OTIMIZAÇÃO DE UM PORTFÓLIO DE PROJETOS DE P&D...

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

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OTIMIZAÇÃO DE UM PORTFÓLIO DE PROJETOS DE P&D COM PERCEPÇÃO DE

RISCO: ESTUDO DE CASO DE UMA EMPRESA DE ENERGIA ELÉTRICA

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ORIENTADOR: PROF. DR. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES

Rio de Janeiro, 14 de dezembro de 2011

OTIMIZAÇÃO DE UM PORTFÓLIO DE PROJETOS DE P&D COM PERCEPÇÃO DE RISCO: ESTUDO DE CASO DE UMA EMPRESA DE ENERGIA ELÉTRICA

ALEXANDRE COHEN

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração: Gestão das Organizações

ORIENTADOR: PROF. DR. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES


OTIMIZAÇÃO DE UM PORTFÓLIO DE PROJETOS DE P&D COM PERCEPÇÃO DE RISCO: ESTUDO DE CASO DE UMA EMPRESA DE ENERGIA ELÉTRICA

ALEXANDRE COHEN

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração: Gestão das Organizações

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

Professor Dr. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES (Orientador) Instituição: Faculdades Ibmec – Ibmec-RJ _____________________________________________________

Professor Dr. CLAUDIO HENRIQUE DA SILVEIRA BARBEDO Instituição: Faculdades Ibmec – Ibmec-RJ _____________________________________________________

Professor Dr. ANNIBAL PARRACHO SANT’ANNA Instituição: Universidade Federal Fluminense - UFF


FICHA CATALOGRÁFICA Prezado aluno (a), Por favor, envie os dados abaixo assim que estiver com a versão definitiva, ou seja, quando não faltar mais nenhuma alteração a ser feita para o e-mail [email protected], colocando no assunto: FICHA CATALOGRÁFICA - MESTRADO. Enviaremos a ficha catalográfica o mais breve possível para o seu e-mail (se possível em até 72 horas). 1) Nome completo; 2) Título e subtítulo (se houver e separados); 3) Ano da defesa; 4) Área de concentração: 5) Assunto principal (contextualizado); 6) Assuntos secundários; 7) Palavras-chave, e 8) Resumo (se possível) 9) Curso (Mestrado profissionalizante em ...) Ou envie os anexos contendo a página de rosto e a do resumo, além da área de concentração.

v

DEDICATÓRIA

Dedico ao meu filho Bernardo, pelos momentos de alegria proporcionados durante o desenvolvimento deste trabalho e à minha esposa Andréa, pela paciência à minha ansiedade e compreensão das minhas ausências. Sem eles, essa empreitada não seria possível.

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeço a minha mãe e ao meu pai por todo o apoio e preocupação, além de toda a

educação, cultura e valores transmitidos que me tornaram a pessoa que sou hoje.

Também agradeço aos meus familiares e amigos por todos os anos de companheirismo,

carinho e amizade. Um agradecimento especial a Carol, querida irmã, por todos esses anos de

implicância e amor. Ao meu avô pelos ensinamentos de perseverança e de atitude. Ao meu

cunhado Daniel e ao meu amigo Bragança pelo suporte e incentivo no desenvolvimento deste

trabalho e de todo o mestrado.

Agradeço ao Professor Autran, pelas contribuições, sugestões, artigos, broncas (pequenas,

mas importantes) e aos professores Claudio Barbedo e Annibal pela atenção dispensada. À

Flávia Cavazotte, Alexandre Cunha e novamente Claudio Barbedo e Autran pelas brilhantes

disciplinas ministradas que se tornaram inesquecíveis para o meu dia a dia.

Um agradecimento especial a LIGHT, especialmente Mauro Andrade, meu primeiro gestor

formal que me mostrou na prática o que é liderança e me apoiou neste estudo. E a toda equipe

de P&D, Camila, Jorge Ricardo, Eduardo Ribeiro, Paulo Mauricio e principalmente José

Tenório, por todo o suporte e contribuições realizados.

vii

RESUMO

A Light Serviços de Eletricidade S.A., concessionária de distribuição de energia, possui uma

área de pesquisa e desenvolvimento com uma carteira diversificada em projetos de inovação

resultante de propostas enviadas por diversos departamentos em parceria com institutos de

pesquisa. Devido à vasta quantidade enviada e da influência de diversos fatores, o apoio

multicritério para uma tomada de decisão estruturada torna-se fundamental para a priorização

deste portfólio. Outrossim, devido a mudanças de pessoal, alterações nas estratégias

corporativas e às incertezas nos julgamentos dos agentes de decisão, potencializado pelas

características de projetos desta natureza, com informações imprecisas ou insuficientes,

propomos a utilização do método multicritério TODIM, que leva em consideração o padrão

de preferência humana frente ao risco diante da percepção de perdas ou ganhos. A

comparação dos resultados com os da metodologia utilizada atualmente e uma aplicação de

restrição de recursos para garantir o melhor conjunto frente a limitação financeira contribuirão

ainda mais com esta pesquisa no intuito de apresentarmos um diferencial estratégico na

otimização do portfólio de P&D, beneficiando a empresa, os acionistas, os consumidores e o

Setor Elétrico Brasileiro.

Palavras Chave: apoio multicritério à decisão, portfólio de projetos, priorização, pesquisa e

desenvolvimento, método TODIM, risco, incerteza, teoria dos prospectos.

viii

ABSTRACT

Light Serviços de Eletricidade S.A., a power distribution utility company, has a research and

development department with a wide range of innovative portfolio of projects. Often they are

sourced by in-house proposals developed in partnership with research institutes. Due to the

large amount of projects to be evaluated and given the influence of several factors, the multi-

criteria support for a structured decision making process is essential when it comes to

portfolio prioritization. Furthermore, the use of a multi-criteria method named “TODIM” is

here proposed and expected to be very effective, mainly due to the staff turnover, constant

corporate strategies changes and uncertainty in terms of the decision makers’ judgments,

enhanced by projects characteristics of this kind, with inaccurate or insufficient information.

This method also takes into consideration the human standard preference, facing concurrently

the risk against loss or gain perception. The results comparison from TODIM between the

currently methodology and a resources restriction application to ensure the best set against

financial constraints, will further this research in order to present a strategic advantage in

optimizing the R & D portfolio, benefiting the company, the shareholders, consumers and the

Brazilian Electricity Sector.

Keywords: multi-criteria decision aid, projects portfolio, prioritization, research and

development, TODIM method, risk, uncertainty, prospect theory.

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Sequência de decisões/resultados de um Projeto de P&D (fonte: Morris, Teisberg e

Kolbe, 1991) ....................................................................................................................... 8

Figura 2 – Comparação das características entre projetos, programas e portfólios (fonte: PMI,

2008) ................................................................................................................................. 12

Figura 3 – Impacto de variáveis no decorrer do projeto (fonte: PMI, 2008) ............................ 13

Figura 4 – Visão geral dos processos de gerenciamento de projetos (fonte: Sotille, 2009) ..... 14

Figura 5 – Função de valor da Teoria dos Prospectos (Kahneman e Tversky, 1979) .............. 20

Figura 6 – Incerteza x fase de um projeto (Archibald, 1976) ................................................... 24

Figura 7 – Processo de análise de decisões com múltiplos critérios (fonte: Belton e Stewart,

2002) ................................................................................................................................. 25

Figura 8 – Escala Saaty (fonte: Gomes, 2007) ......................................................................... 26

Figura 9 – Processo para seleção e início de um projeto de P&D na LIGHT (fonte: Light,

2011) ................................................................................................................................. 32

Figura 10 – Gráfico dominância global pelo fator de atenuação das perdas ............................ 49

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Critérios selecionados (fonte: Light, 2011) ............................................................ 33

Tabela 2 – Escala utilizada (fonte: Light, 2011) ...................................................................... 33

Tabela 3 – Matriz para geração dos pesos dos critérios (fonte: Light, 2011)........................... 34

Tabela 4 – Seleção de projetos para priorização de portfólio (fonte: Light, 2011) .................. 35

Tabela 5 – Julgamento de projetos em relação aos critérios (fonte: Light, 2011) .................... 35

Tabela 6 – Portfólio priorizado (fonte: Light, 2011) ................................................................ 36

Tabela 7 – Portfólio priorizado com restrição de R$ 5 milhões (fonte: Light, 2011) .............. 37

Tabela 8 – Comparação por pares entre critérios sem inconsistência ...................................... 39

Tabela 9 – Matriz de desejabilidade dos projetos..................................................................... 39

Tabela 10 – Diferença entre pesos ............................................................................................ 40

Tabela 11 – Medida de dominância .......................................................................................... 40

Tabela 12 – Otimização do portfólio de projetos pelo método TODIM .................................. 41

Tabela 13 – Matriz de desejabilidade dos projetos revisando avaliações ................................ 42

Tabela 14 – Otimização do portfólio pelo método TODIM com avaliações numéricas .......... 42

Tabela 15 – Comparação entre pesos dos dois métodos .......................................................... 43

Tabela 16 – Comparação entre portfólios PPM-AHP e TODIM ............................................. 44

Tabela 17 – Portfólio priorizado com TODIM e com restrição de R$ 5 milhões .................... 45

Tabela 18 – Portfólio TODIM com restrição de R$ 5,250 milhões ......................................... 46

Tabela 19 – Comparação entre o Portfólio TODIM OPT com CPT ........................................ 47

Tabela 20 – Medida de Dominância com C7 como critério de referência ................................ 48

Tabela 21 – Variação no fator de atenuação............................................................................. 49

Tabela 22 – Desvio padrão nas médias dos desempenhos ....................................................... 50

Tabela 23 – Alteração no peso do critério C3 ........................................................................... 50

xi

LISTA DE ABREVIATURAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

AHP Analytic Hierarchy Process

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

ANPAD Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração

CAPEX Capital Expenditures – Investimento em Bens de Capital

CEMIG Companhia de Energia de Minas Gerais

CPT Cumulative Prospect Theory – Teoria do Prospecto Cumulativo

GP Gerente de Projetos

KPI Key Performance Indicator – Indicador chave de desempenho

LIGHT LIGHT S.A. (Light Serviços de Eletricidade S.A./ Light Energia S.A.)

LTS Gerência de Sistemas Especialistas da TI da LIGHT

MCDM Multi-criteria decision making – Tomada de Decisão Multicritério

OPT Original Prospect Theory – Teoria dos Prospectos Original (ou PT)

P&D Pesquisa e Desenvolvimento

PMBOK Project Management Body of Knowledge

PMI Project Management Institute

PMO Project Management Office – Escritório de Projetos

PPM Project Project Manager – Software da Microsoft

xii

PPM-AHP Metodologia e resultados do software PPM baseado no método AHP

PPS Project Portfolio Server – Software da Microsoft

PT Prospect Theory – Teoria dos Prospectos Original (ou OPT)

PROMÉTHÉE Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation

ROL Receita Operacional Líquida

SAP Software de Gestão de Negócios criado por empresa alemã de mesmo nome

SB Smithkline Beecham, companhia farmacêutica americana

TI Tecnologia de Informação

TODIM Tomada de decisão interativa e multicritério

TUE Teoria da Utilidade Esperada

xiii

LISTA DE SÍMBOLOS θ Fator de atenuação

λ Coeficiente de aversão ao risco

d(i,j) Medida de dominância de uma alternativa i em relação à alternativa j

Ȉc(i,j) Parcela de contribuição do critério c à função d(i,j)

ξi Valor global da alternativa i

å Somatório

Quantificador “para todo” ou “para qualquer que seja”

α Curvatura da função valor para ganhos

β Curvatura da função valor para perdas

xiv

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................................................... 1

1.2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ................................................................................................................. 3

1.3 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA ............................................................................................................. 4

1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .......................................................................................................... 5

2 REFERENCIAL TEÓRICO .................................................................................. 7

2.1 PESQUISA E DESENVOLVIMENTO...................................................................................................... 7 2.1.1 P&D no Setor Elétrico Brasileiro ......................................................................................................... 9

2.2 PORTFÓLIO DE PROJETOS ................................................................................................................. 10 2.2.1 Projetos ............................................................................................................................................... 10 2.2.2 Projetos, Programas e Portfólios ........................................................................................................ 11 2.2.3 Ciclo de Vida e Processos .................................................................................................................. 13 2.2.4 Seleção e priorização .......................................................................................................................... 14

2.3 A TOMADA DE DECISÃO ...................................................................................................................... 15

2.4 RISCO ......................................................................................................................................................... 17 2.4.1 Risco na Tomada de Decisão ............................................................................................................. 18 2.4.2 Teoria dos Prospectos ......................................................................................................................... 19 2.4.3 Teoria do Prospecto Cumulativo ........................................................................................................ 21 2.4.4 Risco em Projetos ............................................................................................................................... 22

2.5 APOIO MULTICRITÉRIO ...................................................................................................................... 24 2.5.1 Método AHP ...................................................................................................................................... 25

2.6 TOMADA DE DECISÃO INTERATIVA E MULTICRITÉRIO – TODIM ....................................... 26 2.6.1 Descrição ............................................................................................................................................ 26 2.6.2 Aplicação ............................................................................................................................................ 27 2.6.3 Alterando OPT para CPT ................................................................................................................... 29

2.7 MULTICRITÉRIOS PARA OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIO DE PROJETOS .............................. 30

3 METODOLOGIA DA PESQUISA ...................................................................... 32

xv

3.1 REVISÃO DO MODELO ATUAL .......................................................................................................... 32 3.1.1 Metodologia utilizada ......................................................................................................................... 33

3.2 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA ...................................................................................................... 38 3.2.1 Aplicação do TODIM ......................................................................................................................... 38 3.2.2 Revisão de avaliações ......................................................................................................................... 41

3.3 RESULTADOS .......................................................................................................................................... 42 3.3.1 Resultados dos critérios ...................................................................................................................... 43 3.3.2 Resultados das alternativas ................................................................................................................. 43 3.3.3 Aplicação da Restrição de Recursos ................................................................................................... 45 3.3.4 Aplicação da Teoria dos Prospectos Cumulativos .............................................................................. 46 3.3.5 Alteração no critério de referência ..................................................................................................... 48 3.3.6 Análise de Sensibilidade .................................................................................................................... 48

4 CONCLUSÃO .................................................................................................... 52

4.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................................................... 52

4.2 LIMITAÇÕES DO ESTUDO ................................................................................................................... 52

4.3 RECOMENDAÇÕES PARA A ORGANIZAÇÃO ................................................................................ 54

4.4 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................................................... 56

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 58

APÊNDICE A – CÁLCULOS DETALHADOS DA APLICAÇÃO DO TODIM ........... 63

APÊNDICE B – CÁLCULOS DA APLICAÇÃO DO TODIM COM CPT .................... 72

APÊNDICE C – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ...................................................... 76

ANEXO A – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE EM TORNO DO ÍNDICE ARC DO MÉTODO TODIM (YURI MOURÃO – TEXTO NÃO PUBLICADO) .......................... 78

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A economia brasileira encontra-se em um momento favorável, beneficiada por políticas

econômicas acertadas nos últimos anos. Conforme SILVA (2010), citando CAPORAL e

BRANDÃO (2008), o Setor Elétrico Brasileiro também evoluiu a partir de diversas

modificações ao longo de algumas décadas, como as privatizações nos anos 90, a abertura do

mercado, a realização de leilões de venda de energia e de projetos de hidrelétricas, e com as

concessões de linhas de transmissão de energia.

Essa evolução trouxe também uma forte regulação e diversas barreiras legais para a

diversificação dos serviços prestados pelas empresas participantes deste setor. Empresas de

distribuição de energia, por exemplo, não têm permissão para diversificar a prestação de

serviços para seus clientes que consomem energia elétrica. Para aumentar a lucratividade,

estas organizações necessitam aumentar sua eficiência operacional e trabalhar na redução de

perdas na distribuição de energia. Uma das estratégias, que está se tornando cada vez mais

comum e cada vez mais intensa, são as fusões e aquisições entre as empresas do setor. Como

exemplo, no início de 2010, a CEMIG (Companhia de Energia de Minas Gerais) adquiriu boa

parte das ações da concessionária carioca de energia, LIGHT S.A., se tornando o principal

acionista e controlador do grupo.

2

Um incentivo regulatório criado para o setor, de acordo com a Lei nº 9.991, de 24 de julho de

2000, a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) regula a obrigatoriedade das

concessionárias de serviços públicos de distribuição de energia elétrica a investir um

percentual da sua Receita Operacional Líquida em projetos de Pesquisa e Desenvolvimento

(P&D) com objetivos claros de fomentar a inovação do setor e do sistema elétrico brasileiro.

O grupo LIGHT S.A., que tem como principais atividades a exploração dos serviços de

geração, transmissão, distribuição e comercialização de energia elétrica, se adequou à

regulação criando um programa próprio. Sediada na cidade do Rio de Janeiro, segundo o seu

website de Relação com Investidores, a LIGHT registrou um faturamento bruto de R$ 9,8

bilhões em 2010 e possui mais de 4 milhões de clientes.

O programa de Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) da LIGHT, executado pela Gerência de

Inovação, através das principais companhias do grupo, a Light Serviços de Eletricidade S.A.

(Distribuição) e a Light Energia S.A.(Geração), até dezembro de 2010, mantinha em

andamento, um total de 89 (oitenta e nove) iniciativas de inovação.

A agência reguladora também propõe os temas inovadores. No caso, os diversos

departamentos da LIGHT, associados a institutos de pesquisa, devem seguir esses temas e

submeter suas propostas de inovação. Perante a aprovação da gerência, a partir das diversas

idéias sugeridas, essas propostas enviadas pelos parceiros tornam-se projetos, com valores de

investimento variando entre R$ 200 mil e R$ 10 milhões. No caso de um projeto pioneiro no

Brasil e estratégico para o grupo, o de redes inteligentes, SMARTGRID, o investimento total

será de R$ 35 milhões em três anos. Através de uma priorização desses projetos e baseado na

capacidade de contratação e de execução da companhia, cria-se o portfólio de projetos de

P&D.

3

1.2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

No passado recente, a quantidade de projetos aprovados pela área de P&D não era suficiente

para atender a demanda da regulação e a tomada de decisão para a seleção destes, era

realizada de forma não estruturada. Os julgamentos eram baseados apenas nos critérios

definidos pela agência reguladora com pesos calculados com média aritmética. Hoje, devido a

uma maior quantidade de projetos enviados, ao interesse de alinhar aos critérios

organizacionais e à necessidade de justificar suas escolhas, a organização se estruturou e

amadureceu a avaliação, e consequentemente, o apoio à decisão. Com a mudança, seleções

realizadas anteriormente talvez não obtivessem a mesma sorte.

Nessa estruturação, foram considerados diversos critérios e seus pesos foram calculados

através de entrevistas com os principais interessados e agentes de decisão. Estes dados foram

inseridos em um software de seleção de portfólio de projetos, baseado no método multicritério

AHP (Analytic Hierarchy Process), chamado PPM (Portfolio Project Manager) da Microsoft.

Após incluir e selecionar os projetos, o analista de decisão realiza o julgamento comparando

estas alternativas em relação a cada critério. Em seguida, o software realiza o cálculo e ordena

através dos seus percentuais de valor estratégico para a carteira selecionada.

Mesmo estruturado, nem o processo de tomada de decisão na seleção, nem os critérios

utilizados consideram riscos e incertezas. As iniciativas de P&D possuem características de

experimentação, de pesquisa de tentativa e erro, e muitas delas não chegam a um resultado

concreto. Sendo assim, as informações apresentadas ora são imprecisas, ora são insuficientes

para a realização de um julgamento de valor adequado dos agentes de decisão, que também

não percebem seus comportamentos no momento da avaliação. Como o próprio analista

relatou, quando questionado sobre a subjetividade e riscos de sua avaliação:

4

É difícil julgar. É muito subjetivo. Depende muito do momento, de quem

está analisando, do tempo de dedicação! (Analista de decisão da LIGHT,

Outubro 2011)

Existe ainda, um índice importante para a companhia e para a regulação: internalização de

projetos, ou seja, a quantidade de projetos realizados pela quantidade dos que efetivamente se

tornam produtos e são utilizados pela área demandante. Segundo a ANEEL, de 1999 a 2007,

seu programa nacional contou com aproximadamente três mil projetos com cerca de R$ 1,65

bilhão em investimentos. Ou seja, nota-se a importância da utilização adequada dos recursos

para qualquer empresa que executa projetos de inovação e seria um diferencial estratégico e

financeiro para a LIGHT, aumentar esse índice, se possível tendendo a 1 (um).

1.3 JUSTIFICATIVA DA PESQ UISA

A proposta dessa pesquisa é sugerir o apoio para tomada de decisão para a otimização do

portfólio de projetos de P&D da LIGHT através do método multicritério, TODIM (Tomada de

decisão interativa e multicritério). De forma que leve em consideração, não só os critérios

técnicos, quantitativos e subjetivos, mas a decisão comportamental dos agentes de decisão

frente aos riscos baseado na teoria dos prospectos, que explicita a propensão das pessoas em

assumir maior risco diante da certeza de perda e menor risco diante da certeza de ganho,

mesmo em casos de consequências semelhantes.

Segundo Gomes e Rangel (2009), com a utilização deste método híbrido, as comparações são

realizadas por pares (conforme métodos da escola francesa) e o valor é expresso por uma

função de valor (conforme métodos da escola americana). Com isso, pretendemos adicionar

valor ao que já foi estruturado atualmente, com o software PPM baseado no método AHP

(PPM-AHP).

5

Complementarmente, propomos um novo cálculo alterando matematicamente a teoria dos

prospectos original pela teoria do prospecto cumulativo, no intuito de observar se, e o quanto,

os novos resultados afetam a tomada de decisão frente às incertezas e ao risco, e

consequentemente, a ordenação dos projetos.

Como resultado para a organização, esperamos otimizar o portfólio de projetos de P&D

levando em consideração o comportamento dos agentes de decisão. Além disso, formalizar a

justificativa matemática da estruturação do acompanhamento estratégico de um escritório de

projetos (PMO), auxiliando a Gerência de Inovação da LIGHT, não só a priorizar os projetos,

mas a realizar pontos de controle, suspendendo-os ou substituindo-os por conta de restrições

de recursos, aumentando a escala da apropriação de resultados dos projetos (internalização)

pela LIGHT.

1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Este trabalho exploratório começa contextualizando a situação em que a pesquisa se encontra,

descreve brevemente o problema que será tratado e define objetivamente qual a sua

justificativa.

Na revisão da literatura, primeiramente explicitamos os conceitos de pesquisa e

desenvolvimento e como está considerado na companhia e na agência que a regula. Partimos

então para detalharmos os conceitos de tomada de decisão e de portfólio de projetos, para

depois aprofundamos o entendimento de risco, probabilidades e o comportamento humano.

Antes de entrarmos na metodologia, tornamos mais claro o apoio multicritério e o método

AHP, e destacamos a teoria e aplicabilidade do método TODIM que será o coração para

fornecer os resultados desta pesquisa. Aproveitamos para revisar a literatura em apoio

6

multicritérios para otimização de portfólio de projetos e nas comparações entre os métodos

AHP e TODIM.

Na metodologia da pesquisa, realizamos a revisão do modelo atual aplicado na LIGHT,

detalhando como foi utilizado o software PPM baseado no método AHP (PPM-AHP),

abordando conceitos não explícitos e simulando os resultados de um portfólio de projetos

selecionados. Então, aplicamos aos mesmos projetos, critérios, pesos e julgamentos, o método

TODIM, para selecionarmos o portfólio ótimo considerando o comportamento humano frente

ao risco.

Como resultado, comparamos o portfólio criado a partir do PPM-AHP com o criado pelo

TODIM, propomos alguns cenários relevantes e concluímos apresentando as diferenças, o

cumprimento do objetivo e as recomendações para a organização obter um diferencial na

seleção de seus projetos e na otimização de seus recursos financeiros.

7

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 PESQ UISA E DESENVOLVIMENTO

Normalmente, as atividades de Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) são conduzidas por

centros de pesquisa de empresas, institutos de pesquisa ou agencias governamentais. Na

prática, são atividades, de médio a longo prazo, que buscam uma pesquisa avançada ou um

estudo aprofundado em um tema inovador para a criação de protótipos e por conseguinte, de

resultados mercadológicos.

Essas atividades são amplamente utilizadas como vantagem competitiva por companhias,

inclusive pelas nações, ao tempo em que são utilizados indicadores como volume de

investimentos em pesquisa e quantidade de publicações e patentes para expressar o grau de

competitividade ou taxa de progresso tecnológico e científico destas organizações.

Segundo o Portal do Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação (MCT), de 2000 a 2010, o

Brasil investiu mais de 262 bilhões de reais em pesquisa e desenvolvimento. Em 2010, houve

um aumento em 15,33% e, relação ao ano anterior, totalizando um dispêndio de mais de R$

43 bilhões (MCT/IBGE/SERPRO).

Projetos de P&D possuem um risco associado por terem uma essência na pesquisa e baseado

nela que serão aplicadas as metodologias e iniciado o desenvolvimento. Como não se sabe os

8

desfechos da pesquisa a priori, então ao longo do tempo, há uma grande incerteza na

continuidade do projeto, e na obtenção de resultados concretos, que é o grande objetivo dessas

iniciativas.

Segundo Santos e Pamplona (2003), investimentos em P&D não são feitos na expectativa de

resultados imediatos, e sim na esperança de rendimentos futuros mais rentáveis. Sendo então,

vistos como séries de decisões sequenciais com fases de pesquisa, desenvolvimento e

comercialização com diferentes riscos e incertezas (Morris, Teisberg e Kolbe, 1991):

Figura 1 - Sequência de decisões/resultados de um Projeto de P&D (fonte: Morris, Teisberg e Kolbe, 1991)

Os autores propõem ainda, a analogia e cálculos, para considerar um projeto de P&D como

uma Opção Real de Investimento, podendo ser exercida ou não, dependendo das condições

futuras:

Um projeto de P&D, por exemplo, este é visto como uma opção, para a qual

foi pago um certo prêmio (o investimento em pesquisa) numa fase inicial.

Caso o projeto pareça promissor ao final desta fase (data de vencimento), ele

será exercido pagando-se o valor do investimento em produção e

comercialização (SANTOS e PAMPLONA, 2003, p.4-5).

9

2.1.1 P&D no Setor Elétrico Brasileiro

A agência reguladora de energia elétrica, ANEEL, possui uma forte influência nas empresas

do setor elétrico, as quais são seriamente auditadas e multadas caso não cumpram as leis.

Além de muita competência, existe uma preocupação constante devido ao tamanho e

complexidade da rede elétrica brasileira e do impacto causado pelo progresso.

Através da Lei 11.465/07 e Lei nº 9.991/julho2000, a ANEEL regulou que todas as

distribuidoras e geradoras do setor elétrico devem destinar, respectivamente, 0,2% e 0,4% de

suas receitas operacionais líquidas (ROL) para iniciativas de inovação, e pesquisa e

desenvolvimento.

Nos últimos três anos, foram cadastrados 752 novos projetos junto a ANEEL, totalizando

investimentos de R$ 1,35 bilhão com previsão para desenvolvimento pelas diversas

companhias do setor. Somando ao que foi destinado desde 1999, temos R$ 3 bilhões focados

em iniciativas de P&D (ANEEL, 2011).

Atendendo a regulação, o grupo LIGHT criou um programa de inovação próprio.

Inicialmente, previsto para atender a regulação, a área de P&D hoje é uma das mais relevantes

da companhia e se tornou um verdadeiro pólo de idéias, criatividade e inovação. Como

empresa centenária, presente em 31 municípios do estado do Rio de Janeiro, abrangendo 72%

do território estadual e com mais de 4 (quatro) milhões de clientes, a LIGHT possui um

faturamento anual próximo a R$ 10 bilhões.

A Gerência de Inovação da LIGHT é responsável pela execução do programa de P&D. Até

dezembro de 2010, mantinha em carteira, 77 (setenta e sete) projetos através da empresa de

Distribuição, mais 12 (doze) projetos através da Geração, totalizando 89 (oitenta e nove)

10

iniciativas de inovação. Só em 2010 foram contratados 12 (doze) novos projetos, com

investimento de R$ 24,7 milhões, mais do que o dobro previsto pelo compromisso assumido

com a ANEEL anualmente.

2.2 PORTFÓLIO DE PROJETO S

Conforme descrito no livro Guide to the Project Management Body of Knowledge

(PMBOK® - ed. 2008), guia das melhores práticas em gerenciamento de projetos do Project

Management Institute (PMI)®, um portfólio contempla uma coleção de projetos, programas e

outros trabalhos, agrupados para facilitar o gerenciamento eficaz deste conjunto a fim de

atingir os objetivos de negócios estratégicos de uma determinada organização.

Usualmente, um portfólio emprega a maximização do valor de seus projetos, objetivando que

sua gestão estabeleça sinergias das iniciativas em relação aos riscos associados, à

rentabilidade, à importância aos interessados, ao tempo e custo, à qualidade, e principalmente,

ao alinhamento com a estratégia organizacional.

Segundo Jaeger Neto (2010), essa gestão de portfólio oferece benefícios para a tomada de

decisão baseada em informações estratégicas e prioridades, que reduz o desperdício causado

pela alocação ineficiente de recursos, assim como estabelece um processo racional e

transparente para a justificativa das decisões sobre projetos e priorizações.

2.2.1 Projetos

Optamos por detalhar com mais cautela as definições existentes no gerenciamento de projetos.

Projeto, por definição, é um conjunto de atividades, executadas coordenadamente, ao qual são

11

alocados os recursos necessários para cumprir um objetivo, geralmente especificado em

termos de custos, prazos, escopo e qualidade (PMI, 2008).

O Gerente de Projetos (GP) é a pessoa responsável por praticamente todas as decisões que

afetam o projeto e seus processos. A responsabilidade pelo cronograma, pelos prazos e pela

percepção, identificação e mitigação dos riscos é inteiramente do GP. O termo “equipe” é

utilizado para designar os recursos humanos utilizados na execução de tarefas, responsáveis

pela determinação do tempo e da execução das suas atividades, e devem prestar contas ao GP.

Patrocinador, ou sponsor, é o responsável por aprovar ou rejeitar mudanças e principalmente,

pela liberação de recursos financeiros para o GP conseguir planejar, contratar e executar todas

as atividades do projeto. Interessados, ou partes interessadas (stakeholders), são todas as

demais pessoas ou organizações que possam ser afetadas pelo projeto.

Amplamente utilizado para estabelecer e mensurar o retorno matemático dos benefícios dos

projetos, os Key Performance Indicators (KPI), indicadores de desempenho são importantes

ferramentas para o GP informar aos interessados, qual o percentual que se deseja atingir em

relação aos resultados operacionais, financeiros e estratégicos, e conseguir realizar essa

medição ao final do projeto. Os KPIs mais usuais são: market-share (fatia de mercado de um

produto), time-to-market (tempo de lançamento de um produto) e ociosidade (percentual de

tempo improdutivo de um homem ou uma máquina).

2.2.2 Projetos, Programas e Portfólios

Bastante relevante para esse estudo é a diferenciação entre projeto, programa e portfólio. Um

programa é um conjunto de projetos que possui características semelhantes. Por exemplo, um

Programa de Maturidade de Terceirizados abrange projetos que juntam esforços para

12

melhorar a interação entre o cliente e o fornecedor. Portfólio é um conjunto de diversos

projetos e programas que tenham um objetivo estratégico comum. Por exemplo, o Portfólio de

Sistemas Especialistas, que são diversos projetos e programas pertencentes à Gerência de

Sistemas Especialistas da TI da Light (LTS), estão incluídos no Portfólio de TI da LIGHT,

que também é composto pelos portfólios de infraestrutura, governança e de SAP. A tabela

abaixo, extraída do PMBOK®, detalha essas singularidades:

Figura 2 – Comparação das características entre projetos, programas e portfólios (fonte: PMI, 2008)

13

2.2.3 Ciclo de Vida e Processos

Segundo o PMI (2008), o ciclo de vida de um projeto consiste em fases, geralmente

sequenciais e que algumas vezes se sobrepõem. Todos possuem início e fim bem definidos,

entregas e atividades específicas, com estruturas de organização e de execução do trabalho.

O ciclo de vida é influenciado pelas partes interessadas, pelos riscos e pelas incertezas, que

são maiores no início do projeto. Embora nesta fase, os custos de mudanças e correções gerem

um impacto menor e aumentam significativamente quando se aproximando do final (figura 3).

Figura 3 – Impacto de variáveis no decorrer do projeto (fonte: PMI, 2008)

O gerenciamento de projetos possui cinco principais grupos de processos: inicialização,

encerramento, planejamento, execução, e monitoramento e controle. Além disso, existem

nove áreas de conhecimento: integração, escopo, tempo, custos, qualidade, RH, comunicação,

riscos e aquisições. Os seus processos e suas respectivas áreas estão representados abaixo.

14

Figura 4 – Visão geral dos processos de gerenciamento de projetos (fonte: Sotille, 2009)

2.2.4 Seleção e priorização

Um escritório de projetos (Project Management Office, PMO) é uma entidade organizacional

à qual são atribuídas várias responsabilidades relacionadas ao gerenciamento centralizado de

projetos (PMI, 2008). As responsabilidades variam de acordo com o nível de maturidade e de

acordo com o grau de envolvimento organizacional: operacional, tático ou estratégico.

Um PMO estratégico tem a autoridade para iniciar, gerenciar, suportar, selecionar, suspender,

adiar todos os seus projetos e tem a responsabilidade de que o seu portfólio esteja alinhado

com os objetivos estratégicos da organização.

15

De acordo com Moraes e Laurindo (2003), a seleção de projetos deve considerar, ao mesmo

tempo, características relacionadas à eficiência do uso de recursos e à eficácia na obtenção de

resultados para a organização, além de analisar seus riscos.

“A arte e a ciência de aplicar um conjunto de conhecimentos, habilidades, ferramentas e

técnicas ao conjunto de projetos de uma organização como forma de atender ou exceder as

necessidades e expectativas da direção na gestão estratégica dos investimentos da empresa”

foi como Jaeger Neto (2010) definiu a gestão de portfólio. De forma que, as políticas de

priorização dos projetos possuam um equilíbrio em relação aos critérios táticos e estratégicos.

Priorizar projetos significa selecionar os esforços e projetos a serem

realizados pela organização a partir da análise completa, detalhada e

fundamentada de todos os projetos disponíveis e possíveis. (Vargas, 2009)

Certo que, o escritório de projetos estratégico, responsável por um portfólio que necessita

atender a diversos requisitos e interessados, que possui investimentos importantes para toda a

organização, não pode simplesmente realizar uma seleção, precisa priorizar seus projetos de

forma justificada e transparente para que haja um dispêndio racional dos recursos humanos e

financeiros.

2.3 A TOMADA DE DECISÃO

GOMES (2007) descreve que a questão da tomada de decisão refere-se ao processo ao qual se

escolherá a pelo menos uma alternativa dentre várias possíveis para a resolução de um

determinado problema.

16

Cada vez mais influenciada por diversos fatores, a tomada de decisão para resolver problemas

no ambiente organizacional precisa de uma aplicação do método que formalize e dê

transparência aos interessados, além de apoiar a estruturação da análise da decisão pelos

agentes. As incertezas nas escolhas, as variáveis de risco, o comportamento do indivíduo são

apenas alguns destes fatores que influenciam na imprecisão de uma decisão.

A companhia farmacêutica americana Smithkline Beecham (SB) aumentou em 30% o valor

de seus investimentos, além de ter triplicado o retorno sobre investimentos adicionais,

aumentando em 50% os gastos com o desenvolvimento de remédios, apenas mudando o seu

processo para tomada de decisão (Cohen, 2001). O autor conclui ainda que uma decisão

nunca é apenas uma decisão, visto que qualquer processo de decisão carrega em si uma

contradição: para tomar boas decisões, é preciso ter mais conhecimento, e mais conhecimento

gera mais complexidade nas situações.

MINTZBERG (1997) descreve que o trabalho do tomador de decisão tem mais a ver com a

intuição, pois é influenciado por sua capacidade de síntese e sua criatividade. Todavia,

considerarmos o processo de análise de decisão como instrumento, (CLEMEN e REILY,

2001), ajudará aos analistas de decisão a realizarem escolhas mais precisas.

O processo de tomada de decisão pode envolver as seguintes questões práticas (GOMES,

GOMES e ALMEIDA 2009):

· Falhas no entendimento do problema;

· Ausência de alternativas;

· Diversidade de fatores quantitativos;

· Erros nas avaliações das variáveis qualitativas;

· Dificuldade no julgamento e na escolha das alternativas pela falta de critérios;

17

· Falha na mensuração de retorno e indicadores de desempenho;

· Preferências humanas dos agentes de decisão.

2.4 RISCO

Fundamentalmente, tomar decisão é o primeiro passo em qualquer iniciativa de administração

de risco. A palavra "risco" deriva do italiano risicare, derivado do baixo latim risicu, riscu,

que significa "ousar". Desta forma, a história do risco trata das opções que escolhemos.

Diante da descoberta que não estão passiveis diante da natureza, os homens passaram a

compreender os riscos, medi-los e avaliar suas conseqüências. A partir de um processo

sensato para avaliar as incertezas de uma escolha, através de mensuração mais precisa de

possíveis alternativas, com previsões do que acontece no futuro, surgem opções para mitigá-

las, eliminá-las, ou ainda, escolher a mais vantajosa. Para ilustrar, imagine que qualquer

decisão tomada no nosso cotidiano, nós estamos avaliando algum tipo de risco.

Na sociedade, o papel do risco mudou a partir da libertação das pessoas dos conceitos de

religião, para prever o futuro através das ferramentas disponíveis nos dias de hoje. Conceitos

como amostragem, probabilidade, teoria dos jogos, tomadas de decisões racionais, leis dos

grandes números, se tornaram importantes ferramentas no dia a dia, para a tomada de decisão

com avaliação do risco associado.

Bernstein (1997) conta que até a Renascença Italiana os jogos de azar não consideravam o

conceito de probabilidades, como por exemplo, em um jogo de dois dados se apostava por um

resultado 7 a mesma quantia que por um 2 ou um 12. Na época, o conceito era que o resultado

dos dados era uma vontade de Deus, sem regras que governassem essa vontade. Girolamo

18

Cardano, jogador e matemático, desenvolveu os princípios estatísticos da probabilidade e

John von Neumann fez um trabalho sobre a teoria dos jogos que dizia que independente da

matemática do risco, tão ou mais importante é como nós reagimos a ele. O autor exemplifica

todas as implicações do comportamento humano na relação com o futuro.

2.4.1 Risco na Tomada de Decisão

Segundo Barbedo (2011), a correta decisão sob incerteza demanda a racionalidade do agente.

Ou seja, quanto mais o decisor puder contar com a razão, mais precisa será a sua escolha.

Citando a expressão satisficing de Simon (1978), argumenta sobre a teoria de racionalidade, a

qual diz que a capacidade em lidar com as informações necessárias para a tomada de decisão

é limitada e que a emoção influencia.

“A capacidade humana para formular e solucionar problemas complexos é muito pequena

comparada à capacidade que uma solução, dentro dos padrões de comportamento

objetivamente racional, requer” (Simon, 1957). Citado por Lima (2007), esse seria o motivo

pelo qual havia uma diferença entre o que se faz e o que se deveria fazer, contrastando os

métodos considerados racionais com as evidências de como as pessoas realmente decidem.

Kahneman e Tversky (2002) constatam que o comportamento humano, ainda que taxado de

irracional, não é imprevisível. Pelo contrário, as suas diversas irracionalidades são

sistemáticas e perfeitamente modeláveis.

Barbedo (2011) cita ainda, o artigo de Bernoulli sobre tomada de decisão em situações de

risco, destacando alguns exemplos práticos, conforme o próximo parágrafo.

19

Um jogo em que uma moeda é lançada. Se der cara, ganha R$ 100, se der coroa não ganha

nada. Ou seja, a expectância matemática (Valor) é medida da seguinte forma: Valor = 100 x

50% + 0 x 50% = R$ 50,00. No entanto, Bernoulli não concorda com esse valor, pois o

mesmo ignora as conseqüências do resultado do jogo para o jogador. A utilidade é

experimentada individualmente, e ganhar R$ 50,00 trás uma maior utilidade para uma pessoa

que não tem nada, do que para outra que tem R$ 1.000,00. A partir desses princípios, propôs

uma função a qual a utilidade é igual ao logaritmo dos resultados em termos monetários.

A Teoria da Utilidade Esperada (TUE) incorpora a subjetividade na tomada de decisão

utilizando a concavidade desta função de utilidade de Bernoulli associada ao conceito de

aversão ao risco (Von Neumann e Morgenstern, 1944).

2.4.2 Teoria dos Prospectos

Conhecida também como Teoria das Perspectivas, a Teoria dos Prospectos (PT) foi

desenvolvida por Daniel Kahneman e Amos Tversky (1979) mostrando que as preferências de

diversas classes de problemas de escolha sistematicamente violam os axiomas da Teoria da

Utilidade Esperada. Dito isso, propuseram que tal teoria não seria um modelo descritivo

adequado para tomadas de decisão sob risco. Em seguida, concluíram que as pessoas

assumem menor risco diante da certeza de ganho e maior risco diante da certeza de perda,

diante de uma mesma situação de risco e das mesmas conseqüências em ambos os casos.

Quando realizam escolhas “avessas ao risco” ou “propensas a risco”, as pessoas não

consideram a expectativa monetária da escolha, apenas levam em conta a “expectativa da

utilidade”.

20

De acordo com a PT, os tomadores de decisão tendem a supervalorizar eventos não desejados

e a subvalorizar eventos com baixa probabilidade de ocorrer, atribuindo dessa forma, pesos às

probabilidades dos eventos (Larichev, 1999). Além disso, comprova que resultados de

experiências anteriores podem afetar a decisão corrente.

Conforme GARCIA et al. (2010) citam em seu artigo, diante de situações de risco há variação

no comportamento do decisor dependendo do ponto de vista utilizado, ou seja, é importante

considerar aspectos intrínsecos do decisor e como os problemas são apresentados. A decisão

pode sofrer influências por suas características como sexo, idade, experiência e nível

hierárquico (Gava e Vieira, 2006).

Os autores elaboraram uma curva de ganhos e perdas conforme a figura abaixo. A

interpretação apresenta o comportamento humano frente ao risco de perdas e diante da

percepção de ganhos. Nota-se que há uma forte declividade na curva de perdas, variável pelo

comportamento do decisor.

Figura 5 – Função de valor da Teoria dos Prospectos (Kahneman e Tversky, 1979)

Como exemplo, Kahneman e Tversky (1979) realizaram uma pesquisa com dois grupos de

pessoas, apresentando um problema com dois cenários diferentes, um para cada grupo:

21

“Imagine que um país esteja se preparando para a eclosão de uma doença asiática capaz de

matar 600 pessoas. Há dois programas possíveis para combater a doença.

· Grupo 1:

o Se o programa A for adotado, 200 pessoas serão salvas;

o Se o programa B for adotado, há 1/3 de probabilidade das 600 pessoas se

salvarem e 2/3 de probabilidade das pessoas não se salvarem.”

Salvar 200 vidas foi mais escolhido do que o risco de ninguém se salvar (72% contra 28% dos

votos). O outro cenário foi apresentado para outro grupo:

· “Grupo 2:

o Se o programa C for adotado, 400 pessoas morrerão;

o Se o programa D for adotado, haverá 1/3 de probabilidade de ninguém morrer

e 2/3 de probabilidade de 600 pessoas morrerem.”

Apesar de sintaxes diferentes, o conteúdo é o mesmo. No entanto, 78% das pessoas rejeitou o

programa C, devido as pessoas serem mais propensa ao risco na situação de perda de vidas

humanas, não aceitando a certeza de perder 400 vidas e preferindo a probabilidade de salvar

600 vidas, mesmo com menores chances. Calculando-se pela utilidade esperada, mostraria

que as proposições são equivalentes, mas que não foi a percepção das pessoas observada na

pesquisa.

2.4.3 Teoria do Prospecto Cumulativo

Originalmente chamada de Cumulative Prospect Theory (CPT), com traduções também para

Teoria das Perspectivas Cumulativas, Tversky e Kahneman (1992) estenderam a teoria

original, com uma formalização mais robusta para ampliar sua capacidade preditiva.

22

Na OPT, utiliza-se uma função de ponderação não linear da densidade de probabilidade do

resultado. O avanço da CPT define a função de ponderação na distribuição de probabilidade

cumulativa de ganhos e perdas, em separado. A função de ponderação de probabilidade é

avaliada separadamente. Verificou-se em pesquisas experimentais que essa ponderação é

aproximadamente simétrica para ganhos e perdas.

Baseado em seus experimentos focando na qualidade dos dados coletados, o modelo obtido da

função de valor v para um resultado x está apresentado abaixo. Onde, considerando uma

regressão não linear, o expoente médio estimado da função valor (curvatura) como 0,88 para

ganhos (α) e perdas (β), quando menor que um representa aversão ao risco sobre ganhos e

busca de risco sobre perdas. E o valor médio de 2,25 para o coeficiente de aversão ao risco

(λ). Este último, maior que um representa uma sensibilidade maior a perda do que a ganhos.

xα se x ≥ 0

v = ( 1 )

(-λ) (-x)β se x < 0

2.4.4 Risco em Projetos

Tratado pelo PMI (2008) como preocupações e incertezas que possam influenciar ou

atrapalhar os projetos, os riscos possuem um gerenciamento para serem identificados,

tratados, mitigados e eliminados pelo GP.

Projetos em P&D são considerados projetos com incertezas mais elevadas. Como apresentado

no texto, o P&D inicia projetos de pesquisa, e só dependendo dos resultados desta pesquisa,

23

se saberá se terá continuação para o desenvolvimento. Ou seja, caso não haja um resultado

favorável, todo o investimento inicial do projeto será desperdiçado.

A proposta então seria quebrar em duas partes: pesquisa (especificação, estudo) e

desenvolvimento (implementação, implantação, produto). Nem sempre é possível, então é

necessário qualificar e quantificar esse risco, mensurar e obter a probabilidade dessa pesquisa

não se tornar um produto.

Dito isso, precisamos incorporar o risco na tomada de decisão de um portfólio. As incertezas

podem ser percebidas de diferentes formas durante o desenvolvimento de um projeto e na

criação de um portfólio, considerando as incertezas em relação aos resultados esperados em

termos de custo, prazo, qualidade do resultado final do projeto e seus impactos na

organização.

De acordo com Archibald (1976), as incertezas de projeto diminuem conforme avança no

tempo:

24

Figura 6 – Incerteza x fase de um projeto (Archibald, 1976)

2.5 APOIO MULTICRITÉRIO

Raras são as decisões baseadas em um critério. Uma decisão pode parecer simples, como

decidir ir à praia ou à piscina, no entanto, ao aprofundar o critério de escolha, suas alternativas

podem possuir critérios que já se transformaram em conceitos, que já foram julgados em

decisões similares.

Na abordagem multicritério, visto praticamente impossível satisfazer todas as restrições e

critérios ao mesmo tempo, a busca por determinar a conciliação entre esses fatores se dá

através de novos procedimentos, transformando uma solução ótima em solução consensual

(SHIMIZU, 2006).

O processo de análise de decisões com múltiplos critérios de BELTON e STEWART (2002)

está decomposto nas fases da figura abaixo.

25

Figura 7 – Processo de análise de decisões com múltiplos critérios (fonte: Belton e Stewart, 2002)

2.5.1 Método AHP

Mundialmente utilizado por ser um dos primeiros métodos multicritérios no que tange

critérios qualitativos e quantitativos, o AHP (Analytic Hierarchy Process) foi desenvolvido

por Thomas Saaty e seu fundamento baseia-se na decomposição e síntese das relações entre

os critérios até que se chegue a uma priorização de seus indicadores, chegando a uma melhor

resposta de medição de desempenho única (Saaty, 1991).

Baseado na análise da hierarquia de dados, cuja essência é compor uma escala hierárquica de

objetivos, com as alternativas no nível mais baixo, conforme GOMES (2007), o AHP utiliza a

26

escala de Saaty, a qual realiza-se comparações par a par entre todos os elementos até atingir

uma medida para cada alternativa.

Figura 8 – Escala Saaty (fonte: Gomes, 2007)

Os julgamentos pareados em cada nível são realizados após a construção desta hierarquia,

formando-se assim, uma matriz quadrada. Daí, através do cálculo de autovetores, se extrai um

vetor de prioridades que reflete o valor do critério em determinado nível.

Apesar de amplamente utilizado no mercado, inclusive em softwares de renome, esse método

da escola americana sofre fortes críticas devido a sua matemática e inversão de alternativas.

Segundo FERNANDES (2009), citando BANA E COSTA e VANSNICK (2001), a

preferência real do tomador de decisão não é refletida quando utilizada a derivação de

prioridades por meio do cálculo de autovetores.

2.6 TOMADA DE DECISÃO INTERATIVA E MULTICRITÉRIO – TODIM

2.6.1 Descrição

O método TODIM (Tomada de Decisão Interativa e Multicritério), descrito por Gomes e

Lima em 1992 e Trotta, Nobre e Gomes em 1999, reproduz no modelo, efeitos

comportamentais baseados na teoria dos Prospectos de Kahneman e Tversky (1979), já

revistos nesse trabalho.

27

Seu principal objetivo é o ranqueamento de alternativas através dos critérios definidos e

avaliados pelos decisores, considerando o comportamento humano frente ao risco de perdas e

percepção de ganhos.

Como principais características: engloba critérios qualitativos e quantitativos, permite a

utilização de dados imprecisos, possui uma fundamentação psicológica, considerando o

comportamento dos agentes de decisão, propõe resolução de problemas de ranqueamento P(g)

e combina aspectos das escolas americana e francesa (Teoria de utilidade multiatributo,

método AHP e métodos ELECTRE).

2.6.2 Aplicação

A solução do problema nesse método é formulada ao longo de interações. Para a aplicação do

TODIM em um processo de tomada de decisão, é necessária a realização dos seguintes passos

(Gomes, 2007):

· Geração da matriz de comparação ao comparar cada critério com outro, através da

escala Saaty (de 1 a 9 e de 1/9 a 1) e calculando o peso dos critérios;

· Realizando o tratamento matemático dos juízos de valor (Gomes, Araya e Carignano,

2004) para acabar com as inconsistências de julgamento;

· Cálculo do critério de referência, associado à Teoria dos Prospectos. Vale observar

que a escolha do critério de referência, que mantém ganhos ou perdas relativas para

determinado critério, não interfere no resultado da medida de dominância e na

priorização, ou seja, escolhendo-se outro critério não há variação nesta referência

durante a comparação entre as alternativas, conforme descrito por Mourão (2006) e

detalhado no Anexo A;

28

· Obtenção da matriz de desejabilidade parcial, a qual o desempenho dos critérios em

cada alternativa é avaliado em uma escala de notas definida;

· Formação da matriz de desejabilidade parcial normalizada após a substituição dos

desempenhos em variações de 0 a 1 (mínimo e máximo);

· Cálculo da diferença de pesos entre as alternativas. Nesse caso, wic – wjc são as

medidas de valor das alternativas i e j para o critério c;

· Cada alternativa é considerada como referência e sua utilidade é calculada,

representando pela função ( 2 ), onde calculamos a medida de dominância de uma

alternativa i em relação a alternativa j, auxiliado pela função ( 3 ) de diferença aditiva;

d (i, j) = Fc (i, j), "(i, j) ( 2 )

Onde, m é a quantidade de critérios, c é um critério (c = 1, ..., m) e o fator Fc (i, j)

representa a parcela de contribuição do critério c à função d (i, j), quando se compara i

com j.

Fc (i, j) = ( 3 )

Onde θ é o fator de atenuação (valor empírico) usado para aumentar a

representatividade da curva ajustada à nuvem de pontos relacionados ao grau de

aversão ao risco, arc é a taxa de substituição do critério c pelo critério r;

29

· Cálculo do valor global de cada alternativa, no caso i, através da função ( 4 ), onde

seus valores são combinados para produzir uma ordenação:

d(i, j) - min d(i, j)

ξi = ( 4 )

max d(i, j) - min d(i, j)

Como podemos observar, o fator de atenuação, apresentado na equação ( 3 ), representa a

percepção de perdas do tomador de decisão. Desta forma podemos inferir que dada duas

percepções de riscos distintas, uma mesma alternativa pode ser preferida por um decisor e

preterida por outro. Além disso, as duas funções aditivas apresentadas nesta equação

evidenciam ganhos (wic – wjc > 0) ou perdas (wic – wjc < 0) relativas, alinhado com a TP. Ou

seja, o TODIM consegue representar a aversão ao risco com o grau de importância em relação

às alternativas e com o ponto de mudança de preferência entre elas.

2.6.3 Alterando OPT para CPT

Gomes e González (2011), em artigo ainda não publicado, propõe uma substituição da teoria

dos prospectos original aplicada ao TODIM pela teoria dos prospectos cumultivos para

permitir que o método simule a tomada de decisão com diferentes parâmetros através de uma

redefinição da função aditiva.

Alterando a equação ( 3 ) pela ( 1 ) em 0,5 = α = β e 1/θ = λ, obtemos a nova função em ( 5 ).

30

Fc (i, j) = ( 5 )

2.7 MULTICRITÉRIOS PARA OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIO DE PROJETOS

Baseado no que foi revisto sobre portfólio (item 2.2), adicionando os fatores de risco e de

tomada de decisão (itens 2.3 e 2.4), queremos chegar a um rendimento ótimo de um portfólio

de projetos, passando condições mais favoráveis com o objetivo de maximizarmos os

resultados de uma priorização.

Diversos autores utilizaram a aplicação de multicritérios para o apoio na tomada de decisão

para selecionar e priorizar projetos. Segundo López (2010), em sua dissertação para seleção

de projetos estratégicos de uma empresa do setor elétrico, o alinhamento entre estratégia e

projetos é de fundamental importância para a organização alavancar seus objetivos, e a

aplicação de métodos multicritérios são instrumentos poderosos no apoio a decisão para

resolver a problemática da seleção de projetos e de portfólio. Ramos (2010), por sua vez,

aplicou multicritérios para projetos de investimento e concluiu: “Em suma, destaca-se que o

método AHP conferiu ao processo de gestão de portfólio, maior robustez e confiança no

resultado final da priorização dos projetos.”. Além disso, destacou que houve melhora no

alinhamento do portfólio e confiança na decisão dos gestores dos portfólios.

31

Lima (2007) comprovou que ao aplicar o TODIM no seu problema multicritério, obteve uma

vantagem na ordenação de alternativas considerando padrões de preferências quando tomadas

decisões de risco. Já Saliba (2009), mostrou como uma maior aversão ao risco pode

influenciar na ordenação e priorização de projetos, gerando novas considerações na decisão a

ser tomada.

A observação que a ordenação de projetos de P&D na indústria do petróleo com a variação do

fator de atenuação de perdas (θ), possibilita decisões menos conservadoras que favorecem o

estudo de tecnologias de maior prêmio e alto risco, gerando opções empresariais que tragam

uma maior valor para a organização (Mourão, 2006).

Podemos inferir que uma otimização de um portfólio de projetos pode ser realizada a partir da

aplicação dos conceitos de risco e da teoria dos prospectos, através do método TODIM,

aprimorando os efeitos de um ranqueamento através de multicritérios.

32

3 METODOLOGIA DA PESQUISA

3.1 REVISÃO DO MODELO ATUAL

Para iniciar um projeto de P&D na LIGHT, temos um processo longo que começa na ideia,

passa pelos temas prioritários da ANEEL e recebe propostas de diversas entidades de

pesquisas, que são selecionadas e se transformam em projetos. Um projeto também pode

surgir fora dos temas propostos, por ser prioritário para a companhia ou estratégico para uma

determinada área. Nesse momento, cada projeto é avaliado por um analista de decisão em

quatro critérios estabelecidos pela agência reguladora: Originalidade, Razoabilidade de

Custos, Relevância e Aplicabilidade, recebendo uma nota que varia de 1 a 5. Raramente, a

média aritmética dessas notas fica fora do intervalo entre 2,5 e 4. Esta etapa é chamada

Simulação ANEEL, onde os projetos que recebem uma nota média acima de 3 são aprovados

automaticamente. A partir desse ponto, um lote do portfólio é criado e entra no processo de

seleção da ferramenta PPM, onde os projetos são priorizados para serem iniciados.

Figura 9 – Processo para seleção e início de um projeto de P&D na LIGHT (fonte: Light, 2011)

Após a priorização, usa-se uma restrição de recursos para simular a carteira de maior valor

estratégico com o objetivo de enviá-la para a área de aquisições. Após certo período, por

33

exemplo, de dois a três meses, os projetos que não foram iniciados entram em um próximo

lote com novos projetos propostos e inicia-se novamente o ciclo de priorização.

3.1.1 Metodologia utilizada

O processo de priorização do PPM é baseado no método AHP. Foram definidos critérios

(tabela 1) através de entrevistas com partes interessadas e com os agentes de decisão. Ainda

nessas entrevistas os critérios foram comparados par a par, utilizando uma escala simplificada

com o objetivo de facilitar a interação (tabela 2).

Critérios

Alinhamento com o planejamento

estratégico de P&D

Alinhamento com o planejamento

estratégico da organização

Percepção executiva (nível do patrocinador)

Nota da simulação da ANEEL

Custo benefício

Facilidade de internalização

Estágio da proposta na cadeia de inovação

Tipo de produto

Comprometimento do valor do projeto no

montante real

Tabela 1 – Critérios selecionados (fonte: Light, 2011)

10 Muito mais importante

5 Mais importante

1 Igualmente importante

0,2 Menos Importante

0,1 Muito menos importante

Tabela 2 – Escala utilizada (fonte: Light, 2011)

É importante notar, que a escala utilizada não é a escala Saaty, utilizada pelo método AHP e

descrita anteriormente neste trabalho. A metodologia atual utilizando o PPM trás algumas

características e base neste método, que por isso, chamaremos de PPM-AHP.

34

Com a comparação de cada critério, foi gerada uma matriz (tabela 3) onde foram calculados

os resultados dos pesos respectivos:

Critérios C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 TOTAL Peso

C1 - Alinhamento com o planejamento

estratégico de P&D 1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 5 0,2 7,1 4%


estratégico da organização 1 1 0,2 5 5 5 10 5 32,2 17%

C3 - Percepção executiva (nível do

patrocinador) 10 1 1 5 5 10 10 10 52 27%

C4 - Nota da simulação da ANEEL 5 5 1 0,2 0,2 5 5 5 26,4 14%

C5 - Custo benefício 5 0,2 0,2 5 1 5 5 5 26,4 14%

C6 - Facilidade de internalização 5 0,2 0,2 5 1 1 5 1 18,4 10%

C7 - Estágio da proposta na cadeia de

inovação 5 0,2 0,1 0,2 0,2 1 5 1 12,7 7%

C8 - Tipo de produto 0,2 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 5 6,2 3%

C9 - Comprometimento do valor do

projeto no montante real 5 0,2 0,1 0,2 0,2 1 1 0,2 7,9 4%

Tabela 3 – Matriz para geração dos pesos dos critérios (fonte: Light, 2011)

Conforme procedimento anterior, os critérios de seleção e seus devidos pesos ficam

configurados e registrados na ferramenta no intuito de serem utilizados em todos os

julgamentos nas seleções de portfólios de projetos e seus respectivos cenários. No nosso caso

de estudo, selecionamos 12 (doze) projetos e seguimos os seguintes passos para a obtenção da

priorização do portfólio:

1) Seleção: os projetos selecionados obtiveram notas iguais ou superiores a 3 na

Simulação ANEEL. Para mantermos a confidencialidade das informações utilizaremos

a letra “P” com um índice numérico, sequenciado em ordem crescente pelo custo do

projeto no primeiro ano, no caso 2012. Esses projetos podem ter prazo de 12 a 36

meses:

Projetos Custo Ano 1

P1 R$ 360.000,00

P2 R$ 410.000,00

P3 R$ 495.000,00

P4 R$ 576.000,00

35

P5 R$ 577.104,00

P6 R$ 600.308,50

P7 R$ 600.550,00

P8 R$ 800.000,00

P9 R$ 816.000,00

P10 R$ 934.000,00

P11 R$ 1.052.000,00

P12 R$ 1.344.600,00

Tabela 4 – Seleção de projetos para priorização de portfólio (fonte: Light, 2011)

2) Julgamento: o software compõe uma tabela com os critérios como coluna e os projetos

como linha (em ordem alfabética). As métricas utilizadas para o julgamento são:

nenhum, baixo, moderado, forte e extremo. Ou seja, o Projeto P2 é “moderado” no

critério C2, de alinhamento estratégico com a organização. Um analista de decisão, que

já havia realizado a análise e as notas da Simulação ANEEL, realizou os demais

julgamentos:

Critérios=>

-

Projetos C2 C1 C9 C5 C7 C6 C4 C3 C8

P2 Moderado Baixo Extremo Forte Moderado Moderado Moderado Forte Moderado

P7 Forte Moderado Forte Extremo Moderado Forte Moderado Baixo Moderado

P12 Moderado Moderado Baixo Baixo Forte Forte Baixo Moderado Forte

P11 Moderado Moderado Baixo Moderado Moderado Baixo Moderado Moderado Baixo

P1 Forte Forte Forte Extremo Forte Forte Moderado Moderado Moderado

P5 Moderado Forte Forte Forte Moderado Moderado Forte Forte Extremo

P10 Baixo Moderado Baixo Baixo Baixo Baixo Baixo Baixo Moderado

P8 Moderado Moderado Moderado Baixo Moderado Forte Moderado Baixo Baixo

P6 Moderado Forte Moderado Baixo Moderado Baixo Baixo Baixo Baixo

P4 Forte Forte Extremo Extremo Moderado Extremo Moderado Forte Moderado

P9 Extremo Extremo Forte Extremo Forte Extremo Moderado Extremo Forte

P3 Moderado Forte Moderado Moderado Moderado Moderado Baixo Forte Baixo

Tabela 5 – Julgamento de projetos em relação aos critérios (fonte: Light, 2011)

Interessante observar que os critérios C4, “Nota da simulação ANEEL” e C9,

“Comprometimento do valor do projeto no montante real”, são numéricos, e, no

entanto, o software se prende à métrica padrão. Sendo assim o analista julgou o

critério C9 seguindo a regra: “Extremo” até R$ 600 mil do valor total do projeto,

36

“Forte” até R$ 1.200 mil, “Moderado” até R$ 1.800 mil e “Baixo” acima do último

valor. Notadamente, houve um desvio no julgamento, por exemplo, no projeto P3,

onde mesmo sendo “Forte”, foi julgado como “Moderado” por ser um projeto com

“custo x benefício” moderado (outro critério).

No caso do critério C4, foi considerado “Nenhum” como “Abaixo da nota 3” e

sequencialmente “Notas de 3 a 3.4”, “Notas 3.5 e 3.6”, “Notas de 3.7 a 4”, e

“Extremo” como “Notas acima de 4”. Note que um projeto que teve nota 3 recebe a

mesma pontuação que o projeto que teve nota 3.4, por exemplo.

Os demais critérios são auto-explicativos, a não ser o C8, “Tipo de produto”, que

seguiu a seguinte métrica: pesquisa básica, pesquisa aplicada, software, sistema,

produto, respectivamente de “Nenhum” para “Extremo”.

3) Priorização: após os julgamentos, o software calcula e prioriza os projetos de forma a

representar o percentual do seu valor estratégico para o portfólio selecionado (tabela

6).

Projetos

Valor

Estratégico Custo Ano 1

P9 16,41% R$ 816.000,00

P4 12,97% R$ 576.000,00

P1 10,81% R$ 360.000,00

P5 10,75% R$ 577.104,00

P2 9,30% R$ 410.000,00

P7 8,97% R$ 600.550,00

P3 7,61% R$ 495.000,00

P12 6,27% R$ 1.344.600,00

P11 5,64% R$ 1.052.000,00

P8 5,13% R$ 800.000,00

P6 3,73% R$ 600.308,50

P10 2,42% R$ 934.000,00

Tabela 6 – Portfólio priorizado (fonte: Light, 2011)

37

4) Restrição de recursos: em um próximo passo, o software possui uma facilidade que

permite restringir recursos financeiros, humanos e quantidade de projetos. Nesse caso,

consideramos que o valor de R$ 5 milhões seria a capacidade máxima para a área de

aquisições realizar uma primeira leva de contratações.

Caso fosse feita uma simples priorização e soma dos projetos sequenciais até o valor

proposto, teríamos apenas 7 projetos com um valor total de R$ 3.834.654,00, pois o próximo

projeto priorizado, ultrapassaria os R$ 5 milhões. A carteira traria apenas 76,82% do valor

estratégico. O software detecta o próximo projeto que pode trazer mais valor a carteira e

considerando que seu custo caiba no orçamento previsto. Sendo assim, a nova priorização é

estabelecida, com 82,46% do valor estratégico do portfólio, com custo no primeiro ano de R$

4.886.654,00, conforme tabela abaixo:

Projetos

Valor


P9 16,41% R$ 816.000,00

P4 12,97% R$ 576.000,00

P1 10,81% R$ 360.000,00

P5 10,75% R$ 577.104,00

P2 9,30% R$ 410.000,00

P7 8,97% R$ 600.550,00

P3 7,61% R$ 495.000,00

P11 5,64% R$ 1.052.000,00 82,46% R$ 4.886.654,00

P12 6,27% R$ 1.344.600,00

P8 5,13% R$ 800.000,00

P6 3,73% R$ 600.308,50

P10 2,42% R$ 934.000,00

Tabela 7 – Portfólio priorizado com restrição de R$ 5 milhões (fonte: Light, 2011)

O software proporciona uma carteira ótima gerando um maior valor estratégico para o

portfólio baseado nos limites impostos.

38

3.2 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA

Considerando as teorias revistas nesse estudo, que podem aumentar a eficácia do trabalho de

seleção considerando o comportamento humano na tomada de decisão frente à exposição ao

risco, aplicaremos o TODIM.

Para efeitos de comparação utilizamos os mesmos julgamentos, métricas, critérios e projetos

utilizados anteriormente, e logo depois, aplicaremos algumas análises de sensibilidade,

revisão dos critérios e compararemos com a teoria cumulativa dos prospectos.

3.2.1 Aplicação do TODIM

Conforme já descrito anteriormente no referencial teórico, realizamos a aplicação do método

TODIM a partir dos critérios já escolhidos para podermos comparar os resultados com a

priorização atual através do software PPM-AHP. Observamos que a utilização do método

Minimização Heurística da Interdependência de Critérios (Gomes e Damázio, 1992) seria

prudente, no entanto não seria possível aplicar uma nova rodada de entrevistas, sem uma

justificativa (como veremos nesse trabalho).

Primeiramente ajustamos a escala dos critérios utilizada com os valores clássicos de Saaty (1

a 9 | 1/9 a 1) e logo em seguida, zeramos os coeficientes. Nesse estudo, não foi possível

determinar quantos analistas de decisão avaliaram os critérios, por esse motivo, e no intuito de

utilizarmos esses cálculos em tomada de decisões futuras, realizarmos o tratamento

matemático dos juízos de valor, segundo Gomes, Ayra e Carignano (2004), gerando a matriz

de comparação por pares entre critérios sem inconsistências (tabela 8).

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 Soma Peso

C1 1,00 0,25 0,11 0,36 0,36 0,40 0,76 1,22 0,89 5,34 0,039

C2 4,06 1,00 0,43 1,46 1,46 1,64 3,07 4,96 3,61 21,70 0,158

39

C3 9,42 2,32 1,00 3,38 3,38 3,80 7,13 11,50 8,38 50,29 0,365

C4 2,78 0,69 0,30 1,00 1,00 1,12 2,11 3,40 2,48 14,87 0,108

C5 2,78 0,69 0,30 1,00 1,00 1,12 2,11 3,40 2,48 14,87 0,108

C6 2,48 0,61 0,26 0,89 0,89 1,00 1,88 3,03 2,21 13,24 0,096

C7 1,32 0,33 0,14 0,47 0,47 0,53 1,00 1,61 1,18 7,06 0,051

C8 0,82 0,20 0,09 0,29 0,29 0,33 0,62 1,00 0,73 4,37 0,032

C9 1,12 0,28 0,12 0,40 0,40 0,45 0,85 1,37 1,00 6,00 0,044

137,76

Tabela 8 – Comparação por pares entre critérios sem inconsistência

Podemos observar, ainda na tabela acima, que escolhemos o C3 como o critério de referência,

associada à teoria dos prospectos, por ser o de maior valor global. Ele será a âncora para a

avaliação de perdas e ganhos entre os projetos.

Neste momento, para ilustrarmos as avaliações dos projetos referente a cada critério,

consideramos que as medidas de desempenho utilizadas pelo software PPM, “Nenhum”,

“Baixo”, “Moderado”, “Forte” e “Extremo”, respectivamente são alteradas para notas 1, 3, 5,

7 e 9 (tabela 9).

Critérios =>


P1 7 7 5 5 9 7 7 5 7

P2 3 5 7 5 7 5 5 5 9

P3 7 5 7 3 5 5 5 3 5

P4 7 7 7 5 9 9 5 5 9

P5 7 5 7 7 7 5 5 9 7

P6 7 5 3 3 3 3 5 3 5

P7 5 7 3 5 9 7 5 5 7

P8 5 5 3 5 3 7 5 3 5

P9 9 9 9 5 9 9 7 7 7

P10 5 3 3 3 3 3 3 5 3

P11 5 5 5 5 5 3 5 3 3

P12 5 5 5 3 3 7 7 7 3

Maior 9 9 9 7 9 9 7 9 9

Tabela 9 – Matriz de desejabilidade dos projetos

Para diminuirmos ou evitarmos a possibilidade de acontecer inversões de ordem nesta análise,

normalizamos a matriz dividindo cada nota, pela maior nota dada para os projetos em cada

40

critério, conforme linha “Maior” na tabela acima, obtendo a matriz de desejabilidade parciais

normalizada.

O próximo passo foi o cálculo da determinação de dominância entre os projetos, conforme

descrito no referencial teórico, a partir da função de diferença aditiva. O θ utilizado foi igual a

1 e abaixo segue exemplos parciais dos cálculos (os dados completos poderão ser vistos no

apêndice A).

Diferença de pesos

P1 P2 0,4444 0,2222 -0,222 0 0,2222 0,2222 0,2857 0 -0,222 P1 P3 0 0,2222 -0,222 0,2857 0,4444 0,2222 0,2857 0,2222 0,2222 P1 P4 0 0 -0,222 0 0 -0,222 0,2857 0 -0,222 P1 P5 0 0,2222 -0,222 -0,286 0,2222 0,2222 0,2857 -0,444 0 P1 P6 0 0,2222 0,2222 0,2857 0,6667 0,4444 0,2857 0,2222 0,2222 P1 P7 0,2222 0 0,2222 0 0 0 0,2857 0 0 P1 P8 0,2222 0,2222 0,2222 0 0,6667 0 0,2857 0,2222 0,2222 P1 P9 -0,222 -0,222 -0,444 0 0 -0,222 0 -0,222 0 P1 P10 0,2222 0,4444 0,2222 0,2857 0,6667 0,4444 0,5714 0 0,4444 P1 P11 0,2222 0,2222 0 0 0,4444 0,4444 0,2857 0,2222 0,4444 P1 P12 0,2222 0,2222 0 0,2857 0,6667 0 0 -0,222 0,4444

Tabela 10 – Diferença entre pesos

θ = 1

Medida de dominância

P1 P2 0,288 0,101 -3,343 0 0,122 0,13 0,201 0 -1,155 -3,655665973 P1 P3 0 0,101 -3,343 0,139 0,173 0,13 0,201 0,225 0,1924 -2,181972454 P1 P4 0 0 -3,343 0 0 -1,716 0,201 0 -1,155 -6,012614022 P1 P5 0 0,101 -3,343 -2,061 0,122 0,13 0,201 -1,394 0 -6,244772505 P1 P6 0 0,101 0,066 0,139 0,212 0,183 0,201 0,225 0,1924 1,320149839 P1 P7 0,204 0 0,066 0 0 0 0,201 0 0 0,471658794 P1 P8 0,204 0,101 0,066 0 0,212 0 0,201 0,225 0,1924 1,202330542 P1 P9 -1,089 -2,196 -4,728 0 0 -1,716 0 -0,986 0 -10,71474869 P1 P10 0,204 0,143 0,066 0,139 0,212 0,183 0,285 0 0,2721 1,503683974 P1 P11 0,204 0,101 0 0 0,173 0,183 0,201 0,225 0,2721 1,359884973 P1 P12 0,204 0,101 0 0,139 0,212 0 0 -0,986 0,2721 -0,058424055

Tabela 11 – Medida de dominância

41

Por fim, realizamos o cálculo do valor global, obtendo a seguinte ordenação do portfólio de

projetos:

Ordem Bruto Valor Global

P9 2,829546 100,00%

P4 0,258031 75,38%

P1 -1,006327 63,27%

P5 -1,141255 61,98%

P2 -2,400867 49,92%

P7 -2,649932 47,54%

P3 -2,986099 44,32%

P12 -3,627702 38,18%

P8 -4,083857 33,81%

P11 -4,106897 33,59%

P6 -4,680991 28,09%

P10 -7,615156 0,00%

Tabela 12 – Otimização do portfólio de projetos pelo método TODIM

3.2.2 Revisão de avaliações

Vislumbramos a necessidade de análise e revisão dos critérios e medidas de desempenho, e

como poderiam impactar nas avaliações realizadas e resultados finais obtidos. No entanto,

conforme já descrito anteriormente, a companhia realizou todo o trabalho recentemente e não

seria possível realizar uma nova rodada de entrevistas com os agentes de decisão.

Conforme observações realizadas no capítulo “Metodologia Utilizada”, criamos então, um

cenário alternativo e condizente com as políticas adotadas na gerência de inovação, alterando

os valores do julgamento de notas do critério C9, “Comprometimento do valor do projeto no

montante real” e os do critério C4, “Nota da simulação ANEEL”, para os valores numéricos e

reais, ambos disponíveis em cadastro. Dessa forma, a matriz de desejabilidade parcial ficou

conforme abaixo:

Critérios =>


P1 7 7 5 3,6 9 7 7 5 1,38889E-06

P2 3 5 7 3,5 7 5 5 5 2,43902E-06

P3 7 5 7 3 5 5 5 3 6,73401E-07

P4 7 7 7 3,6 9 9 5 5 1,73611E-06

42

P5 7 5 7 4 7 5 5 9 9,28415E-07

P6 7 5 3 3,2 3 3 5 3 8,33119E-07

P7 5 7 3 3,6 9 7 5 5 8,32952E-07

P8 5 5 3 3,5 3 7 5 3 7,69231E-07

P9 9 9 9 3,6 9 9 7 7 1,22549E-06

P10 5 3 3 3 3 3 3 5 5,45256E-07

P11 5 5 5 3,5 5 3 5 3 4,75285E-07

P12 5 5 5 3,4 3 7 7 7 7,43716E-07

Maior 9 9 9 4 9 9 7 9 2,43902E-06

Tabela 13 – Matriz de desejabilidade dos projetos revisando avaliações

Notadamente, para o critério C9 há o interesse em apoiar projetos que tragam retorno cujo

valor total seja o menor possível, por isso sua escala apresenta relação inversa para com os

juízos de valor.

Refazendo todos os cálculos através do método TODIM, também utilizando o θ=1, chegamos

ao seguinte resultado do portfólio de projetos:

Ordem Bruto Valor Global

P9 3,404956 100,00%

P4 0,191535 71,74%

P1 -0,95217 61,68%

P5 -1,29973 58,63%

P2 -2,36031 49,30%

P7 -2,70035 46,31%

P12 -3,05086 43,23%

P3 -3,08216 42,95%

P8 -4,05526 34,40%

P11 -4,1447 33,61%

P6 -4,54491 30,09%

P10 -7,96654 0,00%

Tabela 14 – Otimização do portfólio pelo método TODIM com avaliações numéricas

3.3 RESULTADOS

Os resultados obtidos por outro método, o qual não está baseado no software utilizado

atualmente, são considerados avanços na maturidade dos agentes de decisão e um caminho

seguro para a evolução em um novo trabalho na área de Pesquisa & Desenvolvimento. Para

43

corroborar esta afirmativa, realizamos as próximas análises comparando o resultado obtido

neste trabalho com o resultado revisto na metodologia PPM-AHP, utilizada atualmente pela

LIGHT.

3.3.1 Resultados dos critérios

Segundo a tabela abaixo, vemos que houve um ajuste nos pesos dos critérios para o método

TODIM, quando calculados seguindo o ajuste da escala e o cálculo das inconsistências. Note,

porém, que a importância relativa de cada um não foi modificada.

Critérios Peso PPM-AHP Peso TODIM


estratégico de P&D 3,75% 3,88%


estratégico da organização 17,01% 15,75%

C3 - Percepção executiva (nível do

patrocinador) 27,47% 36,51%

C4 - Nota da simulação da ANEEL 13,95% 10,80%

C5 - Custo benefício 13,95% 10,80%

C6 - Facilidade de internalização 9,72% 9,61%

C7 - Estágio da proposta na cadeia de

inovação 6,71% 5,12%

C8 - Tipo de produto 3,28% 3,18%

C9 - Comprometimento do valor do

projeto no montante real 4,17% 4,36%

Tabela 15 – Comparação entre pesos dos dois métodos

O critério C3, percepção executiva, exerce uma grande influência na otimização do portfólio,

percebida pelos agentes de decisão como resultado das políticas e da cultura organizacional da

companhia.

3.3.2 Resultados das alternativas

Na metodologia PPM-AHP, junto com a ordenação, tínhamos o valor estratégico que cada

projeto, ou alternativa, agrega ao portfólio. Para efeito de comparação, realizamos este cálculo

44

para os resultados obtidos com o TODIM e também com o TODIM com alteração nas

avaliações, ambos com θ = 1, conforme tabela abaixo.

PPM-AHP

TODIM

TODIM com Alteração

Valor

Estratégico Ordem

Valor

Estratégico Ordem Bruto

Valor

Global

Valor


Valor

Global

16,41% P9 14,10% P9 2,829546 100,00% 13,95% P9 3,404956 100,00%

12,97% P4 11,37% P4 0,258031 75,38% 10,92% P4 0,191535 71,74%

10,81% P1 10,03% P1 -1,006327 63,27% 9,84% P1 -0,95217 61,68%

10,75% P5 9,88% P5 -1,141255 61,98% 9,51% P5 -1,29973 58,63%

9,30% P2 8,55% P2 -2,400867 49,92% 8,51% P2 -2,36031 49,30%

8,97% P7 8,28% P7 -2,649932 47,54% 8,19% P7 -2,70035 46,31%

7,61% P3 7,92% P3 -2,986099 44,32% 7,86% P12 -3,05086 43,23%

6,27% P12 7,24% P12 -3,627702 38,18% 7,83% P3 -3,08216 42,95%

5,64% P11 6,76% P8 -4,083857 33,81% 6,91% P8 -4,05526 34,40%

5,13% P8 6,73% P11 -4,106897 33,59% 6,82% P11 -4,1447 33,61%

3,73% P6 6,12% P6 -4,680991 28,09% 6,45% P6 -4,54491 30,09%

2,42% P10 3,01% P10 -7,615156 0,00% 3,22% P10 -7,96654 0,00%

Tabela 16 – Comparação entre portfólios PPM-AHP e TODIM

Os seis projetos priorizados com maior valor estratégico ou global, e os dois com menor valor

se mantiveram constantes. A alteração das avaliações numéricas apresentou uma modificação

na priorização dos projetos, colocando o P3 abaixo do P12. Avaliando a causa desta mudança,

o projeto P12 é um projeto de um ano, e o custo total do projeto é menor que o projeto P3, que

tem prazo de três anos, no entanto com um custo no 1º ano menor. A mudança da avaliação

do critério C9 colocou um peso maior no resultado do P12.

Na comparação entre métodos, utilizando o TODIM obtivemos uma priorização do projeto P8

no lugar do P11. Visualmente, não foi possível perceber a causalidade dessa alteração, embora

fosse esperada devido aos cálculos e às características singulares de cada método, mesmo

utilizando um fator de atenuação baixo (θ=1).

45

3.3.3 Aplicação da Restrição de Recursos

As comparações dos resultados da aplicação da restrição de recursos financeiros foram

interessantes, pois provocaram uma alteração sensível nos projetos priorizados pela

metodologia atual. Primeiramente, aplicando a restrição financeira ao resultado do TODIM,

essa imposição trás uma mudança na priorização, pois o projeto P12 troca de lugar com o P8,

devido ao seu maior custo no 1º ano (tabela 17). Outrossim, como vimos na Tabela 7, através

do PPM-AHP, o projeto P11 entraria na priorização pela restrição imposta de R$ 5 milhões.

Nesse caso abaixo, obtemos a exclusão do projeto P11, devido à mudança vista no subitem

anterior.

Projetos

Valor


P9 14,10% R$ 816.000,00

P4 11,37% R$ 576.000,00

P1 10,03% R$ 360.000,00

P5 9,88% R$ 577.104,00

P2 8,55% R$ 410.000,00

P7 8,28% R$ 600.550,00

P3 7,92% R$ 495.000,00

P8 6,76% R$ 800.000,00 76,89% R$ 4.634.654,00

P12 7,24% R$ 1.344.600,00

P11 6,73% R$ 1.052.000,00

P6 6,12% R$ 600.308,50

P10 3,01% R$ 934.000,00

Tabela 17 – Portfólio priorizado com TODIM e com restrição de R$ 5 milhões

Vale a pena destacar as diferenças no total do valor estratégico de cada cenário apresentado:

PPM-AHP com 82,46% e TODIM com 76,89%, com sobras de R$ 113 mil e R$ 365 mil,

respectivamente, ou seja, o portfólio do PPM foi mais eficiente nessas restrições apresentadas.

Mesmo quando realizamos um pequeno aumento na restrição, como análise de sensibilidade,

para R$ 5,250 milhões, o projeto P6 entra e o P11 fica fora da priorização do TODIM (tabela

18).

46

Projetos

Valor


P9 14,10% R$ 816.000,00

P4 11,37% R$ 576.000,00

P1 10,03% R$ 360.000,00

P5 9,88% R$ 577.104,00

P2 8,55% R$ 410.000,00

P7 8,28% R$ 600.550,00

P3 7,92% R$ 495.000,00

P8 6,76% R$ 800.000,00

P6 6,12% R$ 600.308,50 83,02% R$ 5.234.962,50

P12 7,24% R$ 1.344.600,00

P11 6,73% R$ 1.052.000,00

P10 3,01% R$ 934.000,00

Tabela 18 – Portfólio TODIM com restrição de R$ 5,250 milhões

Apenas se reduzíssemos a restrição para R$ 4,5 milhões nos cálculos realizados pelo software

PPM, que conseguiríamos substituir o P11 pelo P6 e deixar a otimização do portfólio idêntica a

simulação realizada pelo TODIM com as mesmas restrições.

3.3.4 Aplicação da Teoria dos Prospectos Cumulativos

Ao aplicarmos ao portfólio o método TODIM junto com a CPT e com os parâmetros médios

estimados (capítulo as) encontramos a seguinte tabela com os resultados abaixo, incluindo a

original para realizarmos as devidas comparações.

TODIM

TODIM com CPT Valor


Valor

Global

Valor


Valor

Global

14,10% P9 2,829546 100,00% 15,33% P9 -0,14682 100,00%

11,37% P4 0,258031 75,38% 14,28% P4 -0,52931 92,97%

10,03% P1 -1,006327 63,27% 11,55% P5 -1,52603 74,64%

9,88% P5 -1,141255 61,98% 10,79% P1 -1,79984 69,60%

8,55% P2 -2,400867 49,92% 9,75% P2 -2,17959 62,62%

8,28% P7 -2,649932 47,54% 8,16% P3 -2,75827 51,97%

7,92% P3 -2,986099 44,32% 7,02% P7 -3,17293 44,35%

7,24% P12 -3,627702 38,18% 6,57% P11 -3,34002 41,27%

6,76% P8 -4,083857 33,81% 6,47% P12 -3,37638 40,61%

6,73% P11 -4,106897 33,59% 5,47% P8 -3,73981 33,92%

6,12% P6 -4,680991 28,09% 4,20% P6 -4,2011 25,44%

47

3,01% P10 -7,615156 0,00% 0,40% P10 -5,58434 0,00%

Tabela 19 – Comparação entre o Portfólio TODIM OPT com CPT

Podemos verificar que houve uma mudança substancial na ordenação do portfólio. Os

projetos P5, P3 e P11 avançaram posições. P9 e P4 continuaram com suas primeiras colocações

e P6 como último. Também verificamos que P4 aumentou o seu valor global em mais de 24%,

seguido por P11 (+22%), P5 (+20%) e P3 (+17%).

A explicação para inversão da ordem vem da diferença entre os pesos das alternativas P11, que

é maior que P8 nos critérios C3 e C5, que possuem maior peso. Com isso, a dominância de P11,

com o α 75% (aproximadamente) maior (de 0,5 para 0,88), obteve um aumento na sua

contribuição, e por isso ganhou a posição de P8. A mesma situação acontece por P11 ter peso

maior que P12 nos critérios C4 e C5, e por isso também “ganhou” essa posição.

Analogamente, os projetos P3 e P5 ganharam a posição de P7 e P1, respectivamente, por terem

uma maior contribuição no critério C3. Mesmo que em outros critérios, essas últimas

alternativas possuam uma diferença de pesos menor do que as primeiras. Por consequência,

verificamos na função do cálculo do valor global, que a somatória da medida de dominância

(numerador) diminuiu menos na alternativa P5 do que em P1 quando comparado OPT com

CPT, contribuindo assim para uma colocação melhor de P5. Assim como P7 diminuiu muito o

seu somatório, perdendo a posição para P3.

Foram realizadas, ainda, análises de sensibilidade alterando o λ com valores entre 0,5 e 2,25 e

apenas uma inversão de ordem entre os projetos P11 e P12 foi constatada. Com a alteração do

α, com valores no intervalo de 0,5 e 0,88, obtivemos diversas alterações na ordenação do

portfólio.

48

3.3.5 Alteração no critério de referência

A fim de comprovarmos que a variação da referência de ganhos e perdas para um

determinado critério mantém os resultados durante a comparação de alternativas na mudança

do critério de referência, alteramos o arc nos cálculos de C3 para C7. Obtivemos a mesma

medida de dominância, consequentemente, a mesma priorização do portfólio:

θ = 1


P1 P2 0,288 0,101 -3,343 0 0,122 0,13 0,201 0 -1,155165 -3,655665973 P1 P3 0 0,101 -3,343 0,1386 0,173 0,13 0,201 0,225 0,192373 -2,181972454 P1 P4 0 0 -3,343 0 0 -1,716 0,201 0 -1,155165 -6,012614022 P1 P5 0 0,101 -3,343 -2,0614 0,122 0,13 0,201 -1,394 0 -6,244772505 P1 P6 0 0,101 0,066 0,1386 0,212 0,183 0,201 0,225 0,192373 1,320149839 P1 P7 0,204 0 0,066 0 0 0 0,201 0 0 0,471658794 P1 P8 0,204 0,101 0,066 0 0,212 0 0,201 0,225 0,192373 1,202330542 P1 P9 -1,089 -2,196 -4,728 0 0 -1,716 0 -0,986 0 -10,71474869 P1 P10 0,204 0,143 0,066 0,1386 0,212 0,183 0,285 0 0,272056 1,503683974 P1 P11 0,204 0,101 0 0 0,173 0,183 0,201 0,225 0,272056 1,359884973 P1 P12 0,204 0,101 0 0,1386 0,212 0 0 -0,986 0,272056 -0,058424055

Tabela 20 – Medida de Dominância com C7 como critério de referência

3.3.6 Análise de Sensibilidade

Para verificarmos as diversas possibilidades a fim de testar a robustez do método e as

variações no valor global, realizamos três análises: variação no fator de atenuação sobre a

percepção de risco (tabela 20), aplicação do desvio padrão nas médias dos desempenhos dos

projetos (tabela 21) e alteração na importância no critério de referência, C3 (tabela 22).

PPM-AHP

TODIM (θ=5)

TODIM (θ=10)

Valor

Estratégico Ordem

Valor


Valor

Global

Valor


Valor

Global

16,41% P9 13,47% P9 8,212556 100,00% 13,07% P9 10,28342 100,00%

12,97% P4 10,30% P4 2,688045 63,75% 10,07% P4 4,08402 62,77%

10,81% P1 9,57% P1 1,419508 55,43% 9,47% P1 2,858249 55,40%

10,75% P5 9,42% P5 1,160908 53,73% 9,41% P5 2,741002 54,70%

9,30% P2 8,40% P2 -0,612469 42,09% 8,47% P2 0,791823 42,99%

8,97% P7 8,36% P7 -0,685132 41,62% 8,45% P7 0,76014 42,80%

7,61% P3 7,70% P3 -1,83791 34,05% 7,79% P12 -0,60025 34,63%

6,27% P12 7,59% P12 -2,021743 32,85% 7,67% P3 -0,84585 33,16%

5,64% P11 7,02% P8 -3,026809 26,25% 7,08% P8 -2,07262 25,79%

5,13% P8 6,87% P11 -3,288992 24,53% 6,87% P11 -2,50143 23,21%

49

3,73% P6 6,58% P6 -3,794991 21,21% 6,66% P6 -2,93501 20,61%

2,42% P10 4,72% P10 -7,02759 0,00% 4,99% P10 -6,36639 0,00%

Tabela 21 – Variação no fator de atenuação

Notamos que a variação de θ, quando de 1 a 7 não impacta na priorização dos projetos no

método TODIM. Quando θ >= 8, há um avanço na colocação do projeto P12, que troca de

lugar com o P3, assim como vimos na alteração da avaliação dos critérios numéricos (Tabela

16). Quando comparamos θ = 10 com a gerada pelo método PPM-AHP, vemos a troca de

ordenações entre quatro projetos. A ilustração abaixo mostra a variação completa do fator de

atenuação e a troca de posições entre P3 e P12:

Figura 10 – Gráfico dominância global pelo fator de atenuação das perdas

Como podemos observar nas próximas duas tabelas, as alterações das avaliações dos projetos

e do peso do principal critério modificaram a priorização do portfólio. No primeiro caso,

notamos que as quatro primeiras colocações mantiveram-se constantes, e a soma de um

desvio padrão causou pequenas alterações na ordenação dos projetos P12, P3, P6 e P11. Por

1900ral

1900ral

1900ral

1900ral

1900ral

1900ral

1900ral

Do

min

ân

cia

Glo

ba

l

Dominância x θ

P9

P4

P1

P5

P2

P7

P3

P12

P8

P11

P6

P10

50

outro lado, a subtração de um desvio padrão produziu uma grande mudança na colocação do

projeto P7, caindo três posições, e do projeto P11, subindo três posições.

TODIM (θ=1) Padrão

Desvio Padrão +1

Desvio Padrão -1

Ordem Vlr Global

Valor


Valor

Global

Valor


Valor

Global

P9 100,00% 12,31% P9 1,4556 100,00% 16,33% P9 2,090967 100,00%

P4 75,38% 11,44% P4 0,405868 92,17% 11,81% P4 -0,96532 65,84%

P1 63,27% 9,59% P1 -1,832197 75,48% 11,67% P1 -1,06382 64,74%

P5 61,98% 9,47% P5 -1,977021 74,40% 11,62% P5 -1,0952 64,39%

P2 49,92% 9,26% P2 -2,23184 72,49% 8,42% P3 -3,25493 40,25%

P7 47,54% 9,12% P7 -2,392552 71,30% 7,95% P2 -3,57369 36,69%

P3 44,32% 8,27% P12 -3,427186 63,58% 7,25% P11 -4,04885 31,38%

P12 38,18% 8,24% P3 -3,461178 63,32% 6,79% P8 -4,36125 27,89%

P8 33,81% 7,23% P8 -4,673479 54,28% 6,73% P7 -4,40134 27,44%

P11 33,59% 7,10% P6 -4,837589 53,06% 5,00% P12 -5,56535 14,43%

P6 28,09% 6,78% P11 -5,223972 50,18% 3,33% P6 -6,69523 1,80%

P10 0,00% 1,21% P10 -11,9507 0,00% 3,09% P10 -6,85633 0,00%

Tabela 22 – Desvio padrão nas médias dos desempenhos

Neste segundo caso, como alteramos apenas o peso do critério de referência, a subtração do

desvio padrão não trouxe modificações. Em compensação, a soma do desvio padrão trouxe

alterações na ordenação de seis projetos em uma posição, mantendo os dois primeiros e dois

últimos, inalterados. Possivelmente, essas constantes foram causadas pelas avaliações

extremas relativas a esse critério.

TODIM (θ=1) Padrão

Desvio Padrão +1

Desvio Padrão -1

Ordem Vlr Global

Valor


Valor

Global

Valor


Valor

Global

P9 100,00% 14,25% P9 2,743606 100,00% 14,04% P9 2,886525 100,00%

P4 75,38% 11,44% P4 0,211941 74,98% 11,33% P4 0,285625 75,51%

P1 63,27% 9,99% P5 -1,096052 62,05% 10,11% P1 -0,89384 64,40%

P5 61,98% 9,85% P1 -1,225657 60,77% 9,84% P5 -1,15039 61,99%

P2 49,92% 8,73% P2 -2,235398 50,79% 8,46% P2 -2,47942 49,48%

P7 47,54% 8,07% P3 -2,833803 44,87% 8,42% P7 -2,52104 49,08%

P3 44,32% 7,98% P7 -2,914574 44,08% 7,87% P3 -3,04997 44,10%

P12 38,18% 7,26% P12 -3,562374 37,67% 7,23% P12 -3,66045 38,36%

P8 33,81% 6,78% P11 -3,993884 33,41% 6,82% P8 -4,05688 34,62%

P11 33,59% 6,61% P8 -4,152299 31,84% 6,71% P11 -4,16553 33,60%

P6 28,09% 6,01% P6 -4,695982 26,47% 6,18% P6 -4,67665 28,79%

P10 0,00% 3,04% P10 -7,373987 0,00% 3,00% P10 -7,73393 0,00%

Tabela 23 – Alteração no peso do critério C3

51

De forma geral, pelos resultados dessas análises podemos considerar que os projetos não

sofreram inversões de ordens bruscas, mantendo a maioria de suas posições constantes e,

portanto, garantindo a robustez do método.

Para a organização, como alternativa à priorização através da restrição de recursos

financeiros, poderíamos recomendar a contratação dos projetos P9, P4, P1, P5 e P2 baseado nos

números acima. Enquanto o descarte ou envio para uma reavaliação completa apenas do

projeto P10. Os demais projetos P3, P6, P7, P8, P11 e P12 poderiam entrar em uma nova seleção

de portfólio com outros projetos em um próximo ciclo.

52

4 CONCLUSÃO

4.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O objetivo desse trabalho foi cumprido, comprovando que a construção de um portfólio de

projetos de P&D com apoio multicritério à decisão do método TODIM, abrangendo a

percepção de risco, nos traz uma otimização nos resultados. A comparação com o método

PPM-AHP demonstra ainda, a robustez e eficiência de uma tomada de decisão estruturada.

Outrossim, corroboramos que a análise de projetos é dinâmica, podendo ser alterada a cada

instante e que por isso é necessário ter serenidade na escolha dos critérios e imparcialidade em

cada julgamento. Realizar os projetos de acordo com os custos planejados, com qualidade e

cumprimento dos prazos não é mais suficiente. É necessário escolher as iniciativas com

estrutura, saber priorizar e conhecer os riscos envolvidos em todo o processo.

4.2 LIMITAÇÕES DO ESTUDO

Uma grande barreira para a tomada de decisão mais adequada e uma maior precisão na

otimização do portfólio decorreu da impossibilidade de elencar os critérios e seus pesos

baseado na opinião da alta gerência da empresa, como diretores das áreas e o presidente, para

entendermos quais os mais importantes na visão executiva e para a possibilidade de simular

53

cenários que representassem o desejo de cada um. Quanto mais alto o nível hierárquico, mais

precisa é a estratégia do grupo e mais concisa é a decisão.

Em relação ao aprimoramento do método, não foi possível fazer novas interações com os

decisores e solicitar novas comparações entre os critérios, quando ficou clara a necessidade de

alterar e incluir novos. Ou seja, para efeitos de comparação, um aprofundamento nas

entrevistas com os demais agentes, traria uma riqueza maior de detalhes e possivelmente,

surgiriam outras colocações e pesos diferentes.

A determinação do fator de atenuação (θ) mais adequado para a Gerência de Inovação e para

os projetos de P&D foi outro limite neste estudo, que aliado a novos critérios que abrangesse

ainda mais as incertezas, traria uma maior robustez a aplicação do TODIM. Sendo assim, uma

avaliação mais detalhada do comportamento dos agentes de decisão frente ao risco é

necessária.

No que tange o processo organizacional atual, não existem especialistas para avaliar cada

projeto conforme critério referente à sua respectiva área de atuação. Ou seja, nos critérios em

que a métrica de desempenho está bem estabelecida, qualquer agente de decisão consegue

avaliar e atribuir uma nota. Todavia, quando chegamos a critérios subjetivos, como, por

exemplo, o alinhamento com a estratégia do P&D, o melhor decisor é o profissional

responsável por essa estratégia. Ou, em uma avaliação técnica de solução de software, um

analista de TI ou engenheiro de computação da área de tecnologia da LIGHT seria necessário

para determinar o desempenho de cada proposta. Não obstante, centralizar demais as decisões

em cima de poucos agentes, na maioria generalistas, acaba por restringir o detalhe do

conhecimento necessário, esperado por um especialista.

54

4.3 RECOMENDAÇÕES PARA A ORGANIZAÇÃO

As pesquisas sobre aplicações de métodos multicritério para apoio a decisão, especialmente

na priorização de portfólios, de uma forma geral aumentam ao longo dos anos. Somam-se a

isso, os resultados destes trabalhos e conclui-se que as organizações estão compreendendo sua

importância. Está claro que a Gerência de Inovação da LIGHT já atingiu essa etapa e agora

busca um aprimoramento dos seus processos. O método TODIM e a Teoria dos Prospectos,

ao trazer suas características perante risco e comportamento, se tornam candidatos a esses

avanços. Além disso, com este trabalho, trazemos mais informação, conhecimento e

credibilidade para a priorização de seus projetos, que possuem diversos graus de incerteza.

Diante do exposto, surgiram recomendações para um melhor aproveitamento dos resultados

apresentados. Como a reavaliação dos critérios selecionados para, primeiramente, minimizar

suas interdependências, e em seguida incorporar informações e percepções de riscos dos

projetos, as quais os próprios gerentes de projetos responsáveis poderiam formalizar, diante

de métricas e indicadores bem definidos, como por exemplo, impactos na sua descontinuação.

Assim como a inclusão de critérios com indicadores históricos dos institutos de pesquisas, dos

fornecedores ou mesmos dos próprios gerentes de projetos, em que informaria qual o nível de

comprometimento, o percentual de sucesso de execução por determinado parceiro, o índice de

entrega de projetos no prazo, taxa de internalização dos resultados na companhia, e até a

quantidade de projetos conduzidos em paralelo (restrição de recursos humanos).

Uma mudança sugerida no processo do P&D seria a inclusão de mais interessados, por

exemplo, ao ser mais criterioso na comparação par a par dos critérios, considerando dois ou

três profissionais, que compusessem com o alto escalão corporativo: um especialista, um

gestor e o superintendente da área de inovação. Outro exemplo, em relação aos avaliadores,

55

seria uma composição que permitisse atribuir notas através de avaliações parciais e através de

uma média realizada por diversos especialistas, garantindo que o mesmo analista avalie o

mesmo critério de cada projeto participante do portfólio.

Um importante avanço tecnológico seria o desenvolvimento de um software inovador

envolvendo os processos do P&D, aplicando o método TODIM e as melhores práticas para a

otimização do portfólio. Basicamente, um sistema integrado, com novos indicadores como

insumos para os critérios que gerariam novas informações para estes indicadores,

realimentando todo o ciclo de inovação da organização, levando a uma oportunidade para

incentivar o pensamento criativo.

Essencialmente, expandir o trabalho realizado na Gerência de Inovação para as demais áreas

da LIGHT com o objetivo de organizar a estrutura de investimento em projetos da companhia

(CAPEX). Principalmente, a Superintendência de TI, onde se encontra o autor do trabalho,

pela facilidade de trabalhar com o software PPM e com a implantação de novos sistemas.

Consequentemente, estabelecido mais uma área que comprove os benefícios de eficiência na

tomada de decisão, partiria por implantar para a Gerência de Planejamento e Gestão,

responsável pelo planejamento financeiro do CAPEX da companhia, organizando a torre de

investimentos e encadeando para todos os departamentos o processo desta gestão.

Por fim e não menos importante, segue sugestões práticas e de fácil implantação:

· Reavaliação dos pesos dos critérios, periodicamente, para assegurar o planejamento

estratégico da companhia e do P&D, com o cuidado de manter as preferências

constantes;

· Aplicar o estudo e reavaliar o processo de seleção de propostas do P&D, considerando

dois problemas de tomada de decisão multicritério em conjunto;

56

· Estimular, com a criação de indicadores de riscos e incertezas, os gerentes de projetos

a separar iniciativas com a pesquisa aplicada das que partam para o desenvolvimento

de protótipos que já tenham resultados de pesquisa.

4.4 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Como sugestão para continuação desta pesquisa, propomos estudos que incluam a falta de

recursos não só financeiros, mas de pessoas, tempo e materiais. A inclusão de novos critérios

baseado em indicadores de projetos, como manutenção do histórico dos projetos otimizados, e

percentual de alcance dos resultados esperados, também trariam outros resultados para uma

otimização de portfólio através do TODIM. Outra possibilidade seria adicionar critérios que

possam mensurar o valor de um projeto de P&D considerando a teoria de jogos sequenciais e

simultâneos para calcular ganhos ou perdas, dependendo de outras decisões ou estratégias

tomadas por outros interessados nos projetos

Devido às limitações impostas, seria importante aperfeiçoar a base deste estudo, e ajustar os

critérios com a aplicação do método de Minimização Heurística da Interdependência entre

Critérios, para minimizarmos as suas interdependências, resultando em um novo conjunto de

critérios.

Uma sugestão de validação junto a substituição da teoria dos prospectos original pela teoria

do prospecto cumulativo no método TODIM, seria um estudo o qual pudéssemos calcular os

melhores α, β e λ em pesquisas com grupos controlados. Dessa forma poderíamos comparar

as estruturas em novas aplicações e determinar se traria maior robustez e benefícios.

57

Finalmente, um avanço científico interessante para a teoria dos prospectos e sua aplicação no

TODIM seria a criação de um questionário o qual os decisores seriam avaliados

probabilisticamente sobre o seu comportamento frente aos ganhos e às perdas, possibilitando

assim, contribuir para uma maior precisão na utilização do λ (aversão ao risco) ou do θ (fator

de atenuação). Através de uma pesquisa quantitativa, das teorias de finanças comportamentais

e de comportamento organizacional, construiríamos um modelo sobre projetos, incertezas e

riscos considerando o julgamento de uma amostra populacional perante decisões simples e

complexas.

.

58

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63

APÊNDICE A – CÁLCULOS DETALHADOS DA APLICAÇÃO DO TODIM

Matriz de comparação entre critérios

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 1 0,111 0,2 0,2 0,2 0,2 5 0,2

2 1 1 1 0,2 5 5 5 9 5

3 9 1 1 1 5 5 9 9 9

4 5 5 1 1 0,2 0,2 5 5 5

5 5 0,2 0,2 5 1 1 5 5 5

6 5 0,2 0,2 5 1 1 1 5 1

7 5 0,2 0,111 0,2 0,2 1 1 5 1

8 0,2 0,111 0,111 0,2 0,2 0,2 0,2 1 5

9 5 0,2 0,111 0,2 0,2 1 1 0,2 1

36,2 8,911 3,844 13 13 14,6 27,4 44,2 32,2

R 0,028 0,112 0,26 0,077 0,077 0,068 0,036 0,022624 0,031055901 0,7124754

g 0,039 0,158 0,365 0,108 0,108 0,096 0,051 0,031755 0,043588736 1

Matriz com os coeficientes zerados

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Soma Peso 1 1,00 0,25 0,11 0,36 0,36 0,40 0,76 1,22 0,89 5,34 0,039 2 4,06 1,00 0,43 1,46 1,46 1,64 3,07 4,96 3,61 21,70 0,158

arc 3 9,42 2,32 1,00 3,38 3,38 3,80 7,13 11,50 8,38 50,29 0,365 4 2,78 0,69 0,30 1,00 1,00 1,12 2,11 3,40 2,48 14,87 0,108 5 2,78 0,69 0,30 1,00 1,00 1,12 2,11 3,40 2,48 14,87 0,108 6 2,48 0,61 0,26 0,89 0,89 1,00 1,88 3,03 2,21 13,24 0,096

Segundo arc = 7 1,32 0,33 0,14 0,47 0,47 0,53 1,00 1,61 1,18 7,06 0,051 8 0,82 0,20 0,09 0,29 0,29 0,33 0,62 1,00 0,73 4,37 0,032 9 1,12 0,28 0,12 0,40 0,40 0,45 0,85 1,37 1,00 6,00 0,044

137,76

Pesos dos critérios Média Critério C3 - DesvioPad Critério C3 + DesvioPad

3 0,365 r=2 0,111

3 0,267

3 0,463

2

0,158

Desvio

Padrão

2

0,182

2

0,133

4 0,108

0,098

4 0,124

4 0,091

5 0,108

5 0,124

5 0,091

6 0,096

6 0,111

6 0,081

7 0,051

7 0,059

7 0,043

9 0,044

9 0,051

9 0,037

64

1 0,039

1 0,045

1 0,033

8 0,032

8 0,037

8 0,027

Projetos/Critérios C2 C1 C9 C5 C7 C6 C4 C3 C8 Considerando:

P2 5 3 9 7 5 5 5 7 5 Extremo 9

P7 7 5 7 9 5 7 5 3 5 Forte 7

P12 5 5 3 3 7 7 3 5 7 Moderado 5

P11 5 5 3 5 5 3 5 5 3 Baixo 3

P1 7 7 7 9 7 7 5 5 5 Nenhum 1

P5 5 7 7 7 5 5 7 7 9

P10 3 5 3 3 3 3 3 3 5

P8 5 5 5 3 5 7 5 3 3

P6 5 7 5 3 5 3 3 3 3

P4 7 7 9 9 5 9 5 7 5

P9 9 9 7 9 7 9 5 9 7

P3 5 7 5 5 5 5 3 7 3

Critérios =>

Projetos C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 Desvio Padrão Média

P1 7 7 5 5 9 7 7 5 7 1,257078722 6,5555556

P2 3 5 7 5 7 5 5 5 9 1,632993162 5,6666667

P3 7 5 7 3 5 5 5 3 5 1,333333333 5

P4 7 7 7 5 9 9 5 5 9 1,632993162 7

P5 7 5 7 7 7 5 5 9 7 1,257078722 6,5555556

P6 7 5 3 3 3 3 5 3 5 1,369869778 4,1111111

P7 5 7 3 5 9 7 5 5 7 1,662958839 5,8888889

P8 5 5 3 5 3 7 5 3 5 1,257078722 4,5555556

P9 9 9 9 5 9 9 7 7 7 1,369869778 7,8888889

P10 5 3 3 3 3 3 3 5 3 0,831479419 3,4444444

P11 5 5 5 5 5 3 5 3 3 0,942809042 4,3333333

P12 5 5 5 3 3 7 7 7 3 1,632993162 5

Maior 9 9 9 7 9 9 7 9 9

Desejabilidades Parciais Normalizadas

1 2 3 4 5 6 7 8 9

P1 0,778 0,778 0,556 0,714 1 0,778 1 0,55556 0,77777778

P2 0,333 0,556 0,778 0,714 0,778 0,556 0,714 0,55556 1

P3 0,778 0,556 0,778 0,429 0,556 0,556 0,714 0,33333 0,55555556

P4 0,778 0,778 0,778 0,714 1 1 0,714 0,55556 1

P5 0,778 0,556 0,778 1 0,778 0,556 0,714 1 0,77777778

P6 0,778 0,556 0,333 0,429 0,333 0,333 0,714 0,33333 0,55555556

P7 0,556 0,778 0,333 0,714 1 0,778 0,714 0,55556 0,77777778

P8 0,556 0,556 0,333 0,714 0,333 0,778 0,714 0,33333 0,55555556

P9 1 1 1 0,714 1 1 1 0,77778 0,77777778

P10 0,556 0,333 0,333 0,429 0,333 0,333 0,429 0,55556 0,33333333

65

P11 0,556 0,556 0,556 0,714 0,556 0,333 0,714 0,33333 0,33333333

P12 0,556 0,556 0,556 0,429 0,333 0,778 1 0,77778 0,33333333

Diferença de pesos

P1 P2 0,444 0,222 -0,222 0 0,222 0,222 0,286 0 -0,22222222

P1 P3 0 0,222 -0,222 0,286 0,444 0,222 0,286 0,222222 0,222222222

P1 P4 0 0 -0,222 0 0 -0,222 0,286 0 -0,22222222

P1 P5 0 0,222 -0,222 -0,286 0,222 0,222 0,286 -0,44444 0

P1 P6 0 0,222 0,222 0,286 0,667 0,444 0,286 0,222222 0,222222222

P1 P7 0,222 0 0,222 0 0 0 0,286 0 0

P1 P8 0,222 0,222 0,222 0 0,667 0 0,286 0,222222 0,222222222

P1 P9 -0,222 -0,222 -0,444 0 0 -0,222 0 -0,22222 0

P1 P10 0,222 0,444 0,222 0,286 0,667 0,444 0,571 0 0,444444444

P1 P11 0,222 0,222 0 0 0,444 0,444 0,286 0,222222 0,444444444

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P2 P7 -0,222 -0,222 0,444 0 -0,222 -0,222 0 0 0,222222222

P2 P8 -0,222 0 0,444 0 0,444 -0,222 0 0,222222 0,444444444

P2 P9 -0,667 -0,444 -0,222 0 -0,222 -0,444 -0,286 -0,22222 0,222222222

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66

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67

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68

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P12 P9 -0,444 -0,444 -0,444 -0,286 -0,667 -0,222 0 0 -0,44444444

P12 P10 0 0,222 0,222 0 0 0,444 0,571 0,222222 0

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θ = 1


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-1,541 -2,196 0 0 -1,818 -2,426 0 0 0 -7,980758 P2 P5

-1,541 0 0 -2,061 0 0 0 -1,39436 0,192372661 -4,804192 P2 P6

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-1,089 -2,196 0,094 0 -1,818 -1,716 0 0 0,192372661 -6,532514 P2 P8

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0,288 0 0 -2,061 -1,818 0 0 -0,98596 -1,63365043 -6,210631 P3 P4

0 -2,196 0 -2,061 -2,571 -2,426 0 -0,98596 -1,63365043 -11,87412 P3 P5

0 0 0 -2,915 -1,818 0 0 -1,70774 -1,1551653 -7,596261 P3 P6

0 0 0,094 0 0,122 0,13 0 0 0 0,3457732 P3 P7

0,204 -2,196 0,094 -2,061 -2,571 -1,716 0 -0,98596 -1,1551653 -10,38707

69

P3 P8 0,204 0 0,094 -2,061 0,122 -1,716 0 0 0 -3,35676

P3 P9 -1,089 -3,105 -3,343 -2,061 -2,571 -2,426 -1,42 -1,39436 -1,1551653 -18,56615

P3 P10 0,204 0,101 0,094 0 0,122 0,13 0,201 -0,98596 0,192372661 0,0585701

P3 P11 0,204 0 0,066 -2,061 0 0,13 0 0 0,192372661 -1,469097

P3 P12 0,204 0 0,066 0 0,122 -1,716 -1,42 -1,39436 0,192372661 -3,944772

P4 P1 0 0 0,066 0 0 0,13 -1,42 0 0,192372661 -1,031557

P4 P2 0,288 0,101 0 0 0,122 0,183 0 0 0 0,6950844

P4 P3 0 0,101 0 0,139 0,173 0,183 0 0,225386 0,272056026 1,0932959

P4 P5 0 0,101 0 -2,061 0,122 0,183 0 -1,39436 0,192372661 -2,856815

P4 P6 0 0,101 0,094 0,139 0,212 0,224 0 0,225386 0,272056026 1,2673217

P4 P7 0,204 0 0,094 0 0 0,13 0 0 0,192372661 0,6198849

P4 P8 0,204 0,101 0,094 0 0,212 0,13 0 0,225386 0,272056026 1,2378673

P4 P9 -1,089 -2,196 -3,343 0 0 0 -1,42 -0,98596 0,192372661 -8,842017

P4 P10 0,204 0,143 0,094 0,139 0,212 0,224 0,201 0 0,333199222 1,5501854

P4 P11 0,204 0,101 0,066 0 0,173 0,224 0 0,225386 0,333199222 1,3274545

P4 P12 0,204 0,101 0,066 0,139 0,212 0,13 -1,42 -0,98596 0,333199222 -1,22121

P5 P1 0 -2,196 0,066 0,139 -1,818 -1,716 -1,42 0,318744 0 -6,625538

P5 P2 0,288 0 0 0,139 0 0 0 0,318744 -1,1551653 -0,409363

P5 P3 0 0 0 0,196 0,122 0 0 0,39038 0,192372661 0,9009932

P5 P4 0 -2,196 0 0,139 -1,818 -2,426 0 0,318744 -1,1551653 -7,137829

P5 P6 0 0 0,094 0,196 0,173 0,13 0 0,39038 0,192372661 1,1751642

P5 P7 0,204 -2,196 0,094 0,139 -1,818 -1,716 0 0,318744 0 -4,974096

P5 P8 0,204 0 0,094 0,139 0,173 -1,716 0 0,39038 0,192372661 -0,52333

P5 P9 -1,089 -3,105 -3,343 0,139 -1,818 -2,426 -1,42 0,225386 0 -12,83814

P5 P10 0,204 0,101 0,094 0,196 0,173 0,13 0,201 0,318744 0,272056026 1,6895995

P5 P11 0,204 0 0,066 0,139 0,122 0,13 0 0,39038 0,272056026 1,3232461

P5 P12 0,204 0 0,066 0,196 0,173 -1,716 -1,42 0,225386 0,272056026 -1,998701

P6 P1 0 -2,196 -3,343 -2,061 -3,149 -2,426 -1,42 -0,98596 -1,1551653 -16,73655

P6 P2 0,288 0 -4,728 -2,061 -2,571 -1,716 0 -0,98596 -1,63365043 -13,40712

P6 P3 0 0 -4,728 0 -1,818 -1,716 0 0 0 -8,261468

P6 P4 0 -2,196 -4,728 -2,061 -3,149 -2,971 0 -0,98596 -1,63365043 -17,72513

P6 P5 0 0 -4,728 -2,915 -2,571 -1,716 0 -1,70774 -1,1551653 -14,79275

P6 P7 0,204 -2,196 0 -2,061 -3,149 -2,426 0 -0,98596 -1,1551653 -11,7695

P6 P8 0,204 0 0 -2,061 0 -2,426 0 0 0 -4,283588

P6 P9 -1,089 -3,105 -5,79 -2,061 -3,149 -2,971 -1,42 -1,39436 -1,1551653 -22,1366

P6 P10 0,204 0,101 0 0 0 0 0,201 -0,98596 0,192372661 -0,287203

P6 P11 0,204 0 -3,343 -2,061 -1,818 0 0 0 0,192372661 -6,826278

P6 P12 0,204 0 -3,343 0 0 -2,426 -1,42 -1,39436 0,192372661 -8,187212

P7 P1 -1,089 0 -3,343 0 0 0 -1,42 0 0 -5,852559

P7 P2 0,204 0,101 -4,728 0 0,122 0,13 0 0 -1,1551653 -5,326146

P7 P3 -1,089 0,101 -4,728 0,139 0,173 0,13 0 0,225386 0,192372661 -4,857441

70

P7 P4 -1,089 0 -4,728 0 0 -1,716 0 0 -1,1551653 -8,688083

P7 P5 -1,089 0,101 -4,728 -2,061 0,122 0,13 0 -1,39436 0 -8,920241

P7 P6 -1,089 0,101 0 0,139 0,212 0,183 0 0,225386 0,192372661 -0,037014

P7 P8 0 0,101 0 0 0,212 0 0 0,225386 0,192372661 0,7306717

P7 P9 -1,541 -2,196 -5,79 0 0 -1,716 -1,42 -0,98596 0 -13,64854

P7 P10 0 0,143 0 0,139 0,212 0,183 0,201 0 0,272056026 1,1498949

P7 P11 0 0,101 -3,343 0 0,173 0,183 0 0,225386 0,272056026 -2,388448

P7 P12 0 0,101 -3,343 0,139 0,212 0 -1,42 -0,98596 0,272056026 -5,025478

P8 P1 -1,089 -2,196 -3,343 0 -3,149 0 -1,42 -0,98596 -1,1551653 -13,33847

P8 P2 0,204 0 -4,728 0 -2,571 0,13 0 -0,98596 -1,63365043 -9,585107

P8 P3 -1,089 0 -4,728 0,139 -1,818 0,13 0 0 0 -7,36729

P8 P4 -1,089 -2,196 -4,728 0 -3,149 -1,716 0 -0,98596 -1,63365043 -15,49731

P8 P5 -1,089 0 -4,728 -2,061 -2,571 0,13 0 -1,70774 -1,1551653 -13,18329

P8 P6 -1,089 0 0 0,139 0 0,183 0 0 0 -0,767685

P8 P7 0 -2,196 0 0 -3,149 0 0 -0,98596 -1,1551653 -7,485912

P8 P9 -1,541 -3,105 -5,79 0 -3,149 -1,716 -1,42 -1,39436 -1,1551653 -19,27058

P8 P10 0 0,101 0 0,139 0 0,183 0,201 -0,98596 0,192372661 -0,169384

P8 P11 0 0 -3,343 0 -1,818 0,183 0 0 0,192372661 -4,785608

P8 P12 0 0 -3,343 0,139 0 0 -1,42 -1,39436 0,192372661 -5,826474

P9 P1 0,204 0,101 0,094 0 0 0,13 0 0,225386 0 0,7540982

P9 P2 0,353 0,143 0,066 0 0,122 0,183 0,201 0,225386 -1,1551653 0,1397403

P9 P3 0,204 0,143 0,066 0,139 0,173 0,183 0,201 0,318744 0,192372661 1,6205477

P9 P4 0,204 0,101 0,066 0 0 0 0,201 0,225386 -1,1551653 -0,356921

P9 P5 0,204 0,143 0,066 -2,061 0,122 0,183 0,201 -0,98596 0 -2,127211

P9 P6 0,204 0,143 0,115 0,139 0,212 0,224 0,201 0,318744 0,192372661 1,7492294

P9 P7 0,288 0,101 0,115 0 0 0,13 0,201 0,225386 0 1,0609291

P9 P8 0,288 0,143 0,115 0 0,212 0,13 0,201 0,318744 0,192372661 1,6002912

P9 P10 0,288 0,175 0,115 0,139 0,212 0,224 0,285 0,225386 0,272056026 1,9355544

P9 P11 0,288 0,143 0,094 0 0,173 0,224 0,201 0,318744 0,272056026 1,7148248

P9 P12 0,288 0,143 0,094 0,139 0,212 0,13 0 0 0,272056026 1,2774866

P10 P1 -1,089 -3,105 -3,343 -2,061 -3,149 -2,426 -2,008 0 -1,63365043 -18,81627

P10 P2 0,204 -2,196 -4,728 -2,061 -2,571 -1,716 -1,42 0 -2,00080499 -16,48861

P10 P3 -1,089 -2,196 -4,728 0 -1,818 -1,716 -1,42 0,225386 -1,1551653 -13,89653

P10 P4 -1,089 -3,105 -4,728 -2,061 -3,149 -2,971 -1,42 0 -2,00080499 -20,5253

P10 P5 -1,089 -2,196 -4,728 -2,915 -2,571 -1,716 -1,42 -1,39436 -1,63365043 -19,66314

P10 P6 -1,089 -2,196 0 0 0 0 -1,42 0,225386 -1,1551653 -5,63506

P10 P7 0 -3,105 0 -2,061 -3,149 -2,426 -1,42 0 -1,63365043 -13,79549

P10 P8 0 -2,196 0 -2,061 0 -2,426 -1,42 0,225386 -1,1551653 -9,033144

P10 P9 -1,541 -3,803 -5,79 -2,061 -3,149 -2,971 -2,008 -0,98596 -1,63365043 -23,94404

P10 P11 0 -2,196 -3,343 -2,061 -1,818 0 -1,42 0,225386 0 -10,61304

P10 P12 0 -2,196 -3,343 0 0 -2,426 -2,008 -0,98596 0 -10,95918

71

P11 P1 -1,089 -2,196 0 0 -2,571 -2,426 -1,42 -0,98596 -1,63365043 -12,32208

P11 P2 0,204 0 -3,343 0 -1,818 -1,716 0 -0,98596 -2,00080499 -9,659489

P11 P3 -1,089 0 -3,343 0,139 0 -1,716 0 0 -1,1551653 -7,164708

P11 P4 -1,089 -2,196 -3,343 0 -2,571 -2,971 0 -0,98596 -2,00080499 -15,1577

P11 P5 -1,089 0 -3,343 -2,061 -1,818 -1,716 0 -1,70774 -1,63365043 -13,36901

P11 P6 -1,089 0 0,066 0,139 0,122 0 0 0 -1,1551653 -1,917339

P11 P7 0 -2,196 0,066 0 -2,571 -2,426 0 -0,98596 -1,63365043 -9,7462

P11 P8 0 0 0,066 0 0,122 -2,426 0 0 -1,1551653 -3,392573

P11 P9 -1,541 -3,105 -4,728 0 -2,571 -2,971 -1,42 -1,39436 -1,63365043 -19,3645

P11 P10 0 0,101 0,066 0,139 0,122 0 0,201 -0,98596 0 -0,356245

P11 P12 0 0 0 0,139 0,122 -2,426 -1,42 -1,39436 0 -4,97958

P12 P1 -1,089 -2,196 0 -2,061 -3,149 0 0 0,225386 -1,63365043 -9,903973

P12 P2 0,204 0 -3,343 -2,061 -2,571 0,13 0,201 0,225386 -2,00080499 -9,216368

P12 P3 -1,089 0 -3,343 0 -1,818 0,13 0,201 0,318744 -1,1551653 -6,756318

P12 P4 -1,089 -2,196 -3,343 -2,061 -3,149 -1,716 0,201 0,225386 -2,00080499 -15,12858

P12 P5 -1,089 0 -3,343 -2,915 -2,571 0,13 0,201 -0,98596 -1,63365043 -12,20789

P12 P6 -1,089 0 0,066 0 0 0,183 0,201 0,318744 -1,1551653 -1,475019

P12 P7 0 -2,196 0,066 -2,061 -3,149 0 0,201 0,225386 -1,63365043 -8,54681

P12 P8 0 0 0,066 -2,061 0 0 0,201 0,318744 -1,1551653 -2,630184

P12 P9 -1,541 -3,105 -4,728 -2,061 -3,149 -1,716 0 0 -1,63365043 -17,93363

P12 P10 0 0,101 0,066 0 0 0,183 0,285 0,225386 0 0,8608118

P12 P11 0 0 0 -2,061 -1,818 0,183 0,201 0,318744 0 -3,176324

Auxiliar

Soma j min j max j

Valor Global Auxiliar Prioridade

-1,01 P1

-23,01 -10,71 1,504 -1,006

2,83 P9

100,00% 1,04447E+01 14,10%

-2,4 P2

-50,5 -14,79 0,081 -2,401

0,258 P4

75,38% 7,87319E+00 11,37%

-2,99 P3

-75,04 -18,57 0,346 -2,986

-1,006 P1

63,27% 6,60883E+00 10,03%

0,26 P4

-6,161 -8,842 1,55 0,258

-1,141 P5

61,98% 6,47390E+00 9,88%

-1,14 P5

-29,42 -12,84 1,69 -1,141

-2,401 P2

49,92% 5,21429E+00 8,55%

-4,68 P6

-124,4 -22,14 -0,287 #####

-2,65 P7

47,54% 4,96522E+00 8,28%

-2,65 P7

-52,86 -13,65 1,15 -2,65

-2,986 P3

44,32% 4,62906E+00 7,92%

-4,08 P8

-97,28 -19,27 -0,169 -4,084

-3,628 P12

38,18% 3,98745E+00 7,24%

2,83 P9

9,369 -2,127 1,936 2,83

-4,084 P8

33,81% 3,53130E+00 6,76%

-7,62 P10

-163,4 -23,94 -5,635 -7,615

-4,107 P11

33,59% 3,50826E+00 6,73%

-4,11 P11

-97,43 -19,36 -0,356 -4,107

-4,681 P6

28,09% 2,93416E+00 6,12%

-3,63 P12

-86,11 -17,93 0,861 -3,628

-7,615 P10

0,00% 0,00000E+00 3,01%

-31,21

72

APÊNDICE B – CÁLCULOS DA APLICAÇÃO DO TODIM COM CPT MEDIDA DE DOMINÂNCIA COM A NOVA FUNÇÃO ADITIVA

Lambda 2,25

Medida de

Parcela

Alfa 0,88

dominância P1 P2 0,1121 0,0177 -18,82 0 0,0247 0,0274 0,0595 0 -2,9 -21,48 P1 P3 0 0,0177 -18,82 0,0309 0,0455 0,0274 0,0595 0,0726 0,055 -18,51 P1 P4 0 0 -18,82 0 0 -5,817 0,0595 0 -2,9 -27,48 P1 P5 0 0,0177 -18,82 -8,038 0,0247 0,0274 0,0595 -4,039 0 -30,77 P1 P6 0 0,0177 0,0085 0,0309 0,0651 0,0504 0,0595 0,0726 0,055 0,3597 P1 P7 0,0609 0 0,0085 0 0 0 0,0595 0 0 0,1289 P1 P8 0,0609 0,0177 0,0085 0 0,0651 0 0,0595 0,0726 0,055 0,3393 P1 P9 -2,616 -8,983 -34,64 0 0 -5,817 0 -2,195 0 -54,25 P1 P10 0,0609 0,0327 0,0085 0,0309 0,0651 0,0504 0,1095 0 0,1012 0,4591 P1 P11 0,0609 0,0177 0 0 0,0455 0,0504 0,0595 0,0726 0,1012 0,4079 P1 P12 0,0609 0,0177 0 0,0309 0,0651 0 0 -2,195 0,1012 -1,919 P2 P1 -4,815 -8,983 0,0085 0 -6,443 -5,817 -4,17 0 0,055 -30,16 P2 P3 -4,815 0 0 0,0309 0,0247 0 0 0,0726 0,1012 -4,586 P2 P4 -4,815 -8,983 0 0 -6,443 -10,71 0 0 0 -30,95 P2 P5 -4,815 0 0 -8,038 0 0 0 -4,039 0,055 -16,84 P2 P6 -4,815 0 0,0156 0,0309 0,0455 0,0274 0 0,0726 0,1012 -4,522 P2 P7 -2,616 -8,983 0,0156 0 -6,443 -5,817 0 0 0,055 -23,79 P2 P8 -2,616 0 0,0156 0 0,0455 -5,817 0 0,0726 0,1012 -8,199 P2 P9 -6,879 -16,53 -18,82 0 -6,443 -10,71 -4,17 -2,195 0,055 -65,69 P2 P10 -2,616 0,0177 0,0156 0,0309 0,0455 0,0274 0,0595 0 0,1445 -2,275 P2 P11 -2,616 0 0,0085 0 0,0247 0,0274 0 0,0726 0,1445 -2,339 P2 P12 -2,616 0 0,0085 0,0309 0,0455 -5,817 -4,17 -2,195 0,1445 -14,57 P3 P1 0 -8,983 0,0085 -8,038 -11,86 -5,817 -4,17 -2,195 -2,9 -43,95 P3 P2 0,1121 0 0 -8,038 -6,443 0 0 -2,195 -5,338 -21,9 P3 P4 0 -8,983 0 -8,038 -11,86 -10,71 0 -2,195 -5,338 -47,12 P3 P5 0 0 0 -14,79 -6,443 0 0 -5,771 -2,9 -29,91 P3 P6 0 0 0,0156 0 0,0247 0,0274 0 0 0 0,0677 P3 P7 0,0609 -8,983 0,0156 -8,038 -11,86 -5,817 0 -2,195 -2,9 -39,71 P3 P8 0,0609 0 0,0156 -8,038 0,0247 -5,817 0 0 0 -13,75 P3 P9 -2,616 -16,53 -18,82 -8,038 -11,86 -10,71 -4,17 -4,039 -2,9 -79,68 P3 P10 0,0609 0,0177 0,0156 0 0,0247 0,0274 0,0595 -2,195 0,055 -1,934 P3 P11 0,0609 0 0,0085 -8,038 0 0,0274 0 0 0,055 -7,886 P3 P12 0,0609 0 0,0085 0 0,0247 -5,817 -4,17 -4,039 0,055 -13,88

73

P4 P1 0 0 0,0085 0 0 0,0274 -4,17 0 0,055 -4,08 P4 P2 0,1121 0,0177 0 0 0,0247 0,0504 0 0 0 0,2051 P4 P3 0 0,0177 0 0,0309 0,0455 0,0504 0 0,0726 0,1012 0,3184 P4 P5 0 0,0177 0 -8,038 0,0247 0,0504 0 -4,039 0,055 -11,93 P4 P6 0 0,0177 0,0156 0,0309 0,0651 0,0721 0 0,0726 0,1012 0,3751 P4 P7 0,0609 0 0,0156 0 0 0,0274 0 0 0,055 0,1589 P4 P8 0,0609 0,0177 0,0156 0 0,0651 0,0274 0 0,0726 0,1012 0,3605 P4 P9 -2,616 -8,983 -18,82 0 0 0 -4,17 -2,195 0,055 -36,73 P4 P10 0,0609 0,0327 0,0156 0,0309 0,0651 0,0721 0,0595 0 0,1445 0,4812 P4 P11 0,0609 0,0177 0,0085 0 0,0455 0,0721 0 0,0726 0,1445 0,4219 P4 P12 0,0609 0,0177 0,0085 0,0309 0,0651 0,0274 -4,17 -2,195 0,1445 -6,01 P5 P1 0 -8,983 0,0085 0,0309 -6,443 -5,817 -4,17 0,1337 0 -25,24 P5 P2 0,1121 0 0 0,0309 0 0 0 0,1337 -2,9 -2,624 P5 P3 0 0 0 0,0568 0,0247 0 0 0,191 0,055 0,3275 P5 P4 0 -8,983 0 0,0309 -6,443 -10,71 0 0,1337 -2,9 -28,87 P5 P6 0 0 0,0156 0,0568 0,0455 0,0274 0 0,191 0,055 0,3913 P5 P7 0,0609 -8,983 0,0156 0,0309 -6,443 -5,817 0 0,1337 0 -21 P5 P8 0,0609 0 0,0156 0,0309 0,0455 -5,817 0 0,191 0,055 -5,418 P5 P9 -2,616 -16,53 -18,82 0,0309 -6,443 -10,71 -4,17 0,0726 0 -59,19 P5 P10 0,0609 0,0177 0,0156 0,0568 0,0455 0,0274 0,0595 0,1337 0,1012 0,5183 P5 P11 0,0609 0 0,0085 0,0309 0,0247 0,0274 0 0,191 0,1012 0,4446 P5 P12 0,0609 0 0,0085 0,0568 0,0455 -5,817 -4,17 0,0726 0,1012 -9,642 P6 P1 0 -8,983 -18,82 -8,038 -16,94 -10,71 -4,17 -2,195 -2,9 -72,76 P6 P2 0,1121 0 -34,64 -8,038 -11,86 -5,817 0 -2,195 -5,338 -67,77 P6 P3 0 0 -34,64 0 -6,443 -5,817 0 0 0 -46,9 P6 P4 0 -8,983 -34,64 -8,038 -16,94 -15,3 0 -2,195 -5,338 -91,43 P6 P5 0 0 -34,64 -14,79 -11,86 -5,817 0 -5,771 -2,9 -75,78 P6 P7 0,0609 -8,983 0 -8,038 -16,94 -10,71 0 -2,195 -2,9 -49,7 P6 P8 0,0609 0 0 -8,038 0 -10,71 0 0 0 -18,68 P6 P9 -2,616 -16,53 -49,5 -8,038 -16,94 -15,3 -4,17 -4,039 -2,9 -120 P6 P10 0,0609 0,0177 0 0 0 0 0,0595 -2,195 0,055 -2,002 P6 P11 0,0609 0 -18,82 -8,038 -6,443 0 0 0 0,055 -33,19 P6 P12 0,0609 0 -18,82 0 0 -10,71 -4,17 -4,039 0,055 -37,62 P7 P1 -2,616 0 -18,82 0 0 0 -4,17 0 0 -25,61 P7 P2 0,0609 0,0177 -34,64 0 0,0247 0,0274 0 0 -2,9 -37,41 P7 P3 -2,616 0,0177 -34,64 0,0309 0,0455 0,0274 0 0,0726 0,055 -37,01 P7 P4 -2,616 0 -34,64 0 0 -5,817 0 0 -2,9 -45,98 P7 P5 -2,616 0,0177 -34,64 -8,038 0,0247 0,0274 0 -4,039 0 -49,27 P7 P6 -2,616 0,0177 0 0,0309 0,0651 0,0504 0 0,0726 0,055 -2,325 P7 P8 0 0,0177 0 0 0,0651 0 0 0,0726 0,055 0,2104 P7 P9 -4,815 -8,983 -49,5 0 0 -5,817 -4,17 -2,195 0 -75,48 P7 P10 0 0,0327 0 0,0309 0,0651 0,0504 0,0595 0 0,1012 0,3397 P7 P11 0 0,0177 -18,82 0 0,0455 0,0504 0 0,0726 0,1012 -18,54 P7 P12 0 0,0177 -18,82 0,0309 0,0651 0 -4,17 -2,195 0,1012 -24,97 P8 P1 -2,616 -8,983 -18,82 0 -16,94 0 -4,17 -2,195 -2,9 -56,63 P8 P2 0,0609 0 -34,64 0 -11,86 0,0274 0 -2,195 -5,338 -53,94 P8 P3 -2,616 0 -34,64 0,0309 -6,443 0,0274 0 0 0 -43,64 P8 P4 -2,616 -8,983 -34,64 0 -16,94 -5,817 0 -2,195 -5,338 -76,53 P8 P5 -2,616 0 -34,64 -8,038 -11,86 0,0274 0 -5,771 -2,9 -65,8 P8 P6 -2,616 0 0 0,0309 0 0,0504 0 0 0 -2,535

74

P8 P7 0 -8,983 0 0 -16,94 0 0 -2,195 -2,9 -31,02 P8 P9 -4,815 -16,53 -49,5 0 -16,94 -5,817 -4,17 -4,039 -2,9 -104,7 P8 P10 0 0,0177 0 0,0309 0 0,0504 0,0595 -2,195 0,055 -1,981 P8 P11 0 0 -18,82 0 -6,443 0,0504 0 0 0,055 -25,16 P8 P12 0 0 -18,82 0,0309 0 0 -4,17 -4,039 0,055 -26,95 P9 P1 0,0609 0,0177 0,0156 0 0 0,0274 0 0,0726 0 0,1943 P9 P2 0,1602 0,0327 0,0085 0 0,0247 0,0504 0,0595 0,0726 -2,9 -2,492 P9 P3 0,0609 0,0327 0,0085 0,0309 0,0455 0,0504 0,0595 0,1337 0,055 0,477 P9 P4 0,0609 0,0177 0,0085 0 0 0 0,0595 0,0726 -2,9 -2,681 P9 P5 0,0609 0,0327 0,0085 -8,038 0,0247 0,0504 0,0595 -2,195 0 -9,996 P9 P6 0,0609 0,0327 0,0223 0,0309 0,0651 0,0721 0,0595 0,1337 0,055 0,532 P9 P7 0,1121 0,0177 0,0223 0 0 0,0274 0,0595 0,0726 0 0,3117 P9 P8 0,1121 0,0327 0,0223 0 0,0651 0,0274 0,0595 0,1337 0,055 0,5077 P9 P10 0,1121 0,0467 0,0223 0,0309 0,0651 0,0721 0,1095 0,0726 0,1012 0,6323 P9 P11 0,1121 0,0327 0,0156 0 0,0455 0,0721 0,0595 0,1337 0,1012 0,5723 P9 P12 0,1121 0,0327 0,0156 0,0309 0,0651 0,0274 0 0 0,1012 0,3849 P10 P1 -2,616 -16,53 -18,82 -8,038 -16,94 -10,71 -7,675 0 -5,338 -86,67 P10 P2 0,0609 -8,983 -34,64 -8,038 -11,86 -5,817 -4,17 0 -7,626 -81,07 P10 P3 -2,616 -8,983 -34,64 0 -6,443 -5,817 -4,17 0,0726 -2,9 -65,5 P10 P4 -2,616 -16,53 -34,64 -8,038 -16,94 -15,3 -4,17 0 -7,626 -105,9 P10 P5 -2,616 -8,983 -34,64 -14,79 -11,86 -5,817 -4,17 -4,039 -5,338 -92,25 P10 P6 -2,616 -8,983 0 0 0 0 -4,17 0,0726 -2,9 -18,6 P10 P7 0 -16,53 0 -8,038 -16,94 -10,71 -4,17 0 -5,338 -61,72 P10 P8 0 -8,983 0 -8,038 0 -10,71 -4,17 0,0726 -2,9 -34,72 P10 P9 -4,815 -23,62 -49,5 -8,038 -16,94 -15,3 -7,675 -2,195 -5,338 -133,4 P10 P11 0 -8,983 -18,82 -8,038 -6,443 0 -4,17 0,0726 0 -46,38 P10 P12 0 -8,983 -18,82 0 0 -10,71 -7,675 -2,195 0 -48,38 P11 P1 -2,616 -8,983 0 0 -11,86 -10,71 -4,17 -2,195 -5,338 -45,86 P11 P2 0,0609 0 -18,82 0 -6,443 -5,817 0 -2,195 -7,626 -40,84 P11 P3 -2,616 0 -18,82 0,0309 0 -5,817 0 0 -2,9 -30,13 P11 P4 -2,616 -8,983 -18,82 0 -11,86 -15,3 0 -2,195 -7,626 -67,4 P11 P5 -2,616 0 -18,82 -8,038 -6,443 -5,817 0 -5,771 -5,338 -52,85 P11 P6 -2,616 0 0,0085 0,0309 0,0247 0 0 0 -2,9 -5,452 P11 P7 0 -8,983 0,0085 0 -11,86 -10,71 0 -2,195 -5,338 -39,07 P11 P8 0 0 0,0085 0 0,0247 -10,71 0 0 -2,9 -13,57 P11 P9 -4,815 -16,53 -34,64 0 -11,86 -15,3 -4,17 -4,039 -5,338 -96,69 P11 P10 0 0,0177 0,0085 0,0309 0,0247 0 0,0595 -2,195 0 -2,053 P11 P12 0 0 0 0,0309 0,0247 -10,71 -4,17 -4,039 0 -18,86 P12 P1 -2,616 -8,983 0 -8,038 -16,94 0 0 0,0726 -5,338 -41,84 P12 P2 0,0609 0 -18,82 -8,038 -11,86 0,0274 0,0595 0,0726 -7,626 -46,12 P12 P3 -2,616 0 -18,82 0 -6,443 0,0274 0,0595 0,1337 -2,9 -30,56 P12 P4 -2,616 -8,983 -18,82 -8,038 -16,94 -5,817 0,0595 0,0726 -7,626 -68,71 P12 P5 -2,616 0 -18,82 -14,79 -11,86 0,0274 0,0595 -2,195 -5,338 -55,53 P12 P6 -2,616 0 0,0085 0 0 0,0504 0,0595 0,1337 -2,9 -5,264 P12 P7 0 -8,983 0,0085 -8,038 -16,94 0 0,0595 0,0726 -5,338 -39,16 P12 P8 0 0 0,0085 -8,038 0 0 0,0595 0,1337 -2,9 -10,74 P12 P9 -4,815 -16,53 -34,64 -8,038 -16,94 -5,817 0 0 -5,338 -92,12 P12 P10 0 0,0177 0,0085 0 0 0,0504 0,1095 0,0726 0 0,2588 P12 P11 0 0 0 -8,038 -6,443 0,0504 0,0595 0,1337 0 -14,24

75

RESULTADO Soma j min j max j Funç.Soma Auxiliar ORDEM

VlrGlobal Prioridade Auxiliar

P1 -152,73

-54,253

0,45906 -1,7998

-0,1468

P9 5,43752 100% 15,33% 5,58434

P2 -203,92

-65,693

-2,2751 -2,1796

-0,5293

P4 5,05504 92,97% 14,28% 5,20186

P3 -299,65

-79,682

0,06773 -2,7583

-1,526 P5 4,05832 74,64% 11,55% 4,20514

P4 -56,43 -

36,732 0,48118 -0,5293

-

1,7998 P1 3,78451 69,60% 10,79% 3,93133

P5 -150,3 -

59,187 0,51834 -1,526

-

2,1796 P2 3,40476 62,62% 9,75% 3,55158

P6 -615,87

-120,03

-2,0016 -4,2011

-2,7583

P3 2,82607 51,97% 8,16% 2,97289

P7 -316,03

-75,475

0,33967 -3,1729

-3,1729

P7 2,41142 44,35% 7,02% 2,55824

P8 -488,9 -

104,71 -1,9812 -3,7398

-3,34 P11 2,24432 41,27% 6,57% 2,39114

P9 -11,556

-9,9956

0,63233 -0,1468

-3,3764

P12 2,20797 40,61% 6,47% 2,35479

P10 -774,58

-133,41

-18,597 -5,5843

-3,7398

P8 1,84453 33,92% 5,47% 1,99135

P11 -412,77

-96,689

-2,0534 -3,34

-4,2011

P6 1,38324 25,44% 4,20% 1,53006

P12 -404,04

-92,122

0,25877 -3,3764

-5,5843

P10 0 0,00% 0,40% 0,14682

-32,354

SOMA 36,4196

Normaliza 5,73117

76

APÊNDICE C – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE Dominância Global x Valor de TETA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P9 2,829546 4,982534 6,418019 7,443444 8,212556 8,810779 9,289373 9,680961 10,00729 10,28342

P4 0,258031 1,076141 1,724758 2,251611 2,688045 3,055498 3,369126 3,639948 3,876168 4,08402

P1 -1,00633 -0,2005 0,446163 0,976579 1,419508 1,794947 2,117228 2,396896 2,641878 2,858249

P5 -1,14126 -0,42134 0,187473 0,709058 1,160908 1,556134 1,90475 2,214543 2,491656 2,741002

P2 -2,40087 -1,871 -1,40272 -0,98589 -0,61247 -0,27601 0,028717 0,305996 0,559378 0,791823

P7 -2,64993 -2,05248 -1,53539 -1,08347 -0,68513 -0,33137 -0,01511 0,269318 0,526488 0,76014

P3 -2,9861 -2,68602 -2,37481 -2,09347 -1,83791 -1,60474 -1,39113 -1,19473 -1,01354 -0,84585

P12 -3,6277 -3,17346 -2,75734 -2,37473 -2,02174 -1,69506 -1,39186 -1,10969 -0,84643 -0,60025

P8 -4,08386 -3,78709 -3,5137 -3,26103 -3,02681 -2,80909 -2,60618 -2,41662 -2,23914 -2,07262

P11 -4,1069 -3,88275 -3,67253 -3,47498 -3,28899 -3,11357 -2,94785 -2,79104 -2,64244 -2,50143

P6 -4,68099 -4,4389 -4,21136 -3,9971 -3,79499 -3,60403 -3,42331 -3,25204 -3,08949 -2,93501

P10 -7,61516 -7,46291 -7,31431 -7,16925 -7,02759 -6,88922 -6,75401 -6,62188 -6,4927 -6,36639

Julgamentos - desvio

padrao

Critérios=>


P1 5,7429212

78

5,7429212

78

3,7429212

78

3,7429212

78

7,7429212

78

5,7429212

8

5,7429212

8

3,7429212

8

5,7429212

78

P2 1,3670068

38

3,3670068

38

5,3670068

38

3,3670068

38

5,3670068

38

3,3670068

4

3,3670068

4

3,3670068

4

7,3670068

38

P3 5,6666666

67

3,6666666

67

5,6666666

67

1,6666666

67

3,6666666

67

3,6666666

7

3,6666666

7

1,6666666

7

3,6666666

67

P4 5,3670068

38

5,3670068

38

5,3670068

38

3,3670068

38

7,3670068

38

7,3670068

4

3,3670068

4

3,3670068

4

7,3670068

38

P5 5,7429212

78

3,7429212

78

5,7429212

78

5,7429212

78

5,7429212

78

3,7429212

8

3,7429212

8

7,7429212

8

5,7429212

78

P6 5,6301302

22

3,6301302

22

1,6301302

22

1,6301302

22

1,6301302

22

1,6301302

2

3,6301302

2

1,6301302

2

3,6301302

22

P7 3,3370411

61

5,3370411

61

1,3370411

61

3,3370411

61

7,3370411

61

5,3370411

6

3,3370411

6

3,3370411

6

5,3370411

61

P8 3,7429212

78

3,7429212

78

1,7429212

78

3,7429212

78

1,7429212

78

5,7429212

8

3,7429212

8

1,7429212

8

3,7429212

78

P9 7,6301302

22

7,6301302

22

7,6301302

22

3,6301302

22

7,6301302

22

7,6301302

2

5,6301302

2

5,6301302

2

5,6301302

22

P10 4,1685205 2,1685205 2,1685205 2,1685205 2,1685205 2,1685205 2,1685205 4,1685205 2,1685205

77

81 81 81 81 81 8 8 8 81

P11 4,0571909

58

4,0571909

58

4,0571909

58

4,0571909

58

4,0571909

58

2,0571909

6

4,0571909

6

2,0571909

6

2,0571909

58

P12 3,3670068

38

3,3670068

38

3,3670068

38

1,3670068

38

1,3670068

38

5,3670068

4

5,3670068

4

5,3670068

4

1,3670068

38

Maior 7,6301302

22

7,6301302

22

7,6301302

22

5,7429212

78

7,7429212

78

7,6301302

2

5,7429212

8

7,7429212

8

7,3670068

38

Julgamentos + desvio

padrao

Critérios=>


P1 8,2570787

22

8,2570787

22

6,2570787

22

6,2570787

22

10,257078

72

8,2570787

2

8,2570787

2

6,2570787

2

8,2570787

22

P2 4,6329931

62

6,6329931

62

8,6329931

62

6,6329931

62

8,6329931

62

6,6329931

6

6,6329931

6

6,6329931

6

10,632993

16

P3 8,3333333

33

6,3333333

33

8,3333333

33

4,3333333

33

6,3333333

33

6,3333333

3

6,3333333

3

4,3333333

3

6,3333333

33

P4 8,6329931

62

8,6329931

62

8,6329931

62

6,6329931

62

10,632993

16

10,632993

2

6,6329931

6

6,6329931

6

10,632993

16

P5 8,2570787

22

6,2570787

22

8,2570787

22

8,2570787

22

8,2570787

22

6,2570787

2

6,2570787

2

10,257078

7

8,2570787

22

P6 8,3698697

78

6,3698697

78

4,3698697

78

4,3698697

78

4,3698697

78

4,3698697

8

6,3698697

8

4,3698697

8

6,3698697

78

P7 6,6629588

39

8,6629588

39

4,6629588

39

6,6629588

39

10,662958

84

8,6629588

4

6,6629588

4

6,6629588

4

8,6629588

39

P8 6,2570787

22

6,2570787

22

4,2570787

22

6,2570787

22

4,2570787

22

8,2570787

2

6,2570787

2

4,2570787

2

6,2570787

22

P9 10,369869

78

10,369869

78

10,369869

78

6,3698697

78

10,369869

78

10,369869

8

8,3698697

8

8,3698697

8

8,3698697

78

P10 5,8314794

19

3,8314794

19

3,8314794

19

3,8314794

19

3,8314794

19

3,8314794

2

3,8314794

2

5,8314794

2

3,8314794

19

P11 5,9428090

42

5,9428090

42

5,9428090

42

5,9428090

42

5,9428090

42

3,9428090

4

5,9428090

4

3,9428090

4

3,9428090

42

P12 6,6329931

62

6,6329931

62

6,6329931

62

4,6329931

62

4,6329931

62

8,6329931

6

8,6329931

6

8,6329931

6

4,6329931

62

Maior 10,369869

78

10,369869

78

10,369869

78

8,2570787

22

10,662958

84

10,632993

2

8,6329931

6

10,257078

7

10,632993

16

78

ANEXO A – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE EM TORNO DO ÍNDICE ARC DO MÉTODO TODIM (YURI MOURÃO – TEXTO NÃO PUBLICADO) 1. Introdução

2. Revisão da Literatura 2.1. O método TODIM e o índice arc

O método TODIM é ideal para resolver problemas de ordenação de alternativas considerando

os padrões de preferência quando são tomadas decisões de risco. O método combina o enfoque Multi-critério e Teoria dos Prospectos e é caracterizado por: (i) ser um instrumento acessível a profissionais sem formação específica em Apoio à Decisão; (ii) fornecer uma ordenação a partir da qual será produzida a decisão recomendada; (iii) englobar critérios quantitativos e qualitativos; (iv) ordenar critérios hierarquicamente; e (v) tratar a interdependência entre critérios. O método consiste de uma abordagem construtivista, pois a solução do problema é formulada ao longo de interações e tem em seu procedimento a: (i) formação de uma matriz de desejabilidades, na qual o desempenho dos critérios em cada alternativa é estimado numa escala de 0 a 10, ou mesmo outra definida pela empresa ou conjunto de decisores; (ii) a comparação entre critérios por pares, valorados através da escala de Saaty (1980) (apud, Gomes et al, 2004), seguida do cálculo do critério de referência, associado à teoria dos Prospectos; e (iii) tratamento matemático dos juízos de valor.

Interativamente, a cada momento, uma alternativa é considerada como referência e sua utilidade é calculada, representando o grau de dominância parcial de uma em relação à outra. Ao final as utilidades das alternativas são normalizadas e traduzidas em desempenhos que variam de 0 a 1, significando que a melhor alternativa (ou de maior compromisso) apresenta o desempenho máximo, enquanto a de menor compromisso apresenta desempenho mínimo. O fato de o desempenho mínimo ser representado por zero não significa que a alternativa não possua utilidade. Ressalta-se que a percepção de perdas do decisor, nesta modelagem, está associada ao fator de atenuação, representativo de seu grau de aversão ao risco e corresponde à máxima correlação entre os pontos distribuídos na curva de perdas e ganhos, o que significa que, dadas duas percepções de risco diferentes, a mesma alternativa pode ser preterida por um decisor e preferida por outro. A fundamentação psicológica do método TODIM é evidenciada pela aplicação de duas funções de diferença aditiva que variam conforme a percepção de perdas e ganhos do decisor. Deve-se notar que, alinhado com a Teoria dos Prospectos, a relação (wic – wjc) > 0 representa um ganho relativo e (wic – wjc) < 0 uma perda relativa.

Neste sentido, o termo wjc funciona como uma âncora, ou seja, a referência de ganhos e perdas para um critério c, não varia durante a comparação entre as alternativas i e j, apenas quando mudar o critério de referência. Assim, há tantas tabelas de cálculo quantos são os critérios considerados e tais cálculos são apresentados a seguir, através das equações (Y) e (Y) para dominâncias relativas e (Y), para normalização das desejabilidades.

å=

"F=m

1cc j)(i, ),,( j)(i, jid

(Y)

79

ïïïïïï

î

ïïïïïï

í

ì

<--

-

=-

>--

=

å

å

0w wse a

)w)(wa(

θ

1

0w wse 0

0w wse a

)w(wa

j)(i,Φ

jc icrc

icjcc

rc

jc ic

jc ic

crc

jcicrc

c

(Y)

å å

å å

= =

= =

-

-

= n

j

n

j

n

j

n

j

jiji

jiji

1 1

1 1

),(min),(max

.),(min),(

dd

ddx

(Y)

Onde: d(i,j) – é a medida de dominância de uma alternativa i em relação a outra alternativa j. arc – taxa de substituição (trade-off). wic e wjc – são as medidas de valor, ou pesos, das alternativas i e j para o critério c. q – é o fator de atenuação. Usado para aumentar a representatividade da curva ajustada à nuvem de pontos relacionados à percepção de perdas do decisor. Seu valor é empírico, testado na prática para cada processo decisório.

2.2. O trade-off entre critérios e o índice arc BUSCAR SOBRE: TRADE-OFF: ARTIGOS DO BKP. + CLEMEN E REILLY + KEENEY E RAIFFA. ARC: GOMES, ARAYA E CARIGNANO. 2.3. A análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade está ligada à questão de estruturação e solução do modelo de

decisão. Tal análise responde à pergunta “O que torna a decisão diferente?” (Clemen e Reilly, 2001).

Esta etapa consiste em variar os valores atribuídos às diversas dimensões do problema de decisão modelado e observar as alterações nos resultados da função linear de utilidade multicritério, inclusive as inversões de ordem. Entre as dimensões do problema de decisão que podem ser objeto da análise de sensibilidade tem-se: · Critérios: pela variação dos valores atribuídos na matriz de comparação por pares. Esta variação

pode ocorrer em função: (i) da diversidade de cenários e opiniões, em busca da obtenção de um índice de concordância mínimo entre os decisores; (ii) de uma medida de tendência central, para o caso em que há vários decisores e o juízo de valor global precisa ser de alguma forma representado;

· Desempenho das alternativas: pela variação dos desempenhos de cada alternativa, ou pelo menos das principais, frente aos critérios em função da diversidade de cenários e opiniões, novamente, em busca de um índice de concordância mínimo entre os decisores ou mesmo uma medida de tendência central;

· Fator de atenuação: específico do método TODIM, representa o grau de aversão ou propensão ao risco do decisor. Sua variação, numa análise de sensibilidade, é capaz de indicar, frente a diversos cenários de risco, quais as alterações na ordenação das alternativas avaliadas pelos decisores;

80

· Critério de referência: relacionado com a escola Francesa e característica do método TODIM, representa através do índice arc, associado ao termo (wic – wjc) da função de utilidade, também do mesmo método, a referência para um decisor diante da possibilidade de mudança de status quo. Este será o objeto deste estudo.

2.4. Modelagem do Problema através do Método TODIM

3. Metodologia de Trabalho O método TODIM foi aplicado ao processo decisório da área de P & D de uma empresa de

petróleo cujos nome e projetos avaliados (alternativas) não são expostos por motivos de sigilo Tais alternativas são tratadas por P1, P2... P10 e seus escopos listados na tabela (Y). A base de dados e metodologia detalhada estão acessíveis em Mourão e Gomes, 2006; apresentados no XXXVIII Congresso SOBRAPO.

Projeto Escopo

P1 Desenvolver um algoritmo automatizado de modelagem numérica de reservatórios de petróleo e testá-lo em um campo em exploração

P2 Desenvolver um software para modelagem de reservatórios canalizados que respeite a complexidade e a geometria de sistemas meandrantes e condicioná-lo,

progressivamente, aos poços e a parâmetros físicos. P3 Estudar a viabilidade técnica de obtenção das curvas de permeabilidade óleo-água in-

situ por meio de testes de injetividade em poços. P4 Planejar a atividade de testemunhagem1 de reservatórios de petróleo, prevendo a

utilização das ferramentas e procedimentos adequados, combatendo as circunstâncias onde pode haver o comprometimento das características originais do testemunho

P5 Reavaliação da saturação residual do óleo em um campo de petróleo, assim como aplicar novas metodologias para estimativa do indicador de óleo residual

P6 Apresentar uma metodologia para determinação experimental da pseudo-pressão de saturação em petróleos nacionais pesados, identificando com o auxilio da tomografia

os casos em que há possibilidade de ocorrer o comportamento dilatante, com impactos na produção

P7 Implantação de piloto de injeção cíclica de gás natural em um poço produtor, visando a confirmação de estudos teóricos sobre o método usado

P8 Compreender o potencial selante de falhas geológicas em reservatórios de campos de petróleo atualmente em produção para melhoria das tecnologias de exploração

P9 Desenvolver um ambiente de software integrado cujo objetivo é auxiliar os profissionais da área de Engenharia de Reservatórios a realizar as diversas etapas

envolvidas no processo de simulação numérica de reservatórios. P10 Definir os controles estratigráficos (ciclos, seqüências, limites) e faciológicos sobre

processos e produtos diagenéticos responsáveis pela modificação da qualidade dos reservatórios (permeabilidade, porosidade)

Tabela Y – Resumo dos escopos dos projetos usados neste artigo

Os critérios foram levantados bibliográfica e heuristicamente, avaliados quanto aos axiomas

da Teoria de Utilidade Multi-atributo e são apresentados na tabela (Y):

Critério Definição Peso

normalizado Retorno x Risco Produto da maximização do retorno e minimização do risco 31,62 % Impactos Sócio- Impactos produzidos na sociedade e no meio ambiente quer 20,89 %

1 Procedimento de coleta de amostra de rocha que consiste em inserir uma ferramenta na rocha e retirar um cilindro de comprimento e diâmetro compatíveis com a informação que tal amostra deve retornar.

81

ambientais do Projeto sejam positivos ou negativos Tecnologia Associada

ao Projeto Tecnologia atribuída ao projeto em função das análises empreendidas

15,03 %

Conseqüências da Descontinuidade do

Projeto

Eventos não desejados que podem ocorrer em caso de descontinuidade do projeto, englobando as possibilidades seguintes: se o projeto não for aprovado...acontecerá isto de ruim/não desejado

11,28 %

Conversibilidade do Projeto em Serviço

Possibilidade da Proposta de Projeto ser convertida em Serviço Técnico

9,40 %

Alinhamento com Estratégia da Cia.

Alinhamento da Proposta de Projeto com a estratégia da Cia.

7,46 %

Competência da Cia. na Seara do Projeto

Grau de conhecimento e competência que a Cia. apresenta relacionado com o escopo do projeto

4,33 %

Tabela Y – Lista de critérios e seus pesos normalizados

A partir da base de dados original, os índices arc foram alterados pela substituição, na sua

equação, do peso do critério mais importante pelo 2º mais importante, e assim por diante, até o critério menos importante. Uma planilha Excel® foi usada para suportar a análise, formatada de modo a marcar de vermelho as células que apresentassem diferença no valor da utilidade das alternativas, considerando 15 algarismos significativos2, sendo este o limite de precisão de cálculos do aplicativo usado. Tal ensaio de sensibilidade buscava identificar eventuais variações provocadas pela alteração no cálculo do índice de trade-off do método TODIM.

Em seguida aos cálculos, foi feita a demonstração algébrica da alteração proposta e

finalmente, todos os dados e conclusões são apresentados no capítulo que se segue.

4. Apresentação dos resultados e limitações O teste de sensibilidade conduzido pela alteração do cálculo do arc provou que não ocorre, em

absoluto, alteração da ordenação, como pode ser comprovado através das tabelas (Y) a (Y). Apesar da observação de valores em vermelho e a despeito dos resultados apresentados apenas com 3 algarismos significativos, a diferença apontada pelo Excel® ocorre devido a erros de arredondamento do aplicativo. Tal fato é facilmente comprovado através da demonstração algébrica feita nas equações (Y) a (Y) do método, apresentadas na seção 4.1. Adicionalmente, os resultados são apresentados considerando sempre o mesmo cenário de risco percebido pelo decisor, neste caso, q = 1 e demonstrados algebricamente através das equações (Y) a (Y).

A escolha por apresentar resultados para o mesmo cenário de risco, além de remeter-se ao

propósito deste artigo, que é de testar sensibilidade apenas para o índice arc, deve-se ao fato de que a alteração de tal cenário, através da troca do índice q, apresenta alteração da ordenação das alternativas como pode ser encontrado em Mourão e Gomes, 2006.

Outro evento importante observado, apresentado na tabela (Y), refere-se à manutenção dos

pesos dos critérios, na medida em que varia o termo Rarc (Razão de arc), que representa a relação entre o somatório dos índices arc e o índice arc do critério tomado para comparação, conforme as equações do método TODIM. Tal fato é conseqüência da definição do próprio índice e demonstrado, também, algebricamente através das equações (Y) a (Y).

Variações dos arc

arc 1º > 2º > 3º > 4º > 5º > 6º > < Peso

N B N B N B N B N B N B N B

2 AUTRAN, VC CONSIDERA RELEVANTE INSERIR O CONCEITO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS COMO UMA NOTA DE RODAPÉ?

82

1º 1,00 -1,50 1,00 -1,50 1,00 -1,50 1,00 -1,50 1,00 -1,50 1,00 -1,50 1,00 -1,50 2º 0,97 -2,02 0,97 -2,02 0,97 -2,02 0,97 -2,02 0,97 -2,02 0,97 -2,02 0,97 -2,02 3º 0,80 -5,56 0,80 -5,56 0,80 -5,56 0,80 -5,56 0,80 -5,56 0,80 -5,56 0,80 -5,56 4º 0,71 -7,32 0,71 -7,32 0,71 -7,32 0,71 -7,32 0,71 -7,32 0,71 -7,32 0,71 -7,32 5º 0,62 -9,14 0,62 -9,14 0,62 -9,14 0,62 -9,14 0,62 -9,14 0,62 -9,14 0,62 -9,14 6º 0,25 -16,50 0,25 -16,50 0,25 -16,50 0,25 -16,50 0,25 -16,50 0,25 -16,50 0,25 -16,50 7º 0,25 -16,56 0,25 -16,56 0,25 -16,56 0,25 -16,56 0,25 -16,56 0,25 -16,56 0,25 -16,56 8º 0,25 -16,56 0,25 -16,56 0,25 -16,56 0,25 -16,56 0,25 -16,56 0,25 -16,56 0,25 -16,56 9º 0,19 -17,78 0,19 -17,78 0,19 -17,78 0,19 -17,78 0,19 -17,78 0,19 -17,78 0,19 -17,78

10º 0,00 -21,58 0,00 -21,58 0,00 -21,58 0,00 -21,58 0,00 -21,58 0,00 -21,58 0,00 -21,58 Tabela (Y) – Ordenação das alternativas conforme a variação do arc

Onde: N: Resultado Normalizado da Utilidade; B: Resultado Bruto da Utilidade

1º > 2º > 3º > 4º > 5º > 6º > < Peso

arc Rarc arc Rarc arc Rarc arc Rarc arc Rarc arc Rarc arc Rarc 1,00 31,62 1,51 31,62 2,10 31,62 2,80 31,62 3,36 31,62 4,24 31,62 7,30 31,62 0,66 20,89 1,00 20,89 1,39 20,89 1,85 20,89 2,22 20,89 2,80 20,89 4,82 20,89 0,48 15,03 0,72 15,03 1,00 15,03 1,33 15,03 1,60 15,03 2,02 15,03 3,47 15,03 0,36 11,28 0,54 11,28 0,75 11,28 1,00 11,28 1,20 11,28 1,51 11,28 2,60 11,28 0,30 9,40 0,45 9,40 0,63 9,40 0,83 9,40 1,00 9,40 1,26 9,40 2,17 9,40 0,24 7,46 0,36 7,46 0,50 7,46 0,66 7,46 0,79 7,46 1,00 7,46 1,72 7,46 0,14 4,33 0,21 4,33 0,29 4,33 0,38 4,33 0,46 4,33 0,58 4,33 1,00 4,33 3,16 100,00 4,79 100,00 6,65 100,00 8,87 100,00 10,64 100,00 13,41 100,00 23,08 100,00

Tabela (Y) – Resultados dos arc conforme a substituição do maior peso até o menor

Onde: Rarc: arc/Sarc, apresentado em forma percentual (%); última linha contém totais.

4.1. Demonstração algébrica da não alteração da utilidade das alternativas com a alteração

do cálculo do índice arc. A definição do índice arc consiste em:

r

crc C

Ca =

Onde Cc = peso do critério tomado para comparação e Cr = peso do critério de referência, cujo cálculo está sendo alterado e onde “r” representa a posição de

referência deste critério. (Y)

83

Adicionalmente os somatórios dos índices arc consistem em:

r

nc

r

c

r

c

r

c

C

C

C

C

C

C

C

C+++=å 321

crca

Onde 1, 2, 3, n = diferentes critérios tomados para comparação, calculados para o método, assumindo a mesma posição do critério de referência.

(Y)

Substituindo este termo nas equações do método TODIM tem-se:

ïïïïïïïï

î

ïïïïïïïï

í

ì

<-

-+++

-

=-

>-

+++

-

=

0w wse

)w)(w(

θ

1

0w wse 0

0w wse

)w(w

j)(i,Φ

jc ic

icjc321

jc ic

jc ic321

jcic

c

r

c

r

nc

r

c

r

c

r

c

r

nc

r

c

r

c

r

c

r

c

C

CC

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

CC

C

(Y)

A abreviação do termo (wic – wjc) por GP, representativo de Ganhos e Perdas, e o desenvolvimento do raciocínio algébrico leva, por conseguinte a:

ïïïïï

î

ïïïïï

í

ì

<-÷÷ø

öççè

æ +++´´-

=-

>-÷÷ø

öççè

æ

+++´´

=

0w wseθ

1

0w wse 0

0w wse

j)(i,Φ

jc ic321

jc ic

jc ic

321

c

r

ncccc

c

r

ncccc

r

r

c

C

CCCCGP

C

C

CCCC

CGP

C

C

(Y)

84

... Que, finalmente, simplificando os termos Cr, conduz a:

( )ïïïïï

î

ïïïïï

í

ì

<-÷÷ø

öççè

æ +++´-

=-

>-÷÷ø

öççè

æ

+++

´

=

0w wseθ

1

0w wse 0

0w wse

j)(i,Φ

jc ic321

jc ic

jc ic

321

c

c

ncccc

ncccc

c

C

CCCCGP

CCCC

CGP

(Y)

Portanto, como se verifica, o desdobramento dos termos que envolvem o cálculo estritamente

do índice arc prova que sua alteração, em busca de análise de sensibilidade, não deve alterar a utilidade das alternativas, pois, para qualquer critério que se tome por referência, dados os princípios da Matemática e a função dos termos arc e Sarc, desdobrados, haverá anulação de seus valores.

O que resta, então, são apenas os pesos de cada critério, a relação de perdas e ganhos e, para a

equação de perdas, o fator de atenuação, sendo estes os que realmente produzem alteração da função de utilidade multicritério.

4.2. Demonstração algébrica da manutenção dos pesos dos critérios, na medida em que varia

o termo Rarc (Razão de arc). Tomando, novamente, a equação (Y) por referência tem-se que a Razão de arc consiste em:

÷÷ø

öççè

æ

+++´

ncccc

r

r

c

CCCC

C

C

C

321

(Y)

Donde sua simplificação, pela eliminação dos termos Cr, conduz a:

÷÷ø

öççè

æ

+++ ncccc

c

CCCC

C

321

(Y)

Observa-se, assim, que tomado um critério qualquer, seu peso relacionado ao somatório de

todos os pesos possui perenemente o mesmo valor, qualquer que seja o critério de referência tomado para o método TODIM.

5. Conclusões

Este artigo apresenta contribuições importantes para o processo decisório modelado através do

método TODIM. Notadamente, as observações dos resultados dos testes de sensibilidade do índice arc mostram aos usuários do método que é dispensável realizar tal análise.

Mais profundamente, os testes realizados com a base de dados (Mourão e Gomes, 2006),

assim como a compreensão algébrica dos comportamentos do índice arc sinalizam a possibilidade de simplificação das equações do método, uma vez que foi provada que a supressão de tal índice não altera o resultado final das equações.

85

Adicionalmente, os trade-offs são muito bem representados pelos outros pesos de critérios devidamente aplicados nas equações e o aspecto que mais caracteriza o método TODIM mantém-se inalterado, qual seja, o fator de atenuação de perdas, representando o grau de aversão a perdas do decisor (Gomes, Araya e Carignano, 2004), alinhado com a Teoria dos Prospectos (Kahneman e Tversky, 1979).

6. Bibliografia (A SER MELHOR AJUSTADA, CONFORME ORIENTAÇÕES DA DEFESA

DA DISSERTAÇÃO)

CLEMEN, Robert T., REILLY, Terence. Making Hard Decisions with Decision Tools. 2 ed. revisada, California, Duxbury, 2001, Cap. 4, 5. DE CARVALHO FILHO, Ricardo Spinelli. Modelando Preferências Individuais Utilizando um Método de "Auxílio Multi-critério à Decisão", Testando a Teoria da Prospectiva. Projeto de formatura apresentado ao Departamento de Engenharia Industrial da PUC-Rio. 1993. DUBRIN, Andrew J. Fundamentos do comportamento organizacional. São Paulo, Thomson, 2003. 471 p. GOMES, L.F.A.M. e DUARTE, V.C. de A. Análise Multi-critério de Risco: O Método Todim. XVII ENEGEP (Categoria Pôster) e IV Congresso Internacional de Engenharia Industrial. UFF, 1998. GOMES, L. F. A. M. ; LIMA, M. M. P. P. . Todim: Basics and Application to Multicriteria Ranking of Projects with Environmental Impacts. Foundations Of Computing And Decision Sciences, Polônia, v. 16, n. 4, p. 113-127, 1992a. GOMES, Luiz F.A.M., LIMA, M. M. P. P. From Modelling Individual Preferences to Multicriteria Ranking of Discrete Alternatives: A Look at Prospect Theory and the Additive Difference Model, Foundations Of Computing And Decision Sciences, Polônia, v. 17, n. 3, p. 171-184, 1992b. GOMES, Luiz Flávio Autran Monteiro., DAMÁZIO, H.N. Minimização Heurística da Interdependência entre Critérios no Auxílio à Decisão. Uma Aplicação à Decisão sobre Seguro Ambiental para Transporte Rodoviário de Produtos Perigosos. Memorando Técnico de PUC RJ, Rio de Janeiro, n. 10, 1992, 10p. GOMES, Luiz Flávio Autran Ribeiro, ARAYA, Marcela Cecília González, CARIGNANO, Claudia. Tomada de Decisões em Cenários Complexos. São Paulo, Pioneira Thomson Learning, 2004, 167p. HERSHEY, J. C., BARON, J., SCHOEMAKER P. J. H. Probability versus certainty equivalence methods in utility measurement: Are they equivalent? 1985. Management Science, v. 31, n. 10, p. 1213, 19 p. In: < http://scholar.google.com.br/scholar>. Acesso em 15/05/06. KAHNEMAN, D., TVERSKY, A. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, v. 47, n. 2, 1979, 29p. KEENEY, Ralph L., RAIFFA, Howard. Decisions with multiple objectives: preferences and value tradeoffs. Cambridge, Cambridge University Press, 1999. 569p. KILKA, Michael, WEBER, Martin. What Determines the Shape of Probability Weighting Under Uncertainty? Management Science, v. 47, nº 12, Dezembro de 2001, p. 1712-1726, 15p. LARICHEV, Oleg. Normative and Descriptive Aspects of Decision Making. Boston, Kluwer Academic Publishers, 1999. In: http://www.epnet.com. Acesso em 12/08/2005, 25p. MORRISON, G. C. Expected Utility and the Endowment Effect: Some Experimental Results. Working paper n. 98/21, Department of Economics, University of Nottingham, U.K., 2000. PASSOS Aderson Campos, GOMES, Luiz F.A.M. Avaliação multi-critério de material de emprego militar.Anais do XXXIV SBPO; 2002, 12p. ROBINSON, A., G. Loomes, M. Jones-Lee. Visual Analog Scales, Standard Gambles, And Relative Risk Aversion. Medical Decision Making , v. 21, n. 1, p.17–27, 2001.

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