O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM ENROLAMENTOS … · sem a necessidade de dispositivo auxiliar de...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIAFACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COMENROLAMENTOS CONECTADOS EM V.

LINDOLFO MARRA DE CASTRO NETO

ABRIL2002

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIAFACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COMENROLAMENTOS CONECTADOS EM V.

Dissertação de mestrado apresentada porLindolfo Marra de Castro Neto àUniversidade Federal de Uberlândia paraobtenção do título de Mestre emEngenharia Elétrica aprovada em23/04/2002 pela Banca Examinadora:

Prof.: Carlos Henrique Salerno Dr. UFUProf.: Haroldo Rodrigues de Azevedo Dr. UFUProf.: José Roberto Camacho Ph.D. UFU (Orientador)Prof.: Lineu Belico dos Reis Dr. – Poli – USP

Dedico esta dissertação aos meus pais, Eduardo Marra da Costa e Marta Helena Rocha Costa, à minha irmã Adriany Rocha Costa, à minha namorada Talita Macedo Rocha pelo incentivo, e em memória de meu irmão Eduardo Marra da Costa.

AGRADECIMENTOS

Agradeço:

• Aos meus pais: Eduardo Marra da Costa e Marta Helena Rocha Costa, pelo apoio

que foi de fundamental importância no decorrer deste período;

• Aos meus irmãos: Adriany Rocha Costa e em memória de Eduardo Marra da

Costa;

• As minhas tias: Luzia de Castro Vilela e Marilene Rocha;

• Aos meus avós: Irene do Nascimento Rocha, Lindolfo Marra de Castro e Maria;

• Aos meus primos: Tais Maria de Castro Vilela, Helen Cristina Vilela, Geraldo

Marra Vilela, Tiago Macedo Rocha e Tales Macedo Rocha.

• À minha namorada: Talita Macedo Rocha, pela paciência e apoio;

• Aos colegas de laboratório: Marcos Antônio Arantes de Freitas, José Luis

Domingos, Hélder de Paula, Antônio Santos de Oliveira (e muitos outros que

porventura tenha me esquecido neste momento), por não medirem esforços para

fazerem deste trabalho uma realidade;

• À secretária Joana Proença.

• Ao meu orientador José Roberto Camacho, pela oportunidade e dedicação;

• Ao professor Haroldo Rodrigues de Azevedo, pelas discussões e idéias;

• Ao professor Carlos Henrique Salerno ;

• E principalmente a Deus, pois sem Ele, nada disso seria possível.

RESUMO

Desenvolve-se nesta dissertação o projeto do protótipo do motor de indução bifásico com

os enrolamentos em V (sem dispositivo de partida), alimentado por tensões bifásicas equilibradas

defasadas de 120 0 elétricos e com correntes consequentemente também defasadas de 120 0

elétricos no tempo, ou seja, constitui-se num motor bifásico que desenvolve um torque de partida

sem a necessidade de dispositivo auxiliar de partida para o seu funcionamento.

O motor de indução bifásico possui os enrolamentos do estator constituídos por dois

enrolamentos defasados de 60 0 elétricos no espaço. Os enrolamentos da fase “a” e fase “b” são

idênticos, iguais aos de uma máquina trifásica.

O motor de indução bifásico em discussão possui um campo magnético girante com

amplitude constante, velocidade constante e também possui força magnetomotriz uniforme no

entreferro.

O protótipo de tal motor de indução foi elaborado, utilizando-se a carcaça de um motor de

indução trifásico, a máquina possui ranhuras todas iguais e um rotor de gaiola de esquilo, para

efeito didático 1/3 da ranhuras do estator ficaram vazias.

No estudo teórico são desenvolvidos vários capítulos versando sobre o motor de indução

bifásico, tais como: campo magnético girante uniforme, construção do protótipo, circuito

equivalente e resultados de testes experimentais.

ABSTRACT

In this master's dissertation is developed the theoretical aspects and design of a double

phase induction motor prototype with V connected windings (no starting devices), the

mentioned machine is fed by balanced double-phase voltages displaced by 120 electrical

degrees and consequently with currents also displaced by 120 electrical degrees in time, it is

therefore a double-phase motor which develops a starting torque with no need of an auxiliary

starting device.

The double-phase induction motor has stator windings made of two windings

displaced by 60 electrical degrees in space. The windings of phases “a” e “b” are identical,

with the same design as any ordinary three-phase machine.

The double-phase induction motor under scrutiny has a constant rotating magnetic

field, constant speed and an uniform magnetomotive force in the air-gap.

The prototype of such induction motor was developed through the use of a three-phase

induction motor iron core, this machine has evenly spaced identical slots and a squirrel cage

rotor, for didactic effect 1/3 of the slots are empty.

In the theoretical study some chapters were devoted to the double-phase induction

motor, they are: uniform rotating magnetic field, prototype construction, equivalent circuit

and results of experimental tests.

Sumário__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM

ENROLAMENTOS CONECTADOS EM V.

SUMÁRIO

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO GERAL

1.1 – Considerações Iniciais....................................................................................... 001

1.2 – O surgimento da idéia de construção do motor de indução bifásico com

enrolamentos conectados em V............................................................................ 004

1.3 –Estrutura da dissertação.......................................................................................006

CAPÍTULO II

CAMPO GIRANTE PRODUZIDO POR TENSÕES

BIFÁSICAS – UMA ABORDAGEM GENÉRICA

2.1 – Introdução.......................................................................................................... 008

Sumário__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

2.2 - Campo girante em uma máquina bifásica..................................................009

2.3 - Obtenção de campo girante uniforme.................................................................014

2.4 – Motor bifásico com tensões a 1200....................................................................020

2.5 – Conclusões.........................................................................................................021

CAPÍTULO III

O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO

3.1 – Introdução.......................................................................................................... 023

3.2 – A fmm(força magnetomotriz) de enrolamentos distribuídos.............................024

3.3 – Campo Magnético Girante Uniforme................................................................028

3.3.1 – Análise Gráfica....................................................................................032

3.4 – Conclusão.......................................................................................................... 039

CAPÍTULO IV

PROJETO E CONSTRUÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO

BIFÁSICO

4.1 – Introdução.......................................................................................................... 040

4.2 – Filosofia do projeto adotada...............................................................................041

Sumário__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

4.3 – Projeto do Motor de indução........... ..................................................................042

4.3.1 – Motor de indução a ser projetado.......... ............................................ 042

4.3.2 – Protótipo do motor de indução............................................................042

4.4 – Conclusões.........................................................................................................051

CAPITULO V

CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO

BIFÁSICO

5.1 – Introdução.......................................................................................................... 052

5.2 – O Ramo de Magnetização do circuito equivalente.............................................053

5.2.1 – O circuito real do rotor, por fase. ......................................................054

5.2.2 – O circuito equivalente do rotor ......................................................... 055

5.3 – Obtenção dos parâmetros do circuito equivalente..............................................056

5.3.1 – Calculo do circuito equivalente do motor de indução bifásico...........062

5.4 – Estimativa do torque-velocidade: Torque de partida,máximo e carga...............067

5.5 – Calculo do desempenho do motor de indução bifásico......................................071

5.6– Conclusões..........................................................................................................074

Sumário__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

CAPITULO VI

TESTE EXPERIMENTAL

6.1 – Introdução...........................................................................................................075

6.2 – Ensaio do motor do motor de indução bifásico conectado em V.......................076

6.3 – Torque resistente oferecido pelo gerador de corrente continua.........................077

6.4 – Resultados experimentais...................................................................................079

6.4.1 – Forma de onda do ensaio do motor de indução bifásico conectado em V

a vazio........................................................................................................................ 079

6.4.2 – Forma de onda do ensaio do motor de indução bifásico conectado em V

com carga................................................................................................................... 084

6.5 – Conclusão...........................................................................................................092

CAPÍTULO VII

CONCLUSÕES.....................................................................................................................093

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................096

Sumário__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

APÊNDICE A

A FMM(FORÇA MAGNETOMOTRIZ) DO MOTOR DE

INDUÇÃO BIFÁSICO.

A.1 – Introdução..........................................................................................................098

A .2 – Regra do paralelogramo...................................................................................098

A .3 – Calculo da fmm resultante................................................................................100

A.4 – Conclusão..........................................................................................................110

APÊNDICE B

ANALISE MATEMÁTICA DO CAMPO MAGNÉTICO

GIRANTE DO MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO

B.1 – Introdução ....................................................................................................111

B.2 – A fmm(força magnetomotriz) resultante do motor de indução bifásico............111

B.3 – Conclusão..........................................................................................................116

Lista de Figuras. __________________________________________________________________________________________

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO II

Figura 2.1 – Bobinas do estator de um motor bifásico

Figura 2.2 – ilustra a componentes de fmm para valor do ângulo ϕ = π/3; observa-se que

F(θ,t) = F1(θ,t) e F2(θ,t) = 0.

Figura 2.3 – ilustra a componentes de fmm para valor do ângulo ϕ = - π/3; observa-se que

F(θ,t) = F2(θ,t) e F1(θ,t) = 0.

Figura 2.4 – ilustra a componentes de fmm para valor do ângulo ϕ = 2π/3; neste caso F1(θ,t) ≠

0 e F2(θ,t) ≠ 0. Obtém-se uma fmm pulsante.

Figura 2.5 – ilustra (Um=Am/Fm) em função de ϕ.

Figura 2.6 – ilustra o Ângulo δ em função de ϕ.

Figura 2.7 – ilustra o Ângulo α em função de ϕ.

Figura 2.8 – força magnetomotriz na situação 1.

Figura 2.9 – força magnetomotriz no situação 2.




__________________________________________________________________________________________

Lista de Figuras. __________________________________________________________________________________________

CAPÍTULO III

Figura 3.1 – A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno.

Figura 3.2 – A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno.

Figura 3.3 – Enrolamento de estator bifásico, 2 pólos.

Figura 3.4. – Correntes bifásicas alternadas equilibradas.

Figura 3.5(a) – A fmm F(t) resultante no tempo.

Figura 3.5(b) – A fmm F(θ ,t) resultante no instante =0 no espaço. 1t

Figura 3.6 – Representação da fmm resultante nos instante a . 1t 13t

Figura 3.7 – Representação da fmm resultante nos instante a . 1t 13t

CAPÍTULO IV

Figura.4.1 – disposição dos enrolamentos no estator do motor bifásico.

Figura.4.2 – Detalhes do esquema do enrolamento do motor bifásico com os enrolamentos das

fases “a” e fase “b” defasados de elétrico no espaço . 0120

Figura.4.3 – Detalhes do esquema do enrolamento do motor bifásico com o enrolamento da

fase “b” invertido.

CAPÍTULO V

Figura 5.1 – Circuito equivalente do estator do motor de indução bifásico incluindo o

entreferro e ramo magnetizaste.

__________________________________________________________________________________________

Lista de Figuras. __________________________________________________________________________________________

Figura 5.2 – Circuito real do rotor, por fase do motor de indução bifásico

Figura 5.3 – Circuito equivalente do rotor do motor de indução bifásico.

Figura 5.4 – Circuito equivalente completo do motor de indução bifásico.

Figura 5.5 – Esquema do teste em vazio.

Figura 5.6 – Circuito equivalente teste em vazio.

Figura 5.7 – Esquema do teste com rotor bloqueado.

Figura 5.8 – Circuito equivalente do teste de rotor bloqueado.

Figura 5.9 – Curva de magnetização do motor de indução bifásico.

Figura 5.10 – O Thévenin equivalente da figura 5.4.

Figura 5.11 – Curva de torque eletromagnético e carga em função da velocidade síncrona.

Figura 5.12 – Curva de torque eletromagnético e carga em função da velocidade síncrona com

a resistência do rotor aumentada.

CAPÍTULO VI

Figura 6.1 –Ensaio do motor de indução bifásico conectado em V.

Figura 6.2 – Forma de onda de tensão da fase “a” do motor de indução bifásico. Figura 6.3 – Forma de onda de tensão da fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.4 – Forma de onda de tensão da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.5(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “a” na partida motor de indução bifásico. Figura 6.6(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “b” na partida motor de indução bifásico. Figura 6.7 – Forma de onda de corrente da fase “a” motor de indução bifásico. Figura 6.8 – Forma de onda de corrente da fase “b” motor de indução bifásico .

__________________________________________________________________________________________

Lista de Figuras. __________________________________________________________________________________________

Figura 6.9 – Forma de onda de corrente da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.10 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “a” do motor de indução bifásico. Figura 6.11 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.12 – Forma de onda de tensão da fase “a” do motor de indução bifásico. Figura 6.13 – Forma de onda de tensão da fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.14 – Forma de onda de tensão da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.15(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “a” na partida motor de indução bifásico. Figura 6.16(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “b” na partida motor de indução bifásico. Figura 6.17 – Forma de onda de corrente da fase “a” motor de indução bifásico. Figura 6.18 – Forma de onda de corrente da fase “b” motor de indução bifásico . Figura 6.19 – Forma de onda de corrente da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.20 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “a” do motor de indução bifásico. Figura 6.21 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “b” do motor de indução bifásico. Figura 6.22. – Espectro harmônico das correntes do motor de bifásico a vazio. Figura 6.23. – Espectro harmônico das correntes do motor de bifásico com carga.

APÊNDICE A

Figura A.1(a) e (b) – Eixos das fases “a” e “b”. Figura A.2 – Correntes bifásicas equilibrada do motor bifásico.

Figura A.3 – As fmm’s resultantes no tempo . 1t Figura A.4 – As fmm’s resultantes no tempo . 2t Figura A.5 – As fmm’s resultantes no tempo . 3t

__________________________________________________________________________________________

Lista de Figuras. __________________________________________________________________________________________

Figura A.6 – As fmm’s resultantes no tempo . 4t Figura A.7 – As fmm’s resultantes no tempo . 5t Figura A.8 – As fmm’s resultantes no tempo . 6t Figura A.9 – As fmm’s resultantes no tempo . 7t Figura A.10 – As fmm’s resultantes no tempo . 8t Figura A.11 – As fmm’s resultantes no tempo . 9t Figura A.12 – As fmm’s resultantes no tempo . 10t Figura A.13 – As fmm’s resultantes no tempo . 11t Figura A.14 – As fmm’s resultantes no tempo . 12t

Figura A.15 – As fmm’s resultantes no tempo . 13t

__________________________________________________________________________________________

Lista de Tabelas.__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

LISTA DE TABELAS

CAPÍTULO II

Tabela 2.1 – Alguns pontos de funcionamento com campo girante uniforme.

CAPÍTULO V

Tabela 5.1 – Resultados dos ensaios dos ensaios a vazio e de rotor bloqueado do motor

bifásico.

CAPÍTULO VI

Tabela 6.1 – Característica para alguns torques resistivos.

Simbologia__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

SIMBOLOGIA

→φ fluxo por pólo, em Wb;

→2Z número total de condutores;

→2wK fator do enrolamento da armadura

→2I corrente de enrolamento de armadura por fase;

→ψ ângulo de deslocamento de fase entre o início da lâmina de corrente(isto é, da

distribuição ampère-condutor) e o início de fluxo de baixo de um pólo.

→maxF força magnetomotriz máxima;

→α ângulo de defasagem entre as correntes da máquina bifásica no tempo;

→ϕ ângulo de defasagem entre os eixos das fases da máquina bifásica no espaço;

→fsN número de espiras em série por fase;

→wK fator de distribuição do enrolamento;

→P número de pares de pólo;

→ai corrente da fase “a” do motor bifásico;

→bi corrente da fase “b” do motor bifásico;

→mi valor máximo das correntes das fases do motor bifásico;

ω → velocidade angular;

f → Freqüência;

p → número de pólos;

Q → número de ranhuras;

Simbologia__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

B → número de bobinas;

m → número de fases;

q → número de ranhuras por pólo e por fase;

→1Y passo da bobina 1;

→2Y passo da bobina 2;

→1pY passo polar ou do enrolamento da bobina 1;

→2pY passo polar ou do enrolamento da bobina 2;

→1pYn número de ranhuras e dentes do passo polar da bobina 1;

→2pYn número de ranhuras e dentes do passo polar da bobina 2;

→rα passo das ranhuras;

→tθ passo das fases;

→pG número de grupo da bobina;

→gB número de bobinas por grupo;

→tB número de bobinas por fase;

→J momento de inércia do motor bifásico;

→1V tensão de fase do estator;

→1r resistência do estator por fase;

→1x reatância do estator por fase;

→cr resistor de perda no núcleo;

→mx reatância de magnetização;

→mI corrente de magnetização;

Simbologia__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

→2E tensão do rotor por fase;

→2I corrente do rotor por fase;

→2r resistência do rotor por fase;

→2x reatância do rotor por fase;

→s escorregamento;

→2q número de fases do rotor;

→0P potência total do rotor a vazio;

→01P potência do rotor a vazio da fase 1;

→02P potência do rotor a vazio da fase 2;

→0I corrente total do rotor a vazio;

→01I corrente do rotor a vazio da fase 1;

→02I corrente do rotor a vazio da fase 2;

→0Z impedância do rotor a vazio;

→0R resistência do rotor a vazio por fase;

→0X reatância de dispersão do rotor a vazio por fase;

→mX reatância de magnetização;

→mR resistência de magnetização;

→mL indutância de magnetização;

→0θ ângulo do fator de potência a vazio;

→cP perdas no cobre do estator;

→rotP perdas rotacionais;

Simbologia__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

→cI corrente que circula no resistor de perdas no núcleo;

→rbP potência total do rotor bloqueado;

→1rbP potência do rotor bloqueado da fase 1;

→2rbP potência do rotor bloqueado da fase 2;

→rbI corrente total do rotor bloqueado;

→1rbI corrente do rotor bloqueado da fase 1;

→2rbI corrente do rotor bloqueado da fase 2;

→rbZ impedância do rotor bloqueado;

→rbR resistência do rotor bloqueado por fase;

→rbX reatância de dispersão do rotor bloqueado por fase;

→sL indutância própria do estator;

→rL indutância própria do estator;

→dsL indutância de dispersão do estator;

→drL indutância de dispersão do rotor;

→rbθ ângulo do fator de potência com rotor bloqueado;

→thV tensão do circuito de Thévenin;

→thR resistência do circuito de Thévenin;

→thX reatância do circuito de Thévenin;

→thZ impedância do circuito de Thévenin;

→mT torque eletromagnético para resistência normal;

→1mT torque eletromagnético para resistência elevada;

Simbologia__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

→eT torque eletromagnético de carga;

→máxT torque eletromagnético máximo;

→dT torque mecânico desenvolvido.

Capitulo 1: Introdução__________________________________________________________________________________________

1

CAPITULO I

INTRODUÇÃO

1.1 - Considerações iniciais.

A maioria dos motores elétricos polifásicos, empregados na indústria, são do tipo

assíncrono , também chamados de motores de indução. A grande procura destes motores se

deve ao fato de os mesmos possuírem importantes qualidades, tais como:

- construção simples;

- custo reduzido;

- longa vida útil;

- facilidade de acionamento e controle;

- facilidade de manutenção.

O motor de indução trifásico possui um enrolamento composto de bobinas

representando as três fases, cujos os eixos estão defasados de 120 0 elétricos no espaço entre

si, sendo alimentado por um sistema de tensões equilibradas, também defasadas de 120 0

elétricos no tempo. Tanto o estator como o rotor utilizado no motor são formados por chapas


2

de material ferromagnético com ranhuras, sendo que o enrolamento do rotor pode ser do tipo

gaiola de esquilo ou do tipo rotor enrolado.

O motor de indução bifásico simétrico convencional, possui os enrolamentos idênticos

aos do motor de indução trifásico, porém com apenas dois enrolamentos que são

representados por duas bobinas, cujos os eixos estão defasados de 90 0 elétricos entre si. O

motor de indução bifásico simétrico têm que ser alimentado por tensões bifásicas equilibradas

defasadas de 90 0 elétricos uma da outra. Sabe-se no entanto que na prática não dispomos de

uma alimentação com tal defasagem, então seria necessário um inversor de tensão para

provocar uma defasagem de 90 0 elétricos na tensão para o funcionamento do motor, com isto

tornando-o inviável economicamente, pois seu custo seria mais elevado em relação ao motor

de indução trifásico.

Mas, pela necessidade de ter motores de baixa potência que pudessem ser utilizados

em instalações comerciais e residenciais, criou-se um motor de indução monofásico ou motor

de indução bifásico assimétrico. Na sua forma pura e simples, o motor de indução monofásico

consiste em um enrolamento de estator distribuído (não diferente de uma fase de um motor

trifásico) e um rotor de gaiola. Constituem fatos notórios alguns dos inconvenientes do motor

de indução monofásico [13]. Decorrem êles, direta ou indiretamente, de componente de

campo girante de seqüência negativa. Entre êsses inconvenientes, podem ser citados:

- inexistência de conjugado de partida ;

- baixos rendimentos e baixos fatores de potência;

- oscilações na força magnetomotriz e no conjugado;

- funcionamento com vibrações e ruídos.


3

O motor de indução monofásico é alimentado por uma tensão monofásica e possui um

dispositivo auxiliar(capacitor) em série com um enrolamento auxiliar, para o seu

funcionamento.

Além de encarecer a construção e constituir um dos pontos mais vulneráveis dos

motores monofásicos, o dispositivo auxiliar de partida pode dificultar e, em certos casos,

tornar impraticável a sua utilização. Um caso típico é o do perigo decorrente do

centelhamento no platinado do interruptor, ao operar em ambiente com gases explosivos.

Então tomando como base o assunto precedente, este trabalho provê o estudo teórico e

a construção de protótipo de um motor de indução bifásico simétrico com enrolamentos

conectados em V.

O motor bifásico simétrico possui características, tais como:

- campo magnético girante uniforme e constante;

- força magnetomotriz uniforme no entreferro;

- velocidade constante;

- conjugado de partida;

- permite inversão no sentido de rotação pela inversão da seqüência de fases.

Em conseqüência disso tal motor não necessita de certos componentes para o seu

funcionamento, tais como: chave centrifuga e dispositivos de partida(capacitores) que existem

em motores monofásicos e de um inversor de tensão que o motor de indução bifásico

simétrico convencional necessitaria, tornando-se um motor de construção simples. Sua

construção é idêntica à de um motor de indução trifásico, somente que desprovido de uma de

suas fases.


4

1.2 - O surgimento da idéia de construção do motor de indução bifásico com

enrolamentos conectados em V.

Sabe-se que o motor de indução monofásico não possui torque de partida, por causa de

sua distribuição de fmm resultante, que corresponde a um ângulo de fase no espaço de ψ =

90 0 . E de acordo com a equação do torque[8],

ψφ cos).(..177.0 222 IKZpT w= N.m (1.1)

o torque liquido é igual a zero. Em realidade, debaixo de cada peça polar, no instante da

partida existe o mesmo número condutores produzindo torque no mesmo sentido e no sentido

contrário dos ponteiros do relógio. Esta condição contudo prevalece somente com rotor

parado. Se de alguma forma, o rotor for colocado em movimento em qualquer sentido, ele vai

desenvolver um torque diferente de zero naquele sentido e desta forma fazer com que o motor

atinja um velocidade nominal. O problema, portanto, é modificar o motor monofásico de

forma a fornecer ao rotor um torque de partida não-nulo

A resposta a esse problema repousa na modificação do motor de forma que ele se

aproxime das condições que ocorrem no motor de indução bifásico convencional. De acordo

com a teoria de campo magnético girante, existem duas condições que devem ser satisfeitas

para que o campo magnético tenha amplitude e velocidade linear constante.

1 – devem existir duas bobinas( ou enrolamentos) cujos eixos estão defasados no espaço por

90 0 elétricos;


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2 – as correntes que circulam nestas bobinas devem estar deslocadas no tempo de 90 0

elétricos e devem ter módulos tais que as fmm’s sejam iguais;

Se as correntes estiverem defasadas no tempo por um valor inferior a 90 0 mas superior

a 0 0 , um campo girante pode ainda ser desenvolvido mas o lugar geométrico do vetor de

fluxo resultante será uma elipse e não um círculo. Portanto, em tal caso, a velocidade linear do

campo varia de um ponto no tempo a outro. Além disso, se as correntes estão defasadas de

90 0 mas as fmm’s das duas bobinas não forem iguais, um lugar geométrico elíptico para o

campo girante novamente resultará. Finalmente, se as correntes não estiverem deslocadas no

tempo por 90 0 nem tiverem módulos que forneçam fmm’s iguais, um campo magnético

girante continuará a ser gerado mas agora o lugar geométrico será ainda mais elíptico que nos

casos precedentes. Contudo, o aspecto mais importante de todos é que o campo girante pode

ser obtido mesmo se sua amplitude não for constante com o tempo e um desempenho

satisfatório pode ser obtido com tal campo girante.

Evidentemente, itens de desempenho como fator de potência e rendimento serão mais

pobres que no caso ideal e haverá pulsação no torque e a velocidade de rotação do campo

oscila em torno de um valor médio[8].

Com base no que foi mencionado acima, seria possível obter um campo magnético

girante com amplitude e velocidade linear constante, em um motor de indução bifásico

alimentado por tensões defasadas de 120 0 elétricos no tempo? De que forma?

De acordo com este trabalho é possível obter-se uma força magnetomotriz girante à

velocidade constante não somente de motores de indução trifásico mas também de bifásicos

convencionais


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Existem várias condições, como exposto no capitulo II, onde se pode obter força

magnetomotriz constante. Concluindo-se ser possível obter na prática um campo magnético

girante constante, e portanto construir um protótipo de um motor de indução bifásico

equilibrado que seja alimentado por uma fonte de tensão bifásica com tensões defasadas de

120 0 elétricos no tempo.

Um dos objetivos deste trabalho é mostrar que é possível obter uma fmm constante e

construir na prática o motor de indução bifásico equilibrado alimentado com a tensão bifásica

disponível na rede de distribuição cuja as tensões estão defasadas uma da outra de 1200

elétricos no tempo e com seus eixos dos enrolamentos das fases “a” e “b” defasados de 600

elétricos no espaço entre si. Encontramos um trabalho[13] que fala sobre um motor de

indução difásico assimétrico. O estudo desenvolvido nesse trabalho aplica-se ao caso de

motores trifásicos que, operando na ligação “estrela com neutro”, passem a trabalhar com uma

de suas fases desligadas. O motor difásico assimétrico é desequilibrado e possui força

magnetomotriz não uniforme.

1.3 – Estrutura da dissertação.

Esta dissertação é estruturada nos seguintes capítulos:

- capítulo I – Introdução[1], [2], [3], [4], [8], [9] e [10].

- capítulo II – Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas, uma

Abordagem Genérica. – Neste capítulo é demostrado o equacionamento para uma um

campo magnético girante uniforme [8], [9] e [10].


7

- capítulo III – O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V -

Neste capítulo é demostrado o campo magnético girante em torno do entreferro [8] e

[9].

- capítulo IV – Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico.– Neste capítulo é

demostrado o protótipo do motor de indução bifásico conectado em V [5], [6], [7] e

[11].

- capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico – Neste capítulo é

demostrado o circuito equivalente bem como os cálculos dos parâmetros do motor de

indução bifásico[8] e [10].

- capítulo VI – Teste Experimental – Neste capítulo é demonstrado o teste experimental

do motor de indução bifásico, as formas de onda do motor em vazio e com carga[12].

- capítulo VII – Conclusões.

Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.__________________________________________________________________________________________

8

CAPÍTULO II

CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE PRODUZIDO POR

TENSÕES BIFÁSICAS – UMA ABORDAGEM GENÉRICA

2.1 – Introdução.

O propósito desse capítulo é apresentar o equacionamento geral do campo girante das

máquinas elétricas de indução bifásicas. Há uma variedade grande de motores elétricos

denominados monofásicos que utilizam o princípio do sistema bifásico na partida e às vezes

em regime permanente. Para isso, são empregados artifícios como o uso de fases com

diferentes impedâncias, capacitor em série com uma fase auxiliar, sombreamento de pólo e

outros. O presente estudo poderá servir de auxílio na compreensão do funcionamento dessas

máquinas que são largamente utilizadas em baixas potências, desde uma fração de CV até

cerca de 10 CV.

O equacionamento aqui desenvolvido permite que sejam estabelecidas as condições

relativas à forma construtiva e à alimentação do motor, de modo que se obtenha um campo

magnético girante uniforme.

É apresentada, também, uma proposta de um novo motor bifásico o qual é

desenvolvido para operar com a alimentação bifásica disponível nas redes elétricas que


9

alimentam edifícios de pequeno porte, como residências, escritórios e pequenas oficinas.

Sabe-se que essas tensões tem um defasamento de 120 0 elétricos.

2.2 - Campo girante em uma máquina bifásica.

Considere-se um estator dotado de dois enrolamentos a e b dispostos de tal forma que

o ângulo entre os seus eixos seja ϕ, conforme a figura 2.1. Se estes enrolamentos forem

excitados, respectivamente, pelas correntes ia e ib, eles gerarão as forças magnetomotrizes

(fmm) Fa e Fb que apresentarão as distribuições dadas pelas expressões abaixo:

θcos.apa FF = (2.1)

)cos(. ϕθ −= bpb FF (2.2)

onde: Fap e Fbp são os valores instantâneos de pico das fmm geradas; θ é o ângulo medido a

partir do eixo do enrolamento da fase a. A fmm resultante no entreferro terá, então, a seguinte

distribuição:

)cos(.cos.)( ϕθθθ −+=+= bpapba FFFFF (2.3)


10

θϕ

)(θF

aV

bVai

bi

Figura 2.1. Bobinas do estator de um motor bifásico

Se esses enrolamentos forem percorridos pelas correntes ia e ib senoidais de mesma

freqüência angular ω, defasadas por um ângulo α e de amplitudes iamáx e ibmáx

respectivamente,

tii amáxa ωcos=

)cos( αω −= tii bmáxb ,

os valores instantâneos de pico das fmm poderão ser expressos por:

tFF amap ωcos.= (2.4)

)cos(. αω −= tFF bmbp , (2.5)


11

onde Fam e Fbm são as amplitudes das fmm. Sejam: Fam = Fm e Fbm = q.Fm, onde q é a relação

entre as fmm Fbm e Fam.

Substituindo-se as equações 2.4 e 2.5 na equação 2.3, obtém-se a fmm instantânea:

)]cos().cos(.cos.[cos),( ϕθαωθωθ −−+= tqtFtF m (2.6)

Da trigonometria, sabe-se que:

[ ]1cos .cos cos( ) cos( )

2a b a b a b= − + +

Então:

))(cos(.)cos(.)cos()[cos(2

),( ϕαωθϕαωθωθωθθ +−++−+−+++−= tqtqttF

tF m (2.7)

A trigonometria fornece, também, a relação:

cos( ) cos .cos sen .sena b a b a b+ = −

Então:

)]sen().sen(.)cos().cos(.

)sen().sen(.)cos().cos(.

)cos()[cos(2

),(

ϕαωθϕαωθϕαωθϕαωθ

ωθωθθ

++++++−−−−−+

++−=

tqtq

tqtq

ttF

tF m

(2.8)

ou,

)sen().sen(.

)sen().sen(.)cos()].cos(.1[

)cos()].cos(.1[2

),(

tq

tqtq

tqF

tF m

ωθϕαωθϕαωθϕα

ωθϕαθ

+++−−−++++

−−+=

(2.9)


12

Somando-se as parcelas que contém )cos( tωθ − e )sen( tωθ − e, também, as parcelas

que contém )cos( tωθ + e )sen( tωθ + , obtém-se:

))cos(1

)sen(.arctancos(.)(sen.)]cos(.1[

))cos(1

)sen(.arctancos(.)(sen.)]cos(.1[

2),(

222

222

ϕαϕα

ωθϕαϕα

ϕαϕα

ωθϕαϕαθ

+++

−++++++

−+−

+−−+−+=

qtqq

qtqq

FtF m

ou

))cos(1

)sen(.arctancos(.)cos(.21

))cos(1

)sen(.arctancos(.)cos(.21

2),(

2

2

ϕαϕα

ωθϕα

ϕαϕα

ωθϕαθ

+++

−+++++

−+−

+−−++=

qtq

qtq

FtF m

(2.10)

A equação 2.10 é genérica para o caso bifásico. Ela descreve a fmm instantânea

resultante para qualquer ângulo ϕ entre as fases do motor e qualquer ângulo α entre as duas

correntes aplicadas às fases e qualquer relação q entre as fmm. Para q e ângulos ϕ e α

quaisquer, a fmm resultante será não uniforme, isto é, terá velocidade angular não constante e

apresentará flutuação na amplitude e fase instantâneas da fmm, levando o motor a apresentar

um torque pulsante. Na equação 2.10 é possível identificar duas parcelas: uma delas apresenta

o termo tωθ − dentro da função cosseno e a outra parcela apresenta o termo tωθ + . Essas

parcelas correspondem à duas componentes de fmm que giram em sentidos opostos. Para

maior clareza, as duas componentes 1( , )F tθ e 2 ( , )F tθ são apresentadas abaixo:


13

]

)cos(1

)sen(.arctancos[.)cos(.21

2),( 2

1 ϕαϕα

ωθϕαθ−+−

+−−++=q

tqF

tF m

(2.11)

]

)cos(1

)sen(.arctancos[.)cos(.21

2),( 2

2 ϕαϕα

ωθϕαθ+++

−++++=q

tqF

tF m

(2.12)

com: 1 2( , ) ( , ) ( , )F t F t F tθ = θ + θ (2.13)

Observa-se portanto que o campo girante possuirá duas componentes F1(θ,t) e F2(θ,t).

As figuras de 2.2 a 2.4 ilustram as componentes de fmm para alguns valores do ângulo ϕ ,

fixando-se α em 2π/3 radianos. Observa-se que na Figura 2.4 origina-se uma fmm pulsante

pela soma de F1(θ,t) e F2(θ,t).

1 0.5 0 0.5 11

0.5

0

0.5

1

F1 θ t,( )

F2 θ t,( )

Figura 2.2. ϕ = π/3; observa-se que F(θ,t) = F1(θ,t) e F2(θ,t) = 0.


14

1 0.5 0 0.5 11

0.5

0

0.5

1

F1 θ t,( )

F2 θ t,( )

Figura 2.3. ϕ = - π/3; observa-se que F(θ,t) = F2(θ,t) e F1(θ,t) = 0.

0.6 0.3 0 0.3 0.61

0.5

0

0.5

1

F1 θ t,( )

F2 θ t,( )

Figura 2.4. ϕ = 2π/3; neste caso F1(θ,t) ≠ 0 e F2(θ,t) ≠ 0. Obtém-se uma fmm pulsante.

2.3 - Obtenção de campo girante uniforme.

Um campo magnético girante uniforme, com velocidade constante e sem flutuação na

amplitude ou fase, pode ser descrito por uma expressão do tipo:

( , ) cos( )mA t A tθ θ ω δ= − + (2.14)


15

ou do tipo:

( , ) cos( )mA t A tθ θ ω δ= − + (2.15)

onde Am é a magnitude da fmm e o parâmetro constante δ é a fase inicial. É fácil perceber

que a cada instante o valor de máxima fmm ocorre em uma posição diferente. Tomando-se,

por exemplo, a expressão 2.14, a posição de máximo corresponderá sempre a um ângulo θθ em

que:

0tθ ω δ− + = ou 0tθ ω δ= − =

As equações 2.14 e 2.15 expressam fmm que giram em sentidos opostos.

Se as duas componentes da equação 2.10 existirem simultaneamente, não será possível

obter um campo girante uniforme. Uma dessas componentes deve, portanto, ser eliminada.

Para que a fmm F(θ,t) tenha a forma de uma das equações 2.14 ou 2.15 é necessário e

suficiente atender às seguintes condições:

a) Ter Fam e Fbm iguais produzidas pelos dois enrolamentos, isto é, q = 1.

b) Eliminar uma das componentes da equação 2.10. Impondo-se 0180=+ ϕα anula-

se a componente 2 ( , )F tθ das equações 2.12 e 2.13. Por outro lado, se a opção for

cancelar a componente 1( , )F tθ , nas equações 2.11 e 2.13, deve-se impor

0180=−ϕα .


16

Então, fazendo-se q = 1 e, por exemplo, 0180=+ ϕα a equação 10 ficará:

.sen( )( , ) 2 2.cos( ).cos[ arctan ]

2 1 cos( )mF q

F t tα ϕ

θ α ϕ θ ωα ϕ

−= + − − +

+ − (2.16)

Na equação 2.16 a magnitude da fmm girante é dada por:

)cos(.222

ϕα −+= mm

FA (2.17)

Pode-se normalizar a equação 2.17:

)cos(.222

1ϕα −+==

m

mm F

AU (2.18)

A fase inicial é:

)cos(1

)sen(arctan

ϕαϕα

δ−+

−+= (2.19)

Nas Figuras de (2.5) a (2.7) podem ser observados os gráficos de Um, δ e α em função de ϕ

(variando no intervalo de 00 a 1800), com q = 1 e 0180=+ϕα .

00

0.25

0.5

0.75

1

Um ψ( )

Um φ( )

018001500120090060030

Figura 2.5. (Um=Am/Fm) em função de ϕ.


17

0 0180015001200900600302

1

0

1

2

δ ψ( )

δ φ( )

ψ φ,

Figura 2.6. Ângulo δ em função de ϕ.

0018001500120090060030

0

1

2

3

4

α ψ( )

α φ( )

ψ φ,

Figura 2.7. Ângulo α em função de ϕ.

EXEMPLOS

É interessante destacar alguns pontos de funcionamento nas expressões e gráficos

apresentados. A tabela 2.1 mostra alguns pontos onde o campo magnético girante é constante;


18

as figuras 2.8 a 2.12 representam as ondas de força magnetomotriz(fmm) de cada uma das

fases e a resultante em cada ponto da tabela 2.1.

Tabela 2.1. Algumas das situações de funcionamento com campo girante uniforme.

Situação ϕ α Um = Am/Fm

1 300 1500 1/22 600 1200 √3/23 900 900 14 1200 600 √3/25 1500 300 1/2

0 0.0014 0.0028 0.0042 0.0056 0.0069 0.0083 0.0097 0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.01671

0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

FMM

(pu

) F t( )

Fa t( )

Fb t( )

t

Figura 2.8. fmms para a situação 1.

0 0.0014 0.0028 0.0042 0.0056 0.0069 0.0083 0.0097 0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.01671

0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

FMM

(pu

) F t( )

Fa t( )

Fb t( )

t



19

0 0.0014 0.0028 0.0042 0.0056 0.0069 0.0083 0.0097 0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.01671.1

0.55

0

0.55

1.1

Tempo (s)

FMM

(pu

) F t( )

Fa t( )

Fb t( )

t


0 0.0014 0.0028 0.0042 0.0056 0.0069 0.0083 0.0097 0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.01671

0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

FMM

(pu

) F t( )

Fa t( )

Fb t( )

t


0 0.0014 0.0028 0.0042 0.0056 0.0069 0.0083 0.0097 0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.01671

0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

FMM

(pu

) F t( )

Fa t( )

Fb t( )

t



20

2.4 – Motor bifásico com tensões a 1200.

Nos cinco exemplos dados, os campos girantes resultantes são uniformes, tendo

velocidade angular e magnitude constantes. Teoricamente há um número infinito de

possibilidades de se obter um campo girante uniforme, desde que as condições das equações

2.14 ou 2.15 sejam satisfeitas.

De particular interesse é a situação representada pelo segunda linha(tabela 2.1) em que

ϕ = 600 e α = 1200. O resultado sugere a idéia de se usar as tensões bifásicas disponíveis na

rede residencial, para alimentar motores de indução especialmente construídos para esta

finalidade. São duas tensões fornecidas com defasamento de 1200. Se uma delas for tomada

de forma invertida (inversão dos condutores), ter-se-á duas tensões com defasamento de 600

(α = 600). Neste caso, o motor deve ser construído de forma que seus enrolamentos

apresentem uma defasagem geométrica de 1200 elétricos (ϕ = 1200). Obviamente não há

necessidade de capacitores ou qualquer outro artifício para possibilitar a partida de tal motor.

A equação 2.16 fica, então, reduzida a:

( )03( , ) cos 30

2 mF t F tθ θ ω= − − (2.20)

Não é difícil perceber que o sentido de rotação do campo girante, e consequentemente

o sentido de giro do motor, podem ser invertidos pela simples inversão adequada dos dois

condutores das fases de alimentação. De acordo com a equação 2.20 o campo magnético gira

em sentido horário e têm sua origem em +300 . Para obter a equação do campo girante no


21

sentido anti-horário, basta eliminar a componente 1( , )F tθ , nas equações 2.11 e 2.13. A

equação 2.10 se reduziria a:

sen( )

( , ) 2 2.cos( ).cos[ arctan ]2 1 cos( )mF

F t tα ϕ

θ α ϕ θ ωα ϕ+

= + + + −+ +

(2.21)

Agora, fazendo ϕ = -600 e α = 1200, a equação 2.6 fica, reduzida a:

( )03( , ) cos 30

2 mF t F tθ θ ω= + − (2.22)

De acordo com a equação 2.22 o campo magnético gira em sentido anti-horário e têm sua

origem em -300 .

Obs.: A dedução detalhada da equação 2.20 está descrita na analise matemática do campo

magnético girante do motor de indução bifásico no Apêndice B

2.5 - Conclusão

O capítulo apresentou um estudo genérico do campo girante em máquinas elétricas

bifásicas. O equacionamento desenvolvido pode ser usado, também, nas chamadas máquinas

monofásicas de indução que, em geral, funcionam como máquinas bifásicas desequilibradas.

O capítulo mostrou que através da relação ϕ (ângulo entre as correntes das fases “a” e

“b”) e α (ângulo entre os eixos do enrolamentos da fases “a” e “b”), é possível obter

situações(tabela 2.1) onde o campo magnético é uniforme. Entre as situações, a mais


22

interessante é a segunda, onde se utiliza ϕ = 600 e α = 1200 . Esta situação permite obter as

condições necessárias para a construção de um motor de indução bifásico equilibrado

conectado em V. O motor de indução bifásico conectado em V possui os dois enrolamentos

das fases “a” e ”b” , cujos eixos estão defasados de 600 elétricos no espaço alimentados por

duas correntes( fase “a” e “b”) defasadas de 1200 elétricos no tempo. O motor bifásico possui

torque de partida não nulo e um campo magnético girante uniforme de amplitude igual a

3 /2 como descrito pela equação 2.20, que gira no sentido horário e equação 2.22 que gira

no sentido anti-horário.

Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.__________________________________________________________________________________________

23

CAPÍTULO III

O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM OS

ENOLAMENTOS CONECTADOS EM V.


Uma característica que distingue os motores de indução é que eles são máquinas com

excitação única. Embora as máquinas elétricas em geral contenham tanto um enrolamento de

campo como um enrolamento de armadura, nas máquinas de indução em condições normais

de utilização a fonte de energia é conectada a um único enrolamento, o enrolamento de campo

principal na parte fixa.

As correntes circulam no enrolamento de armadura (no rotor) por indução, o que cria

uma distribuição ampére-condutor que interage com a distribuição de campo para produzir

um torque líquido unidirecional no rotor.

A freqüência da corrente induzida nos condutores do rotor (armadura) é ditada pelo

equilíbrio do torque eletromagnético e torque de carga, e consequentemente pela velocidade

no eixo da máquina, resultante desse equilíbrio; contudo, a relação entre a velocidade do rotor

e a freqüência da corrente de armadura é tal que existe uma distribuição ampére-condutor

resultante no entreferro que é estacionária em relação à distribuição do campo.

Como resultado, a máquina de indução com excitação única é capaz de produzir

torque a qualquer velocidade abaixo da velocidade síncrona. Por essa razão, a máquina de

indução é tida como muito robusta e chamada de máquina assíncrona.


24

Os aspectos mais importantes de construção do motor de indução bifásico serão

apresentados no capítulo IV.

Sendo o motor de indução uma máquina com excitação única, tanto a corrente de

magnetização como a componente de potência de corrente circulam nos enrolamentos do

circuito do estator. Além disso, devido à presença de um entreferro no circuito magnético da

máquina de indução, um valor apreciável de corrente de magnetização é necessário para

estabelecer o fluxo por pólo nominal obtido a partir da tensão aplicada.

Maior ênfase será dada neste capítulo à forma de como obter na prática o campo

magnético girante uniforme em uma máquina de indução bifásica. Afinal, é este campo

magnético que é a fmm por trás do funcionamento dos motores de indução[8].

3.2 – A fmm(força magnetomotriz) de enrolamentos distribuídos.

A maior parte das armaduras tem enrolamentos distribuídos, enrolamentos que

abrangem certo número de ranhuras ao longo da periferia do entreferro, como mostrado nas

figuras 3.1 e 3.2.

Eixo magnético da bobina

do estator

Bobina de N espiras

Figura 3.1. A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno.


25

As bobinas individuais são interligadas de modo que o resultado é um campo

magnético girante compatível com o número de pólos exigido pela velocidade síncrona mais

próxima da velocidade assíncrona do eixo do motor.

Como no estudo das tensões geradas, o estudo dos campos magnéticos de

enrolamentos distribuídos pode ser abordado pelo estudo do campo magnético da bobina

única, de passo pleno, N espiras, mostrada no plano da figura 3.1. Os pontos e cruzes

indicam correntes saindo e entrando no plano da figura, respectivamente. Por simplicidade, é

mostrado um rotor cilíndrico concêntrico. A natureza geral do campo magnético produzido

pela corrente na bobina é mostrada pelas linhas tracejadas na figura 3.2.

Como a permeabilidade do ferro da armadura e do campo é muito maior do que a do

ar, é suficiente para nossos objetivos presentes supor que praticamente toda a relutância do

circuito magnético esteja no entreferro.

Da simetria da estrutura é evidente que a intensidade de campo magnético no

entreferro, correspondente ao ângulo θ sob um pólo, tem o mesmo valor numérico que aquela

correspondente a πθ + sob o pólo oposto, mas os dois campos estão em direções opostas.

0 180 360

Superficie do rotor

Superficie do estator

Ni

2

Ni

2

F a1

Figura 3.2. A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno.


26

Ao longo de qualquer dos caminhos fechados mostrados pelas linhas de fluxo na

Figura 3.1 a fmm é Ni , ou a fmm em cada pólo é 2Ni ampère-espiras por pólo, onde i é a

corrente na bobina. A figura 3.2 mostra este enrolamento em forma desenvolvida num plano.

A onda de fmm é mostrada pela distribuição em degraus de amplitude 2Ni± . Na suposição

de aberturas de ranhuras estreitas, a onda de fmm pula abruptamente de Ni ao cruzar de um

lado ao outro de uma bobina.

No projeto de máquinas de corrente alternada são feitos sérios esforços para distribuir

o enrolamento de modo a produzir, com boa aproximação, um distribuição espacial senoidal

de fmm. A nossa atenção será centralizada na componente fundamental.

A onda de retangular fmm da bobina concentrada, passo pleno, da figura 3.2, pode ser

desenvolvida em série de Fourier, com uma fundamental e uma série de harmônicas ímpares.

A componente fundamental 1aF é

θπ

cos2

41

NiFa = (3.1)

Onde θ é medido a partir do eixo da bobina do estator, como mostrado pela senóide

pontilhada na figura 3.2. É uma onda espacial senoidal de amplitude

2

41

NiF pico π

= (3.2)

Agora, para um enrolamento distribuído de P pólos tendo fsN espiras em série por

fase é


27

θπ

cos4

1 afs

wa iP

NKF = (3.3)

Na qual o fator π4 vem da análise em série de Fourier da onda retangular de fmm de

um bobina concentrada passo pleno, como na equação 3.1, e o fator de distribuição wK leva

em conta a distribuição do enrolamento.

A equação 3.3 descreve a componente espacial fundamental da onda de fmm

produzida pela corrente na fase “a”. Ela é igual à onda de fmm produzida por uma lâmina de

corrente finamente dividida e distribuída senoidalmente na periferia interna do estator. A fmm

é uma onda estacionária cuja distribuição espacial ao redor da periferia é descrita por cos θ .

Seu máximo está ao longo do eixo magnético da fase “a” e sua amplitude de pico é

proporcional à corrente instantânea ai . Consequentemente, se a corrente é tIi ma ϖcos.= , o

máximo do pico no tempo, é

mfs

w IP

NKF

π4

max = (3.4)

A seguir será estudado em detalhe o efeito das correntes nas duas fases do motor de indução

conectado em V, dando origem a um campo magnético girante uniforme[9].


28

3.3 – Campo Magnético Girante Uniforme.

A aplicação de um sistema de alimentação bifásico ao enrolamento bifásico do estator

cria um campo magnético girante que por efeito de transformador, induz uma fem (força

eletromotriz) de trabalho ao enrolamento do rotor. A fem induzida no rotor é chamada de fem

de trabalho porque faz uma corrente circular através dos condutores de enrolamento de rotor.

Esta se associa com a onda de densidade de fluxo girante para produzir torque.

Consequentemente considera-se o campo girante como a chave para a operação do motor de

indução.

O campo magnético girante é produzido por contribuições de enrolamentos de fase

deslocados no espaço conduzindo correntes apropriadas deslocadas no tempo. Uma vez mais,

será concentrada a atenção sobre uma máquina de 2 pólos, ou um par de pólos de um

enrolamento de P pólos. Em uma máquina bifásica, construída com base em uma maquina

trifásica simétrica, os enrolamentos da fase “a” e os da fase “b” individuais e idênticos do

estator, são deslocados uns dos outros de 60 0 elétricos ao longo da circunferência de

entreferro, como mostrado pelos eixos das fases “a” e “b” na figura 3.3.

As bobinas de passo pleno, mostradas aqui, podem ser vistas como representações de

enrolamentos distribuídos produzindo ondas senoidais de fmm centradas nos eixos magnéticos

das respetivas fases. As ondas senoidais de fmm de duas componentes consequentemente

deslocadas de 120 0 elétricos e cada fase é excitada por uma corrente alternada que varia

senoidalmente com o tempo e defasadas de 120 0 elétricos.


29

Eixo da fase b

60O

Eixo da fase a

b

a

a

b

Figura 3.3. Enrolamento de estator bifásico, 2 pólos.

Sob condições bifásicas, as correntes instantâneas são:

tIi ma ωcos.= (3.5)

)120(cos. 0−= tIi mb ω (3.6)

Onde mI é o máximo da corrente ai origem do tempo é arbitrariamente tomada como o

instante em que a corrente de fase “a” é um máximo positivo. A sequência da fases é tomada

como ab. As correntes instantâneas são mostradas na figura 3.4. Os pontos e cruzes nos lados

das bobinas da figura 3.3 indicam as direções de entreferro para correntes de fase positivas.

1.2

0.6

0

0.6

1.2

Ia t( )

Ib t( )

t

Cor

rent

e(A

)

Tempo(s)

1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t11t 12t 13t

14t 15t 16t 17t 18t 19t

Figura 3.4. Correntes bifásicas alternadas equilibradas.


30

Os instantes de tempo na figura 3.4 representa uma volta e meia(0 até 5400 elétricos), mas

para analise do campo magnético utilizaremos um período que corresponde a uma volta(0 até)

3600). Os instantes de tempo na figura 3.4 são:

1t = 0,0 s(0 0 ).,

2t = 0,00139 s(30 0 ).,

3t = 0,00278 s(60 0 ).,

4t = 0,00417 s(90 0 ).,

5t = 0,00556 s(120 0 ).,

6t = 0,00695 s(150 0 ).,

7t = 0,00834 s(180 0 ).,

8t = 0,00973 s(210 0 ).,

9t = 0,01112 s(240 0 ).,

10t = 0,0125 s(270 0 ).,

11t = 0,0139 s(300 0 ).,

12t = 0,01529 s(330 0 ).,

13t = 0,01668 s(360 0 ).,

14t = 0,0181 s(390 0 ).,

15t = 0,0194 s(420 0 ).,

16t = 0,0208 s(450 0 ).,

17t = 0,0222 s(480 0 ).,


31

18t = 0,0236 s(510 0 ).,

19t = 0,025 s(540 0 ).

As ondas de fmm componentes correspondentes variam senoidalmente com o tempo .

Cada componente é uma distribuição senoidal estacionária pulsante de fmm ao redor do

entreferro, com o máximo localizado ao longo do eixo magnético da fase, e amplitude

proporcional à corrente de fase instantânea, em outras palavras, uma onda espacial

estacionária pode ser representada por um vetor espacial oscilante desenhado ao longo do eixo

magnético de fase instantânea. A fmm resultante é a soma das componentes das duas fases ao

longo da trajetória e está representada na figura 3.5(a), observe que a fmm resultante(F(t)) é

constante e igual a 23 na figura 3.5(a). Na figura 3.5(b)está representada a fmm resultante

no instante 1t = 0, observe que a fmm resultante(F( t,θ )) é senoidal com amplitude igual a

23 ; a representação e o cálculo da fmm resultante em uma seqüência regular de instantes

em relação a posição(θ ) para um ciclo do motor bifásico estão no Apêndice A.

1

0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

FMM

(pu

)

F t( )

Fa t( )

Fb t( )

t1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t 12t 13t

Figura 3.5(a). A fmm F(t) resultante no tempo.


32

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

)F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ

Figura 3.5(b). A fmm F(θ ,t) resultante no instante 1t = 0 no espaço.

3.3.1 – Análise Gráfica

Vamos estudar a determinação do módulo e do sentido do fluxo de campo magnético

resultante correspondente a todos os instante mostrados na figura 3.5(a) de 300 em 300. Pode-

se fazer a mesma analisar para todos os tempos, mas realizou-se apenas duas, nos tempos t1 e

t2. Porém, para uma melhor didática são mostrados os gráficos(figuras 3.6 e 3.7) de todos os

tempos da figura 3.5(a).

Considerando o instante 1t que está representando na figura 3.5(a) e nas figuras 3.6(a)

e 3.7(a), a forma de onda da corrente e fmm respectivamente. Neste instante, a corrente na

fase “a” está no seu valor máximo positivo mI , então a fmm da fase “a” têm seu valor

máximo e é representado pelo vetor ma FF = desenhado na direção positiva da fase “a”.

Neste mesmo instante a corrente na fase “b” está com metade do ser valor máximo negativo -

2mI , então a fase “b” têm metade do seu valor máximo e é representado pelo vetor

2mb FF −= desenhado na direção negativa da fase “b”. Os pontos e cruzes na figura 3.6,

mostram as direções reais instantâneas das fases “a” e “b”, cruzes significam correntes

penetrando no plano da figura enquanto pontos significam correntes saíndo. A resultante,


33

obtida através da adição das contribuições individuais das duas fases, é um vetor 23=mF ,

desenhado a +30 0 do eixo da fase “a”. Ele representa uma onda espacial senoidal com a meia

onda positiva centrada no eixo da fase “a” e tendo uma amplitude 23 vezes aquela da

contribuição da fase “a”.

Vamos analisar agora o instante seguinte 2t que está representado na figura 3.5(a) e

nas figuras 3.6(b) e 3.7(b). Neste instante a corrente da fase “a” têm seu valor mI)23( ,

então a fmm da fase “a” têm seu valor que é representado peto vetor ma FF )23(=

desenhado na direção positiva da fase “a”. Neste mesmo instante a corrente da fase “b” é

zero, então não há contribuição da fase “b” para com o fluxo, 0=bF . O ponto e cruz mostra a

direção real instantânea da fase “a”. A resultante, é obtida através da contribuição da fase “a”

e é representada pelo vetor 23=mF . As resultantes nos instantes 1t e 2t possuem a mesma

amplitude, porém a resultante no instante 2t girou 30 0 no sentido horário.

A figura 3.6 abaixo representam os graficos da fmm resultante em torno do entreferro através

de vetores.

3

2 m

=

= 1

a fase a

fase b

a

a

b

b

F

2

1=

bF

F

3

2 m=

a=

fase a

fase b

a

a

b

b

F F

(a) (b)

Representação no tempo 1t = 0,0 s. Representação no tempo 2t = 0,00139 s.


34

fase a

fase b

a

b

3

2

2

1

m=

=

=2

1

b

a

b

a

F

F

F

3

2 m==

fase b

fase a

a

b

a

b

bFF F

(c) (d)


3

2 m

=

= 1

1

2=

fase b

fase a

a

b

a

a

b

b

F

F

F fase b

fase a

a

b

a

b

=3

2

a F

m= 3

2

F3

2

= 3

2bF

(e) (f)


a

a

b

b

= 3

2

2

1

=

=

1 a fase a

fase b

b

a

a

b

b

m= 3

2

2

1

=

=

1 a fase a

fase b

bF

F

F

fase a

fase b

a

a

b

b

m= =

a

3

2FF

(g) (h)



35

2

m=

b

=

=

a 2

3

2

1

22

1

fase a

fase b

a

a

b

bF

F

F

= = 3

2

fase a

fase b

a

a

b

b

b

= 3

2

fase a

fase b

a

a

b

b

m= = 3

2

fase a

fase b

a

a

b

b

FFF

(i) (j)


m=

=

3

21

fase a

fase b

a

a

b

b

b

=

22

1 a F

FF

fase a

fase b

a

b

a

b

=3

2

a

F

m = 3

2F

= 3

2

3

2b

F

(l) (m)


3

2 m=

= 1 a

fase a

fase b

a

a

b

b

F

2

1=b

F

F

(n)

Representação no tempo 13t = 0,01668 s.

Figura 3.6. Representação da fmm resultante nos instante 1t a 13t .


36

A figura 3.7 abaixo representa os graficos da fmm resultante em torno do entreferro em

coordenadas polares.

0

30

60

90

120

150

180

210

240270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.1

0

θ

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )0

30

60

90

120

150

180

210

240270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

(a) (b)


F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )0

30

60

90

120

150

180

210

240270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )0

30

60

90

120

150

180

210

240270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

(b) (d)


F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

(e) (f)



37

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

0

30

60

90

120

150

180

210

240270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

(f) (h)


0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

(i) (j)


0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

θ

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

(l) (m)



38

0

30

60

90

120

150

180

210

240270

300

330

10.90.80.70.60.50.40.30.20.1

0

θ

F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

(n)

Representação no tempo 13t = 0,01668 s.

Figura 3.7. Representação da fmm resultante nos instante 1t a 13t .

No instante 13t (figura 3.6(n) e 3.7(n)) é igual ao instante 1t (figura 3.6(a) e 3.7(a)), ou seja o

motor completa um ciclo de rotação e a partir deste ponto os instantes no tempo considerados

passam a se repetir.

Com base na discussão precedente, deve ser evidente que a aplicação de correntes

bifásicas em enrolamentos bifásicos equilibrados dá origem a um campo magnético girante

que possui duas característica:

1 – amplitude constante

2 – velocidade constante

A primeira característica já foi demonstrada. A segunda segue do fato de que o fluxo

resultante gira de π2 radianos elétricos no espaço a cada π2 radianos elétricos de variação

no tempo para as correntes de fase. Portanto, para uma máquina de dois pólos, onde os graus

elétricos e mecânicos são idênticos, cada ciclo de variação da corrente produz uma rotação

completa do fluxo resultante do motor. Portanto, esta é uma relação fixa, que é dependente da


39

freqüência das correntes e do número de pólos para o qual o enrolamento bifásico é projetado.

No caso onde o enrolamento é projetado para quatro pólos, requer dois ciclos de variação da

corrente para produzir um ciclo de rotação do fluxo resultante. Por conseguinte, segue-se que

para uma máquina de p pólos a relação é dada por:

60

.2

.2

rpmprps

pf == (3.7)

onde f está em ciclos por segundo e rps em rotações por segundo.

3.4 - Conclusão

Concluiu-se que o campo magnético girante ao longo do entreferro possui amplitude e

velocidade constante. No tempo t 13 = 0,01667 o campo magnético girante já completou um

ciclo.

Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico__________________________________________________________________________________________

40

CAPITULO IV

PROJETO E CONSTRUÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO

BIFÁSICO


A máquina de indução foi desenvolvida por Tesla no final do século XIX e têm sido

utilizada na prática, principalmente como motor de corrente alternada, devido às suas

características de funcionamento perfeitamente adaptadas as exigências de trabalho da

maioria das cargas[11].

São inúmeras as filosofias de projeto dessas máquinas existentes na literatura, e é

intenção deste trabalho adotar uma filosofia dentre as muitas disponíveis. Partiu-se portanto

de um projeto de motor trifásico de pequena potência existente e adaptou-se o mesmo

conforme o motor de indução bifásico equilibrado conectado em V proposto neste trabalho,

isto porque o motor bifásico conectado em V , é um motor inexistênte no mercado, optando-se

então pela adaptação de um motor já existente.

Neste capítulo, apresenta-se a filosofia do projeto, o motor de indução a ser projetado

e o motor de indução com suas modificações.


41

4.2 – Filosofia do projeto adotada.

Após o estudo e análise de vários motores de indução trifásicos e monofásicos no

mercado, seria difícil seguir à risca um projeto de máquina elétrica existente, devido que o

motor proposto não existe.

A filosofia do protótipo a ser adotada, seria de tomar como base o projeto de um motor

já existente e modificá-lo de acordo com a especificações descritas por este trabalho.

A construção do protótipo de motor de indução bifásico simétrico poderia ser feita

utilizando uma carcaça de motor de indução trifásico ou de um motor de indução monofásico.

Os enrolamentos das fases “a” e “b” são idênticos, conforme dito no capitulo III,

assim qualquer motor utilizado para a construção do protótipo deve possuir as ranhuras do

estator iguais e o número de ranhuras pares para que as bobinas das fases “a” e “b” possam

ser distribuídas uniformemente pelas ranhuras.

Sabe-se que todos os motores de indução trifásico têm como característica possuir o

número de ranhuras pares e idênticas, mas por outro lado, nem todos os motores de indução

monofásicos têm estas características.

O motor a ser utilizado têm que possuir estas características, para que se possa

preencher as ranhuras para um defasamento de 60 0 entre os enrolamentos das fases “a” e “b”,

conforme dito no capitulo III.


42

4.3 – Projeto do Motor de indução.

4.3.1 – Motor de indução a ser projetado.

Conforme mencionado no itêm 4.1, a máquina de indução a ser projetada é um motor

de indução bifásico equilibrado conectado em V, com rotor em gaiola de esquilo. Utilizou-se

o projeto de um motor de indução já existente no mercado. Desta forma, para a construção do

motor bifásico, utilizou-se uma carcaça de motor de indução trifásico.

A carcaça do motor trifásico possuí os requisitos que são necessários para a

montagem do protótipo da máquina de indução bifásica conectado em V o que é uma

vantagem, pois ele pode ser utilizado em locais que a rede trifásica não está disponível e onde

existe somente duas fases, que é o caso de muitos consumidores de energia.

Os requisitos são:

- estator constituído de número de ranhuras pares e idênticas,

- bobinas dos enrolamentos de campo principal(estator) de cada fase “a” e “b” do

motor bifásico são idênticas e ligadas em série, e possuem o mesmo número de

espiras.

O motor de indução bifásico pode ser alimentado por um sistema de fase-fase-fase ou

fase-fase-neutro.

4.3.2 – Protótipo do motor de indução.

Dados genéricos de placa do motor de indução trifásico utilizado para a construção do

protótipo do motor de indução bifásico conectado em V.


43

Com observado no itêm 4.3.1, utilizamos a carcaça de um motor de indução trifásico

que possui as seguintes características.

- Motor de indução trifásico

Potência – 1/2 c.v.

Tensão: 220/380 V

Corrente: 1,9/1,1

Velocidade nominal – 1680 rpm

Número de ranhuras do estator – 24 ranhuras

Número de espiras por bobina – 140 espiras

Número do fio – 26 AWG

Modificações do motor de indução trifásico utilizado para a construção do protótipo.

As principias modificações dos motores de corrente alternada que se apresentam na

pratica é reenrolar um motor que encontra danificado ou funcionando, então vamos

reconstruir os enrolamentos do motor bifásico conectado em V proposto, de acordo com este

trabalho na carcaça do motor trifásico[5].

Tensão de nominal – a tensão nominal do motor trifásico original era 220/380V (∆-

Y), mas como o circuito do motor de indução bifásico é um V aberto a tensão nominal deverá

ser 220V.


44

Número de pólos – desde que a velocidade síncrona do campo do motor é de 1800

rpm trata-se de um motor de:

41800

60.120.120===

rpm

fp pólos (4.1)

.

Tipo de enrolamento – concêntrico série. O passo polar ou de enrolamento de um

grupo de duas bobinas de um pólo da máquina são diferentes, uma bobina têm o passo 1Y

maior que meio período e a outra bobina têm o passo 2Y menor que meio período. O passo ou

vão de cada bobina de qualquer ranhura pertencem à mesma fase e a direção de corrente têm o

mesmo sentido.

Número de bobinas – o bobinamento a ser usado é de camada única, possui um único

lado de bobina em cada ranhura. O número de ranhuras ocupadas deve ser par e o número de

bobinas é igual à um quarto do número de ranhuras do estator, cada bobina ocupa duas

ranhuras inteiras do estator. Este tipo de enrolamento é conhecido com os nomes de meia

bobina, meio imbricado, meio diamante, meia coroa. Então como se trata de um núcleo de 24

ranhuras o número de bobinas é:

84

24

4===

QB (4.2)

Obs.: para o cálculo do número de ranhuras por pólo e por fase, será utilizado o número de

fases igual a 3, isto porque, para se obter um desfasamento de 60 0 entre as bobinas do estator.

Número de ranhuras por pólo e por fase – nos bobinamentos das máquinas de

corrente alternada é muito importante o dado chamado número de ranhuras por pólo e por fase


45

porque, praticamente, um bobinamento de corrente alternada é caracterizado pelo número de

ranhuras que cada fase possui em correspondência de um pólo, que geralmente varia de 2 até

6 (não devem ser inferior a 2 para não deformar a onda de corrente). O número de ranhuras

por pólo e por fase é representado pelo símbolo “q”. Este número define a construção do

enrolamento e influi na seleção de seu tipo. É obtido de acordo com a equação (4.3); sabendo-

se que o número de ranhuras do estator Q = 24, o número de fases é igual a m = 3 e o número

de pólos é igual a p = 4, o número de ranhuras por pólo e por fase é:

24.3

24

.===

pm

Qq (4.3)

Passo da bobina – passo da bobina é a largura de lado a lado de bobina ou o ângulo

entre os eixos das ranhuras em que se acham os dois lados da bobina; pode ser igual ao passo

polar (180 0 elétricos) ou não. Sabendo que o número de ranhuras do estator é Q = 24 e o

número de pólos é p = 4, o passo da bobina é:

71 =Y

52 =Y

Passo polar ou do enrolamento – O ângulo medido entre dois pólos adjacentes

corresponde a meio período, isto é, a 180 0 elétricos. Sabendo que o diâmetro interno do

núcleo é d = 6.5 cm e o número de pólos é p = 4, o valor do passo polar é:

95,54.6

14,3.5,6.7

.6

..71 ===

p

dYp

πcm (4.4)

25,44.6

14,3.5,6.5

.6

..52 ===

p

dYp

πcm (4.5)


46

O espaço correspondente a uma ranhura e um dente é de:

85,024

14,3.5,6= cm por ranhuras.

O número de ranhuras e dentes do passo polar 1pY e 2pY será de:

785,0

95,51

==pYn

585,0

25,42

==pYn

Passo das ranhuras – uma vez que as ranhuras são todas igualmente espaçadas, o

passo entre duas ranhuras adjacentes. Sabendo que 7 ranhuras correspondem a 210 0 E ou 5

ranhuras correspondem a 150 0 E, e a uma ranhura correspondem:

Er

E

r

E

ppr

000

305

150

7

210150210=====α (4.6)

Passo das fases – passo das fases determina o ângulo ou a distância entre as ranhuras

em que estão colocadas as entradas das fases do enrolamento. Neste bobinamento o ângulo

característico é de 1200 elétricos, isto é, entre a entrada de uma certa fase, e a entrada da fase

subsequente deverá haver 1200 elétricos. Na prática 1200 elétricos deve expressar-se em

ranhuras porque se podem contar com maior facilidade. Sabendo que o passo das ranhuras é

rα = 300 elétricos, e o passo das fases:

4130

1200

0

==ranhuraaentescorrespondE

Etθ (4.7)

o passo das fases é 1– 5.


47

Assim sendo, a entrada da fase b encontra-se na quinta ranhura a partir da entrada da

fase a, como nas figuras 4.1 e 4.2, respectivamente. Para obter a defasagem de 60 0 elétricos

entre as fases, é só inverter um do enrolamentos do motor como mostrado na figura 4.3.

As figuras 4.1 e 4.2 abaixo representam a disposição e os detalhes do esquema do

enrolamento das fases “a” e “b” do motor de indução bifásico conectado em V.

12

3

4

5

6

7

8

9

10

111213

14

15

16

17

18

19

20

21

2223

24 12

3

4

5

6

7

8

9

10

111213

14

15

16

17

18

19

20

21

2223

24

12

3

4

5

6

7

8

9

10

111213

14

15

16

17

18

19

20

21

2223

24

enrolamento da fase "a" e fase "b"do estator

enrolamento da fase "a" doestator

enrolamento da fase "b" doestator

Figura.4.1. Disposição dos enrolamentos das fases “a” e “b” no estator do motor bifásico.


48

b b

aa

bb

aa

5 6

2

p

4

ρ α

7 8B

4 4 2 4120 30Q

24

q

1

enro

lam

ento

da

fase

"a"

enro

lam

ento

da

fase

"b"

2 7 8 13 14 19 2015 16 21

11 12 17 18 23 24

tθ 1Y 2Y5

pG gB tB

1Y2Y

3 4 22109

120

c

a

ab

b

a

ab

b

n

α

r

r

Figura.4.2. Detalhes do esquema do enrolamento do motor bifásico com os enrolamentos das

fases “a” e fase “b” defasados de 0120 elétrico no espaço.


49

enro

lam

ento

da

fase

"a"

enro

lam

ento

da

fase

"b"

1Y2Y

2

p

4

ρ α

7 8B

2 4 2 4120 30Q

24

q tθ 1Y 2Y

5pG gB tB

c

a

ab

b

a

ab

b

n

b

aa

b

a

5 6

1 2 7 8 13 14 19 2015 16 21

11 12 17 18 23 24

3 4 22109

60

bb

23 24

α

a

r

r

Figura.4.3. Detalhes do esquema do enrolamento do motor bifásico com o enrolamento da

fase “b” invertido.

Grupo de bobinas – o número de grupo de bobinas é :

4=pG (4.8)


50

Bobinas por grupo – sabendo que o número de bobinas é B = 8 e o número de grupo

de bobinas é pG = 4, o número de bobinas por grupo é:

24

8===

pg G

BB (4.9)

Bobinas por fase – como o motor têm um total de bobinas B = 8 e o número de fases

é m = 2, o número de bobinas por fase é:

42

88===

mBt (4.10)

Numero de espiras por bobina – o mesmo numero de espiras do motor de indução

bifásico e o mesmo número do motor de indução trifásico que são 140 espiras por bobina.

Numero do fio – 25 AWG, isto porque pela queda da fmm(motor trifásico 1.5Ni e

motor bifásico 0.866Ni) o motor bifásico necessitaria de mais fluxo, por isso aumentamos a

bitola do fio para obter uma corrente maior no enrolamento do estator.

Ligação do motor – a ligação do motor está descrita no esquema da figura 4.2, isto é,

um V aberto.

Momento de inércia – o momento de inércia(J) de um cilindro é determina pela sua

massa (Kg) e pelo seu raio ao quadrado(m 2 ):

2422 .109046875.20325.055.0.2

1..

2

1mKgRMJ −×=×==

224 /8.9).109046875.2( smmKgJ ××= −

2-3 .1046593750008.2 mNJ ×= (4.9)


51

4.4 – Conclusões.

Neste capitulo é descrito o protótipo do motor de indução bifásico equilibrado

conectado em V. Concluiu-se que para o motor de indução simétrico 1/3 das ranhuras

ficaram vazias, por causa do defasamento entre os eixos das bobinas das fases “a” e “b” do

estator, ou seja o estator do motor bifásico não necessita das ranhuras vazias, portanto elas

podem ser preenchidas com material eletromagnético.

Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.__________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________

52

CAPITULO V

CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO

BIFÁSICO.

5.1 – Introdução

Ao se estudar um equipamento de conversão eletromecânica em engenharia elétrica, é

usual fazer a análise do mesmo através de um circuito equivalente apropriado. Desta forma, a

análise em profundidade e o projeto, bem como a precisão dos cálculos, é facilitada pela

aplicação direta de técnicas de circuitos elétricos. Esta é uma prática usual no estudo

protótipos.

Então, como descrito nos capítulos anteriores, a máquina construída foi um motor de

indução bifásico equilibrado com os enrolamentos das suas duas fases com um defasamento

de 60 0 elétricos.

Neste ítem descreveremos o circuito equivalente por fase do motor de indução

bifásico. O circuito equivalente conduz à análise da operação e facilita o cálculo de

desempenho do motor bifásico.

Como é conhecido, o circuito equivalente do motor assume uma forma bastante

aproximada à do circuito equivalente do transformador. A dedução será feita de forma similar,

com as modificações necessárias introduzidas para considerar o fato de que o enrolamento


________________________________________________________________________________________

53

secundário do motor está em movimento, convertendo desta forma energia elétrica em energia

mecânica.

O circuito equivalente por fase do motor de indução bifásico com dois enrolamentos

idênticos será igual ao circuito equivalente por fase do motor de indução trifásico, porque o

campo magnético girante não tem nenhuma componente girando em sentido oposto à

componente principal.

5.2 – O Ramo de Magnetização do circuito equivalente.

Como no motor trifásico, os parâmetros do circuito equivalente do motor de indução

bifásico serão expressos em valores por fase. Na figura 5.1 está indicada a parte do circuito

equivalente que tem relação com o enrolamento do estator e com o entreferro e circuito

magnético do estator e rotor. Observe-se que ela consiste na resistência do enrolamento de

fase do estator, 1r ,numa reatância de dispersão do enrolamento da fase do estator, 1x e numa

impedância de magnetização, constituída do resistor de perda no núcleo, cr e da reatância de

magnetização, mx [8].

V 1

r 1 xj 1

I m

r c jx E 1

a

b

m

Figura 5.1. Circuito equivalente do estator do motor de indução bifásico incluindo o entreferro

e ramo magnetizante.


________________________________________________________________________________________

54

5.2.1 – O circuito real do rotor, por fase.

Para qualquer condição de carga especificada que exige um valor particular do

escorregamento s , a corrente do rotor por fase pode ser expressa como

22

22

.

jsxr

EsI

+= (5.10)

onde 2E e 2x são valores em repouso. A interpretação de circuito da equação 5.10 está

representada na figura 5.2. Mostra que 2I é uma corrente na freqüência de escorregamento

produzida pela fem induzida na freqüência de escorregamento, 2.Es , atuando num circuito do

rotor que tem uma impedância por fase de 22 jsxr + . A quantidade de potência real envolvida

neste circuito do rotor é a corrente ao quadrado vezes a parte real da impedância do rotor. Na

r 2

jsx 2Es 2

I 2

Figura 5.2. Circuito real do rotor, por fase do motor de indução bifásico

realidade, essa potência representa as perdas no cobre do rotor, por fase. Portanto, a perda

total no cobre do rotor pode ser expressa como

22 2 2 2. .cuP q r I=

(5.11)onde 2q representa o número de fases do rotor[8].


________________________________________________________________________________________

55

5.2.2 – O circuito equivalente do rotor.

O circuito equivalente do rotor está expresso na Figura 5.3, onde obtemos

22

22 )/( jxsr

EI

+= (5.12)

que é considerada como produzida por uma tensão na freqüência da rede, 2E , atuando em um

circuito do rotor que tem uma impedância por fase de 22 / jxsr + , portanto, 2I na equação

5.12 é uma corrente de freqüência de rede. Na figura 5.3 a resistência variável pode ser

substituída pela resistência real do enrolamento do rotor, 2r , e uma resistência variável, mR ,

que representa a carga mecânica no eixo. Ou seja,

)1(2 ss

rRm −= (5.13)

Essa expressão é útil na análise, porque permite que qualquer carga mecânica seja

representada no circuito equivalente por um resistor. A figura 5.3(b) representa a versão

modificada do circuito equivalente do rotor.

jx2

E 2

I 2

sr 2

jx 2

E 2

I 2

( )ss

r−12

r 2

a

b

a

b

(a) (b)

Figura 5.3. Circuito equivalente do rotor do motor de indução bifásico.


________________________________________________________________________________________

56

A tensão que aparece nos terminais a-b das figuras 5.1 e 5.3 são as mesmas, então o

circuito equivalente completo do motor de indução(figura 5.4) pode ser obtido ligando os

terminais a-b das figuras 5.1 e 5.2[8].

V 1

I1 r1'2r

'

2xjxj 1

I m

rc jx ( )ss

r −1'

2m

Figura 5.4. Circuito equivalente completo do motor de indução bifásico.

5.3 – Obtenção dos parâmetros do circuito equivalente.

A obtenção dos parâmetros do circuito equivalente envolve o teste em vazio e de rotor

bloqueado (curto-circuito) do motor de indução bifásico. Os parâmetros a serem determinados

são:

Resistência de perdas no núcleo - cr ;

Resistência do estator - 1r ;

Resistência do rotor - 2r ;

Reatância de magnetização - mx ;

Reatância dispersão do estator - 1x ;

Reatância dispersão do rotor - 2x ;

Carga mecânica no eixo - )1(2

'2 s

r− ;


________________________________________________________________________________________

57

Agora, para o cálculo do ramo de magnetização utilizou-se o teste em vazio que é feito

pela aplicação de uma tensão bifásica equilibrada ao motor de indução bifásico, o motor gira

sem nenhuma carga acoplada ao seu eixo, como mostrado na figura 5.5. Então, com o teste

em vazio são medidas na tensão nominal, e na freqüência nominal as potências de entrada de

cada fase e as correntes de cada fase da rede. O teste é realizado pelo método dos dois

Wattímetros como mostrado na figura 5.5. O circuito equivalente neste teste toma a

configuração indicada na figura 5.6.

0V

01I

02I

I n

01P

02P

Motor deind. Bif.

Ten

são

Bifá

sica

equ

ilibr

ada

Figura 5.5. Esquema do teste em vazio.

01 VV =

r 1 x 1

mx

Figura 5.6. Circuito equivalente para o teste em vazio.

Considere agora que as leituras foram obtidas dos instrumentos, durante o teste em

vazio, no motor de indução, bifásico, de rotor enrolado, conectado em V aberto:


________________________________________________________________________________________

58

=0V leitura da tensão de fase da conexão em V,

=01I leitura da corrente de fase 1 da conexão em V,

=02I leitura da corrente de fase 2 da conexão em V,

=01P leitura da potência da fase 1,

=02P leitura da potência da fase 2,

A potência de entrada total é igual:

02010 PPP += (5.14)

A corrente total é igual:

2

02010

III

+= (5.15)

A impedância por fase é igual:

0

00 I

VZ = (5.16)

A resistência por fase é igual:

20

00

.2 I

PR = (5.17)

A reatância de dispersão por fase é igual:

20

200 RZX −= (5.18)

A reatância de magnetização é igual:

10 xXxm −= (5.19)

A indutância de magnetização é igual:

f

xL m

m ..2 π= (5.20)


________________________________________________________________________________________

59

o ângulo de fator de potência em vazio é igual:

=0θ011

01

..cos

IVq

P− (5.21)

A corrente de magnetização é igual:

00 sen. θII m = (5.22)

O ângulo 0θ de fator de potência é normalmente grande (650 a 800 E) por causa da

necessidade de uma grande corrente de magnetização para produzir o fluxo necessário por

pólo num circuito magnético contendo entreferros.

Em vazio e na tensão nominal, a potência de entrada é usada para suprir três perdas: a

perda no cobre do estator, a perda no núcleo do estator, cP , e as perdas rotacionais, rotP Em

forma de equação,

rotc PPrIqP ++= 12

010 .. (5.23)

onde 1q representa o número de fases do estator e 1r é a resistência efetiva do estator, por

fase. As perdas rotacionais incluem as perdas por atrito e por ventilação, assim como as

perdas no ferro causadas pelas pulsações do fluxo nos dentes do estator, quando o rotor gira.

Quando informações específicas sobre cP ou rotP não são conhecidas, é usual assumir que

estas grandezas são iguais, como é freqüentemente o caso em máquinas convencionais .

Baseado nesta hipótese, a corrente que circula no resistor de perdas no núcleo pode ser, então,

calculada como segue:

11.Vq

PI c

c = (5.24)

Portanto,


________________________________________________________________________________________

60

cc I

Vr 1= (5.25)

Informação a respeito das resistências dos enrolamentos e das reatâncias de dispersão

é obtida de um teste com o rotor bloqueado Este teste é análogo ao teste de curto-circuito do

transformador. Requer que o rotor seja bloqueado como descrito na figura 5.7, para evitar a

rotação e que o enrolamento do rotor seja curto-circuitado no modo usual. Outrossim, visto

que o escorregamento é unitário, o resistor equivalente de carga mecânica( mR ) é zero e desta

forma, a impedância de entrada do circuito equivalente é baixa. Portanto, de forma a limitar a

corrente do rotor durante o teste a valores razoáveis uma tensão reduzida deve ser empregada.

Além disso, a operação nestas tensões reduzidas faz com que as perdas no núcleo, assim como

a corrente de magnetização, sejam desprezíveis. Consequentemente, o circuito equivalente

neste teste toma a configuração indicada na figura 5.8.

Motor deind. Bif.

rbV

1rbI

2rbI

rbnI

1rbP

2rbPTen

são

Bifá

sica

equ

ilibr

ada

Figura 5.7. Esquema do teste com rotor bloqueado.

'2x

22 r

s

r=

rbV

r 1

x m

'1x

Figura 5.8. Circuito equivalente do teste de rotor bloqueado.


________________________________________________________________________________________

61

Considere agora que as leituras foram obtidas dos instrumentos, durante o teste em

rotor bloqueado; no motor de indução, bifásico, de rotor enrolado, conectado em V aberto:

=rbV leitura da tensão de fase da conexão em V,

=1rbI leitura da corrente de fase 1 da conexão em V,

=2rbI leitura da corrente de fase 2 da conexão em V,

=1rbP leitura da potência da fase 1,

=2rbP leitura da potência da fase 2,


21 rbrbrb PPP += (5.26)


2

21 rbrbrb

III

+= (5.27)


rb

rbrb I

VZ = (5.28)


2.2 rb

rbrb

I

PR = (5.39)


22rbrbrb RZX −= (5.30)

A reatância de dispersão do estator é igual:


________________________________________________________________________________________

62

21rbX

x = (5.31)

A reatância de dispersão do rotor é igual:

22rbX

x = (5.32)

A resistência do estator é igual:

21rbR

r = (5.33)

A resistência do rotor é igual:

22rbR

r = (5.34)

A indutância própria do estator é igual:

f

XL rb

s ..2 π= (5.35)

A indutância própria do rotor é igual:

f

XL rb

r ..2 π= (5.36)

A indutância de dispersão do estator é igual:

2

sds

LL = (5.37)

A indutância de dispersão do rotor é igual:

2

rdr

LL = (5.38)

5.3.1 – Calculo do circuito equivalente do motor de indução bifásico.

Como dito no capítulo IV, a tensão por fase do motor bifásico conectado em V deve

ser 220V, portanto para comprovarmos isto, vamos traçar a curva de magnetização do motor

em vazio.


________________________________________________________________________________________

63

No ensaio para obter a curva de magnetização foi utilizado uma máquina de corrente

continua como motor e o motor de indução bifásico conectado em V. Para o ensaio a máquina

de corrente continua deverá funcionar como motor e com velocidade de 1800 rpm, com o

motor bifásico acoplado a seu eixo, depois disso com o motor girando na mesmo sentido do

campo girante aplica-se uma tensão alternada de 0 a 250V, de 10 em 10V, e assim realizando

as medições de correntes respectivas para cada tensão aplicada. Então com as tensões e

correntes basta traçar a curva de magnetização(figura 5.9) do motor bifásico.

A figura 5.9 a seguir mostra a curva de magnetização do motor de indução bifásico

equilibrado com os enrolamentos conectados em V.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

50

100

150

200

250

300

Vol

tage

(V)

corrente de exitação )( exti

Figura 5.9. Curva de magnetização do motor de indução bifásico.


________________________________________________________________________________________

64

Através da curva de magnetização pode-se comprovar a tensão nominal do motor bifásico que

é em torno de 220V. Portanto, realizou-se os ensaios em vazio e de rotor bloqueado.

Obs.: a corrente a vazio é cerca de 60% da corrente nominal, então a corrente nominal

utilizada no ensaio de rotor bloqueado é 1.9 A, repare que é a mesma corrente de placa do

motor de indução trifásico utilizado para o protótipo do motor de indução bifásico conectado

em V .

Tabela 5.1. Resultados dos ensaios dos ensaios a vazio e de rotor bloqueado do motor

bifásico.

Teste em vazio Teste de Rotor Bloqueado

V0 = 220 Volts Vrb = 96 Volts

I01= 1,1 A Irb1 = 1,9 A

I02= 1,2 A Irb2 = 2 A

P01 = 45 W Prb1 = 125 W

P02 = 55 W Prb2 = 140 W

rω = 1780 rpm -

Calculo do escorregamento.

A velocidade nominal do motor com carga é de 1518 rpm.


________________________________________________________________________________________

65

1566,01800

15181800=

−=s

Teste de rotor bloqueado:


WPPP rbrbrb 26514012521 =+=+=


AII

I rbrbrb 95,1

2

29,1

221 =

+=

+=


Ω=== 238,4995,1

96

rb

rbrb I

VZ


Ω=== 845,34)95,1.(2

265

.2 22rb

rbrb

I

PR


Ω=−= 787,3422rbrbrb RZX

As reatâncias de dispersão do estator (x1) e rotor (x2) são iguais a:

Ω==== 39,172

787,34

221rbX

xx

As resistências do estator (r1) e do rotor (r2) são iguais a:

Ω==== 42,172

845,34

221rbR

rr


________________________________________________________________________________________

66

A indutância própria do estator é igual:

Ω=== 0461,0911,376

39,17

..21

f

xLs π

A indutância própria do rotor é igual:

Ω=== 0461,0911,376

39,17

..2 f

XL rb

r π

A indutância de dispersão do estator é igual:

Ω=== 02306,02

0461,0

2s

ds

LL

A indutância de dispersão do rotor é igual:

Ω=== 02306,02

0461,0

2r

dr

LL

Teste em vazio:


WPPP 100554502010 =+=+=


AII

I 15,12

2,11,1

20201

0 =+

=+

=


Ω=== 3043,19115,1

220

0

00 I

VZ


Ω=== 807,37)15,1.(2

100

.2 220

00

I

PR


________________________________________________________________________________________

67


Ω=−= 53,18720

200 rrr RZX

A reatância de magnetização é igual:

Ω=−=−= 170,14 39,1753,18710 xXxm

A indutância de magnetização é igual:

Ω=== 4513,09911,376

14,170

..2 f

xL m

m π

O ângulo de fator de potência em vazio é igual:

=0θ 0

011

01 6,7815,1.220.2

100

..cos =

=−

IVq

P

A corrente de magnetização é igual:

AII m 127,198,0.15,1sen. 00 === θ

Obs.: O teste à vazio e de rotor bloqueado foram baseados nas referencias[8] e [10]

5.4 – Estimativa do torque-velocidade: Torque de partida, máximo e carga.

A estimativa da curva torque-velocidade do motor de indução bifásico será realizada

utilizando o circuito equivalente exato do motor(figura5.4), para o calculo do torque

eletromagnético, reduziremos o circuito da figura 5.4 para um circuito série equivalente(figura

5.10), através do teorema de Thévenin.


________________________________________________________________________________________

68

thV

thR thjX '2jx

s

r '2

Figura 5.10. O Thévenin equivalente da figura 5.4.

A fonte de tensão de Thévenin é expressa através da equação 5.39 e uma impedância que é

simplesmente a associação em paralelo de ( )11 jxr + e mjx . Desta forma a impedância têm seu

valor expresso através da equação 5.40[8].

( ) 111

.Vxxjr

jxV

m

mth ++

= (5.39)

( )( ) thth

m

mth jXR

xxjr

jxrjxZ +=

+++

=11

11 (5.40)

Agora antes de proceder com a estimativa do torque–velocidade, vamos determinar as

grandezas das equações 5.39 e 5.40.

( ) Vj

jVth 743,198220.

39,1714,17042,17

14,170=

++=

( )( ) 098,17216,14

14,17039,1742,17

39,1742,1714,170j

j

jjZth +=

+++

=


________________________________________________________________________________________

69

A curva de torque-velocidade(figura 5.11) será estimada através da equações 5.41 e 5.42.

( )

'2 2

2' 2'22

3..

2.

th

ms

th th

rV

spT

rR X x

s

ω

= + + +

(5.41)

2)1.( sbaTc −+= (5.42)

a = 0,3 → perdas;

b = 3,222 → característica de carga.

A figura 5.11a seguir mostra a curva de torque-velocidade, onde Tm é o torque

eletromagnético e o Tc é o torque de carga.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Curva torque-velocidade

Velocidade (pu)

Tor

que

em N

.m

Tm

Tc s( )

1 s−

s( )

Figura 5.11. Curva de torque eletromagnético e carga em função da velocidade.


________________________________________________________________________________________

70

Observando a figura5.11 o torque de partida, o torque eletromagnético

máximo(equação.5.44) e o seu escorregamento(equação 5.43) para torque máximo é igual a:

- Escorregamento para torque máximo.,

( ) ( ) ( )467,0

39,17098,17216,14

42,1722'

22

'2 =

++=

++=

xXR

rs

thth

(5.43)

- Torque eletromagnético máximo.,

( )

2

max 22 '2

3.. 3,522 .

4.th

sth th th

VpT N m

R R X xω

= =

+ + +

(5.44)

- Torque de partida,

( )

'2 2

2' 2'22

3.. 2,886 .

2.

th

ps

th th

rV

spT N m

rR X x

s

ω

= = + + +

Na figura 5.12 a seguir representa as curvas de torque-velocidade para resitência

normalo e resistência elevada, onde T m é o torque eletromagnético para resistência

normal(rotor em gaiola) e T 1m é o torque eletromagnético para resistência elevada(rotor

enrolado)


________________________________________________________________________________________

71

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Curva torque-velocidade

Velocidade (pu)

Tor

que

em N

.m Tm s( )

Tm1 s( )

Tc s( )

1 s−

Figura 5.12. Curva de torque eletromagnético e carga em função da velocidade com a

resistência do rotor aumentada.

Observando as curvas de torque na figura 5.12, para duas resistências do rotor. Uma

analise da equação 5.44 revela a interessante informação que o torque eletromagnético

máximo é independente da resistência do enrolamento do rotor. Desta forma, aumentando a

resistência do enrolamento do rotor, o valor do escorregamento para torque máximo aumenta,

mas o módulo deste torque permanece inalterado[8].

5.5 – Cálculo do desempenho do motor de indução bifásico.

O calculo do desempenho será realizado através do circuito equivalente por fase do

motor bifásico conectado em V(figura 5.4)[10]. O motor bifásico, ligado em V, 220

volts(tensão de fase), 60 Hz, 4 pólos, tem as seguintes constantes em ohms por fase, referidas

ao estator:

Ω= 42,171r Ω= 42,172r Ω= 39,171x Ω= 39,172x Ω= 14,170mx


________________________________________________________________________________________

72

O conjugado e a potência de saída serão calculados para o escorregamento de 1566,0=s .

Solução

A impedância Zf (figura 5.4) representa fisicamente a impedância por fase apresentada ao

estator pelo campo de entreferro, incluindo efeito refletido do rotor e o efeito da corrente de

excitação. Da figura 5.4,

22 jxs

rjXRz fff +=+= em paralelo com mjx

=+= 22

2 jxs

rz 111,2388+j17,39 = 112,589∠8,880 Ω

00

0

2

2 561,39855,87324,5904,218

885,980434,19156

53,1872388,111

1694,189267346,2958.∠=

∠

∠=

++−

=+

=j

j

jxz

zjxz

m

mf

95,5573,67 jjXRz fff +=+= Ω

a impedância de entrada é calculada através da soma da impedância Zf com a impedância do

estator(z1),

01 73,4038,1123447,7315,8539,1742,1795,5573,67 ∠=+=+++=+= jjjzzz fentrda

073,4038,112 ∠=entrdaz Ω

Fator de potência = cos(40,730) = 0,757.

I1=entrdaz

V1 = A957,138,112

220=


________________________________________________________________________________________

73

Potência de entrada.

837,651757,0.957,1.220.273,40cos...2 011 === IVPentrada W

Potência no entreferro

79,51873,67.)957.1.(2..2 221 === fg RIP W

Potência mecânica interna.

Pmi =(1-s). gP =(1-01566).518,79 = 437,547 W

Perdas no cobre do estator.

0759,4642,17.)15,1.(2..2 21

20 === rIPc W

Potência de saída.

47,3910759,46547,437 =−=−= cmisaida PPP W

..5247,0746

47,391vcPsaida ==

Rendimento.

%047,60837,651

47,391% ===

entrda

saída

P

Pη

Torque desenvolvido.

263,3964,158

79,518sen ===

ϖg

volvidode

PT N.m

Conjugado de saída.

4626,2964,158

47,391===

ϖsaída

saída

PT N.m


________________________________________________________________________________________

74

5.6 – Conclusões.

O circuito equivalente por fase motor de indução bifásico, descrito neste capitulo é

idêntico ao do motor de indução trifásico. O método utilizado para o teste em vazio e de rotor

bloqueado são os mesmos utilizados para o motor trifásico convencional.

O Torque de partida e máximo para o motor de indução bifásico conectado em V é

igual a 2,886 N.m e 3,522 N.m, respectivamente. O escorregamento para torque máximo é

igual a 0,467. O Torque eletromagnético de carga é igual a 2.5 N/m.

Aumentando a resistência do rotor, ocorre um deslocamento da curva torque-

velocidade do motor bifásico, mas o valor do torque máximo permanece inalterado.

Observa-se também que, para resistência elevada o escorregamento para torque

máximo é igual a 1, portanto o torque máximo é igual ao torque de partida(figura 5.11).

No estimativa da curva de torque-velocidade foi utilizado o circuito série equivalente,

através do teorema de Thévenin, desconsiderando as perdas.

No cálculo do desempenho do motor bifásico foi utilizado o circuito equivalente do

motor por fase, considerando as perdas no cobre do estator.

Para o torque de aproximadamente 2.46 N.m, a velocidade do motor é baixa,

produzindo um alto escorregamento em torno de 0.1566.

O rendimento e o fator de potência do motor de indução bifásico equilibrado são de

aproximadamente 60% e 0.757 respectivamente.

Capitulo VI: Teste Experimental___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

75

CAPITULO VI

TESTE EXPERIMENTAL

6.1 – Introdução

Neste capítulo são apresentados os resultados do teste experimental do motor de

indução bifásico equilibrado conectado em V .

Foi realizado o ensaio do motor de indução bifásico em condições dinâmicas, a vazio e

com carga.

Como descrito nos capítulos anteriores o motor de indução bifásico conectado em V,

possui torque de partida não nulo.

No ensaio experimental foram obtidas varias formas de onda do motor de indução

bifásico tais como: forna de onda de corrente, tensão. Realizouse também um estudo de

harmônicas nas correntes do motor bifãsico.


___________________________________________________________________________

76

6.2 – Ensaio do motor do motor de indução bifásico conectado em V .

No ensaio do motor de indução bifásico conectado em V, foram utilizados alguns

equipamentos necessários , tais como :

- fonte de tensão bifásica com tensões defasadas de 120 0 elétricos.,

- motor de indução bifásico conectado em V com os enrolamentos defasados 60 0

elétricos no espaço.,

- máquina de corrente continua como gerador, para obter torque resistivo de carga.

A figura 6.1 a seguir mostra o ensaio do motor de indução bifásico simétrico.

Fase a

Fase b

neutro

bobina da fase a do estator

bobina da fase b do estator

Motor de induçãobifásico conectado em V.

Fon

te d

e te

nsão

bifá

sica

aF

bF

n

cos.= bmáxibi ( )0120−

cos.amáxa ii =

anv

060

ni

bnv

Máquina de correntecontinua

tω

tω

Figura 6.1. Ensaio do motor de indução bifásico conectado em V.


___________________________________________________________________________

77

6.3 – Torque resistente oferecido pelo gerador de corrente continua.

Reportando às equações do torque eletromagnético, tensão gerada e tensão terminal de

uma máquina de corrente continua, tem-se expressões 6.1, 6.2 e 6.3.

AIkT ..φ= (6.1)

. . MEg k φ ω= (6.2)

AATG IREgV ..−= (6.3)

Onde:

• T é o torque eletromagnético desenvolvido pela máquina(N.m).,

• k é uma constante dependente de aspectos construtivos da máquina(V/s).,

• AI é a corrente de armadura (A).,

• Eg é a tensão gerada no enrolamento de armadura(V).,

• Mω é a velocidade da máquina(rad./s).,

• TGV é a tensão terminal do enrolamento de armadura para a operação como

gerador(V).,

• .AR é a resistência do circuito de armadura ( Ω ).

Através de um procedimento experimental bastante simples pode-se determinar o

valor do produto φ.k , presente em 6.1 e 6.2, bastando, para tanto, o conhecimento do valor de

.AR (10,8 Ω ). Energizando-se o enrolamento de campo com tensão nominal e o enrolamento

de armadura com um valor de tensão continua pré-determinado, basta medir a velocidade da


___________________________________________________________________________

78

máquina(a vazio) e a sua corrente de armadura. Através de 6.1 e 6.3 determina-se o produto

φ.k , única variável desconhecida. Aplicando-se mais alguns valores de tensão na armadura da

máquina e repetindo-se o mesmo procedimento para todos eles, obtém-se alguns valores para

φ.k , bastando então o cálculo de um valor médio, para melhor exatidão. Tendo em mãos o

valor de φ.k , em torno de 1,3795 V.s, pode-se aplicar no motor de indução bifásico conectado

em V o valor de torque de carga desejado equação 6.1, bastando ajustar o reostato ligado em

série com o enrolamento de armadura da máquina de corrente continua para a imposição da

corrente( AI ) correspondente no circuito de armadura. Na tabela(6.1) estão representados as

características para alguns torques resistivos aplicado no motor de indução bifásico conectado

em V [12]

A tabela 6.1 a seguir mostra as características de carga para o motor de indução bifásico

conectado em V.

Tabela 6.1. Característica para alguns torques resistivos.

Torque resistivo(N.m)

Corrente de armadura(A)

da máquina de corrente

continua.

Corrente(A) no

enrolamento do

motor bifásico.

Velocidade (rpm)

0 0 1,15 1780

1 0,72 1,31 1723

1,5 1,10 1,42 1679

2 1,45 1,61 1610

2,5 1,81 1,9 1518


___________________________________________________________________________

79

6.4 – Resultados experimentais.

Na seqüência encontra-se os resultados obtidos nos ensaios a vazio e com carga, do

motor de indução bifásico equilibrado conectado em V.

6.4.1 – Forma de onda do ensaio do motor de indução bifásico conectado em V a vazio.

As figuras 6.2 a 6.4 a seguir, mostram as formas de onda de tensão das fases “a” e “b” a

vazio, respectivamente.

1 >1 >

1) Ref A: 200 V 5 ms

Figura 6.2 . Forma de onda de tensão da fase “a” do motor de indução bifásico.

2 >2 >

2) Ref B: 200 V 5 ms

Figura 6.3. Forma de onda de tensão da fase “b” do motor de indução bifásico.


___________________________________________________________________________

80

1 >1 >2 >2 >

1) Ref A: 200 V 2 ms 2) Ref B: 200 V 2 ms

(b)

Figura 6.4. Forma de onda de tensão da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.

Pode-se observar através da figura 6.4, as formas de onda de tensão da fase “a” e fase “b” são

senoidais e estão defasadas 0120 elétricos uma da outra.

A figura 6.5 a seguir, mostra a forma de onda de corrente da fase “a” a vazio na partida. A

figura 6.5(a) está na escala de 1s por divisão, enquanto a figura 6.5(b) está na escala de 100ms

por divisão.

1 >1 >

1) Ref A: 1 Volt 1 s

(a)


___________________________________________________________________________

81

1 >1 >

1) Ref A: 1 Volt 100 ms

(b)

Figura 6.5(a) e (b). Forma de onda de corrente da fase “a” na partida motor de induçãobifásico.

A figura 6.6 a seguir, mostra a forma de onda de corrente da fase “b” a vazio na partida. A

figura 6.6(a) está na escala de 1s por divisão, enquanto a figura 6.6(b) está na escala de 100ms

por divisão.

1 >1 >


(a)


___________________________________________________________________________

82

1 >1 >


(b)

Figura 6.6(a) e (b). Forma de onda de corrente da fase “b” na partida motor de induçãobifásico.

Pode-se observar através das figuras 6.5 a 6.6, as formas de onda de correntes na partida das

fases “a” e fase “b” levam cerca de 100 ms para entrar em regime permanente.

As figuras 6.7 a 6.9 a seguir, mostram as formas de onda de corrente das fases “a” e “b” a

vazio em regime permanente, respectivamente.

1 >1 >

1) Ref A: 500 mV 20 ms

Figura 6.7. Forma de onda de corrente da fase “a” motor de indução bifásico.


___________________________________________________________________________

83

2 >2 >

2) Ref B: 500 mV 20 ms

Figura 6.8. Forma de onda de corrente da fase “b” do motor de indução bifásico.

1 >1 >2 >2 >

2 >2 >

1) Ref A: 500 mV 2 ms2) Ref B: 500 mV 2 ms

Figura 6.9. Forma de onda de corrente da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.

Pode-se observar através das figuras 6.9, as formas de onda de corrente das fases “a” e fase

“b” são senoidais e estão defasadas 0120 elétricos uma da outra.

As figuras 6.10 a 6.11 a seguir, mostram as formas de onda de tensão e corrente das fases “a”

e “b” a vazio, respectivamente.


___________________________________________________________________________

84

1 >1 >2 >2 >

1) Ref A: 100 V 5 ms 2) Ref B: 100 V 5 ms

Figura 6.10. Forma de onda de tensão e corrente da fase “a” do motor de indução bifásico.

1 >1 >2 >2 >

1) Ref A: 100 V 5 ms 2) Ref B: 100 V 5 ms

Figura 6.11. Forma de onda de tensão e corrente da fase “b” do motor de indução bifásico.

Pode-se observar através das figuras 6.10 a 6.11, as formas de onda de corrente das fases

“a” e fase “b” estão atrasadas em relação às suas respectivas tensões.

6.4.2 – Forma de onda do ensaio do motor de indução bifásico conectado em V com

carga.


___________________________________________________________________________

85

As figuras 6.12 a 6.14 a seguir, mostram as formas de onda de tensão das fases “a” e “b” com

carga, respectivamente.

T

2 >2 >

2) Ref B: 200 Volt 5 ms

Figura 6.12 . Forma de onda de tensão da fase “a” do motor de indução bifásico.

T1 >1 >


Figura 6.13 . Forma de onda de tensão da fase “b” do motor de indução bifásico.


___________________________________________________________________________

86

TT

T

1 >1 >2 >2 >

1) Ref A: 200 Volt 2 ms 2) Ref B: 200 Volt 2 ms

(b)

Figura 6.14. Forma de onda de tensão da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.

Pode-se observar através da figura 6.14, as formas de onda de tensão da fase “a” e fase “b”

são senoidais e estão defasadas 0120 elétricos uma da outra.

A figura 6.15 a seguir, mostra a forma de onda de corrente da fase “a” com carga na partida.

A figura 6.15(a) está na escala de 1s por divisão, enquanto a figura 6.15(b) está na escala de

100ms por divisão.

T1 >1 >


(a)


___________________________________________________________________________

87

1 >1 >


(b)

Figura 6.15(a) e (b). Forma de onda de corrente da fase “a” na partida motor de induçãobifásico.

A figura 6.16 a seguir, mostra a forma de onda de corrente da fase “b” com carga na partida.

A figura 6.16(a) está na escala de 1s por divisão, enquanto a figura 6.16(b) está na escala de

100ms por divisão.

T

1 >1 >


(a)


___________________________________________________________________________

88

1 >1 >


(b)

Figura 6.16(a) e (b). Forma de onda de corrente da fase “b” na partida motor de induçãobifásico.

Pode-se observar através das figuras 6.15 a 6.16, as formas de onda de corrente na partida

das fases “a” e fase “b” levam cerca de 400 ms para entrar em regime permanente.

As figuras 6.17 a 6.19 a seguir, mostram as formas de onda de corrente das fases “a” e “b”

com carga em regime permanente, respectivamente.

T

1 >1 >

1) Ref A: 500 mVolt 5 ms

Figura 6.17. Forma de onda de corrente da fase “a” do motor de indução bifásico.


___________________________________________________________________________

89

T2 >2 >

2) Ref B: 500 mVolt 5 ms

Figura 6.18. Forma de onda de corrente da fase “b” do motor de indução bifásico.

T

TT1 >1 >2 >2 >

1) Ref A: 500 mVolt 2 ms 2) Ref B: 500 mVolt 2 ms

(b)

Figura 6.19. Forma de onda de corrente da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.

Pode-se observar através da figura 6.19, as formas de onda de corrente das fases “a” e fase

“b” são senoidais e estão defasadas 0120 uma da outra.

As figuras 6.20 a 6.21 a seguir, mostram as formas de onda de tensão e corrente das fases “a”

e “b” com carga, respectivamente.


___________________________________________________________________________

90

T

TT

1 >1 >2 >2 >


Figura 6.20. Forma de onda de tensão e corrente da fase “a” do motor de indução bifásico.

TT

T

1 >1 >2 >2 >


Figura 6.21. Forma de onda de tensão e corrente da fase “b” do motor de indução bifásico.

Pode-se observar através das figuras 6.20 a 6.21, as formas de onda de corrente das fases

“a” e fase “b” estão atrasadas em relação às suas respectivas tensões.

As figuras 6.22 a 6.23 a seguir, mostram as análise de harmônicas das correntes do motor

bifásico a vazio e com carga, respectivamente.


___________________________________________________________________________

91

3 5 7 90.0%

0.6%

1.2%

1.9%

2.5%

3.1%

3.7%

4.3%

4.9%

5.6%

6.2%

Figura 6.22. Espectro harmônico das correntes do motor de bifásico a vazio.

3 5 7 90.0%

0.5%

1.1%

1.6%

2.2%

2.7%

3.2%

3.8%

4.3%

4.9%

5.4%

Figura 6.23. Espectro harmônico das correntes do motor de bifásico com carga.

A análise de Fourier das correntes do motor bifásico conectado em V nas figuras 6.21

e 6.22 detectaram a presença de harmônicas de terceira, quinta, sétima e nona ordem.


___________________________________________________________________________

92

6.4 – Conclusão.

Neste capítulo foi mostrado o funcionamento do motor de indução bifásico conectado

em V e também as formas de onda de corrente e tensão do motor bifásico. O ensaio do motor

foi realizado aplicando uma tensão bifásica( anv e bnv ) defasada de 0120 elétricos no tempo

nos enrolamentos da fase “a” e da fase “b” que estão defasados 060 elétricos no espaço. Pode

ser observado através das figuras das formas de onda do motor, que as correntes que circulam

através dos enrolamentos estão a 0120 , e como visto no capítulo II, se existir correntes

equilibradas defasadas de 0120 elétricos no tempo circulando em dois enrolamentos

defasados de 060 elétricos no espaço, resultará um campo magnético girante uniforme.

Observa-se também através da análise de Fourier a presença preponderante de harmônicos de

terceira, sétima, quinta e nona ordem.

Capitulo VII: Conclusões Finais___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

93

CAPITULO VII

CONCLUSÕES FINAIS

Nesta dissertação foi proposto o desenvolvimento teórico e a construção de um motor

de indução bifásico equilibrado conectado em V com torque de partida não nulo. O motor é

alimentado com tensões bifásicas da rede elétrica, as quais são defasadas de 1200 entre si.

Esse tipo de motor, que terá custo mais baixo do que um motor monofásico equivalente, pode

ter diversas aplicações aonde quer que estejam presentes essas tensões bifásicas e ausentes as

tensões trifásicas: máquinas de lavar roupa, lavadoras de prato, geladeiras, bombas para

piscinas domésticas, motores de portas de garagem, aparelhos de ar condicionado, máquinas

de jato de água, motores usados em maquinário de construção civil de pequeno porte como

betoneiras, serras, vibradores, compressores e outros. Deve ser ressaltada também, a

possibilidade de acionar o motor bifásico com velocidade variável, a fonte para este motor

pode ser um inversor bifásico com controle realimentado.

Vantagens do motor bifásico proposto, em relação ao motor monofásico: baixo custo,

fácil instalação e baixa manutenção (já que não possui capacitores de partida e chave

centrífuga).


___________________________________________________________________________

94

A desvantagem seria, a força magnetomotriz(tabela 2.1 - segunda situação) do motor

bifásico conectado em V é menor que a fmm(tabela 2.1 - terceira situação) do motor bifásico

ou monofásico convencional. No capítulo II foi demostrado um equacionamento para o

campo magnético girante uniforme, que resultou numa expressão da fmm(força

magnetomotriz) e com isso obter as condições( 0120=α e 060=ϕ ) necessárias a construção

do motor bifásico equilibrado. A equação 2.20 mostra que a fmm uniforme e com amplitude

igual a 3 /2. No capítulo III foi mostrado o campo magnético girante uniforme em torno do

entreferro. Alimentando o motor com duas correntes balanceadas e defasadas de 120 0

elétricos entre si e com o eixo das fases “a” e “b” defasadas de 60 0 elétricos no espaço entre

si, origina-se uma fmm constante e com velocidade constante em torno do entreferro. No

capítulo IV foi construído o motor de indução bifásico conectado em V com os enrolamentos

das duas fases defasadas 60 0 elétricos no espaço entre si. O motor bifásico possui 2/3 das

ranhuras preenchidas e 1/3 permanecem vazias, isto ocorre devido ao defasamento entre as

fases. No capítulo V foi demostrado o circuito equivalente do motor de indução bifásico

conectado em V, observamos que o circuito equivalente por fase do motor bifásico é idêntico

ao do motor de indução trifásico, neste capítulo também realizou a estimativa da curva de

torque velocidade e o cálculo de desempenho do motor bifásico, o calculo do desempenho foi

realizado aqui para termos uma idéia do comportamento do motor bifásico. O motor possui

perdas no cobre do estator muito altas, devido a resistência do estator alta, cerca de 17,42 Ω e

reatância de dispersão do estator também muito alta, cerca de 17,39 Ω , e o comprimento

médio do entreferro aumentou, por causa das ranhuras vazias prejudicando assim o

desempenho do motor bifásico, então o desempenho calculado é satisfatório. No capítulo VI

foi realizado o teste experimental do motor de bifásico equilibrado, concluiu-se que as tensões

e corrente estão defasadas de 120 0 elétricos entre si e com as bobinas das duas fases defasadas


___________________________________________________________________________

95

60 0 elétricos no espaço entre si, como dito no capítulo II, proporcionando então uma fmm

uniforme no motor de indução bifásico equilibrado conectado em V . Verificou-se a presença

de harmônica de terceira, quinta, nona, decima primeira ordem .

Como sugestão para trabalhos futuros, podemos citar:

• construção do motor de indução bifásico equilibrado conectado em V, para fins comerciais;

• modelagem para simulação dinâmica do motor de indução bifásico conectado em V;

• construção de um inversor bifásico com controle realimentado para acionar o motor

bifásico com velocidade variável.

• construção de um gerador de indução bifásico para utilização em sistemas de geração

distribuída.

Referências Bibliográficas__________________________________________________________________________________________

96

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] M. Kostenko and L. Piotrovski, Maquinas Electricas, Lopes da Silva, Porto, Portugal,

1979.

[2] A.S. Langsdorf, Theory of Alternating Current Machinery, Tata McGraw-Hill, Second

Edition, New Delhi, India, 1981.

[3] C.M. Ong, Dynamic Simulation of Electric Machinery, Prentice Hall PTR, New York,

USA, 1998.

[4] Electric Machinery, IEEE Standards Collection, New York, USA, 1997 Edition.

[5] N.T. Muñoz, Cálculo de Enrolamentos de Máquinas Elétricas e Sistemas de Alarme,

Biblioteca Técnica Freitas Bastos, 4a Edição - 1987, São Paulo, SP – Cap. 12 – pag. 115 a

119.

[6]A. Martignoni, Máquinas de Corrente Alternada, Editora Globo, 3a Edição - 1978, Rio de

Janeiro, RJ.

[7] J. H. Kuhlmann, Diseño de Aparatos Electricos, Cia. Editorial Continental, 1a Edição -

1959, Cidade do México, México.

Referências Bibliográficas__________________________________________________________________________________________

97

[8] V. Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas, Editora Prentice-Hall do Brasil Ltda.,

1994, Rio de Janeiro, RJ. Cap. 3 – pag. 124, Cap. 9 – pag. 348 – 349, 350 – 351, Cap. 4 – 135

– 136, 144 – 147, 160 – 163 , 157 e 159.

[9] Fitzgerand, A,E, Kingsley, Charles, Kusko, Alexander – Electric Machinery – Mcgraw

Hill – 1961. Cap. 3 – pag. 151 - 155.

[10] G. McPherson & R. Laramore, Na Introduction to Electrical Machines and Transformers,

John Wiley & Sons, Second Edition - 1990, New York, USA.Cap. 4 – pag. 276 – 283 e 283 -

284.

[11] A.M.B. da Silva, Motor de Indução Bifásico Alimentado por Inversor Bifásico,

Dissertação de Mestrado, UFU, Eng. Elétrica, 1993, Uberlândia, MG.Cap. 4 – pag. 31.

[12] Helder de Paula, Análise Teórica – experimental do desempenho do Motor de Indução

Operando sob a Técnica do Controle Vetorial., Dissertação de Mestrado, UFU, Eng. Elétrica,

maio de 2001, Uberlândia, MG. Cap. 5 – pag. 96.

[13] Rubens Guedes Jordão – Motor Difásico Assimétrico, Tese, concurso para provimento

efetivo da Cátedra “Maquinas Elétricas”, Escola Politécnica da USP , São Paulo, SP, 1967.

Introdução – pag. 1.

Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

98

A FMM(FORÇA MAGNETOMOTRIZ) DO MOTOR DE

INDUÇÃO BIFÁSICO

A .1 – Introdução

A teoria de campo magnético girante do motor bifásico estudado no capitulo II, provê

que a fmm(força magnetomotriz) resultante para o campo magnético terá amplitude constante,

igual a 23 e velocidade constante.

Neste apêndice, descreveremos o calculo da força magnetomotriz em todos os tempos

da figura A.2.

O calculo para a fmm será realizado através da regra do paralelograma.

A .2 – Regra do paralelogramo.

A figura A.1 representa os eixos das fases “a” e fase “b” defasados de 60 0 elétricos no

espaço, portanto para se obter o valor da força magnetomotriz resultante, utilizaremos a regra

do paralelogramo.


__________________________________________________________________________________________

99

aF

rFbF

0120

(a)

aF

rFbF

060

(b)

Figura A.1(a) e(b). Eixos das fases “a” e “b”

022 60cos...2 babar FFFFF ++=

022 60cos...2 babar FFFFF ++= (A.1)

022 120cos...2 babar FFFFF −+=

022 120cos...2 babar FFFFF −+= (A.2)

Obs: para o ângulo compreendido entre aF e bF de 60 0 e, portanto inferior a 90 0 , deve-se

usar a equação A.1 e para o ângulo compreendido entre aF e bF de 120 0 e, portanto superior

a 90 0 , deve-se usar a equação A.2


__________________________________________________________________________________________

100

A .3 – Calculo da fmm resultante.

Analisando as formas de onda de correntes do motor de indução biásico sem

dispositivo de partida na figura A.2, que são as mesmas utilizadas no capitulo III, para o

calculo da fmm resultante do motor de indução bifásico, que será realizado através da equação

A .1.

1.2

0.6

0

0.6

1.2

Ia t( )

Ib t( )

t

Cor

rent

e(A

)

Tempo(s)

1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t8t 9t 10t

11t 12t 13t14t 15t 16t 17t 18t 19t

Figura A.2. Correntes bifásicas equilibrada do motor bifásico.

Para o tempo 1t = 0,0s


( ) ( ) 02

21 120cos.

2

1.1.2

2

11

−

+=rF

5,025,011 −+=rF

2

31 =rF


__________________________________________________________________________________________

101

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ

Figura A.3. As fmm’s resultantes no tempo 1t .

As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo 1t estão representadas na figura A.3.

Para o tempo 2t = 0,00139 s.

222 bar FFF +=

( )22

2 02

3+

=rF

75,02 =rF

2

32 =rF

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ



__________________________________________________________________________________________

102




022

3 60cos.2

1.

2

1.2

2

1

2

1

+

+

=rF

25,025,025,03 ++=rF

2

33 =rF

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ




224 bar FFF +=


__________________________________________________________________________________________

103

( )2

24 2

30

+=rF

75,04 =rF

2

34 =rF

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ





( ) ( ) 022

5 120cos.1.2

1.21

2

1

−+

=rF

5,0125,05 −+=rF

2

35 =rF


__________________________________________________________________________________________

104

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ





0

22

6 120cos.2

3.

2

3.2

2

3

2

3

−

+

=rF

866,075,075,06 −+=rF

2

36 =rF

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ



__________________________________________________________________________________________

105


Para tempo 7t = 0,00834s.


( ) ( ) 02

27 120cos.

2

1.1.2

2

11

−

+=rF

5.025,017 −+=rF

2

37 =rF

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ



Para o tempo 8t = 0,00973s.

228 bar FFF +=


__________________________________________________________________________________________

106

( )22

8 02

3+

−=rF

75,08 =rF

2

38 =rF

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ





022

9 60cos.2

1.

2

1.2

2

1

2

1

−

−+

−+

−=rF

25,025,025,09 ++=rF

2

39 =rF


__________________________________________________________________________________________

107

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ




2210 bar FFF +=

( )2

210 2

30

−+=rF

75,010 =rF

2

310 =rF

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ



__________________________________________________________________________________________

108




( ) ( ) 022

11 120cos.1.2

1.21

2

1

−+

=rF

5,0125,011 −+=rF

2

311 =rF

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ






__________________________________________________________________________________________

109

0

22

12 120cos.2

3.

2

3.2

2

3

2

3

−

+

=rF

866.075,075,012 −+=rF

2

312 =rF

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ



Para o tempo 13t = 0,01668 s


( ) ( ) 02

213 120cos.

2

1.1.2

2

11

−−

−+=rF

5,025,0113 −+=rF

2

313 =rF


__________________________________________________________________________________________

110

0 0.52 1.05 1.57 2.09 2.62 3.14 3.67 4.19 4.71 5.24 5.76 6.281

0.5

0

0.5

1

Angulo (rad.)

FMM

(pu

) F θ t,( )

Fa θ t,( )

Fb θ t,( )

θ



A.4 – Conclusão.

A resultante da fmm(força magnetomotriz) é senoidal em todos os tempos e com suas

amplitudes iguais a 23 . No tempo 13t é igual ao tempo 1t , ou seja, o motor já completou

um ciclo; Portanto, o campo magnético gira com amplitude e velocidade constante no motor

de indução bifásico.

Apêndice B: Análise Matemática do Campo Magnético Girante do Motor de Indução Bifásico. 111__________________________________________________________________________________________

APÊNDICE B

ANALISE MATEMÁTICA DO CAMPO MAGNÉTICO

GIRANTE DO MOTOR DE INDUÇÃO

BIFÁSICO

B.1 – Introdução.

Neste Apêndice, descreveremos a analise matemática completa do campo magnético

girante do motor de indução bifásico conectado em V.

B.2 – A fmm(força magnetomotriz) resultante do motor de indução bifásico.

Com intuito de analisar e avaliar o campo resultante de uma máquina bifásica

(resultante de um máquina trifásica), fizemos a origem para o angulo θ,equivalente à da

máquina trifásica; medido ao logo da periferia do entreferro, no eixo da fase “a”.

Agora a máquina trifásica é bifásica, não existe mais as três fases, por isso não a

contribuição das três fases à fmm do entreferro, mas sim de duas fases, em qualquer ponto θ.

A contribuição das duas fases são:

( ) θcospicoaFaFase =

Apêndice B : Analise Matemática do Campo Magnético Girante do Motor de Indução Bifásico 112

( )

+=

3cos

πθpicobFbFase

Obs: o ( )picoaF , ( )picobF é a amplitude de onda de fmm componente no instante t.

O deslocamento de 3π aparece devido a disposição dos enrolamentos da máquina que

possui seus eixos das duas fases distantes 3π elétricos no espaço.

Então, A fmm resultante é:

( ) ( ) ( )

++=

3coscos

πθθθ picobpicoa FFF

Mas as amplitudes de fmm variam com o tempo de acordo com as variações das correntes.

Assim, com a origem do tempo arbitrariamente tomada no instante em que a corrente de fase

“a” é um máximo positivo, temos.

( ) ( ) tFF apicoa ϖcosmax=

( ) ( )

+=

3

2cosmax

πϖtFF bpicob

Obs: as amplitudes ( )maxaF , ( )maxbF são, respectivamente, os valores máximos no tempo das

amplitudes ( )picoaF , ( )picobF . Os deslocamentos de 32π aparecem aqui porque as duas

correntes estão deslocadas de 32π no tempo.


Desde que as correntes nas 2 fases são balanceadas e portanto de amplitudes iguais, as duas

amplitudes ( )maxaF e ( )maxbF são também iguais e o símbolo maxF pode ser usado para todas

as duas.

Então o ( )θF torna-se, consequentemente,

( )

+

++=

3

2cos

3coscoscos, maxmax

πϖ

πθϖθθ tFtFtF

Observe, que em cada termo, da função trigonométrica de θ define a distribuição espacial

como um senoide estacionária, e a função trigonométrica de t indica que as amplitudes pulsam

com o tempo. O primeiro e segundo termo expressa a componente da fase “a” e fase “b”

respectivamente.

Pelo uso da transformação trigonométrica

=βα cos.cos ( ) ( )βαβα ++− cos2

1cos

2

1

Assim a expressão de ( )tF ,θ resulta na seguinte formula;


( ) ( ) ( )

++++

−−++++−=

3

2

3cos

2

1

3

2

3cos

2

1cos

2

1cos

2

1,

max

maxmaxmax

πϖ

πθ

πϖ

πθϖθϖθθ

tF

tFtFtFtF

Resolução:

( ) ( ) ( )

( )πϖθ

πϖθϖθϖθθ

+++

−−+++−=

tF

tFtFtFtF

cos2

1

3cos

2

1cos

2

1cos

2

1,

max

maxmaxmax

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ]πϖθπϖθ

πϖθ

πϖθϖθϖθθ

sensencoscos2

1

3sensen

3coscos

2

1cos

2

1cos

2

1,

max

maxmaxmax

ttF

ttFtFtFtF

+−++

−−+−−+++−=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−−−++−++−= tttttFtF ϖθϖθϖθϖθϖθθ sen

2

3cos

2

1coscoscos

2

1, max

( ) ( ) ( ) ( )

−−−+−= tttFtF ϖθϖθϖθθ sen

2

3cos

2

1cos

2

1, max

( ) ( ) ( )

−−−= ttFtF ϖθϖθθ sen

2

3cos

2

3

2

1, max

( ) ( ) ( )[ ]ttFtF ϖθϖθθ −−−= sen3cos34

1, max


( ) ( ) ( )

+−

+=3

3cos33

4

1,

22max arctagtFtF ϖθθ

( ) [ ]

+−=

3

3cos12

4

1, max arctagtFtF ϖθθ

( ) ( )[ ]

+−=

3

3cos3.2

4

1, 2

max arctagtFtF ϖθθ

( )

+−=

3

3cos32

4


( )

+−=

3

3cos

4


( )

+−=

6cos

2

3, max

πϖθθ tFtF p/ θ =

6

π− e t = 0 ou θ =

6

π− + tϖ (B.1)

( ) ( )0cos2

3, maxFtF =θ

( ) max2

3, FtF =θ


A equação B.1 é o resultado da fmm resultante da máquina bifásica

B.3 – Conclusão.

A equação B.1 descrita é idêntica a equação 2.20(capítulo II), e é uma função senoidal

do ângulo espacial θ . Ela tem uma amplitude constante e um ângulo de fase espacial que é

uma função linear do tempo. O ângulo tϖ provê a rotação da onda inteira ao redor do

entreferro à velocidade angular constante ϖ . O ângulo 6π+ representa a posição de origem

para o campo magnético girante.

O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM ENROLAMENTOS … · sem a necessidade de dispositivo auxiliar de...

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