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Aula01.pptO Planejamento Socialde um Galinha

Considere que você está saindo com duas namoradas: Ana Paula Arósio e Scheila Carvalho.

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Aula01.pptPesquisa Operacional: A Ciência da Decisão

Uma decisão pode ser classificada em Uma decisão pode ser classificada em estruturadaestruturada se envolve uma série de se envolve uma série de fatoresfatores que possam ser que possam ser quantificadosquantificados, , e logo, e logo, equacionadosequacionados;;

Pesquisa Operacional é uma Pesquisa Operacional é uma ferramenta de apoio à decisão ferramenta de apoio à decisão estruturada;estruturada;

Alguns problemas são Alguns problemas são surpreendentemente equacionáveis!surpreendentemente equacionáveis!

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Aula01.ppt

Qual é a decisão? Se você pudesse, estou certo, planejaria sair Se você pudesse, estou certo, planejaria sair

com as duas com as duas ao mesmo tempoao mesmo tempo, e , e a todo tempoa todo tempo, , acertei?acertei?

Mas, sair com as duas ao mesmo tempo não dá. Mas, sair com as duas ao mesmo tempo não dá. Elas não aceitariam sair com você juntas. Elas não aceitariam sair com você juntas. CiumentasCiumentas!!

E, sair todo dia também não dá. Você E, sair todo dia também não dá. Você não tem não tem dinheirodinheiro (entre outras coisas) (entre outras coisas) para sair todo diapara sair todo dia..

Para Para garantir a sua felicidadegarantir a sua felicidade, considerando , considerando estes problemas desagradáveis, você estes problemas desagradáveis, você precisa precisa decidirdecidir quantas vezes na semana sair com cada quantas vezes na semana sair com cada uma!uma!

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A Decisão

Chamemos assim:Chamemos assim:• x1 a quantidade de vezes que você vai a quantidade de vezes que você vai

sair com a Ana por semana;sair com a Ana por semana;• x2 a quantidade de vezes que você vai a quantidade de vezes que você vai

sair com a Scheila por semana;sair com a Scheila por semana;

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Variáveis de Decisão

O que nós criamos, O que nós criamos, x1 e e x2, são as , são as chamadas chamadas Variáveis de DecisãoVariáveis de Decisão;;

As variáveis de decisão são aqueles As variáveis de decisão são aqueles valores que representam o cerne do valores que representam o cerne do problema, e que podemos escolher problema, e que podemos escolher (decidir) livremente;(decidir) livremente;Veja que, Veja que, a princípioa princípio, você pode sair , você pode sair

quantas vezes quiser com Ana Paula quantas vezes quiser com Ana Paula e com Scheila.e com Scheila.

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Problemas Financeiros

Entretanto, existe um pequeno problema:

Ana é chique e gosta de lugares caros. Uma noite com ela custa R$180,00;Scheila é mais simples, gosta de passeios baratos. Sair com ela custa só R$100,00;Mas a sua semanada é de apenas R$ 800,00!Como fazer para garantir que você não vai se endividar?

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Garantindo a mesada

Se você sai com a Ana Se você sai com a Ana x1 vezes no vezes no mês, e cada vez gasta R$180,00, mês, e cada vez gasta R$180,00, então você gasta R$ 180então você gasta R$ 180x1 por mês! por mês!

Fazendo o mesmo raciocínio para Fazendo o mesmo raciocínio para Scheila obtemos o seguinte:Scheila obtemos o seguinte:

21 100180 xx 800gasto total da semana

total disponível por semana

garantia

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Problemas com o relógio

As diferenças entre as duas não são apenas no volume de gastos: Scheila é muito agitada. Cada vez

que você sai com ela gasta em média 4 horas do seu precioso tempo.

Quando sai com Ana, que é mais sossegada, você gasta apenas 2 horas.

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Garantindo os estudos

Considere que os seus afazeres escolares só lhe permitem 20 horas de lazer por semana.

Usando a notação anterior, como fazer para garantir que não vai extrapolar este tempo?

2021 42 xx

total de horas

garantia

tempo livre

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Aula01.pptPensando em tudo junto:Restrições

Você já pode se planejar! Decida Você já pode se planejar! Decida quantas vezes você vai sair com quantas vezes você vai sair com Ana (Ana (x1) e com Scheila () e com Scheila (x2]!]!

Vamos ver quantas horas e quanto Vamos ver quantas horas e quanto de dinheiro nós consumimos, e de dinheiro nós consumimos, e depois quanto sobra!depois quanto sobra!

8001001802042

21

21

xx

xx (horas por semana)

(R$ p/ semana)

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Quanto Consumo?

Por exemplo:Por exemplo:• Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 2:Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 2:

x1 = 3= 3x2 = 2= 2

8001001802042

21

21

xx

xx (horas por semana)

(R$ p/ semana)

74021003180142432

horas

Reais

Consumo

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Quanto sobra?

Saindo 3 vezes com a Ana e 2 vezes Saindo 3 vezes com a Ana e 2 vezes com a Scheila:com a Scheila:

Consumo:Consumo:14 horas14 horas e e R$740,00R$740,00

(horas por semana)

(R$ p/ semana)

6074080061420

horas

reais

Sobra

8001001802042

21

21

xx

xx

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Aula01.ppt

Outra situação:

Outro exemplo:Outro exemplo:• Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4:Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4:

x1 = 3= 3x2 = 4= 4

(horas por semana)

(R$ p/ semana)

94041003180224432

horas

reais

Consumo

8001001802042

21

21

xx

xx

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Aula01.ppt

Quanto sobra?

Saindo com a Ana 3 vezes e com a Saindo com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4, temos a seguinte situação:Scheila 4, temos a seguinte situação:

Consumo:Consumo:22 horas22 horas e e R$940,00R$940,00

(horas por semana)

(R$ p/ semana)

14094080022220

horas

reais

Sobra

8001001802042

21

21

xx

xx

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Aula01.ppt

Isso eu não Posso!

Neste exemplo eu gastaria 22 horas, e eu Neste exemplo eu gastaria 22 horas, e eu só tenho disponíveis 20! Gastaria R$940,00 só tenho disponíveis 20! Gastaria R$940,00 e eu só tenho disponível R$800,00!e eu só tenho disponível R$800,00!

600201802042

21

21

xx

xx (horas por semana)

(R$ p/ semana)

Esta é uma situação Esta é uma situação impossívelimpossível, , dentro das condições que foram dentro das condições que foram propostaspropostas..

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Aula01.ppt

Falta um Objetivo

É preciso pensar no objetivo final. O que É preciso pensar no objetivo final. O que eu quero, para obter a maior felicidade?eu quero, para obter a maior felicidade?

Algumas Opções:Algumas Opções:• Sair a maior quantidade de vezes por Sair a maior quantidade de vezes por

semana possível;semana possível;

21max xx total de saídas, independente de com quem

Ou Seja:

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Aula01.ppt

Outro objetivo possível

Suponha que você gosta da Scheila Suponha que você gosta da Scheila duas vezes mais do que gosta da Ana.duas vezes mais do que gosta da Ana.

Assim, você pode criar um índice que Assim, você pode criar um índice que representa a sua preferência:representa a sua preferência:

21 2max xx

um valor unitáriopara Ana

Scheila teráo dobro

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Aula01.pptCriamos dois modelos diferentes!

funções objetivo

rest

riçõe

scondições de não-negatividade

0,800100180

2042s.r.max

21

21

21

21

xxxx

xx

xx

modelo com o primeiroobjetivo

0,800100180

2042s.r.

2max

21

21

21

21

xxxx

xx

xx

modelo com o segundoobjetivo

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Aula01.pptO Objeto que trabalharemos:Problemas de Otimização

Em problemas reais de otimização busca-Em problemas reais de otimização busca-se se maximizarmaximizar ou ou minimizarminimizar uma uma quantidade específica, chamada quantidade específica, chamada objetivoobjetivo, , que depende de um número finito de que depende de um número finito de variáveis de entrada.variáveis de entrada.

As variáveis de entrada podem serAs variáveis de entrada podem ser• Independentes uma das outrasIndependentes uma das outras• Relacionadas umas com as outras por Relacionadas umas com as outras por

meio de uma ou mais restriçõesmeio de uma ou mais restrições

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Programação Matemática Um problema de programação Um problema de programação

matemática é um problema de matemática é um problema de otimização no qual o objetivo e as otimização no qual o objetivo e as restrições são expressas como funções restrições são expressas como funções matemáticas e relações funcionaismatemáticas e relações funcionaisOtimizar:

Sujeito a:

z f x x xg x x xg x x x

g x x x

bb

b

n

n

n

n n n

( , ,..., )( , ,..., )( , ,..., )

:( , ,..., )

:

1 2

1 1 2

2 1 2

1 2

1

2

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Programação Linear Um problema de programação Um problema de programação

matemática é linear se a função matemática é linear se a função objetivo e cada uma das restrições objetivo e cada uma das restrições forem lineares das respectivas forem lineares das respectivas variáveis de entradavariáveis de entrada

f x x x c x c x c xn n n( , ,..., ) ...1 2 1 1 2 2

g x x x a x a x a xi n i i in n( , ,..., ) ...1 2 1 1 2 2

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Aula01.ppt

Quebrando a linearidade

A presença de qualquer das A presença de qualquer das expressões abaixo tornam o expressões abaixo tornam o problema não linearproblema não linear

11

1;1;x

nx n

basequalquer com ;log 1xaa x dealor qualquer v para ;1

etc. );cos();(sen 11 xx

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Exemplos

Os exemplos criados anteriormente Os exemplos criados anteriormente eram Problemas de Programação eram Problemas de Programação Linear:Linear:

0,60020180

2042s.r.max

21

21

21

21

xxxx

xx

xx

0,60020180

2042s.r.

2max

21

21

21

21

xxxx

xx

xx

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Aula01.pptProgramação LinearForma Padrão

Existem 4 características para um Existem 4 características para um problema na forma padrão:problema na forma padrão:• A função objetivo é de Maximizar;A função objetivo é de Maximizar;• As restrições são todas com sinal de As restrições são todas com sinal de

menor ou igual;menor ou igual;• As constantes de todas as restrições As constantes de todas as restrições

são não negativas;são não negativas;• As variáveis são todas não negativasAs variáveis são todas não negativas

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Aula01.pptProgramação LinearForma Padrão

0,...,,...

:......

:a Sujeito... Maximizar

321

2211

22222121

11212111

2211

n

mnmnmm

nn

nn

nn

xxxxbxaxaxa

bxaxaxabxaxaxa

xcxcxcZ

não negativos

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Aula01.ppt

Exemplos

Os exemplos criados anteriormente Os exemplos criados anteriormente além de serem lineares, estão na além de serem lineares, estão na forma padrão:forma padrão:

0,800100180

2042s.r.max

21

21

21

21

xxxx

xx

xx

0,800100180

2042s.r.

2max

21

21

21

21

xxxx

xx

xx

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Aula01.pptForma Padrão:Notação de Somatório

Função-ObjetivoMaximizar:

Sujeito a:

Z c x

a x b i m

x x x x

i ii

n

ij j ij

n

n

1

1

1 2 3

1 2

0

( , ,... )

, , ,... Restrições

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Aula01.pptÁreas de Aplicação da Programação Linear

Administração da Produção:Administração da Produção:• Alocação de Recursos Limitados;Alocação de Recursos Limitados;

Análise de Investimentos;Análise de Investimentos; Logística:Logística:

• Custo de transporte;Custo de transporte;• Localização de rede de distribuição;Localização de rede de distribuição;

Alocação de Recursos em Alocação de Recursos em Marketing.Marketing.