Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

O Ensino da Álgebra no 8º ano do Ensino Fundamental

Doraci do Rocio Merchiori de Castro

1

Prof. Dra. Angelita Minetto Araújo2

Resumo

A partir da revisão da literatura estudada, vislumbramos na Modelagem Matemática, uma proposta diferenciada para o ensino da álgebra, possibilitando ao aluno ser agente na construção do conhecimento. Com o objetivo de pesquisar sobre “O Ensino da Álgebra no 8º ano do Ensino Fundamental”, para torná-lo mais significativo para os alunos e tendo como hipótese que

grande parte deles não consegue transpor o que foi estudado em sala de aula para as situações extraescolares, fomos em busca de fundamentação teórica para entender e relacionar de maneira significativa a matemática escolar e a matemática do cotidiano. Assim, com uma abordagem qualitativa de pesquisa, utilizamos a Modelagem Matemática como metodologia de ensino. Na literatura encontramos subsídios em Bassanezi (2011); Almeida, Silva e Vertuan (2012); Meyer, Caldeira e Malheiros (2011). Com base nos estudos desenvolvidos por esses pesquisadores, propomos um Projeto de Intervenção Pedagógica para os alunos do 8º ano do Ensino Fundamental, discutindo conteúdos relacionados à Álgebra na produção de janelas, visto que essa é a atividade em que muitos alunos trabalham no entorno escolar. Alguns resultados do Projeto de Intervenção Pedagógica via Modelagem Matemática evidenciaram que os alunos se sentiram mais estimulados e seguros para trabalhar com a Álgebra. Destacamos o fascínio que eles passaram a ter pelo conteúdo, quando este se aliou às práticas significativas. Além disso, houve a percepção de que a Matemática está presente em tudo que nos rodeia e que saber lidar com determinadas questões que a envolve só nos trará benefícios enquanto cidadãos.

Palavras-chaves: Álgebra; Geometria; Modelagem Matemática.

1. INTRODUÇÃO

O presente estudo fundamenta-se no uso da Modelagem Matemática para o

estudo da álgebra, como ferramenta metodológica, a fim de articular a teoria e a

prática.

Para Bassanezi (2011, p. 16-17), a Modelagem tem-se mostrado eficaz e

“consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos

e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”.

Neste sentido, descrevemos a Modelagem Matemática com o intuito de

destacar possíveis contribuições e algumas perspectivas que esta alternativa

metodológica pode oferecer em sala de aula.

1 Professora do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE/SEED. Graduada em Ciências/Química, pós-

graduação em Gestão de Sistema Estadual de Ensino. Professora do Colégio Estadual Profª Albina N. Muginosky EFM – Campo Largo/PR. E-mail: doracimerchiori@bol.com.br 2 Orientadora do trabalho da Professora PDE. Professora da Universidade Tecnológica Federal do Paraná –

UTFPR/ Campus Curitiba. E-mail: angelitaminetto@yahoo.com.br

O fazer matemática por meio de atividades na proposta da Modelagem

Matemática é uma alternativa estimulante, que traz muitos benefícios tanto para as

aulas quanto para a compreensão dos conteúdos pelos alunos, nos diferentes níveis

de ensino.

Segundo D’Ambrósio (1989, p. 19), muitos estudos mostram que a forma

como os alunos veem a matemática está no seguir e aplicar regras, “que a

matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos”, do qual não se duvida

ou questiona. Os estudantes nem mesmo se importam em compreender porque ela

funciona.

Nessa perspectiva, como fazer para que esse aluno se interesse ou se

preocupe com a sua vida escolar? Como torná-lo participante na construção do

conhecimento que é trabalhado em sala de aula? E pensando na formação desse

cidadão, como oportunizar que ele relacione a matemática escolar com a

matemática do cotidiano?

A álgebra é um componente do campo estruturante “Números e Álgebra”.

Portanto, para dar conta de um trabalho tão vasto, fizemos um recorte do assunto,

focamos o desenvolvimento deste projeto no trabalho com os produtos notáveis e,

especificamente, no quadrado da soma e da diferença de dois termos e no produto

da soma pela diferença de dois termos.

A partir dessa delimitação e para dar significado a esse trabalho, abordamos

tais conteúdos tendo como viés a geometria, pois entendemos que por meio da

geometria podemos estimular a descoberta, a curiosidade, a visualização, a

criatividade e a abstração, que são qualidades típicas do ser humano.

Nogueira (2009, p.3), defende em artigo sobre “O uso da geometria no

cotidiano”, que a geometria tem a função de estimular o interesse pela

aprendizagem da Matemática, podendo mostrar a realidade que rodeia os alunos,

desenvolvendo-lhes habilidades criativas. Concordamos com a autora, e

destacamos a necessidade de trabalhar com nossos educandos as habilidades de

observação, principalmente do espaço tridimensional, para que sejam capazes de

esboçar representações, façam interações e o transformem. Dessa forma, os alunos

irão avançar na construção dos conceitos geométricos, bem como em suas relações

(KALLEF, 2003).

Sobre a percepção espacial, a visualização e as propriedades geométricas,

nos fundamentamos nas etapas de Van Hiele, segundo o qual, de acordo com Kallef

(2003, p.14-16):

A visualização, a análise e a organização informal (síntese) das propriedades geométricas relativas a um conceito geométrico são passos preparatórios para o entendimento da formalização do conceito. [...] Ao visualizar objetos geométricos, o indivíduo passa a ter controle sobre o conjunto das operações mentais básicas exigidas no trato da Geometria. [...] Embora a maioria das representações de objetos geométricos seja perceptível visualmente, é importante não confundir a habilidade da visualização, isto é, a habilidade de se perceber o objeto geométrico em sua totalidade, com a percepção visual das representações disponíveis deste objeto. Neste particular, vale mencionar o processo de aprendizagem do ser humano desde tenra idade. Crianças pequenas percebem o espaço à sua volta por meio do conjunto de seus sentidos, isto é, o conhecimento dos objetos resulta de um contato direto com os mesmos. É a partir deste contato com as formas do objeto, a textura e as cores do material de que ele é composto, bem como da possibilidade de sua manipulação, que tem origem a construção de uma imagem mental, a qual permitirá evocar o objeto na sua ausência. Assim é que a criança vai formando um conjunto de imagens mentais que representam objeto, as quais são envolvidas no raciocínio. A partir deste ponto, ela poderá vir a representar com sucesso o objeto observado, através da elaboração de um esboço gráfico ou de um modelo concreto. (VAN HIELE, apud KALLEF, 2003, p.14-16)

Assim, devido a sua extrema importância, pela presença no mundo em que

vivemos, por possibilitar a concretização da relação entre situações da realidade e

situações matemáticas; por promover o desenvolvimento de capacidades tais como

a visualização espacial e o uso de diferentes formas de representação; por

evidenciar conexões matemáticas e por contribuir na construção do conhecimento,

propiciando um meio mais agradável de aprendizagem, defendemos a discussão do

ensino da Álgebra tendo como pano de fundo a Geometria.

2. A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ABORDAGEM METODOLÓGICA NO

ENSINO E APRENDIZAGEM DA ÁLGEBRA

A literatura tem nos apresentado várias orientações e argumentos favoráveis

à introdução da Modelagem Matemática, por ser um método de ensino que

possibilita a aprendizagem de Matemática por meio da criação de um modelo que a

relaciona com outras ciências.

Devido a sua aplicabilidade, é que acreditamos que o ensino da álgebra por

esse viés, se torna mais significativo, estimulante e possibilita que os alunos

aprendam com mais facilidade.

Segundo Bassanezi (2011),

A Modelagem Matemática, em seus vários aspectos, é um processo que alia teoria e prática, motiva seu usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e transformá-la. Nesse sentido, é também um método científico que ajuda a preparar o indivíduo para assumir seu papel de cidadão: A educação inspirada nos princípios da liberdade e da solidariedade humana tem por fim o preparo do indivíduo e da sociedade para o domínio dos recursos científicos e tecnológicos que lhes permitem utilizar as possibilidades e vencer as dificuldades do meio. (BASSANEZI, 2011, p.17),

Amparada na necessidade humana de compreender e interferir nos

fenômenos que a cercam, a Modelagem Matemática é uma proposta de ensino-

aprendizagem em que o aluno deixa de ser um sujeito passivo para ser ativo no

processo de aprendizagem.

Vista como uma metodologia de ensino há que se pensar no planejamento do

trabalho para que os resultados sejam satisfatórios. Sobre a proposição desse tipo

de trabalho e formas de encaminhamentos, Bassanezi (2011, p. 26-29) afirma que a

“Modelagem Matemática de uma situação-problema real deve seguir uma sequencia

de etapas, de maneira simples visualizada e discriminada”. As etapas descritas pelo

autor são:

1. Experimentação: É uma atividade essencialmente laboratorial em que se

processa a obtenção de dados;

2. Abstração: É o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos

Matemáticos;

3. Resolução: O modelo matemático é obtido quando se substitui a

linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática coerente

4. Validação: É o processo de aceitação ou não do modelo proposto. Nesta

etapa, os modelos, juntamente com as hipóteses que lhes são atribuídas,

devem ser testados em confronto com os dados empíricos, comparando

suas soluções e previsões com os valores obtidos no sistema real.

5. Modificação: Alguns fatores ligados ao problema original podem provocar

a rejeição ou aceitação dos modelos. Quando os modelos são obtidos

considerando simplificações e idealizações da realidade, suas soluções

geralmente não conduzem às previsões corretas e definitivas, pois o

aprofundamento da teoria implica na reformulação dos modelos.

Numa atividade de Modelagem, a identificação dessas fases para o

desenvolvimento do projeto, se faz essencial, pois evidencia aspectos como:

problemas, procedimentos, investigação, introdução de conceitos, análise dos dados

e dos resultados, elementos estes, constituintes da Modelagem Matemática.

Segundo a descrição das etapas propostas por Bassanezi (2011),

observamos que cada etapa tem uma razão de ser para a construção dos conceitos

e amadurecimento do aluno. Dessa forma, é imprescindível que o professor ao

trabalhar com essa metodologia tenha ciência da necessidade de todo esse

planejamento e do cumprimento das etapas.

Porém, o envolvimento ativo do aluno é uma das condições de aprendizagem.

O aluno aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a

atingir um objetivo. A participação do aluno na formulação de questões favorece o

seu envolvimento na aprendizagem.

Quando trabalhamos com Modelagem Matemática, em que o aluno é o sujeito

do processo, ele vai conseguir enxergar além, não só quanto aos conteúdos

matemáticos ou situações-problema, mas a importância social deles.

Baseados nesses conceitos, verificamos que o papel do professor deixa de

ser mero repetidor de conteúdo ou de centro do processo ensino–aprendizagem. É

muito mais que isso, “é ter audácia, grande desejo de modificar sua prática e

disposição de conhecer e aprender” (BIEMBENGUT; HEIN, 2005, p. 29).

A Modelagem Matemática como estratégia de ensino-aprendizagem pode ser

entendida como um método de ensino, uma vez que reúne as qualidades para tal.

Ela faz uso do cotidiano do aluno ou então de algo que é de seu interesse, mesmo

que não faça parte do seu dia a dia.

Diante dessa constatação, verificamos que esta forma de trabalhar representa

desafios para o professor, o qual precisa estar disponível para essas mudanças e

não deixar para os próprios alunos a tomada de decisões. Nessa perspectiva, em

cada aula ele precisará deixar uma ação reflexiva para os estudantes realizarem,

tendo como base a aula anterior.

Bassanezi (2011, p. 178) enfatiza que a Modelagem Matemática utilizada

como estratégia de ensino-aprendizagem é um dos caminhos a ser seguido para

tornar a Matemática, em qualquer nível, mais atraente e agradável. Uma modelagem

eficiente no desenvolvimento de um trabalho pedagógico voltado para as aplicações,

não é tão simples, principalmente, pelo fato de existir um programa a ser cumprido

com prazo fixo. A falta de tempo para cumprir o planejamento proposto e a inércia

dos estudantes frente à dinâmica de um processo de modelagem pode ser

contornada. Isso acontece, quando o professor vai adquirindo habilidades para

encontrar o momento oportuno para fazer a sistematização do conteúdo trabalhado

e, utilizar adequadamente, analogias com outras situações-problema.

Sobre esse aspecto Bassanezi (2002) afirma que:

Uma Modelagem eficiente permite fazer previsão, tomar decisões, explicar e entender, enfim, participar do mundo real com capacidade de influenciar em suas mudanças. De fato, da nossa experiência como professor e formador de professores, os processos pedagógicos voltados para as aplicações, em oposição aos procedimentos de cunho formalista, podem levar o educando a compreender melhor os argumentos matemáticos, incorporar conceitos e resultados de modo mais significativo e, se podemos assim afirmar, criar predisposição para aprender matemática porque passou de algum modo, a compreendê-la e valorizá-la. (BASSANEZI, 2002, p.177)

Espera-se assim, que o aluno possa obter melhor compreensão da

Matemática escolar ao perceber a relação do conteúdo matemático ensinado com

questões relacionadas ao cotidiano social. O que vem ao encontro da justificativa de

Almeida, Silva e Vertuam (2012, p. 29), quando se referem ao porquê do uso da

Modelagem. Para responder a tal questionamento mencionam que a defesa está no

envolvimento do aluno com as atividades, uma vez que contribui para sua

aprendizagem nas “perspectivas educacional didática, educacional conceitual,

cognitiva e sociocrítica”.

3. IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO DE INTERVENÇÃO

A implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica ocorreu em turmas

de 8º ano do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual Profª Albina Novak

Muginosky, local de trabalho da professora PDE.

A carga horária do Projeto foi de 32 horas. Essas 32 horas foram organizadas

e planejadas em nove etapas. Essas etapas se constituíram no estudo dos

conteúdos mencionados, via Modelagem Matemática, entrevista com profissionais

que trabalham com a produção de janelas e em visita a uma empresa de janelas.

Devido ao conhecimento de que grande parte dos alunos do colégio de

aplicação trabalham em empresas que produzem janelas, elaboramos a proposta via

Modelagem Matemática relacionada à produção de janelas. São muitas as

empresas desse ramo no entorno do Colégio, tanto que os alunos seguem a carreira

dos pais.

A partir da explanação do projeto aos alunos envolvidos, foram realizados

vários encontros para estudo do conteúdo em questão. Inicialmente propomos a

construção de um Tangram Algébrico (por nós elaborado) e um Tabuleiro Algébrico

para trabalhar de forma mais manipulativa e atrair os alunos para as questões

geométricas que pretendíamos estudar. Paralelamente ao trabalho desenvolvido em

sala com a manipulação do Tangram Algébrico foram realizadas entrevistas, por

meio questionários, com o intuito de conhecer um pouco mais sobre a profissão

destacada (metalurgia) e como a matemática, ou melhor, a álgebra, relaciona-se

com esta profissão.

A partir do desenvolvimento do projeto, as dificuldades encontradas pelos

alunos foram: utilização da régua para representar o quadrado (confecção do jogo);

unidades de medidas (necessárias para medir e traçar as formas geométricas

solicitadas); identificação das formas geométricas (quadrado, retângulo, trapézio

retângulo, triângulo); e a falta de habilidade motora para recortar as peças do

Tangram.

Com o jogo já construído, foram propostas várias atividades para refletir sobre

as formas geométricas, área, perímetro e expressões algébricas. Neste momento,

observamos que todas as atividades realizadas se tornaram mais significativas para

os alunos, pois além de terem que saber o conteúdo para jogar, eles tinham um

objetivo maior que era “vencer”. Assim, envolveram-se mais com a atividade e o

desenvolvimento transcorreu de forma fantástica. Eles ficaram maravilhados em

aprender Matemática dessa forma e pediam para jogar todos os dias.

Como o nosso objetivo era tornar a álgebra mais significativa, por intermédio

da Modelagem Matemática (aplicada na produção de janelas), tínhamos que

trabalhar com a transição da aritmética para a álgebra. E, aqui constatamos a

grande dificuldade dos alunos: compreensão dos conceitos; transposição do

conteúdo, de uma situação fictícia, para uma situação real; mudança do papel de

meros “aplicadores” de fórmulas apresentadas em sala de aula para investigadores

e modeladores de uma situação real.

A partir daí, com o auxílio da geometria e a manipulação das formas

geométricas do Tangram, trabalhamos com as operações envolvendo monômios e

polinômios e o cálculo de expressões algébricas. Com a utilização do jogo, os

alunos compreenderam e não tiveram dificuldades em resolver as situações

propostas. Entretanto, quando em outro momento da aplicação, as atividades

exigiram maior compreensão conceitual, destacadas no projeto pelo subtítulo

“Explorando ainda mais o assunto”, eles sentiram bastante dificuldade. A atividade

exigia o conceito de divisão de polinômios e, embora este conteúdo não houvesse

sido trabalhado, tínhamos por hipótese que os alunos não teriam dificuldade, uma

vez que estavam trabalhando com a manipulação das peças do Tangram Algébrico.

Porém, tivemos que trabalhar de forma diferenciada a multiplicação de polinômios,

para que compreendessem que fazíamos: “duas vezes o primeiro termo pelo

segundo termo”. Enfim, após essa nova abordagem do problema, os alunos

compreenderam como fazer algebricamente para encontrar o quadrado da soma de

dois termos.

Ainda nesta etapa do projeto, observamos que a quantidade de atividades

propostas para que os alunos pudessem aprofundar o conhecimento e fixar os

conteúdos, foram insuficientes. Tal problema foi resolvido a partir de exercícios e

situações-problema indicados de livros didáticos.

Após essas atividades, para avaliar como o Projeto estava se desenvolvendo

e coletar resultados, foram sugeridos exemplos de exercícios envolvendo o

quadrado da soma de dois termos; o quadrado da diferença de dois termos; e o

produto da soma pela diferença de dois termos, para verificar se de fato ocorrera à

aprendizagem. E, a partir da observação do desempenho dos alunos foi possível

perceber que de fato muitos passaram a compreender melhor a geometria e também

a parte algébrica das construções, pois resolviam as situações com destreza e

agilidade, o que nos deixou extremamente satisfeitas.

À medida que o projeto se desenvolvia íamos coletando as entrevistas. Foram

distribuídos 100 questionários, dos quais, apenas 75 retornaram preenchidos. As

questões da entrevista se referiam a: conhecer o perfil do profissional que trabalha

nesse ramo; grau de escolarização; remuneração; tempo de serviço; problemas da

profissão; cursos de aperfeiçoamento; e, principalmente, conteúdos matemáticos

relacionados à profissão. As entrevistas se constituíram em um instrumento de

coleta de dados para analisarmos de que forma os profissionais desse ramo

percebiam que a Matemática escolar estava relacionada com a sua profissão e para

que os alunos comprovassem que de fato a Matemática se relaciona com muitas

atividades profissionais. Além disso, reforçamos neles a ideia de que precisam

estudar.

É importante salientar, que o Projeto Inicial de Intervenção Pedagógica,

contava com o laboratório de informática da escola de aplicação, todavia, os

equipamentos encontravam-se sem manutenção, o que impossibilitou a sua

utilização.

A partir da utilização do laboratório de informática pretendíamos que os

alunos pudessem utilizar programas para tabular os dados das entrevistas. Assim

sendo, para dar continuidade à proposta do Projeto, os alunos, alternadamente,

utilizaram o notebook da professora para realizar as atividades dessa etapa.

Para trabalhar com a tabulação dos dados, eles se dividiram em duplas e

cada dupla fazia o levantamento de uma questão da entrevista. A partir desse

levantamento, foram produzidos gráficos de setores, gráficos de colunas e gráficos

de linhas para apresentar os resultados das entrevistas.

A partir da tabulação dos dados ressaltamos que a grande maioria dos

entrevistados consideram que é importante ter estudo para atuar na profissão,

devido à complexidade das atividades desenvolvidas, interpretação de plantas, e a

dedução das fórmulas. Além desse dado, gostaríamos de destacar que os

entrevistados citaram as medidas, escalas, regras de três e valor numérico, como

conteúdo matemático aprendido na escola que tem relação com a profissão. A partir

da tabulação dos dados, o que mais chamou a atenção dos alunos foi a quantidade

de metalúrgicas no entorno da escola; a quantidade de conhecimento algébrico que

o profissional desse ramo precisa ter e a variedade geométrica presente nas janelas

pesquisadas.

Outra etapa do Projeto de Intervenção se constituiu na visita a uma empresa

de produção de janelas. Nessa visita, um profissional explicou todo o processo de

fabricação de uma janela desde o recebimento do pedido até a colocação na

construção. Enfatizou os conhecimentos matemáticos necessários para a confecção,

como as medidas; o cálculo de valores; as formas geométricas; a forma de desenhar

e como representar as medidas no desenho; quantidade de material necessário para

cada janela; tipos de materiais utilizados e os códigos desses materiais; cálculo de

peso e todas as fórmulas utilizadas para a confecção de uma janela.

Após esse contato inicial, os alunos tiveram a oportunidade de percorrer os

espaços da empresa para conhecer o processo de produção e conversar com outros

profissionais. Além de observar, eles puderam participar do processo de produção

de uma janela: ajudaram os funcionários a medir e montaram as peças para serem

encaixadas. Durante todo esse processo, para que os alunos acompanhassem, a

todo o momento o técnico explicava os cálculos matemáticos que fazia.

O que mais chamou a atenção dos alunos nessa visita foi à importância do

conhecimento das fórmulas para o cálculo de um orçamento; a necessidade de

repassar as medidas corretamente para a produção; necessidade de domínio da

geometria (formas e ângulos); a importância da informática na agilização do

orçamento, bem como no cálculo de material a ser comprado para não haver

desperdiço. Entretanto, os alunos também destacaram que determinadas funções

somente o homem faz, como a montagem, o corte de material e a colocação dos

vidros.

Como uma das etapas do Projeto de Intervenção, previstos na Modelagem

Matemática é a construção de modelos, a partir dos exemplos observados na visita

à empresa, estudamos detalhadamente as fórmulas que o técnico nos apresentou.

Ao abordar tais fórmulas, observamos que os valores de referência são os números

decimais, o que trouxe muita dificuldade para os alunos, pois não sabiam operar

com esses números. Assim, para contornar o problema, retomamos o assunto e

utilizamos a calculadora para auxiliar nos cálculos.

Feita essa retomada, iniciamos a construção do protótipo. Nessa etapa, os

alunos tiveram a oportunidade de desenhar, calcular as medidas de janelas

hipotéticas, pesquisar e fotografar diferentes tipos de janelas. Após esse momento

de estudo, fizemos a relação de tudo o que havíamos visto até então no projeto, o

que observaram e aprenderam a partir da visita à empresa. Essa parceria com a

empresa se deu na oportunidade de montar um protótipo de janela, ou seja, validar o

modelo que haviam idealizado. O material para essa atividade foi cedido pela

empresa que nos recebeu. Os alunos, em grupos, fizeram os desenhos, calcularam

as medidas e montaram uma janela.

Nesse momento coroamos o Projeto de Intervenção, pois tudo o que foi visto

em sala de aula e na empresa foi colocado em prática, ou seja, a partir de um

planejamento, pesquisa e cálculos, validamos a proposta inicial. E, após a

montagem das janelas, fizemos uma exposição no colégio, de todo o material

produzido nessa etapa: desenhos, cálculos, material, informações sobre peso e

valores e as janelas montadas.

É importante ressaltar que, durante a aplicação do Projeto de intervenção

tivemos várias interferências, que alteraram o cronograma, como: reforma no

colégio; greve dos professores do Estado; falta de Laboratório de Informática;

necessidade de mais atividade para fixar os conteúdos trabalhados, dentre outras.

Além da aplicação do Projeto de Intervenção, participamos paralelamente de

um fórum com um Grupo de Trabalho em Rede – GTR. Neste grupo de trabalho

fizemos a explanação do Projeto e passamos a discuti-lo com outros profissionais da

educação. O GTR durou aproximadamente dois meses. A partir de nossas leituras e

a vivência de outros profissionais, alguns assim se expressaram: “Quando

trabalhamos com Modelagem Matemática, em que o aluno é o sujeito do processo,

ele vai conseguir enxergar além, não só quanto aos conteúdos matemáticos ou

situações-problema, mas a importância deles nos processos sociais.”; “Uma

modelagem eficiente no desenvolvimento de um trabalho pedagógico voltado para

as aplicações, não é tão simples, principalmente, pelo fato de existir um programa a

ser cumprido, com prazo fixo.”; “A falta de tempo para cumprir o planejamento

proposto e a inércia dos estudantes frente à dinâmica de um processo de

modelagem pode ser contornada.”

Diante dos depoimentos dos participantes do GTR, verificamos que esta

forma de trabalhar representa desafios para o professor, o qual precisa estar aberto,

ser flexível a essas mudanças e estar disposto a trabalhar em rede, pois o

conhecimento nesse tipo de proposta não é apresentado linearmente.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Trabalhar com situações reais via Modelagem Matemática foi fundamental

para motivar os alunos, “na procura do entendimento da realidade que o cerca e na

busca de meios para agir sobre ela e transformá-la” (BASSANEZI, 2011, p. 17) e,

ainda de acordo com o autor, ajudou a preparar os alunos para assumir seu papel

de cidadão.

Além da motivação pessoal de cada aluno participante, uma vez que a

proposta discutiu conteúdos matemáticos presentes no ramo metalúrgico, como a

situação da produção das janelas, a profissão exercida pelos pais dos alunos

envolvidos e também informalmente deles próprios, esse projeto iniciou nesse grupo

uma metodologia de investigação. Por meio desta metodologia, os alunos

aprenderam a estudar o problema; estabelecer procedimentos; investigar, discutir e

formalizar conceitos; propor modelos de resolução; analisar os dados obtidos;

construir um protótipo, validá-lo e apresentar para os demais alunos do colégio, ou

seja, cumprimos todas as etapas propostas por Bassanezi (2011) e de fato, após

todo o trabalho desenvolvido, observamos que cada etapa tem uma razão de ser

para a construção dos conceitos e amadurecimento do aluno.

Um fator que nos deixou extremamente confiantes no desenvolvimento do

projeto foi o envolvimento do grupo de alunos. Todas as atividades ocorreram de

forma dinâmica e criativa. Alguns que se mostravam inseguros nas resoluções,

passaram a se interessar pela Matemática devido a forma como estava sendo

apresentada, o que foi percebido na mudança do comportamento e na satisfação

através do cumprimento das tarefas propostas. As comparações das estratégias e

discussões das resoluções proporcionaram aprendizagens significativas no cotidiano

das aulas de matemática.

A partir desse projeto, acreditamos que para dar continuidade a esse trabalho

diferenciado com a Matemática, uma possibilidade seria adaptar a proposta para

utilização de outras situações presentes na comunidade em que nossa escola está

inserida, utilizando outros tipos de indústrias ou empresas presentes no bairro.

Em síntese, constatamos que grande parte das dificuldades encontradas no

ensino e aprendizagem da Matemática estão relacionadas à maneira como se dá o

processo de ensino, que na maioria das vezes prima pela transmissão de

informações, deixando de lado as descobertas que o aluno é capaz de fazer, para

construir os conceitos.

Passado todo esse processo de estudo, pesquisa, elaboração e aplicação do

Projeto e de discussão do trabalho desenvolvido, bem como dos resultados,

concluímos que esse tipo de proposta só vem melhorar a compreensão e o

desempenho dos alunos facilitando a aprendizagem. Com a Modelagem Matemática

pudemos comprovar que de fato os conteúdos tornam-se mais atrativos e

significativos. No entanto, para que isso ocorra, o professor precisa “ter audácia,

grande desejo de modificar sua prática e disposição de conhecer e aprender”

(BIEMBENGUT; HEIN, 2005, p. 29).

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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