O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas.

O resultado da medição na O resultado da medição na presença de várias fontes de presença de várias fontes de

incertezasincertezas

Determinação da incerteza de medição Determinação da incerteza de medição em oito passosem oito passos

P1 – Analise o processo de medição

P2 – Identifique as fontes de incertezas

P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza

P4 – Calcule a correção combinada

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

P7 – Calcule a incerteza expandida

P8 – Exprima o resultado da medição

Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos

a.a.

Incerteza de calibração de Incerteza de calibração de uma balança digitaluma balança digital

Resolução da balança: 0,02 g

20,16 g

massa-padrão

20

Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C

Dados da massa padrão:Valor nominal: 20,000 gCorreção: -0,005 gIncerteza da correção: 0,002 g

N°N° IndicaçãoIndicação

11 20,1620,16

22 20,1020,10

33 20,1420,14

44 20,1220,12

55 20,1820,18

MédiaMédia 20,14020,140

ss 0,03160,0316

5 medições

P1 – Análise do processo de medição

1.1. MensurandoMensurando: massa padrão. Bem : massa padrão. Bem definida e com certificado de definida e com certificado de calibração.calibração.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média.média.

3.3. AmbienteAmbiente: de laboratório. : de laboratório. Temperatura de (20,0 Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C e ± 1,0) °C e tensão elétrica estável.tensão elétrica estável.

4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de Indicação digital e sem força de medição.medição.

5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: é o próprio : é o próprio objeto da calibração.objeto da calibração.

P2 – Fontes de incertezas

1.1. Repetitividade natural da balança. Repetitividade natural da balança. (Re)(Re)

2.2. Limitações da massa padrão. (MP)Limitações da massa padrão. (MP)

3.3. Resolução limitada da balança. (R)Resolução limitada da balança. (R)

P3 + P4 – Estimativa da correção:

1.1. A repetitividade natural da balança e a A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.componentes aleatórias.

2.2. A massa padrão possui uma correção A massa padrão possui uma correção

CCMPMP = - 0,005 g, que foi transcrita para = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela.a tabela.

3.3. A correção da massa padrão coincide A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Ccom a correção combinada: Cc c = C= CMPMP

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 gCalibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade:unidade: gg

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural --

MPMP massa padrãomassa padrão -0,005-0,005

RR resolução limitadaresolução limitada --

CCcc correção combinadacorreção combinada -0,005-0,005

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

P5 – Incertezas padrão

1.1. Repetitividade: Repetitividade:

Estimada experimentalmente através Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. das 5 medições repetidas.

A média das 5 medições será adotadaA média das 5 medições será adotada

0141,05

0316,0

5Re uu 4Re


2.2. Massa padrão: Massa padrão:

Incerteza expandida disponível no Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.certificado de calibração.

A incerteza padrão é calculada dividindo A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:liberdade:

001,02

002,0

2 MP

MP

Uu MP


3.3. Resolução limitada: Resolução limitada:

O valor da resolução é 0,02 g.O valor da resolução é 0,02 g.

Sua incerteza tem distribuição Sua incerteza tem distribuição retangular com retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo: = R/2 = 0,01 g. Logo:

00577,03

01,0

3

2/

3

RauR R




ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44

MPMP massa padrãomassa padrão -0,005-0,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞

RR resolução limitadaresolução limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞




P6 – Incerteza combinada

222Re RMPc uuuu

222 )00577,0()0010,0()0141,0( cu

guc 0153,010).3,3318,198( 6

P6 – Graus de liberdade efetivos

R

R

MP

MP

ef

c uuuu

44

Re

4Re

4

4444 )00577,0()0010,0(

4

)0141,0()0153,0(

ef

49,5ef 5efusar

P7 – Incerteza expandida

gutU c 0405,00153,0.649,2.




ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44

MPMP massa padrãomassa padrão -0,005-0,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞

RR resolução limitadaresolução limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞


uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,01530,0153 55

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,04050,0405

P8 – Expressão do resultado

UICMPC CB )(

0405,0140,20)005,0(000,20 BC

gC B )04,015,0(

Para este ponto de calibração, a correção Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g. com uma incerteza expandida de 0,04 g.

bb

Incerteza da medição de uma Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digitaljóia por uma balança digital

Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C

Média 19,950s 0,0313

Resolução: 0,02 g

Indic. C U 0 0,00 0,03 5 -0,04 0,0310 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05

Dados da calibração

Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:

± 0,010 g/mês

19,9419,9219,9819,9619,9019,9420,0019,9419,9419,9619,9220,00

19,94 g


1.1. MensurandoMensurando: massa de uma jóia. : massa de uma jóia. Invariável e bem definida.Invariável e bem definida.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média.média.

3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ± ± 1,0) °C, 1,0) °C, diferente da de calibração.diferente da de calibração.


5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: correções : correções conhecidas porém de 5 meses atrás.conhecidas porém de 5 meses atrás.


1.1. Repetitividade natural da balança (Re)Repetitividade natural da balança (Re)

2.2. Resolução limitada da balança (R)Resolução limitada da balança (R)

3.3. Correção da balança levantada na Correção da balança levantada na calibração (Ccalibração (CCalCal))

4.4. Deriva temporal (DDeriva temporal (DTempTemp))

5.5. Deriva térmica (DDeriva térmica (DTerTer))

P3 – Estimativa da correção:


2.2. A correção da balança possui A correção da balança possui componente sistemática de Ccomponente sistemática de CCCalCCal = - = -0,15 g0,15 g

3.3. Não é possível prever a componente Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.sistemática da deriva temporal.

4.4. A deriva térmica possui componente A deriva térmica possui componente sistemática:sistemática:

probabilidade

probabilidade

2220 24 26

temperatura

0,0160,000 0,032 0,048

erro

0,040CDTer = -0,040 g

(C)

(g)

P4 – Correção combinada

1.1. Calculada pela soma algébrica das Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de correções estimadas para cada fonte de incertezas:incertezas:

Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)

Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer

Cc = -0,19 g

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg




RR resolução do mostradorresolução do mostrador --

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração -0,15-0,15

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica -0,04-0,04






Estimada experimentalmente através Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. das 12 medições repetidas.

A média das 12 medições será adotadaA média das 12 medições será adotada

gu

u 0090,012

0313,0

12Re 11Re


2.2. Resolução limitada: Resolução limitada:

O valor da resolução é 0,02 g.O valor da resolução é 0,02 g.

Sua incerteza tem distribuição Sua incerteza tem distribuição retangular com retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo: = R/2 = 0,01 g. Logo:

00577,03

01,0

3

2/

3

RauR R


3.3. Correção da balançaCorreção da balança

Incerteza expandida disponível no Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.certificado de calibração.

A incerteza padrão é calculada dividindo A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:liberdade:

02,02

04,0

2 CCal

CCal

Uu MP


4.4. Deriva temporalDeriva temporal

A balança degrada cerca de A balança degrada cerca de ± 0,010 ± 0,010 g/mêsg/mês

Após 5 meses, a degradação é de Após 5 meses, a degradação é de ± ± 0,050 g0,050 g

Assume-se distribuição retangular:Assume-se distribuição retangular:0289,0

3

050,0DTempu

DTemp- 0,05 g + 0,05 g

probabilidade

probabilidade

2220 24 26

temperatura

0,0160,000 0,032 0,048

erro

00462,03

008,0

3

auDTer DTer

0,008 g




ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- normalnormal 0,00900,0090 1111

RR resolução do mostradorresolução do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração -0,15-0,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,02890,0289 ∞∞

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica -0,04-0,04 0,0080,008 retangretang 0,004610,00461 ∞∞




P6 – Incertezas padrão combinada

Combinando tudo:Combinando tudo:

22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu

22222 )0046,0()0289,0()020,0()00577,0()0090,0( cu

gu c 0370,010).1,212,8354003,3381( 6

Participação percentual de cada Participação percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas


DTer

DTer

DTmp

DTmp

CCal

CCal

R

R

ef

c uuuuuu

4444

Re

4Re

4

444444 )0046,0()0289,0()020,0()00577,0(

11

)0090,0()0370,0(

ef

93,3095ef

3095ef


gutU c 074,00370,0.000,2.


Nestas condições é possível afirmar que o Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 dentro do intervalo (19,76 ±± 0,07) g. 0,07) g.

UCIRM C 074,0)19,0(95,19 RM

gRM )07,076,19(


Assim, sem que nenhum erro sistemático seja Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 (19,95 ±± 0,26) g. 0,26) g.

Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição:de medição:

)( CCUIRM )19,0074,0(95,19 RM

gRM )26,095,19(

cc

Incerteza da medição de um Incerteza da medição de um mensurando variável por uma mensurando variável por uma

balança digitalbalança digital

Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C

Média 20,202s 0,242

Resolução: 0,02 g

Indic. C U 0 0,00 0,03 5 -0,04 0,0310 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05

Dados da calibração

Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:

± 0,010 g/mês

20,20 g


1.1. MensurandoMensurando: massa de um conjunto : massa de um conjunto de parafusos. Variável.de parafusos. Variável.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio cada parafuso, calcular média e desvio padrão.padrão.

3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ± ± 1,0) °C, 1,0) °C, diferente da de calibração.diferente da de calibração.


5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: correções : correções conhecidas porém de 5 meses atrás.conhecidas porém de 5 meses atrás.


1.1. Repetitividade natural da balança (Re) Repetitividade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do combinada com a variabilidade do processo.processo.

2.2. Resolução limitada da balança (R)Resolução limitada da balança (R)

3.3. Correção da balança levantada na Correção da balança levantada na calibração (Ccalibração (CCalCal))

4.4. Deriva temporal (DDeriva temporal (DTempTemp))

5.5. Deriva térmica (DDeriva térmica (DTerTer))

P3 – Estimativa da correção:


2.2. A correção da balança possui A correção da balança possui componente sistemática de Ccomponente sistemática de CCCalCCal = - = -0,15 g0,15 g

3.3. Não é possível prever a componente Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.sistemática da deriva temporal.

4.4. A deriva térmica possui componente A deriva térmica possui componente sistemática:sistemática:

P4 – Correção combinada

1.1. Calculada pela soma algébrica das Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de correções estimadas para cada fonte de incertezas:incertezas:

Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)

Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer

Cc = -0,19 g





RR resolução do mostradorresolução do mostrador --

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração -0,15-0,15

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica -0,04-0,04






Estimada experimentalmente através Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. da medição dos 50 parafusos.

Será adotada a repetitividade das Será adotada a repetitividade das indicações e não da média:indicações e não da média:

gsu 242,0Re 49Re

2.2. As contribuições das demais fontes de As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.exemplo anterior.

P6 – Incertezas padrão combinada

Combinando tudo:Combinando tudo:

22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu

22222 )0046,0()0289,0()020,0()00577,0()242,0( cu

g0,24510).1,212,8354003,3358564( 6 cu

Participação percentual de cada Participação percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas


DTer

DTer

DTmp

DTmp

CCal

CCal

R

R

ef

c uuuuuu

4444

Re

4Re

4

444444 )0046,0()0289,0()020,0()00577,0(

49

)242,0()245,0(

ef

18,51ef

51ef


gutU c 502,0245,0.051,2.


Nestas condições é possível afirmar as Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 dentro da faixa (20,0 ±± 0,5) g. 0,5) g.

UCIRM C 502,0)19,0(202,20 RM

gRM )5,00,20(

Bibliografia Bibliografia

Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.

Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 20032003

SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESSI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADEShttp://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf

VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIAVIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIAhttp://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf

O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas.

Documents

Transcript of O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas.