OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE PROPOSIÇÕES As operações lógicas também são chamadas operações do calculo proporcional. São elas:

• Negação ( _ ̀) ou (~__ ) Seja p uma proposição. Denotaremos a proposição composta pelo modificador

não por p`. Lê-se “não p”.

Então V (p’ ) = 0 quando V (p ) = 1 e Quando V (p )̀ = 1, V(p) = 0 Tabela-verdade p p ̀ 1` = 0 e 0̀ = 1

0 1 Ex: a) p: 1 + 4 = 5 V (p) = 1 p :̀ 1 + 4 ≠5 V(p` ) = 0 1 0 b) q: João é estudante V(q) =1 q :̀ João não é estudante V(q`) = 0 Conjunção A conjunção de duas preposições p e q é verdadeira quando V(p) = 1 e V(q) = 1 também. Representação: p . q Lê-se “p e q”. Tabela–verdade p q p.q Ex: a) p: sen π/4 = √2/2 V(p) = 1 0 0 0 q:cos 0° =1 V(q) = 1 portanto: V(p.q) = 1 0 1 0 b) r: cos 2π = 1 V(r) = 1 1 0 0 s: 20 = 2 V(s) = 0 portanto: V(r.s) = 0 1 1 1

Disjunção inclusiva ou soma lógica (+) A Disjunção de duas proposições p e q é uma proposição falsa quando V(q) = 0 e V(p) = 0 também por outro lado, é verdadeira quando V(p) = 1 ou V(q) = 1 Representação: p+q Lê-se “p ou q” Tabela-verdade p q p+q Ex: a) p : π = 3,0 V(p) = 0 0 0 0 q : 9 – 3 = 6 V(q) = 1 portanto: V(p+q) = 1 0 1 1 b) p : √2 < 1 V(p) = 0 1 0 1 q : 2 < √2 V(q) = 0 portanto: V(p+q) = 0 1 1 1

Disjunção exclusiva (⊕) A Disjunção exclusiva de duas proposições p e q é uma proposição verdadeira somente quando V(p) ≠ V(q) e falsa quando V(p) = V(q) .Representação : p ⊕ qLê-se p ou q mas não ambas. p q p⊕q Ex: a) p : π = 3,0 V(p) = 0 0 0 0 q : 9 – 3 = 6 V(q) = 1 portanto: V(p+q) = 1 0 1 1 b) p : √2 < 1 V(p) = 0 1 0 1 q : 2 < √2 V(q) = 0 portanto: V(p+q) = 0 1 1 0

Condicional (→) A condicional de duas proposições p e q uma proposição falsa quando V(p) = 1 e V(q) = 0 (nessa ordem) e verdadeira nos demais casos Representação : p → q . Lê-se “se p então q” onde p é antecedente e q é a conseqüente. Tabela-verdade p q p→q Ex: a) p: tg π/4 = 1 V(p) = 1 0 0 1 q : sen 0° = 0 V(q) = 1 portanto: V(p→q) = 1 0 1 1 b) p: cos π/4 = √2/2 V(p) = 1 1 0 0 q: tg π/4 = 0 V (q) = 0 portanto: V(p→q) = 0 1 1 1

Bi - condicionais (↔) O Bi - condicional de duas proposições é verdadeira quando V(p) = V(q) e falsa quando V(p) ≠ V(q). Representação: p ↔ q, lê-se “p se e somente se q”. p q p ↔ q Ex: a) p: √2 é um número irracional V(p) = 1 0 0 1 q: √2 > 1 portanto: V (p ↔ q) = 1 0 1 0 b) p: √3 > 2 V(p) = 0 1 0 0 q: √3 > 1 V(q) = 1 portanto: V (p ↔ q) = 0 1 1 1

Ordem de Precedência:

` . + → ↔