O uso e importância da Matemática na sociedade moderna.

• A Matemática está em todo lugar!

Ex: quantificar, calcular, localizar um objeto no espaço, ler gráficos e mapas, fazer previsões.

Jogo de Dados

Quais as possíveis somas ao jogar dois dados?

Qual dos nº tem maior chance de aparecer na soma?

Possíveis somas+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Possíveis somas+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Jogo de Dados

Quais as possíveis somas ao jogar dois dados?

Qual dos nº tem maior chance de aparecer na soma?

Resp: 7

• O Número de Ouro é um número irracional = 1,618033989...

• Fídias que foi escultor e arquiteto da construção do Parthenon – Atenas - Grécia.

• A simbologia é representada pela letra Φ (phi).

Vídeo - Disney Número Áureo

A RAZÃO ÁUREA E O NÚMERO DE OURO

De uma forma mais simplificada podemos chegar ao numero de ouro e para isso vamos utilizar o seguinte processo: Considere o segmento de reta, cujas duas extremidades se denominarão de A e C, e colocando um ponto B entre A e C (neste caso o ponto B estará mais perto de A) , de maneira que a razão do segmento de reta mais pequeno (AB) para o maior (BC) seja igual à razão do maior segmento (BC) para o segmento todo (AC):

A razão entre os comprimentos destes segmentos designa-se habitualmente por seção áurea. Então, tem-se que:

(AB) / (BC) = (BC) / (AC)Pode-se então definir o número de ouro se fizer:

AB = yBC = x

AC = x + y

O número de ouro vai ser a razão entre x e y:

y / x = x / ( x + y )

Se ainda substituir y por 1 tem-se:

1 / x = x / ( x + 1 )

x² - x - 1 = 0

x1 = ( 1 + √5 ) / 2 SOLUÇÃO

x2 = ( 1 - √5 ) / 2 XXXX

Atividade do livro retire as seguintes medidas(cm).

• altura(A):• distância entre seu umbigo e o chão(B):• comprimento do braço(C):• comprimento do cotovelo ao dedo

médio(D):• comprimento da perna(E):• distância entre joelho e o chão(F):

Calcule as seguintes razões:

• 1ª -

• 2ª -

• 3ª -

• Responder as páginas 4 e 5.

BA

DC

FE

a) O que se pode concluir quanto aos valores resultados das razões calculadas?

Resp.: São aproximadamente iguais.

b) Compare as razões encontradas por seus colegas com as suas e responda: elas são iguais?

Resp.: Não. Elas são aproximadas.

Perguntas da página 5

c) Caso sua resposta ao item anterior tenha sido não, qual o motivo dessa diferença ?

Resp.: A imprecisão das medidas de cada pessoa e as diferenças das formas dos corpos.

d) Os valores encontrados representam uma aproximação do numero de ouro. Escreva a aproximação desse número.

Resp.: Φ = 1,618033989...

Perguntas da página 5

f ) Como são denominados os quatro segmentos que, numa certa ordem, estabelecem a igualdade entre suas razões?

Resp.: Segmentos proporcionais.

Exemplo 1:Uma apresentadora de televisão tem

1,73m de altura. Qual deve ser a distância entre seu umbigo e o chão para que razão entre elas sejam o número de ouro?

Altura / Distância do chão ao umbigo = Φ

173 / x = 1,618033989...

x = 106,92 cm

Exemplo 2:A mulher tem as maiores pernas do

mundo é Russa tem 1,96 m de altura, e suas pernas tem 1,32 m de comprimento. Qual deve ser a medida do chão até o joelho para que a razão entre elas seja o número de ouro?

Altura da Perna / Distância do chão até o joelho = Φ

132 / x = 1,618033989...

x = 81,58 cm

Proporção:

A igualdade entre duas razões forma uma

proporção, vale lembrar que a razão é a divisão

entre dois números a e b, tal que b ≠ 0 e pode ser

escrito na forma de a/b.

Proporção:

A BC DE F

HG

CDAB

=GHEF

AB = 2 cmCD = 4 cmEF = 8 cmFG = 16 cm

Exemplo:

168

42

21

21