Orientador: Prof. Flávio de Marco Filho RIO DE...

PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM

REVERSÃO PARA MÁQUINAS OPERATRIZES

João Marcos Pinho de Sá

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Prof. Flávio de Marco Filho

RIO DE JANEIRO

SETEMBRO 2016

VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM REVERSÃO PARA

MÁQUINAS OPERATRIZES


PROJETO FINAL DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO

MECÂNICO.

Aprovado por:

Prof. Flávio de Marco Filho

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

SETEMBRO DE 2016

Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto

Prof. Anna Carla Monteiro de Araujo

III

Pinho de Sá, João Marcos

Projeto de um variador de velocidades escalonado com

reversão para máquinas operatrizes/ João Marcos Pinho de Sá. – Rio

de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.

XII, 141 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Flávio de Marco Filho

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Mecânica, 2016.

Referências Bibliográficas: p. 60 - 61.

1. Transmissões Mecânicas. 2. Variador de Velocidade. 3.

Bloco Deslizante. 4. Projeto Mecânico. 5. Dimensionamento dos

Componentes. 6. Conclusão. I. Filho, Flávio de Marco. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de

Engenharia Mecânica. III. Variador de velocidades escalonado com

reversão para máquinas operatrizes.

IV

Agradecimentos

Ao meu orientador Flávio de Marco Filho, com quem tive oportunidade de cursar

quatro disciplinas ao longo do curso de Engenharia Mecânica, mostrando ser um ótimo

professor, coerente, dedicado e de grande importância para minha formação como

engenheiro. Nessa reta final e durante todo o meu projeto sempre esteve muito presente

e disposto a me ajudar no que eu precisava. Por isso sou imensamente grato a ele.

Ao meu professor Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto com quem

trabalhei alguns anos dentro da Equipe Icarus UFRJ de Formula SAE e pude aprender

muita coisa, além de ter sido através dele que consegui fazer meu intercâmbio para a

Alemanha. Considero esse período fora como sendo um dos mais importantes para meu

crescimento e amadurecimento tanto pessoal, quanto acadêmico.

Aos meus pais, minha irmã e minha família que sempre estiveram do meu lado

me dando força e me fazendo acreditar no meu potencial ao longo de todos esses anos,

sendo fundamentais para minha formação e ajudando a me tornar o homem que sou hoje.

A minha namorada Débora Amaral que teve muita compreensão comigo durante

esse período acadêmico me apoiando e me incentivando em todos os momentos, me

dando força para concluir mais essa importante etapa da minha vida.

Ao meu amigo Rodrigo Goi Jacob por todas as horas de estudo juntos, todo o

apoio do dia-a-dia e ajuda para superar os obstáculos encontrados durante o curso de

Engenharia Mecânica.

A minha amiga Letícia Marreiro, por toda ajuda ao longo desses dois últimos anos

de curso, nas matérias, nos trabalhos e principalmente durante o projeto final de maneira

incondicional.

A todos os meus amigos de curso que de alguma maneira me ajudaram muito

durante todos os anos de Engenharia Mecânica e foram fundamentais para eu chegar onde

estou hoje.

V

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM

REVERSÃO PARA MÁQUINAS OPERATRIZES


Setembro/2016

Orientador: Flávio de Marco Filho

Curso: Engenharia Mecânica.

Esse trabalho apresenta um projeto de variador de velocidade a ser utilizado em

máquinas operatrizes. O variador é um mecanismo utilizado entre a fonte de potência

(motor) e uma máquina que irá receber várias velocidades de rotação. Sua função é

transmitir as diferentes rotações de acordo com a necessidade de cada operação da

máquina, mantendo ao mesmo tempo o motor em sua condição máxima de torque e

potência. O equipamento foi projetado com base em dados iniciais (potência, rotação

mínima e número de velocidades de saída) simulando uma necessidade da indústria. Com

base nesses dados, foram tomadas decisões de projeto e realizados todos cálculos de

dimensionamento necessários. Em seguida, foi feito o desenho do conjunto onde cada

componente do variador foi identificando.

VI

Abstract of Undergraduated Project presented to POLI/UFRJ as a part of fulfillment of

the requirements for the degree of Mechanical Engineer.

DESIGN OF A STEPPED VARIABLE SPEED DRIVE WITH REVERTION FOR

MACHINE TOOLS


September/2016

Advisor: Flávio de Marco Filho

Couse: Mechanical Engineering

This project designs a variable speed drive to be used for machine tools. The

variable speed drive is a mechanism used to connect the power source (engine) to a

machine that will receive different spindle speeds. Its function is to transmit different

rotations according to the necessity of each operation of the machine, keeping, at the same

time, the engine on its maximum torque and power conditions. The equipment was

developed based on initial data (power rating, minimum rotation and number of output

speeds) simulating an industry need. Based on these data, decisions were made and all

calculations required were performed. Then, the assembly drawing of the equipment, in

which each component was identified, was made.

VII

Sumário

1. Introdução .................................................................................................................... 1

1.1. Motivação ........................................................................................................... 1

1.2. Máquinas operatrizes .......................................................................................... 1

1.3. Variador de velocidade ........................................................................................ 2

1.3.1. Variadores contínuos ................................................................................ 3

1.3.2. Variadores escalonados ............................................................................. 5

1.3.3. Mecanismos de troca das relações de transmissão .................................... 6

1.3.3.1. Manual .......................................................................................... 6

1.3.3.2. Automática .................................................................................... 7

1.4. Dados do projeto ................................................................................................. 7

2. Etapas Preliminares ..................................................................................................... 8

2.1. Fluxograma de dimensionamento ....................................................................... 8

2.2. Esquema cinemático ............................................................................................ 8

2.3. Escolha do motor elétrico .................................................................................... 9

2.4. Determinação das velocidades de rotação de saída ............................................ 10

2.5. Diagrama de velocidades ................................................................................... 11

2.6. Determinação das relações de transmissão ........................................................ 12

2.6.1. Transmissão por correias ........................................................................ 13

2.6.2. Transmissão por engrenagens ................................................................. 13

2.7. Dimensionamento polias e correias ................................................................... 13

2.7.1. Potência de projeto .................................................................................. 14

2.7.2. Seleção da correia ................................................................................... 14

2.7.3. Capacidade de transmissão da correia ..................................................... 15

VIII

2.7.4. Determinação do número de correias ...................................................... 16

2.7.5. Distância efetiva entre centros das polias ................................................ 17

2.7.6. Determinação da carga na transmissão por correias ................................ 18

2.7.7. Determinação da carga inicial ................................................................. 20

2.7.8. Determinação da vida da correia ............................................................. 21

2.7.9. Especificação das polias .......................................................................... 23

2.8. Cálculo do número de dentes das engrenagens .................................................. 24

2.9. Cálculo das rotações reais de saída .................................................................... 26

3. Dimensionamento dos elementos principais .............................................................. 28

3.1. Dimensionamento das engrenagens .................................................................. 28

3.1.1. Especificação do material de fabricação ................................................. 28

3.1.2. Dimensionamento do par engrenado mais demandado ........................... 29

3.1.3. Dimensionamento demais pares .............................................................. 37

3.1.4. Dimensionamento das engrenagens de reversão ..................................... 37

3.1.5. Resumo dos dados das engrenagens ........................................................ 39

3.2. Dimensionamento dos eixos .............................................................................. 39

3.2.1. Especificação do material de fabricação ................................................. 40

3.2.2. Determinação das forças atuantes ........................................................... 40

3.2.3. Escolha do(s) critério(s) mais adequado(s) de dimensionamento ........... 41

3.2.4. Determinação dos diâmetros dos eixos ................................................... 42

3.2.5. Resumo dados dos eixos ......................................................................... 46

3.3. Dimensionamento chavetas ............................................................................... 46

3.4. Dimensionamento estrias .................................................................................. 49

3.5. Dimensionamento mancais de rolamento .......................................................... 50

4. Especificação dos elementos secundários ................................................................. 53

IX

4.1. Anéis de fixação ................................................................................................ 53

4.2. Carcaça do variador ........................................................................................... 53

4.3. Parafusos de fixação .......................................................................................... 54

4.4. Parafusos de içamento ....................................................................................... 54

4.5. Tampas .............................................................................................................. 55

4.6. Alavancas de acionamento ................................................................................ 55

4.7. Retentores e vedação ......................................................................................... 56

4.8. Outros elementos ............................................................................................... 56

5. Aspectos operacionais .............................................................................................. 57

5.1. Lubrificação ...................................................................................................... 57

5.2. Transporte ......................................................................................................... 57

5.3. Fixação .............................................................................................................. 57

5.4. Graduação ......................................................................................................... 58

5.5. Segurança .......................................................................................................... 58

6. Conclusão ................................................................................................................. 59

7. Referências bibliográficas ........................................................................................ 60

Apêndice A – Memória de Cálculo ................................................................................. 62

Anexo I – Tabelas ......................................................................................................... 108

Anexo II – Componentes e acessórios mecânicos ......................................................... 120

Anexo III – Desenho mecânico ..................................................................................... 128

X

Lista de Figuras

Figura 1.1 - Torno mecânico ............................................................................................ 1

Figura 1.2 - Máquina CNC ............................................................................................... 2

Figura 1.3 - Transmissão do tipo CVT por polias de diâmetro variável .......................... 3

Figura 1.4 - Correia metálica ........................................................................................... 4

Figura 1.5 - Transmissão do tipo CVT cone ..................................................................... 4

Figura 1.6 - Transmissão do tipo CVT toroidal ................................................................ 4

Figura 1.7 - Variador escalonado por polias ..................................................................... 5

Figura 1.8 - Variador escalonado por engrenagens .......................................................... 6

Figura 2.1 - Esquema cinemático ..................................................................................... 8

Figura 2.2 - Diagrama de velocidades ............................................................................. 11

Figura 2.3 - Transmissão por correias ............................................................................. 20

Figura 2.4 - Trações em correias ..................................................................................... 21

Figura 2.5 - Dimensões das polias ................................................................................... 23

Figura 3.1 - Dimensões engrenagem de dentes retos ...................................................... 31

Figura 3.2 - Diagrama XY – Eixo II ............................................................................... 42

Figura 3.3 - Diagrama XZ – Eixo II .............................................................................. 43

Figura 4.1 - Dimensões anéis de retenção ....................................................................... 53

Figura 4.2 - Mecanismo das alavancas ............................................................................ 55

Figura 4.3 - Sistema de acoplamento nos blocos deslizantes .......................................... 56

Figura 5.1 – Montagem variador completa ..................................................................... 58

XI

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Resumo polias .............................................................................................. 24

Tabela 2 - Número de dentes das engrenagens ............................................................. 26

Tabela 3 - Rotações de saída e erros ............................................................................. 27

Tabela 4 - Seleção do módulo e da largura dos dentes do par 13-14 ............................ 30

Tabela 5 - Dimensões par engrenado 13-14 .................................................................. 31

Tabela 6 - Resumo das engrenagens ............................................................................. 39

Tabela 7 - Forças atuantes nas engrenagens e nas polias .............................................. 40

Tabela 8 - Resumo dos dados dos eixos ........................................................................ 46

Tabela 9 - Chavetas planas ............................................................................................ 47

Tabela 10 - Resumo dados das chavetas ........................................................................ 48

Tabela 11 - Padronização estrias .................................................................................... 50

Tabela 12 - Resumo rolamentos ...................................................................................... 52

Tabela 13 - Fator de serviço ......................................................................................... 108

Tabela 14 - Fator adicional ao fator de serviço .......................................................... 108

Tabela 15 - Gráfico para determinação da seção das correias A, B, C, D e E ............. 109

Tabela 16 - Dimensões principais das correias trapezoidais ........................................ 109

Tabela 17 - Classificação de HP por correia perfil B ................................................... 110

Tabela 18 - Comprimentos standard das correias Hi-Power ........................................ 111

Tabela 19 - Fator de correção para o comprimento - FL ............................................. 112

Tabela 20 - Fator de correção para o contato do arco - 𝐶𝑎 .......................................... 113

Tabela 21 - Parâmetros para correias em V - 𝐾𝑏 e 𝐾𝑐................................................ 113

Tabela 22 - Dimensões dos perfis dos canais ................................................................ 114

Tabela 23 - Parâmetros de durabilidade de correias ..................................................... 114

Tabela 24 - Dimensões de conversão de comprimento ................................................. 114

Tabela 25 - Fator de forma AGMA para θ = 20° .......................................................... 115

Tabela 26 - Fator de acabamento superficial ................................................................ 115

Tabela 27 - Fator de forma ........................................................................................... 115

Tabela 28 - Fator de confiabilidade - 𝐾𝑐 ....................................................................... 116

Tabela 29 - Fator de sobrecarga ................................................................................... 116

Tabela 30 - Fator de distribuição de carga .................................................................... 116

Tabela 31 - Coeficiente elástico ................................................................................... 117

Tabela 32 - Fator de vida .............................................................................................. 117

XII

Tabela 33 - Fator de confiabilidade - 𝐶𝐿 ....................................................................... 117

Tabela 34 - Fator de concentração de tensões ............................................................... 117

Tabela 35 - Fator de sensibilidade ao entalhe ............................................................... 118

Tabela 36 - Diâmetro padrão dos eixos ........................................................................ 118

Tabela 37 - Valores fator de condição de funcionamento ............................................. 118

Tabela 38 - Valores fator combinado ........................................................................... 119

Tabela 39 - Valores fator de contaminação .................................................................. 119

Tabela 40 - Valores fator SKF ...................................................................................... 119

Tabela 41 - Gráfico espessura paredes de fundição ...................................................... 120

1

1. Introdução

1.1 - Motivação

O objetivo principal deste projeto consiste no desenvolvimento de um variador de

velocidade escalonado do tipo bloco deslizante com reversão para ser utilizado em

máquinas operatrizes, utilizando o conhecimento, critérios de dimensionamento e

elementos de máquinas adquiridos ao longo do curso de Engenharia Mecânica.

1.2 - Máquinas Operatrizes

A máquina operatriz, também denominada máquina ferramenta, é uma máquina

utilizada para moldar ou usinar metais e outros materiais rígidos (madeira, plástico, etc.)

por meio de movimentação mecânica de um conjunto de ferramentas e componentes.

Dessa maneira, esse tipo de máquina é capaz de realizar diversos processos diferentes

como corte, corte abrasivo, perfuração e fresamento a fim de fabricar vários tipos de

peças.

Dentre as máquinas ferramenta, destaca-se o torno mecânico (fig. 1.1.),

considerada a mais antiga delas e por ter servido de base para a criação e desenvolvimento

de outras máquinas. A furadeira, a retificadora, a fresadora e a aplainadora mecânica, que

são máquinas bastante utilizadas nas indústrias em geral, são todas derivadas do torno

mecânico.

Figura 1.1 - Torno mecânico [2]

Vale destacar também as máquinas CNC (Computer Numeric Control) (fig. 1.2.)

que foi uma enorme revolução no processo produtivo na década passada. Com uma maior

autonomia no processo de fabricação, aumentando consideravelmente a precisão e a

2

velocidade de fabricação, essas máquinas têm tornado a produção cada vez mais eficiente,

reduzindo o tempo e material gastos por peça fabricada. Enquanto as máquinas descritas

anteriormente necessitam de alguém para realizar a troca de ferramentas, o alinhamento

das peças e certos movimentos como o avanço e recuo transversal da ferramenta, as

máquinas CNC conseguem hoje realizar todas essas etapas automaticamente.

Figura 1.2 - Máquina CNC [3]

Independentemente de qual máquina operatriz seja, todas devem poder fornecer

diversas velocidades de rotação a fim de realizar as operações. Cada operação vai possuir

uma velocidade de corte e de avanço diferentes, que estão diretamente relacionadas à

rotação da máquina. Dessa maneira, cada máquina ferramenta precisa atender às diversas

solicitações de velocidade necessárias surgindo, portanto, a necessidade do uso de um

variador de velocidade. Esse, deve ser capaz de transmitir a rotação do motor para a

máquina, utilizando elementos como polias, engrenagens, eixos, rolamentos, etc.

1.3 - Variador de Velocidade

O variador de velocidade é um equipamento de transmissão de potência constante

responsável por fornecer a outros dispositivos, velocidade de rotação e torque a partir de

uma fonte de potência (motor) utilizando diferentes relações de transmissão. Como os

motores trabalham em rotações muito elevadas, seria inapropriado trabalhar em algumas

situações como partidas, paradas e deslocamentos em baixas rotações, que necessitam de

rotações mais baixas. Dessa maneira, o variador atua de forma a transmitir mais torque

ou maior velocidade de rotação para cada situação.

3

Dentre os tipos existentes de variadores de velocidade, dois deles valem destacar:

os contínuos e os escalonados.

1.3.1 - Variadores Contínuos

Esse tipo de variador permite, teoricamente, variar infinitamente as razões de

transmissão dentro de um intervalo de rotações. A transmissão nesse sistema pode ser

feita por correias em V, correias planas, rolos ou roda.

O tipo mais comum encontrado desses variadores é o CVT (Continously Variable

Trasmission) por polias de diâmetro variáveis (fig. 1.3.) e transmissão por correias. Seu

funcionamento se dá através da variação do diâmetro de contato entre as polias e a correia

(metálica no caso de automóveis), através do afastamento e aproximação das paredes das

polias. A correia liga as duas paredes da polia que possuem certa angulação, formando

entre elas um vale em “V”. Em caso de aproximação das paredes, a correia afunda no vale

gerando um diâmetro menor, enquanto que no caso de afastamento das paredes, a correia

se aproxima da extremidade da polia gerando um diâmetro maior. Esse movimento

funciona de maneira oposta e simultânea nas duas polias do sistema, uma vez que a

correia possui comprimento fixo e precisa estar sempre tensionada.

Figura 1.3 - Transmissão do tipo CVT por polias de diâmetro variável [4]

Para melhor entendimento, é importante explicar como a correia é composta nesse

caso. As correias metálicas (fig. 1.4.) utilizadas no CVT para automóveis, são formadas

por até quatrocentas peças metálicas idênticas em forma de laço unidas por diversas

4

bandas de aço (entre nove e doze bandas), que juntas serão as responsáveis por unir as

polias a fim de realizar a transmissão.

Figura 1.4 - Correia metálica [4]

Menos comuns que o variador anterior, mas não menos importantes, ainda existem

os CVT’s de fricção ou cone (fig. 1.5.) e o toroidal (fig. 1.6.). O primeiro, é formado por

dois cones e sua transmissão pode ser feita por uma correia ou uma roda de fricção. O

segundo, formado por discos e roletes, funcionam de acordo com o movimento dos discos

para cima e para baixo nos roletes aumentando ou diminuindo o tamanho do diâmetro de

contato entre eles e assim, transmitir rotações diferentes.

Figura 1.5 – Transmissão do tipo CVT cone [5]

Figura 1.6 – Transmissão do tipo CVT toroidal [6]

5

1.3.2 - Variadores Escalonados

Os variadores escalonados, que podem ser por polias ou engrenagens, possuem

um número finito de velocidades que podem ser geradas em um mesmo equipamento.

Diferentemente dos variadores contínuos, suas relações de transmissão serão limitadas e

inteiras, o que é conhecido comumente por marchas. Inteiras e limitadas, nesse caso,

entende-se por sabermos exatamente quantas e quais relações são possíveis de se obter

no variador, e o valor exato da rotação em cada uma dessas relações.

Nos variadores escalonados por polias (fig. 1.7.), a transmissão é feita por

correias, planas, em “V” ou dentadas e por cones de polias, onde as diferentes velocidades

serão geradas de acordo com a mudança da correia de um par para outro de polias. A

principal vantagem no seu uso é a função de “fusível mecânico” que a correia realiza.

Havendo uma sobrecarga no sistema, a correia se desloca ou rompe, protegendo o restante

dos componentes e evitando prejuízos maiores ao equipamento. Por outro lado, pelo fato

de a transmissão ser realizada por atrito entre a correia e o par de polias, não é possível

transmitir grandes torques, o que acontece também em alguns variadores contínuos.

Figura 1.7 – Variador escalonado por polias [7]

Os variadores escalonados por engrenagens (fig. 1.8.), apresentam uma maior

precisão e capacidade de transmissão de torque comparados aos escalonados por polias.

Sua transmissão é feita pelo acoplamento de pares de engrenagens, permitindo assim

transmitir potências mais elevados. Essas engrenagens podem ser fixas, loucas ou móveis.

6

As engrenagens fixas, como o próprio nome já diz, são fixas no eixo e possuem

apenas liberdade para girar em seu próprio eixo. As engrenagens loucas têm a capacidade

de girar independentemente do eixo, sendo solicitadas por chavetas como é no caso dos

variadores do tipo chaveta móvel. Já as móveis ou deslizantes, possuem um grau de

liberdade podendo se deslocar axialmente por meio de alavancas. São muito comuns em

blocos deslizantes, duplos ou triplos, pois seu deslocamento permite realizar o

acoplamento das engrenagens necessárias. Entende-se por blocos deslizantes as

engrenagens que além de girarem em torno do eixo em que se encontram, se deslocam

axialmente também em relação ao eixo.

Figura 1.8 – Variador escalonado por engrenagens [8]

1.3.3 - Mecanismos de troca das relações de transmissão

Ambos os tipos de variadores descritos anteriormente, necessitam de mecanismos

para realizar a troca das relações de transmissão. Essas trocas podem ser feitas de maneira

manual ou automática.

1.3.3.1 - Manual

Nesse caso, a mudança dos pares engrenados será feita por um operador através

de alavancas, manivelas ou volantes que irão acoplar as engrenagens de acordo com a

rotação de saída necessária. Quando não há a necessidade de acoplamento entre o

componente motor e o movido, ou seja, de mudança de relação de transmissão com a

máquina operando, entende-se por uma mudança manual não-sincronizada.

Quando é necessário que haja esse acoplamento sem que a máquina precise parar

sua operação, entende-se por uma mudança manual sincronizada. Nesse caso, o que vai

7

permitir a realização dessa troca é a existência de um sincronizador ou, como é mais

conhecido, uma embreagem.

1.3.3.2 - Automática

A mudança de forma automática é realizada sem a interferência de um operador.

Nesse caso, um conjunto de mecanismos que pode ser um sistema de engrenagens

planetárias junto com um sistema hidráulico, irá realizar a troca e o acoplamento das

engrenagens. Outros mecanismos como um conjunto eletro-hidráulico ou

eletromagnético também podem ser utilizados.

1.4 - Dados do projeto

Para sua realização, foram estabelecidos os seguintes dados iniciais de entrada:

Potência de saída: 12 HP;

Número de rotações de saída: 12;

Mínima rotação de saída: 60 rpm;

Reversão de todas as rotações de saída (as rotações devem possuir a

mesma rotação em sentido oposto).

A título de comparação, o torno (fig. 1.1) possui uma potência de 10,8 HP ou 8

KW. Ou seja, o variador utiliza uma potência que é usada normalmente no mercado em

máquinas desse tipo.

A rotação mínima de 60 rpm foi uma condição inicial para esse projeto, mas

existem máquinas onde a velocidade pode variar de 1 rpm a 6000 rpm por exemplo. A

rotação considerada mínima é baixa mas existem equipamentos que fornecem

velocidades ainda menores do que esse variador.

8

2. Etapas Preliminares

Para dar início ao projeto, algumas etapas preliminares foram seguidas a fim de

definir parâmetros essenciais ao variador, além dos dados iniciais pré-estabelecidos.

Dessa forma, foi possível projetar o variador de maneira mais organizada. Ao longo do

projeto, as equações foram numeradas visando facilitar o entendimento.

A seguir, será mostrado em um fluxograma o passo-a-passo do dimensionamento

o variador para melhor entendimento e visualização dos cálculos como um todo.

2.1 – Fluxograma de dimensionamento

Esquema

cinemático

Escolha motor

elétrico

Velocidades de

rotação de saída

Diagrama de

velocidades

Determinação

relações de

transmissão

Dimensionamento

polias e correias

Cálculo rotações

reais de saída

Dimensionamento

engrenagens

Dimensionamento

eixos

Dimensionamento

chavetas

Dimensionamento

estrias

Dimensionamento

mancais de rolamento

Especificação dos

elementos secundários Aspectos operacionais

9

2.2 - Esquema Cinemático

O esquema cinemático (fig. 2.1.) representa um esboço em duas dimensões do

arranjo geométrico que o variador vai ter no final do projeto. A partir dele, serão

estimadas características como número de engrenagens, eixos, mancais e os acoplamentos

que serão necessários entre os eixos e as engrenagens. Esses parâmetros são estimados

porque ao longo do projeto surgem novos dados, mais análises são realizadas e o esquema

antes considerado pode não ser o melhor. Assim, alterações podem ser realizadas visando

chegar ao melhor resultado final.

Figura 2.1 - Esquema cinemático

De acordo com o esquema cinemático acima, verifica-se que o variador deverá

possuir seis eixos, sendo o de entrada Eixo II e o de saída Eixo VI. O eixo do motor,

apesar de não fazer parte direta do variador, será considerado Eixo I. Além disso, o

mecanismo deverá ser composto por dois blocos duplos e um bloco triplo, todos

deslizantes, gerando doze rotações de saída, além de um bloco duplo deslizante,

responsável por inverter o sentido da rotação do mecanismo. Dessa maneira, além das

doze rotações de saída em um mesmo sentido, existirão mais doze rotações idênticas no

sentido contrário.

Ainda no esquema, observa-se que nos eixos de entrada e saída existem somente

engrenagens sem liberdade de movimento axial, a fim de evitar vibrações excessivas.

Além disso, os pares engrenados mais demandados, ou seja, com maiores cargas, ficam

posicionados perto dos mancais para melhorar a distribuição de carga no equipamento.

10

2.3 – Escolha do Motor Elétrico

A escolha do motor foi baseada na potência a ser transmitida pela “árvore” de 12

HP estabelecida inicialmente, e nas perdas que ocorrem nas correias e nos pares

engrenados. Dessa maneira, a potência do motor elétrico deve ser um pouco maior do que

a potência de saída pré-estabelecida, a fim de compensar essas perdas.

𝑃𝑚 = 𝑃𝑎/𝜂 (1)

𝜂 = 𝜂𝐶𝑂𝑅𝑅 ∗ 𝜂𝐸𝑁𝐺𝑌 (2)

Onde:

Pm – potência do motor;

Pa – potência na árvore;

η – eficiência das transmissões;

𝜂𝐶𝑂𝑅𝑅 – eficiência da transmissão por correias;

𝜂𝐸𝑁𝐺 – eficiência da transmissão por engrenagens;

Y – número máximo de pares engrenados para realizar a transmissão.

Sabendo que:

𝜂𝐶𝑂𝑅𝑅 = 0,97 [7]

𝜂𝐸𝑁𝐺 = 0,97 [7]

𝑌 = 5 [8]

𝑃𝑎 = 12 𝐻𝑃

Utilizando "𝜂𝐶𝑂𝑅𝑅", "𝜂𝐸𝑁𝐺" e "𝑌" na equação (2) e depois, "𝑃𝑎" e "𝜂" na equação

(1), foi calculado:

𝜂 = 0,97 ∗ 0,975 → 𝜂 = 0,83

𝑃𝑚 = 12

0,83 → 𝑃𝑚 = 14,41 𝐻𝑃 ou 𝑃𝑚 = 10,74 𝐾𝑊

Com a potência demandada calculada, foi escolhido um motor no catálogo da

fabricante WEG que se enquadrasse nos parâmetros estabelecidos. O motor WEG do tipo

W22 IR3 Premium com as seguintes características foi selecionado para o projeto:

𝑃𝑚 = 15 𝐻𝑃

11

𝜂𝑚 = 875 𝑟𝑝𝑚

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 = 8

𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 60 𝐻𝑧

Dados adicionais podem ser encontrados na folha de dados do motor (Anexo II).

2.4 – Determinação das velocidades de rotação de saída

Para calcular as rotações de saída no variador, foi utilizada a velocidade mais

baixa de 60 rpm, fornecida inicialmente, junto com uma série geométrica. Foi necessário

ainda definir a razão dessa série geométrica (𝜑) que, por ser uma máquina operatriz

universal, foi definida como 𝜑 = 1,41. Nesse caso, de acordo com [8] tanto 1,41 quanto

1,60 poderiam ser utilizados, mas por preferência e para obter valores mais baixos de

rotações finais, foi escolhido o primeiro valor.

𝑛𝑖 = 𝑛1 ∗ 𝜑𝑖−1 (3)

𝜑 = 1,41

𝑛1 = 60 𝑟𝑝𝑚

Utilizando "𝜑" e "𝑛1" na equação (3) para o cálculo inicial, temos:

𝑛2 = 𝑛1 ∗ 𝜑1 → 𝑛2 = 84,6 𝑟𝑝𝑚

𝑛3 = 𝑛1 ∗ 𝜑2 → 𝑛3 = 119,3 𝑟𝑝𝑚

𝑛4 = 𝑛1 ∗ 𝜑3 → 𝑛4 = 168,2 𝑟𝑝𝑚

𝑛5 = 𝑛1 ∗ 𝜑4 → 𝑛5 = 237,2 𝑟𝑝𝑚

𝑛6 = 𝑛1 ∗ 𝜑5 → 𝑛6 = 334,4 𝑟𝑝𝑚

𝑛7 = 𝑛1 ∗ 𝜑6 → 𝑛7 = 471,5 𝑟𝑝𝑚

𝑛8 = 𝑛1 ∗ 𝜑7 → 𝑛8 = 664,8 𝑟𝑝𝑚

𝑛9 = 𝑛1 ∗ 𝜑8 → 𝑛9 = 937,4 𝑟𝑝𝑚

𝑛10 = 𝑛1 ∗ 𝜑9 → 𝑛10 = 1321,7 𝑟𝑝𝑚

𝑛11 = 𝑛1 ∗ 𝜑10 → 𝑛11 = 1863,6 𝑟𝑝𝑚

𝑛12 = 𝑛1 ∗ 𝜑11 → 𝑛12 = 2627,6 𝑟𝑝𝑚

As velocidades de saída calculadas acima representam as velocidades teóricas.

Mais adiante, com a definição do diagrama de velocidades e, na sequência, com o cálculo

12

das relações de transmissão e do número de dentes das engrenagens, as velocidades reais

de saída serão encontradas.

2.5 – Diagrama de Velocidades

O diagrama de velocidades ou diagrama de Germar (fig.2.2.), como também é

conhecido, é uma das partes mais importantes do projeto. Através dele, será calculada a

real posição da rotação do motor elétrico (x), e posteriormente as relações de transmissão

e o número de dentes das engrenagens. Ele é traçado utilizando-se como base o esquema

cinemático definido anteriormente, as rotações de saída calculadas e o logaritmo na base

𝜑. O eixo das abscissas representa as árvores ou eixos, e o eixo das ordenadas representa

as rotações de saída.

Figura 2.2 – Diagrama de velocidades

Para cada segmento de reta entre os eixos (razão de transmissão), foi denominado

um par engrenado, ou seja, o segmento com o número 1-2 acima, representa a relação de

transmissão do par de engrenagens 1 e 2. Os pontos nos eixos de onde saem mais de um

segmento de reta de um mesmo ponto, representam os blocos duplos ou triplos deslizantes

dependendo do número de segmentos. Vale lembrar, que a escala do diagrama, como dito

anteriormente, é logarítmica apesar de estar indicada pelas rotações teóricas de saída.

Para chegar nesse diagrama, foram feitos diversos modelos diferentes para

analisar o maior número possível de possibilidades e chegar à um que se mostrasse mais

ideal ao projeto.

Aplicando a definição de série geométrica chegou-se à seguinte formulação:

13

𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∗ 𝜑𝑥 (4)

log(𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = log(𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) + log (𝜑𝑥)

log(𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = log(𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) + 𝑥 ∗ log (𝜑)

𝑥 = log(𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) − log(𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)

log (𝜑) (5)

Utilizando na equação (5) os valores de "𝜂𝑚", "𝜑" e a rotação de saída "𝑛8" logo

abaixo da rotação do motor elétrico, tem-se:

𝑥 = log(875) − log(664,8)

log (1,41)

𝑥 = 0,800

2.6 – Determinação das relações de transmissão

Com o diagrama de velocidades definido, agora é possível usar a equação (4) e o

valor de 𝑥 calculado anteriormente para calcular as relações de transmissão do variador.

No caso da equação (4), a seguinte modificação será feita:

𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∗ 𝜑∆ (6)

𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙=

𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎

𝑛𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎= 𝜑∆ (7)

Onde ∆ é a soma do quanto as retas horizontais entre os eixos subiram ou desceram

verticalmente com relação ao ponto em que estão no eixo à esquerda. Para que os valores

que serão calculados fiquem compatíveis com a realidade, será considerado quando o

segmento estiver mais elevado no eixo da direita, um valor de ∆ < 0 e, consequentemente,

um valor de ∆ > 0 quando o segmento estiver mais abaixo. Por exemplo, no caso do par

1-2 na (fig.2.2), ocorre uma “elevação” de dois retângulos no Eixo II com relação ao Eixo

III. Dessa maneira terá ∆ = −2.

Isso é feito dessa maneira porque quando 𝑖 > 0 ocorre uma redução na velocidade,

enquanto que quando 𝑖 < 0, ocorre uma multiplicação.

2.6.1 – Transmissão por correias

Utilizando a equação (7), foi calculado:

14

𝑖𝐼−𝐼𝐼 = 1,410,800 → 𝑖𝐼−𝐼𝐼 = 1,32

É recomendado na transmissão por correias que se tenha um 𝑖 ≤ 6,0 pois, em

valores maiores que esse, começa a ter uma menor área de contato entre a polia e a correia

devido à diminuição do ângulo de abraçamento.

2.6.2 – Transmissão por engrenagens

Assim como na transmissão por correias, foi utilizada a equação (7) para cálculo

das seguintes relações:

𝑖1−2 = 1,41−2 → 𝑖1−2 = 0,5

𝑖3−4 = 1,414 → 𝑖3−4 = 3,95

𝑖5−6 = 1,41−1 → 𝑖5−6 = 0,71

𝑖7−8 = 1,410 → 𝑖7−8 = 1,0

𝑖9−10 = 1,411 → 𝑖9−10 = 1,41

𝑖11−12 = 1,41−1 → 𝑖11−12 = 0,71

𝑖13−14 = 1,412 → 𝑖13−14 = 1,98

2.7 – Dimensionamento polias e correias

Nessa etapa, será realizado o cálculo da quantidade, o perfil e o tipo de correia que

será utilizada no projeto. Além disso, também será calculada a potência de projeto, a

distância efetiva entre centros, a carga na transmissão, a carga inicial e a determinação da

vida da correia. Foi utilizado o livro Shigley [1] e o catálogo da Goodyear [9] para a

realização dos cálculos.

2.7.1 – Potência de projeto

A potência de projeto é calculada da seguinte maneira:

𝑃𝐻𝑃 = 𝑃𝑚 ∗ (𝐹𝑆 + 𝐴𝑑) (8)

Onde:

𝐹𝑆 – fator de serviço;

𝐴𝑑 − fator adicional.

15

De acordo com as tabelas 13 e 14, anexo [I], foram encontrados os valores de "𝐹𝑆"

e "𝐴𝑑". Foi definido que o tipo de trabalho da máquina será de 6 a 16 horas/dia com

sobrecarga momentânea (menor do que 150% da carga nominal), em um ambiente úmido

e poeirento. Dessa maneira, 𝐹𝑆 = 1,2 e 𝐴𝑑 = 0,2.

Utilizando "𝐹𝑆" e "𝐴𝑑" na equação (8), foi calculado:

𝑃𝐻𝑃 = 14,41 ∗ (1,2 + 0,2)

𝑃𝐻𝑃 = 20,65 𝐻𝑃 ou 𝑃𝐻𝑃 = 15,4 𝐾𝑊

2.7.2 – Seleção da correia

Foi escolhido inicialmente o perfil da correia que seria utilizado. São dois os tipos

de perfil para as correias trapezoidais: o Hi-Power e o PW. As diferenças entre os dois

são apenas dimensionais e ambos poderiam ser utilizados. Por estar mais familiarizado, a

escolha para esse projeto foi o perfil Hi-Power.

Para uma potência de projeto 𝑃𝐻𝑃 = 20,65 𝐻𝑃 e uma rotação 𝜂𝑚 = 875 𝑟𝑝𝑚, foi

encontrado pela tabela 15, anexo [I], o tipo de seção B para a correia. Dessa maneira pela

tabela 16, anexo [I], foi possível determinar o diâmetro mínimo recomendado para a polia

menor 𝑑𝑚í𝑛 = 127 𝑚𝑚, e o diâmetro máximo recomendado 𝑑𝑚á𝑥 = 188 𝑚𝑚.

Como não é conhecido o valor dos diâmetros da polia maior e da menor, usamos

a média da faixa dos valores recomendados acima para cálculo do diâmetro da polia

menor a ser utilizado inicialmente.

𝑑 =(𝑑𝑚í𝑛 + 𝑑max)

2 (9)

𝑑 =(127 + 188)

2 → 𝑑 = 158 𝑚𝑚

É importante destacar que poderia ter sido utilizado qualquer valor entre esse

intervalo, inclusive o mínimo e o máximo, mas foi decidido utilizar a média deles para

encontrar um valor que não estivesse no limite inferior ou excedesse muito mais do que

o necessário.

Após o cálculo de "𝑑", foi possível calcular o valor do diâmetro da polia maior

"𝐷" utilizando 𝑖𝐼−𝐼𝐼 = 1,32.

𝐷 = 𝑑 ∗ 𝑖𝐼−𝐼𝐼 (10)

𝐷 = 158 ∗ 1,32 → 𝐷 = 209 𝑚𝑚

16

2.7.3 – Capacidade de transmissão da correia

O cálculo da capacidade de transmissão da correia é feito por:

𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 = (𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 + 𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) ∗ 𝐹𝐿 (11)

Onde:

𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 – capacidade de transmissão da correia caso as polias tenham

mesmo tamanho;

𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 − fator de correção devido à diferença entre os diâmetros das

polias;

𝐹𝐿 – fator de comprimento.

Para o cálculo da "𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜" e da "𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙", foi utilizada a tabela 17, anexo

[1], com 𝜂𝑚 = 875 𝑟𝑝𝑚, 𝑑 = 158 𝑚𝑚 e 𝑖𝐼−𝐼𝐼 = 1,32. Interpolando, foi encontrado:

𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 = 3,857 𝐻𝑃

𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 0,241 𝐻𝑃

Antes de continuar, foi verificada se a velocidade periférica “V” na polia menor

está dentro do intervalo seguro (V < 30 m/s ou V < 6000 rpm).

𝑉 =𝜋 ∗ 𝑑 ∗ 𝜂𝑚

1000 ∗ 60 (12)

𝑉 =𝜋 ∗ 158 ∗ 875

1000 ∗ 60 → 𝑉 = 7,24 𝑚/𝑠 𝑂𝐾!

O fator de comprimento é calculado com o uso de uma tabela. Antes de chegar ao

valor final, foi necessário calcular a distância entre centros das polias "𝑐" e o comprimento

da correia "𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜".

A distância ente centros, vai depender do valor de "𝑖𝐼−𝐼𝐼", "𝐷" e "𝑑" já calculados

anteriormente. Para 𝑖 < 3,0 é utilizado:

𝑐 =(𝐷 + 𝑑)

2+ 𝑑 (13)

𝑐 =(209 + 158)

2+ 158 → 𝑐 = 341,5 𝑚𝑚

Dessa maneira:

17

𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 2 ∗ 𝑐 +𝜋

2∗ (𝐷 + 𝑑) +

(𝐷 − 𝑑)²

4 ∗ 𝑐 (14)

𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 1261,09 𝑚𝑚

De acordo com a tabela 18, anexo [I], o "𝐿" mais próximo ao "𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜" é a

correia de perfil 𝐵48 com 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 = 1265 𝑚𝑚. Com isso, interpolando na tabela 19, anexo

[I], foi possível chegar ao valor de 𝐹𝐿 = 0,87.

Agora com os valores de "𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜", "𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙" e "𝐹𝐿" calculados, é possível

chegar ao valor da capacidade de transmissão da correia. Utilizando a equação (11),

chegou-se ao seguinte valor:

𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 = (3,857 + 0,241) ∗ 0,87

𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 = 3,57 𝐻𝑃

2.7.4 – Determinação do número de correias

Depois do cálculo da seção e da capacidade de transmissão de uma correia, agora

será determinado o número necessário de correias "𝑁" para transmitir a potência de

projeto. Dessa maneira, o cálculo é feito por:

𝑁 = 𝑃𝐻𝑃

𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 ∗ 𝐶𝑎 (12)

Onde:

𝐶𝑎 − fator de correção para o arco de contato.

Para o cálculo do fator de correção para o arco de contato é necessário

primeiramente utilizar a seguinte expressão:

𝐷 − 𝑑

𝑐 =

209 − 158

341,5 = 0,15

Interpolando o valor encontrado acima na tabela 20, anexo [I], é calculado o

ângulo de contato "𝜃" e o fator de correção utilizando a coluna para correias em V.

𝜃 = 172° e 𝐶𝑎 = 0,98

Utilizando "𝑃𝐻𝑃", "𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎" e "𝐶𝑎" na equação (12):

18

𝑁 = 20,65

3,57 ∗ 0,98 → 𝑁 = 5,9

Dessa maneira, serão utilizadas seis correias do tipo 𝐵48 no projeto.

2.7.5 – Distância efetiva entre centros das polias

O cálculo da distância efetiva entre centros é realizado pela seguinte equação:

𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑘 ± √𝑘2 − 32 ∗ (𝐷 − 𝑑)²

16 (13)

Onde:

𝑘 = 4 ∗ 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 − 2 ∗ 𝜋 ∗ (𝐷 − 𝑑) (14)

𝑘 = 4 ∗ 1265 − 2 ∗ 𝜋 ∗ (209 − 158)

𝑘 = 2754,1

Dessa maneira, pela equação (13), é calculado:

𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 2754,1 ± √2754,12 − 32 ∗ (209 − 158)²

16

𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 343,3 𝑚𝑚 ou 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0,9 𝑚𝑚

Para escolher qual valor de "𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙" pegamos o valor calculado mais próximo de

"𝐷". Vale ressaltar também que uma distância entre centros de 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0,9 𝑚𝑚 seria

fisicamente impossível nesse caso. Assim, o valor a distância utilizada é 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 =

343,3 𝑚𝑚.

2.7.6 – Determinação da carga na transmissão por correias

Pelos cálculos anteriores, o projeto irá precisar de seis correias para realizar a

transmissão entre o motor e o variador. Apesar disso, será calculada agora a força exercida

por uma única correia sobre o Eixo II.

O cálculo da carga é realizado pela seguinte equação principal:

𝐹 = √𝐹12 + 𝐹2

2 + 2𝐹1 ∗ 𝐹2 ∗ cos (𝛾) (15)

19

Onde:

𝐹1 − força no ramo tenso;

𝐹2 − força no ramo frouxo;

𝛾 − ângulo entre as forças.

Para chegar ao resultado da força exercida, é necessário o cálculo de "𝐹1", "𝐹2" e

"𝛾", que, por sua vez, dependem de fatores que ainda serão calculados como será visto a

seguir.

𝜃1,2 = 𝜋 ∓ 2 ∗ 𝑠𝑖𝑛−1 ∗ (𝐷 − 𝑑

2 ∗ 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙) (16)

𝛾 = 2𝛽 = 𝜃2 − 180 (17)

Onde:

𝜃1 − ângulo de abraçamento da polia menor;

𝜃2 − ângulo de abraçamento da polia maior;

𝛽 − ângulo que a correia faz com a horizontal;

Pelas equações (16) é calculado:

𝜃1,2 = 𝜋 ∓ 2 ∗ 𝑠𝑖𝑛−1 ∗ (209 − 158

2 ∗ 343,3)

𝜃1 = 2,99 𝑟𝑎𝑑 ou 𝜃1 = 171,31°

𝜃2 = 3,29 𝑟𝑎𝑑 ou 𝜃2 = 188,50°

Logo pela equação (17):

𝛾 = 𝜃2 − 180 → 𝛾 = 8,50°

Como será visto mais adiante, o cálculo das forças "𝐹1" e "𝐹2" depende ainda da

tração centrífuga "𝐹𝑐", que é induzida pela flexão da correia ao redor das polias, e da

resultante "𝛥𝐹" entre as mesmas, que não foram calculadas. O cálculo dessas duas

variáveis é feito da seguinte maneira:

𝐹𝑐 = 𝑘𝑐 ∗ (𝑉

2,4)

2

(18)

20

∆𝐹 = 𝐹1 − 𝐹2 =(

𝑃𝐻𝑃 ∗ 1000𝑁

)

(𝜋 ∗𝑛𝑀

60 ∗𝑑

1000) (19)

Calculando a constante "𝑘𝑐" para correias do tipo B pela tabela 21, anexo [I], e

utilizando as equações (18) e (19), tem-se:

𝑘𝑐 = 0,965

𝐹𝑐 = 0,965 ∗ (7,24

2,4)

2

→ 𝐹𝑐 = 8,8 𝑁

∆𝐹 =(

15,4 ∗ 10006 )

(𝜋 ∗87560 ∗

1581000)

→ ∆𝐹 = 355 𝑁

As forças "𝐹1" e "𝐹2" agora podem ser calculadas pelas seguintes equações:

𝐹1 = 𝐹𝑐 + (∆𝐹 ∗ 𝑒𝑘1

𝑒𝑘1 − 1) (20)

𝐹2 = 𝐹1 − ∆𝐹 (21)

𝑘1 =𝜇 ∗ 𝜃1

𝑠𝑖𝑛 (φ2)

(22)

Onde:

𝜇 − coeficiente de atrito do material da correia no metal;

φ − ângulo dos canais da correia.

Considerando 𝜇 = 0,3 e, pela tabela 22, anexo [I], para correia do tipo B com

125 ≤ 𝑑 ≤ 200, φ = 34° na equação (22), calcula-se:

𝑘1 =0,3 ∗ 2,99

𝑠𝑖𝑛 (342 )

→ 𝑘1 = 3,07

Pelas equações (20) e (21), são encontrados os seguintes valores:

𝐹1 = 8,8 + (355 ∗ 𝑒3,07

𝑒3,07 − 1) → 𝐹1 = 381,08 𝑁

𝐹2 = 381,08 − 355 → 𝐹2 = 26,08 𝑁

21

Portanto, utilizando-se a equação (15), a carga na transmissão por correias é:

𝐹 = √381,082 + 26,082 + 2 ∗ 381,08 ∗ 26,08 ∗ cos (8,50°)

𝐹 = 406,89 𝑁

2.7.7 – Determinação da carga inicial

A carga inicial "𝐹𝑖" é uma força encontrada na situação em que a correia está

parada (fig.2.3.a.), ou seja, o equipamento está desligado. Também conhecida como pré-

carga, ela é gerada devido à compressão inicial entre a correia e a polia. Podemos ver

claramente abaixo, como fica a correia na situação descrita e quando o equipamento está

em movimento (fig.2.3.b.).

Figura 2.3 – Transmissão por correias [7]

Após a determinação das forças no ramo das correias, é possível encontrar "𝐹𝑖" da

seguinte forma:

𝐹𝑖 = (𝐹1 + 𝐹2

2) − 𝐹𝑐 (23)

𝐹𝑖 = (381,08 + 26,08

2) − 8,8 → 𝐹𝑖 = 194,78 𝑁

2.7.8 – Determinação da vida da correia

Para determinar a vida da correia desse projeto é necessário calcular o valor da

tração atuante na correia na roldana motora "𝑇1" e na roldana movida "𝑇2" (fig.2.4.). É

preciso destacar ainda que para o cálculo da durabilidade da correia, é necessário

considerar as tensões na correia causadas pela flexão. Por isso, será utilizada nos cálculos,

22

a tração correspondente na correia que induz essas tensões na roldana motora "𝐹𝑏1" e na

roldana movida "𝐹𝑏2".

Figura 2.4 – Tração em correias [1]

Pela figura acima, fica clara a importância de considerar "𝐹𝑏1" e "𝐹𝑏2" nos cálculos

das trações e diretamente, da vida da correia. Caso contrário, o valor encontrado será

muito inferior e não irá condizer com a realidade do projeto.

𝑇1 = 𝐹1 + 𝐹𝑏1 (24)

𝑇2 = 𝐹1 + 𝐹𝑏2 (25)

𝐹𝑏1 =𝑘𝑏

(𝑑

1000) (26)

𝐹𝑏2 =𝑘𝑏

(𝐷

1000) (27)

Calculando a constante "𝑘𝑏" para correias do tipo B pela tabela 21, anexo [I], nas

equações (26) e (27) e utilizando o resultado nas equações (24) e (25), tem-se:

𝑘𝑏 = 65

𝐹𝑏1 =65

(158

1000) → 𝐹𝑏1 = 411,39 𝑁

𝐹𝑏2 =65

(209

1000) → 𝐹𝑏2 = 311 𝑁

𝑇1 = 381,08 + 411,39 → 𝑇1 = 792,47 𝑁

𝑇2 = 381,08 + 311 → 𝑇2 = 692,08 𝑁

23

Encontradas "𝑇1" e "𝑇2", será calculado o número de voltas que a correia deverá

aguentar "𝑁𝑃" e depois será estimada a vida dela em horas "𝑡".

𝑁𝑃 = [(𝐾

𝑇1)

−𝑏

+ (𝐾

𝑇2)

−𝑏

]

−1

(28)

𝑡 =𝑁𝑃 ∗ (

𝐿𝑃

1000)

3600 ∗ 𝑉 (29)

𝐿𝑃 = 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 + 𝐿𝑎𝑑 (30)

Onde:

𝐾 e 𝑏 − parâmetros de durabilidade;

𝐿𝑃 − comprimento primitivo da correia.

𝐿𝑎𝑑 − dimensão de conversão de comprimento

Utilizando a tabela 23, anexo [I], para encontrar os valores de "𝐾" e "𝑏" e a tabela

24, anexo [I], para o valor de "𝐿𝑎𝑑", calcula-se:

𝐾 = 5309 e 𝑏 = 10,926

𝐿𝑎𝑑 = 45 𝑚𝑚

Pelas equações (28):

𝑁𝑃 = [(5309

792,47)

−10,926

+ (5309

692,08)

−10,926

]

−1

𝑁𝑃 = 8,63 ∗ 108 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠

Segundo [7], como o valor de "𝑁𝑃"ainda está dentro do intervalo inferior de 109

voltas, utiliza-se o próprio valor na equação (29). Caso fosse superior à 109 voltas, o valor

utilizado seria 𝑁𝑃 = 109, sem depositar confiança em valores numéricos além do

intervalo.

Resolvendo as equações (30) e (29), encontra-se:

𝐿𝑃 = 1265 + 45 → 𝐿𝑃 = 1310 𝑚𝑚

𝑡 =8,63 ∗ 108 ∗ (

13101000)

3600 ∗ 𝑉 → 𝑡 = 43387 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

24

Caso o valor de "𝑡" estivesse muito baixo ou fora dos limites desejados, seria feita

uma mudança no diâmetro das polias ou também, poderia aumentar o número de correias.

2.7.9 – Especificação das polias

Após o dimensionamento da correia, seção B-48, e o cálculo dos diâmetros das

polias 𝑑 = 158 𝑚𝑚 e 𝐷 = 209 𝑚𝑚, é possível utilizar a tabela 22, anexo [I], para

determinar as dimensões que faltam das polias. A figura abaixo (fig.2.5.) identifica cada

uma dessas medidas.

Figura 2.5 – Dimensões das polias [7]

Onde:

𝑙𝑠 − largura superior do canal;

𝑙𝑝 − largura do canal acima da linha do diâmetro;

𝑒 − distância entre as linhas de centro de dois canais consecutivos;

𝑓 − distância entre a linha de centro do primeiro canal e a face mais

próxima da polia;

𝑏 − profundidade do canal acima da linha do diâmetro primitivo;

ℎ − profundidade do canal abaixo da linha do diâmetro primitivo.

Polia menor Polia maior

𝑑𝑝 [mm] 158 209

𝜑 [°] 34 34

𝑙𝑠 [mm] 16,6 16,6

𝑙𝑝 [mm] 14 14

𝑒 [mm] 19 19

25

𝑓 [mm] 12,5 12,5

𝑏 [mm] 4,2 4,2

ℎ [mm] 10,8 10,8 Tabela 1 – Resumo polias

2.8 – Cálculo do número de dentes das engrenagens

Para o cálculo do número de dentes de cada engrenagem, foram utilizadas as

relações de transmissão encontradas anteriormente na seção 2.5.2 juntamente com a

recomendação de [1] para engrenagens de dentes retos, que afirma que o número de

dentes deve ser maior ou igual a 18. Além disso, foi considerado nesse projeto o mesmo

módulo para todas as engrenagens. Como o diâmetro primitivo de cada uma delas é

calculado através da multiplicação da quantidade de dentes pelo módulo, sabe-se que

mantendo o mesmo número de dentes de cada par engrenado igual, a distância entre os

eixos será a mesma independente do módulo utilizado.

É importante ressaltar que somente é obrigatória a mesma distância entre eixos

para pares presentes em um mesmo bloco. Caso o projetista queira usar módulos

diferentes em pares de outros eixos é possível também.

Nesse projeto, foram considerados iguais o somatório do número de dentes de

cada par engrenado e os módulos pois, dessa maneira, garante-se que a distância entre

todos os eixos será a mesma, o que facilitará a fabricação do variador uma vez que não

será preciso realinhar a base diversas vezes para fazer os furos. Assim, o tempo gasto na

fabricação fica mais reduzido e a possibilidade de erro diminui.

Para começar os cálculos, foi utilizado o par engrenado com maior relação de

transmissão com o menor número de dentes possível inicialmente para servir como base

para os demais.

𝑖3−4 =𝑛3

𝑛4=

𝑍4

𝑍3 (31)

𝑖3−4 = 3,95 𝑒 𝑍3 = 18 → 𝑍4 = 71

𝑆 = 𝑍3 + 𝑍4 → 𝑆 = 89 (32)

Onde:

𝑛𝑖 − rotação da engrenagem i;

𝑍𝑖 − número de dentes da engrenagem i;

𝑆 − somatório do número de dentes do par engrenado i, i+1.

26

Essa foi a primeira tentativa considerando o número mínimo de dentes

recomendado (18) na menor engrenagem. Uma tabela (tabela 2) foi desenvolvida abaixo

com a quantidade de dentes de cada engrenagem e a soma total dos pares, que deverá ser

a mesma em todos. Serão utilizadas as equações (31) e (32) para chegar aos resultados.

Em seguida, os resultados obtidos serão utilizados no cálculo das rotações reais

de saída para serem comparadas com as rotações ideais obtidas anteriormente na seção

2.3. Como recomendação de [1], a diferença entre elas não deve ser superior a ±2%.

Bloco Duplo

𝑖3−4 = 3,95 𝑖1−2 = 0,5

𝒁𝟑 𝒁𝟒 Σ𝒁𝟑𝒁𝟒 𝒁𝟏 𝒁𝟐 Σ𝒁𝟏𝒁𝟐

18 71 89 59 30 89

19 75 94 63 31 94

20 79 99 66 33 99

21 83 104 69 35 104

Bloco Triplo

𝑖9−10 = 1,41 𝑖7−8 = 1 𝑖5−6 = 0,71

𝒁𝟗 𝒁𝟏𝟎 Σ𝒁𝟗𝒁𝟏𝟎 𝒁𝟕 𝒁𝟖 Σ𝒁𝟕𝒁𝟖 𝒁𝟓 𝒁𝟔 Σ𝒁𝟓𝒁𝟔

37 52 89 45 44 89 52 37 89

39 55 94 47 47 94 55 39 94

41 58 99 50 49 99 58 41 99

43 61 104 52 52 104 61 43 104

Bloco Duplo

𝑖13−14 = 1,98 𝑖11−12 = 0,71

𝒁𝟏𝟑 𝒁𝟏𝟒 Σ𝒁𝟏𝟑𝒁𝟏𝟒 𝒁𝟏𝟏 𝒁𝟏𝟐 Σ𝒁𝟏𝟏𝒁𝟏𝟐

30 59 89 52 37 89

32 62 94 55 39 94

33 66 99 58 41 99

35 69 104 61 43 104

Tabela 2 – Número de dentes das engrenagens

27

Após algumas tentativas, foi encontrada a menor soma de dentes de cada par

engrenado, 𝑆 = 104, que cumpriu as recomendações apontadas anteriormente. Os

cálculos das rotações reais e de saída assim como o erro percentual entre as duas serão

demonstrados na próxima seção.

2.9 – Cálculo das rotações reais de saída

O cálculo das rotações reais pode ser realizado da seguinte maneira:

𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑚 ∗1

𝑖𝐼−𝐼𝐼∗

1

𝑖𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼∗

1

𝑖𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉∗

1

𝑖𝐼𝑉−𝑉 (33)

Utilizando o valor de 𝑛𝑚 = 875 𝑟𝑝𝑚, substituindo as relações de transmissão

entre os respectivos eixos pela razão entre o número de dentes, e a relação de transmissão

do eixo motor com o eixo II pelo diâmetro das polias (𝑑 = 158 𝑚𝑚 e 𝐷 = 209 𝑚𝑚) na

equação (33), o cálculo é feito da seguinte maneira:

𝑛1𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑚 ∗𝑑

𝐷∗

𝑍3

𝑍4∗

𝑍9

𝑍10∗

𝑍13

𝑍14 (34)

𝑛1𝑟𝑒𝑎𝑙 = 875 ∗158

209∗

21

83∗

43

61∗

35

69 → 𝑛1𝑟𝑒𝑎𝑙 = 59,97 𝑟𝑝𝑚

Fazendo o mesmo para todas as rotações de saída usando como base a equação

(34) e o diagrama de Germar (fig. 2.2.), chegou-se valores das demais rotações reais.

Na tabela (tabela 3) abaixo, são colocados todos os valores ideais e reais

encontrados com seus respectivos desvios. Como descrito anteriormente, o desvio "𝜀" não

deve ultrapassar os 2% para cima ou para baixo, e é calculado da seguinte maneira:

𝜀 =𝑛𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 − 𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙∗ 100 (35)

Para a primeira rotação de saída o erro será:

𝜀 =60 − 59,97

60∗ 100 → 𝜀 = 0,05%

O mesmo será feito para as demais rotações de saída utilizando a equação (35)

como base dos cálculos.

28

Rotações 𝑛𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 [rpm] 𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 [rpm] 𝜀 [%]

𝒏𝟏 60 59,97 0,05

𝒏𝟐 84,6 85,07 -0,56

𝒏𝟑 119,3 120,69 -1,17

𝒏𝟒 168,2 167,72 0,29

𝒏𝟓 237,2 237,92 -0,30

𝒏𝟔 334,4 337,52 -0,93

𝒏𝟕 471,5 467,28 0,90

𝒏𝟖 664,8 662,88 0,29

𝒏𝟗 937,4 940,36 -0,32

𝒏𝟏𝟎 1321,7 1306,82 1,13

𝒏𝟏𝟏 1863,6 1853,86 0,52

𝒏𝟏𝟐 2627,6 2629,89 -0,09

Tabela 3 – Rotações de saída e erros

29

3. Dimensionamento dos elementos principais

3.1 – Dimensionamento das engrenagens

Antes de começar a calcular as engrenagens, algumas importantes considerações

precisam ser feitas. Para esse projeto, serão utilizadas engrenagens cilíndricas de dentes

retos com ângulo de pressão 𝜃 = 20°. Os dentes serão fabricados por operação de

fresamento e posteriormente serão retificados para dar o acabamento. O coeficiente de

segurança escolhido foi 𝐶𝑆 = 4 pela recomendação de 3 ≤ CS ≤ 5 [1] e confiabilidade

de 95%.

3.1.1 – Especificação do material de fabricação

Os materiais escolhidos para a fabricação das engrenagens foram o aço AISI 1050

temperado e revenido a 205°C e o aço AISI 5160 temperado e revenido a 205°C para as

engrenagens 15, 16 e 17. A escolha dos materiais se deu devido às boas propriedades

mecânicas, ou seja, alta resistência ao escoamento e tração e alta dureza permitindo que

as engrenagens sejam mais finas e consequentemente menor o peso do variador.

O motivo pela escolha de um aço diferente para as três engrenagens destacadas se

deu pelos grandes esforços atuantes nelas. Diferente dos outros pares, essas, quando

demandadas, trabalham ao mesmo tempo, ou seja, as três em sequência em um espaço

que no restante do variador é ocupado por duas engrenagens apenas. O espaço menor para

caber as engrenagens no mesmo plano demandou um material com propriedades ainda

melhores do que das restantes.

Aço AISI 1050 Q&T 205°C:

Resistência ao escoamento (𝑆𝑦): 807 MPa

Resistência à tração (𝑆𝑢𝑡): 1120 MPa

Dureza: 514 HB




Dureza: 627 HB

30

3.1.2 – Dimensionamento do par engrenado mais demandado

Após todas as considerações e escolhas para o projeto, o dimensionamento das

engrenagens começará pelo par mais demandado sem contar os pares para reversão e

sentido normal de saída.

É importante lembrar que para todos os cálculos a seguir será testada a

engrenagem menor do par (pinhão), considerando que se a menor suportar os esforços a

engrenagem maior também suportará sendo ambos fabricados pelo mesmo material.

Os pares serão dimensionados de acordo com três critérios que serão seguidos na

ordem apresentada nos cálculos abaixo: critério de AGMA, critério de falha por fadiga e

critério de desgaste ou de pressão superficial. Dessa forma, o par engrenado inicial será

o 13-14.

Critério de AGMA

Esse critério é utilizado para realizar uma estimativa do tamanho da face das

engrenagens através das fórmulas que se encontram a seguir.

𝑑𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑍 (36)

𝑉 = 𝜋 ∗ 𝑑𝑃 ∗ 𝑛

60 (37)

Onde:

𝑑𝑃 − diâmetro primitivo [mm];

𝑚 − módulo padronizado [mm];

𝑉 − velocidade tangencial no diâmetro primitivo [m/s];

𝑛 − rotação do pinhão [rpm].

𝑊𝑡 =𝑃𝑚

𝑉 (38)

𝐾𝑣 =50

(50 + √(200 ∗ 𝑉)) (39)

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑆𝑦

𝐶𝑆 (40)

Onde:

𝑊𝑡 − componente tangencial da carga que atua na engrenagem [N];

𝐾𝑣 − fator dinâmico AGMA para engrenagens com dentes fresados;

𝜎𝑎𝑑𝑚 − tensão admissível [MPa].

31

𝑝 = 𝜋 ∗ 𝑑𝑃

𝑍 (41)

𝑏 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽 ∗ 𝜎𝑎𝑑𝑚 (42)

Onde:

𝑝 − passo circular [mm];

𝑏 − largura mínima da engrenagem [mm];

𝐽 − fator de forma AGMA.

Utilizando as equações acima, a tabela 25, anexo [I], de fator de forma AGMA

para 𝜃 = 20°, e o valo de 𝑛13−14 = 120,69 𝑟𝑝𝑚, serão feitos testes com diferentes

módulos para ver com qual deles o critério estabelecido 3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p [15] é

respeitado. Na tabela 4 elaborada abaixo escolheu-se três módulos para teste: 3, 4 e 5.

Módulo 3,0 4,0 5,0

Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,105 0,140 0,175

Velocidade tangencial, 𝑉 0,66 0,88 1,11

Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 16,67 12,5 9,91

Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,813 0,79 0,77

Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75

Fator de forma AGMA, 𝐽 0,4236

Largura do dente mínima, 𝑏 79,98 46,29 30,12

Passo circular, 𝑝 9,42 12,57 15,71

3 ∗ p 28,26 37,71 47,13

5 ∗ p 47,1 62,85 78,55

3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 79,98 46,29 30,12

Tabela 4 – Seleção do módulo e da largura dos dentes do par 13-14

Como é possível ver na tabela 4, dois valores para módulo atendem aos critérios,

mas foi escolhido para o projeto 𝑚 = 5. A principal razão dessa escolha é que é possível

obter engrenagens mais finas com esse módulo. Apesar do diâmetro ser maior nesse caso,

compensou a escolha pelos eixos poderem ser menores e consequentemente os mancais

de rolamento também serão menores, diminuindo o tamanho do variador. Ficará mais

claro o porquê dessa escolha analisando os cálculos e tamanhos dos outros pares no

Apêndice [A].

Vale ressaltar ainda que é possível que valores mesmo estando abaixo do intervalo

podem funcionar e que o contrário também pode acontecer, valores dentro do intervalo

não satisfazendo as análises em algum ponto.

32

Recomenda-se que mesmo se um valor bem abaixo passar, utilizar um valor até

2*p no mínimo. Nesse projeto por exemplo, foi respeitado em alguns casos o valor desse

intervalo maior 2 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p, buscando priorizar sempre o menor valor possível

para a largura do dente. Dessa maneira, a largura escolhida foi 𝐿 = 32 𝑚𝑚.

De acordo com os resultados obtidos na tabela 4, foi possível fazer a tabela 5 com

as demais dimensões do par engrenado 13-14 de acordo com a referência [12].

Engrenagem 13 Engrenagem 14

Valor Variável Dimensão Variável Valor

5,00 m Módulo m 5,00

35,00 Z Número de dentes Z 69,00

20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00

0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35

32,00 L Largura utilizada [mm] L 32,00

175,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 345,00

185,00 de Diâmetro Externo [mm] de 355,00

162,50 di Diâmetro Interno [mm] di 332,50

164,39 db Diâmetro de Base [mm] db 324,08

5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00

6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25

11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25

15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71

7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86

5,14 eg Espessura Angular [mm] eg 2,61

0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83

Tabela 5 – Dimensões par engrenado 13-14

Na figura a seguir (fig.3.1.), é possível visualizar as dimensões de uma

engrenagem de dentes retos encontradas na tabela 5.

Figura 3.1 – Dimensões engrenagem de dentes retos

33

Foram desenvolvidas no Apêndice [A] tabelas 4 e 5 para todos os pares

engrenados. Além disso, definiu-se que o módulo para todas as engrenagens é 𝑚 = 5. A

única medida que não é fixa e que vai depender do comportamento de cada engrenagem

com relação aos esforços sofridos, é a largura "𝐿" dos pares.

Dando sequência ao dimensionamento do par engrenado 13-14, segue o segundo

critério utilizado para análise do par.

Critério de falha por fadiga

Nesse critério as engrenagens são testadas contra a falha por fadiga cuja análise

será baseada nas equações descritas abaixo. O objetivo é calcular os coeficientes de

segurança global "𝜂" e corrigido "𝜂𝑔" que deverão ser maiores do que (1,0), o que

mostrará que o as engrenagens podem ser fabricadas de acordo com essas especificações.

𝜎 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽 (43)

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒 (44)

Onde:

𝜎 − tensão de flexão [MPa];

𝑆𝑒 − limite de resistência à fadiga [MPa];

𝐾𝑎 − fator de acabamento superficial;

𝐾𝑏 − fator de forma;

𝐾𝑐 − fator de confiabilidade;

𝐾𝑑 − fator de temperatura;

𝐾𝑒 − fator de concentração de tensões;

𝐾𝑓 − fator de flexão do dente;

𝑆′𝑒 − limite de resistência do material.

De acordo com [1], "𝑆′𝑒" pode ser calculado de duas formas:

𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 𝑆𝑢𝑡 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎 (45)

𝑆′𝑒 = 700 𝑀𝑃𝑎 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎 (46)

O coeficiente corrigido e o global são calculados da seguinte maneira:

34

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜎 (47)

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 (48)

Onde:

𝐾0 − fator de sobrecarga;

𝐾𝑚 − fator de distribuição de carga ao longo do dente.

A diferença entre os coeficientes corrigido e global é que no corrigido leva-se em

consideração a distribuição e aplicação da carga.

Utilizando as equações acima descritas é possível fazer agora a análise do par 13-

14 com relação ao critério de falha por fadiga.

𝜎 = 9,81 ∗ 1000

0,77 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4236 → 𝜎 = 189,89 𝑀𝑃𝑎

De acordo com a tabela 26, anexo [I], para acabamento retificado 𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎

e 𝑏 = −0,085. Assim:

𝐾𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑆𝑢𝑡𝑏 (49)

𝐾𝑎 = 1,58 ∗ 1120−0,085 → 𝐾𝑎 = 0,87

Conforme tabela 27, anexo [I], para módulo 𝑚 = 5:

𝐾𝑏 = 0,91

Conforme tabela 28, anexo [I], para confiabilidade de 95%:

𝐾𝑐 = 0,868

Conforme recomendação de [16] para temperatura inferior à 350°C:

𝐾𝑑 = 1

O fator de concentração de tensões já está incluído no fator de forma AGMA

calculado anteriormente nessa seção, portanto:

𝐾𝑒 = 1

Conforme recomendação de [16], o cálculo do fator de flexão do dente vai

depender do "𝑆𝑢𝑡" do material.

35

𝐾𝑓 = 1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

No cálculo do limite de endurança será usado para esse par a equação (45).

𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 𝑆𝑢𝑡 → 𝑆′

𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎

Dessa forma, utilizando os valores encontrados na equação (44) chega-se ao

seguinte valor para o limite de resistência à fadiga:

𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560

𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎

Conforme tabela 29, anexo [I], e considerando choque uniforme na máquina

operatriz e motora obtém-se o fator de sobrecarga.

𝐾0 = 1

De acordo com a tabela 30, anexo [I], o fator de distribuição de carga para largura

de dente no intervalo de 0 ≤ 𝑏 ≤ 50 e uma montagem menos rígida com engrenagens

menos precisas, mas com contato em toda a superfície do dente:

𝐾𝑚 = 1,6

Utilizando as equações (47) e (48) chegam-se aos seguintes resultados:

𝜂𝑔 =511,82

189,89 → 𝜂𝑔 = 2,7 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =2,7

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,69 > 1 𝑂𝐾!

Critério de desgaste superficial

Esse critério é utilizado para prevenir falhas na superfície do dente devido à fadiga

quando sujeita a altas tensões atuando rapidamente. O teste é realizado de acordo com as

seguintes equações:

𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡

𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼 (50)

𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃

2∗

𝑖

𝑖 + 1 (51)

36

𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅 (52)

Onde:

𝜎𝐻 − tensão superficial de compressão [MPa];

𝐶𝑃 −coeficiente elástico [MPa]1/2;

𝐶𝑣 − coeficiente dinâmico

𝐼 − fator geométrico;

𝑖 − relação de transmissão do par engrenado;

𝑆𝐻 − tensão de desgaste superficial [MPa];

𝑆𝐶 − resistência ao desgaste superficial [MPa];

𝐶𝐿 − fator de vida;

𝐶𝐻 − fator de relação de dureza;

𝐶𝑇 − fator de temperatura;

𝐶𝑅 − fator de confiabilidade;

Conforme tabela 31, anexo [I], para pinhão e coroa fabricados de aço:

𝐶𝑝 = 191 [MPa]1/2

Para engrenagens de dentes retificados e de precisão segundo [16], o cálculo do

coeficiente dinâmico se dá da seguinte maneira:

𝐶𝑣 = √78

78 + √200 ∗ 𝑉 (53)

𝐶𝑣 = 0,916

𝐼 =cos(20°) ∗ sin(20°)

2∗

1,98

1,98 + 1 → 𝐼 = 0,107

𝜎𝐻 = −191 ∗ √9,91 ∗ 1000

0,916 ∗ 32 ∗ 175 ∗ 0,107 → 𝜎𝐻 = −811,59 𝑀𝑃𝑎

Antes de prosseguir com o cálculo da tensão de desgaste superficial, são

necessários os cálculos da resistência ao desgaste superficial e dos fatores que são

demonstrados abaixo.

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70 (54)

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 514 − 70 → 𝑆𝐶 = 1348,64 𝑀𝑃𝑎

37

Conforme recomendação de [16] para engrenagens de dentes retos:

𝐶𝐻 = 1,0


𝐶𝑇 = 1

Conforme tabela 32, anexo [I], para ciclo de vida maior ou igual a 106:

𝐶𝐿 = 1


𝐶𝑅 = 0,8

Utilizando os valores acima calculado na equação (52), pode ser calculado o valor

da tensão de desgaste superficial de acordo com a fórmula abaixo.

𝑆𝐻 = 1348,64 ∗1 ∗ 1

1 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎

Assim como no critério anterior, em seguida serão calculados os coeficientes de

segurança global "𝜂" e corrigido "𝜂𝑔".

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

𝜎𝐻 (55)

𝜂𝑔 =1854,4

811,59 → 𝜂𝑔 = 2,28 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 (56)

Os fatores "𝐶0" e "𝐶𝑚" são iguais aos valores de "𝐾0" e "𝐾𝑚" respectivamente.

Dessa forma, pela equação (56):

𝜂 =2,28

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,43 > 1 𝑂𝐾!

Análise de esforços do par engrenado

Para finalizar a análise, precisam ser calculados ainda os esforços radial "𝑊𝑟"e

normal "𝑊" sobre o par engrenado 13-14. Até então, somente o cálculo da carga

tangencial foi calculado e toda essa análise será muito importante para o cálculo dos eixos

mais adiante.

38

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃 (57)

𝑊𝑟 = 9910 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 3617,44 𝑁

𝑊 =𝑊𝑡

cos 𝜃 (58)

𝑊 =9910

cos (20°) → 𝑊 = 10549,6 𝑁

Cálculo da distância entre eixos do par

Como foi decidido na seção 2.7, os módulos e a soma do número de dentes serão

considerados os mesmo para todos os pares. Dessa maneira, será calculado agora o valor

da distância entre os eixos onde se encontram cada engrenagem do par. No final da análise

de cada par o valor deve ser sempre o mesmo e caso isso não ocorra, algum cálculo foi

feito de maneira errada e precisa ser revisto. Para esse projeto, a distância será de:

𝐷𝐼𝑉−𝑉 =𝑑𝑝13 + 𝑑𝑝14

2 (59)

𝐷𝐼𝑉−𝑉 =175 + 345

2 → 𝐷𝐼𝑉−𝑉 = 260 𝑚𝑚

3.1.3 – Dimensionamento dos demais pares engrenados

Para os demais pares engrenados foram realizados os mesmos procedimentos

descritos acima para o par 13-14. Os cálculos se encontram no apêndice A.

3.1.4 – Dimensionamento dos pares engrenados de reversão

As engrenagens de reversão funcionam um pouco diferente dos demais pares

como foi falado anteriormente na seção 3.1.1 especificando os materiais de cada

engrenagem. As três engrenagens responsáveis por realizar a reversão, 15-16-17, estarão

uma em cada eixo diferente, V-VII-VI respectivamente, e foi assumido para esse projeto

que estariam em um mesmo plano.

Para a realização do cálculo, serão utilizadas também as engrenagens 18 e19 que

estão nos eixos V e VI. Calcula-se então a distância entre os eixos da seguinte forma:

𝑑𝑝15

2+ 𝑑𝑝16 +

𝑑𝑝17

2= 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 (60)

𝑑𝑝18 + 𝑑𝑝19

2= 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 (61)

39

Para não haver mudança das relações de transmissão, é necessário que:

𝑑𝑝15 = 𝑑𝑝17

𝑑𝑝18 = 𝑑𝑝19

Dessa maneira pelas equações (60) e (61):

𝑑𝑝15 + 𝑑𝑝16 = 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠

𝑑𝑝18 = 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 → 𝑑𝑝18 = 260 𝑚𝑚

𝑑𝑝19 = 260 𝑚𝑚

Sabe-se também que o valor de "𝑑𝑝" pode ser calculado de outra maneira

utilizando os valores de "𝑚" e "𝑍". Sendo assim, para calcular as três engrenagens de

reversão serão feitos alguns testes com números de dentes diferentes para a engrenagem

16 já que 15 e 17 serão iguais.

O melhor valor encontrado foi que a engrenagem 16 tenha o mesmo número de

dentes do que 15 e 17. No caso, fica assim:

𝑚 ∗ 𝑍15 + 𝑚 ∗ 𝑍16 = 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 (62)

5 ∗ (𝑍15 + 𝑍16) = 260 → 𝑍16 = 26

𝑍15 = 26

𝑍17 = 26

Calculados os tamanhos das cinco engrenagens que não estavam representadas no

diagrama de Germar (fig.2.2), é possível fazer a análise que os outros pares foram

submetidos também.

É importante ainda apontar algumas diferenças no cálculo das engrenagens 15, 16

e 17 com relação ao restante pois essas serão mais largas e também fabricadas de um

material diferente com propriedades com valores mais elevados e alguns dos fatores ao

longo da análise sofrerão alteração. Esses fatores são:

𝐾𝑓 =2

1 + (700𝑆𝑢𝑡

) → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆′𝑒 = 700 𝑀𝑃𝑎 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑚 = 1,7 → 𝑏 > 50 𝑚𝑚

40

Assim como os outros pares, todas as análises dos pares acima estão no apêndice

A com as mudanças necessárias feitas.

3.1.5 – Resumo dos dados das engrenagens

Uma tabela (tabela 6) com o resumo de todas as engrenagens foi feita para facilitar

a visualização das informações mais relevantes reunidas em um mesmo lugar para se ter

uma idéia da análise feita no conjunto.

Engrenagem Z m[mm] dp [mm] W [N] Lmín [mm]

L escolhido [mm]

Deixos [mm]

Material [Aço]

1 69 5

345 1926,82 6,77 32 260 AISI 1050

2 35 175

3 21 5

105 3214,92 12,4 32 260 AISI 1050

4 83 415

5 61 5

305 6195,63 17,78 32 260 AISI 1050

6 43 215

7 52 5

260 5131,09 15,24 32 260 AISI 1050

8 52 260

9 43 5

215 6195,63 18,31 32 260 AISI 1050

10 61 305

11 61 5

305 8612,14 23,66 32 260 AISI 1050

12 43 215

13 35 5

175 10549,6 30,12 32 260 AISI 1050

14 69 345

15 26 5

130 28561,62 37,83 56 130 AISI 5160

16 [coroa] 26 130

16 [pinhão] 26 5

130 28561,62 37,83 56 130 AISI 5160

17 26 130

18 52 5

260 14275,49 37,33 32 260 AISI 1050

19 52 260

Tabela 6 – Resumo das engrenagens

3.2 – Dimensionamento dos eixos

Com o esquema cinemático (fig.2.1), os valores da largura e dos esforços de cada

uma das engrenagens calculados, é possível estipular o tamanho necessário para cada

eixo.

41

O dimensionamento do diâmetro dos eixos, por sua vez, seguirá uma sequência

de procedimentos que estão explicados abaixo. Foi considerado para no cálculo o

engrenamento mais crítico, ou seja, o que tem a maior relação de transmissão e

consequentemente, um maior torque no eixo.

Para esse projeto, o coeficiente de segurança escolhido para os eixos foi 𝐶𝑆 = 2,

com confiabilidade de 99%. A temperatura de trabalho foi considerada ambiente.

3.2.1 – Especificação do material de fabricação

O material escolhido para todos os eixos foi o aço AISI 1050 temperado e revenido

à 205°C. Suas boas propriedades mecânicas como alta resistência ao escoamento e à

tração, permitiu o dimensionamento de eixos menores o que ajudou a reduzir o peso e o

tamanho do variador. A seguir, as propriedades desse material:




Dureza: 514 HB

3.2.2 – Determinação das forças atuantes

Nessa etapa, serão utilizadas as forças atuantes nas engrenagens para o cálculo das

forças cortante e dos momentos fletores nos eixos. Para esse cálculo, foi utilizado como

auxílio o software MDSolids. As forças atuantes encontram-se na tabela 7 abaixo para

facilitar na hora dos cálculos:

Tabela 7 – Forças atuantes nas engrenagens e nas polias

42

3.2.3 – Escolha do(s) critério(s) mais adequado(s) de dimensionamento

Nesse projeto, os eixos foram dimensionados de acordo com alguns dos critérios

de energia de distorção. Para o carregamento estático, foi utilizado o critério das Máximas

Tensões Cisalhantes (M.T.C.) e para o carregamento dinâmico o critério de Soderberg.

Esse último foi o escolhido pois é relativamente mais rigoroso e, portanto, mais adequado

às condições que o variador será submetido. O cálculo por esses critérios se dá da seguinte

maneira:

𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 𝐶𝑆

𝜋 ∗ 𝑆𝑦∗ (𝑀2 + 𝑇2)(

12

))

(13

)

(63)

𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 𝐶𝑆

𝜋∗ ((

𝑀

𝑆𝑒)

2

+ (𝑇

𝑆𝑦)

2

)

(12

)

)

(13

)

(64)

Onde:

𝑀 − momento fletor no ponto crítico [N.mm];

𝑇 − torque transmitido pelo eixo [N.mm];

𝑆𝑒 − tensão limite de resistência à fadiga [Mpa]

Sendo que:

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝑆′𝑒 (65)

Onde:

𝐾𝑎 − fator de acabamento superficial;

𝐾𝑏 − fator de tamanho e dimensão;

𝐾𝑐 − fator de confiabilidade;

𝐾𝑑 − fator de temperatura;

𝐾𝑒 − fator de concentração de tensões;

𝑆′𝑒 − limite de resistência do material (𝑆′

𝑒 = 0,5 ∗ 𝑆𝑢𝑡) [MPa].

Uma consideração importante ainda para ser feita, seguindo a referência [15], é

que foram determinados, em todos os eixos, outros dois pontos críticos para serem

analisados próximos ao ponto considerado mais crítico a princípio. Isso acontece porque

normalmente há sempre um rasgo de chaveta, um entalhe ou um rasgo para os anéis de

retenção que vão possuir um momento fletor diferente ou uma concentração de tensões.

43

Nos cálculos estará representado apenas o ponto mais crítico de cada eixo mas as análises

sobre os outros pontos escolhidos também foram feitas.

3.2.4 – Determinação dos diâmetros dos eixos

Foi escolhido para demonstração dos cálculos o eixo II que diferentemente dos

demais precisa levar em consideração a polia responsável pela transmissão de potência

para o variador.

Como foi falado anteriormente, o primeiro passo é ver qual é o par engrenado

mais crítico no eixo. Nesse caso é o par 3-4 e conforme tabela 7 tem como forças atuantes

𝑊 = 3214,92 𝑁, 𝑊𝑡 = 3020 𝑁 e 𝑊𝑟 = 1102,39 𝑁. A força da polia 𝐹 = 406,89 𝑁 é

de uma correia apenas. Como são seis correias ao todo, 𝐹𝑡 = 6 ∗ 406,89 = 2441,34 𝑁.

Com essas informações, é possível calcular a força cortante e o momento fletor

no eixo. A análise desses esforços será feita em dois planos XY e XZ. Na figura a seguir

(fig.3.2) encontram-se os diagramas de corpo livre, o de força cortante e o de momento

fletor nessa ordem respectivamente.

Figura 3.2 – Diagrama XY – Eixo II

44

Figura 3.3 – Diagrama XZ – Eixo II

Momento fletor máximo

Analisando as figuras 3.2 e 3.3, tem-se:

𝑀𝑋𝑌 = −213617,25 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑋𝑍 = 82096,85 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑚á𝑥 = √(𝑀𝑋𝑌)2 + (𝑀𝑋𝑍)² (66)

𝑀𝑚á𝑥 = √(−213617,25)2 + (82096,85)²

𝑀𝑚á𝑥 = 228849,78 𝑁. 𝑚𝑚

Torque

Nesse eixo o torque maior será o das correias, logo:

𝑇 = 𝐹𝑡 ∗ (𝐷

2) (67)

𝑇 = 2441,34 ∗ (209

2) → 𝑇 = 255120,03 𝑁. 𝑚𝑚

45

Reação nos apoios

Analisando as figuras 3.2 e 3.3, tem-se:

𝑅𝐴𝑋𝑌 = 4622,92 𝑁

𝑅𝐴𝑋𝑍 = 1079,19 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑌 = 2379,62 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑍 = −640,38 𝑁

𝑅𝐴 = √(𝑅𝐴𝑋𝑌)2 + (𝑅𝐴𝑋𝑍)² (68)

𝑅𝐴 = √(4622,92 )2 + (1079,19)² → 𝑅𝐴 = 5199,42 𝑁

𝑅𝐵 = √(𝑅𝐵𝑋𝑌)2 + (𝑅𝐵𝑋𝑍)² (69)

𝑅𝐵 = √(2379,62)2 + (−640,38)² → 𝑅𝐵 = 1254,89 𝑁

Critério das Máximas Tensões Cisalhantes

Utilizando a equação (63) com as informações encontradas acima, calcula-se:

𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2

𝜋 ∗ 807∗ (228849,782 + 255120,032)(

12

))(

14

)

𝑑𝑀𝑇𝐶 = 21 𝑚𝑚

Critério de Soderberg

Para o cálculo do fator de acabamento, utiliza-se o mesmo procedimento do que

no cálculo das engrenagens. Através da tabela 36, anexo [I], para acabamento superficial

retificado acha-se 𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎 e 𝑏 = −0,085, e pela equação (49) é calculado:

𝐾𝑎 = 1,58 ∗ 1120−0,085 → 𝐾𝑎 = 0,87

O cálculo do fator de dimensão e tamanho vai depender do "𝑑" estipulado pelo

critério do (M.T.C). Conforme recomendação [1] para 2,79 ≤ 𝑑 < 51, utiliza-se:

𝐾𝑏 = 1,24 ∗ 𝑑−0,107 (70)

𝐾𝑏 = 1,24 ∗ 21−0,107 → 𝐾𝑏 = 0,9

46


𝐾𝑐 = 0,814


𝐾𝑑 = 1

No cálculo do fator de concentração de tensões, cada ponto crítico escolhido vai

possuir um valor diferente. É dessa maneira que são calculados os diferentes valores dos

diâmetros, um para cada ponto e depois é escolhido o maior entre eles, já que é o mais

demandado. Abaixo está apenas demonstrado o cálculo do mais crítico entre eles como

foi explicado no início dessa seção. Dessa forma:

𝐾𝑒 =1

1 + 𝑞 ∗ (𝐾𝑡 − 1) (71)

Onde:

𝑞 − fator de sensibilidade ao entalhe.

Utilizando as tabelas 34 e 35, anexo [I], para um raio de adoçamento 𝑟 = 3 𝑚𝑚,

são encontrados os valores de 𝑞 = 0,9 e 𝐾𝑡 = 1,6. Colocando na equação (71):

𝐾𝑒 =1

1 + 0,9 ∗ (1,6 − 1) → 𝐾𝑒 = 0,65

Para o cálculo do limite de resistência do material, segue referência [1] para os

casos onde 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎 utilizando a equação (45).

𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′

𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎

Agora, pela equação (65):

𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,9 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,65 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 232 𝑀𝑃𝑎

Finalmente quando todos os fatores estão calculados, é possível utilizar a equação

(64) para calcular o diâmetro mínimo do eixo II.

47

𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2

𝜋∗ ((

228849,78

232)

2

+ (255120,03

807)

2

)

(12

)

)

(13

)

𝑑𝑚í𝑛 = 27,63 𝑚𝑚

Os cálculos dos eixos III, IV, V, VI e VII foram feitos da mesma maneira como

no eixo II acima e estão todos no apêndice A.

3.2.5 – Resumo dados dos eixos

Como foi feito nas engrenagens, a tabela 8 abaixo resume os principais resultados

da análise feita em cada um dos seis eixos do projeto. Para escolher o diâmetro padrão foi

utilizada a tabela 36, anexo [I].

Eixos RA [N] RB [N] M máx [N.mm]

d mínimo [mm]

d padrão [mm]

II 5199,42 1254,89 228849,78 27,63 28

III 2683,06 5596,56 181888,22 28,25 28

IV 2483,03 6837,00 557441,32 38,62 36

V 8371,08 13731,81 2747817,32 63,94 60

VI 23400,58 5161,03 1029625,70 48,69 50

VII 14992,36 13550,78 704640,84 44,59 45

Tabela 8 – Resumo dos dados dos eixos

3.3 – Dimensionamento das chavetas

As chavetas são os componentes responsáveis nesse projeto pelo acoplamento de

engrenagens e polias em um eixo. Elas foram dimensionadas de acordo com o torque

máximo que cada eixo irá transmitir. Dessa maneira, é possível selecionar as mesmas

dimensões de chaveta no mesmo eixo, sem a necessidade de calcular uma por uma. Os

cálculos foram realizados de acordo com a referência [15].

O material escolhido para as chavetas foi o Aço AISI 1050 Q&T à 205°C, o

mesmo material dos eixos e da maioria das engrenagens. As propriedades desse material

se encontram na sequência.

48




Dureza: 514 HB

O dimensionamento das chavetas vai ser feito de acordo com a largura estipulada

para a chaveta inicialmente e o diâmetro da seção em que ela está localizada no eixo. A

partir desses valores, será possível obter os valores da seção transversal e do rasgo no

eixo através da tabela 9. Com todos esses valores, serão calculadas as tensões de

cisalhamento, de compressão e a máxima na chaveta para, dessa maneira, obter os

coeficientes de segurança para cada uma. As equações para obtenção desses valores estão

localizadas logo após a tabela 9.

Tabela 9 – Chavetas planas [15]

𝜏𝑐𝑖𝑠 =2 ∗ 𝑇

𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝐿 (72)

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 =4 ∗ 𝑇

𝑑 ∗ ℎ ∗ 𝐿 (73)

49

𝜎𝑚á𝑥 = √(𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝2 + 3 ∗ 𝜏𝑐𝑖𝑠

2 ) (74)

Onde:

𝜏𝑐𝑖𝑠 − tensão de cisalhamento [MPa];

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 − tensão de compressão [MPa];

𝜎𝑚á𝑥 − tensão máxima [MPa];

𝐿 − largura da chaveta [mm];

𝑏 − espessura da chaveta [mm];

𝑑 − diâmetro do eixo [mm];

ℎ − altura da chaveta [mm].

Após calcular então as tensões atuantes na chaveta, calculam-se os coeficientes

de segurança da seguinte maneira:

𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 =𝑆𝑠𝑦

𝜏𝑐𝑖𝑠 (75)

𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 =𝑆𝑦

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 (76)

𝐶𝑆𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 =𝑆𝑦

𝜎𝑚á𝑥 (77)

Onde:

𝑆𝑠𝑦 = 0,577 ∗ 𝑆𝑦 → 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 (78)

Dessa maneira, chegou-se aos resultados da tabela 10 abaixo:

Engrenagem/Bloco Eixo T máx

[N.mm] d

[mm] b

[mm] h

[mm]

t eixo

[mm]

t cubo [mm]

F [mm]

L [mm]

CS global

Polia II 255120,03 30 8 7 4 3,3 118 60 7,94

1 e 3 II 255120,03 42 12 8 5 3,3 32 26 5,98

Bloco 2-4 III 625650,00 56 16 10 6 4,3 32 26 4,13

Bloco 5-7-9 III 625650,00 56 16 10 6 4,3 64 59 9,37

6, 8,10,11 e 13 IV 867125,00 41 12 8 5 3,3 32 28 1,85

Bloco 12-14 V 1743950,00 60 18 11 7 4,4 32 28 1,89

Bloco 15-18 V 1743950,00 60 18 11 7 4,4 32 28 1,89

17 VI 1743950,00 56 14 9 5,5 3,8 32 30 1,53

19 VI 1743950,00 56 14 9 5,5 3,8 56 52 2,65

16 VII 1743950 46 14 9 5,5 3,8 56 52 2,18

Tabela 10 – Resumo dados das chavetas

50

3.4 – Dimensionamento estrias

Nesse projeto, são dois os eixos que terão estrias, o eixo III e o V. Em ambos os

casos, foram feitas uma única estria contínua a fim de facilitar a fabricação. As estrias

funcionam como uma chaveta para blocos deslizantes, de forma que permita seu

deslizamento ao longo do eixo e transmitir torque. A fixação desses blocos nas posições

corretas ao longo do eixo, vai se dar através de alavancas e será melhor explicado na seção

4.6.

O material das estrias é o mesmo dos eixos já que no caso, será comprado um

tarugo com diâmetro compatível ao necessário para fazer as estrias também.

Assim como nas chavetas, os cálculos foram baseados na referência [15] e devem

começar pelo cálculo do coeficiente de segurança mínimo. Uma vez calculado, serão

calculados os coeficientes de segurança para cisalhamento e compressão. Caso ambos

sejam maior do que o primeiro coeficiente de segurança, a estria estará dimensionada.

𝐶𝑆 = 𝑛1 ∗ 𝑛2 ∗ 𝑛3 ∗ 𝑛4 (79)

𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 =0,577 ∗ 𝑆𝑦 ∗ 𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝐿 ∗ 𝑍

2 ∗ 𝑇 (80)

𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 =𝑆𝑦 ∗ 𝑑 ∗ (𝐷 − 𝑑) ∗ 𝐿 ∗ 𝑍

4 ∗ 𝑇 (81)

Onde:

𝑛1 − fator de incerteza do material (1,5 < 𝑛1 < 2,5);

𝑛2 − fator de distribuição de carga ao longo da estria (1,33 para estrias

planas);

𝑛3 − fator de choque (1,4 para transmissão com choque);

𝑛4 − fator de material do cubo (1,0 para cubo de aço);

𝑑 − diâmetro menor [mm];

𝑏 − espessura da estria [mm];

ℎ − altura das estrias [mm];

𝐿 − comprimento estriado [mm];

𝑍 − quantidade de estrias.

Algumas dessas dimensões descritas acima, são encontradas na tabela 11 na

próxima página. Nota-se que as estria também possuem diâmetros padrão, então deve-se

51

prestar atenção no dimensionamento anterior dos eixos para escolher a estria a ser

analisada.

Tabela 11 – Padronização estrias

Dessa maneira, as estrias escolhidas para os eixos III e V foram:

Eixo III: Estria 32 x 36 x 6 – L = 491 mm

𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 = 280,6 > 𝐶𝑆 = 3,7

𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 = 162,1 > 𝐶𝑆 = 3,7

Eixo V: Estria 62 x 68 x 12 – L = 489 mm

𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 = 388,6 > 𝐶𝑆 = 3,7

𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 = 168,4 > 𝐶𝑆 = 3,7

3.5 – Dimensionamento mancais de rolamento

Para a seleção dos rolamentos, serão necessárias as cargas radiais atuantes nos

apoios dos eixos. Não serão consideradas as cargas axiais pois as engrenagens utilizadas

são cilíndricas de dentes retos. Caso fossem helicoidais, seria necessária sua utilização

também.

A partir das cargas e dos eixos estipulados para os eixos, foram selecionados

rolamentos radiais de esfera de uma carreira e rolamentos de rolos cilíndricos de uma

carreira também. Esses, por sua vez, se mostraram uma excelente opção para os eixos IV,

52

V, VI e VII por suportarem maiores cargas devido ao maior contato linear das pistas. Por

outro lado, os rolamentos de esfera suportam maiores deflexões dos eixos.

Tentou-se escolher os rolamentos a fim de que trabalhassem por um período de

pelo menos 10000 horas. Como poderá ser visto mais adiante depois dos cálculos, os

eixos VI e VII alcançaram um pouco mais da metade desse tempo que era esperado, mas

considerando que as análises foram feitas como se fosse sempre utilizada a carga máxima,

não foi considerado como um grande problema. Foi calculado o período desses eixos

utilizando uma média das rotações, como deve ser mais ou menos no dia-a-dia, e ambos

rolamentos obtiveram períodos bem acima das 10000 horas.

O cálculo dos rolamentos se baseiam em três vidas diferentes, a nominal, a

nominal ajustada e a de acordo com a SKF como será mostrado a seguir.

Vida nominal

𝐿10 = (𝐶

𝑃)

𝑎

(82)

Vida nominal ajustada

𝐿10𝑎 = 𝑎1 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑎3 ∗ 𝐿10 → 𝐿10𝑎 = 𝑎1 ∗ 𝑎23 ∗ 𝐿10 (83)

Vida nominal ajustada (SKF)

𝐿10𝑠𝑘𝑓 = 𝑎1 ∗ 𝑎𝑠𝑘𝑓 ∗ 𝐿10 (84)

Onde:

𝑃 − carga no mancal [KN];

𝐶 − capacidade de carga dinâmica;

𝑎 − 3,0 para rolamento de esfera;

𝑎1 − fator de confiabilidade (1,0 para confiabilidade de 99%);

𝑎23 − fator combinado (considerando lubrificante trabalhando com a

viscosidade duas vezes maior que a adequada, e utilizar tabela 37 e 38, anexo [I]);

𝑎𝑠𝑘𝑓 − fator do fabricante (rolamento em condições típicas de

funcionamento, e utilizar tabela 39 e 40, anexo [I].

Escolhendo os rolamentos de acordo com os fatores mencionados anteriormente

e utilizando os valores disponíveis para o cálculo das vidas, chega-se a tabela 12 na

próxima página. As dimensões dos rolamentos escolhidos encontram-se no anexo [II].

53

Eixo P

[kN] L10 [h] L10a [h]

L10 skf [h]

Rolamento Quantidade

II 5,23 7324,10 13183,38 12450,97 SKF 6406 2

III 5,23 7324,10 13183,38 12450,97 SKF 6406 2

IV 6,75 9762,80 17573,04 11715,36 NJ 2207 ECP 2

V 10,89 6190,90 11143,62 10524,53 NJ 212 ECML 2

VI 23,75 1697,10 3054,78 5091,30 NJ 310 ECP 2

VII 23,75 1787,80 3218,04 5363,40 NU 2308 ECP 2

Tabela 12 – Resumo rolamentos

54

4. Especificação dos elementos secundários

4.1 – Anéis de Fixação

Os anéis de retenção têm como função realizar a fixação axial de elementos como

os rolamentos e as engrenagens. Eles foram selecionados de acordo a norma DIN 471.

Pela figura abaixo fica mais fácil visualizar as principais dimensões de um anel de

retenção.

Figura 4.1 – Dimensões anéis de retenção

4.2 – Carcaça do Variador

A carcaça do variador foi projetada de acordo com tabelas presentes na referência

[10] que indicam como calcular a espessura recomendada. O cálculo se dá da seguinte

maneira:

𝑁 =2 ∗ 𝑙 + 𝑏 + ℎ

3 (85)

Onde:

𝑙 − comprimento da carcaça [m];

𝑏 − largura da carcaça [m];

ℎ − altura da carcaça [m].

Após o cálculo de todos os elementos principais na seção 3, foram calculadas as

dimensões de cada um desses fatores:

𝑙 = 0,93 𝑚 𝑏 = 0,67 𝑚 ℎ = 0,43 𝑚

Dessa maneira pela equação (85):

55

𝑁 =2 ∗ 0,93 + 0,67 + 0,43

3 → 𝑁 = 0,98

Pela tabela 41, anexo [I], com o valor acima calculado, chega-se ao valor da

espessura da parede de 𝑆 = 8 𝑚𝑚 para ferro fundido.

Devido o tamanho do variador, uma carcaça com essas dimensões e uma parede

de 8 mm apesar de aceitável, seria extremamente pesada. Com isso, foi empregada uma

solução para que pudesse reduzir a espessura da parede. Em cada apoio externo dos eixos,

foram colocadas ramificações para aumentar a sustentabilidade desses pontos mais

críticos da carcaça e dessa maneira foi possível reduzir a espessura para 𝑆 = 5𝑚𝑚.

Com essa mudança, o peso total do variador foi reduzido em 118 kg ao todo, o

que pode ser considerado uma excelente maneira de se reduzir o peso sem uma solução

muito complicada de se aplicar.

4.3 – Parafusos de Fixação

Para cálculo dos parafusos utilizados na fixação da carcaça do variador, foi

considerado que a maior carga que atua na junta será a maior carga atuante no mecanismo,

no caso 𝑃 = 28561,62 𝑁.

Foram escolhidos para a fixação da tampa na carcaça 16 parafusos M12 x 1,75 x

45 e 4 parafusos M12 x 1,75 x 100 nas partes ao redor dos apoios dos eixos. Foi utilizada

a referência [17] para a realização dos cálculos, onde foram calculados a rigidez do

parafuso e da porca, a carga externa, a força inicial de aperto, o torque necessário para o

aperto, as cargas resultantes e tensões de amplitude e média.

Com esses resultados, pôde ser determinado o coeficiente de segurança do

parafuso 𝐶𝑆 = 1,22.

4.4 – Parafusos de içamento

Para a realização do transporte do variador, são utilizados quatro parafusos do tipo

olhal na tampa da carcaça onde cada um deles deverá suportar ¼ do peso total do conjunto

já que as cargas estarão distribuídas entre eles. Foi utilizada nesse caso para o cálculo do

peso do conjunto uma ferramenta do programa SolidWorks.

56

Estimou-se nesse caso o peso total em 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 494 𝑘𝑔𝑓. Foi considerado para o

cálculo dos parafusos um coeficiente de segurança 𝐶𝑆 = 2. Dessa maneira, cada parafuso

deverá suportar:

𝑃𝑖𝑛𝑑𝑢𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 =𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝐶𝑆

𝑁𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜𝑠

𝑃𝑖𝑛𝑑𝑢𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 =404 ∗ 2

4 → 𝑃𝑖𝑛𝑑𝑢𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 = 202 𝑘𝑔𝑓

Pela recomendação, Anexo II, para uma carga de trabalho de 202 𝑘𝑔𝑓, o parafuso

indicado é o 𝑀12 𝑥 1,75. Esse, suporta uma carga vertical de 340 𝑘𝑔𝑓 e uma carga à 45°

de 240 𝑘𝑔𝑓. O material desses olhais é o aço carbono 1015 com acabamento galvanizado.

4.5 – Tampas

As dimensões foram calculadas e obtidas das tabelas presentes na referência [10].

São quatro ao todo no variador, sendo uma encostada em cada rolamento externo.

4.6 – Alavancas de acionamento

A mudança de velocidades ocorrerá através de quatro alavancas localizadas na

parte de cima do variador. Cada uma delas é responsável por transformar o movimento

angular em movimento retilíneo de cada um dos blocos de engrenagens deslizantes.

O sistema de alavancas utilizado consiste em uma mola que pressiona uma esfera

contra a superfície da caixa. Essa, quando encontra o rebaixo localizado no ponto do

próximo engrenamento, faz com que a alavanca fique travada na posição correta. A figura

a seguir (fig.4.2) permite uma melhor visualização do funcionamento desse mecanismo.

Figura 4.2 – Mecanismo das alavancas

57

Os ângulos, o tamanho do braço interno que irá acoplar os blocos deslizantes e os

encaixes, foram todos calculados com base nas distâncias entre as engrenagens fixas e

com dados encontrados na referência [10]. O sistema de acoplamento pode ser visualizado

na figura a seguir (fig.4.3).

Figura 4.3 – Sistema de acoplamento nos blocos deslizantes [10]

4.7 – Retentores e Vedação

Nas tampas vazadas onde saem os eixos II e VI, serão utilizadas juntas de feltro

para evitar a perda de óleo e entrada de outros materiais contaminantes. Foi escolhida

também uma junta que será fixada entre a tampa da carcaça e a carcaça que poderá ser de

um material como a borracha nitrílica.

4.8 – Outros elementos

Além dos elementos descritos acima, foram colocados ainda uma saída para óleo

na parte inferior do mecanismo utilizando um bujão para deixar a saída vedada e um

medidor de nível de óleo na parte superior da carcaça.

58

5. Aspectos operacionais

5.1 – Lubrificação

A lubrificação do variador pode ser considerada uma das operações mais

importantes do sistema, principalmente durante o uso do equipamento. Ela atua

principalmente na redução do atrito e desgaste de superfícies em movimento, na

refrigeração do sistema e na remoção de detritos. O uso e escolha corretos desse sistema

vai proporcionar um aumento da vida útil do equipamento mecânico.

Dentre as maneiras de se fazer a aplicação do óleo lubrificante, estão: lubrificação

por banho de óleo, por gotejamento, manual, forçada e por disco rotativo. O sistema

escolhido foi por banho de óleo já que essa é uma maneira relativamente simples de se

aplicar o lubrificante e, ao mesmo tempo, não requer a introdução de nenhum dispositivo

adicional. Dessa maneira, os rolamentos ainda serão lubrificados pelos respingos à

medida que as engrenagens giram banhadas em óleo.

Garantir o nível do óleo lubrificante é muito importante para que ele não fique

muito baixo nem muito acima do nível ideal. No primeiro caso, as engrenagens podem

ficar sem contato com o óleo aumentando a temperatura do sistema e o atrito entre elas

nos engrenamento, tornando o sistema ineficiente. No segundo, a quantidade em excesso

de lubrificante vai gerar um aumento desnecessário da resistência aos movimentos das

engrenagens podendo gerar vibrações excessivas.

5.2 – Transporte

Como já descrito anteriormente na seção 4.4, para a realização do transporte do

variador são utilizados quatro parafusos do tipo olhal na parte superior da carcaça do

variador.

5.3 – Fixação

Como foi possível ver pelos cálculos anteriores, o variador irá trabalhar com altas

velocidades e com alto torque. Dessa maneira, é muito importante que ele seja fixado de

forma cuidadosa e precisa.

59

5.4 – Graduação

Para fazer o acompanhamento do óleo lubrificante, foi colocado no variador um

indicador de vareta onde estão graduados os pontos de máximo e mínimo do óleo.

5.5 – Segurança

Alguns cuidados devem ser tomados pelo operador do equipamento para evitar

qualquer tipo de acidente durante sua utilização e transporte. Primeiramente, é de extrema

importância o profissional só realizar as trocas de velocidades com o variador desligado.

Caso aconteça uma troca com variador em movimento, poderá causar um acidente sério

e provavelmente irá inutilizar o equipamento.

Outro ponto importante é evitar ficar muito próximo dos eixos de saída e de

entrada pois a máquina opera em rotações elevadas e qualquer desatenção pode deixar o

operador seriamente machucado.

Com relação ao transporte, o variador não é um equipamento leve e também não

fica mudando de local a todo momento. Mas quando isso for necessário, certificar-se que

todas as tampas e componentes estejam no devido lugar, e os cabos presos nos olhais de

maneira correta.

Figura 5.1 – Montagem variador completa

60

6. Conclusão

Este projeto teve como objetivo projetar um variador de velocidades escalonado

que recebe uma rotação de entrada e fornece vinte e doze rotações de saída em ambos os

sentidos, totalizando vinte e quatro ao todo. Durante todo o projeto foram respeitados os

critério iniciais definidos como a potência transmitida, o número de velocidades e a

capacidade de reversão de cada uma delas.

Foi muito interessante juntar o conhecimento adquirido em diversas disciplinas

cursadas ao longo do curso de Engenharia Mecânica e saber utilizar tudo ao mesmo tempo

de forma organizada e inteligente. Nesse momento então, percebe-se a importância de ter

aprendido bem as matérias, principalmente para esse projeto, as das áreas de materiais,

projeto e fabricação, que foram constantemente aplicadas nesse trabalho.

As maiores dificuldades encontradas ao longo desse projeto foram as tomadas de

decisão necessárias ao longo de todo o trabalho como por exemplo a configuração do

diagrama de Germar e o sistema de alavanca dos blocos deslizantes. Ter uma base de

conhecimento muito bem estruturada mostrou-se muito importante nesses momentos,

pois sem ela fica difícil conseguir tomar qualquer tipo de decisão.

61

7. Referência Bibliográfica

[1] BUDYNAS, RICHARD G., NISBETT, J. KEITH, Elementos de Máquinas de

Shigley: projeto de engenharia mecânica, 8ᵃ ed. Porto Alegre, Bookman, 2011.

[2] Repositório digital da empresa Direct Industry,

http://www.directindustry.com/prod/hwacheon/product-61452-535635.html; Acessado

em 10/05/2016.

[3] Repositório digital da empresa SS Service Assistência Técnica em Máquinas

CNC, http://www.ssservicecnc.com/site/quem-somos/; Acessado em 10/05/2016.

[4] Repositório digital da empresa Hybrid Cars, http://www.hybridcars.com/basic-

cvt-insight/; Acessado em 18/05/2016.

[5] Repositório digital, http://yves.maguer.free.fr/home/CVT/To%20be%20or%20no

t%20to%20be%20a%20CVT.html; Acessado em 18/05/2016

[6] Repositório digital, http://www.odec.ca/projects/2007/viva7s2/toroidal2.htm;

Acessado em 18/5/2016.

[7] MARCO FILHO, FLAVIO DE, Apostila de Elementos de Transmissão Flexíveis,

UFRJ.

[8] ACHERKAN, N., PUSH, V., IGNATYEW, N., KUDINOV, V., Machine Tool

Design, Vol. 3, Moscow, 1982.

[9] Catálogo Goodyear. Cálculos e Recomendações para Correias de Transmissão de

Potência em “V”.

[10] RESHTOV, D.N., Atlas de Construção de Máquinas, Hemus Editora Ltda. São

Paulo, 2005.

[11] RÖGNITZ, H., Variadores Escalonados de Velocidades em Máquinas-

Ferramenta, 1973.

http://www.directindustry.com/prod/hwacheon/product-61452-535635.html

http://www.ssservicecnc.com/site/quem-somos/

http://www.hybridcars.com/basic-cvt-insight/

http://www.hybridcars.com/basic-cvt-insight/

http://www.odec.ca/projects/2007/viva7s2/toroidal2.htm

62

[12] PINA FILHO, ARMANDO CARLOS DE, Apostila de Desenho Técnico para

Engenharia Mecânica, Escola Politécnica, UFRJ, 2011.

[13] Repositório digital, http://www.skf.com/br/index.html; Acessado em 10/08/2016;

[14] Repositório digital, http://qualityfix.com.br/produtos/cabos-de-aco-e-

acessorios/olhais-de-suspensao/olhal-de-suspensao-parafuso-rosca-metrica-e-polegada/;

Acessado em 11/09/2016.

[15] MARCO FILHO, FLAVIO DE, Apostila de Elementos de Máquinas I, UFRJ,

2010.

[16] MARCO FILHO, FLAVIO DE, Apostila de Engrenagens de Dentes Retos, UFRJ,

2010.

[17] MARCO FILHO, FLAVIO DE, Apostila de Elementos de Máquinas II, UFRJ,

2010.

63

Apêndice A – Memorial de Cálculo

Dimensionamento par 1-2

Módulo (m): 5

Ângulo de pressão (θ): 20°

Número de dentes engrenagem 1 (𝑍1): 69


Relação de transmissão (𝑖12): 0,5

Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 Mpa

𝑆𝑢𝑡 = 1120 Mpa

Dureza = 514 HB

Rotação par engrenado: 𝑛12 = 662,9 rpm

Caso o par receba mais de uma rotação dependendo do acoplamento dos blocos

deslizantes, será escolhida a rotação que resultará em um maior esforço do par.

Módulo 3,0 4,0 5,0









3 ∗ p 28,26 37,71 47,13

5 ∗ p 57,1 62,85 78,55

3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 17,05 10,1 6,77

Como os valores deram muito abaixo do intervalor, foi utilizado como mínimo

2*p = 31,42 mm para escolha da largura. Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:

𝐿 = 32 𝑚𝑚

64




















Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87

Fator de forma (𝐾𝑏): 0,91

Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,868

Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1

Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 1

Fator de flexão do dente (𝐾𝑓): 1,33

Limite de endurança (𝑆′𝑒): 560 MPa

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒

𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎

𝜎 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽

𝜎 = 1,81 ∗ 1000

0,589 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4502 → 𝜎 = 42,66 𝑀𝑃𝑎

65

Fator de sobrecarga (𝐾0): 1,0

Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐾𝑚): 1,6

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜎 → 𝜂𝑔 =

511,82

42,66 → 𝜂𝑔 = 12 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =

12

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 7,5 > 1 𝑂𝐾!


Coeficiente elástico (𝐶𝑃): 191

Coeficiente dinâmico (𝐶𝑣): 0,831

Fator geométrico (𝐼): 0,054


2∗

𝑖

𝑖 + 1

𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)

2∗

0,5

0,5 + 1 → 𝐼 = 0,054


𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼

𝜎𝐻 = −191 ∗ √1,81 ∗ 1000

0,831 ∗ 32 ∗ 175 ∗ 0,054 → 𝜎𝐻 = −512,6 𝑀𝑃𝑎

Resistência ao desgaste superficial (𝑆𝐶): 1384,64 MPa

Fator de vida (𝐶𝐿): 1,1

Fator de relação de dureza (𝐶𝐻): 1,0

Fator de temperatura (𝐶𝑇): 1,0

Fator de confiabilidade (𝐶𝑅): 0,8


𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅

𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0

1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎

Fator de sobrecarga (𝐶0): 1,0

Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐶𝑚): 1,6

66

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

𝜎𝐻 → 𝜂𝑔 =

1854,4

512,6 → 𝜂𝑔 = 3,62 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =

3,62

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,26 > 1 𝑂𝐾!


𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃

𝑊𝑟 = 1810 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 660,71 𝑁

𝑊 =𝑊𝑡

cos 𝜃 → 𝑊 =

1810

cos (20°) → 𝑊 = 1926,82 𝑁


𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 =𝑑𝑝1 + 𝑑𝑝2

2

𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 =175 + 345

2 → 𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 = 260 𝑚𝑚


Módulo (m): 5







Dureza = 514 HB




67

Módulo 3,0 4,0 5,0









3 ∗ p 28,26 37,71 47,13

5 ∗ p 47,1 62,85 78,55

3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 31,68 18,66 12,4

Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:

𝐿 = 32 𝑚𝑚























68






𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎

𝜎 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽

𝜎 = 3,02 ∗ 1000

0,65 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4502 → 𝜎 = 78,19 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜎 → 𝜂𝑔 =

511,82

78,19 → 𝜂𝑔 = 6,55 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =

6,55

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 4,09 > 1 𝑂𝐾!






2∗

𝑖

𝑖 + 1

𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)

2∗

3,95

3,95 + 1 → 𝐼 = 0,129



𝜎𝐻 = −191 ∗ √3,02 ∗ 1000

0,862 ∗ 32 ∗ 105 ∗ 0,129 → 𝜎𝐻 = −543,02 𝑀𝑃𝑎

69








𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0

1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝐻


1854,4

543,02 → 𝜂𝑔 = 3,41 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =

3,41

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,13 > 1 𝑂𝐾!



𝑊𝑟 = 3020 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 1102,39 𝑁

𝑊 =𝑊𝑡

cos 𝜃 → 𝑊 =

3020

cos (20°) → 𝑊 = 3214,92 𝑁


𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 =𝑑𝑝3 + 𝑑𝑝4

2

𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 =105 + 415

2 → 𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 = 260 𝑚𝑚

70


Módulo (m): 5







Dureza = 514 HB




Módulo 3,0 4,0 5,0









3 ∗ p 28,26 37,71 47,13

5 ∗ p 47,1 62,85 78,55

3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 46,38 26,98 17,78


𝐿 = 32 𝑚𝑚









71




















𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎

𝜎 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽

𝜎 = 5,82 ∗ 1000

0,720 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4507 → 𝜎 = 112,1 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜎 → 𝜂𝑔 =

511,82

112,1 → 𝜂𝑔 = 4,57 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =

4,57

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,86 > 1 𝑂𝐾!

72






2∗

𝑖

𝑖 + 1

𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)

2∗

0,71

0,71 + 1 → 𝐼 = 0,067



𝜎𝐻 = −191 ∗ √5,82 ∗ 1000

0,895 ∗ 32 ∗ 215 ∗ 0,067 → 𝜎𝐻 = −717,38 𝑀𝑃𝑎








𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0

1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝐻


1854,4

717,38 → 𝜂𝑔 = 2,58 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =

2,58

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,61 > 1 𝑂𝐾!



73

𝑊𝑟 = 5820 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 2124,47 𝑁

𝑊 =𝑊𝑡

cos 𝜃 → 𝑊 =

5820

cos (20°) → 𝑊 = 6195,63 𝑁


𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 =𝑑𝑝5 + 𝑑𝑝6

2

𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 =305 + 215

2 → 𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 = 260 𝑚𝑚


Módulo (m): 5







Dureza = 514 HB




Módulo 3,0 4,0 5,0









3 ∗ p 28,26 37,71 47,13

5 ∗ p 47,1 62,85 78,55

3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 39,49 23,02 15,24

74


𝐿 = 32 𝑚𝑚




























𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎

𝜎 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽

𝜎 = 4,82 ∗ 1000

0,701 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4474 → 𝜎 = 96,05 𝑀𝑃𝑎

75



𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜎 → 𝜂𝑔 =

511,82

96,05 → 𝜂𝑔 = 5,33 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =

5,33

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 3,33 > 1 𝑂𝐾!






2∗

𝑖

𝑖 + 1

𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)

2∗

1

1 + 1 → 𝐼 = 0,081



𝜎𝐻 = −191 ∗ √4,82 ∗ 1000

0,886 ∗ 32 ∗ 260 ∗ 0,081 → 𝜎𝐻 = −542,67 𝑀𝑃𝑎








𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0

1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎


76


𝜂𝑔 =𝑆𝐻


1854,4

542,67 → 𝜂𝑔 = 3,42 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =

3,42

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,14 > 1 𝑂𝐾!



𝑊𝑟 = 4820 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 1759,44 𝑁

𝑊 =𝑊𝑡

cos 𝜃 → 𝑊 =

4820

cos (20°) → 𝑊 = 5131,09 𝑁



2

𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 =260 + 260



Módulo (m): 5




Relação de transmissão (𝑖9−10): 1,41



Dureza = 514 HB

Rotação par engrenado: 𝑛9−10 = 167,72 rpm



77

Módulo 3,0 4,0 5,0









3 ∗ p 28,26 37,71 47,13

5 ∗ p 47,1 62,85 78,55

3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 47,77 27,78 18,31


𝐿 = 32 𝑚𝑚























78






𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎

𝜎 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽

𝜎 = 5,82 ∗ 1000

0,720 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4376 → 𝜎 = 115,45 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜎 → 𝜂𝑔 =

511,82

115,45 → 𝜂𝑔 = 4,43 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =

4,43

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,27 > 1 𝑂𝐾!






2∗

𝑖

𝑖 + 1

𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)

2∗

1,41

1,41 + 1 → 𝐼 = 0,094



𝜎𝐻 = −191 ∗ √5,82 ∗ 1000

0,895 ∗ 32 ∗ 215 ∗ 0,094 → 𝜎𝐻 = −605,65 𝑀𝑃𝑎

79








𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0

1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝐻


1854,4

605,65 → 𝜂𝑔 = 3,06 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =

3,06

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,91 > 1 𝑂𝐾!



𝑊𝑟 = 5820 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 2124,47 𝑁

𝑊 =𝑊𝑡

cos 𝜃 → 𝑊 =

5820

cos (20°) → 𝑊 = 6195,63 𝑁



2

𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 =215 + 305


80


Módulo (m): 5







Dureza = 514 HB




Módulo 3,0 4,0 5,0









3 ∗ p 19,92 26,58 47,13

5 ∗ p 33,2 44,3 78,55

3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 61,76 35,93 23,66


𝐿 = 32 𝑚𝑚









81




















𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎

𝜎 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽

𝜎 = 8,09 ∗ 1000

0,752 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4507 → 𝜎 = 149,18 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜎 → 𝜂𝑔 =

511,82

149,18 → 𝜂𝑔 = 3,43 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =

3,43

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,14 > 1 𝑂𝐾!

82






2∗

𝑖

𝑖 + 1

𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)

2∗

0,71

0,71 + 1 → 𝐼 = 0,067



𝜎𝐻 = −191 ∗ √8,09 ∗ 1000

0,909 ∗ 32 ∗ 215 ∗ 0,067 → 𝜎𝐻 = −839,26 𝑀𝑃𝑎








𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0

1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝐻


1854,4

839,26 → 𝜂𝑔 = 2,21 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =

2,21

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,38 > 1 𝑂𝐾!



83

𝑊𝑟 = 8090 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 2953,09 𝑁

𝑊 =𝑊𝑡

cos 𝜃 → 𝑊 =

8090

cos (20°) → 𝑊 = 8612,14 𝑁


𝐷𝐼𝑉−𝑉 =𝑑𝑝11 + 𝑑𝑝12

2

𝐷𝐼𝑉−𝑉 =305 + 215

2 → 𝐷𝐼𝑉−𝑉 = 260 𝑚𝑚


Módulo (m): 5







Dureza = 627 HB




Módulo 3,0 4,0 5,0









3 ∗ p 28,26 37,71 47,13

5 ∗ p 47,1 62,85 78,55

3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 103,9 57,86 37,83

84


𝐿 = 56 𝑚𝑚




























𝑆𝑒 = 0,82 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,52 ∗ 700 → 𝑆𝑒 = 689,15 𝑀𝑃𝑎

𝜎 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽

𝜎 = 26,83 ∗ 1000

0,847 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,3736 → 𝜎 = 302,81 𝑀𝑃𝑎

85



𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜎 → 𝜂𝑔 =

689,15

302,81 → 𝜂𝑔 = 2,28 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =

2,28

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,34 > 1 𝑂𝐾!






2∗

𝑖

𝑖 + 1

𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)

2∗

1

1 + 1 → 𝐼 = 0,081



𝜎𝐻 = −191 ∗ √26,83 ∗ 1000

0,909 ∗ 32 ∗ 130 ∗ 0,081 → 𝜎𝐻 = −1323,92 𝑀𝑃𝑎








𝑆𝐻 = 1660,52 ∗1,1 ∗ 1,0

1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 2283,2 𝑀𝑃𝑎


86


𝜂𝑔 =𝑆𝐻


2283,2

1323,92 → 𝜂𝑔 = 1,72 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =

2,21

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,01 > 1 𝑂𝐾!



𝑊𝑟 = 26830 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 9793,72 𝑁

𝑊 =𝑊𝑡

cos 𝜃 → 𝑊 =

26830

cos (20°) → 𝑊 = 28561,62 𝑁


𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 =𝑑𝑝15 + 𝑑𝑝16

2

𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 =130 + 130

2 → 𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 = 130 𝑚𝑚


Módulo (m): 5







Dureza = 627 HB




87

Módulo 3,0 4,0 5,0









3 ∗ p 28,26 37,71 47,13

5 ∗ p 47,1 62,85 78,55

3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 103,9 57,86 37,83


𝐿 = 56 𝑚𝑚























88






𝑆𝑒 = 0,82 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,52 ∗ 700 → 𝑆𝑒 = 689,15 𝑀𝑃𝑎

𝜎 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽

𝜎 = 26,83 ∗ 1000

0,847 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,3736 → 𝜎 = 302,81 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜎 → 𝜂𝑔 =

689,15

302,81 → 𝜂𝑔 = 2,28 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =

2,28

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,34 > 1 𝑂𝐾!






2∗

𝑖

𝑖 + 1

𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)

2∗

1

1 + 1 → 𝐼 = 0,081



𝜎𝐻 = −191 ∗ √26,83 ∗ 1000

0,909 ∗ 32 ∗ 130 ∗ 0,081 → 𝜎𝐻 = −1323,92 𝑀𝑃𝑎

89








𝑆𝐻 = 1660,52 ∗1,1 ∗ 1,0

1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 2283,2 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝐻


2283,2

1323,92 → 𝜂𝑔 = 1,72 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =

2,21

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,01 > 1 𝑂𝐾!



𝑊𝑟 = 26830 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 9793,72 𝑁

𝑊 =𝑊𝑡

cos 𝜃 → 𝑊 =

26830

cos (20°) → 𝑊 = 28561,62 𝑁


𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 =𝑑𝑝16 + 𝑑𝑝17

2

𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 =130 + 130

2 → 𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 = 130 𝑚𝑚

90


Módulo (m): 5







Dureza = 514 HB




Módulo 3,0 4,0 5,0









3 ∗ p 28,26 37,71 47,13

5 ∗ p 47,1 62,85 78,55

3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 99,29 57,57 37,33


𝐿 = 32 𝑚𝑚









91




















𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎

𝜎 = 𝑊𝑡

𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽

𝜎 = 13,41 ∗ 1000

0,796 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4474 → 𝜎 = 235,34 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜎 → 𝜂𝑔 =

511,82

235,34 → 𝜂𝑔 = 2,17 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =

2,17

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,36 > 1 𝑂𝐾!

92






2∗

𝑖

𝑖 + 1

𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)

2∗

1

1 + 1 → 𝐼 = 0,081



𝜎𝐻 = −191 ∗ √13,41 ∗ 1000

0,927 ∗ 32 ∗ 260 ∗ 0,081 → 𝜎𝐻 = −884,92 𝑀𝑃𝑎








𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0

1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎



𝜂𝑔 =𝑆𝐻


1854,4

884,92 → 𝜂𝑔 = 2,1 > 1 𝑂𝐾!

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =

2,1

1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,31 > 1 𝑂𝐾!



93

𝑊𝑟 = 13410 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 4895,04 𝑁

𝑊 =𝑊𝑡

cos 𝜃 → 𝑊 =

13410

cos (20°) → 𝑊 = 14275,49 𝑁


𝐷𝑉−𝑉𝐼 =𝑑𝑝18 + 𝑑𝑝19

2

𝐷𝑉−𝑉𝐼 =260 + 260

2 → 𝐷𝑉−𝑉𝐼 = 260 𝑚𝑚

94

Dimensionamento Eixo III

Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 MPa

𝑆𝑢𝑡 = 1120 MPa

Dureza = 514 HB

Pares engrenados mais críticos: 3-4 e 9-10

Forças atuantes par 3-4: 𝑊 = 3214,92 N

𝑊𝑡 = 3020,00 N

𝑊𝑟 = 1102,39 N


𝑊𝑡 = 5820,00 N

𝑊𝑟 = 2124,47 N

Diagrama XY – Eixo III

95

Diagrama XZ – Eixo III


Analisando os diagramas, tem-se:

𝑀𝑋𝑌 = 66492,56 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑋𝑍 = 169298,74 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑚á𝑥 = √(66492,56)2 + (169298,74)²

𝑀𝑚á𝑥 = 181888,22 𝑁. 𝑚𝑚

Torque

Nesse eixo o torque maior será o do par 9-10, logo:

𝑇 = 5820 ∗ (215

2) → 𝑇 = 625650 𝑁. 𝑚𝑚

Reação nos apoios


96

𝑅𝐴𝑋𝑌 = 1180,93 𝑁

𝑅𝐴𝑋𝑍 = −2045,93 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑌 = −2409,19 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑍 = 5209,19 𝑁

𝑅𝐴 = √(4622,92 )2 + (1079,19)² → 𝑅𝐴 = 2683,06 𝑁

𝑅𝐵 = √(2379,62)2 + (−640,38)² → 𝑅𝐵 = 5597 𝑁



𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2

𝜋 ∗ 807∗ (181888,22² + 625650²)(

12

))(

13

)







Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 0,66

𝐾𝑒 =1

1 + 0,85 ∗ (1,6 − 1) → 𝐾𝑒 = 0,66

Limite de resistência do material (𝑆′𝑒): 560 Mpa

𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′

𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,88 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,66 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 230,33 𝑀𝑃𝑎

𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2

𝜋∗ ((

181888,22

230,33)

2

+ (625650

807)

2

)

(12

)

)

(13

)


97

Dimensionamento Eixo IV



Dureza = 514 HB



𝑊𝑡 = 5820,00 N

𝑊𝑟 = 2124,47 N


𝑊𝑡 = 9910,00 N

𝑊𝑟 = 3617,44 N

Diagrama XY – Eixo IV

98

Diagrama XZ – Eixo IV



𝑀𝑋𝑌 = −191145,73 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑋𝑍 = −523645,05 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑚á𝑥 = √(−191145,73)2 + (−523645,05)²

𝑀𝑚á𝑥 = 557441,32 𝑁. 𝑚𝑚

Torque


𝑇 = 9910 ∗ (175

2) → 𝑇 = 867125 𝑁. 𝑚𝑚

Reação nos apoios


𝑅𝐴𝑋𝑌 = −851,43 𝑁

99

𝑅𝐴𝑋𝑍 = −2344,40 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑌 = −2332,49 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑍 = −6422,49 𝑁

𝑅𝐴 = √(4622,92 )2 + (1079,19)² → 𝑅𝐴 = 2483,03 𝑁

𝑅𝐵 = √(2379,62)2 + (−640,38)² → 𝑅𝐵 = 6837 𝑁



𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2

𝜋 ∗ 807∗ (557441,32 ² + 867125²)(

12

))(

13

)








𝐾𝑒 =1

𝐾𝑓∗ → 𝐾𝑒 = 0,625

Esse ponto crítico fica situado em um rasgo de chaveta. Nesse caso, utiliza-se

𝐾𝑓∗ = 1,6 para canto vivo e para flexão.


𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′

𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,86 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,625 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 213,16 𝑀𝑃𝑎

𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2

𝜋∗ ((

557441,32

213,16)

2

+ (867125

807)

2

)

(12

)

)

(13

)


100

Dimensionamento Eixo V



Dureza = 514 HB



𝑊𝑡 = 9910,00 N

𝑊𝑟 = 3617,44 N


𝑊𝑡 = 26830,00 N

𝑊𝑟 = 9793,72 N

Diagrama XY – Eixo V

101

Diagrama XZ – Eixo V



𝑀𝑋𝑌 = 1320000 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑋𝑍 = 2410000 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑚á𝑥 = √(1320000)2 + (2410000)²

𝑀𝑚á𝑥 = 2747817,32 𝑁. 𝑚𝑚

Torque

Nesse eixo o torque maior será o do par15-16, logo:

𝑇 = 26830 ∗ (130

2) → 𝑇 = 1743950 𝑁. 𝑚𝑚

Reação nos apoios


102

𝑅𝐴𝑋𝑌 = 6797,26 𝑁

𝑅𝐴𝑋𝑍 = −6613,90 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑌 = 4885,93 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑍 = −12034,07 𝑁

𝑅𝐴 = √(6797,26 )2 + (−6613,90)² → 𝑅𝐴 = 8371,08 𝑁

𝑅𝐵 = √(4885,93)2 + (−12034,07)² → 𝑅𝐵 = 13732 𝑁



𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2

𝜋 ∗ 807∗ (2747817,32² + 1743950²)(

12

))(

13

)








𝐾𝑒 =1

1 + 0,85 ∗ (1,6 − 1) → 𝐾𝑒 = 0,66


𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′

𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,83 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,66 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 217,25 𝑀𝑃𝑎

𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2

𝜋∗ ((

2747817,32

217,25)

2

+ (1743950

807)

2

)

(12

)

)

(13

)


103

Dimensionamento Eixo VI



Dureza = 514 HB

Pares engrenados mais críticos: 16-17


𝑊𝑡 = 26830,00 N

𝑊𝑟 =

9793,72

N

Diagrama XY – Eixo VI

104

Diagrama XZ – Eixo VI



𝑀𝑋𝑌 = 353056,57 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑋𝑍 = −967202,22 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑚á𝑥 = √(353056,57)2 + (−967202,22)²

𝑀𝑚á𝑥 = 1029625,70 𝑁. 𝑚𝑚

Torque

Nesse eixo o torque maior será o do par16-17, logo:

𝑇 = 26830 ∗ (130

2) → 𝑇 = 1743950 𝑁. 𝑚𝑚

Reação nos apoios


105

𝑅𝐴𝑋𝑌 = −8024,01 𝑁

𝑅𝐴𝑋𝑍 = 1769,71 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑌 = −21981,87𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑍 = 4848,13 𝑁

𝑅𝐴 = √(−8024,01 )2 + (1769,71)² → 𝑅𝐴 = 23400,58 𝑁

𝑅𝐵 = √(−21981,87)2 + (4848,13 )² → 𝑅𝐵 = 5161 𝑁



𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2

𝜋 ∗ 807∗ (1029625,70 ² + 1743950²)(

12

))(

13

)








𝐾𝑒 =1

1 + 0,87 ∗ (1,8 − 1) → 𝐾𝑒 = 0,59


𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′

𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,84 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,59 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 196,55 𝑀𝑃𝑎

𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2

𝜋∗ ((

1029625,70

196,55)

2

+ (1743950

807)

2

)

(12

)

)

(13

)


106

Dimensionamento Eixo VII



Dureza = 514 HB

Pares engrenados mais críticos: 15-16


𝑊𝑡 = 26830,00 N

𝑊𝑟 = 9793,72 N

Diagrama XY – Eixo VI

107

Diagrama XZ – Eixo VI



𝑀𝑋𝑌 = 2404443,19 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑋𝑍 = −662348,69 𝑁. 𝑚𝑚

𝑀𝑚á𝑥 = √(2404443,19)2 + (−662348,69)²

𝑀𝑚á𝑥 = 704640,84 𝑁. 𝑚𝑚

Torque


𝑇 = 26830 ∗ (130

2) → 𝑇 = 1743950 𝑁. 𝑚𝑚

Reação nos apoios


108

𝑅𝐴𝑋𝑌 = 5115,81 𝑁

𝑅𝐴𝑋𝑍 = −4623,91 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑌 = −14092,53 𝑁

𝑅𝐵𝑋𝑍 = −14092,53 𝑁

𝑅𝐴 = √(5115,81 )2 + (−4623,91)² → 𝑅𝐴 = 14992,36 𝑁

𝑅𝐵 = √(−14092,53)2 + (−14092,53 )² → 𝑅𝐵 = 13551 𝑁



𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2

𝜋 ∗ 807∗ (704640,84² + 1743950²)(

12

))(

13

)








𝐾𝑒 =1

1 + 0,87 ∗ (1,9 − 1) → 𝐾𝑒 = 0,56


𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′

𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,84 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,56 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 186,55 𝑀𝑃𝑎

𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2

𝜋∗ ((

704640,84

186,55)

2

+ (1743950

807)

2

)

(12

)

)

(13

)


109

Anexo I – Tabelas

Tabela 13 – Fator de serviço - FS [7]

Tabela 14 – Fator adicional ao fator de serviço [7]

110

Tabela 15 – Gráfico para determinação da seção das correias A, B, C, D e E [7]

Tabela 16 – Dimensões principais das correias trapezoidais [7]

112

Tabela 18 – Comprimentos standard das correias Hi-Power [7]

113

Tabela 19 – Fator de correção para o comprimento - FL [7]

114

Tabela 20 – Fator de correção para o contato do arco - Ca [7]

Tabela 21 – Parâmetros para correias em V - Kb e Kc [1]

115

Tabela 22 – Dimensões dos perfis dos canais [7]

Tabela 23 – Parâmetros de durabilidade de correias [1]

Tabela 24 – Dimensões de conversão de comprimento [1]

116

Tabela 25 - Fator de forma AGMA para θ = 20° [16]

Tabela 26 - Fator de acabamento superficial [16]

Tabela 27 - Fator de forma [16]

117

Tabela 28 - Fator de confiabilidade - 𝑲𝒄 [16]

Tabela 29 - Fator de sobrecarga [16]

Tabela 30 - Fator de distribuição de carga [16]

118

Tabela 31 – Coeficiente elástico [16]

Tabela 32 – Fator de vida [16]

Tabela 33 – Fator de confiabilidade - 𝑪𝑹 [16]

Tabela 34 – Fator de concentração de tensões [1]

119

Tabela 35 - Fator de sensibilidade ao entalhe [1]

Tabela 36 - Fator de sensibilidade ao entalhe [15]

Tabela 37 - Valores fator de condição de funcionamento [17]

120

Tabela 38 - Valores fator combinado [17]

Tabela 39 - Valores fator de contaminação [17]

Tabela 40 - Valores fator SKF [17]

121

Tabela 41 - Gráfico espessura paredes de fundição [10]

122

Anexo II – Componentes e Acessórios Mecânicos

Motor Elétrico

123

Rolamentos [13]

128

Parafuso Olhal [14]

129

Anexo III – Desenhos Técnicos

BB

SEÇÃO B-B

ESCALA 1 : 2

12

14

13

15

1618 17192122232425 2026272829303132353637383940

41

42

43

33

44

45

46

47

48

49

50

51

52 53 55 56 57 58 60 61 6254 63 6564 66 67

68

69

70

71

73

75

72

59

74

34

12

Mínimo

Máximo

3

5

8

9

4

6

10

11

7

ESCALA 1 : 2

BH

BH

BI

BI

H

I

G

F

ED

C

B

A

ESCALA 1 : 5

AV

AV

ESCALA 1 : 5

ESCALA 1 : 5

ESCALA 1 : 5

ESCALA 1 : 5

75 Anel de retenção 1 Ø 46 mm74 Anel de retenção 2 Ø 40 mm73 Chaveta 1 NBR 6375 - A 14x9x5272 Eixo VII 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 40 x 14271 Bujão de saída de óleo 1 D = 21 mm70 Rolamentos eixo VII 2 D = 40 mm - NU 2308 ECP69 Engrenagem 17 1 Aço AISI 5160 Q&T 205°C - Ø 130 x 5668 Tampa cega eixo V 1 Ferro fundido67 Engrenagem 18 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 260 x 3266 Engrenagem 15 1 Aço AISI 5160 Q&T 205°C - Ø 130 x 5665 Anel de retenção 2 Ø 88 mm64 Chaveta 2 NBR 6375 - A 18x11x2863 Engrenagem 14 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 345 x 3262 Engrenagem 12 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 215 x 3261 Eixo V 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 60 x 48960 Rolamentos eixo V 2 D = 60mm - NJ 212 ECML59 Anel de retenção 2 Ø 60 mm58 Engrenagem 9 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 215 x 3257 Engrenagem 5 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 305 x 3256 Chaveta 1 NBR 6375 - A 16x10x5955 Engrenagem 7 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 260 x 3254 Anel de retenção 2 Ø 56 mm53 Engrenagem 2 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 175 x 3252 Engrenagem 4 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 415 x 3251 Chaveta 1 NBR 6375 - A 16x10x2850 Eixo III 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 30 x 49149 Tampa cega eixo III 1 Ferro fundido48 Polia maior 1 Aço AISI 1030 Ø209 x 118 47 Chaveta 1 NBR 6375 - A 8x7x6046 Arruela para porca 1 Bitola 30 mm45 Porca 1 M3044 Eixo II 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 30 x 33043 Anel de feltro tampas eixo II 1 D = 44 mm42 Tampa eixo II 1 Furo Ø 30 mm 41 Engrenagem 3 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 105 x 3240 Anel de retenção 4 Ø 42 mm39 Chaveta 2 NBR 6375 - A 12x8x2638 Engrenagem 1 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 345 x 3237 Rolamentos eixos II e III 4 D = 30mm - SKF 640636 Anel de retenção 5 Ø 30 mm35 Anel de retenção 2 Ø 45 mm34 Engrenagem 8 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 260 x 3233 Eixo IV 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 35 x 50032 Engrenagem 6 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 215 x 3231 Chaveta 1 NBR 6375 - A 14x9x2830 Engrenagem 10 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 305 x 3229 Espaçadores 2 Ferro fundido28 Chaveta 4 NBR 6375 - A 12x8x2827 Engrenagem 11 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 305 x 3226 Anel de retenção 3 Ø 41 mm25 Engrenagem 13 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 175 x 3224 Rolamentos Eixo IV 2 D = 35mm - SKF NJ 2207 ECP23 Base mancais de rolamento 4 Ferro fundido22 Anel de retenção 2 Ø 50 mm21 Chaveta 1 NBR 6375 - A 14x9x5220 Engrenagem 17 1 Aço AISI 5160 Q&T 205°C - Ø 130 x 5619 Anel de retenção 3 Ø 56 mm18 Chaveta 1 NBR 6375 - A14 x 9 x 3017 Engrenagem 19 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 260 x 3216 Furos de fixação 8 M1615 Rolamentos Eixo VI 2 D = 50mm - SKF NJ 310 ECP14 Tampa eixo VI 1 Furo Ø 50 mm 13 Anel de feltro tampas eixo VI 1 D = 68 mm12 Eixo VI 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 50 x 35411 Olhal de içamento 4 M12 x 1,7510 Alavancas de acionamento 4 -9 Parafusos maiores para a tampa da carcaça 8 M12 - 100 mm8 Parafusos para as tampas 24 M8 - 45 mm7 Medidor de óleo 1 Aço AISI 1030 Ø20 x 3406 Parafusos menores para a tampa da carcaça 16 M12 - 45 mm5 Correia 6 Goodyear - Multi - "V" - 3T B-484 Motor elétrico 1 WEG - W22 IR3 Premium - 875 rpm3 Chaveta 1 NBR 6375 - A 6 x 6 x 602 Anel de retenção 2 Ø 21 mm1 Polia menor 1 Aço AISI 1030 Ø158 x 118

ITEM DESCRIÇÃO QTD. DIMENSÕES

CHAVEAMENTO ROTAÇÃO [rpm]A-E-G 60A-C-G 85A-D-G 120A-E-F 168A-C-F 238A-D-F 335B-E-G 472B-C-G 665B-D-G 938B-E-F 1322B-C-F 1864B-D-F 2628

H ReversãoI Normal

JOÃO MARCOS PINHO DE SÁ

UFRJ -DEM

FLÁVIO DE MARCO FILHO

VARIADOR DE VELOCIDADE

01

PROJETO FINAL

A0COTAS EM MM

FOLHA 1 DE 1ESCALA CONFORME O INDICADO

DATA: 13/09/2016 REVISÃO 01ORIENTADOR:

ALUNO:

DES. Nº

TÍTULO

Orientador: Prof. Flávio de Marco Filho RIO DE...

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