tica Geomtrica Exerccios de Espelhos Planos 1. (Unifesp 2005) A foto, tirada da Terra, mostra uma seqncia de 12 instantneos do trnsito de Vnus em frente ao Sol, ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O intervalo entre esses instantneos foi, aproximadamente, de 34 min. a. Qual a distncia percorrida por Vnus, em sua rbita, durante todo o transcorrer desse fenmeno? Dados: velocidade orbital mdia de Vnus: 35 km/s; distncia de Vnus Terra durante o fenmeno: 4,2 1010 m; distncia mdia do Sol Terra: 1,5 1011 m. b. Sabe-se que o dimetro do Sol cerca de 110 vezes maior do que o dimetro de Vnus. No entanto, em fotos como essa, que mostram a silhueta de Vnus diante do Sol, o dimetro do Sol parece ser aproximadamente 30 vezes maior. Justifique, baseado em princpios e conceitos da ptica geomtrica, o porqu dessa discrepncia.

2. (Fuvest 92) Adote: velocidade da luz = 3.108 m/s Um feixe de luz entra no interior de uma caixa retangular de altura L, espelhada internamente, atravs de uma abertura A. O feixe, aps sofrer 5 reflexes, sai da caixa por um orifcio B depois de decorrido 108 segundos. Os ngulos formados pela direo do feixe e o segmento AB esto indicados na figura adiante. a. Calcule o comprimento do segmento AB. b. O que acontece com o nmero de reflexes e o tempo entre a entrada e a sada do feixe, se diminuirmos a altura da caixa L pela metade?

3. (Fuvest 2000) Um observador O olha-se em um espelho plano vertical, pela abertura de uma porta, com 1m de largura, paralela ao espelho, conforme a figura e o esquema a seguir. Segurando uma rgua longa, ele a mantm na posio horizontal, e paralela ao espelho e na altura dos ombros, para avaliar os limites da regio que consegue enxergar atravs do espelho (limite D, sua direita, e limite E, sua esquerda). a. No esquema adiante trace os raios que, partindo dos limites D e E da regio visvel da rgua, atingem os olhos do observador O. Construa a soluo, utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da luz. b. Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distncia L entre esses dois pontos da rgua.

4. (Ita 2007) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semi-reta DE da figura, estando todos os pontos num mesmo plano vertical. Determine a distncia entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.

5. (Unesp 99) As figuras mostram a posio de um objeto O em relao a um espelho plano E e duas regies delimitadas pelos quadrados A e B, dentro de cada qual se deve colocar um outro espelho plano, de modo a se obterem as imagens IA e IB indicadas nas figuras. a. Copie o quadrado A no seu caderno de respostas. Em seguida, posicione no seu interior um espelho plano capaz de criar a imagem IA indicada na primeira figura. b. Copie o quadrado B no seu caderno de respostas. Em seguida, posicione no seu interior um espelho plano capaz de criar a imagem IB indicada na segunda figura.

6. (Unesp 2000) As coordenadas (X; Y) das extremidades A e B do objeto AB mostrado na figura so (0;0) e (0;2), respectivamente. O observador O, localizado em Xo = 7m sobre o eixo X, v a imagem A'B' do objeto AB formada pelo espelho plano E da figura. a) Quais so as coordenadas das extremidades A' e B' da imagem A'B'? b) Quais as extremidades, X e X, do intervalo dentro do qual deve se posicionar o observador O, sobre o eixo X, para ver a imagem A'B' em toda sua extenso?

7. (Unicamp 92) Dois espelhos planos e quase paralelos esto separados por 5,0m. Um homem se coloca de frente a um dos espelhos, a uma distncia de 2,0m. Ele observa uma seqncia infinita de imagens, algumas de frente, outras de costas. a) Faa um esquema mostrando o homem, os espelhos e as quatro primeiras imagens que o homem v. b) Indique no esquema as imagens de frente e de costas com as iniciais F e C.

c) Quais as distncias entre as imagens consecutivas? 8. (Fgv 2007) A REALIDADE E A IMAGEM O arranha-cu sobe no ar puro lavado pela chuva E desce refletido na poa de lama do ptio. Entre a realidade e a imagem, no cho seco que as separa, Quatro pombas passeiam. (Manuel Bandeira) Diante da suntuosa fachada neoclssica do arranha-cu, uma pomba observa o reflexo de parte de uma coluna em uma poa a sua frente. Dentre os pontos indicados, a pomba v por reflexo, nessa poa, apenas a) B. b) C. c) A e B. d) B e C. e) D e E.

9. (Fuvest 2000) Um espelho plano, em posio inclinada, forma um ngulo de 45 com o cho. Uma pessoa observa-se no espelho, conforme a figura. A flecha que melhor representa a direo para a qual ela deve dirigir seu olhar, a fim de ver os sapatos que est calando, : a) A b) B c) C d) D e) E

10. (Fuvest 2002) Uma cmera de segurana (C), instalada em uma sala, representada em planta na figura, "visualiza" a regio clara indicada. Desejando aumentar o campo de viso da cmera, foi colocado um espelho plano, retangular, ocupando toda a regio da parede entre os pontos A e B. Nessas condies, a figura que melhor representa a regio clara, que passa a ser visualizada pela cmera,

11. (Fuvest 2005) Uma jovem est parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de

largura, age como uma superfcie refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e no repara que um amigo, que no instante t est em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem poder comear a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, aps um intervalo de tempo, aproximadamente, de a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s

12. (Fuvest 2006) Em uma exposio, organizada em dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos planos E e E, dispostos a 45 entre os andares, como na figura 1. Uma visitante, quando no andar superior, no ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista no visor (fig. 1). Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, o mesmo quadro atravs dos espelhos. A nova foto, tal como vista no visor,

13. (FUVEST 2007) A janela de uma casa age como se fosse um espelho e reflete a luz do Sol nela incidente, atingindo, s vezes, a casa vizinha. Para a hora do dia em que a luz do Sol incide na direo indicada na figura, o esquema que melhor representa a posio da janela capaz de refletir o raio de luz na direo de P

14. (Ita 2004) Ao olhar-se num espelho plano, retangular, fixado no plano de uma parede vertical, um homem observa a imagem de sua face tangenciando as quatro bordas do espelho, isto , a imagem de sua face encontra-se ajustada ao tamanho do espelho. A seguir, o homem afasta-se, perpendicularmente parede, numa certa velocidade em relao ao espelho, continuando a observar sua imagem. Nestas condies, pode-se afirmar que essa imagem: a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem. b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem. c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como visto pelo homem. d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem.

e) desloca-se com metade da velocidade do homem. 15. (Uece 96) Um menino, parado em relao ao solo, v sua imagem em um espelho plano E colocado parede traseira de um nibus. Se o nibus se afasta do menino com velocidade de 2m/s, o mdulo da velocidade da imagem, em relao ao solo, : a) 4 m/s b) 3 m/s c) 2 m/s d) 1 m/s

16. (Uel 98) Um observador O observa a imagem de um objeto P refletida num espelho plano horizontal. A figura mostra um feixe de raios luminosos que partem de P. O raio que atinge o observador O a) PEO b) PDO c) PCO d) PBO e) PAO

17. (Uff 99) Trs objetos 1, 2 e 3 so dispostos frente dos espelhos planos E e E, conforme mostra a figura. Um observador (O), olhando os espelhos atravs da fenda (F), tem seu campo visual delimitado pelas linhas tracejadas. correto afirmar que este observador ver: a) apenas a imagem do objeto 1 b) apenas a imagem do objeto 2 c) apenas a imagem do objeto 3 d) as imagens dos objetos 1 e 2 e) as imagens dos objetos 2 e 3

18. (Ufmg 2006) Uma vela est sobre uma mesa, na frente de um espelho plano, inclinado, como representado na figura a seguir. Assinale a alternativa cujo diagrama representa CORRETAMENTE a formao da imagem do objeto, nessa situao.

19. (Ufpe 95) Um objeto colocado diante de dois espelhos planos que formam um ngulo de 90 entre si. Considerando o raio luminoso mostrado nas figuras a seguir, determine qual a figura que melhor representa imagens do objeto formadas em cada espelho.

20. (Ufrrj 2005) Dois sistemas pticos, representados a seguir, usam espelhos planos, ocorrendo as reflexes indicadas. Aps as reflexes, suas imagens finais so:

21. (Ufscar 2003) Uma criana observa um passarinho com um periscpio composto de dois espelhos planos E, paralelos e inclinados de 45, como est representado na figura. O ponto O representa o olho da criana e P o passarinho. Pode-se afirmar que a imagem do passarinho vista pela criana, por meio desse periscpio, est localizada no ponto a) P. b) Q. c) R. d) S. e) T.

22. (Unifesp 2003) Numa sala, onde foram colocados espelhos planos em duas paredes opostas e no teto, um rapaz observa a imagem do desenho impresso nas costas da sua camisa. A figura 1 mostra a trajetria seguida por um raio de luz, do desenho ao rapaz, e a figura 2, o desenho impresso nas costas da camiseta. A imagem vista pelo rapaz ser

23. (Unifesp 2007) A figura 1 representa um objeto e cinco espelhos planos, E , E, E, E e E. Assinale a seqncia que representa corretamente as imagens do objeto conjugadas nesses espelhos.

GABARITO 1. a) S = 7,9 105 km. b)

Isto ocorre em virtude das diferentes distncias entre o Sol e a Terra e entre Vnus e a Terra. A proporo entre os dimetros aparentes a razo entre os ngulos visuais, do ponto de vista da Terra. Assim chamando de alfa e beta estes ngulos, vide figura, temos: Aproximando-se sen e sen pela medida dos ngulos em radianos, temos: / = R(S)/R(V) . d(V)/d(T) / = 110 . (4,2 1010)/1,5 1011 / 30,8 2. a) 1,5 m b) Passa de 5 para 11 e o tempo no se altera. 3. a) Observe a figura a seguir

b) L = 1,5 m 4. D = [(3+2)2 + 52] D = [(5)2 + 52] D = [2.(5)2] D = 52 m 5. A imagem virtual de O fornecida pelo espelho plano E comportar-se- como objeto real para os espelhos contidos nas regies A e B. Estes espelhos fornecero, respectivamente, as imagens IA e IB, conforme est esquematizado nas figuras seguintes

Destaquemos que nas construes grficas das imagens levamos em conta a propriedade fundamental do espelho plano: simetria.

No espelho plano, a imagem simtrica do objeto em relao superfcie refletora. 6. a) B' (0, 6) e A' (0, 8) b) X = 6 cm e X2 = 10 cm 7. O enunciado permite construir os esquemas a seguir: a e b) De frente para o espelho E, o homem ver as imagens esquerda como mostra a fig. 2. c) As distncias so alternadamente dadas por comprimentos equivalentes a 6 metros e 4 metros.

8. [E] 9. [B] 10. [B] 11. [A] 12. [A] 13. [C] 14. [C] 15. [A] 16. [B] 17. [A] 18. [B] 19. [D] 20. [B] 21. [C] 22. [B] 23. [A]