國立臺東大學教育學系 文教行政碩士在職專班

碩士論文

指導教授：施能木 博士

運用 Moodle 數位平台在數學領域對國小學童

學習成效之探究-以「面積」單元為例

研 究 生： 范秉芳 撰

中華民國九十九年七月

國立臺東大學教育學系 文教行政碩士在職專班

碩士論文

運用 Moodle 數位平台在數學領域對國小學童 學習成效之探究-以「面積」單元為例

研 究 生： 范秉芳 撰 指導教授： 施能木 博士

中華民國九十九年七月

i

誌 謝 辭

本論文承蒙指導教授施能木教授在研究過程中的悉心指導，使個人在撰寫論

文的歷程中得以不斷的成長，在此謹致上最誠摯之謝意。

感謝謝昆霖教授、教育部謝忠武督學，從論文計畫審查到論文口試皆提供建

議與見解，給予個人指正與鼓勵，使本論文得以順利完成，在此均致上深深的謝

意。

感謝東大實小蔡佳真老師、光明國小吳秀雲老師、富山國小韓玉珍老師、東

海國小彩鳳主任、玉英、泰鈞組長、佳宜、巧儀、淑慧、靖雯、懷萱、怡真、佩

瑛、雪英老師在研究進行期間協助，讓研究得以順利進行及完成，在此均致上感

謝之意。

感謝愛我的及我愛的父母親、妹妹小晴以及外子給我的的支持、鼓勵與協助，

讓我得以順利完成碩士學位。

最後，謹以此論文獻給關心及愛護我的人，感謝您們。

ii

運用Moodle數位平台在數學領域對國小學童

學習成效之探究-以「面積」單元為例

作者：范秉芳

國立臺東大學 教育學系

摘 要

本研究旨在探討利用建構 Moodle 數位平台融入國小數學領域面積單元之學

習成效，以瞭解數位平台融入數學教學對國小學童數學學習成效與學習態度的發

展與影響，同時探究學童在數位平台中學習面積單元的看法與感受。

本研究採準實驗研究法，實驗組（採 Moodle 數位平台教學）與控制組（採

傳統教學）各一班。研究對象為台東市東海國小五年級學童，兩組均接受五週共

10 小時的面積單元教學課程。在實驗教學前，兩組學童均接受數學面積單元成

就測驗—前測測驗，教學中實施不同教學方式，在實驗完成後，學生均進行成就

測驗—後測測驗和學習態度調查表，實驗組另外實施數位學習意見調查表。收集

的量化資料經 ANCOVA、卡方檢定和單一樣本 t 檢定分析，本研究結論為：1.

實驗組之成就測驗後測成績顯著優於控制組；2.在數學學習態度方面，實驗組學

童亦較控制組學童持更正向的態度；3.實驗組學童對數位平台學習的態度具正向

且顯著之回饋。 關鍵詞：Moodle數位學習平台、數學面積單元、學習成效

iii

The effectiveness of Moodle platform in Elementary School Mathematics Instruction- Take "area" as an Example

Fan, Ping Fang

Abstract

The purpose of this study was to investigate the learning effectiveness between

e-learning and traditional classroom instruction among students in elementary school.

The e-learning environment was constructed on Moodle platform and contains learning

materials and activity design on area unit of mathematics instruction for elementary

school. An experimental research design was adopted in the study. Sixty-five fifth grade

students of eastern area were invited to participate in the study. The subjects are

assigned into two groups (i.e. the experimental group and the control group). Both

groups received for a total of ten hours of instruction on area unit within five weeks.

However, the experimental group has opportunities to take the e-learning material to

practice while the control group only can take traditional classroom instruction with the

same learning conceptions.

Quantitative data were collected and analyzed. Quantitative data includes pre-test

and post-test of achievement tests, survey on attitude toward mathematical learning

among students and e-learning environment. We suggest that moodle e-learning

environment should be widely propagated to enhance students’ construct knowledge

with peers and active learning. Different learning strategy can be provided students with

different learning background to have opportunities to take the successful learning

experiences.

Keywords: Moodle platform, Mathematics Area Unit, Learning Effectiveness

iv

v

目次

中文摘要................................................................................................................................. ii

英文摘要................................................................................................................................ iii

目次.......................................................................................................................................... v

表次........................................................................................................................................vii

圖次......................................................................................................................................... ix

第壹章 緒論 ........................................................................................................................ 1

第一節 研究動機............................................................................................................. 1 第二節 研究目的與待答問題....................................................................................... 2 第三節 研究方法............................................................................................................. 3 第四節 研究範圍與限制................................................................................................ 3 第五節 名詞釋義............................................................................................................. 5

第貳章 文獻探討................................................................................................................ 7

第一節 數位學習理論及應用方式............................................................................... 7 第二節 Moodle數位平台的應用 ................................................................................14 第三節 數學面積單元教學 .........................................................................................17 第四節 相關研究探討..................................................................................................30

第參章 研究實施................................................................................................................41

第一節 研究架構...........................................................................................................41 第二節 研究變項...........................................................................................................42 第三節 研究假設...........................................................................................................43 第四節 研究對象...........................................................................................................43 第五節 實驗設計...........................................................................................................47 第六節 研究程序...........................................................................................................48 第七節 教學設計...........................................................................................................51 第八節 研究工具...........................................................................................................56 第九節 資料分析...........................................................................................................59

第肆章 研究結果與討論...................................................................................................61

第一節 Moodle數位平台對學生學習數學面積單元之成效影響..........................61 第二節 數位學習對學生的數學學習態度之影響 ....................................................63 第三節 數位學習意見調查表.......................................................................................77

第伍章 結論與建議 .........................................................................................................81

第一節 結論.....................................................................................................................81

vi

第二節 建議.....................................................................................................................83

參考文獻...............................................................................................................................85

一、中文部份 ..................................................................................................................85 二、英文部份 ..................................................................................................................89

附錄........................................................................................................................................91

附錄一 國小學童數位學習背景知識調查表 ...........................................................91 附錄二 教學活動設計..................................................................................................93 附錄三 國小學童數學面積單元成就測驗（前測） ............................................115 附錄四 國小學童數學面積單元成就測驗（後測） ............................................119 附錄五 國小學童數學學習態度調查表..................................................................123 附錄六 國小學童數位學習意見調查表..................................................................125

vii

表次

表 1 網路教學平臺功能比較表.......................................................................................15

表 2 國小面積單元相關研究彙整...................................................................................33

表 2 國小面積單元相關研究彙整（續）......................................................................34

表 3 Moodle數位學習平台相關研究彙整 ......................................................................39

表 3 Moodle數位學習平台相關研究彙整（續）..........................................................40

表 4 家長社經背景調查統計表.......................................................................................43

表 5 實驗組及控制組四年級上、下學期各三次段考全班數學平均 ......................44

表 6 國小學童數位學習背景知識調查統計表.............................................................45

表 7 本研究實驗設計模式................................................................................................47

表 8 「面積」教學單元的主概念、次概念及內容.....................................................51

表 8 「面積」教學單元的主概念與次概念內容（續）............................................52

表 9 「面積」單元的主題及其子題 ..............................................................................53

表 10 「面積」單元成就測驗－前測試題雙向細目 ..................................................57

表 11 「面積」單元成就測驗－後測試題雙向細目...................................................57

表 12 實驗組與控制組在數學面積單元學習成就測驗之平均數及標準差............61

表 14 實驗組與控制組在數學面積單元學習成就測驗總分共變數分析摘要 .......62

表 15 實驗組與控制組對「我覺得我的數學還不錯」的看法.................................64

表 16 實驗組與控制組對「我喜歡解數學題目」的看法..........................................64

表 17 實驗組與控制組對假如我的數學很厲害，同學會來問我問題的看法 .......64

表 18 實驗組與控制組對學好數學對未來國、高中的學習是有幫助的看法 .......65

表 19 實驗組與控制組對「想到要上數學課，我就覺得不快樂」的看法............65

表 20 實驗組與控制組對「學好數學對日常生活很有幫助」的看法 ....................66

表 21 實驗組與控制組對「我覺得學好數學不是一件困難的事」的看法............66

表 22 實驗組與控制組對「我在解題的過程中，獲得很大的樂趣」的看法 .......66

表 23 實驗組與控制組對「我覺得學數學可以使人變聰明」的看法 ....................67

表 24 實驗組與控制組對「數學考得好，是值得高興的事」的看法 ....................67

表 25 實驗組與控制組對「每當要考數學我就很擔心」的看法.............................68

viii

表 27 實驗組與控制組對「對於學好數學我有很大的信心」的看法 ....................68

表 28 實驗組與控制組對「學習數學使人感覺愉快」的看法.................................69

表 29 實驗組與控制組對在數學方面表現傑出，令我覺得很光榮的看法............69

表 30 實驗組與控制組對學了數學，對其他知識的增進很有幫助的看法............70

表 31 實驗組與控制組對當試著想解數學題目時，我有很大的壓力的看法 .......70

表 32 實驗組與控制組對「假如我數學不好，我不希望別人知道」的看法 .......70

表 33 實驗組與控制組對「只要用心，老師講的數學我都聽得懂」的看法 .......71

表 34 實驗組與控制組對由於被逼迫要學數學，所以我不喜歡數學的看法 .......71

表 35 實驗組與控制組對假如我數學是全班最好的，同學會羨慕我的看法 .......72

表 36 實驗組與控制組對遇到不能立即解題時，會思考到解開為止的看法 .......72

表 37 實驗組與控制組對「數學令我感到煩躁與不安」的看法.............................72

表 38 實驗組與控制組對「我確信我可以做更深的數學題目」的看法................73

表 39 實驗組與控制組對老師問的題目，我有信心大部分都能回答的看法 .......73

表 40 實驗組與控制組對我認為數學可以訓練一個人的思考能力的看法............74

表 41 實驗組與控制組對「我喜歡學更高深的解題技巧」的看法.........................74

表 42 實驗組與控制組對解出具挑戰性的題目時，令我很有成就感的看法 .......74

表 43 實驗組與控制組對我覺得學好數學對我未來的工作是有利的的看法 .......75

表 44 實驗組與控制組對我很用功學數學，但數學對我來說還是很難看法 .......75

表 45 學生對於數位學習的感受調查 ............................................................................78

表 46 「電腦信心」向度單題分析結果........................................................................78

表 47 「電腦接受度」向度單題分析結果....................................................................79

表 48「電腦有用性」向度單題分析結果......................................................................79

ix

圖次

圖 1 訊息處理心理歷程....................................................................................................10

圖 2 點數單位面積圖 ........................................................................................................20

圖 3 疊置法面積測量概念實驗圖...................................................................................20

圖 4 單位測量面積概念實驗圖.......................................................................................21

圖 5 圖形的合成.................................................................................................................22

圖 6 面積保留概念檢驗圖例 ...........................................................................................24

圖 7 面積概念問題.............................................................................................................28

圖 8 研究架構圖.................................................................................................................41

圖 9 本研究之研究程序....................................................................................................48

圖 10 Moodle數位平台登入介面......................................................................................55

圖 11 Moodle數位課程首頁 ..............................................................................................55

圖 12 影音教學模組及課程管理模組 ............................................................................55

圖 13 作業區、遊戲區、討論區.....................................................................................55

x

1

第壹章 緒論

本研究主要探討運用模組化物件導向動態學習環境（Modular Object-Oriented

Dynamic Learning Environment，簡稱為Moodle）在數學領域「面積」單元教學

對小學學童學習成就、學習態度以及利用數位平台融入學習的態度及看法之影響

情形。本章分為五節，第一節為研究背景與研究動機，第二節為研究目的和待答

問題，第三節為研究方法，第四節為研究範圍與限制。最後第五節為名詞釋義。

第一節 研究動機

由於九年一貫七大議題裡強調將資訊教育融入教學當中，加上資訊的豐富資

源以及便利性，使得網路科技成為一種資訊媒介且能擴展學習環境。以網路為主

的教學，在教育領域中提供許多優點。學生能輕易獲得豐富的資訊、與線上學習

者和同儕分享學習內容，並且可以做出決定來控制自己的學習進度與順序和幫助

認知架構的發展。藉由數位科技設置一個優良的學習環境與提供豐富的資源，讓

學生主動探索，幫助學習者進行評估、統整、建構有組織且多元的知識。另外，

藉由網路科技可提供一個專業實務社群學習的環境，讓教師或學生可以得到即時

的知識分享與互動(沈中偉，2004)。

再者，面積測量與人類生活密不可分，國小數學課程包含了數、量、形三大

區塊，面積是封閉曲線內量的感覺，它牽涉幾何的「形」到「量」的認知過程，

因此面積在數學課程中是屬於重要課題之一（楊秀倩，2006）。譚寧君（1998b）

曾對高年級面積教材進行分析提出面積測量概念，他認為面積公式的由來是屬於

較抽象的推理層次，也是面積概念發展的最後目標。且研究者在教授面積單元

時，發現學童計算面積常無法分辨底和高、對於面積公式的產生不求甚解，或是

背了一堆面積公式卻無法正確使用。

綜合上述，在在呈現出「面積」單元學習上的困難與教學之重要性。因此，

2

本研究目的在應用網際網路的優勢擺脫以往面積單元中面積公式呆板的教法，透

過提供互動性的數位教材建構，讓學生有意義的進行演繹抽象的數學概念，透過

一連串的模擬操作練習，測量實作的經驗來引起學生學習的興趣，使學習者能在

真實活動中主動的建構自己的知識，並在步驟中學生能推演和理解公式的由來，

並能將面積與周長概念活用於日常生活問題的情境中。

第二節 研究目的與待答問題

一、研究目的

依據上述研究動機，本研究的目的在探討利用Moodle數位平台來設計融入數

學領域面積單元的數位教材內容與活動，期望協助學習者建構出新知識，以提高

學生的學習興趣，並探究M oodle數位平台教學對國小學童學習數學成效之影響，

並瞭解學生對於數位平台的看法與感受。

本研究的目的在探討的是：

（一）探究運用Moodle數位平台在數學領域的教學方式。

（二）探討接受Moodle數位平台教學對學童在學習成效的差異。

二、待答問題

依據上述研究目的，提出所要探討的待答問題，敘述如下：

（一） 適用於Moodle 數位平台融入數學面積單元教學的教材編寫為何？

（二） 適用於Moodle 數位平台融入數學教學的方式為何？

（三） 接受Moodle數位平台教學的學童在學習成就與學習態度的表現上

是否與接受傳統教學的學童有差異？

（四） 實驗組學生在進行Moodle數位平台數學領域面積單元教學後，其對

於數位平台使用的感受為何？

3

第三節 研究方法

本研究為達成所訂定的各項研究目的，除了從事理論探討之外，並發展適用

於國小數學課程之面積教學方案，採用準實驗研究法進行研究。下列係本研究所

使用的研究方法：

一、文獻探討：蒐集國內外相關文獻資料，包括書籍、期刊、論文、電子資料庫、

電子期刊、網頁文獻等，作為本研究的理論基礎與研究架構設計之依據。同

時，藉此探討數位學習理論、數位學習方式、Moodle 數位平台、面積教學

應用等理論及應用情況。

二、實驗研究法：本研究採取準實驗研究法，透過教學實驗的進行，探討五年級

學童在接受 Moodle 數位平台「面積」單元教學後，在學習成就表現、學習

態度等方面的差異。

第四節 研究範圍與限制

為達成本研究目的，研究者以國小五年級數學領域課程之教學為範圍，並立

意取樣台東縣東海國小之班級為對象進行實驗教學，實驗採維持原班級建制之準

實驗設計。在教學過程除實驗操弄之變項（教學方法）外，其餘條件則盡量加以

控制，以提高實驗之內在效度。以下針對本研究之範圍與限制加以說明如下：

一、研究範圍

（一）就研究對象而言

本研究以不破壞原有班級為原則，採立意取樣，以台東縣東海國小五

年級二個班級，隨機選取一個班級為控制組，另一個班級則為實驗組。

（二）就課程內容而言

因實驗學校所選用教科書的出版商將有關「面積」教學活動單元安排

4

於五年級下學期實施，因此研究者於九十八學年度第二學期進行實驗教學，

以國小數學領域為實驗科目，並以該學期教材數學五下有關「面積」教學活

動單元為範圍，不包括數學領域的其他單元，在本研究統稱為「面積單元」。

（三）就教學法而言

本研究控制組採用傳統教學法，實驗組採用Moodle 數位平台教學。

二、研究限制

（一）就研究範圍而言

由於本研究只針對國小五年級學生的數學領域面積相關單元進行教學

探討，本研究設計的環境，必須具備有良好的網路設備連線，因此無法對所

有年級及其他數學領域單元或科目上做推論。

研究者就現有國小數學教科書尋找適用且可發展的教學單元，發現五年級

下學期面積相關單元如下：

第一章「三角形」：1-3三角形的面積（1）、1-4三角形的面積（2）

第四章「平面圖形」：4-1平行四邊形、4-2梯形的面積、4-3解題(1)、

4-4解題(2)。

因此，其他年級的「面積」單元不在本研究範圍之內。

（二）就研究對象而言

本研究以台東縣東海國小之五年級學生為實驗對象，進行Moodle 數位

平台教學實驗研究。東海國小位於台東市區，學生之家庭社經背景大多屬於

中等或中上階層。實施的研究對象範圍小，因此本研究結果未必能推估到其

他縣市，僅限於推論至其他類似特性地區之學生。

（三）就研究時間而言

配合本研究教學單元之教學時數，實驗教學的時間為期五週（10 節

課），研究結果可能受到學習期間長短以及教材內容深度與廣度的影響，故

本研究結果在應用時，亦須考慮此項因素。

5

（四）就數位平台而言

在本研究中所指稱的Moodle 數位平台，其具備的功能包含：人員組織

管理、討論區模組、影音教學模組、課程管理模組、學習記錄模組、作業區、

遊戲區、測驗區、檔案下載區、新聞公告區以及推薦連結區，配合本研究教

學單元所需，僅取其人員組織管理、課程管理模組、學習記錄模組、遊戲區、

作業區、討論區、影音教學模組、推薦連結區等功能，其餘功能不採用。

第五節 名詞釋義

一、Moodle數位學習平台

Moodle主要是由一位澳洲人Martin Dougiamas 所撰寫的一套程式，是一套免

費(open source)數位學習管理的教學平台且提供方便的軟體。

此平台的主要特色是透過全球資訊網際網路的屬性與資源，讓教學者可以輕

鬆的設計教學課程，將其所設計之教學課程，放置網路上進行教學與師生間的互

動，教師能追蹤學習者在網路上學習歷程的資料來了解學生的學習狀況，並適時

給予回饋，以創造一個有意義的學習環境藉由網路媒介突破空間、時間限制而實

施的教學。本研究所指Moodle數位學習平台版本為：1.9.5，包含：影音教學模組、

課程管理模組、作業區、遊戲區、討論區、推薦連結區、學習紀錄模組等功能。

二、數位學習（e-Learning）

數位學習（e-Learning）這個詞最早是由美國人 Jay Cross 於 1999 年提出。其

中，e是泛指各種不同型式的科技輔具，Learning 是數位學習中所強調的核心。

e-Learning 的 e除了指電子化的（electronic）外，也代表著有效的（effective），

效率高的（efficient），有樂趣的（enjoyable）的三 e 化（朱心蕾、廖玟俐，2006）。

6

廣義的數位學習包含了廣泛的流程和應用，例如網路學習、電腦學習、虛擬

教室以及數位合作等；狹義的數位學習則是指利用標準化的網路科技，建構一個

無遠弗屆的學習環境讓學習者進行廣泛的主動學習，才能稱為數位學習（陳年

興、楊錦潭，2006）。

本研究所指的「數位學習」，係指教學者運用Moodle 數位平台，使學生達成

學習目標的一種學習方式。

三、學習成效

本研究所指的學習成效是指學習成就、學習態度兩項。

（一）學習成就：學生在經由研究者的實驗教學後，透過研究者編制的「學

習成就評量」，以了解學生的學習成就。

（二）學習態度：學習態度面向包含學生的學習態度與數位平台的使用感受。

7

第貳章 文獻探討

本研究文獻探討方面分為四個部分來說明，第一節探討的是數位學習理論及

應用方式，包括數位學習理論及數位學習的應用方式。第二節是Moodle 數位平

台的應用，包括數位學習平台的種類、應用與比較及Moodle 數位平台的特點。

第三節是數學面積單元教學，包含面積單元的概念與其迷思概念。第四節是相關

研究探討。

第一節 數位學習理論及應用方式

陳年興和楊錦潭（2006）指出，在數位學習的架構裡，首先必須要有底層的

「教學平台」，才能談到要有什麼樣的「教材內容」；有了教材內容，才可進行其

中的「教學活動」；這樣就組合而成了一個「網路社群」，最後才能談到所謂的「知

識管理」。為了不落入「為科技而科技」的迷思中，教師在設計數位學習課程時，

應以教育心理學的學習理論為基礎來發展數位學習課程。本研究欲探討與數位學

習相關的學習理論為「行為主義學習理論」、「訊息處理學習理論」及「建構學習

理論」。

一、數位學習理論

（一）行為主義學習理論

1.行為主義學習理論的意義

行為學習論的理論建構，為經典條件作用及操作條件作用，這兩種

實驗所得的結果，是解釋人類學習行為的重要法則。經典條件作用與操

作條件作用，兩種理論均將學習視為刺激-反應聯結的歷程。前者解釋

為刺激代替，後者解釋為反應強化（張春興，1996）。

2.行為主義學習理論在網路化電腦輔助教學上的應用

電腦輔助教學主要採史金納（Skinner）操作條件作用的學習理論為

8

根據，如後效強化、立即強化、連續強化、連續漸進、行為塑造等學

習原理，將教材由易而難編製，學生在自學時可依其能力循序學習，

在學習過程中並可獲得立即回饋與增強。其在電腦輔助教學上的應用

可歸納為以下六點（張春興，1996）：

（1）先確定學生的起點行為（先備知識）和終點行為（行為目標）。

（2）將整個教學單元，細分成小單元，並按各小單元的邏輯順序，

依次編列，形成由易而難的層次。

（3）每一個小單元代表一個概念或問題，每一個問題須預先確定

正確答案。第一個問題的答案是學習第二個問題的基礎，第

一與第二個問題的答案是學習第三個問題的基礎；層層而

上。此一設計是根據史金納操作條件作用學習理論中的連續

漸進法的原理。

（4）學生在回答之後立即出現正確答案，使學生從回饋中得以核

對自己的反應。此一設計是根據史金納學習理論中後效強化

的原理。

（5）個別化的教學方式，每個學生可按自己的步調進行學習完成

作業。

（6）學生在自動學習的情境之下，每個人均能確實學到預定要他

學習的知識或技能。

許多電腦輔助教學的實施，最後並未達到預期的成效。原因是短期雖較有

效，但若要學生長期獨立學習，由於學習活動中缺少了教師與學生之間的互動作

用，其動機與信心較難維持。因此，本研究採用混合式的數位學習，藉由實體及

線上課程的交互進行，提供教師與學生之間的互動管道，以避免產生如上所述的

缺點。

9

（二）訊息處理學習理論

1.訊息處理學習理論的意義

訊息處理理論（Information Processing Theory）是認知學習理論之分

支，解釋人類在環境中，如何經由感官察覺、注意、辨識、轉換、記憶

等內在心理活動，以吸收並運用知識的歷程。此理論是以科學理論為基

礎，提出對人類學習過程的解釋（張春興，1996）。其興起原因主要是

由於過去行為主義學習理論強調的是學習之產生是由外在環境因素所

引起的，強調刺激與反應的連結，並無考慮學習者的內在心理運作或思

維活動。而訊息處理學習理論是強調學習的產生是受到內在心理運作歷

程的影響，主要是在分析人類內在認知結構和認知歷程的運作，對於人

類瞭解學習者學習與記憶的歷程有相當的助益（張新仁，1990；鄭晉昌，

1993）。

2.訊息處理的心理歷程

一般認知心理學家，將訊息處理分為三個彼此分離但又前後交流的

階段來解釋，其歷程請參照圖 1（張春興，1996）：

（1）感官收錄（Sensory Register，簡稱SR）：指個體憑視、聽、嗅、

味等感覺器官感應到外界刺激所引起的短暫記憶，如果決定要進一步處

理時，就加以「注意」，並予以「編碼」轉換成另一種形式，否則就予

以遺棄，形成「遺忘」。由此可知，感官收錄是有選擇性的。個體在選

擇時所根據的標準，可能與他的動機、經驗等因素有關。

（2）短期記憶（Short-Term Memory，簡稱STM）：指感官收錄後，

再經注意而在時間上延續 20 至 30 秒以內的記憶。若個體認為所處理

的訊息是重要的，就會採取「複習」的方式，然後輸入長期記憶。因此，

短期記憶在有限時間內，除接受從所感官收錄輸入進來的訊息，並適時

作出反應之外，另具有運作記憶（Working Memory，簡稱 WM）的功

能。運作記憶是指個體對訊息性質的深一層認識與理解，理解之後刻意

予以保留，是使之轉換為長期記憶的主要原因。但若不進一步加以注意

則會形成遺忘。

（3）長期記憶（Long-Term Memory，簡稱 LTM）：指保持訊息長

期不忘的永久記憶，可儲存大量而有系統的資料，這些資訊依一定的規

則分類、組合和保存，取用的時候必須要透過特定的步驟和線索將訊息

檢索出來，長期記憶中的訊息主要可分為情節記憶和語意記憶兩類。

圖1 訊息處理心理歷程（張春興，1996）

3.訊息處理學習理論於數位學習及課程設計上的重要性

由以上的訊息處理模式可知，人類訊息處理能力是有限的，並不是

能將所有訊息加以接收、記憶，所以在進行數位學習課程的教學設計

時，如何引起學習者的注意，並呈現給學習者有組織、有意義的訊息內

容，來幫助其作有意義的編碼，是很重要的教學設計歷程。因此，所設

計的訊息要能引起學習者的興趣是首要條件。此外，訊息設計的內容也

很重要，因為這會影響到學習者能否予以有意義的編碼，進入到長期記

憶區裡，以便日後可以再從長期記憶區裡提取出來應用至工作上。

10

11

（三）建構學習理論

1.建構學習理論的意義

建構主義（Constructivism）基本上是在解釋「知識是什麼？」和「學

習是什麼？」的一種理論模式。（張靜嚳，1995）。

建構主義主張把教學過程的核心由知識傳授者轉移到知識學習者

本身（張世忠，2000）。雖然建構主義有多派不同的主張及看法，但 von

Glasersfeld（1995）仍歸納出建構主義的基本原則有下列兩點：

（1）知識是認知個體主動的建構，而非被動的接受或吸收；

（2）認知功能是用來組織經驗，而不是用來發現本體的現實。

2.建構主義在數位學習上的應用

由於網路的即時性、方便性、豐富性與多元性，學習活動也變的活

潑與負挑戰性。在網路的 e 世代中，讓學生有機會藉由網路環境的工

具使用，主動去探索、去經驗實際的學習活動，並與整個網路學習社群

互動，建構起內心真實的知識意義。因此，建構主義在數位學習上的意

義可概述如下（曾振富，2001）：

（1）提供個體知識發展及社會互動的虛擬環境

由於網路多媒體的特性，使得學習環境中無法達到的環境，皆

可透過網路虛擬實境的模擬，提供學習者一個親身經歷的學習空

間。而學習者就是在這樣的空間操弄、探索，並建構起自己的知識

意義。

（2）讓個體依需求主動搜尋資料並與社會互動

由於網路所提供教學與學習的資源豐富且多樣，自然容易吸引

學習者的學習意願、提高了學習動機與效能。學習者能在資料充裕

的網路學習環境中，主動尋找所需的資源。又在網路學習活動中與

網路學習社群互相討論、研商、觀摩，在真實的網路環境中，與社

會做最直接的互動，以達成知識建構的共識。

12

（3）在網路互動的經驗中建構屬於個人的知識意義

在網路的互動環境中，學習者不但可以單獨學習、與同伴學

習、更可以透過網路專家互動，以尋求解決問題的最佳方案與訣

竅。在整個溝通互動的歷程中，逐漸形成個體的認知基模，進而建

構出個體的知識意義。

就教學而言，建構主義下的教學相當強調師生間的個別互動。因為要了解學

生的想法、要引發學生產生困惑的感受，或要引導學生知識的建構，都必須以「師

生互動」為基礎。但是，在目前的教育環境中，教材的分量頗重、班級的學生數

眾多，要完全落實建構主義取向的教學原則與方法並不容易。然而，數位學習可

以將時空加以延伸，或許可以提供另一種有效的解決方案。研究者將所有教材放

在學習平台上，並運用多媒體的型態來呈現，只要有網路，就可以讓學習者有充

分的時間及機會，運用他原先的知識概念和技能來建構屬於自己的知識。而且電

腦可以處理大量的資訊與儲存資料，藉此來建立學生的電子化歷程檔案（譚寧

君，2003）。故研究者只要建構一個互助的學習社群並提供多元且豐富的學習資

源，就可以讓學習者自由的在網路空間進行學習、瀏覽及探索。

二、數位學習的應用方式

數位學習的應用方式，針對不同的族群與不同的學習內容，在實行上也採用

不同的方式。一般而言，數位學習有三種傳遞方式，那就是同步、非同步和混合

三種方式（鄒景平，2003；林鴻杰，2007）。

（一）同步(synchronous)方式

同步數位學習的方式強調即時的資訊傳輸，所有參與學習的人員必須在

同一時間透過傳輸系統產生即時互動，教師能把教材即時呈現給學生，學生

也能即時把所學回饋給教師。

同步方式最大的特色，就是可以「同時」但「不同地」的進行教學活動，

只要教師及學生在同一時段內，同時進入網路教室中，無論身在何處，都可

以在同一時間與所有師生進行互動，讓每位學生都能夠看到及聽到教師的授

13

課內容，達到傳統教學的授課效果（林鴻杰，2007）。

（二）非同步(asynchronous)方式

非同步學習則是運用各種討論區、考試、線上測驗等機制，讓教師和學

生，可以在不同的時間、不同地點，分別進行各自的學習活動（顏金泉，

2005）。例如，教師可將數位教材放置在數位學習課程管理平台上，透過數

位學習課程管理平台設計課程、指派作業，只要透過電腦網路，學習者隨時

都可上網自行學習。但此種方式互動性較差，較欠缺立即性的回饋。

（三）混合(blended)方式

近幾年來，強調結合傳統教學與數位教學的混合式數位學習(Blended

e-Learning)方式，則有日漸普遍的趨勢。混合式學習方式兼具傳統傳統與數

位學習二種學習方式，透過多樣化的授課方式，如講師授課、光碟片或線上

課程，藉由實體及線上課程的交互進行，強化及延伸學習之效果（楊玉麟，

2006）。

有關“Blended Learning”的定義，很多人都認為Classroom Learning＋

e-Learning＝Blended Learning，這是屬於一般的「混合式學習」定義。但亦

有人給予Blended Learning 一個更廣義的「整合式學習」定義：「為達成最佳

的學習目標，以最適合學習者的方式，於正確的時間、適當的地點，應用適

當的學習技術，將正確的知識及技能傳遞給所需的人。」整合式學習即是將

傳統教室學習 c-Learning 的優點與數位學習 e-Learning(包含同步、非同步方

式)的技術與方法有效結合的一種學習方式，並使學習者處於優質的學習環

境中，以滿足教學進行時的各種需要。c-Learning 與 e-Learning 並不互相排

斥，而應是相輔相成的，在許多的課程中，e-Learning 扮演的角色可能是前

導的作用，也可能是提供複習管道，還有可能是 c-Learning 結束後，提供老

師與學生們心得交流、經驗分享、延續學習的園地。也就是說，c-Learninlg

與 e-Learning 結合後就如同網路一樣會帶給我們無限的發展空間（陳欣舜、

蕭涵云，2003）。

14

由上述文獻探討可以發現，數位學習方式包含同步、非同步和混合三種方

式。經過比較後發現，採混合式的數位學習方式能提供學生更適切的學習機會。

因此研究者將採用混合式的數位學習方式，即傳統教學加上數位平台的方式進行

實驗教學，探討學童在數學面積單元之學習成效。

本研究應用行為主義學習理論、訊息處理學習理論及建構學習理論的基礎，

在Moodle 數位平台中建構教材，並採用混合式的數位學習方式，以提供學生更

適切的學習機會。

第二節 Moodle 數位平台的應用

一、數位學習平台種類、應用與比較

何榮桂、陳麗如（2001）指出建置共通的資訊流通機制與開放的學習教

育平台，發展整合素材庫，共享網路教育智慧財，是當前中小學資訊教育方

向。Kekkonen & Moneta（2002）指出在人機互動的平台範圍中提供學習管

道，可利用網頁上的超連結文字、圖形、動畫、視訊、音訊等檔案下載方式

來顯示課程，為了配合學生的需求，學生在上面的動態、靜態及互動學習是

能夠以工具及技術來記錄的，因此教師可以運用數位學習來作為教學補充或

是替代傳統教學（張宇和，2007）。本研究欲瞭解各網路教學平台之優缺點，

整理如下表 1

表1網路教學平臺功能比較表（修改自江世勇，2005）

平台

智慧

功能 大師

Atutor 亞卓市 K12 Black Board

Moodle

課程資訊 V V V V V V

教材管理 V V V V V V

討論區 V V V V V V

聊天室 V V V V V V

電子白板 V V V

問卷調查 V V V V V V

電子郵件 V V V V V V

作業管理 V V V V V V

測驗與評量 V V V V V V

成績管理 V V V V V V

學習歷程管理 V V V V V V

個人化工具 V V V V V V

課程備份 V V V V

系統管理 V V V V V V

標準化支援 V V V V V V

社群 V V V V

免付費 V V V V

介面使用

方便 V V V

由上述表格可知：

1. Moodle 系統和智慧大師、Black Board等商用或未公開原始碼之網路學習

15

16

平台功能比較差異。我們可以清楚看出Moodle系統對於網路學習的支援

功能近趨完整，與商業化平台相較之下相去不遠。

2. 智慧大師與Moodle兩者的功能相當，在功能相對完整性的情況下，必然

考慮的就是付費的問題，智慧大師是一套付費軟體，而Moodle則是免費

提供。另外Moodle是一套開放原始碼的軟體，它的程式碼可以讓使用者

自由的修改開發成自己想要的樣子，使用者可以配合自己在教學上的需

求加以修改，讓Moodle 能變得更好且更有自己的特色。

3. 國小常用教學平台包括Atutor、Moodle等，針對需求做分析與評估，最後

決定採用Moodle，是考量其工具操作簡單、功能很強、版本更新快，學

校的資訊技術能力也能夠維護，最重要的是Moodle有「社群」的經營，

老師們可以在網路上開設課程，包含各種教學資源(網頁或連結等)、設計

題庫、組合試卷、討論區、聊天室等線上工具進行教學。使用學生可以

透過課程所提供的線上資源，參與學習活動，而且老師能夠控管學生網

路學習的成果，達到網路輔助學習的目的。

4. 亞卓市、K12網站規範的繁瑣讓人使用不便，若要增修教材，還得透過一

定的程序，提供給網站的建議也得不到立刻的回應。高標準的規範反而

讓使用者在介面的使用上備顯吃力。所以對於教學進行，此兩套系統不

具親和的使用介面，增加教學應用的難度。

二、Moodle數位平台的特點

Moodle不僅是一個模組化物件導向動態學習環境，更是針對協助教學者建

構一個有品質的線上課程管理系統平台，其具有以下五個特點：（Moodle，2010）

（一）有低技術門檻的介面，安裝維護容易，含多國語言且為開放原始碼之

自由軟體。

（二）平台功能物件模組化，使用者可依喜好自訂色彩、字體與排版等個人

介面。

17

（三）具有各種有效工具模組，像是上傳或分享教學資源、線上討論、線上

意見調查、線上測驗並給予回饋。

（四）線上學習歷程紀錄與討論紀錄皆可詳實記載。

（五）課程文件可壓縮成符合SCORM標準的教材，促使教材在各平台間流通

自如。

綜合上述，Moodle具有免費、易上手、教學搭配的特性，成為使用者選擇

Moodle的優勢，因此藉由此架站體來建置數位教學網站，以提供研究者教學之幫

助。故本研究所採用之數位平台為Moodle。

第三節 數學面積單元教學

在民國九十二年的數學課程改革中，數學內容包含了「數與量」、「代數」、「統

計與機率」、「幾何」、「連結」，其中幾何課程在課程與教材中佔很大的比例，對

學童的生活應用也相當重要，由此可見其課程重要性。在圖形與空間的教材中，

學童在面積方面的學習常發生困難，在我們日常生活中常會接觸到「面積」的概

念，例如「桌子的大小」、「籃球場有多大」…等等，但再許多學童腦子裡的面積

不過是一連串的公式，其分別只代表兩個數量相乘的結果，即以為了解面積的基

本概念，其實卻不瞭解公式的意義，對面積的測量也有迷思（譚寧君，1995 a），

故本節針對面積概念、面積迷思概念進行探討，分述如下：

一、國小面積概念

「面積」指的是對某一特定區域的覆蓋程度，亦即被覆蓋面的大小（譚寧君，

1995a）。本研究中相關面積概念包括有面積保留概念、面積測量概念、面積估

測。譚寧君（1998b）指出面積概念之發展是由面積保留概念到面積測量概念，

而面積估測概念在面積教學中更是佔有一席之地，分別敘述如下：

（一）面積保留概念

保留概念指的是兒童面對物體時，對物體的轉換（例如：移動位置、改

變形狀、方向的轉動、切割活動等）了解其原有的特質（例如：量、數、長

度、大小）仍然保留不變的認知能力，如面積的大小不因切割後而有所改變

（譚寧君，民 1995b）。

但是許多國內研究卻發現許多學生在面積保留概念卻存有迷思（Hutton,

1978；Hart, 1984；高敬文，1988；周武男，1988；譚寧君，1998a）。若不

具面積保留性概念，即使指導面積的求法，那是沒有意義的。 譚寧君（1995b）

指出面積保留概念包含了兩個層次，一是基本面積保留，一是互補面積保

留。基本的面積保留代表任何封閉的圖形內面的大小，不因位置的改變而有

所不同，如 與 雖然放置的方向不同，但面積不會改變的事實。又

如有些圖形會因為視覺的錯覺而產生錯誤，但亦可透過疊合活動的經驗，而

建立了面積的保留概念。互補面積保留是一種逆向的邏輯思考，表示在相同

的兩個面上，減去形狀不同但面積相同的二塊小平面，其所剩下的面積仍然

不變。

從上述的文獻中知道，面積保留概念對面積的教學具有舉足輕重的地位，假

若學生不具有保留概念，就指導面積的求法，則學生學到的只是公式的背誦與記

憶而已，以及機械式的反應練習，而無法真正的了解到面積的概念。

（二）面積測量概念

提到面積的測量，多數學生想到的是不同形狀的面積公式。其實，面積

公式的導出是經過一連串的操作、比較的過程，此時的面積公式才有意義。

如被問及黑板的面積有多大時，只會用直尺量出黑板的長與寬後再相乘，未

必是真正的了解面積概念，因為可能只是背公式而已，學生必須瞭解到，長

寬相乘是經過單位面積覆蓋所得的結果，如此才真正算是瞭解面積的概念。

測量面積的大小可透過不同的方法測量而得，但若未經過覆蓋、拼湊、添補、

18

19

複製與比較等活動，是無法真正了解到面積概念的（國立編譯館，1999）。

面積測量是從個別物件如課本描述桌子大小，到個別單位如用十張報紙

描述黑板大小，進而至普遍單位的使用如用平方公分板來記數，最後才察覺

面積公式的由來。譚寧君（1998b）曾對高年級面積教材進行分析提出面積測

量概念可包含三種：1.在給定的平方單位格內點數單位面積的個數；2.透過各

種不同單位量的覆蓋或拼湊來測量面積；3.抽象的推理層次，亦即面積公式

的由來。而Baturo和Nason(1996)的研究發現學生在比較面積大小時所採取的

方法有剪貼法、疊置法、覆蓋法、直線法四種。但是卻有許多研究（Kenney &

Kouby, 1997；Lindquist & Kouby, 1989；Simon & Blume, 1994）發現許多低

年級和中年級學生對於周長和面積概念的理解是很困難的，例如學生常會將

面積和長度概念相混淆、面積單位卻以周長單位呈現等（譚寧君，1998a；戴

政吉，2001）。

譚寧君（1995b，1998b）指出面積的測量可分成三個不同的層次：面積

的基本概念、單位面積概念、直線測量面積概念。茲分述如下：

1.面積測量的基本概念：

測量概念的形成是測量教材的重心，利用單位量的覆蓋與點數來了

解面積，從個別物件（如：用八本課本和四張圖畫紙可以蓋滿整個桌子，

來描述桌子的大小）到個別單位（如：用十個塌塌米大來描述房間的大

小），進而用普遍單位來表示大小，如在給定的平方單位內點數單位面

積的個數，以察覺面積公式的由來（如下圖2）。A表示斜線面積佔了2

個平方單位，b佔了5個平方單位，a與b可透過視覺直接點數，故較容易。

但當斜線部分非整數格時，即形成面積的補償作用。如圖c中，合起來是

2平方單位，此補償作用的關係是建立在面積保留概念上的。此時1格代

表一平方公分，透過平方公分板的覆蓋與點數活動，說出X格即表示X平

方公分。

圖2 點數單位面積圖

2.單位面積概念

此時面積的測量是透過各個不同單位量的覆蓋或拼湊而成（譚寧

君，1995b、1998b），例如一個正方形可用四個小正方形□蓋滿，即表

示這個正方形是4個平方單位，但假若改成 覆蓋，則需要8個單位。此

時雖為同一個正方形，但由於單位量的不同（一個為□，一個為 ）所

以單位數也會不同（一個為4個，一個為8個）。皮亞傑曾設計一個實驗

用來測驗學童了解單位面積概念的形成與比較二個面積的大小（如圖

3），給學童一些較小的測量紙卡，包括正方形、直角三角形和長方形，

且這些圖卡的數量正好可以覆蓋於圖形上，二個正方形圖卡相當於一個

長方形圖卡的大小，二個直角三角形圖卡等於一個正方形圖卡。此活動

可檢驗出二個重要的概念：

（1）測量紙卡的合併使用，使三個不同等級的單位量可以合併成一

個單位量以利測量活動的進行。

（2）二個圖形如果均被相同單位量的紙卡所覆蓋，則此二個圖形的

面積相等，此為數學上相當重要的遞移關係（譚寧君，1998b）。

圖3 疊置法面積測量概念實驗圖（Piaget et al.,1960）

單位面積概念除了利用覆蓋活動，亦可透過疊合與切割的活動來比較二個圖

形的大小（如圖4）。

20

圖4 單位測量面積概念實驗圖（Piaget et al.,1960）

3.直線測量面積概念

基本面積與單位面積只是在單位數的累加與單位量的比較，而直線

測量屬於比較抽象的推理層次，包括單位在數學上的相乘關係（譚寧君，

1998b）。一般所謂的面積公式如長方形面積等於長乘以寬，三角形的面

積為底乘以高除以二，均屬於直線測量面積的概念。

譚寧君（1995b）指出此階段除了一些特定圖形的面積公式外，還包

括作圖、單位量的測量與轉換、及面積的包含關係。

（1）面積公式

面積公式應由學生自己發展出來，發展公式與瞭解公式的相互

關係，比盲目的提供學生一系列的圖形公式更重要且更具意義。學

童必須了解二維的相乘關係，如一平方公分大小的面積即代表長和

寬均為1公分的正方形面積，此一平方公分即為一個普遍單位，再透

過覆蓋的經驗，知道長為6公分、寬為4公分的長方形的面積是由一

排有6個一平方公分有4排而得到24個1平方公分，而得到長方形的面

積單位數為：長的長度單位數乘以寬的長度單位數；而平行四邊形

和三角形，甚至於梯形均可透過切割、拼湊的方式而得出面積。例

如一個長方形從對角線剪成二個全等的三角形，可得知三角形的面

積為長方形面積的一半，再引入底和高的觀念，讓學生明瞭三角形

面積的公式為底乘以高除以二。透過切割活動而發現了面積公式的

一般通則，此時面積公式是透過推演的過程，而非只是靠記憶，如

此，各公式間的關聯性才能掌握，公式的教學才有意義（譚寧君，

1995b）。

21

（2）面積作圖

譚寧君（1995b）指出實作部分在國小課程教學中，一直是較不

被重視的，故可於教學中，利用釘板或方格圖讓學童於實際的操作

中作圖，以此來檢驗學生的面積概念。

（3）單位量的轉換

個別單位是測量的基本單位，在不同的單位量間的轉換活動是

有效掌握單位量與單位數關係的主要概念（譚寧君，1995b）。此時，

面積的測量是透過各種不同的單位量去覆蓋或拼湊，例如，一個長

為8公分寬為6公分的長方形，可以利用不同的單位量去描述面積的

大小，如用邊長為1公分的正方形要48個才能蓋滿，即表示此正方形

面積為48平方公分，但如用兩股長為一公分的直角三角形 為單

位，則需96個單位量，由此可知當邊長為一公分的正方形為單位量

去覆蓋一個長方形時，學生通過的情形會較好，但當覆蓋物不是長

方形，則通過率會降低，若單位量不是學生所熟悉的一平方公分，

如採邊長為0.5公分的正方形□或是兩股長為0.5公分的直角三角形

時，則學生對兩個單位量的轉換則感到困難。

（4）面積的包含關係

如要計算面積為多少時，可透過切割後形成獨立的封閉區域，

則可個別算出其面積後再組合（如圖5A），但如果是某一封閉區域

為二個封閉區域所交集的部分形成的（如圖5B），則學童需先了解

集合的包含關係，再透過面積測量公式才能解題。

圖5 圖形的合成

（三）面積的估測

測量在實測中佔有相當重的成分，量感的培養也是教學的重點，所以估

22

23

測的活動是教學中不可或缺的一部份。Hall（1984）認為：「估測是一種可以

訓練猜測的活動，它能在未知數量前，進行估量的活動。當我們進行估量時，

我們以心中既定的標準來進行估量。」所以，教學時，可先利用目測或手測

（自然的工具），以感覺的方式進行估測，如猜猜看一張報紙有多大，估測

活動後再利用工具實際去測量檢驗，因學生已有覆蓋的經驗，故會利用任何

自然的工具，包括目測或手量的感覺去估測單位數與單位量之間的關係，再

實際去檢驗，如此，既可以引起學生的興趣，又可培養兒童估測的能力（譚

寧君，1995b）。譚寧君（1995b）提到估測活動可以培養學生的量感，有量

感才能對面積測量的學習形成有意義的學習。

估測可以讓兒童檢驗計算的結果是否正確，Hiebert（1981）指出學生遇

到需要利用特殊策略找出面積時，都必須先預估面積的大小，因此，學生們

遇到面積問題時，除了可以直接套用公式之外，其餘的都需要利用到面積的

估測能力，先預估面積的大小再尋求解題的策略，或是決定適當的測量工具。

因此，建議在發展量感時，應注意幾項原則（陳建誠，1998）：

1. 提供動手做的經驗。

2. 將口語和書寫文字整合到測量的經驗中。

3. 先比較、估測後再測量。

4. 讓兒童擁有自己的測量工具。

5. 以測量的作業強化家庭與學校的溝通。

二、國小面積迷思（misconception）概念

迷思概念指的是學生在某一特定的學科之中，對某件事或現象，所持有的一

些有別於目前科學家所公認的想法（謝青龍，1995）。而其研究的目的，就是要

找出學生在某些學習上的一些錯誤的概念，希望能夠以此來導正學生的一些錯誤

的想法。

迷思概念是思考與判斷錯誤所造成的，也是造成學習障礙的最大原因（陳鉪

逸，1996）。所以教師必須了解學生的迷思概念，並能透過對學生概念的表現、

解題的策略等，讓學生明瞭他們對自己的知識是否真正的了解，而教師亦可從學

生的表現中觀察他們的真實狀況，依照實際的情形，而設計一些補救教學，以導

正學生的迷思概念。

以下針對多位學者的研究，整理出學生的面積測量的迷思概念，分述如下：

（一）缺乏面積的保留概念

根據高敬文（1989）曾以圖6來研究保留概念，兩張大小一樣的紙甲和乙

兩紙張中各割掉八個大小一樣的小長方形以後，請問甲和乙哪一張剩下的面

積比較大？研究結果，台灣1635名11~12 歲的學童其通過率為66.7%，英國在

1977 年由986 位12~14 歲的學童的表現，其通過率為81.7%，我國兒童表現

較差；李調棟（1994）研究發現四年級學童圈選甲圖較大的佔27.5%；譚寧君

（1998a）發現國小三、四年級圈選甲圖的分別佔了35%，20.5%，由此可知，

學生受到視覺的影響很大，無法了解等量減等量面積不變的保留性質。

圖6 面積保留概念檢驗圖例

陳鉪逸（1997）的研究中也發現有些學生的面積保留概念受到圖形旋轉

的影響。有些等積異形的圖形，有些學生誤認為它們的外型不一樣，所以面

積不相等，也有認為圖形經過切割組合，面積不可能和原來的一樣。學童在

比較兩等積異形圖形大小時，容易受主觀視覺的影響。例如：對於同底等高

的三角形，會認為兩腰的邊長較長的三角形面積較大（王選發，2002）。

由此顯示，學童的面積保留概念隨年級的增加而有上升的趨勢，但面積保留

概念的錯誤觀念是確實存在的。

（二）面積術語的迷思概念

陳鉪逸（1996、1997）的研究指出，六年級學生對面積的術語不了解，

超過60%對「有面積的圖形」的概念並不清楚。如無法區別區域與周界的不

24

同，部分學生認為「面」就是「區域」，所以不了解『區域』與『量』的關

係。

（三）辨別有無面積能力不足

有些學生會認為規則的、有單位的、有標示長度單位的圖形或有面的、

平平的圖形才具有面積（陳鉪逸，1996、1997），學生會認為像 不規則

的圖形是沒有面積的，須有規則的圖形才有面積，如 或 ，且學生不

太會分辨封閉的圖形。也有些學生認為有角度、有公分（長度）的、有底、

有高的圖形才有面積，部分學生認為或猶疑線段有面積。也有認為由曲線所

圍成的封閉區域或是沒有底和高的圖形是求不出面積的。

（四）面積單位錯誤使用及單位換算

洪義德（2001）整理出學生解題的錯誤類型：單位弄錯、漏寫或轉換錯

誤。例如平方公分寫成公分，平方公分轉換成平方公尺，平方公尺轉換成公

畝或是答案單位漏寫等所發生的錯誤。

在單位的轉換問題上，多數的學生只注意到單一面向（即只注意到不同

單位量間的邊長關係），而未注意到兩單位量面積的大小是兩個面向的關係

（長與寬）（陳鉪逸，1997；林慈容，2001）。在單位的化聚問題上，不少

學童會誤認面積單位關係為長度單位關係，產生1平方公尺等於100 平方公分

的迷思，對於平方公分與平方公尺二階單位的化聚關係，僅有31%的學童概

念清楚（王選發，2002）。學生對一維、二維單位量轉換的混淆：學生對不

同維度間的轉換不易掌握，圖形的放大與縮小事實上與相似的概念相關，只

有透過操作才能瞭解維度之間的關係（李宏彥，2001）。

（五）對單位與測量關係不了解

譚寧君（1998a、1999）研究發現國內學生在透過個別單位的覆蓋活動來

描述面積大小、單位量的分割的問題中，對高年級的學生而言較困難，通過

率不到四成，如果再加上形狀的干擾，則通過率不到三成。學生在解決面積

25

26

問題時，常採用的錯誤策略有：1.依照形狀來處理，認為形狀只要一樣，就

能彼此覆蓋；2.只憑視覺去做判斷；3.採取切割的方式，但忽略了選取相同的

單位。

王選發（2002）的研究發現，六年級學生在提供單位方格以測量面積時，

僅有32%能察覺並掌握單位量的變異，約有三分之二的學童會以點數圖形的

單位格子當做是面積，而沒有察覺給定單位的大小。

（六）估測與實測能力不足

測量即有誤差的概念在現今過度重視精確值的環境之下，估測能力在無

形之中被忽略了（譚寧君，1995a）。教材中所顯示的1平方公分與1平方公尺

的面積圖像表徵差距不大，造成了學生認知上的干擾，例如用幾張1平方公分

的小紙板才能把1平方公尺的地板鋪滿？正確的答案為10000張，但很多的學

生的答案是100張。

譚寧君（1995b）曾對115 名師院學生施測，估測教室的地板面積最可能

是多大？其選項分別為700平方公分、7000平方公分、70平方公尺、700平方

公尺；而研究顯示通過率為85.2%，約14%選擇700平方公分，可見70平方公

尺與7000平方公分尚能掌握，大到某一程度時學生便會失去量感。另外，譚

寧君（1998a）在國小面積迷思概念分析研究中發現，在沒有限制工具的情況

下做估測，估測一個長方形，學生的通過率只有六成。

戴政吉（2001）在國小四年級學童長度與面積概念之研究，也發現學生

在面積估測部分有51.5%通過紙筆測驗，只有12.1%的學生通過實測。顯現出

學生對量感的嚴重不足及估測上的錯誤，所以讓學生有實際去做估測與實測

的經驗，是提高學生此能力的不二法門。

王選發（2002）對國小六年級學童面積概念的研究中指出：六年級學童

對於規則圖形的估測能力並不好，通過率只有32.1%，超過六成的學童對於面

積較小的規則圖形有高估的現象，對於較大物件的估測能力表現較前者好，

通過率約為47.6%。在提供單位方格的情況下，不規則圖形的估測則有52.7%

27

能合宜的估出。整體而言，大部分學生的估測經驗或量感並不豐富。

（七）分辨圖形的底與高有困難

部分學生對於底和高的認定僵化或錯誤，如學生常認定幾何圖形的底一

定要在水平面上，高一定要在鉛直線上（陳鉪逸，1997：王選發，2002），

如果圖形側放或斜放，則學生的底和高之認定便會產生困難，而使得在計算

面積無法完成。

對圖形「畫高」的部分，其操作的能力須加強，陳鉪逸（1997）研究發

現學生對於各種圖形的畫高，其通過率約在52%~69%之間，但發現正放圖形

畫高的題目，通過率較高，如要在邊上指定的邊上畫高，通過率則大幅下降。

譚寧君（1998a）在國小兒童面積迷思概念的分析研究中，發現兒童形成

迷思概念有：不能掌握鈍角三角形的高。可見學生對於底和高的認定有誤，

造成學生的認知僵化。

（八）對面積公式不了解

國內高年級學生依賴面積公式解決面積問題的情形很普遍，甚至有時為

了遷就所使用的面積公式，不惜以無理的方式自行改變已知的條件，或勉強

認定圖形為可用圖形（陳鉪逸，1996）。

面積概念在一般人的印象中，只是一連串公式的組合，較忽略面積概念

的內涵（譚寧君，1995a）。戴政吉（2001）發現國小四年級學童在形成面積

概念時，學童容易固著於面積公式中兩數相乘的思考模式，只要題目中出現

與面積相關的概念，他們的算式中就會出現兩數相乘，不管這樣的算法是否

合理；同時他也發現學童在計算周長與面積時會將兩個公式互相混淆，例如：

他們會將「邊長×4」當作是正方形面積公式，將「長×寬」當作是長方形周長

公式，但他們大多數都是以面積公式解周長問題。又若提供多餘資訊，則學

童在應用上更加困難（王選發，2002）。

所以，要加強學生對公式意義的瞭解，避免常出只需代公式即可解的「例

行性問題」，而應加強學生「非例行性問題」的解題（黃敏晃，1985），以

培養學生判斷的能力與習慣。

（九）面積與周長的誤解

高敬文、黃金鐘（1992）研究我國兒童測量概念的發展指出，學生對周

長與面積的涵義有誤解，有些學生用長加寬的方法求面積，有些學生認為面

積相等的長方形周長亦相等。高敬文、黃金鐘（1992）要求國小高年級學生

在方格紙上畫出相同周長的長方形，結果有20%的學生答對，但是卻有52%

的學生畫出面積相同的長方形。

譚寧君（1995a）的研究發現學童有周長相同面積就一定相同，或是周長

愈長，則面積就會愈大的錯誤觀念。另外，譚寧君（1998a）提供長2公分、

寬1.5公分的長方形，要求學生算出面積，結果約有六成學生通過，部份學生

混淆面積與周長的概念而選擇答案為七平方公分。學童有「同周長同面積」

（same-perimeter/same-area）的迷思概念，也就是說相同周長的形狀，面積就

會相同（戴政吉，2001）；也會有兩圖形「面積相等，周長也會一樣」的迷

思（王選發，2002）。

James（1981）也指出兒童面積概念非常不足，且常與周長概念混淆，例

如一個像這樣 的直角三角形面積是多少的問題，13歲組的通過率只

有4%，而高達48%的學生求出的是周長。李調棟（1994）則指出如下圖7的

問題，在方格內以ㄉㄊ為一邊，畫出與a圖相同周長的長方形，結果超過59%

的學生選擇邊長為6，因為這些學生是以面積作為考量。由此可知，學生對於

面積與周長的概念明顯不足，且許多都流於機械式的記憶而已。

圖7 面積概念問題

Tierney et al (1990)的研究發現，80％的準教師有周長變大，面積亦跟著變

大的迷思想法。林福來等（1992）研究發現師院新生周長與面積的基本概念有 28

29

待加強，有44％以上的師院生在處理正三角形、正方形與圓形這三種國小課本

即出現的平面幾何圖形的測量問題，至少有一種圖形的周長與面積的關係無法

掌握。從上述許多國內外的研究顯示：不論是國小學生或是職前教師，在解決

面積與周長的問題時，經常會出現迷思、混淆的情形。

（十）對不規則圖形面積的計算不了解

陳鉪逸（1996、1997）則指出學生對不規則圖形面積的計算方法，幾乎

所有的學生只會教師教的一種，就是「完全格數＋不完全格數÷2」，對於此

公式是近似的計算方法或精確的計算方法，所算出的值為近似值或精確值，

學生很少知道。

譚寧君（1998a）在國小兒童面積迷思概念的分析研究中，發現兒童採用

單一的解題策略（未滿一格以半格計）來解決多元問題。戴政吉（2001）發

現國小四年級學童在點數圖形面積時，會將未滿一格的圖形當作是一格，有

些會將未滿一格的圖形省略不計。可知，學生只知道要是計算不規則圖形面

積一律採此方法，所以教師在教學時，對於這方面的教材內容需要加強。

綜合上述文獻，數學面積單元教學概念應包含面積保留概念、面積測量

概念和面積估測三個主要概念，而學生易出現的迷思概念有缺乏面積的保留

概念、面積術語的迷思概念、辨別有無面積能力不足、面積單位錯誤使用及

單位換算、對單位與測量關係不了解、估測與實測能力不足、分辨圖形的底

與高有困難、對面積公式不了解、面積與周長的誤解、對不規則圖形面積的

計算不了解等十項。本研究之教學活動與學童欲發展之學習概念則包含上述

三個主要概念，且期實驗組學童透過數位平台的教學將較抽象的面積概念透

過動畫和圖形的呈現，減少其迷思概念的產生。另外，面積公式的學習雖然

是面積概念發展的最後目標，亦是本研究重要的教學目標之一。但是研究者

期望從一連串操弄，測量實作經驗、將圖形表徵內化再加以詮釋等逐漸實施

步驟中，讓學生真正有意義推演、理解公式的由來，同時能夠活用面積與周

長概念於問題情境中。

30

第四節 相關研究探討

一、 國小面積單元相關研究

（一）譚寧君（1998b）研究發現，國小五、六年級學生普遍均能解決單位

量為 1 格而單位量個數為整數格的問題，但對其他變化情形如四分之

一單位分數格、單位量為多格時，則通過率降低二至三成。

（二）Lynne et al. （2000）指出學童在利用具體物覆蓋面積時，因覆蓋的動

作是一元的，是加的想法；而公式是二元的乘法，所以學童不能完全

理解公式的乘法與覆蓋情形連結。同時長方形覆蓋陣列模式的理解對

兒童而言並非直觀的理解。因此數學教材設計時，面積公式不宜過早

出現，學童需要有足夠的時間去了解長方形覆蓋陣列模式與面積公式

乘法的意義。

（三）戴錦秀（2002）對國小五年級學生使用電腦軟體G.S.P.學習三角形面

積成效之研究發現，G.S.P.輔助教學對國小五年級學生在三角形面積

的學習成就實驗組顯著優於控制組，且G.S.P.輔助教學可以引起學生

的學習動機、刺激思考，能提供學生充分學習的機會，有助於適性化

教育理想的實現，值得進一步的推廣。電腦多媒體的聲光及動態效果

吸引了學生的注意，讓學生可以很輕鬆地將多媒體輔助教學軟體，成

為適合自己程度的課程來學習，而提昇學習效果。

（四）吳鳳萍（2002）探討動態幾何軟體活動設計對國小五年級學童在面積

學習成效方面的影響，針對面積保留的題項，發現實驗組低分群在延

測的表現比控制組低分群好，足以說明動態幾何軟體活動在面積保留

方面，能夠給予低分群學生深刻的印象，比較不會因時間拉長而淡忘。

（五）曾千純、謝哲仁（2003）探討面積概念的診斷與電腦動態化補救教學

之研究發現：利用「動態視覺化表徵之視窗環境」（EXCEL & GSP）

電腦軟體的特性，設計出不同面積的學習情境，學習者因此比傳統式

31

教具的運用有立即、精準的回饋，利於習得面積的概念與計算的公式。

（六）許嵐婷（2003）在國小五年級學生面積概念之教學研究研究主要發現：

1.採用輔導發現法能讓學童在面積概念更進步並產生較好的延宕效

果。2.對面積迷思概念的轉變情形，實驗組情況大多優於控制組。但

仍有部分觀念仍存有迷思概念。並建議加強下列七項之能力 1.面積估

測的能力。2.學生在面積單位間的關係認識與了解。3.學生配合題意

繪圖的能力。4.學生討論與發表的能力。5.加強學生對公式意義的了

解。6.了解學生在教材範圍內的迷失概念，以便加強教學。7.教師應

多吸取新知，反省自己的教學。

（七）朱玉如（2005）在台北市國小學童面積概念學習情形之探討中研究顯

示學童對面積的量感較差，面積單位化聚能力差，面積公式學習常只

會運用公式卻不了解其真正意涵，因此教學者可透過深入對談瞭解學

童之迷思概念，並進行補救教學，以期達到較佳之成效。

（八）陳盈帆（2007）在動態幾何軟體GSP 對國小六年級學生面積概念學

習影響之研究中發現：學生在接受GSP 輔助教學模式及實際操作後

在使用GSP 的信心、接受度及有用性方面，均持正向態度。

由以上國內外面積單元教學的相關研究分析可以發現，研究均強調學童在學

習面積時，要有足夠的面積覆蓋的經驗，才能形成面積測量的概念，進而才能運

用直線測量及面積公式來計算面積。面積的教學除了包含面積的保留概念、面積

的測量概念之外，量感的培養也是教學的重點之一，故教學應讓學生有估測的經

驗，透過先估後測的方式，培養面積的量感，且估測教學應以使學生能從事單位

的比較去了解面積的概念，如此的教學才真正的達到意義。

有一些研究在數學面積單元中已試圖將資訊科技的優勢融入教學，將抽象的

概念以具體可見的方式呈現且提供學生動手操作的經驗，例如：使用GSP動態幾

何軟體教學（吳鳳萍，2002；曾千純、謝哲仁，2003；戴錦秀，2002；陳盈帆，

32

2007），研究結果皆顯示其能提升實驗組學童的學習成效與信心，但教學實驗結

束後學童仍存有部分的迷思概念。然而，從文獻探討中可發現，過去相關的研究

中並無建構完整的面積單元數位課程，本研究期望透過數位平台之建立，能提供

學童完整的面積單元數位平台課程，不僅能達到抽象概念具體化呈現的優勢，另

一方面能提供電子化學習教材與學習鷹架，學童可依照自己的學習進度與需求，

不受時間與空間的限制進行自我調整的學習與動手做的經驗，透過與教師和同儕

的互動以主動建構面積的認知領域的知識，且數位環境中具有鷹架的支持亦能減

低學童於陌生環境學習時的焦慮感。

研究者乃本著上述之理念來設計有關的面積單元教學活動，並將之落實於課

堂教學中。探討融入數位平台之教學對於學童面積概念知識與態度的發展是否優

於傳統教學，另外，本節最後將國小面積單元相關研究之文獻彙整如下表2所示：

33

表2 國小面積單元相關研究彙整（整理自研究者） 研究者 譚寧君（1998） Lynne et al. （2000） 戴錦秀（2002） 吳鳳萍（2002）

研究目的 (1)分析國小兒童面積概念的瞭解情形。(2)探討國小兒童解決面積問題時形成迷思概念的錯誤類型。

探討學生如何解決測量面積的任務。

比較「G.S.P.輔助教學」和「傳統講述式教學」兩種不同方式，對國小五年級學生在三角形面積的學習成就之差異和學習進展情形。

探討動態幾何軟體活動設計對國小五年級學童在面積學習成效方面之影響。

研究方法 半結構式訪談 質的研究 準實驗研究法 準實驗研究法

研究對象 國小學生 三年級60名 四年級215名 五年級192名 六年級156名

15歲的學生100名 國小五年級32名學生。 國小五年級學生兩個班級73名。

研究工具 成就測驗、訪談大綱 學生解題策略過程 數學學習態度問卷、數學學習興趣問卷、實驗組電腦融入數學科教學之問卷調查、學習成就測驗

學習成就測驗、數學學習態度問卷

研究概述 將面積概念分成四部份並對全國東北、中、南四區施測，以蒐集兒童可能錯誤答案，再透過一對一的半結構面談，以了解兒童迷思概念形成原因。

觀察100名15歲的兒童，他們一到四年級時如何解決各種矩形為基礎的任務。

小學五年級一班學生共32位，選取一半(16位)為實驗組，另一半(16位)為控制組，實驗組實施G.S.P.輔助教學，控制組實施傳統講述式教學。實驗教學為期一週，共上六次，每次40分鐘。

將學生分成兩組，實驗組35名、控制組38名學生。研究範圍以平行四邊形、三角形與梯形面積為主。

研究結果 1．三、四年級學生有三成與五成具面積保留概念。2．五、

六年級學生解決面積問題時

受視覺影響大。3．五、六年

級學生普遍已能解決單位量

為1格的問題，但對於如1/4

單位分數格、單位量為多格時

則通過率降低二至三成。4．

五、六年級約九成學生能掌握

個別單位的覆蓋意義及在有

圖像下的化聚關係，但對自定

單位量的活動較感困難。5．

五、六年級學生解決複雜面積

問題時，只要提供足夠的線

索，均能解題。6．單位量的

再分割對五、六年級學生較感

困難，故通過率不到四成。7．

五、六年級學生常誤用公式。

8，估測活動在一般數學課室

中較少進行。9．長方形面積

問題較易、三角形面積問題較

難。10．兒童解題習慣往往憑

直覺，對題意不求甚解。

數學教材設計時，面積公式不宜過早出現，學童需要有足夠的時間去了解長方形覆蓋陣列模式與面積公式乘法的意義。

1.學生在三角形面積學習成就上，實驗組顯著優於控制組。 2.電腦融入數學科教學模式對數學學習態度與學習興趣有明顯的助益。

1.實驗組學習成就前後測、學習成就前延測有顯著差異。2.兩組高分群、兩組低分群在學習成就後測、學習成就延測方面均無顯著差異。 3.實驗組男生與控制組男生學習成就後測有顯著差異。四4.兩組女生學習成就後測與學習成就延測均無顯著差異。

關鍵詞 面積迷思概念 Children’s strategies、Cognitive development

GSP輔助教學環境、學習三角形面積

面積、動態幾何、教學實驗、教學活動設計

http://etds.ncl.edu.tw/theabs/site/sh/search_result.jsp?hot_query=%E9%9D%A2%E7%A9%8D&field=KWhttp://etds.ncl.edu.tw/theabs/site/sh/search_result.jsp?hot_query=%E5%8B%95%E6%85%8B%E5%B9%BE%E4%BD%95&field=KWhttp://etds.ncl.edu.tw/theabs/site/sh/search_result.jsp?hot_query=%E6%95%99%E5%AD%B8%E5%AF%A6%E9%A9%97&field=KWhttp://etds.ncl.edu.tw/theabs/site/sh/search_result.jsp?hot_query=%E6%95%99%E5%AD%B8%E5%AF%A6%E9%A9%97&field=KWhttp://etds.ncl.edu.tw/theabs/site/sh/search_result.jsp?hot_query=%E6%95%99%E5%AD%B8%E6%B4%BB%E5%8B%95%E8%A8%AD%E8%A8%88&field=KW

34

表2 國小面積單元相關研究彙整（續） 研究者 曾千純、謝哲仁（2003） 許嵐婷（2003） 朱玉如（2005） 陳盈帆（2007）

研究目的 了解「動態視覺化表徵視窗環境」針對國小六年級學童面積概念之補助教學的效益。

針對國小五年級面積單元，研擬出一套教學方案，採用輔導發現法教學，探討其對國小五年級學童在面積方面的學習，期能導正學生的面積迷失概念。

探討台北市國小六年級學童面積概念學習情形。

了解動態幾何軟體GSP對國小六年級學生面積概念學習之影響。

研究方法 準實驗研究法 準實驗研究法 量的研究 準實驗研究法

研究對象 國小六年級學生312名 國小五年級兩個班級的學生

國小六年級學生12個班

國小六年級99名學生

研究工具 面積概念的學習診斷測驗、動態視覺化表徵的視窗教學環境、在動態視覺化表徵的視窗教學環境下之數學學習態度調查表

面積概念評量 面積概念測驗、 面積概念測驗、數學態度量表、GSP態度調查表、訪談大綱

研究概述 面積概念診斷測驗及動態視覺化表徵的視窗環境補救教學的預試完成後，即決定補救教學的實驗樣本共22 人，由研究者自行進行正式補救教學，分兩階段進行，各為期3週，共6週，每週上機3次，每次40分鐘。實驗前一週，利用2次上機為適應期，教授實驗所需之 電腦基本能力及相關用語。實驗教學結束後，即進行面積概念診斷及學習態度量表後測，施測時間各為40 分鐘。

將學生分實驗組、控制組兩組進行學，經教學結束後，以量的分析方式探討實驗組、控制組兩組學生的學習成效，另以質的分析方式探討實驗組、控制組兩組學生在教學前、後面積概念的轉變情況。

以九年一貫數學領域第一、第二階段面積能力指標為依據發展筆測工具，採用方便抽樣，抽取台北市東、西、南、北四區各一所國民小學共12班六年級學童來施測，總計共取得344個有效樣本。

六年級兩班52名學生為實驗組、另兩班47名學生為控制組。兩組均進行教學前、後及延後測，探討兩組學生學習之差異。

研究結果 1.發展出國小學生適用的面積概念診斷工具。2.依據診斷結果發展出對應的補救教學方案，利用「動態視覺化表徵之視窗環境」（EXCEL & GSP） 設計補救教學方案，其整體實施成效，排除前測的差異性之後，相較於中分組，低分組的後測及延後測成績，皆有顯著的進步。3.依�