Ordem de um Quadrado Mágico
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Ordem de um
Quadrado Mágico
Sudoku
AtividadesQuadrado
Mágico 3x3
Estudo do Quadrado
Mágico 3x3
ExercíciosQuadrado
Mágico 3x3
O que é umQuadrado
Mágico
QuadradoMágico 3x3
produto
AtividadesQuadrado
Mágico 3x3produto
PrimeiroQuadrado
Mágico
ExercíciosQuadrado
Mágico 3x3
Solução QuadradoMágico de ordem par
Solução QuadradoMagico de
Ordem impar
Referêcias Bibliográficas
Quadrado Mágico
Chama-se habitualmente de quadrado mágico a um quadrado dividido em n2 célula quadradas de mesmo tamanho, preenchida com uma seqüência de números inteiros distintos de maneira que a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal seja constante.
Quadrado mágico chinês. Este quadrado é conhecido há quase 5 mil anos.
Quadrado 3x3
Quadrado 4x4 Quadrado 5x5
Quadrado 6x6 Quadrado 7x7
Sudoku 9x9Insira um número de 1 a 9 em cada célula semrepetir nenhum algarismo na mesma linha, colunaou subgrade (bloco 3x3).
Estudodo
Quadrado 3x3
Atividade 1
Criar um quadrado 3x3 no Excel para fazer comque a soma em todas as direções resulte 15 com os números 1 até 9.
Criar um quadrado 3x3 no Excel para fazer Com que a soma em todas as direções resulte em 12 com os números 0 até 8.
Com os números de 3 até 11, obtenha o númerodo meio e a constante mágica.
Complete para obter um Quadrado mágico.
Complete os cinco números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um quadrado mágico.
Qual será o segredo do número do meio?
Qual será o segredo da constante mágica?
(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9) = Constante Mágica n
Constante Mágica= a5 (número do meio) n
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9 Progressão Aritmética
Exercícios Complementares
2) Criar uma PA de razão 12 sendo seu primeiro termo igual a 0, obter os nove números para preencher o quadrado mágico.
3) Com os números inteiros –10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 é possível preencher um quadrado mágico?
5) Dado o número do meio do quadrado e sua razão encontre os outros números que estão em uma PA para preencher o quadrado mágico.a) número do meio= 1000 e r=50b) número do meio= 100 e r=1/2
4) Complete o quadrado mágico. A soma dos números em cada linha, coluna ou diagonal é zero.
1) Distribua os números 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 no Quadrado Mágico usando o método de Kraistchik.
6) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PA do exercício 5.
7) Com números racionais é possível criar um quadrado mágico? 8) Com números irracionais é possível criar um quadrado mágico?
9) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 24, obtenha os números do quadrado mágico 3x3.
10) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 50 obtenha os números do quadrado mágico 3x3.
DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO
MÁGICO DEORDEM ÍMPAR
1
Resolução de um quadrado mágico de ordem ímpar
2
2
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56
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91010
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2021
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2425
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Método de Kraistchik
Quadrado Mágico usando a Multiplicação
Qual será o segredo do número do meio?
Qual será o segredo da constante mágica?
a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7.a8.a9 = Constante Mágica
Constante Mágica= a5 (número do meio)
a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7.a8.a9 Progressão Geométrica
n
n
Atividade 2
1) Dada a razão 2 e seu primeiro termo 2 da PG, obter nove termos para preencher o quadrado mágico e calcular sua multiplicação em todas as direções.
2) Dado o número mágico e sua razão encontre
os outros números que estão em uma PG para preencher o quadrado mágico:
a) Número do meio = 35 e r=3 b) Número do meio = 56 e r=5
3) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PG do exercício 2.
Exercícios Complementares
1)Considere o quadrado mágico abaixo, escreva as equações necessárias para encontrar os valores de X, Y e Z.
2) Considere o quadrado mágico chinês representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z
3) Considere o quadrado mágico representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z
4) Obter um quadrado mágico 3x3 onde a multiplicação entre os números (em todas as direções) resulte em 1000.
5) A constante mágica do quadrado 4x4 é igual a 34,Complete-o.
6) Qual é o valor da constante mágica de um quadrado de 5x5 formado pelos números inteiros de 1 a 25?
7) Qual é a constante mágica do quadrado de Benjamin Franklin?
8) Resolver um Quadrado mágico de ordem ímpar 5x5, 7x7 e 9x9 pelo método de Kraistchik.
DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO
MÁGICO DEORDEM PAR
DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A 16 CONFORME
DEMONSTRADO EM SEGUIDA:
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13
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1014
37
1115
48
1216
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37
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1216
A SEGUIR INVERTA AS DIAGONAIS EM
RELAÇÃO AO CENTRO.
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13Soma dos
lados igual a 34
AGORA JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E DIAGONAIS TEM COMO RESULTADO 34.
1
59
147
11 812
16
4
132 3106
15
• A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando as colunas e as linhas do mesmo.
1
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11 812
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1323106
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1323106
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11 812
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1323106
15
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11 812
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1323106
15
Soma dos lados
igual a 34
1
5
14
11 8
16
4
1323
10
15
9 7 126
1
5
14
11 8
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4
1323
10
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9 7 126
1
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11 8
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9 7 126
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9 7 126Soma dos
lados igual a 34
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126
1144 15
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5 11 8109 7 126
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5 11 8109 7 126
1144 1516 1323
5 11 8109 7 126
1144 1516 1323
5 11 8109 7 126
1144 1516 1323
5 11 8109 7 126 1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126 1144 15
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5 11 8109 7 126 1144 15
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5 11 8109 7 126
1144 15
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5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
Soma dos lados
igual a 34
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
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1415
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111076
1415
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168
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Soma dos lados
igual a 34
111076
1415
23594
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23594
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1415
23594
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2 3594
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Soma dos lados
igual a 34
11107 6
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2 3
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4
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2 3
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2 3
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Soma dos lados
igual a 34
11107 6
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Soma dos lados
igual a 34
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lados igual a 34
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Rever animação
Revista do Professor de Matemática: n° 39, 41, 48, 50
Matemática Atual: 5° sérieAutor: Antonio José Lopes Bigode Atual Editora
Praticando Matemática 6° sérieAutor: Álvaro AndriniEditora do Brasil
Tempo de Matemática: 6° sérieAutor: Miguel Asis NameEditora do Brasil S/A
Os Quadrados Mágicos no Ensino da Álgebra LinearAutor: Marcelo Lellis
Lógica do Quadrado MágicoAutor: Alex Oleandro Gonçalves
Sites de Consulta:
http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.htmlhttp://www.jogosboole.com.br