OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · representação das referidas funções e suas...
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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9 Cadernos PDE OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE Produções Didático-Pedagógicas
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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO
PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2013
Título: Vídeo aulas e uso do software GeoGebra como ferramenta no ensino de funções de 1º e 2º
graus
Autor Fabiana de Oliveira Rosa
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação do
Projeto e sua localização
Colégio Estadual Dr. Marcelino Nogueira
Alameda Washington Luiz, 721, Alto das Oliveiras, Telêmaco
Borba, Pr.
Município da escola Telêmaco Borba
Núcleo Regional de Educação Telêmaco Borba
Professor Orientador José Trobia
Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Ponta Grossa
Relação Interdisciplinar Física
Resumo
Este projeto consiste em uma intervenção com os estudantes do
ensino médio, no qual serão levados a assistir videoaulas
criadas por esta professora, direcionando-os à pesquisa e
investigação do conteúdo de funções lineares e quadráticas, em
contraturno, de forma independente. Nestas aulas os estudantes
serão orientados a realizarem pesquisas, construir conceitos,
fazer analogias, resolver exercícios e utilizar o software
GeoGebra para tirar conclusões sobre o estudo realizado. O
software GeoGebra servirá de ferramenta de apoio para
representação das referidas funções e suas aplicações em
diversas situações, como por exemplo a disciplina de física.
Objetiva-se desta forma, motivar o aluno na aprendizagem
efetiva da matemática, valorizando o processo de construção do
conhecimento com as tecnologias de informação e
comunicação.
Palavras-chave Funções. GeoGebra. Videoaula.
Formato do Material Didático Unidade didática - Material multimídia estudo de funções
lineares e quadráticas
Público Alvo Alunos do primeiro ano do ensino médio
UTILIZAÇÃO DE VIDEOAULAS E DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO
DE FUNÇÕES
1 - APRESENTAÇÃO
Muito se fala hoje em dia da necessidade do uso das tecnologias de informação e
comunicação no processo ensino aprendizagem.
Particularmente no ensino de matemática, estas tecnologias de informação e comunicação
podem melhorar a visualização gráfica e manipulação do objeto estudado e, se aprofundarmos um
pouco mais no uso destas tecnologias, podemos utilizar os softwares matemáticos para realizar
estudos investigativos do comportamento de diversas situações matemáticas.
Este material tem por finalidade orientar o professor de matemática no ensino de funções
lineares e quadráticas, utilizando uma metodologia que motive o estudante a pesquisar e investigar
situações que são representadas por funções. Para desenvolver este processo de busca pelo
conhecimento, os alunos acompanharão videoaulas e utilizarão o software GeoGebra.
Busca-se com esta unidade didática, promover a aprendizagem efetiva da matemática,
motivando o estudante a realizar experimentações ao acompanhar videoaulas e utilizar o software
GeoGebra, valorizando desta forma o processo de construção do conhecimento.
Ao aplicar esta metodologia, espera-se que o aluno de forma independente, utilize o
computadores, videoaulas e o software GeoGebra como ferramentas que incitem sua curiosidade,
dando-lhe a possibilidade de pesquisar, deduzir, tirar conclusões e ter autonomia para pesquisar
individualmente em contraturno o conteúdo de funções lineares e quadráticas.
A iniciativa de desenvolver este trabalho, vem de encontro com as dificuldades em motivar
o aluno a estudar, particularmente na disciplina matemática, onde dificilmente consegue-se prender
a atenção do aluno utilizando métodos tradicionais, tais como, aulas teóricas, livro didático, quadro
e giz. Isto se deve ao contexto vivenciado pelo estudante atual, cercado de tecnologias compostas
por várias ferramentas de comunicação que informam de uma maneira rápida e dinâmica.
Há a necessidade de criar novas metodologias de ensino que garantam a aprendizagem do
aluno, ou seja, que ele realmente aprenda, sem apenas assimilar regras e fórmulas de forma
mecânica.
É primordial que se utilize as tecnologias disponíveis, provocando o estudante a buscar, ou
seja, que o professor oriente de forma que este tenha a capacidade de construir seu conhecimento,
fazendo analogias e tirando conclusões.
No entanto, para que estas tecnologias disponíveis nas escolas sejam utilizadas, é primordial
que o professor tenha um conhecimento amplo destas ferramentas, bem como as diversas formas de
utilizá-las como benefício no processo ensino-aprendizagem, pois o ensino de funções de primeiro e
segundo graus, possui uma variedade de aplicações em diversas áreas do conhecimento que podem
ser explorados de uma forma dinâmica utilizando outras ferramentas, além do livro didático, quadro
e giz.
Diante da falta de motivação e interesse dos alunos pela matemática, que por sua vez vem
acarretando um déficit de aprendizagem, precisasse questionar:
Como podemos aproveitar as tecnologias para atrair o aluno em aprender a matemática?
De que forma o educador pode produzir e utilizar as vídeoaulas como recurso eficiente no
ensino da matemática?
Como introduzir o uso do Software GeoGebra no ensino de matemática de forma a
possibilitar a construção do conhecimento?
Para responder a estas e a outras questões buscar-se-á através do projeto de intervenção
pedagógica junto aos educandos do 1º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Dr. Marcelino
Nogueira, Telêmaco Borba – PR, desenvolver uma metodologia de pesquisa com o uso de recursos
tecnológicos (videoaulas e software GeoGebra), que possibilitem estimular os estudantes a
investigar e construir seu conhecimento,
Para compreendermos as vantagens do uso das TiC’s, Marcelo de Carvalho Borba (2010),
descreve em seu artigo SOFTWARES E INTERNET NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA,
as contribuições proporcionadas para o ensino de matemática pelas imagens obtidas pelas
tecnologias computacionais:
Visualização constitui um meio alternativo de acesso ao conhecimento matemático.
A compreensão de conceitos matemáticos requer múltiplas representações, e
representações visuais podem transformar o entendimento deles.
Visualização é parte da atividade matemática e uma maneira de resolver problemas.
Tecnologias com poderosas interfaces visuais estão presentes nas escolas, e a sua
utilização para o ensino e aprendizagem da matemática exige a compreensão dos
processos visuais.
Se o conteúdo de matemática pode mudar devido aos computadores, (...) é claro neste
ponto que a matemática nas escolas passarão por pelo menos algum tipo de mudança
(...). (BORBA; VILLARREAL, p.96)
Para este autor, existe uma grande possibilidade de utilizar softwares com o intuito de
provocar curiosidade e despertar o interesse pela investigação e experimentação, provocando no
aluno questionamentos, analogias e tirada de conclusões.
Neste mesmo sentido, Santos et al. (2002) afirma,
[...] as investigações matemáticas devem ocupar um lugar importante ao nível da
experiência matemática dos alunos uma vez que elas proporcionam a vivência de processos
característicos da Matemática – formular questões e conjecturas, testar conjecturas e
procurar argumentos que demonstrem as conjecturas que resistiram a sucessivos testes – e
têm importantes potencialidades educacionais, por exemplo, estimulam o tipo de
participação dos alunos que favorece uma aprendizagem significativa, proporcionam pontos
de entrada diferentes facilitando o envolvimento de alunos com diferentes níveis de
competências e o reconhecimento e/ou estabelecimento de conexões (SANTOS et. al 2002,
p. 84).
Assim, para aprender Matemática, deve-se vivenciar a Matemática, pois é importante que
os alunos tenham oportunidades para reproduzi-la, vivendo experiências com características
semelhantes a dos matemáticos profissionais.
Uma aula investigativa pode ser realizada com o uso de software e internet, onde o estudante
não buscará respostas prontas, mas sim deverá pesquisar situações, analisar conceitos, elaborar
modelos e fazer comparações e finalmente tirar conclusões,
Em plena era da informática, a internet é o veículo de comunicação em que a informação é
processada em tempo real, de uma forma interligada e globalizada. Quando um indivíduo
(ou educando) se depara com um texto escrito em seu microcomputador,
incondicionalmente busca conhecer o conteúdo desse texto, seguido logicamente de seu
próprio interesse. A função do texto é provocar no leitor um certo interesse por seu
conteúdo, o qual este último, via de regra, desconhece. A internet é, então, um instrumento
de comunicação formidável, pois à medida que um texto é acessado, pode-se extrair
informações e, a partir destas, entrar em outras janelas multimídia as quais oferecem uma
gama de possibilidades de informações que, por assim dizer, ampliam o conhecimento.
(ANJOS, 2008, pg. 3)
Porém, para que o uso das tecnologias sejam realmente eficientes na educação, é
necessário que haja por parte do professor um conhecimento e um planejamento aprofundado, como
Santos descreve,
... utilizar tecnologias informáticas, em um ambiente de ensino e aprendizagem, requer a
sensibilidade do professor ou pesquisador para optar por estratégias pedagógicas que
permitam explorar as potencialidades desses recursos, tornando-os didáticos. A estratégia
pedagógica deve incluir a elaboração das atividades que serão propostas aos estudantes,
bem como a maneira como será conduzida a discussão e socialização dos resultados obtidos
nos processos de investigação matemática (SANTOS, 2008).
Sabe-se que as informações chegam a nosso poder de uma forma tão dinâmica e rápida,
além disto, a comunicação pode ser realizada de várias formas, mesmo que estejamos distantes,
criando hoje em dia um conceito de que aulas totalmente tradicionais, sem imagens, sem atrativos,
tornam-se desinteressantes.
O que se deseja questionar é: como fazer com que um aluno tenha interesse numa
disciplina que em muitas vezes é apresentada de uma maneira, digamos que sem graça, se na
realidade lá fora as informações para sua prática são vistas de forma tão dinâmica e interativa.
Um recurso que pode ser utilizado como incentivo à investigação matemática são as
videoaulas. Não se deseja aqui, defender a ideia de que as ferramentas tecnológicas resolverão todos
os problemas enfrentados pelo ensino, porém podem ser utilizadas como instrumentos que possam
favorecer a aprendizagem, desde que sejam utilizadas de uma forma correta.
Portanto, pode-se dizer que videoaulas bem elaboradas, no qual se motiva o aluno a buscar
informações para posterior tomada de decisões e construção de conceitos, é de grande valia.
Ponte (2003), descreve as atividades abertas pelo grau de dificuldade. Denomina-as como
exploratória ou investigativa. Este autor afirma que as investigações têm um grau de dificuldade
maior, mas uma estrutura aberta com atividades de exploração são mais simples.
Escher, Miskulin e Silva (2006) classificam as atividades exploratório-investigativas como
sendo aquelas nas quais os estudantes se envolvem num processo de solução, buscam caminhos
próprios para solução, experimentam, conjecturam e ainda conseguem discutir seus caminhos e suas
conclusões.
Borba (2010), também cita em seu artigo a autora, Zulatto (2002), que defende o uso de
softwares para desenvolver as potencialidades da investigação matemática.
Assim, ao aliarmos a metodologia exploratório-investigativa com o uso da internet e de
software, o estudante terá a possibilidade de ampliar os recursos disponíveis para estudo, obtendo
desta forma mais vantagens no processo ensino aprendizagem, ou seja, quando um resultado é
“validado” com base em um processo investigativo, ele passa a fazer mais sentido aos estudantes e,
assim, aumenta a possibilidade de outros conceitos matemáticos serem produzidos.
Neste contexto, as videoaulas podem ser direcionadas não apenas para informações,
segundo MORAN (2000, p.46), estas videoaulas podem conter informações, comunicações entre
professor/aluno e pesquisas, as quais o aluno segue orientações sobre um determinado assunto e
explora o tema procurando mais informações, testando hipóteses, adentrando num campo que ainda
não conhecia, apenas por motivação e orientação do professor.
Para criar materiais de apoio para o aluno que façam esta conexão entre informação,
comunicação e pesquisa, o professor terá um trabalho dobrado. Além de possuir o domínio da
matemática, precisa estar atualizado com as novas tecnologias de informação. O educador de
matemática precisa dominar as ferramentas disponíveis nas escolas e ainda buscar diversas
possibilidades de seu uso. Uma delas é o computador, que dispõe de muitas funções, porém é
necessário conhecê-lo muito bem.
O computador, embora nascido de uma dada civilização e para solucionar dados problemas,
hoje é um patrimônio transcultural. A absorção crítica de sua utilização na educação deve
ser precedida de análises das questões mais radicais que afligem esta dimensão da cultura
brasileira. Como tarefa dos educadores, cumpre desenvolver uma pedagogia de uso crítico
da informática da educação (ALMEIDA, 1998, p. 52).
Portanto, em primeiro lugar é necessário que as escolas busquem se adequar as mudanças
provocadas pelos avanços tecnológicos, dando principalmente suporte para que o professor não
limite-se apenas em fornecer conhecimento, mas sim em orientar os estudantes via tecnologias
disponíveis, conforme descreve MORAN em seu artigo descrito no site:
http://www.eca.usp.br/prof/moran/espacos.htm:
O professor, em qualquer curso presencial, precisa hoje aprender a gerenciar vários espaços
e a integrá-los de forma aberta, equilibrada e inovadora. O primeiro espaço é o de uma nova
sala de aula equipada e com atividades diferentes, que se integra com a ida ao laboratório
para desenvolver atividades de pesquisa e de domínio técnico-pedagógico. Estas atividades
se ampliam e complementam a distância, nos ambientes virtuais de aprendizagem e se
complementam com espaços e tempos de experimentação, de conhecimento da realidade,
de inserção em ambientes profissionais e informais.
Desta forma, acredita-se que um educador, conhecedor das ferramentas tecnológicas, será
capaz de desenvolver materiais midiáticos que busquem provocar o aluno na busca do
conhecimento pela pesquisa em internet, bem como orientá-lo na utilização de softwares e
aplicativos que favoreçam a compreensão de certos conteúdos através de tutoriais criados de forma
organizada e dinâmica, como afirma ANJOS:
A multimídia ou hipertexto contribui de forma significativa no processo de aprendizagem,
na medida em que o educando possua um objetivo claro. Neste intuito, a gama de
conteúdos informativos que encontramos à disposição na rede é ilimitada. Essa ferramenta
educativa pode ser utilizada tanto pelo aluno, como também, pelo professor. A orientação
do aluno torna-se essencial devido aos inúmeros atrativos que esse veículo oferece. O
direcionamento de uma linha de pesquisa indica uma alternativa eficaz em um estudo
dirigido, onde o objetivo é aprofundar o conhecimento do educando em determinado
assunto. Assim, “o hipertexto ou multimídia interativa adequam-se particularmente aos usos
educativos. É bem conhecido o papel fundamental do envolvimento pessoal do aluno no
processo de aprendizagem.” (ANJOS, 2008, p. 3).
Para desenvolver materiais utilizando a tecnologia, tais como, videoaulas com textos
informativos ou textos de orientação à pesquisa, tutoriais de softwares, é necessário que o professor
seja curioso, que possua a capacidade de ultrapassar barreiras, ousar, ou seja, se torne um
pesquisador das tecnologias em benefício da aprendizagem:
...” ensinar e aprender se dignificam na pesquisa”, e, considerando que o ensinar e o
aprender são as funções primordiais da prática docente, cabe ao professor, esteja ou não
envolvido na implantação dos recursos da computação na escola, cultivar a prática da
pesquisa. (COX, 2003, p. 112).
O estudo de funções muitas vezes é transmitido para o estudante de uma forma sistemática,
cheia de regras sem justificativas, sem relações com situações reais, e ainda, representadas
graficamente de forma mecânica, sem questionamentos, e principalmente finalizada sem o
entendimento do aluno. Sobre isso Freire, afirma:
Ensinar não é transferir conhecimentos, conteúdos nem formar a ação
pela qual um sujeito criador dá forma, estilo ou alma a um corpo indeciso
e acomodado. Não há docência sem discência, as duas se explicam e seus
sujeitos apesar das diferenças que os conotam, não se reduzem á
condição de objeto, um do outro. Quem ensina aprende ao ensinar e
quem aprende ensina ao aprender. Ensinar é criar possibilidades para a
produção ou a construção do conhecimento. (Freire, 2005, p.23)
Desta forma, acredita-se que utilizando uma metodologia que permita ao discente construir
seu conhecimento de funções através de softwares matemáticos que provoquem sua curiosidade,
possibilitando desta forma o teste hipóteses, investigação de situações diversas e modelagem de
situações reais, vem de encontro com a ideia de Freire (2005, p. 88), quando ele descreve sobre o
exercício da curiosidade, afirmando que: “a curiosidade convoca a imaginação, a intuição, as
emoções, a capacidade de conjecturar, de comparar, na busca da perfilização do objeto ou do
achado de sua razão de ser”.
Ao utilizar os softwares de Geometria Dinâmica pode-se simular construções geométricas
partindo de componentes matemáticos chamados objetos livres, que se atualizam automaticamente
sempre que for alterado um desses objetos.
Sendo assim, um software que pode ser utilizado no ensino de funções, é o GeoGebra. A
escolha do software GeoGebra para o desenvolvimento deste material se deve ao fato de que com
ele se pode construir e identificar vários entes matemáticos.
O GeoGebra foi desenvolvido para o estudo da matemática reunindo recursos de geometria,
álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente.
Foi criado por MarkusHorenwarter da Universidade de Salzburg para educação matemática nas
escolas e seu download gratuito pode ser efetuado pelo site www.geogebra.at.
Segundo o site do Instituto GeoGebra do Rio de Janeiro, este software gratuito foi
desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao
universitário). Possuindo a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações
diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.
Além dos aspectos didáticos, o GeoGebra é uma excelente ferramenta para se criar
ilustrações profissionais para serem usadas no Microsoft Word, no Open Office ou no LaTeX.
Escrito em JAVA e disponível em português, o GeoGebra é multiplataforma e, portanto, ele pode ser
instalado em computadores com Windows, Linux ou Mac OS.
Neste software há vários conjuntos de comandos, dentre eles, existem os que permitem
identificar raízes e extremos de funções, possibilitando uma análise gráfica do comportamento das
funções a serem estudadas.
Como este programa permite inserir funções e alterar todos esses objetos dinamicamente,
após a construção estar finalizada, pode-se afirmar que seu uso no ensino contribuirá
significativamente no processo de aprendizagem dos alunos, na construção do conceito de funções
lineares e quadráticas, servindo desta forma como uma ferramenta positiva para o processo ensino-
aprendizagem.
As vantagens da utilização do Geogebra como recurso didático no ensino de funções, não
reduzem a importância do professor de matemática, pois, ao contrário disto, proporciona uma maior
aproximação entre educador e educandos na medida em que se apresentam novas metodologias de
interação com o conhecimento científico, estimulando a criatividade, o raciocínio e a autonomia do
estudante.
Espera-se que este material sirva de suporte e incentivo ao professor para a condução de um
ensino significatvo do conteúdo de funções de primeiro e segundo graus.
2 - MATERIAL DIDÁTICO
O material didático que está sendo apresentado é composto de 8 videoaulas organizadas
em uma sequência didática que busca promover por parte do discente a compreensão do conteúdo
de funções lineares e quadráticas.
A metodologia utilizada, consiste na apresentação das videoaulas em horário contraturno
no laboratório de informática, fazendo com que o aluno acompanhe os vídeos de forma
independente e a seguir desenvolva as atividades propostas.
Estas atividades, servirão como forma de avaliação dos conceitos construídos pelo
estudante que poderão ser verificados na aula presencial com atividades elaboradas pelo professor e
que contemplem a mesma linha de raciocínio utilizada na videoaula, objetivando verificar a
compreensão e fixar conceitos.
Vídeo 1
O primeiro vídeo apresenta uma história de um taxista que precisa entender como funciona
o cálculo realizado pelo taxímetro.
Ao acompanhar este vídeo, o estudante deverá realizar pesquisas sobre alguns termos, tais
como: taxímetro, bandeirada, funcionamento de um taxímetro.
Em seguida deverá levar em consideração os dados do problema de seu João e criar 5
personagens que serão passageiros.
Na sequência deverá considerar trajetos diferentes para estes passageiros e demonstrar
como o cálculo deverá ser realizado.
Desta forma o aluno estará determinando valores numéricos para a função preço da
corrida.
Na aula presencial o professor deverá dialogar com os estudantes para discutir as
conclusões tiradas na pesquisas.
Deverá verificar se os estudantes conseguiram descrever os conceitos dos termos e
entender o funcionamento do taxímetro.
A seguir poderá convidar os alunos para que cada um escolha um personagem escolhido e
demonstre seus cálculos aos colegas de turma.
Desta forma pode-se explorar os cálculos dos alunos e questioná-los se existe uma forma
de generalizar o cálculo que todos realizaram, ou seja, chamar de x o percurso em quilômetros e y o
preço a ser pago pela corrida.
A partir deste momento é possível mostrar que é possível generalizar várias situações.
Aqui o professor poderá sugerir outros desafios, sugerindo outros modelos simples a serem
modelos, como sugiro a seguir:
Sugestões de situações a serem analisadas em aula e a obtenção das funções que a
descrevem:
a) Calcular o perímetro de vários quadrados e criar uma expressão matemática que
generalize a situação chamando o lado de a e o perímetro de p.
b) Joana vende sorvetes a R$1,50 reais cada. Quanto ganhará se vender: 10, 15, 20, 25, ...
Como poderíamos representar este cálculo utilizando o q para quantidades e o g para o
ganho de Joana.
Os livros didáticos podem ser explorados para desenvolver outros modelos como estes
aqui apresentados.
Observe que ainda não utilizamos o termo função.
Faremos isto a partir do vídeo 2
Vídeo 2
Introduzindo o conceito de funções – Nesta aula o estudante estudará o conceito de funções
e suas características, tais como, domínio e imagem, que formam um par ordenado, representação
de funções em tabelas, diagramas e a lei de associação.
Novamente, os alunos assistem a aula em contraturno realizam as atividades propostas e
discutem resultados na próxima aula presencialmente. Nesta aula, o professor, após discutir as
resoluções dos alunos, questionando os resultados obtidos, desenvolve atividades que
complementarão as atividades da videoaula.
As atividades complementares podem ser baseadas nos mesmos problemas propostos na
aula anterior, ou seja, no problema do seu João do vídeo 1 e das atividades solicitadas na aula
anterior. Assim, é conveniente pedir aos estudantes que escrevam a lei de associação na forma
y=f(x), representem a situação em diagramas especificando o domínio, imagem e principalmente,
faze-los identificar quem são as variáveis dependentes e independentes.
Antes de partir ao vídeo 3, é importante que o professor solicite uma pesquisa sobre plano
cartesiano. Nesta aula, é importante que o professor leve seus alunos ao laboratório de informática e
faça uma nova orientação a respeito da localização do software GeoGebra nos computadores da
escola, pois este, já será utilizado na próxima videoaula.
Vídeo 3
Nesta aula o aluno estará aprendendo a representar pares ordenados no GeoGebra, assim
como a localização dos pontos nos quadrantes.
Após assistirem esta aula em contraturno, realizam as atividades propostas e discutem
resultados na próxima aula presencialmente, na qual o professor, após discutir as resoluções dos
alunos, desenvolve atividades que complementarão as atividades da videoaula.
Na aula presencial é importante exigir a construção manual do plano cartesiano e marcação
de pontos. Os pontos marcados podem novamente estarem relacionados aos problemas trabalhados
em aulas anteriores, dando desta forma mais sentido na representação gráfica. Neste momento já é
possível observar estudar o conceito funções crescentes e decrescentes.
Aqui vale a criatividade do professor em explorar as atividades relacionadas ao tema desta
videoaula no livro didático.
Vídeo 4
Aprendendo a representar várias funções no GeoGebra – Aqui o aluno deverá acompanhar
as explicações e realizar a representação gráfica de algumas funções solicitadas.
Novamente, os alunos assistem a aula em contraturno realizam as atividades propostas e
discutem resultados na próxima aula presencialmente, na qual o professor, após discutir as
resoluções dos alunos, desenvolve atividades que complementarão as atividades da videoaula.
Nesta aula é importante exigir a construção manual do gráfico de algumas funções, visto que
a videoaula orienta a utilização do GeoGebra para representar funções.
Novamente podem ser explorados situações problemas que possam ser representadas
graficamente.
Podem ser exploradas situações que envolvem geometria plana e espacial.
O professor pode trabalhar com assuntos diversos, que venham a relacionar funções com
situações diversas, seguem alguns exemplos:
Calcular o volume de diversos cubos com arestas diferentes e em seguida representar a
função graficamente.
Calcular o perímetro de várias circunferências com raios diferentes e também as respectivas
áreas.
É importante mostrar ao aluno a relação entre as diversas fórmulas que utilizamos na
geometria, com o conceito de funções, pois as grandezas existentes nas fórmulas sempre variam,
uma em função da outra.
Vídeo 5
Estudando a função do primeiro grau no GeoGebra - Nesta aula o aluno deverá acompanhar
as explicações, identificando a forma de uma função do primeiro grau. Além disto, irá realizar a
representação da função do primeiro grau de forma generalizada no GeoGebra e investigar a
influência dos coeficientes “a” e “b”.
Nas atividades propostas na videoaula o aluno será levado a observar, analisar e tirar
conclusões relacionadas as seguintes questões:
a) Qual a forma do gráfico da função y=ax+b?
b) O que ocorre com a forma gráfica obtida quando varia o valor de “a”?
c) O que ocorre com a forma gráfica obtida quando varia o valor de “b”?
Novamente, os alunos assistem a aula em contraturno realizam as atividades propostas e
discutem resultados na próxima aula presencialmente, na qual o professor, após discutir as
resoluções dos alunos, desenvolve atividades que complementarão as atividades da videoaula.
É importante ainda verificar se os estudantes conseguiram verificar que o termo
independente “b” é o valor onde a reta intercepta o eixo y.
Nesta aula presencial é importante que sejam realizados gráficos manuais de funções que
representam retas, assim como, devem ser trabalhados a confecção dos gráficos utilizando apenas as
raízes e o coeficiente linear, mostrando assim, a forma simplificada de representar funções de
primeiro grau.
É importante trabalhar o significado das raízes, como sendo valores que anulam o valor da
função.
Vídeo 6
Estudo do sinal da função do primeiro grau no GeoGebra - Aqui o aluno deverá acompanhar
as explicações e aprender a analisar o sinal da função do primeiro grau. A seguir deverá analisar
uma situação, na qual deverá estudar o modelo matemático que descreve função do lucro de uma
vendedora de cachorros quentes. Desta forma estará estudando o sinal de uma função de uma forma
significativa.
O problema descreve a seguinte situação:
Para ajudar na renda da família, Joana conseguiu um ponto de venda e começou a vender
cachorro quente em frente ao portão da escola.
Ela vende cada cachorro quente por R$ 5,00, mas seu custo, ou seja despesas com a
montagem dos sanduíches (temperos, pão, molho, salsicha, gás) é de R $ 3,00. Ou seja, de R$ 5,00,
ela só leva R$ 2,00, além disto, ainda deve pagar com o que sobra o aluguel do ponto que conseguiu
por R$ 50,00 por mês.
Em seguida o estudante deverá preencher a tabela a seguir:
Quantidade de cachorro
quente
Lucro (R$)
0
10
15
25
30
40
50
100
150
200
250
350
Em seguida deverá responder as seguintes questões:
a) Quantos cachorros quentes Joana deve vender para não ter nem lucro nem
prejuízo?
b) Construa uma lei de associação para o lucro de Joana e faça o gráfico no
GeoGebra.
c) Para quais quantidades vendidas Joana terá prejuízo?
Novamente, os alunos em contraturno, realizam as atividades propostas e discutem
resultados na próxima aula presencialmente, na qual o professor, após discutir as resoluções dos
alunos, desenvolve atividades que complementarão as atividades da videoaula.
Nesta aula, para verificar a aprendizagem dos alunos, o professor poderá trabalhar com
outras situações e estudar o sinal da funções plotando gráficos manualmente, utilizando cálculo das
raízes e coeficiente linear.
Vídeo 7
Estudando a função do segundo grau no GeoGebra - Nesta aula o aluno deverá acompanhar
as explicações, identificando a forma de uma função do segundo grau e observando a característica
da curva, parábola.
Deverá realizar a representação da função do segundo grau no GeoGebra, observando a
forma da curva. Além disto deverá estudar um modelo que descreve a trajetória de uma bola em
função do tempo, respondendo as questões propostas após analisar no GeoGebra o gráfico da
função. A atividade busca induzir o aluno a identificar vértice e raízes do modelo de segundo grau
analisando as seguintes questões:
a) Quais as grandezas que aparecem nesta situação?
b) Quem é a variável dependente e quem é a variável independente?
c) A variável independente pode assumir qualquer valor neste problema?
d) Ao observar o gráfico você consegue identificar o instante em que a bola atinge a altura
máxima?
e) Qual é a altura máxima atingida pela bola?
f) Qual é o par ordenado que representa o ponto de altura máxima dessa trajetória?
g) Em que instante(s), a bola encontra-se a 0 (zero) metros de distância do chão?
Novamente, os alunos assistem a aula em contraturno realizam as atividades propostas e
discutem resultados na próxima aula presencialmente, na qual o professor, após discutir as
resoluções dos alunos, desenvolve atividades que complementarão as atividades da videoaula.
Nesta aula presencial é importante que sejam realizados gráficos manuais de funções que
representam parábolas, utilizando cálculo de raízes e vértices, mostrando desta forma um jeito
simplificado de representar funções de segundo grau.
Após esta aula, o professor deve a começar a trabalhar com o cálculo das raízes pela fórmula
de “Bhaskara” e apresentar ainda as fórmulas que possibilitam a calcular o vértice da parábola.
Os livros didáticos apresentam exercícios e problemas variados que exploram cálculo de
raízes e vértice relacionados a situações diversas.
Vídeo 8
Investigando a função do segundo grau no GeoGebra – Neste momento o estudante
acompanhará as explicações, identificando a forma de uma função do segundo grau. Além disto irá
realizar a representação da função de forma generalizada no GeoGebra e investigar a influência dos
coeficientes “a”, “b” e “c”. Ainda irá nesta aula realizar análise do sinal da função, da mesma foram
que fez com a função do primeiro grau.
Deverá responder em seguida as questões a seguir:
a) O que acontece com a parábola quando modifica-se apenas os valores do coeficiente “a”?
b) Qual a diferença entre a parábola que possui “a” > 0 e a parábola que possui “a” < 0?
c) O que acontece com o gráfico quando “a” = 0?
d) O coeficiente “b” e “a”, juntos, determinam o __________________da parábola.
e) O coeficiente “b”, sozinho, determina a posição do _______________da parábola em
relação ao ______________________.
f) Qual a relação entre o coeficiente “c” e a parábola?
g) Você viu que as raízes são os pontos onde a curva corta o eixo x, ou seja, ponto onde as
ordenada y é igual a zero. Todas as parábolas que você construiu possui raízes?
Além desta análise, o estudante deverá observar as raízes e avaliar o sinal de duas funções
do segundo grau solicitadas, utilizando o GeoGebra.
Novamente, os alunos assistem a aula em contraturno realizam as atividades propostas e
discutem resultados na próxima aula presencialmente, na qual o professor, após discutir as
resoluções dos alunos, desenvolve atividades que complementarão as atividades da videoaula.
Nesta aula presencial, também é importante que sejam realizados gráficos manuais de
funções que representam parábolas, assim como, devem ser trabalhados a confecção dos gráficos
utilizando apenas as raízes e vértices para posterior análise de sinal.
É importante trabalhar com questões retiradas de situações com significado, dando sentido
na análise de sinal das funções a serem estudadas pelo aluno.
Estas questões podem ser retiradas do livro didático ou de diversas fontes na internet que
apresentam materiais de apoio aos professores.
3 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ensino superior. In: PONTE J. P et al. (Orgs) Atividades de investigação na aprendizagem da
matemática e na formação de professores. (pp. 83 – 106) Lisboa: SPCE, 2002.
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Exploratório-Investigativa em uma Aula de Cálculo Diferencial I. (Comunicação no I Seminário de
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