O Salto Quntico da Fsica Carlos VogtA afirmao de Heisenberg, responsvel, em 1927, pela introduo na Fsica do princpio de indeterminao,dequeonicoobjetodaFsicaTericaodecalcularresultadosque possamsercomparadoscomaexperimentao,sendocompletamenteintilfazeruma descriosatisfatriadetodoodesenvolvimentodofenmeno(PrinciplesofQuantum Mechanics,1930,p.7),dbemamedidadasprofundastransformaesqueessacincia conheceunasprimeirasdcadasdosculoXXequeresultaramnoque,deummodogeral, passouaserconhecidocomoFsicaModerna,oumaisespecificamente,nocaso,comoFsica Quntica. ComooobjetodaFsicaoestudodanatureza,seusmtodos,fundamentostericose objetivosepistemolgicosestoemrelaodiretacomasconcepesquesetmdeseu objeto, isto , da natureza. O que equivale a dizer que, ao menos do ponto de vista histrico, comoacontececomqualquerreadoconhecimento,humcertorelativismotericoque permite reconhecer, em diferentes pocas, diferentes modos de conceber a cincia. Nesse sentido, pode-se falar que a Fsica que nasce com Aristteles no sculo III a. C., ocupa-sedasubstnciaquetememsimesmaacausadeseumovimento,conformeescreveo filsofo grego em sua Metafsica, VI, 1, 1025 b 18, isto , a Fsica uma teoria do movimento. Essa concepo mantm-se viva at as origens da cincia moderna, no Renascimento, quando sedumagrandetransformaonoconceitodenaturezaedesuasrelaescomohomem, atravs do conhecimento. Deordemobjetiva,esseconceitonosapresentaanaturezaescritaemcaracteres matemticos,destitudadefinalidade,absolutamentenecessriaemtermoslgicose epistemolgicos,querdizer,objetivamenteverdadeiraetangvelatravsdosexperimentos cientficos. Abandona-se, assim, definitivamente, a idia de que a Fsica devesse se ocupar da causalidade domovimentopelatarefaterica,amadurecidacomaobradeNewton,nosculoXVII,de descreveraordemnatural,comexperinciasseguras[...],comoauxliodageometria procurando,comoescreveuKantnosculoXVIII,estabelecerasregrassegundoasquais ocorrem certos fenmenos na natureza. Arazoeoracionalismoconduzemacincianabuscadaprevisibilidadedosfenmenos naturais pelo estabelecimento das regras capazes dessa previso e que permitam, ao mesmo tempo,comocondiodeseuentendimento,adescriovisualdodesenvolvimentodos fenmenos, representando-lhes a estrutura atravs de partculas em movimento. Como escreveu Comte, filsofo do Positivismo, no sculo XIX, o carter fundamental da Fsica Positivaconsiderartodososfenmenoscomosubmetidosaleisnaturaisinvariveis,cuja descoberta exata e cuja reduo ao mnimo nmero possvel constituem os objetivos de todos os nossos esforos, considerando-se absolutamente inacessvel e sem sentido a busca daquilo a que se d o nome de causas, sejam elas primrias ou causais. Desse modo, a descrio substitui a explicao como tarefa da Fsica e a formulao desuas leisseguerigorosamenteoparadigmaracionalistadoreducionismolgico:hobjetivamente umaordemnaturaldascoisaseaFsica,cinciadanatureza,deverepresent-la consistentemente, formulando-lhe as regras fundamentais de sua descrio. buscadacausalidadedomovimentodequesodotadasassubstncias,naFsica aristotlica, segue-se pois, no mecanicismo da Fsica iluminista, a procura de uma nova forma decausalidade,achamadacausalidadenecessriaquesubjaznoodeordemnaturaldas coisasecujasleis,comosedisse,tarefadaFsicaestabelecer,peloestabelecimentodas relaesentreosfenmenosquedoconcretudeordemnaturalepelademonstrao emprica, atravs de experimentos, dessas relaes. Tinha-senessemomentoasensaodequeaFsicahaviaconcludosuatarefaeque, excetuando-se alguns aspectos que era preciso ainda costurar, a cincia chegara s portas da grande Resposta. Mas a, e nesse momento se tem o marco da terceira fase da evoluo da Fsica, Max Planck, em 14 de dezembro de 1900, anuncia, na Sociedade Berlinense de Fsica, que a energia no emitidaetampoucoabsorvidacontinuamente,massimnaformadepequeninaspores discretas chamadas quanta, ou ftons, cuja grandeza proporcional freqncia da radiao. NasciaaFsicaQunticaeconsolidavam-seasmudanasdeconcepoquejvinhamsendo anunciadas desde os fins do sculo XIX. Em1894,nolivroPrincpiosdeMecnica,HenrichHertz,fsicoalemoqueem1897havia descoberto as ondas eletromagnticas, j escrevia que o mais imediato e, em certo sentido, o maisimportanteproblemaqueonossoconhecimentodanaturezadevecapacitar-nosa resolveraprevisodosacontecimentosfuturos,graasqualpoderemosorganizarnossas atividades no presente.Em 1927, Niels Bohr, com seu princpio de complementaridade, segundo o qual no possvel realizarsimultaneamenteadescriorigorosadoespao-tempoeaconexocausalrigorosa dosprocessosindividuais,anunciandoqueumaououtradevesersacrificada,selaa trajetria da Fsica como descrio total da ordem da natureza e a pretenso de que pudesse realizar-se, efetivamente, como teoria da necessidade dessa ordem natural. EinsteneInfeldemTheEvolutionofPhysics,anotandoqueforanecessriaumacorajosa imaginaocientficaparareconhecerqueofundamentalparaaordenaoeacompreenso dosacontecimentospodianoserocomportamentodoscorpos;masocomportamentode algumacoisaqueseinterpeentreeles,isto,ocampo-,indicamdeformaclaraos problemasqueaFsicaRelativistatraziaparaapretensodaFsicaClssicaderealizara descriodocursodosfenmenosatravsdarepresentaovisualdaspartculasem movimento. J no se trata mais nem de descrever, pela ambio da totalidade das representaes, nem de explicar, pelo finalismo causal do movimento, a arquitetura da natureza, mas sim de prever oseventosobservveisconsubstanciando-seaTarefadaFsicaModerna,quenascecoma MecnicaQuntica,nafamosaobservaodeHeisenberg,quandoescreve,em1955,quea Fsica contempornea no buscamais oferecer uma imagem da natureza, mas uma imagem das nossas relaes com a natureza.A introduo do observador como elemento integrante, integrado e integrador da observao e dofenmenoobservadorelativizaoracionalismoobjetivistaedesenvolve,deumlado,uma dualidadenacinciaqueamanteremcontnuatensocomabuscaobsessivadesua unificaoedaconstruodateoriaunificadacapazdeforneceraohomemaResposta definitiva sobre a origem de tudo. Fsicos importantes, como Sheldom Glashow, prmio Nobel, juntamente com Steven Weinberg e Abdus Salam, referem-se, em tom de desiluso a esse objeto de desejo da cincia como um SantoGraaldaFsicaterica,domesmomodoquebilogossereferiramsperspectivas abertaspelosestudosdoDNArecombinantee,depois,daGenmica,usandoamesma metfora andante dos cavaleiros de Cristo. OfatoqueodesenvolvimentodaFsicaModernaimpulsionadopelacriaodaMecnica QunticaepelaTeoriadaRelatividade,deEinsten,noselibertoudessatensoe,ao contrrio, levou-a aos limites da demonstrabilidade emprica e da testabilidade experimental. NosepodenegaraefetividadetecnolgicadecorrentedodesenvolvimentodaMecnica Quntica nos mais diversos campos, entre eles os da microeletrnica e transistores, dos novos materiais,dosraioslaser,dainformtica,dossupercondutores,etantasoutrasapropriaes que transformaram e se cotidianizaram no mundo contemporneo, a ponto de se constiturem em fatores fundamentais do modelo econmico da globalizao. E isso pelos padres de caracterizao dessa terceira fase da evoluo da Fsica, constitui uma medidaindispensvelparaaaferiodesuasverdades,oquedaoconhecimentocientfico um pragmatismo que, se antes no lhe era estranho, no lhe era, contudo, constitutivo. Mas no af de encontrar a Resposta, pela construo de uma teoria unificada da Fsica, muitos cavaleirosdessademandalaico-sagradaultrapassaramasfronteirasdacinciae (re)ingressaram na fecunda criatividade do mito, da literatura e do misticismo religioso, como o caso de Hoyle, de Capra, de Bohm, de Hawking e de muitos outros. No espanta, ento, o fato de ter havido e continuar a haver tantas apropriaes no fsicas da FsicaQuntica,emespecialasesotricaseasquecarregamnosubjetivismorelativistade uma enorme quantidade de bobagens pseudo-cientficas. Mas preciso lembrar quepassou os ltimos anos de sua vida buscando encontrar uma teoria queunificasseaMecnicaQunticacomasuaTeoriadaRelatividadeGeral.Muitosderam prosseguimentoaessasandanas,viajandoporuniversosparalelos,universos-bebs, universosinflacionados,buracosdeminhocas,supercordaseoutrasmetforasengenhosase imaginativas mas absolutamente imensurveis. DaindeterminaoincertezaedestaformulaoepistemolgicadafilosofiadePopper foram passos conseqentes que levaram formulao de uma viso probabilstica e no mais racionalista da verdade. Dessemodo,acinciaaproxima-sedaverdade,masnochegaaelajamais:arevelao impossvel.Arefutabilidadedateoriacomomtododinmicoparaasuperaocontnuado conhecimento pelo conhecimento traz implcito um conceito logicamente negativo da verdade: prova-seoqueno,masnooqueverdadeiroe,assim,evita-seopavordoencontro definitivo com a Resposta que, se enunciada, nos condenaria a todos a um estado beatfico de inutilidade existencial. Mas a refutabilidade de Popper, seria ela mesma refutvel? E se sim, a engenhosidadecticadomtodocrtico,conseguindoevitaroparasodoconhecimento absolutoparapreservarafeaesperanadohomemnacincia,noimpediria,entretanto, queasuaprogressividadeseprecipitassenoinfernotericodaregressoinfinita,omesmo infernoabertopelapossibilidadedenohavernenhumfundamentobsicoparaomundo fsico, mas apenas partculas cada vez menores que se sucedem, encaixadas umas nas outras, como bonecas russas ou caixinhas chinesas, infinitamente. AoconcluirocomentrioquefazsobreJohnWheeler,umdosintrpretesmaisinfluentese inventivosdaMecnicaQuntica,bemcomodaFsicaModerna,alunodeBohr,autorda expresso buraco negro e it do bit, com que chamou definitivamente ateno para as relaes entre a Fsica e a Teoria da Informao, nome-chave para a idia de que o universo, sendo um fenmenoparticipativo,requeroatodeobservaoe,logo,aconscincia,almdeterse envolvido na construo da primeira bomba atmica e da primeira bomba de hidrognio, John Horgan, autor do livro O Fim da Cincia escreve:[...]elenosdcorajosamenteumparadoxoadorveledesalentador:nocoraodetoda realidadeexisteumapergunta,enoumaresposta.Quandoexaminamososrecessosmais profundosdamatriaouafronteiramaisremotadouniverso,vemos,finalmente,onosso prprio rosto perplexo nos devolvendo o olhar.Aqui, se no h encontro com a Resposta, h confronto harmnico com a poesia, como esta, da prosa realisticamente perturbadora de Jorge Luiz Borges: Umhomemprope-seatarefadedesenharomundo.Aolongodosanospovoaumespao com imagens de provncias, de reinos, de montanhas, de baas, de naves, de ilhas, de peixes, dehabitao,deinstrumentos,deastros,decavalosedepessoas.Poucoantesdemorrer, descobre que esse paciente labirinto de linhas traa a imagem de seu rosto. A Fsica Quntica: o que , e para que serve. Almir Caldeira J faz cem anos que Planck teve de lanar mo de uma expresso inusitada para explicar os seus resultados da medida da intensidade da radiao emitida por um radiador ideal - o corpo negro-levando-oassimaestabelecerovalordeumanovaconstanteuniversalqueficou conhecidacomoaconstantedePlanck.Apartirda,etambmemfunodeoutras experinciasqueapresentavamresultadosigualmentesurpreendentesnocontextoda mecnicadeNewtonedoeletromagnetismodeMaxwell,ospesquisadoresdocomeodo sculo passado se viram obrigados a formular hipteses revolucionrias que culminaram com a elaboraodeumanovafsicacapazdedescreverosestranhosfenmenosqueocorriamna escala atmica; a mecnica quntica. Estateoria,comasuanovaconceituaosobreamatriaeosseusintrigantespostulados, gerou debates no s no mbito das cincias exatas mas tambm no da filosofia, provocando assimumagranderevoluointelectualnosculoXX.Obviamenteque,almdasdiscusses sriaseconceitualmenteslidas,ascaractersticasnocotidianasdosfenmenosqunticos levarammuitospesquisadores,etambmleigos,aformularinterpretaesequivocadasda novateoria,oqueinfelizmente,aindanosnossosdias,atraiaatenodaspessoasmenos informadas.Mas,nofinaldascontas,quaissoestesefeitostoestranhosdosquaisestamosfalandoe qual a suarelevncia parao nossocotidiano, se existe alguma? Bem, para provar que no estamos falando de coisas inteis, comecemos pela segunda parte desta pergunta. Oleitorcertamentesesurpreenderiasedissssemosquesemamecnicaqunticano conheceramos inmeros objetos com os quais lidamos corriqueiramente hoje em dia. S para seterumaidiapodemosmencionaronossoaparelhodeCD,ocontroleremotodenossas TVs, os aparelhos de ressonncia magntica em hospitais ou at mesmo o micro-computador queorausamosnaelaboraodesteartigo.Todososdispositivoseletrnicosusadosnos equipamentosdachamadahigh-techspuderamserprojetadosporqueconhecemosa mecnicaquntica.Attulodeinformao,30%doPIBamericanodevidoaestas tecnologias.Esperandoterconvencidooleitordequeestamoslongedoterrenodaespeculao,vamos, ento, abordar a primeira parte da pergunta acima lanada. O que a mecnica quntica? A mecnica quntica a teoria que descreve o comportamento da matria na escala do "muito pequeno", ou seja, a fsica dos componentes da matria; tomos, molculas e ncleos, que porsuavezsocompostospelaspartculaselementares.Muitointeressantemasoqueisto nos traz de novo? A fim de podermos apreciar as novidades que a fsica quntica pode nos proporcionar, vamos estabelecer alguns conceitos clssicos que nos sero muito teis adiante. O primeiro conceito o de partcula. Para ns este termo significa um objeto que possui massa e extremamente pequeno, como uma minscula bolinha de gude. Podemos imaginar que os corpos grandes sejam compostos de um nmero imenso destas partculas. Este um conceito comoqualestamosbemacostumadosporquelidamosdiariamentecomobjetosdotadosde massa e que ocupam uma certa regio do espao. Osegundoconceitoode onda.Este,apesardesertambmobservadononossodiaadia, escapa ateno de muitos de ns. Um exemplo bem simples do movimento ondulatrio o das oscilaes da superfcie da gua de uma piscina. Se mexermos sistematicamente a nossa mosobreestasuperfcie,observaremosumaondulaoseafastando,igualmenteemtodas as direes, do ponto onde a superfcie foi perturbada.Ocasoparticularaquimencionadoodeondamaterial,ouseja,aquelaqueprecisadeum meiomaterialparasepropagar(aguadapiscinanonossocaso).Entretanto,essenoo caso geral. H ondas que no precisam de meios materiais para a sua propagao, como o casodaradiaoeletromagntica.Aqui,aenergiaemitidaporcargaseltricasaceleradasse propaga no espao vazio (o vcuo) como as ondas na superfcie da piscina. Apesar da sua origem mais sutil, a radiao eletromagntica est tambm presente na nossa experinciadiria.Dependendodasuafreqnciaelaconhecidacomo:ondaderdio,FM, radiao infravermelha, luz visvel, raios-X e muito mais. Poisbem,atofinaldosculoXIXtudooqueerapartculatinhaoseumovimentodescrito pelamecnicanewtonianaenquantoquearadiaoeletromagnticaeradescritapelas equaes de Maxwell do eletromagnetismo.OqueocorreunoprimeiroquartodosculoXXfoiqueumdeterminadoconjuntode experinciasapresentouresultadosconflitantescomessadistinoentreoscomportamentos de onda e de partcula. Estes resultados podem ser resumidos em uma nica experincia que passamos a descrever, em seguida, na sua verso clssica. Imaginequeumaonda,materialouno,incidasobreumanteparoopacoondehajaduas fendas(verfiguraabaixo).Cadaumadasfendaspassaentoaserfontedeumnovo movimentoondulatrio.Umacaractersticafundamentaldestemovimentoofenmenode interferncia, que reflete o fato das oscilaes provenientes de cada uma das fendas poderem ser somadas ou subtradas uma da outra. Colocando-se agora um segundo anteparo, distante doprimeiro,ondeiremosdetectaraintensidadedaondaqueoatinge,observaremoscomo resultadoumafiguraquealternafranjascommximosemnimosdaintensidadedaonda. Esta a chamada figura de interferncia. a) arranjo experimentalb) viso frontal do segundo anteparo Vamos agora repetir a mesma experincia com a diferena que, ao invs de ondas, incidimos partculas sobre o primeiro anteparo. O que ocorre nesta nova situao a presena de duas concentraesdistintasdepartculasatingindoosegundoanteparo.Aquelasquepassampor uma ou outra fenda, como mostra a figura abaixo. Esteseria,portanto,oresultadoesperadopelafsicaclssica.Entretanto,quandoesta experinciafeitacompartculascomoeltronsounutrons,ocorreoinesperado:forma-se no segundo anteparo uma figura de interferncia na concentrao de partculas que a atingem, como mostramos em seguida. Aindamaisestranhoarepetiodestamesmaexperinciacomapenasumapartcula.Ela passa pelo primeiro anteparo e atinge o segundo em apenas um ponto. Vamos, ento, repetir estamesmaexperinciaumnmeroenormedevezes.Oresultadoqueemcada experimentoopontodedeteconosegundoanteparodiferente.Entretanto,sobrepondo todososresultadosobtidosnossegundosanteparosdecadaexperinciaobtm-se, novamente, a mesma figura de interferncia da figura anterior! Assim, mesmo falando de apenas uma partcula, nos vemos obrigados a associ-la a uma onda paraquepossamosdarcontadacaractersticaondulatriapresentenonossoexemplo.Por outrolado,devemosrelacionarestaondaprobabilidadedeseencontrarapartculaemum determinado ponto do espao para podermos entender os resultados de uma nica experincia de apenas uma partcula. Este o chamado princpio da dualidade onda-partcula.Um outro fato intrigante ocorre quando tentamos determinar por que fenda a partcula passou. Pararesolver esta questo podemos procederfechando uma das fendas para ter certeza que ela passou pela outra fenda. Outra surpresa: a figura de interferncia destruda dando lugar a apenas uma concentrao bem localizada de partculas, a daquelas que passaram pela fenda aberta!Portanto,aomontarmosumexperimentoqueevidenciaocartercorpuscularda matria, destrumos completamente o seu carter ondulatrio, ou seja, o oposto ao caso com as duas fendas abertas. Este o princpio da complementaridade. De uma forma geral podemos interpretar os resultados do experimento aqui descrito como os deumsistemasujeitoaumamontagemnaqualoseucomportamentodependede alternativasAeB(nonossocaso,apassagemdapartculaporumadasfendas).Enquanto quenamecnicaclssicaosistemaescolheAouB,aleatoriamente,namecnicaquntica estasduasalternativasinterferem.Entretanto,aoquestionarmos,oumelhor,medirmos,por qual alternativa o sistema opta, obteremos o resultado clssico. Umsistemaquntico,aocontrriodoclssico,spodeserdescritoatravsdaspossveis alternativas (no necessariamente apenas duas) que a nossa montagem apresente para ele. A ondaassociadaaosistemacarregaapossibilidadedeinterfernciaentreasdiferentes alternativas e a informao mxima que podemos ter sobre o sistema em questo. A aplicao desta teoria a problemas nas escalas atmicas e subatmicas apresenta resultados comoaquantizaodaenergiaouotunelamentoqunticoque,porsis,jmereceriama elaborao de um outro artigo para que o leitor pudesse apreci-los. O mais interessanteque a mecnica quntica descreve,com sucesso,o comportamento da matriadesdealtssimasenergias(fsicadaspartculaselementares)ataescaladeenergia das reaes qumicas ou, ainda de sistemas biolgicos. O comportamento termodinmico dos corposmacroscpicos,emdeterminadascondies,requertambmousodamecnica quntica. Aquestoquenosrestaento;porqunoobservamosestesfenmenosnonosso cotidiano,ouseja,comobjetosmacroscpicos?Bem,hduasrazesparaisso.Aprimeira queaconstantedePlanckextremamentepequenacomparadacomasgrandezas macroscpicas que tm a sua mesma dimenso. Baseados neste fato, podemos inferir que os efeitosdevidosaoseuvalornonulo,ficarocadavezmaisimperceptveismedidaque aumentamosotamanhodossistemas.Emsegundolugar,hochamadoefeitode descoerncia.Esteefeitosrecentementecomeouaserestudadoetratadofatodeno podermossepararumcorpomacroscpicodomeioondeeleseencontra.Assim,omeioter umainflunciadecisivanadinmicadosistemafazendocomqueascondiesnecessrias paraamanutenodosefeitosqunticosdesapareamemumaescaladetempo extremamente curta.Entretanto, as novas tecnologias de manipulao dos sistemas fsicos nas escalas micro ou at mesmonanoscpicasnospermitemfabricardispositivosqueapresentamefeitosqunticos envolvendo, coletivamente, um enorme nmero de partculas. Nestes sistemas a descoerncia, apesar de ainda existir, tem a sua influncia um pouco reduzida, o que nos permite observar os efeitos qunticos durante algum tempo.Uma aplicao importante para alguns destes dispositivos seria a construo de processadores qunticos,oquetornariaosnossoscomputadoresaindamaisrpidos.Nestasituaoa minimizao dos efeitos da descoerncia altamente desejvel pois, em caso contrrio, estes processadores de nada iriam diferir dos processadores clssicos. Como podemos ver, tudo indica que a mecnica quntica seja a teoria correta para descrever osfenmenosfsicosemqualquerescaladeenergia.Ouniversomacroscpicosseriaum caso particular para o qual h uma forma mais eficiente de descrio; a mecnica newtoniana. Estapodeserobtidacomoumcasoparticulardamecnicaqunticamasarecprocano verdadeira. Muitos autores, por no se sentirem confortveis com a chamada interpretao ortodoxa ou de Copenhagendamecnicaquntica,tentamcriarteoriasalternativasparasubstitu-la. Entretanto,cabenotarque,apesardasuaestranheza,amecnicaqunticanoapresentou qualquer falha desde que foi elaborada na dcada de 20, o que no nos proporciona evidncia experimental que aponte para onde buscar as questes capazes de derrub-la.Amir O. Caldeira professor do Instituto de Fsica Gleb Wataghin da Unicamp. Ondas estacionrias circulares (Ondas de De Broglie) Em1924,LouisdeBrogliepropsumateoriasegundoaqualoseltronspossuemumaonda associada,queinfluenciarianascaractersticasdeseumovimento.AtesedeDeBrogliefoi aperfeioada por Erwin Schrdinger, que usou-a para chegar, em 1926, ao que hoje a mais usada formulaomatemticadaMecnicaQuntica(aequaodeSchrdinger).Ateoriaondulatria conseguiuexplicarcomooseltronsdostomosnopodempossuirqualquerenergia,e, conseqentemente, no podem ocupar qualquer rbita ao redor do ncleo, mas apenas algumas pr-determinadas - um caso particular do fenmeno da quantizao da energia. A existncia de apenas algumasfreqnciaspermitidasemvibraesdeestruturascirculares(nocasodoseltrons,as freqncias de suas "ondas de De Broglie" correspondem s suas energias) um efeito natural que ocorrecomqualquertipodeonda.Issopodesercompreendidoqualitativamenteatravsdo experimentoabaixo,quemostracomoondasdistribudasemtirasmetlicascircularessocorrem emcertasfreqnciasdeterminadas.Oexperimentopodeserfeitocommaterialacessvela qualquer pessoa.O experimentoLuiz Ferraz NettoObjetivo Visualizar ondas estacionrias que se estabelecem sobre um aro metlico flexvel; visualizar a formao de sistemas estacionrios harmnicos; ilustrar qualitativamente o modelo terico do eltron-onda e as ondas de De Broglie. Material Base de madeira de (15 x 20 x 1) cm; alto-falante de 5" e 8 ohms; 2 tiras metlicas flexveis de (450 x 10 x 0,6) mm e (33 x 10 x 0,6) mm; uma tampa plstica; cilindro de madeira de dimetro1cmealtura3cm;2bornes;geradordeudio-freqncias;parafusos,colae eventualmente, pequeno amplificador de 5 W. Nota: Nenhum desses componentes tem especificaes crticas. Montagem Mediante 2 longos parafusos, prende-se o alto-falante sobre a base de madeira, com o cone voltadoparacima.Nocentrodesseconecola-seatampaplsticae,sobreela,opequeno tarugo de madeira. Comduaspequenastirasplsticasprendem-seastirasmetlicasquefazemcrculosde dimetros 14 cm e 10 cm, aproximadamente (ver detalhes). O centro dessas tiras plsticas parafusado sobre o pequeno tarugo de madeira. Os terminais do alto-falante so conectados mediante fios comum (cabinho #22) aos bornes fixados na base de madeira. A esses bornes deve-se ligar os terminais de sada do gerador de udio-freqncias. Nota:Aintensidadedosinalparaexcitaroalto-falantenodeveserexageradamas,seo sinaldesadadogeradordeudioestiverabaixodo1Vconvenienteintercalarentreo gerador e o aparelho produtor de ondas estacionrias circulares um pequeno amplificador de udio. As figuras a seguir tm o propsito de ilustrar o objeto em questo:

Procedimento Liga-seogeradordeudioeajusta-seafreqnciademodoquesepossaobservarduas ondas estacionrias transversais completas no aro de maior dimetro. Ajusta-se a intensidade dosinaldogeradorparaqueaondanoapresenteamplitudeexagerada.Seoarointerno ficoudevidamenteajustado(seissonoacontecer,bastasoltarseuparafusodefixaoe ajustarnovamenteodimetrodocrculo)comeararessoarnosegundoharmnico.A freqnciadosinalpodeserajustadoparavrias'solues'daequaodaondaquese estabelece estacionariamente.

Temosaiumabelavisualizaodeondasestacionrioscirculareseofenmenoda ressonncia. A Interpretao da Mecnica Quntica Silvio Seno ChibeniIntroduo: o papel das teorias na cincia Humaacepopopulardapalavra'teoria'naqualteoriaseopeaoqueseconsidera "comprovado", "concreto", "real" ou de utilidade prtica. Por outro lado, assume-se com boas razes que o conhecimento cientfico o mais rigoroso que possumos, tendo tambm inegvel relevnciaprtica,namedidaemqueestnabasedamodernatecnologia.Oqueohomem comum muitas vezes no sabe que todo o conhecimento cientfico codificado por meio de teorias. Deummodogeral,podemosentenderacinciacomopossuindodoisgrandesobjetivos:1) descreverepredizerdeformasistemticaosfenmenosdeumdadodomnio;e2)explicar esses fenmenos, possibilitando a sua "compreenso". A consecuo de ambos esses objetivos requeraformulaodeteoriasparaoconjuntodefenmenosinvestigados.Nascincias formalizadas,comoaFsicaeaQumica,acapacidadepreditivadecorreemgrandepartede um formalismo matemtico complexo, que permite calcular a ocorrncia de certos fenmenos apartirdaocorrnciadeoutros.Opoderdeexplicao,poroutrolado,parecedependerda possibilidadedeentenderosconceitoseleisdateoriacomocontrapartestericasdeuma realidadesubjacente,formadadeobjetoscomdeterminadaspropriedades,queinteragem entre si segundo certos princpios. Deve-se,pois,parafinsdeanlisefilosficadacincia,distinguirclaramenteosfenmenos (aquiloqueimediatamenteacessvelaosnossossentidos),ateoria(conceitos,leise formalismo)eaontologia,ouseja,osobjetosreaisque,eminteraocomnossoaparelho sensorial,produzememnsosfenmenos.Quandosefalanainterpretaodeumateoria cientfica tem-se duas coisas em vista: 1) o estabelecimento de uma correspondncia entre os conceitostericoseosfenmenos;e2)apostulaodeumaontologiacapazde,luzda teoria,serentendidacomoarealidadesubjacenteaosfenmenos.Osentesdessaontologia emgeralcumpremopapeldecausasdosfenmenos,contribuindoassimparaanossa compreenso de por que eles ocorrem e se inter-relacionam segundo as leis da teoria.A teoria quntica Na dcada de 1920 surgiu na fsica uma teoria que viria a se tornar o veculo de quase todo o nosso conhecimento da estrutura da matria: a mecnica quntica (MQ). ela que nos fornece osrecursostericosparadescreverocomportamentofundamentaldasmolculas,tomose partculas sub-atmicas, assim como da luz e outras formas de radiao. Pode-se afirmar com segurana que a MQ a teoria cientfica mais abrangente, precisa e til de todos os tempos. Noobstanteseuextraordinriosucessopreditivo,desdeasuacriaoaMQapresentou problemasdeinterpretaoemgrausemprecedentesnahistriadacincia.Adiscusso completadessesproblemasrequerconhecimentosespecializados,nopodendopoisser empreendidaaqui.Procuraremos,noentanto,indicaremtermossimplificadosas caractersticas conceituais da teoria quntica que levaram ao seu surgimento, e apresentar em linhas gerais as principais alternativas de soluo j propostas. As dificuldades interpretativas dessa teoria dizem respeito tanto forma pela qual a teoria se relacionacomosfenmenosquantoaodelineamentodeumaontologiaquelheseja apropriada.Acompreensodessepontorequerumabrevemenoaduasnoes fundamentaisdasteoriasfsicas:adeestadoeadegrandezafsica.Deummodogeral, estadossocaracterizaesbsicasdosobjetosfsicostratadospelateoria.Asgrandezas fsicas so as propriedades mensurveis desses objetos. Para efeitos de comparao, podemos lembrar que na mecnica clssica o estado de uma partcula de massa m representado por conjuntodeseisnmerosqueespecificamsuaposioevelocidade.Emfunodesses nmeros a teoria indica como calcular os valores de grandezas fsicas como a energia cintica, o momento angular, etc. Na mecnica quntica os estados dos objetos so definidos de modo inteiramente diverso, por meiodaschamadasfunesdeonda.justamentedessanova(ecomplexa)formade representao dos estados que surgem quase todos os problemas de interpretao da teoria.O problema da atribuio de valores Uma grandeza s ter significado fsico se pudermos atribuir valores a ela. isso que permitir colocaranooemcorrespondnciacomosfenmenos,comaleituradeaparelhosde medida.NestepontosurgeaprimeiraemaisfundamentaldificuldadeinterpretativanaMQ: Dadosumestadoqunticoeumagrandezafsicaquaisquer,emgeraloformalismoquntico simplesmente no atribui um valor grandeza! (Dissemos "em geral" porque h excees.) O problemaagravadopelofatodequemesmoquandooestadonoforneceovalordeuma grandezafsica,medidasdessagrandezasobreoobjetosointeiramentepossveisedo valoresbemdefinidos.Parece,ento,queateoriaestfalhandoemumadesuasfunes essenciais,aprediodosfenmenos,dosresultadosdemedida.Comointerpretaressa situao? H duas posies possveis: a) A descrio quntica do objeto incompleta: no prev valores de grandezas perfeitamente mensurveis; b)Osvaloresdessasgrandezasnoexistem,ounoestodefinidosantesqueseefetuea medida; a medida ento criaria ou tornaria definidos os valores, no sendo propriamente uma medida,nosentidousualdotermo:amerarevelaodeumapropriedadepreexistentedo objeto investigado.Entre os fundadores da MQ, Schrdinger, de Broglie e, sobretudo, , defenderam a posio (a); Bohr,Heisenbergepraticamentetodososoutrossustentaram(b),quesetornouaposio dominante.Vejamosbrevementecomoessadivergnciabsicaseamplificoueramificouao longo das discusses subseqentes. As interpretaes da mecnica qunticaa)Incompletude.Paramostrarqueadescrioqunticadaspropriedadesdosobjetos incompleta, , Podolsky e Rosen propuseram um interessante argumento em 1935, o chamado "argumento de EPR".Outro importante argumento parao mesmo fim foi proposto no mesmo anoporSchrdinger,argumentohojeconhecidopelonomepitorescode"gatode Schrdinger". Noobstanteaforadessesargumentoseosabalosquecausaramnocampoadversrio,a tesedaincompletudenoprevaleceu,porvriosfatores.Primeiro,em1932VonNeumann apresentouumaprovadeque,aceitascertaspremissas,qualquertentativadecompletara descrio quntica seria matematicamente impossvel. Depois, os argumentos foram rebatidos informalmentepelosdefensoresdateseoposta.Porfim,apesardosproblemasconceituaisa MQmostrouumpoderpreditivosemprecedentes.Emboraparacadaestadoqunticoo formalismosempredeixedeespecificarosvaloresdecertasgrandezas,atribui,noentanto, probabilidadesdequeosvaloressejamencontradosempiricamente,pormeiodemedidas. nessaatribuiodeprobabilidadesqueateoriarevelousuaimpressionantecapacidade preditiva.Apesar disso tudo, os argumentos de EPR e de Schrdinger tornaram-se o piv da maior parte dasdiscussessobreosfundamentosdateoriaatnossosdias,levandoadesdobramentos extremamente ricos. Dentre eles, mencionamos a criao por David Bohm, em 1952, de uma teoriamaiscompletaqueaMQ.(Essefatopressups,naturalmente,umbemsucedido questionamentodarelevnciadaprovadeVonNeumann.)Teoriasdessetiposohojeditas teoriasdevariveisocultas(TVOs).ApesardeiremalmdaMQnaatribuiodevaloress grandezasfsicas,coincidemcomelanasprediesprobabilistas.Diversospesquisadores mostraramsubseqentemente,pormeiodeimportantesteoremasalgbricos,quepara reproduziremasprediesqunticasasTVOsdevemincorporarumtraoconceitual inteiramenteno-clssico,ochamadocontextualismo,quesignificaqueosvaloresdas grandezas fsicas podem refletir no apenas as propriedades do objeto, mas tambm de todo o seu "contexto". Foi esse trao que mais tarde levou Bohm a desenvolver a idia de que h um holismo, ou "totalidade" no mundo. IntrigadocomofatodeaTVOdeBohmserno-local,ouseja,permitirqueosvalores atribudos s grandezas possam ser alterados instantaneamente por aes remotas, John Bell conseguiu provar, em 1964, que toda TVO que reproduza as predies estatsticas da MQ ter necessariamentedeserno-local.Numadmirvelesforodeinvestigao,osfsicos experimentais conseguiram mostrar que as predies qunticas relevantes paraessa questo socorretas.(OexperimentomaisimportantefoiconduzidoporAlainAspectem1982.) QualquertentativadecomplementaraMQter,portanto,deserfeitacomaviolaodo princpio da localidade - um preo terico que poucos fsicos parecem dispostos a pagar. b)Completude.AtesedequeaMQdescrevetudooquehparaserdescritonosobjetos fsicosdequetratatemsidoapresentadaemconjunocomdiversasoutras,dandolugara vrias interpretaes distintas da teoria. Apontaremos as principais. b1.Interpretao"ortodoxa".PortersidoelaboradaporBohreseuscolaboradores,essa posiotambmconhecidacomo"deCopenhague".Nopodemosfazerjustiaaquis sutilezasedivergnciasexistentesdentrodessaposio.Umadasversesmaisradicais sustentaque,aocontrriodetodasasdemaisteoriasfsicas,aMQnotemcomoobjetivo descrevernenhumarealidadetranscendenteaosfenmenos.Suafunoseriaapenas descreverecorrelacionarosfenmenoscomoauxliodeumformalismocujosconceitosno devemserentendidoscomocontrapartestericasdeumarealidadeobjetiva.Osfilsofos chamamessetipodeposiodeinstrumentalismo.Ateoriaseriameroinstrumentode predioouclculo.Aodeixardetratardoplanoontolgico,ateoriaabdicariapor conseqnciadesuafunoexplicativa.Assim,nessavariantedainterpretao"ortodoxa"a MQnoexplicarianadasobreomundorealextra-fenomnico.Outraversopendeparaa posiofilosficadoidealismo.Nestecaso,ateoriaentendidacomosereferindoauma realidade,masestadeixadeserentendidacomoobjetiva:elaseriarelativaaosagentesde observao. A famosadoutrina da "complementaridade" desenvolvida por Bohr parte dessa perspectiva. b2.Interpretaodas"potncias".Aocontrriodaposioanterior,nohaquinenhum distanciamentodavisofilosficadorealismocientfico,segundoaqualacinciaobjetivaa descreverumarealidadeindependentedequalquerobservaooucognio.Aceita-se,no entanto,odesafiodereformularradicalmenteasconcepesderealidadeassociadass teoriasclssicas.Emparticular,procura-seconceberumaontologiacompatvelcoma informao contida nas funes de onda quntica. Uma das conseqncias seria a presena no mundodeobjetosaosquaisnosepoderiamatribuiroconjuntointeirodaspropriedades clssicas. Um eltron num estado quntico que no permita o clculo de uma velocidade (por exemplo) na realidade no teria velocidade alguma; ou, alternativamente, deve ser concebido como tendo uma infinidade de velocidades "potenciais". O grande desafio dessa proposta est emdeterminarfisicamenteascondiesemqueessas"potncias"seatualizariam,eem descreveresseprocessomatematicamente.(Asugesto"ortodoxa"dequeaprpria mensurao, qua ato de observao por um agente consciente, que determina essa transio, rejeitadacomosubjetivista.)Esseprogramacomportapresentementealgumaslinhasde investigao bastante promissoras. b3.Interpretaodos"muitosmundos".Outrapropostaquetemmerecidoaatenode especialistas, no obstante a estranheza que causa, a de que todas as propriedades que na posioanteriorsodadascomomeramentepotenciaisdefatoexistemsimultaneamente. Comonoobservamosisso,ousequerconseguimosconcebertalcoisa,sugere-sequecada um desses valores "existe" num mundo diferente. Haveria, pois, uma multiplicidade infinita de universos, que aumenta incessantemente. O carter definido de nossas observaes se deveria aofatodequensprpriosexistimosemversesmltiplas,eemcadaumadelasestamos associados a um conjunto definido de valores das grandezas fsicas dos objetos com os quais interagimos. Concluindo...Estabreveapresentaoindicouquemesmoanossamaispoderosaebemsucedidateoria fsica no est isenta de dificuldades tericas,conceituais e filosficas. Se verdade que tais dificuldadesnotmobstadoaplicaoprticadateoria,revelam,poroutrolado,as limitaesdointelectohumanonacompreensomaisprofundadarealidadequenoscerca. Seuestudoincessanteporpartedeumpequeno,masprestigioso,grupodecientistastem contribudo de forma expressiva para a descoberta de intrigantes caractersticas da realidade, alargando, ao mesmo tempo, nossos horizontes de investigao. Sugestes de leitura: Dos muitos livros de divulgao sobre os fundamentos da MQ poucos sorecomendveis.Entreosmelhoresincluiramos: Squires,E. TheMysteryoftheQuantum World(Bristol,AdamHilger,1986);d'Espagnat,B.AlaRechercheduRel(Paris,Bordas, 1979;versoinglesa:InSearchofReality,NewYork,Springer-Verlag,1983);Gribbin,J.In Search of Schrdinger's Cat (London, Corgi Books, 1984), edio em portugus: " procura do GatodeSchrdinger"(editoraPresena,Lisboa,Portugal);Herbert,N.QuantumReality (London, Rider, 1985). Para leitores mais avanados indicamos o excelente Le Rel Voil, de B. d'Espagnat (Paris, Fayard, 1994; tambm disponvel em ingls, The Veiled Reality.)SilvioSenoChibeniprofessordodepartamentodeFilosofiadoInstitutodeFilosofiae Cincias Humanas da Unicamp A Fsica no final do sculo XIX: modelos em crise Roberto de Andrade MartinsComo era a Fsica do sculo XIX? As reas da Fsica que chamamos "Fsica Clssica" e que compreendem a mecnica, a ptica, a termodinmicaeoeletromagnetismojhaviamalcanadoumgrandeaperfeioamentono sculoXIX.QuasetudoaquiloqueseensinasobreFsicanosegundograujhaviasido descoberto naquela poca - e, claro, em um nvel mais elevado do que aquilo que se ensina nos colgios.Odesenvolvimentodamecnicaclssicatinhaatingidoumagrandepreciso,permitindoo clculo to exato dos movimentos dos planetas, que qualquer pequena diferena entre a teoria easobservaesprecisavaserconsideradaseriamente.Foiinvestigandodiferenas minsculasdessetipoqueaastronomiadosculoXIXdescobriuaexistnciadoplaneta Netuno:suaexistnciafoiprevistamatematicamenteporUrbainLeVerrier,edepoiselefoi observado (em 1846) por Johann Gottfried Galle. AmecnicadosculoXIXconseguiaexplicarmovimentoscomplexos,comoosdospiese giroscpios; estudou os movimentos de lquidos e gases; e desenvolveu tcnicas matemticas muito sofisticadas com a chamada "mecnica analtica", que utiliza um formalismo diferente do que existia na poca de Newton. Sob o ponto de vista da tecnologia, esses conhecimentos foram aplicados no desenvolvimento denovosmeiosdetransporte-grandesnavios,submarinos,balesdirigveiseatos precursores da asa-delta. Afsicaondulatria(abrangendoapticaeaacstica)tambmpareciateratingidouma grandeperfeioduranteosculoXIX.AtosculoXVIII,aopiniopredominanteeraade quealuzeraconstitudaporpequenaspartculasmuitorpidasquesaamdoscorpos luminosos.Noentanto,noinciodosculoXIXforamestudadosfenmenosdedifraoe interferncia, que s podiam ser explicados supondo-se que a luz fosse constituda por ondas. GraasprincipalmenteaosestudosdeAugustinFresneleThomasYoung,osfsicosforamse convencendodequeeranecessrioabandonarateoriacorpusculardaluz,eomodelo ondulatriosetornouumaunanimidade.Paraoestudodosfenmenosondulatriosdaluz, foram desenvolvidos mtodos matemticos bastante complicados. FoitambmduranteosculoXIXqueforamestudadasasradiaesinfravermelhae ultravioleta,duasradiaessemelhantesluz,porminvisveis.Assim,apticaseampliou, passandoaabrangernoapenasaquiloquevemos,mastambmcertostiposde"luz invisvel". Alm dos estudos puramente cientficos, o estudo da luz levou a importantes inventos, durante osculoXIX.Primeiramente,ainvenodafotografiaporNiepceeDaguerre,permitindoa fixaodeimagensatravsdemeiosqumicos.Asprimeirasfotografiasexigiamtemposde exposio enormes (alguns minutos), mas depois, com o gradual aperfeioamento tcnico, foi possvel produzir fotos "instantneas", e por fim fazer seqncias de fotografias de objetos em movimento. Da surgiu o cinema, na ltima dcada do sculo XIX. Antesdofinaldosculojexistiammtodosdeproduzirfotografiascoloridas.Umfsico francs,GabrielLippmann,utilizouoprincpiodeinterferncialuminosaempelculasfinase conseguiuproduzirfotografiasemcoresqueeram,naverdade,precursorasdosatuais hologramas de luz branca. Oestudodocaloredesuasaplicaestevetambmumenormedesenvolvimentonessa poca.Jnosculoanteriorhaviamcomeadoasedifundirasmquinasavapor,masfoi durante o sculo XIX que esses tipos de mquinas foram aperfeioadas e utilizadas em grande escala,produzindoachamada"revoluoindustrial".Almdeseuusoemindstrias,as mquinas a vapor foram aplicadas ao transporte (navios, trens, e at automveis a vapor). Os cientistas estudaram a converso do trabalho em calor e do calor em trabalho, propuseram a lei da conservao da energia, determinaram as leis que regem orendimento de mquinas trmicas e estabeleceram o conceito de entropia e a segunda lei da termodinmica. Aeletricidadeeomagnetismo,queantesde1800eramapenasfenmenoscuriosossem grandeimportncia,tambmsofreramumimportanteavanoduranteosculoXIX.A invenodapilhaeltricaporAlessandroVoltapermitiupelaprimeiravezaproduode correnteseltricasduradourasedegrandeintensidade,abrindoocaminhoparaestudos completamente novos - como a descoberta da eletrlise. Nas primeiras dcadas do sculo XIX, OerstedeFaradaydescobriramapossibilidadedeproduzirefeitosmagnticosutilizandoa eletricidade,evice-versa,nascendoassimoeletromagnetismo.Houveumintensoestudo experimental dessa nova rea, seguido por desenvolvimentos tericos que culminaram com a teoria eletromagntica de Maxwell. Emborainicialmentefosseapenasumassuntoparapesquisacientfica,oeletromagnetismo logolevouaresultadosprticosimportantes.Foramconstrudosdnamosqueproduziam eletricidadeapartirdomovimento,enasduasltimasdcadasdosculoXIXforam construdasgrandeusinastermoeltricasparageraodeeletricidade.Dessaforma,ouso domsticoeindustrialdaeletricidadecomeouasetornarpossvel.Aslmpadaseltricas substituram gradualmente os lampies e a iluminao a gs. Os motores eltricos comearam aserutilizadosparavriasfinalidadescomo,porexemplo,nosprimeiroselevadores.A eletricidadetambmrevolucionouascomunicaes,primeiramenteatravsdotelgrafo(que j permitia a troca de mensagens de um continente para outro) e depois pelo telefone. Antes de1900jerapossvelfazerligaesinterurbanasentremuitascidadesnaEuropaenos Estados Unidos.As grandes sntesesSecompararmosaFsicadofinaldosculoXIXcomadecemouduzentosanosantes, poderemos considerar que o avano cientfico havia sido espantoso. Os maiores sucessos no foramadescobertadenovosfenmenos,massimresultadostericosquerevolucionarama visosobreosprincipaisfenmenosfsicos.Oeletromagnetismoconseguiuinicialmenteunir duas reas de estudo que eram totalmente separadas antes - a eletricidade e o magnetismo. Essasntesefoiapenasumprimeiropasso,poisoestudodosfenmenoseletromagnticos levou, na segunda metade do sculo XIX, previso de ondas eletromagnticas com a mesma velocidadedaluz.EssasondasforamdepoiscriadasexperimentalmenteporHertz,e confirmou-sequeelastinhampropriedadesmuitosemelhantesdasondasluminosas. Concluiu-seentoquealuzeraumtipoespecialdeondaseletromagnticas,dealta freqncia, e assim a ptica passou a ser uma parte do eletromagnetismo. Odesenvolvimentodatermodinmicatambmlevouaumaoutrasntese.Emboraos fenmenostrmicospossamserestudadossobopontodevistapuramentemacroscpico (daquiloqueseobservaemede),osfsicoscomearamaimaginarmodelosmicroscpicos para explicar os fenmenos gasosos e assim nasceu a teoria cintica dos gases. Nessa teoria, a temperatura passa a ser uma indicao da energia cintica mdia das molculas do gs e possvel relacionar o calor especfico dos gases sua composio molecular. No final do sculo XIX foi tambm desenvolvida a mecnica estatstica, que aplicou leis probabilsticas ao estudo dosmovimentosdaspartculasdamatria,permitindoexplicarasegundaleida termodinmicaapartirdeummodelomecnico.Conseguiu-se,assim,umasnteseentrea mecnica e a termologia. Portanto,aofinaldosculoXIX,osfsicospodiampercebergrandesavanoseimportantes sucessos. Novos fenmenos haviam sido descobertos, novas leis haviam sido estabelecidas, e havia resultados tericos novos muito gerais. A eletricidade e o magnetismo haviam se unido, depoisoeletromagnetismoeapticahaviamsefundido,eamecnicaeatermodinmica tambm estavam produzindo uma sntese terica.O fim da Fsica? Diante dos grandes sucessos cientficos que haviam ocorrido em 1900 alguns fsicos pensavam que a Fsica estava praticamente completa. Lord Kelvin - um dos cientistas que havia ajudado a transformar essa rea - recomendou que os jovens no se dedicassem Fsica, pois faltavam apenasalgunsdetalhespoucointeressantesaseremdesenvolvidos,comoorefinamentode medidaseasoluodeproblemassecundrios.Kelvinmencionou,noentanto,queexistiam "duaspequenasnuvens"nohorizontedafsica:osresultadosnegativosdoexperimentode MichelsoneMorley(quehaviamtentadomediravelocidadedaTerraatravsdoter)ea dificuldade em explicar a distribuio de energia na radiao de um corpo aquecido. Foram essas duas "pequenas nuvens", no entanto, que desencadearam o surgimento das duas teorias que revolucionaram a Fsica no sculo XX: a teoria da relatividade e a teoria quntica. AvisootimistadeLordKelvin,compartilhadapormuitosfsicosdapoca,nolevavaem conta que existiam, na verdade, muitos problemas na fsica do final do sculo XIX. No entanto, amaiorpartedoscientistaspensavaapenasnossucessos,enonessasdificuldades.No percebiam a existncia de grande nmero de fenmenos inexplicados e de problemas tericos e conceituais pendentes.As descobertas experimentais do final do sculo NasltimasdcadasdosculoXIXforamestudadasdescargaseltricasemgasesrarefeitos. Estudando os fenmenos que ocorriam a presses muito baixas, William Crookes descobriu os raioscatdicos.Em1895,investigandoosraioscatdicos,RntgendescobriuosraiosX.Foi umadescobertainesperada,poisnenhumateoriapreviaaexistnciaderadiaesinvisveis penetrantescomoaquelas.OsraiosXlogoforamempregadosnamedicinaesemostraram muito teis, mas no se sabia exatamente o que eles eram. Alguns pensavam que se tratava deumaradiaosemelhanteaoultravioleta,outrosimaginavamqueeramondas eletromagnticaslongitudinais,outrospensavamqueerampartculasdealtavelocidade.O que eram os raios X, afinal? Durante mais de 10 anos, eles permaneceram como uma radiao misteriosa. O estudo dos raios catdicos levou a uma outra descoberta importante. J. J. Thomson mostrou que eles eram constitudos por partculas com carga eltrica negativa (os eltrons), e que eles pareciam sempre iguais, qualquer que fosse o gs utilizado nos tubos de raios catdicos. Mas querelaoessaspartculastinhamcomostomosdamatria?Atessapoca,ningum haviasuspeitadoquepudessemexistircoisasmenoresdoqueostomosqueosqumicos estudavam. Os eltrons constituam um problema no estudo da constituio da matria. TambmnofinaldosculoXIXosestudosdeHenriBecquereledocasalCurielevaram descobertadaradioatividadeedeestranhoselementosqueemitiamenergiadeorigem desconhecida. Ningum sabia o que produzia esses fenmenos, e apenas vrios anos depois que se comeou a desvendar a natureza da radioatividade. O que eram as radiaes emitidas pelos corpos radioativos? De onde saia sua energia, que parecia inesgotvel? Oestudodaluzedasnovasradiaeshavialevadoamuitossucessos,mastambmtrouxe grandes problemas. O espectro da luz do Sol, quando analisado com um espectrgrafo, mostra linhasescuras(descobertasporFraunhofer).Depoissecompreendeuquecadaelemento qumico em estado gasoso capaz de emitir ou absorver luz com um espectro descontnuo de raias,equeoespectrodoSolproduzidopelosgasesqueocercam.Aespectroscopiase tornou um importante mtodo de identificao dos elementos, e passou a ser um instrumento fundamentalnaqumica.Masqualeraacausafsicadessasraias?Deacordocomateoria ondulatriadaluz,cadalinhadoespectrodeveriaestarrelacionadaaalgumfenmenode oscilaoregular,deumafreqnciaexata,capazdeemitirouabsorveraquelaradiao.O que existia, nos tomos, que pudesse produzir isso?Durantealtimadcadadosculodescobriu-sequeosraiosXearadiaoultravioleta podiam descarregar eletroscpios. Em alguns casos, a luz visvel tambm podia produzir esse "efeitofotoeltrico",masofenmenodependiadafreqnciadaluzedotipodemetal utilizado. No se compreendia como isso ocorria, nem por que motivo alguns tipos de luz no conseguemproduziroefeitofotoeltrico.Compreendeu-seque,noefeitofotoeltrico,a radiaoarrancaeltronsdosmetais.Esseefeitodeveriadependerdaintensidadedaluz (energia), e no da cor ou freqncia. Mas no era isso o que acontecia.Problemas tericos A teoria cintica dos gases havia sido um grande sucesso. No entanto, no final do sculo XIX, no se compreendia ainda muita coisa sobre a estrutura da matria. O nico estado da matria para o qual havia uma boa teoria era o gasoso. Era incompreensvel como os tomos podiam formarcorposslidos, pois sabia-se (pelo eletromagnetismo) queera impossvel produzir um sistemaestveldepartculasemrepousoquesemantivesseapenasporforas eletromagnticas. Existiriam outras foras desconhecidas agindo dentro da matria? A prpria produo de molculas era um mistrio. Os tomos imaginados pelos qumicos eram simples"bolinhas"semestrutura.Comoelesseunem?Eporquemotivoalgunstomosse unem entre si, mas no se unem com outros? Que tipos de foras so essas, que escolhem os parceiros? A Fsica no tinha resposta para essas perguntas. Um dos grandes problemas tericos no final do sculo XIX era compreender a interao entre matriaeradiao.Comofuncionamosmateriaisluminescentes?Porqueosslidosemitem umespectroluminosocontnuo,eosgasesemitemespectrosdescontnuos?Sealuzuma onda eletromagntica, existem cargas eltricas vibrando dentro dos gases, para produzir a luz emitida?Porqueessasvibraespossuemapenascertasfreqncias,diferentesdeum elemento qumico para outro? Outro problema terico provinha da mecnica estatstica. Nos gases, a energia cintica mdia das molculas depende apenas da temperatura. Numa mistura de gases, a energia se distribui por todos os tipos de molculas, e as molculas de menor massa (como hidrognio) tm maior velocidademdiadoqueasdemaiormassa.Ateoriaprevia,assim,uma"equipartiode energia"portodosostiposdepartculasedemovimentospossveis.Elapreviabemocalor especfico dos gases, supondo que as molculas eram simples "bolinhas". Mas se os gases so capazesdeemitirespectrosluminososdescontnuos,essasmolculasdevemsersistemas complexos. Por que, ento, a teoria funcionava? Almdisso,dentrodeumrecipientecomgsaquecidotambmexisteradiao eletromagntica(trmica),eaenergiadeveriasedistribuirentreasmolculaseasondas luminosas.Ateoriapareciaindicarqueiriamsendocriadasondasluminosas,equeelas ficariam com toda a energia. No entanto, isso no acontecia. Por que? Umacavidadequente("corponegro")emiteradiaocomumespectrocontnuo.Ateoria previaqueeladeveriaemitirmaisradiaodepequenoscomprimentodeonda(grande freqncia) do que de grande comprimento de onda. Mas no era isso o que se observava. At Lord Kelvin havia notado que havia algum problema nisso. Havia,naverdade,umenormenmerodenuvensnohorizontedaFsica,umaverdadeira tempestade que ameaava derrubar tudo. Era o otimismo, ou talvez o orgulho de saber muito, que impedia a maioria dos fsicos de perceber como a situao era grave. As tentativas de unificao NofinaldosculoXIX,oestudodealgunsdessesproblemaseastentativasdecontinuara unificar a fsica levaram a problemas tericos complicados, desencadeando a criao da teoria da relatividade e da teoria quntica. As dificuldades surgiram basicamente quando se procurou unificaramecnicacomoeletromagnetismo(dasurgiuateoriadarelatividade)ea termodinmica com o eletromagnetismo (da se originou a teoria quntica). A teoria quntica, que o tema que nos interessa aqui, surgiu da tentativa de compreender os problemasdeinteraodaradiaocomamatriaesolucionaralgunsdessesproblemas. Procurandofundirateoriaeletromagnticadaluzcomatermodinmicaeamecnica estatstica,logosurgiramdificuldadesquepareciaminsuperveis.Oprimeiropassono desenvolvimento da teoria quntica foi dado por Max Planck, h cem anos - mais exatamente, em1900.NosprimeirosanosdosculoXX,ateoriaqunticacomeouaresolverdiversos problemas: a radiao do corpo negro foi explicada por Planck;utilizou a teoria quntica para explicaroefeitofotoeltricoeocalorespecficodosslidos;eBohrdesenvolveuummodelo atmicoqunticoqueexplicouoespectrodescontnuoemitidopelostomos.Masesses primeirospassoseramapenasumincio.Apenasnadcadade1920ateoriaqunticase transformou na Mecnica Quntica, com uma compreenso mais profunda da dualidade onda-partcula, graas a De Broglie, Schrdinger, Heisemberg, Bohr e outros. A teoria quntica nos permitiucompreendermuitosfenmenosimportantes,comoaestruturadetomose molculas (que forma a base de toda a qumica), a estrutura de slidos e suas propriedades, a emissoeabsoroderadiaes.Apenasatravsdateoriaqunticapodemoscompreender alguns dos mais importantes fenmenos da Fsica.Roberto de Andrade Martins professor do Instituto de Fsica Gleb Wataghin da Unicamp. Veja tambm o seminrio do autor sobre o assunto. Max Planck e o incio da Teoria Quntica Jean-Jacques de Groote Traduo para o portugus dos dois trabalhos onde Planck apresentou sua teoria da radiao do corpo negro (1900):Planck, Max, Sobre um Aperfeioamento da Equao de Wien para o Espectro, Revista Brasileira de Ensino de Fsica 22, 536 (2000) (Arquivo PDF) Planck, Max, Sobre a Lei de Distribuio de Energia no Espectro Normal , Revista Brasileira de Ensino de Fsica 22, 538 (2000) (Arquivo PDF)AofinaldosculoXIXafsicapareciateratingidoseuclmax.AsleisdeNewtonparaa mecnicaegravitaovinhamsendoaperfeioadasdesdeoSculoXVII,edescreviamcom grandeprecisoocomportamentodoscorposcelesteseterrestres.Poroutroladoas propriedades eltricas e magnticas haviam sido unificadas em uma teoria eletromagntica por JamesMaxwell.Estateoriaprovouquealuzumaformadeondaeletromagnticaquese propagapeloespao,assimcomoosooraioXououltravioleta.Comasregrasparao comportamentodamatriaedasondasdefinidas,restariaaosfsicosapenasotrabalhode aplic-las.Nohaveriafenmenosquenopudessemserexplicados;haveriaapenaso trabalho de desenvolver as tcnicas existentes para sistemas complexos.LordeKelvin,respeitadoporsuasimportantescontribuiesaFsica,chegouasugerirquea Fsica havia atingido seu limite. No entanto, como ele mesmo observou, havia um porm. Dois fenmenosaindaestavamsemexplicao:oexperimentodeMichelsoneMorley,que procuravam determinar a velocidade da luz que incidia na Terra vinda de diferentes direes, e oestudodadistribuiodeenergiadaluzemitidaporsistemasconhecidoscomocorpos negros.Eforamjustamenteastentativasdeexplicarestesexperimentosquelevarama elaboraodasduasnovasteorias,quealterariamradicalmenteaFsicacomoeraconhecida at ento: a Teoria da Relatividade e a Teoria Quntica. OprimeiroexperimentoindicouqueavelocidadedaluzqueatingeaTerraamesmaem qualquerdireo,fatoquelevouaconsiderarqueavelocidadedaluzamesmapara qualquerreferencialoqueresultounaelaboraodaTeoriadaRelatividadeEspecial.O segundoexperimentorefere-searadiaoeletromagnticaemitidaporcorposquereemitem todaaradiaoqueincidesobreeles.Esteexperimentopermiteentooestudodaforma como a radiao e o corpo interagem. O problema foi analisado pelo fsico Max Planck, e levou aumarevoluonateoriafsicaaorevelarqueocomportamentodepequenossistemas obedecemregrasquenopodemserexplicadaspelasleisdasteoriasclssicas.Omundo atmicoesub-atmiconoobedeceriamasregrasdonossomundododia-a-dia,sendo necessria novas interpretaes as quais nossa intuio no se aplicava mais.Max Planck, nascido na Alemanha em 1858, foi um excelente aluno, obtendo o grau de doutor com apenas 21 anos. Sua deciso de seguir a carreira de fsico terico pode ser compreendida emsuafrase,"Omundoexternoalgoindependente dohomem,algoabsoluto,eaprocura pelas leis que se aplicam a este absoluto mostram-se como a mais sublime busca cientfica na vida". O estudo sobre radiao de corpos negros, que levou a origem da teoria quntica, tinha algodeabsoluto,poissegundoadefiniodeKirchhoff,professordePlanck,acaracterstica de um corpo negro perfeito sua capacidade de reemitir toda radiao que incide sobre ele; um emissor e absorvedor perfeito. A radiao emitida estudada para diferentes temperaturas dosistema.Quandoumcorpoaquecido,emiteradiaocujanaturezamudacoma temperatura. Um metal por exemplo, quando aquecido pode emitir radiao visvel, na forma de luz vermelha, ou invisvel a nosso olhos, como o infravermelho. RadiaodeCorpoNegro-CorposNegrossocorposquereemitemtodaaradiao eletromagntica que incide sobre eles. Na prtica, estuda-se a radiao formada em uma cavidade, quepodeteraformadeumcubo,nointeriordeumcorponegro.Assimevitava-seainfluncia externa, e a geometria da cavidade pode ser escolhida para facilitar os clculos tericos. A radiao estudada ento emitida por um pequeno furo, produzido no material Radiaoeletromagntica-Aluz,comoverificouMaxwell,formadapor ondaseletromagnticas,quesocamposeltricosemagnticosparalelosse propagandonoespao.Asondaseletromagnticastemvelocidadec=f, onde c a velocidade da luz, o comprimento de onda, que a distncia entre os picos, e f a freqncia (o inverso do perodo de uma oscilao). Esquematizao do espectro eletromagntico para vrios comprimentos de onda e freqncia - A velocidade das radiaes eletromagnticas a mesma, mas a freqncia podemudar,desdequeocomprimentodeondacompenseestamudana.Assim,por exemplo,asondasderdiotemcomprimentosdeondalongos,maspequenas freqncias.Oraiox,temumcomprimentodeondatopequenoquepodeafetaros tomos de nossas molculas.Vriosresultadosexperimentaisestavamdisponveisemtornode1890mostrando,a diferentestemperaturas,comoaenergiaradianteemitidaparadiferentesfreqncias.As tentativasdeexplicarocomportamentodaradiaonoforambemsucedidas.Ostrabalhos tericos realizados utilizando os conhecimentos da mecnica clssica e da termodinmica no podiam explicar os resultados obtidos (ver figura abaixo). Comparaoentreosdadosexperimentaiseasprevsesclssicasede Planck - A partir das observaes experimentais, Wien obteve uma frmula que se aproximava da curva da densidade de radiao em funo do comprimento de onda , mas era acurada apenas para pequenos comprimento de onda. Rayleigh e Jeans partiramdasfrmulasdamecnicaclssicaparaumosciladoreobtiveramuma frmula que funcionava para grandes valores de . A frmula de Planck, utilizando o novo conceito de quantizacao da energia dos osciladores descreveu exatamente os resultadosexperimentaise,noscasoslimites,asfrmulasdeWieneRayleigh-Jeans.Planck verificou que uma nova forma de encarar o modo como as partculas da caixa geravam aradiaoeletromagnticaserianecessriaparaexplicarocomportamentodaradiao emitidaporcorposnegros.Classicamenteespera-sequeaspartculasdacaixaoscilemcom qualquerenergia(permitidaparaumadadatemperatura),eassimemitissemradiaoa qualquercomprimentodeondaoufreqncia.Noentanto,paraquePlanckobtivessesua frmula, as partculas oscilando s poderiam emitir a radiao por pacotes, e a energia destes seriaproporcionalfreqncianaformaE=hf.Aconstantehficouconhecidacomo constante de Planck. Assim, a energia emitida seria discretizada, ou, quantizada.Ahiptesedadiscretizacaodasenergiasdepartculasvibrando,porpartedePlanck,no encontravanenhumanlogonapoca.Eratoradicalque,mesmoreproduzindoexatamente umaobservaoexperimental,nofoiaceitaatqueviesseaseradotadaporem1905. Tambmumaprimeiraindicaodequeasregrasquevalemparanossomundo macroscpiconovalemparaonvelatmico.inclusiveumexemplodecomoanatureza mostra surpresas que fogem a nossa previso conforme a investigamos em maiores detalhes. Levariaaindacercade20anosparaqueumateoriaqunticaconsistentefosseelaborada,e que sua incrvel capacidade de explicar e prever fenmenos fsicos a levasse a ser aceita pela comunidade cientfica. Jean-JacquesdeGrootepesquisadordaFapespnoInstitutodeQumicadaUniversidade Estadual Paulista (Unesp) em Araraquara, SP. A Teoria Quntica depois de Planck Jean-Jacques de Groote A quntica uma teoria fundamental para os avanos tecnolgicos de nosso mundo atual e do vasto conhecimento cientfico que estamos adquirindo. Grandes avanos prticos e tericos em reas como astronomia, medicina, biologia, qumica e fsica so frutos de sua aplicao. Seus conceitoscausaramumrevoluonaformacomoentendemosouniverso,mostrandoqueo comportamento da matria a nvel atmico no obedece a regras bem estabelecidas de nosso mundo macroscpico. Apesardeentraremconflitoinclusivecomnossoconceitoderealidade,ateoriaqunticase mostroucorretaepermitiuemaplicaesprticasarevoluotecnolgicaquenostrouxe computadores, celulares, lasers, ressonncia magntica, gentica molecular, entre outros. Em termosdeteoriatemosumamaiorcompreensodouniverso,desdeobig-bangato comportamento das molculas, tomos e seus constituintes.Os primeiros passos para seu desenvolvimento foram dados no incio do sculo XX. At ento a fsicaerabaseadanasteoriasclssicasdeNewtonparaaspartculaseadeMaxwell,que unificouasteoriaseltricamagnticagerandooeletromagnetismo.Essasteoriasdescrevem comprecisoosfenmenosquevemosemnossomundomacroscpico,comoomovimento doscorposcelesteseanaturezaeletromagnticadaluz.Noentanto,oavanodastcnicas experimentais no fim do sculo XIX permitiu que os cientistas passassem a estudar a natureza com maior detalhe, abrindo caminho para uma anlise do comportamento dos sistemas muito pequenos,comotomosemolculas.Oresultadodatentativadeexplicarosresultados experimentais foi uma nova teoria que revolucionou nossaforma decompreender a natureza douniverso.Foinecessrioabandonarconceitosbsicoscomoanoodetrajetriadeuma partcula quando verificou-se que no seria possvel determinar simultaneamente a posio e a velocidade, de um eltron por exemplo. Um dos experimentos que levou a uma maior compreenso de como a matria formada foi a determinaodaestruturadostomosnaformadencleosdecargapositivacercadospor eltrons. Os eltrons haviam sido descobertos em 1897 por Joseph John Thomson mas, j que nohaviarazoparasuporqueascargaspositivasestariamaglutinadasemumncleo, Thomsonpropsummodeloatmicoondeoseltronestariaimersosemcargaspositivas (comopassasemumpudim).Poralgumtempoestemodeloprevaleceu,atqueem1911, estudandocomopartculaseramespalhadasporfolhasdemetalRutherfordconcluiuqueo tomo seria formado por um ncleo de carga positiva cercado por eltrons. ExperimentodeRutherford-Partculasradioativasincidemsobreumafolhade ouro. A maioria destas partculas passa atravs da folha pois so muito mais pesadas queoseltrons(pontospretos).Rutherfordverificouqueascargaspositivasso localizadas em pequenos ncleos (esferas vermelhas). Desta forma explicaria porque aspartculasincidentessoasvezesdesviadasdesuatrajetria.Antesdeste experimento acreditava-se que as cargas positivas no eram localizadas em ncleos. Assim, o modelo Atmico de Rutherford se assemelhava a uma verso microscpica do modelo planetrio, mas ao invs da fora gravitacional, a fora eltrica a principal responsvel pela atraoeltron-ncleo.Esteomodeloatmicomaiscomumenteencontradonaliteratura moderna, embora verificou-se ser incompleto.Noentanto,haviaumproblema.Verifica-sequequando cargassoaceleradas,acabamperdendoenergiapor emisso de radiao eletromagntica. Como um eltron em rbitadeumncleoestsempresobacelerao,deve emitirenergiatambm,diminuindoassimoraiodesua rbita.Fazendoosclculosdestaperdadeenergiaos cientistas verificaram que os eltrons colapsariam no ncleo em um intervalo de tempo extremamente pequeno. Se isso acontecesse,ouniversoteriadeixadodeexistirlogoaps sua criao.Paracomplicaraindamaisomodeloplanetriooutro fenmenoincomumaparecequandoestuda-sealuz emitidaouabsorvidapelotomo.Osresultadossugeriam queoeltronnopoderiaestaremqualquerrbitaem tornodoncleo.Foioquepropsofsicodinamarqus NielsBohrem1913.Maisdoqueisso,foinecessrio assumirqueexistiriaumarbitaderaiomnimo,ouseja,umarbitafundamentaldaqualo eltron s pode mudar para uma rbita mais alta, evitando assim que colapse no ncleo.Comoparacadarbitaexisteumaenergiaassociada,Bohrverificouqueasenergiasdaluz emitida nas mudanas de rbitas seriam discretas (no contnuas). Ou seja, as energias da luz emitida seriam "quantizadas". Este modelo est inspirado na proposta feita em 1900 por Max Planck,quesugeriuquepartculasoscilandoemumsistemachamadocorponegroemitiriam quantidades discretas de energia, fato sem explicao pelas teorias clssicas. Modelo Atmico de Bohr - No caso do tomo mais simples, o do hidrognio, com apenas umeltron ligadoao ncleo,o modelodeBohrpreviaqueoraiodaprximarbitaaps a rbita fundamental teria um raio quatro vezes maior. A terceira rbita com raio nove vezes maior,eassimemdiante.Paraestetomooeltronspodemudardeumarbitapara outra. Assim, se um partcula atingisse o eltron a rbita no seria alterada, a menos que a partculatransferisseaoeltronenergiasuficienteparapassarprximarbitaououtra rbita permitida. Se a teoria clssica fosse vlida, qualquer rbita seria permitida. Apesardenoexplicaromotivodestemodeloserdestaforma,edefalharquandotomos commaiseltronssoconsiderados,Bohrincentivououtrospesquisadoresparaestud-lo, prevendo que a quantizao seria o caminho para explicar o comportamento da matria. Um passo importante para a explicao dos sucessos da teoria de Bohr, e que abriria as portas paraaumateoriaconsistente,foidadopelofsicofrancsLouisDeBroglie.Emsuatesede doutoramento, em 1924, De Broglie fez uma proposio de simetria baseada em uma teoria dede1905dequealuzpode,emalgumascondies,secomportarcomopartcula.No poderiam as partculas apresentar um comportamento de ondas? Aplicando esta suposio ao modelo de Bohr ele sups que o eltron teria uma onda associada ao longo de sua rbita em ModeloPlanetriodotomo-Oeltron orbitaria o ncleo de forma semelhante a um planetaemtornodosol,masnumaescala muitomenordevidoaforaprincipalde atraodoncleosereltrica,quemuito mais forte que a gravitacional. tornodoprton.Masapenasalgumasrbitasseriampossveisparaqueaondano interferissedestrutivamenteconsigomesma.Essasrbitasespeciaiseramexatamenteas propostas por Bohr! Este resultado abriu caminho para uma nova interpretao do eltron e da matriaemgeral.Aspartculasteriamumnovocomportamentochamadodepartcula-onda. Se o eltron colidir com um detector, um ponto bem definido ser registrado, como espera-se deumapartcula.Masoeltronmostraclaramente,emalgunsexperimentos,quetemum comportamento ondular associado a ele. InicialmenteotrabalhodeDeBroglietevepoucaatenopelacomunidadecientficaatser lidopor,queficouentusiasmadocomaproposta.OfsicoAustracoErwinSchrdinger examinou esta teoria e descartou o trabalho, mas, aps um novo exame, acabou percebendo sua importncia. Mais do que isso, dedicou-se a desenvolv-lo e o resultado foi uma das mais importantes contribuies a nossa compreenso do que a matria. Indo alm de De Broglie, em 1926 Schrdinger definiu uma equao que descrevia o comportamento ondular completo deumapartcula,emtrsdimenses.Oresultadonoapenasreproduziuosresultadosde Bohr para as energia do tomo hidrognio, como explica com grande preciso as propriedades dostomosemgeral,e,consequentemente,abriuas portasparaumadescriomatemtica de slidos, lquidos, semicondutores, e assim em diante.Na formulao de Schrdinger no possvel determinar a trajetria de uma partcula, o que levouainterpretaesquevototalmentealmdenossaconcepomacroscpica.Este resultado j havia sido apresentado no trabalho de outro fundador da Teoria Quntica, Werner Heisenberg. Usando uma formulao diferente, mas equivalente a de Schrdinger, determinou ochamadoprincpiodaincerteza.Segundoeste,quandomaioraprecisonadeterminao experimental da posio de um eltron, menor a preciso na determinao de sua velocidade, e vice-versa. Como ambos so necessrio para definir uma trajetria, este conceito teria que ser descartado. Muitos fsicos passaram a assumir que o eltron no estaria necessariamente emlugarnenhum,atquefossedetectadoemumexperimento.Asinformaesquepodem ser obtidas passam a ser em qual regio do espao mais provvel encontrar o eltron. Esta probabilidade estaria relacionada com o modulo da funo de onda associada ao eltron para umadadaenergia.Oresultadosemostroucorreto,maslevoutambmaumconflito,pois passou-se de uma formulao determinista para uma estatstica. No se determina mais onde o eltron est, mas qual a probabilidade de que esteja em uma regio do espao. Modelo atmico de Schrdinger - A partir das equaes de Schrdinger no possvel determinar a trajetria do eltron em torno do ncleo, mas, a uma dada energia do sistema, obtm-se a regio mais provvel de encontr-lo. O modelo de Bohr, que era limitado ao tomo de hidrognio, foi adaptado para procurar salvar oconceitodeumarbitadefinida,massemsucesso.Einsteinfoiumdosqueseops interpretaoestatstica,eabasedesuascrticassogeralmenterepresentadaspelafrase "Deusnojogadados".Apesardetersidofundamentalparaateoriaquntica,dedicou-sea umalongadiscussotericacontraosfsicosqunticos,especialmentesobaorientaode Bohreseugrupodachamada"EscoladeCopenhague".Ascontraposiesde,quebuscava errosnateoriaquntica,foramexplicadasporBohreseugrupo,eajudaramafirmara mecnica quntica como uma formulao correta.AolongodosanosateoriaQunticafoisendoaperfeioadaenovosfenmenosprevistosou explicados. Da unio desta teoria com a teoria da relatividade de , Paul Dirac pde predizer em 1931aexistnciadasanti-partculas,oqueveioaserconfirmadoexperimentalmente.Toda umanovafamliadepartculasedecamposparasuasinteraesvieramaserdescobertos. Ainda existem grandes desafios tericos na explicao de fenmenos cada vez mais detalhados damatriaesuasinteraes,comoocomportamentodosburacosnegros,obig-bang,o interiordosprtons,nutrons,edaspartculasquevemsendodescobertas.Maspara fenmenosatmicosaformulaodeSchrdingercontinuasendoabasedostrabalhos tericos,damesmaformaqueateoriadeNewtonaindaaplicadaparaoestudodas trajetriasdeplanetasecometas,entreoutrosfenmenosmacroscpicos.Ofuturoda qunticaprometegrandesavanostericoseexperimentais,comoporexemplo supercondutoreseficientesatemperaturaambiente,teletransporte(departculassimples), lasersdematriautilizandoumnovoestadodamatriachamadodecondensadodeBose-, computadores qunticos que podem processar enormes quantidades de informao, holografia do corpo humano, entre outros. Jean-JacquesdeGrootepesquisadordaFapespnoInstitutodeQumicadaUniversidade Estadual Paulista (Unesp) em Araraquara, SP. A descoberta da estrutura atmica Afonso Rodrigues Aquino QuandoMaxKarlErnstLudwigPlanckanunciounaSociedadeBerlinensedeFsica,nodia14 dedezembrode1900,queaenergiaradiantenoemitidanemabsorvidacontinuamente, masnaformadediminutasporesdiscretaschamadasquantasouftonsedegrandeza proporcional freqncia da radiao, foi deflagrada a revoluo quntica que dura at hoje. neste contexto que o modelo atmico atualmente aceito foi concebido. AenergiadeumquantumdadaporE=h (ondeafreqnciadaradiaoeha constante de Planck) NofinaldosculoXIX,apsostrabalhosdeWilhelmKonradRntgen,oscientistastinham noodequearadiaoheterogneaemitidaporumafontederaios-Xoriginaumespectro contnuo ao qual se sobrepe um outro, caracterstico do material onde ele foi gerado.Osraios-Xpodemserformadospelochoquederaioscatdicoscontraobjetos slidos.OtuboinventadoporWilliamDavidCoolidge,eraumalmpada termoinica,emqueoseltronssoemitidosporumfilamentodetungstnio aquecidoataincandescnciapelapassagemdeumacorrenteeltrica.Os eltronssoaceleradoscomumadiferenadepotencialquepodechegara milharesdeVolts,paraseremlanadossobreumanteparodenominado antictodo. FoiAlbert,em1905,quemprimeirofezusodahiptesedePlancknoartigosobreefeito fotoeltrico que lhe deu o Prmio Nobel de Fsica em 1921. Oefeitofotoeltricoobtidoquandoumaluz de freqncia suficientemente alta atinge uma amostrametlica,arrancandoeltrons superficiais,fazendocomqueometaladquira carga positiva. O eltron partculaAtofimdosculoXIXnohaviaidiadefinidasobreaestruturaatmica.Aproduode eltrons,nostubosderaioscatdicos,mostrouseremaquelaspartculasconstituintes essenciaisdamatria.JosephJohnThomsonentendiaqueoseltronsseencontravamna massaglobaldotomoequeestavamacomodadosdentrodeumaesferauniformede eletricidade positiva, resultando em um conjunto eletricamente neutro.O seu aluno Ernest Rutherford, em 1910, foi o primeiro a propor um modelo atmico coerente, partindodeobservaessobreadeflexodepartculasemalvosdeouro.Apequena quantidade de partculas refletidas em grandes ngulos fez Rutherford concluir que a carga positivaeamaiorpartedamassadeumtomoficaconcentradaemumvolumemuito pequeno que ele chamou de ncleo. Otomoseriaconstitudodeumncleocentralpositivocircundadoporeltrons,tantos quantos necessrios para neutralizar sua carga. Os eltrons girariam com velocidade suficiente paraqueaforacentrfugacompensasseaatraoeletrostticaexercidapeloncleode cargaspositivas.Essemodeloerainconsistenteporque,segundoateoriadeJamesClerk Maxwell,qualqueralteraodevelocidadeoudireodemovimentodeumapartcula eletricamente carregada acompanhada da emisso de energia radiante. Em1860JamesClerkMaxwelldesenvolveua teoriaquetodasasformasderadiaoso propagadasnoespaovibrandoumcampo eltricoeoutromagntico,perpendiculares entre si.Comairradiaocontnuadeenergiaoseltronsteriamsuasrbitasdiminudas progressivamente,tendoquegirarmaisrpidoparacompensaraatraoeletrostticado ncleo continuamente aumentada com a diminuio da distncia entre as cargas. UsandoasequaesdeMaxwell,podeserdemonstradoqueotomomodelodeRutherford duraria apenas 10^-11 segundos. O mundo terminaria em um festival de cores com a emisso deumasriecontnuadecomprimentosdeonda.Omodelocapazdeinterpretarmuitasdas propriedades da matria estava em desacordo com a eletrodinmica. Foi Niels Bohr, em 1913, queresolveuoimpasse.AplicouateoriadePlanckeacrescentoutrspostuladosaomodelo atmicodeRutherford.Oprimeiroestabelecequeumeltron,enquantopermaneceem movimentoemumarbitafechada,noabsorvenememiteradiao.Bohradmitiuquepara cadaeltronexistemaisdeumarbitaestvelcorrespondenteaumnvelenergtico diferente. O segundo postulado estabelece que somente so permissveis as rbitas eletrnicas paraasquaisomomentoangulardoeltronummltiplointeirodeh/2p,emqueha constante de Planck. Omomentoangulardeumapartcula movendo-seemrbitacirculardadopor mvr, em que m a massa, v a velocidade e r o raiodocrculo.Osegundopostuladorequer queasrbitasestacionriassatisfaama condio mvr = nh / 2O ltimo postulado estabelece que o eltron pode saltar de uma rbita para outra, desde que a passagemsejaacompanhadadaemissoouabsorodeumquantumdeenergiaradiante, cuja freqncia determinada pela relaoh = Ei - Ef ondeEi-Efrepresentamosvaloresdaenergiadotomonoestadoinicialefinal, respectivamente Apossibilidadedeocupardiferentesrbitasoucamadasacarretouoprimeirodosquatro nmerosqunticosnecessriosparadescreverumeltronemumtomo.Comestetrabalho foi possvel explicar as raias do espectro do tomo de hidrognio. O nmero quntico principal, n, pode apresentar valores inteiros de 1 at infinito. Uma das vantagens do modelo atmico de Bohr foi a possibilidade de explicar porque somente certas freqncias de luz eram irradiadas por tomos e, em alguns casos, predizer estes valores. A emisso de luz, ou espectro do tomo, era obtida com uma descarga eltrica atravs da amostra gasosa investigada. Ogsexcitadoemitiaradiaosobaformadeluzvisvel,ultravioletae infravermelha.Aluzatravessavaumafendaouprisma,queaseparavaem suasdiferentesfreqncias.Estesdispositivoschamadosespectrgrafos eramconhecidosdesde1859eforamusadosparainvestigarasraiasdo hidrognio.Para definir a localizao de um objeto noespao so precisos trs nmeros, assim surgiram mais outros dois nmeros qunticos. Onmeroqunticodemomentoangularl,tambmchamadodeazimutal,decorrentedo trabalho de Arnold Sommerfeld, em 1916, que considerou as rbitas circulares como um caso particular de rbitas elpticas, em que o semi-eixo maior e menor so iguais.O movimento do eltron em rbitas elpticas obedece s leis de Kepler. A construo deumcrculorequerapenasumparmetro,omovimentocirculartemapenasum graudeliberdade,onguloquefazoraiovetorcomoeixodosx.Omovimento elpticoapresentadoisgrausdeliberdade,nelevariamonguloeoraiovetorr, sendo resultante de um movimento radial, devido s variaes de r, e outro azimutal, que corresponde s variaes de . Oeltrondeumadadacamadaagrupadoemsubcamadas,caracterizadapordiferentes valoresdonmeroqunticoleporumaformacaracterstica.Cadavalordelcorrespondea uma diferente forma de orbital, ou tipo de orbital. Os valores de l so codificados por letras de acordo com o seguinte esquema: Valor de lsubcamada correspondente 0s 1p 2d 3f Osprimeirosestudosdosespectrosdeoutroselementosalmdohidrognioapresentavam mais linhas do que a teoria de Bohr podia explicar. Cientistas analisando o espectro de tomos desdioencontraramquatrodiferentestiposdelinhaquechamaramdesharp,principal, diffuseefundamental.Aletrainicialdecadaumadelasfoiusadaparadesignaras subcamadas. Onmeroqunticomagnticomlespecificaemqualorbital(regiorelacionadarbita), dentrodasubcamadaoeltronseencontra.Osorbitaisemumadadasubcamadadiferem unicamente na sua orientao espacial e no na sua forma. Existe um quarto nmero quntico, chamado magntico de spin, representado por ms, que diz respeitorotaodoeltron.Umeltronemumtomopossuiaspropriedadesmagnticas decorrentes da rotao de uma partcula carregada. Experimentos mostraram que colocado um tomocomumeltrondesemparelhadoemumcampoeletromagntico,somenteduas orientaessopossveisparaasuarotao.Arotaodoeltronquantizadaeuma orientao associada com o valor + e outra com o valor - . Cadaeltronficadefinidopelacombinaodosseusquatronmerosqunticos,que diferenteparatodososoutroseltronsnotomo.Estaaregrageralcriadaem1925por WolfgangPauli,queficouconhecidacomoPrincpiodaExclusodePauli,cujaimportante conseqncia que nenhum orbital atmico pode abrigar mais de dois eltrons. O eltron ondaFoi o francs Louis-Victor de Broglie em 1925 que adaptando as equaes de Maxwell e usando o mesmo raciocnio deno seu trabalho sobre efeito fotoeltrico, props que qualquer partcula emmovimentofossetratadacomoumaondaeletromagntica.AtesedeDeBroglie possibilitou somar as propriedades de partculas com possveis propriedades de onda. No incio de 1926, atendendo a um pedido de Peter Debye durante um seminrio no seu laboratrio na Suia,ErwinSchrdingerdemonstrouqueaexpressodeDeBrogliepodiasergeneralizada para abranger partculas ligadas, tais como os eltrons nos tomos. A relao que a dualidade partcula-ondatemcomoseltronsnostomos,coubeaWernerHeisenbergeMaxBorn responderem1927.Assumindoqueoseltronstinhampropriedadesdeonda,Heisenberg concluiu ser impossvel fixar ao mesmo tempo a sua posio e a sua energia. Baseado na idia de Heisenberg, que hoje chamamos dePrincpio daIncerteza, Born props queos resultados fosseminterpretadoscomo:seescolhermosconhecercompoucaincertezaaenergiadeum eltronemumtomo,ento,temosqueaceitaracorrespondentegrandeincertezasobrea sua posio no espao em relao ao ncleo do tomo. A contribuio da estatstica pode ser melhor compreendida no conceito formulado para orbital como sendo: a regio do espao onde pode ser encontrado o eltron. A mecnica clssica dispunha das leis formuladas por Charles Augustin de Coulumb, em que a atrao eletrosttica variava em funo do valor das cargas e do quadrado das distncias, com elaserapossvelexplicarasligaesinicas.Aintroduodosconceitosdeorbitaise emparelhamentodeeltronspelamecnicaquntica,possibilitouaexplicaodasligaes covalentes. Muitostomosapresentavammassasmaioresdoquepoderiaexplicarummodelocontendo apenas eltrons e prtons, indicando a existncia de um terceiro tipo de partcula sem carga, e commassaaproximadamenteigualadoprton.Em1932,JamesChadwickanuncioua descobertadonutron,partculaeletricamenteneutra.Omodeloprton-eltroncedeulugar ao modelo prton-nutron-eltron que usado at hoje. Neste modelo o tomo considerado comopossuindoumcertonmerodeprtons,igualaonmeroatmico(Z),eltrons suficientesparaneutralizarsuacarga,etantosnutrons(A-Z)quantosnecessriospara completar o nmero de massa (A). Afonso Rodrigues Aquino pesquisador do Instituto de Pesquisas Energticas e Nucleares. Caos e a Mecnica Quntica Alfredo Miguel Ozrio de Almeida Ral Oscar VallejosAdescobertadequeamaioriadosmovimentosnamecnicaclssicaextraordinariamente sensvel ao estado inicial do sistema teve origem nos trabalhos de Poincar sobre a mecnica celeste, h mais de um sculo. Com o uso do computador, foi possvel verificar a generalidade deste"movimentocatico",paraosmaisvariadossistemas,taiscomomodelosparaoclima da Terra. Entretanto, a dinmica de sistemas microscpicos, como grandes molculas, s aproximada pelamecnicaclssica.Suadescriocorretaexigeamecnicaquntica.Qualo comportamento quntico de um sistema que seria catico se tratado classicamente?Para se entender alguns dos problemas mais profundos da Fsica, s vezes o melhor caminho passaporanalogiasdivertidas.Assimumdossistemasmecnicosmaissimplesaapresentar caosodojogodebilhar.Omovimentodesumabolaemumamesaretangular(sem caapas)nocatico.Comomostraafigura1,omovimentogeraldabolanestecasoter sempreamesmadireodepoisdequatrocolisescomabordadamesa.Umapequena alteraonaposioinicialdabolalevaraumdesviodesuatrajetriaquecresce lentamente. Duas trajetrias inicialmente paralelas permanecero sempre paralelas. Apresenadeumasegundabolaalterar fundamentalmente o movimento da primeira. Mesmo quesimplifiquemosojogoprendendoumabolano meiodamesa(comosugeriuomatemticorussoY. Sinai),seuefeitoserdedesfocalizarastrajetrias daoutrabola,comomostraafigura2.Podemos considerar que o papel da segunda bola meramente o de alterar a forma do bilhar (que passou a ter uma bordainterior).Esteumexemploparticularde bilhares caticos. Emgeral,umbilharqualquer,mesmocomuma formapoucoirregular,sercatico(vejafigura3).Adesfocalizaodastrajetriasa caracterstica principal do caos na mecnica clssica. Quando falamos em focalizar, pensamos em raios de luz,antesdeimaginartrajetrias.Emgeral, estamos,naprtica,interessadosnatrajetria nica deumadadapartcula,enquantoquealuzque vemosdescritacomooefeitocoletivodemuitos raios. A razo que lidamos de fato com uma onda, daqualaticageomtricaapenasumadescrio aproximada.Hamiltonmostrounosculopassado quepodemosusaramesmaestruturamatemtica paradescrever,tantoosraiosdaticageomtrica, quantoastrajetriasdamecnicaclssica.Essa analogiapermitiuquedeBroglieeSchrdinger criassem a mecnica quntica, ondulatria. Oproblemaqunticocorrespondenteaojogodobilharclssicoodesaberquaisondas cabem nas formas das figuras 1, 2 ou 3. O melhor pensar nas vibraes de um tambor, cujo contorno tenha a mesma forma da mesa de bilhar. O som queouviremosem cada casoser Figura2-Fixandoumasegundabolamesa obtemos o bilhar de Sinai. A segunda bola desfocaliza astrajetriasdaprimeiragerandoummovimento irregular ou catico. Figura3-Seadicionarmosduaspartessemi-circularesaobilharretangularobtemosochamado bilhardeBunimovich,umbilharcaticomuito popular na comunidade do caos quntico. Aqui o caos devido ao efeito desfocalizador dos arcos circulares. decompostoemmovimentosondulatriosdamembranadotambor,cadaqualvibrandocom uma freqncia diferente. Ser que podemos "ouvir a forma de um tambor''? Esta uma das questes iniciais no estudo do caos quntico, formulada pelo matemtico norte-americano Kac. Emoutraspalavras,sabemosqueacadaformacorrespondeumanicaseqncia(ou espectro) de freqncias de vibrao, uma vez dada a tenso da membrana do tambor. Ser que o conhecimento dessas freqncias determina unicamente a forma do tambor? Um dos resultados mais importantes da teoria do caos qunticosereferespropriedadesdoespectrode freqnciadeumsistemaclassicamentecatico, comoosbilharesdasfiguras2e3.Aconjecturade Bohigasquenestecasomuitomenosprovvel haverduasfreqnciasdevibraoquaseiguais,do que no caso de um sistema regular, tal como na figura 1.Aexplicaodestefatoemtermosdastrajetrias clssicas foi fruto do trabalho, nos anos 80, de Berry e Hannay,naInglaterra,eOzoriodeAlmeida, atualmente no CBPF. Almdeexplicarpropriedadesmaisdefinidasdo espectrodefreqnciadossistemasqunticos,os trabalhosemcaosqunticoprocuramentendera estruturadecadaestado,ouseja,aestruturado relevodamembranadotamborfotografadoemum dadoinstantequandoestevibracomumanica freqncia. De novo, a forma da borda determina este relevoeadistinoprincipalestnomovimentodo bilhar correspondente ser, ou no, catico. Nas figuras 4e5,vemosexemplosdevibraes,respectivamente regular e catica. Foraosjogadoresdebilhareosbateristasde escoladesamba,quemmaispoderiaterinteresse nocaosquntico?Entremuitasaplicaesda teoria,destaca-seatecnologiadenano-estruturas emsemicondutores.Os"pontosqunticos" minsculosqueanano-engenhariaproduzpara aprisionarumpequenonmerodeeltrons,soo pontodepartidaparafuturasgeraesde dispositivoseletrnicos.Suasformaspodemser alteradas exatamente como os tambores e bilhares que usamos como exemplo. Os transistores atuais, deenormesdimensesemcomparaocomos pontosqunticos,podemserconsideradoscomo sistemasclssicos.Emcontraposio,as propriedadesdosfuturosdispositivosterodeserentendidosdentrodateoriadocaos quntico.

Alfredo Miguel Ozorio de Almeida e Ral Oscar Vallejos pertencem ao Grupo de Caos Quntico do Centro Brasileiro de Pesquisas Fsicas (CBPF) Figura4-Umdosmodosdevibraodeum tamborretangular.Afigurarepresentaorelevoda membranadotamborfotografadoemumdado instante.Observequeopadrocompletamente regular. Figura5-Ummododevibraodeumtambor com a forma do bilhar de Bunimovich. O relevo da membrananoapresentaregularidadealguma, exceto as simetrias (figura cedida por D. Wisniacki, CNEA, Buenos Aires). Figura6-Microfotografiadeumpontoquntico, transistordedimensesmenoresqueummicron.As partesclarassooseletrodosquedefinemasbordas destebilhardiminuto.Acurvaindicaatrajetria hipotticadeumeltronatravesandootransistor.(A fotografiafoitiradanoLaboratrio"Marcus"deFsica Mesoscpica da Universidade de Harvard.)Passado, Presente e Futuro da Fsica Quntica: Digresses sobre a Importncia da Cincia Bsica Peter A.B. Schulz e Marcelo Knobel NsgostamosdeJazz.Muitagentegostade Jazz. Mesmo os que no gostam admitem que avidaseriamaispobresenoexistisseesse gneromusical.Admitemissotalvezporque extinodeumtipodemsica(doqualno gostam)abririaumprecedentequepoderia levaraodesaparecimentodeoutrosgneros, tais como o Blues, ou o Rock, por exemplo. Ou seja,aevoluodoJazzinteressadiretaou indiretamenteatodos.Entreosseus ingredientesprincipais,deimportnciacentral na vitalidade do Jazz, esto as chamadas "Jam sessions",as"sessesdeJazzapsameia-noite".Sonessassessesqueosmsicos tocamoquerealmentequerem,depoisqueo grande pblico j foi pra casa ou para outros bares. nesse momento que se experimentam, improvisam-seeinventam-senovasmaneirasdetocar,quedepoisseroeventualmente apreciadasportodos.Poroutrolado,aosqueperguntamoqueafinaldecontasoJazz,os puristasdessaarte,muitasvezes,alardeiamumfolclricopreconceitodepronunciarafrase "se voc tem que perguntar o que , voc nunca vai sab-lo". Independentemente desse mau humor,opblicoeaindstriaculturalagradecemaosjazzistas,dosmaispopularesaos inveterados praticantes do Jam.Essahistriapodeserperfeitamentetranspostacincia,suasvertenteserelaescomo pblicoeasociedade.sobreissoqueescreveremosaseguir,baseando-nosnaFsica Quntica, cuja origem remonta aos primeiros anos do sculo passado. Numa analogia entre o JazzeaCincia,colocaramosa"Jamsession"comoequivalenteaoqueseconvencionou chamar de "Cincia Bsica" (ou Pura, em oposio "Cincia Aplicada"). Deumamaneirabemgeral,pode-sedizerqueacinciaaplicadabuscasoluesemcurto prazo,comobjetivosdelimitados,comumaaplicaodiretaemalgumdadoproblema especfico(demandaexternacomunidadecientfica).Poroutrolado,acinciapurabusca resolver problemas decarter mais geral, sem um objetivo muito delimitado, e muitas vezes semnenhumaaplicaoprticaaparente(demandainternacomunidadecientfica).Vamos comearporumexemplo:noinciodaFsicaQuntica,desenvolveuoconceitofundamental deemissoestimulada,relacionadocompropriedadesintrnsecasdamatria.Dificilmente encontraramosumestudodecinciabsicamaiscaracterstico.Dcadasdepois,baseado nesseconceito,foidesenvolvidooprimeiroprottipodeumamplificadordeluzporemisso estimuladaderadiao:ousimplesmenteLASER(LightAmplificationbyStimulatedEmission ofRadiation-amplificaodeluzpelaemissoestimuladaderadiao-,verartigonesta ediodeElzaVasconcelos).HojeemdiaexistemdesenvolvimentosespecficosdeLASERS aplicados s mais diversas reas, da medicina metalurgia, passando por telecomunicaes e eletrnica de consumo. Hoje em dia, um tcnico trabalhando no aperfeioamento de um LASER de alta potncia para cortes de chapas de ao constitui um caso claro de cincia aplicada.Domesmomodo,erasimplesmenteinimaginvelnoinciodosculoXXparaondeaidia revolucionria de quantizao de energia, proposta inicialmente por Max Planck, poderia levar. Hoje,passadomaisdeumsculodonascimentodaFsicaQuntica,podemosolharparao passadoeverquequaseatotalidadedosobjetos"modernos"denossodiaadiadeveasua #7-10 Jam Session - Acrlico sobre tela de Faye Cummings, 1994 existnciaFsicaQuntica.NingumqueviveunoprimeiroquartodosculoXXpoderia sequer desconfiar que estudos aparentemente to longnquos da realidade, como espectros de corpo-negro,efeitofotoeltrico,espectrosdeemissoeabsoroatmicos,eoutrosobjetos de estudo daquele perodo, formariam a base de uma teoria, que seria responsvel direta pelo futurodesenvolvimentonosdoLASER,mastambmdeequipamentoseletrnicos, computadoreseumaenormequantidadedeoutrasmaravilhasquefazempartedenosso cotidiano. ArelaoentreasCinciasBsicaeAplicadano,noentanto,umaviademonica.A CinciaAplicadatambmpodedarorigemanovosproblemasdecarterfundamental. Vejamos a origem da prpria Fsica Quntica. Muitas das observaes experimentais feitas no sculoXIX,ligadasaproblemastecnolgicoscomoocontroledatemperaturadefornos metalrgicos(verartigonestaediodeRobertoMartins)simplesmentenopuderamser entendidasdentrodombitodaFsicaClssica.OsespectrosdeemissotrmicadeCorpos Negros(bommodeloparaumforno)spuderamserdescritoscomaintroduodoconceito de quantizao de energia. Assim, a motivao de Planck para seus trabalhos sobre a radiao decorponegrotambmumbomexemplodecomoaCinciaAplicadapodelevara descobertasnaCinciaPuraouBsica.Issonoslevaasuspeitarqueadivisoentrecincia bsica e aplicada tende a ser inexata e artificial.AntesdediscutirmosumpoucomaisdetalhadamenteopapeldaCinciaBsica,valeapena comentarumpoucosobreoatualestgioemqueseencontraaFsicaQuntica,pelomenos dealgumasdesuasramificaes,passadosmaisdecemanosdeseuadvento.Muitos acreditamquesetratadeumaCinciacomosfundamentosbemestabelecidos,masmuitos estudos de Mecnica Quntica bsica continuam sendo realizados e no se limitam busca de aplicaes.NoexistemevidnciasexperimentaisbemdocumentadasdasquaisaMecnica Qunticanodariaconta,emboraumnmerorelativamentepequenodecientistasse preocupe (e devem se preocupar!) em definir onde se encontrariam os limites dessa viso do mundo. Por que ento testar e voltar a testar essa teoria em novas situaes encontradas na natureza(descriomecnico-qunticadaspropriedadesdemolculasdeprotenas,por exemplo) ou criadas em laboratrio (as chamadas caixas qunticas ou tomos artificiais, como outro exemplo)? Uma resposta interessante est no conceito de complexidade introduzido por P. W. Anderson nos anos 70. Aos poucos os especialistas foram se dando conta - e lentamente esboandoumnovoobjetivocientfico-dequeoconhecimentodasleisfundamentaisda naturezanogaranteoentendimentodofuncionamentodouniverso.Descrever exaustivamente as pequenas peas que compe o mundo no implica que possamos entender comoelasfuncionamemconjunto.Quantomaioronmerodepeasemumsistema,mais complexoelesetornaenovosefeitos,absolutamenteimprevisveisapartirdasleis fundamentais, podem surgir. Mais um exemplo: descrever as propriedades dos metais a partir docomportamentodeeltronsindividuaisfoiumdosgrandessucessosdaFsicaQuntica. Mas, para entender o fenmeno da supercondutividade necessrio estudar o comportamento de um conjunto grande de eltrons interagindo entre si em situaes muito especficas.Ofutebolpodefornecerumailustraotildessaidiadecomplexidade.Trata-sedeum esporte envolvendo um nmero razoavelmente pequeno de participantes atrs de u