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PEA 3311 – Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia (rev.C – 2019)

O MOTOR DE INDUÇÃO E SEU USO

1. Objetivos

Mostrar os aspectos construtivos essenciais das máquinas de indução bem como suas

variantes quanto ao rotor.

Apresentar o princípio básico de operação, centrado na existência de um campo magnético

rotativo e sua interação com os condutores rotóricos. Mostrar a manifestação de conjugado

com o rotor estacionário e em movimento, introduzindo aí a noção de escorregamento.

Mostrar as características externas e sua obtenção qualitativa a partir dos conceitos básicos

bem como sua variação em função de alterações de parâmetros e das condições de

alimentação.

2. Motivação

O motor de indução, também chamado motor assíncrono, é utilizado em mais de 99% dos

acionamentos industriais. De toda a energia elétrica produzida, mais da metade é consumida

por motores elétricos. Denota-se aí a importância do estudo e conhecimento desse tipo de

máquina, mesmo para os alunos que não pretendem se dedicar a sistemas de potência. Seu

entendimento faz parte dos conhecimentos básicos de engenharia, especialmente aos da área

eletro-eletrônica.

A aula e o experimento correspondentes irão focar aspectos essencialmente qualitativos,

utilizando as interações eletromagnéticas fundamentais conjuntamente com o entendimento da

variação da natureza do circuito rotórico com a velocidade. Essa natureza variável irá justificar

o comportamento geral do motor e as suas características externas.

3. Parte Teórica

Conteúdo:

3.1 Descrição e construção da máquina assíncrona

3.2 Funcionamento – Formação do campo magnético rotativo no entreferro.

3.3 Interações fundamentais entre campo rotativo e condutores do rotor. Tensões,

frequências e correntes induzidas.

3.4 Manifestação do conjugado no eixo do motor.

3.5 O rotor em movimento – Conceituação do escorregamento.

3.6 Variação da natureza do circuito elétrico rotórico com o escorregamento.

2 3.7 Características externas do motor de indução.

3.8 Influência dos parâmetros e da condição de alimentação sobre as características.

3.9 Operação do motor de indução alimentado sob frequência e tensão variáveis

3.10 Aplicações dos motores assíncronos.

3.1 Descrição e construção da máquina assíncrona.

Dentre as máquinas elétricas rotativas, as máquinas assíncronas ou de indução são aquelas

que apresentam a construção mais simples e robusta, particularmente na variante de rotor do

tipo gaiola que será detalhado mais à frente. Esse fato, aliado à produção altamente seriada

de motores padronizados, tornou a máquina de indução uma “commoditie” cujo custo é muito

reduzido quando comparado com outros tipos de motores, justificando assim a sua utilização

tão intensiva nos acionamentos em geral, principalmente industriais.

Como as demais máquinas elétricas, a de indução pode operar indistintamente nos modos

gerador ou motor. No entanto, por ser muito mais comum este último, é o que será tratado

nesse texto. Também será feita aqui a abordagem exclusiva do motor de indução trifásico,

dada a sua maior importância em aplicações industriais. Os motores monofásicos, de largo

emprego em aplicações comerciais e residenciais, é um capítulo à parte e poderá ser

consultado na bibliografia indicada no final.

A estrutura de um motor de indução compreende essencialmente o estator e o rotor. O primeiro

é similar ao estator de um gerador, e pode ser visto esquematicamente na fig. 1.

Figura 1. Desenho esquemático do estator de um motor de indução.

3 O estator é composto de um núcleo ferromagnético na forma de coroa cilíndrica, constituído

de lâminas de aço silicioso justapostas no sentido longitudinal e isoladas uma da outra,

formando um comprimento ativo “L”. Na superfície interna do cilindro existem ranhuras

distribuídas uniformemente, onde são alojadas as bobinas que formarão o enrolamento do

estator. Na fig. 1 estão representadas apenas duas bobinas para efeito de visualização de sua

execução, mas na máquina real elas existem usualmente em quantidade igual ao número de

ranhuras, cada bobina alojada em um par de ranhuras distanciadas adequadamente, formando

o que se chama de enrolamento imbricado de dupla camada. Como será visto adiante, este

conjunto de bobinas irá formar o enrolamento trifásico, cuja função será produzir um campo

magnético rotativo no entreferro.

O rotor do motor de indução tem duas variantes construtivas possíveis. Uma primeira é o

chamado rotor bobinado, ou também rotor de anéis, mostrado na fig.2.

Figura 2. Rotor bobinado do motor de indução.

O rotor bobinado é composto de um núcleo ferromagnético cilíndrico também constituído de

lâminas, com a superfície externa ranhurada, onde é alojado um enrolamento trifásico similar

ao do estator. As terminações das bobinas que formam o enrolamento são conectadas a três

anéis coletores solidários ao eixo (isolados eletricamente do mesmo e entre si). O acesso ao

rotor é então obtido através de escovas de carvão apropriadas, fixadas à estrutura do motor.

Desse modo, os anéis coletores e as escovas formam um sistema de contatos móveis tornando

possível o acesso ao enrolamento mesmo com o rotor em movimento. Essa variante

construtiva tem a vantagem de permitir a alteração de parâmetros elétricos do rotor por

inserção de elementos externos de circuito, tipicamente resistores, o que promove a

modificação das características do motor, adequando-as ao tipo de carga acionada.

4

A segunda variante construtiva do rotor do motor assíncrono é o chamado rotor em curto-

circuito ou também rotor em gaiola, mostrado na fig. 3.

Figura 3. Rotor em gaiola do motor de indução.

No rotor em gaiola, também existe um núcleo ferromagnético cilíndrico com a superfície externa

ranhurada, onde está alojado um tipo muito particular de enrolamento. Esse é constituído de

barras condutoras de cobre ou alumínio inseridas nas ranhuras, eletricamente conectadas em

cada extremidade do rotor, a anéis condutores dos mesmos materiais. Esse conjunto de barras

forma um circuito elétrico fechado em curto por construção. Desse modo, o rotor de gaiola não

permite nenhum acesso ao enrolamento rotórico, sendo os parâmetros do mesmo

determinados pela sua execução. Nessa construção, os condutores do rotor são montados

sobre o núcleo sem nenhum tipo de isolamento, aumentando expressivamente a confiabilidade

do mesmo. Nos motores de fabricação seriada, essa gaiola é obtida por um processo de

fundição ou injeção de alumínio diretamente no núcleo do rotor, tornando possível uma grande

taxa de automação e com isso contribuindo para a redução do custo de fabricação. Na grande

maioria das aplicações industriais, é essa a configuração utilizada para o acionamento dos

mais variados tipos de cargas.

Em qualquer das execuções do rotor, o mesmo é montado dentro do estator e mantido

concêntrico com o mesmo, sustentado por um sistema de mancais suportados na estrutura

5 mecânica geral do motor. A fig. 4 ilustra a construção mecânica típica de um motor de indução

de gaiola de grande porte.

Figura 4. Visão geral da construção típica de um motor de indução com rotor em gaiola.

O espaço de ar anular que se forma entre a superfície interna do estator e a superfície externa

do rotor é chamada de entreferro, e é nela que ocorre a conversão eletromecânica do motor

de indução.

3.2 Funcionamento da máquina assíncrona – Formação do campo magnético

rotativo no entreferro.

A máquina assíncrona é um conversor eletromecânico, similar no seu conceito ao eletroímã de

torção com o rotor e o estator de pólos lisos, ambos simultaneamente excitados. Como já

estudado, manifesta-se nesse tipo de dispositivo, um conjugado de mútua indutância entre

rotor e estator, desde que os seus vetores de campo estejam desalinhados de um determinado

ângulo. No entanto, no eletroímã de torção, se o eixo for deixado livre, o rotor se desloca até

que ocorra o alinhamento dos campos e estaciona nessa posição, terminando aí a sua ação

motriz e o desenvolvimento de conjugado.

Para transformar o simples eletroímã em uma máquina rotativa, é necessário que o

desalinhamento entre os vetores de campo permaneça constante, ainda que o rotor se

desloque. Desse modo a manifestação de conjugado se mantém com o rotor em movimento,

e a conversão de energia é contínua ao longo do tempo. Nas máquinas de corrente alternada,

essa situação é possível com a formação, pelo estator, de um vetor de campo magnético

MANCAL CARCAÇA NÚCLEO DO ESTATOR

ENROLAMENTO ESTATÓRICO

NÚCLEO DO ROTOR

GAIOLA ROTÓRICA

VISTA EXPLODIDA DE

MOTOR DE GAIOLA DE

GRANDE PORTE

6 rotativo produzido pelos enrolamentos estacionários do mesmo. Nessas máquinas tem-se

então a formação do chamado campo pseudo-rotativo, ou simplesmente campo girante no

entreferro. Nas máquinas assíncronas, o vetor de campo do rotor é criado por enrolamentos

cujas correntes não são ali injetadas por fontes, mas induzidas por ação do campo rotativo

presente no entreferro. Daí o nome de máquinas de indução.

A existência de um campo magnético rotativo no entreferro é então a base do funcionamento

das máquinas assíncronas. Para que esse campo seja produzido, são necessários

enrolamentos polifásicos no estator, particularmente trifásicos, que devem satisfazer às

seguintes condições necessárias e suficientes:

- Os enrolamentos devem estar divididos em três conjuntos idênticos de bobinas,

chamados “fases”, distribuídos ao longo da periferia do estator de forma

eqüidistante, ou seja, posicionados com os seus eixos deslocados de 120º no

espaço.

- Os enrolamentos devem ser excitados por correntes alternadas, periódicas, de

mesmo valor eficaz e freqüência, sendo que as mesmas devem estar defasadas

entre si, no tempo, também 120º.

Tem-se então o estator configurado com um enrolamento trifásico usual, similar ao dos

geradores já vistos, alimentado por uma rede trifásica comum. Na fig. 5 está representado de

forma esquemática esse enrolamento, e a distribuição de campo no entreferro.

Figura 5. Diagrama esquemático do enrolamento trifásico, criando campo rotativo no entreferro.

7 No motor de indução real, existem diversas bobinas formando cada fase, distribuídas nas

ranhuras ao longo do estator. Na fig. 5, cada fase está representada por uma única bobina

equivalente. Cada bobina equivalente de fase está alojada em um par de ranhuras

diametralmente opostas, denominadas bobinas de passo pleno. A cada bobina é atribuída

uma polaridade, indicada na figura por um ponto, representando o lado onde se inicia o

enrolamento das espiras. A polaridade de uma bobina é sempre arbitrária, mas no caso do

enrolamento trifásico deve-se adotar o mesmo critério para as três fases, ou seja, os pontos de

polaridade ficam afastados de 120º, assim como os seus eixos.

Para o entendimento de como é formado um campo rotativo a partir de enrolamentos fixos no

espaço, faz-se necessário inicialmente verificar o efeito de cada fase individualmente. Na fig.

6a. é mostrada a distribuição de campo magnético ao longo de todo o circuito magnético do

motor, devido exclusivamente à fase A.

Figura 6a. – Distribuição de campo exclusiva da fase A.

O eixo da fase A, normal ao plano da bobina, está orientado segundo a referência de ângulos

do estator, em θ = 0º. A bobina da fase A está alimentada com corrente IA entrando pelo ponto

indicativo de polaridade, sendo dessa forma considerada corrente positiva. A força

magnetomotriz que resulta é FA = N.IA, onde N é o número de espiras efetivas da bobina

equivalente da fase A. Sob a ação dessa excitação estabelece-se um fluxo ao longo da

relutância total do circuito magnético, sendo a parcela de relutância do entreferro

predominante, já que o núcleo ferromagnético tem permeabilidade muito elevada. A fig. 6a.

ilustra a distribuição das linhas de densidade de fluxo ou indução magnética ao longo da

estrutura do motor. Devido à grande diferença de permeabilidade magnética entre o entreferro

e os núcleos, as linhas de campo cruzam o entreferro radialmente, formando na superfície do

8 rotor, um pólo magnético norte no hemisfério superior e um pólo magnético sul no hemisfério

inferior. A distribuição espacial das linhas de campo no entreferro não é uniforme, mas

aproxima-se de uma distribuição co-senoidal centrada no eixo da fase A. Essa conformação

do campo é promovida, na máquina real, por uma adequada configuração das bobinas da fase

espalhadas ao longo da superfície do estator, as quais produzem a força magnetomotriz já

distribuída espacialmente segundo uma co-senóide. A distribuição de campo da fase A pode

ser representada por um vetor orientado segundo o seu eixo. Admitindo a relutância definida

apenas pelo entreferro, a força magnetomotriz FA, a intensidade de campo magnético HA e a

densidade de fluxo BA são relacionadas por constantes. Assim a distribuição de campo pode

ser representada pelo vetor de força magnetomotriz da fase A, dado por:

º0.. j

AA eFF (1)

Na eq.1, o vetor de força magnetomotriz da fase A tem módulo FA = N.IA e sua direção no

espaço está dada pelo vetor unitário e j.0º. Deve-se observar que a distribuição de campo da

fase A, bem como seu vetor representativo, têm direção fixa no espaço (sempre orientado

segundo a direção do eixo da fase A) e magnitude variável de acordo com a corrente que

percorre a bobina dessa fase.

Para a fase B, tudo que foi acima descrito se aplica de forma idêntica, apenas a direção da

ação dessa fase está deslocada no espaço, como mostra a fig. 6b.

Figura 6b. – Distribuição de campo exclusiva da fase B.

Para a fase B, a distribuição de campo pode ser representada pelo seu vetor de força

magnetomotriz, dado por:

9

º120.. j

BB eFF (2)

O módulo dessa força magnetomotriz é FB = N.IB , sendo N o número de espiras efetivas da

bobina equivalente da fase B, que é idêntico ao da fase A por construção, e IB é a corrente que

excita essa fase. A direção no espaço é dada agora pelo vetor unitário e j.120º.

Da mesma forma, para a fase C tem-se a distribuição de campo mostrada na fig. 6c.

Figura 6c. – Distribuição de campo exclusiva da fase C.

Também para a fase C, a distribuição de campo pode ser representada pelo seu vetor de força

magnetomotriz, dado por:

º240.. j

CC eFF (3)

Sendo seu módulo FC = N.IC , e IC a corrente que excita a fase C. A direção no espaço é dada

pelo vetor unitário e j.240º.

Observa-se assim no conjunto da fig. 6, que as distribuições de campo magnético de cada fase

individualmente são estacionárias no espaço, formando sempre dois pólos magnéticos

orientados segundo seus eixos. A face polar norte no rotor está sempre orientada segundo a

direção positiva do eixo de cada fase, para correntes injetadas também positivas.

Passa-se agora a estudar o efeito simultâneo das três fases agindo no mesmo espaço, ou no

mesmo entreferro, quando alimentadas por correntes alternadas do sistema trifásico.

As correntes trifásicas da alimentação têm a seguinte forma:

10

)º240.cos(.)(

)º120.cos(.)(

.cos.)(

tItI

tItI

tItI

MC

MB

MA

(4)

Essas correntes aplicadas às três bobinas equivalentes das fases irão produzir a cada instante

um vetor de campo resultante, composto pelas componentes instantâneas dos vetores

individuais de cada fase. Na fig. 7 são mostradas algumas situações desses vetores em

diferentes instantes de tempo.

Figura 7a. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 0º

No lado esquerdo da fig. 7a. é mostrada a evolução no tempo das três correntes injetadas nas

fases, bem como o diagrama fasorial correspondente. No instante particular focalizado, ω.t =

0º, as correntes têm os seguintes valores relativos: IA = IM e IB = IC = - 0,5.IM. Esses valores

podem ser obtidos pela substituição direta do instante considerado na eq. (4), ou pela projeção

dos fasores das correntes do diagrama fasorial num eixo de referência como o eixo vertical no

gráfico. No lado direito da fig. 7a. está mostrada a composição dos vetores estacionários de

cada fase e o campo resultante. Levando em conta os valores relativos das correntes, tem-se

o campo resultante dado por:

º0.º240.º120.º0. ..5,1..5,0..5,0..1 j

M

j

M

j

M

j

MCBARES eFeFeFeFFFFF (5)

Observa-se assim que o vetor de campo resultante tem amplitude 1,5 vez maior que a

amplitude máxima do vetor de fase individual. A distribuição de induções também está

mostrada na figura, onde o pólo norte formado está na direção do eixo da fase A no instante

considerado.

11 Com o passar do tempo, as correntes evoluem segundo a eq. (4), e muda, portanto, a

composição dos vetores individuais de cada fase, bem como o campo resultante.

Figura 7b. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 30º

Na fig.7b. está focalizado o instante ω.t = 30º, e as correntes têm os seguintes valores relativos:

IA = 0,866.IM , IB = 0 e IC = - 0,866.IM . Como conseqüência, o campo resultante fica:

º30.º240.º0. ..5,1..866,0..866,0 j

M

j

M

j

MCBARES eFeFeFFFFF (6)

Nesse instante a fase B não contribui para a formação do campo resultante, o qual tem o

mesmo módulo do instante anterior, mas deslocou-se no espaço de 30º.

Continuando a evolução das correntes no tempo, na fig.7c. mostra-se o instante ω.t = 60º.

Figura 7c. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 60º

12 Nesse instante, as correntes têm os seguintes valores relativos: IA = IB = 0,5.IM , e IC = - IM.

Como conseqüência, o campo resultante fica:

º60.º240.º120.º0. ..5,1..1..5,0..5,0 j

M

j

M

j

M

j

MCBARES eFeFeFeFFFFF (7)

No instante ω.t = 90º, mostrado na fig.7d, as correntes assumem os seguintes valores relativos:

IA = 0, IB = 0,866.IM , e IC = - 0,866 IM .

Figura 7d. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 90º

Como conseqüência, o campo resultante fica:

º90.º240.º120. ..5,1..866,0..866,0 j

M

j

M

j

MCBARES eFeFeFFFFF (8)

Nesse instante é a fase A que não contribui para a formação do campo resultante.

Como se observa no conjunto da fig.7, embora os campos individuais das fases mantenham a

direção fixa, alterando seu módulo e sentido em função das correntes aplicadas em cada

bobina a cada instante, o vetor de campo resultante preservou em todos os instantes a sua

magnitude, alterando, porém, sua direção no espaço. Para todos os efeitos, a distribuição de

campo no entreferro se deslocou angularmente ao longo do tempo, constituíndo assim um

campo rotativo.

Observa-se ainda mais, que enquanto as correntes evoluíram no tempo um intervalo

correspondente a ω.t = 90º, o vetor de campo rotativo se deslocou no espaço de um ângulo de

90º. Isso significa que, completado um ciclo das correntes no tempo, o campo girante perfaz

uma revolução completa ao longo do entreferro. Assim, para essa configuração das bobinas

que forma uma distribuição com dois pólos magnéticos, ao se alimentar as bobinas com

13 correntes trifásicas de 60 Hz, o campo rotativo completará 60 revoluções a cada segundo

ou 3.600 RPM. Essa velocidade é chamada de rotação síncrona do campo girante.

As conclusões acima descritas, e ilustradas pela fig.7, foram baseadas em uma análise das

composições dos campos de cada fase em instantes de tempo particulares. No entanto as

conclusões são gerais e a conservação da amplitude do campo magnético resultante e o seu

deslocamento no espaço ocorrem para quaisquer instantes de tempo observados.

Considerando que as amplitudes individuais das forças magnetomotrizes de cada fase

dependem da intensidade das correntes que as percorrem, as eq. (1), (2) e (3), devem ser

reescritas incorporando a eq.(4), resultando em:

º240.º240.

º120.º120.

º0.º0.

).º240.cos(.).(

).º120.cos(.).(

)..cos(.).(

j

M

j

CC

j

M

j

BB

j

M

j

AA

etFetFF

etFetFF

etFetFF

(9)

O vetor unitário genérico pode ser escrito na forma cartesiana como:

sen.cos. je j (10)

Substituindo-se a eq.(10) na eq.(9), e lembrando que o vetor de campo magnético resultante é

a soma dos vetores individuais de cada fase considerando sua ação simultânea no espaço,

resulta:

]º240sen.º240).[cosº240.cos(

]º120sen.º120).[cosº120.cos(.cos

jt

jttFF MRES

(11)

Expandindo os termos do co-seno da diferença, substituindo os valores numéricos e

simplificando a expressão, resulta:

tj

MMRES eFtjtFF ....2

3).sen.

2

3..cos.

2

3.(

(12)

A eq. (12) pode ser interpretada como um vetor de amplitude constante igual a 1,5.FM cuja

direção no espaço varia continuamente no tempo com velocidade angular ω, dado que o

argumento do vetor unitário, ω.t, é função do tempo. Esse vetor representa então uma

distribuição de campo magnético móvel no espaço, girando no entreferro. A eq.(12) é a

expressão geral da onda de campo rotativo.

A conclusão, portanto, é a mesma obtida pela análise particular feita anteriormente. A

velocidade angular do vetor resultante é igual à freqüência angular das correntes, chamada de

velocidade angular síncrona do campo rotativo, para uma distribuição de dois pólos.

14 É possível ainda demonstrar, o que não será feito aqui, que para configurações de

enrolamentos com mais de dois pólos, a velocidade síncrona resulta um submúltiplo da

freqüência de alimentação das correntes. Para uma configuração de 4 pólos, as bobinas das

fases devem ser alojadas em ranhuras distanciadas de um quarto da circunferência do estator

ao invés de serem diametrais. Além disso, cada fase deverá ter pelo menos duas bobinas

conectadas de forma a produzirem um pólo magnético em cada quadrante da estrutura do

motor, sendo dois pólos norte e dois sul. Nessa situação, as bobinas das três fases ficam

distanciadas geometricamente de 60º no espaço, o que produz um campo resultante que perfaz

apenas meia revolução completa a cada ciclo completo das correntes. Com isso a velocidade

síncrona para 4 pólos resulta, com alimentação de 60 Hz, em 30 revoluções por segundo, ou

1800 RPM. De maneira geral, para um enrolamento configurado com 2.p pólos, a velocidade

síncrona do campo rotativo resulta:

][60.

][

]/[..2

1

1

1

RPMp

fN

rpsp

fn

srdp

f

p

S

S

S

(13)

Na eq.(13), f1 é a freqüência das correntes de alimentação em Hz, e p é o número de pares

de pólos da execução do enrolamento.

3.3 Interações fundamentais entre campo e condutores do rotor. Tensões,

freqüências e correntes induzidas.

Tendo-se estudado a formação do campo magnético rotativo na máquina assíncrona, será visto

agora como esse campo interage com os enrolamentos presentes na vizinhança do entreferro,

particularmente com os condutores do rotor.

A distribuição de campo rotativo, com sua conformação espacial co-senoidal, trafega ao longo

do entreferro com amplitude e velocidade constantes. Dessa forma, uma primeira interação já

ocorre com as próprias bobinas do estator que produziram o campo. Como as bobinas de cada

fase são estacionárias, o movimento do campo relativamente a elas induz tensões por efeito

mocional, da mesma forma que ocorre nos geradores. Essa interação é dada na forma geral

por:

dLBVde g ).( (14)

15

Onde de é a f.e.m. induzida num comprimento elementar do condutor dL, animado de uma

velocidade V relativamente a uma densidade de fluxo no entreferro Bg . Para as bobinas do

estator, com número de espiras por fase efetivas N, resulta uma f.e.m. total por fase:

PNfE ...44,4 1 (15)

Na eq.(15), cuja dedução já foi discutida no estudo de geradores, f1 é a freqüência da f.e.m.

induzida, e ΦP é o fluxo magnético por pólo estabelecido na estrutura do motor.

Sem considerar por enquanto qualquer efeito do rotor, é essa f.e.m. induzida no estator que

equilibra a tensão aplicada pela fonte de alimentação da máquina, resultando daí a absorção

das correntes de excitação das fases. O efeito é similar a um indutor alimentado em tensão

alternada, ou a um transformador operando em vazio. O importante por enquanto é perceber-

se que o fluxo magnético criado pelo enrolamento, alimentado com freqüência constante,

depende somente da tensão aplicada às fases, conforme a eq.(15). Em outras palavras, a

magnitude do campo rotativo, ou o valor da indução magnética no entreferro depende

diretamente da tensão de alimentação U, do motor, através de uma constante k.

UkBg . (16)

Passando-se agora ao estudo da interação do campo girante com o rotor, vale mencionar que

os fenômenos que aí ocorrem são exatamente iguais tanto para o rotor de anéis como para o

rotor de gaiola. Como esse último é mais comum, é com ele que será feita essa discussão. A

fig.8 representa, numa vista planificada, a situação presente no entreferro do motor de indução

de gaiola, onde a distribuição de induções magnéticas se desloca relativamente aos condutores

que formam a gaiola do rotor.

Figura 8 – Vista planificada do campo rotativo em deslocamento sobre a gaiola

16 A vista planificada é usual no tratamento das máquinas elétricas, onde se analisam as

interações em um único par de pólos das mesmas. Todas as conclusões obtidas são

extensíveis imediatamente aos demais pares de pólos que eventualmente existam na máquina.

A velocidade relativa entre o campo magnético e os condutores do rotor, V, é dada por:

.

2.2.... R

RR

DDnDV (17)

Onde DR é o diâmetro do rotor e n e ω são respectivamente a freqüência de rotação e a

velocidade angular relativas. Cabe lembrar que para a tensão induzida mocional é irrelevante

quem se movimenta, bastando que exista deslocamento relativo entre campo e condutor. Na

eq.(14), no entanto, é considerado que o condutor se desloca imerso num campo estacionário.

Dessa forma, na fig.8 a velocidade relativa do condutor está com o sentido contrário ao do

deslocamento do campo.

No rotor do motor de indução, como já citado, o campo magnético é radial, as barras são

longitudinais, e o movimento das mesmas é tangencial à superfície do rotor. Logo, os três

vetores da eq.(14) são ortogonais entre si, de modo que aquela equação pode ser agora

reescrita, para o comprimento total da barra, L, como:

VLBe g .. (18)

Inicialmente, será considerada a interação com o rotor em repouso, ou seja, ωR = 0. Nessas

condições, a velocidade angular relativa entre o rotor e o campo girante será a própria

velocidade síncrona ωS. A velocidade relativa do condutor em relação ao campo fica nesse

caso:

SRD

V .2

0 (19)

E a tensão induzida por condutor, para o rotor em repouso, é dada por:

00 .. VLBe g (20)

Na fig.9 é ilustrada a situação no entreferro para o rotor em repouso, indicando

esquematicamente as tensões induzidas em cada barra do rotor com sua magnitude relativa e

polaridade instantânea. Na fig.9 estão mostrados o estator e rotor planificados em corte

transversal, bem como uma vista em planta do rotor para melhor visualização das tensões

induzidas. A polaridade das tensões é obtida pelo produto vetorial da eq.(14), aplicando-se a

regra da mão direita.

17

Figura 9. – Tensões induzidas na gaiola para o rotor em repouso.

A distribuição de densidade de fluxo está focalizada num instante particular onde o vetor de

campo resultante coincide com o eixo da fase A, correspondente ao mostrado na fig.7a. Sendo

a conformação espacial dessa distribuição co-senoidal, pode-se escrever:

cos.)( Mg BB (21)

Como conseqüência disso, a intensidade de campo que age sobre cada barra do rotor é

diferente, o que produz tensões induzidas em cada condutor também diferentes. Aplicando a

eq. (20), resulta então:

cos.cos....).()( 0000 MMg EVLBVLBe (22)

A eq.(22) representa a distribuição espacial instantânea de tensões nas barras rotóricas. Como

a distribuição de campo é rotativa, ela assumirá posições diferentes relativamente às barras ao

longo do tempo, o mesmo ocorrendo com a distribuição de tensões induzidas. Para um

observador situado na gaiola, o deslocamento da distribuição de tensões é vista como uma

variação temporal das mesmas, ou em outras palavras, esse observador enxerga tensões

induzidas alternadas no rotor.

18 Considerando um motor de dois pólos, já foi visto que a distribuição de campo rotativo

completa uma volta a cada ciclo da corrente de alimentação. No rotor, será observado também

um ciclo completo da tensão induzida e0 a cada revolução completa do campo, quando o rotor

está em repouso. Desse modo, para o rotor em repouso, a freqüência das tensões induzidas

no rotor, f2, é idêntica à freqüência de alimentação, f1. Essa conclusão é geral, independente

do número de pólos do motor.

Como a gaiola do rotor é um circuito elétrico fechado por construção, as tensões induzidas em

cada barra imprimem correntes nas mesmas, de acordo com a sua magnitude e polaridade, e

limitadas pelas impedâncias de cada condutor. Por ora, será considerado que a impedância

das barras é puramente resistiva. Mais adiante, no item 3.6, essa simplificação será levantada

e será considerada a impedância complexa dos condutores rotóricos. A corrente em cada

condutor será dada então por:

cos.cos.)(

)( 000

MM

b Ir

E

r

eI (23)

Observa-se na eq.(23) que as correntes seguem o mesmo perfil espacial das tensões

induzidas, constituindo também uma distribuição rotativa de correntes, em fase no tempo com

a distribuição das tensões. O observador, posicionado na gaiola, enxerga correntes induzidas

alternadas de freqüência idêntica à de alimentação, para o rotor em repouso.

3.4 Manifestação do conjugado no eixo do motor.

Tem-se agora uma nova situação no rotor, que é a existência de condutores imersos em campo

magnético, conduzindo correntes elétricas. Ocorre, portanto, uma segunda interação

eletromagnética que é a manifestação de forças mecânicas nesses condutores, dadas por:

).( gbMEC BLdIFd (24)

Na eq.(24), dFMEC é a força que age no elemento de comprimento de barra dL, imersa no campo

Bg e afetada da corrente Ib. Novamente, a ortogonalidade dos vetores permite a determinação

da força ao longo de todo o comprimento do condutor, L, pelo produto algébrico dado por:

bgMEC ILBF .. (25)

A direção da força mecânica é tangencial ao rotor, e seu sentido é determinado pelo produto

vetorial da eq. (24).

19 A fig. 10 ilustra o motor de indução em corte planificado, indicando a distribuição de

densidade de fluxo magnético no entreferro e a distribuição de correntes nas barras rotóricas

para o rotor em repouso.

Figura 10. – Correntes circulantes na gaiola para o rotor em repouso.

As correntes induzidas nas barras completam seu circuito elétrico pelos anéis de curto nas

extremidades da gaiola, como ilustra a vista em planta da fig.10. Como no caso a impedância

dos condutores do rotor é admitida puramente resistiva, o sentido das correntes é o mesmo

para todas as barras sob o pólo norte da distribuição de campo, invertendo-se em todas as

barras sob o pólo sul. Isso produz uma manifestação de força mecânica nas barras, com

sentido constante ao longo de toda a gaiola. Pelo produto vetorial da eq.(24), nota-se que o

sentido das forças é o mesmo do deslocamento do campo girante no entreferro.

Assim sendo, toda barra “i” que conduz corrente, contribui para a produção de uma parcela

do conjugado Ci , resultante do produto da força mecânica da barra, FMEC i, pelo braço de

alavanca da mesma em relação ao eixo, no caso, o raio R do rotor.

RFCiMECi . (26)

Como as barras conduzem correntes diferentes, e estão sob a ação de valores diferentes de

indução magnética, o conjugado total do rotor é dado por:

20

bb Qi

i

ibig

Qi

iiMEC RILBRFC

11

0 ).(.).(. (27)

Onde Qb é o número total de barras do rotor. A fig.11 mostra a ação das forças de cada barra

compondo o conjugado total no eixo, no instante considerado.

Figura 11. – Contribuição das barras da gaiola para o conjugado total no eixo, com rotor em repouso.

Como o rotor está em repouso, esse conjugado total que se manifesta, C0, é chamado

conjugado de partida do motor de indução, e atua no mesmo sentido de deslocamento do

campo rotativo no entreferro.

Para um rotor com um número elevado de barras por pólo, pode-se entender a gaiola como

uma distribuição contínua de condutores, dada por:

.2

bb

Qq (28)

Onde qb é a “densidade de barras” ao longo da periferia do rotor. Assim, um elemento de arco

na periferia do rotor, dθ, contribui com o conjugado elementar:

dqRILBdC bbg ..).(.).( (29)

Substituindo na eq.(29) as eq.(21), (23) e (28), resulta para o conjugado total com rotor

bloqueado:

ωs

21

dRQ

ILBC bMM ..

.2).cos(..).(cos. 0

.2

0

0 (30)

A integração dada na eq.(30) independe do número de pólos do motor. Seu resultado é:

bMMMM

b QRLIBdIBLRQ

C .....2

1).(cos...

.2

..0

.2

0

2

00

(31)

Deve-se lembrar que esse resultado vale para a consideração de barras do rotor puramente

resistivas. A densidade de fluxo e a corrente na eq.(31), são os valores máximos das

respectivas distribuições espaciais. Essa corrente é a que existe na condição de rotor em

repouso.

3.5 - O rotor em movimento – Conceituação do escorregamento.

Sob a ação do conjugado de partida que se manifesta no motor de indução, indicado

esquematicamente na fig.(11), o rotor inicia seu movimento no sentido de rotação do campo

magnético girante, arrastando a carga que eventualmente esteja acoplada a seu eixo. Nestas

condições, o rotor agora animado de uma rotação ωR ≠ 0, fica com uma velocidade angular

relativamente ao campo rotativo igual a: (ωS - ωR ) < ωS . Agora, a velocidade dos condutores

rotóricos, se movendo relativamente ao campo magnético, é dada por:

).(2

RSR

S

DV (32)

Essa velocidade é inferior à original que existia em repouso, dada pela eq.(19), de modo que

também resultam inferiores as tensões induzidas por efeito mocional, promovidas pelo

deslocamento do campo rotativo sobre as barras da gaiola.

As tensões induzidas, dadas pela eq.(20), reduzem-se na mesma proporção da redução da

velocidade. Utilizando as eq.(19) e (32), obtém-se a razão dessas tensões induzidas:

0

00

.)(

.2

).(2

..

..ee

D

D

VLB

VLB

e

e

S

RSS

SR

SRR

g

SgS

(33)

Na eq.(33), a razão das velocidades relativas recebe o nome de escorregamento da máquina

assíncrona simbolizado por “s”.

22

S

RSs

)(

(34)

O escorregamento é talvez o conceito mais notável do motor de indução, e será uma variável

importante em todas as suas características. É uma medida da velocidade dos condutores em

relação ao campo rotativo, tomando como referência este último. É então uma medida dessa

velocidade em “valor por unidade”, ou valor p.u., sendo o valor de base a velocidade síncrona

do campo girante. O conceito de valor p.u. é fundamental em engenharia elétrica.

Um observador posicionado na gaiola percebe agora o campo magnético trafegar sobre os

condutores mais lentamente, de forma que ele mede um período de tempo maior para que se

complete uma revolução do ciclo de pólos norte e sul sobre o rotor, o que significa um tempo

maior para um ciclo completo da tensão induzida. Em outras palavras, observa-se uma

freqüência menor no circuito do rotor, na mesma proporção em que se reduz a magnitude da

tensão induzida. A fig. 12 ilustra essa situação.

Figura 12. – Tensões induzidas da gaiola para o rotor em movimento.

Comparando-se com a fig.9, nota-se que os fenômenos são exatamente os mesmos, apenas

agora a tensão e a freqüência induzidas estão atenuadas, dadas por:

12

0

.

.

fsf

eseS

(35)

Quanto às correntes, também continuam circulando da mesma forma anterior, indicada na

fig.10, dado que o circuito elétrico da gaiola permanece fechado. Ainda admitindo circuito

23 rotórico puramente resistivo, as correntes agora resultam atenuadas para um determinado

escorregamento, dadas por:

)(.)(.

)( 0

bbS Isr

esI (36)

A sua interação com a distribuição de campo, que está preservada, continua a produzir forças

mecânicas sobre a barras e, portanto, continua a manifestação de conjugado no eixo, conforme

ilustrado na fig.13. O conjugado é agora dado por:

RFCb

Si

Qi

i

MECS .1

ou bMMS QRLIBsC .....2

1. 0 (37)

Uma observação importante nesse momento, é que a proporcionalidade entre conjugado e

escorregamento, dada pela eq.(37) só acontece para a hipótese de circuito rotórico puramente

resistivo. Na secção seguinte será discutido o caso geral.

Figura 13. – Correntes induzidas na gaiola e produção de conjugado para o rotor em movimento.

Observa-se ainda que, com o rotor em movimento, a produção de conjugado no rotor, CS,

continua existindo no mesmo sentido de rotação do campo girante. O rotor está dessa forma

desenvolvendo potência mecânica no eixo, dada por:

RSMEC CP . (38)

A situação ilustrada na fig.13 se mantém em equilíbrio estável quando o conjugado produzido

pelo rotor é equilibrado por um conjugado resistente da carga acoplada ao eixo. No entanto,

24 se o conjugado da carga é menor que o produzido pelo motor de indução, o rotor continua

acelerando no sentido do campo rotativo, tendendo para um limite quando o rotor alcança uma

velocidade idêntica à do campo girante.

Se essa situação fosse alcançada, os condutores da gaiola se deslocariam em sincronismo

com o campo magnético, cessando a indução de tensão por efeito mocional, já que a

velocidade relativa entre condutores e campo seria agora nula. Nesse momento cessariam

também as correntes nas barras do rotor, e terminaria a manifestação de forças mecânicas e

de conjugado no eixo. Acabaria assim a ação motriz do motor de indução.

No entanto, mesmo que o seu eixo permaneça desacoplado, sem nenhuma carga, o próprio

atrito interno dos mancais e o efeito de ventilação do rotor em movimento (as chamadas perdas

mecânicas) têm de ser supridos pelo motor. Isso obriga o rotor a manifestar uma pequena

parcela de conjugado, que só é possível pela circulação de pequenas correntes nas barras, o

que por sua vez exige uma pequena tensão induzida nas mesmas. Como essa tensão é

originada pelo movimento relativo entre condutores e campo, significa que o rotor jamais

conseguirá atingir, por meios próprios, a velocidade síncrona do campo girante. Em outras

palavras, o motor de indução só manifesta essa ação motriz se o rotor estiver fora de

sincronismo com o campo rotativo – daí o nome de máquina assíncrona.

A faixa de escorregamentos, ou velocidades rotóricas, em que a máquina assíncrona apresenta

ação motriz é resumida na tabela I. Nessa faixa o motor de indução opera de forma autônoma,

movendo-se por seus próprios meios no sentido de rotação do campo girante. A condição de

rotação igual à síncrona é um limite e não uma situação efetiva.

Velocidade

angular do rotor

Escorregamento Tensão induzida

nos condutores

Freqüência nas

barras da gaiola

Conjugado

0 1 e0 f1 C0

ωR = (1-s).ωS s eS = s. e0 f2 = s. f1 CS

ωS 0 0 0 0

Tabela I. Resumo das condições de operação da máquina assíncrona no modo motor.

25

3.6 Variação da natureza do circuito elétrico rotórico com o

escorregamento.

Até o momento, nas análises de tensões e correntes induzidas nas barras do rotor, as mesmas

foram consideradas como puramente resistivas. No entanto, no motor de indução real essa

condição não é encontrada usualmente. A menos de motores de gaiola muito especiais, ou

então de motores de anéis que tenham resistências externas apreciáveis conectadas ao rotor,

onde aquela consideração é ainda aproximada, nos motores normais o circuito rotórico

apresenta natureza resistiva e indutiva, sendo esta última normalmente preponderante.

Como também já foi discutido, no circuito rotórico as tensões e correntes são alternadas, sendo

que a freqüência das mesmas é variável conforme o escorregamento do rotor. Logo, a

indutância das barras da gaiola, Lb , se traduz numa reatância indutiva, dada por:

bs Lfx ...2 2 (39)

Onde f2 é a freqüência que se manifesta no rotor numa determinada velocidade de rotação.

Como f2 = s. f1, onde f1 é a freqüência da alimentação do estator, verifica-se que conforme o

escorregamento varia, tem-se uma variação correspondente na freqüência do circuito elétrico

do rotor e, portanto, da reatância do mesmo.

Conclui-se assim que a natureza do circuito elétrico rotórico é variável com a velocidade, sendo

preponderantemente reativa para escorregamentos elevados, e praticamente resistiva apenas

para escorregamentos muito pequenos. O maior valor da reatância indutiva do rotor se

manifesta com o mesmo em repouso, x = 2.π.f1.Lb. Tomando-se então essa condição como

uma referência para efeito de especificação dos parâmetros elétricos de seu circuito, resulta:

xsLfsLfx bbs .....2...2 12 (40)

A impedância total do condutor rotórico é então complexa, sendo dada para um

escorregamento qualquer, por:

xsjrzb .. (41)

Desse modo, as correntes induzidas nas barras rotóricas, para um escorregamento qualquer,

dada pela eq.(36) devem ser substituídas por:

xsjr

esIbS

..

)(.)( 0

(42)

26 Da mesma forma que descrito ao final da seção 3.2. a eq.(42) representa uma distribuição

espacial de correntes nas barras da gaiola, só que agora não mais em fase com a distribuição

de tensões, nem tampouco com a distribuição das densidades de fluxo magnético no

entreferro. Como a impedância rotórica é complexa, existe um atraso nas correntes em relação

às tensões induzidas, dado pelo ângulo de fase da impedância, φ, sendo:

).

cos()cos(222 xsr

rar

z

rar

b

(43)

Esse atraso introduzido nas correntes do rotor tem como efeito a não coincidência dos valores

máximos na sua interação com as densidades de fluxo que agem sobre cada barra. Esse feito

está ilustrado na fig.14, numa vista esquemática planificada do motor de indução.

Figura 14 – Atraso da distribuição de correntes em relação às induções magnéticas.

Assim, no instante em que uma barra do rotor está sob a ação do valor máximo da densidade

de fluxo, ela tem também o valor máximo da f.e.m. induzida, já que o efeito mocional depende

do valor dessa indução magnética. Contudo, devido à impedância complexa do condutor, o

máximo de corrente nessa barra em questão só vai ocorrer mais tarde, atrasado do ângulo φ.

Dessa forma é perdida a condição de maximização da interação que produz a força mecânica

na barra, e portanto do conjugado. O conjugado elementar produzido pela distribuição de

barras, dado na eq.(29) deve ser alterado para incorporar o atraso da corrente, resultando em:

dqRILBdC bbg ..).(.).( (44)

Integrando-se a eq.(44) obtém-se:

27

dRQ

ILBC bMMS ..

.2).cos(..).(cos.

.2

0

(45)

Expandindo o termo que contém o co-seno da diferença e simplificando e expressão, resulta:

bMMS QRLIBC ...cos...2

1 (46)

Na eq.(46), o produto IM.cosφ representa o valor máximo da componente ativa da corrente nas

barras rotóricas para um determinado escorregamento. Assim, é a corrente ativa que circula

nas barras e não a corrente total que é responsável pela manifestação do conjugado na

máquina assíncrona. Como o fator de potência da impedância rotórica tem uma variação

complexa com o escorregamento, a dependência do conjugado com o mesmo não é mais direta

como a indicada pela eq.(37). Na próxima seção será visto que a presença da reatância, e

principalmente sua variação com o escorregamento afetam fortemente a característica de

conjugado do motor de indução.

3.7 Características externas do motor de indução.

A variação na impedância rotórica com o escorregamento provoca fortes efeitos no

comportamento da corrente e do conjugado desenvolvido no motor de indução. O andamento

dessas grandezas com a velocidade define o que se denomina característica externa do motor

de indução. Do lado mecânico define-se a característica de conjugado em função da velocidade

do rotor. Do lado elétrico define-se a característica de corrente absorvida da rede em função

da mesma velocidade. Essa corrente guarda uma relação direta com a corrente do rotor, de

modo que a menos de constantes, a característica de corrente rotórica representa também a

do estator. Como no motor de indução o escorregamento é uma variável que representa

adequadamente a rotação do rotor, independente do número de pólos, é praxe as curvas

características serem representadas em função de escorregamento ao invés de velocidade.

A corrente total complexa nas barras rotóricas é dada pela eq.(42). Seu módulo, em função do

escorregamento, é então:

222

0

.

.

xsr

esIbS

(47)

Objetivando-se uma maior generalidade, pode-se estudar, ao invés da característica absoluta

da corrente, seu comportamento relativo, por exemplo, a um valor de referência que seja

28 representativo do motor. Aqui será usada como referência a corrente com o rotor bloqueado,

também chamada corrente de partida ou corrente de curto-circuito, que se manifesta para

escorregamento unitário.

22

0)1(xr

esIbS

(48)

Dividindo-se a eq.(47) pela (48), e multiplicando-se numerador e denominador por r

1, resulta:

2

2

2

.1

1.

)(

r

xs

r

xs

sI (49)

A eq.(49) representa a corrente total expressa em relação à corrente de partida. Desse modo,

pode ainda representar indistintamente tanto a corrente do rotor como a do estator.

O fator de potência do circuito rotórico é dado por:

2

2

222

.1

1

.)(cos

r

xs

xsr

rs

(50)

A componente ativa da corrente do rotor é dada pelo produto das eq.(49) e (50):

2

2

2

.1

1.

)(cos).()(

r

xs

r

xs

ssIsIat (51)

A eq.(46) indica que o conjugado é proporcional ao produto da densidade de fluxo pela corrente

ativa. Então resulta:

)(...).(..2

1sIkQRLsIBC atbatMS (52)

29 Como a amplitude máxima do campo magnético rotativo é constante, a característica de

conjugado está relacionada com a corrente ativa por meio de uma constante k.

Num motor de indução normal a razão (x/r) é maior que a unidade dada a predominância da

natureza indutiva de seu circuito rotórico. Isso posto, analisando-se as eq.(49), (50) e (52),

algumas conclusões interessantes podem ser obtidas, como por exemplo:

- Para escorregamentos pequenos (s<<1), o termo: s².(x/r)² <<1. Com isso:

- A corrente total é proporcional ao escorregamento - skr

xssI .1.)(2

- O fator de potência é unitário - 1cos

- A componente ativa da corrente e o conjugado são proporcionais ao

escorregamento - skr

xssIat .1.)(2

- sksC .)(

- Essas conclusões coincidem com a análise anterior feita onde se admitiu rotor

puramente resistivo. Isso confirma que aquela hipótese só vale para

escorregamentos muito pequenos, como já citado.

Observando ainda mais detalhadamente a eq.(51), para um escorregamento particular,

chamado escorregamento crítico, dado por sc = r/x, a corrente ativa é máxima, bem como o

conjugado, dada por:

r

x

r

x

I atMAX

.2

1

2

(53)

Como o valor da corrente ativa dada pela eq. (53) é máximo (relativamente à corrente de

referência total de partida), significa que valores maiores de escorregamento conduzirão agora

a uma redução do valor da componente ativa, e, portanto do conjugado. Existe assim um ponto

de inflexão na curva de conjugado, que define o seu valor máximo.

30 A fig.15 ilustra o diagrama fasorial da corrente total e sua componente ativa para diversos

escorregamentos. O conjugado máximo ocorre para o escorregamento que produz a máxima

componente ativa da corrente no rotor.

Figura 15 – Diagrama fasorial das correntes no circuito elétrico do rotor do motor de indução (x/r = 5).

Como se nota na fig. 15, com o aumento do escorregamento a corrente total é sempre

crescente, enquanto o fator de potência decresce progressivamente (o ângulo φ aumenta

sempre). Com isso a componente ativa da corrente cresce inicialmente até um valor máximo,

decrescendo daí em diante até o escorregamento unitário. O mesmo comportamento tem o

conjugado. Na fig.15 esse máximo ocorre para s = 0,2 , quando a razão x/r é igual a 5.

As curvas características são então apresentadas na fig.16, por solução ponto a ponto das

eq.(49) e (52), onde a razão x/r = 5 foi adotada (valor típico para motores de gaiola normais).

Figura 16 – Curvas características relativas, típicas de motor de indução de gaiola.

Na fig. 16, a curva de corrente é relativa, referida ao valor da corrente de partida. A curva de

conjugado também é relativa, referida ao valor do conjugado máximo. Os escorregamentos

nominais, ou de plena carga, dos motores de indução são tipicamente da ordem de 0,01 a 0,05

(1 a 5 %). Portanto, notam-se das curvas características os seguintes fatos:

S =0,2

S =0

S =0,3 S =0,1

S =0,5

S =1,0

S.e0

Ib(s)

Iat(s)

S =0,05

φ

Característica de Conjugado

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00,20,40,60,81,0

Escorregamento (p.u.)

Co

nju

ga

do

re

lativo

Característica de corrente

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00,20,40,60,81,0

Escorregamento (p.u.)

Co

rre

nte

re

lativa

31

- O conjugado máximo é significativamente maior que o nominal, tipicamente entre

2 e 3 p.u. (valor por unidade, p.u., significa de forma simplificada, múltiplo do valor

nominal)

- O conjugado de partida é relativamente baixo comparado com o nominal,

tipicamente entre 0,5 e 1,5 p.u.

- A corrente de partida é muito superior à corrente nominal, tipicamente entre 5 e 8

p.u.

Esses aspectos são característicos dos motores de indução de gaiola, ou seja, conjugado de

partida limitado, às vezes inferior ao de plena carga, e corrente de partida muito superior à

nominal. O resultado disso é que, tipicamente, o motor de gaiola tem dificuldade de partida e

aceleração, e provoca sempre um forte impacto na linha de alimentação, durante a partida.

3.8 Influência dos parâmetros e da condição de alimentação sobre as

características.

O motor de indução é uma máquina que opera de forma muito satisfatória na condição de

regime permanente, sempre com elevados rendimentos e fatores de potência, em baixos

escorregamentos nominais, ou em outras palavras, com rotação nominal sempre próxima à

síncrona. Os motores são projetados para essa condição. No entanto, como já citado, na

condição de partida existem problemas de baixo conjugado, que retarda a aceleração das

inércias tracionadas, e de elevadas correntes que solicitam fortemente a linha de alimentação.

Dessa forma faz-se necessário buscar formas de alterar as curvas características dos motores

de indução, objetivando principalmente melhor adequá-los à condição de partida. Nos motores

de gaiola essas ações são mais limitadas, já que a característica fica praticamente definida na

construção do rotor, particularmente pela relação x/r. Nesse caso, usualmente emprega-se a

redução de tensão durante a partida, na tentativa de ao menos limitar o impacto de corrente

sobre a rede. No motor com rotor de anéis, a possibilidade de conectar ao circuito rotórico

elementos externos de circuito, principalmente resistores, permite a alteração da razão x/r,

otimizando significativamente a condição de partida, tanto do ponto de vista de redução de

corrente, como de aumento do conjugado.

A influência da tensão de alimentação, U, sobre o comportamento do motor de indução pode

ser avaliada pela sua ação sobre a magnitude do campo magnético rotativo produzido pelo

enrolamento. As eq.(16), (18) e (42) permitem estabelecer as seguintes relações:

32

UKUkkksI

seksIBkseUkB gg

..'.'.')(

)('.')('.)(.

(54)

Logo, a tensão de alimentação afeta diretamente a corrente nos condutores do rotor. No

entanto, de forma similar ao secundário de um transformador, na máquina assíncrona existe

uma relação praticamente direta entre as correntes de rotor e estator1, de modo que a

conclusão a partir da eq.(54) se aplica também às correntes absorvidas da linha pelo estator.

Portanto, a curva característica de corrente por escorregamento é afetada proporcionalmente

à tensão de alimentação, em qualquer escorregamento.

Da mesma forma, a influência da tensão sobre o conjugado produzido pelo motor pode ser

avaliada pela sua ação sobre o campo no entreferro. As eq.(16), (18), (42) e (46) permitem

estabelecer agora as seguintes relações:

2..'.'.'..'.'')(

)(.'.'')()('.')('.)(.

UKUkkkUkksC

sIBksCseksIBkseUkB atgatgg

(55)

A curva característica de conjugado é afetada, portanto, em qualquer escorregamento, pelo

quadrado da tensão de alimentação.

A influência dos parâmetros no comportamento do motor de indução pode ser avaliada pelo

estudo da sensibilidade das eq.(49), (51) e (52) à relação x/r. Para um motor de gaiola, essa

proporção é definida pelo adequado projeto do rotor, onde a resistência é ajustada pelo material

da barra e sua secção, enquanto a reatância é ajustada pela geometria da ranhura rotórica. No

motor de gaiola, então, não é mais possível o ajuste de parâmetros após a construção, de

modo que suas características são fixas.

Já para o motor de anéis, existe a possibilidade de inserção no rotor de elementos externos

de circuito, sendo que o efeito mais significativo se dá quando esses elementos externos são

resistores. Para um mesmo motor, a colocação desses elementos garante um circuito

predominantemente resistivo mesmo para elevados valores de escorregamento, trazendo aí

grandes benefícios para a produção de conjugado e limitação das correntes no rotor. Com isso

é possível melhorar de forma muito significativa a condição de partida do motor, e

1 Nota: Os condutores do rotor formam um enrolamento polifásico, mesmo no rotor de gaiola, onde o número de fases é igual ao número de barras por par de pólos. As correntes aí induzidas estão defasadas no tempo de um ângulo correspondente à distância entre barras (fig.10). Logo, o rotor da máquina assíncrona também forma um campo magnético rotativo próprio, que trafega no entreferro em sincronismo com o campo original criado pelo estator. Estabelece-se assim um confronto de forças magnetomotrizes similar ao que ocorre entre secundário e primário de um transformador. Para garantir

esse confronto, o estator absorve da rede correntes suficientes para conservar no entreferro o fluxo original, de modo que existe uma relação direta entre correntes do estator e do rotor, dada pela relação de espiras equivalentes de ambos.

33 adicionalmente, durante a aceleração esses elementos podem ser gradativamente

eliminados, de modo a restabelecer na situação de regime as condições originais do motor.

A fig.(17) ilustra o efeito da variação da relação x/r sobre o comportamento das curvas

características.

Figura 17 – Influência da resistência rotórica no comportamento do motor de indução. Nas curvas, tem-

se respectivamente, da direita para a esquerda: x/r = 5, x/r = 2 e x/r = 1.

Nota-se na fig.17, o expressivo aumento do conjugado de partida relativo com o aumento da

resistência rotórica, concomitantemente com a redução na corrente de partida. Uma

observação adicional, é que o conjugado máximo permanece constante, independente da

resistência do rotor. Nas curvas da fig.(17), a relação x/r foi progressivamente reduzida, por

aumento da resistência, conservando o valor da reatância.

3.9 Operação do motor de indução alimentado sob frequência e tensão

variáveis

Como visto, a máquina assíncrona quando alimentada sob frequência e tensão constantes,

opera em velocidade praticamente fixa, com pequeno escorregamento. Com parâmetros

rotóricos usuais (x/r ≥ 5) apresenta ainda conjugado reduzido e corrente elevada na partida.

Devido a essas características inerentes, sua utilização ficou, durante muito tempo, restrita a

aplicações onde não se exigia rotação variável, além daquelas com reduzida incidência de

partidas ao longo do tempo, dado o forte impacto produzido na rede quando da sua aceleração.

Essas características podem ser alteradas se o estator for alimentado em frequência variável.

Desse modo se modifica a velocidade síncrona do campo rotativo, e o rotor interage com o

mesmo da forma usual, mantendo um pequeno escorregamento. Com isso obtém-se uma

variação contínua da rotação em larga faixa, operando de forma controlável e com elevado

Características de conjugado

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00,20,40,60,81,0Escorregamento (p.u.)

Co

nju

ga

do

Re

lativo

Caracteristicas de corrente

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00,20,40,60,81,0

Escorregamento (p.u.)C

orr

en

te r

ela

tiva

34 rendimento. Com o advento dos inversores de frequência estáticos, que tiveram grande

desenvolvimento nas últimas décadas graças ao avanço tecnológico na eletrônica de potência

e nos microprocessadores, o consórcio do motor de indução com o inversor de frequência

passa a permitir que esse conjunto venha a desempenhar normalmente as funções de um

acionamento de velocidade variável, além de possibilitar praticamente a eliminação do

problema da partida e do seu impacto sobre a rede.

O conversor de frequência típico, propicia a alimentação dos terminais do motor com uma

tensão e frequência continuamente variáveis, a partir da rede elétrica de tensão e frequência

fixas. O conjunto todo tem essencialmente três estágios, conforme mostrado na fig. 18

Figura 18 – Composição do conjunto conversor de frequência variável

O estágio inicial é composto na maioria das vezes de um retificador trifásico não controlado,

constituído por uma ponte de diodos de onda completa. Sua função é prover uma tensão

contínua a partir da rede trifásica, apresentando à mesma um elevado fator de potência que

independe da carga aplicada ao motor.

O estágio intermediário é constituído de um barramento de corrente contínua, dotado via de

regra de um capacitor de filtragem para minimizar a ondulação da tensão retificada, e que

também serve para suprir a potência reativa exigida pelo motor.

O estágio final é o inversor propriamente dito, constituído de um conjunto de chaves adequadas

compostas de transistores de potência, tipicamente do tipo IGBT (“Insulated Gate Bipolar

Transistor”). A função do estágio inversor é sintetizar artificialmente um sistema de tensões

trifásicas, de magnitude e frequência ajustáveis, que será aplicado aos terminais do motor,

permitindo assim o seu controle de rotação. A topologia típica do estágio inversor e seu

funcionamento serão tratados de forma resumida mais adiante.

CONVERSOR DE

FREQUÊNCIA

VL ; fL

CL

IL

IM

M

~=

~=

VM ; fM

ESTÁGIO RETIFICADOR

ELO EM CORRENTE CONTÍNUA

CAPACITOR DE FILTRAGEM

RESISTOR DE FRENAGEM

ESTÁGIO INVERSOR

SINTETIZA TENSÃO E

FREQÜÊNCIA VARIÁVEIS

ELO EM CORRENTE CONTÍNUA

CAPACITOR DE FILTRAGEM

35 O funcionamento da máquina de indução alimentada com frequência variável é exatamente

o mesmo visto anteriormente nas seções 3.3, 3.4 e 3.5. Todas as interações do campo

magnético rotativo com o rotor acontecem devido à diferença de velocidade das barras ali

alojadas em relação ao campo, qualquer que seja a velocidade absoluta deste. Conservada a

magnitude do campo girante, não importa se este modifica a sua velocidade, o rotor sempre

vai manter a mesma rotação relativa para induzir nas barras uma tensão suficiente que

imponha a corrente ativa requerida para produzir um determinado torque.

A conservação da magnitude do campo magnético rotativo, exige que a tensão de alimentação

seja variada de forma concomitante com a frequência. Manter a intensidade do campo girante

significa conservar do fluxo por polo criado no entreferro da máquina pelo estator, e como

indicado na eq. 15, se a frequência f1 for alterada, a força eletromotriz induzida E deve ser

alterada na mesma proporção.

Desse modo, desprezando efeitos secundários como a resistência do estator (V1 ≈ E), a tensão

e a frequência de alimentação impostas aos terminais do enrolamento devem manter sua

razão, (V1 / f1), constante. As curvas características do motor assíncrono alimentado sob

frequência variável são ilustradas pela fig.19.

Figura 19 - Curvas características de torque com alimentação sob tensão e frequência variáveis

Alimentado com frequência f1 a rotação síncrona do campo girante será ωs1. Operando em

regime com uma determinada carga no eixo, por exemplo com o conjugado nominal CN, o rotor

deve girar mantendo uma adequada diferença de rotação Δω em relação à rotação do campo

girante (ωr1 = ωs1 – Δω), para que a tensão induzida e a corrente circulante nas barras produzam

o conjugado requerido. Se a frequência de alimentação for reduzida à metade por exemplo, f2,

a rotação síncrona do campo também cai à metade, ωs2 (eq.13). Para que o motor continue

s

0

s

0

01

s1

CN

sN1

CP

s

CMAX

0

1

1sN2

sN3

f ; ωωs1ωs2ωs3ωs4

f1f2f3f4

sC1

Δω ; fR

Δω ; fR

Δω ; fR

C

sN4

36 sustentando o mesmo conjugado anterior, o rotor diminuirá sua rotação devendo manter a

mesma diferença Δω original em relação à nova rotação síncrona do campo (ωr2 = ωs2 – Δω).

Do ponto de vista do rotor nada se alterou, pois continua com a mesma tensão induzida, a

mesma frequência rotórica fR e as barras com a mesma corrente da situação original. Esse

processo pode continuar a princípio até que a frequência de alimentação do estator seja

reduzida a um valor numérico igual ao valor da frequência rotórica fR, quando o rotor estaria em

repouso, e o campo girante do estator rodando com velocidade numericamente igual a Δω.

Novamente para o rotor nada muda, e a tensão induzida, a corrente e o torque ficam

preservados no valor original.

Conclui-se que nessa forma de operação o motor de indução pode manifestar o conjugado

nominal já na partida, absorvendo corrente também nominal, não existindo mais o impacto da

corrente de partida sobre a linha de alimentação. Para qualquer conjugado exigido do motor,

esse processo é o mesmo, e o rotor se acomoda com a diferença de velocidade necessária,

inclusive para o conjugado máximo, que também se conserva constante. A fig. 19 mostra esse

comportamento, e significa em síntese, que as curvas de torque se deslocam horizontalmente

preservando sua forma, quando a frequência é variada conjuntamente com a tensão.

O escorregamento relativo para cada frequência de alimentação vai se alterar naturalmente, já

que as respectivas rotações síncronas diminuem enquanto Δω é conservado. Assim, se o

conjugado aplicado ao eixo do motor se mantiver no valor nominal, resultarão:

sN1 = (ωs1 - ωr1)/ωs1 = Δω/ωs1 < sN2 = Δω/ωs2 < sN3 = Δω/ωs3 < sN4 = Δω/ ωs4

Ao ser reduzida a frequência de alimentação, portanto, o escorregamento conforme definido

pela eq.34, cresce progressivamente até a unidade, se a frequência final de alimentação for a

requerida para que o motor apresente o torque nominal na partida. Esse modo de operação do

motor assíncrono associado ao inversor de frequência é comumente designado como “controle

escalar do motor de indução”.

Na prática, se a razão da tensão pela frequência de alimentação se mantiver absolutamente

constante em toda a faixa de variação de velocidade, ocorre uma degradação das curvas de

conjugado quando a frequência se reduz excessivamente, devido à influência da resistência

do enrolamento de estator. Para que tal fato não ocorra, faz-se necessária uma correção da

razão (V1 / f1), incrementando seu valor conforme se reduz a frequência, assunto que não será

tratado no momento.

37 O conversor de frequência estático tem a topologia de seu estágio inversor propriamente

dito, mostrada de forma básica na fig. 20.

Figura 20 – Topologia usual do estágio inversor de frequência

Os transistores funcionam essencialmente como chaves, que abrem e fecham comandadas

por sinais eletrônicos vindos de um sistema de controle em geral micro processado. Nessa

topologia, sempre existem três chaves em condução simultânea, com numeração sequencial

(T1-T2-T3; T2-T3-T4; T3-T4-T5; T4-T5-T6; T5-T6-T1; T6-T1-T2; T1-T2-T3; ......). O trio de

chaves é mantido em condução por um intervalo de tempo pré-determinado e ajustável.

A fig. 21 ilustra como os enrolamentos do motor são alimentados em cada intervalo de

condução, e como são sintetizadas as tensões em cada fase da máquina, a partir da tensão

contínua provida pelo elo de corrente contínua.

Figura 21 – Chaveamento sequencial das fases e sintetização do sistema trifásico de tensões nos

terminais do motor

MOTOR

TRIFÁSICO

CIRCUITO DE POTÊNCIA CHAVES EQUIVALENTES

38 Pela observação da fig. 21, é possível notar que a duração do período do ciclo de tensão

sintetizada, e portanto, a sua frequência, é ajustada pelo tempo em que cada intervalo de

condução é mantido no trio de chaves em condução. Como a tensão nos terminais do motor

deve ser variada concomitantemente com a frequência, são estabelecidos períodos

intermediários em cada ciclo de condução, onde a tensão é recortada de modo a ajustar seu

valor médio no intervalo, em magnitude compatível com a frequência sintetizada. A fig. 22

ilustra esse procedimento.

Figura 22 – Recortes intermediários na tensão sintetizada, de modo a ajustar a tensão média nos

terminais do motor

Na fig. 22 está exemplificado um caso de variação para o dobro no período da tensão

sintetizada em relação ao período inicial (frequência final metade da inicial). Como a tensão

deve também se reduzir à metade do valor inicial, são promovidos recortes intermediários

ajustando os tempos de condução em 50% dos respectivos intervalos (“duty cycle” tC / τ = 1/2),

onde tC e τ são respectivamente o tempo de condução e o período parcial de cada recorte. A

técnica de modulação da tensão sintetizada ilustrada na fig.22 é a mais simples, e existem

modos mais elaborados onde se busca minimizar o conteúdo harmônico incorporado à tensão

aplicada ao motor. Essas técnicas são genericamente denominadas de modulação por largura

de pulso, PWM (“Pulse Width Modulation”), e um exemplo está mostrado na figura 23.

Figura 23 – Exemplo de modulação PWM para conformação da tensão sintetizada pelo inversor

Fundamental da tensão sintetizada

INTERVALO DE CONDUÇÃO - Ti INTERVALO DE CONDUÇÃO - 2 x Ti

tC

τtC / τ = 1 tC / τ = 1/2tC / τ = 1

tC / τ = ½

2T T

39 Tanto na fig. 22 quanto na fig. 23 os exemplos mostram apenas poucos recortes da tensão

em cada ciclo, mas nos inversores reais a frequência da modulação é em geral muito mais

elevada do que a frequência sintetizada, atingindo de 3 a 20 kHz.

3.10 Aplicações dos motores assíncronos.

Pelas características apresentadas, nota-se que na condição de operação nominal do motor

de indução, os escorregamentos são muito baixos, portanto com rotação sempre próxima à

síncrona. Desse modo, as variações de carga, mesmo indo desde a situação de vazio a carga

nominal ou acima (sobrecargas apreciáveis, até próximo do conjugado máximo são

admissíveis por curtos períodos de tempo), resultam em pequenas variações da rotação. De

outro modo, diz-se que o motor de indução tem pequena regulação de velocidade e, portanto,

é um motor de rotação essencialmente constante.

Sua aplicação, assim, se dá principalmente naquelas cargas que operam dessa forma, ou seja,

em rotação praticamente constante. Essas cargas constituem a grande maioria de todos os

acionamentos industriais. Podem-se citar como tais todas as máquinas de fluxo, como bombas,

ventiladores, compressores, largamente utilizados na indústria química e petroquímica, bem

como em estações de tratamento de águas. Além disso, esses tipos de cargas invariavelmente

operam por períodos prolongados de tempo sem interrupção, de modo que as situações de

partida são raras. Isso atenua um dos aspectos negativos do motor de indução que é a sua

natural dificuldade de partida, com forte impacto na rede.

Também nos acionamentos pesados na industria siderúrgica e de mineração, como britadores,

moinhos, esteiras transportadoras, o motor de indução com rotor de gaiola é amplamente

empregado devido a sua grande robustez, e suportabilidade de sobrecargas freqüentes. Em

grande parte de acionamentos industriais em geral, como máquinas operatrizes, mecanismos,

seu emprego se dá em virtude de seu baixo custo e fácil disponibilidade.

No acionamento de cargas de grande inércia, como sopradores e moinhos de cimento, o motor

de indução com rotor de anéis é normalmente a escolha mais comum. Nestes casos, a partida

é sempre promovida com a inserção de reostatos rotóricos com grande escalonamento de

resistências, que são suprimidas gradativamente conforme a carga acelera, propiciando uma

partida suave e rápida, com baixo impacto sobre a rede elétrica de alimentação. Esta variante

também se aplica muito bem nas cargas que têm partidas muito freqüentes, como em

equipamentos de levantamento e transporte tais como pontes rolantes, grandes guindastes e

guinchos, além de pórticos de carga e descarga. Nesses casos, a necessidade de partidas

40 freqüentes, controladas e suaves, aliadas à robustez exigida pela aplicação, conduzem ao

motor de indução de anéis com partida com resistências rotóricas.

Mais modernamente, o advento dos inversores de freqüência estáticos, baseados na eletrônica

de potência, tem possibilitado a construção de fontes de tensão e freqüência variáveis de custo

acessível e de grande controlabilidade. Com isso, torna-se possível converter o motor de

indução, particularmente de gaiola, num acionamento de velocidade variável, já que a variação

da freqüência propicia uma velocidade variável do campo magnético rotativo criado pelo

enrolamento. Essas aplicações englobam uma larga classe de acionamentos onde se requer

ajuste e regulação de velocidade, inclusive em tração elétrica. Mas esse assunto fica para os

cursos específicos de máquinas elétricas mais à frente.

BIBLIOGRAFIA

Eletromecânica – A. G. Falcone

Alternating Current Machines – M.G. Say

Máquinas Elétricas – Fitzgerald

Electric Machines Fundamentals – S. Chapman

São Paulo, outubro de 2006 – Elaboração

Junho de 2017 – Revisão B

Maio de 2019 – Revisão C