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KL 110310 PROT: 3138

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS / APLICAÇÕES

PROF:. EQUIPE MATEMÁTICA

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EÚDO

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02

1CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

IMPACTO: A Certeza de Vencer!!!

1. UNIÃO Dados dois conjuntos A e B chama-se União (ou Reunião) entre A e B ao conjunto formado pelos elementos de A ou B.

{ }A B x|x A ou x B∪ = ∈ ∈ Diagramas de Venn representativos da união entre A e B: 2. INTERSECÇÃO Dados dois conjuntos A e B chama-se Intersecção entre A e B ao conjunto formado pelos elementos comuns entre A e B, isto é, pelos elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.

{ }A B x|x A e x B∩ = ∈ ∈ Diagramas de Venn representativos da intersecção entre A e B: OBSERVAÇÃO: Dois conjuntos são disjuntos quando não possuem elementos comuns, isto é, A B∩ = ∅ . 3. DIFERENÇA Dados dois conjuntos A e B chama-se Diferença entre A e B ao conjunto formado pelos elementos do conjunto A que não pertencem ao conjunto B.

{ }A B x| x A e x B− = ∈ ∉ Diagramas de Venn representativos de A B− :

Dados dois conjuntos A e B chama-se Diferença entre B e A ao conjunto formado pelos elementos do conjunto B que não pertencem ao conjunto A.

{ }B A x|x B e x A− = ∈ ∉ Diagramas de Venn representativos de B A− : 4. COMPLEMENTAR Sejam dois conjuntos A e B tais que B A⊂ , chama-se complementar de B em relação a A ao conjunto A B− .

BA B

A= −ð , se B A⊂ .

Diagrama de Venn para BA

ð :

OBSERVAÇÃO: Se B A⊄ dizemos que BA

ð não existe.

5. OPERAÇÕES ENTRE INTERVALOS Sejam os intervalos { }A x | 3 x 1= ∈ − ≤ < e

{ }B x | 1 x 2= ∈ − ≤ < . Determine A B∪ , A B∩ , A B− e B A− . RESOLUÇÃO: Escrevemos os intervalos reais A e B na reta real: Escrevemos os intervalos solicitados: EXERCÍCIOS 01. (CESGRANRIO) Sejam os conjuntos { }U 1,2,3,4= e

{ }A 1,2= . O conjunto B tal que { }B A 1∩ = e B A U∪ = é: a) ∅ b) { }1

c) { }1,2

d) { }1,3,4 e) U 02. (UNICRUZ) Dados:

{ }A 1, 3, 4, 5, 7, 8= , { }B 1, 3, 5, 6, 9= ,

{ }C 5, 6, 7, 8, 9= , temos que ( )A B C∩ ∩ resulta: a) { }5, 6, 9

b) { }5

c) { }1, 3

d) { }1, 3, 4, 7, 8

e) { }7, 8

A B A B A B

B A

A B A B

B A

A B

A B A B

B A

A B

A B A B

B A

A B

A B

3− 1

1− 2

A =

B =

A B∩ B A−A B−

1 A B∩ =

1−

1− A B− =

3−

2 B A− =

1

2 A B∪ =

3−

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REVISÃO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

03. (UF UBERLÂNDIA) Em relação aos conjuntos

{ }A x * | 2 x 6= ∈ − ≤ < e { }2B x | x 6x 8+= ∈ − + ,

pode-se dizer que BAð é:

a) { }1,3,5,6

b) { }2,4

c) { }1,3,5

d) { }2, 1,1,3,5− −

e) { }2, 1,0,1,3,5− − 04. (FMJ) Sendo { }A 0,1,2,3= , { }B 2,3,4= e

{ }C 1,2,3,4,5,6= . O conjunto X tal que

( )C X A B C− = ∩ ∪ é: a) ∅ b) { }2,3

c) { }4,6

d) { }2,3 4

e) { }4,5,6 05. (FGV) Sejam os intervalos A ( ,1]= −∞ , B (0,2]= e C [ 1,1]= − . O intervalo C (A B)∪ ∩ é: a) ( 1,1]− b) [ 1,1]− c) [0,1] d) (0,1] e) ( ,1]−∞ 06. (MACK) Sejam os conjuntos: A {x R | 0 x 3}= ∈ ≤ ≤ B {x R | x 3}= ∈ ≤ C {x R | 2 x 3}= ∈ − ≤ ≤ O conjunto (B A) C− ∩ é:

a) ∅ b) {x R | x 0}∈ < c) {x R | x 2}∈ > − d) {x R | 2 x 0}∈ − ≤ < e) {x R | 2 x 3}∈ − < < 07. (UEMA) Dados os conjuntos { }A x | 1 x 3= ∈ − ≤ ≤ e

{ }B x | 2 x 4= ∈ < ≤ , onde R é o conjunto dos números reais, podemos afirmar que A B− é o conjunto: a) { }x | 1 x 2∈ − ≤ ≤

b) { }x | 1 x 3∈ − ≤ <

c) { }x | 2 x 4∈ < <

d) { }x | 2 x 3∈ ≤ ≤

e) { }x | 1 x 2∈ − < <

08. (UERN) Se { }A x | x e 0 x 2= ∈ < < e

{ }B x | x e 3 x 1= ∈ − ≤ ≤ , então podemos afirmar que o

conjunto ( ) ( )A B A B∪ − ∩ é:

a) 3,0 1,2− ∪⎡ ⎤ ⎤ ⎡⎣ ⎦ ⎦ ⎣

b) 3,0 1,2− ∪⎡ ⎤ ⎡ ⎡⎣ ⎦ ⎣ ⎣

c) , 3 2,−∞ − ∪ ∞⎤ ⎡ ⎡ ⎡⎦ ⎣ ⎣ ⎣

d) 0,1⎤ ⎤⎦ ⎦

e) 3,2−⎡ ⎡⎣ ⎣

09. (UEPA) Em conseqüência da aquisição de hábitos nada saudáveis, como sedentarismo e alimentação excessivamente calórica, Camilla, Daniela e Giselle estão engordando. Para combater o sobrepeso, resolveram seguir uma dieta e praticar exercícios físicos. Porém, devido ao intenso ritmo dos estudos dedicados ao cumprimento das tarefas escolares, estão com dificuldades para destinar um horário em que, juntas, as três possam freqüentar a mesma academia. Os horários disponíveis de cada uma correspondem aos seguintes intervalos fechados: Camilla, das 17h às 20h; Daniela, das 18h às 21h; Giselle, de 16h às 19h. Neste caso, o intervalo que corresponde ao horário disponível comum às três para a prática de exercícios físicos é:

a) [16; 17] b) [17; 18] c) [18; 19] d) [19; 20] e) [20; 21] 10. (UEPA) Segundo pesquisas realizadas no Laboratório Vida, cientistas descobriram que bactérias do tipo A resistiram a temperaturas compreendidas entre os valores reais de 10ºC e 45ºC, incluindo neste intervalo os seus limites. Por sua vez, bactérias do tipo B resistiram a temperaturas entre os valores reais de 5ºC e 35ºC, excluindo deste intervalo os seus extremos. Esses pesquisadores, desejando estudar relações entre essas bactérias, necessitam colocá-las juntas num mesmo ambiente. Qual dos intervalos abaixo relacionados, relativos à temperatura ambiente, permite que esse estudo seja feito para que tais bactérias permaneçam vivas?

a) ] 10 ; 35 [ b) [ 10 ; 35 [ c) [ 10 ; 35 ] d) ] 0 ; 45 [ e) ] 10 ; 35 ]

GABARITO 01 D 02 B 03 B 04 E 05 B 06 D 07 A 08 A 09 C 10 B