Ondas

Jusciane da Costa e Silva

Mossoró, Abril de 2010

Universidade Federal Ruraldo Semiarido - UFERSA

Sumário Introdução

Classificação das ondas.

Ondas em uma direção.

A equação das cordas vibrantes.

Interferência de ondas

Intensidade de uma onda

Reflexão de ondas

Ondas estacionárias

Introdução

Perturbação no primeiro dominó.

Perturbação se propaga de um ponto a outro.

ondas é qualquer sinal (perturbação) que

se transmite de um ponto a outro de um meio

com velocidade definida. Em geral não há

transporte direto de matéria, e sim

energia e momento.Pulso – é uma perturbação

que se propaga.

Ondas

1 - Natureza das ondas: Mecânica, eletromagnética ou de matéria

Ondas mecânicas é uma perturbação que se propaga através de um meio material. À medida que a onda se propaga através do meio, as partículas que constituem o meio sofrem deslocamentos de diversas espécies, dependendo da natureza da onda.

Classificação

Ondas eletromagnéticas Resultam de vibrações de cargas elétricas, transportando energia sob a forma de quanta("pacotes" de energia). Por isso, as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em alguns meios materiais.

Classificação

Ondas de matéria associadas ao movimento das partículas elementares, elétrons, e até átomos e moléculas.

Classificação

2- Direção de vibração: Longitudinal e Transversal

Ondas longitudinais são aquelas em que a direção do movimento vibratório coincide com a direção de propagação. Exemplos:

Onda sonora

Onda mecânica em uma mola

3. Aspectos ondulatórios da luz

Classificação

2- Direção de vibração: Longitudinal e Transversal

Ondas transversais aquelas em que a direção do movimento vibratório é perpendicular à direção de propagação. Exemplos:

Classificação

ClassificaçãoLongitudinal e Transversal: Exemplos possuem 3 coisas em comum.

Primeiro: A velocidade de propagação é bem definida chamada de velocidade da onda. Ela é determinada pelas propriedades mecânicas do meio.

Segundo: O próprio meio não se desloca no espaço, as partículas individuais do meio oscilam em torno das respectivas posições de equilíbrio.

Terceiro: Para produzir o movimento de qualquer um desses sistemas é necessário fornecer energia mediante um trabalho realizado sobre o sistema.

-Unidimensionais a energia propaga-se linearmente, como na corda.

-Bidimensionais a energia propaga-se superficialmente, como na superfície da água.

- Tridimensionais a energia propaga-se no espaço, como as ondas sonoras e as luminosas

3- Direção de propagação das Ondas:

Classificação

De modo bem simplificado, podemos dizer que, ao emitir um som (bater uma palma, por exemplo), você altera a pressão sobre as moléculas de ar próximas, que passam a se mover para frente e para trás em torno da posição de equilíbrio. Neste vaivém elas atingem outras moléculas de ar que estão próximas a elas e esta perturbação da pressão vai então se deslocando. Este pulso é transversal ou longitudinal?

Nas últimas décadas, o cinema têm produzido inúmeros filmes de ficção científica com cenas de guerras espaciais, como Guerra nas Estrelas.  Com exceção de 2001, Uma Odisséia no Espaço, essas cenas apresentam explosões com estrondos impressionantes, além de efeitos luminosos espetaculares, tudo isso no espaço interplanetário.a)  Comparando Guerra nas Estrelas, que apresenta efeitos sonoros de explosão, com 2001, uma odisséia no Espaço, que não os apresenta, qual deles está de acordo com as leis da Física? Explique sua resposta.b) E quanto aos efeitos luminosos apresentados por ambos, estão de acordo com as leis Físicas? Justifique

Bora Pensar!!!

Onda Periódicas

cada partícula da corda executará movimento periódico à medida que a onda se propaga e o resultado é uma onda periódica. Uma onda periódica produzida por um MHS é chamada de onda senoidal.

Descrição do movimento

ooscilatóriTermo

const

faseAmplitude

m

toDeslocamen

tkxsenytxy

fase .

)(),(

Amplitude

Descrição da Onda

Comprimento de onda

Número de onda é o número de vezes que uma onda atinge a mesma fase em uma determinada distância de propagação.

2

k

Período, Freqüência angular e Freqüência

angular) a(freqüênci 2

T

e

a)(freqüênci 2

1

T

f

Unidade de Freqüência: rpm ou Hertz

Velocidade da Onda em Progressiva

consttkx

fT

v

Encontrar a velocidade da onda em

um intervalo de tempo

Portanto a velocidade será

Ou seja, a velocidade da onda é igual a um comprimento de onda por período. A onda desloca uma distância de um comprimento de onda em um período de oscilação.

Exemplo: Uma onda se propagando ao longo de uma corda é descrita por

)72,21,72(00327,0),( txsentxy

Na qual as constantes numéricas estão em rad/s.

(a)Qual é a amplitude desta onda?

(b) O comprimento de onda, a freqüência e o período desta onda?

(c) Qual a velocidade desta onda?

A VELOCIDADE da onda:

Velocidade e Aceleração de uma partícula em uma onda

senoidal

)(),(

)cos()(

),(

tsenAtxv

tAdt

d

dt

tdxtxv

y

y

a grandeza A é chamada de AMPLITUDE DE VELOCIDADE (Vm). A velocidade da partícula oscila de A até –A.

A ACELERAÇÃO

)()cos(),(

)()(

),(

22 txtAtxa

tAsendt

d

dt

tdvtxa

y

y

a grandeza A é chamada de AMPLITUDE DA ACELERAÇÃO (am). A velocidade da partícula oscila de A até –A.

Gráfico da função da onda

Velocidade da Onda em uma Corda Esticada

e)(velocidad

A velocidade da onda é determinada pelas propriedades do meio.

A velocidade de uma onda ao longo de uma corda ideal esticada depende apenas da tensão e da densidade linear da corda e não da freqüência da onda.

2

2

22

2 ),(1),(

t

txy

vx

txy

Equação da onda

Equação que governa a propagação de ondas de todos os tipos.

Quando uma onda passa através de qualquer elemento de uma corda esticada, o elemento se move perpendicular à direção de propagação da onda. Aplicando a 2ª lei de Newton encontramos a Equação de Onda.

Energia e PotênciaQuando produzimos uma onda numa corda esticada, fornecemos energia para o movimento da corda. A corda transporta energia nas formas de energia cinética e de energia potencial elástica.

Energia Cinética

y = 0, Ec é máxima;

y = ym, Ec é nula.

Energia Potencial Elástica

y = 0, Ec é nula;

y = ym, Ec é máxima.

Taxa de transmissão de energia

.4

1 22m

med

ydt

dK

Potência média – que é a taxa média com que a energia em ambas as formas é transmitida pela onda é

.2

12 22

mmed ydt

dKP

Princípio da superposição

Em uma superposição, as ondas não alteram de modo algum a propagação uma da outra.

Ondas superpostas se adicionam algebricamente para produzir uma onda resultante.

),(),(),( 21' txytxytxy

x

Elas estão em fase Interferência construtiva

Cristas

vales

Interferência de OndasConsidere duas ondas senoidais do mesmo comprimento de onda e mesma amplitude se deslocando no mesmo sentido ao longo de uma corda. Que onda resultante teremos?

O fenômeno de combinação de ondas chamamos de INTERFERÊNCIA.

Elas são fora de fase Interferência destrutiva

Crista

Vale

/2 m

Interferência de Ondas

Este tipo de fenômeno se referem apenas aos deslocamento das ondas, a propagação das ondas não são alteradas .

Interferência de Ondas

)2

1(

2

1cos2),('

tkxsenytxy m

Equação da onda que sofre interferência

A interferência pode ser:

Completamente construtiva

Completamente destrutiva

Intermediária

Podemos estender o conceito de interferência para dimensões maiores, como na interferência de duas ondas circulares em lago. Nesse caso o padrão de interferência  resulta da superposição dos máximos e mínimos da onda em determinados pontos, como mostra a figura abaixo.

Interferência

Uma onda estacionária numa corda é a combinação de duas ondas em direções opostas devido a reflexões nas extremidades fixas.

Onda Progressiva nesta Direção.

onda estacionária

Onda Progressiva nesta Direção.

Ondas Estacionárias

Os nós ficam parados (não se propagam).

Não transportam energia de um lugar para outro

Ondas Estacionárias

“ Se duas ondas senoidais de uma mesma amplitude e o mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos ao longo de uma corda esticada, sua interferência mútua produz uma onda estacionária.”

Consideremos duas ondas de mesmo comprimento de onda e mesma amplitude se propagando em sentidos opostos.

)cos(2),( '' tsenkxytxy m

Equação da onda estacionária

Ondas Estacionárias

Onda progressiva a amplitude é a mesma, já em uma onda estacionária a amplitude varia. A onda é nula quando:

0senkx

esses valores são:

...3,2,1,0 , nnkx

Sabendo que k=2 temos

...3,2,1,0 ,2

nnx

que são os nós da minha onda estacionária e portanto a amplitude é nula.

Ondas Estacionárias

A amplitude da onda estacionária é máxima quando

1senkx

esses valores são:

2

1

2

5,

2

3,

2

1

nkx

kx

Sabendo que k=2 temos

...3,2,1,0 ,22

1

nnx

que são os antinós da onda estacionária e portanto a amplitude é máxima.

Ondas Estacionárias

Ondas Estacionárias e Ressonância

Ondas se refletem sucessivamente nas duas extremidades, produzindo-se uma onda estacionária. Essa onda estacionária dá origem a uma onda sonora que se propaga no ar, com freqüência determinada pelas propriedades da corda.

2

nL

Vimos que a distância entre dois nós é

tal ondas estacionárias produz uma ressonância, e a corda ressoa em determinadas freqüências de ressonâncias

n

Ln

2 ressonância é a tendência de um sistema a oscilar em

máxima amplitude em certas frequências, conhecido como 'frequências ressonantes'

Ondas Estacionárias e Ressonância

Para cada valores de comprimento de onda, temos uma freqüência de ressonância equivalente

L

vn

vf

nn 2

para n = 1

L

vf

21

que é a freqüência fundamental. O conjunto de todas as freqüências são chamadas de Série Harmônica, ou sobretom.

1/v

,/2

nff

nL

nn

n

Ondas Estacionárias e Ressonância

1° Avaliação dia 10/05