Otimização da trajetória de um robô manipulador 3R aplicando Algoritmo Genético

Ledan Naves Oliveira SobrinhoUlisses Lima Rosa

Universidade Federal de UberlândiaFaculdade de Engenharia Mecânica

Sezimária F. Pereira SaramagoUniversidade Federal de Uberlândia

Faculdade de Matemática

RESUMORobôs manipuladores são dispositivos programáveis projetados para executar uma grande variedade de tarefas de forma repetitiva. Sua concepção prevê versatilidade para que possam se adequar a diversas situações. Um critério de desempenho a ser observado é a trajetória a ser percorrida para realizar uma atividade, pois quando se considera a execução de tarefas repetitivas, pequenas variações de trajetórias resultam em variações significativas na produtividade e custo. Este trabalho propõe a determinação de trajetórias, que atendam especificações cartesianas do efetuador, considerem restrições de posição e evitem a colisão com obstáculos presentes no espaço de trabalho. O problema de otimização é solucionado aplicando algoritmos genéticos. Simulações computacionais realizadas demonstram a aplicabilidade e eficiência da estratégia proposta enquanto ferramenta de projeto deste tipo de sistema.

Palavras-chave: Robô manipulador, Algoritmo Genético, Otimização.

1. INTRODUÇÃO

Robôs manipuladores são máquinas multifuncionais capazes de manipular peças, ferramentas e outros dispositivos específicos, sendo capazes de desempenhar uma variedade de tarefas.

Com respeito à estrutura, um robô é um sistema mecânico de geometria variada composto por corpos rígidos articulados entre si, destinado a sustentar e posicionar ou orientar a ferramenta terminal para a realização de um dado processo. A mobilidade do manipulador é resultado de uma série de movimentos elementares independentes entre si, denominados graus de liberdade do robô (g.d.l.).

Modelos matemáticos vêm sendo criados para descrever o espaço de trabalho de robôs e formular a representação gráfica deste no espaço de trabalho.

O modelo cinemático do robô pode ser direto ou inverso. No modelo direto, o conhecimento das variáveis das juntas permite a determinação da posição e orientação do atuador do robô. Já no modelo inverso, as incógnitas do problema são as variáveis das juntas.

Neste trabalho propõe-se uma estratégia que minimiza a trajetória percorrida durante a realização do movimento de um robô manipulador, considerando as restrições de posicionamento e evitando a colisão com obstáculos.

2. MÉTODO DE OTIMIZAÇÃO

Algoritmo genético é um subconjunto dos algoritmos evolutivos que simulam processos biológicos visando otimizar funções objetivo altamente complexas. Algoritmos genéticos são técnicas aleatórias capazes de evitar os mínimos locais, particularmente no caso onde falham as técnicas tradicionais.

Este algoritmo permite que uma população composta de muitos indivíduos possa evoluir obedecendo às regras de seleção especificadas para um estado que maximiza a "aptidão", quer dizer, minimiza a função custo.

Robôs imitam o movimento biológico e o algoritmo genético imita a sobrevivência biológica. Os dois tópicos parecem ter uma perfeita combinação e muitas pesquisas fazem esta conexão. A trajetória do robô descreve a posição, a orientação, a velocidade, e a aceleração de cada componentes de robô como uma função de tempo. Quando são impostos processos repetitivos, é possível desenvolver uma metodologia para mover o robô manipulador ao longo de um caminho geométrico que evite os obstáculos. Isto pode ser alcançado com custo mínimo por técnicas de otimização.

Como estes algoritmos foram desenvolvidos para problemas irrestritos, foram usadas funções de penalidade para evitar que as restrições sejam violadas durante o processo de minimização. A natureza das restrições dos obstáculos é tal que, em geral, vários mínimos locais existem e podem ser observados ao longo do procedimento numérico.

3. MODELO CINEMÁTICO

Neste estudo, o modelo do robô manipulador é baseado nos parâmetros de Denavit-Hartenberg (1955) para sua representação. O problema de planejamento de trajetórias ótimas facilita o refinamento do percurso para executar uma tarefa e o teste para evitar colisões com obstáculos.

As equações cinemáticas do robô manipulador foram obtidas utilizando matrizes de transformação e a representação proposta por Denavit-Hartenberg para sua descrição. Sejam i, di, ai e i os parâmetros de Denavit-Hartenberg para a i-ésima junta de um robô manipulador. Seja a transformação homogênea que descreve a translação e rotação relativa entre o sistema de coordenadas da junta i com o sistema de coordenadas da junta i -1 , dada simplificadamente por:

(1)

Conhecendo-se as matrizes de transformação, o movimento cinemático de um robô manipulador, com n graus de liberdade (g.d.l.), é descrito pela relação:

(2)

Para o manipulador com n graus de liberdade, considere que j representa as juntas e m representa os nós uniformemente espaçados usados para construir a trajetória. Para se ajustar trajetórias em coordenadas de junta, estes nós são inicialmente transformados em vetores

escritos em coordenadas de junta , ,

utilizando as equações de transformações cinemáticas. Nestes vetores, é o deslocamento da j-ésima junta no i-ésimo nó.

A trajetória do manipulador ainda deve obedecer às restrições de obstáculos presentes no espaço de trabalho. Os obstáculos são modelados baseados em Saramago (1998). Neste trabalho foi adotado que obstáculo seja circunscrito em circunferências ou elipses, assim a modelagem fica independente da forma do mesmo. A trajetória deve obedecer à restrição em todos os pontos, ou seja, a distância entre a trajetória q e o centro do circulo definido deve ser sempre maior que o raio deste, o raio do circulo é então um fator de segurança que evita o choque do manipulador com o circulo em seu espaço de trabalho. Assim, a restrição é dada da forma:

P x=∑i=1

N

(ro−√(q ji ( x )−x0 )2−( q ji ( y )− y0 )2 ) (3)

A função de objetivo do modelo cinemático é o comprimento da trajetória q que representa o percurso percorrido pelos braços do manipulador durante a execução da tarefa. Sendo que a função Px, dada em (3), penaliza a função de adaptação caso a restrição não seja obedecida, por meio do fator de penalidade rp. Finalmente, a função de adaptação do modelo pode ser escrita como:

min f =ctraj (q )+r p . P x (4)

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Construiu-se um cenário onde foi utilizado um modelo de robô manipulador 3R, ou seja, com três juntas rotacionais. O obstáculo utilizado foi circunscrito por uma elipse, pretende-se obter uma trajetória segura ao movimentar os braços do manipulador.

Figura 1 – Trajetória ótima obtida com Algoritmo Genético

Após a realização de vários testes, com o auxílio do toolbox GAOT do Matlab®, obteve-se a trajetória apresentada na Figura 1, onde as linhas coloridas representam a posição do braço em alguns pontos. A linha azul que passa pelo órgão terminal do braço (efetuador) nesses pontos, mostrando a trajetória efetiva a ser executada. Este resultado demonstra a eficácia da metodologia desenvolvida. Em trabalhos futuros a trajetória será modelada por B-splines e na formulação do problema será considerada a otimização da energia mecânica do manipulador.

Referências

[1] DENAVIT, J.; HARTENBERG, R. S. (1955). A Kinematic Notation for Lower - Pair Mechanisms Based on Matrices. ASME Journal of Applied Mechanics, pp 215- 221.

[2] SARAMAGO, S.F.P. (1998). Otimização de Trajetórias de Robôs Manipuladores, na presença de obstáculos. Tese de Doutoramento, Universidade Fed. de Uberlândia, 114 p.