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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE Produções Didático-Pedagógicas Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7 Cadernos PDE II
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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE
II
Ficha para Catálogo–Caderno Pedagógico
Professor PDE/2014
Título O ensino de sistemas de equações lineares: enfoque
no contexto da educação profissional agrícola.
Autora Neusa Jollembeck
Escola de Atuação Ceep Lysímaco Ferreira da Costa – Educação
Profissionalizante.
Município da escola Rio Negro-PR.
Núcleo Regional de Educação Área Metropolitana Sul.
Orientadora Profª. Doutora Luciane Ferreira Mocrosky.
Instituição de Ensino Superior Universidade Tecnológica Federal do Paraná–
UTFPR.
Área do Conhecimento Matemática.
Relação Interdisciplinar Disciplina de solos e química.
Público alvo Alunos da 2ª. Série da Educação Profissionalizante.
Localização Ceep Lysímaco Ferreira da Costa – Educação
Profissionalizante, BR 116, km 05 Tijuco Preto, Rio
Negro PR.
Apresentação Este caderno pedagógico tem como objetivo
proporcionar o ensino que favoreça ao aluno a
compreensão sobre sistemas de equações lineares
valendo-se da articulação da matemática com a
formação profissional no campo da agricultura, de
modo que o seu conhecimento prévio do aluno entre
em jogo e participe da construção de novos e mais
elaborados entendimentos sobre o que se estuda na
escola. Adentro esse campo de pesquisa-estudo
buscando por modos esclarecedores de ensinar
sistemas de equações lineares, atribuindo significado
a esse conteúdo ao relacionar a prática agrícola dos
alunos com os conhecimentos matemáticos. Com
este entendimento, a matemática na educação
profissional e na vida das pessoas pretende ir além
da aprendizagem de técnicas desligadas de contextos
socioculturais.
Palavras-chave Sistemas de equações lineares; educação
profissional; educação matemática.
APRESENTAÇÃO
Este caderno pedagógico tem por objetivo expor um estudo realizado no
Programam de Desenvolvimento Educacional (PDE) de modo a oferecer estratégias
para o ensino da matemática no contexto da Educação profissional agrícola, focando
mais especificamente sistemas de equações lineares. Contribuindo assim, com a
prática pedagógica na Educação Matemática.
Introduzindo o tema
No cotidiano da escola, muitas vezes nos damos conta do afastamento do
ensino da matemática com a realidade do aluno, ou seja, de suas vivências. Para
enfrentar essa dicotomia, é importante pensar o ensino pautado em propostas a
partir de situações desafiadoras nas quais a investigação e a resolução de
problemas ocorram articuladas, visando o estudo o conteúdo para o dia a dia.
Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCE) de matemática, as
equações lineares, fazem parte do conteúdo estruturante de números e álgebra.
Segundo esse documento oficial, é desejável que “o aluno realize a escrita de uma
situação problema na linguagem matemática, reconheça e resolva equações
numéricas e algébricas, inequações, sistemas de equações” (PARANÁ, 2008, p. 51).
De um modo geral, resolver sistemas a educação básica significa identificar as
equações e as incógnitas e interpreta-las algebricamente e geometricamente. De
acordo com Souza e Diniz (1996), as variáveis são apenas incógnitas consideradas
como valores numéricos a serem descobertos por meio da resolução de uma
equação ou de um sistema de equações.
Como ensinar este conteúdo escolar de modo que a busca por soluções faça
sentido ao aluno? O que significam as possíveis soluções para as equações
explicitadas em uma situação-problema? Acreditamos que o ensino de tal conteúdo
só será significativo se buscarmos novos caminhos para que a aprendizagem possa
ocorrer. Isso quer dizer, que os esclarecimentos que se fazem necessários requerem
o envolvimento de contextos mais abrangentes do que as técnicas operatórias e o
envolvimento dos alunos com os dados.
As atividades expostas nesse caderno serão desenvolvidas em turmas de 2ªs
séries do ensino profissional do Ceep Lysímaco Ferreira da Costa, em Rio Negro –
PR serão conduzidas com problemas de situações reais, relacionados com a prática
pecuária e agrícola dos alunos. Por exemplo, relacionando quantidade de adubo que
são armazenados com a capacidade, produção diária, fabricação de adubos de
diferentes fórmulas. Também serão estudados os processos químicos envolvidos na
fabricação dos adubos.
Ao todo serão oito encontros, 32 aulas, e nestas atividades serão trabalhados
os seguintes conteúdos matemáticos: equações lineares, sistemas lineares,
sequência é ordenada, solução algébrica de uma equação linear e de sistemas de
equações lineares; solução geométrica gráfica. Ou seja, buscar-se-á estudar
sistemas de equações lineares, articulando a matemática com disciplinas
profissionalizantes.
ROTEIRO PARA OS ENCONTROS
ATIVIDADE INICIAL: Conhecendo um campo de atuação.
Duração: 02 aulas.
Objetivo
Aproximar os estudantes do campo de atuação de onde emergem contextos para a
aprendizagem da matemática.
Apresentação do projeto à equipe pedagógica,
direção e aos alunos participantes, slides, textos e
discussão.
Sistemas de equações lineares, articulando a
matemática com disciplinas profissionalizantes
Iniciar os estudos com dados sobre
empresas ou indústrias agrícolas.
NITROBRAS INDÚSTRIA E COM DE FERTILIZANTES LTDA
HISTÓRICO
A Nitrobrás vem atuando no mercado desde 1988, ano de sua fundação,
possuindo um sólido relacionamento com os clientes, tendo adotado a satisfação
destes como principal objetivo, sendo essa a nossa filosofia de trabalho.
A confiança de nossos clientes vem sendo conquistada através da
experiência no atendimento, obtido como empresa misturadora de matérias primas e
prestadora de serviços no setor de fertilizantes e produtos para indústria química.
A Nitrobras sempre está em busca de soluções inovadoras em nutrição para
as principais culturas plantadas no Brasil, utilizando matérias primas de primeira
linha e fornecendo fertilizantes de alta qualidade, visando o atendimento ao
agricultor, tanto em formulações específicas para o solo, como também na
Fertirrigação, Hidroponia e produtos orgânicos.
Durante todos esses anos, com esforço e na busca de produtos cada vez
mais eficientes, a Nitrobrás conquistou uma importante participação no mercado
agrícola Nacional. Para tanto, conta com uma equipe de profissionais, composta por
engenheiros agrônomos e técnicos treinados, que atuam junto aos revendedores,
distribuidores e consumidores, fornecendo todas as informações necessárias para o
melhor manejo dos fertilizantes, oferecendo sempre a melhor indicação de uso dos
produtos, visando a otimização da nutrição das culturas.
Estrutura Física de Produção
A Nitrobrás está localizada na cidade de Araucária-PR, próxima aos portos de
Paranaguá e Imbituba, possuindo ampla estrutura para recepção e armazenagem,
atendendo aos mercados do Paraná, Santa Catarina, Rio Grande do sul, Mato
Grosso e Mato Grosso do Sul.
Missão
Garantir o pleno atendimento aos nossos clientes, satisfazendo suas necessidades,
através de produtos de altíssimo padrão de qualidade, gerando e transferindo
tecnologia para o negócio agrícola, visando a otimização dos sistemas de produção.
Duração: 02 aulas.
Objetivos
Promover interlocução dos estudos a serem realizados com disciplinas
técnicas de agricultura.
Explorar os aspectos produtivos da empresa selecionada para o estudo.
Destacar a relação desta escolha com as aulas de matemática.
Explorar a atuação da empresa no manejo da agricultura (adubos e
defensivos) explicitando a importância de elaborar equações, sistemas e resolvê-los
procurando despertar o interesse dos alunos sobre o tema proposto pelo professor,
a ser desenvolvido: Sistemas de equações lineares aplicados ao manejo da
agricultura (adubos e defensivos).
Buscar pelos conhecimentos prévios dos alunos para o tratamento do tema.
Levantamento prévio das expectativas e
conhecimentos dos alunos, (gravado e
analisado), interlocução com as disciplinas
técnicas da área da agricultura.
Segundo o Projeto Político Pedagógico (PPP) da disciplina de Solos, busca-
se atingir e formar o conhecimento dos alunos pela abordagem dos conteúdos
explicativos da formação (geologia) e correta conservação dos solos, bem como a
sua correta, correção e adubação para o incremento da produtividade e
sustentabilidade agropecuária.
Despertar o conhecimento dos educandos, através do ensino-aprendizagem
contínuo, qualificando-os para o mundo do trabalho, em especial, no ramo
agropecuário. Proporcionando-lhe uma visão crítica, holística e transformadora no
âmbito humano e técnico, levando-o à contínua busca do conhecimento e de novas
possibilidades que proporcionem a construção de um mundo melhor, sustentável e
justo. No tocante à disciplina de Solos, alicerçar conhecimentos comprometidos com
este possível mundo melhor e sustentável;
O aluno deverá adquirir os conhecimentos e práticas relativos ao
planejamento, execução, manejo e uso racional e equilibrado do solo, bem como
dos recursos hídricos. Deverá ser capaz de orientar e executar atividades
pertinentes à temática Solos, sabendo valorizá-lo e conservá-lo.
Deverá conhecer as classificações de solos das principais regiões brasileiras
e do mundo; bem como suas possíveis limitações e respectivas técnicas corretivas,
práticas de controle da erosão – mecânicas e vegetativas. Ao identificar as classes
de capacidade de uso do solo, recomendar as vocações das terras.
Ao reconhecer os componentes do solo e interpretar sua análise
corretamente, recomendar os corretivos e adubos, minerais e orgânicos,
necessários a cada cultura.
Dentre os métodos de conservação do solo, dominar as técnicas do plantio
direto e adubação verde; bem como os benefícios da adubação orgânica e técnicas
alternativas de agricultura.
TEMATIZANDO A AULA
Dá-se ênfase ä formação de uma consciência humanista e de pluralidade
cultural que visa o bem comum e a preservação dos recursos naturais e eventual
recuperação dos mesmos.
Dentre os conteúdos estruturantes: Edafologia, Nutrição Mineral de Plantas
da segunda série está o conteúdos específicos:
O solo, sua constituição e importância;
Os adubos químicos e sua reação: ácida, alcalina ou neutra
Como nutrir o solo, para nutrir as plantas.
Corretivos da acidez dos solos
Legislação de corretivos
Fertilizantes químicos ou adubos
Poder acidificante dos adubos
Poder salinizante dos adubos
Legislação de adubos
Formulações de adubos NPK
Análise de solos e interpretação
Recomendação de adubação para as principais culturas
Os adubos químicos e sua reação: ácida, alcalina ou neutra. Onde a
matemática é usada como ferramenta para o procedimento do cálculo de
constituintes dos adubos minerais.
Quando os educandos aprendem com a prática, com fatos do dia a dia, eles
assimilam o conteúdo com maior facilidade e não esquecem, conforme Moreira
(2006):
Uma vez que significados iniciais são estabelecidos para signos ou símbolos de conceitos, através do processo de formação de conceitos, novas aprendizagens significativas darão significados adicionais a esses signos ou símbolos, e novas relações, entre os conceitos anteriormente adquiridos, serão estabelecidas. (MOREIRA, 2006, p.22).
Questionário disponível em: https://docs.google.com/forms/d/101NETA8bQq-
KJghksMop-BBkcLrfap-pwzT5YG51ElY/viewform
Nome:_____________________________
Série: ________________________ Data:____/____/15.
Professora regente:____________________
1. O que são e para que servem os
adubos?_______________________________________________________
______________________________________________________________
__________________________________________________
2. Escreva o que você acha que a disciplina de solos e a de matemática tem em
comum. Justifique.
______________________________________________________________
______________________________________________________________
__________________________________________________
3. Você sabe quanto mede em metros um hectare?
4. O que você mede com o hectare? Isso que você mede com hectare só podem
ser medidos com essa unidade, existem outras quais?
__________________________________________________________
_____________________________________________________________
5. Escreva quantos gramas de adubo é usado de adubo em um hectare.
__________________________________________________________
6. Você e seus pais fazem plantações? Se sim o que plantam.
__________________________________________________________
7. Qual a função do:
PRÉ-QUESTIONÁRIO
a. Nitrogênio
(N)__________________________________________________
b. Fósforo
(P)_____________________________________________________
c. Potássio
(K)_____________________________________________________
8. Existe diferença ente adubo orgânico e químico, explique:
______________________________________________________________
______________________________________________________________
_________________________________________________
9. Escreva as vantagens e desvantagens dos adubos:
a. Químico:____________________________________________________
___________________________________________________________
_______________________________________________
b. Orgânico:____________________________________________________
___________________________________________________________
______________________________________________
10. O NPK é usado em partes iguais?
a) ( ) sim, justifique sua resposta
___________________________________________________________
___________________________________________________.
b) ( ) não, justifique sua resposta
___________________________________________________________
___________________________________________________
11. Quais os tipos de adubação e, qual é a melhor?
______________________________________________________________
______________________________________________________
12. O que é adubação corretiva e qual o mineral é utilizado?
______________________________________________________________
______________________________________________________
13. O que é salinização e acidificação ocasionadas por adubos químicos?
______________________________________________________________
______________________________________________________
Este questionário será elaborado no Google Drive, onde os alunos receberão
um link, no qual responderão as perguntas formuladas, que serão tabuladas e
analisadas através de gráficos.
Duração: 04 aulas.
Objetivo
Verificar o processo de fabricação de adubos.
Observar o controle e armazenamento dos adubos.
Obter dados sobre a composição dos adubos.
Será realizada a visita a vários setores da empresa Nitrobras Indústria e Com
de Fertilizantes Ltda, que produz produtos para a agricultura. Os alunos levarão
anotadas várias perguntas que deverão ser feitas oralmente á pessoa responsável
pelo departamento, para numa segunda etapa, em equipe relatarem em um diário de
estudo, ilustrando com fotos e diálogos, cujo objetivo é escrever o que houve de
interessante, dificuldades encontradas, o que aconteceu de novo que não
Visita aos vários setores da empresa que
produz adubos
conheciam, sugestões para a melhoria, e auto avaliação. Os melhores diários serão
expostos e apresentados na feira da integração.
1ª Proposta - Exemplos do cotidiano dos alunos
Duração: 04 aulas.
Objetivo
Nesta proposta de trabalho, a intervenção pedagógica será por meio de
construção pela argumentação, sempre relacionando-a com fato da vida real do
campo. O conteúdo abordado será sistemas de equações lineares para a segunda
série do ensino médio profissionalizante, conteúdo este que consta na DCE
(Diretrizes curriculares da educação básica) de matemática.
Lima (2007) afirma que a inclusão desse conteúdo no nível médio é possível, pois:
Os sistemas de equações lineares constituem um tópico de grande interesse prático. Seu estudo é acessível aos estudantes, pois não reque o emprego de conceitos sutis ou complicados. Além disso, pode servir de ponto de partida para diversas teorias matemáticas relevantes e atuais. Por estes três motivos, é mais do que justa sua inclusão nos currículos escolares. (LIMA, 2007, p.91)
Familiarização dos alunos com as possibilidades
de investigar e resolver problemas reais, que
envolvam o cotidiano agrícola.
1ª Proposta - Exemplos do cotidiano dos alunos
2ª Proposta - Estratégias de investigação para a
resolução dos problemas encontrados
a1, a2, a3, ....., an são números reais e são os coeficientes das incógnitas;
X1, x2, x3, ..... , xn são as incógnitas;
b é o termo independente.
Em um caso particular, quando b=0, temos uma equação linear homogênea.
ax + by = c (onde a, b e c são números reais, e a e b não são simultaneamente nulos)
dx + ey = f (onde d, e e f são números reais, e d e e não são simultaneamente nulos)
O aprendizado de sistemas lineares é muito importante na matemática.
Segundo Leon (2011).
Provavelmente o problema mais importante da matemática é o da resolução de um sistema de equações lineares. Mais de 75% de todos os problemas matemáticos encontrados em aplicações científicas e industriais envolvem a resolução de um sistema linear em algum estágio. Usando métodos modernos da matemática, é frequentemente possível reduzir um problema sofisticado a um simples sistema de equações lineares. Os sistemas lineares aparecem em aplicações em áreas como negócios, economia, sociologia, ecologia, demografia, genética, eletrônica, engenharia e física. (LEON, 2011, p.01)
Ensinar matemática não é ensinar a lidar com números
abstratamente, fora de qualquer contexto. É, na realidade, ensinar a
utilizá-los para resolver situações-problema.
Fonte: INEP. Relatório Nacional do Saeb 2001. INEP Brasília 2002
Equações lineares
As equações escritas na forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ......+ anxn = b são
chamadas equações lineares.
Nessas equações:
Sistema linear 2x2 com as incógnitas x e y é um conjunto de duas equações
lineares simultâneas em x e y.
Resolução do sistema linear 2 x 2
Se quisermos encontrar a solução devemos resolver o sistema, o que
significa encontrar pares de números reais que sejam soluções das duas equações.
Existem várias formas de resolver um sistema linear 2 x 2. Vamos resolver os
sistemas usando três modos diferentes: duas formas algébricas, usando o método
da substituição e da adição, e outra gráfica.
Método da substituição
Essa forma de resolução consiste em isolar uma das variáveis em uma
das equações e substituir esse valor na outra equação. Com esse
resultado substituímos na primeira equação e encontramos o primeiro
valor.
Método da adição
Para resolver um sistema pelo método da adição, devemos adicionar as
duas equações de modo a obter uma equação final com apenas uma
incógnita.
Para resolver esse sistema usamos duas propriedades.
a) Multiplicando-se os dois membros de uma igualdade por um mesmo
numero real, a igualdade se mantém.
a = b e c € R a . c = b .c
b) Somando-se duas igualdades, termo a termo, obtém-se uma nova
igualdade.
a = b e c = d a + c = b + d
Solução pela representação gráfica
Exemplos do cotidiano dos alunos
Os estudantes participantes desse projeto são estudantes do 2º ano da
educação profissional e muitos, são filhos de agricultores, portanto o campo e as
questões agrícolas fazem parte do cotidiano deles.
Com esta problematização pretende-se demonstrar para os estudantes
possibilidades de elaborar “matérias” para serem usadas no campo, por exemplo,
adubos que nutrem o solo.
Exemplo extraído do livro Fertilidade dos solos e manejo da adubação de
culturas de Bissani, Carlos Alberto; Clesio Gianello; Marino José Tedesco; Flávio A.
De Oliveira Camargo. - Porto Alegre: Genesis, 2004.
Nos cálculos de misturas de adubos, as fórmulas são expressas pelas
porcentagens dos macronutrientes primários que contêm (%N,%P2O5,%k2O), os
cálculos são feitos tomando-se como base 100 quilos de mistura. Por exemplo, para
calcular a composição de uma fórmula 5-20-10, isto é, que contém 5% de N, 20% de
P2O5 e 10% de k2O, o procedimento é o seguinte: para preparar esta mistura,
podem-se utilizar as fontes de nutrientes estabelecidas em lei (conforme tabela
anexa). Pode-se empregar, por exemplo, o sulfato de amônio, o superfosfato triplo e
o cloreto de potássio.
Os teores de N, P2O5 e K2O dos fertilizantes são as garantias mínimas
estabelecidas pela legislação. Alguns fabricantes comercializam produtos com
alguns pontos percentuais acima desses valores, como por exemplo: 42% de P2O5
para o superfosfato triplo, 60% de K2O para o KCl, etc. O valor impresso nas
embalagens deve ser utilizado nos cálculos das formulações. Neste exercício os
cálculos são:
1 – Cálculo do N (5%):
100 kg de sulfato de amônio ........................................20 kg de N
x.................................................................................... 5 kg de N
x = 25,0 kg de sulfato de amônio.
2 – Cálculo do P2O5 (20%)
100 kg de superfosfato triplo........................................41 kg de P2O5
x...................................................................................20 kg de P2O5
x = 48,8 kg de superfosfato triplo
3 – Cálculo do K2O (10%)
100 kg de cloreto de potássio ......................................58 kg de K2O
x...................................................................................10 kg de K2O
x = 17,2 kg de cloreto de potássio
Assim, o total de fertilizantes usados nesta mistura será:
25,0 + 48,8 + 17,2 = 91,0 kg.
É necessário adicionar 100,0 – 91,0 = 9,0 kg de produto inerte (enchimento)
para obter-se o total de 100 kg de mistura.
Pode-se também fazer os cálculos da mistura de tal forma que não seja
necessário usar produtos inertes (enchimentos), embora sua utilização seja
permitida pela legislação que regulamenta o comércio e a fiscalização de
fertilizantes.
Para este caso, deve-se utilizar fertilizantes que preencham as proporções
desejadas de nutrientes e que ao mesmo tempo possibilitem completar os 100 quilos
da mistura sem a necessidade de enchimento. Em geral com o emprego de
quantidades proporcionais de superfosfato simples (18% de P2O5) e superfosfato
triplo (41% de P2O5) consegue-se formular sem enchimento.
Assim, a fórmula 5-20-10 calculada acima pode ser formulada sem a
utilização de produto inerte. Utilizando o mesmo processo do cálculo anterior
calculam-se as quantidades de sulfato de amônio e de cloreto de potássio:
- 17,2 kg de cloreto de potássio
- 25,0 kg de sulfato de amônio
O que totaliza 42,2 kg. Os 57,8 que faltam (100 – 42,2) devem ser preenchidos com
partes proporcionais de superfosfatos triplo e simples, de modo a obter os 20,0 kg
de P2O5 necessários na fórmula:
Se utilizarmos a quantidade a preencher (57,8 kg) somente com superfosfato
triplo, teremos excesso de P2O5 na fórmula:
57,8 kg de superfosfato triplo x 41/ 100 = 23,7 kg de P2O5
Se por outro lado, usarmos somente o superfosfato simples terá uma
deficiência de P2O5:
57,8 kg de superfosfato simples x 18 / 100 = 10,4 kg de P2O5
Utilizando-se um sistema de equações de 1° grau com duas variáveis, obtêm-
se as proporções de superfosfato simples e triplo adequado para a preparação da
fórmula:
RESOLUÇÃO
Superfosfato simples = x
Superfosfato triplo = y
x + y = 57,8
0,41x + 0,18y = 20
Resolvendo as equações temos:
41,7 kg de superfosfato triplo x 41 /100 = 17,1% de P2O5
16,1 kg de superfosfato simples x 18 /100 = 2,9% de P2O5
57,8 kg da mistura dos fosfatos = 20% de P2O5
A fórmula 5-20-10 sem adição de produto inerte (enchimento) ficará, portanto,
com a seguinte composição:
Fertilizante N P2O5 K O
25,0 kg de sulfato de amônio 5,0 - -
41,7 kg de superfosfato triplo - 17,1 -
16,1 kg de superfosfato simples - 2,9 -
17,2 kg de potássio - - 10,0
100 kg de mistura 5,0 20,0 10,0
(BISSANI, 2004, p.243-245).
Nesse sentido Laudares (2013) afirma:
Ao definir o objeto das pesquisas em orientação pelo autor deste texto, considera-se o trabalho com o conceito uma prioridade para investigação. Desta forma, consoante se defende a abordagem da interdisciplinaridade como facilitadora à construção do conceito, a qual traz para o ensino da Matemática o estudo de uma situação na qual se problematiza a realidade ou a ciência ou a tecnologia com a finalidade da elaboração de um conceito matemático. (LAUDARES, 2013, p.11).
Com a problematização acima, os alunos poderão calcular qualquer uma das
fórmulas seguintes:
CULTIVARES FÓRMULA QUANTIDADE POR ha
BATATA 4-14-8 20 sc/ha
FEIJÃO
4-20-20
5-20-10
5-20-20
5 sc/ha
SOJA 2-18-18
2-20-20
2-24-12
4-24-12
5 sc/ha
MILHO
8-18-18
8-24-12
8-30-20
6 a 8 sc/ha
Algumas perguntas poderão ser feitas:
É sempre colocada a mesma quantidade de enchimentos nos vários
tipos de adubos?
O custo de um adubo “mais puro” sem os enchimentos é mais caro
para o agricultor?
Em média quanto de enchimento há nos adubos citados?
Há algum prejuízo para o agricultor ou para as plantas o uso desses
enchimentos?
PROBLEMATIZAÇÃO
1. Para desverminar um lote de 25 ovelhas, utilizam-se os princípios ativos
DISOFENOL 10g e CLORIDRATO DE TETRAMISOL 8g. Na dosagem de 1ml
para os animais jovens e 3ml para os animais adultos, perfazendo um total de
45 ml utilizados para esta prática. A pergunta é: quantos animais jovens e
adultos eu tenho? (AUTORA)
Resolução: animais jovens = x
Animais adultos = y
x + y = 25
x + 3y = 45
S=(15,10)
2. Na chácara de Maria tem tantos coelhos como galinhas. Todos juntos tem 30
pés. Quantos coelhos há na chácara de Maria? (ANDRINI, 2002, p.155,)
Resolução: coelhos = x
galinhas = y
x = y
4x+ 2y = 30
3. Um sitiante comprou galinhas e coelhos num total de 21 cabeças e 54 pés.
Quantas galinhas e quantos coelhos comprou? (ANDRINI, 2002, p.152)
Resolução: galinhas = x
coelhos = y
x + y = 21
2x + 4y = 45
S=(5)
S=(15,6)
Todo o ensino da matemática deveria se pautar na resolução de
problemas, levando os alunos à busca de diversas possibilidades
para solucioná-los.
4. Um caminhão transportou, em duas viagens, 50 toneladas de soja. Sabendo
que, na primeira viagem, o caminhão carregado pesou 45 toneladas e que na
segunda, o caminhão e a carga pesaram 35 toneladas, calcule a quantidade
de soja transportada na primeira viagem e o peso do caminhão vazio.
(SMOLE, 2010, p.133)
Resolução: peso do caminhão = x
Quantidade de soja em toneladas na primeira viagem = y
Quantidade de soja em toneladas na segunda viagem = z
y + z = 50
x + y = 45
x + z = 35
Fonte: INEP. Relatório Nacional do Saeb 2001. INEP
Brasília 2002
S=(15,30)
2ª Proposta - Estratégias de investigação para a resolução dos problemas
encontrados
Duração: 4 aulas
Nesta etapa o aluno vai ter a oportunidade de construir estratégias de
enfrentamento às situações problemas propostas, para no final socializar seus
conhecimentos que foram produzidos no coletivo.
Ter um encaminhamento da aula que saia da metodologia da resolução de
exercícios padrões de livros didáticos. Para Alro e Skovsmose (2006) há a
possibilidade de os alunos participarem mais ativamente das aulas,
responsabilizando-se pelas suas aprendizagens. Nessa atitude pedagógica, “o
professor pode atuar como facilitador ao fazer perguntas com uma postura
investigativa tentando conhecer a forma com que o aluno interpreta o problema”
(ALRO; SKOVSMOSE, 2006, p. 70). Ainda, estes autores afirmam que “por meio do
processo de reformular e mudar uma posição, eles buscam reconhecer um
procedimento matemático propício” (ALRO; SKOVSMOSE, 2006, p. 88).
A discussão de um problema com os alunos é um estímulo à argumentação.
Para Veiga (2009, p.72) “uma preocupação essencial para quem participa do
processo didático gira em torno das estratégias individuais de aprendizagem e
investigação às quais os alunos recorrem para aprender.” Visando ajudar os alunos
a compreender como usar a representação algébrica para traduzir o enunciado de
uma situação-problema é importante analisar com eles o que torna um sistema
legítimo ou não para a solução dos problemas propostos.
Segundo Sadovski (2010, p. 105) “as ideias matemáticas – os conceitos, as
estratégias, as ferramentas, os modos de representar, as normas – não existem
independentemente das práticas associadas a elas. Um conceito não pode ser
caracterizado por sua definição”.
Quando as aulas se tornam participativas, vê-se o engajamento dos alunos
que segundo Sadovski (2010, p. 83), “mostra uma complexa combinação de
interações em que o trabalho pessoal dos alunos se entrelaça com as confrontações
coletivas que dão sentido à formulação de novas questões”.
Faz-se necessário que as disciplinas da base nacional comum estejam em
comum acordo com a realidade de cada escola onde está situada, Sadovski (2010)
enfatiza que:
[...] Um processo de produção se “elabora” com os materiais – conhecimentos, ferramentas – de que se dispõe. Nesse sentido, caso queira fazer matemática em classe, será preciso pensar em como conceber um cenário em que os traços essenciais do trabalho na disciplina sejam respeitados, levando-se em conta o conhecimento dos alunos (SADOVSKI, 2010, p. 94).
ATIVIDADE PROPOSTA
Figura 1:
<http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/marcirio/pensar/balanca/balanca_des
afio.htm,> (acesso em 19, set, 2014).
Inicialmente subiram na balança Marcos com a mochila e a Andréia. Depois a
Andréia desceu da balança e o Marcos ficou sozinho com sua mochila. Por último,
Andréia subiu sozinha na balança com a mochila de Marcos.
Com base nestas informações, descubra:
Quanto pesa Marcos? kg
Quanto pesa Andréia? kg
Quanto pesa a mochila?
kg
(http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/marcirio/pensar/balanca/balanca_desa
fio.htm, acesso em 19, set,2014)
Fonte: INEP. Relatório Nacional do Saeb 2001. INEP Brasília 2002
Fonte: INEP. Relatório Nacional do Saeb 2001. INEP Brasília 2002
Fonte: INEP. Relatório Nacional do Saeb 2001. INEP Brasília 2002
Fonte: Caderno de atividades, Matemática, Anos finais do ensino fundamental,
Prova Brasil, 2009.
Fonte: Caderno de atividades, Matemática, Anos finais do ensino fundamental, Prova Brasil, 2009.
Nesta etapa os estudantes serão convidados a fazer um relatório com as
conclusões (em anexo) e também com os processos que usaram para chegar a
estas conclusões. Analisarão em equipes, elegerão um redator para anotar os
diversos modos de resoluções, estratégias, evidenciando as construções e
argumentações da equipe durante a realização da atividade.
Habituar os alunos a realizarem estimativas e a validarem as
respostas que encontraram para os problemas propostos. Essas
simples ações possibilitam aos alunos antecipar possíveis
soluções, descartar soluções implausíveis e verificar a
veracidade de suas respostas.
Fonte: INEP. Relatório Nacional do Saeb 2001. INEP Brasília
2002
1ª Proposta: Pesquisa em livros e sites sobre a empresa que formula e produz
adubos químicos
Duração: 2 aulas
Neste encontro os alunos realizarão uma pesquisa sobre a empresa que
formula e produz adubos, pesquisando no site: http://www.nitrobras.com.br/ com o
objetivo de se inteirar com a empresa, seu histórico, produtos como fertilizantes para
a Fertirrigação e Hidroponia, Fertilizantes Foliares, e orgânicos, controle de
qualidade, armazenamento e fabricação. No final clicar e conferir um vídeo sobre a
empresa:
Neste sentido da pesquisa como afirma Veiga (2009):
Ensinar a pesquisar significa estimular a criatividade, o espirito investigativo, a curiosidade. A pesquisa é uma atividade inerente ao ser humano, um modo de apreender o mundo. Ensinar a pesquisar é tomar a pesquisa como instrumento de ensino, de aprendizagem e de avaliação. É o ponto de partida e de chegada da apreensão da realidade. (VEIGA, 2009, p.58)
1ª Proposta: Pesquisa em livros e sites
sobre a empresa que formula e produz
adubos químicos
2ª Proposta: Palestra no próprio colégio
com o professor regente na disciplina de
solos
2ª Proposta: Palestra no próprio colégio com o professor regente na disciplina
de solos
Duração: 2 aulas
Esta palestra tem como objetivo expor de uma forma bem sucinta a relação
que existe entre a disciplina de solos para a resolução dos conteúdos matemáticos
no caso sistemas lineares, onde os modelos matemáticos (ou conceitos
matemáticos) são usados para resolver uma problemática de outras disciplinas.
Também sobre a necessidade da adubação, tipos de solo e de adubações,
quantidades aplicadas, tipos de adubos e fabricação de adubos.
O uso do laboratório de química se faz necessário, pois segundo Borges
(1997) ao trabalhar em pequenos grupos, interage mais o ambiente laboratório, já
que este tipo de aula é mais informal em comparação a formalidade das aulas
teóricas.
É também um local onde não se verifica e comprova somente as leis, mas
segundo Hodson (1988), “a observação de fenômenos através da experimentação
proporciona informações mais detalhadas e precisas do que aquelas que se
originam apenas da teoria vista em sala de aula”.
O fato de poder estar observando e refletindo sobre os experimentos é o mais
importante, pois quando é dada a possibilidade ao aluno de aprender a usar
equipamentos e instrumentos específicos de laboratório, fazer medições, realizar
pequenas montagens, permite que este crie um embasamento sobre determinados
fenômenos que serão mais bem relacionados com o seu cotidiano (MILLAR, 1991).
Investigação no laboratório do colégio
1ª Proposta
Duração: 2 aulas
Esta aula terá o objetivo de analisar adubos químicos quanto a sua cor,
identificar seus elementos, e identificar a função de cada elemento nas plantas. Os
alunos se reunirão em equipes, analisarão a massa de cada amostra e
manualmente classificarão os grânulos através de sua cor e identificarão qual
elemento químico corresponde a cada cor característica. Finalmente cada equipe
apresentará um relatório sobre o experimento.
2ª Proposta
Duração: 2 aulas
Os alunos analisarão vários rótulos de adubos com o objetivo de identificar os
elementos químicos presente e suas fórmulas estruturais. Identificarão também qual
plantio que é indicado cada adubo. Ou seja, mais uma vez verifica-se u conteúdo
que faz parte de seu contexto.
Figura 2: Rótulo 1
Figura 3: Rótulo 2
Figura 4: Rótulo 3
Figura 5: Rótulo 4
Figura 6: Rótulo 5
Duração: 4 aulas
Outra forma de resolvermos um sistema é pela expressão gráfica que se vale
da visualização. Nesse caso, resolver o sistema significa encontrar os pontos
comuns às duas retas que representam as equações do sistema.
Para Borba, (2005)
...o computador deve estar inserido em atividades essenciais, tais como aprender a ler escrever, compreender textos, entender gráficos, contar,
7º Encontro: Laboratório de informática da
escola
desenvolver noções espaciais etc. E, nesse sentido, a informática na escola passa a ser parte da resposta a questões ligadas a cidadania. (BORBA, 2005, P.17)
É possível trabalhar de diferentes representações para uma mesma função: a
expressão algébrica, o gráfico e a tabela. Borba e Confrey (1996) propõem uma
coordenação entre elas como um novo caminho para o conhecimento de funções
passa a significar saber coordenar representações.
Segundo Borba, (2005)
A experimentação se torna algo fundamental, invertendo a ordem de exposição oral da teoria, exemplos e exercícios bastante usuais no ensino tradicional, e permitindo uma nova ordem: investigação e, então, a teorização. (BORBA, 2005, P.41)
Como as funções são do primeiro grau, o gráfico de cada equação forma uma
reta. A partir dos gráficos, podemos achar valores aproximados de x e y que são as
coordenadas do ponto onde as retas se interceptam.
Em contraponto Collares, (2011) é contra a ideia de ficar dando sentido ao
que é aprendido e diz:
...justamente o ponto de intersecção entre as duas retas é a nossa solução para o sistema, que encontramos algebricamente. Nosso trabalho inicial brindou-nos com o conhecimento da intersecção entre as retas que representam geometricamente as equações do sistema em questão. Isso é dar sentido à matemática. Não se trata de contextualização. O que hoje apresento é uma maneira de dar sentido aos alunos àquela matemática que trabalhamos na sala de aula. (COLLARES, 2011, p. )
O estudo com as tecnologias abre portas como afirma Borba (2005) “... a
inserção de TI no ambiente escolar tem sido vista como um potencializador das
ideias de se quebrar a hegemonia das disciplinas e impulsionar a
interdisciplinaridade”. (BORBA, 2005, P.65)
Quando o aluno observa as retas no computador, ele consegue ter várias
interpretações como a algébrica, a geométrica e a numérica.
A discussão de um problema com os alunos é um estímulo à argumentação.
Validando a importância da experimentação, com a socialização dos resultados,
resultando em conceitos descartados ou mantidos.
Visando ajudar os alunos a compreender como usar a representação
algébrica para traduzir o enunciado de uma situação-problema, é importante analisar
com a classe o que torna um sistema legítimo ou não para a solução dos problemas
propostos. Segundo Borba (2005), “é preciso que a chegada de uma nova mídia
qualitativamente diferente, como a informática, contribua para modificar as práticas
do ensino tradicional vigentes” (BORBA, 2005, P.54)
Durante a realização das atividades, acompanhados pelo professor, os alunos
farão uso do laboratório da
escola, o qual será de grande
valia na validação dos
conjuntos soluções dos
exercícios realizados em sala
de aula. Segundo Borba (2005)
Aula expositiva, seguida de exemplos no computador, parece ser uma maneira de domesticar essa mídia. A forma de evitar isso seria a escolha de propostas pedagógicas que enfatizem a experimentação, visualização, simulação, comunicação eletrônica e problemas abertos. (BORBA, 2005, P.88).
No ícone entrada na parte inferior, insere a primeira equação;
Figura 7: Gráfico da intersecção das duas retas
Fonte: Autora.
Uma possibilidade é o uso Geogébra. Nessa perspectiva os alunos poderão receber equações, digitar no campo ENTRADA, depois identificar a interseção das duas retas, obtendo as coordenadas que são o conjunto solução dos sistemas propostos. Dando sequencia gravarão em um arquivo pessoal, para posteriormente ser verificado pela professora e compartilhado com os colegas de classe.
Como usar o Geogebra
No mesmo ícone Entrada na parte inferior insere a segunda equação;
Fonte: Autora
Em seguida clicar na parte superior na intersecção de dois objetos;
Fonte: Autora
Por último clica no ponto de intersecção para obter as coordenadas de
(x,y).
Fonte: Autora
Analisando os gráficos obtidos, observamos na tela, que as duas funções se
interceptam no ponto de coordenadas (41,72 ; 16,08). Assim, quando x assume o
valor 41,72, a variável independente y assume o mesmo valor 16,08 em ambas as
funções.
Descritores D30 - Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. D33- Identificar uma equação ou inequação de primeiro grau que expressa um problema. D34- Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um problema. D35- Identificar a relação entre as representações algébricas e geométricas de um sistema de equações do primeiro grau.
Fonte: Caderno de atividades, Matemática, Anos finais do ensino fundamental,
Prova Brasil, 2009.
Fonte: Caderno de atividades, Matemática, Anos finais do ensino fundamental,
Prova Brasil, 2009.
Fonte: Caderno de atividades, Matemática, Anos finais do ensino fundamental,
Prova Brasil, 2009.
1ª Proposta - Análise e resolução de situações problemas
Duração: 2 aulas
As aulas em sala ocorrerão após a sensibilização, pois os alunos, já imersos no
contexto agrícola trazidos pela empresa, se empenharão em analisar e resolver
8º Encontro: 1ª Proposta - Análise e resolução
de situações problemas
2ª Proposta - Apresentação do
trabalho realizado durante o semestre
letivo na feira da integração
situações problemas apresentadas nesta unidade temática contemplando o ensino
de sistemas de equações lineares no contexto agricultura e pecuária. Como salienta
Ponte (2006):
Quando trabalhamos num problema, o nosso objetivo é, naturalmente, resolvê-lo. No entanto, para além de resolver o problema proposto, podemos fazer outras descobertas que, em alguns casos, se revelam tão ou mais importantes que a solução do problema original. Outras vezes, não se conseguindo resolver o problema, o trabalho não deixa de valer a pena pelas descobertas imprevistas que proporciona. (PONTE, 2006, P.17)
Os alunos irão formar equipes de quatro componentes, em seguida serão
apresentados vários dados, com os quais eles irão interpretar e formular problemas.
Depois de um determinado tempo, às equipes trocam as questões para que sejam
respondidas. Cada equipe discutirá, escreverá sua estratégia de resolução e no final
cada uma apresentará seus resultados. Como reafirma Ponte (2006):
Os alunos podem pôr em confronto as suas estratégias, conjecturas e justificações, cabendo ao professor desempenhar o papel de moderador. O professor deve garantir que sejam comunicados os resultados e os processos mais significativos da investigação realizada e estimular os alunos a questionarem-se mutuamente. (PONTE, 2006, P.41).
2ª Proposta - Apresentação do trabalho realizado durante o
semestre letivo na feira da integração
Duração: 2 aulas
Para finalizar, nos últimos encontros do semestre, os alunos farão uma
apresentação do trabalho realizado de forma expositiva na Feira de Integração. Essa
apresentação deverá conter resumos, relatórios e fotos das atividades realizadas.
Incentivar a resolução de problemas para despertar o interesse dos
alunos e a capacidade de empregar futuramente não apenas as
técnicas aprendidas nas aulas, mas, sobretudo, o discernimento, a
clareza das ideias, o hábito de pensar e agir ordenadamente na
resolução de problemas.
Fonte: INEP. Relatório Nacional do Saeb 2001. INEP Brasília
2002
CONSIDERAÇOES FINAIS
Espera-se que o aluno, por meio de seu conhecimento de mundo, interaja,
transformando o conhecimento intuitivo, vivido, em conhecimento científico. Isso lhe
possibilitará novas maneiras de olhar, os conteúdos, compreendendo que eles não
têm fins em si próprios, como exercícios a serem ofertados na escola e que buscam
por uma resposta certeira, mas sim que os ajudará em sua vida, abrindo-lhe novas
oportunidades. Terá também condições de interpretar, elaborar estratégias de
resoluções de problemas, analisando os resultados. Pressupõe-se problemas de
matemática. Pressupõe-se também poder refletir do ponto de vista teórico e
metodológico sobre a tendência em educação matemática que tem em seu cerne a
contextualização com problemas reais, de modo a apoiar a atividade de docentes da
rede pública Estadual do Paraná.
REFERÊNCIAS
ALRO, Helle. Diálogo e aprendizagem em Educação Matemática/Helle AlroeOle Skovsmose; tradução de Orlando Figueiredo. – Belo Horizonte: Autêntica, 2006 ANDRINI, Álvaro; ZAMPIROLO, Maria José C. de V. Novo Praticando matemática. São Paulo: Ed. do Brasil, 2002. BISSANI, Carlos Alberto; Fertilidade dos solos e manejo da adubação de culturas / Carlos Alberto Bissani; Clesio Gianello; Marino José Tedesco; Flávio A. De Oliveira Camargo. - Porto Alegre: Genesis, 2004. BORBA, M. C.; CON RE , . A student s constructioon of transformations of functions in a multiple representacioonal environment, Educational Studies. In: Mathematics, Dordrecht, v. 31, p.319-337,1996. BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e educação matemática. 3. ed. 1. Reimp. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
BORGES, A.T. O papel do laboratório no ensino de ciências. In: Atas do I Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências (ENPEC). Águas de Lindóia, SP, 1997. HODSON, D. Experimentos em ciências e ensino de ciências. Educational Philosophy and Theory, v. 20, p. 53–66, 1988. MILLAR, R. A means to an end: the role of process in science education. In WOOLNOUGH, B. (Ed.). Practical Science. Milton Keynes: Open University Press, 1991. p. 43-52. LEON, J.S. Álgebra linear com aplicações. Tradução de: Sergio Gilberto Tabuada 8 ed. Dartmouth: University os Massachusetts, 1943, rio de janeiro: LTC, 2011.
LIMA, Elon Lages. Matemática, Ática e ensino. 3. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2007.
MOREIRA, M. A, MASINI, E. F. S. A teoria da Aprendizagem Significativa e sua implementação em sala de aula. Brasília: UnB, 2006.
PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Educação Básica de matemática, Secretaria de Estado da Educação do Paraná, 2008. _______, Secretaria de Estado da Educação, Superintendência da educação. Caderno de atividades Matemática, Anos Finais do ensino médio fundamental, Prova Brasil, 2009. PONTE, Joao da, Investigações matemáticas na sala de aula / Joao Pedro da Ponte, Joana Brocardo, Hélia Oliveira. - 1ª ed., 2ª reimp. - Belo horizonte: Autêntica, 2006. PARANÁ, SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Projeto Político Pedagógico Centro Estadual de Educação Profissional “Lysímaco Ferreira da Costa”. Curitiba, 2010. SADOVSKY, Patricia, 1953 - O ensino de matemática hoje: enfoques, sentidos e desafios / Patricia Sadovsky; tradução Antonio de Padua Danesi; apresentação e revisão técnica da tradução Ernesto Rosa Neto. 1.ed. – São Paulo : Ática, 2010. SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: ensino médio: volume 2. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 2010. SOUZA, E. R; DINIZ, M. I. S. V. Álgebra: das variáveis às equações e funções. 2 ed. São Paulo: IME-USP, 1996. VEIGA, Ilma Passos A. A aventura de formar professores. Campinas, SP: Papirus, 2009. (Coleção Magistério: Formação e Trabalho Pedagógico).
Web
COLLARES, Bruno, Uma interpretação geométrica para sistemas de equações com duas incógnitas, disponível em:
<http://blog.brunocollares.com.br/2011/09/uma-interpretaaao-geomatrica-dos-sistemas-de-equaaaues-duas-incagnitas/, acesso: 14.04.2014. www.geogebra.org.br, acesso em 17.11.2014. PORTO ALEGRE. Prefeitura Municipal. Escolas: desafio de peso. Disponível em: <http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/marcirio/pensar/balanca/balanca_desafio.htm, acesso em: 19, set, 2014.
LAUDARES, João Bosco, Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais [email protected], O CONCEITO E A DEFINIÇÃO EM MATEMÁTICA: APRENDIZAGEM E COMPREENSÃO, 2013, Disponível em: http://sbem.esquiro.kinghost.net/anais/XIENEM/pdf/1358_609_ID.pdf acesso: 14.04.2014.
www.nitrobras.com.br/, acesso em 17.11.14.
RELATÓRIO SAEB 2001 - MATEMÁTICA, pg.48 http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/me000130.pdf, acesso em 17, nov, 2014.
ANEXO I
Um relatório deve ter a descrição o mais detalhada possível do trabalho que
realizou e pode ser organizado da seguinte forma:
Fonte: João Pedro da Ponte, Investigações matemáticas em sala de aula , 2006, p.110.
• Descrever os passos que seguiu para explorar a tarefa que lhe foi proposta . Procure explicá-los de uma forma clara e organizada . Registre todos os valores com que trabalhou e, nos caso s em que tal se mostre adequado , não hesite em apresentar desenhos, tabelas, esquemas...
Em primeiro lugar
• Procure resumir o que aprendeu depois de realizar esse trabalho
Em Segundo lugar
• É também importante que organize um comentário geral em relação a tudo que fez, Pode, por exemplo, referir o interesse que a tarefa lhe despertou, quais os aspectos em que teve maior dificuldade e a forma como decorreu o trabalho no gupo.
Finalmente
ANEXO II
Tab 1: x + y = 57,8 Tab 2: 0,41x+0,18y=20
x y x y
0 57,8 0 48,7
10 47,8 10 44,3
20 37,8 20 40
30 27,8 30 35,6
40 17,8 40 31,2
50 7,8 50 26,8
De acordo com o gráfico, definimos a seguinte situação. O ponto crucial para a
atividade é (16,08 , 41,72) intersecçao das retas. Qualquer mistura de adubos
menor que 16,08Kg, estará abaixo do padrão,das garantias mínimas
permitidas.
Sou Agricultor e preciso de 100 Kg de adubo. Tenho que calcular esta composição na fórmula de 5-20-10. Que corresponde a 5% de Nitrogênio, 20% de Fósforo e 10% de Potássio. Pode-se empregar o sulfato de amônio, o superfosfato triplo e o cloreto de potássio. Como posso formular sem a necessidade de enchimentos, empregando quantidades proporcionais de Superfosfato Simples SSP e Superfosfato Triplo TSP?
Situação Problema
Agora vamos determinar as variáveis de nosso problema:
x = Superfosfato simples ( %SSP )
y = Superfosfato triplo ( %TSP )
x + y = 57,8
0,41x + 0,18y = 20
Teores do fertilizantes, garantias
mínimas estabelecidas pela legislação:
N = 20%
P = 41%
K = 58%
SSP = 18%
TSP = 41%
1 – calculo do N (5%):
100 kg de sulfato de amônio ........................................20 kg de N
x.................................................................................... 5 kg de Nx = 25,0 kg de sulfato de amônio.
2 – calculo do P2O5 (20%)
100 kg de superfosfato triplo........................................41 kg de P2O5
x...................................................................................20 kg de P2O5
x = 48,8 kg de superfosfato triplo
3 – calculo do K2O (10%)
100 kg de cloreto de potássio ......................................58 kg de K2O
x...................................................................................10 kg de K2O
x = 17,2 kg de cloreto de potássio
25,0 kg + 48,8 kg + 17,2 kg = 91Kg + 9Kg é produto inerte (enchimentos).
42,2
100 - 42,2 = 57,8
