Nvel2 FASE - 8 de outubro de 2005Nome do(a) aluno(a): Assinatura do(a) aluno(a):

5a e 6a sries do Ensino Fundamental

1

Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno.

Parabns pelo seu desempenho na 1 Fase da OBMEP. com grande satisfao que contamos agora com sua participao na 2 Fase. Desejamos que voc faa uma boa prova e que ela seja um estmulo para aumentar seu gosto e alegria em estudar Matemtica. Um abrao da equipe da OBMEP!Ministrio da Cincia e Tecnologia Ministrio da Educao

Tudo vem dos sonhos. Primeiro sonhamos, depois fazemos.

Os nomes usados nesta prova so de personagens da obra do grande escritor brasileiro Monteiro Lobato.

Nota 1

Nota 2

INSTRUES Verifique se os dados da etiqueta acima esto corretos. Escreva e assine o seu A prova pode ser feita a lpis ou a caneta. A durao da prova de 3 horas. Voc s poder deixar a sala de prova 20 minutos A soluo de cada questo deve ser escrita na pgina reservada para ela, de maneiraorganizada e legvel. Na correo sero considerados todos os raciocnios que voc apresentar. O que voc escrever na pgina de rascunho no ser considerado. Respostas sem justificativas no sero consideradas na correo. No permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou qualquer fonte de consulta. No permitido comunicar-se com outras pessoas alm do aplicador. No escreva nos espaos sombreados. aps o incio da prova. Ao terminar a prova, entregue-a ao aplicador. nome nos locais indicados e assine a lista de presena.

1 2 3 4 5 6 TOTAL

Respostas sem justificativa no sero consideradas. QUESTO 1Tia Anastcia uniu quatro retngulos de papel de 3 cm de comprimento por 1 cm de largura, formando a figura ao lado. A) Qual o permetro da figura? B) Qual o menor nmero de retngulos de 3 cm de comprimento por 1 cm de largura que necessrio juntar a essa figura para se obter um quadrado? Faa um desenho ilustrando sua resposta. C) Qual a rea do quadrado obtido no item anterior?

OBMEP 2005

A)

B)

C)

NVEL 1

2

TOTAL

OBMEP 2005 QUESTO 2

Respostas sem justificativa no sero consideradas.Regras da Brincadeira Nmeros com 1 algarismo multiplicar por 2 Nmeros com mais de 1 algarismo multiplicar por 2 OU apagar o algarismo das unidades

Numa aula de Matemtica, a professora inicia uma brincadeira, escrevendo no quadro-negro um nmero. Para continuar a brincadeira, os alunos devem escrever outro nmero, seguindo as regras abaixo: (1) Se o nmero escrito s tiver um algarismo, ele deve ser multiplicado por 2. (2) Se o nmero escrito tiver mais de um algarismo, os alunos podem escolher entre apagar o algarismo das unidades ou multiplicar esse nmero por 2.

Depoi queosal escr s unos evem um novonm er abrncadeiacontnuacom est nm er sem pr com asm esm asr as o i r i e o, e egr .Veja a seguir dois exemplos desta brincadeira, um comeando com 203 e o outro com 4197: 203 dobra 406 apaga 40 apaga 4 K 4197 apaga 419 dobra 838 apaga 83K

A) Comece a brincadeira com o nmero 45 e mostre uma maneira de prosseguir at chegar ao nmero 1. B) Comece agora a brincadeira com o nmero 345 e mostre uma maneira de prosseguir at chegar ao nmero 1. C) Explique como chegar ao nmero 1 comeando a brincadeira com qualquer nmero natural diferente de zero. A)

B)

C)

NVEL 1

3

TOTAL

Respostas sem justificativa no sero consideradas. QUESTO 3Emlia quer encher uma caixa com cubos de madeira de 5 cm de aresta. Como mostra a figura, a caixa tem a forma de um bloco retangular, e alguns cubos j foram colocados na caixa. A) Quantos cubos Emlia j colocou na caixa? B) Calcule o comprimento, a largura e a altura da caixa. C) Quantos cubos ainda faltam para Emlia encher a caixa completamente, se ela continuar a empilh-los conforme indicado na figura?

OBMEP 2005

A)

B)

C)

NVEL 1

4

TOTAL

OBMEP 2005 QUESTO 4

Respostas sem justificativa no sero consideradas.

A caminhonete do Tio Barnab pode carregar at 2 000 quilos. Ele aceita um servio para transportar uma carga de 150 sacas de arroz de 60 quilos cada e 100 sacas de milho de 25 quilos cada. A) Voc acha possvel que o Tio Barnab faa esse servio em cinco viagens? Por qu? B) Descreva uma maneira de fazer o servio em seis viagens.

A)

B)

NVEL 1

5

TOTAL

Respostas sem justificativa no sero consideradas. QUESTO 5Dona Benta dividiu o Stio do Picapau Amarelo entre seis personagens, mantendo uma parte do Stio como reserva florestal. A diviso est indicada na figura, onde a rea de cada personagem dada em hectares e a rea sombreada a reserva florestal. O Stio tem formato retangular e AB uma diagonal. A) Qual a rea da reserva florestal? B) Para preparar os terrenos para o plantio, cada um dos seis personagens gastou uma quantia proporcional rea de seu terreno. O Quindim e a Cuca gastaram, juntos, R$ 2.420,00. Quanto foi que o Saci gastou? AA

OBMEP 2005B BNarizinho 5 ha Saci 6 hareserva florestal

Rabic 10 ha

Cuca 7 ha

Quindim 4 ha

Visconde de Sabugosa 12 ha ha = hectare

A)

B)

NVEL 1

6

TOTAL

OBMEP 2005 QUESTO 6

Respostas sem justificativa no sero consideradas.

Pedrinho escreveu todos os nmeros inteiros compreendidos entre 100 e 999 cuja soma dos algarismos 12. Por exemplo, os nmeros 129 e 750 aparecem entre os nmeros escritos. A) Quantos nmeros escritos tm apenas dois algarismos iguais? B) Quantos nmeros escritos so formados apenas por algarismos mpares? A)

B)

NVEL 1

7

TOTAL

ATENO: O que voc escrever nessa pgina no ser considerado na correo.