O terceiro capítulo se destina aos métodos experimentais que consiste em

imprimir os corpos de prova poliméricos com geometria originada do tecido ósseo

bovino, ensaiá-los em testes de tração e simulá-los pelo método de elementos finitos.

O quarto capítulo apresenta os resultados e as discussões dos métodos

experimentais.

O quinto capítulo descreve as conclusões deste trabalho.

O sexto capítulo são as referências bibliográficas.

O sétimo capítulo sugere trabalhos futuros.

5

2 Revisão Bibliográfica

Este capítulo apresenta a teoria deste trabalho e mostra normas, livros e artigos

consultados.

2.1 Fundamentos teóricos

2.1.1 Tecido ósseo

O osso é o principal constituinte do sistema ósseo e é responsável por manter o

formato do corpo, proteger os tecidos moles do crânio e tórax e transmitir a força do

músculo de uma parte do corpo para a outra durante movimento (COWIN, 2003).

Um osso adulto típico é formado por uma parte cilíndrica principal, diáfise, as

extremidades mais largas, epífises e uma região intermediária entre estas, a metáfise.

A primeira é composta majoritariamente de osso cortical (denso, uma massa sólida

com canais microscópicos) que compõe 80% da massa do esqueleto, e as últimas de

osso esponjoso (menos denso, formado por trabécula) que compõe os 20% restantes

(COWIN, 2003), como ilustrado na Figura 2.1 e Figura 2.2.

O tecido ósseo é composto por 65% de parte mineral e 35% de parte orgânica,

água e células. A parte mineral é em grande parte hidroxiapatita e a parte orgânica é

formada por 90% de colágeno (COWIN, 2003).

Figura 2.1 - Diagrama esquemático de uma tíbia; ADAPTADO DE COWIN, 2003.

6

Figura 2.2 - Foto de uma parte da tíbia mostrando o osso cortical (compacto) e o osso trabecular (esponjoso); ADAPTADO DE COWIN, 2003.

De acordo com DALMOLIN et al. (2013) a parte orgânica é responsável pela

resistência à fratura, tração e compressão e maleabilidade tecidual, sem que perca sua

dureza. Já a parte inorgânica é responsável pela resistência à deformação. Ainda

segundo DALMOLIN et al. (2013), “tecidos ósseos corticais e esponjosos possuem

composição similar com diferentes configurações estruturais; no osso cortical, os canais

de Harvers estão presentes e o tecido ósseo é depositado em camadas cilíndricas em

torno destes. No osso esponjoso (ou trabecular), não existem canais harvesianos, sendo

o tecido depositado em camadas longitudinais. Essa diferença microestrutural,

combinada ao pequeno tamanho das trabéculas, resulta em menor rigidez e resistência

do osso esponjoso”.

Visto isso, o osso cortical é anisotrópico, as propriedades mecânicas mudam de

acordo com a direção: na orientação longitudinal o tecido ósseo é mais resistente que

nas orientações radial e tangencial (DALMOLIN et al. 2013).

2.1.2 Osteoporose

Segundo Cowin (2003), “A osteoporose é uma doença esquelética caracterizada

por uma diminuição na resistência óssea (uma diminuição na massa óssea e uma

deterioração na microarquitetura óssea), o que leva a uma maior fragilidade do

esqueleto e consequentemente maior risco de fratura. Os locais mais comuns de fratura

são coluna, quadril e punho (Fratura de Colles).”

7

Alguns métodos de diagnóstico da osteoporose são absorciometria por raios X de

dupla energia (DEXA), tomografia computadorizada (CT), ressonância magnética (RM)

e ultrassom quantitativo (QUS).

Segundo Cowin (2003), “a absorciometria por raios X de dupla energia (DEXA) é

baseado em imagens projetivas e fornece o conteúdo mineral ou a densidade de área

do osso examinado. Não é possível diferenciar entre perda óssea cortical e esponjosa,

e é insensível a mudanças estruturais no osso esponjoso, como redução de elementos

ósseos e espessamento compensatório dos elementos remanescentes, transformação

de placas em bastonetes ou alterações na conectividade e anisotropia.”

Também segundo Cowin (2003), “a tomografia computadorizada (CT) por raios X

e a ressonância magnética (RM) têm o potencial de estudar a verdadeira arquitetura

tridimensional (3D) do osso de maneira não destrutiva. O equipamento padrão, no

entanto, é usado principalmente para imagens bidimensionais (2D).”

Por fim, de acordo com Kanis (2002), o ultrassom quantitativo (QUS) faz medições

da velocidade ultrassônica e de coeficientes de atenuação de banda larga e dessa forma

é possível medir a densidade mineral óssea. Este é um método que não emite radiação

ionizante, sendo menos prejudicial ao paciente e também, mais barato que o DEXA.

Porém, é menos consolidado e menos aceito que o DEXA.

2.2 Impressão 3D

A impressão 3D é um processo de fabricação que gera produtos baseado em um

modelo 3D CAD (Computer Aided Design). Esse modelo é processado com um software

que converte o modelo CAD em uma série de instruções que são usadas para comandar

a máquina de impressão 3D. Os materiais mais utilizados são polímeros. Este tipo de

fabricação economiza tempo e dinheiro dentro de certas indústrias e dentro da pesquisa

e desenvolvimento. A manufatura aditiva possibilita a fabricação de formas complexas,

o que permitiu a produção de vários tipos de implantes e dispositivos para aplicações

médicas (MALIK, 2012).

Algumas vantagens da manufatura aditiva para este projeto são:

• Não é necessário ferramenta especializada;

• Lotes pequenos de produção foram viáveis e econômicos;

• Redução de resíduos;

• Prazos de entrega mais curtos (MALIK, 2012).

8

Há uma variedade de técnicas de impressão 3D no mercado, as mais conhecidas

são modelagem por deposição fundida, Sinterização Seletiva a Laser, impressão 3D a

jato de tinta, estereolitografia e plotagem 3D. Além destas, outras tecnologias de

impressão 3D para impressão de metais, cerâmicas e compósitos existem, porém são

mais raras no uso industrial ou ainda estão em desenvolvimento (MALIK, 2012).

Segundo Malik (2012), “a escolha e seleção da técnica de fabricação depende da

seleção de matérias-primas, requisito de velocidades de processamento e resolução,

custo e desempenho necessário para a aplicação pretendida.” As técnicas utilizadas

neste trabalho foram:

• Deposição de material fundido (FDM): As impressoras de modelagem por

deposição fundida (FDM) são as mais usadas para a fabricação de poliméricos.

Os materiais Policarbonato (PC), Acrilonitrilo Butadieno Estireno (ABS) e Ácido

Polilático (PLA) são geralmente utilizados devido às suas baixas temperaturas

de fusão. Estas impressoras funcionam por extrusão de filamento, como

mostrado na Figura 2.3 O polímero é aquecido e forçado a passar por um bico

extrusor, o plástico extrudado é então movido de acordo com o arquivo CAD no

plano x-y para formar a primeira camada. Após isto, a impressora sobre através

eixo z para fazer a segunda camada e assim sucessivamente. Essas camadas

são fundidas umas nas outras formando o produto final. A qualidade do produto

final depende da espessura de camada, largura da varredura, orientação da

impressão e tamanho do bico extrusor (MALIK, 2012).

Figura 2.3 - Desenho de uma configuração FDM; ADAPTADO DE MALIK, 2012.

9

Segundo Malik (2012), “uma grande desvantagem da impressão FDM é que os

materiais compostos precisam estar em uma forma de filamento para permitir o

processo de extrusão. É difícil dispersar homogeneamente as impurezas e remover o

vazio formado em meio à fabricação de filamentos compostos. Outro obstáculo das

impressoras FDM é que o material utilizável é restrito a polímeros termoplásticos com

viscosidade de fusão razoável. A espessura do líquido deve ser suficientemente alta

para fornecer suporte auxiliar e suficientemente baixa para facilitar a extrusão. Apesar

dessas desvantagens, as impressoras FDM também oferecem pontos de interesse,

incluindo esforço mínimo, tempo de impressão rápido e facilidade de aprendizado. Outro

ponto de vista preferido da impressão FDM é a possibilidade de depositar diferentes

materiais. Também, mais de um bocal de extrusão com diferentes materiais pode ser

configurado. Assim, as partes impressas finais podem ser uma mistura de composição

de materiais, se necessário”.

• Sinterização Seletiva a Laser (SLS): A sinterização seletiva a laser (SLS) é

baseada no processamento de pós. Um feixe de laser passa pelos pós para

sinterizá-los por aquecimento e, como o material está sob lasers de alta potência,

os pós vizinhos são fundidos por difusão atômica (Figura 2.4). Depois, a

impressão da próxima camada começa e, no final do processo, o pó solto é

removido para obter o produto final. A resolução dos produtos depende do

tamanho da molécula do pó, espaçamento de varredura, velocidade e controle

do laser. Embora, na prática, qualquer polímero termoplástico em forma de pó

possa ser utilizado na SLS, processo do comportamento e difusão durante esta

técnica é complexo e, portanto, restringe a seleção de materiais. Até o momento,

policaprolactona (PCL) e poliamida (PA) são os materiais mais utilizados

(MALIK, 2012).

10

Figura 2.4 - Desenho de uma configuração de SLS; ADAPTADO DE MALIK, 2012.

Malik (2017) ensaiou quatro polímeros diferentes: PLA, ABS, HDGlass (PETG) e

Nylon e estudou suas propriedades mecânicas. Os dois materiais com maior valor de

tração máxima foi respectivamente o PLA e o ABS, com valores de 45,66 e 35,44 MPa,

respectivamente. Já LEITE et al. (2017) estudou o impacto de diferentes tratamentos de

proteção e vedação na absorção da água e nas propriedades mecânicas de materiais

de ABS impressos por FDM, mostrando que os poros nas peças feitas por esse método

de fabricação são significativos.

As propriedades de peças impressas em 3D ainda são pouco conhecidas. Uma

descrição do material de peças impressas em PA (Nylon 12) pelo método SLS por

Lindberg et al. (2018) foi investigada por simulação pelo método de elementos finitos

(FEM) e uma das conclusões que se chegou foi que este processo de fabricação ainda

precisa ser melhor controlado porque há variações nas propriedades das peças feitas

pelos mesmos método e material que tornam a modelagem dessas peças menos

confiável.

2.3 Ensaio de tração

O objetivo de um teste de tração é obter a relação entre as tensões e deformações

para um determinado material. Esta relação dá informações importantes (Figura 2.5)

como: limite de proporcionalidade, último ponto da curva no qual as tensões são

diretamente proporcionais as deformações (ponto A); tensão de escoamento, tensão na

qual deformações consideráveis começam a aparecer e o material começa a escoar

(ponto B); região de plasticidade, região na qual o material deforma plasticamente

(região BC); tensão máxima (ponto D); tensão de ruptura (ponto E). A linha tracejada da

11

figura representa o diagrama tensão-deformação verdadeiro, que considera a

diminuição de área na seção de estricção. Já a linha inteira não considera essa

diminuição da área e representa o diagrama tensão-deformação de engenharia ou

convencional (TIMOSHENKO, 1983).

Figura 2.5 - Diagrama tensão vs deformação; FONTE: TIMOSHENKO, 1983.

A Figura 2.6 abaixo mostra a curva tensão-deformação de um polímero, foco do

projeto.

12

Figura 2.6 - Curva tensão-deformação sob tração de náilon 6,6 (seco, isto é, com 0,2% de umidade). FONTE: CANEVAROLO, 2006.

A tensão de engenharia é dada por:

𝜎𝑐 =

𝑃

𝑆0

(1)

Em que, 𝜎𝑐 é tensão convencional (Pa), 𝑃 é carga aplicada (N), 𝑆0 é a seção

transversal original (m2).

A deformação de engenharia é definida por:

𝜖𝑐 =

Δ𝐿

𝐿0

(2)

Em que, 𝜖𝑐 é a deformação convencional (adimensional), 𝐿0 é o comprimento inicial

de referência [m] e ∆𝐿 é o alongamento [m].

13

Outro dado importante fornecido pelo diagrama tensão-deformação é o módulo de

elasticidade ou módulo de Young, que é definido por:

𝐸 =𝜎𝑐

𝜖𝑐=

𝑃 𝐿0

𝑆0 Δ𝐿

(3)

(TIMOSHENKO, 1983).

2.4 Modelagem computacional

Visando a simulação numérica dos testes experimentais conduzidos neste

trabalho, foram utilizados modelos constitutivos de plasticidade para dois casos: i)

modelo de comportamento perfeitamente plástico, e ii) modelo de endurecimento

isotrópico não linear de Hockett-Sherby (H-S), e um terceiro caso de viscoplasticidade:

iii) modelo viscoplástico de Chaboche considerando endurecimento isotrópico não

linear de tipo H-S.

O modelo de H-S foi escolhido pelo comportamento de saturação no

encruamento, que coincidem com os gráficos experimentais obtidos experimentalmente

no INT, e o modelo de viscoplasticidade de Chaboche foi utilizado no trabalho porque

mostrou excelente concordância com resultados experimentais para um problema de

simulação de microindentação em polímeros em Pesquisa conduzida pelos programas

PEM-PEMM COPPE.

Assumindo grandes deformações consideradas para modelagem e simulação da

resposta mecânica de polímeros L. Anand (2009) et al., N. M. Ames et al. (2009), M. R.

Gudimetla et al. (2017), o conjunto de equações necessárias para a implementação do

modelo de viscoplasticidade no software de elementos finitos é formado pela função

escoamento, a lei de encruamento e a regra de fluxo, as quais são apresentadas

diretamente a seguir.

2.4.1 Função escoamento

Considerando o critério de von Mises que geralmente é usado para polímeros H.

A. Shirazi et al. (2017), A. A. Abdel-Wahab et al. (2017), S. Iio et al. (2016), a função de

escoamento tem a forma:

y Mises ysF = − (4)

14

Onde 𝜎𝑦𝑠 é a tensão de escoamento e 𝜎𝑀𝑖𝑠𝑒𝑠 , a tensão de Mises efetiva, que é dada

por E. de Souza Neto et al. (2011):

23Mises = J

(5)

onde o segundo invariante do tensor desviador 2J , é escrito em termos dos

componentes do tensor de tensão de Cauchy 11 22, e

33 é determinado, de acordo

com J. Lemaitre e J. Chaboche (1994) como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2

2 11 22 22 33 33 11 11 22 33

1

6 = − + − + − + + +

J

(6)

2.4.2 Lei de encruamento

A lei de encruamento, para o caso perfeitamente plástico evolui com um valor

constante da tensão de escoamento inicial 0 ys :

0ys ys = (7)

Para o caso de endurecimento isotrópico não linear a tensão de escoamento aumenta

proporcionalmente à deformação viscoplástica, de acordo com a seguinte lei

exponencial para o modelo de H-S:

0 0 1

mvpe

ys ys ys( )( e )

−

= + − − (8)

sendo 0 ys a tensão de escoamento inicial, vpe a deformação viscoplástica efetiva,

a tensão de fluxo em estado estacionário, o coeficiente de saturação e m o expoente

de saturação.

Onde a deformação viscoplástica efetiva é dada por:

0 =

t

vpe vpedt (9)

e a taxa da deformação viscoplástica efetiva pode ser escrita como:

15

vpe

2

3vp

= (10)

Sendo vp a taxa do tensor de deformação viscoplástica, e

vp é a norma taxa do

tensor de deformação viscoplástica, que é definida por: vp vp vp =

2.4.3 Regra de fluxo

Finalmente, para o modelo constitutivo de Chaboche, a taxa do tensor de

deformação viscoplástica pode ser determinada, segundo J. Lemaitre e J. Chaboche

(1994) como:

vp =

n

y

ref

FA

S

(11)

Sendo A o coeficiente da taxa de viscoplasticidade, yF a função de escoamento (Eq.

7), ref o nível de tensão de referência, n o expoente de tensão e S o tensor desviador.

Finalmente, o potencial plástico é igual a função de escoamento quando a regra ou lei

de fluxo é considerada de tipo associativa:

p y

Q F= (12)

Por outro lado, para os casos i) e ii), perfeitamente plástico e H-S, respectivamente, a

taxa do tensor de deformação plástica seria determinada, segundo J. Lemaitre e J.

Chaboche (1994) e E. de Souza Neto et al. (2011), como:

p=

yF

(13)

onde p é o tensor de deformação plástica, considerando também lei de fluxo de tipo

associativa, e o multiplicador plástico que pode ser determinado através da condição

de Kuhn-Tucker:

0, 0y

F e 0y

F = (14)

16

Vale ressaltar que a formulação do modelo viscoplástico apresentada, forma

parte de uma pesquisa que está sendo conduzida entre os programas de engenharia

mecânica PEM, e de metalúrgica e de materiais PEMM da COPPE. Os resultados dessa

pesquisa encontram-se na fase de publicação (J. O’Connor et al., 2019).

3 Métodos experimentais

Esta seção descreve os métodos experimentais deste trabalho que consistiram na

fabricação dos corpos de prova (cps) por impressão 3D e no ensaio de tração.

Primeiramente foram fabricados cps de Acrilonitrila Butadieno Estireno (ABS) pelo

método de deposição de material fundido (FDM), porém este tipo de fabricação não se

mostrou satisfatório por causa do padrão interno das peças impressas que é de difícil

reprodução na simulação numérica e do grande volume de poros. Após essa

constatação, foram fabricados cps de Poliamida 12 (PA) pelo método de Sinterização

Seletiva a Laser (SLS), que se mostrou um método melhor para as simulações que

foram desenvolvidas em seguida, por causa da maior densidade e maior uniformidade

das peças produzidas por este método. Deste modo, nesta seção há a descrição

experimental dos dois métodos de fabricação.

3.1 Impressão 3D

3.1.1 Materiais

Para a confecção dos corpos de prova por deposição de material fundido (FDM)

foi utilizado filamento Acrilonitrila Butadieno Estireno- ABS e para a sinterização seletiva

a laser (SLS), pó de Poliamida 12, PA 2200® da EOS.

3.1.2 Projeto dos corpos de prova

Os corpos de prova foram projetados utilizando o software SolidWorks para a

produção da malha STL. Dois tipos de corpo de prova foram fabricados: os digitalizados,

provenientes do escaneamento de fêmures bovinos; e os normalizados, desenhados no

SolidWorks de acordo com a norma ASTM-D638 “Standard Test Method for Tensile

Properties of Plastics”. A diferença fundamental entres os dois tipos é a largura na Figura

3.1 encontra-se uma ilustração do cp segundo esta norma e na Figura 3.2, o desenho

no SolidWorks. Portanto, foram estudados dois tipos de corpos de prova, os

normalizados e os digitalizados.

17

Os cps digitalizados originais de tecido ósseo foram usinados (Figura 3.3) e

escaneados anteriormente a este trabalho. Para o escaneamento dos cps digitalizados,

Graça (2019) usou um escâner óptico Spectrum da Range Vision que pode ser visto na

Figura 3.5, que pertence à Divisão de Desenho Industrial (DIDIN) do INT e que funciona

através do princípio de luz estruturada. O bloco ótico é composto por duas câmeras

digitais (1800 pixels) e um projetor de luz branca (1920 x 1080 pixels). A resolução

alcançada com este dispositivo foi de 0,0012 mm. Na Figura 3.4 é possível ver a malha

resultante do escaneamento.

Figura 3.1 - Ilustração da amostra de teste tipo IV da norma ASTM-D638.

18

Figura 3.2 - Desenho do cp normalizado no Solidworks.

Figura 3.3 - Corpo de prova de tecido ósseo usinado.

19

Figura 3.4- Modelo STL digitalizado do corpo de prova de tecido ósseo.

Figura 3.5- Procedimento de escaneamento do corpo de prova. FONTE: GRAÇA, 2018.

3.1.3 Plataformas de construção

Com a malha disponível, foi feito o modelo de plataforma virtual. A plataforma de

construção da impressora é onde os cps serão depositados e é possível organizar a

disposição e orientação deles construindo esse modelo, na Figura 3.6 é possível ver

uma dessas plataformas. Para este fim, foi usado, para os cps de ABS, o software

MeshMixer® 3.4 © 2017Autodesk, Inc. e, para os cps de PA, o Rinoceros®, ambos

20

destinados a distribuir e organizar as malhas dentro da plataforma. Para o sistema de

coordenada, a norma ASTM 52921 foi seguida e para disposição, foi utilizada a Classe

I da norma ASTM F3091/F3091M. Essa é a classe mais rigorosa e requer no mínimo

três espécimes XY ou YX no envelope de construção. Foi utilizada a orientação XY para

todos os cps.

Figura 3.6 - Plataforma de construção virtual dos corpos de prova no software Meshmixer.

3.1.4 Impressora e parâmetros de impressão

Para os cps de ABS a impressora usada foi a UP Box, Figura 3.7, e o software

para a impressão foi o UP V2.18 da própria impressora. Os parâmetros de impressão

foram:

• Espaçamento entre as camadas: 0,20 mm;

• Preenchimento: máximo. Existem quatro opções desse tipo e foi escolhido o

preenchimento máximo, mas não existe no manual um valor numérico para ele;

• Velocidade: turbo. Também existem quatro opções desse tipo: normal, fast, fine

e turbo, porém não existe no manual um valor numérico para ela;

• Bico de extrusão de 0,4 mm. A temperatura de impressão esteve numa média

de 225 ° C;

Foram usados nos CPs YX escaneados uma massa de 28,5g de material e o

tempo de impressão foi de 1h52min.

21

Figura 3.7 - Impressora UPbox.

Para os cps de PA a impressora usada foi a Formiga (EOS), Figura 3.8, da

Divisão de Desenho Industrial (DiDIN-INT) e para criar as camadas a serem impressas

foi utilizado o software dedicado a impressora chamado EOS ParameterEditor, EOS RP

Tools, PSW 3.6. Os parâmetros de impressão foram:

• Volume de construção: 200 x 250 x 70 mm;

• Tipo de Laser: CO2, 30 W;

• Taxa de construção : até 1,2 l/h;

• Espessura da camada: 0,12 mm;

• Velocidade de varredura do processo de construção: 5 m/s.

22

Figura 3.8 - Impressora formiga (EOS).

3.1.5 Finalização dos corpos de prova

No total foram produzidos 4 cps normalizados e 4 cps digitalizados de cada

material. Havia 3 amostras de osso: 7, 10 e 12. Portanto, ao final das impressões foram

fabricados 12 cps digitalizados de ABS e 12 cps digitalizados de PA. Figura 3.9,

encontram-se 3 cps de ABS normalizados; na Figura 3.10 e Figura 3.11, os cps de ABS

digitalizados; na Figura 3.12 e Figura 3.13, 3 cps de PA digitalizados; e por fim, nas

Figura 3.14 e Figura 3.15, a comparação dos corpos de prova de ABS e PA. Após a

impressão, houve uma usinagem extra da parte de cima e da parte de baixo dos cps

digitalizados, a fim de que encaixassem melhor nas garras do ensaio de tração, isto

pode ser visto na Figura 3.14. Nas Figura 3.11 e Figura 3.13 é possível ver a diferença

de largura das 3 amostras.

23

Figura 3.9 - Corpos de prova de ABS normalizados.

Figura 3.10 - Corpos de prova de ABS digitalizados.

Figura 3.11 - Comparação de largura entre os corpos de prova de ABS digitalizados.

24

Figura 3.12 - Corpos de prova de PA digitalizados.

Figura 3.13 - Comparação da largura entre os corpos de prova de PA digitalizados.

25

Figura 3.14 - Comparação entre os cps em ABS (esquerda) e os cps em Poliamida 12 (direita). O cp da esquerda ainda não usinado e o cp da direita usinado.

Figura 3.15 – Fratura dos cps: detalhe do preenchimento do corpo de prova, em cima o cp em ABS poroso e embaixo o cp em poliamida mais denso.


Os dois tipos de cps foram ensaiados para a comparação das curvas tensão

versus deformação. Foi usada uma taxa de 5 mm/min, que vai de acordo com a norma

ASTM-D638, uma máquina de ensaio universal INSTRON 3382 100 kN (Figura 3.16) e

strain gage. Para os cps digitalizados, devido a geometria não padronizada, foi

necessário usar uma garra especial, Figura 3.17, feita exclusivamente para estes corpos

de prova.

26

Figura 3.16 - Máquina de ensaio universal INSTRON 3382 durante o ensaio de tração e um dos corpos de provas digitalizados.

Figura 3.17 - Garra especial para a realização do ensaio de tração dos corpos digitalizados.

3.3 Simulação numérica

A simulação numérica tem por objetivo a modelagem matemática das curvas

tensão versus deformação encontradas experimentalmente. Foram utilizados modelos

constitutivos de plasticidade e de viscoplasticidade, dois diferentes modelos de

endurecimento isotrópico e mudanças de alguns parâmetros para tentar reproduzir o

27

comportamento visto no experimento. Mudanças no passo foram feitas ao longo do

estudo para que o modelo convergisse ou para melhorar a descrição matemática. Na

Tabela 3.1 estão apresentados todos os casos estudados (capítulo 2, seção 2.5).

Tabela 3.1 - Casos estudados na simulação numérica.

Corpo de prova

Condição de

contorno

Modelo Constitutivo

Modelo de endurecime

nto isotrópico

Parâmetros do

modelo

Módulo de Young

Malha

Passo

1 Normalizado

Velocidade

Prescrita

Plasticidade Perfeitamente Plástico

𝜎𝑦 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 Material 1 0.5

2 Normalizado

Força prescrita


𝜎𝑢𝑙𝑡 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 Material 1 0.5

3 Normalizado

Velocidade

Prescrita



4 Normalizado

Velocidade

Prescrita

Plasticidade Hockett-Sherby

𝜎𝑦0 , 𝜎∞ ,

𝛽, 𝑛

Material 2 0.25

5 Normalizado

Velocidade

Prescrita

Viscoplasticidade - Chaboche

Hockett-Sherby

𝜎𝑦0 , 𝜎∞ ,

𝛽, 𝑛 e 𝐴𝑐ℎ𝑎𝑏, 𝑛𝑐ℎ𝑎𝑏

𝜎𝑟𝑒𝑓

Material 1 0.25

6 Osso 12 Velocidade

Prescrita




Prescrita


𝜎𝑦𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 Material 3 0.5


Prescrita


𝜎𝑦𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 Experimental

3 0.5


Prescrita

Plasticidade Hockett-Sherby

𝜎𝑦0 , 𝜎∞ ,

𝛽, 𝑛

Experimental

3 0.25

Para a simulação da resposta ou comportamento material dos cps submetidos ao

carregamento aplicado durante os testes experimentais foram utilizados modelos

constitutivos de plasticidade e viscoplasticidade, como comentado anteriormente.

Implementando no COMSOL, primeiramente, o comportamento plástico

considerando: i) modelo de comportamento perfeitamente plástico, e ii) modelo de

endurecimento isotrópico não linear de Hockett-Sherby (H-S), e posteriormente, o

comportamento viscoplástico considerando: iii) modelo viscoplástico de Chaboche com

endurecimento isotrópico não linear de tipo H-S. A escolha destes modelos foi feita a

partir do comportamento de saturação no encruamento para o caso do modelo de H-S

que coincide com o comportamento experimental dos cps padrão mostrado nas curvas

tensão-deformação. O modelo de viscoplasticidade de Chaboche foi utilizado, pela

capacidade desse modelo em capturar o comportamento viscoplástico em polímeros

experimentalmente, a temperatura ambiente.

28

Os parâmetros do modelo de Hockett-Sherby foram determinados a partir de um

ajuste da curva experimental feito no Excel, como mostrado na Figura 3.18. Onde, os

parâmetros foram determinados usando um procedimento de ajuste não linear do

modelo H-S aos dados experimentais. O ajuste foi realizado por meio da minimização

da norma da diferença entre os dados experimentais e as previsões do modelo dado

pela equação 21.

Figura 3.18 - Ajuste da curva experimental para determinação dos parâmetros do modelo de Hockett-Sherby.

Na simulação, somente a amostra 12 foi estudada, já que este estudo é demorado

e seria necessário mais tempo para a análise nas 3 amostras de tecido ósseo.

O material utilizado foi o disponível no software Kapton H-Polymide tape, cujas

propriedades são iguais aos valores nominais da Poliamida 12 em pó utilizada na

manufatura aditiva e podem ser encontradas na Tabela 3.2. A temperatura configurada

foi a mesma do experimento: temperatura ambiente, 293.15k. Para alguns casos do

osso 12 o módulo elástico obtido no experimento foi usado.

Tabela 3.2 - Propriedades físicas e mecânicas do material Kapton H - Polyamide tape.

Nome Valor Unidade

Densidade 1000 kg/m³

Razão de Poisson 0.35 1

Módulo de Elasticidade 1586 MPa

29

3.3.1 Configurações de simulação do cp

normalizado

Para as condições de contorno, uma das faces com sua normal paralela ao

sentido do movimento foi configurada para ter deslocamento zero e a face oposta foi

configurada para ter uma de duas prescrições dependendo do caso, simulando o ensaio

de tração. Na Figura 3.19 é possível ver estas faces destacadas. Os dois tipos de

prescrição foram: força prescrita e velocidade prescrita. A primeira foi feita com dados

da curva força versus tempo F(t) do ensaio, essa curva está mostrada no gráfico Figura

3.20. A segunda configuração utilizada foi a da máquina de ensaio no experimento, que

foi uma taxa de 5mm/min.

Figura 3.19 - Condição de contorno no corpo normalizado. a) uma das faces fixada, de deslocamento

zero; b) e outra face paralela a essa com velocidade prescrita, simulando o ensaio tração experimental.

30

Figura 3.20 - Curva F(t) usada como condição de contorno do tipo força prescrita.

Duas malhas foram usadas na simulação, a primeira foi utilizada para os modelos

iniciais da tabela e a segunda foi usada na tentativa de ganhar mais informações na

região do empescoçamento, já que esta é a que mais se deforma. Ambas as malhas

foram primeiramente feitas a partir de elementos 2D (elementos quadriláteros) na

superfície correspondente ao plano zx e posteriormente esses elementos foram

extrudados gerando os elementos hexaédricos. A malha 1 possui 1006 elementos

quadriláteros e 915 hexaédricos. A Figura 3.21 mostra a malha 1 e a Tabela 3.3 -

Elementos da malha 1. mostra os detalhes dela.

Tabela 3.3 - Elementos da malha 1.

Description Value

Minimum element quality 0.2591

Average element quality 0.7337

Hexahedral elements 915

Quadrilateral elements 1006

Edge elements 323

Vertex elements 42

31

Figura 3.21 - Malha 1.

A malha 2 possui 9856 elementos hexaédricos e 4272 quadriláteros e é mais

refinada (Figura 3.22). A Tabela 3.4 mostra os detalhes da malha 2.


Description Value



Hexahedral elements 9856

Quadrilateral elements 4272

Edge elements 558

Vertex elements 44

32

Figura 3.22 - Malha 2.

Os pontos de análise de tensão foram escolhidos baseados no experimento. Um

ponto no meio do cp e outros espaçados em um lado ao longo da parte mais fina, como

mostrado na figura, só de um lado já que o cp é simétrico. Estes são os pontos 18, 20,

22 e 24, representados na Figura 3.23, da esquerda para a direita, nesta ordem ao longo

do eixo x positivo. Para o resultado final, foram extraídos os dados dos pontos que

melhor representaram o encontrado no experimento real. Espera-se que os valores dos

4 pontos sejam parecidos, já que a seção é constante. A menos que haja uma estricção

perto deles, então o valor neste ponto seria maior que o dos outros pontos, já que a

estricção concentra tensões.

No ensaio de tração experimental é feita a curva tensão-deformação de

engenharia, portanto é esperado que as tensões na simulação sejam um pouco maiores.

33

Figura 3.23 - Pontos 18, 20, 22 e 24 de análise de tensão e deformação do cp normalizado.

3.3.2 Configurações de simulação do cp

digitalizado

As condições de contorno do cp digitalizado foram as mesmas do normalizado:

uma das faces com a normal paralela ao eixo z com deslocamento zero e a oposta a

ela com velocidade prescrita. Como as simulações no osso foram feitas depois de fazer

no cp normalizado, a prescrição de força já havia sido descartada por tornar o arquivo

pesado e a simulação demorada. A Figura 3.24 mostra as faces onde as condições de

contorno foram aplicadas.

34

Figura 3.24 - Condições de contorno no corpo de prova digitalizado. a) uma das faces com a sua normal

paralela ao sentido da tração fixada, de deslocamento zero; b) e a outra face paralela a esta de

velocidade prescrita, simulando o ensaio tração experimental

A malha do cp digitalizado, denominada 3, é composta por 9879 elementos

tetraédricos e 3762 elementos triangulares. Os detalhes podem ser vistos na Tabela

3.1. Na Figura 3.25 é possível ver a malha 3.


Description Value



Tetrahedral elements 9879

Triangular elements 3762

Edge elements 351

Vertex elements 44

35

Figura 3.25- Malha 3.

Os pontos de análise do cp digitalizado foram os mostrados na Figura 3.26.

Quatro pontos espaçados de um dos lados do cp. Os pontos foram escolhidos por

correspondência à posição dos pontos do cp normalizado, porém é esperado que a

irregularidade deste cp torne difícil a modelagem matemática do experimento, porque

no ensaio de tração é considerada uma seção constante pela máquina.

Figura 3.26 - Pontos de análise de tensão e deformação do cp digitalizado.

36

4 Resultados e discussões

Nesta seção serão apresentados os resultados das medições dos cps, do ensaio

de tração e da simulação numérica.

4.1 Análise dimensional dos cps

A análise dimensional é importante porque os resultados do ensaio de tração

dependem de as medidas dos corpos de prova serem verdadeiras. Após a impressão

dos cps estes foram medidos com um paquímetro digital. Na Tabela 4.1 estão

mostradas a espessura e largura dos cps de ABS e na Tabela 4.2, dos cps de PA.

De acordo com os requisitos da norma ASTM D638, a dimensão da espessura

usada no modelo STL do cp normalizado foi 3,2 mm e o erro admissível é ± 0,4 mm,

sendo assim, todos os cps normalizados atenderam este requisito. Os cps digitalizados

tem larguras diferentes e este critério não é aplicável. Os desvios padrão da espessura

para os cps de PA ficaram abaixo de 0,1 mm e estão também estão de acordo com as

especificações da norma ASTM F3091/F3091M-14. Porém, os cps de ABS não

cumpriram este critério.

As dimensões de largura devem estar dentro de 6,00 ± 0,05 mm de acordo com

as especificações da norma ASTM D638, no entanto, todos os cps impressos,

normalizados e digitalizados, ficaram acima deste requisito. A contração após

impressão não é especificada, o que torna difícil obter dimensões tão próximas às

especificações desta norma. No entanto, os desvios padrão atendem às especificações

da norma ASTM F3091/F3091M-14.

Tabela 4.1 - Análise dimensional dos cps de ABS.

Cps ABS Média Espessura (mm)

Desvio padrão (mm)

Média Largura (mm)

Desvio padrão (mm)

Normalizado 3,34 0,03 6,14 0,02

10_04_Digitalizado 12,12 0,32 6,43 0,13

12_03_Digitalizado 11,78 0,26 6,40 0,10

07_02_Digitalizado 10,41 0,35 6,47 0,08

37

Tabela 4.2 - Análise dimensional dos cps de PA.

Cps PA Média Espessura (mm)

Desvio padrão (mm)

Média Largura (mm)

Desvio padrão (mm)

Normalizado 3,53 0,04 6,11 0,12

7_02_Digitalizado 11,34 0,04 6,35 0,04

10_04_Digitalizado 14,05 0,08 6,39 0,05

12_03_Digitalizado 12,53 0,10 6,33 0,08


Os resultados do ensaio de tração dos corpos de prova normalizados e

digitalizados encontram-se na Tabela 4.3 e na Figura 4.1 para ABS e na Tabela 4.4 e

Figura 4.2 para PA. Nelas dispõem-se os valores de tensão máxima, tensão de

escoamento e módulo de elasticidade e o valor médio e seu respectivo desvio padrão.

Os valores para os cps digitalizados são valores aparentes, apenas para comparação e

entendimento da influência da geometria complexa já que o processo de fabricação e o

material foram os mesmo do cp normalizado e as propriedades mecânicas encontradas

neste são as que realmente correspondem às propriedades do material. Porém para

facilidade de compreensão e comparação os mesmos nomes serão utilizados.

A tensão máxima média foi de 20 MPa, para os cps normalizados de ABS, e foi

de 39,5 Mpa para o de PA. A tensão de escoamento foi de 18 MPa e 20,3 MPa e o

módulo elástico foi de 1275 MPa e 1418 Mpa, para cps de ABS e PA respectivamente.

Os cps digitalizados de ABS apresentaram valores inferiores aos valores

normalizados tanto na tensão máxima como na tensão de escoamento e similares entre

si. Os cps digitalizados de PA apresentaram valores perto dos valores normalizados

tanto na tensão máxima como na tensão de escoamento, porém os Cps 7 e 10 foram

mais similares entre si.

Devido a irregularidade na espessura dos cps digitalizados não foi possível usar

um clip gage, porém a medição só pela máquina foi considerada suficiente. Apesar disto,

houve uma pequena diferença entre os cps digitalizados, que portanto é devido à

geometria do cp. Não foram encontrados resultados na literatura para o ABS impresso

neste preenchimento que foi utilizado neste trabalho. No entanto, o objetivo foi avaliar a

geometria e não a propriedade do material, uma vez que todos os cps foram construidos

com a mesma metodologia e apresentam a mesma estrutura e nível de preenchimento.

38


elasticidade dos cp de ABS encontradas no ensaio de tração.

Cps ABS

Media da Tensão

Máxima (MPa)

Desvio padrão

(MPa)

Média da Tensão

de Escoamento

(MPa)

Desvio Padrão

(MPa)

Média do Módulo

de Elasticidade

(MPa)

Desvio Padrão

(MPa)

Normalizado 20 ± 1 18 ± 2 1275 ± 210

10_04_Digitalizado 17 ± 1 16 ± 1 -

12_03_Digitalizado 14 ± 1 9 ± 2 -

07_02_Digitalizado 16 ± 1 14 ± 1 -


elasticidade dos cp de PA encontradas no ensaio de tração.

Cps PA

Media da Tensão

Máxima (MPa)

Desvio padrão

(MPa)

Média da Tensão

de Escoamento

(MPa)

Desvio Padrão

(MPa)

Média do Módulo

de Elasticidade

(MPa)

Desvio Padrão

(MPa)

Normalizado 39,5 ± 1,29 20,3 ± 0,96 1418 ± 32,25

7_02_Digitalizado 38,5 ± 0,58 26,0 ± 0,13 396 ± 9,25

10_04_Digitalizado 40,5 ± 0,58 27,5 ± 0,58 440 ± 9,47

12_03_Digitalizado 33,3 ± 1,26 21,8 ± 0,96 358 ± 22,07

39

Figura 4.1 - Média da tensão máxima e de escoamento dos corpos de prova de PA.

Figura 4.2 - Média do módulo de elasticidade dos corpos de prova de PA.

Na Figura 4.3 e Figura 4.4 observam-se as curvas de tensão versus deformação

dos cps de ABS e PA respectivamente. Para os dois materiais todas as curvas

apresentaram comportamentos similares e reprodutíveis para cada cp analisado. Para

o ABS, no entanto, nenhum apresentou comportamento similar aos corpos de prova

normalizados. Já para o PA, o comportamento global dos digitalizados é mais

semelhante entre si do que semelhante com o normalizado.

Na curva da Figura 4.4 é possível notar que no início do experimento houve uma

irregularidade devido ao acomodamento dos corpos de prova na garra especial.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Normalizado 7_02_Digitalizado 10_04_Digitalizado 12_03_Digitalizado

MP

a

Média da tensão máxima e de escoamento PA

Media da Tensão Máxima (MPa) Média da Tensão de Escoamento (MPa)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Normalizado 7_02_Digitalizado 10_04_Digitalizado 12_03_Digitalizado

MP

a

Média do Módulo de Elasticidade PA (MPa)

40

Figura 4.3 - Curvas tensão x deformação dos cps de ABS.

Figura 4.4 - Curvas tensão x deformação dos cps de PA.

0 2 4 6 8 10

0

5

10

15

20

25

Tensão (

MP

a)

Deformação (%)

cp Normalizado

cp 12_3 Digitalizado

cp 7_2 Digitalizado

cp 10_4 Digitalizado

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Te

nsã

o (

MP

a)

Deformação (%)

7_1

7_2

7_3

7_4

10_1

10_2

10_3

10_4

12_1

12_2

12_3

12_4

Norm_1

Norm_2

Norm_3

Norm_4

Curva tensão x deformação

41

Da comparação das duas pode-se concluir que, devido aos poros internos dos

cps de ABS gerados pelo processo de impressão por modelagem de material fundido,

a curva gerada no ensaio de tração dificulta o objetivo deste trabalho. Estes poros

também dificultariam a simulação numérica. Portanto, a partir deste ponto somente os

cps de PA foram considerados.

4.3 Simulação numérica

4.3.1 Casos de 1 ao 3

A Figura 4.5 mostra a curva tensão-deformação dos casos de 1 a 3. Para melhor

visualização, foi plotada a curva experimental do cp que mais representou a curva

média. Os 3 modelos representaram bem a parte elástica. O modelo com velocidade

prescrita e tensão máxima de 43MPa foi o que melhor se aproximou da curva

experimental. O modelo configurado para tensão de escoamento igual a 25MPa só

descreveu bem a parte elástica, não alcançando tensões maiores que 23 MPa. É

possível notar que todos os modelos perfeitamente plásticos não conseguiram

descrever bem a suavização da curva (escoamento inicial), após passar a parte elástica

da curva, esta se mantém praticamente constante, o que era esperado para este tipo de

modelo. O caso com força prescrita foi descartado após essa simulação porque era

muito pesado, porém nesta simulação ele cai a tensão rapidamente na deformação de

16%. Isto se deve ao fato de ter sido formado uma estricção em outro ponto durante a

simulação, concentrando as tensões nesta posição e aliviando as tensões no ponto de

análise. Este processo não ocorreu nos outros casos porque a estricção ocorreu em

outra posição. Para fins de comparação, a ideia era analisar pontos onde ocorresse a

42

estricção, já que no experimento a área do cp foi considerada constante, uma média

dos valores medidos pelo paquímetro, como descrito no capítulo 4 seção 4.1.

Figura 4.5 - Curva tensão-deformação dos casos 1 ao 3.

A Figura 4.6 mostra a distribuição de tensão dos 3 casos. É possível observar que

os 3 fazem um empescoçamento, conforme visto no experimento. Os casos 2 e 3

apresentaram máximas tensões de 43 MPa e o caso 1 de 25 Mpa, como esperado.

43

Figura 4.6 - Tensões resultantes da simulação dos casos 1 ao 3.

4.3.2 Caso 4

Para este caso a malha usado foi a malha 2, foi colocada essa malha para que o

campo de tensões fosse melhor descrito, talvez no empescoçamento dos casos

anteriores estivéssemos perdendo alguma informação com a malha menos refinada.

Porém não foi vista melhora alguma com esta nova malha, só aumentou o tempo de

simulação.

Como mostra a Figura 4.7, a curva tensão deformação descreve bem a parte

elástica, como nos modelos anteriores. Após esta seção, a curva diminui o acréscimo

de tensão, porém não se mantém constante como nos anteriores, ela aumenta a tensão

praticamente linearmente. No entanto, a suavização da curva ocorrida

experimentalmente não ocorreu na simulação. O modelo configurado para tensão de

escoamento de 35 MPa foi o que mais se aproximou dos resultados experimentais.

Pode-se dizer que o modelo de endurecimento isotrópico de Hockett-Sherby descreveu

este processo um pouco melhor.

44

Figura 4.7 - Curva tensão-deformação do caso 4.

O campo de tensão do modelo com 𝜎𝑦 = 35 MPa no final da simulação pode ser

visto na Figura 4.8. O maior ponto de tensão obteve 40 MPa ao final da simulação.

Figura 4.8 - Tensões resultantes da simulação do caso 4.

45

4.3.3 Caso 5

O último caso do cp normalizado é o de viscoplasticidade com modelo de

endurecimento isotrópico de Hockett-Sherby, o modelo mais complexo estudado (como

explicado no capítulo 2). Neste foi usada a malha 1 novamente já que a malha 2 não se

mostrou melhor. O caso 5 foi o que mais se aproximou dos resultados experimentais,

houve uma suavização da curva, porém menor do que no experimento. Neste estudo 2

parâmetros do modelo de Chaboche foram variados em 10% cada, e as 4 combinações

deles foram plotadas. Na Figura 4.9, essas curvas são mostradas. As combinações de

parâmetros que pareceram ser melhores foram as representadas pelas curvas

pontilhadas.


Na Figura 4.10 está apresentado o campo de tensão. Não houve estricção do

cp, que pode ser explicado pela parte viscosa acrescentada por este modelo. O maior

ponto de tensão alcançou 52MPa,

46


4.3.4 Casos do 6 ao 8

Os casos do 6 ao 8 correspondem aos modelos perfeitamente plásticos. Pode-se

observar da Figura 4.11 que os modelos com módulo elástico do material se

aproximaram mais da curva experimental do cp normalizado. Isso acontece porque na

parte elástica, o modelo matemático usado “obriga” a malha a seguir uma lei que é

determinada pelo módulo elástico. Porém ao chegar no escoamento a simulação

diverge. O modelo configurado com 𝜎𝑦 tenta escoar a 25 MPa e o configurado com 𝜎𝑢𝑙𝑡

tenta escoar a 43 MPa. Após observar os casos 5 e 6, a simulação foi configurada para

ter o módulo elástico do experimento, caso 8. A curva realmente se aproximou da

experimental na parte elástica, mostrando uma maior similaridade com o experimental.

No entanto, o modelo divergiu ao chegar nos 21 MPa.

47

Figura 4.11 - Curva tensão-deformação dos casos 6 ao 8.

O campo de tensões ao final da simulação está na Figura 4.12. O caso 6 parece

corresponder melhor ao experimental, já que as tensões estão concentradas na seção

mais fina, a seção em que houve a fratura, porém não é possível concluir com certeza

pois o modelo divergiu antes de escoar. É possível notar que os cps de osso têm altas

tensões na parte mais larga do cp, no início da tração, o que não acontece com o cp

normalizado.

Foi observado também que esses cps se deslocaram do eixo z, eixo de tração.

Como ambas as faces onde as condições de contorno foram aplicadas são

perpendiculares, esse deslocamento nos leva a pensar que a geometria complexa fez

com que parte da força de tração gerasse outros tipos de tensão, diferentes da normal.

48

Figura 4.12 - Tensões resultantes da simulação dos casos 6 ao 8.

4.3.5 Caso 9

O último caso estudado é o de endurecimento isotrópico de Hockett-Sherby. A

Figura 4.13 mostra que esse modelo também não conseguiu reproduzir bem as tensões

vistas no experimento. A parte elástica é bem representada, porém a simulação tem um

pico bem alto de tensão, poderia ser um ponto isolado, porém estes gráficos são dos 4

pontos de medição, mostrando que é algo mais global. Após esse pico a curva diminui

bruscamente as tensões e a simulação diverge logo em seguida.

49


A Figura 4.14 apresenta as tensões no osso 12. A posição de concentrações é

coincidente com o lugar da fratura e o valor máximo de aproximadamente 26 MPa

também é bem próximo do experimental.


50

5 Conclusões

Foi possível reproduzir e imprimir geometrias a partir das imagens digitalizadas de

corpos de prova usinados do tecido ósseo cortical, com resolução de 0,0012 mm

alcançada com o dispositivo de escaneamento. A análise dimensional de espessura dos

cps normalizados atendem aos requisitos da ASTM D638. A análise dimensional da

largura não atende ao requisito da D638 para nenhum cp impresso, porém atende às

especificações da norma ASTM F3091/F3091M-14.

Os cps de ABS e de PA foram impressos com dimensões equivalentes por

manufatura aditiva, porém o preenchimento e organização interna da técnica de

deposição de material fundido não foi suficiente para a análise deste trabalho. A técnica

de sinterização seletiva à laser mostrou fabricar cps com uma densidade mais alta e

com menor quantidade de poros, portanto esta técnica foi mais adequada para os

objetivos do projeto.

No ensaio de tração os cps digitalizados tiveram a curva tensão-deformação

diferente da curva dos cps normalizados, como era esperado.

Foi possível concluir que a geometria complexa dos cp 7 e 10 não mudou a curva

tensão-deformação no sentido de tensão máxima em relação ao cp normalizado, já o

cp 12 obteve uma tensão máxima menor que do cp normalizado. Os módulos elásticos

dos cps digitalizados foram bem próximos entre si, porém menores que o do cp

normalizado aproximadamente 3 vezes. Portanto a geometria complexa desses cps

diminuiram a derivada da curva tensão-deformação da parte elástica.

Na simulação numérica o caso que melhor se aproximou das curvas experimentais

para os cps normalizados foi o 9, o caso de viscoplasticidade de Chaboche com

endurecimento isotrópico de Hockett-Sherby.

Porém não se conseguiu modelar bem o início do escoamento e não houve o

empescoçamento conforme visto no ensaio de tração. Os que melhor representaram a

forma de rotura o empescoçamento visto experimentalmente foram os casos

perfeitamente plástico e de Hockett-Sherby em que a viscoplasticidade não foi

considerada.

A simulação numérica do cp digitalizado 12 divergiu na maioria dos casos

estudados em 20s de simulação. O melhor caso, o 9 (modelo de endurecimento

51

isotrópico de Hockett-Sherby), só conseguiu descrever bem a parte elástica. No entanto,

obteve um campo de tensão mais coerente com as fraturas vistas experimentalmente.

Portanto a curva tensão-deformação do cp normalizado pode ser descrito melhor

por um modelo de viscoplasticidade de Chaboche com endurecimento isotrópico de

Hockett-Sherby, quando comparado com outros modelos mais simples como os

modelos de plasticidade perfeitamente plástico e com encruamento isotrópico não linear

de tipo Hockett Sherby. Por outro lado, a curva tensão-deformação do cp digitalizado

não obteve uma modelagem satisfatória.

52

6 Sugestão para projetos futuros

As sugestões para os trabalhos futuros são:

• Fazer uma análise de convergência para uma melhoria na simulação do

corpo de prova da amostra de tecido ósseo 12.

• Fazer as simulações das outras amostras de corpos de prova derivados do

tecido ósseo digitalizados.

• Utilizar outras condições de contorno nas simulações numéricas dos

corpos de prova mais próximas das condições de experimento.

• Comparar os efeitos que a geometria complexa causou na curvas tensão-

deformação do corpo de prova de poliamida (PA) com os resultados

obtidos no ensaio de tração do tecido ósseo real para a validação das

propriedades mecânicas do tecido ósseo.

53

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