O lugar geométrico das raízes•Conceitos importantes•Regra para obtê-lo

Aula Teórica 7

Até o dia de hoje se conhece que o tipo de resposta transitória de um sistema depende dos pólos de laço fechado que são as raízes da equação característica

Introdução

As raízes se podem calcular.

Em um sistema de segunda ordem

Se forem reais e iguais a resposta é criticamente amortecida,Se forem reais e desiguais a resposta é sobre amortecida, Se forem complexas conjugadas a resposta é sub amortecida.

Em um sistema de ordem superior

O tipo de resposta dependerá das raízes que estão dominando

EXEMPLO

O que acontece aqui?

As raízes dependem do valor de K

Um ponto do plano S pertence ao LGR se para o valor de ganho em particular que estejamos analisando o modulo do GH é 1 e sua fase ±180

Interpretação destas condições

No exemplo

)4()(

SSKsGH

KSSK

sRsC

4)()(

2

12

1A 2A

O ponto (-2+2j) forma parte do lugar se para o valor de K=8

E

Interpretação

No exemplo anterior se construirmos o LGR das raízes escrevendo no planoS cada ponto da tabela teremos

1-3

4-7

8-10

Cont....

Cont....

Cont....

O resto dos passos não é necessário fazê-los para leste exemplo porque já o lugar está totalmente definido

0K0K K

O LGR de algumas funcione conhecidas

Concluindo

Com as regras vistas hoje pode desenhar-se de forma aproximada o LGR

Utilizando MATLAB com um par de instruções que veremos em atividadespróximas se pode obter de maneira exata

Para que um ponto do plano complexo pertença ao lugar , tem que satisfazera condição de magnitude e fase

Bibliografia Notas do professorSistemas de Controle Automático. Benjamin C. Kuo

Engenharia do controle moderna K. Ogata