OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

___________________ ¹ Professora da Rede Pública Estadual de Ensino do Paraná. E-mail de contato: roselisabucarub@seed.pr.gov.br ² Orientador PDE da Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENP. E-mail de contato: george@uenp.edu.br

PROPORCIONALIDADE: Uma Análise das Estratégias

utilizadas na Resolução de Problemas no Ensino Fundamental.

Rosélis Abucarub¹

George Francisco Santiago Martin²

Resumo. Os resultados da Prova Brasil, realizada para medir o nível de conhecimento dos alunos do ensino fundamental nas disciplinas de Matemática e Língua Portuguesa, são cada vez mais baixos, demonstrando a ineficácia das práticas utilizadas nas escolas. Um dos problemas observados durante a experiência vivida como professora de matemática no ensino fundamental, é a dificuldade de leitura e interpretação dos enunciados propostos. Considerando toda a problemática, o presente trabalho tem como objetivo principal compreender como se dá o aprendizado de conceitos matemáticos nas crianças. Analisar as estratégias utilizadas pelos os alunos na resolução de problemas de proporcionalidade, objetivando um fazer pedagógico mais elaborado e dentro da realidade e capacidade cognitiva dos mesmos. O trabalho foi composto por várias etapas como: Projeto de intervenção pedagógica; Produção Didático-pedagógica, Grupo de Trabalho em Rede – GTR e a implementação do projeto na escola. Delimitamos o conteúdo de “Proporcionalidade”, utilizando a Resolução de Problemas, implementamos em duas turmas do ensino fundamental, 6º e 7º ano. Realizou uma revisão bibliográfica de cunho qualitativo descritivo e uma pesquisa de abordagem qualitativa e procedimentos o estudo de casos. Assim, conclui-se que a hipótese inicial do projeto foi confirmada, pois os alunos de 6º ano trazem consigo conhecimentos prévios, que independente de qual fase cognitiva esteja, será capaz de desenvolver uma estratégia de resolução para os problemas matemáticos e que ao ensinar a metodologia de resolução de problemas, os alunos demonstraram total controle da leitura e interpretação, tornaram-se libertos, pois conseguiram definir quais eram as grandezas envolvidas.

Palavras-chave: Ensino de Matemática. Resolução de Problema. Proporcionalidade. Regra de Três.

1 INTRODUÇÃO

É notável, que hoje, o objetivo da educação está cada vez mais relacionado as

necessidades da sociedade, preparar os alunos para tornar-se indivíduos ativos e

emancipados. Porém, este pensamento se torna uma utopia, visto que os alunos

ainda possuem dificuldades, principalmente na disciplina de matemática, em que o

ato de resolver problemas simples torna-se dificultoso e traumático, observado na

prática, quando na Prova Brasil ou na Olimpíada de Matemática, as médias obtidas

são cada vez mais baixas, demonstrando a dificuldade na leitura e interpretação dos

problemas apresentados no enunciado.

Assim, notou-se, através da experiência como professora no ensino

fundamental, que os alunos que iniciam o 6º ano, já possuem conhecimento empírico

sobre alguns assuntos matemáticos, porém não conseguem alia-los aos

conhecimentos científicos, através de algoritmos matemáticos.

Desse modo, identifica-se no presente trabalho, como objeto de estudo os

alunos de 6º e 7º ano, delimitando-se o conteúdo de “Proporcionalidade”, e como

objetivo principal, compreender como se dá o aprendizado de conceitos matemáticos

nas crianças, analisar as estratégias utilizadas por eles na resolução de problemas de

proporcionalidade, objetivando um fazer pedagógico mais elaborado e dentro da

realidade e capacidade cognitiva dos mesmos.

Para desenvolver a linha de trabalho, optou-se pela metodologia de Resolução

de Problemas, por estar intimamente ligada a forma com que os alunos veem as

questões de matemática e de como é que estes, planejam o passo a passo de

resolução de qualquer exercício matemático.

No momento da construção da Produção Didático-pedagógica, criaram-se em

um roteiro, cinco unidades contendo atividades, que posteriormente foram

implementadas nas turmas de 6º ano e 7º ano A do Colégio Estadual Aldo Dallago –

EFMP, localizado no município de Ibaiti no estado do Paraná.

A relevância do presente trabalho, se justifica por contribuir para que se valorize

o conhecimento empírico trazido pelo aluno e considerar todas as formas de

resolução, não somente a regra de três como único instrumento, mas sim as

possibilidades de soluções e diversos pensamentos que cheguem a conclusão da

atividade de forma favorável. Poderá servir de inspiração e exemplo para trabalhos

futuros de outros professores que se interessarem pela temática.

2 REVISÃO DA LITERATURA

2.1 O CURRÍCULO E A APRENDIZAGEM NA CRIANÇA

A organização dos conteúdos escolares é apresentada no currículo através de

uma padronização necessária para que todos os ambientes escolares possam

trabalhar em consonância com outros estabelecimentos, promovendo uma

homogeneidade de saberes. Além de trazer consigo metodologias e formas de

trabalho que valorizam a relação professor-aluno.

Segundo Veiga (2002) o currículo é

[...] uma construção social do conhecimento, pressupondo a sistematização dos meios para que esta construção se efetive; a transmissão dos conhecimentos historicamente produzidos e as formas de assimilá-los, portanto, produção, transmissão e assimilação são processos que compõem uma metodologia de construção coletiva do conhecimento escolar, ou seja, o currículo propriamente dito. (VEIGA, 2002, p.7)

As formas de transmissão interferem na capacidade de assimilação, bem como

outros fatores são favoráveis ou não para uma aprendizagem significativa. As crianças

possuem todas as condições necessárias para a aquisição de conhecimento, é nesta

etapa da vida que os indivíduos são mais curiosos, imaginativos e possuem uma

maleabilidade cerebral, aprendem com facilidade, porém conforme vão

amadurecendo e crescendo vão ganhando outras características.

Assim, compreende-se que a aprendizagem se dá de forma diferente, em

relação a idade que o indivíduo apresenta. Diversos estudos relacionam esta condição

a fatores psicológicos e de maturação física, cerebral.

O ser humano é reconhecidamente dotado de inteligência, mas o que

realmente interfere e faz com que a aprendizagem aconteça.

Para explicar estes fatores utilizaremos a teoria Psicogenética da

aprendizagem de Jean Piaget. Nesta teoria o autor caracteriza o conhecimento como

a elaboração a partir das ações da criança sobre os objetos, fazendo relações quanto

às noções de massa, quantidade, volume, área, comprimento, ordem, tempo, peso e

agilidade. Já a linguagem é dada pelo envolvimento por meio de ações da criança e

sua interação com outros indivíduos.

Segundo Piaget (1975) a criança possui uma lógica de funcionamento mental

que se diferencia, qualitativamente, do processo mental do adulto. A Proposta é que

o desenvolvimento segue um processo de trocas entre o organismo e o meio

ambiente. Assim, o desenvolvimento cognitivo seguia as seguintes etapas:

I. Etapa Sensoriomotora, aonde vai do nascimento até dos dois anos de

idade, a criança baseia-se restritamente nas percepções sensoriais e em

esquemas motores.

II. Etapa Pré-operatória, que se inicia pelo surgimento da linguagem oral,

por volta dos dois anos de idade. Dá significados aos símbolos e os

reconhece, sabendo que a mamãe diz respeito a somente uma pessoa

específica. Por tanto consegue realizar ações mentais egocêntricas.

III. Etapa operatório-concreta, que por volta dos sete anos de idade, nesta

fase o pensamento lógico e concreto se sobressai, a criança consegue

construir conhecimento compatível com o que o rodeia realizando

operações concretas, ela não mistura fantasia com a realidade.

IV. Etapa operatório-formal, a partir dos 13 anos a criança consegue pensar

logicamente em relação a situações falsas inexistentes, o indivíduo

agora consegue construir um raciocínio sobre a criação do mundo ou da

sociedade sem fantasiar.

Estas etapas dizem respeito à maturação do sistema nervoso, para que possa

suprir as demandas ambientais necessárias para aprendizagem.

Desta forma, as crianças ao iniciar em a vida escolar tem total condição de

assimilar e construir conhecimento através da observação e experimentação,

podendo responder a problemas que envolvem a lógica e as operações concretas.

Como o assunto foco de interesse do presente projeto é a Proporcionalidade,

acredita-se que a criança só terá condições de compreender e utilizar os algoritmos

de resolução dos problemas de proporcionalidade quando este já tiver capacidade de

pensar formalmente sobre grandezas e problemas, sem que se perca fantasiando o

problema.

Mesmo levando em conta a Teoria Psicogenética sobre a aprendizagem,

observa-se em práticas dentro de sala de aula que o aluno do 6º consegue

intuitivamente resolver a questões de que necessariamente requerem um

conhecimento mais abstrato, como a proporção, fato que demonstra que o aluno traz

consigo um conhecimento prévio que adquiriu através de observação e de

experimentação, como se uma etapa de desenvolvimento avançasse sendo capaz de

compreender conceitos além de sua capacidade por meio de comportamentos vividos

na etapa anterior.

O conteúdo de Proporcionalidade faz parte do currículo escolar da educação

básica, inserido no 7º ano do ensino fundamental dentro do conteúdo estruturante de

Números e Álgebra, como Razão e Proporção.

Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica – DCE (2008) na

disciplina de matemática existem expectativas para o ensino e aprendizagem deste

conteúdo estruturante, espera-se que o aluno do ensino fundamental compreenda:

sistema de numeração decimal e o conceito de notação científica;

os conceitos da adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de números pertencentes aos conjuntos dos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais e suas propriedades;

o conceito de razão e proporção, regra de três, porcentagem, frações e dos números decimais e as suas operações. (PARANÁ, 2008, p. 51)

Além destas expectativas a DCE (2008) apresenta as tendências

metodológicas que podem ser utilizadas para que o ensino da matemática seja

contextualizado, onde o aluno construa seu próprio conhecimento tornando-se

emancipado e capaz de modificar o meio social.

As tendências metodológicas da Educação Matemática que fundamentam a

prática docente são:

resolução de problemas;

modelagem matemática;

mídias tecnológicas;

etnomatemática;

história da Matemática;

investigações matemáticas

2.2 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA MATEMÁTICA

Criada com a finalidade de oportunizar ao aluno condições de domínio no

momento de traçar estratégias, bem como possuir todos os conhecimentos

necessários para se chegar a conclusão do problema proposto, ela faz com que os

alunos deixem de tratar os problemas matemáticos como se fossem questões

mecânicas, onde existe uma sequência lógica em que se utilizam algoritmos, sem

perceber a relação e proporcionalidade existente entre as variáveis.

Para Polya (1975) o professor tem entre seus deveres, auxiliar o aluno na busca

do conhecimento, tornando um ponto de apoio para que o faça de forma natural,

desenvolvendo conjecturas, analisando o contexto e finalmente traçando uma

resolução. Mesmo que este não seja capaz de fazer o professor deverá de forma sutil

auxilia-lo para que acredite que independente em seu trabalho.

O autor ainda propõe que o professor deverá indagar o aluno sobre o que

realmente o problema apresentado procura, através de perguntas como: “qual é a

incógnita?”, “O que estamos procurando?” ou “o que é que se quer?”. Desta forma, dá

liberdade para que leia e interprete o problema. (POLYA, 1975, p. 04)

Da mesma forma, Dante (1991, p.11) elenca os objetivos da metodologia de

resolução de problemas, que demonstram a importância do professor como elo entre

o conhecimento e a autonomia do aluno no momento de solucionar um problema

matemático.

Os objetivos são:

Fazer o aluno pensar produtivamente;

Desenvolver o raciocínio do aluno;

Ensinar o aluno a enfrentar situações novas;

Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da

Matemática;

Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras;

Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas;

Dar uma boa base matemática às pessoas.

Ao utilizar a Resolução de Problemas o educando consegue responder as

questões de diversas formas, utilizando estratégias próprias de sua escolha, mesmo

porque esta metodologia possui um roteiro afim apresentar como o pensamento do

aluno funciona.

Na metodologia de Resolução de Problemas o aluno deverá seguir as etapas

que segundo Polya (1975) são:

1ª etapa – Compreensão do problema: momento em que a leitura e a

interpretação são necessárias para que se levantem os dados, incógnitas e variáveis.

2ª etapa – Construção de uma estratégia de resolução: analisar se existem

relações entre as variáveis, tentar comparar o problema com outro que seja parecido,

tentar reescrever o enunciado de outra forma mais simples.

3ª etapa – Executando a estratégia: a parte mais prática, execução do passo a

passo criado na etapa anterior, se caso necessário pode-se retornar a 2ª etapa e

definir outra estratégia.

4ª etapa – Revisando a solução: é indicado que ao finalizar se examinem os

cálculos tentando encontrar finalidade, similaridade com outro problema e sé possível

encontrar o resultado por meio de outra estratégia.

Somente após conhecer o roteiro de resolução de problemas, o aluno poderá

aplica-lo em problemas apresentados pelo professor, considerando que mesmo não

conseguindo chegar a um resultado, poderá retornar ao início e tentar outra estratégia.

Quando o aluno busca estruturar o pensamento, no momento em que se

resolve um problema matemático, este percebe que suas ações e escolhas fazem

parte da construção do conhecimento que acaba de ser criado de forma simples sem

que se tome a matemática de forma mecânica e sem sentido.

É fundamental que todo aluno possa ter condições de relacionar os conceitos

matemáticos com outras áreas de conhecimento.

Neste sentido, a proporcionalidade se destaca como conteúdo escolhido para

o presente trabalho, por ter em suas características a interdisciplinaridade, podendo

ser aplicada em diversas situações.

Para Dupuis e Pluvinage (1981 apud Floriani, 2004, p.23) consideram que

[...] a proporcionalidade se apresenta como de utilidade geral e incontestável, não somente representando um papel fundamental na matemática, mas suas aplicações são inumeráveis e estão presentes em todos os setores da atividade humana. (DUPUIS e PLUVINAGE, 1981 apud FLORIANI, 2004, P.23)

Por ser tão importante para a vida em sociedade, uma vez que é ferramenta

necessária em todos os setores da atividade humana, deveria ser trabalhada com

mais atividades contextualizadas, onde o conhecimento não fosse fragmentado, mas

sim que se exercesse a interdisciplinaridade.

3 METODOLOGIA

O Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, através de aulas

presenciais ministradas por professores das Universidades Estaduais, proporcionou

um embasamento vital para o planejamento de todas as etapas que se fazem parte

do programa. São elas: Projeto de Intervenção pedagógica, Produção Didático

Pedagógica, implementação do projeto na escola e socialização dos conhecimentos

adquiridos participando como professora-tutora do Grupo de Trabalho em Rede- GTR.

Na elaboração do Projeto de Intervenção pedagógica, delimitaram-se a

problemática, os objetivos, justificativa, o objeto de estudo e a metodologia e

estratégias a serem utilizadas.

Portanto, considera-se que para alcançar os objetivos propostos a escolha da

metodologia é importante, diante de todas as características observadas, definiu-se o

uso da pesquisa de abordagem qualitativa e procedimentos o estudo de caso.

Para YIN (1994), em geral, o método do estudo de caso é a estratégia de

pesquisa preferida quando as questões que estão sendo colocadas são do tipo “como”

e “por quê”, quando o investigador tem pouco controle sobre eventos e quando o foco

está sobre um fenômeno contemporâneo dentro de algum contexto da vida real.

Neste sentido o trabalho direto com os sujeitos da pesquisa faz com que os

resultados esperados sejam observados na prática pedagógica sem intermediários, a

construção de saberes se torna mais significativa, tanto para os alunos quanto para o

pesquisador.

Ao definir o método e as estratégias, foram construídas as etapas da Produção

Didático-pedagógica, nesta apresentou-se toda base teórica que os alunos deveriam

compreender para então iniciar as atividades propostas, através de 5 (cinco)

unidades. Foram elas:

Unidade I: Apresentação do Projeto PDE

Unidade II: Investigação: Proporcionalidade

Unidade III: Proporcionalidade e a regra de três

Unidade IV: Metodologia de Resolução de Problemas

Unidade V: Mão na massa – aplicando o método de Resolução de

Problemas

Na unidade I o objetivo era a apresentação do projeto, a fim de definir os

caminhos a serem seguidos, destacando as ideias e as justificativas que levaram a

escolha do tema, tornando o aluno parte do processo a ser iniciado

Enquanto na unidade II a principal intenção era levantar dados do nível de

compreensão dos alunos sobre a proporcionalidade e da forma como resolvem os

problemas propostos sem que tenham recebido o conhecimento de regra de três.

Utilizando para tal, um questionário semi-estruturado contendo problemas que

envolvem proporcionalidade, além de questões para caracterizar os sujeitos da

pesquisa.

Na sequência, a unidade III, abrange os conceitos de proporcionalidade e regra

de três. A fim de demonstrar aos alunos situações de seu cotidiano, onde podem ser

observados, na prática, o uso da matemática em relação a proporcionalidade.

Para tanto, foram utilizados textos que conceituavam grandeza, razão,

proporção e porcentagem, em seguida o uso de vídeo sob o título “Razão e Proporção

– Matemática na vida” (youtube) e por fim uma atividade de campo para que os alunos

entrevistassem profissionais que fazem uso da matemática e do conceito de

proporcionalidade, foram disponibilizados questionários previamente elaborados pela

professora.

Na unidade IV o objetivo era de tornar conhecida a metodologia de ensino de

matemática, Resolução de Problemas, apresentar e demonstrar os conceitos bem

como as etapas a serem seguidas, fazendo com que os alunos possam identificar,

analisar e planejar suas ações perante um problema matemático.

Neste momento foram utilizados textos confeccionados e baseados nos

conceitos trazidos no livro “A arte de resolver problemas” – George Polya (1975) e no

artigo “Resolução de Problemas no Ensino de Matemática” – Vera Lúcia Martins

Lupinacci e Mara Lúcia Muller Botin (2004)

E a última unidade, V foi aplicado o método de resolução de problemas, para

verificar se os alunos conseguiram utilizar de forma satisfatória o método de resolução

de problemas nas atividades propostas. Analisar quais foram os passos definidos para

as resoluções e se conseguiram encontrar outras formas de solucioná-los.

Ao fim, foi proposto um problema prático a ser resolvido, a construção de uma

maquete em escala, utilizando todos os conceitos apresentados no projeto, como

forma de avaliação e constatação de avanços.

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Na etapa de implementação do projeto e aplicação da produção didático-

pedagógica foram escolhidos o Colégio Estadual Aldo Dallago como ambiente de

pesquisa e os sujeitos da pesquisa os alunos do 6º e 7º ano A, que teve início no

primeiro semestre e conclusão no segundo semestre letivo do ano de 2015.

Esta ocorreu concomitantemente com o GTR 2015, o que proporcionou uma

interação produtiva, visto que ao iniciar cada módulo de atividades, os participantes

demonstravam através de fóruns de discussão, que sua realidade era basicamente a

mesma proposta no projeto e na implementação, tanto nos problemas quanto nos

resultados obtidos. Comprovando de maneira positiva nosso trabalho, onde todas as

atividades planejadas serviriam de fato como inspiração na prática dos participantes.

Cada resposta e interferência obtida, foi recebida de forma construtiva,

proporcionando uma rede de conhecimentos significativos.

Todas as unidades planejadas na produção didático-pedagógica foram

aplicadas. Na sequência destacamos alguns trechos de respostas dos alunos e a

discussão dos resultados obtidos para cada instrumento nas unidades supracitadas.

Unidade I

Tanto na turma do 6º ano quanto do 7º ano, observamos que após dar por

encerrada a apresentação do projeto, aos alunos demonstraram entusiasmo e

interesse pelo assunto proposto. Ao disponibilizar um espaço para perguntas alguns

ainda confrontaram dizendo “porque todas as aulas de matemática não são assim?”

enquanto outros disseram “se todas as aulas forem assim, matemática será a matéria

que mais vou gostar”. A primeira etapa apresentou aos alunos o projeto, porém serviu

de motivação inicial para a longa trajetória que ainda percorreríamos e demonstrou-

lhes que seriam parte fundamental no desenvolvimento do mesmo.

Unidade II

Esta foi uma importante etapa do trabalho, pois, ao aplicar o questionário com

29 alunos do 6º ano e 26 alunos do 7º ano, a fim de investigar o nível de conhecimento.

Após leitura e análise dos resultados, concluímos que:

- Todos os alunos do 6º ano pesquisados tentaram solucionar as questões

propostas, considerando que estes não receberam o conhecimento formal sobre

proporcionalidade, valendo-se apenas de interpretação e desenvolvimento de

estratégias individualizadas.

- Utilizaram diversas estratégias para chegar ao resultado esperado.

Observamos cerca de 3 formas diferentes de soluções, alguns alunos utilizaram a

multiplicação entre as grandezas sem que estas estivessem dispostas em forma de

razão; outros realizaram sucessivas somatórias até chegar ao resultado, e ainda

existiram aqueles que preferiram esboçar seu pensamento através dos desenhos,

formando conjuntos e por fim, realizaram a somatória para obter a solução.

- Enquanto ao analisar os questionários dos alunos do 7º ano, notamos que a

maioria deles já conhecia o algoritmo de comparação entre razões utilizando

incógnita, 24 deles, responderam utilizando a estratégia, alguns apresentaram

confusão ao diferenciar as grandezas não chegando corretamente a resposta de

algumas questões, o restante conseguiu concluir de forma satisfatória o que foi

proposto. Apenas 2 alunos se negaram a resolver, sequer tentaram solucionar as

questões propostas.

- No mesmo instrumento de pesquisa existia a pergunta:

Você se considera um aluno _______ em Matemática (Marque com um X uma

opção)

Excelente ( ) Bom ( ) Ruim ( ) Péssimo ( )

Para nossa surpresa, a maioria dos alunos, cerca de 37 dos pesquisados,

responderam serem “bons” ou “excelentes” na disciplina de matemática, 17

consideraram-se “ruins” e apenas 1 aluno escolheu a opção “péssimo”. Demonstrando

que, mesmo apresentando negatividade em relação às aulas no cotidiano em sala de

aula, ainda confiam em sua capacidade, tornando o trabalho menos árduo, uma vez

que para eles não será uma “tortura” participar da implementação do projeto.

Unidade III

Neste momento foram inseridos os conhecimentos formais sobre a

proporcionalidade, grandezas, razão e porcentagem, aos alunos do 7º ano, através

de textos, exemplos e vídeo.

Ao concluir a explanação do conteúdo disponibilizaram-se alguns minutos para

que ocorresse uma discussão sobre o assunto, instigando o aluno a pensar em sua

realidade, onde a proporção pudesse ser observada. O resultado da discussão foi

positivo, já que todos participaram e deram exemplos do seu cotidiano, comprovando

que os mesmos compreenderam os conceitos apresentados.

Por fim, foram distribuídas folhas previamente digitadas em forma de entrevista

contendo perguntas sobre proporção e matemática que os alunos deveriam aplicar

fora da sala de aula, escolhendo profissionais na sociedade para a entrevista.

Na aula posterior, ao retornar com as entrevistas realizadas, os alunos

apresentaram os resultados e argumentaram sobre o que concluíram nesta atividade,

assim:

- Perceberam que entre todos os profissionais entrevistados, apenas um

acreditou não usar a matemática e a proporção em sua rotina de trabalho. O fato

serviu de combustível para uma discussão muito interessante, onde os alunos

acabaram concluindo que a pessoa entrevistada não compreendia o conceito de

proporção, porque não estudou o ensino fundamental e que de maneira equivocada

respondeu não usar, mas com certeza o faz, pois a profissão da mesma era serviços

gerais (servente), e que para limpar, considerando o tempo para tal e o controle da

quantidade de material de limpeza, ela utilizaria a matemática e a proporção em todas

as situações de sua rotina de trabalho.

- Após a leitura de todas as entrevistas, os alunos consideraram que

aprenderam muito com a atividade realizada, pois não imaginavam que algumas

rotinas de trabalho usassem tanto a matemática e a proporção. Dentre elas as

profissões destacadas por eles, foram as da área de construção civil (pedreiros,

mestre de obra e pintor), notaram que para preparar o concreto, limitar um terreno,

construir uma parede, um telhado ou apenas pintar uma sala, os profissionais

deveriam realizar cálculos de proporção.

Unidade IV

A tendência metodológica de ensino de matemática de resolução de problemas

foi apresentada aos alunos, utilizando textos e artigos que contemplam as etapas de

resolução de problemas proposto por Polya (1975), ampliando a forma com que os

alunos veem a matemática e os problemas a serem resolvidos, principalmente quando

se tratar de situações reais em seu dia a dia.

Os alunos compreenderam as etapas e demonstraram muito interesse, após

exposto como aplicar na prática o método de resolução de problemas através do

exemplo planejado. Ao serem questionados se seriam capazes de aplicar o método,

todos confirmaram que poderiam resolver os problemas com mais facilidade ao usar

o método.

Unidade V

Por fim, o momento de comprovação de toda a aprendizagem, foi dividido em

duas atividades, a primeira de aplicação do método de resolução de problemas

através de folhas previamente elaboradas, onde constavam 4 situações problemas e

a segunda atividade uma prática utilizando os conceitos de proporção, com o objetivo

de construir uma maquete baseada em imóveis reais do município.

Na primeira atividade observamos através de acompanhamento da resolução

das situações problemas que os alunos, passaram a ler com mais atenção o

enunciado, em seguida identificar com mais facilidade as grandezas lá inseridas, bem

como traçar mentalmente uma estratégia para a resolução das questões. O resultado

desta atividade foi impressionante, visto que todos conseguiram responder

corretamente e não apresentaram nenhuma dúvida sobre as etapas de resolução de

problemas.

Na segunda atividade os alunos foi a que mais foram utilizadas aulas, pois todo

o andamento da construção da maquete foi planejado e a partir do roteiro estabelecido

foram cumpridos e terminados dentro do prazo prevista. Iniciaram escolhendo um

prédio para ser reproduzido, foram aferidas todas as medidas reais do imóvel. Em

seguida definiram a escala a ser utilizada, realizaram todos os cálculos de proporções

entre o objeto real e o modelo reproduzido, diante dos cálculos concluíram que

precisariam primeiro definir o tamanho da base que seria construída a maquete, só

depois descobrir qual a escala entre o real o a maquete, para que tudo ficasse em

proporções corretas.

Foram divididos em grupos e cada um ficou responsável por uma parte da

maquete, trabalhando em grupo todos apoiaram nas tomadas de decisão e em todas

as ações pudemos perceber que estavam seguindo uma estratégia e quando

deparavam-se com um erro retornavam ao ponto de início e faziam uma nova leitura

do problema. Após a confecção da maquete ter sido concluída os alunos fizeram uma

exposição no pátio da escola, apresentando o trabalho final e um relatório com as

medidas reais e as medidas em escala da maquete.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Considerando toda caminhada seguida até aqui, destacamos um grande

crescimento pessoal, onde o desenvolvimento humano e profissional, sempre esteve

em foco.

Um trabalho desenvolvido através de muita dedicação, em que todas as etapas

concretizadas durante o Programa de Desenvolvimento Educacional, desde as aulas

na Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENP, a construção do projeto de

intervenção pedagógica, Produção didático-pedagógica, Grupo de trabalho em rede –

GTR e por fim a implementação do projeto na escola, foram imprescindíveis para o

resultado obtido.

A participação do GTR, possibilitou a interação com outros professores da área

da matemática, as respostas obtidas durante as atividades realizadas puderam

interferir significativamente na forma como seria implementado o projeto de

intervenção na escola, todas as ideias e propostas dos participantes foram acolhidas

e consideradas.

Assim, quando retornamos para a problemática inicial e objetivos do presente

trabalho podemos concluir que alcançamos os objetivos.

Através de revisão bibliográfica buscou a compreensão de como se dá o

aprendizado de conceitos matemáticos nas crianças, a partir da teoria psicogenética

de Jean Piaget. Desta forma percebemos que os alunos possuem etapas de

aprendizagem, onde não se pode avançar sem que este esteja maduro

intelectualmente para assimilar novos conhecimentos e estruturas, todas as etapas

devem ser seguidas e consideradas, cada idade está relacionada com um tipo de

controle de aprendizado diferente.

Tornou-se evidente quando trabalhamos os questionários com os alunos do 6º

ano, alguns não conseguiam compreender o conceito de incógnita, desenvolvendo

uma forma diferenciada de solucionar as questões.

Ao implementar o projeto de intervenção pedagógica na escola, após todas as

etapas realizadas, conclui-se que a hipótese inicial do projeto é confirmada, pois os

alunos de 6º ano trazem consigo conhecimentos prévios, que independente de qual

fase cognitiva esteja, será capaz de desenvolver uma estratégia de resolução para os

problemas matemáticos. Ainda é possível destacar, que os alunos do 7º ano mesmo

compreendendo o conceito de incógnita apresentam dificuldades ao realizar a leitura

e interpretação das situações problema.

Pode-se afirmar que após a intervenção e ao ensinar a metodologia de

resolução de problemas, os alunos demonstraram total controle nas atividades que

eram necessárias a leitura e interpretação, tornaram-se libertos, pois conseguiram

definir quais eram as grandezas envolvidas e não questionavam mais sobre qual

“continha usar”.

Observamos na prática que todas as atividades aqui propostas estavam da

realidade dos alunos, promovendo uma contextualização entre a escola e seu

cotidiano, e que foram necessárias para que pudessem entender de forma sutil a

importância da matemática em suas vidas.

Os resultados obtidos poderão servir de inspiração para futuros estudos e

trabalhos, onde esta é uma pequena fração do todo que o cerca, existindo muitas

possibilidades a serem exploradas.

REFERÊNCIAS

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