OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

MATEMÁTICA É ARTE: uma intervenção com alunos do 7º ano do Ensino

Fundamental

Cristiane Hiroko Miyasaki1

Veridiana Rezende2

RESUMO

O presente artigo é resultado da Implementação da Produção Didático-Pedagógica,

com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual, do município

de Campo Mourão, e tem por objetivo analisar as possíveis contribuições que

atividades matemáticas, relacionadas à arte, oferecem para a aprendizagem de

conceitos matemáticos. Sabemos que o ensino da Matemática, mesmo com teorias

que preconizam a importância de se trabalhar de forma contextualizada, ainda é alvo

de aulas tradicionais e esse pode ser um dos fatores que tem levado os alunos a se

desinteressarem pelo estudo da Matemática, além de não favorecer o processo de

ensino e de aprendizagem. Nesse sentido, elaboramos e implementamos uma

sequência de atividades que relacionam Arte e Matemática, mais especificamente

abordando conceitos de Geometria, e apresentamos, neste artigo, a descrição e

resultados do desenvolvimento de algumas dessas atividades com alunos do 7º ano.

Como resultados do trabalho, destacamos o envolvimento e o entusiasmo dos

alunos no decorrer de cada aula e as aprendizagens adquiridas, relacionadas aos

conceitos matemáticos trabalhados. Ao término de todas as atividades, aplicamos

um pós-teste no qual percebemos o avanço significativo dos alunos em relação aos

conceitos matemáticos trabalhados no decorrer do processo.

Palavras-chave: Ensino de Matemática. Arte. Geometria.

INTRODUÇÃO

Sabemos que o ensino da Matemática, mesmo com teorias que preconizam a

importância de se trabalhar de forma contextualizada, ainda hoje, é alvo de aulas

1Professora do Colégio Estadual Marechal Rondon, do Núcleo Regional de Educação de Campo

Mourão. Professora do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE - do Estado do Paraná. E-mail: Cristiane.nre@gmail.com. 2 Professora Adjunta do Colegiado de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR–

Campus de Campo Mourão. Doutora pelo Programa de Pós-Graduação em Educação para as Ciências e a Matemática da Universidade Estadual de Maringá – UEM. Orientadora deste trabalho. E-mail: rezendeveridiana@gmail.com.

teóricas descontextualizadas, fragmentadas e repetitivas, que parecem ignorar as

orientações, tanto de documentos norteadores da educação como, por exemplo, as

DCE, quanto das novas teorias para seu ensino. Esse pode ser um dos fatores que

tem levado os alunos a se desinteressarem pelo estudo da Matemática, além de

não favorecer a aprendizagem dessa disciplina.

De acordo com Gonçalez e Brito (1996), muitos alunos adquirem certa

negatividade à Matemática, ou qualquer atividade relacionada a ela, e

desenvolvem um sentimento de “não gostar de matemática”, isto é, uma aversão.

Ainda para os autores, muitos professores não se dedicam a mudar esse quadro,

pois os mesmos não sentem necessidade de instigar nos alunos um sentimento

positivo em relação à escola, às atividades desenvolvidas e, principalmente, ao

gostar de aprender esta disciplina. Concordamos com os referidos autores quando

salientam que cabe ao professor tornar o aprendizado significativo, ou seja,

proporcionar aos alunos a conexão com o cotidiano, dando-lhes possibilidades de

fazer suas conjecturas e estabelecer estratégias de aprendizagem. Dentro dessa

perspectiva, Piaget apud Gonçalez e Brito (1996, p.47) propõe que:

[...] os alunos reputados fracos em matemática assumem uma atitude

totalmente diferente quando o problema emana de uma situação concreta e

tem a ver com outros interesses: a criança é bem sucedida, então, em

função de sua Inteligência pessoal, como se tratasse de uma questão

apenas de inteligência. Eis aí um primeiro resultado essencial que deve ser

ressaltado: todo aluno normal é capaz de um bom raciocínio matemático,

desde que se apele para a sua atividade e se consiga assim remover as

inibições afetivas que lhe conferem com bastante frequência um sentimento

de inferioridade nas aulas que versam sobre essa matéria.

Além disso, ao longo da vida escolar do aluno, é incutida a ideia de que a

Matemática é uma ciência difícil, fundada na lógica formal, estruturada a partir de

uma linguagem científica, com procedimentos universais e exatos, tornando-se

quase inacessível ao aluno. Corroboramos com o pensamento de Caraça apud

Gusmão (2013, p.37) ao afirmar que a Matemática é concebida como:

[...] uma ciência à parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra do

gabinete, um gabinete fechado, onde não entram ruídos do mundo exterior,

nem o sol, nem os clamores dos homens. Isto, só em parte é verdadeiro.

Sem dúvida, a matemática possui problemas próprios, que não têm ligação

imediata com os outros problemas da vida social. Mas não há dúvida

também de que os seus fundamentos mergulham tanto como os de outro

qualquer ramo da Ciência, na vida real; uns e outros entroncam na mesma

madre.

Acreditamos que as causas levantadas pelos autores citados, Gonçalez e

Brito (1996) e Gusmão (2013), levam algumas pessoas a conceberem a

Matemática como um tabu e, infelizmente, poucos compreendem que esse

pensamento é oriundo dos métodos tradicionais, respaldados pelo ato de

memorizar fórmulas e pela execução de listas com cálculos mecânicos, ainda

comuns em sala de aula.

Nesse sentido, Zaleski (2013) esclarece que são necessárias sugestões na

esfera pedagógica para que alcancemos a significativa aprendizagem na

Matemática. Com as discussões nesse âmbito, nota-se a importância de se

adequar o trabalho escolar com metodologias diferenciadas e inovadoras para sala

de aula, sendo uma das possibilidades aliar a Matemática com a Arte. Assim,

concordamos com esse autor quando sugere que, para a melhoria do processo de

ensino e aprendizagem, a aproximação da Arte com a Matemática será de grande

relevância ao ensino da Matemática, tornando-a mais concreta aos alunos, pois

possibilitará um olhar capaz de estabelecer relações com o cotidiano.

De acordo com Semmer (2007), aliar a Matemática e a Arte é uma nova

forma de se conceber a Matemática, deixando a sala de aula como um ambiente

propício para realizar descobertas, reunindo criatividade, sensibilidade e

motivação. Alguns conteúdos, como Geometria, podem ser trabalhados de forma

interdisciplinar entre Matemática e Arte e constituem-se numa forma interessante e

atrativa de propor problemas, proporcionando aos alunos hábitos de investigar e

criar as próprias estratégias.

Nesse sentido, a importância de se explorar novas metodologias para

abordar o ensino da Geometria de forma contextualizada e ligada a demais áreas

do conhecimento, considerando que a Arte pode ser uma possível forma de

favorecer a aprendizagem do ensino da Matemática, é que justificamos o

desenvolvimento desse trabalho, apresentando e analisando os resultados de uma

sequência de atividades, relacionando Arte e Matemática, mais especificamente,

aliando a arte a conceitos de geometria desenvolvidos com alunos de duas turmas

dos sétimos anos, do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Marechal Rondon,

no município de Campo Mourão.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Acreditamos que a educação matemática deve fomentar nos estudantes

ferramentas para o desenvolvimento, utilização e apreciação do mundo ao seu

redor, pensamento que compartilhamos com as Diretrizes Curriculares do Estado do

Paraná para a disciplina de Matemática:

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios. (PARANÁ, 2008, p.45).

Diante dessa proposta, Fainguelernt e Nunes (2006) recordam que muitos de

nós fomos submetidos a uma educação baseada na memorização de fórmulas,

repetição de modelos, ou aplicação de regras sem significado e que logo eram

esquecidas. As autoras ainda dizem que, principalmente, nas aulas de Matemática,

o processo de ensino e aprendizagem, ainda hoje, está mais associado ao

sofrimento e às repetições que ao prazer e criação. Além disso, comentam que

esta Matemática costuma ser apresentada como pronta e acabada e é considerada

difícil, destinada a poucos que nasceram com talento especial para aprendê-la e

que isso acaba gerando negatividade e muita rejeição à disciplina e sobra pouco

espaço para a criatividade, a sensibilidade, a descoberta e a percepção.

Diante disso, concordamos com as autoras quando sugerem que, para a

melhoria do processo de ensino e aprendizagem, será necessário construir uma

nova relação sobre outras bases cognitivas e afetivas, claro que isso pode ser um

desafio complexo, pois educar não é repetir modelos ou regras, mas, sim, criar

ideias e encantar. Acreditamos que a aproximação da Arte com a Matemática será

de grande relevância ao ensino da Matemática, pois possibilitará uma atitude

positiva frente à disciplina, tornando-a mais contextualizada aos alunos, pois

possibilitará um olhar capaz de estabelecer relações com o cotidiano. Nesse

sentido, de acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para a

disciplina de Arte:

A Arte é fonte de humanização e por meio dela o ser humano se torna consciente da sua existência individual e social; percebe-se e se interroga, é levado a interpretar o mundo e a si mesmo. A Arte ensina a desaprender os princípios das obviedades atribuídas aos objetos e às coisas, é desafiadora, expõe contradições, emoções e os sentidos de suas

construções. Por isso, o ensino da Arte deve interferir e expandir os sentidos, a visão de mundo, aguçar o espírito crítico, para que o aluno possa situar-se como sujeito de sua realidade histórica. (PARANÁ, 2008, p.56).

Com as discussões nesse âmbito, fica evidente a necessidade de adequar o

trabalho escolar a uma nova realidade, com metodologias diferenciadas e

inovadoras para a sala de aula, sendo como uma dessas possibilidades, como já

dissemos anteriormente, aliar a Matemática à Arte.

Arte e Matemática, Matemática e Arte. Essas duas áreas do conhecimento aparecem juntas desde os primeiros registros feitos pelo homem pré-histórico nas cavernas, as quais abrigavam os grupos das intempéries e que talvez já prenunciassem o início da Arquitetura. Ao retratar paisagens e animais e, mais tarde, esculpir em ossos marcas que representavam os animais capturados, o homem primitivo iniciou a busca da organização do seu entorno por meio da Arte e da Matemática. (ZALESKI, 2013, p.13).

Concordamos com Lorenzato (1995), ao afirmar que a Geometria, muitas

vezes, é deixada para um segundo plano na sala de aula devido a diversos fatores,

como a formação inadequada dos professores por algumas universidades e, ainda,

a importância exagerada dada aos livros didáticos, nos quais, não raro, a Geometria

aparece no final do livro e isso aumenta as chances de não ser trabalhada por falta

de tempo letivo. Outro fator da ausência do conteúdo da Geometria é por aparecer,

muitas vezes, desligado do cotidiano do aluno.

Além dos autores já citados neste trabalho, Helbel (2014) relata que

precisamos renovar o modo de ensinar Geometria em sala de aula, fazendo uso de

Obras de Arte e, também, devemos possibilitar aos alunos que percebam, em seus

próprios trabalhos artísticos, os conceitos matemáticos presentes. Dessa forma,

pretendemos tornar o ensino da Matemática mais atraente e significativo.

Assim sendo, por acreditarmos que podemos ressignificar este estudo da

Matemática, também compartilhamos das ideias de Zaleski:

E aí está um caminho para que juntos os educadores matemáticos pelos educadores em geral possam nesses dias em que vivemos contribuir para uma ressignificação do ensino-aprendizagem da Matemática e de todas as áreas do conhecimento, utilizando a fantasia da Arte e sua magia em prol de uma formação sólida para nossos alunos. Uma formação holística que os sensibilize a perceber que, fundamentalmente, fazer Matemática, Poesia, Música, Pintura, Medicina, Culinária, Escultura entre tantos fazeres é fazer Arte. E que esses fazeres possam estar imbuídos do grande objetivo da Educação que é humanizar os homens. (2013, p.165).

Nesse sentido, percebemos a importância de explorar novas metodologias

para abordar o ensino da Geometria de forma contextualizada, ligada a demais

áreas do conhecimento. Considerando que a Arte pode ser uma possível forma de

favorecer a aprendizagem do ensino da Matemática é que partilhamos dos aportes

teóricos defendidos nessa seção. Ao aliarmos Matemática e Arte, na tentativa de

superar alguns obstáculos metodológicos que comumente surgem, durante as

aulas, da disciplina de Matemática, é que concordamos com Diretrizes Curriculares

do Estado do Paraná para a disciplina de Matemática, ao destacar que:

Esta característica da arte ser criação é um elemento fundamental para a educação, pois a escola é, a um só tempo, o espaço do conhecimento historicamente produzido pelo homem e espaço de construção de novos conhecimentos, no qual é imprescindível o processo de criação. Assim, o desenvolvimento da capacidade criativa dos alunos, inerente à dimensão artística, tem uma direta relação com a produção do conhecimento nas diversas disciplinas. (PARANÁ, 2008, p. 23).

Entendemos que só assim podemos desenvolver em nosso aluno a

motivação pelo estudo da Matemática, compreendendo-a como necessária e

inseparável de seu cotidiano.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Esta proposta de trabalho foi implementada no Colégio Estadual Marechal

Rondon, na cidade Campo Mourão, pertencente ao Núcleo Regional de Campo

Mourão, Estado do Paraná, durante o Programa de Desenvolvimento Educacional –

PDE. Para o seu desenvolvimento foram escolhidas duas turmas de sétimos anos, A

e B, do Ensino Fundamental do período vespertino, totalizando 60 alunos. As

atividades foram implementadas no período de agosto a novembro de 2015 e o

trabalho, em sala, ocorreu durante as aulas de Matemática de cada turma.

O projeto foi apresentado aos alunos, de modo que tivessem uma ideia sobre

o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, do Estado do Paraná. Assim,

como resultado da parceria entre SEED, UNESPAR e professora PDE, surgiu a

elaboração de uma sequência didática e a intervenção pedagógica com as turmas.

Antes de iniciar a implementação das atividades, aplicamos um questionário inicial

aos alunos, com a intenção de perceber, ou não: a) as dificuldades em relação à

disciplina de Matemática; b) se, para o aluno, existia conexão entre Matemática e

Arte; c) se os alunos percebiam a possibilidade de trabalhar os conceitos de

Geometria por meio da Arte; d) se ao aliar as duas disciplinas poderia haver

vantagens no processo de ensino e aprendizagem da disciplina.

Logo após, realizamos um pré-teste, que teve a duração de uma aula e

objetivava verificar o conhecimento matemático que os alunos possuíam em relação

ao conteúdo de Geometria. Nesse, foram abordados os conceitos de: retas

paralelas; retas concorrentes; retas perpendiculares; reta e segmento de reta;

ângulos agudo, reto e obtuso; classificação de polígonos quanto ao número de

lados; perímetro e área; classificação de triângulo em relação às medidas de seus

lados e as medidas de seus ângulos; diagonal e classificação dos quadriláteros.

Após esses dois processos investigativos e a preparação das atividades,

iniciamos a implementação das atividades da Produção Didático-Pedagógica,

composta por oito atividades relacionando Matemática e Arte e cinco trabalhos

artísticos. O trabalho em sala de aula ocorreu durante as aulas de Matemática de

cada turma, como já fora mencionado anteriormente, e teve duração de três meses.

O conhecimento dos alunos foi aprofundado por meio de atividades

referentes à Matemática e a Arte, em que procuramos explorar os conceitos de

Geometria presentes em obras de alguns artistas renomados como, por exemplo,

Romero Brito, Tarsila do Amaral, Alfredo Volpi, Mauritus Cornelis Escher.

Procuramos, sempre, instigar a reflexão nos alunos por meio da relação que

poderia ser estabelecida entre traços artísticos e os conceitos matemáticos, de

modo que a Geometria pudesse ser visualizada conscientemente, pelo estudante.

Metodologicamente, proporcionamos uma apresentação sobre a biografia

desses artistas, bem como as contribuições que a Matemática teve em suas obras,

buscando, assim, mediar os aspectos matemáticos implícitos em cada obra

artística. Algumas atividades foram desenvolvidas individualmente, porém, na

maioria delas, os alunos tiveram a oportunidade de fazê-las em grupos, pois isso

favorecia o diálogo, a troca de experiência, a socialização e o aprimoramento do

conhecimento adquirido nas aulas, enriquecendo, assim, a aprendizagem.

Ainda oportunizamos, aos alunos, a confecção de trabalhos artísticos

utilizando conceitos geométricos apreendidos em sala de aula, e, em alguns deles,

os alunos se inspiraram nas obras dos artistas, que foram trabalhadas em sala de

aula, e elaboraram uma releitura das mesmas.

Após o término de implementação do projeto aplicamos, assim como no

início, um pós-teste, com o objetivo de fazer análises entre o avanço dos

conhecimentos dos alunos em relação às atividades desenvolvidas. Além disso,

um questionário para verificar o que observaram no processo da relação, entre a

Matemática e Arte, e, se, na visão deles, houve contribuições na aprendizagem ao

aliar as duas disciplinas.

Por fim, realizamos uma mostra dos trabalhos dos alunos, expondo à

comunidade escolar a possibilidade dessa conexão entre a Matemática e a Arte e as

contribuições que as duas disciplinas podem oferecer aos alunos, no processo de

ensino e aprendizagem da disciplina de Matemática, tentando minimizar crenças

negativas históricas quanto ao seu ensino.

DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES E ANÁLISES DA PESQUISA

Inicialmente, realizamos o pré-teste com os alunos, no qual verificamos o

conhecimento matemático que os alunos já possuíam em relação ao conteúdo de

Geometria. Com ele, conseguimos obter um diagnóstico da turma em relação a esse

conteúdo, sinalizando os horizontes que poderiam ser explorados e de que forma

isso deveria acontecer.

PRÉ-TESTE: Obra Composição com Vermelho, Amarelo, Azul e Preto de Piet Mondrian (1872-1944),

do ano de 1921, e dimensões: 59,5 cm x 59,5 cm.

FIGURA A

3

No pré-teste, além da figura, foram apresentados os seguintes questionamentos:

Nesta obra é possível identificar:

Segmentos de retas paralelas? O que você entende por segmentos de retas paralelas? Você

sabe a diferença entre reta e segmento de reta? Comente.

Segmentos de retas perpendiculares? O que você entende por segmentos de retas

perpendiculares?

O que você entende por retas concorrentes? Toda reta perpendicular é concorrente? Toda

reta concorrente é perpendicular? Justifique sua resposta.

Quais polígonos você identifica nesta obra?

3 Figura A. Disponível em:

<http://www.arte.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=403&evento=1>. Acesso em 25 jul. 2015.

Calcule o perímetro e área desta obra de Mondrian, dimensões: 59,5 cm x 59,5 cm?

Na mesma atividade, foi apresentada a obra de Luiz Sacilotto (1924-2003), sem título, de

1950e de dimensões: 48 cm x 67 cm.

FIGURA B

4

Observe a seguinte obra e responda:

Quais figuras geométricas você identifica nessa obra?

Você identifica triângulos nesta obra? Em caso afirmativo, como se classifica este triângulo

em relação à medida de seus lados e de seus ângulos?

Pinte de vermelho o hexágono presente nesta obra.

Pinte de amarelo o heptágono presente nesta obra.

Existem quadriláteros nesta obra?

Em caso afirmativo, que nome recebe esses quadriláteros?

Quantas diagonais têm um quadrilátero?

Qual o perímetro e a área do quadro de Sacilotto, cujas medidas são 48 cm x 67 cm?

Em relação ao pré-teste, consideramos que os alunos não tiveram bom

desempenho, pois os resultados demonstraram-se insatisfatórios. Mesmo tratando-

se de um conteúdo do sexto ano, os alunos não conseguiram responder aos

questionamentos. A maioria deles deixou as questões em branco, ou respostas

incorretas e, por esse motivo, eles ficaram nervosos, agitados e se sentiram

frustrados.

Depois de verificado o resultado, em que a maioria dos alunos não

conseguiu responder ao pré-teste, concluímos que os alunos não sabiam os

conceitos abordados na atividade e, a partir dessa análise, fizemos uma intervenção,

por meio de Origami, construindo, com eles, uma caixinha, ressaltando os conceitos

geométricos e as propriedades matemáticas possíveis de explorar por meio da

dobradura como, por exemplo: ponto, reta e plano; ângulos agudo, reto, obtuso e

raso; posição relativa entre duas retas; nomes de alguns polígonos de acordo com o

número de lados; perímetro; área; volume; vértice, face e aresta. Com essa

4Figura B. Disponível em:

<http://www.arte.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=403&evento=1#menu-galeria>. Acesso em 25 jul. 2015.

atividade, buscamos trabalhar os aspectos matemáticos implícitos, possibilitando ao

aluno a ampliação e sistematização do conhecimento em questão.

Em seguida, após o término da montagem da caixinha, entregamos aos

alunos uma atividade impressa que abordava todo o conteúdo explicado durante a

construção do Origami. Até este momento, os alunos não estavam aceitando muito o

projeto, reclamando que estava cansativo, pois não sabiam nada que estávamos

trabalhando. Mas, a partir da atividade do Origami, se entusiasmaram, pois

gostaram da atividade e alunos, que nunca haviam participado muito das aulas de

Matemática, até ajudaram os outros que apresentaram dificuldade para montar a

caixinha. Percebemos que os alunos aprenderam os conceitos matemáticos

explorados no Origami, pois, no geral, responderam satisfatoriamente a atividade

aplicada.

Abaixo, seguem imagens representativas dessa atividade.

Imagem 1: Questionamentos sobre a atividade do origami.

Após a atividade do Origami, que surgiu da necessidade apresentada pelos

alunos frente aos desafios encontrados no que havíamos planejado, demos

seguimento à aplicação das atividades que relacionavam Arte e Matemática,

abordando conceitos de Geometria. Com isso, seria proporcionado, ao educando, a

construção do conhecimento geométrico, o que lhe possibilitaria sistematizar e

aprofundar os seus conhecimentos matemáticos. Destacamos, a seguir, algumas

das atividades que os alunos mais gostaram.

Atividade1: Releitura que Romero Brito fez da Monalisa de Leonardo Da Vinci.

FIGURA C5

Observe a obra e responda:

Quais polígonos você identifica nesta obra?

Classificação dos polígonos quanto ao número de lados?

Você identifica hexágono nesta obra? Em caso afirmativo, é um hexágono regular? Explique.

Ainda na mesma atividade, foi dada aos alunos uma cópia em preto e branco, da mesma

obra, e solicitado que a pintassem, de acordo com as informações dadas:

Observe a obra e pinte:

Pinte de vermelho um ângulo que representa um ângulo reto.

Pinte de azul escuro um ângulo obtuso.

Pinte de laranja um ângulo agudo.

Pinte de roxo ângulos opostos pelo vértice.

Pinte de rosa ângulos congruentes.

Pinte de amarelo um triângulo retângulo.

Pinte de verde escuro um triângulo equilátero.

Pinte de marrom um triângulo isósceles.

Foi explicado aos alunos que, os ângulos e as figuras geométricas eram representações

aproximadas presentes na obra.

Durante a execução desta atividade os alunos responderam praticamente

5 Figura C. Disponível em:

<http://www.arte.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=403&evento=1#menu-galeria>. Acesso em 28 jul. 2015.

todas as questões, no entanto, também apresentaram um pouco de dificuldade,

principalmente na hora de pintar os ângulos, pois a reprodução da obra “Releitura

de Monalisa de Romero Brito”, ficou muito pequena e, por isso, dificultou a

visualização dos ângulos. Outra dificuldade encontrada foi proporcionada pela

desconfiguração da atividade enviada para impressão. Ao ser impressa, a obra foi

cortada e, por esse motivo, os alunos não conseguiram encontrar alguns ângulos e

polígonos. Além disso, também reclamaram que o tempo era curto para realizar a

atividade por completo e que sabiam responder às questões, mas por falta de

tempo, deixaram algumas em branco.

Dando continuidade à sequência e nosso planejamento, oportunizamos, aos

alunos, confeccionarem trabalhos artísticos utilizando conceitos geométricos

apreendidos em sala de aula. Para a realização dessa produção, eles se inspiraram

nas obras do Romero Brito e fizeram releituras das mesmas. A seguir, segue

detalhamento desta parte do projeto.

ATIVIDADE ARTÍSTICA: RECICLAGEM DE CDs E OBRAS DE ARTE

Vamos transformar “a mania” de jogar tudo fora em desafio e transformar CDs em obras de

arte? Esta pode ser uma maneira de contribuir com a preservação do meio ambiente.

Nesta atividade, você deverá confeccionar um vitral em CD. Para isso, pesquise, junto com

seus colegas, uma obra de Romero Brito.

i) Faça uma releitura da obra escolhida utilizando a técnica de vitrais em CDs. ii) Após a conclusão do trabalho, organize juntamente com seus colegas, uma exposição com as

diferentes releituras realizadas.

TÉCNICA DO VITRAL

MATERIAL: Cola alto relevo, Verniz vitral, Pincel ou palito de churrasco, CDs ou DVDs. INSTRUÇÕES: Primeiramente, solicitar aos alunos que tragam CDs ou DVDs que não utilizam mais.

Eles devem retirar a película dos mesmos, para que fiquem transparentes. Peça aos alunos que

façam a releitura de uma obra do artista Romero Brito e a desenhe num sulfite, dentro de uma

circunferência com a mesma medida do CD. Depois coloque o CD que, neste momento, estará

transparente, sobre a releitura do aluno e risque com tinta alto relevo preto, deixe secar (mais ou

menos 1 hora). Pinte o desenho feito no CD com tinta verniz vitral e pincel macio, até mesmo palito

de churrasco dá certo, é só esperar secar um pouquinho e estará pronto.

Imagem 2: Exposição da reciclagem de CDs em formas de vitrais confeccionados pelos

alunos.

Antes de iniciar essa atividade, passamos um vídeo na TV pendrive,

abordando o conceito de simetria.

Atividade2: Obras do artista Mauritus Cornelis Escher (1898-1970).

FIGURA D6

Nesta atividade, além das figuras, foram feitos os seguintes questionamentos:

Observando essas três obras de Escher, você saberia explicar o que é isometria?

E identificar quais isometrias: translação, reflexão ou rotação, o artista utilizou para fazer

cada um dos quadros?

Agora que você já sabe o que é simetria, vamos construir um kirigami?

Kirigami, de origem japonesa, onde kiri significa “corte” e kami significa “papel”, que significa

recortar papel. Para isso, você vai precisar dos seguintes materiais: papel colorido e tesoura.

Passos da construção:

6Figura D. Disponível em:

<http://webquests.no.sapo.pt/escher/processo.htm>. Acesso em 28 jul. 2015.

Considere um pedaço de papel quadrado e dobre-o duas vezes em torno do encontro das diagonais do quadrado.

Recorte a figura em torno do desenho:

Abra o papel. O que você observou com o Kirigami construído por você?

Faça outro kirigami, diferente. Explique como o fez e indique o ângulo de rotação.

Na atividade descrita acima, os alunos não tiveram dificuldade em identificar

quais isometrias o autor utilizou em cada um dos seus quadros. Logo após

explicarmos o que era um kirigami e como confeccioná-lo, os alunos sentaram-se no

chão e começaram a fazer. Os primeiros resultados, segundo os próprios alunos,

não ficaram muito bons, mas, como gostaram muito da atividade, continuaram

tentando. A cada nova tentativa, o Kirigami ficava mais simétrico e criativo. Foi uma

atividade muito produtiva e uma das que eles mais gostaram. Montamos um grupo

no whatsApp e eles chegaram em casa e continuaram a fazer os kirigamis e a

postarem no grupo, um querendo fazer mais bonito do que o outro, foi muito

gratificante ver o entusiasmo dos alunos.

Para essa atividade, o comando de produção foi o seguinte: junte seu kirigami

com os dos colegas da sala e organize um painel como se fosse um quadro. Os

resultados aparecem abaixo:

Imagem 3: Exposição do Kirigami.

A professora orientadora do PDE sugeriu, em um dos encontros, que após a

construção do kirigami, solicitássemos aos alunos que escrevessem uma carta para

um colega, explicando a ele, o que havia aprendido na aula. As sugestões foram: o

que é um kirigami?; o passo a passo para se confeccionar um kirigami?; todos os

conteúdos aprendidos com essa atividade; o que acharam da atividade. Inicialmente,

fiquei um pouco apreensiva em aplicar a atividade, pois nunca havia pedido aos

alunos que escrevessem o que aprenderam em uma aula de Matemática. No

entanto, solicitei que fizessem a carta para a minha professora orientadora e que

relatassem sobre a atividade.

Possivelmente, minha apreensão resultava da possibilidade de ser avaliada

pelos alunos, pois, em sala de aula, os papéis geralmente são o inverso. Avaliamos

constantemente os alunos e avaliamos a nós mesmos, mas, dessa vez, a avaliação

partia deles. Os resultados obtidos surpreenderam-me, pois, cada aluno encontrou

uma maneira de explicar a atividade. Alguns utilizaram um esquema com o passo a

passo do Kirigami, como se fosse um manual ou um tutorial, outros escreveram

vários conceitos matemáticos. Em ambos os resultados, tivemos sinalizações da

aprendizagem do conteúdo abordado.

Imagem 4: Resultado da avaliação após atividade do Kirigami.

Após esses trabalhos, os alunos tiveram a oportunidade de produzir, em

dupla, usando conceitos geométricos, a sua obra de arte – quadros de barbantes

coloridos. Buscamos, mais uma vez, favorecer o diálogo, a troca de experiências, a

socialização e o aprimoramento do conhecimento adquirido anteriormente nas aulas.

Além disso, o enriquecimento da aprendizagem, com a aplicação prática dos

conceitos teóricos apreendidos.

Para explorar mais o assunto simetria, foram confeccionados os quadros de

barbantes coloridos. Na realização dessa produção, os alunos usaram de toda a sua

criatividade, pois tinham que criar um quadro utilizando uma das simetrias vistas nas

aulas anteriores.

ATIVIDADE ARTÍSTICA:

MATERIAL: Barbantes coloridos; Cola; Tesoura; Papel Paraná.

INSTRUÇÕES: Foi trabalhado com os alunos em duplas e solicitado que confeccionassem quadros de

barbantes coloridos. Primeiramente, foi entregue um quadrado de 20 cm x 20 cm, em papel Paraná,

para cada dupla e solicitado para que riscassem, à lápis, um esboço de uma figura simétrica que

desejassem. Aconselhei-os que não fizessem desenhos com muitos detalhes, pois teriam

dificuldades, quando fossem cobrir com barbante. Depois, deveriam colar pedacinhos de barbantes

coloridos sobre o papel Paraná, um a um, até cobrir todo o papel, não deixando espaço entre os

barbantes, para não aparecer o fundo do papel.

Os resultados dessa atividade podem ser visualizados abaixo:

Imagem 5: Exposição dos quadros de barbantes.

Ao final da implementação do projeto, como fora planejado, foi aplicado um

pós-teste para avaliar os possíveis avanços obtidos com os conhecimentos

adquiridos pelos alunos em relação às atividades desenvolvidas, e um questionário

com a finalidade de verificar o que observaram durante o processo de ensino e

aprendizagem da Matemática aliada à Arte, se houve, ou não, contribuições na

aprendizagem ao aliar as duas disciplinas. A seguir, segue o pós-teste:

PÓS-TESTE: Obra Concreção 8601, Luiz Sacilotto (1924-2003), do ano de 1986, e dimensões 90 cm

x 90 cm.

Figura E7

Identifique as figuras geométricas que compõem essa obra.

Os polígonos são classificados de acordo com o número de lados. Indique 5 ou mais desses

polígonos.

Você identifica nesta obra de Sacilotto, segmentos de retas paralelas?

Você sabe a diferença entre reta e segmento de reta? Comente.

O que você entende por retas concorrentes? Toda reta concorrente é perpendicular?

O que você entende por retas perpendiculares? Toda reta perpendicular é concorrente?

Qual o perímetro e a área desse quadro?

Quantos eixos de simetria têm o quadro?

Destaque do quadro:

a) Pinte de vermelho um trapézio isósceles.

7Figura E. Disponível em:

<http://www.sacilotto.com.br/intermutacoes/>. Acesso em 02 de ago. de 2015.

b) Pinte de marrom um trapézio retângulo.

c) Pinte de azul um triângulo retângulo.

d) Pinte de verde um polígono convexo.

O triângulo abaixo é um destaque do quadro

a) Classifique-o quanto à medida dos lados e à medida de seus ângulos.

b) Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo?

O que você achou das atividades do PDE? Você acha que existiram vantagens ao estudar

Matemática por meio da Arte? Por quê?

Com os resultados em mãos, nossas análises mostraram que, ao longo do

processo, alunos que deixaram praticamente em branco o pré-teste responderam

quase na íntegra ou responderam vários conceitos matemáticos no pós-teste. Isso

sinaliza aspectos positivos da pesquisa, pois evidencia que os alunos

compreenderam o assunto trabalhado, mesmo que momentaneamente.

Muito diferente do pré-teste, em que praticamente a sala toda deixou um

grande número de questões em branco, os alunos tiveram muita facilidade em

realizar o pós-teste, responderam a quase todas as questões, deixando

pouquíssimas sem resposta. No pós-teste, também perguntamos se para eles

existiram vantagens ao estudar Matemática por meio da Arte e o porquê disso. A

maioria respondeu que houve, sim, muitas vantagens ao aliar as duas disciplinas,

pois as aulas tornaram-se mais atrativas, dinâmicas, tiveram mais facilidade em

entender o conteúdo e achavam que, aprendendo desta maneira, nunca iriam

esquecer o conteúdo aprendido. Abaixo, segue tabela ilustrativa do resultado do

pós-teste aplicado aos 60 estudantes:

Questão Alternativa Respostas corretas

Respostas incorretas

Não responderam

Acertaram parcialmente

1 a. 58 2 - -

b. 56 4 - -

c. 56 4 - -

d. 44 8 4 4

e. 44 10 6 -

f. 48 6 6 -

g. 42 6 4 8

h. 40 12 6 2

2 a. 36 16 4 4

b. 48 12 - -

3 a. 46 2 12 -

b. 36 6 18 -

c. 46 - 14 -

d. 40 - 20 -

Com o pós-teste, verificamos que realmente os objetivos foram alcançados,

pois, ao compararmos os resultados do pré e do pós-teste, verificamos uma grande

evolução no número de respostas corretas e a regressão das respostas deixadas

em branco. Quanto ao pré-teste, julgamos não necessária a construção de uma

tabela ilustrativa, uma vez que quase todas as respostas ficaram em branco.

Como dissemos acima, o resultado foi afirmativo e ele pode ser observado na

tabela, já que um número satisfatório de alunos respondeu corretamente as

questões, demonstrando que houve aquisição do conhecimento sobre o conteúdo

aplicado nas aulas, de forma positiva e produtiva.

No pós-teste, poucos alunos deixaram questões sem resposta, em branco, e,

mesmo nos que responderam incorretamente, ou acertaram parcialmente,

verificamos que o aluno sentiu segurança em responder as questões, devido ao

crescimento em relação ao conhecimento adquirido durante a realização das

atividades trabalhadas na implementação do PDE.

Para exemplificar nossa análise, seguem alguns depoimentos dos alunos

referentes à última questão do pós-teste: “O que você achou das atividades do

PDE? Você acha que existiu ou não vantagens ao estudar Matemática por meio da

Arte? Por quê?” Na transcrição das respostas dos alunos, não utilizamos normas

científicas específicas, apenas procuramos eliminar algumas inadequações

ortográficas e marcas mais próprias da oralidade, comuns nessa idade escolar, mas

sempre sendo fiel aos enunciados.

Aluno 1: Gostei bastante das atividades, pois me ensinaram muitas coisas

que tinha dúvidas sobre os polígonos etc. Tivemos muitas vantagens, pois

precisamos de matemática também na arte e a matemática precisa da arte também

e achei mais legal e interessante aprender a matemática por meio da arte, me

interessei mais por matemática depois das atividades do PDE.

Aluno 2: Legal, eu aprendi um monte de coisas novas, acho que existe uma

grande vantagem em aprender matemática com arte, porque eu aprendi mais rápido

e não esqueci.

Aluno 3: Achei bem legal e interessante. Sim. Porque tornou a matéria mais

fácil, legal, divertida de fazer.

Aluno 4: Muito legal, percebo que a matemática não é só números, aprendi

muitas coisas sobre matemática, e percebo que valeu muito a pena, pois, de muitas

escolas, acho que fomos os únicos a ter o privilégio de aprender essa matéria e

realmente ela vai me ajudar no dia a dia e, talvez, no futuro. Gostei muito de

aprender, foi muito legal, muito novo para mim, agradeço muito a professora e ao

nosso anjo (professora orientadora PDE- Veridiana).

Portanto, após analisar algumas respostas dos alunos quanto ao resultado do

pós-teste, observamos o quanto foi produtiva a implementação do projeto e como foi

positivo para os estudantes estudar a matemática de forma contextualizada. Além

disso, após a realização das atividades da Produção Didático-Pedagógica,

verificamos um aumento considerável de acertos e, em relação ao conhecimento

dos alunos, observamos que houve aquisição dos conteúdos trabalhados em sala,

de forma produtiva.

Para finalizar as atividades, realizamos, então, uma mostra dos trabalhos dos

alunos expondo à comunidade escolar a possibilidade dessa conexão entre a

Matemática e a Arte e a contribuição para a aprendizagem dos alunos.

Imagem 6: Parte da exposição dos trabalhos confeccionados pelos alunos.

CONCLUSÃO

As atividades desenvolvidas visaram aliar Matemática e Arte, na tentativa de

auxiliar o processo de ensino e aprendizagem da disciplina de Matemática. Pelos

resultados já apresentados, observamos a importância de se explorar novas

metodologias para abordar o ensino da Geometria de forma contextualizada,

relacionando-a a outras áreas do conhecimento. Além disso, percebemos que, ao

utilizar atividades que despertam a criatividade e significado para os alunos, as

aulas podem tornar-se mais atraentes.

Desse modo, ao elaborarmos uma sequência de atividades que relacionem

Arte e Matemática, mais especificamente abordando conceitos de Geometria, as

possibilidades, ao aluno, de sistematizar e aprofundar os seus conhecimentos

matemáticos são ampliadas, facilitando o processo de ensino e aprendizagem.

Além disso, oportunizamos, aos alunos, confeccionar trabalhos artísticos

utilizando conceitos geométricos apreendidos em sala de aula, o que ajudou com o

aprimoramento do conhecimento adquirido, anteriormente nas aulas, enriquecendo,

assim, a aprendizagem.

Pretendíamos, com a aplicação das atividades que demonstravam a relação

intrínseca entre as duas disciplinas citadas, criar um ambiente de reflexão,

discussão e compreensão, apresentando uma diversidade de situações, envolvendo

obras de arte para abordar conteúdos matemáticos, a fim de contribuir com a

compreensão desses conteúdos. Os resultados sinalizaram, muito positivamente,

pela efetivação desses aspectos pelos alunos envolvidos.

Assim, a conexão entre Matemática e Arte foi de grande relevância para o

ensino da disciplina, tornando-a mais significativa e atraente aos alunos,

possibilitando um olhar capaz de estabelecer relações com o cotidiano.

No pré-teste foram abordados os conteúdos de: reta e segmento de reta;

posição relativa entre duas retas; nome dos polígonos quanto ao número de lados;

classificação de triângulos quanto à medida dos lados e quanto a medida dos

ângulos; diagonais; perímetro e área e classificação de quadriláteros. Nesse, que foi

aplicado no início da implementação, consideramos que os resultados não foram

bons, pois os alunos não conseguiram responder as questões. A maioria deles

deixou as questões em branco ou respondeu incorretamente, o que nos fez concluir

que os alunos não sabiam os conceitos abordados na atividade.

No entanto, no pós-teste, a partir da análise da tabela ilustrativa, concluímos

que os conteúdos foram, de fato, apreendidos de forma satisfatória pela turma.

Mesmo assim, percebemos a necessidade de retomar alguns conceitos como, por

exemplo, classificação de triângulos quanto à medida de seus lados e quanto à

medida de seus ângulos e classificação de quadriláteros, a fim de favorecer, cada

vez mais, o desenvolvimento da aprendizagem.

Concluímos, por fim, que, ao apresentar aos educandos uma Matemática

contextualizada, possibilitamos a eles que percebam a aplicação dessa área do

conhecimento no dia a dia, tornando-a mais dinâmica, prazerosa e atrativa. Isso

reflete no processo de ensino e aprendizagem em sala de aula, pois o aluno passa

a fazer suas próprias conjecturas e descobertas. Possibilitando aulas mais criativas,

é possível instigar o interesse dos alunos por esta disciplina de forma mais efetiva e,

dessa forma, melhorar o processo de ensino e aprendizagem. Além disso, os

estudantes podem passar a ter mais confiança em suas descobertas, pois poderão

se sentir partes do processo, sujeitos atuantes frente a um sistema educacional que

costuma ser, muitas vezes, tedioso e sem relação com a vida fora do ambiente

escolar.

REFERÊNCIAS

ANTONIAZZI. Helena Maria. Matemática e Arte: uma associação possível. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática). Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre/RS, 2005. FAINGUELERNT, Estela Kaufman; NUNES, Kátia Regina Ashton. Fazendo Arte com Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2006. FAINGUELERNT, Estela Kaufman; NUNES, Kátia Regina Ashton. Tecendo Arte com Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2006. FAINGUELERNT, Estela Kaufman; NUNES, Kátia Regina Ashton. Descobrindo Matemática com Arte. Porto Alegre: Artmed, 2011.

FAINGUELERNT, Estela Kaufman; NUNES, Kátia Regina Ashton. Matemática: Práticas Pedagógicas para o Ensino Médio. Porto Alegre: Penso, 2012. GONÇALEZ, Maria Helena C. de Castro; BRITO, Márcia Regina Ferreira. Atitudes (Des) Favoráveis com relação à Matemática. ZETETIKÈ, Campinas, São Paulo, 1996. GUSMÃO, Lucimar Donizete. Educação Matemática pela Arte: uma defesa da Educação da sensibilidade no campo da Matemática. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e em Matemática). Universidade Federal do Paraná, Curitiba/PR, 2013. HELBEL, Ana Paula Tomazini. Matemática e Arte: possibilidades para o processo de ensino e aprendizagem da Geometria. Produção Didático Pedagógica. PDE 2013. LORENZATO, Sérgio. Por que não ensinar geometria? Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. São Paulo, n.4, p.3-12, jan./jun.1995.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. Diretrizes Curriculares de Arte para a Educação Básica. Curitiba, 2008. SEMMER, Simone. Matemática e Arte. Produção Didático Pedagógica. PDE 2007. ZALESKI FILHO, Dirceu. Matemática e Arte. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.