Orificio Bordo Delgado - Final
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SM I - LaboratórioGrupo 933
Orifício Bordo Delgado
ORIFÍCIO BORDO DELGADO
ÍNDICE
1. Objetivo Página 02
2. Embasamento Teórico Página 03
3. Procedimento Experimental Página 07
4. Levantamento de Dados Página 09
5. Memoral de Cálculos Página 10
6. Resultados Obtidos Página 14
7. Conclusão Página 15
SM I - LaboratórioGrupo 933
Orifício Bordo Delgado
OBJETIVO
Utilizar um dispositivo de orifício de bordo delgado simulando um medidor de placa de orifício, para determinar experimentalmente a vazão de um escoamento, colher dados para calcular teoricamente a mesma vazão e comparar os resultados, verificando a validade do dispositivo.
SM I - LaboratórioGrupo 933
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EMBASAMENTO TEÓRICO
Parte do equipamento utilizado consiste em um reservatório de grandes dimensões, possuindo na lateral um orifício
de bordo delgado:
Eq. de Bernoulli equilibrada
Aplicando-se a equação de Bernoulli no equipamento utilizado temos , ou . Com
, , podemos obter uma equação para cálculo teórico da velocidade na seção 2:
. Considerando , temos .
Para calcularmos a velocidade real do fluido, utilizaremos um anteparo graduado, onde pode-se observar as
distâncias horizontal e vertical que o fluido alcança para diferentes vazões. `
Eq. de Bernoulli equilibrada
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Orifício Bordo Delgado
Sabendo-se que velocidade é a medida de distância percorrida por tempo, temos que para as partículas do fluido:
. Considerando-se o fluido em queda livre: . No experimento, e então .
Aplicando-se na equação de velocidade real, temos .
Para determinarmos a vazão em cada medida de h, aplicaremos o tempo medido na equação de vazão, ,
sendo que o volume a ser considerado será constante, uma vez que o intervalo será sempre cm. A área do
reservatório será . Assim .
Na análise dos dados, calcularemos o coeficiente de contração, dado por , ou área de contração sobre área
do orifício. Lembrando que coeficiente de descarga é dado por , com e , temos
. Como e , conclui-se que , ou
Podemos determinar o intervalo de tempo teórico para o esvaziamento de um reservatório. Temos ,
e . Aplicando-se as equações, . Temos ainda que . Assim
, ou . Trabalhando a equação, ,de
onde .
Considerações iniciais:
Considera-se neste experimento que os líquidos são fluidos incompressíveis.
No cálculo das velocidades será considerado o valor da velocidade média em cada ponto.
O valor da aceleração da gravidade admitido será de m/s2.
Definições:
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Equação de Bernoulli: a equação de Bernoulli relaciona as cargas provocadas por cota, velocidade e pressão, entre
duas seções do escoamento do fluido. Pode-se interpretar também dessa equação que "se, entre duas seções do
escoamento, o fluido for incompressível, sem atritos, e o regime permanente, se não houver máquina nem trocas de
calor, então as cargas totais se manterão constantes em qualquer seção, não havendo nem ganhos nem perdas de
carga" (BRUNETTI).
Equação de Bernoulli
Cota ( z ) : altura do ponto a ser estudo em relação ao plano horizontal de referência.
Velocidade de escoamento (v): velocidade na qual as partículas do fluido estão escoando, expresso em unidade de
distância por tempo.
Aceleração da gravidade (g): valor da aceleração da gravidade local.
Pressão no ponto (p): valor da pressão aplicada no ponto estudado.
Peso específico ( ): peso do fluido por unidade de volume. Para a água, o valor é kgf/m3.
Diâmetros (D, d): diâmetro interno do reservatório de água e do orifício de bordo delgado.
Viscosidade do fluido ( ): característica do fluido que, resumidamente, pode ser definida como a resistência do
fluido à tensão de cisalhamento devido ao atrito interno entre suas moléculas. Na prática, "viscosidade é a
propriedade que indica a maior ou a menor dificuldade de o fluido escoar" (BRUNETTI). O valor para o mesmo fluido
varia em função da temperatura. Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade, e quanto menor a viscosidade,
menor a resistência à tensão de cisalhamento. Expresso em unidade de área por tempo.
Vazão em volume (Q): quantifica o volume de fluido que passa por determinada seção do escoamento por unidade
de tempo.
Coeficiente de velocidade (Cv): Valor adimensional, menor do que 1, que representa a relação entre a velocidade
real (calculada) e a velocidade teórica (medida).
Curva universal de velocidade: Representação gráfica da relação entre o coeficiente de velocidade e o número de
Reynolds.
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Coeficiente de descarga ou de vazão (Cd): Valor adimensional, menor do que 1, que representa a relação entre a
vazão real e a vazão teórica.
Curva universal de descarga ou vazão: Representação gráfica da relação entre o coeficiente de descarga e o número
de Reynolds.
Coeficiente de contração (Cc): Valor adimensional, menor do que 1, que representa a relação entre a área do jato na
veia contraída e a área do orifício.
Curva universal de contração: Representação gráfica da relação entre o coeficiente de contração e o número de
Reynolds.
Veia contraída: formato característico do jato a certa distância do orifício, com seção constante, formado pelas
partículas do fluido, que tendem a ocupar no jato uma seção menor do que a do orifício, devido à inércia do
movimento.
Área de contração (Ac): Área da seção do jato na veia contraída.
Diâmetro de contração (Dc): Diâmetro da seção do jato na veia contraída.
Perda de carga ( ): Ao longo do escoamento do fluido, uma parte da energia é dissipada devido ao atrito
existente. Matematicamente, o termo é adicionado na equação de Bernoulli equilibrando-a:
Eq. de Bernoulli equilibrada
Número de Reynolds (Re): Número adimensional que permite classificar, numericamente, o modo com que
determinado fluido está escoando dentro de um tubo. Válido dentro de um regime de escoamento permanente.
Regime de Escoamento Permanente (REP): esse regime de escoamento é caracterizado por não haver alteração em
nenhuma das características de cada ponto com o passar do tempo. Não ocorre alteração de pressão, velocidade,
massa específica, etc. nos pontos, podendo haver diferença entre os pontos, mas sem variação em cada um.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Utilizaremos no experimento uma montagem que permite realizar:
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- Regulagens a fim de obtermos um regime de escoamento permanente (REP) para várias vazões;
- Visualizar com razoável precisão a distância x atingida pelo fluido, para diferentes vazões mas mantendo uma
altura y constante;
- Visualizar o nível de água do reservatório, possibilitando o cálculo das vazões, assim como a regulagem de entrada
de água para obtermos REP.
Eq. de Bernoulli equilibrada
O orifício instalado no reservatório possui bordo delgado, e o anteparo colocado logo atrás da saída do fluido, possui
marcações que possibilitam a leitura de x e y.
Cuidados experimentais:
Realizar a primeira leitura com baixa distância x , para evitar que as últimas leituras sejam realizadas com um nível h
muito alto (dificulta a leitura);
Colocar um anteparo de papel atrás do visualizador de nível do reservatório para facilitar a leitura e possibilitar
maior precisão;
Verificar sempre se o ângulo entre a vareta utilizada na leitura e o anteparo está em aproximadamente 90º para a
correta obtenção de dados. Tal verificação deve ser feita olhando a vareta por cima.
Leitura de nível e acionamento do cronômetro por pessoas diferentes para evitar o acionamento do cronômetro
imprecisamente.
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Observar o correto acionamento do cronômetro, para que seu acionamento seja o mais imediato possível.
Definir e combinar o comando de disparo do cronômetro de forma que seja um comando rápido e claro.
Procedimentos
- Após observar todos os cuidados experimentais, verificamos que o reservatório de água apresentava um nível de
água que permitia, além da execução do experimento, uma altura que facilitava o posicionamento do integrante
responsável pela sua leitura.
- Retiramos a tampa do orifício do reservatório e verificamos a distância x alcançada pelo fluido, para uma altura
que facilitasse a leitura. Escolhemos o valor de 6,0 para y.
- Observamos o nível do reservatório para verificar se estava subindo, descendo ou constante. Procedeu-se a
regulagem do registro de entrada, de modo que o nível ficasse sempre constante, a fim de obtermos uma
quantidade de água entrando igual à quantidade de água saindo, caracterizando um regime de escoamento
permanente (REP).
- Já com o escoamento em REP, posicionamos uma vareta plástica e cilíndrica aproximadamente no centro do jato
de fluido e perpendicular ao anteparo de leitura, sempre mantendo o valor de y em 6,0. Anotamos o valor de x
obtido, e também o nível h do reservatório.
- Definimos o valor de h para o qual seria iniciado a medida de tempo. Com os cronômetros preparados, um
integrante do grupo fechou completamente a saída do orifício com o dedo e mediu-se o tempo necessário para o
nível subir em 10 cm a partir do ponto pré-determinado. Anotamos o tempo e liberou-se a saída do orifício.
- Regulamos novamente o registro de entrada, a fim de obtermos um escoamento em REP, nesse novo nível h.
- Repetimos então os procedimentos de leitura de valores de x, de tempo de subida de nível, e de h até obtermos
um total de 6 medidas.
- Após a última medida, fechamos o registro de entrada de água e, com o orifício aberto, medimos o tempo
necessário para que o nível h decaísse da altura da 5ª medida até a altura da 2ª medida.
LEVANTAMENTO DE DADOS
Diâmetro interno do reservatório de água: D = 222 mm.
Diâmetro interno orifício de bordo delgado: d = 8 mm.
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Viscosidade da água: = 1 cSt = 1 cm2/s
Experimento
h (cm) 32,8 46,3 71,0 86,5 99,0
x (cm) 23,4 31,5 38,8 42,0 46,5
y (cm) 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0
(cm) 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0
(s) 45,0 37,6 30,8 27,9 25,8
MEMORIAL DE CÁLCULOS
Velocidade teórica
. Adotando-se g=10 m/s2 = 10.102 cm/s2 , :
h (cm) 32,8 46,3 71,0 86,5 99,0
Tempo de esvaziamento desde cms
sem alimentação até cm
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(m/s) 2,56 3,05 3,77 4,16 4,45
Resultados para velocidade teórica
Velocidade real
. Adotando-se g = 10.102 cm/s2 , :
y (cm) 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0
x (cm) 23,4 31,5 38,8 42,0 46,5
(m/s) 2,14 2,88 3,54 3,83 4,24
Resultados para velocidade real
Coeficiente de velocidade
(m/s) 2,14 2,88 3,54 3,83 4,24
(m/s) 2,56 3,05 3,77 4,16 4,45
Cv 0,83 0,94 0,94 0,92 0,95
Resultados para coeficiente de velocidade
Área do orifício
, com d=8mm, temos de onde: mm2.
Vazão teórica
, com mm2 m2 temos . Lembrando ainda que 1m3/s = l/min.
(m/s) 2,56 3,05 3,77 4,16 4,45
(m3/s) 0,00013 0,00015 0,00019 0,00021 0,00022
(l/min) 7,68 9,13 11,30 12,48 13,65
Resultados para vazão teórica
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Área do reservatório
, com D=222mm, temos de onde: mm2.
Vazão real
, com mm 2 = 38,707 m 2 e cm, temos e 1m 3 /s =
l/min
t (s) 45,0 37,6 30,8 27,9 25,8
(m3/s) 0,000086 0,000103 0,000126 0,000139 0,00015
(l/min) 5,16 6,18 7,54 8,32 9,00
Resultados para vazão real
Coeficiente de descarga ou Coeficiente de vazão
(l/min) 5,16 6,18 7,54 8,32 9,00
(l/min) 7,68 9,13 11,30 12,48 13,65
Cd 0,67 0,68 0,67 0,67 0,67
Resultados para coeficiente de descarga
Coeficiente de contração
Cd 0,67 0,68 0,67 0,67 0,67
Cv 0,83 0,94 0,94 0,92 0,95
Cc 0,81 0,72 0,71 0,72 0,71
Resultados para coeficiente de contração
Área de contração
, com mm2, temos :
Cc 0,81 0,72 0,71 0,72 0,71
(mm2) 40,27 35,80 35,48 36,18 35,34
Resultados para área de contração
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Diâmetro de contração
Se , temos :
(mm2) 40,27 35,80 35,48 36,18 35,34
(mm) 7,16 6,75 6,72 6,79 6,71
Resultados para diâmetro de contração
Perda de carga
A partir da equação de Bernoulli, , temos que , ,
e (nível constante). Então , de onde
h (cm) 32,8 46,3 71,0 86,5 99,0
(m/s) 2,14 2,88 3,54 3,83 4,24
(cm) 9,90 4,89 8,34 13,16 9,11
Resultados perda de carga
Número de Reynolds
, d=8mm, cSt e utilizando-se a velocidade teórica temos
(m/s) 2,56 3,05 3,77 4,16 4,45
Re 20,89 24,36 30,15 33,27 35,60
Resultados Reynolds teórico
Vazão teórica no esvaziamento
. Temos mm2, mm2, g = 10.102 cm/s2
cm e cm.
. Assim:
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. s.
Temos , com . Sendo mm2 = 387,07 cm2, temos e 1cm3/s =
l/min Assim:
(cm) 52,70
(s) 152,30
(cm3/s) 133,94
(l/min) 8,04
Vazão teórica
Vazão medida no esvaziamento
Tempo cronometrado para esvaziar de para : 162,00 s. Assim:
(cm) 52,70
(s) 162,00
(cm3/s) 125,92
(l/min) 7,56
Vazão medida
RESULTADOS OBTIDOS
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CONCLUSÃO
Medida 1 2 3 4 5
(m/s) 2,56 3,05 3,77 4,16 4,45
(m/s) 2,14 2,88 3,54 3,83 4,24
Cv 0,83 0,94 0,94 0,92 0,95
(l/min) 7,68 9,13 11,30 12,48 13,65
(l/min) 5,16 6,18 7,54 8,32 9,00
Cd 0,67 0,68 0,67 0,67 0,67
Cc 0,81 0,72 0,71 0,72 0,71
(mm2) 40,27 35,80 35,48 36,18 35,34
(mm) 7,16 6,75 6,72 6,79 6,71
(cm) 9,90 4,89 8,34 13,16 9,11
Re 20,89 24,36 30,15 33,27 35,60
Vazão teórica no esvaziamento (l/min) 8,04
Vazão medida no esvaziamento (l/min) 7,56
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O experimento mostrou-se um tanto impreciso nos resultados obtidos, por tratar-se de uma forma rudimentar de
medição de vazões, apresentando dificuldades para interpretação dos resultados, vista que a medição ficou um
tanto prejudicada pela forma de obtenção destes valores, conseguidos de forma grosseira e com certo “chutometro”
, aparecendo os tais “acho que é” e a demora em se conseguir estabilidade do sistema, com a regulagem do registro
de alimentação e determinação do nível ideal, mas apesar destes inconvenientes, conseguimos resultados
satisfatórios, para afirmarmos com certeza que podemos ter diferentes vazões para um determinado líquido,
escoando através de um orifício alterando-se a altura do mesmo no reservatório, e estabelecermos as relações
pertinentes à este experimento, pudemos determinar entre outras coisas, os Coeficientes de Contração, de Descarga
e de Velocidade, com relação aos números de Reynolds, como mostrado na Tabela acima.
Comentários
Na execução do experimento foram encontradas algumas dificuldades que resultaram em provável imprecisão das
medidas.
O visor de nível do reservatório de água utilizado é de difícil leitura e gerou incertezas sobre o nível estar constante
(em REP) ou não.
O cilindro plástico utilizado na leitura dos valores de x e y foi um tubo de tinta de caneta esferográfica. Tal material é
flexível e apresentava uma curvatura, o que gerou impossibilitou uma leitura precisa dos valores.
O posicionamento do cilindro plástico no centro do jato de fluido foi feito de forma aproximada.