ORIENTAÇÃO GERAIS€¦ · Web viewMatemática (Ensino Fundamental, 8º ano) / Edwaldo Bianchini,...
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Fala meu querido Xavialuno, você chegou ao primeiro capítulo do módulo 3 da plataforma, Matemática em Foco.
Neste capítulo apresentamos tudo que você precisa saber sobre Equação do 1º grau. Leia esse material após assistir todas as nossas aulas sobre Equação e Problema do 1º grau. Siga todos os passos do plano de estudos deste módulo e vamos juntos.
Bom trabalho!
Por vários motivos, mas o principal deles é o fato de diversos problemas de Matemática serem
resolvidos mais facilmente através de uma equação do 1º grau. Esses problemas podem englobar
diversos conteúdos como:
Problemas do 1º grau; Sistema de equações; Teoria dos conjuntos; Progressão Aritmética; Proporção; Estudos dos ângulos; Perímetro; Razões trigonométricas;
Entre outros.Mas transformar ou traduzir um problema numa equação nem sempre é fácil. Na verdade, essa
é uma das tarefas mais difíceis para os alunos. Sem dúvida modelar uma situação-problema
transformando-a numa equação é uma tarefa que exige muito treino matemático e principalmente,
interpretativo. Mas primeiro você precisa aprender a resolver equações brutas e diretas, sem contexto.
E avançar sobre os graus de dificuldade de forma adequada, tanto na parte interpretativa quanto na
parte algébrica.
Vamos juntos!
A A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ!
EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU
Por que você deve ser bom neste conteúdo?
Introdução
A equação do 1º grau serve basicamente para traduzir situações do cotidiano que
desejamos descobrir um determinado valor. Então fazemos o que chamamos de tradução matemática.
O texto de uma questão é apresentado em língua portuguesa, então precisamos traduzi-lo numa
equação matemática, também chamamos de MODELAGEM MATEMÁTICA.
Toda equação do 1º grau possui uma INCÓGNITA (de grau 1) que é representada por uma
letra qualquer. Essa incógnita representa um número desconhecido, o qual queremos descobrir.
Esse número pode ser natural, inteiro, decimal, isto é, pode ser qualquer número real. Estudaremos o
conjuntos dos Números Reais com mais detalhes em outro módulo.
Vejamos alguns exemplos:
1- Fui à uma loja e comprei duas camisas, gastando R$ 76,00. Sabendo que as camisas possuem o mesmo preço, quanto paguei por cada camisa?
R: Neste caso, é fácil responder a pergunta realizando um simples cálculo mental. Dividimos
76 por 2 e logo cada camisa custou R$ 38,00. Mas são nestes “probleminhas” básicos que
começamos a trabalhar a ideia principal. Supondo que o preço de cada camisa seja x reais,
então comprando duas camisas eu gastarei (x + x) que equivale a 2x. E sabendo que eu gastei
R$ 76,00 ao todo, montamos a equação, que representará a igualdade dos valores 2x e 76. E
então chegamos na equação 2x = 76.
2- Fui a uma lanchonete e comprei 3 salgados iguais mais um suco no valor de R$ 5,00 e gastei R$12,00 ao todo. Quanto custou cada salgado?
R: Também conseguimos responder essa pergunta fazendo cálculos mentais. Mas podemos
perceber que já teríamos mais trabalho que no problema anterior. E a tendência é esse
trabalho cada vez mais aumentar e dificultar mais. Por isso a necessidade de utilizarmos um
modelo matemático que possa ser utilizado em qualquer contexto, neste caso, a equação.
Supondo que o preço de cada salgado seja x reais, então comprando três salgados eu gastarei
(x + x + x) que equivale a 3x. Adicionando o valor do suco, meu gasto total pode ser
representando por 3x + 5.
E sabendo que eu gastei R$ 12,00 ao todo, montamos a equação, que representará a igualdade dos
valores (3x + 5) e 12. E então chegamos na equação 3x + 5 = 12.
A A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ!
EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU
Mas como resolvemos essas equações?
Figura 1- equação se divide em dois lados separados pelo sinal de igual.
Figura 2- Quando um termo troca de lado, inverte o sinal.
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EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU
O objetivo na resolução de uma equação é descobrir o valor da incógnita. Então precisamos manipular as letras e números da equação seguindo sempre o seguinte padrão:
Devemos deixar letras e números em lados diferentes da equação;
Quando trocamos uma letra ou número de lado, o mesmo inverte o sinal.
Observe as imagens abaixo.
Figura 3- Invertendo o sinal.
Figura 4- Resolução exemplo 1.
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EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU
Veja como fica a resolução das equações dos nossos exemplos.
Figura 5- resolução exemplo 2.
Note que a solução ou RAIZ da equação do exemplo 2 ficou na forma de fração (divisão). Ou seja, nem sempre a solução de uma equação será um número natural ou inteiro, como já
mencionamos. Pode ser um número decimal exato, ou até mesmo uma dízima periódica, como foi o
caso do 7/3. Fazendo a divisão de 7 por 3 o resultado é a dízima 2,333333... .Estudaremos frações e
as dízimas periódicas com mais detalhes em outro módulo.
1- Resolva as equações:
a) x + 4 = 7
b) 3x = 21
c) 3x + 1 = 0
d) 3x + 5 = 20
e) 7x – 15 = 2x + 10
f) - 2x – 5 = 10
2- A raiz da equação
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EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU
Questões de fixação
2x + 1 + 5.(x – 3) = 3. (x + 1) + x
é um número
a) Menor que -2
b) Maior que 30
c) Inteiro
d) Racional não inteiro
e) negativo
3- Atualmente Maria tem o dobro da idade de Lúcia. Se Maria tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 anos
a mais, elas teriam a mesma idade. Qual a idade atual de ambas?
4- (UFSE) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o número de brancas é o
quádruplo do número de pretas, então o número de bolas brancas é:
a) 72
b) 120
c) 240
d) 288
5- (Vunesp-SP) Os 2700 alunos matriculados numa escola estão assim distribuídos: no período da
manhã há 520 alunos a mais que o período da tarde e, à noite há 290 alunos a menos que no período
da manhã. O número de alunos do período da manhã dessa escola é:
a) 650
b) 810
c) 1170
d) 1300
6- A idade atual de um pai é 60 anos. Seus três filhos têm, respectivamente, 7 anos, 11 anos e 16
anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será igual à soma das idades dos filhos?
a) 11 anos
b) 12 anos
c) 13 anos
d) 14 anos
e) 15 anos
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EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU
7- As idades de um pai e um filho hoje são, respectivamente, 48 e 14 anos. Daqui a quantos anos a
idade do pai será o dobro da idade do filho, mais 10?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
8- Marina é oito anos mais velha que Karen. A soma das idades das duas é 54 anos. Qual a idade de
Karen?
a) 22 anos
b) 23 anos
c) 24 anos
d) 25 anos
e) 26 anos
9- Gabriel tem 15 bolas de gude a mais que Thiago, e Bruno têm 12 bolas de gude a menos que
Thiago. O total de bolas de gude é 63. Quantas bolas de gude têm Thiago?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 18
e) 20
10- A soma de dois números consecutivos é 245. Qual maior desses números?
a) 123
b) 125
c) 127
d) 130
e) 133
11- O quíntuplo de um número menos o consecutivo daquele número é 155. Qual é esse número?
a) 21
b) 33
c) 39
d) 42
e) 58
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EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU
12-) Um número somado com sua metade é igual a 96. Qual é esse número?
a) 48
b) 56
c) 64
d) 72
e) 80
13- (FUVEST- adaptada) A soma de um número com sua quinta parte é 2. Qual é o número?
a) 1/2
b) 3/4
c) 2/5
d) 5/3
e) 7/9
14-) Três filhos recebem mesadas; o mais velho recebe o dobro do que o segundo e este o dobro do
que o mais moço recebe. Sendo o total da mesada de R$ 70,00, quanto recebe cada um?
a) 8, 16 e 32
b) 9, 18 e 36
c) 12, 24 e 48
d) 10, 20 e 40
e) 13, 26, 52
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EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU
1- a) x = 3 b) x = 7 c) x = -1/3 d) x = 5 e) x = 5 f) x = - 7,5
2- D
3- Lucia possui 12 anos e Maria possui 24 anos.
4- D
Figura 6 – resolução questão 5
Figura 7 - resolução questão 6
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EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU
Gabaritos e resoluções.
Figura 8 – resolução questão 7
8- B
9- E
10- A
11- C
12- C
13- D
14- D
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Matriz de referência ENEM
Neste módulo estamos trabalhando as competências e habilidade exigidas na Matriz de referência
do ENEM:
Competência de área 1Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
H1: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e
operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.
H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
H3: Resolver situações – problema envolvendo conhecimentos numéricos.
H4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações
quantitativas.
H5: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Competência de área 5Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico – científicas,
usando de representações algébricas
H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
H22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de
argumentação.
H23 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
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EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU
Referências bibliográficas
Matemática: ciência e aplicações 1: ensino médio/Gelson Iezzi...[et al.]. - - 6. ed. - - São Paulo:
Saraiva, 2010.
Matemática completa: ensino médio: volume único/José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno, José
Ruy Giovanni Jr. – São Paulo: FTD, 2002.
#Contato matemáticz, 1º ano / Joamir Roberto de Souza, Jacqueline da Silva, 1.ed – São Paulo : FTD,
2016 – (Coleção #contato matemática)
#Contato matemáticz, 2º ano / Joamir Roberto de Souza, Jacqueline da Silva, 1.ed – São Paulo : FTD,
2016 – (Coleção #contato matemática)
#Contato matemáticz, 3º ano / Joamir Roberto de Souza, Jacqueline da Silva, 1.ed – São Paulo : FTD,
2016 – (Coleção #contato matemática)
Matemática: ciência e aplicações, 3ª série: ensino médio, matemática /Gelson Iezzi...[et al.]. - - 2. ed. -
- São Paulo: Atual, 2004. – (Coleção matemática: ciência e aplicações)
Matemática: ciência e aplicações, 2ª série: ensino médio, matemática /Gelson Iezzi...[et al.]. - - 2. ed. -
- São Paulo: Atual, 2004. – (Coleção matemática: ciência e aplicações)
Matemática (Ensino Fundamental, 8º ano) / Edwaldo Bianchini, --São Paulo ; Moderna, 2002
Tudo é matemática (ensino fundamental, 8º ano) / Luiz Roberto Dante. – São Paulo : Ática, 2004.
Matemática: Bianchini (Ensino Fundamental, 6º ano) / Edwaldo Bianchini, -- 7. Ed. -- São Paulo ;
Moderna, 2011
Tudo é matemática (ensino fundamental, 6º ano) / Luiz Roberto Dante. – 3. Ed. -- São Paulo : Ática,
2009.
Matemática: Bianchini (Ensino Fundamental, 7º ano) / Edwaldo Bianchini, -- 7. Ed. -- São Paulo ;
Moderna, 2011
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